2015高考数学三轮冲刺三角函数课时提升训练(1)

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高考数学三轮冲刺：三角函数课时提升训练(5)(含答案)

三角函数课时提升训练（5）1、下列命题错误的是（）A．若则；B．点为函数的图象的一个对称中心；C．已知向量与向量的夹角为°，若，则在上的投影为；D．“”的充要条件是“，或（）”．2、已知函数的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为的值是（）A． B． C．D．3、设，给出M到N的映射，则点的象的最小正周期是（）A． B．C． D．4、已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为（） A． B． C． D．5、已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为（）A. B. C.D.6、将函数的图像向左移个单位后，再作关于轴的对称变换得到的函数的图像，则可以是（）。

A． B． C． D．7、已知非零向量与满足且则A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形8、若，定义一种向量积：，已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中O为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为A．B．C．D．9、已知函数的图象的一条对称轴是，则函数的最大值是（）A． B．C． D ．10、实数，均不为零，若，且，则（）A．B．C．D．11、已知，则的值为（） A．6 B ．7 C．8D．912、在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若角，则关于△ABC的两个判断“①一定锐角三角形②一定是等腰三角形”中（）A．①错误②正确 B．①正确②错误 C．①②都正确 D．①②都错误13、已知，是不平行于x轴的单位向量，且，则等于A、B、C、D、（1，0）14、若函数为奇函数，则等于A、 B、 C、D、15、函数的值域是（）16、已知方程的两根为且，则（）。

A 0B 大于0C 小于0D 以上皆错。

17、求值：18、函数和函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是 .19、下面有五个命题：⑴函数的最小正周期是；⑵终边在轴上的角的集合是；⑶在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；⑷把函数的图象向右平移个单位得到的图象；⑸函数在[]上是减函数。

高考数学三轮冲刺数列课时提升训练(1).docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2015高考数学三轮冲刺数列课时提升训练（1）1、已知定义在上的函数、满足，其中且，在有穷数列中任取前项相加，则前项和大于的概率是（） A、 B、 C、D、2、已知一次函数的图像经过点和，令，记数列的前项和为，当时，的值等于A .B. C. D.3、已知数列{a n}，如果是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n= （） A．2n+1－1 B．2n－1 C．2n－1 D．2n +14、已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是( )(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)5、在数列{a n}中，如果存在非零常数T，使得a m+T=a m对于任意的非零自然数m均成立，那么就称数列{a n}为周期数列，其中T叫数列{a n}的周期．已知数列{x n}满足x n+1=|x n-x n-1|(n≥2，n∈N)，如果x1=1，x2=a(a∈R，a ≠0)，当数列{x n}的周期最小时，该数列前2005项的和是( )A．668 B．669 C．1336 D．13376、已知等差数列{a n}和等比数列{bn}各项都是正数，且a1=b1，a2n+1=b2n+1，那么一定有 ( )A．a n+1≤b n+1 B．a n+1≥b n+1 C．a n+1<b n+1 D．a n+1>b n+17、互不相等的三个正数x1、x2、x3成等比数列，且点P1(log a x1，log b y1)、P2(log a x2，log b y2)、P3(log a x3，log b y3)共线(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，则y1、y2、y3成 ( )A.等差数列，但不成等比数列 B．等比数列而非等差数列 C．等比数列，也可能成等差数列D．既不是等比数列，又不是等差数列8、已知数列{a n}的前n项和S n=a[2-()n-1]-b[2-(n+1)()n-1](n=1,2,…),其中a,b是非零常数,则存在数列{x n}、{y n}使得（）A.a n=x n+y n,其中{x n}为等差数列，{y n}为等比数列B．a n=x n+y n,其中{x n}和{y n}都为等差数列C．a n=x n·y n,其中{x n}为等差数列，{y n}为等比数列D．a n=x n·y n,其中{x n}和{y n}都为等比数列9、若｛a n｝是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004>0，a2003·a2004＜0，则使前n项和S n>0成立的最大自然数n是 ( )A.4005 B．4006 C.4007 D.400810、已知函数，若数列满足，且是递减数列，则实数的取值范围是( )（A）（B）（C）（D）11、已知数列{a n}的前n项和S n=2n+1-2，等差数列{b n}中，b2 = a2，面b n+3+b n-1=2b n+4, (n2,n N+), 则b n=A. 2n+2B.2nC. n-2D.2n-212、已知数列{a n}的通项公式为a n＝2n＋1，令b n＝(a1＋a2＋…＋a n)，则数列{b n}的前10项和T10＝( ) A．70 B．75C．80 D．85 13、已知数列满足下面说法正确的是①当时，数列为递减数列；②当时，数列不一定有最大项；③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.A. ①②B. ②④C. ③④D. ②③14、A.12084B.12090C.12096D.1210215、各项均为正数的数列的前n项和S n ,且A． B． C D．16、已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则的值为A. B. C. D.17、设函数f(x)=x+,A0为坐标原点,A n为函数y=f(x)图象上横坐标为n(n∈N*)的点,向量a n=,向量i=(1,0),设θn为向量a n与向量i的夹角,满足tanθk<的最大整数n是( )A.2B.3C.4D.518、已知函数f(x)=把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为( )A.a n= B.a n=n-1C.a n=n(n-1) D.a n=2n-219、设等差数列{a n}的前n项和为S n,且满足S15>0,S16<0,则,,…,中最大的项为( )A. B. C. D.20、已知等差数列的前项和为，且，，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A．B．C． D．21、等比数列的前项和为= ( )A． B． C． D．22、已知等差数列中，，记数列的前项和为，若，对任意的成立，则整数的最小值为A．5 B．4 C．3 D．223、已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．524、设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为（）25、等差数列的前n项和为，且，则的最小值是A7 B C8 D26、已知等比数列的前项和为，若，且满足，则使的的最大值为（）（A）6 （B）7 （C）8 （D）927、设为数列的前项和，，其中是常数.则为（）A. B. C. D.28、数列的首项为3，为等差数列且．若则，则（）(A) 0 (B) 3 (C)8(D) 1129、数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立则实数的最小值为（）A．B． C． D．230、设有无穷数列,且为正整数集的无限子集，，则数列称为数列的一个子列，记为.下面关于子列的三个命题①对任何正整数，必有；②已知为等差数列，则“为等差数列”是“为等差数列”的充分不必要条件；③已知为等比数列，则“为等差数列”是“为等比数列”的充分不必要条件.真命题的个数是A．0 B．1 C．.2 D．331、已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则= ( ) A. B. C.D.32、数列满足并且，则数列的第100项为（）A．B．C． D．33、已知数列的前项和，正项等比数列中，，，则（）A． B． C． D．34、设等差数列的前项和为，若，则必定有( )A. ,且B. ,且C. ,且D. ,且35、设，，，则数列成（）A. 等差数列B. 等比数列C. 非等差也非等比数列D. 既等差也等比数列36、已知正项等比数列{a n}，a1＝2，又b n＝log2a n，且数列{b n}的前7项和T7最大，T7≠T6，且T7≠T8，则数列{a n}的公比q的取值范围是( )(A)＜q＜ (B)＜q＜(C)q＜或q＞(D)q＞或q＜37、若数列{a n}满足＝p(p为正常数，n∈N＋)，则称{a n}为“等方比数列”.甲：数列{a n}是等方比数列；乙：数列{a n}是等比数列，则( )(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件(B)甲是乙的充要条件(C)甲是乙的必要条件但不是充分条件(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件38、在数列中，如果存在常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 已知周期数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2015项的和为（）A．1344 B．1343 C．1342 D． 134139、已知数列{a n}的通项公式是，其中a、b均为正常数，那么数列{a n}的单调性为（）A．单调递增 B．单调递减 C．不单调 D．与a、b的取值相关40、已知定义在上的函数满足：设数列的前项和为，则的取值范围是A. B.C. D.1、D2、A3、B4、D5、D6、B7、C8、C.a1=S1=3a a n=S n-S n-1=a[2+()n-1]-b[2-(n+1)·()n+1]-a[2+()n-2]+b[2-n()n-2]=(b n-b-a)·()n-1 ∵{()n-1}为等比数列,{b n-a-b}为等差数列. 9、B【正确解答】 B ∵a1>0，a2003+a2004>0，a2003·a2004＜0，且｛a n｝为等差数列∴{a n}表示首项为正数，公差为负数的单调递减等差数列，且a2003是绝对值最小的正数，a2004是绝对值最大的负数(第一个负数)，且|a2003|＞|a2004|∴在等差数列｛a n｝中，a2003+a2004=a1+a4006>0，S4006=＞0 ∴使S n＞0成立的最大自然数n是4006． 10、C 11、B12、B解析由已知a n＝2n＋1，得a1＝3，a1＋a2＋…＋a n＝＝n(n＋2)，则b n＝n＋2，T10＝＝75，故选B.13、C 14、B 15、B16、C 17、B.由已知得A n,又a n===,tanθn===+,所以tanθk=+=2--,验证知n=3符合tanθk<.18、B.当x≤0时,g(x)=2x-1-x,令g(x)=0,得x=0.当0<x≤1时,-1<x-1≤0,g(x)=f(x-1)+1-x=2x-1-x,令g(x)=0,得x=1,当1<x≤2时,0<x-1≤1,-1<x-2≤0,g(x)=f(x-1)+1-x=f(x-2)+2-x=2x-2+1-x,令g(x)=0,得x=2.依次类推,得到函数g(x)的零点从小到大排列为0,1,2,3,4,…,故选B.19、D.由S15==15a8>0,得a8>0.由S16==<0,得a9+a8<0,所以a9<0,且d<0.所以a1>a2>…>a8>0>a9>…>a15,S8>S7>…>S1>0,0<S15<S14<…<S9,所以>>…>>0>,从而最大.选D.20、A 21、C 22、B23、D 24、C 25、D 26、D 27、B28、B 29、A30、D 31、A 32、D 33、D 34、A 35、A 36、B.∵b n＝log2a n，而{a n}是以a1＝2为首项，q为公比的等比数列，∴b n＝log2a n＝log2(a1q n－1)＝1＋(n－1)log2q.∴b n＋1－b n＝log2q.∴{b n}是等差数列，由于前7项之和T7最大，且T7≠T6，所以有解得－＜log2q＜－，即＜q＜.故选B.37、 C.乙⇒甲，但甲乙，如数列2,2，－2，－2，－2，是等方比数列，但不是等比数列.38、A 39、A 40、B。

