职高高一数学第三章函数复习题

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(完整word版)职高高一年级期中复习(函数卷)

函数复习一、函数的概念：在某一个变化过程中有两个变量x 和y ，设变量x 的取值范围为数集D ，如果对于集合D 中的任意一个数x ，按照某个对应法则f ，y 中都有唯一确定的值)(x f 和它对应，把y 叫做x 的函数，记作)(x f y =。

函数)(x f y =也可以简记为)(x fx 叫作自变量, x 的取值范围数集D 叫作函数的定义域；函数)(x f y =在a x =时的函数值,记作)(a f 函数值的集合叫作函数的值域练： 1、设函数,13)(2++=x x x f 则=）2(f2、设a ax x x f +-=2)(，且72(=）f ，则常数a=（）A.-3B.3C.7D.93、已知函数⎩⎨⎧<≥-=),1(1),1(1)(x x x x f 则)1(f 等于（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、 4、函数f(x)=⎩⎨⎧<≥+1112x x x ，则f(3),f(0)函数值分别为（） A.1,1 B.5,1 C.5,2 D.1, 2二、函数的三要素:(1)函数的三要素为：定义域，值域，对应关系.符号表示为：B A f →:,A 为定义域，B 为值域，f 为对应关系.(2)函数)(x f y =的内涵：当自变量为x 时，经过f 的作用对应的函数值f(x)为即y.如：()y f x x ==- ，1()y f x x ==，()y f x ==（3）函数相等：当两个函数的定义域和对应法则一旦确定，函数的值域也就随之确定了。

当定义域和对应法则两要素完全一致我们就称这两个函数相等。

只要有一个要素不同，就称是两个不同的函数。

练：1、指出下列各函数中，哪个与函数y x =是同一个函数：（1）2x y x =；（2）y = （3）s t =． 2、判定下列各组函数是否为同一个函数：（1）()f x x =， ()f x = （2）()1f x x =+，21()1x f x x -=-．3、下列各组函数中，两个函数相等的是（）A 、1)(,)1()(2-=-=x x g x x fB 、11)(,1)(2-⋅+=-=x x x g x x fC 、22)1()(,)1()(-=-=x x g x x fD 、33)(,)(x x g x x f ==三、求函数的定义域:若)(x f 是整式，则函数的定义域是实数集R.若)(x f 是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集.若)(x f 是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集.０求函数的定义应使f(x 域依据：1.若f(x)是整式，则x ∈R2.对于式子3.4.应使f(x)∈R5.对于f(x),[应使g(x f(x)])≥0,式应)使≠0g(f(x)子x)≠0练：求下列函数的定义域：（１）()24f x x =+；（２）31-=x y ；（3）()f x =；（4）x x x f +=22)(．五、函数的表示法：图像法、解析法、列表法六、函数图像做法：确定定义域、列表、描点、连线 “描点法”作图练：设函数⎩⎨⎧≤->=010)(2x x x x x f ，讨论以下问题：（1）求f(1),f(-1),f(0)的值（2）求函数定义域（2）作出函数图像七、函数单调性增函数减函数从左至右，图象上升从左至右，图象下降 ——图象特征 y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小 ——数量特征当x1＜x2时,f(x1) < f(x2) 当x1＜x2时,f(x1) > f(x2)（1）判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定．（2）所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。

《第三章函数的概念和性质》章节复习及单元检测试卷

《第三章函数的概念和性质》章节复习及单元测试卷第三章函数的概念和性质知识梳理1. 知识系统整合2. 规律方法收藏1.同一函数的判定方法(1)定义域相同；(2)对应关系相同(两点必须同时具备)．2.函数解析式的求法(1)定义法；(2)换元法；(3)待定系数法；(4)解方程(组)法；(5)赋值法．3.函数的定义域的求法(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．(3)复合函数问题①若函数f(x)的定义域为[a，b]，函数f[g(x)]的定义域应由a≤g(x)≤b 解出；②若函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则函数f(x)的定义域为函数g(x)在[a，b]上的值域．注意：①函数f(x)中的x与函数f[g(x)]中的g(x)地位相同．②定义域所指永远是x的范围．4.函数值域的求法(1)配方法(二次或四次)；(2)判别式法；(3)换元法；(4)函数的单调性法．5.判断函数单调性的步骤(1)设x1，x2是所研究区间内任意两个自变量的值，且x1<x2；(2)判定f(x1)与f(x2)的大小：作差比较或作商比较；(3)根据单调性定义下结论．6.函数奇偶性的判定方法首先考查函数的定义域是否关于原点对称，再看函数f(－x)与f(x)之间的关系：①若函数f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数；若函数f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数；②若f(－x)－f(x)＝0，则f(x)为偶函数；若f(x)＋f(－x)＝0，则f(x)为奇函数；③若f(x)f(－x)＝1(f(－x)≠0)，则f(x)为偶函数；若f(x)f(－x)＝－1(f(－x)≠0)，则f(x)为奇函数．7.幂函数的图象特征(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，图象最多只能同时出现在两个象限内，至于是否在第二、三象限内出现，则要看幂函数的奇偶性．(2)幂函数的图象在第一象限内的变化规律为：在第一象限内直线x ＝1的右侧，图象从下到上，相应的指数由小到大，直线x ＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大到小．8.函数的应用解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力．一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面，增加间接的生活阅历，诸如了解一些物价、行程、产值、利润、环保等实际问题，及有关角度、面积、体积、造价的问题，培养实际问题数学化的意识和能力．3 学科思想培优一、函数的定义域函数的定义域是指函数y ＝f (x )中自变量x 的取值范围．确定函数的定义域是进一步研究函数其他性质的前提，而研究函数的性质，利用函数的性质解决数学问题是中学数学的重要组成部分．所以熟悉函数定义域的求法，对于函数综合问题的解决起着至关重要的作用．[典例1] (1)函数f (x )＝x x -132＋(3x －1)0的定义域是( )A.)31,(-∞B.)131(，C.)3131(，-D.)31,(-∞∪)131(，(2)已知函数y ＝f (x ＋1)的定义域是[－2,3]，则y ＝f (2x －1)的定义域是( )A.]25,0[ B ．[－1,4]C.[－5,5] D ．[－3,7] 【答案】(1)D (2)A【解析】(1)由题意，得⎩⎨⎧≠->-01301x x ，解得x <1且x ≠31.(2)设u ＝x ＋1，由－2≤x ≤3，得－1≤x ＋1≤4，所以y ＝f (u )的定义域为[－1,4]．再由－1≤2x －1≤4，解得0≤x ≤25，即函数y ＝f (2x －1)的定义域是]25,0[ 二、分段函数问题所谓分段函数是指在定义域的不同子区间上的对应关系不同的函数．分段函数是一个函数而非几个函数，其定义域是各子区间的并集，值域是各段上值域的并集．分段函数求值等问题是高考常考的问题．[典例2] 已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎨⎧≥--<+1,21,2x a x x a x 若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值_____．【答案】－43【解析】①当1－a <1，即a >0时，此时a ＋1>1，由f (1－a )＝f (1＋a )，得2(1－a )＋a ＝－(1＋a )－2a ，解得a ＝－23(舍去)； ②当1－a >1，即a <0时，此时a ＋1<1，由f (1－a )＝f (1＋a )，得－(1－a )－2a ＝2(1＋a )＋a ，解得a ＝－43，符合题意．综上所述，a ＝－43. 三、函数的单调性与奇偶性单调性是函数的一个重要性质，某些数学问题，通过函数的单调性可将函数值间的关系转化为自变量之间的关系进行研究，从而达到化繁为简的目的，特别是在比较大小、证明不等式、求值或求最值、解方程(组)等方面应用十分广泛．奇偶性是函数的又一重要性质，利用奇偶函数图象的对称性可以缩小问题研究的范围，常能使求解的问题避免复杂的讨论．[典例3]设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足()()()f x y f x f y +=+，112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当0x >时，()0f x >. （1）求(0)f 的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果()(2)2f x f x ++<，求x 的取值范围.【解析】（1）令0x y ==，则(0)(0)(0)f f f =+，∴(0)0f =.（2）令y x =-，得(0)()()0f f x f x =+-=， ∴()()f x f x -=-，故函数()f x 是R 上的奇函数. （3）任取12,R x x ∈且12x x <，则210x x ->. ∵()()21f x f x -()()2111f x x x f x =-+- ()()()2111f x x f x f x =-+- ()210f x x =->，∴()()12f x f x <.故()f x 是R 上的增函数.∵112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()1111122222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()(2)2f x f x ++<∴[]()(2)((2)(22)(1)f x f x f x x f x f ++=++=+<.又由()y f x =是定义在R 上的增函数，得221x +<，解得21x <-四、函数图象及应用函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等．反之，掌握好函数的性质，有助于函数图象正确地画出．函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点．[典例4] 设函数f (x )＝x 2－2|x |－1(－3≤x ≤3)． (1)证明：函数f (x )是偶函数； (2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f (x )的单调区间，并说明在各个单调区间上f (x )的单调性； (4)求函数的值域．【解析】(1)证明：∵函数f (x )的定义域关于原点对称，且f (－x )＝(－x )2－2|－x |－1 ＝x 2－2|x |－1＝f (x )，即f (－x )＝f (x )，∴f (x )是偶函数． (2)当0≤x ≤3时，f (x )＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2.当－3≤x <0时，f (x )＝x 2＋2x －1＝(x ＋1)2－2.即f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧<≤--+≤≤--)03(2)1()30(,2)1(22x x x x 根据二次函数的作图方法，可得函数图象如下图．(3)函数f (x )的单调区间为[－3，－1)，[－1,0)，[0,1)，[1,3]．f (x )在区间[－3，－1)和[0,1)上单调递减，在[－1,0)和[1,3]上单调递增．(4)当0≤x ≤3时，函数f (x )＝(x －1)2－2的最小值为－2，最大值为f (3)＝2；当－3≤x <0时，函数f (x )＝(x ＋1)2－2的最小值为－2，最大值为f (－3)＝2.故函数f (x )的值域为[－2,2].五、幂函数的图象问题对于给定的幂函数图象，能从函数图象的分布、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质．注意图象与函数解析式中指数的关系，能够根据图象比较指数的大小．[典例5] 如图是幂函数y ＝x a ，y ＝x b ，y ＝x c ，y ＝x d 在第一象限内的图象，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( )A.a <b <c <dB.a <b <d <cC.b <a <c <dD.b <a <d <c 【答案】A【解析】由幂函数的图象特征可知，在第一象限内直线x ＝1的右侧，图象从下到上，相应的指数由小到大．故选A.六、函数模型及其应用建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤：(1)对实际问题进行抽象概括，确定变量之间的主被动关系，并用x ，y 分别表示；(2)建立函数模型，将变量y 表示为x 的函数，此时要注意函数的定义域； (3)求解函数模型，并还原为实际问题的解．[典例6] 已知A ，B 两城市相距100 km ，在两地之间距离A 城市x km 的D 处修建一垃圾处理厂来解决A ，B 两城市的生活垃圾和工业垃圾．为保证不影响两城市的环境，垃圾处理厂与市区距离不得少于10 km.已知垃圾处理费用和距离的平方与垃圾量之积的和成正比，比例系数为0.25.若A 城市每天产生的垃圾量为20 t ，B 城市每天产生的垃圾量为10 t ．(1)求x 的取值范围；(2)把每天的垃圾处理费用y 表示成x 的函数；(3)垃圾处理厂建在距离A 城市多远处，才能使每天的垃圾处理费用最少？【解析】(1)由题意可得x ≥10,100－x ≥10. 所以10≤x ≤90.所以x 的取值范围为[10,90]．(2)由题意，得y ＝0.25[20x 2＋10(100－x )2]，即y ＝215x 2－500x ＋25000(10≤x ≤90)． (3)由y ＝215x 2－500x ＋25000＝350000)3100(2152+-x (10≤x ≤90)，则当x ＝3100时，y 最小．即当垃圾处理厂建在距离A 城市3100km 时，才能使每天的垃圾处理费用最少．《第三章函数的概念和性质》单元测试卷（一）基础测评卷(时间：120分钟，满分：150分)一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f (x )＝－3x ＋2，则f (2x ＋1)等于( B ) A ．－3x ＋2 B ．－6x －1 C ．2x ＋1 D ．－6x ＋5【答案】B【解析】在f (x )＝－3x ＋2中，用2x ＋1替换x ，可得f (2x ＋1)＝－3(2x ＋1)＋2＝－6x －3＋2＝－6x －1.2．函数1()f x x=的定义域是( )A ．RB ．[1,)-+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．[1,0)(0,)-+∞【答案】D【解析】由题意可得：10x +≥，且0x ≠，得到1x ≥-，且0x ≠，故选：D3．已知21,[1,0),()1,[0,1],x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩则函数()y f x =-的图象是（） A ．B ．C ． D ．【答案】A【解析】当0x =时，依函数表达式知2(0)(0)011f f -==+=，可排除B ；当1x =时，(1)(1)10f -=-+=，可排除C 、D ．故选A4．已知函数y ＝21,02,0x x x x ⎧+≤⎨->⎩，则使函数值为5的x 的值是（）A ．2-或2B ．2或52-C ．2-D ．2或2-或52- 【答案】C【解析】当0x ≤时，令5y =，得215x +=，解得2x =-；当0x >时，令5y =，得25x -=，解得52x =-，不合乎题意，舍去.综上所述，2x =-，故选C.5．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为（）A ．y 10x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ．3y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦C ．4y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦D ．5y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】根据规定每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时增加一名代表，即余数分别为7,8,9时可以增选一名代表，也就是x 要进一位，所以最小应该加3，因此利用取整函数可表示为310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，也可以用特殊取值法，若56,5x y ==，排除C ，D ，若57,6x y ==，排除A ，故选B ．6．设函数f (x )(x ∈R)为奇函数，f (1)＝21，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)等于( C )A ．0B ．1C ．25D ．5【答案】C【解析】令x ＝－1，得f (1)＝f (－1)＋f (2)．∵f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝－f (1)＋f (2)，∴21＝－21＋f (2)，∴f (2)＝1.令x ＝1，得f (3)＝f (1)＋f (2)＝21＋1＝23.令x ＝3，得f (5)＝f (2)＋f (3)＝257．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x ≥时,2()4f x x x =-,则不等式(2)5f x +<的解集为（）A ．(3,7)-B ．()4,5-C ．(7,3)-D ．()2,6-【答案】C【解析】当0x ≥时,2()45f x x x =-<的解为05x <≤；当0x <时，根据偶函数图像的对称性知不等式()5f x <的解为5x 0-<<，所以不等式()5f x <的解集为{}55x x -<<，所以不等式(2)5f x +<的解集为{}{}52573x x x x -<+<=-<<.故选：C 8．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f (x )＝m (m >0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4等于( C )A ．－6B ．6C ．－8D ．8【答案】C【解析】f (x )在R 上是奇函数，所以f (x －4)＝－f (x )＝f (－x )，故f (x )关于x ＝－2对称，f (x )＝m 的根关于x ＝－2对称，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝4×(－2)＝－8.二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．下列各组函数表示的是同一个函数的是( BD )A ．f (x )＝32x -与g (x )＝x ·x 2-B ．f (x )＝|x |与g (x )＝x 2C ．f (x )＝x ＋1与g (x )＝x ＋x 0D ．f (x )＝x x与g (x )＝x 0【答案】BD【解析】对于A ，f (x )＝32x -与g (x )＝x ·x 2-的对应关系不同，故f (x )与g (x )表示的不是同一个函数；对于B ，f (x )＝|x |与g (x )＝x 2的定义域和对应关系均相同，故f (x )与g (x )表示的是同一个函数；对于C ，f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为{x |x ≠0}，故f (x )与g (x )表示的不是同一个函数；对于D ，f (x )＝x x与g (x )＝x 0的对应关系和定义域均相同，故f (x )与g (x )表示的是同一个函数．10．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是( BD )A ．f (x )＝x 1B ．f (x )＝－x 3C ．f (x )＝x |x |D ．f (x )＝－3x【答案】BD【解析】A ．f (x )＝x 1在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，不能说函数在定义域上是减函数，∴不满足题意；对于B ，f (x )＝－x 3在定义域R 上是奇函数，且是减函数，∴满足题意，对于C ，f (x )＝x |x |＝⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x ，在定义域R 上是奇函数，且是增函数，∴不满足题意；对于D ，f (x )＝－3x 在定义域R 上是奇函数，且是减函数，∴满足题意．故选BD ．11．已知函数f (x )＝31++-x x ，则( ABD ) A ．f (x )的定义域为[－3,1] B ．f (x )为非奇非偶函数 C ．f (x )的最大值为8 D ．f (x )的最小值为2【答案】ABD【解析】由题设可得函数的定义域为[－3,1]，f 2(x )＝4＋2×322+--x x＝4＋2×2)1(4+-x ，而0≤2)1(4+-x ≤2，即4≤f 2(x )≤8，∵f (x )＞0，∴2≤f (x )≤22，∴f (x )的最大值为22，最小值为2，故选ABD ．12．下列说法正确的是( )A ．若方程x 2＋(a －3)x ＋a ＝0有一个正实根，一个负实根，则a ＜0B ．函数f (x )＝2211x x -+-是偶函数，但不是奇函数C ．若函数f (x )的值域是[－2,2]，则函数f (x ＋1)的值域为[－3,1]D ．