牛顿第二定律应用及连接体问答
牛二定律应用——连接体专题
牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法）命题：熊亮一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统二、处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同 整体法问题不涉及物体间的内力使用原则系统各物体运动状态不同隔离法问题涉及物体间的内力三、连接体题型：1、连接体整体运动状态相同：（这类问题可以采用整体法求解）【例1】A、B两物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为，，今用水平力推A，用水平力拉B，A、B间的作用力有多大？【练1】如图所示，质量为M的斜面A置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为，物体B与斜面间无摩擦。
在水平向左的推力F作用下，A与B一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。
已知斜面的倾角为，物体B的质量为m，则它们的加速度a及推力F的大小为多少【练2】如图所示，质量为的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成角，则（ ）A. 车厢的加速度为B. 绳对物体1的拉力为C. 底板对物体2的支持力为D. 物体2所受底板的摩擦力为2、连接体整体内部各部分有不同的加速度：（不能用整体法来定量分析）【例2】如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套有一个环，箱和杆的总质量为M，环的质量为m。
已知环沿着杆向下加速运动，当加速度大小为a时（a＜g），则箱对地面的压力为多大？【练3】如图所示，一只质量为m的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M的竖直杆。
当悬绳突然断裂时，小猴急速沿杆竖直上爬，以保持它离地面的高度不变。
则杆下降的加速度为大？【练4】如图所示，在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为30°的光滑斜面，现将一个重4 N的物体放在斜面上，让它自由滑下，那么测力计因4 N物体的存在，而增加的读数是（）A.4 NB.2 NC.0 ND.3 N【练5】如图所示，A、B的质量分别为m A=0.2kg，m B=0.4kg，盘C的质量m C=0.6kg，现悬挂于天花板O处，处于静止状态。
牛顿第二定律的应用――连接体问题
专题： 牛顿第二定律的应用――― 连接体【知识讲解】一、连接体与隔离体（系统与质点）两个或两个以上物体，靠绳或接触面或电磁作用相互联系组成的物体系统，称为连接体（系统，多质点）。
如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体（单质点）。
二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的物体施加的作用力，这些力是系统受到的外 力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。
应用牛顿第二定律列方程求合力时不考虑内力。
如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。
三、连接体问题的分析方法1.整体法：整体法是物理中常用的一种思维方法。
它是将几个物体看作一个整体来作为研究对象即系统，这样就暂时回避了这些物体间的相互作用的内力，只考虑整体受到的外力，整体法列出的方程数目较少，解题变的简明快捷。
（1）连接体中的各物体如果加速度相同，求解时可以把连接体作为一个整体。
运用F 合=（m 1+m 2+m 3…..）a 列方程求解；题目只涉及内外力关系不需要求加速度时，也可以用牛顿定律在加速度相同情况下的推论：总合合合m m m 2211F F F ==（动力分配原理，即系统内各部分的合力与其质量成正比）。
（2）连接体中的各物体如果加速度不同，若系统内有几个物体，这几个物体的质量分别为m 1，m 2，m 3………m n ，，加速度分别为a 1，a 2，a 3......a n ，这个系统受到的合外力为F 合外，则对这个系统应用牛顿第二定律的表达式为1122n nF m a m a m a =++⋅⋅⋅+合外其正交分解表示式为11221122x x n nxy y n nyy F m a m a m a F m a m a m a=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+x 外外（3）当系统内各个物体加速度均为零时，有的静止有的匀速运动，整个系统处于平衡状态，此时可用F 合外=0进行求解。
或者:0F 0F y x ==外外，联立求解。
牛顿第二定律专题1连接体问题
解：根据牛顿第二定律
整体的加速度 a F ①
F 1 2 3 ……… n
作以用从在第每4个个立小方立体方到体第n上nm的个合立力方体F的0 n-3m个a立方 体Fn组成②的系统为
研究对象，则第3个立方体对第4个立方体的作用力
F34
(n
3)ma
(n
3)F n
灵活选择研究对象
整体法求加速度，隔离法求相互作用力．
光滑，两物体之间的作用力为多大？
解:⑴ 对整体和m2分别根据牛顿第二定律
F (m1 m2 )g sin (m1 m2 )a1 ① N m2g sin m2a1 ②
联立①②式解出两物体之间的作用力
F
α
N1
m2 m1 m2
F
解:⑵对整体和m2分别根据牛顿第二定律
F (m1 m2 )g sin (m1 m2 )g cos (m1 m2 )a2 ③
3.引以为戒：
（l）例如F推M及m一起前进（如图），隔离m分析其 受力时，认为F通过物体M作用到m上，这是错误 的．不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过 “力的传递”作用在研究对象上．
（2）用水平力F通过质量为m的弹簧秤拉物体M在光 滑水平面上加速运动时，往往会认为弹簧秤对物块M 的拉力也一定等于F．实际上此时弹簧秤拉物体M的力 F/＝F—ma，显然F/＜F．只有在弹簧秤质量可不计时， 才可认为F/＝F．
2. 底座A上有一根直立长杆，其总质量为M，杆上 套有质量为m的环B， 它与杆有摩擦，设摩擦力的 大小恒定。当环从底座以初速度v向上飞起时，底 座保持静止，环的加速度大小为a，求环在升起过 程中，底座对水平面的压力分别是多大？
解：环向上做匀减速运动，底座连同直杆静止
专题三 牛二定律在连接体当中的应用
专题三牛二定律在连接体问题中的应用一、加速度相同的连接体问题做题思路：整体法求加速度，隔离法求内力例1．质量不等的两木块A、B，用跨过一轻质定滑轮的轻绳相连接，在图示情况下，木块A、B一起做匀速运动，若木块A、B的位置互相交换，则木块A运动的加速度为（木块A、B与桌面间的动摩擦因数均为μ，且μ＜1，重力加速度为g，空气阻力，滑轮摩擦均不计）（）A．（1﹣μ）gB．（1﹣μ2）gC．gD．与木块A、B的质量有关练习1．质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面之间的摩擦．若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止．则下列说法正确的是（）A．轻绳的拉力等于MgB．轻绳的拉力等于mgC．M运动加速度大小为（1﹣sinα）gD．M运动加速度大小为g例2．如图所示，轻质弹簧上端固定，下端连接一质量为m的重物，先由托盘M托住m，使弹簧比自然长度缩短L，然后托盘由静止开始以加速度a匀加速向下运动。
已知a＜g，弹簧的劲度系数为k，求经过多少时间托盘M将与m分开。
练习2．如图所示，一弹簧一端固定在倾角为370的光滑斜面的低端，另一端栓住质量为m1=4kg 的物块P，Q为一质量为m2=8kg的重物，弹簧的质量不计，劲度系数k=600N/m，系统处于静止状态．现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力，已知sin37°=0.6，g=10m/s2．求：力F的最大值与最小值．二、加速度不同的连接体问题做题思路：若系统内部各物体的加速度不同，一般是整体法进行受力分析，隔离法使用牛二定律进行解题。
例3.如图所示，质量为M、倾角为θ的斜面放在水平地面上，斜面上有一质量为m的滑块沿斜面以加速度a加速下滑，若斜面始终保持静止，求：（1）滑块对斜面的压力；（2）地面对斜面的支持力；（3）地面对斜面的摩擦力．练习3．如图所示，质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m的人，问（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？三、连接体中的临界极值问题做题思路：主要采用极限法，即把物理问题推向极端，从而使临界状态暴露出来，以临界状态作为突破口和切入点进行解题。
牛顿运动定律的应用——连接体问题
牛顿运动定律的应用——连接体问题一、连接体概述相互连接并且有共同的加速度的两个或多个物体组成的系统可以看作连接体。
如下图所示：还有各种不同形式的连接体的模型图，不一一描述。
只以常见的模型为例。
二、问题分类1.已知外力求内力（先整体后隔离）如果已知连接体在合外力的作用下一起运动，可以先把连接体系统作为一个整体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再隔离其中的一个物体，求相互作用力。
2.已知内力求外力（先隔离后整体）如果已知连接体物体间的相互作用力，可以先隔离其中一个物体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再把连接体系统看成一个整体，求解外力的大小。
2、木块A 和B 置于光滑的水平面上它们的质量分别为m m A B 和。
如图所示当水平力F 作用于左端A 上，两物体一起加速运动时，AB 间的作用力大小为N 1。
