平行四边形性质1

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平行四边形及其性质(1)-PPT课件

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夹在两条平行线间的垂线段相等。
6
例2 如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角
三角形，腰长为1.4m，现在要将这个立柜搬过宽为1.2m的通道，能通过吗？
解：因为腰长为1.4m大于宽为1.2m的通
道，所以在搬立柜时，如果沿着立柜上、下底面任一条直角边方向平移，都不能通过.
如图，作立柜底面三角形ABC斜边上的高CD
Ｂ
B'
l2
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=A'B'.
夹在两条平行线间的平行线段相等。
4
如图，已知直线a//b。 aP H
b
M
N
垂线段PM的长度就是平行线a、b之间的距离.
即两平行直线间的距离就是从一条直线上任一
点到另一条直线的距离.
夹在两条平行线间的垂线段相等。
5
如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？
八年级（下册）义务教育教科书
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1
知识回顾
A
D
能求出什么？
1350
450
根据？
450 B
定义
1350 C
ＡＢ∥ＣＤＢＣ∥ＡＤ
平行四边形的对角相等平行四边形的对边相等
2
练一练：
1、已知平行四边形两邻边的比为2:5，周长为 28cm，求这个平行四边形的四条边长.
4cm、10cm、4cm、10cm
8
练一练：
2、已知 ABCD中，AB=20，AD=16，
AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间
的距离为_1_0____ 学科网
D
C
AE
F
B
利用面积相等求两平行线间的距离

平行四边形及性质(1)

A平行四边形及性质（1）一．学习目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．二．学习重点：会用平行四边形的性质解决简单问题，并能进行有关的论证．三．学习过程（一）、复习导入平行四边形的定义：的四边形叫做平行四边形。

平行四边形ABCD 记作：ABCD ，读作：平行四边形ABCD 连AC 和BD ，则AC ，BD 叫四边形的对角线（二）学习新课通过观察或者度量填写下列空格 1.平行四边形的性质1:边的性质:AB ∥ ; BC ∥AB= ; BC= 即:平行四边形对边平行且。

2.平行四边形的性质2: 角的性质:∠A = ,∠B = 即:平行四边形对角。

3．小结：平行四边形的性质：用几何语言描述平行四边形的性质， ①∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ 4．例题：例1：如图，在ABCD 中，已知∠B ＝40，求其他各个内角的度数。

解：∵在ABCD 中，∠B ＝40∴∠ =∠B ＝40（平行四边形对角） ∵AD ∥ (平行四边形 ) ∴∠A+∠ = ∴∠A=∴∠ =∠A= (平行四边形 )答：其他各个内角分别为、、和。

例2：如图，在ABCD 中，已知AB=8，周长等于24，求其余三条边的长。

∵在ABCD 中，∴CD=AB= ，AD= （平行四边形） ∵ABCD 的周长是24，AB ＋＋＋ =24 ∴ 答：其余三条边的长分别为、和。

DBADA（三）课堂练习：1、如图，在中，AB=3㎝，AD=5㎝，∠A=43°,∠B=137°,则DC= ，AD= ∠C= ,∠D= .2、在▱ABCD 中∠A=50°则∠B= ，∠C= ，∠D= .3、如图，已知在ABCD 中，AB=5，BC=3，则它的周长是。

4．在ABCD 中，AB=4cm ，BC=5cm ，∠B=30o,则ABCD 的面积为_______5.已知ABCD 的周长是50cm ，并且AB=23AD 。

初中数学：18.1.1 平行四边形的性质(人教版八年级数学下册第十八章平行四边形)

18．1平行四边形18．1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的特征1.理解平行四边形的定义及有关概念。

