工程热力学第3章

哪些气体可当作理想气体?
当实际气体 p 很小, v 很大, T不 太低时, 即处于远离液态的稀薄状态 时, 可视为理想气体。 T>常温，p<7MPa 的双原子分子 理想气体
O2, N2, Air, CO, H2
如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等 三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体 特殊可以，如空调的湿空气，高温烟气的CO2
计算时注意事项
1、绝对压力 2、温度单位 K 3、统一单位（最好均用国际单位） 4、流动的理想气体 m
qm
n
V
qn
qV
计算时注意事项实例
V=1m3的容器有N2，温度为20 ℃ ，压力表 读数1000mmHg，pb=1atm，求N2质量。
pVM 1000 × 1.0 × 28 = = 168.4kg RmT 8.3143 × 20
三、理想气体比热容计算
理想气体热容的计算方法： 1、按真实比热计算 2、按平均比热法计算 3、按定值比热计算
1、按真实比热计算理想气体的热容
理想气体
u = f (T )
h = f '(T )
du dh cv = = f (T ) cp = = f '(T ) dT dT
根据实验结果整理
C v,m = a0 + a1T + a2T + a3T + ......
1000 + 1) × 1.013 × 105 × 1.0 × 28 ( 4） m = pVM = 760 = 2.658kg 8.3143 × 1000 × 293.15 RmT
§3－3 理想气体的比热容
一、比热容的定义 物体温度升高1K所需的热量称为热容：
C=
δQ
dT
单位： J / K
1kg物质温度升高1K所需的热量称为比热容：
1）
m=
1000 × 1.013 × 105 × 1.0 × 28 2）m = pVM = 760 = 1531.5kg RmT 8.3143 × 293.15 1000 ( + 1) × 1.013 × 105 × 1.0 × 28 3）m = pVM = 760 = 2658kg RmT 8.3143 × 293.15
du ⎛ ∂u ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ ∂T ⎠V dT
du cV = dT
dh cp = dT
dh ⎛ ∂h ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ ∂T ⎠ p dT
常见工质的cv和cp的数值
0oC时： cv,air= 0.716 kJ/kg.K cp,air= 1.004 kJ/kg.K cv,O2= 0.655 kJ/kg.K cp,O2= 0.915 kJ/kg.K 1000oC时： cv,air= 0.804 kJ/kg.K cp,air= 1.091 kJ/kg.K cv,O2= 0.775 kJ/kg.K cp,O2= 1.035 kJ/kg.K 25oC时： cv,H2O= cp,H2O= 4.1868 kJ/kg.K
1、能量转换的基本定律 2、工质的基本性质与热力过程 3、热功转换设备、工作原理 4、化学热力学基础
§3－1 理想气体的概念
理想气体：分子间没有相互作用力、分 子是不具有体积的弹性质点的假想气体。 实际气体：真实气体，在工程使用范围 内离液态较近，分子间作用力及分子本 身体积不可忽略，热力性质复杂，工程 计算主要靠图表。 理想气体是实际气体p→0的极限情况。 ν→∞
Cp,m
运动自由度 Rm ＝ R
dH m d (U m + RmT ) i + 2 = = = Rm 2 dT dT
单原子 Cv,m[kJ/kmol.K] Cp,m [kJ/kmol.K]
3 Rm 2 5 Rm 2
双原子
5 Rm 2 7 Rm 2
多原子
7 Rm 2 9 Rm 2
γ
1.67
1.4Βιβλιοθήκη Baidu
1.29
R = 8.314 kJ / [ kmol•K] Rg——气体常数
R Rg = M
[kJ / kg•K]
不同物量时理想气体状态方程 1 kg气体： pV = RgT 1 mol气体：pVm = RT 注意: 统一单位
质量m kg的气体：pV = mRgT 物质的量n mol的气体：pV = nRT
cv和cp的说明
1、 cv 和 cp ，过程已定, 可当作状态量 。 2、前面的推导没有用到理想气体性质
∂u cv = ( ) v ∂T ∂h cp = ( ) p ∂T
适用于任何气体。
cv物理意义： v 时1kg工质升高1K内能的增加量 cp物理意义： p 时1kg工质升高1K焓的增加量
3、 h、u 、s的计算要用cv 和 cp 。
2 3
Cp,m = b0 + b1T + b2T + b3T + ......
