小升初数学总复习专题分类训练卷长方体、正方体的体积

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小学数学-有答案-小升初总复习数学专项练习试卷：长方体和正方体(3)

小升初总复习数学专项练习试卷：长方体和正方体（3）一、填空1.2. 一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是________立方分米。

3. 一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是________厘米。

4. 一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是________立方分米。

5. 一个表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是________立方厘米。

（先算出棱长，再计算体积）6. 正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小________倍。

7. 一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要________厘米铁丝，是求长方体________，在表面贴上塑料板，共要________塑料板是求________，在里面能盛________升水是求________，这个盒子有________立方米是求________．8. 长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是________厘米，六个面中最大的面积是________平方厘米，表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。

二、判断（对的在括号里面打“√”，错的打“×”）体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。

________（判断对错）正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算。

________．（判断对错）表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。

________（判断对错）长方体的体积就是长方体的容积________（判断对错）如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍。

________．（判断对错）三、选择题。

正方体棱长扩大2倍，体积扩大（）倍。

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米。

A.8B.16C.24D.32一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍。

长方体和正方体体积练习题含答案

容积：（32-2×3）×（25-2×3）×3=1482立方厘米
Hale Waihona Puke 3.把84L的水倒入7dm，宽4dm，高5dm的鱼缸内，水面距离缸边有多少分米？
方法一：7×5×4=140立方分米 84升=84立方分米 140-84=56立方厘米 56÷（7×4）=2分米
方法二：84÷（7×4）=3分米 5-3=2分米
4.数学老师用一根长56cm的铁丝，做成一个长6cm，宽5cm的长方体框架教具，这个教具的体积是多少立方厘米？
56÷4=14厘米 14-6-5=3厘米 6×5×3=90立方厘米
四：表面积： 6×6×6=216平方厘米体积： 6×6×6=216立方厘米 3×3×3=27立方厘米 216-27=189立方厘米
方法一：15×12×4=720立方厘米 15×12×4.5=810立方厘米 810-720=90立方厘米
方法二：厘米 15×12×0.5=90立方厘米
2.一块长32厘米，宽25厘米的铁皮，从四角各切掉一个边长为3厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少立方厘米？
铁皮面积： 32×25=800平方厘米 3×3×4=36平方厘米 800-36=764平方厘米
五： 96÷4=24平方厘米 24÷3=8厘米 8×8×8=512立方厘米

小学数学-有答案-小升初总复习数学专项练习试卷：长方体和正方体

小升初总复习数学专项练习试卷：长方体和正方体一、填空1. 我们学过的几何图形有________、________、________、________、________．2. ________叫做周长。

3. ________叫面积。

4. 长方形的周长=________，字母表示：________．5. 正方形的周长=________，字母表示：________．6. 三角形的周长=________，平行四边形的周长=________，梯形的周长=________．7. 长方形的面积=________；字母表示：s=________．8. 正方形的面积=________；字母表示：s=________．9. 长方体的表面积=________；字母表示：s=________；长方体的体积=________；字母表示：v=________．10. 正方体的表面积=________；字母表示：s=________；正方体的体积=________；字母表示v=________．二、有关计算棱长：有关计算棱长：（1）一个长方体的长6厘米，宽5厘米，高4厘米。

它的棱长和是多少？（2）长方体的棱长和是60厘米，长6厘米，宽5厘米。

高是多少？（3）长方体的棱长和是60厘米，长6厘米，高4厘米。

宽是多少？（4）长方体的棱长和是60厘米，宽5厘米，高4厘米。

长是多少？（1）正方体的棱长是8厘米。

它的棱长和是多少？（2）正方体的棱长和是96厘米。

它的棱长是多少？一个正方体礼盒，棱长为1.5dm，包装这个礼品盒至少要用多少平方分米的包装纸？（接头不计。

）用一根长48厘米的铁丝围成一个长方体，这个长方体长5厘米，宽4厘米，它的高是多少厘米？一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，棱长总和是148厘米，它的高是多少？两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，正方体的棱长是多少厘米？三、表面积：一个长方体的长8厘米，宽5厘米，高3厘米。

六年级下册数学总复习试题-长方体和正方体的体积专项练全国版(含答案)

长方体和正方体的体积一、单选题1.长方体的6个面（）。

A. 一定都是长方形B. 一定都是正方形C. 可能有长方形也可能有正方形2.一个长方体水箱占地15平方米，箱深1.6米，5个这样的水箱可装水( )。

A. 24立方米B. 96立方米C. 120立方米D. 80立方米3.一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、h米，如果高增加3米，新的长方体的体积比原来增加（）A. abhB. abh＋3C. 3abD. 3h4.正方体棱长扩大2倍，体积扩大（）倍。

A. 2倍B. 4倍C. 6倍D. 8倍5.将一根底面是正方形，长为2米的长方体木料削成一根圆柱形木料，削掉部分的木料占长方体木料的（）A. B. C. D. 1﹣6.“长方体的体积越大，它的底面积就越大”这一说法是( )A. 正确B. 错误7.一块长方体橡皮泥捏成正方体后，体积（）了．A. 大B. 小C. 不变8.一个长方体游泳池长25米，宽14米，高2米，它的占地面积是（）。

A. 350平方米B. 50平方米C. 28平方米9.运动员领奖台所占空间的大小，就是这个领奖台的（）A. 体积B. 容积C. 表面积10.甲正方体的表面积是乙正方体表面积的4倍，甲正方体的体积是乙正方体体积的( )。

A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍二、判断题11.长方体中，底面积越大，体积也越大。

12.一块铁，第一次把它做成长方体，第二次熔化后把它做成正方体，它们的体积相等13.两个同样大的正方体拼成一个长方体后，体积、表面积都不变。

14.圆柱体、长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算。

15.棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等．（判断对错）16.冰箱的体积就是冰箱的容积。

17.长方体中，底面积越大，体积也越大．18.当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积就相同。

19.一个正方体的棱长是3厘米，它的体积是18立方厘米20.如果一个圆柱体与一个长方体的底面积和高都相等，那么它们的体积也一定相等．________．（判断对错）三、填空题21.用2个棱长3厘米的小正方体粘合成一个长方体，这个长方体的长是________厘米，宽是________厘米，高是________厘米．它的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米．22.一个长方体铁皮油箱的容积是112升，底面是边长4分米的正方形，如果不计铁皮的厚度，这个油箱至少用了________平方分米的铁皮做成．23.一个长方体的长16厘米，宽5厘米，高是7厘米，它的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。

六年级下册数学-小升初长方体和正方体专项试题-s12-人教版

-小升初长方体和正方体专项试题-人教版一、解答题（题型注释）别是6分米、4分米、26分米，正方体的体积是多少立方分米？2.一个正方体水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。

已知长方体水箱长10分米，宽5分米，这个水箱内的水深多少分米？3.一个长方体长4米，宽4米，高1.5米，这个长方体的表面积是多少？4.在如图上添上若干个正方形，使它成为一个正方体表面积的展开图，并求出这个正方体的表面积和体积．（正方形边长2厘米）5.按要求涂一涂6.加上一条线段，使下面的图形变成我们认识的图形。

7.下面是由几个正方体拼成的模型，请把从不同角度看到的形状画在下面的方格里。

8.学校新建了一个游泳池，长50米，宽20米，深2米，水深1.5米．这个游泳池占地多少平方米？池内水的体积是多少立方米？9.一块正方体石料棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料的质量是2.7千克，这块石料的质量是多少千克？参数答案1.解：（6＋4＋26）×4=144（分米）144÷12=12（分米）正方体的体积=棱长×棱长×棱长=12×12×12=1728（立方分米）答：正方体的体积是1728立方分米。

【解析】1.长方体12条棱长的总长度，12条棱分别为：4条长，4条宽，4条高。

正方体有12条棱，并且长度都是一样的。

2.125÷（10×5）=2.5（分米）答：这个水箱内的水深2.5分米。

【解析】2. 125÷（10×5）=2.5（分米）答：这个水箱内的水深2.5分米。

3.解：（4×4+4×1.5+4×1.5）×2=（16+6+6）×2=28×2=56（平方米）答：这个长方体的表面积是56平方米．【解析】3.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，把数据代入计算即可解答．本题考查了长方体表面积公式的应用，关键是掌握表面积公式．4.解：正方体的表面积=2×2×6=24（平方厘米），正方体的体积=23=8（立方厘米）．答：这个正方体的表面积和体积分别是24平方厘米、8立方厘米．【解析】4.根据正方体的展开图，1﹣4﹣1型，补上3个小正方形，是它能够折成正方体，根据正方体的表面积=棱长×棱长×6求出正方体的表面积，根据体积=棱长3，求出体积，据此解答即可．此题考查正方体的展开图、表面积和体积，解决此题的关键是，熟悉正方体的展开图的类型，记住表面积体积的计算方法．5.解：【解析】5.6.解：【解析】6.7.【解析】7.8.解：50×20=1000(平方米)1000×1.5=1500(立方米)答：这个游泳池占地1000平方米，池内水的体积是1500立方米.【解析】8.用游泳池的长乘宽即可求出游泳池的占地面积，用占地面积乘水的深度即可求出池内水的体积.9.6×6×6=216（立方分米），216×2.7=583.2（千克）【解析】9.正方体的体积=棱长x棱长x棱长，。