三角函数培优提高训练

三角函数培优提高训练一．选择题(共２0小题）１.已知函教f(x)=Asin（ωx＋φ）（A＞0,ω＞0）的图象与直线ｙ＝b(０<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是２,4,8,则f(ｘ)的单调递增区间是(）Ａ．[6kπ,6kπ+３］,ｋ∈ZﻩB.［６k﹣３，6k],k∈ZC．[6k，6ｋ+3]，ｋ∈ZﻩD.[6kπ﹣3，６ｋπ]，k∈Z2．关于函数,有下列命题:①其表达式可写成;②直线图象的一条对称轴;③f(x)的图象可由g(x)=siｎ２ｘ的图象向右平移个单位得到;④存在α∈（0，π）,使f（x+α）=f(ｘ+3α)恒成立则其中真命题为( ）Ａ.②③ﻩB．①②ﻩＣ.②④ﻩD.③④3.给出下列四个命题:①的对称轴为;②函数的最大值为２;③函数f(x）＝sｉｎx•ｃｏsｘ﹣1的周期为2π;④函数上的值域为.其中正确命题的个数是（)A．1个Ｂ．2个ﻩC．3个ﻩＤ．4个4．已知奇函数ｆ(x)在［﹣１,0］上为单调减函数,又α,β为锐角三角形内角，则（) A.f(cｏsα)>f（cｏｓβ)ﻩB.f(siｎα）>f(sinβ）ﻩC.ｆ（sinα)<f(cosβ）ﻩD.f(siｎα)＞f(cosβ)5.函数f（x)=(0≤x≤π)的最大值为( ）Ａ.1 B.ﻩC.D．２6.对于函数f（x),若存在区间M＝［a,b］，(a<b）,使得｛y｜ｙ＝f(x)，x∈M}=Ｍ，则称区间M为函数f(x）的一个“稳定区间”现有四个函数:①f（x)＝e x②f（x）＝ｘ3③④f(ｘ)=lnx，其中存在“稳定区间”的函数有()A.①②ﻩB．②③ﻩC.③④Ｄ.②④7.对于函数f(ｘ),若存在区间Ｍ=[a，b]（其中a<b)，使得{ｙ|ｙ=ｆ(x）,x∈M｝=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”．给出下列4个函数:①ｆ（ｘ）＝（x﹣1)2；②f(x)＝｜2ｘ﹣1|;③;④f(x)＝e x．其中存在“稳定区间”的函数有（)A．①③ﻩＢ．①②③④ﻩＣ.②④ﻩD．①②③8．设x∈(0，π),关于ｘ的方程=a有2个不同的实数解,则实数ａ的取值范围是()Ａ．(﹣,２)ﻩＢ．(﹣,)ﻩＣ．(,2)ﻩＤ.(﹣2,）９.已知函数f(x)=sinx,对于满足0<ｘ1＜ｘ2<π的任意ｘ1,x２,给出下列结论:①(x２﹣x1）[f(ｘ2）﹣ｆ(x1）]>0；②x2f（ｘ1）>x1ｆ(x２)；③f（x2）﹣ｆ(x1）<x2﹣x1;④.其中正确结论的个数为（）A.1ﻩB.2ﻩC.3D.４１0．定义域在R上的周期函数f (x),周期T=２，直线ｘ＝2是它的图象的一条对称轴,且f （x）在[﹣3,﹣2]上是减函数，如果A，Ｂ是锐角三角形的两个锐角,则( ）A.ｆ(ｓｉnA)＞f(cｏsＢ）ﻩB.f(sｉnA）＜f(cosB) Ｃ.ｆ(sinA）＞f（sinＢ)ﻩＤ．f（coｓA)<f(ｃｏｓB)１1．把函数y=﹣３cｏs的图象向右平移m(ｍ>0)个单位，设所得图象的解析式为y=ｆ(x)，则当ｙ=f(x)是偶函数时，ｍ的值可以是（)Ａ.ﻩB．ﻩＣ.ﻩD.12.定义一种运算ａ⊕b＝,令ｆ(x）=（ｃｏs２x+sinx）⊕,且ｘ∈[0,］,则函数f（x﹣)的最大值是( ）A．ﻩB.１ﻩC.﹣1 D.﹣13．已知函数给出函数f（ｘ)的下列五个结论：①最小值为; ②一个单增区间是(,);③其图象关于直线(ｋ∈Z)对称；④最小正周期为2π；⑤将其图象向左平移后所得的函数是奇函数. 其中正确结论的个数是（)Ａ.1ﻩB.2 Ｃ.３ﻩD．41４．已知ω为正实数,函数ｆ(x）=2ｓinωx在区间上递增,那么( ）Ａ.ﻩＢ.0<ω≤2ﻩＣ．ﻩD.１5.已知函数(ω>０),，且f(x）在区间单调递减,则ω的值为()A．2 Ｂ.C.ﻩＤ.16．如果函数y＝sin2x＋acos2ｘ的图象关于直线x＝对称,那么a=（）Ａ.ﻩB．C．１ﻩD.﹣117．已知函数ｆ(x)＝asiｎx﹣ｂcoｓx（a、ｂ为常数，ａ≠０，ｘ∈R)在ｘ=处取得最小值，则函数ｙ＝f(﹣x)是(）Ａ.偶函数且它的图象关于点(π,０)对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π,0)对称18.函数，则集合{ｘ｜f(f(x）)=0}元素的个数有( )Ａ.、2个ﻩＢ.3个ﻩC.４个ﻩD.５个19.若函数f（x）＝sｉn(ωx＋φ)的图象(部分）如图所示,则ω和φ的取值是( )A．ω=1,φ=ﻩB.ω=1,φ=﹣ C.ω=,φ=ﻩＤ.ω=,φ＝﹣20.对任意θ∈(０,)都有（）Ａ．sｉn(sinθ)＜cosθ＜cｏｓ（cosθ)ﻩB．ｓin（sinθ)＞ｃoｓθ>cos(coｓθ）C．sin（ｃosθ）＜ｃos（sinθ)<cｏｓθﻩＤ.sｉｎ(cosθ）<cosθ<ｃos(ｓinθ)二.填空题（共８小题)21.设函数的图象为Ｃ,有下列四个命题:①图象Ｃ关于直线对称:②图象C的一个对称中心是；③函数f(x)在区间上是增函数；④图象C可由y=﹣3sin2x的图象左平移得到.其中真命题的序号是.22.已知函数f(x)＝Acｏｓ(ωx+α)(A>０,ω＞0,0<α<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示，△EＦG是边长为２的等边三角形，则f（1）的值为．23．函数ｙ=cｏｓ(2x＋φ)(﹣π≤φ＜π)的图象向右平移个单位后,与函数ｙ=siｎ（2x＋)的图象重合，则φ= ．24.已知α,β,γ∈R,则的最大值为．2５．函数f（x）在Ｒ上既是奇函数又是减函数,且当θ∈(０，）时,ｆ（cos2θ+2msiｎθ)＋ｆ(﹣2ｍ﹣2)＞0恒成立，则实数ｍ的取值范围是．２6．设ｆ(x）=asｉn2ｘ＋bｃoｓ2x，其中ａ,b∈R,ab≠0.若f（x)≤|f(）｜对一切ｘ∈Ｒ恒成立,则①ｆ()=0；②|f()|<｜f()|;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④ｆ（x)的单调递增区间是[kπ＋,kπ+]（ｋ∈Z)；⑤经过点(a，b)的所有直线均与函数f(x)的图象相交.以上结论正确的是(写出所有正确结论的编号）.27．函数f(x）=cosx﹣|ｌｇｘ|零点的个数为.28.函数的一个零点为，且，对于下列结论:①；②;③④f(x)的单调减区间是;⑤f(ｘ)的单调增区间是. 其中正确的结论是 .(填写所有正确的结论编号)。

高考数学三轮冲刺解三角形课时提升训练(3)

解三角形课时提升训练（3）1、如图，已知中，，，，、、分别是边、、上的点，是内接正三角形，则的边长的取值范围是．2、已知分别是的三个内角所对的边，若且是与的等差中项，则= 。

3、在△中，为边上一点，，，＝2．若△的面积为，则∠＝________．4、在中，且．．所对边分别为，若，则实数的取值范围为．5、在中有如下结论：“若点M为的重心，则”,设分别为的内角的对边，点M为的重心.如果,则内角的大小为6、在△ABC中，是角所对的边，已知，，P是△ABC的内切圆上一点，则的最大值为7、给出下列命题：（1）在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象；（3）在△ABC中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=,则△ABC必为锐角三角形;（4）在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)。

8、连结的直角顶点与斜边的两个三等分点，所得线段的长分别为和，则长为（）．A．B．C． D．9、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若=，则△ABC的形状为（）A、正三角形B、直角三角形 C、等腰三角形或直角三角形 D、等腰直角三角形10、设是的重心，且，则的大小为（）A．45 B．60 C．30 D．1511、已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④12、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若,且最大边的边长为，求最小边的边长.13、平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足（－）·（－）＝0，则三角形ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形D．等边三角形1、2、3、4、5、 6、88 7、（1）（3）（4） 8、B 9、B 10、B 11、B12、解：（Ⅰ）∵,∴，…2分∴,∴,∴=.……（Ⅱ），整理得，∴，∴，∴或而使，舍去，∴，............6分∵,∴，∴,，∴， (7)分∵===，…∴,∴,∵，∴，………∴由正弦定理，∴，∴最小边的边长为. ……13、解：由（－）·（－）＝0得（－）·（+）＝0即（－）·＝0，（－）·（+）＝0，即＝0，||＝||，故为等腰三角形，选B．。

高考数学三轮冲刺：三角函数课时提升训练(4)(含答案)

三角函数课时提升训练（4）一、填空题（每空？分，共？分）1、给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1成立；②存在实数α，使sinα+cosα=成立；③函数是偶函数；④方程是函数的图象的一条对称轴方程；⑤若α．β是第一象限角，且α>β，则tg α>tgβ。