当同样大小的力F 水平作用于右端B 上，两物体一起加速运动时，AB 间作用力大小为N 2，则（ACD ）A ．两次物体运动的加速度大小相等；B ．N N F 12+<；C ．N N F 12+=；D ．N N m m B A 12::= 18、如图所示，光滑水平桌面上，有甲、乙两个用细线相连的物体在水平拉力F 1和F 2的作用下运动，已知F 1＜F 2，则以下说法中正确的有（ ABD ）A ．若撤去F 1，则甲的加速度一定变大B ．若撤去F 1，则细线上的拉力一定变小C ．若撤去F 2，则乙的加速度一定变大D ．若撤去F 2，则细线上的拉力一定变小6、在粗糙水平面上放一个三角形木块a ，有一滑块b 沿木块斜面匀速下滑，则下列说 F 图1 F 图2 θ 图3 θ 图4法中正确的是(A)a 保持静止，且没有相对于水平面运动的趋势；(B)a 保持静止，但有相对水平面向右运动的趋势；(C)a 保持静止，但有相对水平面向左运动的趋势；(D)没有数据，无法通过计算判断.4、质量为M 的斜面静止在水平地面上。
牛顿第二定律的应用(连接体问题)
牛顿第二定律的应用（连接体问题）
对于两个或多个相互连接的物体组成的物体系，若它们具有共同大小的加速度，则求出加速度往往是解决这类问题的关键。
既可以对单个物体使用隔离法运用牛顿第二定律求出加速度，也可以对整体运用牛顿第二定律求出加速度。
【例1】 光滑水平地面上有A 、B 两个滑
块，之间用细线相连，A 质量为2Kg ，B
质量为3Kg ，现用F=20N 的水平拉力拉
A ，求：
（1）A 、B 间细绳的张力。
（2）若把F 改为向左方向拉B ，A 、B 间细绳的张力又为多少？
【例2】 如图，质量为M 的光滑楔形小车在水平恒力F 的作用下向右做匀加速运动，斜面上相对静止一
质量为m 的光滑小球，倾斜角为θ，求F 的
大小
【例3】 质量为m 的重物通过细线与
质量为M 的小车连接，
求：
（1）小车加速度
（2）细线中的拉力
1
、光滑水平地面上有A 、B 两个滑块紧靠在一起，A 质量为3Kg ，B 质量为5Kg ，先用水平力F 向右
推B ，F 再改为向左推A ，求两种情况下A B 间的弹力大小之比。
2、如图，光滑水平地面上质量为M=5Kg 的小车在水平恒力F 的作用下向右匀加速运动，桅杆上用细线悬挂着质量为m=2Kg 的小球，细线与竖直方向的夹角为θ=370，求：
（1）细线拉力的大小。
（2）F 的大小
3、如图，物块A 、B 质量分别为3Kg 和2Kg ，不计摩擦，求：
（1）两物块加速度的大小
（2）绳中张力的大小。
第四讲牛顿第二定律的综合应用(原卷版)
第四讲牛顿第二定律的综合应用考点一、连接体问题1.连接体多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的系统称为连接体。
连接体一般(含弹簧的系统，系统稳定时)具有相同的运动情况(速度、加速度)．2.常见的连接体(1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度速度、加速度相同(2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等．速度、加速度相同速度、加速度大小相等，方向不同(3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度．速度、加速度相同(4)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等．3.整体法与隔离法在连接体中的应用(1)整体法当连接体内(即系统内)各物体的加速度大小相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，对整体列方程求解的方法。
(2)隔离法当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再对隔离出来的物体列方程求解的方法．例1、如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是()A．若水平面是光滑的，则m2越大绳的拉力越大B．若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为m1Fm1＋m2＋μm1gC．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关D．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关L例2、(多选)(2020·高考海南卷，T12)如图，在倾角为θ的光滑斜面上，有两个物块P和Q，质量分别为m1和m2，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力F作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则()A．两物块一起运动的加速度大小为a＝Fm1＋m2B．弹簧的弹力大小为T＝m2m1＋m2FC．若只增大m2，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大D．若只增大θ，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大例3、(2020·高考江苏卷，T5)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。
3.8牛顿第二定律的应用(五)连接体、叠加体问题
一、连接体、叠加体1.定义:通常是指某些通过相互作用力（绳子拉力、弹簧的弹力、摩擦力等）互相联系的几个物体所组成的物体系。
2.常见模型:（1）用轻绳连接（ 2 ）直接接触（ 3 ）靠摩檫接触3.特点:它们一般有着力学或者运动学方面的联系。
4.常见的三类问题:（1）连接体中各物体均处于平衡状态例1．如图已知Q和P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ ，两物体的质量都是m，滑轮的质量和摩擦都不计。
若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为多少？（答案4 μ mg）（2）各物体具有相同的加速度例2．如图水平面光滑，对M施加水平向右的推力F，则M对m的弹力为多大？（3）连接体中一个静止，另一个物体加速例3．如图中物块m沿斜面体M以加速度a下滑，斜面体不动．求地面对斜面体的静摩擦力的大小与方向。
解法一：对两个物体分别应用隔离法解法二：系统应用牛顿第二定律法f＝macosθ＋M×0＝macosθ5.研究对象的选择和三种常用解题方法:（1）研究对象的选择（2）三种常用方法方法一：隔离法方法二：整体与隔离相结合（整体法求加速度,隔离法求相互作用力）方法三：系统应用牛顿第二定律法6. 解连接体问题时的常见错误：错误一：例如F推M及m一起前进（如图），隔离m分析其受力时，认为F通过物体M作用到m上，这是错误的．错误二：用水平力F通过质量为m的弹簧秤拉物体M在光滑水平面上加速运动时（如图所示．不考虑弹簧秤的重力），往往会认为弹簧秤对物块M的拉力也一定等于F．实际上此时弹簧秤拉物体M的力F/＝F—ma，显然F/＜F．只有在弹簧秤质量可不计时，才可认为F/＝F．错误三：运用整体法分析问题时，认为只要加速度的大小相同就行，例如通过滑轮连接的物体，这是错误的．正确做法应产用分别隔离法求解。
题型1.连接体中各物体均处于平衡状态例1.如图已知Q和P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ ，两物体的质量都是m，滑轮的质量和摩擦都不计。
牛顿第二定律的应用——连接体
θcos 1g m 牛顿第二定律的应用—连接体问题一、连接体整体运动状态相同1、如图所示，小车质量均为M ，光滑小球P 的质量为m ，绳的质量不计，水平地面光滑。
要使小球P 随车一起匀加速运动（相对位置如图所示），则施于小车的水平拉力F 各是多少？（θ已知）球刚好离开斜面 球刚好离开槽底F= F= F= F= 2、如图所示，A 、B 质量分别为m 1，m 2，它们在水平力F 的作用下均一起加速运动，甲、乙中水平面光滑，两物体间动摩擦因数为μ，丙中水平面光滑，丁中两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，求A 、B 间的摩擦力和弹力。
f= f= F AB = F AB =3、如图所示,小车的质量为M,正在向右加速运动,一个质量为m 的木块紧靠在车的前端相对于车保持静止,则下列说法正确的是( )A.在竖直方向上,车壁对木块的摩擦力与物体的重力平衡B.在水平方向上,车壁对木块的弹力与物体对车壁的压力是一对平衡力C.若车的加速度变小,车壁对木块的弹力也变小D.若车的加速度变大,车壁对木块的摩擦力也变大4、如图所示，质量为2m 的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为1m 的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则（ ）A. 车厢的加速度为θsin gB. 绳对物体1的拉力为C. 底板对物体2的支持力为g m m )(12-D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan 2g m二、连接体内部各部分有不同的加速度 5、如图所示，一只质量为mA. gB. g M mC. g M m M +D. M m M -7、如图所示，A 、B 的质量分别为m A =0.2kg ，m B =0.4kg ，盘C 的质量m C =0.6kg ，现悬挂于天花板O 处，处于静止状态。
当用火柴烧断O 处的细线瞬间，木块A 的加速度a A 多大？木块B 对盘C 的压力F BC 多大？（g 取10m/s 2）8、如图所示，质量为M上滑，至速度为零后加速返回，而物体M A. 地面对物体M 的摩擦力方向没有改变； B. 地面对物体M 的摩擦力先向左后向右； C. 物块m 上、下滑时的加速度大小相同；D. 地面对物体M的支持力总小于g m M )(+9、在粗糙的水平面上有一质量为M 上，有两个质量为1m 、2m 的物体分别以1a、2a 求三角形木块受到静摩擦力和支持力？【典型例题】例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（ ） A.F m m m 211+ B.F m m m 212+ C.FD.F m 21扩展：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。
牛顿第二定律的应用连接体运动的探讨
