八年级数学上册第6章数据的分析单元综合测试题(含解析)(新版)

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北师大版八年级数学上册第六章数据的分析单元测试(含解析)

第六章数据的分析单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、某市2011年5月1日﹣10日十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81．那么该组数据的极差和中位数分别是（）A、36，78B、36，86C、20，78D、20，77、32、对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，（1）这组数据的众数是3，（2）这组数据的众数与中位数的数值不等，（3）这组数据的中位数与平均数的数值相等，（4）这组数据的平均数与众数的数值相等、其中正确的结论个数为（）A、1B、2C、3D、43、用计算器求0、35，0、27，0、39，0、21，0、42，0、37，0、41，0、25的平均数（结果保留到小数点后第3位）为（）、A、0、334B、0、333C、0、335D、0、333754、某班有48人，在一次数学测验中，全班平均分为81分，已知不及格人数为6人，他们的平均分为46分，则及格学生的平均分是（）A、78分B、86分C、80分D、82分5、A、B、C、D、E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A、B、C三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是（）A、D、E的成绩比其他三人都好B、D、E两人的平均成绩是83分C、五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩；D、五人的成绩的众数一定是80分6、某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A、82B、81C、80D、797、在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9、1环，方差分别是S甲2=1、2，S乙2=1、6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A、甲比乙稳定B、乙比甲稳定C、甲和乙一样稳定D、甲、乙稳定性没法对比8、某班统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学在一周内累计时间的众数是（）A、10B、9C、8D、79、为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：这组数据的中位数是（）A、4、6B、4、7C、4、8D、4、910、已知样本数据x1，x2，x3，…，x n的方差为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的方差为（）A、11B、9C、16D、4二、填空题（共8题；共30分）11、（2015•随州）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第________ 组．12、（2015•襄阳）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为________ ．13、从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是________ ．14、某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32，对于这组数据，众数是________中位数是________极差是________．15、有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是________（填众数或方差或中位数或平均数）16、我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为________ （填序号）17、若样本1，2，3，x的平均数为5，又知样本1，2，3，x，y的平均数为6，那么样本1，2，3，x，y的方差是________．18、已知一组数据：3，5，4，5，2，5，4，则这组数据的中位数为________、三、解答题（共6题；共40分）19、为了从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，对这两名运动员进行测试，他们10次射击命中的环数如下：甲7 9 8 6 10 7 9 8 6 10乙7 8 9 8 8 6 8 9 7 10根据测试成绩，你认为选择哪一名运动员参赛更好？为什么？20、在对全市初中生的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名女生的立定跳远的成绩（单位：厘米）如下：123，191，216，191，159，206，191，210，186，227．（1）通过计算，样本数据（10名女生的成绩）的平均数是190厘米，中位数是多少厘米？众数是多少厘米？（2）本市一初中女生的成绩是194厘米，你认为她的成绩如何？说明理由；（3）研究中心分别确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的女学生该项素质分别被评定为“合格”、“优秀”等级，其中合格的标准为大多数女生能达到，“优秀”的标准为全市有一半左右的学生能够达到，你认为标准成绩分别定为多少？说明理由；按拟定的合格标准，估计该市4650人中有多少人在合格以上？21、某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：（1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？22、甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为9，9，x，7，若这组数据的众数和平均数恰好相等，求出其中的x值以及此组数据的标准差．23、现在都采用政府统一采购行为，教育局对各个学校的校服征订的办法，在教育局的样品室里摆放着12个样品，有12种不同的价位，分别为50，60，70，80，90，100，110，120，130，140，150，160元，现要对某校1500名学生统一征订校服，由于价格相差甚远，于是学校决定征求家长的意见，想要制作一张调查表，对家长的意见进行调查，请问，你该怎样设计这张调查表．（要求家长用打“√”的形式来表达）．24、判断正误，并说明理由(1)给定一组数据，那么这组数据的众数有可能不唯一________；理由________(2)给定一组数据，那么这组数据的平均数一定是这组数据中的一个数________；理由________(3)n个数的中位数一定是这n个数中的某一个________；理由________(4)求9个数据（x1、x2、……、x9，其平均数为m）的标准差S，计算公式为：________；理由________答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】中位数、众数，极差【解析】【分析】求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；中位数是把数据从小到大排列起来，位置处于最中间的数就是中位数．【解答】极差：92-56=36，将这组数据从小到大的顺序排列56，61，70，75，75，81，81，91，91，92，处于中间位置的那个数，75和81，所以中位数是（75+81)÷2=78．故选：A．【点评】此题主要考查了极差，中位数的求法，准确把握这两种数的概念是做题的关键2、【答案】A【考点】算术平均数，中位数、众数【解析】【分析】数据按从小到大顺序排列为2，2，3，3，3，3，3，6，6，10，所以中位数为（3+3）÷2=3，数据3出现了5次，出现次数最多，所以众数是3，平均数为（2×2+3×5+6×2+10）÷10=4、1．∴（1）正确，（2）（3）（4）错误．故选A．3、【答案】A【考点】计算器-平均数【解析】【解答】平均数为．【分析】根据加权平均数的定义解题即可．4、【答案】B【考点】算术平均数【解析】【解答】全班学生的总分为：81×48=3888（分），不及格人数的总分为：46×6=276（分），及格人数的总分为：3888﹣276=3612（分），则及格学生的平均分为：=86（分）；故选B．【分析】利用平均数的定义先求出全班学生的总分和不及格人数的总分，进而求出及格人数的总分，再除以及格的人数即可．5、【答案】B【考点】算术平均数，中位数、众数【解析】【解答】解：A、无法判断D、E的成绩比其他三人都好，故本选项错误；B、设D、E两人的平均成绩是83分，由题意得，3×78+2x=5×80，解得x=83，所以，D、E两人的平均成绩是83分正确，故本选项正确；C、五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩错误，有可能是按成绩排列后中间三位同学的成绩相同，中位数是他们三个人的成绩，故本选项错误；D、五人的成绩的众数一定是80分，错误，有可能没有人正好是80分，故本选项错误．故选B．【分析】根据算术平均数的定义，中位数的定义以及众数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．6、【答案】A【考点】算术平均数【解析】【解答】解：根据题意得：（111+96+47+68+70+77+105）÷7=82；答：这七天空气质量指数的平均数是82．故选A．【分析】根据算术平均数的计算公式把这七天的空气质量指数加起来，除以天数即可．7、【答案】A【考点】方差【解析】【解答】解：∵是S甲2=1、2，S乙2=1、6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；故选A．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8、【答案】C【考点】中位数、众数∴这10名同学在一周内累计时间的众数是8；故选：C．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，找出这10名同学在一周内累计时间出现最多的数即可．9、【答案】B【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：∵共有50名学生，∴中位数是第25和26个数的平均数，∴这组数据的中位数是（4、7+4、7）÷2=4、7；故选B．【分析】根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可．10、【答案】C【考点】方差【解析】【解答】解：∵样本x1、x2、…、x n的方差为4，又∵一组数据中的各个数据都扩大几倍，则新数据的方差扩大其平方倍，∴样本2x1、2x2、…、2x n的方差为22×4=16，∵一组数据中的各个数据都加上同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等，∴样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的方差为16，故选：C．【分析】先根据方差的性质，计算出样本2x1、2x2、…、2x n的方差，然后再求样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的方差即可．二、填空题11、【答案】2【考点】频数（率）分布表，中位数、众数【解析】【解答】解：共12+24+18+10+6=70个数据，12+24=36，所以第35和第36个都在第2组，所以这个样本的中位数在第2组．故答案为：2．【分析】共12+24+18+10+6=70个数据，中位数为第35和第36个数的平均数，依此即可求解．【考点】中位数、众数，方差【解析】【解答】解：∵数据1，2，x，4的众数是1，∴x=1，∴平均数是（1+2+1+4）÷4=2，则这组数据的方差为[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2]=1、5；故答案为：1、5．【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据方差的计算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．13、【答案】5、5【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：根据从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，可以得出所有可能：1+2=3，1+3=4，1+5=6，1+7=8，1+8=9，2+3=5，2+5=7，2+7=9，2+8=10，3+5=8，3+7=10，3+8=11，5+7=12，5+8=13，7+8=15，它们和中所有不同数据为：3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，15，故是2的倍数的个数为a=5，是3的倍数的个数为b=5，则样本6、5、5、9按大小排列为：5，5，6，9，则这组数据的中位数是：=5、5，故答案为：5、5．【分析】首先列举出所有数据的和，进而利用已知求出a，b的值，再利用中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解．14、【答案】29；29；4【考点】中位数、众数，极差【解析】【解答】解：∵29出现了2次，出现的次数最多，∴众数是29；把这些数从小到大排列为：28，29，29，31，32，最中间的数是29，则中位数是29；极差是32﹣28=4．故答案为：29，29，4．【考点】中位数、众数，统计量的选择【解析】【解答】解：因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故答案为：中位数．【分析】由于比赛设置了7个获奖名额，共有13名选手参加，故应根据中位数的意义分析．16、【答案】②①④⑤③【考点】数据分析【解析】【解答】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体．故答案为：②①④⑤③．【分析】根据已知统计调查的一般过程：①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据进而得出答案．17、【答案】26【考点】算术平均数，方差【解析】【解答】解：∵样本1，2，3，x的平均数为5，∴1+2+3+x=5×4，∴x=14，∵样本1，2，3，x，y的平均数为6，∴1+2+3+x+y=6×5，∴x+y=24，∴y=10，∴样本的方差s2=[（1﹣6）2+（2﹣6）2+（3﹣6）2+（14﹣6）2+（10﹣6）2]÷5=26．故答案为：26．【分析】根据平均数的定义列出二元一次方程组，运用加减消元法即可解出x、y的值，再代入样本中求出平均值，最后代入方差的公式可得出答案．18、【答案】4【考点】中位数、众数【解析】【解答】从小到大排列此数据为：2、3、4、4、5、5、5，第4位的数字是4，则这组数据的中位数是4．19、【答案】解：=（7+9+8+6+10+7+9+8+6+10）=8（环），=（7+8+9+8+8+6+8+9+7+10）=8（环），S甲2=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2，S乙2=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2]=1、2，∵S甲2＞S乙2，∴乙运动员的成绩比较稳定，∴选择乙运动员参赛更好．【考点】加权平均数，方差【解析】【分析】先计算甲乙的平均数，再根据方程公式计算甲乙的方差，然后通过比较方差的大小，根据方差的意义决定选择哪一名运动员参赛更好．20、【答案】解：（1）从小到大123，159，186，191，191，191，206，210，216，227．所以中位数是：191，众数是191，（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次立定跳远的成绩测试中，全市学生的平均成绩是190厘米，这位学生的成绩是194厘米，大于平均成绩190厘米，可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好．（3）如果合格的标准为大多数女生能达到，标准成绩应定为191厘米（中位数）．因为从样本情况看，成绩在191厘米以上（含191厘米）的学生占总人数的大多数．全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级，可以估计，如果标准成绩定为200厘米，全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级．估计该市4650人中在合格以上的人数为：4650×=3255（人）【考点】中位数、众数【解析】【分析】（1）利用中位数、众数的定义进行解答即可；（2）将其成绩与平均数比较即可得到答案；（3）用中位数作为一个标准即可衡量是学生达到合格及优秀等级．21、【答案】解：（1）平均数：=90台；∵共14人，∴中位数：80台；有5人销售80台，最多，故众数：80台；（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台，则多数营销员可能完不成任务．【考点】中位数、众数【解析】【分析】（1）用加权平均数的求法求得其平均数，出现最多的数据为众数，排序后位于中间位置的数即为中位数；（2）众数和中位数，是大部分人能够完成的台数．22、【答案】解：∵这组数据的众数和平均数恰好相等，∴（9+9+x+7）÷4=9，∴x=11，∴这组数据的方差是[（9﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（7﹣9）2]=2，则这组数据的标准差是：．【考点】算术平均数，中位数、众数，方差【解析】【分析】根据这组数据的众数和平均数恰好相等，求出x的值，再根据方差的计算公式求出方差，再计算方差的算术平方根，即为标准差．23、【答案】解：如表格所示：【考点】数据分析【解析】【分析】利用已知数据范围可以分成6组，进而得出答案即可．24、【答案】（1）正确；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个（2）错误；不一定，答案不唯一，如：4,6,7这组数据的平均数是（3）错误；不一定，当数据的个数是双数时，中位数是中间两个数的平均数，答案不唯一，如：2,3,4,5这组数据的中位数是（4）正确；标准差=【考点】中位数、众数【解析】【分析】本题考查统计的有关知识，要掌握众数、平均数、中位数、方差、标准差的定义及实际意义、。

