ITER中的离散阿尔芬本征模

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JET装置运行条件下的阿尔芬波特性研究

洲的ＪＴ，Ｅ日本的Ｊ６Ｕ，国也有重要的装置，０中卜＿
反应堆的经济品质及输电特性都是非常重要的传统的用感应方式驱动环向电流的托卡马克型反应堆完全依靠变压器的磁通来产生电场以驱动电流，由于变压器提供的磁通总是有限的，而电流可维因持的时间也总是有限的。由于有这么一些缺陷，所
下理论上都发现了约束在ｄ：一２ｄ／ｒ引发气球模驱动的势卢里的离散阿尔芬本征模（￣Ａ。ｑ是安全因子，（ｑＲ［ｄ）３ｃＥ）Ｔ卢是
等离子体压力与磁压力之比，Ｒ和ｒ分别代表托卡马克的大半径和小半径。这些模式的耗散率都很小，容易被高能量粒子很激发成不稳定性模式。在现行的大型托卡马克（：ＩＤ，ＴＪ－０中实验上已经观察到了许多阿尔芬现象，如ＤＩ－Ｊ，Ｔ６Ｕ）１Ｅ这种离散阿
一
（ｏｏｄｌｌ６ｉｎｏｅ、Ｐ（ｎｒｅｃｐｔ— ｔｒｉａＡｆｎｅｅｍｄ）ＥＭｅｅｔ —ａｉｖｇｇｉｔ
ｃｏｔｕｍｍｄ）等。在最近又发现了一种新ｌｃｎｉｕｏｅｅｎ
的离散阿尔本征芬模（．ｄｃｄＡｆ６ｅｅ— ｉｕｅｌｎｉｎｎｖｇｍｄｓ，种模式被约束０引发气球模驱动的势井ｏｅ）这【
为阿尔芬波的频率和高能量粒子的频率相当，能高

3.4 连续谱本征函数的“归一化”

L dp h n

1 1 ip x x / ik x x δ x x dpe dke 2π 2π
3.4 连续谱本征函数的归一化
量子力学教程(第二版)
结论在处理具体问题时,如要避免计算过程中出现的平面波“归一化”困难, 则可以用箱归一化波函数 p x 代替不能归一化的 p x . 在计算的最后结果才让 L .
(b)
比较式(a)与(b), δ 函数也可表成
1 ik x x0 δ x x0 d k e 2
3.4 连续谱本征函数的归一化
量子力学教程(第二版) 3.4.3 箱归一化
平面波的“归一化”问题, 还可以采用数学上传统的做法即先让粒子局限于有限空间 L / 2, L / 2 中运动 (最后才让 L ).
ˆ 此时, 为了保证动量算符 px i x 为厄米算符,就要
求波函数满足周期性边条件.
ipx / 动量本征态为 p x ~ e , 在周期条件下
p L / 2 p L / 2
3.4 连续谱本征函数的归一化
量子力学教程(第二版)
因此, 若取动量本征态为

p x dx C
2
2

dx
3.4
连续谱本征函数的归一化
量子力学教程(第二版)
在上例中, p 是不能归一化的. 连续谱的本征函数是不能归一化的. 当然,任何真实的波函数都不会是严格的平面波, 而是某种形式的波包. 它只在空间某有限区域不为零.
如果此波包的广延比所讨论的问题中的特征长度大得多, 而粒子在此空间区域中各点的概率密度变化极微, 则不妨用平面波来近似描述其状态.

本征正交分解代理模型

本征正交分解代理模型
本征正交分解（Empirical Orthogonal Function，EOF）是一种常用的数据分析方法，主要用于分解和提取数据集中的主要变动模式和空间结构。

它通过计算数据集的协方差或相关矩阵的特征值和特征向量，得到一组正交的模态函数，称为本征函数或主成分，每个本征函数代表数据集中的一种主要的模式或结构。

本征正交分解在气候学、地球物理学、海洋学等领域广泛应用。

它可以帮助识别数据集中的主要模态，如气候领域的海气振荡、海洋环流等。

利用本征函数可以对数据集进行降维处理，保留最重要的信息，并进行数据重构和分析。

代理模型（Proxy Model）是一种简化模型或替代模型，用于近似复杂的现实系统或过程。

代理模型通常根据已知的输入与输出数据建立，通过建立输入与输出之间的关系函数来模拟真实系统。

代理模型的优点是计算速度快且易于理解和解释，缺点是对于复杂系统可能会有一定的误差和损失精度。

代理模型在科学和工程领域中经常用于优化问题、模型拟合、参数估计、系统建模等。

它可以用于替代复杂模型的运算过程，加速计算，同时还可以用于模型预测和敏感性分析等应用。

代理模型基于已有数据的建模，因此对于数据的准确性和代表性要求较高。

laplace-beltrami operator 本征函数 -回复

laplace-beltrami operator 本征函数-回复什么是拉普拉斯-贝尔特拉米算子的本征函数？拉普拉斯-贝尔特拉米算子是微分几何中一个重要的算子，用于描述曲面上的变分问题。