2 3
C p,R134a / R = 2.1015 + 0.03252T − 17.457 × 10 T
−6
2
2、按平均比热计算理想气体的热容
c=
δq
dt
t2
平均比热容表
c (cp ,cv)
c0
t2 t1
c=f (t)
ct
c – c = Rg 迈耶公式Mayer’s formula 1 cV = Rg Cp,m – CV,m = R γ −1 c p C p ,m γ cp = Rg 令γ =c =C 比热比 γ −1 v V ,m
p V
理想气体热容的计算
h、u 、s的计算要用cv 和 cp 理想气体热容的计算方法： 1、按定比热 2、按真实比热计算 3、按平均比热法计算
t2
1
q = ∫ cdt = c t (t2 − t1 )
t2
1
t1
ct
t2
1
∫ =
t2
c0
t1
cdt
c0
t1
t
t2 − t1
t2
∫ cdt =
0
t
t1
t2
t
t
ct =
t2
1
c 0 t2 − c 0 t1 t2 − t1
附表5，6 ，7 摄氏℃
求O2在100-500℃平均定压热容
附表 5
c p ,O2
阿伏伽德罗假说 Avogadro’s hypothesis:
相同 p 和 T 下各理想气体的摩尔容积Vm相同 标准状态:
( p0 = 1.01325 × 10 Pa
5
T0 = 273.15 K )
V = 22.414 m
0 m
3
kmol
三、摩尔气体常数
R——通用气体常数
普适恒量，与气体的状态、性质无关
4.掌握混合气体分压力、分容积的概念。
本章重点
1 理想气体的热力性质 2 理想气体状态参数间的关系 3 理想气体比热
作业
3－3 3－7
火力发电装置
ws = h1 - h2
过热器 锅 炉 汽轮机
q1 = h2 − h1
给水泵
发电机 凝 汽 器
ws = h1 - h2
q 2 = h2 − h1
工程热力学的研究内容
§3-4 理想气体的u、h、s 一、理想气体的u和h
1843年焦耳实验，对于理想气体
A B 真空 绝热自由膨胀
二、定压热容与定容热容的关系
迈耶公式：
理想气体焓值 h = u + pv = u + Rg T 对 T 求导
dh du = + Rg dT dT
迈耶公式
c p − cV = Rg
C p ,m − CV ,m = R
理想气体的热容
dh du cp = 理想气体： cv = dT dT dh du d ( pv) cp = ∴ = + = cv + Rg dT dT dT
摩尔：国际单位制中表示物质的量的基本单位 摩尔质量：1mol物质的质量 kg/mol 1 kmol 物质的质量，数值上等于物质的相对分 子质量（分子量）。 质量为mkg物质
物质的量
m n (mol ) = M
摩尔体积Molar specific volume (Vm)
定义：1mol气体的体积
Vm = Mυ
理想气体，其分子间无作用力，不存在内位能，热 力学能只包括取决于温度的内动能，与比体积无关， 理想气体的热力学能是温度的单值函数：
du ⎛ ∂u ⎞ cV = ⎜ ⎟ = ⎝ ∂T ⎠ v dT
du = cV dT
焓值h=u+pv，对于理想气体h=u+RgT，可见焓与压 力无关，理想气体的焓也是温度的单值函数：
c=
δq
dT
单位： J /( kg ⋅ K )
比热容
比热容 C =
δq
dt
kJ
kJ
c : 质量比热容 Cm: 摩尔比热容 C´: 体积比热容
kg ⋅ K
kmol ⋅ K
kJ
kJ
kg ⋅ o C
kmol ⋅ o C
kJ
Nm ⋅ K
3
kJ
Nm3 ⋅ o C
Cm=M·c=22.414 C´
比热容是过程量还是状态量?