八年级数学上册试题第6章数据的分析单元培优卷 (含详解)

第6章《数据的分析》（单元培优卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A ．87B ．87.5C ．87.6D ．882．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（）A ．y ＞z ＞xB ．x ＞z ＞yC ．y ＞x ＞zD ．z ＞y ＞x3．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A ．21，21B ．21，21.5C ．21，22D ．22，224．下列数据：，则这组数据的众数和极差是( )A ．B ．C ．D ．5．小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．75,80,85,85,8585,1085,580,8580,10根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（）A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④6．一组数据的方差可以用式子表示，则式子中的数字50所表示的意义是（）A ．这组数据的个数B ．这组数据的平均数C ．这组数据的众数D ．这组数据的中位数7．一组数据的方差为，将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（）A ．B ．3C ．D ．98．已知a 、b 均为正整数，则数据a 、b 、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（）A ．10、10B ．11、11C ．10、11.5D ．12、10.59．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（）A ．小时B ．小时C ．或小时D ．或或小时10．有5个正整数，，，，．某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数，③．该小组成员分别得到一个结论：甲：取，5个正整数不满足上述3个条件()()()()22221231025050505010x x x x s-+-+-++-=2s 213s2s 219s2s 58104585858101a 2a 3a 4a 5a 1a 2a 3a ()123a a a <<4a 5a ()45a a <12345aa a a a ++=+26a =乙：取，5个正整数满足上述3个条件丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（为正整数）戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（为正整数）以上结论正确的个数有（）个．A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数708090100人数13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则x ＝_____．12．春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为__．13．某人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：，方差为．后来老师发现每人都少加了分，每人补加分后，这人新成绩的方差__________．14．数据,,,的平均数是4，方差是3,则数据,,,的平均数和方差分别是_____________．15．我们把三个数的中位数记作，直线与函数的图象有且只有2个交点，则的取值为212a =2a 2a 1a 2a 3a 4a 5a 5a =k k 1a 2a 3a 4a 5a 10p p 586,88,90,92,9428.0s =2252s =新1x 2x 3x 4x 011x +21x +31x +41x +,,a b c ,,Z a b c 1(0)2y kx k =+>21,1,1y Z x x x =-+-+k___________________16．已知一组数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，则另一组数a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差为 _____．17．已知 5 个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是__________．18．某单位设有6个部门，共153人，如下表：部门部门1部门2部门3部门4部门5部门6人数261622324314参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共10道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表：分数1009080706050及以下比例521110综上所述，未能及时参与答题的部门可能是_______．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若每袋的标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？20．（8分）个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资；王某3000元，厨师甲450元，厨师乙400元，杂工320元，招待甲350元，招待乙320元，会计410元．计算工作人员的平均工资；计算出的平均工资能否反映帮工人员这个月收入的一般水平？去掉王某的工资后，再计算平均工资；后一个平均工资能代表一般帮工人员的收入吗？根据以上计算，从统计的观点看，你对的结果有什么看法？21．（10分）某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：请解答下列问题：（1）、餐厅所有员工的平均工资是多少？ (2)、所有员工工资的中位数是多少？(3)、用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？ (4)、去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？()1()2()3()4()5()()3422．（10分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过w 吨的部分按4元/吨收费，超出w 吨的部分按10元/吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3月份的每人用水量数据，绘制出如图不完整的两张统计图表：请根据以下图表提供的信息，解答下列问题：表1组别月用水量x 吨/人频数频率第一组1000.1第二组n第三组2000.2第四组m 0.25第五组1500.15第六组500.050.51x <≤1 1.5x <≤1.52x <≤2 2.5x <≤2.53x <≤3 3.5x <≤第七组500.05第八组500.05合计1(1) 观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第_______组，表1中m 的值为_________，n 的值为_______；表2扇形统计图中“用水量”部分的的圆心角为___________．(2) 如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w 至少定为多少吨？(3) 利用（2）的结论和表1中的数据，假设表1中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民3月份的人均水费．23．（10分）某商店3，4月份销售同一品牌各种规格空调的情况如表所示：3.54x <≤4 4.5x <≤ 2.5 3.5x <≤1匹 1.2匹 1.5匹2匹3月1220844月1630148根据表中数据，解答下列问题：（1）该商店3，4月份平均每月销售空调______台.（2）该商店售出的各种规格的空调中，中位数与众数的大小关系如何？（3）在研究6月份进货时，你认为哪种空调应多进，哪种空调应少进？24．（12分）甲、乙两名队员参加射击训练，每次射击的环数均为整数．其成绩分别被制成如下统计图表（乙队员射击训练成绩统计图部分被污染）：平均成绩/环中位数/环众数/环方差/环2甲7712乙78根据以上信息，解决下列问题：（1）求出的值；（2）直接写出乙队员第7次的射击环数及的值，并求出的值；（3）若要选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明你的理由．参考答案一、单选题abca b c1．C【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．解：小王的最后得分为：90×+88×+83×=27+44+16.6=87.6（分），故选C ．2．A【分析】根据题意，可以判断x 、y 、z 的大小关系，从而可以解答本题．解：由题意可得，去掉一个最低分，平均分为y 最大，去掉一个最高分，平均分为x 最小，其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z即y ＞z ＞x ，故选：A ．3．C解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.故选C.4．A解：【分析】根据众数和极差的定义分别进行求解即可得.解：数据85出现了3次，出现次数最多，所以众数是85，最大值是85，最小值是75，所以极差=85-75=10，故选A.5．A【分析】根据条形统计图将每期的天数相加即可得到这5期的集训共有多少天；根据折线统计图可以求得小明5次测试的平均成绩；根据图中的信息和题意可知，平均成绩最好是在第1期．解：对于①：这5期的集训共有5+7+10+14+20＝56（天），故正确；对于②：小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故错误；对于③：从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成3352++5352++2352++劳累，导致成绩下滑，故正确；对于④：从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第1期出现，建议集训时间定为5天．故错误；故选：A ．6．B【分析】根据方差公式的特点进行解答即可．解：方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…xn 的平均数为，则方差S 2[（x 1）2+（x 2）2+…+（xn ）2]，所以50是这组数据的平均数．故答案选：B 7．C【分析】本题主要考查的是方差的求法.解答此类问题,通常用x 1，x 2，…，x n 表示出已知数据的平均数与方差,再根据题意用x 1，x 2，…，x n 表示出新数据的平均数与方差,寻找新数据的平均数与原来数据平均数之间的关系．解：设原数据为x 1，x 2，…，x n ，其平均数为，方差为s 2.根据题意，得新数据为，，…，，其平均数为.根据方差的定义可知，新数据的方差为.故选C.8．B【分析】根据众数和中位数的定义即可解答.解：分情况讨论：①当a=b=10时，这组数据的众数是10，则其中位数是10.5②当a=b=12时，这组数据的众数是12，其中位数是11.5③当a=b=11时，这组数据的众数是11，其中位数是11④当a ≠b ≠11时，这组数据的众数是11，其中位数要分类讨论，无法确定故选B9．Cx 1n =x -x -x -x 113x 213x 13n x 13x ()()(222222212121111111111])33333399n n x x x x x x x x x x x x s n n ⎡⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤-+-++-=⨯-+-++-=⎢ ⎪ ⎪ ⎪⎦⎣⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎣【分析】利用众数及中位数的定义解答即可．解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为4，中位数为5，不合题意；当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10，众数为5，中位数为5，符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8，符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4,5,8,10,10，众数为10，中位数为8，不合题意；故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．故答案为C ．10．B【分析】甲：根据条件求出，从而求出即可判断甲；乙：同甲判断方法即可；丙：设（n 是正整数），则，，同理求得，即可判断丙；丁：设（m 是正整数），则，，同理求得，即可判断丁；戊：设（k 是正整数），则，，由条件③得，由此求出、、的平均数与与的平均数之和为，即可判断戊．解：甲：若，则，，由条件②得，由条件③得，解得，∵是奇数，∴甲结论正确；乙：若，则，，由条件②得，由条件③得，解得，∵是奇数，∴乙结论正确；丙：若是4的倍数，设（n 是正整数），则，，由条件②得，由条件③得，14a =38a =48a =24a n =142a n =-342a n =+461a n =-12a m =222a m =+324a m =+534a m =+12a k =222a k =+324a k =+4566a a k +=+1a 2a 3a 4a 5a ()5551k k +=+26a =14a =38a =542a a =+4518a a +=48a =4a 212a =110a =314a =542a a =+4536a a +=417a =4a 2a 24a n =142a n =-342a n =+542a a =+4512a a n +=解得，∵是奇数，∴丙结论正确；丁：设（m 是正整数），则，，由条件②得，由条件③得，解得，∵当m 为偶数时，也为偶数不符合题意，∴丁结论错误；戊：设（k 是正整数），则，，由条件③得，∴、、的平均数为，与的平均数为，∴、、的平均数与与的平均数之和为，∵是正整数，∴一定是5的倍数，但不一定是10的倍数，∴戊错误，故选B ．二、填空题11．3【分析】利用加权平均数的计算公式列出方程求解即可．解：由题意，得70+80×3+90x+100＝85×(1+3+x+1)，解得x ＝3．故答案为3．12．23.4解：【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序，然后根据中位数的定义即可确定.解：从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，则中位数应为23.4，故答案为23.4.461a n =-4a 12a m =222a m =+324a m =+542a a =+4566a a m +=+534a m =+534a m =+12a k =222a k =+324a k =+4566a a k +=+1a 2a 3a 22224223k k k k ++++=+4a 5a 33k +1a 2a 3a 4a 5a ()5551k k +=+k ()51k +13．8.0【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，∴所得到的一组新数据的方差为S 新2=8.0；故答案为：8.0．14．41，3解：试题分析：根据题意可知原数组的平均数为，方差为=3，然后由题意可得新数据的平均数为，可求得方程为.故答案为：41，3.15．＜k ≤1或k ＝【分析】根据题意画出函数的图象，要使直线与函数的图象有且只有2个交点，只需直线经过（2，3）和经过（-1，0）之间，以此进行分析即可．解：函数的图象如图所示，∵直线与函数的图象有且只有2个交点，当直线经过点（2，3）时，则3=2k+，解得：k=，1234414x x x x x +++==()()()()22222123414s x x x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦1234+1+1+1+1414x x x x x +++==2=3s 125421,1,1y Z x x x =-+-+1(0)2y kx k =+>21,1,1y Z x x x =-+-+21,1,1y Z x x x =-+-+1(0)2y kx k =+>21,1,1y Z x x x =-+-+1(0)2y kx k =+>1254当直线经过点（-1，0）时，解得：k=，当k=1时，平行于y=x+1，与函数的图象也有且仅有两个交点；∴直线与函数的图象有且只有2个交点，则k 的取值为：＜k ≤1或k ＝．故答案为：＜k ≤1或k ＝．16．3【分析】设数据a 1，a 2，a 3，……，an 的平均数为，则可求得a 1+1，a 2+1，a 3+1，……，an+1的平均数，根据数据a 1，a 2，a 3，……，an 的方差为3，即可求得另一组数据a 1+1，a 2+1，a 3+1，……，an+1的方程．解：设数据a 1，a 2，a 3，……，an 的平均数为，即，则此组数据的方差为； ∵a 1+1，a 2+1，a 3+1，……，an+1的平均数为：，所以此数据的方差为：故答案为：3．17．8 或 10【分析】根据这组数据的某个众数与平均数相等，得出平均数等于8或10，求出x 从而得出中位数，即是所求答案.解：设众数是8，则由，解得：x=4，故中位数是8；1(0)2y kx k =+>1221,1,1y Z x x x =-+-+1(0)2y kx k =+>21,1,1y Z x x x =-+-+12541254x x 1231()n a a a a x n++++= 22221231()()+()++(3n a x a x a x a x n ⎡⎤-+---=⎣⎦…12312311(1111)()11n n a a a a a a a a x n n++++++++=+++++=+ 22221231(11)(11)+(11)++(11)n a x a x a x a x n ⎡⎤+--++--+--+--⎣⎦…22221231()()+()++()n a x a x a x a x n ⎡⎤=-+---⎣⎦ (3)=3685x +=设众数是10，则由，解得：x=14,故中位数是10.故答案为8或10.18．5【分析】各分数人数比为5：2：1：1：1，可以求出100分占总人数，90分占总人数，80、70、60分占总人数的，即各分数人数为整数，总参与人数应该为10的倍数，6个部门总共有153人，即未参加部分人数个位数有3，即可求得结果．解：各分数人数比为5：2：1：1：1，即100分占总参与人数的，90分占总参与人数的，80、70、60分占总参与人数的，各分数人数为整数，即×总参与人数＝整数，∴总参与人数是10的倍数，6个部门有153人，即26+16+22+32+43+14＝153人，则未参与部门人数个位一定为3，∴未参与答题的部门可能是5．故答案为：5．三、解答题19．解：与标准质量的差值的和为－5×1＋(－2)×4＋0×3＋1×4＋3×5＋6×3＝24，其平均数为24÷20＝1.2，即这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克．则抽样检测的总质量是(450＋1.2)×20＝9024(克)．36105x +=121511051521112=++++21521115=++++115211110=++++11020．解：根据题意得：元，答：工作人员的平均工资是750元；因为工作人员的工资都低于平均水平，所以不能反映工作人员这个月的月收入的一般水平．根据题意得：元，答：去掉王某的工资后，他们的平均工资是375元；由于该平均数接近于工作人员的月工资收入，故能代表一般工作人员的收入；从本题的计算中可以看出，个别特殊值对平均数具有很大的影响．21．（1）平均工资为（20000+7000+4000+2500+2200+1800×3+1200×2）=4350元；（2）工资的中位数为=2000元；（3）由（1）可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当；（4）去掉店长和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和（2）的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平．22．解：（1）n=1-(0.1+0.2+0.25+0.15+0.05+0.05+0.05)=0.15，（人），（人），（人），∵100+150+200=450<500，100+150+200+250=700>501，∴第500与第501个数在第四组，中位数落在第四组；故答案为，四；0.15；250；72°；()1()30004504003203503204107750(++++++÷=)()2()3()4504003203503204106375(+++++÷=)()4()5110220018002+1000.11000÷=10000.25250m =⨯=150+50360=721000︒︒⨯10000.15=150⨯（2）∵0.1+0.15+0.2+0.25+0.15=0.85=85%>80%，∴为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w 至少定为3吨；（3）（元）．答：估计该市居民3月份的人均水费为8.8元．23．解：（1）56（台），所以该商店3，4月份平均每月销售空调56台.（2）从总体上看，由于1.2匹售出50台，售出台数大于其他三种规格的售出台数，故其众数是1.2匹.将这112个数据由小到大排列，得中位数是1.2匹，所以中位数与众数相等.（3）由（2）可知l.2匹空调的销售量最多，所以l.2匹空调应多进；由题表可知2匹空调的销售量最少，所以2匹空调应少进.24．解：（1）甲的平均成绩a ＝（环）；（2）∵已知的环数分别是： 3、4、6、7、8、8、9、10，平均数是7，可知剩余两次的成绩和为：70-55=15（环），根据统计图可知不可能是9和6，只能是7和8，所以乙队员第7次的射击环数是7环或8环；把乙的成绩从小到大排列：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b ＝＝7.5（环），其方差c ＝×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]＝×（16+9+1+3+4+9）＝4.2；()()11002200 2.52503300 1.515040.51 1.5501010008.8⎡⎤⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+++⨯⨯÷=⎣⎦1220841630148562x +++++++==5162748291712421⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++782+110110（3）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看乙的成绩比甲的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．。