牛顿第二定律的应用：连接体运动的探讨情况一：物体之间用细绳连接例题：如左图所示，把质量为M 的的物体放在光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m 的物体连接起来，求：物体M 和物体m 的运动加速度各是多大？解法一：分体法把物体M 和物体m 看两个单独的物体，细绳上张力T （弹力）作用到物体m 时，与物体m 的运动方向相反。
细绳上张力T （弹力）作用到物体M 时，与物体M 的运动方向相同，物体M 在光滑的水平高台上运动，则物体M 受到摩擦力为0。
物体M 和物体m 的运动加速度相同解：物体M 在光滑的水平高台上运动，则物体M 受到摩擦力为0。
即：T=Ma细绳上张力T （弹力）作用到物体m 时，与物体m 的运动方向相反，则有：mg-T=ma ∴g m M ma +=解法二：整体法把物体M 和物体m 看一个整体，细绳上张力（弹力）看做内力，相互抵消，那么物体M 和物体m 只受到一个外力作用，即物体m 的重力mg 作用。
解：当物体M 和物体m 看一个整体，细绳上张力（弹力）看做内力相互抵消，则有：mg a m M =+)( 即：g m M ma +=习题：如右图所示：用细绳连接绕过定滑轮的物体M 和m ，已知M>m ，可忽略阻力，求物体M 和m 的共同加速度a 。
解法一：分体法把物体M 和物体m 看两个单独的物体，细绳上张力T （弹力）作用到物体m 时，与物体m 的运动方向相同。
细绳上张力T （弹力）作用到物体M 时，与物体M 的运动方向相反。
物体M 和物体m 的运动加速度相同解：物体M 受到细绳的张力T 和重力Mg 的作用共同作用。
即：Mg-T=Ma物体m 时，细绳的张力T 和重力mg 的作用共同作用。
则有： T -mg =ma ∴g mM m M a +-= 解法二：整体法把物体M 和物体m 看一个整体，细绳上张力（弹力）看做内力，相互抵消，那么物体M 和物体m 只受到一个外力作用，即物体M 重力Mg 与物体m 的重力mg 之差共同作用。
4.7《牛顿第二定律应用：连接体问题》
A. 两木块的加速度a 的大小为
B. 弹簧的形变量为
3
3
C. 两木块之间弹簧的弹力的大小为F
D.A 、B 两木块之间的距离为 0 +
AB
）
【作业2】（多选）如图所示， 5 块质量相同的木块并排放在水平地面上，它们
与地面间的动摩擦因数均相同， 当用力F 推第1 块木块使它们共同加速运动时，
【变式4】如图所示，质量分别为 mA、mB 的 A、B用弹簧相连 ，在恒
力 F 作用下 A B一起竖直向上 匀加速运动，求 A B 间的作用力。
【变式5】（多选）若将A、B 两物块用轻绳连接放在倾角为θ 的固定斜面上，用平
行于斜面向上的恒力F 拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因
A．a1<a2
B．a1＝a2
C．a1>a2
D．无法判断
【练习5】如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，假设
绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长．如果mB
＝3mA，则绳子对物体A的拉力大小为( B )
A．mBg
C．3mAg
B．3mAg/4
D．3mBg /4
上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，为
了增大AB间的作用力，可行的办法是(
)
AB
A. 增大A物块的质量
B. 减小B物块的质量
C. 增大倾角θ
D. 增大动摩擦因数μ
不管是光滑还是粗糙的水面、不管是水平面还是斜面、也不管是竖
直拉着连接体运动，只要推力F、MA、MB、µ（相同）一定，且A、
牛顿第二定律的应用——连接体
牛顿第二定律的应用——连接体双基训练★★★1.竖直向上飞行的子弹，达到最高点后又返回原处，设整个运动过程中，子弹受到的阻力与速率成正比，则整个运动过程中，加速度的变化是( ).【2】(A )始终变小 (B )始终变大(C )先变大后变小 (D )先变小后变大答案:A★★★2.如图所示，质量分别为m 1和m 2的两个物体中间以轻弹簧相连，并竖直放置.今设法使弹簧为原长(仍竖直)，并让它们从高处同时由静止开始自由下落，则下落过程中弹簧形变将是(不计空气阻力)( ).【2】(A )若m 1>m 2，则弹簧将被压缩(B )若m 1<m 2，则弹簧将被拉长(C )只有m 1=m 2，弹簧才会保持原长(D )无论m 1和m 2为何值，弹簧长度均不变答案:D★★★3.如图所示，自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始，到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和所受外力的合力变化情况是( ).【2】(A )合力变小，速度变小(B )合力变小，速度变大(C )合力先变小后变大，速度先变大后变小(D )合力先变大后变小，速度先变小后变大答案:C★★★4.如图所示，质量不等的木块A 和B 的质量分别为m 1和m 2，置于光滑的水平面上.当水平力F 作用于左端A 上，两物体一起作匀加速运动时，A 、B 间作用力大小为F 1.当水平力F 作用于右端B 上，两物体一起作匀加速运动时，A 、B 间作用力大小为F 2，则( ).【3】(A )在两次作用过程中，物体的加速度的大小相等(B )在两次作用过程中，F 1+F 2<F(C )在两次作用过程中，F 1+F 2=F(D )在两次作用过程中，2121m m F F = 答案:ACD★★5.如图所示.质量为M 的框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端挂一个质量为m 的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面的压力为零的瞬间，小球加速度的大小为( ).【2】(A )g (B )m g )m M (- (C )0 (D )mg )m M (+ 答案:D★★★6.如图所示，五块完全相同的木块并排放在水平地面上，它们与地面间的摩擦不计.当用力F 推1使它们共同加速运动时，第2块木块对第3块木块的推力为______.【2】答案:F 53 纵向应用★★★7.如图所示，一轻绳绕过轻滑轮，绳的一端挂一个质量为60kg 的物体，另一端有一个质量也为60kg 的人拉住绳子站在地上，现人由静止开始沿绳子向上爬，在人向上爬的过程中( ).【2】(A )物体和人的高度差不变(B )物体和人的高度差减小(C )物体始终静止不动(D )人加速、匀速爬时物体和人的高度差变化情况不同答案:A★★★8.如图所示，车厢里悬挂着两个质量不同的小球，上面的球比下面的球质量大，当车厢向右作匀加速运动(空气阻力不计)时，下列各图中正确的是( ).p .24【2】答案:B★★★9.如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m 的小球，下列关于杆对球的作用力F 的判断中，正确的是( ).【3】(A )小车静止时，F =mgcosθ方向沿斜杆向上(B )小车静止时，F =mgcosθ方向垂直斜杆向上(C )小车向右以加速度a 运动时，θsin mg F = (D )小车向左以加速度a 运动时，22)mg ()ma F +=（，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为g a arctan =α答案:D★★★10.如图所示，两上下底面平行的滑块重叠在一起，置于固定的、倾角为θ的斜面上，滑块A 、B 的质量分别为M 、m ，A 与斜面间的动摩擦因数为μ1，B 与A 之间的动摩擦因数为μ2.已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块上B 受到的摩擦力( ).【3】(A )等于零 (B )方向沿斜面向上(C )大小等于μ1mgcosθ (D )大小等于μ2mgcosθ答案:BC★★★11.如图所示，在光滑水平而上有一质量为M 的斜劈，其斜面倾角为α，一质量为m 的物体放在其光滑斜面上，现用一水平力F推斜劈，恰使物体m 与斜劈间无相对滑动，则斜劈对物块m 的弹力大小为( ).【4】(A )mgcosα(B )αcos mg(C )αcos )m M (mF +(D )αsin )m M (mF + 答案:BD★★★12.如图所示，一轻绳通过一光滑定滑轮，两端各系一质量为m 1和m 2的物体，m 1放在地面上，当m 2的质量发生变化时，m 1的加速度a 的大小与m 2的关系大致如下图所示中的图( ).【3】答案:D★★★13.如图所示，一个轻弹簧，B 端固定，另一端C 与细绳一端共同拉着一个质量为m 的小球，细绳的另一端A 也固定，且AC 、BC 与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，则烧断细绳的瞬间，小球的加速度a 1=______，弹簧在C 处与小球脱开时小球的加速度a 2=_____.【3】答案:1212gsin ,g )(sin sin θθθθ+ ★★★14.如图所示，斜面倾角为α=30°，斜面上边放一个光滑小球，用与斜面平行的绳把小球系住，使系统以共同的加速度向左作匀加速运动，当绳的拉力恰好为零时，加速度大小为______.若以共同加速度向右作匀加速运动，斜面支持力恰好为零时，加速度的大小为______p .27【5】 答案:g 3,g 33 ★★★15.如图所示，小车上有一竖直杆，总质量为M ，杆上套有一块质量为m 的木块，杆与木块间的动摩擦因数为μ，小车静止时木块可沿杆自由滑下.问:必须对小车施加多大的水平力让车在光滑水平面上运动时，木块才能匀速下滑?【5】答案:g )m M (1F +=μ★★★16.为测定木块与斜面之间的动摩擦因数，某同学让木块从斜面上端自静止起作匀加速下滑运动，如图所示.他使用的实验器材仅限于:①倾角固定的斜面(倾角未知)，②木块，③秒表，④米尺.实验中应记录的数据是______，计算动摩擦因数的公式是______.为了减小测量的误差，可采用的办法是______.(1997年上海高考试题)【5】答案:h ,d ,L ,t ;dgt 2L d h 22-=μ;多次测量取平均值的方法 ★★★17.如图所示，传送带上表面水平运动，可以把质量m =20kg的行李包沿水平方向送上平板小车的左端.小车的质量M =50kg ，原来静止停在光滑的水平面上，行李包与小车平板间的动摩擦因数是0.4，小车长1-5m .