小升初专题二长方体正方体的表面积及体积含答案

专题二长方体、正方体的表面积及体积一．选择题（共27小题）1．（2012?常熟市校级自主招生）如图所示，甲和乙两幅图的阴影面积相比，下列说法正确的是（）A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲=乙2．大圆的半径与小圆的直径相等，小圆的面积是10平方米，大圆的面积是（）A．20平方米B．40平方米C．60平方米D．80平方米3．（2015?鹤山市模拟）在图中，圆的面积与长方形的面积相等．长方形的长是12.56厘米，圆的半径是（）厘米A．4 B．5 C．6 D．74．（2013春?龙陵县期中）长方体的前、后、左、右四个面积都相等，符合这一条件的是（）A．长5cm、宽4 cm、高5 cm B．长5 cm、宽5 cm、高4 cm C．长4 cm、宽5 cm、高5 cm5．（2010?雁江区）两块同样的肥皂用三种包装，第（）种包装更省包装纸．A．B． C．6．（2012?武胜县）用同样的铝皮制作三个无盖的容器，不计损耗，需要铝皮最少的是（）（单位：厘米）A．B．C．7．一个正方体的表面积是48平方厘米，它的占地面积是（）平方厘米．A．48 B．6 C．88．（2014?长春）一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（）A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定9．（2012?上海）如图中两个物体的表面积比较，结果是（）A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲=乙10．把一个棱长是2分米的正方体截成4个完全一样的长方体，表面积比原来增加（）平方分米．A．6 B．4 C．8 D．16或2411．把一个棱长为4厘米的正方体，分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（）平方厘米．A．64 B．128 C．80 D．9612．把一个棱长为a米的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（）平方米．A．6a2B．8a2C．12a213．（2011?海港区）把2个棱长是acm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）cm2．A．10a2B．12a2C．8a2D．6a214．用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米．A．25 B．50 C．75 D．10015．一个长方体的三个侧面面积是3、6、8平方厘米，这个长方体的体积等于（）立方厘米．A．9 B．10 C．11 D．1216．（2012秋?襄垣县期末）棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积（）A．相等 B．不相等C．不能相比17．（2010?广西）如图，它们的体积公式可以统一成（）A．V=a b h B．V=a3 C．V=s h18．（2015春?汉寿县期末）如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（）倍．A．3 B．9 C．27 D．1019．正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积就扩大到原来的（），体积就扩大到原来的（）A．5倍25倍B．25倍5倍C．25倍125倍D．5倍125倍20．（2013春?启东市期中）将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（）A．体积相等，表面积不相等B．体积不相等，表面积相等C．体积和表面积都相等D．体积和表面积都不相等21．（2014?萝岗区）一个正方体的底面周长是12cm，它的体积是（）cm3．A．9 B．27 C．36 D．7222．（2008?淳安县）一个棱长2厘米的正方体，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后（如图），它的表面积（）A．增大了B．减少了C．不变 D．无法断定23．（2012?陆良县）如图是一个长3厘米，宽与高都是2厘米的长方体，在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，这时它的表面积是（）平方厘米．A．32 B．34 C．不能计算24．（2007?广州校级自主招生）把一根长9分米的长方体木料，平均锯成三个小长方体，表面积增加了2.4平方分米，这根木料的体积是（）立方分米．A．3.6 B．5.4 C．7.2 D．10.825．（2014?蓝田县校级模拟）把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方分米．A．50.24 B．64 C．12.56 D．200.9626．（2013春?通化期中）把一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（）立方厘米．A．216 B．512 C．1000 D．48027．一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（）个棱长为2分米的正方体木块．A．36 B．30 C．24 D．12二．解答题（共3小题）28．（2014?延平区）用一根60厘米的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是立方厘米？29．（2014?桂林）一个长方体水箱，从里面量它的长是1.2dm，宽是4dm，高是8dm，这个水箱最多能装水多少升？30．（2013?巴中）计算图形的表面积和体积（单位厘米）专题二长方体、正方体的表面积及体积参考答案与试题解析一．选择题（共27小题）1．（2012?常熟市校级自主招生）如图所示，甲和乙两幅图的阴影面积相比，下列说法正确的是（）A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲=乙【考点】组合图形的面积．【分析】（1）在甲图中作一条高，把大长方形分成了两个长方形，根据三角形的面积=底×高÷2，因为等底等高，可得出甲图中左边阴影部分的三角形面积是所分成的左边长方形面积的一半，甲图中右边阴影部分三角形的面积是甲图形中右边长方形面积的一半，即得出阴影部分的面积是甲图整个面积的一半；（2）乙图形中阴影部分和乙图等底等高，得出阴影部分的面积是整个乙图面积的一半；（3）因为甲图和乙图面积相等，所以能得出两幅图的阴影部分的面积也相等．【解答】解：（1）如图：甲图形中阴影部分面积是甲图面积的一半；（2）乙图形中阴影部分的面积是乙图面积的一半；（3）因为甲图和乙图面积相等，所以能得出两幅图的阴影部分的面积相等；故选：C．【点评】此题属于面积的大小比较，做题时先作出一条高，然后根据三角形的面积计算公式进行分析，解答即可得出结论．2．大圆的半径与小圆的直径相等，小圆的面积是10平方米，大圆的面积是（）A．20平方米B．40平方米C．60平方米D．80平方米【考点】组合图形的面积．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】由“圆的面积=πr2”可知，圆的面积比就等于半径平方的比，再根据“大圆的半径与小圆的直径相等”即可求得它们的面积比．【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径2r；则大圆面积：小圆面积=π（2r）2：πr2=4：1，所以小圆的面积是10平方米，大圆的面积是：10×4=40（平方米）答：大圆的面积是40平方米；故选：B．【点评】解答此题的关键是明白：圆的面积比就等于半径平方的比，设出未知数即可求解．3．（2015?鹤山市模拟）在图中，圆的面积与长方形的面积相等．长方形的长是12.56厘米，圆的半径是（）厘米A．4 B．5 C．6 D．7【考点】组合图形的面积．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】此题只要抓住“圆的面积与长方形的面积是相等的”且长方形的宽也是圆的半径这两个条件，用圆和长方形的面积公式表示出来，将“长方形的长是12.56厘米”代入公式既可以求得结果．【解答】解：πR2=R×12.56，则πR=12.56，R=4（厘米）；答：圆的半径是4厘米．故选：A．【点评】此题主要考查长方形和圆的面积公式及长方形的宽也是圆的半径，据此就可以代入公式计算．4．（2013春?龙陵县期中）长方体的前、后、左、右四个面积都相等，符合这一条件的是（）A．长5cm、宽4 cm、高5 cm B．长5 cm、宽5 cm、高4 cmC．长4 cm、宽5 cm、高5 cm【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】长方体的前、后、左、右四个面积都相等，说明上下两个面都是正方形，即长=宽，据此选择．【解答】解：只有选项B中的长=宽，故选：B．【点评】本题关键是知道一个长方体如果有四个面的面积相等，另外的两个面一定是正方形．5．（2010?雁江区）两块同样的肥皂用三种包装，第（）种包装更省包装纸．A．B． C．【考点】长方体和正方体的表面积．【分析】根据把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积都减少两个面，求哪种包装最省包装纸，只要减少两个最大的面（两个最大的面重合）即可．【解答】解：由分析知，求哪种包装最省包装纸，只要减少两个最大的面（两个最大的面重合）即可；由图可知A种包装最省纸；故选：A．【点评】解答此题要明确：把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积减少了两个面的面积．6．（2012?武胜县）用同样的铝皮制作三个无盖的容器（如图），不计损耗，需要铝皮最少的是（）（单位：厘米）A．B．C．【考点】长方体和正方体的表面积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】压轴题；立体图形的认识与计算．【分析】分别根据长方体，正方体，圆柱的表面积公式求出三个无盖的容器的表面积，再比较即可求解．【解答】解：正方体：7×7×5=49×5=245（平方厘米）；长方体：（8×7+6×7）×2+8×6，=（56+42）×2+48，=98×2+48，=196+48，=244（平方厘米）；圆柱：3.14×（8÷2）2+3.14×8×7，=3.14×42+3.14×56，=3.14×16+175.84，=50.24+175.84，=226.08（平方厘米）．因为226.08＜244＜245，所以需要铝皮最少的是圆柱．故选：C．【点评】考查了无盖的容器的表面积计算，注意在计算中不需要求上面的面积．7．一个正方体的表面积是48平方厘米，它的占地面积是（）平方厘米．A．48 B．6 C．8【考点】长方体和正方体的表面积．【分析】占地面积，即底面积；因为正方体6个面的面积都相等，根据“正方体的表面积÷6=一个面的面积”，进而得出结论．【解答】解：48÷6=8（平方厘米）；故选：C．【点评】根据正方体表面积的计算公式进行解答即可．8．（2014?长春）一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（）A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】从顶点上挖去一个小正方体后，减少了3个正方体的面，同时增加了3个正方体的切面，所以表面积不变．【解答】解：根据分析可得，由于减少了3个正方体的面，同时增加了3个正方体的切面，所以表面积不变．故选：C．【点评】本题考查了正方体的切拼，如果在顶点上切一般表面积不变，如果在面的中间切没有切透，表面积增加．9．（2012?上海）如图中两个物体的表面积比较，结果是（）A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲=乙【考点】长方体和正方体的表面积．【分析】由图可知，乙物体是从长方体甲一个顶点处去掉了一个小正方体，减去3个面又增加了3个面，所以表面积不变，由此即可得答案．【解答】解：甲物体从一个顶点处去掉了一个小正方体得到了乙物体，体积减少，但表面积不变．故选：C．【点评】此题主要理解从长方体一个顶点处去掉小正方体后，体积虽然减少，但是表面积没减少．10．把一个棱长是2分米的正方体截成4个完全一样的长方体，表面积比原来增加（）平方分米．A．6 B．4 C．8 D．16或24【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】把一个正方体切成4个完全一样的长方体，有两种切法：①沿一条棱长来切，切3次，表面积就增加原来正方体的6个面的面积，②纵、横各切一刀，表面积就增加原来正方体的4个面的面积；依此即可解答．【解答】解：把一个正方体切成4个完全一样的长方体，有两种切法：①沿一条棱长来切，切3次，表面积就增加原来正方体的6个面的面积，则表面积增加：2×2×6=24（平方分米）；②纵、横各切一刀，表面积就增加原来正方体的4个面的面积，则表面积增加：2×2×4=16（平方分米）．答：表面积比原来增加16平方分米或24平方分米．故选：D．【点评】解答本题的关键是明确：表面积增加几个原来正方体的面的面积．11．（2012秋?海淀区月考）把一个棱长为4厘米的正方体，分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（）平方厘米．A．64 B．128 C．80 D．96【考点】长方体和正方体的表面积．【分析】应明确把一个正方体，分割成两个长方体，增加两个面，增加的两个面的面积为：4×4×2=32平方厘米；然后根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”计算出原来正方体的表面积，加上增加的面积即可．【解答】解：42×6+4×4×2，=96+32，=128（平方厘米）；故选：B．【点评】解答此题应明确把一个正方体分割成2个长方体，增加两个面，进而根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”计算出原来正方体的表面积，加上增加的面积即可．12．把一个棱长为a米的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（）平方米．A．6a2B．8a2C．12a2【考点】长方体和正方体的表面积．【分析】由题意可知：把一个棱长为a米的正方体，任意截成两个长方体后，表面积增加了两个面的面积，即增加了2a2平方米，于是可以求出两个长方体的表面积．【解答】解：a×a×6+a×a×2，=6a2+2a2，=8a2；答：这两个长方体的表面积是8a2平方米．故选：B．【点评】解答此题的关键是明白：把一个正方体任意截成两个长方体后，表面积增加了两个面的面积．13．（2011?