AI03-2与或图搜索

E H 5 4
F I
G
反向更新代价 g(E)=5, g(D)=9, g(Q0)=10 g(I)=0, g(F)=1, g(D)=8, g(Q0)=9
3.3.3 启发式与或树搜索
例 3.18
A D Q0
B
C K L
E H 5 4
F I
J
G
反向更新代价 g(J)=0, g(K)=0, g(B)=2, g(A)=7, g(Q0)=8 g(L)=0, g(C)=1, g(A)=5, g(Q0)=6
Q21 Q22 Q23
Q’21 Q’22 Q’23
3.3.1 与或图
与或图/与或树
n0 n1 n2 n4 初始节点
n3
n5
n6
n8 目标 n7 目标
3.3.1 与或图
问题求解
状态图/或图
一个问题可以有几种求解方法 只要其中一种方法可以求解问题，则该问题被求解，方法之 间是"或"的关系
与图：
在用一种方法求解时，又可能需要求解几个子问题 这些子问题必须全部求解，才可能用该方法求解原始问题， 这些子问题之间是"与"的关系
3.3.3 启发式与或树搜索
例 3.18
A D Q0
B 3 3
C
E 3 2
F
左局部树： g(B)=3, g(C)=3, g(A)=8, g(Q0)=9 右局部树： g(E)=3, g(F)=2, g(D)=7, g(Q0)=8
希望树
3.3.3 启发式与或树搜索
例 3.18
A D Q0
B 3 3
C
3.3.3 启发式与或树搜索
例 3.18
A √ D √ √ K √ C √ L E H 5 4 F I Q0 √
B √ J
G
3.4 与或图搜索问题求解
问题求解
与或图表示问题的变换过程，而不是状态变换 从原问题出发，通过运用某些规则不断进行问题分解， 得到问题与或图 节点代表问题，与或图代表问题空间
若x是终止节点, 则 g(x)＝0 若x是或节点, g(x)=min{c(x,yi)+g(yi) 若x是与节点, g(x)= ∑{c(x,yi)+g(yi)} 若x是非终止的端节点, g(x)＝∞。
3.3.3 启发式与或树搜索
解树的代价
2 B 2 D 1 G 2 F 1 t4 t3 E 3 2 1 1 C t2 t1 5 Q0 2 A 6
3.3.2 与或图搜索
能解判别
能解节点(SOLVED)
终节点是能解节点 一个“或”子节点可解，当且仅当其子节点至少有一个能解 一个“与”子节点可解，当且仅当其子节点全部能解
不能解节点(UNSOLVED)
非终止节点的端节点是不能解节点 一个“或”子节点不可解，当且仅当其子节点全部不能解 一个“与”子节点不可解，当且仅当其子节点有一个不能解
K
t5
t4
t3
t2
t1
3.3.3 启发式与或树搜索
与或树的有序搜索
步1：把初始节点Q0放入OPEN表中。 步2：求出希望树T, 即根据当前搜索树中节点的代价g求出以Q0为根的希望树T 步3：依次把OPEN表中T的端节点N选出放入CLOSED表中 步4：如果节点N是终止节点, 则： (1) 标示N为可解节点 (2) 反向推断N的先辈节点的可解性，并进行可解标记 (3) 若初始节点Q0被标记为可解节点, 则T就是最优解树,成功退出 (4) 否则, 从OPEN表中删去具有可解先辈的所有节点
目标节点
在状态图中，目标用一个节点表达 在与或图中，目标则为一个节点的集合，该集合中由一些子 目标节点组成 解图不一定要求到达目标集中的每一个子目标节点，而只要 求解图的端节点是目标集中的节点 解图中的端节点是目标集的子集
3.3.2 与或图搜索
搜索方式,解图( 搜索方式,解图(树)
解图的求法
从结点n开始，正确选择一个外向连接符 从该连接符所指的每一个后继结点出发，继续选一个外向连 接符 如此进行下去直到由此产生的每一个后继结点成为集合N中的 一个元素为止
Q21：证明 BC＝B'C′
Q22：证明 CD＝C′D′ Q23：证明 ∠C＝∠C′ 或
Q21′：证明 BC＝B′C′ Q22′：证明 CD＝C′D′ Q23′：证明 BD＝B′D′
3.3.1 与或图
原问题与子问题的与或图/与或树
Q
Q1
Q2
Q11
Q12
Q13 Q’11 Q’12 Q’13
3.3.2 与或图搜索
与或树搜索（ 与或树搜索（续） 搜索
步4 ：若N不可扩展, 则做下列工作： (1)标记N为不可解节点, 然后反向推断其先辈节点的可解性, 并对其中的不可 解节点进行标记。 (2)将不可解节点放入CLOSED表 (3)如果初始节点也被标记为不可解节点, 则搜索失败, 退出 (4)删去OPEN表中那些具有不可解先辈的节点(因为其先辈节点已不可解,故已 无再考察这些节点的必要), 转步2
