人教版初中数学5.1.1相交线导学案
新人教版七年级下5.1.1相交线学案
新人教版七年级下5.1.1相交线学案一、课前自主学习： （一）选择题1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（ ）2.下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）3.如图（1），直线a 、b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2=（A.50°B.60°C.140°D.160° 4.下列选项中是邻补角的是（ ）A.和为180°的两个角B.有公共顶点且互补的两个角C.有一条公共边且相等的两个角D.有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角.5.下列说法正确的有（ ）①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （二）填空题6.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.7.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.8.已知∠A=50°，则∠A 的补角是 .9.如图（2）所示，∠1=∠2=70，那么∠COE=70°， 那么∠COB 等于 度.ABCD21212121ABCDa D10.某校初一年级在下午3：00开展―阳光体育活动‖.下午3：00这一时刻，时钟分针与时针所夹的角等于 . （三）解答题 11.如图（3），直线AB ，CD ，EF 相交于点O . （1）写出∠AOC ，∠BOE 的邻补角； （2）写出∠DOA ，∠EOC 的对顶角；（3）如果∠AOC =50°，求∠BOD ，∠COB 的度数.课前自主学习题答案：1.A ；2.D ；3.C ；4.D ；5.B ；6.对顶角；7.邻补角、对顶角；8.130°；9.145°；10.90°； 11. （1）∠AOC 的邻补角是∠AOD ，∠BOC ；∠BOE 的邻补角是∠AOE ，∠BOF.（2）∠DOA 的对顶角是∠BOC ；∠EOC 的对顶角是∠DOF. （3）∠BOD=50°，∠COB=130°.二、课堂互动探究 （1）知识要点梳理： 知识点一：邻补角：两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.知识点二：对顶角：两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角.知识点三：对顶角、邻补角的性质对顶角的性质：对顶角相等.邻补角的性质：邻补角互补注意点：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；B A反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
人教版七年级下册5.1.1《相交线》导学案
第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线1.知道邻补角、对顶角的概念,并能在各种情形下进行识别.2.能推导并归纳对顶角的性质,会进行有关的计算和推理.3.通过证明“对顶角相等”这一性质,增强有条理地叙述推理过程的能力,感受数学的严谨.4.重点:对顶角的概念,对顶角的性质.*【旧知回顾】1.如果两个角的和等于180°,那么这两个角互补.(方法指导:要从位置关系和数量关系两个角度去认识邻补角和对顶角.)阅读教材“在图5.1-2中……”之前的内容,解决下列问题.如图,直线AB与CD相交于点O.1.(1)说说∠1和∠2的边之间的关系.OA和OB互为反向延长线,OC重合.*(2)测量∠1和∠2的度数,并说明它们的度数具有什么关系.图中还有具备上述关系的两个角吗?度数略,∠1+∠2=180°,即∠1和∠2互补.有,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1.2.(1)说说∠1和∠3的边之间的关系.OA和OB互为反向延长线,OC和OD互为反向延长线.(2)测量∠1和∠3的度数,并说明它们的度数具有什么关系.图中还有具备上述关系的两个角吗?度数略,∠1=∠3.有,∠2和∠4.【归纳总结】(1)有一条公共边,并且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角.(2)如果两个角有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,那么这两个角互为对顶角.【预习自测】如图,∠1和∠2是对顶角的图形是(C)阅读教材“在图5.1-2中……”至“例1”,解决下列问题.1.与∠2互补的角有几个?它们之间具有什么关系?为什么?∠1和∠3,它们相等,同角的补角相等.2.请你补全下面的推理过程.因为∠1和∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角的定义),所以∠1=∠3(同角的补角相等).3.∠2与∠4相等吗?请用符号语言表述出来.你有几种方法?理论依据是什么?法一:同上.法二:因为∠1=∠3,∠1+∠2=180°,∠4+∠3=180°,所以∠2=∠4,依据是等角的补角相等.【归纳总结】对顶角的性质:对顶角相等.【讨论】“相等的角是对顶角”这句话对吗?若不对,试举例说明.不对,如:角平分线分成的两个角.【预习自测】如图,a、b直线相交,∠1=36°,则∠2= 144°,∠3= 36°.动探究1:如图,∠1=15°,∠AOC=90°,点B、O、D在同一条直线上,则∠2的度数为105°.探究1图探究2图动探究2:如图,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为(A)A.62°B.118°C.72°D.59°动探究3:如图,直线AB、CD、EF相交于点O,指出∠AOC、∠EOD的对顶角,∠AOC的邻补角,并说出图中一共有几对对顶角?解:∠AOC的对顶角是∠BOD,∠EOD的对顶角是∠COF;∠AOC的邻补角是∠AOD,∠BOC.图中共有6对对顶角.[变式训练]在上面的图形中,∠AOE+∠BOD+∠COF= 180°.动探究4:如图,直线AB、CD交于点O,∠1比∠2的3倍少20°,求∠BOD和∠2的度数.解:设∠2=x,由题意可得∠1=3x-20°.又因为∠1+∠2=180°,所以∠1=180°-x,所以3x-20°=180°-x,解得x=50°.所以∠BOD=∠1=130°,∠2=50°.【方法归纳交流】应用方程思想,设其中一个角的度数是x,将其他的角用x表示出来,从而列方程求解.见《导学测评》P1。
人教版七年级下册数学全册导学案
这样位置的一对角就称为同旁内角
∠4和∠5
这样位置的一对角就称为（ ）
自学检测：
1．如图1所示，∠1与∠2是___角，∠2与∠4是_角，∠2与∠3是___角．
(图1) (图2) (图3)
2．如图2所示，∠1与∠2是____角，是直线______和直线_______ 被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是_____角，是直线________和直线______ 被直线________所截而形成的．