海港区）把2个棱长是acm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）cm2．A．10a2B．12a2C．8a2D．6a2【考点】长方体和正方体的表面积；简单的立方体切拼问题．【分析】把两个棱长是acm的正方体木块拼成一个大长方体，减少了两个正方形的面，所以总共有（6×2﹣2）=10个正方形的面；根据“正方形的面积=边长×边长”求出一个面的面积，进而乘10即可．【解答】解：（a×a）×（6×2﹣2），=a2×10，=10a2（平方厘米）；答：这个长方体的表面积是10a2cm2．故选：A．【点评】解答此题的方法很多，也可以先求出两个正方体表面积的和，然后减去两个面的面积．14．用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米．A．25 B．50 C．75 D．100【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】根据两个正方体拼组一个长方体的特点可知，拼组后的表面积正好减少了原来正方体的2个面的面积，所以此题只要求出小正方体的2个面的面积即可解决问题．【解答】解：根据题干分析，拼组后的表面积正好减少了原来正方体的2个面的面积，5×5×2=50（平方厘米），答：表面积比原来两个表面积之和减少50平方厘米．故选：B．【点评】根据题干，得出表面积减少部分是指原来正方体的2个面，是解决此类问题的关键．15．（2013?花都区校级自主招生）一个长方体的三个侧面面积是3、6、8平方厘米，这个长方体的体积等于（）立方厘米．A．9 B．10 C．11 D．12【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．【分析】设长宽高分别为a，b，c则：ab=3，ac=6，bc=8；根据“长方体的体积=长×宽×高”进行解答即可．【解答】解：由分析知：因为ab=3，ac=6，bc=8；两边分别相乘，（abc）2=3×6×8，即：（abc）2=144，因为12×12=144；所以体积为12立方厘米；故答案应选：D．【点评】解答此题的关键是先分别设出长、宽、高，进而根据题意，根据长方体的体积计算方法列出式子，进行解答即可．16．（2012秋?襄垣县期末）棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积（）A．相等 B．不相等C．不能相比【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】（1）意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；（2）计算方法不同，表面积=a×a×6，而体积=a×a×a；（3）计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位．【解答】解：正方体的表面积和体积意义不同，计算方法不同，计量单位不同，无法进行比较；故选：C．【点评】此题考查对表面积和体积的意义，计算方法，计量单位都不相同，无法进行比较．17．（2010?广西）如图，它们的体积公式可以统一成（）A．V=a b h B．V=a3 C．V=s h【考点】长方体和正方体的体积；用字母表示数；圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】长方体的长×宽=它的底面积，正方体的棱长×棱长=它的底面积，长方体和正方体的统一体积公式为：v=sh；再根据圆柱的体积公式的推导过程，把圆柱切拼成近似长方体，正方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高．由此解答．【解答】解：根据分析：长方体、正方体和圆柱体的体积公式可以统一成：v=sh．故选：C．【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握长方体、正方体和圆柱体的统一体积公式：v=sh．18．（2015春?汉寿县期末）如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（）倍．A．3 B．9 C．27 D．10【考点】长方体和正方体的体积．【分析】利用长方体的体积公式V=abc，代入数值解答即可．【解答】解：V1=abc；长、宽、高都扩大3倍，V2=（a×3）×（b×3）×（c×3）=27abc，即体积扩大了27倍．故选：C．【点评】此题也可用假设法解答，先假设长、宽、高各是多少求得体积，再令长、宽、高都扩大3倍求得体积，最后比较即可．19．正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积就扩大到原来的（），体积就扩大到原来的（）A．5倍25倍B．25倍5倍C．25倍125倍D．5倍125倍【考点】长方体和正方体的体积；积的变化规律；长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3，再根据因数与积的变化规律：积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答．【解答】解：根据分析知：正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积就扩大到原来的25倍，体积扩大到原来的125倍．故选：C．【点评】此题主要根据正方体的表面积公式、体积公式、以及运算与积的变化规律解决问题．20．（2013春?启东市期中）将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（）A．体积相等，表面积不相等B．体积不相等，表面积相等C．体积和表面积都相等D．体积和表面积都不相等【考点】长方体和正方体的体积．【分析】把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，它的形状变了，但他所占空间的大小不变，所以体积不变；长方体的表面积会变大，因为正方体属于长方体的一种，而同体积时正方体是长方体中表面积最小的一种．【解答】解：假设正方体的棱长为6厘米，长方体的长、宽、高分别为12厘米、3厘米、6厘米，则正方体的体积=6×6×6=216（立方厘米），长方体的体积=12×3×6=216（立方厘米），所以长方体的体积=正方体的体积；正方体的表面积=6×6×6=216（平方厘米），长方体的表面积=（12×3+3×6+6×12）×2，=（36+18+72）×2，=126×2，=252（平方厘米）；长方体的表面积＞正方体的表面积；故选：A．【点评】解答此题的关键是：利用体积不变，举实例证明即可．21．（2014?萝岗区）一个正方体的底面周长是12cm，它的体积是（）cm3．A．9 B．27 C．36 D．72【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】正方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长=边长×4，即可求出这个正方体的棱长是12÷4=3厘米，再利用正方体的体积公式即可解答．【解答】解：正方体的棱长是：12÷4=3（厘米），正方体的体积是：3×3×3=27（立方厘米），故选：B．【点评】此题考查了正方形的周长公式和正方体的体积公式的计算应用．22．（2008?淳安县）一个棱长2厘米的正方体，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后（如图），它的表面积（）A．增大了B．减少了C．不变 D．无法断定【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】根据正方体的特征，6个面都是正方形，6个面的面积都相等，正方体的表面积=棱长×棱长×6；从一个棱长2厘米的正方体，挖掉一个棱长1厘米的小正方体，因为这个小正方体在顶点上，有3个1平方厘米的把外露，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，又露出与原来相同的3个面，所以表面积不变．【解答】解：2×2×6=24（平方厘米）；答：它的表面积不变，还是24平方厘米．故选：C．【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握正方体的特征及表面积的计算方法．23．（2012?陆良县）如图是一个长3厘米，宽与高都是2厘米的长方体，在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，这时它的表面积是（）平方厘米．A．32 B．34 C．不能计算【考点】长方体和正方体的表面积；简单的立方体切拼问题．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】由图意可知：在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，则增加了小正方体的2个面的面积，于是利用正方体的表面积加上小正方体的2个面的面积，问题即可得解．【解答】解：3×2×4+2×2×2+（2÷2）×（2÷2）×2，=24+8+2，=34（平方厘米）；答：这时它的表面积是34平方厘米．故选：B．【点评】弄清楚在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，面的增加或减少情况，是解答本题的关键．24．（2007?广州校级自主招生）把一根长9分米的长方体木料，平均锯成三个小长方体，表面积增加了2.4平方分米，这根木料的体积是（）立方分米．A．3.6 B．5.4 C．7.2 D．10.8【考点】长方体和正方体的体积．【分析】把长方体木料，平均锯成三个小长方体，锯2次，增加4个面，用“2.4÷4”计算出这个长方体的底面积，进而根据“长方体的体积=底面积×高”解答即可．【解答】解：2.4÷4×9，=0.6×9，=5.4（立方分米）；答：这根木料的体积是5.4立方分米．故选：B．【点评】解答此题的关键：应明确把长方体均锯成n个小长方体，锯（n﹣1）次，增加2（n﹣1）个面，进而解答即可．25．（2014?蓝田县校级模拟）把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方分米．A．50.24 B．64 C．12.56 D．200.96【考点】长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径是4分米，高是4分米；进而根据“圆柱的体积=πr2h”进行解答即可．【解答】解：3.14×（4÷2）2×4，=12.56×4，=50.24（立方分米）；答：这个圆柱的体积是50.24立方分米．故选：A．【点评】解答此题的关键是要明确：把正方体钢坯削成最大的圆柱，圆柱的高和底面直径都等于正方体的棱长．26．（2013春?通化期中）把一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（）立方厘米．A．216 B．512 C．1000 D．480【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】把一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是6厘米，根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答即可．【解答】解：6×6×6=216（立方厘米），答：这个正方体的体积是216立方厘米．故选：A．【点评】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用．27．（2013?长沙）一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（）个棱长为2分米的正方体木块．A．36 B．30 C．24 D．12【考点】长方体和正方体的体积．【分析】先看长，能放8÷2=4（个），再看宽，能放6÷2=3（个），最后看高，放5÷2=2层；进而得出答案．【解答】解：长：8÷2=4（个），宽：6÷2=3（个），高：5÷2=2…1（分米）；最多放：4×3×2=24（个）；故选：C．【点评】解答此题不能只根据体积计算公式，应结合题意，进行分步分析，进而得出结论．二．解答题（共3小题）28．（2014?延平区）用一根60厘米的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是立方厘米？【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】用一根60厘米的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的棱长总和就是60厘米，首先用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答．【解答】解：60÷12=5（厘米），5×5×5=125（立方厘米），答：这个正方体的体积是125立方厘米．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用．29．（2014?桂林）一个长方体水箱，从里面量它的长是1.2dm，宽是4dm，高是8dm，这个水箱最多能装水多少升？【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】根据长方体的容积公式：v=abh，把数据代入公式求出水箱的容积，然后把体积单位换算成容积多少即可．【解答】解：1.2×4×8，=4.8×8，=38.4（立方分米），38.4立方分米=38.4升；答：这个水箱最多能装水38.4升．【点评】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，注意：体积单位与容积之间的换算．30．（2013?巴中）计算图形的表面积和体积（单位厘米）【考点】长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】压轴题；立体图形的认识与计算．【分析】（1）长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2，长方体的体积=长×宽×高；（2）圆柱的表面积=侧面积+（底面积×2），圆柱的体积=底面积×高，将所给数据分别代入相应的公式，即可分别求出对应图形的表面积和体积．【解答】解：（1）长方体的表面积：（10×4+10×6+4×6）×2，=（40+60+24）×2，=124×2，=248（平方厘米）；长方体的体积：10×4×6，=40×6，=240（立方厘米）；答：长方体的表面积是248平方厘米，体积是240立方厘米．（2）圆柱的表面积：3.14×10×8+3.14×（10÷2）2×2，=251.2+157，=408.2（平方厘米）；圆柱的体积：3.14×（10÷2）2×8，=3.14×25×8，=628（立方厘米）；答：圆柱的表面积是408.2平方厘米，体积是628立方厘米．【点评】此题主要考查长方体、圆柱的表面积和体积的计算方法．。

