华东师大版九年级数学初三数学上册教案含教学反思：24.3.1《锐角三角函数(第1课时)教案(含答案)

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新华师版初中数学九年级上册精品教案24.3.1 第1课时锐角三角函数

24.3 锐角三角函数1.锐角三角函数第1课时锐角三角函数1．理解正弦、余弦、正切的概念；(重点)2．熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．(重点)一、情境导入牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点A )与水面(BC )的高度(AB )．斜坡与水面所成的角(∠C )可以用量角器测出来，水管的长度(AC )也能直接量得．二、合作探究探究点一：锐角三角函数【类型一】正弦函数如图，sin A 等于( )A ．2 B.55 C.12D. 5 解析：根据正弦函数的定义可得sin A ＝12，故选C. 方法总结：我们把锐角A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的正弦，记作sin A .即sin A ＝∠A 的对边斜边＝a c .【类型二】余弦函数在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，则cos A ＝( )A.513B.512C.1213D.125解析：∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，∴cos A ＝AC AB ＝1213.故选C. 方法总结：在直角三角形中，锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．【类型三】正切函数如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan A ＝( )A.35B.45C.34D.43解析：在直角△ABC 中，∵∠ABC ＝90°，∴tan A ＝BC AB ＝43.故选D. 方法总结：在直角三角形中，锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．探究点二：求三角函数值如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 上，AD ＝BC ＝5，cos ∠ADC ＝35，求sin B 的值．解析：先由AD ＝BC ＝5，cos ∠ADC ＝35及勾股定理求出AC 及AB 的长，再由锐角三角函数的定义解答．解：∵AD ＝BC ＝5，cos ∠ADC ＝35，∴CD ＝3.在Rt △ACD 中，∵AD ＝5，CD ＝3，∴AC ＝AD 2－CD 2＝52－32＝4.在Rt △ACB 中，∵AC ＝4，BC ＝5，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋52＝41，∴sin B ＝AC AB ＝441＝44141 . 方法总结：在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义，分清它们的边角关系，结合勾股定理是解答此类问题的关键．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC .(1)求证：AC ＝BD ；(2)若sin C ＝1213，BC ＝36，求AD 的长．解析：(1)根据高的定义得到∠ADB ＝∠ADC ＝90°，再分别利用正切和余弦的定义得到tan B ＝AD BD ，cos ∠DAC ＝AD AC ，再利用tan B ＝cos ∠DAC 得到AD BD ＝AD AC，所以AC ＝BD ；(2)在Rt △ACD 中，根据正弦的定义得sin C ＝AD AC ＝1213，可设AD ＝12k ，AC ＝13k ，再根据勾股定理计算出CD ＝5k ，由于BD ＝AC ＝13k ，于是利用BC ＝BD ＋CD 得到13k ＋5k ＝36，解得k ＝2，所以AD ＝24.(1)证明：∵AD 是BC 上的高，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.在Rt △ABD 中，tan B ＝AD BD，在Rt △ACD 中，cos ∠DAC ＝AD AC .∵tan B ＝cos ∠DAC ，∴AD BD ＝AD AC，∴AC ＝BD ； (2)解：在Rt △ACD 中，sin C ＝AD AC ＝1213.设AD ＝12k ，AC ＝13k ，∴CD ＝AC 2－AD 2＝5k .∵BD ＝AC ＝13k ，∴BC ＝BD ＋CD ＝13k ＋5k ＝36，解得k ＝2，∴AD ＝12×2＝24.三、板书设计锐角三角函数1．正弦的定义2．余弦的定义3．正切的定义4．求三角函数值本节课的教学设计以直角三角形为主线，力求体现生活化课堂的理念，让学生在经历“问题情境——形成概念——应用拓展——反思提高”的基本过程中，体验知识间的内在联系，让学生感受探究的乐趣，使学生在学中思，在思中学．在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用.。

华东师大版九年级数学上册《24章解直角三角形 24.3 锐角三角函数锐角三角函数》教学案例_3

30°
45°
60°
四、完成道学单中练习计算题
五、典例分析
1、学习例1，使学生会根据题目条件求出角度。
2、合作完成例2
<1>分清坐标与线段的关系。
<2>提示学生构建直角三角形。
六、应用拓展
1、将实际问题数学化
<1>将秋千实物图与抽象图帮学生建立对应关系，进行数学化。
<2>帮同学找摆角
<3>构建直角三角形
<4>认识最高位置OC，最低位置OA进而求差。
七、本节小结
1、谈谈你本节的收获。
2、你还有什么疑惑？
城关一中导学单
年级
九年级
科目
数学
设计者
韩菊红
时间
课题
特殊角的三角函数
学习目标、重点、难点
1、推导并熟记30°、45°60°角的三角函数值，并能根据这函数值说出对应锐角的度数。
2、熟练计算含30°、45°、60°角的三角函数的运算式。
3、中考链接：
已知:如图,在Rt△ABC∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BC=2，BD= .
分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角.
七、本节小结
1、这节课你有哪些收获?
2、你能否用所学的知识去解决一些实际问题吗？
重点：记住三角函数值并能运用进行有关计算。
难点：三角函数值的推导过程。
教学流程
学习导航
一、复习导入：
1、RT△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比及邻边与对边的比也随之确定。他们分别叫做A的、、、
。
2、说出同角之间的函数关系：
<1>平方的关系

华东师大版数学九年级上册24.3.1锐角三角函数教学设计

4.通过对三角函数在现实生活中的应用，使学生体会数学与现实生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，增强学生的学习自信心。
2.引导学生认识到数学在科学技术、社会发展中的重要作用，树立正确的数学价值观。
3.培养学生的耐心、细心和毅力，让学生在解决问题的过程中，体会克服困难、解决问题的喜悦。
1.教学方法：
（1）采用情境导入法，通过生活中的实例引出锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
（2）运用启发式教学法，引导学生观察、猜想、归纳、验证特殊角的三角函数值，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。
（3）采用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，让学生在实践中掌握三角函数的应用。
（4）利用信息技术手段，如多媒体课件、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
2.教学方法：
采用总结归纳法，帮助学生梳理所学知识，形成知识体系。
3.教学内容：
（1）锐角三角函数的定义及正弦、余弦、正切函数的概念。
（2）特殊角的三角函数值。
（3）锐角三角函数在实际问题中的应用。
五、作业布置
为了巩固学生对锐角三角函数的理解和应用，以及检验学生的学习效果，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
4.通过对锐角三角函数的学习，提高学生的数学运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、猜想、归纳、验证等方法，探索特殊角的三角函数值，培养学生的观察力和归纳能力。
2.利用实际问题，激发学生的探究欲望，引导学生运用三角函数知识解决问题，提高学生的问题解决能力。
3.采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