如果传送带将行李包以v 1=2.8m ／s 的速度送上小车，问在这种情况下，行李包在小车上相对于平板车滑行的时间是多少?【5】答案:0.5s★★★18.风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力.现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室.小球孔径略大于细杆直径，如图所示.(1)当杆在水平方向上同定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍.求小球与杆间的动摩擦因数.(2)保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s 所需时间为多少(sin37°=0.6，cos37°=0.8)?(2000年上海高考试题)【7】 答案:(1)0.5(2)6gs 3g2 ★★★19.如图所示，质发最为0.2kg 的小球A 用细绳悬挂于车顶板的O 点，当小车在外力作用下沿倾角为30°的斜面向上作匀加速直线运动时，球A的悬线恰好与竖直方向成30°夹角.问:(1)小车沿斜面向上运动的加速度多大?(2)悬线对球A 的拉力是多大?g 取10m ／s 2.【6】答案:(1)10m /s 2(2)N 32纵向应用★★★20.如图所示是光滑斜面上由静止开始自由下滑的小球的闪光照片，已知闪光频率是每秒10次，图中AB =2.4cm ，BC =7.3cm ，CD =12.2cm ，DE =17.1cm ，据此估算斜面的倾角大小.【5】答案:30°★★★21.如图所示，在光滑水平面上有一密闭水箱，A 、B 、C 三个小球的密度分别为:ρA >ρ水，ρB =ρ水，ρC 〈ρ水，均用细线系在水箱中开始时，水箱静止，细线竖直.现用力向右突然拉动水箱，则().【3】(A )细线均竖直(B )A 线左倾，C 线右倾，B 线竖直(C )细线均左倾(D )A 线右倾，C 线左倾，B 线竖直答案:B★★★22.在水平地面上有一辆运动的平板小车，车上固定一个盛水的烧杯，烧杯的直径为L ，当小车作加速度为a 的匀加速运动时，水面呈如图所示，则小车的加速度方向为______，左右液面的高度差h 为______.答案:向右，gaL ★★★★23.蹦床运动是一种新兴的体育运动项目.运动员在一张水平放置的弹性网上上下蹦跳，同时做出各种优美的姿势.将运动员视为质量为50kg 的质点，在竖直方向上蹦跳的周期为3s ，离弹簧网的最大高度为5m ，则运动员与弹簧网接触期间弹簧网对运动员的平均弹力大小为_____N (g 取10m ／s 2).【5】答案:1500★★★★24.如图所示，倾角为α=30°的传送带以恒定速率v =2m ／s 运动，皮带始终是绷紧的，皮带AB 长为L =5m ，将质量为m =1kg 的物体放在A 点，经t =2.9s 到达B 点，求物体和皮带间的摩擦力.【7】答案:0.8s 前7.5N ，0.8s 后5N★★★★25.如图所示，物体A 、B 的质量m A =m B =6kg ，三个滑轮质量及摩擦均可忽略不计.物体C 与物体A 用细绳相连，细绳绕过三个滑轮，试问物体C 质量为多少时物体B 能够静止不动?【7】答案:m C ≤2kg★★★★26.如图所示，绳子不可伸长，绳和滑轮的重力不计，摩擦不计.重物A 和B 的质量分别为m 1和m 2，求当左边绳上端剪断后，两重物的加速度.【6】答案:g 4m m )2m m (2a 12121++=,g 4m m )2m m (a 12121++= ★★★★27.如图所示，光滑的圆球恰好放存木块的圆弧槽内，它们的左边接触点为A ，槽半径为R ，且OA 与水平面成α角.球的质量为m ，木块的质量为M ，M 所处的平面是水平的，各种摩擦及绳、滑轮的质量都不计.则释放悬挂物P 后，要使球和木块保持相对静止，P 物的质量的最大值是多少?【12】答案:α≤45°时，不论P 多大，小球均不会翻出.α>45°时，ααcot 1cot )m M (m P -+= ★★★★28.如图所示，一条轻绳两端各系着质量为m 1和m 2的两个物体，通过定滑轮悬挂在车厢顶上，m 1>m 2，绳与滑轮的摩擦忽略不计.若车以加速度a 向右运动,m 1仍然与车厢地板相对静止，试问:(1)此时绳上的张力T .(2)m 1与地板之间的摩擦因数μ至少要多大?【12】答案:(1)222a g m T +=(2)22211a g m g m am +-≥μ★★★★★29.如图所示，小球A 、B 与C 、D 分别用轻质杆相连，AC 、BD 、OE 均为细绳，且AC =BD =OE =L ，AB =CD =2L ，m A =m B =m C =m D =m ，试求BD 绳断瞬时OE 绳内张力.【15】答案:mg 38 ★★★★★30.如图所示，A 、B 两个楔子的质量都是8.0kg ，C 物体的质量为384kg ，C 和A 、B 的接触面与水平面的夹角是45°，水平推力F =2920N .所有摩擦均忽略.求:(1)A 和C 的加速度.(2)B 对C 的作用力的大小和方向.【20】答案:(1)a A =5m /s 2,a C =3.54m /s 2(2)N BC =2716N 方向左上方45° ★★★★★31.如图所示，在以一定加速度a 行驶的车厢内，有一长为L 、质量为m 的棒AB 靠在光滑的后壁上，棒与厢底面之间的动摩擦因数为μ0，为了使棒不滑动，棒与竖直平面所成的夹角θ应在什么范围内取值?【20】答案:g g2aarctanmax μθ+=，gg2aarctanminμθ-=。
牛顿第二定律应用及连接体问题
一两类常用的动力学问题1. 已知物体的受力情况，求解物体的运动情况;2. 已知物体的运动情况，求解物体的受力情况上述两种问题中，进行正确的受力分析和运动分析是关键，加速度的求解是解决此类问题的纽带，思维过程可以参照如下：解决两类动力学问题的一般步骤根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体，研究对象可以是单个物体, 也可以是几个物体构成的系统画好受力分析图，必要时可以画出详细的运动情景示意图，明确物体的运动性质和运动过程通常以加速度的方向为正方向或者以加速度的方向为某一坐标的正方向若物体只受两个共点力作用，通常用合成法，若物体受到三个或是三个以上不在一条直线上的力的作用，一般要用正交分解法根据牛顿第二定律F合=ma或者F x = ma x；F y二ma y列方向求解，必要时对结论进行讨论解决两类动力学问题的关键是确定好研究对象分别进行运动分析跟受力分析，求出加速度例1 （新课标全国一2014 24 12分）公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。
安全距离内停下而不会与前车相碰。
通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5,若要求安全距离仍为120m,求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
解：设路面干燥时，汽车与路面的摩擦因数为卩0,刹车加速度大小为a°，安全距离为s,反应时间为t0,由2牛顿第二定律和运动学公式得：％mg =ma ①s二v0t0仏②式中，m和v。
分别为汽车的质量和2a。
刹车钱的速度。
牛顿定律的应用当前车突然停止时，后车司机以采取刹车措施，使汽车在1s。
当汽车在晴设在雨天行驶时，汽车与地面的摩擦因数为□，依题意有例2 (新课标全国二2014 24 13分)2012年10月，奥地利极限运动员 菲利克斯•鲍姆加特纳乘 气球升至约39km 的高空后跳下，经过 4分20秒到达距地面约 1.5km 高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项 世界纪录，取重力加速度的大小 g=10m/s 2.(1)忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到 1.5km 高度 处所需要的时间及其在此处速度的大小(2) 实际上物体在空气中运动时会受到空气阻力，高速运动受 阻力大小可近似表示为 f=kv 2,其中v 为速率，k 为阻力系数，其数值与物体的形状，横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的 v —t 图象如图所示，着陆过程中，运动员和所携装备的总质量 m=100kg,试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数(结果保留1位有效数字)。
专题辅导 牛顿第二定律连接体问题(整体法与隔离法)
专题辅导：牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法）一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统二、处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同整体法问题不涉及物体间的内力 使用原则系统各物体运动状态不同 隔离法问题涉及物体间的内力 三、连接体题型：1、连接体整体运动状态相同：（这类问题可以采用整体法求解）【例1】如图所示，木块A 、B 质量分别为m 、M ，用一轻绳连接，在水平力F 的作用下沿光滑水平面加速运动，求A 、B 间轻绳的张力T。
【练1】如图，用力F 拉A 、B 、C 三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B 物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F 不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉力F a 和F b 的变化情况是（ ） A.T a 增大 B.T b 增大 C.T a 变小D.T b 不变【例2】两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（ ） A.F m m m 211+ B.F m m m 212+ C.FD.F m 21【练2】如图所示，五个木块并排放在水平地面上，它们的质量相同，与地面的摩擦不计。
当用力F 推第一块使它们共同加速运动时，第2块对第3块的推力为__________。
