河北省唐山市2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题含答案 (2)

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【期末试卷】2019年河北省唐山市高三上学期摸底考试数学(文)试题及答案

绝密★启用前2019年河北省唐山市高三上学期摸底考试数学（文)试题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．已知集合{0,1,2,3}A =，{}220B x x x =-<，则A B =I ( )A ．{0,1,2}B ．{0,1}C ．{}3D ．{}12．已知p ，q ∈R ，1i +是关于x 的方程20x px q ++=的一个根，则p q ⋅=（）A ．4-B ．0C ．2D ．43．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，5152,150a S =-=，则公差d =( )A ．6B ．5C ．4D ．34．已知ln3a =，3log 10b =，lg3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c a b <<5．函数()21x f x x -=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．6．双曲线22 C: 2x y -=的右焦点为F ，点P 为C 的一条渐近线上的点，O 为坐标原点.若||||PO PF =，则∆=OPF S ( )A ．14B ．12C ．1D ．27．已知sin 2410απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin α=( ) A ．1225- B ．1225 C ．2425- D ．24258．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A 和M .在此图内任取一点，此点取自A 区域的概率记为()P A ，取自M 区域的概率记为()P M ，则（）A ．()()P A P M >B ．()()P A P M <C ．()()P A P M =D ．()P A 与()P M 的大小关系与半径长度有关 9．下图是判断输入的年份x 是否是闰年的程序框图，若先后输入1900x =，2400x =，则输出的结果分别是（注：xMODy 表示x 除以y 的余数）（）A ．1900是闰年，2400是闰年B ．1900是闰年，2400是平年C ．1900是平年，2400是闰年D ．1900是平年，2400是平年10．将函数()2f x sin x =的图像上所有点向左平移4π个单位长度，得到()g x 的图像，则下列说法正确的是( )A ．()g x 的最小正周期为2πB ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭是()g x 的一个对称中心C ．34x π=是()g x 的一条对称轴D ．()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增11．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，32n n S a =+则数列{}n S ( )A ．有最大项也有最小项B ．有最大项无最小项C ．无最大项有最小项D ．无最大项也无最小项12．已知三棱锥D ABC -四个顶点均在半径为R的球面上，且AB BC ==2AC =，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（）A ．50081π B ．1009π C ．259π D ．4π第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 13．已知||5,(2,1)==r a b ，且//a b r r ，则向量a r 的坐标是____.14．若,x y 满足约束条件20210220x y x yx y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≤⎩，则3z x y =-的最大值为______.15．已知直线0x +=过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点F ，交椭圆于,A B 两点，交y 轴于点C ，2FA FC =u u u r u u u r ，则该椭圆的离心率是____.16．已知函数()()(ln )x f x e ax x ax =--，若()0f x <恒成立，则a 的取值范围是____.三、解答题 17．某音乐院校举行“校园之星”评选活动，评委由本校全体学生组成，对A B ，两位选手，随机调查了20个学生的评分，得到下面的茎叶图：（1）通过茎叶图比较A B ，两位选手所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）举办方将会根据评分结果对选手进行三向分流，根据所得分数，估计A B ，两位选手中哪位选手直接晋级的概率更大，并说明理由.18．ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知ABC ∆的面积21tan 6S b A = （1）证明：3cos b c A =；（2）若a c ==，求tanA .19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，2PD DC ==，点E 是PC 的中点.（1）求证：//PA 平面BED ；（2）若直线BD 与平面PBC 所成的角为30°，求四棱锥P ABCD -的体积.20．已知F 为抛物线2 C: 12x y =的焦点，直线:4l y kx =+与C 相交于,A B 两点。

2019届河北省唐山市高三上学期第一次摸底考试数学(文)试题(解析版)