本征函数是指满足特定边界条件的拉普拉斯-贝尔特拉米算子的特征函数，即通过该算子作用后保持形状不变的函数。

为了更好地理解拉普拉斯-贝尔特拉米算子的本征函数，我们需要先了解一些相关的概念和背景知识。

第一步：介绍拉普拉斯-贝尔特拉米算子拉普拉斯-贝尔特拉米算子是微分几何中一种重要的概念，用于描述曲面上的变分问题。

它是对曲面上各个点进行局部计算的微分算子，可以用于描述曲面的曲率、形状等几何属性。

第二步：介绍本征函数的概念本征函数是指满足特定边界条件的微分算子的特征函数，即通过该算子作用后保持形状不变的函数。

在微分几何中，本征函数是描述曲面形状的重要工具，可以帮助我们理解曲面的几何性质和规律。

第三步：推导拉普拉斯-贝尔特拉米算子的本征函数要推导拉普拉斯-贝尔特拉米算子的本征函数，我们可以考虑在特定边界条件下求解其本征值问题。

具体而言，我们需要找到一组函数，它们在经过拉普拉斯-贝尔特拉米算子作用后得到的函数与原函数只相差一个常数倍数。

为了求解本征函数，我们可以使用分离变量的方法。

假设我们的曲面上存在一组满足边界条件的一阶可导函数，那么我们可以将其分解为一组一维函数的乘积形式。

将分解后的函数代入拉普拉斯-贝尔特拉米算子的定义式中，我们可以得到一个关于各个一维函数的方程。

通过解这个方程组，我们可以得到一组满足边界条件的一维函数，它们的乘积形式就是拉普拉斯-贝尔特拉米算子的本征函数。

这些本征函数对应的本征值则描述了曲面的特征、形状等几何属性。

第四步：应用和意义拉普拉斯-贝尔特拉米算子的本征函数在微分几何和曲面建模等领域有着广泛的应用。

它们可以用于描述曲面的几何属性、特征和形状等重要特征。

通过分析本征函数的性质和本征值的变化，我们可以研究曲面的光滑性、变形性质等。

关于一类单模算符e~(iφ)和e~(-iφ)的本征态和本征值

关于一类单模算符e~(iφ)和e~(-iφ)的本征态和本征值詹永欣【摘要】研究一类单模算符e~(iφ)=1/f(N)a和e~(-iφ)=a~-1/f(N).通过应用Bose算符的性质和算符的技巧,发现了该算符在Fock表象的本征态.这在光子和原子的相互作用方面有重要贡献.【期刊名称】《安徽大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(034)001【总页数】3页(P45-47)【关键词】湮没算符;产生算符;Fock空间;本征态;本征值【作者】詹永欣【作者单位】四川农业大学,理学院,四川,雅安,625014;电子科技大学,物电学院,四川,成都,610054【正文语种】中文【中图分类】O413Fock在建立粒子表象后，研究了湮没算符a和产生算符a+的性质，后来Dirac 和其他学者也对它们进行讨论，得到湮没算符和产生算符的许多重要性质.这些性质在量子力学的发展过程中起到了重要的作用.由于研究量子光学的需要,Susskind-Glogower在研究光子位相在光信息中的作用过程中,首先提出并且定义相位算符为其中N=a+a是光子数算符.在Fock表象中由于N|0〉=|0〉，这使eiφ|0〉无意义[1-4].由于a+=e-iφf(N)，a=f(N)eiφ,得到a+a=f2(N-1)e-iφeiφ,(1)aa+=f(N)eiφe-iφf(N).(2)根据(2)式,有以下结论(3)对于(3)式有很多人在这方面做了许多工作，并且取得了很大的成绩，得到了和e-iφ=的本征态在粒子表象的形式，然而对eiφ和e-iφ的一般形式的本征态在粒子表象的形式的讨论还不多见.在该文中，应用文献[11-13]的方法研究了相位算符eiφ与e-iφ的一般表示形式,并且得到了它们的本征态在粒子表象的形式.1 相位算符eiφ的本征矢的一般形式为了研究(1)式和(2)式的一般解，设eiφ有如下的形式(4)其中，f(x)是x整函数.显然(4)式是(1)式和(2)式的解.设|ξ〉是eiφ的本征值为ξ的本征矢，即eiφ|ξ〉=ξ|ξ〉.在Fock空间求|ξ〉的表示形式，因此，设则(5)即(6)所以(7)其中，f(n)!=f(1)f(2)…f(n).把(7)式带入中，有由归一化条件所以因此，得到(8)得到eiφ的本征矢之后，下面讨论e-iφ的本征矢.2 相位算符e-iφ的本征矢的一般形式设|ξ〉*是e-iφ的本征值为ξ*的本征矢，则e-iφ|ξ〉*=ξ*|ξ〉*.用粒子数表象展开|ξ〉*(9)因为所以e-iφ|ξ〉*(10)得到关系式ξ*c0=0和由xf(x)=0，可以得到f(x)=δ(x)，在围道积分的意义下c0=δ(ξ*(11)其中，c是包含原点的积分路径.所以在围道积分的意义下(12)因此(13)当|ξ*|=1时，ξ*=eiφ,则(13)变为参考文献：[1] Dirace P A M. Lecture on Quantum field theory[M].New York:Academic Press,1966:151-170.[2] Heitler W. The Quantum theory of radiation[M].3rd ed. London:Oxford Claredon Press,1954:115-156.[3] Loudon R. The Quantum theory of light[M].Oxford: Oxford University Press,1973:46-64．[4] Agarwal G S. Eigenstates of the phase operator ala Dirac for a two-model field [J].Opt Commun,1993,100:479.[5] 党兰芬,邹丽新.逆算符在Fock空间的性质及基本特征[J].苏州大学学报,2002,18(4):67-70.[6] Fan H Y. Inverse operators in Fock space studied via a coherent-stateapproach[J].Phys Rev,1933,47:4521-4523.[7] 刘汉俊,王晓芹,逯怀新，等.用超对称幺正变换解具有逆场算符的Jaynes-cummings模型[J].量子电子学报,2001,18(3):244-248.[8] Fan H Y, Zaidi H R. An exact calculation of the expectation values of phase operators in squeezed states[J].Opt Commun,1988,68:143.[9] Fan H Y. On the common eigenvectors of two-mode creation operators and the charge operator[J].Mod Phys Lett A,1994,9:1291.[10] Fan H Y. Complex representation of the density matrix obtained via creation operator eigenvectors[J].Phys Lett A,1996,219:175.[11] Fan H Y, Fan T F. Inverse of radiation field operators and generalized Jaynes-cummings model[J].Commun Theor Phy,1994,22(4):495-498. [12] 范洪义．量子力学纠缠态表象及其应用[M].上海：上海交通大学出版社，2001：20-25.[13] 王继锁，冯健．一种新的奇偶非线性相干态及其量子统计性质[J].物理学报，2002,51(11)：2509-2513．[14] 孟祥国，王继锁．新的奇偶非线性相干态及其非经典性质[J].物理学报，2007，56(4):2154-2159.。

ITER

摘要离散阿尔芬本征模是托克马克中存在的一种模式，它具有准边缘不稳定性，能被高能
量粒子激发成不稳定模式．国际热核实验反应堆（ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＴｈｅｒｍｏｎｕｃｌｅａｒＥｘｐｅｒ —
ＥＦＦＥＣＴＳｏＮｌＤｃＴＡＥＢＹＥＮＥＲＧＥＴＩＣＰＡＲＴＩＣＬＥＳ
ＩＮＩＴＥＲｏＰＥＲＡＴＩｏＮ
ＧＩＩＯＸｉｎｍｉａｏＨＵＬｉｎＨｕＳｈｕａｎｇｈｕｉ
（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＰｈｙｓｉｃｓ，ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＧｕｉｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕｉｙａｎｇ，Ｇｕｉｚｈｏｕ５５００２５）
ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓａｎｄｔｏｓｔｕｄｙｉｎｇｔａｂｉｌｉｔｙｆｅａｔｕｒｅｓｏｆｔｈｅａＴＡＥａｎｄｔｈｅｉｒｋｉｎｅｔｉｃｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓｂｙｅｎｅｒ —
示等离子体压强梯度大小的一个参数）及其由高能量粒子激发的不稳定这种ａＴＡＥ，且能够被高能量粒子激发成为不稳定模式．
关键词磁约束聚变；运行模式；阿尔芬波；高能量粒子；不稳定性
ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｄｉｓｃｒｅｔｅＡｌｆｖｆｎｅｉｇｅｎｍｏｄｅｓｅｘｉｓｔｉｎｇｉｎＴｏｋａｍａｋｒｅａｃｔｏｒ，ａｒｅｑｕａｓｉ — ｍａｒｇｉｎａｌｌｙｓｔａｂｌｅａｎｄｃａｎｂｅｄｅｓｔａｂｉｌｉｚｅｄｂｙｅｎｅｒｇｅｔｉｃｐａｒｔｉｃｌｅｓｅａｓｉｌｙ．Ｄｅｓｉｇｎｏｆｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｔｈｅｒｍｏｎｕ — ｃｌｅａｒｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅａｃｔｏｒ（ＩＴＥＲ）ｉｎｃｌｕｄｅｔｈｒｅｅｐｏｓｓｉｂｌｅｓｃｅｎａｒｉｏｓ．Ｔｈｅｙａｒｅｉｎｄｕｃｔｉｖｅｏｐｅｒａ —