小升初数学总复习专题分类训练卷长方体、正方体的体积

小升初数学总复习专题分类训练卷
长方体、正方体的体积
第一部分知识梳理
1.体积与容积的意义
（1）物体所占空间的大小，叫作物体的体积。

（2）容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。

2.认识常用的体积单位、容积单位。

（1）常用体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，分别用字母cm3,dm3,m3表示。

（2）常用容积单位：毫升和升，分别用字母mL，L表示。

3.容积单位与体积单位之间的换算
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
1L=1dm31mL=1cm3
4.体积、容积单位之间的进率及换算
相邻体积、容积单位之间的进率为1000.
把高级单位化低级单位乘进率，把低级单位化高级单位除以进率。

5.长方体体积的计算方法
长方体的体积=长×宽×高。

字母表示为：V=abh
6.正方体的体积的计算方法
正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

字母公式为：V=a3
7.长方体、正方体的体积通用公式
长方体（正方体）的体积=底面积×高，字母表示为：V=sh。

8.用排水法测量不规则物体的体积
在测量不规则物体的体积时，水面升高的体积（或满杯时溢出的水的体积）相当于石块的体积。

六年级下册数学-小升初长方体和正方体专项试题-s5-人教版

-小升初长方体和正方体专项试题-人教版一、解答题（题型注释）3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？2.一个正方体的水箱，每边长4分米，把这样一箱水倒入另一只长0.8米，宽25厘米的长方体水箱中，水深是多少厘米？3.一个长方体油箱，长100cm，宽80cm，高50cm，这个油箱能装多少L汽油？如果1L汽油能行驶10km，这箱汽油能行驶多少km？4.如图每个正方体的棱长都是a厘米，下面各图的表面积分别是多少？5.计算下面各图形的体积和表面积．（单位：厘米）6.有一个边长是5厘米的正方体，如果它的左上方截去一个如下图所示的长方体(单位:厘米)，剩下部分的表面积和体积各是多少?7.一个长方体玻璃鱼缸（鱼缸的上面没有玻璃），长5分米，宽3分米，高3.5分米．制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？8.一根长方体木料，长3米，截面是一个边长0.4米的正方形，从这根木料上截下2.5米长的一段，剩下的体积是多少立方米？9.一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米．把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积.参数答案1.解：客厅的面积是10×3.5＝35（平方米）2厘米＝0.02（米）所以，需要木材为35×0.02＝0.7（立方米）答：至少需要木材0.7立方米。

铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是35平方米。

【解析】1. 本题综合考察了长方形的面积、立体图形的容积计算，并结合生活实际，是一道较强的综合性题目。

2.解：0.8米=80厘米，4×4×4=64（立方分米）=64000立方厘米64000÷（80×25）=64000÷2000=32（厘米）答：水深是32厘米【解析】2.先求出正方体的体积，即为水的体积，利用水的体积不变，即可求出倒入另一水箱后的水深。

小学数学六年级下册小升初长方体和正方体复习卷

小学数学六年级下册小升初长方体和正方体复习卷知识点1、长方体最多有2个面是正方形，最多有8条棱相等。

延伸：已知长方体的棱长和与一条棱长，当另外两条棱相等时，长方体体积最大。

例1、一根长为72厘米的钢筋焊成一个高为8厘米的长方体框架，这个长方体体积最大是( )知识点2、长方体表面积（长方体六个面的面积和）延伸：在长方体上切（两份）、挖（长/正方体）、叠加后，它的表面积的变化。

例1、将一个长为5，宽为4，高为3的长方体木块切成两个相同的长方体后，表面积增加了（）；若切成棱长为1的小正方体，则表面积和为（）。

例2、在棱长为4厘米的正方体每个面的整中间挖出一个棱长为1厘米的小正方体后，表面积增加了（）平方厘米。

（课后思考：如果原正方体棱长为3呢？）。

例3、一个长为8，宽为7，高为6的长方体木块，切出一个最大的正方体后，剩下部分的表面积是（）知识点3、长方体体积（h b a V ⨯⨯=长）延伸：a b ⨯=⨯=⨯=侧前底长S S h S V ；侧前底长长）（S S S h b h a b a V V ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯)()( 例1、一根长4米的方木，量得其横截面为20立方分米，这根方木体积是（）立方米。

例2、一个长方体的前、侧、底面面积分别为15、21、35立方厘米，其体积为（）立方厘米。

知识点4、长、宽、高的变化对长方体表面积、体积的影响。

例1、一个长为5，宽为4，高为4的长方体，宽增加2，则表面积增加（）。

（单位：厘米）例2、一个长方体高若增加3厘米就变成了正方体，表面积会增加96立方厘米，那么长方体体积是（）立方厘米。

知识点5、操作题（测体积、制作长方体等）测体积：将不规则物体放入水中，其排开水的体积就是它的体积。

例1、一个长方体容器中（无盖）成有适量的水，容器底面积为60立方厘米，放入10个鸡蛋后水面上升了2厘米，问平均每个鸡蛋的体积是（）立方厘米。

制作长方体：框架型根据棱长来制作；箱盒型根据面来制作。

小升初数学专项训练题十五

专项训练题十五长方体、正方体的体积1、如图，是一个长方体形状的杜康酒包装盒子，测量它的下底面是一个边长为12厘米的正方形，它的侧面积是1296平方厘米，它的体积是多少立方厘米？、2、一个边长为6分米的正方体木块，如果在它的上下两个面中心挖出一个边长为2分米的正方形贯通洞，那么挖去后的正方体的体积是多少？3、一个长方体的三个侧面的面积分别是2，3，6平方厘米，这个长方体的体积是多少？4、小明家里有一个长方体形状的小金鱼缸，长4分米，宽3分米，里面已注入了2分米深的水。