其中正确命题的序号是__________________2、设函数的最小正周期为，且其图象关于直线对称，则在下面四个结论：①图象关于点对称；②图象关于点对称；③在上是增函数；④在上是增函数中，所有正确结论的编号为3、函数有最大值，最小值，则实数的值为____4、若，则的最大值为_______．5、下列命题中：（1）的充分不必要条件；（2）函数的最小正周期是；（3）中，若，则为钝角三角形；（4）若，则函数的图像的一条对称轴方程为；其中是真命题的为6、已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于．7、函数f（x）= 2sin（2x+)-cos(－2x)+ cos（2x+)，给出下列4个命题，其中正确命题的序号是。

①直线x=是函数图像的一条对称轴；②函数f（x）的图像可由函数y=sin2x的图像向左平移个单位而得到；③在区间[，]上是减函数；④若，则是的整数倍；8、设函数，若是奇函数，则的一个可能值是．9、已知，，则等于▲.10、设函数，其中，将的最小值记为的单调递增区间为▲.11、设的内角所对的边长分别为，且，则_______二、简答题（每空？分，共？分）12、已知函数（,,）的图像与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）求函数的解析式；（2）若锐角满足，求的值．13、设函数，它的一个最高点为以及相邻的一个零点是。

（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的值域14、已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.15、已知函数，若对恒成立，且。

（1）求的解析式；（2）当时，求的单调区间。

2015届高考数学三轮冲刺：平面向量课时提升训练（3）（含答案）

2015届高考数学三轮冲刺：平面向量课时提升训练（3）（含答案）平面向量课时提升训练（3）1、已知点，若为双曲线的右焦点，是该双曲线上且在第一象限的动点，则的取值范围为（）A． B． C． D．2、动点在函数的图象上移动，动点满足，则动点的轨迹方程为A． B．C． D．3、平面上不共线的4个点A，B，C，D.若＝0，则△ABC是( )．A．直角三角形 B．等腰三角形C．钝角三角形 D．等边三角形4、设为向量。

则是的A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也必要条件5、已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若=0，则△AOC 的面积为A． B． C．D．6、直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上的任意一点，若(，为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是（）（A）（B）（C）（D）7、已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则（）A． B． C． D．8、已知下列命题：①若R，且kb=0，则k=-0或b=0；②若a·b=0，则a=0或b=0；③若不平行的两个非零向量a，b，满足|a|=|b|，则(a+b)·(a-b)=0；④若a与b平行，则a·b=l|a||b|；⑤若a·b=b·c，则a=c；⑥若a0，则对任一非零向量b，有a·b0．其中真命题的个数是( )．(A)0 (B)1(C)2 (D)39、设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足,则的值为 A. B.2 C.D.110、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则的值为A． B． C．D．1211、如图所示，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点,若，则（）(A)； (B)； (C)；(D)；12、△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，设向量,.若使则角C的大小为A. B. C. D.13、已知是单位向量，且．若向量满足，则的取值范围是（）．A． B．C．D．14、已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则（）．A．⊥B．⊥(－) C．⊥(－) D．(＋)⊥(－)15、已知向量，，且，若实数满足不等式，则实数的取值范围为A．[－3,3] B． C． D．16、已知椭圆:的左、右焦点分别为，椭圆上点满足. 若点是椭圆上的动点，则的最大值为A. B. C.D.17、若向量的夹角为，且，则与的夹角为 A. B. C. D.18、已知向量，，是坐标原点，若，且方向是沿的方向绕着点按逆时针方向旋转角得到的，则称经过一次变换得到.现有向量经过一次变换后得到，经过一次变换后得到，…，如此下去，经过一次变换后得到.设，，，则等于（A）（B）（C）（D）19、在中，D是AB中点，E是AC中点，CD与BE交于点F,设，则为（）A. B. C. D.20、设向量a=(cos2x，37，sin2x)，b=(cos2x，-sin2x)，函数f(x)=a·b，则函数f(x)的图象（）A. 关于点(π，0)中心对称B. 关于点(，0)中心对称C. 关于点(，0)中心对称 D. 关于点(0，0)中心对称21、若两个非零向量, 满足|＋|＝|－|＝||，则向量＋与－的夹角为A． B． C．D．22、如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（）A. B.C. 9D.623、已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是A． B． C．D．24、设分别为双曲线（a>0,b>0）的左右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使,且的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（）A． B． C． 2 D．525、已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（）A.－2B.C.1D.026、下列命题：①若是空间任意四点，则有；②是共线的充要条件；③若共线，则与所在直线平行；④对空间任意一点与不共线的三点，若，则四点共面．其中不正确命题的个数是 ( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)427、有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底其中正确的命题是（）（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③28、已知点为坐标原点，动点满足，则点所构成的平面区域的面积是（）A.12B.16C.32D.6429、．是所在平面上的一点，满足，若的面积为，则的面积为（）A. 1 B . 2 C. D.30、定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的令⊙，则下列说法错误的是A.若与共线，则⊙=0. B. ⊙=⊙.C.对任意的，有⊙=（⊙）. D .⊙+.31、已知平面上不共线的四点O.A.B.C,若则 ( )A.B. C.3 D.232、设向量，，定义一运算：已知，。

高考数学三轮冲刺解三角形课时提升训练(1).docx

解三角形课时提升训练（1）1、已知三个内角A，B，C所对的边，若且的面积，则三角形的形状是（）A、等腰三角形B、等边三角形C、等腰直角三角形D、有一个为的等腰三角形2、在中，分别是角所对边的边长，若，则的值是（）A．B．C．D．3、在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则ΔABC的形状是( ) A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形4、若，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．5、在ABC中，，，面积为，则的值为（）A．1 B．2 C．D．6、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则△ABC是（）A.正三角形B.等腰三角形 C .直角三角形 D.等腰直角三角形7、8、在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形9、、的内角所对的边分别为且则（）A．B．C． D．10、给出以下命题①若则；②已知直线与函数，的图象分别交于两点，则的最大值为；③若是△的两内角，如果，则；④若是锐角△的两内角，则。

其中正确的有（）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 411、已知中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若的面积为S，且等于A. B. C. D.12、已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且，则的值=（）.A. B. C.D.13、在△ABC中, 角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B=（）A． B． C．或 D．或14、设A、B、C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上均有可能15、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（） A．B． C．D．16、的三个内角、、所对边长分别为、、，设向量，，若，则角的大小为（） A．B． C． D．17、给出以下四个命题：（1）在中，若,则；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；（3）在中，若，，，则为锐角三角形；（4）在同一坐标系中，函数与函数的图象有三个交点；其中正确命题的个数是（） A．1B．2 C．3 D．418、在∆ABC中, “sin A>cos B”是“A+B>”成立的( )A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件19、9. 在△中，是边中点，角的对边分别是，若，则△的形状为A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形.20、的内角满足条件：且，则角的取值范围是（）A、 B、C、 D、21、已知的外接圆半径和的面积都等于1，则=（）.A． B． C． D．22、在中,若,且,则是( )A.等边三角形B.等腰三角形,但不是等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形,但不是等腰三角形23、在钝角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则最大边c的取值范围是( )（） A． B． C． D．24、△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C－sinBsinC,则A的取值范围是A. B. C.D.25、在中，，若点为的内心，则的值为（）A．2 B． C．3 D．26、已知的三个内角满足：，则的形状为（）A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形27、四个分别满足下列条件（1）；（2）；（3），；（4）则其中是锐角三角形有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个28、在中，角A,B,C,所对的边分别为a, b, c.若，则（）(A)- (B) (C) -1 (D) 129、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若sin2 B＋sin2 C－sin2A＋sin B sin C＝0，则tan A 的值是(A) (B) － (C) (D) －30、已知非零向量满足，且，则的形状为【】.A.等腰非等边三角形B.等边三角形C．三边均不相等的三角形 D．直角三角形31、设为所在平面内一点，且，则的面积与的面积之比为（）A． B． C． D．32、在中，若，则A的取值范围是（）A．B． C． D．33、在中，角的对边分别为，则且，则等于（）（A）（B）（C）4 （D）34、在△ABC中，，若三角形有解，则的取值范围是（）A． B． C．D．35、在中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且，则一定是（） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D ．等腰直角三角形36、在锐角三角形中，，则的取值范围是（）A． B． C． D．37、中，角所对的边，，则（）A．- B． C． -1 D．138、在中，若对任意，有，则一定是（）A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定39、在△ABC中，角A、 B、 C所对的边分别为若，则-的取值范围是（）A． B． C． D．40、已知向量,的夹角为60°，||=||=2，若=2+,则△ABC为A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形1、由知中的平分线垂直边BC，所以，再由，2、B3、．B4、B5、B6、A7、C8、解：∵在△ABC中，sin（A+B）=sinC，∴sinAcosB=sinC=sin（A+B）=sinAccosB+cosAsinB，∴cosAsinB=0，又sinB≠0，∴cosA=0，∴在△ABC中，A为直角．∴△ABC为直角三角形．故选D．9、B 10、D11、【答案】C由得，即,所以，又，所以，即,所以,即,选C.12、D13、D 14、 15、B 16、 A 17、B 18、A 19、9. C 由题意知，∴，∴，又、不共线，∴，∴20、C 21、B 22、A 23、 D 24、C 25、D 26、B 27、Ｂ 28、Ｄ 29、D 30、A 31、A 32、C 33、A34、B 35、C 36、A 37、D 38、A 39、C 40、C。

高考数学三轮冲刺平面向量课时提升训练(1)