3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.
三、当堂反馈（25分钟）
预备题：
如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数
解：∠3＝∠1＝40°（）。
∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（）。
∠4＝∠2＝140°（）。
经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．
自学检测一：
1．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，
求∠BOC度数
2．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，
若∠1=26°，求∠2的度数．
3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、 相交、垂线三种
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
三、当堂反馈（15分钟）
1．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.
2．同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________.
七年级数学下册《相交线与平行线》导学案及课后练习
七年级数学下册《相交线与平行线》导学案及课后练习《相交线与平行线》课后作业一、填空题1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________ ________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．3．如图，直线AB 与CD 相交于O 点，且∠COE ＝90°，则(1)与∠BOD 互补的角有________________________；(2)与∠BOD 互余的角有________________________；(3)与∠EOA 互余的角有________________________；(4)若∠BOD ＝42°17′，则∠AOD ＝__________；∠EOD ＝______；∠AOE ＝______．二、选择题4．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若A O D A O C ∠=∠31，则∠BOD 的度数为( )．(A)30°(B)45°(C)60°(D)135°三、 解答题5．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB 的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?6．已知：如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1．求∠AOF 的度数．《相交线与平行线》课后作业参考答案1．公共，反向延长线．2．一个公共，反向延长线．3．．(1)∠BOC，∠AOD；(2)∠AOE；(3)∠AOC，∠BOD；(4)137°43′，90°，47°43′．4．B．5．只要延长BO(或AO)至C，测出∠AOB的邻补角∠AOC(或∠BOC)的大小后，就可知道∠AOB的度数．6．120°．提示：设∠DOE＝x°，由∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝6x＝180°，可得x＝30°，∠AOF＝4x＝120°．。
5.1相交线(导学案)
第五章相交线与平行线第一课时：5.1.1 相交线【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.【学习难点】理解对顶角相等的性质.【学习过程】一、学前准备各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，二、探索思考探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．你能归纳出“邻补角”的定义吗？．“对顶角”的定义呢？．练习一：1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．（1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __；（2）写出∠COE的邻补角： __；（3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠BOD的对顶角：____ _．2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳“对顶角的性质”：．练习二：1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.三、当堂反馈1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度．2．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=23∠4，•求∠3、∠5的度数．3．如图所示，有一个破损的扇形零件，•利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？4．探索规律：（1）两条直线交于一点，有对对顶角；（2）三条直线交于一点，有对对顶角；（3）四条直线交于一点，有对对顶角；（4）n条直线交于一点，有对对顶角．四、学习反思本节课你有哪些收获？图1ba4321第1题FEODCBA第2题FEODCBA第3题第二课时：5.1.2 垂线【学习目标】1了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；2会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用. 【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解. 【学习过程】 一、学前准备在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线AB 与CD 相交于点O ”． 我们如果把直线CD 绕点O 旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠BOD 的大小都将发生变化．