2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。

3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。

重点：平行四边形的概念和性质。

难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法.1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.3.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】利用平行四边形的性质求边长如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴DE＝AF＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB ＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF.∴AD＝BF，∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．【类型二】利用平行四边形的性质求角如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为A．35°B．55°C．25°D．30°解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝125°，∴∠B＝55°.∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°－55°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，邻角互补，并且已知一个角或已知两个邻角的关系，可求出其他角，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．【类型三】利用平行四边形的性质证明有关结论如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP .求证：FP ＝EP .解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC ＝∠GCB ，根据等腰三角形性质求出∠DGC ＝∠DCG ，推出∠DCG ＝∠GCB ，根据“等角的补角相等”求出∠DCP ＝∠FCP ，根据“SAS”证出△PCF ≌△PCE 即可得出结论．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DGC ＝∠GCB .∵DG ＝DC ，∴∠DGC ＝∠DCG ，∴∠DCG ＝∠GCB .∵∠DCG ＋∠ECP ＝180°，∠GCB ＋∠FCP ＝180°，∴∠ECP ＝∠FCP .在△PCF 和△PCE ＝CE ，FCP ＝∠ECP ，＝CP ，∴△PCF ≌△PCE (SAS)，∴PF ＝PE .方法总结：平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等常综合应用，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题，在证明时应用较多．【类型四】判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，M 为AB 的中点，连接DM 、MC ，试问直线DM 和MC 有何位置关系？请证明．解析：由AB ＝2AD ，M 是AB 的中点的位置关系，可得出DM 、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的平分线．又由平行线的性质可得∠ADC ＋∠BCD ＝180°，进而可得出DM 与MC 的位置关系．解：DM 与MC 互相垂直．证明如下：∵M 是AB 的中点，∴AB ＝2AM .又∵AB ＝2AD ，∴AM ＝AD ，∴∠ADM ＝∠AMD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠AMD ＝∠MDC ，∴∠ADM ＝∠MDC ，则∠MDC ＝12∠ADC ，同理∠MCD ＝12∠BCD .∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＋∠DCB ＝180°，∴∠MDC ＋∠MCD ＝12∠BCD ＋12∠ADC ＝90°.∵∠MDC ＋∠MCD ＋∠DMC ＝180°，∴∠DMC ＝90°，∴DM 与MC 互相垂直．方法总结：根据平行四边形的性质，将已知条件转化到同一个三角形中，即可判断两条直线的关系．探究点三：两平行线间的距离如图，已知l1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积．方法总结：根据两平行线间的距离可知，夹在两条平行线间的任何平行线段都相等，而后可推出两三角形同底等高，面积相等．第2课时平行四边形的对角线的特征1.探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.2.会运用平行四边形的性质进行推理和计算.重点：平行四边形的对角线互相平分.难点：平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】利用平行四边形对角线互相平分求线段已知▱ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△DOA的周长长5cm ，求这个平行四边形各边的长．解析：平行四边形周长为60cm ，即相邻两边之和为30cm.△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，而AO 为共用，OB ＝OD ，因而由题可知AB 比AD 长5cm ，进一步解答即可．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，AB ＝CD ，AD ＝BC .∵△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，∴AB －AD ＝5cm ，又∵▱ABCD 的周长为60cm ，∴AB ＋AD ＝30cm ，则AB ＝CD ＝352cm ，AD ＝BC ＝252cm.方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．【类型二】利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F .求证：OE ＝OF .解析：根据平行四边形的性质得出OD ＝OB ，DC ∥AB ，推出∠FDO ＝∠EBO ，证出△DFO ≌△BEO 即可．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD ＝OB ，DC ∥AB ，∴∠FDO ＝∠EBO .在△DFO 和△BEO ∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，∴△DFO ≌△BEO (ASA)，∴OE ＝OF .方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．【类型三】判断直线的位置关系如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于O 点，点E 、F 分别是AO 、CO 的中点，试判断线段BE 、DF 的关系并证明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用△FOD ≌△EOB 可得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E 、F 分别是OA 、OC 的中点，∴OE ＝OF ，又∵∠FOD ＝∠EOB ，∴△FOD ≌△EOB (SAS)，∴BE ＝DF ，∠ODF ＝∠OBE ，∴BE ∥DF .方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题．探究点二：平行四边形的面积在▱ABCD 中，(1)如图①，O 为对角线BD 、AC 的交点．求证：S △ABO ＝S △CBO ；(2)如图②，设P 为对角线BD 上任一点(点P 与点B 、D 不重合)，S △ABP 与S △CBP 仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．解析：(1)根据“平行四边形的对角线互相平分”可得AO ＝CO ，再根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据平行四边形的性质可得点A 、C 到BD 的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等解答．(1)证明：在▱ABCD 中，AO ＝CO .设点B 到AC 的距离为h ，则S △ABO ＝12AO ·h ，S △CBO ＝12CO ·h ，∴S △ABO ＝S △CBO ；(2)解：S △ABP ＝S △CBP .理由如下：在▱ABCD 中，点A 、C 到BD 的距离相等，设为h ，则S △ABP ＝12BP ·h ，S △CBP ＝12BP ·h ，∴S △ABP ＝S △CBP .方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形．另外，等底等高的三角形的面积相等．本节学习总结：1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.3.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．更多内容请见：资料下载汇总表（提示：按住ctrl+鼠标左键打开链接）。