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作平面向量课时提升训练（1）1、已知是圆：上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（） A.-1 B.0 C. D.2、在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（） A．3 B．4 C．5D．63、已知内一点满足关系式，则的面积与的面积之比为（A）（B）（C）（D）4、已知平面向量、、两两所成角相等，且，则等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或5、已知向量都是单位向量，且，则的值为（）A、-1 B、C、 D、16、设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则A． B．4 C．D．2 7、已知所在的平面内一点满足，则（）8、下列命题中正确的个数是（）⑴若为单位向量，且，=1，则=；⑵若=0，则=0⑶若，则；⑷若，则必有；⑸若，则A. 0B. 1C. 2D. 39、平面上点P与不共线的三点A、B、C满足关系：＋＋＝，则下列结论正确的是( )(A)P在CA上，且＝2 (B)P在AB上，且＝2(C)P在BC上，且＝2 (D)P点为△ABC的重心10、已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A、B、C三点共线的充要条件为( )(A)λ＋μ＝2 (B)λ－μ＝1(C)λμ＝－1 (D)λμ＝111、若O为△ABC所在平面内一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为( )(A)正三角形 (B)直角三角形(C)等腰三角形 (D)斜三角形12、已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足＝＋，则||∶||＝( )(A)1∶3 (B)3∶1 (C)1∶2 (D)2∶113、a，b为非零向量，“函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数”是“a⊥b”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件14、已知O为所在平面内一点，满足，则点O是的（）A.外心B.内心C.垂心 D.重心15、函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（）A． B． C． D．16、过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P ，若，则双曲线的离心率为（A ）（B）（C ）（D ）17、若等边的边长为，平面内一点满足，则（）A ．B ．C ．D ．18、在△ABC 中，△ABC 的面积夹角的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．19、下列四个结论：①若，且，则或；②若，则或；③若不平行的两个非零向量，满足，则；④若平行，则.其中正确的个数是 A ． B．1 C. 2D. 320、已知M是△ABC 内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB 的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．921、设，是两个非零向量（）A．若|+|=||﹣||，则⊥B．若⊥，则|+|=||﹣||C．若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λD．若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣||22、下列命题正确的个数（）（1）命题“”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；（2）函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；（3）“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”A． 1 B． 2 C． 3 D． 423、已知,点在内, ,若,则A．B．C． D．24、、在中，有命题①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形.上述命题正确的是（）A、①②B、①④C、②③D、②③④25、已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣，则λ=（）A．B．C．D．26、如图在矩形ABCD中，AB=，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是（）A．B．C．D．27、若，，均为单位向量，且，，则的最大值为（）A．B．1 C．D．228、在边长为1的正六边形A1A2A3A4A5A6中，的值为（）A．B．﹣C．D．﹣29、在中，M是BC的中点，AM=4，点P在AM上且满足等于A.6B.C.D.30、已知与的夹有为，与的夹角为，若，则＝（）A.B.C. D.231、已知点点是线段的等分点，则等于（）A ．B ．C ．D ．32、如图，在中，，，，则等于（▲）A.B.C. D.33、已知是所在平面内一点，且，则与的面积之比为（）Ａ． B ．Ｃ．Ｄ．34、设正六边形的中心为点,为平面内任意一点，则( ) Ａ． B ．Ｃ．3Ｄ．635、对任意两个非零的平面向量和，定义；若平面向量满足，与的夹角，且，都在集合中，则A ．B ．C ．D ．36、若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．37、如图正六边形ABCDEF中，P是△CDE内(包括边界)的动点，设（α、β∈R），则的取值范围是A. B. C. D.38、已知点是的中位线上任意一点，且. 设，，，的面积分别为，，，，记，，，定义．当取最大值时，则等于（A）（B）（C）（D）39、设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A．1 B．2 C．3D．440、已知a,b是单位向量，a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为A. B. C. D.1、C2、A3、A4、C5、D ，而都是单位向量，，所以6、D7、B8、A9、A.＋＋＝⇒＋＝－⇒＋＝⇒＝2⇒∥⇒P在CA上.10、D.由题意得必存在m(m≠0)使＝m·，即λ a＋b＝m(a＋μb)，得λ＝m,1＝mμ，∴λμ＝1.11、C.∵(－)·(＋－2)＝0，∴·(－＋－)＝0，即·(＋)＝0，设D为BC的中点，∴·2＝0，∴△ABC为等腰三角形.12、D.因为＝＋，所以－＝－，得＝，又－＝－＋，得＝，所以||∶||＝∶＝2∶1，故选D.13、C.f(x)＝a2x2＋2a·bx＋b2，∵a、b为非零向量，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)恒成立，∴a2x2－2a·bx ＋b2＝a2x2＋2a·bx＋b2，∴4a·bx＝0，又x∈R，∴a·b＝0，∴a⊥b；若a⊥b，则a·b＝0，∴f(x)＝a2x2＋b2，∴f(x)为偶函数.综上，选C.14、C 15、D试题分析：因为函数的图像关于点（1,0）对称，所以的图象关于原点对称，即函数为奇函数，由得，所以，所以，即，画出可行域如图，可得=x+2y∈[0，12]．故选D．16、A17、C 18、B 19、D20、解：由已知得=bccos∠BAC=2⇒bc=4，故S△ABC=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，故选B．21、解答：解：对于A，，，显然|+|=||﹣||，但是与不垂直，而是共线，所以A不正确；对于B，若⊥，则|+|=|﹣|，矩形的对角线长度相等，所以|+|=||﹣||不正确；对于C，若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λ，例如，，显然=，所以正确．对于D，若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣||，例如，显然=，但是|+|=||﹣||，不正确．故选C．22、解答：解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；（2）f（x）=﹣=cos2ax，最小正周期是=π⇒a=±1，∴（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2x max=4，∴（3）不正确；（4）∵•=||||cos，∵=π时＜0，∴（4）错误．故选B23、D 24、C 25、解：∵，，λ∈R∴，∵△ABC为等边三角形，AB=2∴=+λ+（1﹣λ）=2×2×cos60°+λ×2×2×cos180°+（1﹣λ）×2×2×cos180°+λ（1﹣λ）×2×2×cos60°=﹣2λ2+2λ+2∵=﹣∴4λ2﹣4λ+1=0∴（2λ﹣1）2=0∴故选A26、解：选基向量和，由题意得，=，=4，∴，∴==+=，即cos0=，解得=1，∵点E为BC的中点，=1，∴，，∴=（）•（）==5+，故选B．27、解：∵，，均为单位向量，且，，则﹣﹣+≤0，∴•（）≥1．而=+++2﹣2﹣2=3﹣2•（）≤3﹣2=1，故的最大值为 1，故选B．28、解：连接A1A5，∵A1A2A3A4A5A6是正六边形，∴△A1A2A3中，∠A1A2A3=120°又∵A1A2=A2A3=1，∴A1A3==同理可得A1A3=A3A5=∴△A1A3A5是边长为的等边三角形，由向量数量积的定义，得=•cos120°=﹣故选B29、B 30、 D 应用向量加法, 三角形法则知.31、C32、【答案】B.33、C34、D 35、【答案】B【解析】因为，，且和都在集合中，所以，，所以，因为，所以，故有．故选B．36、【答案】C【解析】因为，所以以OA、OB为邻边做的平行四边形为矩形，所以，，所以向量与的夹角为。

高考数学三轮冲刺：三角函数课时提升训练(1)(含答案)

三角函数课时提升训练（1）1、A．B． C． D．2、函数是（）A．周期为π的偶函数 B．周期为2π的偶函数 C．周期为π的奇函数 D．周期为2π的奇函数3、设，则有 ( )A．O>b>c B．O<b<c C．O<c<6 D．6<c<O4、已知的值为 ( )A. B. C. D.5、已知函数f（x）=asinx+acosx（a＜0）的定义域为[0，π]，最大值为4，则a的值为（）﹣6、将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（）A. B. C.0D.7、函数（其中A＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到的图象，则只要将的图象( )A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度8、的值为A. B. C. D.．9、已知函数的最大值为，最小值为，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则符合条件的解析式为A .B.C. D.10、如图为函数（其中）的部分图象，其中两点之间的距离为，那么( )A．B．C．D． 111、若，是第三象限的角，则等于( ) A． B. C.-2 D. 212、设函数，其中为已知实数，，则下列各命题中错误的是…（）．若，则对任意实数恒成立; ．若，则函数为奇函数; ．若，则函数为偶函数; ．当时，若，则13、已知，函数在单调递减，则的取值范围是（）A． B． C．D．14、函数的部分图象如图所示，则函数表达式（）A． B．C． D．15、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；②；③；④．其中“同簇函数”的是A.①②B.①④ C.②③ D.③④16、若且则的可能取值是（）A. B C. D.17、已知，且在第三象限，则的值为 A.B. C. D.18、设函数f(x)＝sin(w x＋)＋sin(w x－)(w＞0)的最小正周期为π，则A．f(x)在(0, )上单调递增 B．f(x)在(0, )上单调递减 C．f(x)在(0, )上单调递增 D．f(x)在(0, )上单调递减19、已知，，那么的值是（）A． B． C． D．20、已知，，则等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．21、若直线与函数的图像不相交,则 A.B. C. 或 D. 或22、等于( ) A. B. C. D.23、已知f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f（）｜对一切x∈R恒成立，且f（）＞0，则f（x）的单调递增区间是 A．[kπ－，kπ＋]（k∈Z） B．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）C．[kπ，kπ＋]（k∈Z） D．[kπ－，kπ]（k∈Z）24、给出下列命题，其中正确的有（）①存在实数，使得；②若，则是第一象限角或第四象限角；③函数是偶函数；④若是第二象限角，且是终边上异于坐标原点的一点，则．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个25、函数的值域是：(A) (B)(C) (D)26、设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是( )(A) (B) (C)(D)27、已知函数y=sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（）28、已知函数，则A．函数的周期为 B．函数在区间上单调递增C．函数的图象关于直线对称 D．函数的图象关于点对称29、设函数为（） A．周期函数，最小正周期为B．周期函数，最小正周期为C．周期函数，最小正周期为 D．非周期函数30、已知锐角θ的终边上有一点，则锐角θ= A．85° B．65° C．10°D．5°31、有四个关于三角函数的命题：其中真命题的是 A． B． C．D．32、对于函数，则下列说法正确的是A．该函数的值域是 B．当且仅当时，C．当且仅当时，该函数取得最大值1D．该函数是以为最小正周期的周期函数33、若（为常数）的最大值是，最小值是，则的值为（）A．B．或C．D．34、的值为（）A.B. C.D.35、已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（）A．B．C．D．36、若函数，则是（）A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为2的偶函数 D．最小正周期为的奇函数37、函数y=的图象的一条对称轴为( ) A．B．C ．D．38、设函数，对任意，若，则下列式子成立的是A． B． C．D．39、= （） A．4B．2 C． D．40、已知函数的图象过点，若有4个不同的正数满足，且，则等于（）A．12 B．20 C．12或20 D．无法确定1、B2、D3、C4、A5、D6、B7、B8、C9、A 10、C11、A 12、D【解析】试题分析：由函数，可化简得：，则，，则在中，若，则，即正确; 在中，若，则函数，有是奇函数，即正确; 在中，若，则函数，有是偶函数，即正确;在中，由知不同时为，则函数的最小正周期为，若，则，即错误．13、A 14、D 15、 D 16、A17、A 18、B 19、B 20、C 21、C 22、B 23、B 24、A25、B 26、A 27、Cy=sin的周期，则≤t，∴t≥28、C29、A 30、A 31、B 32、B【解析】由图象知，函数值域为，A错；当且仅当时，该函数取得最大值，C错；最小正周期为，D错．故选B．33、B 34、B 35、B 36、D 37、 C 38、B 39、D 40、C。