北师大版八年级数学上册第六章数据的分析单元测试试题(含答案)

北师大版八年级数学上册第六章数据的分析单元测试题一、选择题(每小题4分，共40分)1．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为(B)A．7分B．8分C．9分D．10分2．某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄(单位：岁)分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为(B)A．12 B．13 C．14 D．153．已知一组数据：4，－1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是(A)A．10 B．9 C．8 D．74．在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10.则这组数据的中位数是(B)A．5 B．6 C．7 D．105．某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是(C)A．30吨B．31吨C．32吨D．33吨6．某校在一次学生演讲比赛中共有11个评委，统计每位选手得分时，采用了去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．这种计分方法对所有评委给出的11个分数一定不产生影响的是(B)A．平均数 B．中位数C．方差 D．众数7．如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是3，那么另一组数据x1＋5，x2＋5，…，x n＋5的方差是(A)A．3 B．8 C．9 D．148．某销售部门有7名员工，所有员工的月工资情况如下表所示(单位：元)．则比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是(C)A．平均数 B．平均数和众数C．中位数和众数 D．平均数和中位数9．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是(D)A．10，15 B．13，15C．13，20 D．15，1510．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：则关于这20名学生阅读小时的说法正确的是(B)A．众数是8 B．中位数是3C．平均数是3 D．方差是0.34二、填空题(每小题4分，共20分)11．李老师最近6个月的手机话费(单位：元)分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是37．12．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是s2甲＝0.53，s2乙＝0.51，s2丙＝0.43，则三人中成绩最稳定的是丙(填“甲”“乙”或“丙”)．13．在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是90．14．某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为17元．15．一组数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是3．三、解答题(共40分)16．(8分)某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：(1)求全体参赛选手年龄的众数、中位数；(2)小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．解：(1)众数是14岁，中位数是15岁．(2)因为全体参赛选手的人数为5＋19＋12＋14＝50(名)，又因为50×28%＝14(名)，所以小明是16岁年龄组的选手．17．(10分)(太原期末)学校举行广播操比赛，八年级三个班的各项得分及三项得分的平均数如下(单位：分)．根据表中信息回答下列问题：(1)学校将“服装统一” “队形整齐” “动作规范”三项按2∶3∶5的比例计算各班成绩，求八年级三个班的成绩；(2)由表中三项得分的平均数可知二班排名第一，在(1)的条件下，二班成绩的排名发生了变化，请你说明二班成绩排名发生变化的原因．解：(1)一班成绩为80×2＋84×3＋88×52＋3＋5＝85.2(分)，二班成绩为97×2＋78×3＋80×52＋3＋5＝82.8(分)，三班成绩为90×2＋78×3＋84×52＋3＋5＝83.4(分)．(2)原因：按照2∶3∶5的比例计算成绩时，“队形整齐”与“动作规范”两项所占权重较大，而二班这两项得分较低，所以最后的成绩排名发生了变化．18．(10分)(淄博中考)为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：说明：环境空气质量指数(AQI)技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染……根据上述信息，解答下列问题：(1)直接写出空气污染指数这组数据的众数90，中位数90；(2)请补全空气质量天数条形统计图；(3)健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年(以365天计)中有多少天适合做户外运动？解：(2)由题意，得轻度污染的天数为30－3－15＝12(天)．补全统计图如图．(3)该市居民一年(以365天计)中适合做户外运动的天数为18÷30×365＝219(天)．19．(12分)某学校八年级共有三个班，都参加了学校举行的书法绘画大赛，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩(满分100分)如下表所示：解答下列问题：(1)请填写下表：(2)请从以下两个不同的角度对三个班级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看(分析哪个班级成绩好些)；②从平均数和中位数相结合看(分析哪个班级成绩好些)．(3)如果在每个班级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些？请简要说明理由．解：(2)①从平均数和众数相结合看，八年级2班成绩比较好．②从平均数和中位数相结合看，八年级1班成绩比较好．(3)八年级3班更强一些．理由：因为八年级3班前三名的成绩为97，96，92，八年级2班前三名的成绩为97，88，88，八年级1班前三名的成绩为99，91，89，所以八年级3班的实力更强一些．。