【练3】A、B两物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为kgmA3=，kgmB6=，今用水平力NFA6=推A，用水平力NFB3=拉B，A、B间的作用力有多大？【例3】如图所示，质量为M的斜面A置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为μ，物体B与斜面间无摩擦。
在水平向左的推力F作用下，A与B一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。
已知斜面的倾角为θ，物体B的质量为m，则它们的加速度a及推力F的大小为（）A.)sin()(,sinθμθ++==gmMFga B. θθcos)(,cos gmMFga+==C.)tan()(,tanθμθ++==gmMFga D. gmMFga)(,cot+==μθ【练4】如图所示，质量为2m的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为1m的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则（）A. 车厢的加速度为θsing B. 绳对物体1的拉力为θcos1gmC. 底板对物体2的支持力为gmm)(12- D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan2gm【练5】如图所示，物体M、m紧靠着置于摩擦系数为μ的斜面上，斜面的倾角为θ，现施加一水平力F作用于M，M、m共同向上作加速运动，求它们之间相互作用力的大小。
牛顿第二定律连接体问题
连接体问题专项训练1、中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。
某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F 。
若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为（ ）A. FB. 1920FC. 19FD. 20F 2、如图所示，物体A 、B 质量均为m ，叠放在轻质弹簧上(弹簧下端固定于地面上，上端和物体拴接)。
对A 施加一竖直向下，大小为F 的外力，使弹簧再压缩一段距离(弹簧始终处于弹性限度内)后物体A 、B 处于平衡状态。
已知重力加速度为g ，F ＞2mg 。
现突然撤去外力F ，设两物体向上运动过程中A 、B 间的相互作用力大小为F N ，则下列关于F N 的说法正确的是( )A ．刚撤去外力F 时，F N ＝mg ＋F 2B ．弹簧弹力等于F 时，F N ＝F 2C ．两物体A 、B 在弹簧恢复原长之前分离D ．弹簧恢复原长时F N ＝mg3、如图所示，倾角为θ的斜面体放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m 正沿斜面加速下滑．支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后，悬线的方向与竖直方向的夹角也为θ，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是( )A ．斜面光滑B ．斜面粗糙C ．达到稳定状态后，地面对斜面体没有摩擦力作用D ．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右4、如图所示，两粘连在一起的物块a 和b ，质量分别为m a 和m b ，放在光滑的水平桌面上，现同时给它们施加方向如图所示的水平推力F a 和水平拉力F b ，已知F a ＞F b ，则a 对b 的作用力( )A ．必为推力B ．必为拉力C ．可能为推力，也可能为拉力D ．不可能为零5、如图所示，滑轮A 可沿倾角为θ的足够长光滑轨道下滑，滑轮下用轻绳挂着一个重为G 的物体B ，下滑时，物体B 相对于A 静止，则下滑过程中 ( )A ．B 的加速度为g sin θ B ．绳的拉力为G cos θC ．绳的方向保持竖直D ．绳的拉力为G6、如图甲所示，水平地面上固定一带挡板的长木板，一轻弹簧左端固定在挡板上，右端接触滑块，弹簧被压缩0.4 m 后锁定，t ＝0时解除锁定，释放滑块．计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的v －t 图象如图乙所示，其中Oab 段为曲线，bc 段为直线，倾斜直线Od 是t ＝0时的速度图线的切线，已知滑块质量m ＝2.0 kg ，取g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．滑块被释放后，先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动B ．弹簧恢复原长时，滑块速度最大C ．弹簧的劲度系数k ＝175 N/mD ．该过程中滑块的最大加速度为35 m/s 27、如图所示，水平地面上有三个靠在一起的物块P 、Q 和R ，质量分别为m 、2m 和3m ，物块与地面间的动摩擦因数都为μ.用大小为F 的水平外力推动物块P ，记R 和Q 之间相互作用力与Q 与P 之间相互作用力大小之比为k .下列判断正确的是( )A ．若μ≠0，则k ＝56B ．若μ≠0，则k ＝35C ．若μ＝0，则k ＝12D ．若μ＝0，则k ＝568、一个大人和一个小孩用不同种雪橇在倾角为θ的倾斜雪地上滑雪，大人和小孩(大人和雪橇的质量较大)之间用一根轻杆(杆与斜面平行)相连。
关于系统牛顿第二定律的应用
精心整理关于系统牛顿第二定律的应用眉山中学 邓学军牛顿第二定律是动力学的核心内容，它深刻揭示了物体产生的加速度与其质量、所受到的力之间的定量关系，在科研、生产、实际生活中有着极其广泛的应用。
本文就牛顿第二定律在物理解题中的应用作些分析总结，以加深学生对该定律的认识与理解，从而达到熟练应用的效果目的。
对于连接体问题，牛顿第二定律应用于系统，主要表现在以下两方面：其一，系统内各物体的加速度相同。
则表达式为：F ＝（m 1＋m 2＋…）a ，这种情况往往以整个系统为研究对象，分析系统的合外力，求出共同的加速度。
例1．质量为m 1、m 2的两个物体用一轻质细绳连接，现对m 1施加一个外力F ，在如下几种情况下运动，试求绳上的拉力大小。
⑴m 1⑵m 1⑶m 1对m 2⑷m 1对m 2⑸m 1对m 2解得：T ＝212m F m m + 其二，系统内各物体的加速度不同。
这种题目较难，牛顿第二定律的基本表达式为：1122F m a m a =++，这是一个矢量表达式，可以分为以下几种情形：⒈系统中只有一个物体有加速度，其余物体均静止或作匀速运动。
例2．如图示，斜面体M 始终处于静止状态，当物体m 沿斜面下滑时，下列说法正确的是：A ．匀速下滑时，M 对地面的压力等于（M ＋m ）gB ．加速下滑时，M 对地面的压力小于（M ＋m ）gC．减速下滑时，M对地面的压力大于（M＋m）gD．M对地面的压力始终等于（M＋m）g分析：F N－（M＋m）g＝ma y。
若a y向上则选C；若a y向下则选B；若a y等于0则选C例3．如图示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱和环的质量为M，环的质量为m，。
已知环沿着杆正匀加速下滑，加速度为a（a＜g）。
则此时箱对地面的压力为：A．MgB．（M＋m）gC．（M＋m）g－maD．（M＋m）g＋ma分析：同上题。
选C所以小a=量为m。
物块m3从解析：对系统：在水平方向，F合＝ma x＋M·0＝F，如果a x水平向左，则压力F也向左，B处有挤压；如果a x水平向右，则压力F也向右，A处有挤压；如果a x等于零，则F＝0，A、B两处均没有挤压；选D。
牛顿第二定律及应用(三)简单连接体问题动力学中的图象问题
学案14 牛顿第二定律及应用(三)一、概念规律题组1．雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如下图所示的图象中，能正确反映雨滴下落运动情况的是()图1 2．如图1所示其小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动．由此可判定()A．小球向前运动，再返回停止B．小球向前运动再返回不会停止C．小球始终向前运动D．小球向前运动一段时间后停止3．图2我国国家大剧院外部呈椭球型．假设国家大剧院的屋顶为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图2所示)，他在向上爬的过程中()A．屋顶对他的支持力不变B．屋顶对他的支持力变小C．屋顶对他的摩擦力变大D．屋顶对他的摩擦力变小二、思想方法题组4．A、B两物体叠放在一起，放在光滑水平面上，如图3甲所示，它们从静止开始受到一个变力F的作用，该力与时间关系如图乙所示，A、B始终相对静止．则()图3A.在t0时刻A、B两物体间静摩擦力最大B.在t0时刻A、B两物体的速度最大C.在2t0时刻A、B两物体的速度最大D.在2t0时刻A、B两物体的位移最大图45．质量为m的物体放在A地的水平面上，用竖直向上的力F拉物体，物体的加速度a与拉力F的关系如图4中直线①所示，用质量为m′的另一物体在B地做类似实验，测得a－F关系如图中直线②所示，设两地的重力加速度分别为g和g′，则()A．m′>m，g′＝g B．m′<m，g′＝gC．m′＝m，g′>g D．m′＝m，g′>g一、整体法和隔离法的选取1．隔离法的选取原则：若连接体内各物体的加速度不相同，且需要求物体之间的作用力，就需要把物体从系统中隔离出来，将系统的内力转化为隔离体的外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列方程求解．隔离法是受力分析的基础，应重点掌握．2．整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速度(主要指大小)，且不需要求物体之间的作用力，就可以把它们看成一个整体(当成一个质点)来分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．3．整体法、隔离法交替运用的原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．图5【例1】 (2009·安徽高考)在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神．