高考数学三轮冲刺集合与函数课时提升训练(1).docx

集合与函数（1）1、已知定义在R上的函数满足：①②当时，；③对于任意的实数均有。

则．2、定义域为R的函数的值域为，则m+n=__________．3、已知定义在R上的函数=__________．4、已知定义在R上的奇函数，且在区间上是增函数，若方程=________．5、若函数的定义域为，则的取值范围为_______.6、设函数，则实数a的取值范围为。

7、设定义在上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，。

则___________.8、已知集合,且若则集合最多会有_ __个子集.9、设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时且，则不等式的解集为10、设是定义在上的奇函数，当时，，则A. B. C.１ D.３11、已知上的减函数，那么a的取值范围是（）A． B． C．（0，1） D．12、已知是（）上是增函数，那么实数的取值范围是A.(1,+)B.C.D.(1,3)13、已知函数是奇函数，是偶函数，且=A.-2B.0C.2D.314、函数的图象关于（）A．y轴对称 B．直线对称 C．点（1，0）对称 D．原点对称15、定义行列式运算：所得图象对应的函数是偶函数，的最小值是（） A． B．1 C． D．216、用表示以两数中的最小数。

若的图象关于直线对称，则t的值为（）A．—2 B．2 C．—1 D．117、若函数分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A．B．C．D．18、已知函数，则下列四个命题中错误的是（）A．该函数图象关于点（1，1）对称；B．该函数的图象关于直线y=2-x对称；C．该函数在定义域内单调递减；D．将该函数图象向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度后与函数的图象重合19、已知=tan-sin+4(其中、为常数且0),如果,则(2010-3)的值为 ( )A.-3B. -5C. 3D.520、如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（）21、已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，数列{a n}是等差数列，a3＞0，则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值( )A．恒为正数 B．恒为负数C．恒为0 D．可正可负22、f（x）是定义域为R的增函数，且值域为R＋，则下列函数中为减函数的是（）A．f（x）+ f（－x） B．f（x）－f（－x） C．f（x）·f（－x） D．23、若非空集合S{1,2,3,4,5}，且若a∈S，则必有6－a∈S，则所有满足上述条件的集合S共有（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个24、已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．925、设则的值为（）26、若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（）27、若函数, 则该函数在上是( )单调递减无最小值单调递减有最小值单调递增无最大值单调递增有最大值28、设函数是定义在R上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是（）A． B．（1，+∞） C． D．（-1，+∞）29、已知二次函数满足条件：①对任意x∈R,均有②函数的图像与y=x相切．(1)求的解析式；(2) 若函数，是否存在常数t (t≥0)，当x∈[t,10]时，的值域为区间D，且D的长度为12－t，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由(注：的区间长度为)．30、设函数f（x）＝ka x－a－x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．⑴若f（1）＞0，试求不等式f（x2＋2x）＋f（x－4）＞0的解集；⑵若f（1）＝，且g（x）＝a2x＋a－2x－2mf（x）在[1，＋∞）上的最小值为－2，求m的值．31、已知函数为偶函数．(1)求的值;(2)若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围．32、已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。

高三复习高中数学三角函数基础过关习题(有答案)