曲线y ＝|3－x 2|和直线y ＝a (a ∈R)的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1【答案】AD【解析】设方程x 2＋(a －3)x ＋a ＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1·x 2＝a <0，故A 正确；函数f (x )＝2211x x -+-的定义域为⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-010122x x ，则x ＝±1，∴f (x )＝0，所以函数f (x )既是奇函数又是偶函数，故B 不正确；函数f (x ＋1)的值域与函数f (x )的值域相同，故C 不正确；曲线y ＝|3－x 2|的图像如图，由图知曲线y ＝|3－x 2|和直线y ＝a 的公共点个数可能是2,3或4，故D 正确．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．若函数()(31)4,1,1a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩，是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围【答案】11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的减函数，所以3100314a a a a a -<⎧⎪-<⎨⎪-+≥-⎩，解得1183a ≤<. 14．函数f (x )＝x x+-11的定义域为___，单调递减区间为___.【答案】(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，(－∞，－1)【解析】函数f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．任取x 1，x 2∈(－1，＋∞)且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝)1)(1()22121x x x x ++-（＞0，即f (x 1)＞f (x 2)，故f (x )在(－1，＋∞)上为减函数；同理，可得f (x )在(－∞，－1)上也为减函数．15．函数y ＝f (x )是R 上的增函数，且y ＝f (x )的图像经过点A (－2，－3)和B (1,3)，则不等式|f (2x －1)|<3的解集为____.【答案】1(,1)2-【解析】因为y ＝f (x )的图像经过点A (－2，－3)和B (1,3)，所以f (－2)＝－3，f (1)＝3.又|f (2x －1)|<3，所以－3<f (2x －1)<3，即f (－2)<f (2x －1)<f (1)．因为函数y ＝f (x )是R 上的增函数，所以－2<2x －1<1，即⎩⎨⎧<-->-112212x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧<->121x x ，所以－21<x <1.16．对于任意定义在R 上的函数f (x )，若实数x 0满足f (x 0)＝x 0，则称x 0是函数f (x )的一个不动点．现给定一个实数a ∈(4,5)，则函数f (x )＝x 2＋ax ＋1的不动点共有___个．【答案】2【解析】由定义，令x 2＋ax ＋1＝x ，则x 2＋(a －1)x ＋1＝0，当a ∈(4,5)时，Δ＝(a －1)2－4>0，所以方程有两根，相应地，函数f (x )＝x 2＋ax ＋1(a ∈(4,5))有2个不动点．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知幂函数39*()m y x m N -=∈的图象关于y 轴对称且在()0,∞+上单调递减，求满足()()33132mm a a +<-－－的a 的取值范围.【解析】因为函数39*()m y x m N -=∈在()0,∞+上单调递减，所以390m -<，解得3m <.又因为*m N ∈，所以1m =，2；因为函数的图象关于y 轴对称，所以39m -为偶数，故1m =. 则原不等式可化为()()1133132a a +<-－－，因为13y x－＝在(),0-∞，()0,∞+上单调递减，所以1320a a +>->或3210a a -<+<或1032a a +<<-，解得2332a <<或1a <-. 故a 的取值范围是1a <-或2332a <<. 18．(10分)已知函数21()1x f x x -=+（1）试判断函数在（-1，+∞）上的单调性，并给予证明；（2）试判断函数在[3,5]x ∈的最大值和最小值【解析】（1）∵()213211x y f x x x -===-++， ∴函数()f x 在()1，-+∞上是增函数，证明：任取1x ，()21x ∈-+∞，，且12x x <，则()()1212213333221111f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭()()()1212311x x x x -=++， ∵121x x -<<，∴120x x -<，()()12110x x ++>， ∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴()f x 在()1，-+∞上是增函数. （2）∵()f x 在()1，-+∞上是增函数， ∴()f x 在[3]5，上单调递增，它的最大值是()25135512f ⨯-==+，最小值是()23153314f ⨯-==+． 19．(12分)设函数f (x )＝ax 2＋(b －8)x －a －ab 的两个零点分别是－3和2.(1)求函数f (x )；(2)当函数f (x )的定义域是[0,1]时，求函数f (x )的值域．【解析】(1)∵f (x )的两个零点是－3和2，∴－3和2是方程ax 2＋(b －8)x －a －ab ＝0的两根，∴有9a －3(b －8)－a －ab ＝0，① 4a ＋2(b －8)－a －ab ＝0.② ①－②得b ＝a ＋8.③将③代入②得4a ＋2a －a －a (a ＋8)＝0，即a 2＋3a ＝0.∵a ≠0，∴a ＝－3，∴b ＝a ＋8＝5，∴f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(2)由(1)得f (x )＝－3x 2－3x ＋18＝－3(x ＋21)2＋43＋18.图像的对称轴是直线x ＝－21.∵0≤x ≤1，∴f (x )min ＝f (1)＝12，f (x )max ＝f (0)＝18，∴此时函数f (x )的值域是[12,18]．20．(12分)已知函数())1f x a =≠. （1）若0a >，求()f x 的定义域；（2）若()f x 在区间(]0,1上是减函数，求实数a 的取值范围. 【解析】(1)当0a >且1a ≠时，由30ax -≥得3x a≤，即函数()f x 的定义域是3,a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.(2)当10a ->即1a >时，令3t ax =-要使()f x 在(]0,1上是减函数，则函数3t ax =-在(]0,1上为减函数，即0a -<，并且且310a -⨯≥，解得13a ；当10a -<即1a <时，令3t ax =-要使()f x 在(]0,1上是减函数，则函数3t ax =-在(]0,1为增函数，即0a -> 并且310a -⨯≥，解得0a <综上可知，所求实数a 的取值范围是()(],01,3-∞.21．(12分)已知函数f （x ）＝x mx+，且此函数图象过点（1，2）．（1）求实数m 的值；（2）判断函数f （x ）的奇偶性并证明；（3）讨论函数f （x ）在（0，1）上的单调性，并证明你的结论．【解析】（1）∵函数f （x ）＝x mx+，且此函数图象过点（1，2）， ∴2＝1+m ， ∴m ＝1；（2）f （x ）＝x 1x +，定义域为：()()00-∞⋃+∞，，，又f （﹣x ）＝﹣x 1x+=--f （x ）， ∴函数f （x ）是奇函数；（3）函数f （x ）在（0，1）上单调递减，设0＜x 1＜x 2＜1，则()()()()211212121212121212111x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x ---=+--=-+=-⋅⋅⋅， ∵0＜x 1＜x 2＜1，∴x 1﹣x 2＜0，0＜x 1x 2＜1，x 1x 2﹣1＜0， ∴()()()1212121210x x f x f x x x x x --=-⋅＞，即f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）在（0，1）上的单调递减．22.(12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为了鼓励销售商订购，决定每一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好为51元？ (2)当销售商一次订购x 个零件时，该厂获得的利润为P 元，写出P ＝f (x )的表达式．【解析】(1)设每个零件的实际出厂价格恰好为51元时，一次订购量为x 0个，则60－0.02(x 0－100)＝51，解得x 0＝550，所以当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好为51元．(2)设一次订量为x 个时，零件的实际出厂单价为W ，工厂获得利润为P ，由题意P ＝(W －40)·x ，当0<x ≤100时，W ＝60；当100<x <550时，W ＝60－0.02(x －100)＝62－50x；当x ≥550时，W ＝51.当0<x ≤100时， f (x )＝(60－40)x ＝20x ；∴当100<x <550时， f (x )＝(22－50x )x ＝22x －501x 2；当x ≥550时， f (x )＝(51－40)x ＝11x .故f (x )＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥∈<<-∈≤<+++),550(,11),550100(5022),1000(202N x x x N x x x x N x x x《第三章函数的概念和性质》单元测试卷（二）能力测评卷(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝－x 3C ．y ＝x 1D ．y ＝x |x |【答案】D【解析】选项A 中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；选项B 中，函数为奇函数，但在定义域为减函数，不符合题意；选项C 中，函数为奇函数，但在定2．已知幂函数y ＝f (x )的图象过点2，则下列结论正确的是( )A ．y ＝f (x )的定义域为[0，＋∞)B ．y ＝f (x )在其定义域上为减函数C ．y ＝f (x )是偶函数D ．y ＝f (x )是奇函数3．函数f (x )＝x x 2的定义域为( )A ．(0,1)B ．[0,1]C ．(－∞，0]∪[1，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)【答案】D【解析】：由题意知：x 2－x >0，解得x <0或x >1，∴函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．4．已知函数f (3x ＋1)＝x 2＋3x ＋1，则f (10)＝( ) A ．30 B ．19 C ．6 D ．20 【答案】B【解析】令x ＝3得f (10)＝32＋3×3＋1＝19.5．已知函数f (x )＝|x ＋a |在(－∞，－1)上是单调函数，则a 的取值范围是( )A．(－∞，1] B．(－∞，－1) C．[1，＋∞) D．(－∞，1)【答案】A【解析】由于f(x)＝|x＋a|的零点是x＝－a，且在直线x＝－a两侧左减右增，要使函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则－a≥－1，解得a≤1.故选A.6．为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下：( ) A．475度 B．575度 C．595.25度 D．603.75度【答案】D【解析】不超过230度的部分费用为：230×0.5＝115；超过230度但不超过400度的部分费用为：(400－230)×0.6＝102,115＋102<380；设超过400度的部分为x，则0.8x＋115＋102＝380，∴x＝203.75，故用电603.75度．7．已知函数y＝x2－4x＋5在闭区间[0，m]上有最大值5，最小值1，则m 的取值范围是( )A．[0,1] B．[1,2] C．[0,2] D．[2,4]【答案】D【解析】∵函数f(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的对称轴为x＝2，此时，函数取得最小值为1，当x＝0或x＝4时，函数值等于5.又f(x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，∴实数m的取值范围是[2,4]，故选D.8．已知定义域为R的函数y＝f(x)在(0,4)上是减函数，又y＝f(x＋4)是偶函数，则( )A．f(2)<f(5)<f(7) B．f(5)<f(2)<f(7)C．f(7)<f(2)<f(5) D．f(7)<f(5)<f(2)【答案】B【解析】因为y＝f(x＋4)是偶函数，所以f(x＋4)＝f(－x＋4)，因此f(5)＝f(3)，f(7)＝f(1)，因为y＝f(x)在(0,4)上是减函数，所以f(3)<f(2)<f(1)，f(5)<f(2)<f(7)，选B.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．若函数y＝xα的定义域为R且为奇函数，则α可能的值为( )A．－1 B．1 C．2 D．3【答案】BD【解析】当α＝－1时，幂函数y＝x－1的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，A不符合；当α＝1时，幂函数y＝x，符合题意；当α＝2时，幂函数y＝x2的定义域为R且为偶函数，C不符合题意；当α＝3时，幂函数y＝x3的定义域为R且为奇函数，D符合题意．故选BD.10．某工厂八年来某种产品总产量y(即前x年年产量之和)与时间x(年)的函数关系如图，下列五种说法中正确的是( )A．前三年中，总产量的增长速度越来越慢B．前三年中，年产量的增长速度越来越慢C．第三年后，这种产品停止生产D．第三年后，年产量保持不变【答案】AC【解析】由题中函数图象可知，在区间[0,3]上，图象是凸起上升的，表明总产量的增长速度越来越慢，A正确；由总产量增长越来越慢知，年产量逐年减小，因此B错误；在[3,8]上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0，因此C正确，D错误，故选AC.11．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定义函数f (x )＝x －[x ]，则下列命题中正确的是( )A ．f (－3.9)＝f (4.1)B ．函数f (x )的最大值为1C ．函数f (x )的最小值为0D ．方程f (x )－21＝0有无数个根值可能是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】ABC【解析】函数y ＝x 2－4x －4的部分图象如图，f (0)＝f (4)＝－4，f (2)＝－8.因为函数y ＝x 2－4x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－8，－4]，所以m 的取值范围是[2,4]，故选ABC.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．若函数f (x )＝12+++bx x a x 在[－1,1]上是奇函数，则f (x )的解析式为________．14．已知幂函数()221()33mm f x m m x--=-+在(0,)+∞上单调递增，则m 值为_____.【答案】2【解析】由题意可知2233110m m m m ⎧-+=⎪⎨-->⎪⎩，解得2m =，故答案为：215．若定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，()11f =，则()()()678f f f ++的值为_______．【答案】1-【解析】由于定义在R 上的奇函数()y f x =满足()()4f x f x +=，则该函数是周期为4的周期函数，且()11f =，则()()800f f ==，()()()7111f f f =-=-=-，()()()622f f f =-=，又()()22f f -=-，()20f ∴=，则()60f =，因此，()()()6781f f f ++=-. 16.已知函数()(),f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，()()23x f x g x +=⋅.则函数()f x =__________；关于x 不等式()()2240g x x g x ++->的解集__________．【答案】33x x -+ ()(),41,-∞-+∞【解析】函数()f x 、()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数， ∴()()f x f x -=，()()g x g x -=-，又()()23xf xg x +=⋅，…①∴()()23xf xg x --+-=⋅，即()()23xf xg x --=⋅，…②由①②求得函数()33x x f x -=+，()33x xg x -=-. 易知()33x xg x -=-是定义域R 上的单调增函数，所以不等式()()2240g x x g x ++->可化为()()()2244g x x g x g x +>--=-，即224x x x +>-，整理得2340x x +->，解得4x <-或1x >，所以不等式的解集为()(),41,-∞-+∞，故答案为33x x -+，()(),41,-∞-+∞四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知函数f(x)＝61x -，(1)求函数f(x)的定义域； (2)求f(－1), f(12)的值．【解析】(1)根据题意知x －1≠0且x ＋4≥0，∴x≥－4且x≠1，即函数f(x)的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)．(2) ()6132f -==---f(12)＝66412111-=--＝3811-. 18.(12分)已知幂函数f (x )＝(m 2－5m ＋7)·x m －1为偶函数．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )－ax －3在[1,3]上不是单调函数，求实数a 的取值范围．【解析】(1)由题意得m 2－5m ＋7＝1，即m 2－5m ＋6＝0，解得m ＝2或m ＝3. 又f (x )为偶函数，所以m ＝3，此时f (x )＝x 2.(2)由(1)知，g (x )＝x 2－ax －3，因为g (x )＝x 2－ax －3在[1,3]上不是单调19．(12分)已知函数()2f x x =+， (1)若该函数在区间()-2∞，+上是减函数，求a 的取值范围. (2)若1a =-，求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．【解析】（1）因为函数()212112()222a x a ax af x a x x x ++-+-===++++在区间(2,)-+∞上是减函数,所以120a ->,解得12a <, 所以a 的取值范围1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.（2）当1a =-时，13()122x f x x x -+==-+++，则()f x 在(),2-∞-和()2,-+∞上单调递减，因为[](),,421⊆-+∞，所以()f x 在[]1,4的最大值是()111012f -+==+，最小值是()4114422f -+==-+，所以该函数在区间[]1,4上的最大值为0，最小值为12-．20.已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，f （x ）＝x 2+2x ．（1）现已画出函数f （x ）在y 轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f （x ）的图象；（2）求出函数f （x ）（x ＞0）的解析式；（3）若方程f （x ）＝a 恰有3个不同的解，求a 的取值范围．【解析】函数f(x)的图象如下：（2）因为f(x)为奇函数，则f(-x)=- f(x)∴当x 0>时，x 0-<∴f(-x)=- f(x)=()()2222x x x x ⎡⎤-+-=-⎣⎦故f(x)()220x x x =-+>（3）由（1）中图象可知：y=f(x)与y=a 的图象恰好有三个不同的交点1a ∴-<<121．已知函数2()4f x x =+. （1）设()()f x g x x=，根据函数单调性的定义证明()g x 在区间[2,)+∞上单调递增；（2）当0a >时，解关于x 的不等式2()(1)2(1)f x a x a x >-++.【解析】（1）由题意得，124(),,[2,)g x x x x x=+∀∈+∞，且12x x <，则()()()()()121212121212121244444x x x x g x g x x x x x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.由212x x >≥，得12120,40x x x x -<->.于是()()120g x g x -<，即()()12g x g x <所以函数()g x 在区间[2,)+∞上单调递增（2）原不等式可化为22(1)40ax a x -++>.因为0a >，故2(2)0x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭. （i ）当22a <,即1a >时，得2x a <或2x >. （ii ）当22a=,即1a =时，得到2(2)0x ->,所以2x ≠；（iii ）当22a >，即01a <<时，得2x <或2x a >.综上所述，当01a <<时，不等式的解集为2(,2),a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭；当1a =时，不等式的解集为(,2)(2,)-∞⋃+∞；当1a >时，不等式的解集为2,(2,)a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭22． 2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥—港珠澳大桥正式通车。