当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图 用几何语言表示：方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD ，垂足是_____方式⑵∵ AB ⊥CD 于O ∴ ∠AOC=______ 二、探索思考探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画__________条； ⑵如图2，经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条； ⑶如图3，经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条；（图1） （图2） （图3a ） （图3b ）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直． 练习一：1．如图所示，OA ⊥OB ，OC 是一条射线，若∠AOC=120°， 求∠BOC 度数2．如图所示，直线AB ⊥CD 于点O ，直线EF 经过点O ， 若∠1=26°，求∠2的度数．3．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，P 是CD 上一点． （1）过点P 画AB 的垂线PE ，垂足为E ．（2）过点P 画CD 的垂线，与AB 相交于F 点． （3）比较线段PE ，PF ，PO 三者的大小关系探索二：仔细观察测量比较上题中点P 分别到直线AB 上三点E 、F 、O 的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_______________________________________________简单说成： ．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做点到直线的距离.注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离. 练习二：1．在下列语句中，正确的是（ ）．A ．在同一平面内，一条直线只有一条垂线B ．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C ．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D ．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离 2．如图所示，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=5cm ，BC=12cm ，AB=13cm ，则点B 到AC 的距离是________，点A 到BC 的距离是_______，点C 到AB•的距离是_______，•AC>CD•的依据是_________． 三、当堂反馈1．如图所示AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于O ，FO ⊥CD 于O ，∠EOD 与∠FOB 的大小关系是（ ）A ．∠EOD 比∠FOB 大 B ．∠EOD 比∠FOB 小C ．∠EOD 与∠FOB 相等 D ．∠EOD 与∠FOB 大小关系不确定 2．如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，C ，D 是分别位于公路AB 两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB 上点M 的位置时，距离加油站C 最近；行驶到点N 的位置时，距离加油站D 最近，请在图中的公路上分别画出点M ，N 的位置并说明理由．3．如图，AOB 为直线，∠AOD ：∠DOB=3：1，OD 平分∠COB ． （1）求∠AOC 的度数；（2）判断AB 与OC 的位置关系．四、学习反思本节课你有哪些收获？O D CBAl A lBlB第三课时：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角. 【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角. 【学习过程】 一、学前准备在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有 对对顶角，有 对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？ 二、探索思考探索：如图，直线c 分别与直线a 、b 相交（也可以说两条直线a 、b 被第三条直线c 所截），得到8个角，通常称为“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？1．如图1所示，∠1与∠2是__ _角，∠2与∠4是_ 角，∠2与∠3是__ _角．(图1) (图2) (图3)2．如图2所示，∠1与∠2是___ _角，是直线______和直线_______•被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是___ __角，是直线________和直线______•被直线________所截而形成的．3．如图3所示，∠B 同旁内角有哪些？三、当堂反馈1．如图，(1)直线AD 、BC 被直线AC 所截，找出图中由AD 、BC 被直线AC 所截而成的内错角是_________和__________(2）∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截，构成内错角.2．已知∠1与∠2是同旁内角，且∠1=60°，则∠2为（ ）A. 60°B. 120°C. 60°或120°D.无法确定 3．如图，判断正误①∠1和∠4是同位角；（ ） ②∠1和∠5是同位角；（ ） ③∠2和∠7是内错角；（ ） ④∠1和∠4是同旁内角；（ ）4．如图，直线DE 、BC 被直线AB 所截. ⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？四、学习反思本节课你有哪些收获？ab c 341E 2B C D A 341E 2BC D A。
5.1.1相交线导学案
相交线学案【学习课型】新授课【学习目标】1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
【重难点预测】重点：邻补角、对顶角的概念及性质；难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
一、课前预习案1、知识回顾：①两个角的和是 ，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
②同角或 的补角 。
2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？（1） （2） （3）3、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？（1） （2） （3）二、课内探究案探究点一：邻补角、对顶角①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有 对。
对顶角有 对。
②对顶角形成的前提条件．．．．是 。
问题1：如图：（1）∠1的对顶角是（ ）A 、∠BOCB 、∠BOE 和∠AOFC 、∠AOED 、∠AOD（2）∠1的邻补角是（ ）A 、∠AOFB 、∠BOE 和∠AOFC 、∠BOCD 、∠BOC 和∠AOF探究点二：邻补角、对顶角的性质1、邻补角的性质：邻补角 。