JET装置中的多支离散阿尔芬本征模

认为是ＴＥ或ＲＡｓ但还有一些频谱是没有被ＡｓＳＥ，
辨认清楚的。所以这些已经观察到的阿尔芬现象
可能还有其它潜在的物理机制的理解。
根据在ＪＴ装置上第４６１Ｅ９５次放电数据（Ｂ＝２６，。３０ｍ），．ＴＲ＝．Ｊ我们可以计算出５的范围在
在托卡马克的实验中，尔芬波频率和高能量粒阿
子的特征频率相当，因此高能量粒子可以通过波与粒子的共振相互作用机制激发阿尔芬波不稳定性。这些高能量粒子激发的阿尔芬波不稳定性又能反过来大尺度地改变这些高能量粒子在托卡马克中的相空问分布，而导致装置中的高能量粒子的大从量流失，最终破坏实验装置约束等离子体的性能，
文章编号
１０５６（００００１００— ２９２１）１— ０７—０４
ＪＴ装置中的多支离散阿尔芬本征模Ｅ
代清平，双辉，王军，龙宝胡姚
（州大学物理系，州贵阳５０２）贵贵５０５
摘
要：当前的磁约束聚变装置常常运行在先进托卡马克区域内，先进托卡马克区域内存在负磁
本文的第二部分是基本理论模型，三部分是第在ＪＴ装置实际运行的参数域里的多支ａＡｓ第ＥＴＥ．
四部分是总结与展望。

代数英语

(0,2) 插值||(0,2) interpolation0#||zero-sharp; 读作零井或零开。

0+||zero-dagger; 读作零正。

1-因子||1-factor3-流形||3-manifold; 又称“三维流形”。

AIC准则||AIC criterion, Akaike information criterionAp 权||Ap-weightA稳定性||A-stability, absolute stabilityA最优设计||A-optimal designBCH 码||BCH code, Bose-Chaudhuri-Hocquenghem codeBIC准则||BIC criterion, Bayesian modification of the AICBMOA函数||analytic function of bounded mean oscillation; 全称“有界平均振动解析函数”。

BMO鞅||BMO martingaleBSD猜想||Birch and Swinnerton-Dyer conjecture; 全称“伯奇与斯温纳顿－戴尔猜想”。

B样条||B-splineC*代数||C*-algebra; 读作“C星代数”。

C0 类函数||function of class C0; 又称“连续函数类”。

CA T准则||CAT criterion, criterion for autoregressiveCM域||CM fieldCN 群||CN-groupCW 复形的同调||homology of CW complexCW复形||CW complexCW复形的同伦群||homotopy group of CW complexesCW剖分||CW decompositionCn 类函数||function of class Cn; 又称“n次连续可微函数类”。

Cp统计量||Cp-statisticC。

物质结构基本原理高等教育出版社课后习题答案郭用猷张冬菊第二版

R( ) s1 J m2 s1
R( ) J m2
J m2 J m2 s w m-2 s s
式中w是功率. 1.2. 分别计算红光 =600 nm 和 X 射线 =100 pm 的 1 个光子的能量、动量和质
量。
解： c ， E h ， p h ， m h
c2
(1) 波长 1 =600 nm 的红光，
Aˆ 是算符 Fˆ 属于本征值 -1 的本征函数， Bˆ 是算符 Fˆ 属于本征值 +1 的本征函数。
1
1.18. 若是线性算符 Aˆ 的本征函数，则 a （a 为常数）是算符 Aˆ 属于同一本
征值的本征函数。
1.19. 证明线性算符属于同一本征值的本征函数的任意线性组合仍然是属于这一本征值的本征函数。
aa
2
2 1
(
a 2
)
(
2 sin . a)2 2 ，这种说法对吗？ a a2 a
1.39. 求处于基态的一维箱中的粒子出现在 0.25a x 0.75a 内的几率。a 是一维
箱的长。
1.40. 一质量为 m 的粒子，在长为 a 的一维箱中运动，若将箱长平均分为 3 段，求该粒子处于第一激发态时出现在各段的几率。
1.4. 氢原子光谱中巴尔麦系中波长最长的一条谱线的波数、波长和频率各是多少？波长最短的一条呢？
1.5. 求氢原子光谱中赖曼系第 3 条谱线的波数、波长和频率。 1.6. 氢原子光谱中赖曼系、巴尔麦系和帕邢系的谱线能否互相穿插，为什么？ 1.7. 在氢原子光谱的各线系中，相邻两谱线间的距离是等间隔、还是朝着短波
1.22.
证明 3cos2 1是算符
2
(
2 2
cos sin

聚变反应堆条件下等离子体中阿尔芬本征模的分析

聚变反应堆条件下等离子体中阿尔芬本征模的分析
作者：何秋明胡双辉赵庆飞欧阳学锋
来源：《贵州大学学报（自然科学版）》2019年第03期
摘要：通过对托卡马克装置的研究，为中国聚变工程试验堆和国际热核聚变反应堆提供了理论和工程技術。

本文基于当前主要的托卡马克，运用磁流体力学数值模拟程序和动理学混合模拟程序，探究了不同类型托卡马克装置上的离散型阿尔芬本征模，以及在高能量粒子条件下离散阿尔芬本征模的不稳定性特征，为中国聚变工程试验堆和国际热核聚变反应堆提供理论参考。

模拟发现在三类托卡马克装置上，较宽的运行范围内，都存在离散阿尔芬本征模，且这种本征模易受高能量粒子激发成不稳定模式。

离散阿尔芬本征模的不稳定性潜在影响未来聚变
反应堆的稳态运行。

关键词：离散阿尔芬本征模;托卡马克;高能量粒子中图分类号：O534
文献标识码： A。

固体物理习题和解答-2010.5.13

第一章晶体结构习题2010.3.151. 画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。

(1) 氯化钠（2）硅（3）砷化镓2. 对于六角密积结构，初基元胞基矢为→1a =→→+j i a 3(2) →→→+-=j i a a 3(22)求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六角的。