一天爸爸买回一座小假山，当小明把假山放入金鱼缸后，水面立即上升了6厘米，你知道这块假山的体积是多少吗？5、在一个底面积为224平方分米，高10分米的水槽中注入5分米深的水，然后放入一个棱长为8分米的正方体铁块，问水往上升了多少分米？6、如图所示，从长为20厘米，宽为10厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒，这个纸盒的容积是多少？7、一个长方体木块，将长锯掉3厘米后就成了一个正方体，已知锯掉后得到的正方体比原来长方体表面积减少了60平方厘米，求新正方体的体积。

8、如果一个边长为2厘米的正方体的体积增加208立方厘米后仍是正方体，则边长增加了多少厘米？9、有一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面水深6厘米，如果把这个容器密封，再朝前滚动一次，那么此时容器中的水深是多少厘米？10、有两个长方体水槽，甲水槽长80厘米，宽60厘米，水深30厘米，乙水槽空着，它长60厘米，宽和高都是40厘米。

现在要从甲水槽中倒一部分水给乙水槽，使两个水槽水面同样高。

求水面高。

11、如图是由四个小正方体拼成的图形。

拼后它的表面积比原来减少150平方厘米。

这个图形的体积是多少立方厘米？12、一个5×5×5的立方体，在一个方向上开有1×1×5的孔，在另一个方向上开有2×1×5的孔，在第三个方向上开有3×1×5的孔（如图），那么剩余部分物体的体积是多少？13、如图A、B、C是三块形状不同的铁皮，将每块铁皮沿着虚线弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶，其中，装水最多的铁桶是由哪块铁皮焊接的？14、有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块，甲的棱长为1厘米，乙的棱长为2厘米，丙的棱长为3厘米，如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽量小的正方体且每种至少用一块，那么需要这三种木块总和至少多少块？15、小东做了一个长方体模型，表面积是160平方厘米，这个长方体恰好能分割成两个完全一样的正方体。

小升初体积试题及答案

小升初体积试题及答案1. 计算下列长方体的体积：长方体的长为5厘米，宽为4厘米，高为3厘米。

答案：体积 = 长× 宽× 高 = 5厘米× 4厘米× 3厘米 = 60立方厘米。

2. 一个正方体的棱长为8厘米，求其体积。

答案：体积 = 棱长³ = 8厘米× 8厘米× 8厘米 = 512立方厘米。

3. 一个圆柱体的底面半径为7厘米，高为10厘米，求其体积。

答案：体积= π × 半径² × 高= 3.14 × 7厘米² × 10厘米 = 1533.86立方厘米。

4. 一个圆锥体的底面半径为5厘米，高为12厘米，求其体积。

答案：体积= (1/3) × π × 半径² × 高= (1/3) × 3.14 × 5厘米² × 12厘米 = 261.67立方厘米。

5. 一个球体的半径为9厘米，求其体积。

答案：体积= (4/3) × π × 半径³ = (4/3) × 3.14 × 9厘米³ = 1056.55立方厘米。

6. 一个长方体的体积是180立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，求其高。

答案：高 = 体积÷ (长× 宽) = 180立方厘米÷ (10厘米× 6厘米) = 3厘米。

7. 一个正方体的体积是216立方厘米，求其棱长。

答案：棱长 = 立方根(体积) = 立方根(216立方厘米) = 6厘米。

8. 一个圆柱体的体积是314立方厘米，底面半径是5厘米，求其高。

答案：高 = 体积÷ (π × 半径²) = 314立方厘米÷ (3.14 × 5厘米²) = 4厘米。

小升初关于体积试题及答案

小升初关于体积试题及答案一、选择题1. 一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是5厘米，其体积是多少立方厘米？A. 400B. 500C. 600D. 800答案：A2. 一个正方体的边长为6厘米，其体积是多少立方厘米？A. 216B. 360C. 486D. 648答案：A3. 一个圆柱的底面半径是3厘米，高是10厘米，其体积是多少立方厘米？A. 282.6B. 628.3C. 942D. 1256.5答案：B二、填空题4. 一个长方体的体积公式是：______，其中长、宽、高分别为v、l、w。