如图：A OB 1 D CF E 1 2∵∠1与∠2互为邻补角∴∠1+∠2=2、对顶角的性质：对顶角的性质是由邻补角的性质推导出来的，想一想，完成推理过程。
如图：证明：∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = （邻补角定义）∴∠1=1800－，∠3=1800－ (等式性质）∴∠1=∠3 (等量代换) 由上面推理可知，对顶角。
问题2：如图，已知直线a、b相交。
∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数。
解：∵∠1+∠2=1800( ) ∴∠2=1800 -∠1=∴∠3=∠1= ，∠4=∠2= ( )三、课堂小结本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？预习时的疑难解决了吗？四、当堂检测(1)如下图，直线AB、CD交于点O,OE为射线,那么( )A)∠AOC和∠BOE是对顶角B)∠COE和∠AOD是对顶角；C)∠BOC和∠AOD是对顶角；D)∠AOE和∠DOE是对顶角。
新人教版七年数学下导学案(5.1.1 相交线)
班 姓名 成绩： 优 良 差【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.【学习难点】理解对顶角相等的性质.【学习过程】一、学前准备各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，并编写两道与它们相关的题目，在小组交流，并推出小组最好的两道题在班级汇报．二、探索思考探索一：完成课本P 2页的探究，填在课本上．你能归纳出“邻补角”的定义吗？ ． “对顶角”的定义呢？ ． 练习一：1．如图1所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线．（1）写出∠AOC 的邻补角：____ _ ___ __；（2）写出∠COE 的邻补角： __；（3）写出∠BOC 的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠BOD 的对顶角：____ _． 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳“对顶角的性质”： ． 练习二：1．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______2．如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.三、当堂反馈 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 图1b a 4321第1题 F E O D C A 第2题 F E O D C B A 第3题A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图(1),三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。
人教版七年级下册数学导学案设计：5.1.1相交线(无答案)
书
设
计
5.1.1 相交线
邻补角邻补角互补
相
交两条直线相交
线
对顶角对顶角相等
练习1、
练习2、
尝试完成填空：
∵直线AB，CD相交于点O
∴∠1+∠2=_______（邻补角的定义）
∠3+∠2=_______（ ）
∴∠1=∠____ （ ）
思考3：性质的应用
1、如图,直线AB、CD相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数。
2、如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_________,∠AOC的邻补角是_________。
回顾
填空
通过复习学过知识，加深学生印象，为后面的学习做铺垫。
预 习 过 程
学生活动
设计意图
教 学 过 程
师教活动
设计意图
思考2：邻补角和对顶角的性质
1、∠1与∠2是什么关系？_______。如果改变∠1的大小, ∠1和∠2还是邻补角吗？_______，它们的大小关系是____________。
2、对顶角有什么性质？____________________ 。
跟踪练习：1、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
2、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )个。
主动参与数学活动，敢于发表个人观点。
完成定义填空
独立解决完成学习目标2
猜想、交流、归纳，符合知识的形成过程，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的知识转化为熟悉的，将未知的知识转化为已知的。
教
学
目
标
合作探究
五、盘点收获
通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？
6、布置作业
《相交线》导学案
5.1.1 相交线【预习目标】1. 了解两条直线相交形成角的特点2. 会在图形中判断两个角是否互为对顶角、邻补角3. 知道对顶角的性质 【预习指导】自学范围：教材P1—P31.用剪刀将纸片剪开的过程，握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,两刀刃之间的角有什么变化？ .如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,两刀刃之间的角又发生什么了变化？ .如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 本节主要探讨两条相交线所成的角有哪些？各有什么特征？ 2.探究画直线AB 、CD 相交于点O问题：（1）两条直线相交组成四个角，12∠∠和有怎样的位置关系？13∠∠和呢？ （2）12∠∠和的度数有什么关系？13∠∠和呢？（3）两条直线形成的角在变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？ 例如:∠1和∠2有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。
在上图中，你还能写出互为邻补角的两个角吗？ _________________________________________∠1和∠3有一个公共顶点， （有或没有）公共边，但∠1的两边分别是∠2两边的 ，称这两个角互为 。
∠2的对顶角是__________ 3.用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角。
的两个角叫对顶角。