河北省唐山市2019届高三上学期第一次摸底考试数学（文）试题★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题1．已知集合，则A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由题意，求得集合，再根据交集的运算，即可得到答案.【详解】由题意，集合，又由，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中正确求解集合，再根据集合的交集运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2．设A．5 B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算，化简求得，再由复数模的计算，即可求解.【详解】由题意，复数，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了复数的运算及复数模的求解，其中根据复数的运算法则，正确求解复数，再由模的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3．命题“”的否定是A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由全称命题与存在性命题的关系——全称命题与存在性命题互为否定关系，即可得到答案.【详解】由全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否定是“”，故选C.【点睛】本题主要考查了命题的否定，其中熟记全称命题与村行命题的互为否定关系是求解的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.4．双曲线的渐近线方程为，则的离心率为A．2 B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由双曲线的方程的渐近线方程，求得，再由离心率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为，即，所以双曲线的离心率为，故选C.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，其中熟记双曲线的标准方程和简单的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．=A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据三角恒等变换的公式化简，即可求解.【详解】由题意，可知，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数恒等变换的公式，合理作出运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6．在边长为1的正五边形的五个顶点中，任取两个顶点，则两个顶点间距离大于1的概率为A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】在在边长为1的正五边形的五个顶点中，任取两个顶点，共有10种不同的取法，又由正五边形共有5条对角线满足两个顶点间距离大于1，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，在在边长为1的正五边形的五个顶点中，任取两个顶点，共有10种不同的取法，又由正五边形共有5条对角线满足两个顶点间距离大于1，所以所求概率为，故选C.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中根据题意得到基本事件的总数，利用古典概型及概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 7．在长方体中，，则异面直线所成角的余弦值为A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】在长方体中，连接，可得,得即为异面直线与所成的角，在中，利用余弦定理即可求解.【详解】在长方体中，连接，可得,所以异面直线与所成的角，即为直线与直线所成的角，即为异面直线与所成的角，在长方体中，设，则，在中，由余弦定理得，故选B.【点睛】本题主要考查了空间中异面直线所成角的求解，其中根据异面直线所成角的定义，得到为异面直线与所成的角，在中利用余弦定理即可求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及计算能力，属于基础题.8．已知程序框图如右图所示则该程序框图的功能是A．求的值B．求的值C．求的值D．求的值【答案】C【解析】【分析】由题意，执行如图所示的程序框图，进行循环计算，即可得到计算的结果，得到答案.【详解】由题意，执行如图所示的程序框图可知：开始第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：，此时终止循环，输出结果，所以该程序框图是计算输出的值，故选C.【点睛】利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.9．已知某几何体的三视图如图所示（俯视图中曲线为四二分之一圆弧），则该几何体的表面积为A．B．C．D．4【答案】D【解析】【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体的表面公式，即可得到答案.【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为，底面周长为，柱体的高为1，所以该柱体的表面积为.【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应表面积与体积公式求解.10．设函数，则A．是奇函数，且在上是增函数B．是偶函数，且在上有极小值C．是奇函数，且在上是减函数D．是偶函数，且在上有极大值【答案】A【解析】【分析】由函数奇偶性的定义，可得函数为奇函数，再由导数，得到，判定函数在上的增函数，即可得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以函数为奇函数，又由，当时，，所以且，即，所以函数在为单调递增函数，又由函数为奇函数，所以函数为上的增函数，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的判定，其中熟记函数奇偶性的定义，以及利用导数判定函数的单调性的方法，以及指数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题.11．已知,为椭圆的左右焦点，过原点且倾斜角为30°的直线与椭圆的一个交点为，若,，则椭圆的方程为A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由题意，过原点且倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，可知，求得,代入椭圆的方程，再由和，即可求解的值，得到椭圆的方程.【详解】由题意，过原点且倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，且，且，则可知，设，则，即,代入椭圆的方程可得又由，则，解答，且，解得，所以椭圆的方程为，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中根据题设条件，设出点A的坐标，代入椭圆的方程，以合理运用椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12．已知函数，则的所有零点之和等于A．8π B．7π C．6π D．5π【答案】B【解析】【分析】根据函数的零点的定义，令，得，根据三角恒等变换的公式，求解方程的根，即可得到所有的零点之和，得到答案.【详解】由已知函数，令，即，即，即，解得或，当时，或或；当时，即，解得，又由，解得或或或，所以函数的所有零点之和为，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题的综合应用，其中解答中熟记函数的零点的概念，以及熟练应用三角函数恒等变换的公式，求解方程的根是解得关键，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.二、填空题13．设函数，则___________.【答案】【解析】【分析】由函数的解析式，代入求解，即可求得答案.【详解】由题意，函数，所以，则.【点睛】本题主要考查了函数值的求解问题，其中解答中准确把握分段函数的分段条件，正确选择相应的对应关系计算求值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14．已知满足，则的最大值为__________.【答案】2【解析】【分析】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，目标函数，化为，结合图象可知，直线过点A时，目标函数取得最大值，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，化为，结合图象可知，直线过点A时，目标函数取得最大值，由，解得，所以目标函数的最大值为.【点睛】本题主要考查了利用简单的线性规划求最小值问题，其中对于线性规划问题可分为三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，着重考查了考生的推理与运算能力，以及数形结合思想的应用.15．已知的两个单位向量，且，则__________.【答案】1【解析】【分析】由题意，向量的两个单位向量，且，求得两向量的夹角满足，再由模的计算公式和向量的数量积的公式，即可求解.【详解】由题意，向量的两个单位向量，且，则，所以，所以.【点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．16．的垂心在其内部，，，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】在中，设，且，得处，利用三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】在为锐角三角形，设，且，所以，所以，又由，则，所以，即的取值范围是.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，其中解答中设，得到，利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，试题综合性强，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.三、解答题17．已知数列是公差不为0的等差数列，，成等比数列.（1）求；（2）设，数列的前项和为，求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设数列的首项为，公差为，由成等比数列，列出方程，求得，即可得到数列的通项公式；（2）由（1）得，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的和.【详解】（1）设数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），则a n＝a1＋(n－1)d．因为a2，a3，a5成等比数列，所以(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋4d)，化简得，a1d＝0，又因为d≠0，所以a1＝0，又因为a4＝a1＋3d＝3，所以d＝1．所以a n＝n－1．（2）b n＝n·2n－1，T n＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①则2T n＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n．②①－②得，－T n＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，＝－n·2n＝(1－n)·2n－1．所以，T n＝(n－1)·2n＋1．【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题将数列与解析几何结合起来，适当增大了难度，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.18．某厂分别用甲、乙两种工艺生产同一种零件，尺寸在[223,228]内（单位：mm）的零件为一等品，其余为二等品.在两种工艺生产的零件中，各随机抽取10个，其尺寸的茎叶图如图所示：（1）分别计算抽取的两种工艺生产的零件尺寸的平均数；【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据表中的数据，利用平均数的公式，即可求解甲乙的平均数；（2）由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为，二等品的概率为，即可求解甲工艺生产的利润，应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为，即可求解乙工艺生产该零件每天取得的利润，比较即可得到结论.【详解】（1）甲＝ (217＋218＋222＋225＋226＋227＋228＋231＋233＋234)＝226.1；乙＝ (218＋219＋221＋224＋224＋225＋226＋228＋230＋232)＝224.7；（2）由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为，二等品的概率为，故采用甲工艺生产该零件每天取得的利润：w甲＝300××30＋300××20＝7200元；应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为，故采用乙工艺生产该零件每天取得的利润：w乙＝280××30＋280××20＝7000元．因为w甲＞w乙，所以采用甲工艺生产该零件每天取得的利润更高．【点睛】本题主要考查了统计知识的综合应用，其中解答中，认真审题，同时熟记数据平均数的计算公式和概率的应用求解甲乙两种公式一生产的利润是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.19．在直角三角形中，的中点，以为折痕将折起，使点到达点的位置且.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）在直角三角形中，求得，再由题意得，利用线面垂直判定定理，即可求解；（2）利用等价法，把点到平面转化为三棱锥的高，即可求解.【详解】（1）∵直角三角形ABC中，AB＝BC＝2，D为AC的中点，∴BD⊥CD，又∵PB⊥C D，BD∩PB＝B，∴CD⊥平面PBD，又因为PDxF0CC;平面PBD，∴PD⊥CD．（2）∵AD⊥BD，∴PD⊥BD．又∵PD⊥CD，BD∩CD＝D，∴PD⊥平面BCD．在直角三角形ABC中，AB＝BC＝2，所以PD＝AD＝，PB＝PC＝BC＝2．S△ABC＝2，S△PBC＝，设A点到平面PBC的距离为d，由V P-ABC＝V A-PBC得，S△ABC×PD＝S△PBC×d，∴d＝＝．即A点到平面PBC的距离为．【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，以及点到平面的距离的求解，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理，以及利用等积法求解点到平面的距离是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及转化思想的应用.20．斜率为的直线与抛物线交于两点，且的中点恰好在直线上. （1）求的值；（2）直线与圆交于两点，若，求直线的方程.【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）设直线的方程为，代入抛物线的方程，利用韦达定理得到，由的中点在上，即可求解；（2）根据圆的弦长公式，分别求解，利用求得实数的值，进而得到答案.【详解】（1）设直线l的方程为y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得，x2－2kx－2m＝0，＝4k2＋8m，x1＋x2＝2k，x1x2＝－2m，因为AB的中点在x＝1上，所以x1＋x2＝2．即2k＝2，所以k＝1．（2）O到直线l的距离d＝，|CD|＝2，所以|AB|＝|x1－x2|＝·＝2·，因为|AB|＝|CD|,所以2·＝2，化简得m2＋8m－20＝0，所以m＝－10或m＝2．由得－＜m＜2．所以m＝2，直线l的方程为y＝x＋2．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21．设（1）求的最小值；（2）证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意，求得，利用导数得到函数的单调性，进而求解函数的最小值；（2）由，令，利用导数求得函数的单调性，求得函数的最小值，即可得到证明.【详解】（1）fxF0A2;(x)＝2(lnx＋1)．所以当x∈(0，)时，fxF0A2;(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(，＋∞)时，fxF0A2;(x)＞0，f(x)单调递增．所以x＝时，f(x)取得最小值f()＝1－．（2）x2－x＋＋2lnx－f(x)＝x(x－1)－－2(x－1)lnx＝(x－1)(x－－2lnx)，令g(x)＝x－－2lnx，则gxF0A2;(x)＝1＋－＝≥0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，又因为g(1)＝0，所以当0＜x＜1时，g(x)＜0；当x＞1时，g(x)＞0，所以(x－1)(x－－2lnx)≥0，即f(x)≤x2－x＋＋2lnx．【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.22．在极坐标系中，曲线方程为.以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线：，（t为参数，）.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据公式，代入即可求得曲线C的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的方程，根据参数的几何意义，即可求解.【详解】（1）由ρ2－2ρsin(θ＋)－4＝0得，ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ－4＝0．所以x2＋y2－2x－2y－4＝0．曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝6．（2）将直线l的参数方程代入x2＋y2－2x－2y－4＝0并整理得，t2－2(sinα＋cosα)t－4＝0，t1＋t2＝2(sinα＋cosα)，t1t2＝－4＜0．||OA|－|OB||＝||t1|－|t2||＝|t1＋t2|＝|2(sinα＋cosα)|＝|2sin(α＋)|因为0≤α＜，所以≤α＋＜，从而有－2＜2sin(α＋)≤2．所以||OA|－|OB||的取值范围是[0，2]．【点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.通常遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.23．已知.（1）求不等式解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由不等式，得，平方即可求解不等式的解集；（2）由已知可得，恒成立，设，利用函数的单调性，求得函数的最大值，即可求解.【详解】（1）由题意得|x＋1|＞|2x－1|,所以|x＋1|2＞|2x－1|2,整理可得x2－2x＜0，解得0＜x＜2，故原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．（2）由已知可得，a≥f(x)－x恒成立，设g(x)＝f(x)－x，则g(x)＝由g(x)的单调性可知，x＝时，g(x)取得最大值1，所以a的取值范围是[1，＋∞）.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