职高高一数学函数知识点及例题

职高高一数学函数知识点及例题一、函数的定义和基本性质函数是将一个或多个自变量的值通过某种规则转化为相应的因变量的值的关系。

在数学中，函数可以用方程、图表或者图形表示。

函数的基本性质包括：1. 自变量和因变量：函数中自变量的值决定了因变量的值。

自变量通常用x表示，因变量通常用y表示。

2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的所有可能取值，值域是函数对应的因变量可能的取值范围。

3. 一一对应：函数的定义域中的每个自变量值只对应一个因变量值，即每个x值只有唯一的y值与之对应。

4. 奇偶性：函数可以根据其关于y轴对称或关于原点对称来判断奇偶性。

奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)。

5. 单调性：函数的单调性可以分为递增和递减两种。

递增意味着随着自变量增大，因变量也随之增大；递减则相反。

二、常见函数类型及其图像1. 线性函数：线性函数的定义表达式为y = kx + b，其中k和b 为常数。

线性函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，而截距则决定了直线和y轴的交点位置。

2. 幂函数：幂函数的定义表达式为y = x^n，其中n为常数。

幂函数的图像形状与n的值有关，当n为正数时，图像增长迅速；当n为负数时，图像先上升后下降。

3. 指数函数：指数函数的定义表达式为y = a^x，其中a为常数且大于0且不等于1。

指数函数的图像是递增的曲线。

4. 对数函数：对数函数的定义表达式为y = log_a x，其中a为常数且大于1。

对数函数的图像是递增的曲线，与指数函数相反。

5. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等等。

它们的图像是周期性的波动曲线。

三、常见函数的例题1. 问题：已知函数f(x) = 2x - 3，求f(4)的值。

解答：将x = 4代入函数表达式，得到f(4) = 2(4) - 3 = 5。

因此，f(4)的值为5。

2. 问题：已知函数g(x) = x^2 + 3x - 2，求g(-1)的值。

(精选试题附答案)高中数学第三章函数的概念与性质真题

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质真题单选题1、函数f(x)=log2x−1x的零点所在的区间为（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案：B解析：判断函数的单调性，结合函数零点存在性定理，判断选项.f(1)=0−1=−1<0，f(2)=1−12=12>0，且函数f(x)=log2x−1x 的定义域是(0,+∞)，定义域内y=log2x是增函数，y=−1x也是增函数，所以f(x)是增函数，且f(1)f(2)<0，所以函数f(x)=log2x−1x的零点所在的区间为(1,2).故选：B小提示：方法点睛：一般函数零点所在区间的判断方法是：1.利用函数零点存在性定理判断，判断区间端点值所对应函数值的正负；2.画出函数的图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或是转化为两个函数的图象交点判断.2、已知幂函数y=f(x)的图象过点P(2,4)，则f(3)=（）A．2B．3C．8D．9答案：D分析：先利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求f(3)的值解：设f(x)=xα，则2α=4，得α=2，所以f(x)=x2，所以f(3)=32=9，故选：D3、下列函数中是增函数的为（）A ．f (x )=−xB ．f (x )=(23)xC ．f (x )=x 2D ．f (x )=√x 3答案：D分析：根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.对于A ，f (x )=−x 为R 上的减函数，不合题意，舍.对于B ，f (x )=(23)x为R 上的减函数，不合题意，舍.对于C ，f (x )=x 2在(−∞,0)为减函数，不合题意，舍.对于D ，f (x )=√x 3为R 上的增函数，符合题意，故选：D.4、函数f (x )在(−∞,+∞)上是减函数，且a 为实数，则有（）A ．f (a )<f (2a )B ．f (a 2)<f (a )C ．f (a 2+1)<f (a )D ．f (a 2−a )<f (a )答案：C分析：利用a =0可排除ABD ；根据函数单调性和a 2+1>a 恒成立可知C 正确.当a =0时，ABD 中不等式左右两侧均为f (0)，不等式不成立，ABD 错误；∵a 2+1−a >0对于a ∈R 恒成立，即a 2+1>a 恒成立，又f (x )为R 上的减函数，∴f (a 2+1)<f (a )，C 正确.故选：C.5、“幂函数f (x )=(m 2+m −1)x m 在(0,+∞)上为增函数”是“函数g (x )=2x −m 2⋅2−x 为奇函数”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要答案：A分析：要使函数f (x )=(m 2+m −1)x m 是幂函数，且在(0,+∞)上为增函数，求出m =1，可得函数g (x )为奇函数，即充分性成立；函数g (x )=2x −m 2⋅2−x 为奇函数，求出m =±1，故必要性不成立，可得答案. 要使函数f (x )=(m 2+m −1)x m 是幂函数，且在(0,+∞)上为增函数，则{m 2+m −1=1m >0，解得：m =1，当m =1时，g (x )=2x −2−x ，x ∈R ，则g (−x )=2−x −2x =−(2x −2−x )=−g (x )，所以函数g (x )为奇函数，即充分性成立；“函数g (x )=2x −m 2⋅2−x 为奇函数”，则g (x )=−g (−x )，即2x −m 2⋅2−x =−(2−x −m 2⋅2x )=m 2⋅2x −2−x ，解得：m =±1，故必要性不成立，故选：A ．6、若函数f （x ）＝x ln （x +√a +x 2）为偶函数，则a 的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．1或﹣1答案：B分析：由f （x ）＝x ln （x +√a +x 2）为偶函数，则设g （x ）＝ln （x +√a +x 2）是奇函数，由g （0）＝0，可求出答案.解：∵函数f （x ）＝x ln （x +√a +x 2）为偶函数，x ∈R ，∴设g （x ）＝ln （x +√a +x 2）是奇函数，则g （0）＝0，即ln √a =0，则√a =1，则a ＝1．故选：B ．7、设函数f(x)=x 2+2(4−a)x +2在区间(−∞,3]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．a ≥−7B ．a ≥7C ．a ≥3D ．a ≤−7答案：B分析：根据二次函数的图象和性质即可求解.函数f(x)的对称轴为x=a−4，又∵函数在(−∞,3]上为减函数，∴a−4⩾3，即a⩾7．故选：B.小提示：本题考查由函数的单调区间求参数的取值范围，涉及二次函数的性质，属基础题.8、若函数y=f(x)在R上单调递增，且f(2m−3)>f(−m)，则实数m的取值范围是（）A．(−∞,−1)B．(−1,+∞)C．(1,+∞)D．(−∞,1)答案：C分析：由单调性可直接得到2m−3>−m，解不等式即可求得结果.∵f(x)在R上单调递增，f(2m−3)>f(−m)，∴2m−3>−m，解得：m>1，∴实数m的取值范围为(1,+∞).故选：C.9、已知f(x)是定义在(−2，2)上的单调递减函数，且f(2a−3)<f(a−2)，则实数a的取值范围是（）A．(0，4)B．(1，+∞)C．(12，52)D．(1，52)答案：D分析：根据函数自变量的定义域以及函数单调递减列式，求出a的取值范围. ∵f(x)是定义在(−2，2)上的单调递减函数，且f(2a−3)<f(a−2)，则{2a−3>a−2−2<a−2<2−2<2a−3<2，解得1<a<52故选：D..10、已知f(x+1)=x−5，则f(f(0))=（）A．−9B．−10C．−11D．−12答案：D分析：根据f(x+1)=x−5，利用整体思想求出f(x)的解析式，求得f(0)，从而即求出f(f(0))．解：因为f(x+1)=x−5=(x+1)−6，所以f(x)=x−6，f(0)=−6，所以f(f(0))=f(−6)=−12.故选：D．填空题11、设函数f(x)=x3+(x+1)2x2+1在区间[−2,2]上的最大值为M，最小值为N，则(M+N−1)2022的值为______. 答案：1分析：先将函数化简变形得f(x)=x 3+2xx2+1+1，然后构造函数g(x)=x3+2xx2+1，可判断g(x)为奇函数，再利用奇函数的性质结合f(x)=g(x)+1可得M+N=2，从而可求得结果由题意知，f(x)=x 3+2xx2+1+1（x∈[−2,2]），设g(x)=x 3+2xx2+1，则f(x)=g(x)+1，因为g(−x)=−x 3−2xx2+1=−g(x)，所以g(x)为奇函数，g(x)在区间[−2,2]上的最大值与最小值的和为0，故M+N=2，所以(M+N−1)2022=(2−1)2022=1.所以答案是：112、若幂函数y=f(x)的图像经过点(18,2)，则f(−18)的值为_________.答案：−2分析：根据已知求出幂函数的解析式f(x)=x −13，再求出f(−18)的值得解. 设幂函数的解析式为f(x)=x a ，由题得2=(18)a =2−3a ,∴−3a =1,∴a =−13，∴f(x)=x −13. 所以f(−18)=(−18)−13=(−12)3×(−13)=−2.所以答案是：−2.小提示：本题主要考查幂函数的解析式的求法和函数值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13、若函数f (x )={−x 2+x,x >00,x =0ax 2+x,x <0是奇函数，则实数a 的值为___________.答案：1分析：利用奇函数的性质进行求解.若f(x)是奇函数，则有f (−x )=−f (x ).当x >0时，−x <0，则f (−x )=a (−x )2+(−x )=ax 2−x ，又当x >0时，f (x )=−x 2+x ，所以−f (x )=x 2−x ，由f (−x )=−f (x )，得ax 2−x =x 2−x ，解得a =1.所以答案是：1.14、设函数f (x )={x,x ≤1,(x −1)2+1,x >1,则不等式f (1−|x |)+f (2)>0的解集为________．答案：(−3,3)分析：根据分段函数的单调性，把问题中的函数值大小比较转化为自变量大小比较，从而求得解集. 由函数解析式知f(x)在R 上单调递增，且−f(2)=−2=f(−2)，则f (1−|x |)+f (2)>0⇒f (1−|x |)>−f (2)=f(−2)，由单调性知1−|x |>−2，解得x ∈(−3,3)所以答案是：(−3,3)小提示：关键点点睛：找到函数单调性，将函数值大小比较转化为自变量大小比较即可.15、已知函数f(x)=x3+3x，若f(a+3)+f(a−a2)>0恒成立，则实数a的取值范围是________. 答案：(−1,3)分析：先判断函数f(x)的奇偶性和单调性，根据奇偶性和单调性脱掉f，再解不等式即可.f(x)=x3+3x的定义域为R，因为f(−x)=−x3−3x=−(x3+3x)=−f(x)，所以f(x)=x3+3x为奇函数，因为y=x3和y=3x都是R上的增函数，所以f(x)=x3+3x在R上单调递增，由f(a+3)+f(a−a2)>0可得f(a+3)>−f(a−a2)=f(a2−a)，可得a+3>a2−a，即a2−2a−3<0，解得：−1<a<3，所以实数a的取值范围是(−1,3)，所以答案是：(−1,3).解答题16、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x4−2x2；(2)f(x)=x5−x；(3)f(x)=3x；1−x2(4)f(x)=|x|+x．答案：(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)非奇非偶函数分析：（1）利用偶函数的定义可判断函数的奇偶性；（2）利用奇函数的定义可判断函数的奇偶性；（3）利用奇函数的定义可判断函数的奇偶性；（4）利用反例可判断该函数为非奇非偶函数.（1）f(x)的定义域为R，它关于原点对称.f(−x)=(−x)4−2(−x)2=x4−2x2=f(x)，故f(x)为偶函数. （2）f(x)的定义域为R，它关于原点对称.f(−x)=(−x)5−(−x)=−x5+x=−f(x)，故f(x)为奇函数. （3）f(x)的定义域为(−∞,−1)∪(−1,1)∪(1,+∞)，它关于原点对称. f(−x)=−3x=−f(x)，故f(x)为奇函数.1−(−x)2（4）f(1)=|1|+1=2,f(−1)=0，故f(1)≠f(−1),f(−1)≠−f(1)，故f(x)为非奇非偶函数. 17、已知f(x)=1(x∈R，x≠-2)，g(x)=x2+1(x∈R).x+2(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(3))的值；(3)作出f(x)，g(x)的图象，并求函数的值域.答案：(1)14，5；(2)112；(3)图见解析，f (x )的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g (x )的值域为[1，+∞). 分析：(1)将2代入f (x )，g (x )计算即得；(2)先求出g (3)，再将所求得的值代入f (x )计算得解；(3)用描点法作出f (x )，g (x )的图象，根据图象求出它们的值域.(1)f (2)=12+2=14，g (2)=22+1=5；(2)g (3)=32+1=10，f (g (3))=f (10)=110+2=112；(3)函数f (x )的图象如图：函数g (x )的图象如图：观察图象得f (x )的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g (x )的值域为[1，+∞).18、已知幂函数f (x )=(2m 2−5m +3)x m 的定义域为全体实数R.(1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )>3x +k −1在[−1,1]上恒成立，求实数k 的取值范围.答案：(1)f (x )=x 2(2)(−∞,−1)分析：（1）根据幂函数的定义可得2m 2−5m +3=1，结合幂函数的定义域可确定m 的值，即得函数解析式;（2）将f (x )>3x +k −1在[−1,1]上恒成立转化为函数g (x )=x 2−3x +1−k 在[−1,1]上的最小值大于0，结合二次函数的性质可得不等式，解得答案．（1）∵f (x )是幂函数，∴2m 2−5m +3=1，∴m =12或2.当m =12时，f (x )=x 12，此时不满足f (x )的定义域为全体实数R ，∴m ＝2,∴f (x )=x 2.（2）f (x )>3x +k −1即x 2−3x +1−k >0，要使此不等式在[−1,1]上恒成立，令g (x )=x 2−3x +1−k ,只需使函数g (x )=x 2−3x +1−k 在[−1,1]上的最小值大于0. ∵g (x )=x 2−3x +1−k 图象的对称轴为x =32，故g (x )在[−1,1]上单调递减， ∴g (x )min =g (1)=−k −1，由−k −1>0，得k <−1，∴实数k 的取值范围是(−∞,−1).19、若函数f(x)的定义域为[0,1]，求g(x)=f(x +m)+f(x −m)(m >0)的定义域．答案：分类讨论，答案见解析.分析：根据复合函数的定义域的求法，建立不等式组即可得到结论．解：∴f(x)的定义域为[0,1]，∴g(x)=f(x +m)+f(x −m)中的自变量x 应满足{0⩽x +m ⩽1,0⩽x −m ⩽1,即{−m ⩽x ⩽1−m,m ⩽x ⩽1+m.当1−m =m ，即m =12 时，x =12 ；当1−m >m ，即0<m <12 时，m ⩽x ⩽1−m ，如图：当1−m<m，即m>12时，x∈∅，如图综上所述，当0<m<12时，g(x)的定义域为[m,1−m]；当m=12时，g(x)的定义域为{12}；当m>12时，函数g(x)不存在．小提示：本题主要考查函数定义域的求法，根据复合函数的定义域之间的关系是解决本题的关键，属于中档题．。

