连续域-离散化设计讲解

G(s)
y(t)
连续控制器的离散化
离散化方法： • 1. 冲击响应不变法
二、特性：
1、频率坐标变换是线性（ ω ωT）变换
Z[D(s)] D(z )
2、若 D(s) 稳定，则 D(z ) 稳定
s
稳定域
j
z

极点
Pi
e
piT
D(s) 与 D(z )的冲击响应相同 3、
冲击响应为δ(t) ，其拉氏变换为 L[ (t)] 1 若输入为冲击响应，则
Ts 2
e
Ts 2
Ts 1 2
e

Ts 2
Ts 1 2
Ts 2 1 s 2 T z Ts 2 1 s 2 T
2 1 z s 1 T 1 z
1
例： D(s)
ຫໍສະໝຸດ Baidu
s (s 1)2
，T=1s，求 D(z )
s D(z ) (s 1)2
2 1 z 1 s T 1 z 1
1 0.951 1k 1 0.607
解得
k 8.02
例： D(s)
s 2 ，T=1s，按 ω 1 求增益，求 D(z ) (s 1)
D(jw) jω (j ω 1) 2 0.5
ω 1
(z 1)(z 1) D(z ) k (z e T )2
ω 1
D(ejωT )
ω 1
(z 1)(z 1) (ejωT 1)(ejωT 1) k k T 2 (z e ) ω1,T1 (ejωT e 1 )2
0.5
ω 1, T 1
解得
k 0.21921
第六节 突斯汀变换法
推导1. 推导2.
Ts 2
ze
Ts

e e
离散化方法： • 1. 冲击响应不变法 2. 阶跃响应不变法

3. 一阶差分近似法
D( z ) D( s )
1 z 1 s T
连续控制器的离散化
离散化方法：

K s ( s z1 )( s z2 ) ( s zm ) 4. 零极点匹配法： D( s) ( s p1 )( s p2 ) ( s pn )
第八章 连续域-离散化设计
第一节
设计的基本原理
一、连续化设计的基本思想 把整个控制系统看成是模拟系统，利用模拟系统 的理论和方法进行分析和设计，得到模拟控制器后 再通过某种近似，将模拟控制器离散化为数字控制 器，并由计算机来实现。
D(s)
r(t)
e(t) T
e(k)
D(z)
u(k) T
H0(s)
u(t)
例：已知 D(s) 解： D(z ) Z[
s ] 2 (s 1)
s (s 1)2
，T=1s，求 D(z )
第三节 阶跃响应不变法
1 e Ts D(s) 1 D(z ) Z[Gh (s)D(s)] Z[ D(s)] (1 z )Z[ ] s s

例
D(s)
s (s 1)2
z1T z2T zmT ( n m 1)
K z ( z e )( z e ) ( z e )( z 1) D( z ) ( z e p1T )( z e p2T ) ( z e pnT )

5. 双线性变换法：
D( z ) D( s )
2 1 z 1 s T 1 z 1
1 z 1 s T
第五节 零极点匹配变换法
零极点匹配规则： 1
2
G(s) 的所有的极点和所有的有限值零点按照 z eTs 变换
G(s) 所有在
s 处的零点变换成在 z 1
处零点，即添加 (1 z 1 )nm 项。 3 要保证变换前后增益不变，需进行增益匹配：低通通过
G(s)s0 G(z)z 1 求k；高通通过 G(s)s G(z)z 1 求k；
s 1 例： D(s)
0.1s 1
，T=0.05s，按低通求增益，求 D(z )
T
z e z 0.951 D(z ) k k 10T z e z 0.607
G(s)s0 G(z)z 1
R(s) L[ (t)] 1
D(z ) Z[D(s)R(s) ] Z[D(s)]
4、无串联性 Z[D (s)D (s)] Z[D (s)]Z[D (s)] 1 2 1 2
例：已知 D(s)
解：
3 ，T=0.01s，求 D(z ) s2
3 1 D(z) Z [ ] 3 s2 1 e 20.01z 1
T=1s，求 D(z )
T D(s) 1 s Tz e 1 D(z ) (1 z 1 )Z[ ] (1 z 1 )Z[ ] (1 z ) 2 s s (s 1) (z eT )2
第四节 一阶差分近似法
一阶后向差分 一阶前向差分
T
D(z ) D(s)s 1z 1
2T(z 2 1) (2 T) 2 2(4 T2 )z (2 T) 2 z 2
第七节 各种离散化方法的比较
连续控制器的离散化
离散化方法： • 1. 冲击响应不变法 2. 阶跃响应不变法

3. 一阶差分近似法
D( z ) D( s )
1 z 1 s T
连续控制器的离散化
公式推导:
D(z ) D(s)s z 1
T
二、特点 1、直接代换，变换方便 2、整个s左半平面映射到z平面圆心为（1/2，0）半径为 1/2的单位圆 D(z和 ) D(s) 3、 有相同稳定性 ) 4、 D(z 频率轴发生畸变
• 例：D(s)
s (s 1)2
T=1s，求 D(z )
s D(z ) (s 1)2