河北省唐山市2019届高三3月第一次模拟考试数学文试题及答案

河北省唐山市2019届高三3月第一次模拟考试数学文试题及答案一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的.1. 设(2)34,i z i +=+ 则z=A. 12i +B. 12i -A ．2018B ．2018C ．2018D ． 6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ,且132455,,24n nS a a a a a +=+=则 A ．4n-1 B ．4n-1C ．2n-1 D ．2n-17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．6 B ．2 3 C ．3 D ．3 38．已知向量→a =(1, x )，→b =(x-1, 2), 若→a ∥→b , 则x= A ．-1或2 B ．-2或1 C ．1或2 D ．-1或-29．正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为A ．8πB ．16πC ．32πD ．64π 10．双曲线224x y -=左支上一点P ()a b ,到直线y =x 的距离为 2 , 则a b +=2 1 4 1 2 6 8A ．-2B ．2C ．-4D ．411．若1(),63sin πα-= 则2cos(2)3πα+= A ．-29 B ．29 C ．-79 D ．7912．各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和S n ,且12k13,nn k n n S a aa +===∑则A ．(5)2n n + B ．3(1)2n n + C ．(51)2n n + D ．(3)(5)2n n ++二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上. 13．函数y=(2cos 1)3log ,x +22(,)33x ππ∈-的值域是 . 14．设变量x,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ＋1y ≥2x －4x ＋2y ≥2, 则目标函数32z x y =-的最大值为 .15．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若A 到抛物线的准线的距离为4，则|AB|= .16．曲线ln (0)y a x a => 在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则a = . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且4bsinA=7a . （I ）求sinB 的值；（II ）若,,a b c 成等差数列，且公差大于0，求cosA-cosC 的值.18．（本小题满分12分）甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个，700个，2018个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验.（Ⅰ）求从甲、乙、丙三个车床中抽取的零件的件数；（Ⅱ）从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求其中至少有一个是乙车床加工的概率. ．ABCA 1OB 1C 119．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，O 是AC 的中点，A 1O ⊥平面ABC ，∠BCA=90°，AA 1=AC=BC. （I ）求证： AC 1⊥平面A 1BC;（II ）若AA 1=2，求三棱锥C-A 1AB 的高的大小．20．（本小题满分12分）P 为圆A:22(1)8x y ++=上的动点，点B （1,0）.线段PB 的垂直平分线与半径PA 相交于点M ，记点M 的轨迹为Γ．（I ）求曲线Γ的方程；（II ）当点P 在第一象限，且cos ∠BAP=223时，求点M 的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数()(1)e 1.xf x x =--. （I ）求函数()f x 的最大值；（Ⅱ）设()(),f x g x x=1,0x x >-≠且 ,证明:()g x ＜1.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4―1:几何证明选讲如图，AE 是圆O 的切线，A 是切点，AD ⊥OE 于D, 割线EC 交圆O 于B 、C 两点．（Ⅰ）证明：O ，D ，B ，C 四点共圆；（Ⅱ）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC 的大小．23．（本小题满分10分）选修4―4:坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为10,x t y t=-+⎧⎨=⎩ (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为24sin 20ρρθ-+=.（Ⅰ）把圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)将直线l 向右平移h 个单位，所对直线l ' 与圆C 相切，求h ． 24．（本小题满分10分）选修4―5:不等式选讲已知函数()2(1,,)2f x x a a R g x a x +=-∈=-．（Ⅰ）若当()5g x ≤时，恒有()6f x ≤ ，求a 的最大值；(Ⅱ) 若当x R ∈时，恒有()()3,f x g x +≥ 求a 的取值范围.一、参考答案选择题：A 卷：ABDCC DBAAB DC B 卷：DCABB CDADA CB二、填空题：（13）(－∞，1]（14）6（15）163（16）8三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由4bsin A ＝7a ，根据正弦定理得4sin Bsin A ＝7sin A ，所以sin B ＝74．…4分（Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得sin A ＋sin C ＝72．①设cos A －cos C ＝x ，② ①2＋②2，得2－2cos(A ＋C)＝ 7 4＋x 2．③ …7分又a ＜b ＜c ，A ＜B ＜C ，所以0︒＜B ＜90︒，cos A ＞cos C ，故cos(A ＋C)＝－cos B ＝－ 34．…10分代入③式得x 2＝ 7 4．因此cos A －cos C ＝72．…12分（18）解：（Ⅰ）由抽样方法可知，从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1，2，3． …3分（Ⅱ）即抽取的6个零件为a 1，b 1，b 2，c 1，c 2，c 3．事件“已知这两个零件都不是甲车床加工点”的可能结果为(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共10种可能； …8分事件“其中至少有一个是乙车床加工的”的可能结果为(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，共7种可能． …10分故所求概率为P ＝0.7． …12分（19）解：（Ⅰ）因为A 1O ⊥平面ABC ，所以A 1O ⊥BC ．又BC ⊥AC ，所以BC ⊥平面A 1ACC 1，所以AC 1⊥BC ． …2分因为AA 1＝AC ，所以四边形A 1ACC 1是菱形，所以AC 1⊥A 1C ．所以AC 1⊥平面A 1BC ．…6分（Ⅱ）设三棱锥C-A 1AB 的高为h ．由（Ⅰ）可知，三棱锥A-A 1BC 的高为12AC 1＝3．因为V C-A 1AB ＝V A-A 1BC ，即 1 3S △A 1AB h ＝ 13S △A 1BC ·3．在△A 1AB 中，AB ＝A 1B ＝22，AA 1＝2，所以S △A 1AB ＝7．…10分在△A 1BC 中，BC ＝A 1C ＝2，∠BCA 1＝90︒，所以S △A 1BC ＝12BC ·A 1C ＝2．所以h ＝2217． …12分（20）解：（Ⅰ）圆A 的圆心为A (－1，0)，半径等于22．由已知|MB|＝|MP|，于是|MA|＋|MB|＝|MA|＋|MP|＝22，故曲线Γ是以A ，B 为焦点，以22为长轴长的椭圆，a ＝2，c ＝1，b ＝1，曲线Γ的方程为x 22＋y 2＝1． …5分（Ⅱ）由cos ∠BAP ＝223，|AP|＝22，得P ( 5 3，223)．…8分于是直线AP 方程为y ＝24(x ＋1)．由⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝24(x ＋1)，解得5x 2＋2x －7＝0，x 1＝1，x 2＝－ 7 5．由于点M 在线段AP 上，所以点M 坐标为(1，22)． …12分（21）解：（Ⅰ）f '(x)＝－xe x．当x ∈(－∞，0)时，f '(x)＞0，f (x)单调递增；当x ∈(0，＋∞)时，f '(x)＜0，f (x)单调递减．所以f (x)的最大值为f (0)＝0． …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x ＞0时，f (x)＜0，g (x)＜0＜1． …7分当－1＜x ＜0时，g (x)＜1等价于设f (x)＞x ．设h (x)＝f (x)－x ，则h '(x)＝－xe x－1．当x ∈(－1，－0)时，0＜－x ＜1，0＜e x ＜1，则0＜－xe x＜1，从而当x ∈(－1，0)时，h '(x)＜0，h (x)在(－1，0]单调递减．ABCA 1OB 1C 1当－1＜x ＜0时，h (x)＞h (0)＝0，即g (x)＜1．综上，总有g (x)＜1． …12分（22）解：（Ⅰ）连结OA ，则OA ⊥EA．由射影定理得EA 2＝ED ·EO ．由切割线定理得EA 2＝EB ·EC ，故ED ·EO ＝EB ·EC ，即ED BD ＝EC EO，又∠OEC ＝∠OEC ，所以△BDE ∽△OCE ，所以∠EDB ＝∠OCE ．因此O ，D ，B ，C 四点共圆．…6分（Ⅱ）连结OB ．因为∠OEC ＋∠OCB ＋∠COE ＝180︒，结合（Ⅰ）得 ∠OEC ＝180︒－∠OCB －∠COE ＝180︒－∠OBC －∠DBE＝180︒－∠OBC －(180︒－∠DBC)＝∠DBC －∠ODC ＝20︒． …10分ABCDEO。