4.探究对顶角性质.∠1的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．．.上面推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式： 因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义） 所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？根据教材，理解例1的证明过程，并尝试讲解。
人教版七年级下册数学5.1.1 相交线导学案
第五章 相交线与平行线镇海中学 陈志海5.1 相交线5.1.1 相交线学习目标：1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.2.通过观察和动手操作，培养实验操作能力，总结解决问题的方法和经验.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：邻补角、对顶角的概念及其性质.难点：利用邻补角、对顶角的定义和性质求角的大小或找角的关系.一、知识链接1.有公共点的两条直线叫做 ，公共点称为 .2.如果两个角的和为180°，那么称这两个角 ，即若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2 ，反之亦然.3.同角（或等角）的补角 ，即若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∠1 ∠2. 二、新知预习1.（1）量一量：用量角器量图中∠1、∠2、∠3、∠4的度数.（2）这些角中互补的角有哪些？相等的角有哪些？互补： ； 相等： .（3）图中与∠1和∠2的位置特征相同的角还有 ；与∠1和∠3的位置特征相同的角还有 .自主学习教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分2.自主归纳：（1）邻补角、对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，如果两个角有，它们的另一边，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角；如果两个角有，它们的两边，具有这种位置的两个角叫做互为对顶角.（2）邻补角、对顶角的性质：互为邻补角的两个角，互为对顶角的两个角.三、自学自测1.如图所示的各对角中，∠1和∠2互为对顶角的是（）2.以下说法正确的是（）A.一个角的邻补角只有一个B.相等的两个角是对顶角C.对顶角一定是相等的两个角D.互为补角的两个角相等四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：邻补角与对顶角的概念【找一找】（1）∠1的邻补角是什么？一个角的邻补角一有课堂探究教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片8-12）3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-21）几个？（2）∠3的对顶角是什么？图中有几组对顶角？分别把它们找出来.典例精析例1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．探究点2：邻补角与对顶角的性质问题1：互为邻补角的两个角和是多少度？问题2：你能否用问题1中的结论推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1∠3，∠2=∠4.解：典例精析教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-21）4.课堂小结例2.（教材P3例1变式）如图，直线a，b相交于点O.（1）若∠1+∠3= 60º，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________；（2）若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2∠3,∠4各个角的度分别为________________________；（3）若1:2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________.方法总结：关键是找出图中隐含的角之间的关系，然后利用方程思想解决.例3..如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数..针对训练1.如图，直线AB、CD、EF两两相交，若∠1 +∠5=180°，找出图中与∠1 相等的角.2.如图，直线AB、CD、EF、MN两两相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.二、课堂小结两直线相交归类位置关系名称数量关系∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠11.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线邻补角邻补角互补∠1和∠3、∠2和∠41.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线对顶角对顶角相等1.下列各图中，∠1 ，∠2是对顶角吗？2.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.3.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.4. （应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为当堂检测教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片22-27）135°.施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.5.如图,直线AB,CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.6.【拓展题】观察下列各图，寻找对顶角（不含平角).⑴如图a，图中共有对对顶角；⑵如图b，图中共有对对顶角；⑶如图c，图中共有对对顶角；⑷研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；⑸若有10条直线相交于一点，则可形成对对顶角.1、冬天是纯洁的。
人教版数学七年级下册5.1.1 相交线(导学案)
第五章相交线与平行线原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！令公桃李满天下，何用堂前更种花。
