矩阵的简单应用1

2.6矩阵的简单应用（1）

学习目标：

1、初步了解高阶矩阵；

2、了解矩阵的简单应用。 活动过程：

活动一：矩阵在数学领域中的简单应用

例1：已知盒子A 中装有3只大小和重量相同的小球，其中2只黑色，1只白色；盒子B 中

装有5只大小和重量相同的小球，其中3只黑色，2只白色。假定A ，B 两个盒子很难分辨，而且可以任取一个，现在要求先取一个盒子，那么从中摸到一只黑色小球的概率有多大？

例2：如图所示的是A ，B ，C 这3个城市间的交通情况，小月想从其中某一个城市出发直

达另一个城市，她可以有几种选择？

小结：网络图，结点，一级路矩阵，二级路矩阵的定义。

例3：已知一级路矩阵⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡002001210表示一个网络图，它的结点分别是A ，B ，C ，试画出满足条件的一个网络图。

活动二：矩阵在实际生产、生活中的简单应用

例4：某运动服销售店经销A，B，C，D4种品牌的运动服，其中尺寸分别有S（小号）、M （中号）、L（大号）、XL（特大号）4种，一天内，该店的销售情况如表所示（单位：件）：

假设不同品牌的运动服的平均利润是A为20元/件，B为15元/件，C为30元/件，D为25元/件，问：M号的运动服在这天获得的总利润是多少？

活动五：课堂小结与自主检测

1、已知某蛋糕厂生产甲、乙、丙3种蛋糕，其配料用量分别如下表（单位：kg）。已知水

果、奶油、白糖、面粉的单价分别为5，8，2，2.5，（单位：元/kg），试计算甲、乙、丙3

2、写出图示网络表示的一级路矩阵（图（2）的圆圈表示自己到自己有一条路）。

图（1）

3、假设某市的天气分为晴和阴两种状态，若今天晴，则明天晴的概率为43，阴的概率为41

；若今天阴，则明天晴的概率为31，阴的概率为32

。这些概率可以通过观察某市以往几年

每天天气的变化趋势来确定，通常将用矩阵来表示的这种概率叫做转移概率，对应的矩阵叫做转移矩阵，而将这种以当前状态来预测下一时段状态的概率模型称做马尔可夫链。下面给出的是转移矩阵M 和其对应的马尔可夫变换图。问：如果清晨天气预报报告今天阴的概率为21，那么明天的天气预报会是什么？后天呢？

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

=

3

24

13143M 阴

晴阴晴明天今天

（1） （2）

4、现有甲、乙两种细菌，它们会相互突变。每1min ，甲种细菌突变为乙种细菌的概率为0.3，乙种细菌突变为甲种细菌的概率为0.9，而未突变的细菌仍然是原来的细菌。已知开始时有甲种细菌300万个，乙种细菌500万个。 （1）细菌突变的转移矩阵是多少？

（2）3min 后，甲种和乙种细菌各是多少？

4

3

32