3．用倒格矢的性质证明，立方晶格的[hkl]晶向与（hkl ）晶面垂直。

4. 若轴矢→→→c b a 、、构成简单正交系，证明。

晶面族（hkl ）的面间距为2222)()()(1c l b k a h hkld++=证：对于正交晶系，晶胞基矢相互垂直，但晶格常数c b a ≠≠. 设沿晶轴的单位矢量分别为k j i,,，则正格子基矢为：倒格子基矢为：k cc j b b i aa πππ2,2,2***===与晶面族()hkl 正交的倒格矢为：***cl b k a h K hkl++=由晶面间距与倒格矢的关系式：hkl hkl K d π2=得：21222-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=c l b k a h d hkl（2分）c b a ,,k c c j b b i a a ===,,5．用X 光衍射对Al 作结构分析时，测得从(111)面反射的波长为1.54Å反射角为θ=19.20 求面间距d 111。

6. 能量为150eV 的电子束射到镍粉末上，镍是面心立方晶格，晶格常数为3.25×10-10m,求最小的布拉格衍射角。

附：1eV=1.602×10-19J, h=6.262×10-34J ·s, c=2.9979×108m/s7．试证明：1〕劳厄方程与布拉格公式是一致的； 2〕劳厄方程亦是布里渊区界面方程；1）证：lk a k k a h k a πππ222321=∆⋅=∆⋅=∆⋅ijj i a b πδ2=⋅ 321b k b k b h G++=02)(222'=+⋅=+=+=∆G G k k G k k G k G k22sin 2)90cos(2GG k G G k ==-θθ（2分）（2分）8．Ewald 反射球是在哪种空间画的，如何画？起什么作用？倒格子空间（波矢空间）形象展示衍射最大条件（Laue 方程的几何描述）λθλθn d ndd d hkl hkl ===sin 2sin 2λπππθλπθ2,22sin 222/sin ===∴=k Gd d G k hklhkl9. 原子散射因子和几何结构因子是如何表示的，它的物理意义如何？与哪些因素有关？原子形状因子反映一个原子对于（HKL ）布拉格(Bragg)衍射的衍射能力大小。

J-TEXT托卡马克中比压阿尔芬本征模的实验研究

J-TEXT托卡马克中比压阿尔芬本征模的实验研究国际热核试验反应堆ITER(International Thermonuclear Experimental Reactor)将实现可控可持续的氘氚聚变反应,产生高能量的α粒子和中子。

α粒子经过慢化加热背景等离子体,这个过程也称为自加热过程。

慢化的α粒子和高能量粒子的自由能导致弱阻尼的阿尔芬本征模被激发。

增长的阿尔芬本征模与α粒子和高能量粒子会发生非常可观的能量和动量交换,交换的时间尺度远小于α粒子的弛豫时间,这将可能导致理想中的自加热过程无法完成。

此外,阿尔芬本征模与α粒子和高能量粒子之间的波粒共振作用通过波频率的变化将共振粒子的相位锁到波的相位上,其将引起高能量粒子和α粒子输运,造成大量的高能量粒子和α粒子损失,降低聚变反应效率,严重破坏等离子体的约束。

损失的高能量粒子打到装置器壁上,容易烧坏第一壁,导致严重的器壁损毁。

另一方面,慢化后的氦灰也可以通过与低频阿尔芬本征模的波粒共振作用从装置芯部排出。

所以清楚地了解阿尔芬本征模的性质是ITER实验和未来磁约束核聚变装置成功的关键一环。

本文在J-TEXT和EAST托卡马克上开展了比压阿尔芬本征模(Beta-induced Alfv(?)n Eigenmode,简称BAE)的实验研究。

探索了两种激发BAE的方法,分别为外加共振磁扰动场(Resonant Magnetic Perturbation,简称RMP)和撕裂模。

RMP系统产生的自由能在共振面的强度超过阻尼效应时即可以激发出BAE。

若RMP强度超过穿透阈值,在有理面形成较大的锁模磁岛,会激发出磁岛激发的阿尔芬本征模(Magnetic Island-induced Alfv(?)n Eigenmode,简称MIAE)。

撕裂模激发BAE需满足磁岛的宽度在阈值范围内。

基于这两种激发方法,本文进一步详细研究和刻画了BAE和MIAE的特性。

研究发现BAE和MIAE在实验上表现为磁扰动径向振荡的驻波形式的模式,当等离子体中出现磁岛时驻波在磁岛的O点和X点之间振荡,驻波节点位于磁岛的O点和X点处。

本征模函数imf

本征模函数imf1. 介绍1.1 什么是本征模函数？本征模函数（Intrinsic Mode Function，简称IMF）是一种用于分解和表征非平稳信号的方法。

它被广泛应用于信号处理、时间序列分析、图像处理等领域。

1.2 IMF的作用IMF的作用是将非平稳信号分解成若干个本征模函数。

每个本征模函数都代表了一个不同的频率和振幅，它们的线性组合可以重新构造原始信号。

2. IMF的原理IMF的分解基于希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform，简称HHT），HHT 是一种将时域信号转换到时频域的方法。

2.1 希尔伯特变换希尔伯特变换是一种将实函数转换为复函数的数学变换。

对于一个实函数x(t)，它的希尔伯特变换H[x(t)]可以表示为：H[x(t)]=1π∫x(τ)t−τ∞−∞dt其中H[x(t)]是对应于x(t)的复函数。

2.2 黄变换黄变换是一种通过对信号进行一系列的局部线性拟合来得到本征模函数的方法。

黄变换的步骤如下：1.对信号进行极值点的查找，得到局部极值点序列。

2.对每两个相邻的极值点之间的数据进行插值，得到曲线。

3.对曲线进行希尔伯特变换，得到本征模函数。

2.3 本征模函数的特性本征模函数具有以下特性：•在整个信号区间内，本征模函数的均值为零。

•本征模函数的振荡频率是逐渐增加或逐渐减小的。

•本征模函数的局部振幅随着时间的变化而变化。

3. IMF的应用IMF在信号处理和时间序列分析中有广泛的应用。

3.1 信号处理IMF可以用于分解和去噪非平稳信号。

通过将信号分解成本征模函数，可以去除噪声成分，提取出主要的振动模态。

3.2 时间序列分析IMF可以应用于时间序列的时频特性分析。

通过分解时间序列，并对每个本征模函数进行频谱分析，可以得到时间序列在不同频率上的能量分布。

3.3 图像处理IMF可以应用于图像的纹理分析和特征提取。

通过将图像分解成本征模函数，可以提取出图像的不同频率和方向的纹理信息。

电磁场数值计算之7-西安交通大学电气工程学院

第七章有限差分法差分法是运用最早的一种数值计算方法。

因为它的简便、直观、易编程等优点而一直被广泛应用，它可以求解均匀或不均匀、线性或非线性媒质中的位场，可以求解恒定场或似稳场。

也可以用于瞬态场中的时间差分。

§7－1 差分运算的基本概念 7.1.1 一阶差分与差商设函数()x f ，自变量x 有一微小增量h x =∆，则()x f 的相应增量是()()()x f h x f x f -+=∆ (7-1)()()()hx f h x f x x f -+=∆∆ (7-2) 式(7-1)称为()x f 的一阶差分，它与微分不同，由于是有限量的差，故又称为有限差分。