平行四边形的性质(1)说课稿

平行四边形的性质（一）各位评委：下午好！我今天说课的题目是《平行四边形的性质》，下面我就从说教材.说教法.说学法.说教学过程和板书设计这五个方面进行说课。

一、说教材(一)、教材所处的地位和作用。

《平行四边形的性质》是人教版八年级数学下册第十八章第一节内容。

它是我们掌握了平行线、三角形等知识的基础上学习的新内容，又是学习矩形、菱形、及正方形等知识的基础，具有承上启下的作用。

（二）教学重点、难点教学重点：平行四边形的定义及性质。

教学难点：平行四边形性质的理解和证明。

（三）、教学目标，根据新课标的要求及学生的实际情况，本节我制定了如下目标：（1）知识与技能：理解平行四边形的定义，探究平行四边形的性质；利用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，解决简单的实际问题。

（2）过程与方法：通过观察、猜测、归纳、证明，培养学生主动探究的习惯。

（3）情感态度价值观：通过平行四边形性质的学习，培养学生独立思考的习惯，进一步认识数学与生活的密切联系。

二、说教法根据本节课的教材内容特点，为了更有效地突出重点，突破难点，本节课采用观察发现法为主，多媒体演示法为辅。

教学中，运用启发法，引导学生思考。

归纳总结法，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学生思维能力。

三、说学法(一)、在学法指导上，通过教师的领导，学生观察、猜想、合作交流总结平行四边形的性质、使学生从具体实例中形成自己的观点，感性认识平行四边形的图形，概括出平行四边形的定义，引导学生归纳本节课学习的主要内容，发挥学生的积极性和主动性，提高学生的学习能力。

四、说教学过程(一)、情境导入（出示幻灯片）学校伸缩门和伸缩衣架，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？通过观察和举例，你能总结出平行四边形的定义吗？设计意图：从学生身边熟悉的事物中选取学习素材，易于学生接受，激发学生的学习兴趣。

第一课时平行四边形的性质1-八年级数学下册课件(人教版)

课堂练习
8.如图,在▱ABCD 中,∠B＝120°,DE⊥AB 于点 E,DF⊥BC 于点 F,则∠ADE＝______3_0_°______,∠EDF＝_____6__0_°______, ∠FDC＝______3_0_°______.
课堂练习
9.如图,已知 BD 是△ABC 的角平分线,点 E,F 分别在边 AB,BC 上,ED∥CF,EF∥AC.求证:BE＝CF.
边形的周长为( B )
A.16
B.26
C.22
D.11
4.如图,在▱ABCD 中,AB⊥AC,若 AB＝3,AC＝4,则 AD 的长
为( A )
A.5
B.8
C.10
D.11
课堂练习
5.在▱ABCD 中,若∠A＋∠C＝100°,则∠B＝_____1_3_0_°______. 6.在▱ABCD 中,AB＝5,则 CD＝_______5_______. 7.▱ABCD 的周长为 28 cm,且 AB∶BC＝2∶5,那么 AB＝ ______4________ cm,AD＝______1_0_______ cm.
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4
即∠BAD＝∠DCB.
归纳小结
平行四边形的性质：
1.平行四边形对边相等。 2.平行四边形对角相等。
巩固练习
1.如图,在四边形 ABFE 中,点 C,D 分别在边 AE,BF 上,若 AB∥CD∥EF,AE∥BF,则图中的平行四边形共有____3______ 个.
证明:∵ED∥CF,EF∥AC, ∴四边形 EFCD 是平行四边形. ∴ED＝CF. ∵BD 是∠ABC 的平分线, ∴∠EBD＝∠DBC. ∵ED∥BC,∴∠EDB＝∠DBC. ∴∠EBD＝∠EDB.∴BE＝ED.∴BE＝CF.

小学一年级数学题目认识平行四边形和正方形

小学一年级数学题目认识平行四边形和正方形一. 平行四边形的认识平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质。