答案：V = lwh5. 一个正方体的体积公式是：______，其中边长为a。

答案：V = a³6. 一个圆柱的体积公式是：______，其中底面半径为r，高为h。

答案：V = πr²h三、计算题7. 一个长方体木箱，长是40厘米，宽是25厘米，高是15厘米，请计算它的体积。

解：根据长方体的体积公式 V = lwh，代入数据得V = 40 × 25× 15 = 15000立方厘米。

8. 一个正方体的棱长总和是72厘米，求它的体积。

解：正方体有12条棱，所以每条棱的长度为72 ÷ 12 = 6 厘米。

根据正方体的体积公式 V = a³，代入数据得 V = 6³ = 216 立方厘米。

9. 一个圆柱形容器的底面直径是14厘米，高是20厘米，求它的体积。

解：圆柱的底面半径是直径的一半，即r = 14 ÷ 2 = 7 厘米。

根据圆柱的体积公式V = πr²h，代入数据得V = 3.14 × 7² ×20 = 3.14 × 49 × 20 = 3106.2 立方厘米。

四、应用题10. 小明要制作一个长方体的鱼缸，他选择了长50厘米，宽30厘米，高40厘米的尺寸。

请问小明需要多少立方厘米的玻璃？解：根据长方体的体积公式 V = lwh，代入数据得V = 50 × 30 × 40 = 60000 立方厘米。

六年级下册数学试题-小升初复习讲练：长方体和正方体的体积 (含答案)sc

长方体和正方体的体积典题探究例1．一个长方体，长扩大到原来的2倍，宽和高不变，体积扩大到原来的倍．例2．正方体的棱长扩大2倍，体积扩大4倍．．（判断对错）例3．有大小两个正方体，它们表面积的比是4：1，则大小正方体的体积之比是．例4．已知长方体货仓长50米，宽30米，高5米，这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱个．例5．计算图形的表面积和体积（单位厘米）例6．有一个长方体，它的正面和底面的面积之和是132平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是立方厘米．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．（•苍溪县模拟）一个长方体长、宽、高分别是a米，b米，h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比增加了（）立方米．A．a bh B．a bh+3 C．3ab D．3h2．（•常山县）计算一个长方体木箱的容积和体积时，（）是相同的．A．计算公式B．意义C．测量方法3．（•北塘区）一个长方体水池，从里面量长、宽、高都是1米，水池的（）是1立方米．A．体积B．容积C．重量D．面积4．（•扬州）一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍．A．2B．4C．6D．85．（•福州）一个长方体水池，从里面量长、宽和高都是1米，可以说水池的（）是1立方米．A．容积B．体积C．重量6．（•雁江区）计算正方体、长方体和园柱的（），可用V=sh．A．表面积B．侧面积C．体积7．（•广西）如图，它们的体积公式可以统一成（）A．V=a b h B．V=a3C．V=s h8．（•新泰市）一个正方体的棱长总和是6分米，这个正方体的体积是（）立方分米．A．1B．6C．9．（•廊坊）用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体教具．A．2B．3C．4D．510．（•武胜县）一种液体饮料采用长方体塑料盒密封包装，从外面量得盒子长6 厘米，宽4厘米，高10 厘米．盒面注明：“净含量250毫升”．这项说明是否真实？（）A．真实B．不真实C．无法确定11．（•龙海市模拟）正方体棱长扩大2倍，体积扩大（）倍．A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍12．（•蓬溪县模拟）一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积要扩大（）A．2倍B．4倍C．8倍13．（•陆良县模拟）一个正方体，如果它的棱长缩小到原来的，那么它的体积缩小到原来的（）A．B．C．14．（•陇川县模拟）大小两个正方体的棱长之比是2：3，则大小正方体的体积之比是（）A．2：3 B．4：6 C．6：9 D．8：2715．（•长寿区）一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大（）倍．A．2B．8C．4D．16二．填空题（共13小题）16．一个正方体，高减少4厘米后，表面积就减少80平方厘米，现在长方体体积是_________立方厘米；原来正方体的表面积是_________平方厘米．17．一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是_________．18．王峰家有一个表面积是24平方分米的正方形纸盒，它的体积是_________立方分米．19．（•南康市模拟）两个长方体棱长和相等，它们的体积相等，表面积也相等．_________．20．（•尚义县）一个长方体的高减少3厘米后，表面积减少48平方厘米，成为一个正方体，正方体的体积是_________立方厘米．21．（•武鸣县模拟）李师傅用12米长的铁丝焊接成一个长方体，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的体积是_________立方米．22．正方体的棱长增加了两倍，则它的体积增加了_________倍．23．一个长12厘米，宽4厘米，高6厘米的长方体，切割成棱长为2厘米的小正方体，能分成_________个．24．一个长方体的棱长和为272厘米，它的长、宽、高的比是7：6：4，这个长方体的体积是_________立方厘米．25．一个长方体的长扩大2倍，宽扩大3倍，高不变，体积扩大_________倍．26．（•南县）一个长方体和一个正方体的体积相等，它们的表面积也一定相等．_________．（判断对错）27．（•富源县）棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等．_________．（判断对错）28．（•中山市模拟）一个长方体棱长的总和是72分米，长、宽、高的比是5：3：1，它的体积是_________立方分米．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．（•福田区模拟）在一个长、宽、高分别是30厘米、25厘米、60厘米的长方体箱子里，最多能装进棱长为1分米的立方体（）个．A．45 B．30 C．36 D．722．（•道里区模拟）长方体的长、宽、高都变为原来的3倍，它的体积扩大（）倍．A．3倍B．9倍C．27倍D．10倍3．（•道里区模拟）一个长方体水箱的容积是150升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，则水箱的高是（）（水箱厚度忽略不计）A．30分米B．10分米C．4分米D．6分米4．（•蓬溪县模拟）两个长方体体积相等，下面说法正确的是（）A．底面积一定相等B．表面积一定相等C．长宽高乘积相等5．（•麻城市模拟）如果把正方体的棱长延长10%，则体积增加（）A．30% B．33% C．33.1% D．无法确定6．（•黄岩区）长方体的长5厘米，宽4厘米，高是3厘米，体积是（）A．60厘米B．60平方厘米C．60立方厘米7．（•萝岗区）一个正方体的底面周长是12cm，它的体积是（）cm3．A．9B．27 C．36 D．728．（•陕西）一个正方体棱长增加20%，它的体积就增加（）A．20% B．44% C．72.8%9．（•永定区模拟）棱长为a厘米的正方体，其体积是（）立方厘米．A．6a2B．6a C．a+a+a D．a310．（•温江区模拟）等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较（）A．正方体体积大B．长方体体积大C．圆柱体体积大D．体积一样大11．（•蓬溪县模拟）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比原来增加（）立方米．A．3ab B．3abh C．a b（h+3）D．a bh+3312．（•陆良县模拟）圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（）的体积最大．A．圆柱B．正方体C．长方体D．长方体的体积13．（•萝岗区）如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大（）A．3B．9C．6D．2714．（•蓝田县模拟）把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方分米．A．50.24 B．64 C．12.56 D．200.9615．（•民乐县模拟）一个正方体棱长为a厘米，如果它的棱长增加4厘米，所得到的正方体的体积比原正方体增加（）立方厘米．A．16 B．64 C．（a+4）3﹣a3D．无法计算二．填空题（共13小题）16．（•萝岗区）一个棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积相等．_________（判断对错）17．（•成都）把一根长12米的长方体木条沿长锯成6段，表面积增加110平方厘米．这段木条原来的体积是_________立方厘米．18．（•萝岗区）一个棱长为6厘米的正方体，它的表面积是_________．体积是_________．19．（•岚山区模拟）棱长1厘米的小正方体至少需要_________个可拼成一个较大的正方体，需要_________个可拼成一个棱长1分米的大正方体．如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成_________米．20．（•菏泽模拟）体积相等的两个正方体，表面积也相等．_________（判断对错）21．（•蓝田县模拟）一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是_________分米．22．（•临川区模拟）1米长的方木锯成两段后，表面积比原来增加了8平方厘米，这根方木原来的体积是_________立方厘米．23．（•武平县模拟）如果长方体、正方体、圆柱体的底面积和高都分别相等，那么它们的体积也相等．_________．（判断对错）24．（•荔波县模拟）长方体、正方体和圆柱的体积公式都可以用V=sh表示．…_________．（判断对错）25．（•萧县模拟）一个棱长9cm的正方体，如果它的棱长扩大4倍，那么它的表面积扩大_________倍，体积扩大_________倍．26．（•临川区模拟）棱长和是24分米的正方体体积是_________立方分米．27．（•上海模拟）一个长方体，他的前面和上面的面积之和是108平方厘米，已知长宽高是连续的奇数，这个长方体的体积是_________立方厘米．28．（•永康市模拟）棱长3分米的正方体，它的体积是_________立方分米．3个这样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是_________平方分米．C档（跨越导练）一．填空题（共8小题）1．一个长方体的体积是1560，它的长、宽、高均为自然数，它的棱长之和最少是_________．2．（•玉门市）一个长方体和一个圆锥的底面积和高都相等，它们的体积相差18立方厘米．这个长方体的体积是_________立方厘米，圆锥体积是_________立方厘米．3．（•资中县）一个长方体前面和上面的面积之和是91平方厘米，已知长宽高的厘米数都是质数，这个长方体的体积是_________立方厘米或_________立方厘米．4．（•广东）一根长3.6米的长方体木料，其中有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积之和是7.2平方米，这根木料的体积是_________立方米．5．（•河西区）一个长方体容器里装水770升，水深15.4分米．现将长方体容器中的水倒一部分给圆柱体容器，并使两个容器中的水高度相同．已知长方体容器的底面积是圆柱体容器底面积的倍（从内侧量），这时两个容器中的水深是_________分米．6．（•射洪县）把6个边长为1cm的小正方体拼成一个较大的长方体．拼成的长方体的体积是_________cm3，表面积最小是_________cm2．7．（•武义县）一个长方体的长、宽、高的比是3：2：5，已知它的宽是4分米，它的体积是_________立方分米．8．（•锦屏县）如图是由两个棱长都是2厘米的正方体拼成的一个长方体，这个长方体的表面积是_________；体积是_________．二．解答题（共10小题）9．把一个横截面为正方形的长方体木块，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥的底面周长是12.56厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？10．（•浦东新区）一个长方体形状的容器，里面长4分米，宽3分米，高4.5分米．向这个容器里注入30升水，容器里水深多少分米？11．六年的小学生活即将结束，婷婷计划星期天请5名同学到家商量去养老院参加义务劳动的事，家中只有一盒长方体饮料（如图），假如用来招待同学，给每位同学倒上满满一杯（如右图）后，她自己还有饮料吗？（请写出计算过程，箱子、杯子的厚度均忽略不计）（单位：厘米）12．（•沛县）一个圆柱形玻璃水槽，底面直径20厘米，深15厘米，用这个水槽装满水，再倒入一个空的正方体金鱼缸中，已知金鱼缸从里面量的深是30厘米．问：金鱼缸中的水面高度大约是多少厘米？（最后得数保留整厘米数．）13．（•新区）一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体．刘星说：“如果高再增加2分米，它恰好是一个正方体．”王尘说：“长方体的前后左右四个面的面积之和是96平方分米．”李成说：“它的底面周长是24分米．”张丹说：“这个长方体的棱长总和是64分米．”这四名同学得到的数据都是正确的，你能筛选出必要的数据作条件，求出这个长方体的体积吗？试试看．14．（•华亭县）长方体的棱长之和是96厘米，长、宽、高的比是3：2：1，求这个长方体的体积和表面积？15．（•兰州）有一条长方体木棍，长3米，横截面是边长4分米的正方形，如果把它加工成一根最大的圆木．需要削掉多少立方分米？16．（•资中县）把底面直径为6厘米、高为9厘米的圆柱体可口可乐瓶装满汽水，倒入一个长35厘米、宽20厘米、高6厘米的纸盒中（如下图），这个纸盒最多可以装多少瓶可口可乐汽水？（纸盒和汽水瓶的厚度忽略不计）（保留整数）17．（•龙海市）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？18．（•阳谷县）在一个棱长4分米的正方体水箱中盛满水，全部倒入一个底面积是20平方分米，高4分米的圆柱形水桶中，水深多少分米？长方体和正方体的体积答案典题探究例1．一个长方体，长扩大到原来的2倍，宽和高不变，体积扩大到原来的2倍．考点：长方体和正方体的体积．分析：根据长方体计算的公式代入字母对比就可以了．解答：解：根据题意知：V长=abc；扩大2倍后为：V长变=（2a）bc，=2abc；所以变化后体积扩大2倍；故答案为：2．点评：此题考查了长方体的计算公式的灵活应用．例2．正方体的棱长扩大2倍，体积扩大4倍．错误．