初中数学华师大版九年级上册《24.3.1锐角三角函数》教学设计

华师大版数学九年级上24.3.1锐角三角函数教学设计操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1.5米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

如图师：你想知道小明怎样算出的吗？这节课，我们就来研究一下师：观察图中的Rt △AB 1C 1、Rt △AB 2C 2和Rt △AB 3C3，它们相似吗？生：Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2∽Rt △AB 3C 3所以B 1C 1AC 1=B 2C 2AC 2=B 3C3AC 3.师：可见，在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的.师：想一想，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的吗？生：我认为应该是确定的. 课件展示：sin A=∠A 的对边斜边=BC AB =ac ， sinA 叫做∠A 的正弦函数cos A=∠A 的邻边斜边=AC AB =bc ，cos A 叫做∠A 的余弦函数tan A=∠A 的对边∠A 的邻边=BC AC =ab ，tan A 叫做 ∠A 的余切函数师：正弦、余弦、正切统称为锐角∠A 的三角函数. 师：我们需要注意1. 我们研究的锐角三角函数都是在直角三角形中定义的.2.三角函数的实质是一个比值，没有单位，而且这个比值只与锐角的大小有关与三角形边长无关.3. sin A 、cos A 、tan A 都是表达符号,它们是一个整体,不能拆开来理解4.sin A 、cos A 、tan A 中∠A 的角的记号“∠”∠习惯省略不写,但对于用三个大写字母和阿拉伯数字表示的角,角的记号“∠” 不能省略.如sin ∠1不能写成sin1. 生：明白了师：思考，你能利用直角三角形的三边关系得到sinA 与 cosA 的取值范围吗？生：0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1=1师：tan A 与cot A 之间有什么关系？生：tan A•cot A=1 课件展示如图，在RtABC 中，∠C=90°，AC=15，BC=8.试求出∠A 的三个三角函数值.1.如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD =5，AC =6，则tan B 的值是( )A ．45B ．35C ．34D ．43答案：C2.三角形在方格纸中的位置如图所示，则cos α的值是( )A A 22cos sin答案：D3.已知等腰三角形的腰长为6 cm ，底边长为10 cm ，则底角的正切值为________．答案：√1154.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3BC ，则sinA ＝__；cosA ＝__；tanA ＝____．答案：√1010，3√1010，135.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，求cosA和cosB 的值．答案：解：AB=√AC 2+BC 2=√22+12=√5 cosA=AC AB =2√5=2√55cosB=BCAB =1√5=√55拓展提升已知：如图，△ABC 中，AC =10，sin C = 45，sin B =13 ，求AB ．答案：解：作AD ⊥BC 于D 点，如图所示，在Rt △ADC 中，AC =10，sin C =45 ， ∴AD =A Csin C =10×45=8，在Rt △ABD 中，sin B =13 ，AD =8，则AB =ADsinB =24．中考链接1.【汕尾中考】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝35，则cosB 的值是( )答案：B2.【桂林中考】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是________．答案：34。

华师大版数学九年级上24.3.1锐角三角函数教学设计

sin30°、sin45°、sin60°；
cos30°、cos45°、cos60°；
tan30°、tan45°、tan60°。
4.小组合作题：
（1）分组讨论：结合本节课所学内容，讨论锐角三角函数在实际问题中的应用，总结解题方法。
（2）小组交流：各小组分享讨论成果，相互学习，提高解题能力。
注意事项：
1.完成作业时，请认真审题，确保解答过程清晰、逻辑性强。
8.教学过程中，注重数学思想的渗透，让学生在掌握知识的同时，领悟数学方法，提高数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以学生生活中常见的景物或现象为例，如测量校园内旗杆的高度、远处建筑物的高度等，提出问题：“如何利用我们已学的数学知识来求解这些问题？”
2.引发思考：引导学生回顾直角三角形、勾股定理等知识，为新课的学习做好铺垫。
4.能够运用锐角三角函数的知识，解决一些简单的几何问题，如计算角度、边长等。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，学生将经历以下过程与方法：
1.通过观察生活中的实例，引导学生发现锐角三角函数的概念，培养学生观察、思考、发现问题的能力。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在自主探究和合作学习中发现问题、解决问题，提高学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.设计丰富的教学活动，如小组合作、讨论交流等，让学生在合作学习中掌握锐角三角函数的计算方法。同时，注重培养学生的动手操作能力，引导学生运用计算器或计算工具解决实际问题。
4.精选典型例题和练习题，分层设计，由浅入深，让学生在解答过程中逐步掌握解题方法。针对不同层次的学生，进行有针对性的指导，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（1）请用定义证明：在直角三角形中，锐角的正弦值等于它的对边与斜边的比值，余弦值等于它的邻边与斜边的比值，正切值等于它的对边与邻边的比值。

【华东师大版】九年级数学上册：24.3.1《锐角三角函数(第1课时)教案(含答案)