(精选试题附答案)高中数学第三章函数的概念与性质全部重要知识点

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质全部重要知识点单选题1、定义在R 上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，且f(2)=0，则不等式x ⋅f(x)>0的解集为（）A ．(−∞,−2)∪(2,+∞)B ．(−2,0)∪(0,2)C ．(−2,0)∪(2,+∞)D ．(−∞,−2)∪(0,2)答案：C分析：结合函数的单调性与奇偶性解不等式即可.义在R 上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，且f(2)=0，所以f(x)在(−∞,0)上单调递减，且f(−2)=0，x ⋅f(x)>0⇒{x >0f (x )>0 或{x <0f (x )<0 ，故x >2或−2<x <0，故选：C2、函数f (x )=√x−2(x −3)0的定义域是（）A ．[2,+∞)B ．(2,+∞)C ．(2,3)∪(3,+∞)D ．[3,+∞)答案：C分析：由分母中根式内部的代数式大于0，0指数幂的底数不为0联立不等式组求解．由{x −2>0x −3≠0 ，解得x >2且x ≠3．∴函数f(x)=√x−2(x −3)0的定义域为(2,3)∪(3,+∞)．故选：C ．3、“幂函数f (x )=(m 2+m −1)x m 在(0,+∞)上为增函数”是“函数g (x )=2x −m 2⋅2−x 为奇函数”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要答案：A分析：要使函数f (x )=(m 2+m −1)x m 是幂函数，且在(0,+∞)上为增函数，求出m =1，可得函数g (x )为奇函数，即充分性成立；函数g (x )=2x −m 2⋅2−x 为奇函数，求出m =±1，故必要性不成立，可得答案.要使函数f (x )=(m 2+m −1)x m 是幂函数，且在(0,+∞)上为增函数，则{m 2+m −1=1m >0，解得：m =1，当m =1时，g (x )=2x −2−x ，x ∈R ，则g (−x )=2−x −2x =−(2x −2−x )=−g (x )，所以函数g (x )为奇函数，即充分性成立；“函数g (x )=2x −m 2⋅2−x 为奇函数”，则g (x )=−g (−x )，即2x −m 2⋅2−x =−(2−x −m 2⋅2x )=m 2⋅2x −2−x ，解得：m =±1，故必要性不成立，故选：A ．4、已知三次函数f(x)=2x 3+3ax 2+bx +c(a,b,c ∈R )，且f(2020)=2020，f(2021)=2021，f(2022)=2022，则f(2023)=（）A ．2023B ．2027C ．2031D ．2035答案：D分析：根据题意，构造函数g (x )=f (x )−x ，根据g (2020)=g (2021)=g (2022)=0可以知道g (x )=2(x −2020)(x −2021)(x −2022)，进而代值得到答案.设g (x )=f (x )−x ，则g (2020)=g (2021)=g (2022)=0，所以g (x )=2(x −2020)(x −2021)(x −2022)，所以g (2023)=2×3×2×1=12，所以f(2023)=12+2023=2035.故选：D.5、若函数f(x)=x2−mx+10在(−2,1)上是减函数，则实数m的取值范围是（）A．[2,+∞)B．[−4,+∞)C．(−∞,2]D．(−∞,−4]答案：A分析：结合二次函数的对称轴和单调性求得m的取值范围.，由于f(x)在(−2,1)上是减函数，函数f(x)=x2−mx+10的对称轴为x=m2≥1⇒m≥2.所以m2故选:A6、设函数f(x)=x2+2(4−a)x+2在区间(−∞,3]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≥−7B．a≥7C．a≥3D．a≤−7答案：B分析：根据二次函数的图象和性质即可求解.函数f(x)的对称轴为x=a−4，又∵函数在(−∞,3]上为减函数，∴a−4⩾3，即a⩾7．故选：B.小提示：本题考查由函数的单调区间求参数的取值范围，涉及二次函数的性质，属基础题.<0，且f(2)=0，则不等7、定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2∈[0,+∞),(x1≠x2)，有f(x2)−f(x1)x2−x1式xf(x)>0的解集是（）A．(−2,2)B．(−2,0)∪(2,+∞)C．(−∞,−2)∪(0,2)D．(−∞,−2)∪(2,+∞)答案：C分析：依题意可得f(x)在[0,+∞)上单调递减，根据偶函数的性质可得f(x)在(−∞,0)上单调递增，再根据f(2)=0，即可得到f (x )的大致图像，结合图像分类讨论，即可求出不等式的解集；解：因为函数f(x)满足对任意的x 1,x 2∈[0,+∞),(x 1≠x 2)，有f (x 2)−f (x 1)x 2−x 1<0，即f(x)在[0,+∞)上单调递减，又f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (x )在(−∞,0)上单调递增，又f(2)=0，所以f (−2)=f (2)=0，函数的大致图像可如下所示：所以当−2<x <2时f (x )>0，当x <−2或x >2时f (x )<0，则不等式xf(x)>0等价于{f(x)>0x >0 或{f(x)<0x <0，解得0<x <2或x <−2，即原不等式的解集为(−∞,−2)∪(0,2)；故选：C8、函数f(x)=0√x−2 ）A ．[2，+∞)B ．(2，+∞)C ．(2，3)∪(3，+∞)D ．[2，3)∪(3，+∞)答案：C分析：要使函数有意义，分母不为零，底数不为零且偶次方根被开方数大于等于零.要使函数f(x)=0√x−2有意义，则{x −3≠0x −2>0，解得x >2且x ≠3，所以f(x)的定义域为(2,3)∪(3,+∞).故选：C.小提示：具体函数定义域的常见类型：（1）分式型函数，分母不为零；（2）无理型函数，偶次方根被开方数大于等于零；（3）对数型函数，真数大于零；（4）正切型函数，角的终边不能落在y 轴上；（5）实际问题中的函数，要具有实际意义.9、下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A ．f(x)=x 2−xx ，g (x )=x −1B ．f(x)=√x 2，g(x)=(√x)2C ． f (x )=x 2−2，g (t )＝t 2－2D ．f (x )=√x +1⋅√x −1，g(x)=√x 2−1答案：C分析：根据相同函数的判断原则进行定义域的判断即可选出答案.解：由题意得：对于选项A ：f(x)=x 2−xx 的定义域为{x|x ≠0}，g(x)=x −1的定义域为R ，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A 错误；对于选项B ：f(x)=√x 2的定义域为R ，g(x)=(√x)2的定义域为{x|x ≥0}，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B 错误；对于选项C ：f (x )=x 2−2的定义域为R ，g (t )=t 2−2的定义域为R ，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C 正确；对于选项D ：f (x )=√x +1⋅√x −1的定义域为{x|x ≥1}，g(x)=√x 2−1的定义域为{x|x ≤−1或x ≥1}，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D 错误.故选：C10、已知函数f(x)的定义域为R ，且f(x +y)+f(x −y)=f(x)f(y),f(1)=1，则∑22k=1f(k)=（）A ．−3B ．−2C ．0D ．1答案：A分析：法一：根据题意赋值即可知函数f (x )的一个周期为6，求出函数一个周期中的f (1),f (2),⋯,f (6)的值，即可解出．[方法一]：赋值加性质因为f (x +y )+f (x −y )=f (x )f (y )，令x =1,y =0可得，2f (1)=f (1)f (0)，所以f (0)=2，令x =0可得，f (y )+f (−y )=2f (y )，即f (y )=f (−y )，所以函数f (x )为偶函数，令y =1得，f (x +1)+f (x −1)=f (x )f (1)=f (x )，即有f (x +2)+f (x )=f (x +1)，从而可知f (x +2)=−f (x −1)，f (x −1)=−f (x −4)，故f (x +2)=f (x −4)，即f (x )=f (x +6)，所以函数f (x )的一个周期为6．因为f (2)=f (1)−f (0)=1−2=−1，f (3)=f (2)−f (1)=−1−1=−2，f (4)=f (−2)=f (2)=−1，f (5)=f (−1)=f (1)=1，f (6)=f (0)=2，所以一个周期内的f (1)+f (2)+⋯+f (6)=0．由于22除以6余4，所以∑f (k )22k=1=f (1)+f (2)+f (3)+f (4)=1−1−2−1=−3．故选：A ．[方法二]：【最优解】构造特殊函数由f (x +y )+f (x −y )=f (x )f (y )，联想到余弦函数和差化积公式cos (x +y )+cos (x −y )=2cos x cos y ，可设f (x )=a cos ωx ，则由方法一中f (0)=2,f (1)=1知a =2,a cos ω=1，解得cosω=12，取ω=π3，所以f (x )=2cos π3x ，则 f (x +y )+f (x −y )=2cos (π3x +π3y)+2cos (π3x −π3y)=4cos π3x cos π3y =f (x )f (y )，所以f (x )=2cos π3x 符合条件，因此f(x)的周期T =2ππ3=6，f (0)=2,f (1)=1，且f (2)=−1,f (3)=−2,f (4)=−1,f (5)=1,f (6)=2，所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0，由于22除以6余4，所以∑f (k )22k=1=f (1)+f (2)+f (3)+f (4)=1−1−2−1=−3．故选：A ．【整体点评】法一：利用赋值法求出函数的周期，即可解出，是该题的通性通法；法二：作为选择题，利用熟悉的函数使抽象问题具体化，简化推理过程，直接使用具体函数的性质解题，简单明了，是该题的最优解.填空题11、函数y =√7+6x −x 2的定义域是_____.答案：[−1,7].分析：由题意得到关于x 的不等式，解不等式可得函数的定义域.由已知得7+6x −x 2≥0,即x 2−6x −7≤0解得−1≤x ≤7，故函数的定义域为[−1,7].小提示：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．12、已知幂函数f (x )的图象过点(2,4)，则f (−1)=______．答案：1分析：根据给定条件，求出幂函数的解析式即可计算作答.依题意，设f(x)=x α，α为常数，则2α=4，解得α=2，即f(x)=x 2，所以f(−1)=1.所以答案是：113、已知函数y＝ax2－2x＋3在[2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．答案：(－∞，0]分析：根据实数a是否为零，结合一次函数、二次函数的单调性分类讨论进行求解即可. 当a＝0时，y＝－2x＋3满足题意；当a≠0时，则{a<0,1a≤2,⇒a<0，综上得a≤0．所以答案是：(－∞，0]14、关于函数f（x）=sinx+1sinx有如下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于原点对称．③f（x）的图象关于直线x=π2对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．答案：②③分析：利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取−π<x<0可判断命题④的正误.综合可得出结论.对于命题①，f(π6)=12+2=52，f(−π6)=−12−2=−52，则f(−π6)≠f(π6)，所以，函数f(x)的图象不关于y轴对称，命题①错误；对于命题②，函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}，定义域关于原点对称，f(−x)=sin(−x)+1sin(−x)=−sinx−1sinx=−(sinx+1sinx)=−f(x)，所以，函数f(x)的图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，∵f(π2−x)=sin(π2−x)+1sin(π2−x)=cosx +1cosx ， f(π2+x)=sin(π2+x)+1sin(π2+x)=cosx +1cosx ，则f(π2−x)=f(π2+x)，所以，函数f(x)的图象关于直线x =π2对称，命题③正确；对于命题④，当−π<x <0时，sinx <0，则f(x)=sinx +1sinx <0<2，命题④错误.所以答案是：②③.小提示：本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.15、已知函数f(x)=x 2−|x 2−ax −4|在区间(−∞,−2)和(2,+∞)上均单调递增，则实数a 的取值范围是________．答案：0<a ≤8分析：设g(x)=x 2−ax −4，求出函数g(x)的两个零点x 1,x 2，且x 1<x 2，将函数f(x)化为分段函数，分类讨论a ，当a ≤0时，可知函数f(x)在区间(−∞,−2)上不可能单调递增；当a >0时，根据x 1的范围可知恒满足函数f(x)在区间(−∞,−2)上单调递增，根据解析式可知f(x)在[a 4,+∞)上单调递增，再由a 4≤2可解得结果. 设g(x)=x 2−ax −4，其判别式Δ=a 2+16>0，所以函数g(x)一定有两个零点，设函数g(x)的两个零点为x 1,x 2，且x 1<x 2，由x 2−ax −4=0得x 1=a−√a 2+162，x 2=a+√a 2+162，所以函数f(x)=x 2−|g(x)|= {ax +4,x <x 1,2x 2−ax −4,x 1≤x ≤x 2ax +4,x >x 2，①当a ≤0时，f(x)在(−∞,x 1)上单调递减或为常函数，从而f(x)在(−∞,−2)不可能单调递增，故a >0， ②当a >0时，x 1=a−√a 2+162 <a−√a 22=0， x 1+2=a−√a 2+162+2 =a+4−√a 2+162=√a 2+8a+16−√a 2+162>0，所以x 1>−2，所以−2<x 1<0，因为f(x)在(−∞,x1)上单调递增，所以f(x)在(−∞,−2)上也单调递增，因为f(x)在[a4,x2]和(x2,+∞)上都单调递增，且函数的图象是连续的，所以f(x)在[a4,+∞)上单调递增，欲使f(x)在(2,+∞)上单调递增，只需a4≤2，得a≤8，综上所述：实数a的取值范围是0<a≤8.所以答案是：0<a≤8小提示：关键点点睛：求解关键有2个：①利用g(x)=x2−ax−4的零点将函数f(x)化为分段函数；②分类讨论a，利用分段函数的单调性求解.解答题16、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x4−2x2；(2)f(x)=x5−x；(3)f(x)=3x1−x2；(4)f(x)=|x|+x．答案：(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)非奇非偶函数分析：（1）利用偶函数的定义可判断函数的奇偶性；（2）利用奇函数的定义可判断函数的奇偶性；（3）利用奇函数的定义可判断函数的奇偶性；（4）利用反例可判断该函数为非奇非偶函数.（1）f(x)的定义域为R，它关于原点对称.f(−x)=(−x)4−2(−x)2=x4−2x2=f(x)，故f(x)为偶函数.（2）f(x)的定义域为R，它关于原点对称.f(−x)=(−x)5−(−x)=−x5+x=−f(x)，故f(x)为奇函数.（3）f(x)的定义域为(−∞,−1)∪(−1,1)∪(1,+∞)，它关于原点对称.f(−x)=−3x1−(−x)2=−f(x)，故f(x)为奇函数.（4）f(1)=|1|+1=2,f(−1)=0，故f(1)≠f(−1),f(−1)≠−f(1)，故f(x)为非奇非偶函数.17、已知函数f(x)=x2，对任意实数t，g t(x)=−tx+1.（1）求函数y=g0(x)−f(x)的奇偶性；（2）ℎ(x)=xf(x)−g t(x)在(0,2]上是单调递减的，求实数t的取值范围；（3）若f(x)<|mg2(x)|对任意x∈(0,13]恒成立，求m的取值范围.答案：（1）偶函数；（2）(−∞,14]；（3）(−∞，−13)∪(13，+∞)分析：（1）利用奇偶性定义判断偶函数；（2）利用减函数的定义，建立不等式，求出t的范围；（3）用分离参数法，定义新函数q(x)=f(x)|g2(x)|，只需|m|>q(x)max，讨论q(x)=f(x)|g2(x)|的单调性，求出最大值，解不等式即可求出m的取值范围.（1）记p(x)=g0(x)−f(x)=1−x2，定义域为R，因为p(−x)=1−(−x)2=1−x2=p(x)，所以y=g0(x)−f(x)为偶函数.（2）ℎ(x)=xf(x)−g t(x)=1x+tx−1，任取0≤x 1<x 2≤2，则ℎ(x 1)−ℎ(x 2)=(1x 1+tx 1−1)−(1x 2+tx 2−1) =(1x 1−1x 2)+t (x 1−x 1) =(x 2−x 1)(1−tx 1x 2)x 1x 2要使ℎ(x )在(0,2]上是单调递减的，只需ℎ(x 1)−ℎ(x 2)>0恒成立.因为0≤x 1<x 2≤2，所以x 2−x 1>0,0<x 1x 2<4，所以只需1−tx 1x 2>0恒成立，即t <1x 1x 2恒成立，因为0<x 1x 2<4，所以t ≤14，即实数t 的取值范围为(−∞,14].（3）g 2(x )=−2x +1在x ∈(0,13]上的值域为[13，1)，∴要使f (x )<|mg 2(x )|对任意x ∈(0,13]恒成立，只需|m |>f (x )|g 2(x )|对任意x ∈(0,13]恒成立. 记q (x )=f (x )|g 2(x )|=x 2−2x+1,(0<x ≤13)，只需|m |>q (x )max . 任取0<x 1<x 2≤13，则q (x 1)−q (x 2)=x 12−2x 1+1−x 22−2x 2+1=x 12(−2x 2+1)−x 22(−2x 1+1)(−2x 1+1)(−2x 2+1)=(x 1−x 2)(2x 1x 2+x 1+x 2)(−2x 1+1)(−2x 2+1) 因为0<x 1<x 2≤13，所以−2x 1+1>0,−2x 2+1>0,x 1−x 2<0,2x 1x 2+x 1+x 2>0，所以(x 1−x 2)(2x 1x 2+x 1+x 2)(−2x 1+1)(−2x 2+1)<0，所以 q (x )=x 2−2x+1在(0,13]单增，所以q (x )max =q (13)=19−2×13+1=13，即|m |>13，解得：m >13或m <−13，所以m 的取值范围是(−∞，−13)∪(13，+∞)小提示：（1）定义法证明函数单调性的步骤：①取值；②作差；③定号；④下结论．单调性法求最值是求值域最常用的方法；（2）求参数范围的问题，可以用分离参数法转化为求最值来解决.18、已知幂函数f (x )=(m 2−2m +2)x 5k−2k 2（k ∈Z ）是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增．（1）求函数f (x )的解析式；（2）若f (2x −1)<f (2−x )，求x 的取值范围；（3）若实数a ，b （a ，b ∈R +）满足2a +3b =7m ，求3a+1+2b+1的最小值．答案：（1）f (x )=x 2；（2）(−1,1)；（3）2．分析：（1）根据幂函数的定义求得m ，由单调性和偶函数求得k 得解析式；（2）由偶函数定义变形不等式，再由单调性去掉函数符号“f ”，然后求解；（3）由基本不等式求得最小值．解析：（1）．∵m 2−2m +2=1，∴m =1∵5k −2k 2>0，∴0<k <52（k ∈Z ）即k =1或2∵f (x )在(0，+∞)上单调递增，f (x )为偶函数∴k =2即f (x )=x 2（2）∵f (2x −1)<f (2−x )⇒f (|2x −1|)<f (|2−x |)∴|2x −1|<|2−x |，(2x −1)2<(2−x)2，x 2<1，∴x ∈(−1,1)（3）由题可知∵2a +3b =7，∴2(a +1)+3(b +1)=12⇒(a +1)6+(b +1)4=1 ∴3a+1+2b+1=[(a+1)6+(b+1)4]⋅(3a+1+2b+1)=1+34⋅b+1a+1+a+13(b+1)≥1+2√14=2，当且仅当34⋅b+1a+1=a+13(b+1)⇒2a =3b +1，即a =2，b =1时等号成立．所以3a+1+2b+1的最小值是2．19、已知函数f (x )=mx 2−1x+n 是奇函数，且f (2)=32.(1)求实数m,n 的值； (2)用函数单调性的定义证明：f (x )在(0,+∞)上单调递增；(3)当x >0时，解关于x 的不等式：f (x 2)>f (2x +3).答案：(1)m =1，n =0，(2)证明见解析，(3)(3,+∞)分析：（1）由题意可得m(−x)2−1−x+n =−mx 2−1x+n ，求出n =0，再由f (2)=32可求出m =1，（2）任取x 1,x 2∈(0,+∞)，且x 1<x 2，然后求f(x 2)−f(x 1)，化简变形可得结论，（3）由（2）可知f (x )在(0,+∞)上单调递增，所以原不等式可化为x 2>2x +3，解不等式可得结果（1）因为函数f (x )=mx 2−1x+n 是奇函数，所以f(−x)=−f(x)，即m(−x)2−1−x+n =−mx 2−1x+n ， mx 2−1−x+n =−mx 2−1x+n ，所以−x +n =−(x +n)，解得n =0，所以f (x )=mx 2−1x，因为f (2)=32，所以4m−12=32，解得m =1，（2）证明：由（1）可知f (x )=x 2−1x =x −1x 任取x 1,x 2∈(0,+∞)，且x 1<x 2，则f(x 2)−f(x 1)=(x 2−1x 2)−(x 1−1x 1) =(x 2−x 1)+(1x 1−1x 2) =(x 2−x 1)+x 2−x 1x 1x 2 =(x 2−x 1)(1+1x 1x 2)，因为x 1,x 2∈(0,+∞)，且x 1<x 2，所以x 2−x 1>0，1+1x 1x 2>0，所以f(x 2)−f(x 1)>0，即f(x 2)>f(x 1)，所以f (x )在(0,+∞)上单调递增；（3）当x >0时，x 2>0,2x +3>0，由（2）可知f(x)在(0,+∞)上单调递增，因为f(x2)>f(2x+3)，所以x2>2x+3，即x2−2x−3>0，解得x<−1（舍去），或x>3，所以不等式的解集为(3,+∞)。

职高数学第三章函数习题集及答案

3.1函数的概念及其表示法习题练习3.1.11、求y=3x-1的定义域：2、指出下列各函数中，哪个与函数y x=是同一个函数：（1）2xyx=；（2）y；（3）s t=．3、已知f(x)=3x+6,求f(0)、f(2)、f(-2)。

参考答案：1、R2、（3）3、6、12、0练习3.1.21、利用“描点法”作出函数xy=的图像，并判断点（16，4）是否为图像上的点2、市场上苹果的价格是8元／kg ，应付款额y是购买苹果数量x的函数．请写出其解析法。

3、市场上中性笔的价格是2元／只，应付款额y是购买中性笔数量x的函数．请写出其解析法。

参考答案：1、作图略，在。

2、y=8x,(x为正整数)3、y=2x(x为正整数)3.2函数的性质习题练习3.2.11、判断函数y=-2x+3的单调性．23、判断函数y=8X+3的单调性．参考答案：1、减2、左增、右减3、增练习3.2.21、判断y=8X+3的奇偶性：2、判断y=4X 的奇偶性3、判断y=X 2的奇偶性参考答案：1、非奇非偶函数2、奇函数3、偶函数3.3函数的实际应用举例习题练习3.31、．求()221,20,1,0 3.x x y f x x x +-<⎧⎪==⎨-<<⎪⎩的定义域； 2、求函数()221,0,,0.x x y f x x x -⎧⎪==⎨>⎪⎩的定义域；3、求函数() 1.6,010,2.812,10.x x y f x x x <⎧==⎨->⎩的定义域； 4、作出函数()1,0,1,0x x y f x x x -<⎧==⎨+⎩的图像 5、设函数()221,20,1,0 3.x x f x x x +-<⎧⎪=⎨-<<⎪⎩作出函数的图像．6、设函数7,03,4,310,1.51,10.x y x x x x <⎧⎪=+<⎨⎪->⎩作出函数的图像参考答案：1、-2<=x<=32、R3、x>=04、略5、略6、略。