首先，平行四边形的对边是平行的，这意味着对边之间的两条线段永远不会相交。

此外，平行四边形的对边长度相等，对角线（连接非相邻顶点）相等且平分对角线。

平行四边形的相邻角也是补角。

通过这些特性，我们可以更好地认识和理解平行四边形。

二. 平行四边形的性质1. 对边平行性质：平行四边形的对边是平行的，在图形中不会相交。

2. 对边长度相等性质：平行四边形的对边长度相等，即两条相对的边长相等。

3. 对角线相等性质：平行四边形的对角线（连接非相邻顶点）相等。

4. 对角线平分性质：平行四边形的对角线平分对边。

5. 相邻角性质：平行四边形的相邻角互为补角，即两个相邻角的和为180度。

三. 平行四边形的实例1. 要素标注：通过标注图中平行四边形的对边和对角线，帮助学生更好地识别平行四边形。

2. 制作模型：使用建模工具，如积木或纸片，制作平行四边形的模型，让学生亲自体验其特点和性质。

3. 实际应用：通过日常生活中的实际应用，如切割蛋糕或设计房间布局，展示平行四边形的实际用途。

四. 正方形的认识与特性正方形是一种特殊的平行四边形，具有独特的性质和特点。

正方形是一种四边长度相等、内角均为90度的四边形。

下面将深入了解正方形的性质。

五. 正方形的性质1. 边长相等性质：正方形的四条边长度相等，即每条边的长度相等。

2. 内角性质：正方形的每个内角都是直角，即90度。

3. 对角线相等性质：正方形的对角线相等，且互为垂直平分线。

4. 对角线长度性质：通过勾股定理可得正方形的对角线长度是边长的√2倍。

5. 对边平行性质：正方形的对边是平行的。

六. 正方形的实例1. 观察周围：鼓励学生观察身边的事物，寻找正方形的实例，如书、手机屏幕等。

2. 绘制正方形：引导学生使用尺子或直尺绘制正方形，加深对其外观特征的认识。

3. 制作模型：使用纸片或者建模工具制作正方形模型，让学生通过亲自制作来感受其特性和性质。

平行四边形性质一教学设计

《平行四边形的性质（1）》教学设计雄县双堂乡中学胡玥一、教学目标（一）知识与技能1．认识平行四边形的概念.2.探究并掌握平行四边形的边、角性质.3利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题.（二）过程与方法1、动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质。

2、知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。

3、通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力。

（三）情感、态度与价值观在探索活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

二、教学重点、难点重点：平行四边形的概念和性质的探索。

难点：平行四边形性质的运用。

三、教法学法三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式。

四、教与学互动设计（一）图片导课通过观察图片，引导学生从实物中抽象出几何模型，使学生体会“几何源于生活又服务于生活”，鼓励学生从生活中发现数学，积极举例，激发学生学习热情。

（二）自主学习自学教材41页上半部分。

平行四边形含义：如图，平行四边形ABCD，记作（三）合作互学1.猜想：平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间还有那些关系？（1）平行四边形的对边；（2）平行四边形的对角 .2.你能证明你发现的上述的结论吗？已知：求证：（1）AB=DC AD=BC（2）∠A=∠C∠B=∠D分析：证明线段相等或角相等时，通常证明三角形的全等，而图中没有三角形怎么办？如何添加辅助线将四边形的问题转化为三角形的问题来解决。

证明：知识梳理平行四边形的对边且平行四边形的对角，邻角．（四）例题探究AB C D【例】在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证AE=CF。

（五）巩固练习（1）在 ABCD中,∠D=120°,则∠A= , ∠B= , ∠C= 。

（2）在 ABCD中,已知AB=5，BC=3，该图形周长是（3）平行四边形的一个角比它的邻角大28°,则四个角的度数分别为。

专题23 平行四边形-2023年中考数学一轮复习热点题型与方法精准突破(原卷版)

专题23 平行四边形【考查题型】【知识要点】知识点一平行四边形平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的表示：用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。

平行四边形的性质：1)对边平行且相等；2)对角相等、邻角互补；3)对角线互相平分；4)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。

平行四边形的判定定理：1)边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2)角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．3)边与角：⑥一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；4)对角线：⑦对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的面积公式：面积=底×高平行线的性质：1）平行线间的距离都相等；2）两条平行线间的任何平行线段都相等；3）等底等高的平行四边形面积相等。