24.3 锐角三角函数1.锐角三角函数第1课时锐角三角函数【知识与技能】1.使学生掌握锐角的四种三角函数的定义.2.使学生掌握锐角三角函数的取值范围.【过程与方法】1.使学生会利用三角函数的定义，表示出直角三角形中某个锐角的三角函数值.2.使学生会利用锐角三角函数的定义求三角函数值.3.使学生学会运用参数法求三角函数值.【情感态度】培养学生的数形结合的思想和探索的精神.【教学重点】三角函数的定义及三角函数值的求法.【教学难点】引入参数三角函数值.一、情境导入，初步认识1.含30°角的直角三角形，有什么性质？答：30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比值为12.2.上述结论与所选取的直角三角形的大小有关吗？答：无关.3.含45°角的直角三角形中，45°角所对的直角边与斜边的比值为多少？这个比值与所选取的直角三角形的大小有关吗？答:22，无关.4.一般地，在Rt△ABC中，∠A为其一个锐角，当∠A取一个固定的值时，∠A所对的直角边和斜边的比值固定吗？答：固定不变.如下图我们把这个固定的比值，称为∠A的正弦，记作sinA,当∠A看作变量时,sinA常称为∠A的正弦函数，正弦函数是三角函数的一种，今天我们就来研究锐角三角函数.二、思考探究，获取新知（一）锐角三角函数的定义如图,在Rt△ABC中，∠C=90°∠A的正弦：A BC a sinAAB c∠===的对边斜边∠A的余弦：A AC b cosAAB c∠===的邻边斜边∠A的正切：A BC a tanAA AC b∠===∠的对边的邻边【教学说明】这三个三角函数的书写和含义，特别是不能看成是乘法的关系，另外角的符号也常常省略.提问：你能按定义写出∠B的三个三角函数来吗？(二）锐角三角函数的取值范围在Rt△ABC中，∠A为其一锐角，有0<a<c，0<b<c,∴0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0.(三)利用锐角三角函数定义求三角函数值1.直接利用定义求三角函数值例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，试求出∠A的三个三角函数值.2.已知直角三角形的两边的比，求三角函数值例2 已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，a∶b=2∶3,求sinA、cosA.3.已知某锐角三角函数值，求三角函数值.例3 已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=23,求∠A的另外两个三角函数值.三、运用新知，深化理解1.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2,4),O为原点，OP与x轴的夹角为α，则sin α=______.2.在Rt△ABC中，∠C=90°,ac=513,则cosA=______.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=13，则sinA=______,cosA=______.4.如图，在△ABC中，∠ABC=60°,AB∶BC=2∶5,求tanC的值.【教学说明】第4题教师适当点拨:过A点作AD⊥BC构造直角三角形.四、师生互动，课堂小结1.锐角三角函数的定义：∠α的正弦：sinα=α∠的对边斜边∠α的余弦:cosα=α∠的邻边斜边∠α的正切：tanα=αα∠∠的对边的邻边2.锐角三角函数的取值范围：当∠α为锐角时，0<sinα<1；0<cosα<1；tanα>0.3.利用定义求锐角三角函数值.1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.3中选取.”2.完成练习册中本课时练习.本课时遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.。

【新华东师大版】九年级数学上册：24.3《锐角三角函数2》教案

24.3锐角三角函数(2)教学目标:1、使学生熟记30°、45°、60°的三角函数值2、在直角三角形中，如果一个锐角等于教学重点：特殊角的三角函数值。

教学过程：一、复习：1•什么叫锐角 A 的正弦、余弦、正切？ 2.如图，/ C=90°, AC=7, BC=2(1)求/ A 和/ B 的三个三角函数值(2)比较求值结果，你发现了什么? (sinA=cosB ,cosA=sinB )结论：如果两个锐角互余，则有sin(9 0°— A)=cosA , cos(90 ° - A)=sinA , 二、新授 1. 推导特殊角的三角函数值例 1、直角△ ABC 中，/ A=30°,求 si nA 、cosA 、ta nA1由sin30 ° =—得出：2在直角三角形中如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

练习：/ A=45°、/ A=60° 呢？归纳特殊角的三角函数值：sincostan30°122345°灵221 60°匹21 2V32. 1例2.①已知sinA=，则/ A= 302②已知 tanA=1，则/ A= 45°(/ A:5353,5； 53,25；‘53,5：53,230°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

1③已知 cosB=_，则/ B= 60 ° ;2② sin30 cos30③ J(cos60 1)2 1 sin30五、课时小结1. 特殊角30° 45° 60°的三种三角函数值,2. 注意30°、60°角的函数值的区别六、课作 P111 习题 24。

33⑤已知T3sin( 15 )-,则/275 ° ;⑥已知<2 sin A 21tan B —0 , A B ABC 的内角，则/ C = 753 ⑦已知tan 2(1 V3) t a nJ30，则45。