(精选试题附答案)高中数学第三章函数的概念与性质必练题总结

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质必练题总结单选题1、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x>1时，满足f(2−x)=−f(x)，当x∈(0,1]时，f(x)=x2，则f(−2021)+f(2022)=（）A．−4B．4C．−1D．1答案：C分析：由已知条件可得x>1时f(x+2)=f(x)，然后利用f(−2021)+f(2022)=−f(1)+f(0)求解即可.因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x>1时，满足f(2−x)=−f(x)，所以f(0)=0，f(2−x)=−f(x)=f(−x)，即可得x>1时f(x+2)=f(x)，因为当x∈(0,1]时，f(x)=x2，所以f(−2021)+f(2022)=−f(2×1010+1)+f(2×1011+0)=−f(1)+f(0)=−1+0=−1，故选：C2、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x−4)=−f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则（）A．f(16)<f(−17)<f(18)B．f(18)<f(16)<f(−17)C．f(16)<f(18)<f(−17)D．f(−17)<f(16)<f(18)答案：D分析：推导出函数f(x)是周期函数，且周期为8，以及函数f(x)在区间[−2,2]上为增函数，利用函数的周期性和单调性可得出f(16)、f(−17)、f(18)的大小关系.由题意可知f (x +8)=−f (x +4)=f (x )，故函数f (x )是周期函数，且周期为8，则f (16)=f (0)，f (−17)=f (−1)，f (18)=f (2)，因为奇函数f (x )在区间[0,2]上是增函数，则该函数在区间[−2,0]上也为增函数，故函数f (x )在区间[−2,2]上为增函数，所以f (−1)<f (0)<f (2)，即f (−17)<f (16)<f (18).故选：D.3、定义在R 上的函数f (x )满足f (4−x )+f (x )=2.若f (x )的图象关于直线x =4对称，则下列选项中一定成立的是（）A ．f (−2)=1B ．f (0)=0C ．f (4)=2D ．f (6)=−1答案：A分析：根据f (4−x )+f (x )=2，令x =2，可求得f (2)，再根据函数的对称性可得f (6)及f (4+x )+f (x )=2，再令x =−2，可求得f (−2)，即可得出答案.解：因为函数f (x )满足f (4−x )+f (x )=2，所以f (4−2)+f (2)=2f (2)=2，所以f (2)=1，又f (x )的图象关于直线x =4对称，所以f (6)=f (2)=1，且f (4−x )=f (4+x )，则f (4+x )+f (x )=2，所以f (4−2)+f (−2)=2，所以f (−2)=−1，无法求出f (0),f (4).故选：A.4、设f (x )是定义域为R 的奇函数，且f (1+x )=f (−x ).若f (−13)=13，则f (53)=（）A ．−53B ．−13C ．13D ．53答案：C分析：由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得f (53)的值.由题意可得：f (53)=f (1+23)=f (−23)=−f (23)，而f (23)=f (1−13)=f (13)=−f (−13)=−13，故f (53)=13.故选：C.小提示：关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.5、函数f(x)=−x 2+2(1−m)x +3在区间(−∞,4]上单调递增，则m 的取值范围是（）A ．[−3,+∞)B ．[3,+∞)C ．(−∞,5]D ．(−∞,−3]答案：D分析：先求出抛物线的对称轴x =−2(1−m)−2=1−m ，而抛物线的开口向下，且在区间(−∞,4]上单调递增，所以1−m ≥4，从而可求出m 的取值范围解：函数f(x)=−x 2+2(1−m)x +3的图像的对称轴为x =−2(1−m)−2=1−m ，因为函数f(x)=−x 2+2(1−m)x +3在区间(−∞,4]上单调递增，所以1−m ≥4，解得m ≤−3，所以m 的取值范围为(−∞,−3]，故选：D6、函数的y =√−x 2−6x −5值域为（）A ．[0,+∞)B ．[0,2]C ．[2,+∞)D ．(2,+∞)答案：B分析：令u =−x 2−6x −5，则u ≥0，再根据二次函数的性质求出u 的最大值，进而可得u 的范围，再计算y =√u 的范围即可求解.令u =−x 2−6x −5，则u ≥0且y =√u又因为u =−x 2−6x −5=−(x +3)2+4≤4，所以0≤u ≤4，所以y =√u ∈[0,2]，即函数的y =√−x 2−6x −5值域为[0,2]，故选：B.7、已知函数f (x )={x 2+a,x ≤0,2x ,x >0.若f[f (−1)]=4，且a >−1，则a =（） A ．−12B ．0C ．1D ．2 答案：C分析：根据函数的解析式求出f(−1)=1+a ，结合1+a >0即可求出f[f(−1)]，进而得出结果.由题意知，f(−1)=(−1)2+a =1+a ，又a >−1，所以1+a >0，所以f[f(−1)]=f(1+a)=21+a =4，解得a =1.故选：C8、已知f (x )是一次函数，2f (2)−3f (1)=5,2f (0)−f (−1)=1，则f (x )=（）A ．3x +2B ．3x −2C ．2x +3D ．2x −3答案：B分析：设函数f (x )=kx +b(k ≠0)，根据题意列出方程组，求得k,b 的值，即可求解.由题意，设函数f (x )=kx +b(k ≠0)，因为2f (2)−3f (1)=5,2f (0)−f (−1)=1，可得{k −b =5k +b =1，解得k =3,b =−2，所以f (x )=3x −2.故选：B.9、若函数y =√ax 2+4x +1的值域为[0,+∞)，则a 的取值范围为（）A ．(0,4)B ．(4,+∞)C ．[0,4]D ．[4,+∞)答案：C分析：当a =0时易知满足题意；当a ≠0时，根据f (x )的值域包含[0,+∞)，结合二次函数性质可得结果. 当a =0时，y =√4x +1≥0，即值域为[0,+∞)，满足题意；若a ≠0，设f (x )=ax 2+4x +1，则需f (x )的值域包含[0,+∞)，∴{a >0Δ=16−4a ≥0，解得：0<a ≤4；综上所述：a 的取值范围为[0,4].故选：C.10、下列函数中是增函数的为（）A ．f (x )=−xB ．f (x )=(23)xC ．f (x )=x 2D ．f (x )=√x 3 答案：D分析：根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.对于A ，f (x )=−x 为R 上的减函数，不合题意，舍.对于B ，f (x )=(23)x为R 上的减函数，不合题意，舍. 对于C ，f (x )=x 2在(−∞,0)为减函数，不合题意，舍.对于D ，f (x )=√x 3为R 上的增函数，符合题意，故选：D.填空题11、不等式(4−x)−2021>(x−2)−2021的解为______．答案：(−∞,2)∪(3,4)分析：根据幂函数的性质，分类讨论即可将不等式(4−x)−2021>(x−2)−2021转化成(14−x )2021>(1x−2)2021（Ⅰ）{14−x>0 1x−2>0 14−x >1x−2，解得3<x<4；（Ⅱ）{14−x >01 x−2<0，解得x<2；（Ⅲ）{14−x<0 1x−2<0 14−x >1x−2，此时无解；综上，不等式的解集为：(−∞,2)∪(3,4)所以答案是：(−∞,2)∪(3,4)12、已知函数f(x)=|x+ax|在区间(0,1]上单调递减，则实数a的取值范围为___________.答案：(−∞,−1]∪[1,+∞)分析：分类讨论a，根据函数解析式得到函数在(0,+∞)上的单调性，再根据已知列式可得结果.当a=0时，f(x)=|x|在(0,+∞)上单调递增，故在区间(0,1]上单调递增，不合题意；当a>0时，f(x)=|x+ax|在区间(0,√a]上单调递减，在区间[√a,+∞)上单调递增，若f(x)在区间(0,1]上单调递减，则√a≥1，∴a≥1；当a<0时，f(x)=|x+ax|在区间(0,√−a]上单调递减，在区间[√−a,+∞)上单调递增，若f(x)在区间(0,1]上单调递减，则√−a≥1，∴a≤−1；综上，实数a的取值范围为(−∞,1]∪[1,+∞).所以答案是：(−∞,1]∪[1,+∞).13、设幂函数f(x)同时具有以下两个性质：①函数f(x)在第二象限内有图象；②对于任意两个不同的正数a，b，<0恒成立.请写出符合上述条件的一个幂函数f(x)=___________.都有f(a)−f(b)a−b（答案不唯一）答案：1x2分析：利用幂函数的图像、单调性得到指数满足的条件，写出一个满足题意的幂函数即可.由题意可得，幂函数f(x)=x a需满足在第二象限内有图象且在(0,+∞)上是单调递减即可，所以a=−2k(k∈N∗)，故满足上述条件的可以为f(x)=1.x2所以答案是：1（答案不唯一）.x214、已知m为常数，函数y=(2m2+m−2)x2m+1为幂函数，则m的值为______;或1答案：−32分析：根据幂函数的定义可得2m2+m−2=1，解方程即可.解：因为函数y=(2m2+m−2)x2m+1为幂函数，则2m2+m−2=1，或m=1.即2m2+m−3=0，解得m=−32所以答案是：−3或1.215、若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值是________．答案：2分析：根据f(x)=f(-x)，简单计算可得结果.∵f(x)为偶函数，∴对于任意x∈R，有f(－x)＝f(x)，即(m－1)(－x)2＋(m－2)(－x)＋(m2－7m＋12)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)，∴2(m－2)x＝0对任意实数x均成立，∴m＝2.所以答案是：2小提示：本题考查根据函数奇偶性求参数，掌握概念，细心计算，属基础题.解答题16、已知函数f(x)=2x−ax ，且f(2)=92.(1)求实数a的值并判断该函数的奇偶性；(2)判断函数f(x)在（1，+∞）上的单调性并证明.答案：(1)a=−1，函数f(x)=2x+1x为奇函数(2)f(x)在(1,+∞)上是增函数，证明见解析分析：（1）根据f(2)=92，代入函数解析即可求解；（2）利用函数单调性的定义证明即可.（1）∵f(x)=2x−ax ，且f(2)=92,∴4−a2=92，∴a=−1；所以f(x)=2x+1x，定义域为{x|x≠0}关于原点对称，∵f(−x)=2(−x)+1−x =−2x−1x=−(2x+1x)=−f(x)，∴函数f(x)=2x+1x为奇函数.（2）函数f(x)在(1,+∞)上是增函数，证明：任取x1,x2∈(1,+∞)，设x1<x2，则f(x2)−f(x1)=2x2+1x2−(2x1+1x1)=2(x2−x1)+(1x2−1x1)=2(x2−x1)+(x1−x2x1x2)=(x2−x1)(2−1x1x2)=(x2−x1)(2x1x2−1)x1x2∵x1,x2∈(1,+∞)，且x1<x2，∴x2−x1>0，2x1x2−1>0,x1x2>0∴f(x2)−f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(1,+∞)上是增函数.17、已知f(x)为二次函数，且f(x +1)+f(x −1)=2x 2−4x ，求f(x)的表达式．答案：f(x)=x 2−2x −1分析：设出二次函数解析式，代入已知等式，待定系数法即可得解.由题意可设f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0)，则f(x +1)=a(x +1)2+b(x +1)+c =ax 2+(2a +b)x +a +b +c ，f(x −1)=a(x −1)2+b(x −1)+c =ax 2−(2a −b)x +a −b +c ，于是f(x +1)+f(x −1)=2ax 2+2bx +2a +2c ，又f(x +1)+f(x −1)=2x 2−4x ，所以{2a =2,2b =−4,2a +2c =0,解得{a =1,b =−2,c =−1,所以f(x)=x 2−2x −1．18、已知幂函数y =f (x )在其定义域上是严格增函数，且f (x )=x2−m 2m （m ∈Z ）. (1)求m 的值；(2)解不等式：f (|x |−2)<f (3x ).答案：(1)m =1(2)[2,3)分析：（1）由条件结合幂函数的性质可得2−m 2m >0，再验证可得答案.（2）由函数y =f (x )在其定义域上是严格增函数，结合（1）得出的解析式以及函数的定义域可得{3x ≥0|x |−2≥0|x |−2<3x，从而解出答案.（1）幂函数y =f (x )在其定义域上是严格增函数，则2−m 2m >0 ，即0<m <2又m ∈Z ，则m =1，此时f (x )=x 12f (x )=x 12满足在定义域[0,+∞)上是严格增函数.所以m =1（2）由（1）函数y=f(x)在其定义域上是严格增函数根据f(|x|−2)<f(3x )，则{3x≥0|x|−2≥0|x|−2<3x，则{x≥2|x|−2<3x所以{x≥2x2−2x<3，解得2≤x<3所以不等式f(|x|−2)<f(3x)的解集为[2,3)19、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x4−2x2；(2)f(x)=x5−x；(3)f(x)=3x1−x2；(4)f(x)=|x|+x．答案：(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)非奇非偶函数分析：（1）利用偶函数的定义可判断函数的奇偶性；（2）利用奇函数的定义可判断函数的奇偶性；（3）利用奇函数的定义可判断函数的奇偶性；（4）利用反例可判断该函数为非奇非偶函数.（1）f(x)的定义域为R，它关于原点对称.f(−x)=(−x)4−2(−x)2=x4−2x2=f(x)，故f(x)为偶函数. （2）f(x)的定义域为R，它关于原点对称.f(−x)=(−x)5−(−x)=−x5+x=−f(x)，故f(x)为奇函数. （3）f(x)的定义域为(−∞,−1)∪(−1,1)∪(1,+∞)，它关于原点对称.=−f(x)，故f(x)为奇函数.f(−x)=−3x1−(−x)2（4）f(1)=|1|+1=2,f(−1)=0，故f(1)≠f(−1),f(−1)≠−f(1)，故f(x)为非奇非偶函数.。

高中数学必修一第三章函数的概念与性质必须掌握的典型题(带答案)

高中数学必修一第三章函数的概念与性质必须掌握的典型题单选题1、若函数f (x )=x α的图象经过点(9,13)，则f (19)=（） A ．13B ．3C ．9D ．8答案：B分析：将(9,13)代入函数解析式，即可求出α，即可得解函数解析式，再代入求值即可.解：由题意知f (9)=13，所以9α=13，即32α=3−1，所以α=−12，所以f (x )=x −12，所以f (19)=(19)−12=3.故选：B2、已知函数f (x )的定义域为(3,5)，则函数f (2x +1)的定义域为（） A ．(1,2)B ．(7,11)C ．(4,16)D ．(3,5) 答案：A分析：根据3<2x +1<5求解即可∵f (x )的定义域为(3,5)，∴3<x <5，由3<2x +1<5，得1<x <2，则函数f (2x +1)的定义域为(1,2) 故选：A.3、函数f (x )=x 2−1的单调递增区间是（） A ．(−∞,−3)B ．[0,+∞) C ．(−3,3)D ．(−3,+∞) 答案：B分析：直接由二次函数的单调性求解即可.由f (x )=x 2−1知，函数为开口向上，对称轴为x =0的二次函数，则单调递增区间是[0,+∞). 故选：B.4、已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (x )在[0,+∞)上单调递减，且f (3)=0，则不等式(2x −5)f (x −1)<0的解集为（）A ．(−2,52)∪(4,+∞)B ．(4,+∞)C ．(−∞,−2)∪[52,4]D ．(−∞,−2) 答案：A分析：根据偶函数的性质及区间单调性可得(−∞,0)上f(x)单调递增且f(−3)=f(3)=0，进而确定f(x)的区间符号，讨论{2x −5>0f(x −1)<0 、{2x −5<0f(x −1)>0求解集即可.由题设，(−∞,0)上f(x)单调递增且f(−3)=f(3)=0，所以(−∞,−3)、(3,+∞)上f(x)<0，(−3,3)上f(x)>0，对于(2x −5)f(x −1)<0，当{2x −5>0f(x −1)<0 ，即{x >52x −1<−3 或{x >52x −1>3 ，可得x >4；当{2x −5<0f(x −1)>0 ，即{x <52−3<x −1<3，可得−2<x <52；综上，解集为(−2,52)∪(4,+∞). 故选：A5、已知幂函数f(x)=k ⋅x α的图象经过点(3,√3)，则k +α等于（） A ．32B ．12C ．2D ．3答案：A分析：由于函数为幂函数，所以k =1，再将点(3,√3)代入解析式中可求出α的值，从而可求出k +α 解：因为f(x)=k ⋅x α为幂函数，所以k =1，所以f(x)=x α，因为幂函数的图像过点(3,√3)，所以√3=3α，解得α=12，所以k +α=1+12=32，故选：A6、已知幂函数y =x a 与y =x b 的部分图像如图所示，直线x =m 2，x =m (0<m <1)与y =x a ，y =x b 的图像分别交于A ，B ，C ，D 四点，且|AB |=|CD |，则m a +m b =（）A．1B．1C．√2D．22答案：B分析：表示出|AB|,|CD|，由幂函数的图象可得b>1>a>0，从而得(m2)a>(m2)b，m a>m b，再由|AB|=|CD|，代入化简计算，即可求解出答案.由题意，|AB|=(m2)a−(m2)b，|CD|=m a−m b，根据图象可知b>1>a>0，当0<m<1时，(m2)a> (m2)b，m a>m b，因为|AB|=|CD|，所以m2a−m2b=(m a+m b)(m a−m b)=m a−m b，因为m a−m b>0，可得m a+m b=1.故选：B,则f(x)（）7、设函数f(x)=x3−1x3A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减答案：A分析：根据函数的解析式可知函数的定义域为{x|x≠0}，利用定义可得出函数f(x)为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．因为函数f(x)=x3−1定义域为{x|x≠0}，其关于原点对称，而f(−x)=−f(x)，x3所以函数f(x)为奇函数．又因为函数y=x3在(0,+∞)上单调递增，在(−∞,0)上单调递增，而y =1x 3=x −3在(0,+∞)上单调递减，在(−∞,0)上单调递减，所以函数f(x)=x 3−1x 3在(0,+∞)上单调递增，在(−∞,0)上单调递增．故选：A ．小提示：本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题． 8、下列函数为奇函数的是（） A ．y =x 2B ．y =x 3C ．y =|x|D ．y =√x 答案：B分析：根据奇偶函数的定义判断即可；解：对于A ：y =f (x )=x 2定义域为R ，且f (−x )=(−x )2=x 2=f (x )，所以y =x 2为偶函数，故A 错误；对于B ：y =g (x )=x 3定义域为R ，且g (−x )=(−x )3=−x 3=−g (x )，所以y =x 3为奇函数，故B 正确；对于C ：y =ℎ(x )=|x |定义域为R ，且ℎ(−x )=|−x |=|x |=ℎ(x )，所以y =|x |为偶函数，故C 错误；对于D ：y =√x 定义域为[0,+∞)，定义域不关于原点对称，故y =√x 为非奇非偶函数，故D 错误；故选：B 多选题9、下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（） A ．f (x )=x 与g (x )=√x 33B ．f (x )=x +1与g (x )=x 2−1x−1C ．f (x )=|x |x 与g (x )={1,x >0−1,x <0D ．f (t )=|t −1|与g (x )=|x −1| 答案：ACD分析：根据两个函数为同一函数的定义，对四个选项逐个分析可得答案.对于A ，f(x)=x ，g(x)=√x 33=x ，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故A 正确；对于B，f(x)=x+1，g(x)=x+1(x≠1)，两个函数的定义域不同，所以两个函数不为同一函数，故B不正确；对于C，f(x)={1,x>0−1,x<0，g(x)={1,x>0−1,x<0，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故C正确；对于D，f(t)=|t−1|与g(x)=|x−1|的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故D正确. 故选：ACD10、已知函数f(x)={x+2,x≤−1x2,−1<x<2，关于函数f(x)的结论正确的是（）A．f(x)的定义域为R B．f(x)的值域为(−∞,4)C．f(1)=3D．若f(x)=3，则x的值是√3E．f(x)<1的解集为(−1,1)答案：BD解析：根据解析式判断定义域，结合单调性求出值域，分段代值即可求解方程，分段解不等式，得出不等式解集.由题意知函数f(x)的定义域为(−∞,2)，故A错误；当x≤−1时，f(x)的取值范围是(−∞,1]，当−1<x<2时，f(x)的取值范围是[0,4)，因此f(x)的值域为(−∞,4)，故B正确；当x=1时，f(1)=12=1，故C错误；当x≤−1时，x+2=3，解得x=1（舍去），当−1<x<2时，x2=3，解得x=√3或x=−√3（舍去），故D正确；当x≤−1时，x+2<1，解得x<−1，当−1<x<2时，x2<1，解得−1<x<1，因此f(x)<1的解集为(−∞,−1)∪(−1,1)；故E错误.故选：BD.小提示：此题考查分段函数，涉及定义域，值域，根据函数值求自变量取值，解不等式，关键在于分段依次求解.11、已知幂函数f(x)图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）A ．函数为增函数B ．函数为偶函数C ．若x ≥9，则f (x )≥3D ．若x 2>x 1>0，则f (x 1)+f (x 2)2>f (x 1+x 22)答案：AC解析：先代点求出幂函数的解析式f(x)=x 12，根据幂函数的性质直接可得单调性和奇偶性，由x ≥9时，可得√x ≥3可判断C ，利用(f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2展开和0比即可判断D.设幂函数f(x)=x α将点(4,2)代入函数f(x)=x α得：2=4α，则α=12.所以f(x)=x 12，显然f(x)在定义域[0,+∞)上为增函数，所以A 正确.f(x)的定义域为[0,+∞)，所以f(x)不具有奇偶性，所以B 不正确. 当x ≥9时，√x ≥3，即f(x)≥3，所以C 正确. 当若0<x 1<x 2时， (f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2=x 1+x 2+2√x 1x 24−x 1+x 22=2√x 1x 2−x 1−x 24=−(√x 1−√x 2)24<0.即f (x 1)+f (x 2)2<f (x 1+x 22)成立，所以D 不正确.故选：AC小提示：关键点睛：本题主要考查了幂函数的性质，解答本题的关键是由(f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2，化简得到−(√x 1−√x 2)24，从而判断出选项D 的正误，属于中档题.填空题12、已知函数f(x),g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，f(x)+g(x)=2⋅3x ，则函数f(x)=_____．答案：3x +3−x分析：由已知可得f(−x)+g(−x)=2⋅3−x ，结合两函数的奇偶性可得f (x )−g (x )=2⋅3−x ，利用方程组的思想即可求出f (x ).解：因为f(x)+g(x)=2⋅3x ，所以f(−x)+g(−x)=2⋅3−x ，又f(x),g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，所以f (−x )=f (x ),g (−x )=−g (x )；所以f(−x)+g(−x)=f (x )−g (x )=2⋅3−x，则{f (x )+g (x )=2⋅3x f (x )−g (x )=2⋅3−x，两式相加得，2f (x )=2⋅3x +2⋅3−x ，所以f (x )=3x +3−x . 故答案为:3x +3−x . 小提示：关键点睛:本题的关键是由函数的奇偶性得到f (x )−g (x )=2⋅3−x ，从而可求出函数的解析式. 13、函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)的值域是________. 答案：[−2,+∞)解析：先求出函数的定义域为(−1,4)，设f (x )=−x 2+3x +4=−(x −32)2+254，x ∈(−1,4)，根据二次函数的性质求出单调性和值域，结合对数函数的单调性，以及利用复合函数的单调性即可求出y =log 0.4(−x 2+3x +4)的单调性，从而可求出值域.解：由题可知，函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)，则−x 2+3x +4>0，解得：−1<x <4，所以函数的定义域为(−1,4)，设f (x )=−x 2+3x +4=−(x −32)2+254，x ∈(−1,4)，则x ∈(−1,32)时，f (x )为增函数，x ∈(32,4)时，f (x )为减函数，可知当x =32时，f (x )有最大值为254，而f (−1)=f (4)=0，所以0<f (x )≤254，而对数函数y =log 0.4x 在定义域内为减函数，由复合函数的单调性可知，函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)在区间(−1,32)上为减函数，在(32,4)上为增函数，∴y ≥log 0.4254=−2，∴函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)的值域为[−2,+∞). 所以答案是：[−2,+∞).小提示：关键点点睛：本题考查对数型复合函数的值域问题，考查对数函数的单调性和二次函数的单调性，利用“同增异减”求出复合函数的单调性是解题的关键，考查了数学运算能力.14、已知函数f (x )=x 2−4x +3，g (x )=mx +3−2m ，若对任意x 1∈[0,4]，总存在x 2∈[0,4]，使f (x 1)=g (x 2)成立，则实数m 的取值范围为______．答案：(−∞,−2]∪[2,+∞)分析：求出函数f (x )在[0,4]上的值域A ，再分情况求出g (x )在[0,4]上的值域，利用它们值域的包含关系即可列式求解.“对任意x 1∈[0,4]，总存在x 2∈[0,4]，使f (x 1)=g (x 2)成立”等价于“函数f (x )在[0,4]上的值域包含于g (x )在[0,4]上的值域”，函数f (x )=(x −2)2−1，当x ∈[0,4]时，f(x)min =f(2)=−1，f(x)max =f(0)=f(4) =3，即f (x )在[0,4]的值域A =[−1,3]，当m =0时，g(x)=3，不符合题意，当m >0时，g (x )在[0,4]上单调递增，其值域B 1=[3−2m,3+2m]，于是有A ⊆B 1，即有{3−2m ≤−13+2m ≥3，解得m ≥2，则m ≥2，当m <0时，g (x )在[0,4]上单调递减，其值域B 2=[3+2m,3−2m]，于是有A ⊆B 2，即有{3+2m ≤−13−2m ≥3，解得m ≤−2，则m ≤−2，综上得：m ≤−2或m ≥2，所以实数m 的取值范围为(−∞,−2]∪[2,+∞). 所以答案是：(−∞,−2]∪[2,+∞) 解答题15、已知二次函数f (x )=ax 2−2x (a >0) （1）若f (x )在[0,2]的最大值为4，求a 的值；（2）若对任意实数t，总存在x1,x2∈[t,t+1]，使得|f(x1)−f(x2)|≥2．求a的取值范围．答案：（1）2；（2）[8,+∞).分析：由解析式可知f(x)为开口方向向上，对称轴为x=1a的二次函数；（1）分别在1a ≥2和0<1a<2两种情况下，根据函数单调性可确定最大值点，由最大值构造方程求得结果；（2）将问题转化为f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，分别在1a ≤t、1a≥t+1、t<1a≤t+12和t+12<1a<t+1，根据f(x)单调性可得f(x)max−f(x)min，将f(x)max−f(x)min看做关于t的函数，利用恒成立的思想可求得结果.由f(x)解析式知：f(x)为开口方向向上，对称轴为x=1a的二次函数，（1）当1a ≥2，即0<a≤12时，f(x)在[0,2]上单调递减，∴f(x)max=f(0)=0，不合题意；当0<1a <2，即a>12时，f(x)在[0,1a]上单调递减，在[1a,2]上单调递增，∴f(x)max=max{f(0),f(2)}，又f(0)=0，f(2)=4a−4，f(x)在[0,2]的最大值为4，∴f(x)max=f(2)=4a−4=4，解得：a=2；综上所述：a=2.（2）若对任意实数t，总存在x1,x2∈[t,t+1]，使得|f(x1)−f(x2)|≥2，则f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，①当1a≤t时，f(x)在[t,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t+1)−f(t)=2at+a−2≥2，当t≥1a时，y=2at+a−2单调递增，∴(2at+a−2)min=2a⋅1a+a−2=a，∴a≥2；②当1a ≥t+1，即t≤1a−1时，f(x)在[t,t+1]上单调递减，∴f(x)max−f(x)min=f(t)−f(t+1)=−2at−a+2≥2，当t≤1a−1时，y=−2at−a+2单调递减，∴(−2at−a+2)min=−2a(1a−1)−a+2=a，∴a≥2；③当t<1a ≤t+12，即1a−12≤t<1a时，f(x)在[t,1a]上单调递减，在[1a,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t+1)−f(1a )=a(t+1)2−2(t+1)+1a≥2，当1a −12≤t<1a时，又a>0，12<1a+12≤t+1<1a+1，令m=t+1，则y=am2−2m+1a 在[1a+12,1a+1)上单调递增，∴a(1a +12)2−2(1a+12)+1a≥2，解得：a≥8；④当t+12<1a<t+1，即1a−1<t<1a−12时，f(x)在[t,1a]上单调递减，在[1a,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t)−f(1a )=at2−2t+1a≥2，当1a −1<t<1a−12时，y=at2−2t+1a在(1a−1,1a−12)上单调递减，∴a(1a −12)2−2(1a−12)+1a≥2，解得：a≥8；综上所述：a的取值范围为[8,+∞).小提示：关键点点睛：本题考查根据二次函数最值求解参数值、恒成立问题的求解，本题解题关键是能够将问题转化为f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，从而通过对于函数单调性的讨论得到最值.。