为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化如下：一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图5所示．设运动员的质量为65 kg ，吊椅的质量为15 kg ，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g ＝10 m /s 2.当运动员与吊椅一起以加速度a ＝1 m /s 2上升时，试求： (1)运动员竖直向下拉绳的力； (2)运动员对吊椅的压力．图6[针对训练1] (2011·合肥一中月考)如图6所示，水平地面上有两块完全相同的木块A 、B ，水平推力F 作用在A 上，用F AB 代表A 、B 间的相互作用力，下列说法中错误的是( ) A ．若地面是光滑的，则F AB ＝FB ．若地面是光滑的，则F AB ＝F2C ．若地面是粗糙的，且A 、B 被推动，则F AB ＝F2D ．若地面是粗糙的，且A 、B 未被推动，F AB 可能为F3二、动力学中的图象问题图象问题是近年高考命题的热点，动力学问题的图象在高考中也频频出现，常见的有v －t 图象、a －t 图象、F －t 图象、F －a 图象． 【例2】 (2009·全国Ⅱ·15)图7两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4 s 时间内的v －t 图象如图7所示．若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t 1分别为( ) A .13和0.30 s B ．3和0.30 s C .13和0.28 s D ．3和0.28 s图8【例3】(2010·福建理综·16)质量为2 kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．从t＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图8所示．重力加速度g取10 m/s2，则物体在t＝0至t＝12 s这段时间的位移大小为()A．18 m B．54 m C．72 m D．198 m【例4】(2009·上海单科·22)如图19(a)所示，质量m＝1 kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)比例系数k.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)【例5】(2011·上海十二校联考)如图10(a)所示，用一水平外力F推着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图(b)所示，若重力加速度g取10 m/s2.根据图(b)中所提供的信息计算不出()A．物体的质量B．斜面的倾角C．物体能静止在斜面上所施加的最小外力D．加速度为6 m/s2时物体的速度三、动力学中的传送带问题【例6】如图11所示，传送带与水平面间的倾角为θ＝37°，传送带以10 m/s的速率运行，在传送带上端A处无初速度地放上质量为0.5 kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16 m，则物体从A运动到B的时间为多少？(取g＝10 m/s2)图12[针对训练2](2010·高考状元纠错)如图12所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体距传送带左端距离为L，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，当传送带分别以v1、v2的速度做逆时针转动时(v1<v2)，绳中的拉力分别为F1、F2；若剪断细绳时，物体到达左端的时间分别为t1、t2，则下列说法正确的是() A．F1<F2B．F1>F2C．t1>t2D．t1可能等于t2【基础演练】1．(2011·芜湖市模拟)如图13所示，图13放在粗糙水平面上的物块A、B用轻质弹簧秤相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ.今对物块A施加一水平向左的恒力F，使A、B一起向左匀加速运动，设A、B的质量分别为m、M，则弹簧秤的示数为()A .MF M ＋mB .MFm C .F －μ(M ＋m )g m M D .F －μ(M ＋m )g m ＋MM2．(天津高考题)一个静止的质点，在0～4 s 时间内受到力F 的作用，力的方向始终在同一直线上，力F 随时间t 的变化如图所示，则质点在( ) A ．第2 s 末速度改变方向 B ．第2 s 末位移改变方向 C ．第4 s 末回到原出发点 D ．第4 s 末运动速度为零图153．(2010·山东理综·16)如图15所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接．下图中v 、a 、f 和s 分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程．下列图象中正确的是( )4．(2011·临沂模拟)如图所示，弹簧测力计外壳质量为m 0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m 的重物，现用一方向竖直向上的外力F 拉着弹簧测力计，使其向上做匀加速直线运动，则弹簧测力计的读数为( )A ．mgB .m m 0＋m mgC .m 0m 0＋m FD .mm 0＋mF5．(2010·威海模拟)质量为1.0 kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数为0.30.对物体施加一个大小变化、方向不变的水平拉力F ，作用了3t 0的时间．为使物体在3t 0时间内发生的位移最大，力F 随时间的变化情况应该为下图中的( )6.图17如图17所示，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A 、B 两物体，B 的质量是A 的2倍，B 受到向右的恒力F B ＝2 N ，A 受到的水平力F A ＝(9－2t) N (t 的单位是s )．从t ＝0开始计时，则下列说法错误的是( )A ．A 物体在3 s 末时刻的加速度是初始时刻的511B ．t>4 s 后，B 物体做匀加速直线运动C ．t ＝4.5 s 时，A 物体的速度为零D ．t>4.5 s 后，A 、B 的加速度方向相反图187．(2011·杭州期中检测)如图18所示，两个质量分别为m 1＝2 kg 、m 2＝3 kg 的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接．两个大小分别为F 1＝30 N 、F 2＝20 N 的水平拉力分别作用在m 1、m 2上，则( ) A ．弹簧秤的示数是25 N B ．弹簧秤的示数是50 NC ．在突然撤去F 2的瞬间，m 1的加速度大小为5 m /s 2D ．在突然撤去F 1的瞬间，m 1的加速度大小为13 m /s 2 【能力提升】8．如图19所示，图19光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m 的最大拉力为( ) A .3μmg 5 B .3μmg 4 C .3μmg 2 D ．3μmg图20 9．(2011·天星调研)传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等．如图20所示为火车站使用的传送带示意图．绷紧的传送带水平部分长度L ＝5 m ，并以v 0＝2 m /s 的速度匀速向右运动．现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10 m /s 2.(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端；(2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件？最短时间是多少？10．如图21所示，图21在倾角为θ＝30°的固定斜面上，跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端，另一端被坐在小车上的人拉住．已知人的质量为60 kg ，小车的质量为10 kg ，绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦均不计，斜面对小车的摩擦阻力为人和小车总重力的0.1倍，取重力加速度g ＝10 m /s 2，当人以280 N 的力拉绳时，试求(斜面足够长)： (1)人与车一起运动的加速度大小； (2)人所受摩擦力的大小和方向；(3)某时刻人和车沿斜面向上的速度为3 m /s ，此时人松手，则人和车一起滑到最高点所用时间为多少？学案14 牛顿第二定律及应用(三) 简单连接体问题 动力学中的图象问题 动力学中的传送带问题【课前双基回扣】 1．C 2.C 3．D[由于警卫人员在半球形屋顶上向上缓慢爬行，他爬行到的任一位置时都看作处于平衡状态．在图所示位置，对该警卫人员进行受力分析，其受力图如右图所示．将重力沿半径方向和球的切线方向分解后列出沿半径方向和球的切线方向的平衡方程 F N ＝mg cos θ，F f ＝mg sin θ他在向上爬的过程中，θ变小，cos θ变大，屋顶对他的支持力变大；sin θ变小，屋顶对他的摩擦力变小．所以正确选项为D.]4．BD [对A 、B 整体 F ＝(m A ＋m B )a 隔离物体A F f ＝m A a 由F －t 可知：t ＝0和t ＝2t 0时刻，F 最大，故F f 最大，A 错．又由于A 、B 整体先加速后减速，2t 0时刻停止运动，所以t 0时刻速度最大，2t 0时刻位移最大，B 、D 正确．]5．B [在A 地，由牛顿第二定律有F －mg ＝ma ，得a ＝F m －g ＝1m F －g .同理，在B 地：a ′＝1m ′F －g ′.这是一个a 关于F 的函数，1m (或1m ′)表示斜率，－g (或－g ′)表示截距．由图线可知1m <1m ′，g ＝g ′；故m >m ′，g ＝g ′，B 项正确．] 思维提升1．选取整体法或隔离法的原则是：若系统整体具有相同加速度，且不要求求物体间的相互作用力，一般取整体为研究对象；若要求物体间相互作用力，则需把物体从系统中隔离出来，用隔离法，且选择受力较少的隔离体为研究对象．2．