24.3 锐角三角函数华师大版数学九年级上册教案

24.3 锐角三角函数1.锐角三角函数第1课时锐角三角函数的定义※教学目标※【知识与技能】了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的作用.【情感态度】1.通过学习培养学生的合作意识.2.通过探究提高学生学习数学的兴趣.【教学重点】锐角三角函数的概念.【教学难点】锐角三角函数的概念的理解.※教学过程※一、情境导入如图（1），图（2）都可以用来测量物体的高度.这两个问题的解决，将涉及直角三角形中的边角关系.直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本节的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关的问题.二、探索新知1.某个角的对边、邻边的概念.在Rt△ABC中，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两边直角边为∠A的对边与邻边，分别用a、b表示（如图）.2.做一做.（1）画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？量一量、算一算.（2）你画的三角形与你同伴画的三角形全等吗？不全等时，比值有什么关系？和你的同伴交流一下.（3）若∠A=45°、60°时，则∠A对边与斜边之比是多少？结论：在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A=30°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值.经过验证，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还是一个固定值，与Rt△ABC的大小无关.说明：观察图中的Rt△AB 1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知Rt△AB1C1Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3.∴==可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的.同样，其对边与斜边，邻边与斜边的比值也是唯一确定的.3.锐角三角形函数的定义∠A的正弦：sinA=∠A的余弦：cosA=∠A的正切：tanA=∠A的正弦、余弦、正切统称为锐角∠A的三角函数.4.知识拓展（1）正弦与余弦三角函数值的取值范围.∵直角三角形中，斜边大于直角边.∴0<sinA<1,0<cosA<1.(2)同角三角函数关系sin2α+cos2α=1;tanα=.(3)互余两角的三角函数值若α、β都是锐角，且α+β=90°,那么：sinα=cosβ,cosα=sinβ.三、巩固练习【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8.试求出∠A的三个三角函数值.解：AB==17,sinA=,cosA=,tanA=.【练习】1.如图，在Rt△MNP中，∠N=90°，则：∠P的对边是，∠P的邻边是；∠M的对边是，∠M的邻边是.第1题图第2题图2.如图，在Rt△DEC中，∠E=90°，CD=10，DE=6.试求出∠D的三个三角函数值.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.根据下列所给条件，分别求出∠B的三个三角函数值：（1）a=3,b=4;(2)a=5,c=13.答案：1.MN PN PN MN2.由勾股定理,得CE=8,所以sinD=,cosD=,tanD=.3.(1)sinB=,cosB=,tanB=.(2)sinB=,cosB=,tanB=.四、应用拓展【例2】已知：Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=3,求AB、AC的值.解：∵sinA=,∴AB=,∴AC=.【例3】如图，已知α为锐角，sinα=,求cosα、tanα的值.解：方法一：用定义法求解∵sinα=,∴设BC=3x,则AB=5x.由勾股定理，得AC=4x.∴cosα=,tanα=.方法二：用公式求解∵α为锐角，∴cosα==,tanα=.五、归纳小结1.正弦、余弦、正切的定义是在直角三角形中相对其锐角而定义的，其本质是两条线段长度之比，理解好这三个概念是学好本章的关键；2.正弦、余弦、正切实际上都是比值，没有单位，它们只与锐角α的大小有关，与三角形的边长无关；3.对于每一个锐角α的确定的值，它的正弦、余弦和正切都有唯一确定的值与之对应；反之，对于每一个确定的正弦、余弦和正切值，都有唯一的锐角与之对应.※课后作业※1.教材第111页习题24.3第1、2题.2.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=,求的值.第2课时特殊角的三角函数值※教学目标※【知识与技能】1.熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.【过程与方法】培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.【情感态度】经历观察、操作、归纳等学习数学过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性，说理过程的严谨性，养成科学的、严谨的学习态度.【教学重点】特殊角的三角函数值.【教学难点】与特殊角的三角函数值有关的计算.※教学过程※一、复习引入在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,AB=2,求∠A、∠B的三个三角函数值.回顾锐角三角函数的定义；直角三角形的性质.二、探索新知在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，如图，试求两个锐角的三个三角函数值.解：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半.所以，若设30°角所对的直角边为1，即BC=1,则AB=2，由勾股定理得：AC=.由三角函数定义,得sin30°=.cos30°=.tan30°=.同理可得sin60°=,cos60°=,tan60°=.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠B=45°，如图，试求45°角的三角函数值.若设AC=BC=1.则AB=.易得sin45°=,cos45°=,tan45°=1.【例1】求值：sin30°·tan30°+cos60°·tan60°.解：原式=.【例2】在Rt△ABC中，若sinA=,则cos的值是多少？解：由sinA=知A=60°.∴cos=cos30°=.三、巩固练习1.在△ABC中，若cosA=,tanB=，则此三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.用特殊角的三角函数填空：= = ;= = ;1= ;= .3.化简= .4.点M（-sin60°,cos60°）关于x轴对称的点的坐标是.5.求下列各式的值：（1）sin260°+cos260°;(2)2cos60°+2sin30°+4tan45°;(3).6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=.求∠A的大小.答案：1.A 2.sin60° cos30° sin45° cos45°tan45° tan60° 3. 4.5.(1)1 (2)6 (3)6.∠A=45°四、应用拓展1.你能求出tan15°的值吗？如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至D，使BD=AB，则∠D=15°.设AC=k,则AB=2k,BC=k,所以CD=BC+BD=BC+AB=(2+)k,所以tan15°===2-.2.仿上面的解题方法，易求tan22.5°=-1.※课后作业※1.教材第111页习题24.3的第3题.2.若∠A、∠B是△ABC的两个内角且满足关系式=0,求∠C的度数.3.若α为锐角，且tan2α-(1+)tanα+1=0.求α的度数.2.用计算器求锐角三角函数值※教学目标※【知识与技能】1.会使用计算器求锐角三角函数的值.2.会使用计算器根据锐角三角函数的值求对应的锐角.【过程与方法】在做题、计算的过程中，逐步熟练计算器的使用.【情感态度】经历计算器的使用过程，熟悉其按键顺序.【教学重点】利用计算器求锐角三角函数的值.【教学难点】计算器的按键顺序. ※教学过程※一、复习引入填表：由上表我们可以直接写出30°，45°，60°角的三角函数值及由特殊值写出相应的锐角.对一些非特殊的角，怎样求它的三个三角函数值呢？二、探索新知1.求锐角三角函数值【例1】求sin63°52′41″的值（精确到0.0001）.解：如下方法将角度单位状态设定为“度”：再按下列顺序依次按键：显示结果为0.897859012.∴sin63°52′41″≈0.8979.【例2】求tan19°15′的值（精确到0.0001）.解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出）,按下列顺序依次按键：显示结果为0.3492156334.∴tan19°15′≈0.3492.2.由锐角三角函数值求锐角.【例3】若tanx=0.7410,求锐角x.（精确到1′）解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出）,按下列顺序依次按键：显示结果为36.53844577.再按键,显示结果为36°32′18.4″.所以x≈36°32′.三、巩固练习1.利用计算器求下列三角函数值：（精确到0.0001）（1）sin24°;(2)cos51°42′20″;(3)tan70°21′.2.已知下列锐角α的各三角函数值，利用计算器求锐角α：（精确到1′）（1）sinα=0.2476;(2)cosα=0.4174;(3)tanα=0.1890.答案：1.（1）0.4067 (2)0.6197 (3)2.8006 2.(1)14°20′(2)65°20′(3)10°42′※课后作业※1.教材第111页习题24.3的第4、5题.2.比较大小.cos25° cos32°,tan29° tan39°.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=29，AC=25，求∠A的度数.。

华东师大初中数学九上《24.3.1 锐角三角函数(第2课时)教案

第2课时特殊角的三角函数值【知识与技能】1.熟记30°、45°、60°角的三角函数值.2.让学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，从而掌握特殊角的三角函数的运用方法.【过程与方法】学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，发展学生的推理能力和计算能力.【情感态度】通过本节课的学习了让学生体会锐角三角函数的数学美，从而培养学生的数学应用意识.【教学重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值.【教学难点】根据函数值说出对应的锐角度数.一、情境导入，初步认识上节课我们学习了锐角三角函数的定义.复习如图所示Rt△DEC，∠E=90°,DE=6,CD=10,求∠D的三个三角函数值.(sinD=4/5,cosD=3/5,tanD=4/3)二、思考探究，获取新知你能否根据锐角三角函数的定义求出30°角的三个三角函数值？1.探究3.填表思考：(1)sinα随着α的增大而增大；（2）cosα随着α的增大而减小；（3）tanα随着α的增大而增大.例求值：sin30°·tan30°+cos60°·tan60°解：原式1312332323=⨯+⨯=.三、运用新知，深化理解2.直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为12，则k的值为_______.4.已知，如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°,AB=6,求BC的长.(结果保留根号）【教师点拨】第1题的计算，注意理清运算顺序；第2题可构造直角三角形再运用锐角三角函数的知识解决，注意两种情况；第3题先求出α的三角函数值，再根据其值求角的度数.四、师生互动，课堂小结本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本节从复习锐角三角函数的定义入手，提出求解30°角的三角函数值，让学生动手探究45°、60°角的三角函数值，加以归纳总结，并学会应用.在教学上充分体现以学生为主体的思想，在教学中以调动学生的思维为主，充分培养学生的自主性和创造性.。