式(7-2)称为()x f 的一阶差商，或有限差商。

()()()x f h x f x f -+=∆ —向前差分 ()()()h x f x f x f --=∆ —向后差分()()()h x f h x f x f --+=∆ —中心差分相应的有()()hx f h x f x f -+=∆∆ 一阶向前差商 (7-3)()()h h x f x f x f --=∆∆ 一阶向后差商 (7-4) ()()hh x f h x f x f 2--+=∆∆ 一阶中心差商 (7-5) 只要h 足够小，那么，差商和导数、差分与微分之间的差异将很小，它们之间的关系为()x f df x ∆=→∆0lim 一阶微分 (7-6)xfdx df f x ∆∆=='→∆0lim 一阶导数 (7-7) 哪一种差商误差最小呢？通过泰勒公式，函数()h x f +及()h x f -在x 点展开级数，便可以得知：()()()() +++=+222!21dxx f d h dx x df h x f h x f (7-8) ()()()() -+-=-222!21dxx f d h dx x df h x f h x f (7-9) 可见，式(7-5)和(7-6)都截断于()dxx df h项，略去2h 项以及h 的更高幂次的项。

托卡马克不同运行域中的离散阿尔芬本征模

关键词：先进托卡马克；尔芬波；Ｄ不稳定性阿ＭＨ中图分类号：５４０３文献标识码：Ａ
自从阿尔芬波（ｌ６ａｅ被发现后 … ，Ａｆｎｗｖ）ｖ便
第四部分结论。
在实验室等离子体和空间等离子体中扮演着极其
重要的角色。特别是在磁约束聚变研究中，卡马托
１先进托卡马克的运行区域
托卡马克（ＯＡＡ）ＴＫＭＫ是一种磁约束聚变装置，目的是加热热核燃料到几千万度使其发生聚变反应，并用强磁场约束住高温等离子体防止烧坏器壁，终实现聚变能的输出。区别于惯性约束聚变最（用强激光照射热核燃料使其内爆发生聚变反应）托卡马克、，球马克以及仿星器，都属于磁约束聚变（ａｅｃＣｎｎｍｎＦｓｎ装置。磁约束Ｍｇｔｏｆｅｅｔｕｉ）ｎｉｉｏ聚变和惯性约束聚变是目前比较热门的通往聚变
第２７卷第６期２１００年１２月
贵州大学学报（自然科学版）ＪｕｎｌｆｕｚｏｎｖｒｔＮｔａＳｉｃｓｏｒａｉｕＵｉｅｓｙ（ａｒｌｃｎｅ）ｏＧｈｉｕｅ
Ｖ０．２．６１７Ｎｏ
Ｄｅ．２１ｃ００
文章编号
ＥＭ、ＡＥＥ、ＳＥ，着非常广的频谱范围。根据实验数据得到先进托卡马克装置中（ＰＢＥ、ＡＲＡ）有ｓ，
）随小半径的变化，发现在先进托卡马克中存在有利于ｏＡｔＥ增长的条件，Ｔ即存在０极大值，ｆ并

