课程设计--- 设计切比雪夫I型低通滤波器

课程设计

设计题目设计切比雪夫I型低通滤波器

课程名称数字信号处理课程设计

姓名/班级

学号0809121094________________________ 指导教师

目录

一、引言 (3)

1.1 课程设计目的 (3)

1.2 课程设计的要求 (3)

二、设计原理 (4)

2.1 IIR滤波器 (4)

2.2 切比雪夫I型滤器 (5)

2.2.1 切比雪夫滤波器简介 (5)

2.2.2切比雪夫滤波器原理 (5)

2.3 双线性变换法 (7)

三、设计步骤 (8)

3.1设计流程图 (8)

3.2语言信号的采集 (9)

3.3语音信号的频谱分析 (10)

3.4滤波器设计 (12)

3.5完整的滤波程序及滤波效果图 (14)

3.6结果分析 (18)

四、出现的问题及解决方法 (18)

五、课程设计心得体会 (18)

六、参考文献 (19)

摘要

随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科

和技术领域。在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，因此很多

信号的处理都是基于滤波器而进行的。所以，数字滤波器在数字信号处理中起着

举足轻重的作用。而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的，这是因为模

拟滤波器的理论和设计方方法都已发展的相当成熟，且有典型的模拟滤波器供

我们选择。如切比雪夫滤波器。

本次课程设计将运用MATLAB设计一个基于切比雪夫低通滤波器，并出所设

计滤波器的幅度及幅度衰减特性。

关键词：模拟低通滤波切比雪夫

一、引言

用麦克风采集一段8000Hz，8k的单声道语音信号，绘制波形并观察其频谱，

给定通带截止频率为2000Hz，阻带截止频率为2100Hz，通带波纹为1dB，阻带

波纹为60dB，用双线性变换法设计的一个满足上述指标的切比雪夫I型IIR滤波

器，对该语音信号进行滤波去噪处理。

1.1 课程设计目的

《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB的结合

后的基本实验以后开设的。本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB并实现一个较为完整的小型滤波系统。这一点与验证性的基本实验有

本质性的区别。开设课程设计环节的主要目的是通过系统设计、软件仿真、程序

安排与调试、写实习报告等步骤，使学生初步掌握工程设计的具体步骤和方法，

提高分析问题和解决问题的能力，提高实际应用水平。

1.2 课程设计的要求

（1）学会MATLAB 的使用，掌握MATLAB 的程序设计方法；

（2）滤波器指标必须符合工程实际，根据模拟滤波器的性能指标，确定数字滤波器指

标；

（3）采用双线性变换法，设计满足上述性能指标要求的切比雪夫I型数字低通滤波器；

（4）设计完后应检查其频率响应曲线是否满足指标；

（5）处理结果和分析结论应该一致，而且应符合理论；

（6）独立完成课程设计并按要求编写课程设计报告书；

二、设计原理

用麦克风采集一段语音信号，绘制波形并观察其频谱，给定相应技术指标，用脉冲响应不变法设计的一个满足指标的切比雪夫IIR滤波器，对该语音信号进行滤波去噪处理，比较滤波前后的波形和频谱并进行分析。

2.1 IIR滤波器

从离散时间来看，若系统的单位抽样(冲激)响应延伸到无穷长，称之为“无限长单位冲激响应系统”，简称为IIR系统。

无限长单位冲激响应（IIR）滤波器有以下几个特点:

1.系统的单位冲激响应h(n)是无限长；

2.系统函数H(z)在有限z平面（0

3.结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。

IIR滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。同一种系统函数H（z）可以有多种不同的结构，基本网络结构有直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、级联型、并联型四种，都具有反馈回路。同时，IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Cauer)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些典型的滤波器各有特点。有现成的设计数据或图表可查，在设计一个IIR 数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。

2.2 切比雪夫I型滤器

2.2.1 切比雪夫滤波器简介

切比雪夫滤波器（又译车比雪夫滤波器）是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。在通带波动的为“I型切比雪夫滤波器”，在阻带波动的为“II型切比雪夫滤波器”。切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。

2.2.2切比雪夫滤波器原理

巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，如果阶次一定，则在靠近截止处，幅度下降很多，或者说，为了使通带内的衰减足够小，需要的阶次N很高，为了克服这一缺点，采用切比雪夫多项式来逼近所希望的。切比雪夫滤波器的在通带范围内是等幅起伏的，所以在同样的通常内衰减要求下，其阶数较巴特沃兹滤波器要小。

切比雪夫滤波器的振幅平方函数为

（1）式中

—有效通带截止频率

Ω

c

—与通带波纹有关的参量，大,波纹大 0<<1

V

（x）—N阶切比雪夫多项式

N

（2）