华师大版九年级数学上册教案附教学反思：24.3 锐角三角函数

24．3锐角三角函数第1课时锐角三角函数●教学目标知识与技能1．知道锐角一定，它的三角函数值就随之确定．2．已知直角三角形的两边(比)，会求出锐角的四种三角函数值．过程与方法运用相似三角形的判定定理、性质定理理解锐角一定，它的三角函数值就随之确定．情感态度与价值观在学习合作交流中学会与人相处．●教学重点重点已知直角三角形的两边(比)，会求出锐角的四种三角函数值．难点区分锐角的四种三角函数．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标复习：在直角三角形中1．三边的关系是什么？(勾股定理)2．两锐角之间的关系是什么？(互余)今天，我们来学习研究锐角与三边的关系．(板书课题)二、自主学习，指向目标预习课本第105页，做《名师学案》的“知识储备”部分．三、合作探究，达成目标探究点锐角三角函数活动1．在直角三角形ABC中，设AB＝c，BC＝a，AC＝b，若∠A＝30°，如图1，a：c＝________，b：c＝________，a：b＝________，b：a＝________．当三角形的边变大或变小时，上述结论是否发生变化？2．在直角三角形ABC中，设AB＝c，BC＝a，AC＝b，若∠A＝45°，a：c＝________，b：c＝________，a：b＝________，b：a＝________．如图2，当三角形的边发生变化时，上述比值是否发生变化？3．当∠A 是任意给定的锐角，当三角形的边发生变化时，这些比值是否变化？【展示点评】1．根据直角三角形的性质可知：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．所以a ：c ＝1：2，b ：c ＝3：2，a ：b ＝1：3，b ：a ＝3：1，当三角形的边发生变化时，这些比值不会发生变化．2．根据等腰直角三角形的性质，可知a ：c ＝1：2，b ：c ＝1：2，a ：b ＝1：1，b ：a ＝1：1.当三角形的边发生变化时，这些比值不会发生变化．3．∠A 是任意给定的锐角，当三角形的边发生变化时，这些比值不会发生变化，根据是相似三角形的性质决定的．因此，这几个比值都是∠A 的函数，分别记做sinA 、cosA 、tanA ，即在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝∠A 的对边斜边＝a c ，cosA ＝∠A 的邻边斜边＝b c ，tanA ＝∠A 的对边∠A 的邻边＝ab，锐角∠A 的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A 的三角函数．【反思小结】1．锐角三角函数值都是正实数，并且0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1 2．sin 2A ＋cos 2A ＝1 【例题讲解】例题：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15，BC ＝8，试求出∠A 的三个三角函数值．解：AB ＝BC 2＋AC 2＝289＝17，sinA ＝BC AB ＝817，cosA ＝AC AB ＝1517，tanA ＝BC AC ＝815.【针对训练】1．(中考·汕尾)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝35，则cosB 的值是( B )A.45B.35C.34D.432．(中考·湖州)如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tanA ＝12，则BC 的长是( A )A ．2B ．8C ．2 5D ．4 5第2题图第3题图3．(中考·金华)如图，点A(t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tanα＝32则t的值是( C )A ．1B ．1.5C ．2D ．3 四、总结梳理，内化目标直角三角形中， 1．两锐角互余；2．三边的关系：勾股定理； 3．边与锐角的关系：三角函数．五、达标检测，反思目标1．(中考·巴中)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝513，则tanB 的值为( D )A.1213B.512C.1312D.1252．(中考·兰州)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，那么cosA 的值等于( D )A.34B.43C.35D.453．(中考·遂宁)如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin 2A 1＋sin 2B 1＝__1__；sin 2A 2＋sin 2B 2＝__1__；sin 2A 3＋sin 2B 3＝__1__． (1)观察上述等式，猜想：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，都有sin 2A ＋sin 2B ＝__1__． (2)如图④，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．(3)已知：∠A ＋∠B ＝90°，且sinA ＝513，求sinB.解：(1)1.(2)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.∵sinA ＝a c ，sinB ＝b c ，∴sin 2A ＋sin 2B ＝a 2＋b 2c 2，∵∠ACB ＝90°，∴BC 2＋AC 2＝AB 2，∴sin 2A ＋cos 2A ＝1. (3)∵sinA ＝513，sin 2A ＋sin 2B ＝1 ∴sinB ＝1－（513）2＝1213六、布置作业，巩固目标见课本第107页练习第1，2题． ●教学反思在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用．第2课时特殊角的三角函数值●教学目标知识与技能掌握特殊锐角的三角函数值．过程与方法通过对特殊锐角三角函数值的探索，逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．情感态度与价值观通过对锐角三角函数的学习，提高学生对几何图形美的认识．●教学重点重点掌握特殊锐角三角函数值．难点理解并掌握特殊锐角三角函数值的应用方法．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标1．锐角三角函数的概念是什么sinA＝________cosA＝________tanA＝________sinB＝________cosB＝________tanB＝________2．锐角三角函数之间的关系？0＜sinA＜1，0＜cosA＜1sin2A＋cos2A＝1二、自主学习，指向目标预习课本第108页至第109页，做《名师学案》的“知识储备”部分．三、合作探究，达成目标探究点特殊角的三角函数活动一做一做：如图，Rt△ABC，∠A＝30°，让学生利用直角三角形的性质求：sin30°，cos30°，tan30°，sin60°，cos60°，tan60°的值．【展示点评】如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，则BC ＝12AB ，AC ＝32AB.从而可得：sin30°＝BC AB ＝12AB AB ＝12，cos30°＝AC AB ＝32AB AB ＝32，tan30°＝BC AC ＝12AB32AB ＝33，同理可得：sin60°＝32，cos60°＝12，tan60°＝ 3.活动二在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，根据锐角三角函数的定义，求出∠A 的三个三角函数值．【展示点评】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，根据勾股定理，我们知道三边之比为1∶1∶2，所以有：sin45°＝22，cos45°＝22，tan45°＝1.为了便于记忆，列表如下：【反思小结】1．如果把12改写作12，你会发现第一列的排列规律是：分母都是2，分子依次为1，2，3.第二列刚好反过来．2．(1)0°＜α＜45°，sinα＜cosα； (2)45°＜α＜90°，sinα＞cosα. 【例题讲解】求值：sin30°·tan30°＋cos60°·tan60°解：sin30°·tan30°＋cos60°·tan60°＝12×33＋12×3＝36＋32＝233.【针对训练】见课本第109页练习第1，2，3题．四、总结梳理，内化目标 1．特殊角的三角函数； 2．在0°＜α＜90°范围内，sinα随着α的增大而增大；cosα随着α的增大而减少．五、达标检测，反思目标 1．(中考·天津)cos60°的值等于( A ) A.12 B.22 C.32 D.332．(中考·凉山州)在△ABC 中，若|cosA －12|＋(1－tanB)2＝0，则∠C 的度数是( C )A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°3．(中考·白银)△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sinA ＝32，cosB ＝12，则∠C ＝__60°__． 4．(中考·巴中)计算：|－3|＋2sin45°＋tan60°－(－13)－1－12＋(π－3)0.解：原式＝3＋2×22＋3－(－3)－23＋1＝3＋1＋3＋3－23＋1＝5.5．(中考·南充)计算：(2014－1)0－(3－2)＋3tan30°＋(13)－1.解：原式＝1－3＋2＋3＋3＝6. 六、布置作业，巩固目标见课本第111页习题第1，2，3题． ●教学反思课程设计中引入非常直接，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好．在讲解特殊角的三角函数值时讲解的也很细，可以说前面部分的教学很成功，学生理解的很好．。