利用图象分析物理问题时，往往根据物理定理或定律写出横轴物理量关于纵轴物理量的函数关系，借助函数的截距和斜率的物理意义解决问题． 【核心考点突破】例1 (1)440 N ，方向竖直向下 (2)275 N ，方向竖直向下解析 (1)设运动员和吊椅的质量分别为M 和m ，绳拉运动员的力为F .以运动员和吊椅整体为研究对象，受到重力的大小为(M ＋m )g ，向上的拉力为2F ，根据牛顿第二定律 2F －(M ＋m )g ＝(M ＋m )a 解得F ＝440 N根据牛顿第三定律，运动员拉绳的力大小为440 N ，方向竖直向下．(2)以运动员为研究对象，运动员受到三个力的作用，重力大小Mg ，绳的拉力F ，吊椅对运动员的支持力F N .根据牛顿第二定律F ＋F N －Mg ＝Ma 解得F N ＝275 N根据牛顿第三定律，运动员对吊椅压力大小为275 N ，方向竖直向下．[规范思维] 本题中由于运动员和吊椅整体具有共同的加速度，已知加速度，故先以整体为研究对象，求绳拉人的力；运动员对座椅的压力是内力，需隔离求解．例2 B [根据v －t 图象可知，甲做匀加速运动，乙做匀减速运动．由a 乙＝40.40 m/s 2＝10 m/s 2，又a 乙＝10.40 s －t 1得，t 1＝0.30 s ，根据a ＝Δv Δt 得3a 甲＝a 乙．根据牛顿第二定律有F m 甲＝13·Fm 乙，则m 甲∶m 乙＝3.故B 项正确．][规范思维] 对此类问题要注意从图象提炼出物理情景，把图象语言翻译成物理过程，了解物体对应的运动情况和受力情况，灵活运用牛顿第二定律解题，联系图象(运动情况)和力的桥梁仍是a . 例3 B[物体与地面间最大静摩擦力F max ＝μmg ＝0.2×2×10 N ＝4 N ．由题给F －t 图象知0～3 s 内，F ＝4 N ，说明物体在这段时间内保持静止不动.3～6 s 内，F ＝8 N ，说明物体做匀加速运动，加速度a ＝F －F maxm＝2 m/s 2.6 s 末物体的速度v ＝at ＝2×3 m/s ＝6 m/s ，在6～9 s 内物体以6 m/s 的速度做匀速运动.9～12 s 内又以2 m/s 2的加速度做匀加速运动，作v －t 图象如图．故0～12 s 内的位移x ＝(12×3×6)×2 m ＋6×6 m ＝54 m ．故B 项正确．][规范思维] 解本题关键是从F －t 图象中提炼出信息，明确各个时间段的受力情况和运动情况，然后根据牛顿第二定律和运动学公式列方程． 例4 (1)0.25 (2)0.84 kg/s解析 (1)由图象知v ＝0，a 0＝4 m/s 2 开始时根据牛顿第二定律得 mg sin θ－μmg cos θ＝ma 0 μ＝g sin θ－a 0g cos θ＝6－48＝0.25(2)由图象知v ＝5 m/s ，a ＝0 由牛顿第二定律知 mg sin θ－μF N －k v cos θ＝0 F N ＝mg cos θ＋k v sin θmg (sin θ－μcos θ)－k v (μsin θ＋cos θ)＝0 k ＝mg (sin θ－μcos θ)v (μsin θ＋cos θ)＝6－0.25×85(0.25×0.6＋0.8)kg/s ＝0.84 kg/s[规范思维] 解本题需从a －v 图象中寻求信息，结合物体的受力情况，根据牛顿第二定律正确列出方程式．此外注意物体受多个力的作用，在进行力的运算时应用了正交分解法．例5 ABC [分析物体受力，由牛顿第二定律得：F cos θ－mg sin θ＝ma ，由F ＝0时，a ＝－6 m/s 2，得θ＝37°.由a ＝cos θm F －g sin θ和a －F 图线知：图象斜率6－230－20＝cos 37°m ，得：m ＝2 kg ，物体静止时的最小外力F min cos θ＝mg sin θ，F min ＝mg tan θ＝15 N ，无法求出物体加速度为6 m/s 2时的速度，因物体的加速度是变化的，对应时间也未知，故A 、B 、C 正确，D 错误．][规范思维] 解此类a －F 图象问题，首先应写出a 随F 变化的关系式，然后通过斜率、截距的意义寻找解题的突破口．例6 当皮带向下运行时，总时间t ＝2 s ，当皮带向上运行时，总时间t ′＝4 s.解析 首先判断μ与tan θ的大小关系，μ＝0.5，tan θ＝0.75，所以物体一定沿传送带对地下滑．其次传送带运行速度方向未知，而传送带运行速度方向影响物体所受摩擦力的方向，所以应分别讨论．(1)当传送带以10 m/s 的速度向下运行时，开始物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向下(受力分析如图中甲所示)． 该阶段物体对地加速度a 1＝mg sin θ＋μmg cos θm＝10 m/s 2，方向沿传送带向下物体达到与传送带相同的速度所需时间t 1＝va 1＝1 s在t 1内物体沿传送带对地位移x 1＝12a 1t 21＝5 m从t 1开始物体所受滑动摩擦力沿传送带向上(如图中乙所示)，物体对地加速度a 2＝mg sin θ－μmg cos θm＝2 m/s 2，方向沿传送带向下物体以2 m/s 2加速度运行剩下的11 m 位移所需时间t 2，则x 2＝v t 2＋12a 2t 22，代入数据解得t 2＝1 s(t 2′＝－11 s舍去)所需总时间t ＝t 1＋t 2＝2 s(2)当传送带以10 m/s 速度向上运行时，物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向上且不变，设加速度大小为a 3，则a 3＝mg sin θ－μmg cos θm＝2 m/s 2物体从A 运动到B 所需时间t ′，则x ＝12a 3t ′2；t ′＝2xa 3＝2×162s ＝4 s.[规范思维] (1)按传送带的使用方式可将其分为水平和倾斜两种．(2)解题中应注意以下几点：①首先判定摩擦力突变点，给运动分段．物体所受摩擦力，其大小和方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．v 物与v 传相同的时刻是运动分段的关键点，也是解题的突破口． ②在倾斜传送带上往往需比较mg sin θ与F f 的大小与方向．③考虑传送带长度——判定临界之前是否滑出；物体与传送带共速以后物体是否一定与传送带保持相对静止做匀速运动． [针对训练] 1．A 2.BD 【课时效果检测】1．A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.ABD 7.D 8.B 9．(1)3 s (2)大于或等于2 5 m/s 5 s解析 (1)旅行包无初速度地轻放在传送带的左端后，旅行包相对于传送带向左滑动，旅行包在滑动摩擦力的作用下向右做匀加速运动，由牛顿第二定律得旅行包的加速度a ＝F /m ＝μmg /m ＝μg ＝2 m/s 2 当旅行包的速度增大到等于传送带速度时，二者相对静止，匀加速运动时间t 1＝v 0/a ＝1 s匀加速运动位移x ＝12at 21＝1 m此后旅行包匀速运动，匀速运动时间t 2＝L －xv 0＝2 s旅行包从左端运动到右端所用时间t ＝t 1＋t 2＝3 s. (2)要使旅行包在传送带上运行时间最短，必须使旅行包在传送带上一直加速由v 2＝2aL 得v ＝2aL ＝2 5 m/s 即传送带速度必须大于或等于2 5 m/s由L ＝12at 2得旅行包在传送带上运动的最短时间t ＝2L a ＝ 5 s.10．(1)2 m/s 2 (2)140 N 方向沿斜面向上 (3)0.5 s解析 (1)以人和小车为整体，沿斜面应用牛顿第二定律得：2F －(M ＋m )g sin θ－k (M ＋m )g ＝(M ＋m )a 将F ＝280 N ，M ＝60 kg ，m ＝10 kg k ＝0.1代入上式得a ＝2 m/s 2(2)设人受到小车的摩擦力大小为F f 人，方向沿斜面向下，对人应用牛顿第二定律得： F －Mg sin θ－F f 人＝Ma ，可得 F f 人＝－140 N因此，人受到的摩擦力大小为140 N ，方向沿斜面向上(3)人松手后，设人和车一起上滑的加速度大小为a 1，方向沿斜面向下，由牛顿第二定律得： (M ＋m )g sin θ＋k (M ＋m )g ＝(M ＋m )a 1 则a 1＝6 m/s 2，由v ＝a 1t 1可得t 1＝va 1＝0.5 s易错点评绳或弹簧秤竖直向上拉物体时，拉力不一定等于重力．拉力与重力的大小比较决定于物体的运动状态．。
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牛顿定律的应用一 两类常用的动力学问题1. 已知物体的受力情况，求解物体的运动情况；2. 已知物体的运动情况，求解物体的受力情况上述两种问题中，进行正确的受力分析和运动分析是关键，加速度的求解是解决此类问题的纽带，思维过程可以参照如下：解决两类动力学问题的一般步骤根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是几个物体构成的系统画好受力分析图，必要时可以画出详细的运动情景示意图，明确物体的运动性质和运动过程 通常以加速度的方向为正方向或者以加速度的方向为某一坐标的正方向若物体只受两个共点力作用，通常用合成法，若物体受到三个或是三个以上不在一条直线上的力的作用，一般要用正交分解法 根据牛顿第二定律=ma F 合或者x x F ma = ；y y F ma =列方向求解，必要时对结论进行讨论解决两类动力学问题的关键是确定好研究对象分别进行运动分析跟受力分析，求出加速度例1（新课标全国一2014 24 12分）明确研究对象 受力分析和运动状态分析 选取正方向或建立坐标系 确定合外力F 合 列方程求解公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。
当前车突然停止时，后车司机以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。
通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s 。
当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为120m 。
设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5,若要求安全距离仍为120m ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