2015年高三复习高中数学三角函数基础过关习题一．选择题（共15 小题）5．（2014?宝鸡二模）函数 y=2sin（2x+ ）的最小正周期为（）A ．4πB．πC．2π D ．6．（ 2014?宁波二模）将函数 y=sin （4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A ．B．x= C． D ．x= x= ﹣7．（ 2014?邯郸二模）已知函数 f （x）=2sin （x+φ），且 f （0）=1，f' （0）＜ 0，则函数图象的一条对称轴的方程为（）A ．x=0 B．x= C．x= D ．x=8．（ 2014?上海模拟）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴是（）A ．B．C．x=π D ．x= 1．（2014?陕西）函数 f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）A ．B．πC．2π D ． 4π2．（2014?陕西）函数 f（x）=cos（2x+ ）的最小正周期是（）A ．B．πC．2π D ． 4π3．（ 2014?香洲区模拟）函数是（）A ．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为 2π的奇函数 D ．周期为 2π的偶函数4．（ 2014?浙江模拟）函数f（x）=sin （2x+）（x∈R）的最小正周期为（）A ．B． 4πC．2πD ．π-来源网络，仅供个人学习参考9．（2014?云南模拟）为了得到函数y=sin x 的图象，只需把函数y=sinx 图象上所有的点的（）A ．横坐标伸长到原来的 3 倍，纵坐标不变B．横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的 3 倍，横坐标不变D ．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变10．（ 2013?陕西）设△ ABC的内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 bcosC+ccosB=asinA，则△ ABC的形状为（）A ．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D ．不确定11．（2013?湖南）在锐角△ ABC中，角 A，B 所对的边长分别为a，b．若 2asinB= b，则角 A 等于（）A．B．C．D．12．（2013?天津模拟）将函数 y=cos（ x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）A．y=cos（﹣）B．）C．y=sin2x D ．）y=cos（2x﹣y=cos（﹣13．（2013?安庆三模）将函数 f （x）=sin （ 2x ）的图象向左平移个单位，得到 g（x）的图象，则 g（x）的解析式为（）A ．g（ x） =cos2x B． g（ x） = ﹣ cos2x C．g（ x） =sin2x D．g（ x） =sin （ 2x+ ）14．（ 2013?泰安一模）在△ ABC中，∠ A=60°， AB=2，且△ ABC 的面积为，则 BC的长为（）A ．B． 3 C． D ． 7 15．（2012?杭州一模）已知函数，下面四个结论中正确的是（）A ．函数 f（ x）的最小正周期为 2πB．函数 f（ x）的图象关于直线对称C．函数 f（ x）的图象是由 y=2cos2x 的图象向左平移个单位得到-来源网络，仅供个人学习参考D ．函数是奇函数二．解答题（共15 小题）18．（2014?长安区三模）已知函数f （x）=sin （2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函数 f （x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ ABC中， a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且 a=1，b+c=2，f （A）= ，求△ ABC的面积．19．（2014?诸暨市模拟） A、B 是直线图象的两个相邻交点，且．（Ⅰ）求ω 的值；（Ⅱ）在锐角△ ABC中， a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若的面积为，求 a 的值．16．（2015?重庆一模）已知函数f （x）=cosx?sin （x+）﹣cos2x+．（1）求 f （x）的最小正周期；（2）若 f （x）＜m在上恒成立，求实数m的取值范围．17．（2014?东莞二模）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求 f （x）的最大值和最小正周期；（Ⅲ）若，α 是第二象限的角，求sin2 α．20．（2014?广安一模）已知函数 f （x）= sin2x+2cos2x+1．（Ⅰ）求函数 f （x）的单调递增区间；-来源网络，仅供个人学习参考（Ⅱ）设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c= ，f （C）=3，若向量 =（sinA ，﹣ 1）与向量 =（ 2，sinB ）垂直，求a，b 的值．21．（2014?张掖三模）已知 f （ x）= sin ωx﹣ 2sin 2（ω＞0）的最小正周期为3π．（Ⅰ）当 x∈[，]时，求函数 f （ x）的最小值；（Ⅱ）在△ ABC，若 f （ C）=1，且 2sin 2B=cosB+cos（ A﹣C），求sinA 的值．22．（2014?漳州三模）在△ ABC中， a，b，c 分别是内角 A，B，C 所对的边，，若向量 =（ 1，sinA ）， =（2，sinB ），且∥ ．（Ⅰ）求 b，c 的值；（Ⅱ）求角 A 的大小及△ ABC的面积．23．（2013?青岛一模）已知a， b，c 为△ ABC的内角 A，B，C的对边，满足，函数 f （x）=sin ωx（ω＞ 0）在区间上单调递增，在区间上单调递减．（Ⅰ）证明： b+c=2a；（Ⅱ）若，证明：△ ABC为等边三角形．24．（2012?南昌模拟）已知函数．（1）若 f （α） =5，求 tan α的值；（2）设△ ABC三内角 A，B，C所对边分别为a，b，c，且，求 f （x）在（ 0，B]上的值域．25．（2012?河北区一模）已知函数．（Ⅰ）求 f （x）的单调递增区间；-来源网络，仅供个人学习参考（Ⅱ）在△ ABC中，三内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知成等差数列，且=9，求 a 的值．26．（2012?韶关一模）已知函数 f（x）=2cos2ωx+2 si nωxcosωx ﹣1（ω＞ 0）的最小正周期为π．（1）求 f （）的值；（2）求函数 f （x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．27．（2012?杭州一模）已知函数f （x）=．（Ⅰ）求 f （x）的最小正周期、对称轴方程及单调区间；（Ⅱ）现保持纵坐标不变，把f （x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的 4 倍，得到新的函数h（x）；（ⅰ）求 h（x）的解析式；（ⅱ）△ABC中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，且满足，h（A）=，c=2，试求△ ABC的面积．28．（2011?辽宁）△ ABC的三个内角 A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos 2A= a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若 c2 =b2+a2，求 B．29．（2011?合肥二模）将函数 y=f （x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位后，得到的图象与函数 g（x）=sin2x 的图象重合．（1）写出函数 y=f （x）的图象的一条对称轴方程；（2）若 A 为三角形的内角，且 f （A）= ?，求 g（）的值．-来源网络，仅供个人学习参考30．（2011?河池模拟）已知△ ABC的内角 A、B、C的对边分别为a、b、c，向量 m=（ sinB ，1﹣cosB）与向量 n=（2，0）的夹角为，求的最大值．2015 年高三复习高中数学三角函数基础过关习题（有答案）参考答案与试题解析一．选择题（共 15 小题）1．（2014?陕西）函数 f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）A ．B．πC． 2π D ． 4π考三角函数的周期性及其求法．点：专三角函数的图像与性质．题：分由题意得ω =2 ，再代入复合三角函数的周期公式求解．析：解解：根据复合三角函数的周期公式得，答：函数 f（ x） =cos（2x﹣）的最小正周期是π，故选 B．点本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题．评：2．（2014?陕西）函数 f（x）=cos（2x+ ）的最小正周期是（）A ．B．πC． 2π D ． 4π考三角函数的周期性及其求法．点：专三角函数的图像与性质．题：分由题意得ω =2 ，再代入复合三角函数的周期公式求解．析：解解：根据复合三角函数的周期公式得，答：函数 f（ x） =cos（2x+ ）的最小正周期是π，故选： B．点本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题．评：3．（ 2014?香洲区模拟）函数是（）-来源网络，仅供个人学习参考A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为 2π的奇函数 D ．周期为 2π的偶函数考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．专题：计算题．分析：利用诱导公式化简函数，然后直接求出周期，和奇偶性，确定选项．解答：=2cos2x，解：因为：所以函数是偶函数，周期为：π故选 B．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的奇偶性，考查计算能力，是基础题．4．（ 2014?浙江模拟）函数 f （x）=sin （2x+ ）（x∈R）的最小正周期为（）A ．B．4πC． 2π D ．π考三角函数的周期性及其求法．点：专三角函数的图像与性质．题：分由条件利用利用函数 y=Asin （ω x+ φ）的周期为，求得结果．析：解解：函数 f（ x）=sin （ 2x+ ）（ x∈R）的最小正周期为 T==π，答：故选： D．点本题主要考查函数y=Asin （ω x+ φ）的周期性，利用了函数 y=Asin （ω x+ φ）的周期为，属于基础题．评：5．（2014?宝鸡二模）函数 y=2sin（2x+ ）的最小正周期为（）A ． 4πB．πC． 2π D ．考三角函数的周期性及其求法．点：专三角函数的图像与性质．题：分根据 y=Asin （ω x+ φ）的周期等于T= ，得出结论．析：解解：函数 y=2sin（ 2x+ ）的最小正周期为 T= =π，答：故选： B．点本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin （ω x+ φ）的周期等于T= ，属于基础题．评：6．（ 2014?宁波二模）将函数 y=sin （4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）-来源网络，仅供个人学习参考A ．B．x= C． D ．x= x= ﹣考函数 y=Asin （ω x+ φ）的图象变换．点：专三角函数的图像与性质．题：分利用函数 y=Asin （ω x+ φ）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x﹣），利用正弦函数的析：对称性即可求得答案．解解：将函数 y=sin（ 4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到的函数解析式为： g（x）=sin（ 2x 答：﹣），再将 g（ x）=sin（ 2x﹣）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（ x+ ） =sin[2（ x+ ）﹣]=sin （ 2x+ ﹣） =sin （ 2x+ ），由 2x+ =k π+（ k∈Z ），得： x= + ， k∈Z ．∴当 k=0 时， x= ，即 x= 是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选： A．点本题考查函数y=Asin （ω x+ φ）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的评：应用，属于中档题．7．（ 2014?邯郸二模）已知函数f （x）=2sin （x+φ），且 f （0）=1，f' （0）＜ 0，则函数图象的一条对称轴的方程为（）A ． x=0 B．x= C．x= D ．x=考函数 y=Asin （ω x+ φ）的图象变换．点：专三角函数的图像与性质．题：分由题意可得2sin φ =1且，2cos φ＜0，可取φ=，可得函数f（ x）的解析式，从而得到函数析：的解析式，再根据z 余弦函数的图象的对称性得出结论．解解：∵函数f（ x） =2sin （ x+ φ，）且 f（ 0） =1 ， f'（ 0）＜ 0，∴ 2sin φ =1 ，2cos且φ＜0，答：∴可取φ=，函数f（x）=2sin（x+）．∴函数=2sin（x+）=2cosx，故函数图象的对称轴的方程为x=k π，k∈z．结合所给的选项，故选： A．点本题主要考查三角函数的导数，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．评：-来源网络，仅供个人学习参考8．（ 2014?上海模拟）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴是（）A ．B．C． x=π D ．x=考函数 y=Asin （ω x+ φ）的图象变换．点：专三角函数的图像与性质．题：分由条件根据函数 y=Asin（ω x+ φ）的图象变换规律可得得函数图象对应的函数解析式为y=cosx，再利用余弦析：函数的图象的对称性求得所得函数图象的一条对称轴方程．解解：将函数的图象向左平移个单位，可得函数 y=cos[2（ x+ ）﹣]=cos2x 的图答：象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），所得函数图象对应的函数解析式为y=cosx，故所得函数的对称轴方程为x=k π，k∈z，故选： C．点本题主要考查函数 y=Asin （ω x+ φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．评：9．（2014?云南模拟）为了得到函数y=sin x 的图象，只需把函数y=sinx 图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的 3 倍，纵坐标不变B．横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的 3 倍，横坐标不变D ．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变考点：函数 y=Asin （ω x+ φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数 y=Asin （ω x+ φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：把函数 y=sinx图象上所有的点的横坐标伸长到原来的 3 倍，纵坐标不变，可得函数y=sin x 的图象，故选： A．点评：本题主要考查函数y=Asin （ω x+ φ）的图象变换规律，属于基础题．10．（ 2013?陕西）设△ ABC的内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 bcosC+ccosB=asinA，则△ ABC的形状为（）A ．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D ．不确定考正弦定理．点：专解三角形．题：-来源网络，仅供个人学习参考分由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA ，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1 ，析：可得 A= ，由此可得△ABC的形状．解解：△ ABC的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b，c，答：∵ bcosC+ccosB=asinA ，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA ，即 sin（B+C ）=sinAsinA ，可得 sinA=1 ，故 A= ，故三角形为直角三角形，故选 B．点本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．评：11．（2013?湖南）在锐角△A BC中，角 A，B 所对的边长分别为a，b．若 2asinB= b，则角 A 等于（）A ．B．C． D ．考正弦定理．点：专计算题；解三角形．题：分利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角 A ．析：解解：∵在△ ABC中， 2asinB= b，答：∴由正弦定理==2R 得： 2sinAsinB= sinB，∴sinA= ，又△ ABC为锐角三角形，∴A= ．故选 D．点本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题．评：12．（2013?天津模拟）将函数 y=cos（ x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）A．B．y=cos（2x﹣）C． y=sin2x D ．y=cos（﹣）y=cos（﹣）考函数 y=Asin （ω x+ φ）的图象变换．点：专三角函数的图像与性质．题：分由条件利用y=Asin （ω x+ φ）的图象变换规律，可得结论．析：解解：将函数y=cos（ x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），答：-来源网络，仅供个人学习参考可得函数y=cos（x﹣）的图象再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是y=cos[（x+）﹣] =cos（x﹣），故选： D．点本题主要考查y=Asin （ω x+ φ）的图象变换规律，属于基础题．评：13．（2013?安庆三模）将函数 f （x）=sin （ 2x ）的图象向左平移个单位，得到 g（x）的图象，则 g（x）的解析式为（）A ． g（ x） =cos2x B．g（x）= ﹣ cos2x C． g（ x） =sin2x D．g（ x） =sin （ 2x+ ）考函数 y=Asin （ω x+ φ）的图象变换．点：专计算题；三角函数的图像与性质．题：分直接利用平移原则，左加右减上加下减，化简求解即可．析：解解：将函数 f（ x） =sin （ 2x ）的图象向左平移个单位，答：得到 g（ x） =sin[2 （ x+ ） + ]=sin （ 2x+ ） =cos2x，g（ x）的解析式： g（ x） =cos2x ，故选 A．点本题考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．以及诱导公式的应用．评：14．（ 2013?泰安一模）在△ ABC中，∠ A=60°， AB=2，且△ ABC 的面积为，则 BC的长为（）A ．B．3 C． D ． 7考余弦定理．点：专解三角形．题：分由△ ABC 的面积 S△ABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，计算可得答案．析：解解：∵S△ABC= = × AB× ACsin60 °=× 2× AC×，答：∴AC=1，△ ABC 中，由余弦定理可得BC==，故选 A．点本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出AC，是解题的关键．