【初中数学】2019最新华师大版初中数学九年级上册精品教案：24-3-1锐角三角函数(1)

——教学资料参考参考范本——【初中数学】2019最新华师大版初中数学九年级上册精品教案：24-3-1锐角三角函数（1）______年______月______日____________________部门1．锐角三角函数第一课时锐角三角函数(一)教学目标使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。

并能应用这些概念解决一些实际问题。

教学过程一、复习由上节课例题若加改变得，若AC＝160cm，∠C＝31°，那么，AB的长度为多少呢?同学们现在或许不能解决上述问题，但是通过这节课的学习，以上问题自然很容易得到解决。

二、新课1．明确直角三角形边角关系的名称。

直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，我们已经知道∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别为∠A的对边与邻边，用a、b表示。

如右图，在Rt△EFG中，请同学们分别写出∠E、∠F的对边和邻边。

2．在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的。

问题1如右图，△ABC和△A1B1C1中，若∠C＝∠C1＝∠90°，∠A＝∠A1，那么△ABC和△A1B1C1相似吗?与相等吗? 和相等吗？显然△ABC∽△A1BlCl，＝，这说明在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变，那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。

这说明，在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的。

3．锐角三角函数的概念。

Rt△ABC中(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝∠A的对边斜边(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝∠A的邻边斜边(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝∠A的对边∠A的邻边(4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝∠A的邻边∠A的对边同学们想一想，在Rt△ABC中，∠B的正弦、余弦、正切、余切是哪一边与那一边的比值。

华东师大九年级数学上24.3锐角三角函数1教案

24.3 锐角三角函数（1）教学目标：1.直角三角形可简记为 Rt △ABC2.理解Rt △中锐角的正弦、余弦、正切的概念. 教学重点：三种锐角三角函数的定义. 教学难点：理解锐角三角函数的定义. 教学过程：一．复习提问：1.什么叫Rt △？它的三边有何关系？2.Rt △中角、边之间的关系是：①∠A+∠B=90°②二．新课探究：1.Rt △ABC 中，某个角的对边、邻边的介绍.2.如图，由Rt △AB1C1∽Rt △AB2C2∽Rt △AB3C3得可见，在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的. 同样，其对边与斜边，邻边与斜边，邻边与对边的比值也是唯一确定的. 3.锐角三角函数.分别叫做锐角∠A 的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A 的三角函数. 显然，锐角三角函数值都是正实数，并且0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0. 4.根据三角函数的定义，我们还可以得出三．四种三角函数值例1.①求出如图所示的Rt △ABC 中，∠A 的三个三角函数值. 解：Rt △ABC 中，AB===17 ∴sinA=，cosA= tanA =。

8 ②若图中AC ︰B C=4︰3呢？ 15 解：设AC=4，BC=3，则AB=5222c b a =+,333222111k AC C B AC CB C A C B ===的邻边的对边，的斜边的邻边的斜边的对边A A A A A A A A A ∠∠=∠∠=∠∠=tan cos ,sin 1cos sin 22=+A A 22AC BC +22815+178=AB BC 1715=AB AC 158=AC BC κκκABCA BCC C 32111B B 1C B A∴sinA=，cosA=，tanA=。

③若图中tanA=呢？（解法同上）例2.△ABC 中，∠B=90°，a=5，b=13，求∠A 的三个三角函数值.解：Rt △ABC 中，c===12∴sinA=，cosA=，tanA=。

华师大版数学九上24.3.1锐角三角函数第2课时教学设计

5.拓展延伸，提高能力
引导学生思考锐角三角函数在其他领域的应用，如物理、工程等。通过拓展延伸，培养学生的创新意识和应用能力。
6.总结反馈，评价激励
在课堂结束时，组织学生总结本节课的学习内容，并进行自我评价和相互评价。教师针对学生的表现给予积极的评价和鼓励，激发学生的学习动力。
7.课后作业，巩固提高
布置具有挑战性的课后作业，让学生在课后进一步巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
（二）讲授新知
1.锐角三角函数的定义：以直角三角形为背景，引导学生观察并发现锐角三角函数的定义，即正弦、余弦、正切函数。
2.锐角三角函数的表示：通过具体实例，解释正弦、余弦、正切函数在直角三角形中的表示方法，以及它们之间的关系。
3.计算方法：讲解如何使用计算器计算正弦、余弦、正切函数的值，并强调注意事项，避免计算错误。
3.演示讲解，突破难点
针对正弦、余弦、正切函数的定义和计算方法，进行详细的讲解和示范。针对学生可能出现的困难和问题，进行针对性的指导，帮助学生突破难点。
4.实践应用，巩固知识
设计具有实际背景的练习题，让学生运用所学的锐角三角函数知识解决问题。通过练习，巩固学生对函数概念的理解，提高学生解决问题的能力。
3.培养学生面对问题，勇于挑战、不怕困难的精神，提高学生解决问题的自信心。
4.通过小组合作，培养学生相互尊重、团结协作的道德品质，增强集体荣誉感。
5.引导学生关注社会热点问题，培养学生热爱科学、追求真理的价值观。
二、学情分析
九年级的学生已经在数学学习过程中积累了一定的几何知识，对直角三角形的概念和性质有了较为深刻的理解。在此基础上，学生对锐角三角函数的学习具备了一定的认知基础。然而，由于锐角三角函数的概念较为抽象，学生在理解和运用方面可能存在一定困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：