（判断对错）考点：长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体体积=棱长3，可得正方体体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方求解即可．解答：解：正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大23=8倍，所以原题说法错误．故答案为：错误．点评：考查了正方体的体积与正方体棱长的关系，是基础题型，比较简单．例3．有大小两个正方体，它们表面积的比是4：1，则大小正方体的体积之比是8：1．考点：长方体和正方体的体积；比的意义．专题：立体图形的认识与计算．分析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，再依据“大小两个正方体表面积的比是4：1”，即可分别求出它们的棱长之比和体积之比．解答：解：因为大小两个正方体表面积的比是4：1，所以大小正方体的棱长比是2：1，所以大小正方体的体积比是8：1．故答案为：8：1．点评：此题主要考查正方体的表面积和体积公式．例4．已知长方体货仓长50米，宽30米，高5米，这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱750个．考点：长方体和正方体的体积．分析：先根据8立方米的正方体货箱，可求出正方体木箱的棱长是2米，由于长方体的长为50米，可知沿长边能放（50÷2）个；宽30米，可知沿宽边能放（30÷2）个；高5米，可知竖直方向只能堆两层，也就是说在长方体的货仓里只能用到4米的高度．进一步求出这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱个数即可．解答：解：因为8=2×2×2，所以正方体木箱的棱长是2米，50÷2=25（个）（横着放的个数），30÷2=15（个）（竖着放的个数），5÷2=2（层）…1（米）（能放2层，还余1米空间），所以能容纳的木箱的个数为：25×15×2=750（个）．答：这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱750个．故答案为：750．点评：此题考查生活中的实际问题，关键是弄明白在这个长方体货仓里能横着装几个、竖着装几个，也就是能装几层，再进一步得解．例5．计算图形的表面积和体积（单位厘米）考点：长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：（1）长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2，长方体的体积=长×宽×高；（2）圆柱的表面积=侧面积+（底面积×2），圆柱的体积=底面积×高，将所给数据分别代入相应的公式，即可分别求出对应图形的表面积和体积．解答：解：（1）长方体的表面积：（10×4+10×6+4×6）×2，=（40+60+24）×2，=124×2，=248（平方厘米）；长方体的体积：10×4×6，=40×6，=240（立方厘米）；答：长方体的表面积是248平方厘米，体积是240立方厘米．（2）圆柱的表面积：3.14×10×8+3.14×（10÷2）2×2，=251.2+157，=408.2（平方厘米）；圆柱的体积：3.14×（10÷2）2×8，=3.14×25×8，=628（立方厘米）；答：圆柱的表面积是408.2平方厘米，体积是628立方厘米．点评：此题主要考查长方体、圆柱的表面积和体积的计算方法．例6．有一个长方体，它的正面和底面的面积之和是132平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是385立方厘米．考点：长方体和正方体的体积．专题：压轴题．分析：正面和底面之和为132平方厘米，所以长×宽+长×高=长×（宽+高）=132，把132分解因数为：132=2×2×3×11，又因为长、宽、高都是质数，故长=11，宽+高=12，同样12只能分成5+7，所以这个长方体的三个棱长分别为11、5、7，由此可以解决问题．解答：解：132=11×12=11×（5+7），所以长宽高分别为：11厘米、5厘米、7厘米，体积是：11×5×7=385（立方厘米）；答：这个长方体的体积是385立方厘米．故答案为：385．点评：考查了长方体的体积解答此题的关键：先根据题意，进行分析，判断出长、宽、高的长度，然后根据长方体的体积计算公式进行解答即可．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．（•苍溪县模拟）一个长方体长、宽、高分别是a米，b米，h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比增加了（）立方米．A．a bh B．a bh+3 C．3ab D．3h考点：长方体和正方体的体积；用字母表示数．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据长方体的体积公式V=abh，分别求出原来和后来的长方体体积，再相减就是增加的体积．解答：解：原来长方体的体积；V=abh，后来长方体的体积：a×b×（h+3）=abh+3ab，增加的体积：abh+3ab﹣abh=3ab，故选：C．点评：解答此题的关键是把所给出的字母当做已知数，再根据长方体的体积公式分别求出长方体的体积，进而得出答案．2．（•常山县）计算一个长方体木箱的容积和体积时，（）是相同的．A．计算公式B．意义C．测量方法考点：长方体和正方体的体积；立体图形的容积．分析：计算长方体容积是长×宽×高；计算长方体体积是长×宽×高；解答：解：根据题意知：V容=长×宽×高；V体=长×宽×高；所以计算公式相同；故选：A．点评：此题考查了长方体的容积和体积计算．3．（•北塘区）一个长方体水池，从里面量长、宽、高都是1米，水池的（）是1立方米．A．体积B．容积C．重量D．面积考点：长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：求这个水池可蓄水多少立方米，是求长方体水池的容积，根据体积的计算方法，长方体的体积=长×宽×高来计算．解答：解：因为长方体水池，从里面量长、宽、高都是1米，所以水池的容积是1×1×1=1立方米．故水池的容积是1立方米．故选：B．点评：此题考查长方体的容积，解决此题的关键是分清体积和容积的区别．4．（•扬州）一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍．A．2B．4C．6D．8考点：长方体和正方体的体积；积的变化规律．分析：根据长方体的体积计算公式和因数与积的变化规律可得：v=abh，三个因数都扩大2倍，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；也就是积扩大8倍．由此解答．解答：解：根据长方体的体积计算方法和因数与积的变化规律得：一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大2×2×2=8倍；故选：D．点评：此题主要考查长方体的体积计算方法和因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．5．（•福州）一个长方体水池，从里面量长、宽和高都是1米，可以说水池的（）是1立方米．A．容积B．体积C．重量考点：长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：求这个水池可蓄水多少立方米，是求长方体水池的容积，根据体积的计算方法，长方体的体积=长×宽×高来计算．解答：解：因为长方体水池，从里面量长、宽、高都是1米，所以水池的容积是1×1×1=1立方米．故水池的容积是1立方米．故选：B．点评：此题考查长方体的容积，解决此题的关键是分清体积和容积的区别．6．（•雁江区）计算正方体、长方体和园柱的（），可用V=sh．A．表面积B．侧面积C．体积考点：长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体、长方体、圆柱的体积公式可得，它们的体积公式都是V=sh．据此即可选择．解答：解：根据题干分析可得，计算正方体、长方体和园柱的体积，可用V=sh，故选：C．点评：此题主要考查正方体、长方体、圆柱的体积公式，熟记公式即可解答．7．（•广西）如图，它们的体积公式可以统一成（）A．V=a b h B．V=a3C．V=s h考点：长方体和正方体的体积；用字母表示数；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：长方体的长×宽=它的底面积，正方体的棱长×棱长=它的底面积，长方体和正方体的统一体积公式为：v=sh；再根据圆柱的体积公式的推导过程，把圆柱切拼成近似长方体，正方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高．由此解答．解答：解：根据分析：长方体、正方体和圆柱体的体积公式可以统一成：v=sh．故选：C．点评：此题考查的目的是使学生理解掌握长方体、正方体和圆柱体的统一体积公式：v=sh．8．（•新泰市）一个正方体的棱长总和是6分米，这个正方体的体积是（）立方分米．A．1B．6C．考点：长方体和正方体的体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12，已知棱长总和是6分米，首先求出棱长，再根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答．解答：解：棱长是：6÷12=0.5（分米），体积是：0.5×0.5×0.5=0.125（立方分米）；答：这个正方体的体积是0.125立方分米．故选：C．点评：此题主要考查正方体的特征和体积的计算，首先根据棱长总和的计算方法求出棱长，再根据正方体的体积公式解答．9．（•廊坊）用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体教具．A．2B．3C．4D．5考点：长方体和正方体的体积．专题：压轴题．分析：根据长方体的棱长的特点，得出长方体是由4条长，4条宽，4条高组成的，（棱长之和﹣长×4﹣宽×4）÷4，即可求出高是多少．解答：解：（52﹣6×4﹣4×4）÷4，=（52﹣24﹣16）÷4，=12÷4，=3（厘米）；故选：B．点评：此题考查了长方体棱长之和的计算方法的灵活应用．10．（•武胜县）一种液体饮料采用长方体塑料盒密封包装，从外面量得盒子长6 厘米，宽4厘米，高10 厘米．盒面注明：“净含量250毫升”．这项说明是否真实？（）A．真实B．不真实C．无法确定考点：长方体和正方体的体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：先利用长方体的体积公式求出盒子的体积，再与盒子上的标注相比较即可做出判断．解答：解：6×4×10=240（立方厘米）=240（毫升）；答：盒子的体积是240毫升，而净含量为250毫升，不真实．故选：B．点评：此题主要考查长方体的体积计算，一般来说一个容器的容积要小于它的体积．11．（•龙海市模拟）正方体棱长扩大2倍，体积扩大（）倍．A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍考点：长方体和正方体的体积．分析：根据正方体的体积计算公式v=a3，以及因数与积的变化规律，正方体棱长扩大2倍，体积扩大2的立方数倍．由此解答．解答：解：根据正方体的体积计算方法可知，正方体棱长扩大2倍，体积扩大2的立方数倍，即扩大8倍．故选：D．点评：此题主要考查正方体的体积计算方法和因数与积的变化规律，由此解决问题．12．（•蓬溪县模拟）一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积要扩大（）A．2倍B．4倍C．8倍考点：长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．专题：压轴题．分析：令原正方体棱长为1，棱长扩大2倍，就变成了棱长为2的正方体，利用正方体的表面积公式计算出结果进行选择．解答：解：令正方体棱长为1，则棱长扩大2倍后的正方体棱长为2，1×1×6=6，2×2×6=24，24÷6=4，故选：B．点评：也可以这样思考：正方体的表面积=一个正方形面的面积×6，正方形的面积=边长×边长，当正方体的棱长扩大2倍．根据积的变化规律可得，正方体的一个正方形面的面积就会扩大2×2=4倍，所以正方体的表面积也跟着扩大4倍．13．（•陆良县模拟）一个正方体，如果它的棱长缩小到原来的，那么它的体积缩小到原来的（）A．B．C．考点：长方体和正方体的体积；积的变化规律．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体的体积公式：v=a3，再根据积的变化规律，积扩大或缩小的倍数等于因数扩大或缩小倍数的乘积．由此解答．解答：解：正方体的棱长缩小到原来的，它的体积就缩小到原来的××=，答：它的体积缩小到原来的．故选：A．点评：此题主要根据正方体的体积的计算方法和积的变化规律解决问题．14．（•陇川县模拟）大小两个正方体的棱长之比是2：3，则大小正方体的体积之比是（）A．2：3 B．4：6 C．6：9 D．8：27考点：长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，再依据“大小两个正方体的棱长比是2：3”，即可分别求出它们的体积之比．解答：解：因为大小两个正方体的棱长比是2：3；所以大小正方体的体积比是（2×2×2）：（3××3）=8：27．故选：D．点评：此题主要考查正方体的体积公式．15．（•长寿区）一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大（）倍．A．2B．8C．4D．16考点：长方体和正方体的体积．分析：设原来的正方体的棱长是x，则后来的正方体的棱长是2x，根据“正方体的体积=棱长3”分别求出原来、后来两个正方体的体积，然后根据求一个数是另一个数的几倍用除法解答即可．解答：解：设原来的正方体的棱长是x，则后来的正方体的棱长是2x，则（2x）3÷x3，=8x3÷x3，=8；故选：B．点评：此题考查了正方体体积的计算方法，用到的知识点：求一个数是另一个数的几倍用除法解答．二．填空题（共13小题）16．一个正方体，高减少4厘米后，表面积就减少80平方厘米，现在长方体体积是25立方厘米；原来正方体的表面积是150平方厘米．考点：长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据高减少4厘米，表面积减少80平方厘米，说明减少周围四个相同的面的面积是80平方厘米，根据80÷4=20平方厘米，再根据20÷4=5厘米，可知原来正方体的棱长为5厘米，现在高还是5﹣4=1厘米，根据长方体的体积计算公式可得现在体积为：1×5×5=25立方厘米，根据正方体的表面积计算公式S=6a2可解．解答：解：80÷4÷4=5（厘米）5﹣4=1（厘米）1×5×5=25（立方厘米）5×5×6=150（平方厘米）答：现在长方体的体积是25立方厘米，原来正方体的表面积是150平方厘米．故答案为：25；150．点评：本题理解减少的面积是相同的四个面，且高为4厘米，求出原来正方体的棱长是关键．17．一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是6000立方厘米．考点：长方体和正方体的体积．分析：根据题意，可知截成3段后增加了4个横截面，表面积增加了80平方厘米，可计算出一个横截面的面积，根据正方体的体积公式底面积乘以高，可计算出原来方钢的体积，列式解答即可得到答案．解答：解：方钢的横截面面积为：80÷4=20（平方厘米），。