数学专业词汇及翻译

一、字母顺序表 (1)二、常用的数学英语表述 (7)三、代数英语（高端） (13)一、字母顺序表1、数学专业词汇Aabsolute value 绝对值 accept 接受 acceptable region 接受域additivity 可加性 adjusted 调整的 alternative hypothesis 对立假设analysis 分析 analysis of covariance 协方差分析 analysis of variance 方差分析 arithmetic mean 算术平均值 association 相关性 assumption 假设 assumption checking 假设检验availability 有效度average 均值Bbalanced 平衡的 band 带宽 bar chart 条形图beta-distribution 贝塔分布 between groups 组间的 bias 偏倚 binomial distribution 二项分布 binomial test 二项检验Ccalculate 计算 case 个案 category 类别 center of gravity 重心 central tendency 中心趋势 chi-square distribution 卡方分布 chi-square test 卡方检验 classify 分类cluster analysis 聚类分析 coefficient 系数 coefficient of correlation 相关系数collinearity 共线性 column 列 compare 比较 comparison 对照 components 构成，分量compound 复合的 confidence interval 置信区间 consistency 一致性 constant 常数continuous variable 连续变量 control charts 控制图 correlation 相关 covariance 协方差 covariance matrix 协方差矩阵 critical point 临界点critical value 临界值crosstab 列联表cubic 三次的，立方的 cubic term 三次项 cumulative distribution function 累加分布函数 curve estimation 曲线估计Ddata 数据default 默认的definition 定义deleted residual 剔除残差density function 密度函数dependent variable 因变量description 描述design of experiment 试验设计 deviations 差异 df.(degree of freedom) 自由度 diagnostic 诊断dimension 维discrete variable 离散变量discriminant function 判别函数discriminatory analysis 判别分析distance 距离distribution 分布D-optimal design D-优化设计Eeaqual 相等 effects of interaction 交互效应 efficiency 有效性eigenvalue 特征值equal size 等含量equation 方程error 误差estimate 估计estimation of parameters 参数估计estimations 估计量evaluate 衡量exact value 精确值expectation 期望expected value 期望值exponential 指数的exponential distributon 指数分布 extreme value 极值F factor 因素，因子 factor analysis 因子分析 factor score 因子得分 factorial designs 析因设计factorial experiment 析因试验fit 拟合fitted line 拟合线fitted value 拟合值 fixed model 固定模型 fixed variable 固定变量 fractional factorial design 部分析因设计 frequency 频数 F-test F检验 full factorial design 完全析因设计function 函数Ggamma distribution 伽玛分布 geometric mean 几何均值 group 组Hharmomic mean 调和均值 heterogeneity 不齐性histogram 直方图 homogeneity 齐性homogeneity of variance 方差齐性 hypothesis 假设 hypothesis test 假设检验Iindependence 独立 independent variable 自变量independent-samples 独立样本 index 指数 index of correlation 相关指数 interaction 交互作用 interclass correlation 组内相关 interval estimate 区间估计 intraclass correlation 组间相关 inverse 倒数的iterate 迭代Kkernal 核 Kolmogorov-Smirnov test柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫检验 kurtosis 峰度Llarge sample problem 大样本问题 layer 层least-significant difference 最小显著差数 least-square estimation 最小二乘估计 least-square method 最小二乘法 level 水平 level of significance 显著性水平 leverage value 中心化杠杆值 life 寿命 life test 寿命试验 likelihood function 似然函数 likelihood ratio test 似然比检验linear 线性的 linear estimator 线性估计linear model 线性模型 linear regression 线性回归linear relation 线性关系linear term 线性项logarithmic 对数的logarithms 对数 logistic 逻辑的 lost function 损失函数Mmain effect 主效应 matrix 矩阵 maximum 最大值 maximum likelihood estimation 极大似然估计 mean squared deviation(MSD) 均方差 mean sum of square 均方和 measure 衡量 media 中位数 M-estimator M估计minimum 最小值 missing values 缺失值 mixed model 混合模型 mode 众数model 模型Monte Carle method 蒙特卡罗法 moving average 移动平均值multicollinearity 多元共线性multiple comparison 多重比较 multiple correlation 多重相关multiple correlation coefficient 复相关系数multiple correlation coefficient 多元相关系数 multiple regression analysis 多元回归分析multiple regression equation 多元回归方程 multiple response 多响应 multivariate analysis 多元分析Nnegative relationship 负相关 nonadditively 不可加性 nonlinear 非线性 nonlinear regression 非线性回归 noparametric tests 非参数检验 normal distribution 正态分布null hypothesis 零假设 number of cases 个案数Oone-sample 单样本 one-tailed test 单侧检验 one-way ANOVA 单向方差分析 one-way classification 单向分类 optimal 优化的optimum allocation 最优配制 order 排序order statistics 次序统计量 origin 原点orthogonal 正交的 outliers 异常值Ppaired observations 成对观测数据paired-sample 成对样本parameter 参数parameter estimation 参数估计 partial correlation 偏相关partial correlation coefficient 偏相关系数 partial regression coefficient 偏回归系数 percent 百分数percentiles 百分位数 pie chart 饼图 point estimate 点估计 poisson distribution 泊松分布polynomial curve 多项式曲线polynomial regression 多项式回归polynomials 多项式positive relationship 正相关 power 幂P-P plot P-P概率图predict 预测predicted value 预测值prediction intervals 预测区间principal component analysis 主成分分析 proability 概率 probability density function 概率密度函数 probit analysis 概率分析 proportion 比例Qqadratic 二次的 Q-Q plot Q-Q概率图 quadratic term 二次项 quality control 质量控制 quantitative 数量的，度量的 quartiles 四分位数Rrandom 随机的 random number 随机数 random number 随机数 random sampling 随机取样random seed 随机数种子 random variable 随机变量 randomization 随机化 range 极差rank 秩 rank correlation 秩相关 rank statistic 秩统计量 regression analysis 回归分析regression coefficient 回归系数regression line 回归线reject 拒绝rejection region 拒绝域 relationship 关系 reliability 可*性 repeated 重复的report 报告，报表 residual 残差 residual sum of squares 剩余平方和 response 响应risk function 风险函数 robustness 稳健性 root mean square 标准差 row 行 run 游程run test 游程检验Sample 样本 sample size 样本容量 sample space 样本空间 sampling 取样 sampling inspection 抽样检验 scatter chart 散点图 S-curve S形曲线 separately 单独地 sets 集合sign test 符号检验significance 显著性significance level 显著性水平significance testing 显著性检验 significant 显著的，有效的 significant digits 有效数字 skewed distribution 偏态分布 skewness 偏度 small sample problem 小样本问题 smooth 平滑 sort 排序 soruces of variation 方差来源 space 空间 spread 扩展square 平方 standard deviation 标准离差 standard error of mean 均值的标准误差standardization 标准化 standardize 标准化 statistic 统计量 statistical quality control 统计质量控制 std. residual 标准残差 stepwise regression analysis 逐步回归 stimulus 刺激 strong assumption 强假设 stud. deleted residual 学生化剔除残差stud. residual 学生化残差 subsamples 次级样本 sufficient statistic 充分统计量sum 和 sum of squares 平方和 summary 概括，综述Ttable 表t-distribution t分布test 检验test criterion 检验判据test for linearity 线性检验 test of goodness of fit 拟合优度检验 test of homogeneity 齐性检验 test of independence 独立性检验 test rules 检验法则 test statistics 检验统计量 testing function 检验函数 time series 时间序列 tolerance limits 容许限total 总共，和 transformation 转换 treatment 处理 trimmed mean 截尾均值 true value 真值 t-test t检验 two-tailed test 双侧检验Uunbalanced 不平衡的 unbiased estimation 无偏估计 unbiasedness 无偏性 uniform distribution 均匀分布Vvalue of estimator 估计值 variable 变量 variance 方差 variance components 方差分量 variance ratio 方差比 various 不同的 vector 向量Wweight 加权，权重 weighted average 加权平均值 within groups 组内的ZZ score Z分数2. 最优化方法词汇英汉对照表Aactive constraint 活动约束 active set method 活动集法 analytic gradient 解析梯度approximate 近似 arbitrary 强制性的 argument 变量 attainment factor 达到因子Bbandwidth 带宽 be equivalent to 等价于 best-fit 最佳拟合 bound 边界Ccoefficient 系数 complex-value 复数值 component 分量 constant 常数 constrained 有约束的constraint 约束constraint function 约束函数continuous 连续的converge 收敛 cubic polynomial interpolation method三次多项式插值法 curve-fitting 曲线拟合Ddata-fitting 数据拟合 default 默认的，默认的 define 定义 diagonal 对角的 direct search method 直接搜索法 direction of search 搜索方向 discontinuous 不连续Eeigenvalue 特征值 empty matrix 空矩阵 equality 等式 exceeded 溢出的Ffeasible 可行的 feasible solution 可行解 finite-difference 有限差分 first-order 一阶GGauss-Newton method 高斯-牛顿法 goal attainment problem 目标达到问题 gradient 梯度 gradient method 梯度法Hhandle 句柄 Hessian matrix 海色矩阵Independent variables 独立变量inequality 不等式infeasibility 不可行性infeasible 不可行的initial feasible solution 初始可行解initialize 初始化inverse 逆 invoke 激活 iteration 迭代 iteration 迭代JJacobian 雅可比矩阵LLagrange multiplier 拉格朗日乘子 large-scale 大型的 least square 最小二乘 least squares sense 最小二乘意义上的 Levenberg-Marquardt method 列文伯格-马夸尔特法line search 一维搜索 linear 线性的 linear equality constraints 线性等式约束linear programming problem 线性规划问题 local solution 局部解M medium-scale 中型的 minimize 最小化 mixed quadratic and cubic polynomialinterpolation and extrapolation method 混合二次、三次多项式内插、外插法multiobjective 多目标的Nnonlinear 非线性的 norm 范数Oobjective function 目标函数 observed data 测量数据 optimization routine 