解：设路面干燥时，汽车与路面的摩擦因数为μ0，刹车加速度大小为a 0，安全距离为s ，反应时间为t 0，由牛顿第二定律和运动学公式得：ma mg =0μ ①020002a v t v s += ②式中，m 和v 0分别为汽车的质量和刹车钱的速度。
设在雨天行驶时，汽车与地面的摩擦因数为μ，依题意有052μμ= ③ 设在雨天行驶时汽车刹车加速度大小为a ，安全行驶的最大速度为v ，由牛顿第二定律和运动学公式得：μmg=ma ④ a v vt s 220+= ⑤ 联立①②③④⑤式并代入题给数据得：v =20m/s (72km/h)例2 （新课标全国二2014 24 13分）2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39km 的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km 高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录，取重力加速度的大小g=10m/s 2.（1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到1.5km 高度处所需要的时间及其在此处速度的大小（2）实际上物体在空气中运动时会受到空气阻力，高速运动受阻力大小可近似表示为f=kv 2，其中v 为速率，k 为阻力系数，其数值与物体的形状，横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的v —t 图象如图所示，着陆过程中，运动员和所携装备的总质量m=100kg ，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数（结果保留1位有效数字）。
（1）设运动员从开始自由下落至1.5km 高度处的时间为t ，下落距离为h ，在1.5km 高度处的速度大小为v ，由运动学公式有： v gt = 212h gt = 且4343.910 1.510 3.7510h m m m =⨯-⨯=⨯ 联立解得：87t s = 2 8.710/v m s =⨯（2）运动员在达到最大速度v m 时，加速度为零，由牛顿第二定律有：1连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。
如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。
2外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力。
而系统内各物体间的相互作用力为内力。
应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。
如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。
3连接体问题的分析方法（1）整体法连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。
运用牛顿第二定律列方程求解。
（2）隔离法如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。
（3）整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。
本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。
如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法求物体受力。
4连接体的临界问题(1)临界状态：在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。
当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。
临界状态是发生量变和质变的转折点。
(2)关键词语：在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
(3)解题关键：解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析(4)常见类型：动力学中的常见临界问题主要有两类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离、绳子的绷紧与松弛问题；一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。
相对滑动的临界条件 两物体相互接触且处于相对静止时常存在静摩擦力，相对滑动临界条件就是静摩擦力达到最大值 绳子断裂与松弛的条件 绳子能承受的拉力是有限的，断与不断的临界条件就是绳子上的拉力等于能承受的最大值，松弛的条件就是绳子上的拉力F=0加速度最大与速度最大的临界条件 当物体在外界变化的外力作用下运动时，加速度和速度都会不断变化，当合外力最大时，加速度最大，合外力最小时，加速度最小；当出现速度有最大值或是最小值的临界条件时物体处于临界状态，所对应的加速度为零或者最大解题策略 解决此类问题重在形成清晰地物理情景图，能分析清楚物理过程，从而找到临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能会出现多解问题例3如图所示，A 、B 两个滑块用短细线（长度可以忽略）相连放在斜面上，从静止开始共同下滑，经过0.5s ，细线自行断掉，求再经过1s ，两个滑块之间的距离。
已知：滑块A 的质量为3kg ，与斜面间的动摩擦因数是0.25；滑块B 的质量为2kg ，与斜面间的动摩擦因数是0.75；sin37°=0.6，cos37°=0.8。
斜面倾角θ=37°，斜面足够长，计算过程中取g =10m/s 2。
解 ：设A 、B 的质量分别为m 1、m 2，与斜面间动摩擦因数分别为μ1、μ2。
细线未断之前，以A 、B 整体为研究对象，设其加速度为a ，根据牛顿第二定律有（m 1+m 2）g sin θ-μ1m 1g cos θ-μ2m 2g cos θ=（m 1+m 2）aa =g sin θ-112212()cos m m g m m μμθ++=2.4m/s 2。
经0.5 s 细线自行断掉时的速度为v =at 1=1.2m/s 。
细线断掉后，以A 为研究对象，设其加速度为a 1，根据牛顿第二定律有：a 1=1111sin cos m g m g m θμθ-=g （sin θ-μ1cos θ）=4m/s 2。
滑块A 在t 2＝1 s 时间内的位移为x 1=vt 2+2122a t ， 又以B 为研究对象，通过计算有m 2g sin θ=μ2m 2g cos θ，则a 2=0，即B 做匀速运动，它在t 2＝1 s 时间内的位移为x 2=vt 2，则两滑块之间的距离为Δx =x 1-x 2=vt 2+2122a t -vt 2=2122a t =2m 针对训练1如图用轻质杆连接的物体AB 沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。
（1）斜面光滑；（2）斜面粗糙。
解：解决这个问题的最好方法是假设法。
即假定A、B间的杆不存在，此时同时释放A、B，若斜面光滑，A、B运动的加速度均为a=g sinθ，则以后的运动中A、B间的距离始终不变，此时若将杆再搭上，显然杆既不受拉力，也不受压力。
若斜面粗糙，A、B单独运动时的加速度都可表示为：a=g sinθ-μg cosθ，显然，若a、b两物体与斜面间的动摩擦因数μA=μB，则有a A=a B，杆仍然不受力，若μA＞μB，则a A＜a B，A、B间的距离会缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若μA＜μB，则a A＞a B杆便受到拉力。
（1）斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力（2）斜面粗糙μA＞μB杆不受拉力，受压力斜面粗糙μA＜μB杆受拉力，不受压力类型二、“假设法”分析物体受力例4在一正方形的小盒内装一圆球，盒与球一起沿倾角为θ的斜面下滑，如图所示，若不存在摩擦，当θ角增大时，下滑过程中圆球对方盒前壁压力T及对方盒底面的压力N将如何变化?（提示：令T不为零，用整体法和隔离法分析）（B ）A．N变小，T变大；B．N变小，T为零；C．N变小，T变小；D．N不变，T变大。
提示:物体间有没有相互作用，可以假设不存在，看其加速度的大小。
解：假设球与盒子分开各自下滑，则各自的加速度均为a=g sinθ，即“一样快”∴T=0对球在垂直于斜面方向上：N=mg cosθ∴N随θ增大而减小。
针对训练2如图所示，火车箱中有一倾角为30°的斜面，当火车以10m/s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m还是与车箱相对静止，分析物体m所受的摩擦力的方向。
（静摩擦力沿斜面向下）（1）方法一：m受三个力作用：重力mg，弹力N，静摩擦力的方向难以确定，我们可假定这个力不存在，那么如图，mg与N在水平方向只能产生大小F=mg tanθ的合力，此合力只能产生g tg30°=3g/3的加速度，小于题目给定的加速度，合力不足，故斜面对物体的静摩擦力沿斜面向下。
（2）方法二：如图，假定所受的静摩擦力沿斜面向上，用正交分解法有：N cos30°+f sin30°=mg ①N sin30°-f cos30°=ma ② ①②联立得f =5（1-3）m N ，为负值，说明f 的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下。
类型三、“整体法”和“隔离法”综合应用例5图所示，一内表面光滑的凹形球面小车，半径R =28.2cm ，车内有一小球，当小车以恒定加速度向右运动时，小球沿凹形球面上升的最大高度为8.2cm ，若小球的质量m =0.5kg ，小车质量M =4.5kg ，应用多大水平力推车?（水平面光滑）提示：整体法和隔离法的综合应用。
解：小球上升到最大高度后，小球与小车有相同的水平加速度a ，以小球和车整体为研究对象，该整体在水平面上只受推力F 的作用，则根据牛顿第二定律，有：F =（M +m ）a ①以小球为研究对象，受力情况如图所示，则：F 合=mg cot θ=ma ②而cot θ=22()R R h -- ③由②③式得：a =10m/s 2将a 代入①得：F =50N 。