出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》5.1相交线5.1.1相交线一、导学1.导入课题：（1）观察课本图5.1-1，并阅读有关内容，体会说明：图中“剪刀”可以看作：两条相交线，画出示意图为: .（2）那么，这样的两条直线的位置关系和形成的角就是我们本节课所要研究的内容.2.学习目标：（1）能说出相交线、邻补角、对顶角的意义以及对顶角的性质.（2）能够灵活运用这几个意义和性质解决相关问题.3.学习重、难点：重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质.难点：推出“对顶角相等”的性质.二、分层学习4.自学指导：（1）自学内容：P2至P3练习前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：①仔细阅读课文内容，图文比照.②动手比划，联系实际作图.（4）自学参考提纲：①如图1，直线AB、CD相交于O点，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？a.∠1和∠2有一条公共边OA,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.b.图1中，互为邻补角的还有∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1.c.图2的各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？答案：A.不是，没有公共边.B.不是，另一边不是互为反向延长线.C.是，有公共边，且另一边互为反向延长线.②图1中，∠1和∠3有怎样的位置关系？a.∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线.具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，图中互为对顶角的还有∠2和∠4.b.图3的各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？答案：B、E所对应图中的∠1和∠2是对顶角.c.请分别画出图4中∠1的对顶角和∠2的邻补角.d.如图5，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是∠BOF，∠EOD的邻补角是∠FOD和∠COE.③a.在图1中，∠1与∠3有怎样的数量关系？答案：∠1=∠3b.在图1中，∠2与∠3有怎样的数量关系？你是怎样得到的？能用几何语言推理吗？答案：∠2+∠3=180°④在例1中，a.若把条件“∠1＝40°”改成“∠1+∠3＝80°，你能求出各个角的度数吗？b.若把条件“∠1＝40°”改成“∠1∶∠2＝2∶7”，你能求出各个角的度数吗？二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：深入学生自学过程之中，了解他们的学习情况：①是否知道邻补角、对顶角的位置关系，从而能从图形中准确予以识别.②能否用推理的形式说明“对顶角相等”.（2）差异指导：对在自学中有认识偏差和有疑难问题的同学进行点拨引导.2.生助生：在小组中相互交流指导，运用“兵教兵”.四、强化1.邻补角、对顶角的定义及对顶角的性质.2.练习：（1）下列说法对不对？①邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.(√)②邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角.(×)③因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角.(×)（2）课本P3“练习”.五、评价1.学生学习的自我评价：各小组代表总结学习收获和存在的问题与疑点.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习过程中的态、方法、成效和存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课通过画量角，让学生有对对顶角相等、邻补角互补知识的感性认识.学生对概念的理解及简单的一些推理说明基本能掌握.对于课堂上个别学生在解题过程中出现乱、繁的现象，课后应及时补差补缺.争取让每个孩子掌握这些概念及推理说明方法.（时间：12分钟满分：100分）一、基础固（70分）1.（0分）如图,直线c分别与直线a、b相交形成8个角，写出图中满足下列条件的角.（1）∠1的邻补角有∠2,∠4;（2）∠3的邻补角有∠2,∠4;（3）∠5的邻补角有∠6,∠8;（4）∠7的邻补角有∠6,∠8;（5）对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8.第1题图第2题图2.(15分)如图所示：（1）邻补角有∠5和∠6，∠1和∠2，∠2和∠3,∠3和∠4，∠4和∠1;（2）对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4.3.（15分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC的对顶角是∠AOD，邻补角是∠AOC和∠BOD.若∠AOC=80°,∠1=30°,则∠2的度数是50°.第3题图第4题图4.（20分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝20°，∠3＝70°，∠4＝160°.二、综合运用（20分）5.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.（1）写出∠AOC，∠BOE的邻补角；（2）写出∠DOA，∠EOC的对顶角；（3）如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数.解：（1）∠AOC的邻补角：∠BOC,∠AOD;∠BOE的邻补角：∠AOE,∠BOF;（2）∠DOA的对顶角是∠BOC;∠EOC的对顶角是∠DOF;（3）因为∠BOD是∠AOC的对顶角，所以∠BOD=∠AOC=50°;因为∠COB是∠AOC的邻补角，所以∠COB=180°-∠AOC=130°.三、拓展延伸（10分）6.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数.解：（1）因为OA平分∠EOC,所以∠AOC=12∠EOC=35°,又因为∠BOD是∠AOC的对顶角，所以∠BOD=∠AOC=35°; （2）因为∠EOC是∠EOD的邻补角，且∠EOC∶∠EOD=2∶3,所以∠EOC=72°,所以∠AOC=12∠EOC=36°，所以∠BOD=∠AOC=36°.【素材积累】驾驭命运的舵是奋斗。
人教版数学七年级下册5.1.1 相交线导学案
第五章相交线与平行线第1课时：§5.1.1 相交线班级：姓名：学号：【学习目标】1.了解邻补角、对顶角。
2.能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角。
3.理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。