评：-来源网络，仅供个人学习参考15．（2012?杭州一模）已知函数，下面四个结论中正确的是（）A．函数 f（ x）的最小正周期为2πB．函数 f（ x）的图象关于直线对称C．函数 f（ x）的图象是由y=2cos2x 的图象向左平移个单位得到D．函数是奇函数考点：函数 y=Asin（ω x+ φ的）图象变换；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性；余弦函数的对称性．专题：计算题．分析：由 f （ x） =2cos（ 2x+ ）可求得周期 T=π，从而可判断 A 的正误；将代入 f（ x） =2cos（2x+ ）可得 f（）的值，看是否为最大值或最小值，即可判断 B 的正误；y=2cos2x 的图象向左平移个单位得到 y=2cos2（ x+ ） =2cos（ 2x+ ），显然 C 不对；f（ x+ ） =2cos（ 2x+ ） = ﹣2sinx，可判断 D 的正误．解答：解：∵ f （x） =2cos（ 2x+ ），故周期 T=π，可排除 A；将代入 f（ x） =2cos（ 2x+ ）可得： f（） =2cos =0 ≠± 2，故可排除 B；y=2cos2x 的图象向左平移个单位得到 y=2cos2（ x+ ） =2cos（ 2x+ ），故可排除 C；f（ x+ ） =2cos（ 2x+ ） = ﹣2sinx，显然为奇函数，故 D 正确．故选 D．点评：本题考查余弦函数的奇偶性与对称性及其周期的求法，关键是熟练掌握三角函数的性质，易错点在于函数图象的平移变换的判断，属于中档题．二．解答题（共15 小题）16．（2015?重庆一模）已知函数f （x）=cosx?sin （x+）﹣cos2x+．（1）求 f （x）的最小正周期；（2）若 f （x）＜m在上恒成立，求实数m的取值范围．考点：三角函数的最值；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（ x）的解析式，再根据正弦函数的周期性求得f（ x）的最小正周期．（ 2）由条件利用正弦函数的定义域和值域求得f（ x）的最大值，可得实数m 的取值范围．-来源网络，仅供个人学习参考解答：解：（1）∵函数 f （ x） =cosx?sin（ x+）﹣cos2x+=cosx（ sinx+ cosx）﹣? + =sin2x﹣ cos2x= sin（ 2x﹣），∴函数的最小正周期为．（2）∵，∴，∴．∵ f （x）＜ m 在上恒成立，∴．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的定义域和值域，函数的恒成立问题，属于基础题．17．（2014?东莞二模）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求 f （x）的最大值和最小正周期；（Ⅲ）若，α 是第二象限的角，求sin2 α．考点：正弦函数的定义域和值域；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：常规题型；计算题．分析：（Ⅰ）将代入已知函数关系式计算即可；（Ⅱ）利用辅助角公式将f（ x）化为 f（ x） =2sin（ 2x+ ）即可求 f（ x）的最大值和最小正周期；（Ⅲ）由 f（） =2sin α=，可求得 sin α，是α第二象限的角，可求得cos α =，利用正弦函数的二倍角公式即可求得sin2 α．解答：解：（Ⅰ） f （） = sin（ 2×）+ cos（ 2×） = × ﹣×=0 ；（Ⅱ）∵ f （x） =2 （sin2x+ cos2x） =2 （ cos sin2x+sin cos2x） =2sin （ 2x+ ）．∴ f （x）的最大值为2，最小正周期 T= =π；（Ⅲ）由（Ⅱ）知f （ x） =2sin（ 2x+），∴ f （）=2sinα= ，即sinα= ，又α是第二象限的角，∴ cos α =﹣=﹣，∴ sin2 α =2sinα cosα ×=2（×﹣）=﹣．点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的基本关系，考查正弦函数的性质及应用，利用辅助角公式求得f （ x） =2sin（ 2x+）是关键，属于中档题．，-来源网络，仅供个人学习参考18．（2014?长安区三模）已知函数f （x）=sin （2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函数 f （x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ ABC中， a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且 a=1，b+c=2，f （A）= ，求△ ABC的面积．考点：正弦函数的单调性；余弦定理．分析：（Ⅰ）函数f（ x）展开后，利用两角和的咨询公司化简为一个角的一个三角函数的形式，结合正弦函数的单调增区间求函数f（ x）的单调增区间．（Ⅱ）利用 f（ A） = ，求出 A 的大小，利用余弦定理求出bc 的值，然后求出△ABC的面积．解答：=解：（Ⅰ）因为==所以函数f（ x）的单调递增区间是〔〕（k∈Z）（Ⅱ）因为f（ A） =，所以又 0＜ A ＜π所以从而故 A=在△ ABC 中，∵a=1 ，b+c=2 ， A=∴1=b2+c 2﹣2bccosA，即 1=4﹣3bc．故 bc=1从而 S△ABC=点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，单调增区间的求法，余弦定理的应用，考查计算能力，注意A的求法，容易出错．常考题型．19．（2014?诸暨市模拟） A、B 是直线图象的两个相邻交点，且．（Ⅰ）求ω 的值；-来源网络，仅供个人学习参考（Ⅱ）在锐角△ ABC中， a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若的面积为，求 a 的值．考点：余弦定理的应用；由y=Asin （ω x+ φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：（ I ）利用二倍角公式，两角差的正弦公式，化简函数f（ x）的解析式为﹣sin（ω x﹣），根据周期，解得ω的值．（ II ）由 f（ A） = ﹣，求得sin（2A﹣）=，结合A的范围求得A 的值，再根据三角形的面积求出边 b 的值，利用余弦定理求出 a 的值．解答：．解：（I）由函数的图象及，得到函数的周期，解得ω =2 ．（II ）∵，∴．又∵△ ABC是锐角三角形，，∴，即．由，由余弦定理，得，即．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，二倍角公式，两角差的正弦公式，正弦函数的周期性，根据三角函数的值求角，求出A 的大小，是解题的关键．20．（2014?广安一模）已知函数 f （x）= sin2x+2cos2x+1．（Ⅰ）求函数 f （x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c= ，f （C）=3，若向量 =（sinA ，﹣ 1）与向量 =（ 2，sinB ）垂直，求a，b 的值．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：化简 f（ x）；利用三角函数的周期（ I ）利用二倍角公式即公式公式求出周期；令整体角在正弦的递增区间上求出x 的范围即为递增区间．（ II ）先求出角 C，利用向量垂直的充要条件列出方程得到边a， b 的关系；利用余弦定理得到a， b， c 的关系，求出 a， b．解答：（2 分）解：（Ⅰ）∵-来源网络，仅供个人学习参考令，∴函数f （ x）的单调递增区间为，（4 分）（Ⅱ）由题意可知，，∴，∵ 0＜C＜π，∴（舍）或（6分）∵垂直，∴2sinA sinB=0﹣，即 2a=b（ 8 分）∵②（10分）由①②解得，a=1， b=2 ．（ 12 分）点评：本题考查三角函数的二倍角公式、考查三角函数的公式、考查求三角函数的性质常用的方法是整体角处理的方法、考查三角形中的余弦定理．21．（2014?张掖三模）已知 f （ x）= sin ωx﹣ 2sin 2（ω＞0）的最小正周期为3π．（Ⅰ）当 x∈[，]时，求函数 f （ x）的最小值；（Ⅱ）在△ ABC，若 f （ C）=1，且 2sin 2B=cosB+cos（ A﹣C），求 sinA 的值．考三角函数的最值；三角函数的恒等变换及化简求值；由y=Asin （ω x+ φ）的部分图象确定其解析式．点：专综合题．题：分先利用二倍角公式的变形形式及辅助角公式把函数化简为y=2sin（ω x+ ）﹣ 1，根据周期公式可求ω，进析：而求 f（ x）（ I）由 x 的范围求出的范围，结合正弦函数的图象及性质可求（II ）由及 f（C）=1 可得，，结合已知 C 的范围可求 C 2及 A+B ，代入 2sin B=cosB+cos （ A﹣ C），整理可得关于sinA 的方程，解方程可得解解：答：==依题意函数f（ x）的最小正周期为3π，即，解得，所以（Ⅰ）由得，-来源网络，仅供个人学习参考所以，当时，（Ⅱ）由及 f （ C） =1 ，得而，所以，解得在 Rt △ ABC中，，2sin2B=cosB+cos（A﹣C）2cos2A﹣sinA﹣sinA=0，∴ sin2A+sinA ﹣ 1=0 ，解得∵ 0＜sinA＜1，点以三角形为载体，综合考查了二倍角公式的变形形式，辅助角公式在三角函数化简中的应用，考查了三角评：函数的性质（周期、单调区间、最值取得的条件）时常把ω x+φ作为一个整体．22．（2014?漳州三模）在△ ABC中， a，b，c 分别是内角 A，B，C 所对的边，，若向量 =（ 1，sinA ）， =（2，sinB ），且∥ ．（Ⅰ）求 b，c 的值；（Ⅱ）求角 A 的大小及△ ABC的面积．考点：解三角形；平面向量共线（平行）的坐标表示．分析：（Ⅰ）通过向量平行，求出A ， B 的关系式，利用正弦定理求出b 的值，通过余弦定理求出c 的值；（Ⅱ）直接利用正弦定理求出A 的正弦函数值，然后求角A 的大小，结合 C 的值确定 A 的值，利用三角形的面积公式直接求解△ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）∵= （1， sinA），= （ 2， sinB），，∴sinB ﹣2sinA=0 ，由正弦定理可知b=2a=2，222又∵c=a +b ﹣ 2abcosC，，所以 c2= （）2+（2）2﹣2cos=9 ，∴c=3 ；（Ⅱ）由，得，∴ sinA=，A=或，又C=，∴A=，所以△ABC的面积 S===．点评：本题是中档题，考查正弦定理与余弦定理的应用，注意向量的平行条件的应用，考查计算能力．-来源网络，仅供个人学习参考23．（2013?青岛一模）已知a， b，c 为△ ABC的内角 A，B，C的对边，满足，函数 f （x）=sin ωx（ω＞ 0）在区间上单调递增，在区间上单调递减．（Ⅰ）证明： b+c=2a；（Ⅱ）若，证明：△ ABC为等边三角形．考点：余弦定理的应用；三角函数恒等式的证明；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）通过已知表达式，去分母化简，利用两角和与差的三角函数，化简表达式通过正弦定理直接推出b+c=2a ；（Ⅱ）利用函数的周期求出ω，通过，求出的值，利用余弦定理说明三角形是正三角形，即可．解答：（本小题满分12 分）解：（Ⅰ）∵∴sinBcosA+sinCcosA=2sinA cosBsinA﹣﹣ cosCsinA∴sinBcosA+cosBsinA+sinCcosA+cosCsinA=2sinAsin （ A+B ） +sin （ A+C ）=2sinA （3 分）sinC+sinB=2sinA5（分）所以 b+c=2a （6 分）（Ⅱ）由题意知：由题意知：，解得：，（8分）因为， A ∈（ 0，π），所以（9分）由余弦定理知：（ 10 分）所以 b2+c 2﹣ a2=bc 因为 b+c=2a ，所以，即： b2+c 2﹣ 2bc=0 所以 b=c （ 11 分）又，所以△ABC为等边三角形．（12 分）点评：本题考查三角函数的化简求值，两角和与差的三角函数，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．24．（2012?南昌模拟）已知函数．（1）若 f （α） =5，求 tan α的值；-来源网络，仅供个人学习参考（2）设△ ABC三内角 A，B，C所对边分别为a，b，c，且，求 f （x）在（ 0，B]上的值域．考点：正弦函数的定义域和值域；三角函数的恒等变换及化简求值；解三角形．专题：计算题．分析：（ 1）把 f （α）=5 代入整理可得，，利用二倍角公式化简可求tan α（ 2）由，利用余弦定理可得，，即，再由正弦定理化简可求B，对函数化简可得 f （ x） =2sin （2x+ ）+4，由可求．解答：解：（1）由 f（α）=5 ，得．∴．∴，即，∴．（5 分）（ 2）由，即，得，则，又∵B 为三角形内角，∴，（8 分）又= = （10分）由，则，故 5≤ f （x）≤ 6，即值域是 [5， 6] ．（ 12 分）点评：本题主要考查了利用正弦及余弦定理解三角形，辅助角公式的应用，及正弦函数性质等知识的简单综合的运用，属于中档试题．25．（2012?河北区一模）已知函数．（Ⅰ）求 f （x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ ABC中，三内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知成等差数列，且=9，求 a 的值．考点：正弦函数的单调性；数列与三角函数的综合；三角函数中的恒等变换应用．-来源网络，仅供个人学习参考专题：计算题．分析：（ I ）利用两角和差的三角公式化简f（x）的解析式，得到 sin（ 2x+ ），由 2k π﹣≤（2x+ ）≤ 2k π+，解出 x 的范围，即得f（ x）的单调递增区间．（ II ）在△ABC中，由，可得sin（2A+）值，可求得A ，用余弦定理求得a 值．解答：解：（I ） f （ x） = = sin2x+ cos2x=sin（2x+ ）．令 2k π﹣≤（ 2x+ ）≤ 2k π+，可得 kπ﹣≤ x≤ kπ+， k∈z．即 f （ x）的单调递增区间为[k π﹣， kπ+ ] ， k∈z．（ II ）在△ ABC中，由，可得 sin（ 2A+ ）= ，∵＜ 2A+ ＜ 2π+，∴＜2A+ = 或，∴ A= （或 A=0 舍去）．∵ b，a， c 成等差数列可得2b=a+c ，∵=9 ，∴ bccosA=9 ．由余弦定理可得a2=b 2+c 2﹣ 2bc?cosA=（ b+c ）2﹣ 3bc=18，∴ a=3．点评：本题考查等差数列的性质，正弦函数的单调性，两角和差的三角公式、余弦定理的应用，化简函数的解析式是解题的突破口．26．（2012?韶关一模）已知函数 f（x）=2cos2ωx+2 sin ωxcosωx ﹣1（ω＞ 0）的最小正周期为π．（1）求 f （）的值；（2）求函数 f （x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．考点：由 y=Asin （ω x+ φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．分析：（ 1）利用三角函数的恒等变换化简函数f （x）的解析式为 2sin（ 2ω x+ ），由此求得 f（）的值．（ 2）由 2k π﹣≤ 2x+ ≤ 2k π+， k∈z，求出函数 f（ x）的单调递增区间．由 2x+ =k π+求得 x 的值，从而得到 f （ x）图象的对称轴方程．解答：解：（1）函数 f （ x） =2cos2ω x+2sin ω xcos ω x﹣ 1=cos2 ωsin2x+ ω x=2sin （ 2ω）x+，因为 f（x）最小正周期为π，所以=π，解得ω =1 ，所以 f（x）=2sin （ 2x+ ）， f（） =2sin=1 ．（ 2）由 2k π﹣≤ 2x+ ≤ 2k π+， k∈z，可得 kπ﹣≤ x≤ kπ+，k∈z，所以，函数 f（ x）的单调递增区间为[k π﹣， kπ+ ]， k∈z．-来源网络，仅供个人学习参考由 2x+ =k π+可得 x= kπ+， k∈z．所以， f （ x）图象的对称轴方程为x= kπ+， k∈z．（ 12 分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性，属于中档题．27．（2012?杭州一模）已知函数f （x）=．（Ⅰ）求 f （x）的最小正周期、对称轴方程及单调区间；（Ⅱ）现保持纵坐标不变，把f （x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的 4 倍，得到新的函数 h（x）；（ⅰ）求 h（x）的解析式；（ⅱ）△ABC中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，且满足，h（A）= ，c=2，试求△ ABC的面积．考点：正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；函数y=Asin （ω x+ φ）的图象变换．分析：f（x）=sin （ 2x+ ）﹣，再结合函数（ I ）利用二倍角的三角函数公式降次，再用辅助角公式合并得y=Asin （ω x+ φ）的图象与性质的有关公式，可得 f （ x）的最小正周期、对称轴方程及单调区间；（ II ）（ i）根据函数 y=Asin（ω x+ φ的）图象变换的公式，不难得到 h（ x）的解析式为 h（ x）=sin（ x+ ）﹣；（ ii）根据 h（ A ）的值结合三角形内角的范围和特殊三角函数的值，求得A= ，再由结合正弦定理，讨论得三角形是等腰三角形或是直角三角形，最后在两种情况下分别解此三角形，再结合面积公式可求出△ABC的面积．解答：= sin2x﹣=sin2xcos +cos2xsin ﹣，解：（I ）∵ f （x）=∴ f （x） =sin （ 2x+ ）﹣，f （x）的最小正周期为 T= =π．令 2x+ = +k π，得x= + kπ，k∈Z ，所以函数图象的对称轴方程为：x= + kπ（，k∈Z）令﹣+2k π≤ 2x+ ≤+2k π，解之得﹣+k π≤ x≤ +k π，所以函数的单调增区间为 [﹣， +k π]，（ k∈Z ）同理可得，函数的单调减区间为[ +k π，+k π]，（ k∈Z ）（ II ）∵保持纵坐标不变，把f（ x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的 4 倍，得到新的函数h（ x）∴ h（x） =f （ x） =sin （ x+ ）﹣，（ i） h（ x）的解析式为 h（ x） =sin （ x+ ）﹣；-来源网络，仅供个人学习参考（ ii）∵ h（A） =sin （ A+ ）﹣= ，∴ sin （ A+ ） = ，结合 A ∈（ 0，π）得 A= ∵=∴ sinAcosA=sinBcosB ，可sin2A=sin2B得，即 A=B 或 A+B=①当 A=B 时，因为 c=2 ， A= ，所以△ ABC是边长为 2 的等边三角形，因此，△ABC的面积S=2．×2=②当 A+B= 时，因为 c=2 ，A= ，所以△ ABC是斜边为 2 的直角三角形∴ a=csinA=2 × = ， b=ccosA=2 × =1因此，△ABC的面积S= ×× 1= ．综上所述，得△ABC的面积是或．点评：本题综合了三角恒变换、函数y=Asin （ω x+ φ）的图象变换、利用正余弦定理解三角形等知识，对三角函数的知识进行了综合考查，是一道中档题．28．（2011?辽宁）△ ABC的三个内角 A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos 2A= a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若 c2 =b2+ a2，求 B．考点：解三角形．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先由正弦定理把题设等式中边转化成角的正弦，化简整理求得sinB 和 sinA 的关系式，进而求得 a 和 b 的关系．（Ⅱ）把题设等式代入余弦定理中求得cosB 的表达式，把（Ⅰ）中 a 和 b 的关系代入求得 cosB 的值，进而求得 B．解答：sinA，解：（Ⅰ）由正弦定理得， sin2AsinB+sinBcos 2A=即 sinB（ sin2A+cos 2A） =sinA∴sinB= sinA， =（Ⅱ）由余弦定理和C2=b 2+a2，得 cosB=由（Ⅰ）知b2=2a2，故 c2=（ 2+）a2，可得 cos2B=，又cosB＞0，故cosB=-来源网络，仅供个人学习参考。