北师大八年级上第6章数据的分析单元试卷含答案解析

北师大新版八年级数学上册《第6章数据的分析》单元测试卷一、选择题1．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9B．极差是5C．众数是5D．中位数是92．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50B．50和40C．40和50D．40和403．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3B．4C．5D．64．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁5．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数6．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（）A．2.8B． C．2D．57．已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（）A．2， B．2，1C．4， D．4，38．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（）A．400条B．500条C．800条D．1000条9．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩10．有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（）A．中位数是7B．平均数是9C．众数是7D．极差是5二、填空题11．一组数据2、﹣2、4、1、0的中位数是．12．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，年至我市民用汽车拥有量依次约为（单位：万辆）：11，13，15，19，x，这五个数的平均数为16.2，则x的值为．13．李好在六月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号8号…30号电表显示120 123 127 132 138 141 145 148 …（度）估计李好家六月份总月电量是度．15．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：38 39 40 41 42cm）件数 1 4 3 1 2则这11件衬衫领口尺寸的众数是cm，中位数是cm．16．已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是3，则这三个数分别为．17．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是．18．甲，乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均字数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数19．一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1的比例计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A 85 95 95B 95 85 95请决出两人的名次．20．广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的﹣这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是，极差是．（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是年（填写年份）．（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．21．某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：周次组别一二三四五六甲组12 15 16 14 14 13乙组9 14 10 17 16 18（1）请根据上表中的数据完成下表；（注：方差的计算结果精确到0.1）（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在图中画出甲、乙两组综合评价得分的折线统计图；（3）由折线统计图中的信息，请分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况做出简要评价．平均数中位数方差甲组乙组22．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？23．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 8 9 8 10 9乙10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．北师大新版八年级数学上册《第6章数据的分析》单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9B．极差是5C．众数是5D．中位数是9【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据极差、平均数、众数、中位数的概念求解．【解答】解：这组数据的平均数为： =9，极差为：14﹣5=9，众数为：5，中位数为：9．故选B．【点评】本题考查了极差、平均数、众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．2．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50B．50和40C．40和50D．40和40【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；50处在第4位是中位数．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3B．4C．5D．6【考点】算术平均数；众数．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．【解答】解：数据3，a，4，5的众数为4，即4次数最多；即a=4．则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4．故选B．【点评】本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【专题】常规题型．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【考点】统计量的选择．【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D．【点评】本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小．6．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（）A．2.8B． C．2D．5【考点】方差；众数．【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．【解答】解：因为一组数据10，8，9，x，5的众数是8，所以x=8．于是这组数据为10，8，9，8，5．该组数据的平均数为：（10+8+9+8+5）=8，方差S2= [（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（5﹣8）2]= =2.8．故选：A．【点评】本题考查了平均数、众数、方差的意义．①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．7．已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（）A．2， B．2，1C．4， D．4，3【考点】方差；算术平均数．【分析】本题可将平均数和方差公式中的x换成3x﹣2，再化简进行计算．【解答】解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10．∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是：′= [（3x1﹣2）+（3x2﹣2）+（3x3﹣2）+（3x4﹣2）+（3x5﹣2）]= [3×（x1+x2+…+x5）﹣10]=4，S′2=×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x5﹣2﹣4）2]，=×[（3x1﹣6）2+…+（3x5﹣6）2]=9× [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]=3．故选D．【点评】本题考查的是方差和平均数的性质．设平均数为E（x），方差为D（x）．则E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）．8．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（）A．400条B．500条C．800条D．1000条【考点】用样本估计总体．【专题】计算题．【分析】第二次捕捞鱼共200条，有10条做了记号，即有记号的鱼占到总数的，然后根据一共50条做了记号，来估算总数．【解答】解：设湖中有x条鱼，则200：10=x：50，解得x=1 000（条）．故选D．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．9．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩【考点】算术平均数．【专题】应用题．【分析】平均数是指一组数据之和再除以总个数；而中位数是数据从小到大的顺序排列，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即为中位数；众数是出现次数最多的数；所以，这三个量之间没有必然的联系．【解答】解：A、全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间，正确；B、可能会出现各班的人数不等，所以，6个的班总平均成绩就不能简单的6个的班的平均成绩相加再除以6，故错误；C、中位数和平均数是不同的概念，故错误；D、六个平均成绩的众数也可能是全年级学生的平均成绩，故错误；故选A．【点评】本题主要考查了平均数与众数，中位数的关系．平均数： =（x1+x2+…x n）．众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．中位数：n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．10．有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（）A．中位数是7B．平均数是9C．众数是7D．极差是5【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，则中位数为：8，平均数为： =9，众数为：7，极差为：12﹣7=5．故选：A．【点评】本题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．二、填空题11．一组数据2、﹣2、4、1、0的中位数是1．【考点】中位数．【分析】按大小顺序排列这组数据，中间两个数的平均数是中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：﹣2、0、1、2、4，处在中间位置的是1，则1为中位数．所以本题这组数据的中位数是1．故答案为1．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，年至我市民用汽车拥有量依次约为（单位：万辆）：11，13，15，19，x，这五个数的平均数为16.2，则x的值为23．【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（11+13+15+19+x）÷5=16.2，解得：x=23，则x的值为23；故答案为：23．【点评】此题考查了算术平均数，熟记平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．13．李好在六月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号8号…30号电表显示120 123 127 132 138 141 145 148 …（度）估计李好家六月份总月电量是120度．【考点】用样本估计总体．【专题】计算题．【分析】从表中可以看出李好观察了7天，这7天的用电量是148﹣120=28度，即可求得平均用电量，然后乘以30即可．【解答】解：×30=120（度）．【点评】本题的关键是注意表中写了8天的数字，但实际上李好观察了7天这一要点．15．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：38 39 40 41 42cm）件数 1 4 3 1 2则这11件衬衫领口尺寸的众数是39cm，中位数是40cm．【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．【解答】解：同一尺寸最多的是39cm，共有4件，所以，众数是39cm，11件衬衫按照尺寸从小到大排列，第6件的尺寸是40cm，所以中位数是40cm．故答案为：39，40．【点评】本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．16．已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是3，则这三个数分别为1，3，5或2，3，4．【考点】中位数；算术平均数．【专题】计算题．【分析】根据平均数和中位数的定义，结合正整数的概念求出这三个数．【解答】解：因为这三个不相等的正整数的中位数是3，设这三个正整数为a，3，b（a＜3＜b）；其平均数是3，有（a+b+3）=3，即a+b=6．且a b为正整数，故a可取1，2，分别求得b的值为5，4．故这三个数分别为1，3，5或2，3，4．故填1，3，5或2，3，4．【点评】本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．平均数的求法．17．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是2．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数公式求得x的值，再由方差公式求解即可．【解答】解：∵1，3，x，2，5，它的平均数是3，∴（1+3+x+2+5）÷5=3，∴x=4，∴S2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]=2；∴这个样本的方差是2．故答案为：2．【点评】本题考查了平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．甲，乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人中位数方差平均字数数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数19．一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1的比例计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A 85 95 95B 95 85 95请决出两人的名次．【考点】加权平均数．【分析】按照权重为演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1的比例计算两人的测试成绩，再进行比较即可求解．【解答】解：选手A的最后得分是：（85×5+95×4+95×1）÷（5+4+1）=900÷10=90，选手B最后得分是：（95×5+85×4+95×1）÷（5+4+1）=910÷10=91．由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．【点评】本题考查的是加权平均数的求法，根据某方面的需要选拔时往往利用加权平均数更合适．20．广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的﹣这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是345，极差是24．（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是年（填写年份）．（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；极差．【专题】图表型．【分析】（1）把这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列，根据中位数的定义解答；根据极差的定义，用最大的数减去最小的数即可；（2）分别求出相邻两年下一年比前一年多的优良天数，然后即可得解；（3）根据平均数的求解方法列式计算即可得解．【解答】解：（1）这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下：333、334、345、347、357，所以中位数是345；极差是：357﹣333=24；（2）年与年相比，333﹣334=﹣1，与年相比，345﹣333=12，与相比，347﹣345=2，与相比，357﹣347=10，所以增加最多的是；（3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数===343.2天．【点评】本题考查了折线统计图，要理解极差的概念，中位数的定义，以及算术平均数的求解方法，能够根据计算的数据进行综合分析，熟练掌握对统计图的分析和平均数的计算是解题的关键．21．某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：周次组别一二三四五六甲组12 15 16 14 14 13乙组9 14 10 17 16 18（1）请根据上表中的数据完成下表；（注：方差的计算结果精确到0.1）（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在图中画出甲、乙两组综合评价得分的折线统计图；（3）由折线统计图中的信息，请分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况做出简要评价．平均数中位数方差甲组1414 1.7乙组141511.7【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；方差．【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义，可得答案；（2）根据描点、连线，可得折线统计图；（3）根据折线统计图中的信息，统计表中的信息，可得答案．【解答】解：（1）填表如下：平均数中位数方差甲组14 14 1.7乙组14 15 11.7（2）如图：（3）从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势；乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．【点评】本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．22．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数．【专题】图表型．【分析】（1）用捐款15元的人数14除以所占的百分比28%，计算即可得解；（2）用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款10元的人数，然后补全条形统计图，根据众数的定义，人数最多即为捐款总额的众数；（3）根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解．【解答】解：（1）=50（人）．该班总人数为50人；（2）捐款10元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16，图形补充如右图所示，众数是10；（3）（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1元，因此，该班平均每人捐款13.1元．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 8 9 8 10 9乙10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．【考点】方差；算术平均数．【分析】（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，即可求出甲乙的方差；（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=．乙的方差= [（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]=．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【点评】此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．。