唐山市2019-2020学年度高三摸底考试数学(文科)试卷答案

唐山市2019~2020学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一．选择题：A卷：DACBD CDCCB AAB卷：DACBD ADCCB AC二．填空题：（13）(25，5)或(－25，－5) （14）0 （15）33（16）(1e，e)三．解答题：17．解：（1）通过茎叶图可以看出，A选手所得分数的平均值高于B选手所得分数的平均值；A选手所得分数比较集中，B选手所得分数比较分散．…6分（2）A选手直接晋级的概率更大．用C A表示事件“A选手直接晋级”，C B表示事件“B选手直接晋级”．由茎叶图得P(C A)的估计值为(5＋3)÷20＝820＝2 5，P(C B)的估计值为(5＋2)÷20＝720，所以，A选手直接晋级的概率更大．…12分18．解：（1）由S＝12bc sin A＝16b2tan A得3c sin A＝b tan A．因为tan A＝sin Acos A，所以3c sin A＝b sin A cos A，又因为0＜A＜π，所以sin A≠0，因此b＝3c cos A．…4分（2）由（1）得b＝3c cos A＝35cos A，所以2bc cos A＝30cos2A．…6分由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos A，所以8＝45cos2A＋5－30cos2A，解得cos2A＝15，…10分因此sin2A＝45，即tan2A＝4．由（1）得cos A＞0，所以tan A＞0，故tan A＝2．…12分19．解：（1）连接AC 交BD 于O ，连接OE ．由题意可知，PE ＝EC ，AO ＝OC ，∴P A ∥EO ，又P A ⊄平面BED ，EO ⊂平面BED ， ∴P A ∥平面BED ． …4分（2）由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥BC ，又由题意可知CD ⊥BC ，且PD ∩CD ＝D ， ∴BC ⊥平面PCD ，则BC ⊥DE ．由PE ＝EC ，PD ＝DC ，则PC ⊥DE ，且PC ∩BC ＝C ，∴DE ⊥平面PBC ，所以∠DBE 即为直线BD 与平面PBC 所成的角． …8分设AD ＝x ，在Rt △DBE 中，DE ＝2，BD ＝4＋x 2，则sin ∠DBE ＝DE BD ＝ 12，解得x ＝2．…10分 ∴四棱锥P −ABCD 的体积V ＝ 1 3×PD ×S 矩形ABCD ＝ 83．…12分20．解：（1）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将l 的方程代入C 得：x 2－12kx －48＝0，所以x 1＋x 2＝12k ，x 1x 2＝－48，即y 1y 2＝(x 1x 2)2122＝16，从而OA →•OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝－32． …6分（2）依题意得F (0，3)，设M (x 3，y 3)，因为F 为△ABM 的重心，所以x 1＋x 2＋x 3＝0，y 1＋y 2＋y 3＝9，从而x 3＝－(x 1＋x 2)＝－12k ， y 3＝9－(y 1＋y 2)＝9－x 21＋x 2212＝9－(x 1＋x 2)2－2x 1x 212＝1－12k 2． …10分因为M (x 3，y 3)在抛物线C 上，所以(－12k )2＝12(1－12k 2)，即k 2＝124．故k ＝612或－612．…12分21．解：（1）由f( π2)＝a π2＝ π2得a ＝1．…2分f '(x )＝x cos x ＋(1－b )sin x ，由f '( π2)＝1－b ＝0得b ＝1．所以f (x )＝x sin x ＋cos x ． …4分（2）令g (x )＝mx 2＋1－f (x )＝mx 2－x sin x －cos x ＋1，A CEDPO由g (x )≥0得g (2π)＝4π2m ≥0，所以m ≥0．显然g (x )为偶函数，所以只需x ≥0时，g (x )≥0． …6分 g '(x )＝2mx －x cos x ＝x (2m －cos x )，当m ≥12时，g '(x )≥0，即g (x )在[0，＋∞)上单调递增，所以g (x )≥g (0)＝0，从而m ≥12时，f (x )≤mx 2＋1成立． …8分当0≤m ＜12时，因为y ＝2m －cos x 在(0， π 2)上单调递增，又x ＝0时，y ＝2m －1＜0；x ＝ π2时，y ＝2m ≥0，所以存在x 0∈(0， π2]，使得2m －cos x 0＝0，因此x ∈(0，x 0)时，2m －cos x ＜0，g '(x )＜0，即g (x )在(0，x 0)上单调递减，所以x ∈(0，x 0)时，g (x )＜g (0)＝0，与g (x )≥0矛盾，因此0≤m ＜12时不成立．综上，满足题设的m 的取值范围是m ≥ 12． …12分22．解：（1）由圆C ：ρ＝4cos θ可得ρ2＝4ρcos θ，因为x ＝ρcos θ，ρ2＝x 2＋y 2，所以x 2＋y 2＝4x ，即(x －2)2＋y 2＝4．直线l ：⎩⎨⎧x ＝－1＋t cos α，y ＝－33＋t sin α（t 为参数，0≤α＜π）． …5分（2）设A ，B 对应的参数分别为t A ，t B ，将直线l 的方程代入C 并整理，得t 2－6t (3sin α＋cos α)＋32＝0，所以t A ＋t B ＝6(3sin α＋cos α)，t A ·t B ＝32．又A 为MB 的中点，所以t B ＝2t A ，因此t A ＝2(3sin α＋cos α)＝4sin (α＋ π 6)，t B ＝8sin (α＋ π6)，…8分所以t A ·t B ＝32sin 2(α＋ π 6)＝32，即sin 2(α＋ π6)＝1．因为0≤α＜π，所以 π 6≤α＋ π 6＜7π6，从而α＋ π 6＝ π 2，即α＝ π3． …10分23．解：（1）f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ，x ＜－1，－x ＋2，－1≤x ≤1 2，3x ，x ＞12． …3分…5分，解得n≥2．m|x|＋n≥3|x|．（※）若m≥3，（※）式明显成立；若m＜3，则当|x|＞n3－m时，（※）式不成立．…8分另一方面，由图可知，当m≥3，且n≥2时，f(x)≤m|x|＋n．故当且仅当m≥3，且n≥2时，f(x)≤m|x|＋n．因此m＋n的最小值为5．…10分。

2019年河北省唐山市高三上学期摸底考试数学(文)试题(解析版)

D. 3
【答案】 C 【解析】【分析】
根据题中条件，由 S15 150 求出 a8 ，进而可得出结果 . 【详解】因为 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和， a5 2, S15 150 ，所以 S15 15a8 150 ，即 a8 10 ，
因此 3d a8 a5 12 ，所以 d 4 .
故选 C
pq 0
p2
所以
，解得
，所以 p q
p20
q2
4 ，故选 A.
【点睛】本题主要考查了复数方程的应用，以及复数相等的充要条件的应用，着重考查了推理与运算能力，
属于基础题 .
3. 已知 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和， a5 2, S15 150 ，则公差 d ( )
A. 6
B. 5
C. 4
D. 4
【答案】 A
【解析】
【分析】
由1
i 是关于
x 的方程
2xຫໍສະໝຸດ px q0 的一个根，代入方程化简得
p q ( p 2)i =0 ，根据复数相等的充
要条件，列出方程组，即可求解 .
【详解】依题意，复数 1 i 是关于 x 的方程 x2 px q 0 的一个根，
可得（1＋ i )2 p(1 i ) q=0 ，即： p q ( p 2)i =0 ，
【点睛】本题主要考查等差数列基本量的运算，熟记等差数列的求和公式与通项公式即可，属于常考题型
.
4.已知 a ln3 ， b log 310 ， c lg 3，则 a ， b ， c 大小关系为（）
A. c b a
B. a c b
C. b c a
【答案】 D 【解析】【分析】
D. c a b

2018-2019唐山市高三摸底文数答案

唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试.选择题：文科数学参考答案17.解：(1)设数列｛a n ｝的首项为a i ，公差为d (d 丰0),贝V 环=a i + (n - 1)d . 因为a 2, a 3, a 5成等比数列，所以 @1 + 2d)2 = (a 1 + d)(a 1 + 4d), 化简得，ap = 0, 又因为0,所以a 1 = 0,…3分又因为 a 4= a 1 + 3d = 3,所以d = 1.所以a n = n — 1. …6分 (2) b n = n ・ 2n 1,…7 分T n = 1 • 20 + 2 • 21 + 3 • 22+…+ n • 2n —1, ① 则 2T n = 1 • 21 + 2 • 22 + 3 - 23+…+ n • 2n .②①—②得，—T n = 1 + 21+ 22+…+ 2n —1— n • 2n ,…8 分 1 — 2n小八 = —n• 2 …10 分1 — 2=(1 — n) • 2n — 1.所以，T n = (n — 1) • 2n + 1. …12 分18.解:1(1)丸甲=亦(217 + 218+ 222 + 225+ 226 + 227 + 228 + 231 + 233 + 234) = 226.1 ;1京乙=10(218 + 219+ 221 + 224+ 224+ 225 + 226+ 228 + 230 + 232) = 224.7 ;...4 分 (2)由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为 2，二等品的概率 5为3，故采用甲工艺生产该零件每天取得的利润： 5A 卷: ACDBD CBCDA ACB 卷: ACDCD CBCDAAB填空题：1(13) 1(14)2(15)1(⑹(.3, 2]三•解答题:2 3 一w甲=300 X 匚X 30 + 300X 20= 7200 元；…7 分5 5应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为2,故采用乙工艺生产该零件每天取得的利润：化简得 m ?+ 8m — 20= 0,所以m =- 10或m = 2.1 1 一w 乙=280 X — X 30 + 280 X — X 20= 7000 兀.…10分因为w 甲〉w 乙，所以采用甲工艺生产该零件每天取得的利润更高. …12分19.解：1)v 直角三角形 ABC 中，AB = BC = 2, D 为AC 的中点， ••• BD 丄 CD ,又••• PB 丄 CD , BD A PB = B , • CD 丄平面PBD , 又因为PD 平面PBD , • PD 丄CD .…5分(2 )T AD 丄 BD ,• PD 丄BD .又••• PD 丄 CD , BD A CD = D , • PD 丄平面BCD .在直角三角形 ABC 中，AB = BC = 2, 所以 PD = AD = .2, PB = PC = BC = 2 . S ^ABC = 2,S A PBC =3,设A 点到平面PBC 的距离为由 V P -ABC =VA -PBC 得，1 1"3^ ABC X PD = ^S ^PBC Xd , ,S A AB C X PD 2^6 •d = — = 3 . d , S ^PBC 即A 点到平面PBC 的距离为 …12分20.解：1)设直线 I 的方程为 y = kx + m , A(x 1, y”, B (X 2, y 2), 由 y = k x +m ，得，x - 2kx -2m =0,x 2= 2y2=4k + 8m ,X 1 + X 2= 2k , X 1X 2=- 2m ,…2 分因为AB 的中点在x = 1上，所以 X 1+ X 2= 2. 即 2k = 2, 所以k = 1.(2) O 到直线I 的距离d = 曇,| CD| = 2寸12-乎,所以 | AB| = .1+ k 2| X 1 -X 2| = . 2 • (X 1 + X 2)2-4X1X 2= 2 2 • ,1+ 2m , 因为 | AB| = |CD|,所以；12- —2m _2 …10分。