考查题型一添加一个条件成为平行四边形典例1．（2022·四川达州·统考中考真题）如图，在中，点D，E分别是，边的中点，点F在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（）A．B．C．D．变式1-1．（2021·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为___________ （写一个即可）．变式1-2．（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在四边形中，连接，．请你添加一个条件______________，使．（填一种情况即可）变式1-3．（2021·湖南岳阳·统考中考真题）如图，在四边形中，，，垂足分别为点，．（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是________；（2）添加了条件后，证明四边形为平行四边形．考查题型二平行四边形的证明典例2．（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在四边形中，与交于点，，，垂足分别为点，，且，．求证：四边形是平行四边形．变式2-1．（2022·广西河池·统考中考真题）如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．(1)求证：∠ACB＝∠DFE；(2)连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．变式2-2．（2022·北京·统考中考真题）如图，在中，交于点，点在上，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若求证：四边形是菱形．变式2-3．（2022·广西贺州·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若AC平分，，求四边形AFCE的面积．变式2-4．（2022·江西·统考中考真题）图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知，A，D，H，G四点在同一直线上，测得．（结果保留小数点后一位）(1)求证：四边形为平行四边形；(2)求雕塑的高（即点G到的距离）．（参考数据：）变式2-5．（2021·湖北鄂州·统考中考真题）如图，在中，点、分别在边、上，且．（1）探究四边形的形状，并说明理由；（2）连接，分别交、于点、，连接交于点．若，，求的长．变式2-6．（2021·山东聊城·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．考查题型三利用平行线的性质求解典例3．（2022·广东·统考中考真题）如图，在中，一定正确的是（）A．B．C．D．变式3-1．（2022·福建·统考中考真题）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（）A．96B．C．192D．变式3-2．（2022·四川乐山·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（）A．4B．3C．D．2变式3-3．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）在中（如图），连接，已知，，则（）A．B．C．D．变式3-4．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（）A．B．C．D．变式3-5．（2022·黑龙江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A．2B．1C．D．变式3-6．（2022·四川宜宾·统考中考真题）如图,在中，，是上的点,∥交于点，∥交于点，那么四边形的周长是（）A．5B．10C．15D．20变式3-7．（2021·天津·统考中考真题）如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（）A．B．C．D．变式3-8．（2021·贵州黔东南·统考中考真题）如图，抛物线与轴只有一个公共点A（1，0），与轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为（）A．1B．2C．3D．4变式3-9．（2021·湖北荆门·统考中考真题）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么（）A．B．C．D．变式3-10．（2022·安徽·统考中考真题）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．变式3-11．（2022·江苏连云港·统考中考真题）如图，在中，．利用尺规在、上分别截取、，使；分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，则的长为_________．变式3-12．（2022·贵州毕节·统考中考真题）如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_________．变式3-13．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点坐标是______．变式3-14．（2022·辽宁·统考中考真题）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB 的中点，▱OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为_______．考查题型四利用平行线的性质证明典例4．（2022·广西桂林·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE．(1)求证：BE＝DF；(2)求证：ABE≌CDF．变式4-1．（2022·广西梧州·统考中考真题）如图，在中，E，G，H，F分别是上的点，且．求证：．变式4-2．（2022·湖南永州·统考中考真题）如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点．(1)请用尺规作的角平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）；(2)根据图形猜想四边形为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整．证明：∵四边形是平行四边形，∴∵______（两直线平行，内错角相等）又∵平分，平分，∴，∴∴______（______）（填推理的依据）又∵四边形是平行四边形∴∴四边形为平行四边形（______）（填推理的依据）．变式4-3．（2022·内蒙古·中考真题）如图，在平行四边形中，点O是的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，判断四边形的形状，并说明理由．变式4-4．（2021·四川广元·统考中考真题）如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于点F．（1）求证：；（2）连接和相交于点为G，若的面积为2，求平行四边形的面积．考查题型五利用平行线的性质与判定求解典例5．（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A．四边形周长不变B．C．四边形面积不变D．变式5-1．（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（）A．1：4B．4：1C．1：2D．2：1变式5-2．（2021·黑龙江·统考中考真题）如图，平行四边形的对角线、相交于点E，点O为的中点，连接并延长，交的延长线于点D，交于点G，连接、，若平行四边形的面积为48，则的面积为（）A．5.5B．5C．4D．3变式5-3．（2021·江西·中考真题）如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则的周长为______．变式5-4．（2022·四川内江·统考中考真题）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC 上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是_____．变式5-5．（2021·山西·统考中考真题）综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在中，，垂足为，为的中点，连接，，试猜想与的数量关系，并加以证明；独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将沿着（为的中点）所在直线折叠，如图②，点的对应点为，连接并延长交于点，请判断与的数量关系，并加以证明；问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将沿过点的直线折叠，如图③，点A 的对应点为，使于点，折痕交于点，连接，交于点．该小组提出一个问题：若此的面积为20，边长，，求图中阴影部分（四边形）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．知识点二三角形中位线三角形中位线概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。

平行四边形的定义及性质(1)

已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连接AC ∵AB∥CD，AD∥BC ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 △ABC和△CDA中
猜想：平行四边形的对边、对角各有什么关系？ A
4 1
D
2 3
B
∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
平行四边形的有关概念：
1、平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。
2、平行四边形中相邻的边称为邻边,
B
A
D
C
相邻的角称为邻角。
3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
（ A C） AD=BC AB=CD B （ D）
D （ B） ∠BAD=∠DCB
O （ A） C
∠ABC=∠CDA
已知平面上任意三点A、B、C，是否存在一点D，使A、B、C、D四点围成一个平行四边形。若存在，请你作出图形;若不存在，请说明理由。
如图，在ＡＢＣＤ中，ＡＣ＝４㎝ , ＣＤ＝３㎝ ,ＢＣ＝５㎝，则ＡＢＣＤ的面积 12㎝2 为 ________ .
Ａ４Ｂ５
Ｄ３Ｃ
议
一
议
C
平行四边形的性质：边：
平行四边形的对边平行且相等；
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD AD∥BC
角：
平行四边形的对角相等；邻角互补。
∵四边形ABCD是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD||BC ∴∠A=∠C ∠B=∠D ∴∠A+∠B=180°
议