北师大版八年级数学上册《第六章数据的分析》章节检测卷-带答案

北师大版八年级数学上册《第六章数据的分析》章节检测卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1 平均数算术平均数、加权平均数A.基础夯实1. 有一组数据：2 4 5 6 8 这组数据的平均数为（）A. 3B. 4C. 5D. 62. 2012年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示.城市武汉成都北京上海海南南京拉萨深圳气温(℃)27 27 24 25 28 28 23 26则这组数据的平均数是（）A. 24B. 25C. 26D. 273. 若a，b，c的平均数为7，则a+1、b+2、c+3的平均数为（）A. 7B. 8C. 9D. 104. 如果一组数据−3−20 1 x 6 9 12的平均数为3 则x为（）A. 2B. 3C. −1D. 15. 某学校在开展“生活垃圾分类星级家庭”评选活动中，从八年级任选出10名同学汇报了各自家庭1天生活垃圾收集情况，将有关数据整理如下表.生活垃圾收集量(单位：kg)0.5 1 1.5 2同学数 2 3 4 1请你计算每名同学家庭平均1天生活垃圾收集量是（）A. 0.9kgB. 1kgC. 1.2kgD. 1.8kg6. [2023·梅州期末]某校体育期末考核“仰卧起坐”和“800米”两项，并按3:7的比例算出期末成绩.已知小林这两项的考试成绩分别为80分，90分，则小林的体育期末成绩为分.7. 七年级一班某次英语测验后，现以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，抽查了4名同学，记录结果如下：+8−2+6−4.那么这4名同学的平均成绩是多少分？B.能力提升8. 若1 4 m7 8的平均数是5 则1 4 m+107 8的平均数是（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 某校招聘教师，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试占60%，面试占40%，有一名应聘者的综合成绩为78分，笔试成绩是80分，则面试成绩为分. 10. 评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3:2:5的比例确定，已知小明的数学考试分数为80分，作业分数为95分，课堂参与分数为82分求小明的数学期末成绩为多少.C.拓展思维11. 某农户在承包的荒山上共种植了44棵樱桃树2020年采摘时先随意采摘5棵树上的樱桃称得每棵树上的樱桃质量(单位：kg)如下：35 35 34 39 37.（1）根据以上数据估计该农户2020年樱桃的产量是多少千克；（2）已知该农户的这44棵树在2019年共收获樱桃1440kg若近几年的产量的年增长率相同依照（1）中估计的2020年的产量预计2021年该农户可收获樱桃多少千克？12. 小青在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）.测验类别平时期中考试期末考试测验1 测验2 测验3 课题学习成绩88 70 96 86 85 x（1）计算小青本学期平时的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算那么本学期小青的期末考试成绩x至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？2 中位数与众数A.基础夯实1. 某学习小组7位同学为玉树地震灾区捐款捐款金额分别为5元6元6元6元7元8元9元则这组数据的中位数与众数分别为（）A. 6元6元B. 7元6元C. 7元8元D. 6元8元2. 为切实落实“双减”丰富课后服务活动形式某校开展学生的绘画书法散文诗等艺术作品征集活动从八年级7个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50 45 4246 50 44 52 则这组数据的中位数和平均数分别是（）A. 46 47B. 45 47C. 50 46D. 42 463. 为了了解某种小麦的长势随机抽取了50株麦苗进行测量测量结果如表.苗高(cm)10 11 12 13 14株数（株）7 12 10 14 7则麦苗高的中位数是（）A. 10B. 11C. 12D. 134. [2023·深圳校考]某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习每人投篮10次他们投中的次数统计如表.投中次数 3 5 6 7 9人数 1 3 2 2 2则这些队员投中次数的众数中位数分别为（）A. 6 6B. 5 5C. 5 6D. 3 65. 为调动学生参与体育锻炼的积极性某校组织了一分钟跳绳比赛活动体育老师随机抽取了10名参赛学生的成绩将这组数据整理后制成统计表.一分钟跳绳个数181 184 185 186学生人数 2 5 1 2则这组数据的中位数是；众数是.B.能力提升6. 已知一组数据分别为3 8 4 5 x这组数据的众数是8 则这组数据的中位数是（）A. 3B. 4C. 5D. 87. 一组数据1 x 5 7有唯一众数且中位数是6 则平均数是.8. 2022年11月5日第二十三届深圳读书月盛大开幕本届读书月以“读时代新篇创文明典范”为年度主题2300余场文化活动“阅”动全城.春海学校积极响应深圳读书月的号召在校内推广课外阅读活动.为了解七八年级学生每周课外阅读的情况分别从两个年级随机抽取了10名学生进行调查并对调查数据进行整理分析.现将参与调查的每个学生每周课外阅读的时间用x（小时）表示并将两个年级的调查数据分成四组：A.0≤x<4 B.4≤x<8 C.8≤x<12 D.12≤x≤16.以下是相关的数据信息：七年级学生调查数据：3 14 8 9 9 11 8 11 16 11.八年级学生调查数据位于C组中的是9 10 10 10.七八年级抽取的学生每周课外阅读时间统计表平均数众数中位数七年级10 a b八年级9 10 c根据以上信息解答下列问题：（1）分别求出上述图表中a b c的值:a=b=c=；（2）若七八年级共有1 000名学生请你估计该校七八年级学生每周课外阅读时间不少于12小时的共有多少人.C.拓展思维9. 某校积极响应“弘扬传统文化”的号召开展经典诗词背诵活动并在活动之后举办经典诗词大赛.为了解本次系列活动的持续效果学校在活动初期随机抽取部分学生调查“一周诗词背诵数量”并根据调查结果绘制成不完整的条形扇形统计图如图所示.诗词大赛结束后一个月再次调查这部分学生“一周诗词背诵数量”绘制成统计表.大赛后学生“一周诗词诵背数量”统计表一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数9 11 15 42 23 20请根据上述调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词背诵数量”的中位数为首；（2）估计大赛结束后一个月该校学生（总数1 200人）“一周诗词背诵数量”不少于6首的人数；（3）选择适当的统计量从两个不同的角度分析两次调查的相关数据评价该校经典诗词背诵系列活动的效果.4 数据的离散程度极差方差标准差A.基础夯实1. 某中学在备考2023中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试成绩如下表所示则下列叙述正确的是（）成绩（单位：m） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数 2 3 2 4 5 2 1 1A. 这些男生成绩的众数是5B. 这些男生成绩的中位数是2.30C. 这些男生的平均成绩是2.25D. 这些男生成绩的极差是0.352. [2023·深圳期末]南山区博物馆五位小讲解员的年龄分别为10 12 12 13 15（单位：岁）则三年后这五位小讲解员的年龄数据中一定不会改变的是（）A. 方差B. 众数C. 中位数D. 平均数3. 方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据x1,x2,x3,⋯,x15可用如下算式计算方差：s2=1[(x1−5)2+(x2−5)2+(x3−5)2+⋯+(x15−5)2]则这组数据的平均数是15（）A. 5B. 10C. 15D. 1154. 小林爸爸想了解他在学校的数学学习情况于是询问得知了他本学期的近5次数学单元测验成绩（单位：分）分别为88 91 89 92 90 试求小林这5次测验成绩的方差以便帮助小林分析他的数学成绩是否相对稳定.B.能力提升5. 某校九年级参加了“维护小区周边环境”“维护繁华街道卫生”“义务指路”等志愿者活动如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图则关于这六个数据下列说法正确的是（）A. 极差是40B. 众数是58C. 中位数是51.5D. 平均数是606. 某班有40人一次体能测试后老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分方差s2=41.后来小亮进行了补测成绩为90分关于该班40人的测试成绩下列说法正确的是（）A. 平均分不变方差变大B. 平均分不变方差变小C. 平均分和方差都不变D. 平均分和方差都改变7. 在对一组样本数据进行分析时小华列出了方差的计算公式：s2=(2−x)2+(3−x)2+(3−x)2+(4−x)2请根据此公式提供的信息试求数据2+x0,3+x0,3+x0,4+x0的n标准差.C.拓展思维8. 已知一组数据1 2 3 4 x的方差与另一组数据2020202120222023 2024的方差相等请尝试求x的值.9. 为了解某校八年级暑期参加义工活动的时间某研究小组随机采访了该校八年级的20位同学得到这20位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：天数（天）0 2 3 5 6 8 10人数 1 2 4 8 2 2 1（1）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是天众数是天极差是天；（2）若小明同学把天数中的数据“8”看成了“7”那么中位数众数方差极差四个指标中受影响的是；（3）若该校有500位八年级学生试用这20位同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数.章末复习A.基础夯实1. 某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀老师将85分记为0 并将一组5名同学的成绩简记为−3+140 +5−6这5名同学的平均成绩是（）A. 83分B. 87分C. 82分D. 84分2. [2023·翠园初级中学校考]某校开展安全知识竞赛进入决赛的有6名同学他们的成绩（单位：分）分别是100 99 90 99 88 97.这6名同学的决赛成绩的中位数和众数分别是（）A. 99 99B. 90 98C. 98 99D. 94.5993. [2023·清远期中]班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班的课外书阅读数量（单位：本）绘制了折线统计图（如图）.下列说法中正确的是（）A. 这组数据的极差是47B. 这组数据的众数是42C. 这组数据的中位数是58D. 月阅读数量超过40本的有5个月4. 某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示则平均每组植树株.5. 如果一组数据2 4 x 3 5的众数是4 那么该组数据的平均数是.6. 一组数据是6 8 10 8 这组数据的方差是 .B.能力提升7. 小明同学随机调查七（2）班6名同学每天食堂午饭消费金额制作如下统计表：类别同学1 同学2 同学3 同学4 同学5 同学6 金额（元）565668则这组消费金额的（） A. 平均数为5B. 中位数为5C. 众数为6D. 方差为68. 每年的6月6日是全国爱眼日就在手机充斥着人们生活占用大部分时间的同时其蓝光危害以及用眼过度带来的影响也在悄然威胁着人们的视力健康某班为了解全班学生的视力情况随机抽取了10名学生进行调查将抽取学生的视力统计结果如下表.下列说法错误的是（）视力 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数112 312A. 平均数为4.7B. 中位数为4.8C. 众数为4.8D. 方差为0.02369. 某射击运动员练习射击 5次成绩分别是8 9 7 8 x （单位：环）下列说法中正确的是（填序号）. ①若这5次成绩的平均数是8 则x =8； ②若这5次成绩的中位数为8 则x =8； ③若这5次成绩的众数为8 则x =8； ④若这5次成绩的方差为8 则x =8.C.拓展思维10. 设x −是x 1,x 2,⋯ ,x n 的平均数即x −=x 1+x 2+⋯+x nn则方差s 2=1n×[(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2] 它反映了这组数据的波动性.（1）求证：对任意实数a x 1−a x 2−a ⋯ x n −a 与x 1 x 2 ⋯ x n 方差相同；[x12+x22+⋯+x n2]−x2；（2）求证：s2=1n（3）以下是我校初三（1）班10位同学的身高（单位：cm）：169 172 163 173 175 168 170 167 170 171 计算这组数据的方差.参考答案1 平均数算术平均数加权平均数A.基础夯实1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】877.【答案】解：这4名同学的平均成绩是80+14×(8−2+6−4)=80+14×8=82（分）。

(典型题)初中数学八年级数学上册第六单元《数据的分析》测试(包含答案解析)