九年级数学华东师大版上册24.3《锐角三角函数》优秀教学案例

1.理解锐角三角函数的概念，能够准确地描述锐角三角函数的定义和特点。
2.掌握锐角三角函数的性质，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质。
3.能够运用锐角三角函数解决实际问题，如计算三角形的边长和角度等。
4.能够运用锐角三角函数进行简单的几何证明和计算，提高解题能力。
（二）过程与方法
在过程与方法方面，本节课的教学目标是培养学生的探究能力和合作意识，使他们在理解的基础上能够灵活运用锐角三角函数知识。具体包括以下几个方面：
（三）小组合作
在小组合作方面，我将组织学生进行小组讨论和合作，培养他们的团队协作能力和沟通能力。例如，可以让学生分组讨论如何运用锐角三角函数解决某个实际问题，每个小组成员负责一部分内容的分析和解答，然后将结果进行交流和分享。通过这样的小组合作，学生能够相互学习、相互启发，培养他们的合作意识和团队精神。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会引导学生对所学知识进行总结和归纳。我会鼓励学生用自己的语言来表述对锐角三角函数的理解，帮助他们巩固所学知识。同时，我还会总结一些解题技巧和方法，让学生能够在解决类似问题时能够更加得心应手。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些与本节课内容相关的作业，让学生在课后进行练习和巩固。同时，我还会提醒学生要注意作业的质量和解题过程的规范性。在下一节课开始时，我会对作业进行讲评和小结，帮助学生发现自己的不足并及时进行改正。
（二）问题导向
在问题导向方面，我将设计一系列具有逻辑性和递进性的问题，引导学生主动探索和解决问题。例如，可以从简单的问题开始，让学生计算一个直角三角形中某个锐角的正弦值、余弦值和正切值，然后逐渐增加难度，让学生解决更复杂的实际问题。通过这样的问题导向，学生能够逐步建立起对锐角三角函数的理解和认识，提高他们的思维能力和创新意识。

华师大版九年级上册《锐角三角函数》教案设计

500的比例就一定有就是他们的相似比当然也有我们知道直角三角形abc可以简记为rtabc直角c所对的边ab称为斜边用c表示另两条直角边为a的对边与邻边分别用ab表示如图
华师大版九年级上册《锐角三角函数》教案设计
《华师大版九年级上册《锐角三角函数》教案设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
课题
24.3.1锐角三角函数
课型
新授
主备教师
授课教师
课时安排
课时
教学目标
1、知道锐角一定，它的三角函数值就随之确定。
已知直角三角形的两边（比），会求出锐角的四种三角函数值。
2、运用相似三角形的判定定理、性质定理理解锐角一定，它的三角函数值就随之确定。
3、在学习合作交流中学会与人相处
重点难点
重点：已知直角三角形的两边（比），会求出锐角的四种三角函数值
二、提出问题、探索新知
B
1.回忆，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即△ABC∽△A1B1C1，按1：500的比例就一定有
华师大版九年级上册《锐角三角函数》教案设ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ这篇文章共4205字。
难点：区分锐角的四种三角函数。
教学方式方法
小组合作探究
教学内容及过程
创设情境、激趣导入
1、你能说出直角三角形的有关知识吗？
角的关系，边的关系，边角关系（300所对的直角边等于斜边的一半）
在上节课我们提到本章主要探究直角三角形的边角关系，那么直角三角形的边角关系究竟是怎么样的，这就是本节课我们要探讨的问题

华东师大版九年级数学上册第24章 24.3 锐角三角函数学案

24.3 锐角三角函数【学习目标】⑴: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

⑵:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

重点：难点：【学习重点】理解余弦、正切的概念。

【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。

【教学过程】一、温故知新⑴ 我们学习过了函数,在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。

例如： ① y=2x ② y=x+1 ③y=2x 2+2x+1 等函数.▪① y 是x 的正比例函数 ② y 是x 的一次函数。

▪因为y=2x ， y=x+1， ▪所以我们也可以说2x 是x 的正比例函数， ▪ x+1是 x 的一次函数 ,▪ 依此类推 2x 2+2x+1 是 x 的二次函数。

⑵、我们上节课学习了sinA(∠A 的正弦），∠A=30°时 sinA= 21 ,∠A=45°时 sinA= 22 sinA 随∠A 的变化而变化，当∠A 为确定的值时， sinA 有确定的值与之对应，因此我们称sinA 是∠A 的正弦函数。

⑶、我们知道A sin =∠斜边A的对边,那么 ,斜边边A的邻∠边A的对边斜∠又叫∠A 的什么呢? 二、新授1、新授余弦函数：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦（cosine ），记作cos A ，即例：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=6, AC=8, 求cosA ，cosB 的值。

c b A A =∠=斜边的邻边cos练习:已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB=13，AC=12，则cosA=_______ ， COSB=_______ 。

2、新授正切函数如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切（tangent ），记作tan A ，即例:在Rt △ABC 中，BC=6, AC=8, ∠C ＝90°，求tanA, tanB.练习:(2014.温州）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC=2，BC=1，则tanA=________ ，tanB=______________ 。