定压比热容cp
Specific heat at constant pressure 任意准静态过程 δ q = du + pdv = dh − vdp h是状态量，设
h = f (T , p )
∂h ∂h dh = ( ) p dT + ( )T dp ∂T ∂p ∂h ∂h ∴ δ q = ( ) p dT + [( )T − v]dp 定压 ∂T ∂p ∂h δq ∂h ∴ δ q = ( ) p dT cp = ( ) p = ( ) p dT ∂T ∂T
500 100
0.979 × 500 − 0.923 × 100 = 500 − 100
3、按平均比热计算理想气体的热容 平均比热容表
附表 5，6 摄氏℃ 平均比热容直线关系式 c =a + bt
b c = a + (t 2 + t1 ) 2
t2 t1
附表 7
4、按定值比热容计算理想气体的热容
工程上，当气体温度在室温附近，温度变化范 围不大或者计算精确度要求不太高时，将比热视为 定值，参见附表3。亦可以用下面公式计算：
理想气体模型Model of ideal-gas
1. 分子之间没有作用力 2. 分子本身不占容积 现实中没有理想气体 但是, 当实际气体 p 很小, v 很大, T不太 低时, 即处于远离液态的稀薄状态时, 可视为 理想气体。
提出理想气体概念的意义
简化了物理模型，不仅可以定性分析气体 某些热现象，而且可定量导出状态参数间 存在的简单函数关系。 在常温、常压下H2、O2、N2、CO2、CO、 He及空气、燃气、烟气等均可作为理想气 体处理，误差不超过百分之几。因此理想 气体的提出具有重要的实用意义。
气体种 类 单原子 双原子 多原子 cV [J/(kg·K)] 3×Rg/2 5×Rg/2 7×Rg/2 cp [J/(kg·K)] 5×Rg/2 7×Rg/2 9×Rg/2 γ 1.67 1.40 1.30
按定比热计算理想气体热容
分子运动论
C v,m dU m i = = Rm 2 dT
i U m = RmT 2
工程热力学
Engineering Thermodynamics 北京科技大学
机械工程学院热能工程系
第三章
理想气体的性质
Properties of the Ideal-Gas
本章基本要求
1.掌握理想气体状态方程的各种表述形式， 并应用理想气体状态方程及理想气体定值 比热进行各种热力计算。
2.掌握理想气体平均比热的概念和计算方法。 3.理解混合气体性质。
dh ⎛ ∂h ⎞ cp = ⎜ ⎟ = ⎝ ∂T ⎠ p dT
dh = c p dT
对于理想气体，cp、 cv 是温度的单值函数，因 此它们也是状态参数。
理想气体的热容
一般工质:
∂u cv = ( ) v ∂T ∂h cp = ( ) p ∂T
任意准静态过程 δq = du + pdv = dh - vdp 理想气体：u是T的单值函数 u = f (T) h = u + pv = u + RgT = f (T)
T 1K
(1) (2)
C=
δq
dt
c1
c2
s
定容比热容 定压比热容
用的最多的某些特定过程的比热容
定容比热容cv
Specific heat at constant volume 任意准静态过程 δ q = du + pdv = dh − vdp u是状态量，设
u = f (T , v )
∂u ∂u du = ( ) v dT + ( )T dv ∂T ∂v ∂u ∂u ∴ δ q = ( ) v dT + [ p + ( )T ]dv 定容 ∂T ∂v ∂u δq ∂u ∴ δ q = ( ) v dT cv = ( ) v = ( ) v dT ∂T ∂T
§3-2 理想气体状态方程式
一、理想气体的状态方程式
理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的方 程式即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙(Clapeyron) 方程。
pv = Rg T
或
pV = mRg T
Rg为气体常数（单位J/kg·K），与气体所处 的状态无关，随气体的种类不同而异。
2、摩尔质量M