一、选择题1．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码（cm）23.52424.52525.5销售量（双）12341则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.52．利用计算器求一组数据的平均数．其按键顺序如下：，则输出的结果为（）A．1B．3.5C．4D．93．下表是某地援鄂医疗人员的年龄分布年龄/岁29303132频数152018mm,mA．众数、中位数B．众数、方差C．平均数、方差D．平均数、中位数4．某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这10只手表的平均日走时误差（单位：秒）是（）日走时误差（秒）0123只数（只）3421A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.15．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（）A．26，26 B．26，22 C．31，22 D．31，266．已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是2 B．众数和中位数分别是-1和2.5C．方差是16 D 43 37．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：某同学分析上表后得到如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85≥分为优秀）； ③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的个数是（） A ．3个 B ．2个C ．1个D ．0个8．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）元. A ．3，3B ．2，2C ．2，3D ．3，59．小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下：2222221(7)(8)(8)(8)(9)s x x x x x n⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦，根据公式信息，下列说法中，错误的是（） A ．数据个数是5 B ．数据平均数是8 C ．数据众数是8 D ．数据方差是010．为了解九年级()1班学生某天的体温情况，班长把所有同学当天上报的体温(单位：C )绘制成了如下统计表．这组体温数据的众数是（）人数(人A ．36.2CB ．36.3CC ．36.4CD ．36.5C11．在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )A．平均数B．中位数C．众数D．以上都不对12．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下图所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8 B．9， 9 C．9.5， 9 D．9.5，8二、填空题13．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为_____．14．若一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是_______．15．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．16．甲、乙两名短跑运动员，每人训练10次，平均成绩恰好相等，且甲成绩的方差是0.11，乙成绩的方差是0.09．则在这10次训练中，甲、乙两人成绩较稳定的是__________．17．小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是135分、135分、122分．如果这3项成绩分别按30%、30%、40%的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是_____．18．某班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲队789710109101010乙队10879810109109已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是__________队．19．我县教师招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%,面试按60%计算加权平均数作为总成绩，周倩笔试成绩为86分，面试成绩为85分，那么周倩的总成绩为____________分．x y的平均数为9，方差为2，则xy的值为__________．20．已知一组数据,,8,9,10三、解答题21．某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛．知识竞赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”现将A，B两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：组别平均分中位数方差合格率优秀率A队88906170%30%B队a b7175%25%（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？（3）从平均分、合格率、优秀率、队内成绩的整齐性等方面进行综合评价，你认为集体奖应该颁给哪一队？22．2020年是特殊的一年，这一年我们经历了新型冠状病毒肺炎疫情，举国上下众志成城，共同抗疫．口罩成为人们防护防疫的必备武器．西安某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为________；（2）统计的这组数据的中位数为________；众数为________；（3）根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩有多少枚？23．玉米是一种重要的粮食作物，也是全世界总产量最高的农作物．玉米的容重是指每升玉米的重量，可以反映出玉米的饱满度以及整齐度．超市采购员小李准备进购一批玉米，小李对甲、乙两个乡镇的玉米进行实地考察，各随机采摘了20根玉米进行容重检测，这些玉米的容重记为x（单位：g/L），对数据进行整理后，将所得的数据分为5个等级：五等玉米：600≤x<630；四等玉米：630≤x<660；三等玉米：660≤x<690；二等玉米：690≤x<720；一等玉米：x≥720．其中二等玉米和一-等玉米，我们把它称为“优等玉米”．下面给出了小李整理、描述和分析数据的部分信息．a．甲乡镇被抽取的20根玉米的容重分别为（单位：g/L）：610620635650655635670675680675 680680685690710705710660720730容重等级600≤x<630630≤x< 660660≤x<690690≤x<720x≥720甲乡镇24a b2乙乡镇被抽取的玉米容重在660≤x< 690这一组的数据是：660 670 685 680 685 685 685c．分析数据：样本数据的平均数、众数、中位数、“优等玉米”所占的百分比如下表：乡镇平均数众数中位数“优等玉米”所占的百分比甲673.75680677.5d%乙673.75685c35%（1）上述表中的a=________，b=________，c=________，d=________；（2）若小李只选择一个产地采购玉米，根据以上数据，你认为小李选择哪个乡镇采购玉米比较好？（写出一条理由即可）（3）小李最终决定在甲乡镇采购400根玉米，在乙乡镇采购600根玉米，估计本次小李采购的玉米中“优等玉米”的数量是多少？24．聪聪利用暑假到工厂进行社会实践活动，他跟在张师傅后学加工某种机器零件，共加工9天，每天加工的机器零件个数如下：1，2，3，4，5，6，7，8，9．（1）求聪聪这9天加工零件数的平均数；（2）聪聪问张师傅加工的零件数，张师傅说；我每天加工的零件数是两位数，并且每天加工零件数的个位上数字都与你相同，这9天加工零件数的平均数比你多30但方差和你一样，听完张师傅的话，聪聪笑着说，张师傅我知道了，根据上面的信息，请你直接写出张师傅每天加工的零件数．25．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）学生参加户外活动时间的众数和中位数各是多少？（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？为什么？26．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．为了让老师们更好地了解国家的宏观政策及具体措施，某学校领导组织全体教师利用“学习强国APP ”对相关知识进行学习并组织定时测试（总分为100分）．现从该校中随机抽取20名教师的测试成绩进行分析，过程如下：收集数据20名教师的测试成绩如下（单位：分）76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86，100，96，100，92，90整理数据请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整．成绩（个） 060x ≤< 6070x ≤< 7080x ≤< 8090x ≤< 90100x ≤<等级 ABC D E 人数平均数中位数满分率91.9 25%（1）用样本中的统计量估计全校教师的测试成绩等级为；（2）若该校共有教师210人，请估计该校教师的测试成绩等级为D ，E 的总人数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．C解析：C【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、24.5、25、25、25、25、25.5，数据25出现了五次最多为众数．24.5处在第6位为中位数．所以众数是25，中位数是24.5．故选：C．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．2．C解析：C【分析】根据题意，求的是1、4、3、8的平均数是多少，用1、4、3、8的和除以4即可．【详解】解：143844+++=∴输出结果为4．故选：C．【点睛】此题主要考查了计算器的使用方法，以及平均数的含义和求法，解题关键是理解按键的意义，是求哪些数的平均数．3．A解析：A【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为18，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及中位数，进而可得答案．【详解】解：由表可知，年龄为31岁与年龄为32岁的频数和为m＋18−m＝18，则总人数为：15＋20＋18＝53，故该组数据的众数为30岁，中位数为：30岁，即对于不同的m，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：A．本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．4．D解析：D 【分析】利用加权平均数公式计算解答．【详解】这10只手表的平均日走时误差是031422311.110⨯+⨯+⨯+⨯=，故选：D ．【点睛】此题考查加权平均数计算公式，熟记公式及正确理解表格的含义是解题的关键．5．B解析：B 【分析】根据中位数，众数的定义进行解答即可．【详解】七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31．所以中位数为26，众数为22，故选：B ．【点睛】本题考查了折线统计图，中位数，众数等知识，关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．6．C解析：C 【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差和标准差即可进行判断．【详解】解：（-1+2+-1+5+3+4）÷6=2，所以平均数是2，故A 选项不符合要求；众数是-1，中位数是（2+3）÷2=2.5，故B 选项不符合要求；()()()()()()2222222116=12221252324263S ⎡⎤⨯--+-+--+-+-+-=⎣⎦，故C 选项符合要求；S ，故D 选项不符合要求．故选：C 【点睛】本题主要考查的是平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解题的关键．7．A解析：A 【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断．【详解】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小．故①②③正确，故选：A ．【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．C解析：C 【分析】由于小红随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组．【详解】∵小红随机调查了15名同学，∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3． ∵2出现了5次，它的次数最多， ∴众数为2．故选C ．【点睛】本题考查了中位数、众数的求法：①给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．9．D解析：D 【分析】根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵2222221(7)(8)(8)(8)(9)s x x x x x n⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦，∴数据个数是5，故选项A正确，数据平均数是：788895++++=8，故选项B正确，数据众数是8，故选项C正确，数据方差是：s2=15[(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(9−8)2]=25，故选项D错误，故选：D．【点睛】本题考查了方差、样本容量、算术平均数、众数，解题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、样本容量、算术平均数、众数．10．C解析：C【分析】直接利用众数的概念求解可得．【详解】解：∵在这组数据中，36.4出现了10次，次数最多，∴学生体温数据的众数是36.4C，故选：C．【点睛】本题考查众数，解题关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．11．B解析：B【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．【详解】15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数，所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．故选B．【点睛】理解平均数，中位数，众数的意义.12．A解析：A【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【详解】解：由表格可得，读书时间为8小时最多，故一周读书时间的众数为8，该班学生一周读书时间的第20个数9和第21个数是9，故该班学生一周读书时间的中位数为9+9=92，故选：A ．【点睛】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．二、填空题13．5【分析】将数据重新排列再根据中位数的定义求解可得【详解】解：将这组数据重新排列为1122234456所以这组数据的中位数为＝25故答案为：25【点睛】本题主要考查中位数将一组数据按照从小到大（或从解析：5【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得．【详解】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、5、6，所以这组数据的中位数为232+＝2.5，故答案为：2.5．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 14．3304【分析】根据平均数求出x=3再根据中位数众数方差的定义解答【详解】∵一组数据2433的平均数是3∴x=将数据由小到大重新排列为：23334∴这组数据的中位数是3众数是3方差为故答案为：330解析：3，3，0.4【分析】根据平均数求出x=3，再根据中位数、众数、方差的定义解答.【详解】∵一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，∴x=3524333⨯----=，将数据由小到大重新排列为：2、3、3、3、4，∴这组数据的中位数是3，众数是3，方差为2221(23)3(33)(43)0.45⎡⎤-+⨯-+-=⎣⎦，故答案为：3、3、0.4.【点睛】此题考查数据的分析：利用平均数求某一个数，求一组数据的中位数、众数和方差，正确掌握计算平均数、中位数、众数及方差的方法是解题的关键.15．33【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445∴中位数解析：3， 3，32. 【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】平均数=1(12533424)38⨯+++++++=，将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是3332+=，方差=222221(13)2(23)2(33)2(43)(53)8⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=32，故答案为：3，3，32. 【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键. 16．乙【分析】方差越小越稳定即可得到答案【详解】∵甲成绩的方差是011乙成绩的方差是009011>009∴乙的成绩较稳定故答案为：乙【点睛】此题考查方差的稳定性：方差越小越稳定掌握方差的应用方法是解题的解析：乙【分析】方差越小越稳定，即可得到答案．【详解】∵甲成绩的方差是0.11，乙成绩的方差是0.09，0.11>0.09，∴乙的成绩较稳定，故答案为：乙．【点睛】此题考查方差的稳定性：方差越小越稳定掌握方差的应用方法是解题的关键．17．8【分析】按照所给的比例进行计算即可小明本学期的数学学习成绩=平时测试×30+期中考试×30+期末考试×40【详解】小明本学期的数学学习成绩=135×30+135×30+122×40=1298（分）解析：8【分析】按照所给的比例进行计算即可，小明本学期的数学学习成绩=平时测试×30%+期中考试×30%+期末考试×40%．【详解】小明本学期的数学学习成绩=135×30%+135×30%+122×40%=129.8（分）．故答案为129.8．【点睛】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．权的大小直接影响结果．18．乙【分析】根据平均数与方差的计算公式分别计算出两队的平均数和方差根据甲队与乙队的方差进行比较即可得答案【详解】甲队的平均数=（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9甲队的方差S甲2=解析：乙【分析】根据平均数与方差的计算公式分别计算出两队的平均数和方差，根据甲队与乙队的方差进行比较即可得答案．【详解】甲队的平均数=110（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9，甲队的方差S甲2=110[(7-9)2+(8-9)2+(9-9)2+……+(10-9)2]=1.4，乙队的平均数=110（10+8+7+9+8+10+10+9+10+9）=9，乙队的方差S乙2=110[(10-9)2+(8-9)2+(7-9)2+……+(9-9)2]=1，∵甲队的平均数=乙队的平均数，S甲2＞S乙2，∴成绩较为整齐的是乙队，故答案为：乙【点睛】此题主要考查平均数与方差，方差是刻画波动大小的重要数据，方差越小，波动越小，稳定性也越好，反之也成立；熟知平均数与方差的求解公式及方差的性质是解题关键．19．4【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩列出算式进行计算即可【详解】解：∵笔试按40面试按60∴总成绩是（86×40+85×60）=854分故答案为：854【点睛】本题考查了加权平解析：4【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【详解】解：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩是（86×40%+85×60%）=85.4分，故答案为：85.4．【点睛】本题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．20．【分析】根据平均数和方差的计算公式得到关于xy 的等式再经过一定的变形可以得到解答【详解】解：由题意所以又由题意所以所以故答案为77【点睛】本题考查平均数和方差的综合应用灵活运用平均数和方差的计算公式解析：77【分析】根据平均数和方差的计算公式得到关于x 、y 的等式，再经过一定的变形可以得到解答．【详解】解：由题意，891095x y ++++=,所以 2745x y ++=,18x y += 又由题意，()()()()()2222299899910925x y -+-+-+-+-=，()2218154x y x y +-+=-所以，221818154x y +-⨯=-, 22170x y +=所以，()()2222181707722x y x y xy +-+-===．故答案为77．【点睛】本题考查平均数和方差的综合应用，灵活运用平均数和方差的计算公式是解题关键．三、解答题21．（1）87a =，85b =；（2）B 队；（3）A 队【分析】（1）结合条形图中的数据，再根据平均数和中位数的概念求解即可（2）由A 队的中位数为90分高于平均分88分，B 队的中位数85分低于平均数87分可得答案（3）从平均分，合格率，优秀率及方差的意义即可解答【详解】（1）B 对成绩的平均分702803856904952100387236423a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==+++++ 中位数8585852b +== （2）A 队的中位数为90分高于平均分88，B 队的中位数为85分低于平均分87， ∴小明应属于B 队．（3）应该颁给A 队．理由如下：①A 组的平均分和中位数高于B 队，优秀率也高于B 队，说明A 队的总体平均水平高于B 队；②A 队的中位数高于B 队，说明A 队高分段学生较多；③虽然B 队合格率高于A 队，但A 队方差低于B 队，即A 队的成绩比B 队的成绩整齐．所以集体奖应该颁给A 队．【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，平均数，以及方差，读懂题意，熟练掌握平均数，中位数的概念以及方差的意义是解题关键．22．(1)28，（2）1.5元，1.8元；（3）960【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出m %的值，从而可以得到m 的值；（2）根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出质量为1.8元的约多少枚．【详解】解：（1）m %＝1﹣10%﹣22%﹣32%﹣8%＝28%，即m 的值是28，故答案为：28；（2）本次调查了5+11+14+16+4＝50枚，中位数是：1.5元，众数是1.8元；故答案为：1.5元，1.8元；（3）3000×32%＝960（枚），答：价格为1.8元的约960枚．故答案为：960．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）8,4,685,30；（2）选择乙乡镇，因为乙乡镇优等玉米的比例大；（3）330【分析】（1）通过对甲乡镇的计数可得a 、b 和d 的值，利用中位数的定义可得c 的值；（2）通过甲乡镇与乙乡镇平均数相同，但是乙乡镇中位数和优等玉米百分比高可得结论；（3）利用甲乡镇与乙乡镇的优等玉米百分比即可求解．【详解】解：（1）对甲乡镇的计数可得：8a =，4b =，610020d %=⨯%=30%，即30d =；乙乡镇的中位数为6856856852c+==；（2）选择乙乡镇，因为乙乡镇优等玉米的比例大；（3）4003060035330⨯%+⨯%=（根）．【点睛】本题考查统计图与统计表、中位数、样本估计总体等，从统计图和统计表中获取有用信息是解题的关键．24．（1）5件；（2）31，32，33，34，35，36，37，38，39【分析】（1）利用平均数的定义即可求解；（2）根据“平均数比你多30但方差一样”可得张师傅每天加工的零件数都比聪聪多30，即可求解．【详解】解：（1）这9天加工零件数的平均数为：12345678959++++++++=（件）；（2）∵每天加工零件数的个位上数字都与聪聪的相同，这9天加工零件数的平均数比聪聪多30，且方差一样，∴张师傅每天加工的零件数为：31，32，33，34，35，36，37，38，39．【点睛】本题考查平均数和方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键．25．（1）答案见解析；（2）众数是1小时，中位数为1小时；（3）符合要求，理由见解析．【分析】（1）根据锻炼时间为1小时的人数及其百分比求得总人数，再乘以0.5小时的百分比可得其人数，即可补全图形；（2）根据众数和中位数的定义解答可得；（3）求出本次调查中学生参加户外活动的平均时间即可判断．【详解】（1）被调查的学生总数为32÷40%=80（人），∴0.5小时的人数为80×20%=16（人），补全图形如下：（2）户外活动时间的众数是1小时，达到32人，中位数为第40、41个数据的平均数，即1112+=（小时）；（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是0.516132 1.520212 1.17580⨯+⨯+⨯+⨯=（小时）， ∴符合要求．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、众数和中位数的知识，解答本题的关键在于掌握众数和中位数的概念，以及从频数分布直方图和扇形统计图中获取相关信息并加以运用． 26．整理数据：见解析；分析数据：见解析；（1）E ；（2）189人【分析】（1）先将数据排序，求出中位数，再完成表格，根据平均数与中位数作决策即可；（2）利用样本中D 级以上人数所占比例乘以该校教师人数计算即可．【详解】解：将数据排序得71，76，81，82，83，86，86，88，89，90 ， 90，92，93， 95，96，100， 100， 100， 100， 100，根据中位数定义第10与11两数据都是90，为此中位数是90分，整理数据，补充表格如下：成绩（个）060x ≤< 6070x ≤< 7080x ≤< 8090x ≤< 90100x ≤< 等级A B C D E 人数 0 0 27 11 平均数中位数满分率 91.9 90 25%为E，故答案为：E．（2）该校共有教师210人，抽样20人中D级以上的人数为18人，估计该校教师的测试成绩等级为D级以上的人数为1821018920⨯=人．【点睛】本题考查数据统计，中位数，平均数，利用样本估计总体，掌握数据统计方法，中位数计算方法，平均数公式，会利用样本估计总体是解题关键．。