优化过程optimize 优化 optimizer 求解器 over-determined system 超定系统Pparameter 参数 partial derivatives 偏导数 polynomial interpolation method 多项式插值法Qquadratic 二次的 quadratic interpolation method 二次内插法 quadratic programming 二次规划Rreal-value 实数值 residuals 残差 robust 稳健的 robustness 稳健性，鲁棒性S scalar 标量 semi-infinitely problem 半无限问题 Sequential Quadratic Programming method 序列二次规划法 simplex search method 单纯形法 solution 解 sparse matrix 稀疏矩阵 sparsity pattern 稀疏模式 sparsity structure 稀疏结构 starting point 初始点 step length 步长 subspace trust region method 子空间置信域法 sum-of-squares 平方和 symmetric matrix 对称矩阵Ttermination message 终止信息 termination tolerance 终止容限 the exit condition 退出条件 the method of steepest descent 最速下降法 transpose 转置Uunconstrained 无约束的 under-determined system 负定系统Vvariable 变量 vector 矢量Wweighting matrix 加权矩阵3 样条词汇英汉对照表Aapproximation 逼近 array 数组 a spline in b-form/b-spline b样条 a spline of polynomial piece /ppform spline 分段多项式样条Bbivariate spline function 二元样条函数 break/breaks 断点Ccoefficient/coefficients 系数cubic interpolation 三次插值/三次内插cubic polynomial 三次多项式 cubic smoothing spline 三次平滑样条 cubic spline 三次样条cubic spline interpolation 三次样条插值/三次样条内插 curve 曲线Ddegree of freedom 自由度 dimension 维数Eend conditions 约束条件 input argument 输入参数 interpolation 插值/内插 interval取值区间Kknot/knots 节点Lleast-squares approximation 最小二乘拟合Mmultiplicity 重次 multivariate function 多元函数Ooptional argument 可选参数 order 阶次 output argument 输出参数P point/points 数据点Rrational spline 有理样条 rounding error 舍入误差（相对误差）Sscalar 标量 sequence 数列（数组） spline 样条 spline approximation 样条逼近/样条拟合spline function 样条函数 spline curve 样条曲线 spline interpolation 样条插值/样条内插 spline surface 样条曲面 smoothing spline 平滑样条Ttolerance 允许精度Uunivariate function 一元函数Vvector 向量Wweight/weights 权重4 偏微分方程数值解词汇英汉对照表Aabsolute error 绝对误差 absolute tolerance 绝对容限 adaptive mesh 适应性网格Bboundary condition 边界条件Ccontour plot 等值线图 converge 收敛 coordinate 坐标系Ddecomposed 分解的 decomposed geometry matrix 分解几何矩阵 diagonal matrix 对角矩阵 Dirichlet boundary conditions Dirichlet边界条件Eeigenvalue 特征值 elliptic 椭圆形的 error estimate 误差估计 exact solution 精确解Ggeneralized Neumann boundary condition 推广的Neumann边界条件 geometry 几何形状geometry description matrix 几何描述矩阵 geometry matrix 几何矩阵 graphical user interface（GUI）图形用户界面Hhyperbolic 双曲线的Iinitial mesh 初始网格Jjiggle 微调LLagrange multipliers 拉格朗日乘子Laplace equation 拉普拉斯方程linear interpolation 线性插值 loop 循环Mmachine precision 机器精度 mixed boundary condition 混合边界条件NNeuman boundary condition Neuman边界条件 node point 节点 nonlinear solver 非线性求解器 normal vector 法向量PParabolic 抛物线型的 partial differential equation 偏微分方程 plane strain 平面应变 plane stress 平面应力 Poisson's equation 泊松方程 polygon 多边形 positive definite 正定Qquality 质量Rrefined triangular mesh 加密的三角形网格 relative tolerance 相对容限 relative tolerance 相对容限 residual 残差 residual norm 残差范数Ssingular 奇异的二、常用的数学英语表述1.Logic∃there exist∀for allp⇒q p implies q / if p, then qp⇔q p if and only if q /p is equivalent to q / p and q are equivalent2.Setsx∈A x belongs to A / x is an element (or a member) of Ax∉A x does not belong to A / x is not an element (or a member) of AA⊂B A is contained in B / A is a subset of BA⊃B A contains B / B is a subset of AA∩B A cap B / A meet B / A intersection BA∪B A cup B / A join B / A union BA\B A minus B / the diference between A and BA×B A cross B / the cartesian product of A and B3. Real numbersx+1 x plus onex-1 x minus onex±1 x plus or minus onexy xy / x multiplied by y(x - y)(x + y) x minus y, x plus yx y x over y= the equals signx = 5 x equals 5 / x is equal to 5x≠5x (is) not equal to 5x≡y x is equivalent to (or identical with) yx ≡ y x is not equivalent to (or identical with) yx > y x is greater than yx≥y x is greater than or equal to yx < y x is less than yx≤y x is less than or equal to y0 < x < 1 zero is less than x is less than 10≤x≤1zero is less than or equal to x is less than or equal to 1| x | mod x / modulus xx 2 x squared / x (raised) to the power 2x 3 x cubedx 4 x to the fourth / x to the power fourx n x to the nth / x to the power nx −n x to the (power) minus nx (square) root x / the square root of xx 3 cube root (of) xx 4 fourth root (of) xx n nth root (of) x( x+y ) 2 x plus y all squared( x y ) 2 x over y all squaredn! n factorialx ^ x hatx ¯ x barx ˜x tildex i xi / x subscript i / x suffix i / x sub i∑ i=1 n a i the sum from i equals one to n a i / the sum as i runs from 1 to n of the a i4. Linear algebra‖ x ‖the norm (or modulus) of xOA →OA / vector OAOA ¯ OA / the length of the segment OAA T A transpose / the transpose of AA −1 A inverse / the inverse of A5. Functionsf( x ) fx / f of x / the function f of xf:S→T a function f from S to Tx→y x maps to y / x is sent (or mapped) to yf'( x ) f prime x / f dash x / the (first) derivative of f with respect to xf''( x ) f double-prime x / f double-dash x / the second derivative of f with r espect to xf'''( x ) triple-prime x / f triple-dash x / the third derivative of f with respect to xf (4) ( x ) f four x / the fourth derivative of f with respect to x∂f ∂ x 1the partial (derivative) of f with respect to x1∂ 2 f ∂ x 1 2the second partial (derivative) of f with respect to x1∫ 0 ∞the integral from zero to infinitylim⁡x→0 the limit as x approaches zerolim⁡x→0 + the limit as x approaches zero from abovelim⁡x→0 −the limit as x approaches zero from belowlog e y log y to the base e / log to the base e of y / natural log (of) yln⁡y log y to the base e / log to the base e of y / natural log (of) y一般词汇数学mathematics, maths(BrE), math(AmE)公理axiom定理theorem计算calculation运算operation证明prove假设hypothesis, hypotheses(pl.)命题proposition算术arithmetic加plus(prep.), add(v.), addition(n.)被加数augend, summand加数addend和sum减minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.)被减数minuend减数subtrahend差remainder乘times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.)被乘数multiplicand, faciend乘数multiplicator积product除divided by(prep.), divide(v.), division(n.)被除数dividend除数divisor商quotient等于equals, is equal to, is equivalent to 大于is greater than小于is lesser than大于等于is equal or greater than小于等于is equal or lesser than运算符operator数字digit数number自然数natural number整数integer小数decimal小数点decimal point分数fraction分子numerator分母denominator比ratio正positive负negative零null, zero, nought, nil十进制decimal system二进制binary system十六进制hexadecimal system权weight, significance进位carry截尾truncation四舍五入round下舍入round down上舍入round up有效数字significant digit无效数字insignificant digit代数algebra公式formula, formulae(pl.)单项式monomial多项式polynomial, multinomial系数coefficient未知数unknown, x-factor, y-factor, z-factor 等式，方程式equation一次方程simple equation二次方程quadratic equation三次方程cubic equation四次方程quartic equation不等式inequation阶乘factorial对数logarithm指数，幂exponent乘方power二次方，平方square三次方，立方cube四次方the power of four, the fourth power n次方the power of n, the nth power开方evolution, extraction二次方根，平方根square root三次方根，立方根cube root四次方根the root of four, the fourth root n次方根the root of n, the nth root集合aggregate元素element空集void子集subset交集intersection并集union补集complement映射mapping函数function定义域domain, field of definition值域range常量constant变量variable单调性monotonicity奇偶性parity周期性periodicity图象image数列，级数series微积分calculus微分differential导数derivative极限limit无穷大infinite(a.) infinity(n.)无穷小infinitesimal积分integral定积分definite integral不定积分indefinite integral有理数rational number无理数irrational number实数real number虚数imaginary number复数complex number矩阵matrix行列式determinant几何geometry点point线line面plane体solid线段segment射线radial平行parallel相交intersect角angle角度degree弧度radian锐角acute angle直角right angle钝角obtuse angle平角straight angle周角perigon底base边side高height三角形triangle锐角三角形acute triangle直角三角形right triangle直角边leg斜边hypotenuse勾股定理Pythagorean theorem钝角三角形obtuse triangle不等边三角形scalene triangle等腰三角形isosceles triangle等边三角形equilateral triangle四边形quadrilateral平行四边形parallelogram矩形rectangle长length宽width附：在一个分数里，分子或分母或两者均含有分数。