平行四边形的主要特征(一)

平行四边形的主要特征(一)平行四边形的主要特征1. 定义平行四边形是一种特殊的四边形，它具有以下特点：•具有四条边•对边平行•相邻的两边相等•对角线互相平分2. 基本性质平行四边形具有许多独特的性质，这些性质使其在几何学中被广泛研究和应用：•对角线互相平分：平行四边形的两条对角线互相平分，即将平行四边形划分为四个相等的三角形。

•内角和：平行四边形的内角和为360度，即四个内角的和为360度。

•相等的对边：平行四边形的相邻两边相等，即两条相邻边的长度相等。

•相对角相等：平行四边形的相对角度相等，即对边的夹角相等。

•对边平行：平行四边形的对边是平行的，即两条对边永远不会相交。

3. 性质推论根据平行四边形的基本性质，我们可以推导出以下更多有趣的性质：•垂直对角线：平行四边形的对角线互相垂直，即两条对角线的夹角为90度。

•垂直相邻边：平行四边形的相邻两边互相垂直，即两条相邻边的夹角为90度。

•对角线分割比例：平行四边形的对角线将对边分割成相等的线段。

•对角线长度关系：平行四边形的对角线长度满足勾股定理，即两条对角线的平方和等于两条底边的平方和。

4. 应用平行四边形的特征和性质在几何学中被广泛应用，具有重要的实际意义：•工程测量：平行四边形的性质可以应用于土地测量、建筑设计等领域，帮助测绘师和工程师进行精确测量和设计。