河北省唐山市2019—2020学年度高三年级第一次模拟考试数学(文科)参考答案

（2）设 A(2cosα，2＋2sin α)，0＜α＜2π，则 B(2，2＋2sin α)．
所以 S＝2(1－cosα)(1＋sin α)
＝2sinα－2cosα－2cosαsin α＋2
＝(sin α－cos α)2＋2(sin α－cos α)＋1
＝(sin α－cos α＋1)2
＝[
( ) ] 2sin
…10 分
高三文科数学参考答案第 4 页
1 a
＝1－a12．
由（1）得，
当
0＜a＜1
时，f
(a)＜0，f
(
1 a
)＜0，
所以
f
( x)仅在(
1 a
，＋∞)上有一个零点，
因此 0＜a＜1 时成立．
当 a＝1 时，f (1)＝0，所以 f (x)在 R 上仅有一个零点 1．
当 a＞1 时，f (a1)＞0，所以要满足题设须有 f (a)＞0，
当 a＞1 时，a＞1a，
Q M P x
…12 分 …2 分
高三文科数学参考答案第 2 页
所以 x＜a1或 x＞a 时，f '(x)＞0，
从而 f (x)在(－∞，1a)，(a，＋∞)上单调递增；
当1a＜x＜a 时，f '(x)＜0，
从而 f (x)在(1a，a)上单调递减．
( ) （2）f (a)＝－a4＋3a2－2＝(a2－1)(2－a2)；f
{ } 所以 f (x)＞1 的解集为 x|23＜x＜2 ．
（2）存在．
高三文科数学参考答案第 3 页
…8 分
…12 分 …4 分 …10 分 …4 分
若 a＞－1，则 f (x)＝x3－x＋a－a－3，3，x－＜a－≤ax，≤1，－x＋a＋1，x＞1．

河北省唐山市2019届高三上学期第一次摸底考试数学(文)试卷(教师版)+Word版含解析

绝密★启用前河北省唐山市2019届高三上学期第一次摸底考试数学（文）试题（教师版）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意，求得集合，再根据交集的运算，即可得到答案.【详解】由题意，集合，又由，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中正确求解集合，再根据集合的交集运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2.设A. 5B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算，化简求得，再由复数模的计算，即可求解.【详解】由题意，复数，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了复数的运算及复数模的求解，其中根据复数的运算法则，正确求解复数，再由模的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3.命题“”的否定是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由全称命题与存在性命题的关系——全称命题与存在性命题互为否定关系，即可得到答案. 【详解】由全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否定是“”，故选C.【点睛】本题主要考查了命题的否定，其中熟记全称命题与特称命题的互为否定关系是求解的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.4.双曲线的渐近线方程为，则的离心率为A. 2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由双曲线的方程的渐近线方程，求得，再由离心率的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为，即，所以双曲线的离心率为，故选C.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，其中熟记双曲线的标准方程和简单的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.=A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角恒等变换的公式化简，即可求解.。