【自主学习】阅读P1-3课文，回答以下问题：1．探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．2．你能归纳出“邻补角”的定义吗？．3．“对顶角”的呢？．4. 探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳对顶角的性质：．【典例精析】例1、如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．（1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __；（2）写出∠COE的邻补角：__；（3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠BOD的对顶角：____ _．例2、如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）例3、1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____. 4．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度．例4、如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=23∠4，•求∠3、∠5的度数．第1题E第2题第3题图1【分层作业】A组·复习巩固1．如图1所示，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据为()A．对顶角相等B．同角的余角相等C．邻补角的定义D．同角的补角相等图1 图2 图3 图42．如图2所示，已知点O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数() A．20°B．25°C．30°D．70°3．如图3所示，直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，则对顶角有()A．1对B．2对C．3对D．4对4．如图4所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝80°，则∠AOE的度数是() A．40°B．50°C．80°D．100°5．如图5，AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则∠AOC和∠BOD是________，∠AOC 与∠AOD是________，∠AOC与∠DOE的关系是________________图 5 图66．如图6，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD＝100°，则∠AOE＝__ __．7．如图7，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC＝∠COB－30°，则∠AOE ＝___．B组·综合运用8．如图8，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE＝62°，求∠AOB 的度数．9．如图9，直线AB，CD相交于点O，∠1＝∠2，∠COE＝70°，那么∠COB等于多少度？C组·拓广探索10．(1)两条直线相交于一点，有________对对顶角；(2)三条直线相交于一点，有________对对顶角；(3)四条直线相交于一点，有________对对顶角；(4)n条直线相交于一点，有________对对顶角．。
人教版七年级下数学：5.1《相交线》导学案
《相交线》导学案教学目标1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.重点、难点重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学过程一、读一读,看一看教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.学生欣赏图片,阅读其中的文字.师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?学生观察、思想、回答,得出:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?(1)O DCB A学生思考并在小组内交流,全班交流.当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:∠AOC 和∠BOC 有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.∠AOC 和∠BOD 有公共的顶点O,而是∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的反向延长线.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表:教师再提问:如果改变∠AOC 的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?4.概括形成邻补角、对顶角概念. (1)师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角. (2)初步应用.练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角. ③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?5.对顶角性质.(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.(2)教师把说理过程,规范地板书:在图1中,∠AOC 的邻补角是∠BOC 和∠AOD,所以∠AOC 与∠BOC 互补,∠AOC 与∠AOD 互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.教师板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象. 四、巩固运用1.例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.ba4321教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程. 2.练习:(1)课本P5练习.(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.21212121五、作业1.课本P9.1,2,P10.7,8.2.选用课时作业设计. 课时作业设计 一、判断题:1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( ) 二、填空题:1.如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.F E OD CBA FEOD C B A(1) (2)2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________. 三、解答题:1.如图,直线AB 、CD 相交于点O.(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.(2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求各角的度数.O D CBA2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?。