高考数学三轮冲刺三角函数课时提升训练(3)

三角函数课时提升训练（3）1、已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为（）A．1 B． C． D．2、设是定义在Ｒ上的偶函数，且满足，当时，，又,若方程恰有两解,则的范围是( )Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.3、已知函数定义域为，且方程在上有两个不等实根，则的取值范围是A.≤B.≤＜1 C. D.＜14、已知函数，函数，若存在、使得成立，则实数的取值范围是A． B． C． D．5、关于θ的方程在区间[0，2π]上的解的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．46、对于函数①，②，③.判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且。

能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（）A．① B．② C．①③ D．①②7、一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象可能是A． B． C． D．8、是两个定点，点为平面内的动点，且（且），点的轨迹围成的平面区域的面积为，设（且）则以下判断正确的是（）A．在上是增函数，在上是减函数B．在上是减函数，在上是减函数C．在上是增函数，在上是增函数D．在上是减函数，在上是增函数9、对于实数，称为取整函数或高斯函数，亦即是不超过的最大整数。

例如：。

在直角坐标平面内，若满足，则的范围是（）A. B. C. D.10、定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是：（）A． B． C． D．11、设，当函数的零点多于1个时，在以其最小零点与最大零点为端点的闭区间上的最大值为_____________.12、定义：如果函数，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．如上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数上的平均值函数，则实数的取值范围是13、已知函数，若对任意的实数，均存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围为．14、已知点是函数的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点是函数的图像上的不同两点，则类似地有成立．15、16. 已知函数，则关于的方程给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有1个实根；②存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根.其中正确命题的序号是（把所有满足要求的命题序号都填上）.16、设函数的定义域为（0，+∞），且对任意正实数x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立，已知f(2)=1且x>1时f(x)>0.（1）求；（2）判断y=f(x)在(0,+ ∞)上的单调性；（3）一个各项均为正数的数列其中s n是数列的前n项和，求17、对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数。

(新课标)北京市2015届高考数学一轮复习第6讲三角函数课后练习理

第6讲三角函数经典精讲题一：函数2()22sin f x x x =-,(02x π≤≤)则函数f (x )的最小值为（）A ．1B ．C D ．题二：设函数f （x ）=|sin x |+cos2x ，若62x ππ-≤≤，则函数f （x ）的最小值是．题三：已知α、β为锐角，且2sin cos sin 1sin cos sin 1=-+⋅-+βββααα，则βαtan tan =题四：已知sin(2α＋β)＝3sin β，设tan α＝x ，tan β＝y ，记y ＝f (x )．(1)求证：tan(α＋β)＝2tan α； (2)求f (x )的解析表达式．题五：设函数22()cos()2cos ,32xf x x x π=++∈R . (1) 求()f x 的值域;(2) 记△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ,若()1f B =,1b =,c =求a 的值.题六：已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈(1)求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值; (2)若006(),,542f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦,求0cos 2x 的值.题七：已知关于实数x 的不等式22(tan 1)(tan 1)||22x θθ+--≤， x 2－3(tan θ＋1)x ＋2(3tan θ＋1)≤0的解集分别为M ，N ，且M ∩N ＝∅，则这样的θ存在吗？若存在，求出θ的取值范围．题八：在(0,2π)内，使sin α >cos α成立的α的取值范围为( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2 ∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π，54π B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，54π D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π ∪ ⎝ ⎛⎭⎪⎫54π，32π题九：将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为题十：先作函数y ＝sin x 的图象关于y 轴的对称图象，再将所得图象向左平移π4个单位，所得图象的函数解析式是________．题十一：已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2＝－19，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝23，且π2<α<π，0<β<π2，求cos(α＋β)的值．题十二：若cos(α－β)＝55，cos 2α＝1010，并且α、β均为锐角，且α<β，则α＋β的值为( )． A.π6 B.π4 C.3π4 D.5π6题十三：在△ABC 中，2AB AC AB AC ⋅=-=，(1)求：AB 2+AC 2的值； (1) 当△ABC 的面积最大时求A 的大小。