河北省唐山市2019年高考数学一模试卷(文科)含答案解析

河北省唐山市2019年高考数学一模试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．设A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A⊆B的B的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．22．复数的虚部为（）A．B．C．﹣D．﹣3．在等差数列{a n}中，a4=2，且a1+a2+…+a10=65，则公差d的值是（）A．4 B．3 C．1 D．24．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣B．y=﹣x2C．y=e﹣x+e x D．y=|x+1|5．执行如图的程序框图，输出S的值为（）A．ln4﹣ln3 B．ln5 C．ln5﹣ln4 D．ln46．cosasin（a+）+sinasin（a﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣7．A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B． +C．2 D． +18．在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，使cosπx≥的概率为（）A．B．C．D．9．若x，y满足不等式组，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．310．某几何体的三视图如图所示．则其体积积为（）A．8πB．C．9πD．11．F为双曲线Г：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若Г上存在一点P使得△OPF为等边三角形（O为坐标原点），则Г的离心率e为（）A．B．C．D．212．已知函数f（x）=x3﹣3x2+x的极大值为m，极小值为n，则m+n=（）A．0 B．2 C．﹣4 D．﹣2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．S n为等比数列{a n}的前n项和，满足S n=2a n﹣1，则{a n}的公比q=．14．已知向量，满足（﹣）=2，且||=1，||=2，则与的夹角等于．15．直线l：与x轴、y轴分别相交于点A、B，O为坐标原点，则△OAB的内切圆的方程为．16．一个几何体由八个面围成，每个面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正方形，若该八面体的棱长为2，所有顶点都在球O上，则球O的表面积为．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在如图所示的四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=150°，∠BAC=60°，AC=2，AB=+1．（I）求BC；（Ⅱ）求△ACD的面积．18．为迎接即将举行的集体跳绳比赛，高一年级对甲、乙两个代表队各进行了6轮测试，测试成绩（单位：次/分钟）如表：（Ⅰ）补全茎叶图并指出乙队测试成绩的中位数和众数；（Ⅱ）试用统计学中的平均数、方差知识对甲乙两个代表队的测试成绩进行分析．19．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=，M为BB1的中点，O l 为上底面对角线的交点．（Ⅰ）求证：O1M⊥平面ACM1；（Ⅱ）求C l到平面ACM的距离．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点为F（2，0），点P（2，）在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F的直线，交椭圆C于A、B两点，点M在椭圆C上，坐标原点O恰为△ABM 的重心，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=a（tan x+l）﹣e x．（Ⅰ）若f（x）在x=0处的切线经过点（2，3），求a的值；（Ⅱ）x∈（0，）时，f（x）≥0，求a的取值范围．四.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB与圆O相切于点B，CD为圆O上两点，延长AD交圆O于点E，BF∥CD 且交ED于点F（I）证明：△BCE∽△FDB；（Ⅱ）若BE为圆O的直径，∠EBF=∠CBD，BF=2，求ADED．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．半圆C （圆心为点C）的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈（，）．（Ⅰ）求半圆C的参数方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴的交点分别为A，B，其中A（0，﹣2），点D在半圆C上，且直线CD的倾斜角是直线l倾斜角的2倍，若△ABD的面积为4，求点D的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣a|x﹣l|．（Ⅰ）当a=﹣2时，解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若（x）≤a|x+3|，求a的最小值．2019年河北省唐山市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．设A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A⊆B的B的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】由题意可知：集合B中至少含有元素1，2，即可得出．【解答】解：A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A⊆B的B为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故选：B．【点评】本题考查了集合之间的运算性质、元素与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．复数的虚部为（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．【解答】解：由=，则复数的虚部为：．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．在等差数列{a n}中，a4=2，且a1+a2+…+a10=65，则公差d的值是（）A．4 B．3 C．1 D．2【分析】由已知利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，由此能求出公差．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a4=2，且a1+a2+…+a10=65，∴，解得a1=﹣7，d=3．∴公差d的值是3．故选：B．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣B．y=﹣x2C．y=e﹣x+e x D．y=|x+1|【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．【解答】解：y=﹣是奇函数，不满足条件．y=﹣x2是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不满足条件．y=e﹣x+e x是偶函数，函数的导数y′=﹣e﹣x+e x=，当x＞0时，y′=＞0，函数在区间（0，+∞）上单调递增，满足条件．y=|x+1|为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．5．执行如图的程序框图，输出S的值为（）A．ln4﹣ln3 B．ln5 C．ln5﹣ln4 D．ln4【分析】由题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的结果．【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，可得i=1，S=0满足条件i＜4，S=ln2，i=2满足条件i＜4，S=ln2+ln3﹣ln2=ln3，i=3满足条件i＜4，S=ln3+ln4﹣ln3=ln4，i=4不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为ln4．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，从而得出正确的结论，是基础题．6．cosasin（a+）+sinasin（a﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】由条件利用两角和的正弦公式，计算求得结果．【解答】解：∵cosasin（a+）+sinasin（a﹣）=cosasin（a+）﹣sinacos[（a﹣）+]=sin（a+）cosa﹣cos（a+）sina=sin[（a+）﹣a]=sin=，故选：A．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．7．A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B． +C．2 D． +1【分析】把A代入抛物线方程解出p，得到抛物线的准线方程，则A到焦点的距离等于A 到准线的距离．【解答】解：把A（，1）代入抛物线方程得：2=2p，∴p=1．∴抛物线的焦点为F（0，）．∴抛物线的准线方程为y=﹣．∴A到准线的距离为1+=．∴AF=．故选：A．【点评】本题考查了抛物线的定义，抛物线的性质，属于基础题．8．在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，使cosπx≥的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出不等式的等价条件，利用几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：∵﹣1≤x≤1，∴﹣π≤πx≤π，由cosπx≥得，∴﹣≤πx≤，即﹣≤x≤，则对应的概率P==，故选：A．【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据不等式的关系求出等价条件是解决本题的关键．9．若x，y满足不等式组，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．3【分析】由题意作平面区域，而的几何意义是阴影内的点（x，y）与原点的连线的斜率，从而求得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，的几何意义是阴影内的点（x，y）与原点的连线的斜率，结合图象可知，过点A（1，2）时有最大值，此时==2，故选：C．【点评】本题考查了学生的作图能力及数形结合的思想方法应用，注意的几何意义是阴影内的点（x，y）与原点的连线的斜率．10．某几何体的三视图如图所示．则其体积积为（）A．8πB．C．9πD．【分析】几何体为两个尖头圆柱的组合体．它们可以组合成高为8的圆柱．【解答】解：由三视图可知几何体为两个尖头圆柱的组合体，它们可以组成高为8的圆柱，圆柱的底面半径为1，所以几何体的体积为π×12×8=8π．故选A．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和体积计算，属于基础题．11．F为双曲线Г：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若Г上存在一点P使得△OPF为等边三角形（O为坐标原点），则Г的离心率e为（）A．B．C．D．2【分析】先确定等边三角形的边长和点P横坐标，求出点P到右准线的距离d，利用双曲线定义解出离心率e．【解答】解：不妨设F为右焦点，△OPF（O为坐标原点）为等边三角形，故点P横坐标为，∴点P到右准线的距离d=﹣=，△OPF边长为c，∴e==∵e＞1，∴e=+1，故选：C【点评】本题主要考查双曲线的定义、简单性质和标准方程的应用，等边三角形的性质，属于基础题．12．已知函数f（x）=x3﹣3x2+x的极大值为m，极小值为n，则m+n=（）A．0 B．2 C．﹣4 D．﹣2【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．【解答】解：由题意可得：f′（x）=3x2﹣6x+1，令f′（x）=0，即3x2﹣6x+1=0，解得：x1=，x2=，∴f（x）在（﹣∞，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增，∴x1=是极大值点，x2=是极小值点，∴m+n=f（x1）+f（x2）=（﹣2+）（﹣2﹣）=﹣2，故选：D．【点评】利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．S n为等比数列{a n}的前n项和，满足S n=2a n﹣1，则{a n}的公比q=2．