中职数学基础模块(上册)基础练习-第三章函数

第三章函数第三章第一课时函数的概念【基础知识·一定要看】1．函数的概念设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有__________的数 f x 和它对应，那么就称:f A B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y f x ，x A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合 {|}f x x A 叫做函数的值域. 2．求函数定义域的常用方法：（1）分母不为零；（2）偶次根式，则被开方数大于或等于零；（3）0的0次没有意义；（4）对数的真数大于零；（还没学）3．相同函数：个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关．4．分段函数：如果函数y ＝f (x )，x ∈A ，根据自变量x 在A 中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．一、选择题1．在下面四个图中，可表示函数 y f x 的图象的可能是（）A． B． C． D．2．函数1()f x x的定义域是（） A．[2,0)(0,)B．[2,) C．RD．(,0)(0,)3．下列每组中的两个函数是同一函数的是（）A．1y 与0y x ; B．y y x ;C．y x 与2y;D．y x 与y4． 23,12,1x x f x x x ，则(2)f 等于（）A．-2 B．0C．1D．65．函数 2112f x x x， 0,4x 的值域（）A． 0,4 B． 1,5 C． 1,4D．1,526．已知 2146f x x ，则 5f 的值为（） A．26B．20C．18D．167．已知函数 2,32,3x x f x x x .则 3f f （）A．1 B．4 C．9 D．16二、填空题8．函数()1f x 的定义域为 . 9．若 234f x x Bx ，且 112f ，则B = . 10．已知函数()y f x 的表达式4()1f x x，若()2f a ，则实数 a . 11．二次函数 22f x x x ， 1,1x ，则函数 f x 在此区间上的值域为 . 三、解答题12．已知函数 1f x ax x过点（1，5），求a 的值.第三章第二课时函数的表示方法【基础知识·一定要看】1．函数的三种表示方法：①待定系数法：若已知f （x ）的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可.②换元法：设t ＝g （x ），解出x ，代入f （g （x ）），求f （t ）的解析式即可. 3．常见的几种基本初等函数①正比例函数(0)y kx k ②一次函数(0)y kx b k ③反比例函数(0)ky k x④二次函数2(0)y ax bx c a 一、选择题1．已知(21)44f x x ，则(1)f 的值为（） A．2B．4C．6D．82．函数 y f x 的图象如图所示，则 9f （） A．5 B．4C．3D．23．已知 212f x x x ，则 f x （） A．2xB．21xC．21xD．22x4．已知 f x 是反比例函数，且(3)1f ，则 f x 的解析式为（） A． 3f x xB． 3f x xC． 3f x xD． 3f x x5．若函数 f x 和 g x 分别由下表给出：则 1g f （） A．4 B．3C．2D．16．已知 32f x x ，则 21f x 等于（） A．32xB．61x C．21xD．65x7．已知()f x 是一次函数，且(1)35f x x ，则()f x 的解析式为（） A．()32f x xB．()32f x xC．()23f x xD．()23f x x二、填空题8．已知 22143f x x ，则 f x .9．已知函数 f x 对于任意的x 都有 212f x x f x ，则 f x . 10．已知等腰三角形的周长为18，底边长为x ，腰长为y ，则y 关于x 的函数关系式为 . 三、解答题11．已知函数 224f x x x ．（1）求 0f ；（2）求 f x 的解析式．第三章第三课时函数的性质【基础知识·一定要看】1．函数的单调性 ①单调函数的定义自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的②证明函数单调性的步骤第一步：取值．设12x x ，是()f x 定义域内一个区间上的任意两个自变量，且12x x ；第二步：变形．作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形；第三步：定号．判断差的正负或商与1的大小关系；第四步：得出结论． 2．函数的奇偶性 ①函数奇偶性的概念偶函数：若对于定义域内的任意一个x ，都有 f x f x ，那么 f x 称为偶函数．奇函数：若对于定义域内的任意一个x ，都有 f x f x ，那么 f x 称为奇函数． ②奇偶函数的图象与性质偶函数：函数()f x 是偶函数函数()f x 的图象关于y 轴对称；奇函数：函数()f x 是奇函数函数()f x 的图象关于原点中心对称；若奇函数()y f x 在0x 处有意义，则有(0)0f .③用定义判断函数奇偶性的步骤第一步：求函数()f x 的定义域，判断函数的定义域是否_______________，若不关于原点对称，则该函数既不是奇函数，也不是偶函数，若关于原点对称，则进行下一步；第二步：求()f x ，若 f x f x ，则()f x 是奇函数；若()f x =()f x ，则()f x 是偶函数；若()()f x f x ，则()f x 既不是奇函数，也不是偶函数；若()()f x f x 且 f x f x ，则()f x 既是奇函数，又是偶函数.1．若函数 1y a x b ，x R 在其定义域上是增函数，则（） A．1aB．1aC．0bD．0b2．函数 f x 在R 上是减函数，则有（） A． 25f fB． 25f fC． 25f fD． 25f f3．下列函数中，既是偶函数又在 0, 上单调递增的函数是（） A．y xB．1y xC．21y xD．1y x4．若偶函数 f x 在 ,1 上是减函数，则（） A． 2.513f f f B． 1 2.53f f f C． 3 2.51f f fD． 31 2.5f f f5．函数 f x 是定义在 0, 上的增函数，则满足 1213f x f的x 的取值范围是（） A．12,33B．12,33C．12,23D．12,236．函数22y x x 单调减区间是（） A．1,2B． 1,C．1,2D． ,【填空】7．已知 f x 是偶函数， 12f ，则 11f f .8．函数()y f x 是定义在R 上的增函数，且 29f m f m ，则实数m 的取值范围是 .9．函数()y f x 是定义在R 上的奇函数，当0x 时，3()f x x x ，则(2)f .10．已知 y f x 在定义域 0,1上是减函数，且 121f a f a ，则实数a 的取值范围 .11．已知函数2()()2f x x m .（1）若函数()f x 的图象过点（2，2），求函数y ()f x 的单调递增区间；（2）若函数()f x 是偶函数，求m 值.12．已知函数 1f x x x（1）判断 f x 的奇偶性并说明理由；（2）判断 f x 在 0,1上的单调性并加以证明.第三章第四课时函数的应用一、选择题1．据调查，某存车处（只存放自行车和电动车）在某天的存车量为400辆次，其中电动车存车费是每辆一次2元，自行车存车费是每辆一次1元．若该天自行车存车量为x 辆次，存车总收入为y 元，则y 关于x 的函数关系式是（） A． 4000400y x x B． 8000400y x x C． 4000400y x xD． 8000400y x x2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气球体积V （立方米）的反比例函数，其图像如图所示，则这个函数的解析式为（）A．69P VB．96P VC．69P VD．96P V3．某物体一天中的温度T 是时间t 的函数：3()360T t t t ，时间的单位是小时，温度的单位是C ，0 t 表示中午12时，其后取值为正，其前取值为负，则上午8时的温度为（） A．18CB．8CC．0CD．4C二、填空题4．若某一品种的练习册每本2.5元，则购买x 本的费用y 与x 的函数关系是 . 5．某社区超市的某种商品的日利润y （单位：元）与该商品的当日售价x （单位：元）之间的关系为21221025x y x ，那么该商品的日利润最大时，当日售价为元.三、解答题6．某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本（元）是印数（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的取值范围）；（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？x x7．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为 min x ．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图)．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5min 后温度达到60℃．(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？。

中职数学基础模块上册第三章《函数》单元检测试题及参考答案

中职数学第三章《函数》单元检测(满分100分,时间：90分钟）一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列各组的两个函数,表示同一个函数的是( )A.x x y 2=与x y =B.2xx y =与x y 1= C.||x y =与x y = D.2)(x y =与x y =2.若函数22,0()3,0x f x x x ≤⎧=⎨+>⎩　,则=+-)3()2(f f ( ) A.7 B.14 C. 12 D.23.下列函数中既是奇函数又是增函数的是( )A.23x y =B. xy 1= C. 1+=x y D.3x y = 4.一次函数y=2x+1的图像不经过的象限是( )A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四5.函数1y x=的单调减区间是( )A. RB. (-∞,0)∪(0,+∞) C. N ＊ D. (-∞,0)、(0,+∞) 6. y x a =-与log a y x =在同一坐标系下的图象可能是( )7.已知函数()21f x x +＝,则)2(+x f ＝( )A. 2x +1B. 2x +5C. x +2D. x8.一次函数b kx y +=的图像关于原点对称,则二次函数c bx ax y ++=2)0(≠a 的图像关于( )对称。

A.x 轴B.y 轴C.原点 D ．直线y=xA9.不等式022≥+-m x x 对于一切实数均成立,则m 的取值范围是( ) A.0>m B.0<m C.1≥m D.1≤m 10.设二次函数图像满足顶点坐标为(2,-1),且图像过点(0,3),则函数的解析式为( )A.342+-=x x y .342++=x x y C.3822++=x x y D.3822+-=x x y二、填空题(共8小题,每题4分,共32分)11.若函数2()34f x x x =+-,则()0f x ≥的解集为：12.设函数⎩⎨⎧>+≤-=)0(,2)0(,1)(2x x x x x f ,则)]2([-f f =13.函数y=24++x x 的定义域为 14.用区间表示函数y =13x -5 的定义域为______________15.已知函数f(x)=2x-1,则f[f(2)]= 16.若函数f(x)=3x+m-1是奇函数,则常数m=17.已知一次函数的图像过点(-1,2)、(2,-1),则其解析式为__________ 18.已知二次函数6)2()3(2+-+-=x m x m y 为偶函数,则函数的单调增区间为：三、解答题(6小题,共38分)19.判断函数1()f x x x=+的奇偶性。

2021高职高考数学复习第三章函数：考题直通

A.[ 3 , ) 4
B.[ 4 , ) 3
C.(, 3] 4
D.(, 4] 3
【答案】C 由3 4x 0得 : x ,选C.
8.(2019年)函数y=lg(x+2)的定义域是 ( )
A.(-2,+∞)
B.[-2,+∞)
C.(-∞,-2)
D.(-∞,-2]
【答案】A 要使函数有意义,只要x+2>0,求得x>-2.∴函数y=lg(x+2)的定义域为(-2,+∞),故选A.
12.(2015年)已知函数f(x)是奇函数,且f(2)=1,则[f(-2)]3= ( )
A.-8
B.-1
C.1
D.8
【答案】B ∵函数是奇函数,且f(2)=1， ∴f(-2)=-1, [f(-2)]3=(-1)3=-1.
13.(2016年)函数f(x)是偶函数,y=f(x)的图象经过点(2,-5),则下列等式恒成立的是 ( ) A.f(-2)=5 B. f(-2)=-5 C. f(-5)=2 D. f(-5)=-2
考题直通
一、选择题
1.(2018年)已知函数f
(
x)
x x
3, x 0 2 1, x 0
,
设c
f (2),则f (c)
A.1
B.0
C. 1
D. 2
【答案】 B Q 2 0,c f (2) 2 3 1,Q 1 0, f (c) f (1) (1)2 1 0,选B.
A.4
B.-4
C.2
D.-2
【答案】C 由题意可知, f(x)=3x2+bx-1是偶函数,则b=0, 所以f(x)=3x2-1
f(-1)=3×(-1)2-1=2,故选C.