【华东师大版】九年级上册数学：第24章-解直角三角形-教案全集24.3.1 第1课时锐角三角函数

24.3 锐角三角函数1.锐角三角函数第1课时锐角三角函数1．理解正弦、余弦、正切的概念；(重点)2．熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．(重点)一、情境导入牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点A )与水面(BC )的高度(AB )．斜坡与水面所成的角(∠C )可以用量角器测出来，水管的长度(AC )也能直接量得．二、合作探究探究点一：锐角三角函数【类型一】正弦函数如图，sin A 等于( )A ．2 B.55 C.12D. 5 解析：根据正弦函数的定义可得sin A ＝12，故选C. 方法总结：我们把锐角A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的正弦，记作sin A .即sin A ＝∠A 的对边斜边＝a c .【类型二】余弦函数在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB＝13，AC ＝12，则cos A ＝( )A.513B.512C.1213D.125解析：∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，∴cos A ＝AC AB ＝1213.故选C.方法总结：在直角三角形中，锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．【类型三】正切函数如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan A ＝( )A.35B.45C.34D.43解析：在直角△ABC 中，∵∠ABC ＝90°，∴tan A ＝BC AB ＝43.故选D.方法总结：在直角三角形中，锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．探究点二：求三角函数值如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 上，AD ＝BC ＝5，cos ∠ADC＝35，求sin B 的值．解析：先由AD ＝BC ＝5，cos ∠ADC ＝35及勾股定理求出AC 及AB 的长，再由锐角三角函数的定义解答．解：∵AD ＝BC ＝5，cos ∠ADC ＝35，∴CD ＝3.在Rt △ACD 中，∵AD ＝5，CD ＝3，∴AC ＝AD 2－CD 2＝52－32＝4.在Rt △ACB 中，∵AC ＝4，BC ＝5，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋52＝41，∴sin B ＝ACAB ＝441＝44141 .方法总结：在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义，分清它们的边角关系，结合勾股定理是解答此类问题的关键．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC .(1)求证：AC ＝BD ；(2)若sin C ＝1213，BC ＝36，求AD 的长．解析：(1)根据高的定义得到∠ADB ＝∠ADC ＝90°，再分别利用正切和余弦的定义得到tan B ＝AD BD ，cos ∠DAC ＝ADAC ，再利用tan B ＝cos ∠DAC 得到AD BD ＝ADAC ，所以AC ＝BD ；(2)在Rt △ACD 中，根据正弦的定义得sin C ＝AD AC ＝1213，可设AD ＝12k ，AC ＝13k ，再根据勾股定理计算出CD ＝5k ，由于BD＝AC ＝13k ，于是利用BC ＝BD ＋CD 得到13k ＋5k ＝36，解得k ＝2，所以AD ＝24.(1)证明：∵AD 是BC 上的高，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.在Rt △ABD 中，tan B ＝AD BD ，在Rt △ACD 中，cos ∠DAC ＝ADAC.∵tan B ＝cos ∠DAC ，∴AD BD ＝ADAC，∴AC ＝BD ；(2)解：在Rt △ACD 中，sin C ＝AD AC ＝1213.设AD ＝12k ，AC ＝13k ，∴CD ＝AC 2－AD 2＝5k .∵BD ＝AC ＝13k ，∴BC ＝BD ＋CD ＝13k ＋5k ＝36，解得k ＝2，∴AD ＝12×2＝24.三、板书设计锐角三角函数 1．正弦的定义 2．余弦的定义 3．正切的定义 4．求三角函数值本节课的教学设计以直角三角形为主线，力求体现生活化课堂的理念，让学生在经历“问题情境——形成概念——应用拓展——反思提高”的基本过程中，体验知识间的内在联系，让学生感受探究的乐趣，使学生在学中思，在思中学．在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用.。

九年级数学上册第24章解直角三角形24.3锐角三角函数1锐角三角函数第1课时锐角三角函数教案华东师大版

24.3 锐角三角函数 1.锐角三角函数第1课时锐角三角函数1．理解正弦、余弦、正切的概念；(重点)2．熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．(重点)一、情境导入牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点A )与水面(BC )的高度(AB )．斜坡与水面所成的角(∠C )可以用量角器测出来，水管的长度(AC )也能直接量得．二、合作探究探究点一：锐角三角函数【类型一】正弦函数如图，sin A 等于( )A ．2 B.55 C.12D. 5 解析：根据正弦函数的定义可得sin A ＝12，故选C.方法总结：我们把锐角A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的正弦，记作sin A .即sin A ＝∠A 的对边斜边＝ac.【类型二】余弦函数在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，则cos A ＝( ) A.513 B.512 C.1213 D.125解析：∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，∴cos A ＝AC AB ＝1213.故选C.方法总结：在直角三角形中，锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．【类型三】正切函数如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan A ＝( )A.35B.45C.34D.43解析：在直角△ABC 中，∵∠ABC ＝90°，∴tan A ＝BC AB ＝43.故选D.方法总结：在直角三角形中，锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．探究点二：求三角函数值如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 上，AD ＝BC ＝5，cos ∠ADC ＝35，求sin B的值．解析：先由AD ＝BC ＝5，cos ∠ADC ＝35及勾股定理求出AC 及AB 的长，再由锐角三角函数的定义解答．解：∵AD ＝BC ＝5，cos ∠ADC ＝35，∴CD ＝3.在Rt △ACD 中，∵AD ＝5，CD ＝3，∴AC ＝AD 2－CD 2＝52－32＝4.在Rt △ACB 中，∵AC ＝4，BC ＝5，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋52＝41，∴sin B ＝ACAB＝441＝44141 .方法总结：在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义，分清它们的边角关系，结合勾股定理是解答此类问题的关键．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC . (1)求证：AC ＝BD ；(2)若sin C ＝1213，BC ＝36，求AD 的长．解析：(1)根据高的定义得到∠ADB ＝∠ADC ＝90°，再分别利用正切和余弦的定义得到tan B ＝AD BD ，cos ∠DAC ＝AD AC ，再利用tan B ＝cos ∠DAC 得到AD BD ＝AD AC，所以AC ＝BD ；(2)在Rt △ACD 中，根据正弦的定义得sin C ＝AD AC ＝1213，可设AD ＝12k ，AC ＝13k ，再根据勾股定理计算出CD ＝5k ，由于BD ＝AC ＝13k ，于是利用BC ＝BD ＋CD 得到13k ＋5k ＝36，解得k ＝2，所以AD ＝24.(1)证明：∵AD 是BC 上的高，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.在Rt △ABD 中，tan B ＝AD BD，在Rt △ACD 中，cos ∠DAC ＝AD AC .∵tan B ＝cos ∠DAC ，∴AD BD ＝AD AC，∴AC ＝BD ；(2)解：在Rt △ACD 中，sin C ＝AD AC ＝1213.设AD ＝12k ，AC ＝13k ，∴CD ＝AC 2－AD 2＝5k .∵BD＝AC ＝13k ，∴BC ＝BD ＋CD ＝13k ＋5k ＝36，解得k ＝2，∴AD ＝12×2＝24.三、板书设计锐角三角函数 1．正弦的定义 2．余弦的定义 3．正切的定义 4．求三角函数值本节课的教学设计以直角三角形为主线，力求体现生活化课堂的理念，让学生在经历“问题情境——形成概念——应用拓展——反思提高”的基本过程中，体验知识间的内在联系，让学生感受探究的乐趣，使学生在学中思，在思中学．在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用.。