【分析】由S n=2a n﹣1，a1=2a1﹣1，a1+a2=2a2﹣1，解得a1，a2，即可得出．【解答】解：由S n=2a n﹣1，a1=2a1﹣1，a1+a2=2a2﹣1，解得a1=1，a2=2．∴等比数列{a n}的公比q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．已知向量，满足（﹣）=2，且||=1，||=2，则与的夹角等于．【分析】求出，代入向量夹角公式计算．【解答】解：∵（﹣）==2，∴=﹣1．∴cos＜＞==﹣．∴＜＞=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．15．直线l：与x轴、y轴分别相交于点A、B，O为坐标原点，则△OAB的内切圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．【分析】由题意画出图形，设△OAB的内切圆的圆心为M（m，m），利用圆心到直线l的距离等于圆的半径列式求得m值得答案．【解答】解：由直线方程与x轴、y轴分别相交于点A、B，如图，设△OAB的内切圆的圆心为M（m，m），化直线方程为3x+4y﹣12=0，由题意可得：，解得：m=1．∴△OAB的内切圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．【点评】本题考查圆的标准方程，考查了点到直线距离公式的应用，体现了数形结合的解题思想方法，是基础题．16．一个几何体由八个面围成，每个面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正方形，若该八面体的棱长为2，所有顶点都在球O上，则球O的表面积为8π．【分析】根据该八面体的棱长为2，所有顶点都在球O上，确定球O的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，该八面体的棱长为2，所有顶点都在球O上，所以球O的半径为，所以球O的表面积为=8π．故答案为：8π．【点评】本题考查球的内接几何体，考查球O的表面积，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在如图所示的四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=150°，∠BAC=60°，AC=2，AB=+1．（I）求BC；（Ⅱ）求△ACD的面积．【分析】（I）在△ABC中，使用余弦定理即可解出BC；（II）在△ABC中，使用正弦定理解出sin∠ABC，结合角的范围可求∠ACD=75°，AD=AC=2，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2ABACcos∠BAC=6，所以BC=．…（4分）（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理得=，则sin∠ABC=，又0°＜∠ABC＜120°，所以∠ABC=45°，从而有∠ACB=75°，由∠BCD=150°，得∠ACD=75°，又∠DAC=30°，所以△ACD为等腰三角形，即AD=AC=2，故S△ACD=×2×2×=1．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，属于中档题．18．为迎接即将举行的集体跳绳比赛，高一年级对甲、乙两个代表队各进行了6轮测试，测试成绩（单位：次/分钟）如表：（Ⅰ）补全茎叶图并指出乙队测试成绩的中位数和众数；（Ⅱ）试用统计学中的平均数、方差知识对甲乙两个代表队的测试成绩进行分析．【分析】（Ⅰ）根据题意补全茎叶图，求出乙队测试成绩的中位数与众数；（Ⅱ）求出甲、乙二人的平均数与方差，进行比较即可．【解答】解：（Ⅰ）画出茎叶图如下：…（4分）乙队测试成绩的中位数为72，众数为75．…（6分）（Ⅱ）==72，==39；==72，==44，…（10分）因为=，＜，所以甲乙两队水平相当，但甲队发挥较稳定．…（12分）【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数与方差的应用问题，是基础题目．19．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=，M为BB1的中点，O l 为上底面对角线的交点．（Ⅰ）求证：O1M⊥平面ACM1；（Ⅱ）求C l到平面ACM的距离．【分析】（Ⅰ）证明AC⊥O1M，根据勾股定理，证明O1M⊥AM，即可证明：O1M⊥平面ACM1；（Ⅱ）证明C1到平面ACM的距离等于O1到平面ACM的距离，即可求C l到平面ACM的距离．【解答】（Ⅰ）证明：连接AO1，BD∵在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC，∵四边形ABCD是边长为2的菱形，∴AC⊥BD，又∵BD∩BB1=B，∴AC⊥平面DBB1D1，又∵O1M⊂平面DBB1D1，∴AC⊥O1M．∵直四棱柱所有棱长均为2，∠BAD=，M为BB1的中点，∴BD=2，AC=2，B1M=BM=1，∴O1M2=O1B12+B1M2=2，AM2=AB2+BM2=5，O1A2=O1A12+A1A2=7，∴O1M2+AM2=O1A2，∴O1M⊥AM．又∵AC∩AM=A，∴O1M⊥平面ACM．…（6分）（Ⅱ）解：∵A1C1∥AC，∴A1C1∥平面ACM，即C1到平面ACM的距离等于O1到平面ACM的距离，由（Ⅰ）得O1M⊥平面ACM，且O1M=，即点C1到平面ACM的距离为．…（12分）【点评】本题考查了线面垂直的判定，点C1到平面ACM的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点为F（2，0），点P（2，）在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F的直线，交椭圆C于A、B两点，点M在椭圆C上，坐标原点O恰为△ABM 的重心，求直线l的方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得c=2，|PF|=，运用勾股定理可得|PF1|，再由椭圆的定义可得2a，由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）显然直线l与x轴不垂直，设l：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，运用韦达定理和三角形的重心坐标公式可得M的坐标，代入椭圆方程，解方程即可得到所求直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得c=2，左焦点F1（﹣2，0），|PF|=，所以|PF1|==，即2a=|PF|+|PF1|=2，即a2=6，b2=a2﹣c2=2，故椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）显然直线l与x轴不垂直，设l：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2）．将l的方程代入C得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，可得x1+x2=，所以AB的中点N （，），由坐标原点O恰为△ABM的重心，可得M （，）．由点M在C上，可得15k4+2k2﹣1=0，解得k2=或﹣（舍），即k=±．故直线l的方程为y=±（x﹣2）．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义和a，b，c的关系及点满足椭圆方程，同时考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和三角形的重心坐标公式，考查运算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=a（tan x+l）﹣e x．（Ⅰ）若f（x）在x=0处的切线经过点（2，3），求a的值；（Ⅱ）x∈（0，）时，f（x）≥0，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率，由两点的斜率公式解方程可得a；（Ⅱ）由x∈（0，）时，f（x）≥0，得a≥，令g（x）=，求出导数，求得单调区间和最大值，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=a（tanx+l）﹣e x的导数为f′（x）=﹣e x，可得f′（0）=a﹣1，又f（0）=a﹣1，所以a﹣1=，解得a=2．（Ⅱ）由x∈（0，）时，f（x）≥0，得a≥，令g（x）=，则g′（x）==，当x∈（0，），g′（x）＞0；x∈（，），g′（x）＜0，所以g （x）的最大值为g（）=，故所求a的取值范围是a≥．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和构造函数法，转化为求函数的最值问题，属于中档题．四.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB与圆O相切于点B，CD为圆O上两点，延长AD交圆O于点E，BF∥CD 且交ED于点F（I）证明：△BCE∽△FDB；（Ⅱ）若BE为圆O的直径，∠EBF=∠CBD，BF=2，求ADED．【分析】（Ⅰ）根据BF∥CD便有∠EDC=∠BFD，再根据同一条弦所对的圆周角相等即可得出∠EBC=∠BFD，∠BCE=∠BDF，这样即可得出：△BCE与△FDB相似；（Ⅱ）根据条件便可得出∠EBC=∠FBD，再由上面即可得出∠FBD=∠BFD，这样即可得出△FDB为等腰直角三角形，从而可求出BD=，根据射影定理即可求出ADED的值．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵BF∥CD；∴∠EDC=∠BFD，又∠EBC=∠EDC，∴∠EBC=∠BFD，又∠BCE=∠BDF，∴△BCE∽△FDB．（Ⅱ）因为∠EBF=∠CBD，所以∠EBC=∠FBD，由（Ⅰ）得∠EBC=∠BFD，所以∠FBD=∠BFD，又因为BE为圆O的直径，所以△FDB为等腰直角三角形，BD=BF=，因为AB与圆O相切于B，所以EB⊥AB，即ADED=BD2=2．【点评】考查内错角相等，同条弦所对的圆周角相等，以及三角形相似的判定定理，直径所对的圆周角为直角，以及射影定理．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．半圆C （圆心为点C）的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈（，）．（Ⅰ）求半圆C的参数方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴的交点分别为A，B，其中A（0，﹣2），点D在半圆C上，且直线CD的倾斜角是直线l倾斜角的2倍，若△ABD的面积为4，求点D的直角坐标．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，代入半圆的极坐标方程，再由同角的平方关系，可得参数方程；（Ⅱ）设直线l的倾斜角为α，可得直线l的方程为y=xtanα﹣2，D（cos2α，1+sin2α），2α∈（0，π）．求得|AB|，运用点到直线的距离公式可得D到AB的距离，再由三角形的面积公式，由三角函数的恒等变换，即可得到所求点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，可得半圆C的直角坐标方程为x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1（y＞1），它的参数方程是，φ为参数且φ∈（0，π）；（Ⅱ）设直线l的倾斜角为α，则直线l的方程为y=xtanα﹣2，D（cos2α，1+sin2α），2α∈（0，π）．|AB|==，点D到直线l的距离为d===|﹣3cosα﹣sinα|=3cosα+sinα，由△ABD的面积为4，得4=d|AB|==1+3cotα，可得tanα=1，得α=，故点D为（0，2）．【点评】本题考查极坐标方程和参数方程的互化，考查圆的参数方程的运用，直线方程的运用，点到直线的距离公式，同时考查三角函数的恒等变换的运用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣a|x﹣l|．（Ⅰ）当a=﹣2时，解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若（x）≤a|x+3|，求a的最小值．【分析】（Ⅰ）将a=2代入f（x），表示出f（x）的分段形式，结合函数的单调性求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题转化为≤，求出a的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣2时，f（x）=，由f（x）的单调性及f（﹣）=f（2）=5，得f（x）＞5的解集为{x|x＜﹣，或x＞2}．…（5分）（Ⅱ）由f（x）≤a|x+3|得a≥，由|x﹣1|+|x+3|≥2|x+1|得≤，得a≥．（当且仅当x≥1或x≤﹣3时等号成立）故a的最小值为．…（10分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分段函数，是一道中档题．。