第三章函数的概念和性质(章末复习)高一数学(人教A版2019必修第一册)

练习
方法技巧：
1.利用函数的奇偶性可求函数值或参数的取值，求解的关键在于借助奇偶性转化
为求已知区间上的函数或得到参数的恒等式，利用方程思想求参数的值.
2.画函数图象：利用函数的奇偶性可画出函数在其对称区间上的图象，结合几何
直观求解相关问题.
练习
变5.已知二次函数() = − 2 + + 2， ∈ .
D． − 2
).
练习
方法技巧：
1.对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条直线分第一象限为六个区域，
即＝1，＝1，＝所分区域.根据＜0，0＜＜1，＝1，＞1的取值确定位
置后，其余象限部分由奇偶性决定.
2.在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性
进行比较.
1

(4)方程思想：已知关于()与( )或(−)等的表达式，可根据已知条件再构造
出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出().
练习
变1.(1)已知()是一次函数，且满足2( + 3) − ( − 2) = 2 + 21，求()的解
析式；
(2)已知函数()满足2() + (−) = 3 + 2，求()的解析式；
(1)若()为偶函数，求的值．
(2)若()在[−1,2]上最大值为4，求．
答案：(1)0；(2) = −3或 = 2 2.
练习
题型六：幂函数
例6.若幂函数() = (2 − − 5) 在(0, +∞)单调递减，则 = (
A．3
答案：.
B．3 ， − 2
C． − 3 ，2
为最大值
为最小值
知识梳理
7.函数的奇偶性：

第三章函数的概念与性质【过关测试】(解析版)-2021-2022学年高一数学单元复习过过过

第三章函数的概念与性质过关测试（时间： 120分钟分值： 150分）一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=ln(x+1)+x2，则不等式f(2x−1)<9+ln4的解集为（）A．(0,2)B．(−∞,2)C．(−2,2)D．(−1,2)【答案】B【解析】因为f(x)是R上的奇函数，且在[0,+∞)上为增函数，所以f(x)是R上的增函数，由f(2x−1)<9+ln4，得f(2x−1)<f(3)，得2x−1<3，即x<2．故选：B．2．定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2−x)，若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则函数f(x)（）.A．在区间[0,1]上是增函数，在区间[−2,−1]是减函数B．在区间[0,1]上是增函数，在区间[−2,−1]是增函数C．在区间[0,1]上是减函数，在区间[−2,−1]是减函数D．在区间[0,1]上是减函数，在区间[−2,−1]是增函数【答案】B【解析】∵f(x)=f(2−x)，∴f(x)关于直线x=1对称，∵f(x)在区间[1,2]上是减函数，∴f(x)在区间[0,1]上是增函数，又∵f(x)是偶函数，∴f(x)=f(−x)，∴f(2−x)=f(−x)，∴f(x)是周期为2的函数，∴f(x)在区间[−2,−1]也是增函数.故选：B3．若函数f (x )=√x +1+1x−3的定义域是（）A ．[−1,3)B ．[−1,+∞)C ．[−1,3)∪(3,+∞)D ．(3,+∞)【答案】C 【解析】解：要使函数有意义，则需满足不等式{x +1≥0x −3≠0，解得：x ≥−1且x ≠3，故选：C ．4．已知函数y ={x 2+1,x ≤0−2x,x >0，则使函数值为5的x 的值是（）A ．−2或2B ．2或−52C ．−2D ．2或−2或−52【答案】C 【解析】若x 2+1=5, 则x 2=4, 又因为x ≤0, 所以x =−2; 若−2x =5, 则x =−52, 而x >0, 不符合题意，舍. 所以x =−2. 故选：C.5．下列各组函数中为同一函数的是（） A ．f(x)=√(x −1)2，g(x)=x −1 B ．f(x)=x −1，g(t)=t −1C ．f(x)=√x 2−1，g(x)=√x +1⋅√x −1D ．f(x)=x ，g(x)=x 2x【答案】B 【解析】选项A, f(x)=√(x −1)2=|x −1|的定义域是R , g(x)=x −1的定义域是R , 两个函数对应关系不相同, 所以不是同一个函数, 选项A 错误;选项B, f(x)=x −1的定义域是R , g(t)=t −1的定义域是R , 两个函数对应关系也相同, 所以是同一个函数, 选项B 正确;选项C, f(x)=√x 2−1的定义域是(−∞,−1]⋃[1,+∞), g(x)=√x +1⋅√x −1的定义域是[1,+∞), 定义域不同, 不是同一个函数, 选项C 错误;选项D, f(x)=x 的定义域是R , g(x)=x 2x的定义域是{x|x ≠0}, 定义域不同, 不是同一个函数, 选项D 错误. 故选：B.6．函数y =f(x)的定义域为(0,+∞)，且对于定义域内的任意x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y)，且f(2)=1，则f (√22)的值为（）.A ．1B ．12C ．−2D ．−12【答案】D 【解析】f(2)=f(√2×√2)=f(√2)+f(√2)=2f(√2)=1， ∴f(√2)=12，又f(1)=2f(1)， ∴f(1)=0，∴f(1)=f (√2×√22)=f(√2)+f (√22)，∴0=f(√2)+f (√22)， ∴f (√22)=−12.故选：D7．若函数y =(m 2−3m +3)x m 2+2m−4为幂函数，且在(0,+∞)单调递减，则实数m 的值为（）A ．0B ．1或2C ．1D ．2【答案】C 【解析】由于函数y =(m 2−3m +3)x m2+2m−4为幂函数，所以m 2−3m +3=1，解得m =1或m =2， m =1时，y =x −1=1x ，在(0,+∞)上递减，符合题意. m =2时，y =x 4，在(0,+∞)上递增，不符合题意. 故选：C8．设函数f(x)=(x +1)(x +a )在区间(1−b,2)上为偶函数，则2a +b 的值为（） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B【解析】因为函数f(x)=(x +1)(x +a )在区间(1−b,2)上为偶函数，所以1−b =−2，解得b =3.又f(x)=x 2+(a +1)x +a 为偶函数，所以f(−12)=f(12)，即14−a+12+a =14+a+12+a ，解得：a =-1.所以2a +b =1. 故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(精选试题附答案)高中数学第三章函数的概念与性质知识总结例题

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质知识总结例题单选题1、函数f(x)=−x2+2(1−m)x+3在区间(−3,4]上单调递增，则m的取值范围是（）A．[−3,+∞)B．[3,+∞)C．(−∞,5]D．(−∞,−3]答案：D分析：首先求出函数的对称轴，根据二次函数的性质得到不等式，解得即可；解：因为函数f(x)=−x2+2(1−m)x+3，开口向下，对称轴为x=1−m，依题意1−m≥4，解得m≤−3，即m∈(−∞,−3]故选：D2、若函数f(x+1x )=x2+1x2，且f(m)=4，则实数m的值为（）A．√6B．√6或−√6C．−√6D．3答案：B分析：令x+1x=t，配凑可得f(t)=t2−2，再根据f(m)=4求解即可令x+1x =t（t≥2或t≤−2），x2+1x2=(x+1x)2−2=t2−2，∴f(t)=t2−2，f(m)=m2−2=4，∴m=±√6.故选；B3、已知f(x)是一次函数，且f(x−1)=3x−5，则f(x)=（）A．3x−2B．2x+3C．3x+2D．2x−3答案：A分析：设一次函数y=ax+b(a≠0)，代入已知式，由恒等式知识求解．设一次函数y=ax+b(a≠0)，则f(x−1)=a(x−1)+b=ax−a+b，由f(x−1)=3x−5得ax−a+b=3x−5，即{a=3b−a=−5，解得{a=3b=−2，∴f(x)=3x−2.故选：A．4、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x>1时，满足f(2−x)=−f(x)，当x∈(0,1]时，f(x)=x2，则f(−2021)+f(2022)=（）A．−4B．4C．−1D．1答案：C分析：由已知条件可得x>1时f(x+2)=f(x)，然后利用f(−2021)+f(2022)=−f(1)+f(0)求解即可.因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x>1时，满足f(2−x)=−f(x)，所以f(0)=0，f(2−x)=−f(x)=f(−x)，即可得x>1时f(x+2)=f(x)，因为当x∈(0,1]时，f(x)=x2，所以f(−2021)+f(2022)=−f(2×1010+1)+f(2×1011+0)=−f(1)+f(0)=−1+0=−1，故选：C5、幂函数y=x a，y=x b，y=x c，y=x d在第一象限的图像如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）A．a>b>c>d B．d>b>c>a C．d>c>b>a D．b>c>d>a答案：D分析：根据幂函数的性质，在第一象限内，x =1的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，即可判断；根据幂函数的性质，在第一象限内，x =1的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，所以由图像得：b >c >d >a ，故选：D6、已知幂函数y =x a 与y =x b 的部分图象如图所示，直线x =14，x =12与y =x a ，y =x b 的图象分别交于A ､B ､C ､D 四点，且|AB|=|CD|，则12a +12b =（）A ．12B ．1C ．√2D ．2 答案：B分析：把|AB |=|CD |用函数值表示后变形可得．由|AB |=|CD |得(14)a−(14)b=(12)a−(12)b，即[(12)a−(12)b][(12)a+(12)b]=(12)a−(12)b≠0，所以(12)a +(12)b=1，故选：B ．7、已知幂函数y =xm 2−2m−3(m ∈N ∗)的图象关于y 轴对称，且在(0,+∞)上单调递减，则满足(a +1)−m3<(3−2a )−m3的a 的取值范围为（）A ．(0,+∞)B ．(−23,+∞) C ．(0,32)D ．(−∞,−1)∪(23,32) 答案：D分析：由条件知m 2−2m −3<0，m ∈N ∗，可得m ＝1．再利用函数y =x −13的单调性，分类讨论可解不等式. 幂函数y =x m 2−2m−3(m ∈N ∗)在(0,+∞)上单调递减，故m 2−2m −3<0，解得−1<m <3．又m ∈N ∗，故m＝1或2．当m ＝1时，y =x −4的图象关于y 轴对称，满足题意；当m ＝2时，y =x −3的图象不关于y 轴对称，舍去，故m ＝1．不等式化为(a +1)−13<(3−2a )−13，函数y =x −13在(−∞,0)和(0,+∞)上单调递减，故a +1>3−2a >0或0>a +1>3−2a 或a +1<0<3−2a ，解得a <−1或23<a <32．故应选：D ．8、“幂函数f (x )=(m 2+m −1)x m 在(0,+∞)上为增函数”是“函数g (x )=2x −m 2⋅2−x 为奇函数”的（）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分 C ．充分必要D ．既不充分也不必要答案：A分析：要使函数f (x )=(m 2+m −1)x m 是幂函数，且在(0,+∞)上为增函数，求出m =1，可得函数g (x )为奇函数，即充分性成立；函数g (x )=2x −m 2⋅2−x 为奇函数，求出m =±1，故必要性不成立，可得答案. 要使函数f (x )=(m 2+m −1)x m 是幂函数，且在(0,+∞)上为增函数，则{m 2+m −1=1m >0，解得：m =1，当m =1时，g (x )=2x −2−x ，x ∈R ，则g (−x )=2−x −2x =−(2x −2−x )=−g (x )，所以函数g (x )为奇函数，即充分性成立； “函数g (x )=2x −m 2⋅2−x 为奇函数”，则g(x)=−g(−x)，即2x−m2⋅2−x=−(2−x−m2⋅2x)=m2⋅2x−2−x，解得：m=±1，故必要性不成立，故选：A．9、若函数y=√ax2+4x+1的值域为[0,+∞)，则a的取值范围为（）A．(0,4)B．(4,+∞)C．[0,4]D．[4,+∞)答案：C分析：当a=0时易知满足题意；当a≠0时，根据f(x)的值域包含[0,+∞)，结合二次函数性质可得结果. 当a=0时，y=√4x+1≥0，即值域为[0,+∞)，满足题意；若a≠0，设f(x)=ax2+4x+1，则需f(x)的值域包含[0,+∞)，∴{a>0Δ=16−4a≥0，解得：0<a≤4；综上所述：a的取值范围为[0,4].故选：C.10、已知函数f(x+2)=x2+6x+8，则函数f(x)的解析式为（）A．f(x)=x2+2x B．f(x)=x2+6x+8C．f(x)=x2+4x D．f(x)=x2+8x+6答案：A分析：利用配凑法（换元法）计算可得.解：方法一（配凑法）∵f(x+2)=x2+6x+8=(x+2)2+2(x+2)，∴f(x)=x2+2x.方法二（换元法）令t=x+2，则x=t−2，∴f(t)=(t−2)2+6(t−2)+8=t2+2t，∴f(x)=x2+2x.故选：A填空题11、若函数f (x )=12x 2−x +a 的定义域和值域均为[1,b ](b >1)，则a +b 的值为____.答案：92分析：根据二次函数的性质，结合定义域和值域均为[1,b ](b >1)，列出相应方程组，求出a ，b 的值即可. 解：由函数f (x )=12x 2−x +a ，可得对称轴为x =1，故函数在[1,b ]上是增函数.∵函数f (x )=12x 2−x +a 的定义域和值域均为[1,b ](b >1)， ∴ {f (1)=1f (b )=b ，即{12−1+a =112b 2−b +a =b. 解得a =32，b =1或b =3.∵ b >1，∴ b =3. ∴ a +b =32+3=92.所以答案是：92.12、已知函数f (x )={3x −1,x ≥12−x +3,x <1，则f (−2)=________.答案：7分析：根据题意直接求解即可解：因为f (x )={3x −1,x ≥12−x +3,x <1，所以f (−2)=22+3=7，所以答案是：713、设m 为实数，若函数f(x)=x 2−mx +m +2（x ∈R ）是偶函数，则m 的值为__________. 答案：0分析：根据函数的奇偶性的定义可得答案.解：因为函数f(x)=x 2−mx +m +2（x ∈R ）是偶函数，所以f(−x)=f (x )，所以(−x )2−m (−x )+m +2=x 2−mx +m +2，得2mx =0，所以m =0，14、已知幂函数f(x)=(m2−3m+3)x m+1的图象关于原点对称，则满足(a+1)m>(3−2a)m成立的实数a的取值范围为___________.答案：(23,4)分析：利用幂函数的定义及性质求出m值，再解一元二次不等式即可得解.因函数f(x)=(m2−3m+3)x m+1是幂函数，则m2−3m+3=1，解得m=1或m=2，当m=1时，f(x)=x2是偶函数，其图象关于y轴对称，与已知f(x)的图象关于原点对称矛盾，当m=2时，f(x)=x3是奇函数，其图象关于原点对称，于是得m=2，不等式(a+1)m>(3−2a)m化为：(a+1)2>(3−2a)2，即(3a−2)(a−4)<0，解得：23<a<4，所以实数a的取值范围为(23,4).所以答案是：(23,4)15、设函数f(x)=x3+(x+1)2x2+1在区间[−2,2]上的最大值为M，最小值为N，则(M+N−1)2022的值为______.答案：1分析：先将函数化简变形得f(x)=x 3+2xx2+1+1，然后构造函数g(x)=x3+2xx2+1，可判断g(x)为奇函数，再利用奇函数的性质结合f(x)=g(x)+1可得M+N=2，从而可求得结果由题意知，f(x)=x 3+2xx2+1+1（x∈[−2,2]），设g(x)=x 3+2xx2+1，则f(x)=g(x)+1，因为g(−x)=−x 3−2xx2+1=−g(x)，所以g(x)为奇函数，g(x)在区间[−2,2]上的最大值与最小值的和为0，故M+N=2，所以(M+N−1)2022=(2−1)2022=1.解答题16、记函数f(x)=√2−x+3x+1的定义域为A，函数g(x)=√(x−a−1)(2a−x)(a<1)的定义域为B.（1）求A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围.答案：(−∞,−2]∪[12,1)解析：（1）求函数的定义域，就是求使得根式有意义的自变量x的取值范围，然后求解分式不等式即可；（2）因为a<1，所以一定有2a<a+1，从而得到B=(2a,a+1)，要保证B⊆A，由它们的端点值的大小列式进行计算，即可求得结果.（1）要使函数f(x)有意义，则需2−x+3x+1≥0，即x−1x+1≥0，解得x<−1或x≥1，所以A=(−∞,−1)∪[1,+∞)；（2）由题意可知，因为a<1，所以2a<a+1，由(x−a−1)(2a−x)>0，可求得集合B=(2a,a+1)，若B⊆A，则有{a<1a+1≤−1或{a<12a≥1，解得a≤−2或12≤x<1，所以实数a的取值范围是(−∞,−2]∪[12,1).小提示：该题考查的是有关函数的定义域的求解，以及根据集合之间的包含关系确定参数的取值范围的问题，属于简单题目.17、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=x+1x+1．(1)求f(x)在R上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)的单调性，并给出证明．答案：(1)f(x)={x +1x +1,x >00,x =0x +1x −1,x <0； (2)f(x)在(0,1)上是减函数，证明见解析.分析：（1）根据奇函数的性质进行转化求解析式即可．（2）根据函数单调性的定义进行判断单调性．（1）∵f(x)是定义在R 上的奇函数，∴f(0)＝0，又当x ＞0时，f(x)=x +1x +1．∴当x ＜0时，则−x ＞0，则f(−x)＝−x −1x +1＝−f(x)，则f(x)＝x +1x −1（x ＜0），综上，f(x) ={x +1x +1,x >00,x =0x +1x −1,x <0．（2）设0<x 1<x 2<1，则f(x 1)−f(x 2)＝x 1+1x 1+1−x 2−1x 2−1＝(x 1−x 2) +x 2−x 1x 1x 2= (x 1−x 2)(1−1x1x 2)＝(x 1−x 2) ⋅x 1x 2−1x 1x 2，∵0<x 1<x 2<1，∴x 1−x 2<0，0＜x 1x 2＜1，x 1x 2−1＜0，则f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)， ∴函数f(x)在(0,1)上是减函数． 18、已知幂函数f(x)=x −m 2+4m(m ∈Z )的图象关于y 轴对称，且在区间(0,+∞)上是严格增函数．(1)求m 的值；(2)求满足不等式f(2a −1)<f(a +1)的实数a 的取值范围．答案：(1)m =2(2)0<a<2分析：（1）先利用幂函数在区间(0,+∞)上是严格增函数得到−m2+4m>0，再验证其图象关于y轴对称进行求值；（2）利用（1）中函数的奇偶性和单调性进行求解.（1）解：因为幂函数f(x)=x−m2+4m在区间(0,+∞)上是严格增函数，所以−m2+4m>0，解得0<m<4，又因为m∈Z，所以m=1或m=2或m=3，当m=1或m=3时，f(x)=x3为奇函数，图象关于原点对称（舍）；当m=2时，f(x)=x4为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意；综上所述，m=2.（2）解：由（1）得f(x)=x4为偶函数，且在区间(0,+∞)上是严格增函数，则由f(2a−1)<f(a+1)得|2a−1|<|a+1|，即(2a−1)2<(a+1)2，即a2−2a<0，解得0<a<2，所以满足f(2a−1)<f(a+1)的实数a的取值范围为0<a<2.19、已知f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，且f(x)+g(x)=3x2−x+1，试求f(x)和g(x)的表达式．答案：f(x)=−x，g(x)=3x2+1分析：本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，关键是利用函数的奇偶性构造方程.解析：以－x代替条件等式中的x，则有f(−x)+g(−x)=3x2+x+1，又f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，故−f(x)+g(x)=3x2+x+1．又f(x)+g(x)=3x2−x+1，联立可得f(x)=−x，g(x)=3x2+1．。