•制图和绘画：平行四边形的特征能够帮助制图师绘制平行四边形形状的对象，如建筑物、道路等。

•数学证明：平行四边形的性质和推论在数学证明中起到重要的作用，帮助解决几何学和代数学中的问题。

综上所述，平行四边形作为一种特殊的四边形，具有许多独特的性质和应用。

对于学习几何学的人来说，深入了解和掌握平行四边形的特征是非常重要的。

通过研究平行四边形，我们可以更好地理解和应用几何学的基本概念和原理。

5. 平行四边形的构造平行四边形可以通过多种方式进行构造，以下是常见的两种构造方法：•基于角度：给定两个相等的角度，通过直尺和量角器可以构造出一个平行四边形。

证明平行四边形的性质

证明平行四边形的性质平行四边形是一种特殊的四边形，拥有一些独特的性质。

在本文中，我们将证明平行四边形的一些关键性质，并通过合适的证明格式来展示。

性质一：对角线互相平分设ABCD为平行四边形，连接AC和BD分别为其对角线。

我们需要证明对角线AC和BD互相平分。

证明：首先，通过平行四边形的定义，我们知道AB∥CD以及AD∥BC。

以AD为基线构建等腰三角形，即在AD上作AE=ED；以BC为基线构建等腰三角形，即在BC上作BF=FC。

根据等腰三角形的性质，我们可以得出∠AED=∠EDF以及∠DCB=∠DBC。

由AD∥BC可知∠DBC与∠ADC为同位角，同理∠BAC与∠BDC为同位角。

因此，∠BAC=∠BDC。

既然∠AED=∠DFC，且∠BAC=∠BDC，那么根据割线定理，我们可以得出对角线AC和BD互相平分。

性质二：对边平行设ABCD为平行四边形，我们需要证明其对边AB和CD平行。

证明：根据平行四边形的定义，我们知道AB∥CD以及AD∥BC。

在三角形ABC和BCD中，我们可以利用转角相等来证明边AB和CD平行。

因为AD∥BC，所以∠ABC=∠BCD。

同理，在三角形ABD和ADC中，我们可以利用转角相等来证明边AB和CD平行。

因为AD∥BC，所以∠ABD=∠ACD。

因为∠ABC=∠BCD以及∠ABD=∠ACD，根据转角相等定理，我们可以得知边AB和CD是平行的。

性质三：对边长度相等设ABCD为平行四边形，我们需要证明其对边AB和CD的长度相等。

证明：根据平行四边形的定义，我们已知AB∥CD以及AD∥BC。

在三角形ABD和ADC中，我们可以利用边对应相等来证明边AB 和CD的长度相等。

因为AD∥BC，所以AB=CD。

同理，在三角形ABC和BCD中，我们可以利用边对应相等来证明边AB和CD的长度相等。

因为AB∥CD，所以BC=AD。

因为AB=CD以及BC=AD，根据边对应相等定理，我们可以得知对边AB和CD的长度是相等的。

第一单元《平行四边形》知识点

第一单元《平行四边形》知识点
本文档旨在介绍第一单元《平行四边形》的知识点。

1. 平行四边形的定义
平行四边形是指具有两组对边平行的四边形。

四个角均为直角的平行四边形称为矩形。

2. 平行四边形的性质
- 平行四边形的对边相等。

- 平行四边形的对角线相交于一点，并且该点到四个顶点的距离相等。

- 平行四边形的邻边互补，即相邻两边之和等于180度。

- 平行四边形的对角线等分对角线角。

3. 平行四边形的分类
根据边长和角度的不同，平行四边形可以分为以下几类：
- 矩形：具有四个内角均为直角的平行四边形。

- 正方形：具有四条边长相等且四个内角均为直角的平行四边形。

- 长方形：具有两组对边相等且四个内角均为直角的平行四边形。

- 平行四边形：为一般性的平行四边形，具有两组对边平行但
不一定角度相等或边长相等。

4. 平行四边形的应用
平行四边形的概念在几何学和实际生活中有广泛的应用。

例如，在建筑设计中，平行四边形常被用作地板砖、窗户和门的形状。

在
数学中，平行四边形的性质也与向量、矩阵和平面几何等领域密切
相关。

以上是第一单元《平行四边形》的知识点概述。

对于每个具体
的内容，我们将在课堂上进行深入讲解和练。

- 完 -。

平行四边形的性质1

平行四边形的边、平行四边形的边、角有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？
已知： ABCD 已知：求证：求证：AB=CD，BC=DA；，； ∠B=∠D，∠A=∠C. ∠ ， ∠ 证明：连接AC 证明：连接四边形ABCD是平行四边形 ∵四边形是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC ∥ ， ∥ ∴∠1＝ ∴∠ ＝∠2，∠3＝∠4 ，＝在△ABC和△CDA中和中 ∠1＝∠2 ＝ AC＝CA ＝ ∠3＝∠4 ＝ ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ≌ （）
A 30cm B
56° 56°
32cm
124° 124°
D
56° 56°
30cm
124° 124°
32cm
C
如图小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边 AB长为8m，其他三条边各长多少?
四边形ABCD ABCD是平行四边形解：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD, AD=BC A 8cm B C D ∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m
西湖中学
汪学凯
下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？
1．定义:两组对边分别平行的四边．定义两组对边分别平行的四边叫做平行四边形平行四边形．形叫做平行四边形．
如图：四边形是平行四边形，如图：四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形 B 记作：记作： ABCD 2．平行四边形相对的边称为对边．平行四边形相对的边称为对边, 对边相对的角称为对角对角. 相对的角称为对角
4
1 2 3
∴AB＝CD，BC＝DA，＝，＝， ∠B＝∠D ＝ ∵∠1＝又∵∠ ＝∠2，∠3＝∠4 ，＝ ∴∠1＋ ∴∠ ＋∠4＝∠2＋∠3 ＝＋即∠BAD＝∠DCB ＝

北京版数学八年级下册《平行四边形的性质(一)》说课稿4

北京版数学八年级下册《平行四边形的性质（一）》说课稿4一. 教材分析北京版数学八年级下册《平行四边形的性质（一）》这一节，是在学生已经掌握了平行四边形的概念、性质和判定基础上进行教学的。

本节内容主要包括平行四边形的对边相等、对角相等、对边平行和对角线互相平分的性质。

通过这些性质的学习，为学生进一步研究几何图形的性质和解决问题提供了重要的基础。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了初步的平行四边形知识，具备了一定的观察、分析和推理能力。

但部分学生对于一些概念和性质的理解还不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。

此外，学生在学习过程中，需要加强对于几何图形的直观认识和空间想象能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的对边相等、对角相等、对边平行和对角线互相平分的性质，能够运用这些性质解决一些简单的问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习几何图形的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的对边相等、对角相等、对边平行和对角线互相平分的性质。

2.教学难点：对于一些特殊四边形（如矩形、菱形等）的性质的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，展示几何图形的动态变化，增强学生的直观感受。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的平行四边形图片，引导学生回顾平行四边形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.自主探究：让学生通过观察、操作、推理等方法，发现平行四边形的对边相等、对角相等、对边平行和对角线互相平分的性质。

3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的发现和思考，互相借鉴和学习，形成对于平行四边形性质的共识。