国家磁约束核聚变能发展研究专项2013年项目申报指引-国家科技部

附件1：国家磁约束核聚变能发展研究专项2013年项目申报指南和申报要求一、项目指南1. EAST长脉冲高功率NBI的关键技术和实验研究在EAST上发展4MW大于10秒的长脉冲中性束加热系统，特别是研制出能可靠用于长脉冲条件下的兆瓦级稳态离子源，并利用该系统在EAST托卡马克上开展离子加热、电流驱动、约束改善等物理实验。

研究在长脉冲中性注入加热条件下的等离子体行为和机理。

2. 利用多功能内部线圈控制ELM和RWM的关键技术和实验针对ITER未来第一类ELM和高磁比压下RWM（电阻壁模）控制的关键科学与技术问题，开展利用多功能内部线圈实现对等离子体一类ELM和RWM控制的物理模拟、线圈关键技术预研、线圈研制以及实验所涉及的关键科学技术问题开展研究，其重点是在托卡马克上实现利用内部线圈对一类ELM和RWM控制，为未来ITER提供有用的参考。

13. 大功率电子回旋共振加热新技术研究开展大功率回旋管无氦超导磁体运行技术应用，多管高压平衡与微波输出功率平衡以及高频调制技术的研究；研究大功率集束天线阵技术，环向与极向实时联合控制技术；研究大功率真空传输技术，微波极化参数实时控制技术；开展PSM电源技术、高压建立、固态开关、快速调整与保护技术的研究。

4. HL-2A装置高能量粒子物理研究在HL-2A装置上利用大功率加热手段（ECRH、NBI、LHCD）对高能量粒子（包括高能电子和高能离子）的约束、输运、不稳定性进行实验研究和理论、数值模拟研究。

了解高能量粒子驱动阿尔芬本征模、快粒子模及造成快粒子损失的机制，探索克服这些不稳定性及快粒子损失的对策；研发具有高空间、时间及能量分辨的高能电子及高能离子诊断；改进加热系统使之满足高能量粒子物理实验的需要；发展数值模拟编码对高能量粒子相关实验现象进行分析和研究。

5. 长脉冲条件下高热负荷的有效控制关键技术和实验研究开展针对未来ITER运行时，长时间10MW/m2热负荷苛刻条件2下等离子体安全运行的关键技术和物理问题研究，开展能快速控制、移除10MW/m2热负荷以及高能量粒子流的关键技术预研、技术集成，以及在托卡马克上开展实验，探索在长脉冲条件下对高热负荷、高粒子通量有效控制的手段，发展实现有效控制的新方法，通过实验和模拟的对比研究其机理。

离散相轨道模型

离散相轨道模型
离散相轨道模型是一种用于描述电子在晶体中运动的模型。

它基于量子力学原理，并将晶格结构纳入考虑。

在这个模型中，晶体被看作是一系列离散的原子核位置组成的晶格，而电子则在晶格中移动。

根据离散相轨道模型，晶体中的每个原子都有一组离散的能级，称为相轨道。

相轨道表示了每个原子周围电子的可能分布情况。

在晶体中，不同原子之间的相互作用导致电子在晶格中具有特定的能量和动量。

离散相轨道模型可以解释一些晶体物性的基本特征，如导电性、磁性和光学性质等。

通过计算电子在晶格上的运动，可以得到晶体的能带结构，即能量-动量关系图。

能带结构对于理解电子在晶体中的行为以及材料的导电性和光学性质等起着重要的作用。

需要注意的是，离散相轨道模型是一种简化的模型，它忽略了电子之间的相互作用以及量子涨落等效应。

在一些特殊情况下，如强关联电子系统或者低维材料中，离散相轨道模型可能不适用，需要采用更复杂的方法来描述电子行为。