职高高一数学第三章函数复习题精编版

职高高一数学第三章函数复习题精编版MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】复习题3第三章函数班级__________姓名___________学号________一、选择题：1、函数2231)(x x x f -+=的定义域是（）A 、{x|-2<x<2}B 、{x|-3<x<3}C 、{x|-1<x<2}D 、{x|-1<x<3}2、已知函数11)(-+=x x x f ，则f(-x)=（） A 、)(1x f B 、-f(x)C 、-)(1x f D 、f(x) 3、函数f(x)=342+-x x （）A 、在（2,∞-）内是减函数B 、在（4,∞-）内是减函数C 、在（0,∞-）内是减函数D 、在（+∞∞-,）内是减函数4、下列函数中既是奇函数又是偶函数的是（）A 、y=3xB 、y=x 1C 、22x y =D 、x y 31-= 5、奇函数y=f(x)(x ∈R)的图像必经过的点是（）A(-a,-f(a))B(-a,f(a)) C(a,-f(a))D(a,)(1a f ) 二、填空题（1）设f(x)=,0,32,0,3{2>+≤-x x x x 则f(-2)=_______________. （2）函数y=21x -的定义域为_______________.（3）设f(x)=542-x ,则f(2)=______________,f(x+1)=_______________.（4）函数y=22-x 的增区间为____________________.（5）已知f(x)=,0,3,0,3{3>-≤-x x x x 则f(-2)=____________,f(2)=_______________.3.设函数f （x ）=722-x ,求f(-1),f(5),f(a),f(x+h)的值.4.求下列函数的定义域：（1）f(x)=112-+x x ;(2)f(x)=x x 322+. 5.讨论下列函数的奇偶性：（1）f(x)=3-52x ;(2)g(x)=212+-x x (3)f(x)=x(2x +1)6.设f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--,23,2,2x x .0,01,1≥<≤--<x x x(1)写出函数的定义域；(2)求f(-2),f （-21），f(3)的值； (3)作出函数f （x ）的图像.7.为了鼓励居民节约用水，某市改革居民用水的计费方法，每月的收费标准如下：月用水量不超过203m 时，按2元/3m 计费，每月用水量超过203m 时，其中的203m 按2元/3m 计费，超过的部分按元/3m 计费，设每户月用水量为x 3m ，应交水费为y 元。

(精选试题附答案)高中数学第三章函数的概念与性质经典知识题库

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质经典知识题库单选题1、已知函数f(x)在定义域R 上单调，且x ∈(0,+∞)时均有f(f(x)+2x)=1，则f(−2)的值为（）A ．3B ．1C ．0D ．−1答案：A分析：设f(x)+2x =t ，则f(x)=−2x +t ，即可由f(f(x)+2x)=1得f(t)=−2t +t =1，解出t ，从而得到f(x)=−2x −1，进而求出f(−2)的值．根据题意，函数f(x)在定义域R 上单调，且x ∈(0,+∞)时均有f(f(x)+2x)=1，则f(x)+2x 为常数，设f(x)+2x =t ，则f(x)=−2x +t ，则有f(t)=−2t +t =1，解可得t =−1，则f(x)=−2x −1，故f(−2)=4−1=3；故选：A.2、函数f (x )=x +4x+1在区间[−12,2]上的最大值为（）A ．103B ．152C ．3D ．4 答案：B分析：利用换元法以及对勾函数的单调性求解即可．设t =x +1，则问题转化为求函数g (t )=t +4t −1在区间[12,3]上的最大值．根据对勾函数的性质，得函数g (t )在区间[12,2]上单调递减，在区间[2,3]上单调递增，所以g (t )max =max {g (12),g (3)}=max {152,103}=152．故选：B3、定义在R 上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，且f(2)=0，则不等式x ⋅f(x)>0的解集为（）A ．(−∞,−2)∪(2,+∞)B ．(−2,0)∪(0,2)C ．(−2,0)∪(2,+∞)D ．(−∞,−2)∪(0,2)答案：C分析：结合函数的单调性与奇偶性解不等式即可.义在R 上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，且f(2)=0，所以f(x)在(−∞,0)上单调递减，且f(−2)=0，x ⋅f(x)>0⇒{x >0f (x )>0 或{x <0f (x )<0，故x >2或−2<x <0，故选：C4、设函数f (x )的定义域为R ，f (x +1)为奇函数，f (x +2)为偶函数，当x ∈[1,2]时，f(x)=ax 2+b ．若f (0)+f (3)=6，则f (92)=（）A ．−94B ．−32C ．74D ．52答案：D分析：通过f (x +1)是奇函数和f (x +2)是偶函数条件，可以确定出函数解析式f (x )=−2x 2+2，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．[方法一]：因为f (x +1)是奇函数，所以f (−x +1)=−f (x +1)①；因为f (x +2)是偶函数，所以f (x +2)=f (−x +2)②．令x =1，由①得：f (0)=−f (2)=−(4a +b )，由②得：f (3)=f (1)=a +b ，因为f (0)+f (3)=6，所以−(4a +b )+a +b =6⇒a =−2，令x =0，由①得：f (1)=−f (1)⇒f (1)=0⇒b =2，所以f (x )=−2x 2+2．思路一：从定义入手．f (92)=f (52+2)=f (−52+2)=f (−12) f (−12)=f (−32+1)=−f (32+1)=−f (52) −f (52)=−f (12+2)=−f (−12+2)=−f (32) 所以f (92)=−f (32)=52．[方法二]：因为f (x +1)是奇函数，所以f (−x +1)=−f (x +1)①；因为f (x +2)是偶函数，所以f (x +2)=f (−x +2)②．令x =1，由①得：f (0)=−f (2)=−(4a +b )，由②得：f (3)=f (1)=a +b ，因为f (0)+f (3)=6，所以−(4a +b )+a +b =6⇒a =−2，令x =0，由①得：f (1)=−f (1)⇒f (1)=0⇒b =2，所以f (x )=−2x 2+2．思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数f (x )的周期T =4．所以f (92)=f (12)=−f (32)=52．故选：D ．小提示：在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．5、下列图形中，不能表示以x 为自变量的函数图象的是（） A ．B ．C ．D ．答案：B 分析：根据函数的定义判断即可.B 中，当x >0时，y 有两个值和x 对应，不满足函数y 的唯一性，A ，C ，D 满足函数的定义，故选：B6、已知幂函数y =x a 与y =x b 的部分图象如图所示，直线x =14，x =12与y =x a ，y =x b 的图象分别交于A ､B ､C ､D 四点，且|AB|=|CD|，则12a +12b =（）A ．12B ．1C ．√2D ．2 答案：B分析：把|AB |=|CD |用函数值表示后变形可得．由|AB |=|CD |得(14)a −(14)b =(12)a −(12)b ，即[(12)a −(12)b ][(12)a +(12)b ]=(12)a −(12)b ≠0，所以(12)a +(12)b=1，故选：B ．7、下列图形能表示函数图象的是（）A ．B ．C ．D ．答案：D 分析：根据函数的定义，判断任意垂直于x 轴的直线与函数的图象的交点个数，即可得答案.由函数的定义：任意垂直于x 轴的直线与函数的图象至多有一个交点，所以A 、B 显然不符合，C 在x =0与函数图象有两个交点，不符合，只有D 符合要求.故选：D8、“幂函数f (x )=(m 2+m −1)x m 在(0,+∞)上为增函数”是“函数g (x )=2x −m 2⋅2−x 为奇函数”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要答案：A分析：要使函数f (x )=(m 2+m −1)x m 是幂函数，且在(0,+∞)上为增函数，求出m =1，可得函数g (x )为奇函数，即充分性成立；函数g (x )=2x −m 2⋅2−x 为奇函数，求出m =±1，故必要性不成立，可得答案. 要使函数f (x )=(m 2+m −1)x m 是幂函数，且在(0,+∞)上为增函数，则{m 2+m −1=1m >0，解得：m =1，当m =1时，g (x )=2x −2−x ，x ∈R ，则g (−x )=2−x −2x =−(2x −2−x )=−g (x )，所以函数g (x )为奇函数，即充分性成立；“函数g(x)=2x−m2⋅2−x为奇函数”，则g(x)=−g(−x)，即2x−m2⋅2−x=−(2−x−m2⋅2x)=m2⋅2x−2−x，解得：m=±1，故必要性不成立，故选：A．9、若函数f(x+1x )=x2+1x2，且f(m)=4，则实数m的值为（）A．√6B．√6或−√6C．−√6D．3答案：B分析：令x+1x=t，配凑可得f(t)=t2−2，再根据f(m)=4求解即可令x+1x =t（t≥2或t≤−2），x2+1x2=(x+1x)2−2=t2−2，∴f(t)=t2−2，f(m)=m2−2=4，∴m=±√6.故选；B10、如图，可以表示函数f(x)的图象的是（）A．B．C．D．答案：D分析：根据函数的概念判断根据函数的定义，对于一个x，只能有唯一的y与之对应，只有D满足要求故选：D填空题11、已知y =f (x )是定义在区间(-2，2)上单调递减的函数，若f (m -1)>f (1-2m )，则m 的取值范围是_______. 答案：(−12，23) 分析：结合函数定义域和函数的单调性列不等式求解即可.由题意得：{-2<m -1<2，-2<1-2m <2，m -1<1-2m ，解得−12<m <23. 所以答案是：(−12，23)12、幂函数y =f(x)的图象经过点(4,12)，则f(14)=____.答案：2分析：根据幂函数过点(4,12)，求出解析式，再有解析式求值即可. 设f(x)=x α，则f(4)=4α=22α=12=2−1，所以α=−12，故f(x)=x −12，所以f(14)=(14)−12=2.所以答案是：213、若幂函数y =f(x)的图像经过点(18,2)，则f(−18)的值为_________.答案：−2分析：根据已知求出幂函数的解析式f(x)=x −13，再求出f(−18)的值得解.设幂函数的解析式为f(x)=x a ，由题得2=(18)a =2−3a ,∴−3a =1,∴a =−13，∴f(x)=x −13. 所以f(−18)=(−18)−13=(−12)3×(−13)=−2.所以答案是：−2.小提示：本题主要考查幂函数的解析式的求法和函数值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14、设函数f (x )=x 3+(x+1)2x 2+1在区间[−2,2]上的最大值为M ，最小值为N ，则(M +N −1)2022的值为______. 答案：1分析：先将函数化简变形得f (x )=x 3+2xx 2+1+1，然后构造函数g (x )=x 3+2xx 2+1，可判断g (x )为奇函数，再利用奇函数的性质结合f(x)=g(x)+1可得M +N =2，从而可求得结果由题意知，f (x )=x 3+2x x 2+1+1（x ∈[−2,2]），设g (x )=x 3+2xx 2+1，则f(x)=g(x)+1，因为g (−x )=−x 3−2xx 2+1=−g (x )，所以g (x )为奇函数，g (x )在区间[−2,2]上的最大值与最小值的和为0，故M +N =2，所以(M +N −1)2022=(2−1)2022=1.所以答案是：115、已知具有性质：f (1x )=−f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f (x )=x −1x；②f (x )=x +1x ；③f (x )={x,0<x <10,x =1−1x ,x >1 ，其中满足“倒负”变换的函数是______. 答案：①③分析：验证①②③中的函数是否满足f (1x )=−f (x )，由此可得出结论.对于①，∵f (x )=x −1x ，该函数的定义域为{x |x ≠0 }，对任意的x ∈{x |x ≠0 }，f (1x )=1x −x =−f (x )，满足条件；对于②，∵f (x )=x +1x，该函数的定义域为{x |x ≠0 }，对任意的x ∈{x |x ≠0 }，f (1x )=1x +x =f (x )，不满足条件；对于③，因为f (x )={x,0<x <10,x =1−1x,x >1 ，当0<x <1时，1x >1，则f (1x )=−x =−f (x )，当x >1时，0<1x <1，f (1x )=−x =−f (x )，当x =1时，f (11)=0=−f (1). 所以，对任意的x >0，f (1x)=−f (x ). 综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.所以答案是：①③.解答题16、已知f(x)，g(x)分别是R 上的奇函数和偶函数，且f(x)+g(x)=3x 2−x +1，试求f(x)和g(x)的表达式．答案：f(x)=−x ，g(x)=3x 2+1分析：本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，关键是利用函数的奇偶性构造方程.解析：以－x 代替条件等式中的x ，则有f(−x)+g(−x)=3x 2+x +1，又f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数和偶函数，故−f(x)+g(x)=3x 2+x +1．又f(x)+g(x)=3x 2−x +1，联立可得f (x )=−x ，g(x)=3x 2+1．17、已知幂函数f(x)=(m −1)2x m2−4m+2在(0,+∞)上单调递增，函数g(x)=2x −k ．（1）求m 的值；（2）当x ∈[1,2)时，记f(x),g(x)的值域分别为集合A ，B ，设p:x ∈A,q:x ∈B ，若p 是q 成立的必要条件，求实数k 的取值范围．（3）设F(x)=f(x)−kx +1−k 2，且|F(x)|在[0,1]上单调递增，求实数k 的取值范围．答案：（1）m =0；（2）0≤k ≤1；（3）[−1,0]∪[2,+∞)分析：（1）由幂函数的定义(m −1)2=1，再结合单调性即得解.（2）求解f(x)，g(x)的值域，得到集合A ，B ，转化命题p 是q 成立的必要条件为B ⊆A ，列出不等关系，即得解.（3）由（1）可得F(x)=x 2−kx +1−k 2，根据二次函数的性质，分类讨论k 2≤0和k 2≥1两种情况，取并集即可得解.（1）由幂函数的定义得：(m −1)2=1，⇒m =0或m =2，当m =2时，f(x)=x −2在(0,+∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去；当m =0时，f(x)=x 2在(0,+∞)上单调递增，符合题意；综上可知：m =0.（2）由（1）得：f(x)=x 2，当x ∈[1,2)时，f(x)∈[1,4)，即A =[1,4)，当x ∈[1,2)时，g(x)∈[2−k,4−k )，即B =[2−k,4−k )，由命题p 是q 成立的必要条件，则B ⊆A ，显然B ≠∅，则{2−k ≥14−k ≤4 ，即{k ≤1k ≥0，所以实数k 的取值范围为：0≤k ≤1.（3）由（1）可得F(x)=x 2−kx +1−k 2，二次函数的开口向上，对称轴为x =k 2，要使|F(x)|在[0,1]上单调递增，如图所示：或即{k2≤0F(0)≥0或{k2≥1F(0)≤0，解得：−1≤k≤0或k≥2.所以实数k的取值范围为：[−1,0]∪[2,+∞)小提示：关键点点睛：本题考查幂函数的定义及性质，必要条件的应用，已知函数的单调性求参数，理解p是q 的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集是解题的关键，考查学生的分析试题能力与分类讨论思想，及数形结合思想，属于较难题.18、已知幂函数f(x)=x m2−m−2(m∈Z)是偶函数，且在(0,+∞)上是减函数，求函数f(x)的解析式．答案：f(x)=x−2分析：根据幂函数的单调性，可知m2−m−2<0，又m∈Z，则m=0,1，再根据函数f(x)是偶函数，将m= 0,1分别代入验证可得答案.因为幂函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减，则m2−m−2<0，得m∈(−1,2)，又∵m∈Z，∴m=0或1．因为函数f(x)是偶函数，将m=0,1分别代入，当m=0时，m2−m−2=−2，函数为f(x)=x−2是偶函数，满足条件.当m=1时，m2−m−2=−2，函数为f(x)=x−2是偶函数，满足条件.∴f(x)的解析式为f(x)=x−2．19、函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x+y)=f(x)+f(y)，当x<0时，f(x)<0，且f(1)=13．（1）证明f(x)是奇函数；（2）证明f(x)在R上是单调递增函数；（3）若f(x)+f(x−3)≥−1，求实数x的取值范围．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）[0,+∞)．分析：（1）先用赋值法求出f(0)=0，令y=−x，即可根据定义证明f(x)是奇函数；（2）利用定义法证明f(x)是R上的增函数；（3）先把f(x)+f(x−3)≥−1转化为f(2x−3)≥f(−3)，利用单调性解不等式即可．（1）令x =y =0，则f (0)=f (0)+f (0)，解得f (0)=0，令y =−x ，则f (0)=f (x )+f (−x )，即f (x )+f (−x )=0，即f (−x )=−f (x )，易知f (x )的定义域为R ，关于原点对称，所以函数f (x )是奇函数；（2）任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则x 1−x 2<0，因为当x <0时，f (x )<0，所以f (x 1−x 2)<0，则f (x 1)−f (x 2)=f (x 1)+f (−x 2)=f (x 1−x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )是R 上的增函数；（3）由f (1)=13，得f (2)=23，f (3)=1，又由f (x )是奇函数得f (−3)=−1. 由f (x )+f (x −3)≥−1，得f (2x −3)≥f (−3)，因为函数f (x )是R 上的增函数，所以2x −3≥−3，解得x ≥0，故实数x 的取值范围为[0,+∞)．。

职高高一数学第三章函数复习题

复习题3 第三章函数班级__________姓名___________学号________一、选择题：1、函数2231)(x x x f -+=的定义域是（）A 、{x|-2<x<2}B 、{x|-3<x<3}C 、{x|-1<x<2}D 、{x|-1<x<3}2、已知函数11)(-+=x x x f ，则f(-x)=（） A 、)(1x f B 、 -f(x) C 、 -)(1x f D 、 f(x) 3、函数f(x)=342+-x x （）A 、在（2,∞-）内是减函数B 、在（4,∞-）内是减函数C 、在（0,∞-）内是减函数D 、在（+∞∞-,）内是减函数4、下列函数中既是奇函数又是偶函数的是（）A 、 y=3xB 、 y=x 1C 、22x y =D 、 x y 31-= 5、奇函数y=f(x)(x ∈R)的图像必经过的点是（）A (-a,-f(a) )B (-a,f(a) )C (a,-f(a) )D (a, )(1a f ) 二、填空题（1）设f(x)=,0,32,0,3{2>+≤-x x x x 则f(-2)=_______________. （2）函数y=21x -的定义域为_______________.（3）设f(x)=542-x ,则f(2)=______________,f(x+1)=_______________. （4）函数y=22-x 的增区间为____________________.（5）已知f(x)= ,0,3,0,3{3>-≤-x x x x 则f(-2)=____________,f(2)=_______________. 3.设函数f （x ）=722-x ,求f(-1),f(5),f(a),f(x+h)的值.4.求下列函数的定义域：（1）f(x)=112-+x x ; (2)f(x)=x x 322+.5.讨论下列函数的奇偶性：（1）f(x)=3-52x ; (2)g(x)=212+-x x (3)f(x)=x(2x +1)6.设f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--,23,2,2x x .0,01,1≥<≤--<x x x(1)写出函数的定义域；(2)求f(-2),f （-21），f(3)的值； (3)作出函数f （x ）的图像.7.为了鼓励居民节约用水，某市改革居民用水的计费方法，每月的收费标准如下：月用水量不超过203m按2元/3m时，其中的203m计m计费，每月用水量超过203m时，按2元/3费，超过的部分按2.6元/3m，应交水费为y元。

职高高一数学第三章函数复习题

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