小升初六年级数学专项练习《(31)长方体与正方体》知识点总结复习训练

小升初小学六年级数学复习总结·知识点专项练习题+答案（31）长方体与正方体知识要点：1、对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查。

2、基本公式棱长公式正方体：棱长×12 长方体：（长+宽+高）×4表面积公式正方体：棱长×棱长×6长方体：（长×宽+长×高+宽×高）×2体积公式正方体：棱长×棱长×棱长长方体：长×宽×高3、染色问题三面染色（顶点）：8个；两面染色（棱上）：相当于棱长和一面染色（面上）：相当于表面积；0面染色（内芯）：相当于体积习题精选：1. 有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体。

A.2B.3C.4D.52. 一个长方体的水池，长20米，宽10米，深2米，占地（）平方米。

A.20B.40C.200D.4003. 一个无盖的正方体木箱，棱长是2米，做这个木箱至少需要木板（）平方米。

A.4B.12C.20D.244. 一块长方体木块长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。

要把它裁成大小相等的正方体小木块，不许有剩余，小正方体的棱长最大是（）分米。

A.0.2B.0.3C.2D.35. 一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱。

用三根铁丝捆起来（如图），打结处要用1分米铁丝。

这根铁丝总长至少为（）分米。

A.51B.49C.43D.40266. 如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方藏去一个边分别是5、3、2的长方体，那么它的表面积减少了（）。

A.6B.12C.20D.307. 一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是（）平方米。

小升初数学专题练习正方体和长方体的体积_通用版(无答案)

小升初数学专题练习正方体和长方体的体积 _通用版（无答案）【专题知识点概括】1、长方体正方体体积长方体体积长×宽×高=底面积×高V=abh 或 V=长长=Sh正方体体积棱长×棱长×棱长3或 VV=a正正=Sh【典型例题】【例1】凯欣家里有一个长方体形状的鱼缸，长4 分米，宽3 分米，里面只注入了 2 分米深的水。

一天爸爸买回了一块假山，当凯欣把假山放入金鱼缸后（假山所有浸入水中），水面立刻上涨了 6 厘米，你知道这块假山的体积是多少？稳固训练 11、一个正方体玻璃鱼缸长 2 分米，向鱼缸内倒入 5 升水，再把一块石头放入水中，石头完整被水淹没，这时量得鱼缸内水深 15 厘米，问放入的石头体积是多少立方厘米？2、小红想丈量一个铁球的体积，于是把它放进一个地面长20 厘米，宽15 厘米的长方体容器中，铁球完整被水沉没，水面上涨了4 厘米，铁球的体积是多少立方厘米？【例2】如右图，从长为13 厘米，宽为9 厘米的正方形硬纸板的四角剪掉边长为 3 厘米的正方形，而后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒，第1页/共5页这个纸盒的体积是多少？稳固训练 21、一个长方形的铁皮，从四个角上各剪去一个同样大小的正方形，而后经过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，已知长方体铁盒的长是 8 分米，宽是 6 分米，高是 3 分米，这块长方形铁皮的面积是多少平方米？【例 3】一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为 4 厘米和 3 厘米的长方体后（如右图 )，便成为一个正方体，表面积减少了 140 平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？稳固训练 31、一个正方体的高增添 3 厘米，获得的长方体的表面积比本来正方体的表面积增添了 60 平方厘米，求原正方体的体积是多少？【例 4】如图，在一个棱长为 4 厘米的正方体中，沿着上下方向，前后方向，左右方向挖穿，各挖出一个小长方体A,B,C.剩下部分的体积是多少立方厘米？稳固训练 41、有一个长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米的木块，在每个面的中心地点都有一个直穿对面的洞，洞口是边长为 1 厘米的正方形，求出这个长方体木块的体积和表面积分别是多少？2、有一个长 10 厘米，宽 8 厘米，高 6 厘米的长方体木块，在左右两个面的中心地点挖出了一个直穿对面的洞口，洞口是边长为 1 分第2页/共5页米的正方形。

专题20《长方体和正方体》2022年小升初数学真题汇编专项复习(全国通用)

专题20《长方体和正方体》2022年小升初数学真题汇编专项复习（全国通用）考试时间：60分钟满分：100分一、填空题(共10题；共19分)1．把一个长8分米、宽6分米、高10分米的长方体木块削成一个最大的圆锥。

这个圆锥的体积是立方分米，削去部分的体积是立方分米。

2．一个游泳池长50米，宽25米，高3米，如果往游泳池中放2.5米深的水，一共放水立方米，合立方分米，合升．3．把一个长方体木块的高截去2厘米后剩下部分是一个正方体，这时表面积比原来减少56平方厘米。

这个正方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。

4．一个圆柱，它的底面积不变，如果高增加2 cm，表面积就增加62.8 c㎡，那么这个圆柱的底面积是c㎡。

5．一个长方体，长6分米，宽和高都是2分米，这个长方体底面的面积是平方分米，这个长方体右面的面积是平方分米，它的体积是立方分米．6．将3个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积比原来三个正方体的表面积之和减少了。

7．一个长方体的高减小2厘米后，成为一个正方体，那么表面积就减小48平方厘米，这个正方体的体积是立方厘米．8．把一个棱长是6dm的正方体铁块锻造成一个长方体后，长方体的底面积是24dm2，那么它的高是（）dm。

9．一个长方体玻璃水箱，长15厘米，宽10厘米，高20厘米。

小明向空水箱中慢慢注水，水在长方体水箱中形成长方体。

当长方体水箱中第一次出现正方形面时，小明注入了毫升的水；当第二次出现正方形面时，水与玻璃的接触面积是平方厘米。

10．下图是用棱长1厘米的小正方体拼成的，下图中物体表面积是平方厘米，体积是立方厘米。

至少再加个小正方体，就变成一大的正方体。

二、单选题(共8题；共16分)11．一个长方体形状的玻璃容器，从里面量长为50厘米，宽为40厘米，高为45厘米。

向容器里注水，当容器内的水体第1次出现正方形面时，容器里有水（）升。

A．90B．100C．80D．8112．下面（）能围成正方体。

长方体正方体体积练习题(集锦4篇)

长方体正方体体积练习题(集锦4篇）长方体正方体体积练习题（1）一、直接写得数。

(共8分，每小题1分。

)3×3×3=0.5×0.5×0.5=a×a×a=3×0.2×0.7=X×X×X=0.4×0.5×9=(0.6+0.4)×0.8=(1.2—0.2)×0.5=二、填空。

(共35分。

1—4小题，每空1分;5—8小题，每空2分。

)1、物体所占()的大小叫做物体的()。

2、长方体的体积=每行个数×()×()，长方体的体积=()×()×()，用字母表示为V=()×()×()或V=().3、正方体的体积=()×()×()，用字母表示为V=()×()×()或V=()。

4、长方体(或正方体)的`体积=()×()也就是V=()。

5、一个长方体长7cm,宽4cm,高3cm,它的体积是();一块正方体石料，棱长是6dm,这块石料的体积是()。

6、一个长方体铁块，长10dm，宽5dm，高4dm，每立方分米铁块重7.8kg，这块铁块重()千克。

7、一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、2cm，这个长方体的棱长总和为()cm，体积为()cm3.8、正方体一个面的面积为36c㎡，它的体积是()。

长方体的侧面积是15c㎡,长是20cm,这个长方体的体积是()。

长方体正方体体积练习题（2）一、直接写得数。

(共8分，每小题1分。

)3×3×3=0.5×0.5×0.5=a×a×a=3×0.2×0.7=X×X×X=0.4×0.5×9=(0.6+0.4)×0.8=(1.2—0.2)×0.5=二、填空。

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