3.3.1 与或图
问题求解
与或图可以用来描述一类问题的求解过程 将待解问题作为初始节点，把由原问题分解或变换得 到的直接可解的简单问题作为目标节点 问题求解：在一个与或图中寻找一个从初始节点到目 标节点的路径问题 解路径不是状态图那样的线状路径，而是图或树路径， 称为解图/解树
3.3.1 与或图
为了得到最优解树，就要每次确定欲扩展节点时，根据 可能要付出的代价，按照最小代价进行扩展，则可达到 最有解树
3.3.3 启发式与或树搜索
解树的代价
解树的代价就是树根的代价，是从树叶自下而上逐层 计算而求得的 设g(x)表示节点x的代价,c(x,y)表示节点x到其子节点 y的代价(即边xy的代价), 则
t5
左解树：g(G)=3, g(D)=4, g(B)=6 , g(Q0)=8 右解树：g(A)=11,g(Q0)=13
3.3.3 启发式与或树搜索
有序搜索
根据解树代价决定搜索路线的与或图搜索 目的是求出最优解树，即代价最小解树，则要求搜索 过程中任一时刻求出的部分解树其代价为最小的 欲扩展节点的选择，则应挑选最有希望成为最优解树 一部分的节点进行扩展； 该节点及其先辈节点构成的与或树很有希望成为最优 解树一部分，即构成“希望树”
n0 n1 n4 8 n3 n5 n5 7 n0
n6 n7
n8 n7
n8
3.3.2 与或图搜索
搜索策略
盲目搜索
盲目碰撞 穷举搜索
广度优先 深度优先
启发式搜索
3.3.2 与或图搜索
与或树搜索 与或树搜索
步1 ：把初始节点Qo放入OPEN表。 步2 ：移出OPEN表的第一个节点N放入CLOSED表, 并冠以序号n。 步3 ：若节点N可扩展, 则做下列工作： (1) 扩展N, 将其子节点配上指向父节点的指针后放入OPEN表。 (2) 标记终止节点为可解节点, 然后推断其先辈节点的可解性, 并对其中的可解 节点进行标记。 (3)将可解节点放入CLOSED表 (4)如果初始节点也被标记为可解节点, 则搜索成功,结束 (5)删去OPEN表中那些具有可解先辈的节点(因为其先辈节点已经可解, 故已 无再考察该节点的必要), 转步2
3.3.3 启发式与或树搜索
希望树
初始节点Qo在希望树T中 如果节点x在希望树T中, 则一定有：
如果x是“或”节点,则具有min{c(x,yi)+g(yi)}值的子结点也 应在T中 如果x是“与”节点, 则它的全部子节点都应在T中
3.3.3 启发式与或树搜索
希望树
2 估计值： g(E)=1 g(F)=2 g(G)=4 g(H)=2 g(I)=3 g(J)=1 g(K)=3 g(M)=2 g(N)=5 B 2 D 1 G 2 I 1 J H G 3 2 2 M N g(F)= ? g(E)= ? 1 C 1 F Q0 2 A 3 E
问题
一个节点的后继节点部分或全部节点之间为“与”关 与 系 一个节点的后继节点部分或全部求解，则该节点被求 解，如何表示？
3.3.1 与或图
3.3.1 与或图 例3.15 如图3-12所示,设有四边形ABCD和 A′B′C′D′, 要求证明它们全等
B A B’ A’
D
C
C’
D’
图3-12 四边形ABCD和A’B’C’D’
t5
解树{Q0, A, t1, t2} 解树{Q0, B, D, G, t4, t5}
终止节点{t1, t2, t3 t4, t5}，g(ti)=0 非终止端节点{E, F} 2 D 1 G 2 F 1 t4 t3 E 3 2 1 1 C t2 t1 5 Q0 2 A 6
3.3.2 与或图搜索
解图
n1 n2 n0 初始节点
n4 n5
n3
n6
n8 目标 n7 目标
终止节点：{n7,n8} 端节点： {n7,n8} 问题求解： n0 {n7,n8} 解路径： ？
3.3.2 与或图搜索
解图的耗散值
若n是N的一个元素，则k(n, N)=0 若n是一个外向连接符指向后继结点{n1，…，ni}，并 设该连接符的耗散值为Cn，则 k(n, N)= Cn + k(n1, N)+ … + k(ni, N)
第3章 图搜索与问题求解
3.3.1 与或图 3.3.2 与或图搜索 与或图搜索 启发式与或图搜索 3.3.3 启发式与或图搜索 与或图问题求解 3.4 与或图问题求解 3.5 博弈树
3.3.1 与或图
A算法
状态空间搜索 一个节点的后继节点之间为“或”关系 或 只要一个后继节点得以求解，该节点也就被求解 求解为一条路径，即一个节点序列
3.3.1 与或图
分析： 分析
分别连接BD和B′D′, 则原问题可分解为两个子问题：