北师大版八年级数学上册第六章数据的分析单元测试卷(含答案解析)

北师大版八年级数学上册第六章数据的分析单元测试卷（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）1. 若一组数据1，2，3，7，x的平均数是3，则这组数的众数是（）A.1B.2C.3D.72. 某数学兴趣小组6名成员通过一次数学竞赛进行组内评比，他们的成绩分别是89，92，91，93，96，91，则关于这组数据说法正确的有（）A.中位数是92.5B.平均数是92C.众数是96D.方差是53. 在我市今年慈善公益万人行活动中，某校九年级有50人参与了公益捐款，捐款金额的条形统计图如图．捐款金额的众数和中位数分别是（）A.10，20B.20，50C.20，35D.10，354. 某校要进行篮球选拔，参加选拔的同学身高如下表所示：则这些身高的中位数，众数分别为()A.1.65，1.70B.1.65，1.75C.1.70，1.70D.1.70，1.755. 在郴州市中小学“创园林城市，创卫生城市，创文明城市”演讲比赛中，5位评委给靓靓同学的评分如下：9.0，9.2，9.2，9.1，9.5，则这5个数据的平均数和众数分别是（）A.9.1，9.2B.9.2，9.2C.9.2，9.3D.9.3，9.26. 小明与小华本学期都参加了5次数学考试（总分均为100分），数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的（）A.平均数B.方差C.众数D.中位数7. 一组数据1，2，3，4，5．关于这组数据，下列说法不正确的是（）A.平均数是3B.中位数是4C.极差是4D.方差是28. 甲乙两同学在7次体育测试中成绩如折线图，下列说法正确的是（）A.甲同学7次测试成绩的众数为20和30，中位数为30B.乙同学7次测试成绩的中位数为30，7次测试成绩中甲同学成绩较稳定C.甲同学7次测试成绩的众数为20，中位数为30D.乙同学7次测试成绩的众数为10和30，7次测试成绩中乙同学成绩较稳定二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）9. 要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用________统计图．10. 为了创建文化校园，某初中l1个班级举行班级文化建设比赛，学校设置了5个获奖名额，得分均不相同．若知道某班的得分，要判断该班能否获奖，只需知道这11个班级得分的________．11. 某地在一周内每天的最高气温(∘C)分别是：24，20，22，23，25，23，21，则这组数据的极差是________∘C．12. 若s2=14[(3.2−x¯)2+(5.7−x¯)2+(4.3−x¯)2+(6.8−x¯)2]是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的x ¯=________.13. 甲、乙的5次打靶成绩如图所示，估计甲、乙两人方差较大的是________（填甲或乙）．14. 图为某同学参加今年六月份的全县中学生生物竞赛每个月他的测验成绩，则他的五次成绩的平均数为________．15. 某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的年收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答：（1）这20个家庭的年平均收入为________万元；（2）样本中的中位数是________万元，众数是________万元；（3）在平均数，众数两数中，________更能反映这个地区家庭的年收入水平．。

北师大版八年级上册数学第六章数据的分析单元测试(含解析)

第六章数据的分析单元测试一．选择题1．某校5个环保小队参加植树活动，平均每组植树10棵，已知第一、二、三、五组分别植树9棵、12棵、9棵、8棵，则第四小组植树（）A．7棵B．9棵C．10棵D．12棵2．一组数据2，x，﹣2，1，3的平均数是0.8，则x的值是（）A．﹣3.2B．﹣1C．0D．13．甲乙丙丁4位同学的平均身高1.65米，而甲乙丙3位同学的平均身高1.63米，下列说法一定正确的是（）A．4人丁最高B．丁身高1.71米C．4人身高中位数1.63D．4人甲最高4．在某市举办的主题为“英雄武汉”的网络演讲比赛中，七位选手的得分分别为：88，84，87，90，86，92，94，则这组数据的中位数是（）A．86B．88C．90D．925．九九重阳节期间，某班学生积极参加向敬老院孤寡老人献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．100，10B．10，20C．17，10D．17，206．某中学为了解“停课不停学”期间学生在家的学习情况，随机抽查了40名学生每天做家庭作业的时间，并将调查结果统计如表所示，则这40名学生每天做家庭作业的时间的众数和中位数分别为（）60708090100110120每天做家庭作业的时间（分钟）人数（名）2459875 A．90，90B．100，95C．90，95D．100，1007．为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（）A．14%B．16%C．20%D．50%8．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验的成绩的平均数相同，五次测验的方差如表．如果从四位同学中选出一位状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选择（）甲乙丙丁方差425519 A．甲B．乙C．丙D．丁9．某公司的生产量在1﹣7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是（）A．这七个月中，每月的生产量不断增加B．1月份生产量最大C．2﹣6月生产量逐月减少D．这七个月中，生产量有增加有减少10．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A．每月阅读课外书本数的众数是45B．每月阅读课外书本数的中位数是58C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45二．填空题11．学校将平时成绩、期中成绩和期末成绩按3：3：4计算学生的学期平均成绩．若某同学的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别是90分、85分、90分，则该同学数学学期平均成绩是分．12．若5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，则a1，a2，0，a3，a4，a5的平均数是．13．为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了30名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下：阅读时间（小时）2 2.53 3.54学生人数（名）128163则关于这30名学生阅读小时的众数是．14．在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是．15．在某校举行的数学竞赛中，某班10名学生的成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的众数是分．16．某市5月1～7日的平均气温如图所示，则这七日平均气温的中位数是．17．甲、乙两人各打靶5次，已知甲所中的环数是8，7，9，7，9，乙所中的环数的平均数是8，方差是0.5，那么的射击成绩比较稳定．18．已知一组数据x1，x2，…x n的方差是2，则另一组数据x1﹣a，x2﹣a，…，x n﹣a的方差是．19．为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了如图的统计图（1）和图（2），则扇形统计图（2）中表示“足球”项目扇形的圆心角的度数为．20．有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图（如图）中C等级所在扇形的圆心角为36°．被抽取的体育测试成绩频数分布表等级成绩（分）频数（人数）A36＜x≤4019B32＜x≤36bC28＜x≤325D24＜x≤284E20＜x≤242合计a 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝．（2）A等级的频率是．（3）在扇形统计图中，B等级所对应的圆心角是度．三．解答题21．某中学在“书香校园”读书活动中，为了解学生的课外读书情况，学校从各年级随机抽样调查了部分学生在一周内的课外阅读时间，绘制了如图的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）被抽查学生课外阅读时间的众数为（h），中位数为（h）；（2）若该学校共有1200名学生，请你估算该校学生一周内课外阅读时间不少于3h的学生人数．22．某校为了解七年级学生对“预防新冠病毒知识”的掌握情况，从七年级随机抽取了50名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：a．测试成绩频数分布表分数50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100频数6101115m b．成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m＝；（2）这50名学生测试成绩的中位数是，众数落在80≤x＜90范围内（填“一定”或“不一定”）；（3）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计成绩不低于75分的人数．23．习总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”巴川量子中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，学校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：（一）数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：306081504411013014690100 6080120140758110308192（二）整理数据：按如下分段整理样本数据：0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160课外阅读时间（min）等级D C B A人数3584（三）分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80a b （四）得出结论（1）表格中的数据a＝，b＝．（2）如果学校现有学生1000人，估计全校等级为“B”的学生人数；（3）假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书的数量．24．如图是我国某市200年9月1﹣7日甲型H1N1流感病例数资料，请根据此图回答问题：（1）2009年9月1﹣7日甲型H1N1流感病例总数是多少？（2）发病最高日人数是发病最低日人数的几倍？（3）在9月3﹣5日发病的人数占这段时间病例总数的几分之几？25．甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下（单位：分）：第1次第2次第3次第4次第5次甲8683908086乙7882848992（1）完成下表：中位数平均数方差甲85乙848524.8（2）请运用所学的统计知识，从两个不同角度评价甲、乙两人的数学成绩．26．在新的教学改革的推动下，某中学初一年级积极推进未来小班教学．为了了解一段时间以来的数学小班教学的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲、乙两个班，从中各抽取20名同学在某一次定时测试中的数学成绩，过程如下，请补充完整．收集数据：甲班的20名同学的数学成绩统计（单位：分）86 90 60 76 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81乙班的20名同学的数学成绩统计（单位：分）78 96 75 76 82 87 60 54 87 72100 82 78 86 70 92 76 80 98 78整理数据：（成绩得分用x表示）数量分数/班级0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲班（人数）13466乙班（人数）11864分析数据，请回答下列问题：（1）完成下表：平均分中位数众数甲班80.6a＝96乙班80.3579b＝（2）在甲班成绩得分的扇形图中，成绩在60≤x＜70的扇形所对的圆心角α的度数为，c＝．（3）根据以上数据，你认为班（填“甲”或“乙”）的同学的学习效果更好一些，你的理由是；（4）若此次数学成绩不低于80分为优秀，请估计全年级1000人中优秀人数为多少？参考答案1．解：设第四小组植树x株，由题意得：9+12+9+x+8＝10×5，解得，x＝12，则第四小组植树12棵；故选：D．2．解：∵数据2，x，﹣2，1，3的平均数是0.8，∴2+x﹣2+1+3＝5×0.8，解得x＝0，故选：C．3．解：丁同学的身高为：1.65×4﹣1.63×3＝1.71（米）；故选：B．4．解：将这组数据从小到大的顺序排列为：84，86，87，88，90，92，94，处于中间位置的是88，则这组数据的中位数是88．故选：B．5．解：根据题意可知捐款10元的人数有17人，人数最多，即10元是捐款金额的众数，把50名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是20，20，中位数是20元．故选：B．6．解：由图表可得：∵某中学40名学生每天做家庭作业的时间为90分钟的有9人，最多，∴这40名学生每天做家庭作业的时间的众数为：90分；∵40个数据中，第20，21个数据的平均数是中位数，而第20，21个数据分别是90，100，∴中位数为：95分．故选：C．7．解：由题意可得，25÷50×100%＝0.5×100%。

北师大版八年级上册数学第六章数据的分析单元测试卷(含答案解析)