2019年河北省唐山市高考数学一模试卷和答案(文科)

已知数列{an}满足：a1＝1，an+1＝2an+n﹣1，记 bn＝an+n，
（1）求 b1，b2，b3；
（2）判断{bn}是否为等比数列，并说明理由；（3）求{an}的前 n 项和 Sn． 18．（12 分）如图，△ABC 中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，E，F 分别为 AB，AC 边的中
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．（5 分）已知向量＝（1，﹣3），＝（m，6），若 ∥ ，则 m＝
．
14．（5 分）若函数 f（x）＝
，则 f（f （10））＝
．
15．（5 分）已知圆锥的顶点和底面圆周都在半径为 2 的球面上，且圆锥的母线长为 2，则该
20．（12 分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记．由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，如有些对象对
5．（5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（
D．8 ）
A．8
B．4
C．
D．
6．（5 分）已知命题 p：f（x）＝x3﹣ax 的图象关于原点对称；命题 q：g（x）＝xcosx 的图
象关于 y 轴对称．则下列命题为真命题的是（）
A．￢p
B．q
C．p∧q
D．p∧（￢q）
7．（5 分）《算法统宗》中有一图形称为“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，
（3）根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普查的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议．

河北省唐山市2019-2020学年高考第一次模拟数学试题含解析

河北省唐山市2019-2020学年高考第一次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形ABCD ，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，则直线AC 与BD 所成角余弦值为（）A ．223B ．63C ．33D ．13【答案】C 【解析】【分析】利用建系，假设AB 长度，表示向量AC u u u r 与BD u u u r，利用向量的夹角公式，可得结果.【详解】由平面ABD ⊥平面BCD ，AB BD ⊥平面ABD ⋂平面BCD BD =，AB Ì平面ABD 所以AB ⊥平面BCD ，又DC ⊂平面BCD 所以AB DC ⊥，又DB DC ⊥所以作z 轴//AB ,建立空间直角坐标系B xyz - 如图设1AB =，所以1,1,2BD DC BC ===所以()()1,1,1,0,1,0AC BD =---u u u r u u u r所以3cos ,33AC BD AC BD AC BD⋅===u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r 故选：C 【点睛】本题考查异面直线所成成角的余弦值，一般采用这两种方法：（1）将两条异面直线作辅助线放到同一个平面，然后利用解三角形知识求解；（2）建系，利用空间向量，属基础题.2．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（）A ．12个月的PMI 值不低于50%的频率为13B ．12个月的PMI 值的平均值低于50%C ．12个月的PMI 值的众数为49.4%D ．12个月的PMI 值的中位数为50.3% 【答案】D 【解析】【分析】根据图形中的信息，可得频率、平均值的估计、众数、中位数，从而得到答案. 【详解】对A ，从图中数据变化看，PMI 值不低于50%的月份有4个，所以12个月的PMI 值不低于50%的频率为41123=，故A 正确；对B ，由图可以看出，PMI 值的平均值低于50%，故B 正确；对C ，12个月的PMI 值的众数为49.4%，故C 正确，；对D ，12个月的PMI 值的中位数为49.6%，故D 错误故选：D.本题考查频率、平均值的估计、众数、中位数计算，考查数据处理能力，属于基础题.3．双曲线C ：2215x y m-=（0m >），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C 的渐近线方程为（） A ．250x y ±= B．20x ±=C20y ±=D0y ±=【答案】B 【解析】【分析】0-=，再利用左焦点到渐近线的距离为2，列方程即可求出m ，进而求出渐近线的方程.【详解】设左焦点为(),0c -0-=，由左焦点到渐近线的距离为2，可得2==，所以渐近线方程为y =20x =, 故选：B 【点睛】本题考查双曲线的渐近线的方程，考查了点到直线的距离公式，属于中档题.4．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为()01p p <<，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围为( ) A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】根据题意，分别求出()()()123P X P X P X ===，，，再根据离散型随机变量期望公式进行求解即可【详解】由题可知()1P X p ==，()()21P X p p ==-，()()()()2323111P X p p p p ==-+-=-，则()()()()()()21232131 1.75E X P X P X P X p p p p =====+-+->+2+3 解得5122p p ><或，由()0,1p ∈可得10,2p ⎛∈⎫⎪⎝⎭，答案选A本题考查离散型随机变量期望的求解，易错点为第三次发球分为两种情况：三次都不成功、第三次成功 5．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线OL 时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线OKL 时，表示收入完全不平等.记区域A 为不平等区域，a 表示其面积，S 为OKL △的面积，将GiniaS=称为基尼系数.对于下列说法：①Gini 越小，则国民分配越公平；②设劳伦茨曲线对应的函数为()y f x =，则对(0,1)x ∀∈，均有()1f x x >； ③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为2([0,1])y x x =∈，则1Gini 4=； ④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为3([0,1])y x x =∈，则1Gini 2=. 其中正确的是： A ．①④ B ．②③ C ．①③④ D ．①②④【答案】A 【解析】【分析】【详解】对于①，根据基尼系数公式Gini aS=，可得基尼系数越小，不平等区域的面积a 越小，国民分配越公平，所以①正确.对于②，根据劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线，由图得(0,1)x ∀∈，均有()f x x <，可得()1f x x<，所以②错误.对于③，因为1223100111()d ()|236a x x x x x =-=-=⎰，所以116Gini 132a S ===，所以③错误.对于④，因为1324100111()d ()|244a x x x x x =-=-=⎰，所以114Gini 122a S ===，所以④正确.故选A ． 6．设直线的方程为20()x y m m -+=∈R ，圆的方程为22(1)(1)25x y -+-=，若直线被圆所截得的弦长为m 的取值为 A ．9-或11 B ．7-或11 C ．7-D ．9-【答案】A 【解析】【分析】【详解】圆22(1)(1)25x y -+-=的圆心坐标为（1，1），该圆心到直线l 的距离d ，结合弦长公式得=9m =-或11m =，故选A ． 7．已知函数()21x f x x-＝，则不等式121()()x x f e f e ﹣﹣＞的解集是（）A ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(,0)-∞D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】由导数确定函数的单调性，利用函数单调性解不等式即可. 【详解】函数211()x f x x x x -==-，可得21()1f x x '=+，0()x ∈+∞，时，()0f x '＞，()f x 单调递增，∵12100x x e e -->>，，故不等式121(())xx f ef e >﹣﹣的解集等价于不等式121x x e e >﹣﹣的解集． 121x x ->-．∴23x <．故选：B ．【点睛】本题主要考查了利用导数判定函数的单调性，根据单调性解不等式，属于中档题.8．如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，F 是椭圆22221(0)x ya b a b+=>>的右焦点，直线2b y =与椭圆A ．63B ．34C ．12D 3【答案】A 【解析】【分析】联立直线方程与椭圆方程，解得B 和C 的坐标，然后利用向量垂直的坐标表示可得2232c a =，由离心率定义可得结果. 【详解】由222212x y a b b y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得322x a b y ⎧=±⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以3,22b B a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，3,22b C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 由题意知(),0F c ，所以3,2b BF c ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，3,2b CF c a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r . 因为90BFC ∠=︒,所以BF CF ⊥,所以22222223333102244442b a c BF CF c a c a c a c a ⎛⎫⎛⎫-⋅=+-+=-+=-= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r .所以2232c a =，所以63c e a ==，故选：A. 【点睛】本题考查了直线与椭圆的交点，考查了向量垂直的坐标表示，考查了椭圆的离心率公式，属于基础题. 9．已知函数()sin(2019)cos(2019)f x x x ππ=++-的最大值为，若存在实数,m n ，使得对任意实数x 总有()()()f m f x f n ≤≤成立，则M m n ⋅-的最小值为（） A ．2019πB ．22019πC ．42019πD ．4038π【答案】B 【解析】【分析】根据三角函数的两角和差公式得到()f x =2sin(2019)4x π+，进而可以得到函数的最值，区间(m,n)长度要大于等于半个周期，最终得到结果. 【详解】函数()sin 2019cos 201944f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)sin 2019cos 2019cos 2019sin 20192x x x x +++)sin 2019cos 20192sin(2019)4x x x π=+=+则函数的最大值为2，2M m n m n ⋅-=-存在实数,m n ，使得对任意实数x 总有()()()f m f x f n ≤≤成立，则区间(m,n)长度要大于等于半个周期，即min 2220192019m n m n ππ-≥∴-=故答案为：B. 【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和差的正余弦公式的应用，以及三角函数的图像的性质的应用，题目比较综合.10．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =（） A ．42 B ．21C ．7D ．3【答案】B 【解析】【分析】利用等差数列的性质求出4a 的值，然后利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求出7S 的值. 【详解】由等差数列的性质可得6354553a a a a a a +-=+-=，()1747772732122a a a S +⨯∴===⨯=.【点睛】本题考查等差数列基本性质的应用，同时也考查了等差数列求和，考查计算能力，属于基础题. 11．若复数221a ii++（a R ∈）是纯虚数，则复数22a i +在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】【分析】化简复数221a ii++，由它是纯虚数，求得a ，从而确定22a i +对应的点的坐标．【详解】221a i i ++2()(1)1(1)(1)(1)a i i a a i i i +-==++-+-是纯虚数，则1010a a +=⎧⎨-≠⎩，1a =-， 2222a i i +=-+，对应点为(2,2)-，在第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义．本题属于基础题．12．执行如图所示的程序框图，若输入2020m =，520n =，则输出的i =（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C 【解析】【分析】根据程序框图程序运算即可得.依程序运算可得：4602520460603460604046040，，，；，，，；，，，；r i m n r i m n r i m n ============205402006，，，；，r i m n r i ======，故选：C 【点睛】本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年河北唐山市区县高三上学期第一次段考数学(文)试题(解析版)

值为（）
A. − 1 3
1
B.
3
【答案】A
【解析】
【分析】
C. − 5 3
5
D.
3
根据题意可得：
f
(log
1 3
12)
=
−
f
(log3
4 3
)
，代入
f
(x)
中计算即可得到答案。
【详解】由于； f (log1 12) = f (− log312) 3
因为函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且以 2 为周期；
α
−
π 3
=
−3
cos
α
−
π 6
tan 2α =
A. −4 3
B. − 3 2
C. 4 3
D. 3 2
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意利用两角差的正余弦公式展开求得 tanα 的值，再利用二倍角公式求得 tan2α 的值．
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【详解】由题骣琪，则 1 sina - 3 cosa = - 3 3 cosa + 1 sina
g′(t
)
=
1−
(ln t
t2
−1)
=
2
− ln t2
t
当t ∈(0,e2 ) 时， g′(t) > 0 ， g (t) 在(0,e2 ) 为增函数；
当t ∈(e2,+∞) 时， g′(t) < 0 ， g (t) 在(e2,+∞) 为减函数；
又当 t 于趋近 0 时， g (t) 于趋近 −∞ ，
m + 2 ≤ 5
，解得 4 ≤ m < 2 ，故选：C.