新人教版七年级数学下册导学案及参考答案
新⼈教版七年级数学下册导学案及参考答案新⼈教版七年级数学（下册）第五章导学案及参考答案第五章相交线与平⾏线课题：5.1.1相交线【学习⽬标】：在具体情境中了解邻补⾓、对顶⾓,能找出图形中的⼀个⾓的邻补⾓和对顶⾓,理解对顶⾓相等,并能运⽤它解决⼀些问题。
【学习重点】：邻补⾓、对顶⾓的概念,对顶⾓性质与应⽤。
【学习难点】：理解对顶⾓相等的性质的探索。
【导学指导】⼀、知识链接1.读⼀读,看⼀看学⽣欣赏图⽚,阅读其中的⽂字.师⽣共同总结:我们⽣活的世界中,蕴涵着⼤量的相交线和平⾏线.本章要研究相交线所成的⾓和它的特征,相交线的⼀种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平⾏线的性质和平⾏的判定以及图形的平移问题.2．观察剪⼑剪布的过程,引⼊两条相交直线所成的⾓教师出⽰⼀块布⽚和⼀把剪⼑,表演剪⼑剪布过程,提出问题:剪布时,⽤⼒握紧把⼿,引发了什么变化?进⽽使什么也发⽣了变化?学⽣观察、思考、回答,得出结论:⼆、⾃主探究1.学⽣画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个⾓,两两相配共能组成⼏对⾓?各对⾓的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?学⽣思考并在⼩组内交流,全班交流.教师再提问:如果改变∠AOC的⼤⼩,会改变它与其它⾓的位置关系和数量关系吗?3.邻补⾓、对顶⾓概念邻补⾓的定义是：对顶⾓⾓的定义是：5.对顶⾓性质.(1)学⽣说⼀说在学习对顶⾓概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。
对顶⾓性质:（2）学⽣⾃学例题O DCB A 例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 【课堂练习】： 1.课本P3练习2.课本P8习题1【要点归纳】：邻补⾓、对顶⾓的概念及性质：【拓展训练】1. 如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶⾓是_______,∠COF 的邻补⾓是________；若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________. (1)(2)2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________。
人教版七年级下册(新)第五章《5.1.1相交线》教案
1.教学重点
-重点一：理解相交线的定义，掌握两条直线相交形成的四个角及其名称。
-举例：通过观察图形，让学生识别出两条直线相交形成的四个角，即相邻角、对顶角、补角等，并理解这些角的性质。
-重点二：掌握垂直与平行的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
-举例：讲解垂直与平行的定义，引导学生通过观察生活中的实例，如墙面与地面的关系，理解这些性质的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相交线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相交线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-重点三：学会通过画图和推理来分析几何问题，培养几何直观和逻辑思维能力。
-举例：在解决几何问题时，要求学生先画出相应的图形，再运用几何性质进行分析，从而培养他们解决问题的方法。
2.教学难点
-难点一：对顶角和相邻角的区分。
-举例：在讲解对顶角和相邻角时，通过对比记忆，让学生理解这两种角的不同之处，并运用到实际问题中。
人教版七年级下册（新）第五章《5.1.1相交线》教案
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b a 4321第1题 F E O D C B A 第2题 编号：七（下）学-1 班级：七（ 1 ）班 姓名：
课题：§5.1.1 相 交 线
主备： 时间：2017年 月 第 1 周
学习目标：1.了解邻补角、对顶角； 2.能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角；3.理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题。
（课本P1~3）
学习重点：1、能熟练判定邻补角、对顶角；2、掌握两条直线相交时的计算 学习难点：掌握两条直线相交时的计算问题并运用于解决实际问题
学习过程：
一、自主学习
阅读P1-3课文，回答以下问题：
1．探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．
2．你能归纳出“邻补角”的定义吗？ ．
3．“对顶角”的定义呢？ ．
二、合作探究
练习一：
1．如图1所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线．
（1）写出∠AOC 的邻补角：_____________________________；
（2）写出∠COE 的邻补角：_____________________________；
（3）写出∠BOC 的邻补角：_____________________________；
（4）写出∠BOD 的对顶角：_____________________________．
2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由． 请归纳“对顶角的性质”： ． 练习二： 1．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______ 2．如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______ 图1
F E O
D C B A 第3题
3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.
三、课堂小结
1．“对顶角的性质”： ． 四、当堂检测
1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度．
2．如图所示，直线a ，b ，c 两两相交，∠1=60°，∠2=
23∠4，•求∠3、∠5的度数．
3．如图所示，有一个破损的扇形零件，•利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的
圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你
的根据是什么？
4．探索规律：
（1）两条直线交于一点，有 对对顶角；
（2）三条直线交于一点，有 对对顶角；
（3）四条直线交于一点，有 对对顶角；
（4）n 条直线交于一点，有 对对顶角．
五、学后反思（本节课你有哪些收获？）。