平行四边形及其性质课件

04 平行四边形的面积计算
面积公式推导
底乘高
通过将平行四边形的一条底边与对应的高相乘，可以得出面积。这是平行四边形面积计算的基本公式。
转化思想
将平行四边形转化为矩形或三角形，利用已知的矩形或三角形面积公式推导出平行四边形的面积公式。
面积计算方法
01
02
03
直接计算
根据平行四边形的底和高，直接使用面积公式进行计算。
理等。
代数方程
在代数方程中，平行四边形也常被用于解决各种问题，如解线性
方程组、求矩阵的逆等。
微积分
在微积分中，平行四边形可用于计算面积和体积，如在计算曲边梯形和曲顶柱体的面积和体积时，可以利用平行四边形的性质进
行简化计算。
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平行四边形及其性质课件
目录
• 平行四边形的基本概念 • 平行四边形的性质 • 平行四边形的判定方法 • 平行四边形的面积计算 • 平行四边形的应用举例
01 平行四边形的基本概念
定义与分类
定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
分类
根据对边是否相等或平行，平行四边形可分为两组对边相等且平行和一组对边平行且相等的两种类型。
VS
证明
假设四边形ABCD中，AB平行于CD且BC 平行于AD。由于AB平行于CD且BC平行于AD，所以∠ABC+∠BCD=180°且 ∠ADC+∠BCD=180°。因此， ∠ABC=∠ADC。由于AB平行于CD且BC 平行于AD，根据平行线的性质，BC是AB 和CD的中线。因此，四边形ABCD是平行四边形。
对角线互相平分
定义

平行四边形的性质1

A
O
B
∵四边形ABCD是 ∴ ∠A=∠C， ∠B=∠D
D
C
平行四边形是中心对称图形
如图，a / / b, AB 直线a于点A, CD 直线b 于点C , 则：
BD 的长；（1）点B与点D的距离是指线段 _______ DC 的长；（2）点D到直线b的距离是指线段 ______ AB （3）两平行线a、b间的距离是指线段 ______
A
8
B
练习
如图，已知 ABCD 中，AD=3,BD⊥AD, 且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗?
D
解： ∵BD ⊥AD ∴ ∠ADB=90 ° 在Rt △ADB中，AD=3，BD=4 ∴AB= =25（勾股定理） 4 32 又∵四边形ABCD为平行四边形（已知） ∴ AD=BC=3 （平行四边形对边相等） AB=DC=5 ∴ ABCD的周长=2(AD+AB) =2(3+5) =16
１解: 在 ABCD中, ∠ABC=∠D=1 ８0°- ∠１= 1８0°- ８0°= 100° ∠A=∠C= 1８0°- ∠D = 1８0°- 100°= ８0°(两直线平行,同旁内角互补) 或∠A=∠C= ∠１=８0°(两直线平行,内错角相等)
例2 如图，已知
ABCD 中，AB=8, 周长等于24，求其余三条边的长. C D
l1
它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别
F
D
B
l2
如图，l1 // l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、 CD 、EF都垂直于 l2 ，垂足分别为 B、D 、F，则 AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？
平行线间的距离处处相等
∟
∟

小学四年级上册数学平行四边形和梯形的知识点

小学四年级上册数学平行四边形和梯形的知识点一、平行四边形1、定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2、平行四边形的性质：3、平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分平行四边结论：（1）连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

（2）如果一个四边形的对角线互相平分，那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。

（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补。

（4）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

（5）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

4、平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（3）从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

5、若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。

二、梯形1、梯形也是四边形，它只有一组对边互相平行。

梯形的定义是只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

2、梯形互相平行的一组对边中，较短的一条边为梯形的上底，较长的一条边为梯形的下底，不平行的那组对边叫做梯形的腰。

梯形上底和下底之间的距离是它的高。

3、与平行四边形不同，一个梯形中只有一种长度的高。

梯形的高只能是从一条底上的点向另一条底所画的垂直线段，而不能画在梯形的腰上。

4、梯形中常见的一些判定：（1）一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形（一组对边平行且不相等的四边形是梯形）（2）两腰相等的梯形是等腰梯形（3）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（4）有一个内角是直角的梯形是直角梯形（5）对角线相等的梯形是等腰梯形（6）梯形的中位线等于上底加下底和的一半，且平行于上底和下底5、特殊梯形的一些性质：（1）等腰梯形的两条腰相等（2）等腰梯形在同一底上的两个底角相等（3）等腰梯形的两条对角线相等（4）等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线（5）梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和的二分之一（6）直角梯形有两个角是直角（7）对角线互相垂直的梯形面积可用两条对角线积的一半计算。