北师大版八年级上册数学第六章数据的分析单元测试卷一、单选题1．一组数据6，7，8，9，10，这组数据的平均数是（）A．6B．7C．8D．92．“魅力凉都”六盘水某周连续7天的最高气温(单位℃)是18，22，22，23，24，25，26，则这组数据的中位数是()A．18B．22C．23D．243．小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A．方差B．众数C．中位数D．平均数4．一组数据1，2，3，5，3，4，10的极差、众数分别是（）A．3，3B．9，3C．5，4D．6，10 5．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分7．一组数据的算术平均数是40，将这组数据中的每一个数据都减去5后，所得的新的一组数据的平均数是（）A．40B．35C．25D．58．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售人员本月的销售量（单位：台）进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的中位数、众数分别是（）A．20台，14台B．19台，20台C．20台，20台D．25台，20台9．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19,19B．19,20C．19,20.5D．20,1910．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x 的值为（）.A．1B．6C．1或6D．5或611．如图是某单元楼居民六月份的用电(单位：度)情况，则关于用电量描述不正确的是()A．众数为30B．中位数为30C．平均数为24D．方差为84 12．某次期中考试，小明、小亮的语文、数学、英语三科的分数如下：如果将语文、数学、英语这三科的权重比由3：5：2变成5：3：2，那么分数变化情况是（）A．小明增加的分数多B．小亮增加的分数多C ．两人增加的分数一样多D ．两人的分数都减少了13．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A ．极差是8℃B ．众数是28℃C ．中位数是24℃D ．平均数是26℃14．若一组数据1a ,2a ,3a 的平均数为4，方差为3，那么数据12a +,22a +,32a +的平均数和方差分别是（） A ．4, 3B ．6, 3C ．3, 4D ．6 515．A 、B 、C 、D 、E 五名射击运动员在一次比赛中的平均成绩是80环，而A 、B 、C 三人的平均成绩是78环，那么下列说法中一定正确的是（） A ．D 、E 的成绩比其他三人好 B ．B 、E 两人的平均成绩是83环 C ．最高分得主不是A 、B 、CD ．D 、E 中至少有1人的成绩不少于83环。

北师大八年级数学上册：第六章数据的分析单元测试题(含答案)

第六章数据的分析综合测评一、选择题（每小题3分，共30分）1.一组数据6，7，8，9，10，这组数据的平均数是（）A．6 B．7 C．8 D．92.已知一组数据75，80，80，85，90，那么这组数据的众数和中位数分别为（）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，803.九年级某班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（1 2 3 4 5 7个）人数（人） 1 1 4 2 3 1这12名同学进球数的众数是（）A．3.75B．3C．3.5D．74. 教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在相同条件下各射出5发子弹，命中环数如下：甲：9，8，7，7，9；乙：10，8，9，7，6．应该选择参加比赛的是（）A．甲B．乙C．甲、乙都可以D．无法确定5. （2021年临沂）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成图1所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时图1 图26. 某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售人员本月的销售量（单位：台）进行了统计，绘制成图2所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的中位数、众数分别是（）A．20台，14台B．19台，20台C．20台，20台D．25台，20台7. 若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或68.九年级体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖：那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2B．36，4C．35，3D．36，39. 某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．中位数B．最高分C．方差D．平均数10. 下表是某校合唱团成员的年龄分布情况：年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．中位数、方差C．平均数、方差D．众数、中位数二、填空题（每小题4分，共32分）11. 某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是_____________．12. 某超市决定招聘广告策划人员一名，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分）70 80 92将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是_____________分．13某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___________岁．14.已知一组数据3，3，4，7，8，则这组数据的方差为____________.15.若干名同学制作卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图3所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为________．图316. 一组数据2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是________．17.两组数据3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________，中位数为________．18. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择____________.三、解答题（共58分）19.（8分）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间（单位：分）得到如下样本数据：140146143175125164134155152168162148（1）计算该样本数据的中位数和平均数；（2）如果一名选手的成绩是147分，请你依据样本数据的中位数，推断他的成绩如何？20.（2021年盐城）（8分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）：（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3︰3︰2︰2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？21. （8分）从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72．请回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；（2）经计算知2s甲=6，2s乙=42，你认为选谁参加比赛更合适，说明理由.22.（10分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．23.（12分）某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总成绩甲班100 98 110 89 103 500乙班89 100 95 119 97 500经统计发现两班总成绩相等，只好将数据中的其他信息作为参考.根据要求回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）求两班比赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．24.（12分）为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动．七、八、九三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：决赛成绩（单位：分）七年级80 86 88 80 88 99 80 74 91 89八年级85 85 87 97 85 76 88 77 87 88九年级82 80 78 78 81 96 97 88 89 86（1）请你填写下表：平均数众数中位数七年级85．5 87八年级85．5 85九年级84（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）．（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由．附加题（15分，不计入总分）25. 小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，由于经营不善，经常导致牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），为此细心的小红结合所学知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制成下表：（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定；（3）假如你是小红，会给奶奶哪些建议?第六章数据的分析综合测评参考答案一、1. C 2. D 3. B 4. A 5. C 6. C 7. C 8. B 9. A 10. D二、11. 101 12. 77.413. 15 14. 4.415. c<a<b16. 3.2 17.12 6 18.甲三、19. 解：（1）将样本数据按从小到大的顺序排列，得到最中间两个数据是148，152，所以中位数为150分，平均数为112（140+146+143+…+148）=151（分）.（2）由（1）知样本数据的中位数为150分，可以估计这次马拉松比赛有一半选手的成绩快于150分，这名选手的成绩为147分，快于中位数150分，可以推断他的成绩比一半以上选手的成绩好.20. 解：（1）将甲的成绩按从小到大的顺序排列为89，90，90，93，中位数为90；将乙的成绩按从小到大的顺序排列为86，92，94，94，中位数为（92+94）÷2=93．（2）甲的数学综合素质成绩为90×310+93×310+89×210+90×210=27+27.9+17.8+18=90.7（分）；乙的数学综合素质成绩为94×310+92×310+94×210+86×210=28.2+27.6+18.8+17.2=91.8（分）.21. 解：（1）83 82（2）选甲参加比赛更合适.理由如下：∵甲成绩的平均数＞乙成绩的平均数，且2s甲＜2s乙，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适．22. 解：（1）9.5 10（2）乙队的平均成绩是110（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是110[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1.（3）乙23.解：（1）甲班踢100个以上（含100个）的人数是3，则优秀率是60％；乙班踢100个以上（含100个）的人数是2，则优秀率是40％.（2）甲班比赛数据的中位数是100，乙班比赛数据的中位数是97.（3）因为两班的总分均为500，所以平均数都为100.2 s 甲=15[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2+（103﹣100）2]=46.8；2 s 乙=15[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（119﹣100）2+（97﹣100）2]=103.2.（4）应把冠军奖状给甲班.理由：甲班的优秀率、中位数都高于乙班，甲班的方差小于乙班，说明甲班成绩更稳定.24.解：（1）表从上到下、从左到右依次填80，86，85.5，78（2）①八年级的成绩更好一些.②七年级的成绩好一些.（3）九年级的实力较强.理由：如果从三个年级中分别选出3人参加总决赛，可以看到九年级的高分较多，成绩更好一些.25.解：（1）金键学生奶的平均数是3，金键酸牛奶的平均数是80，金键原味奶的平均数是40，金键酸牛奶的销量最高.（2）学生奶的方差=17[（2﹣3）2+2×（1﹣3）2+2×（0﹣3）2+（9﹣3）2+（8﹣3）2]≈12.57；酸牛奶的方差=17[2×（70﹣80）2+（80﹣80）2+（75﹣80）2+（84﹣80）2+（81﹣80）2+（100﹣80）2]≈91.71；原味奶的方差=17[（40﹣40）2+2×（30﹣40）2+（35﹣40）2+（38﹣40）2+（47﹣40）2+（60﹣40）2]≈96.86.金键学生奶销量最稳定.（3）答案不唯一，合理即可.如建议学生奶平常尽量少进或不进，周末可以进几瓶.。

(典型题)初中数学八年级数学上册第六单元《数据的分析》测试卷(有答案解析)

一、选择题1．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个得分．若去掉一个最低分，平均分为x ；去掉一个最高分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（） A ．y z x >> B ．x z y >> C ．y x z >> D ．z y x >> 2．数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是（）A ．1，4B ．2，2C ．2，4D ．4，23．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（）A ．26，26B ．26，22C ．31，22D ．31，264．在学校数学竞赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A ．众数是90B ．中位数是85C ．平均数是89D ．极差是155．在一次中小学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（） A ．1.70，1.65B ．1.70，1.70C ．1.65，1.70D ．3，46．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差某同学分析上表后得到如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85≥分为优秀）； ③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的个数是（） A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为2=0.54S 甲，20.62S =乙，20.56S =丙，2=0.45S 丁，则成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．学校举行演讲比赛，共有13名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖2名，铜奖3名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差9．小李大学毕业到一家公司应聘英文翻译，该公司对他进行了听、说、读、写的英语水平测试，他的各项成绩（百分制）分别为70、80、90、100．他这四项测试的平均成绩是（） A ．80B ．85C ．90D ．9510．小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下：2222221(7)(8)(8)(8)(9)s x x x x x n⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦，根据公式信息，下列说法中，错误的是（） A ．数据个数是5 B ．数据平均数是8 C ．数据众数是8 D ．数据方差是011．已知数据1x 、2x 、3x 、、100x 是龙岩市某企业普通职工的2019年的年收入，设这100个数据的平均数为a ，中位数为b ，方差为c ，如果再加上中国首富马化腾的年收入101x ，则在这101个数据中，a 一定增大，那么对b 与c 的判断正确的是（） A ．b 一定增大，c 可能增大 B ．b 可能不变，c 一定增大 C ．b 一定不变，c 一定增大D ．b 可能增大，c 可能不变12．已知123,,x x x 的方差是1，数据12323,23,23x x x +++的方差是( ) A ．1B ．2C ．4D ．8二、填空题13．小明用222212101(3)(3)(3)10s x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦计算一组数据的方差，那么12310x x x x ++++＝____．14．一组数据：9、12、10、9、11、9、10，则它的方差是_____．15．已知一组数据123,,,,n x x x x 的方差是2S ，那么另一组数据1233,3,3,,3n x x x x ----的方差是______．16．小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，成绩较稳定的是____．17．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8．（1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．18．在实验操作中，某兴趣小组的得分情况是:有5人得10分，有8人得9分，有4人得8分，有3人得7分，则这个兴趣小组实验操作得分的平均分是________． 19．一组数据1、6、4、6、3，它的平均数是_______，众数是_______，中位数是_______．20．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数 70 80 90 100 人数13x1三、解答题21．某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：第1周第2周第3周第4周第5周第6周甲 9 10 10 9 12 10 乙1312711107现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：平均数中位数众数甲 10 乙107（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差： S 乙2＝16[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2]＝163（台2）．请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？22．聪聪利用暑假到工厂进行社会实践活动，他跟在张师傅后学加工某种机器零件，共加工9天，每天加工的机器零件个数如下：1，2，3，4，5，6，7，8，9．（1）求聪聪这9天加工零件数的平均数；（2）聪聪问张师傅加工的零件数，张师傅说；我每天加工的零件数是两位数，并且每天加工零件数的个位上数字都与你相同，这9天加工零件数的平均数比你多30但方差和你一样，听完张师傅的话，聪聪笑着说，张师傅我知道了，根据上面的信息，请你直接写出张师傅每天加工的零件数．23．为了解学生参加体育活动的情况，某地对九年级学生每天参加体育活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生总数和每天体育活动时间为1.5小时的学生数；（2）每天体育活动时间的中位数；（3）该校共有3500名学生，请估计该地九年级每天体育活动时间超过1小时的学生有多少人？24．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两个人在相同条件下各射靶5次，甲命中的环数分别是：10、6、10、6、8，乙命中的环数分别是：7、9、7、8、9.经过计算，甲命中的平均数为8x =甲，方差为23.2S =甲．（1）求乙命中的平均数x 乙和方差2S 乙；（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加射击比赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？25．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A ：6070x ≤<；B ：7080x ≤<；C ：8090x ≤<；D ：90100x ≤≤（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，计算出D ：90100x ≤≤这一组对应的圆心角是_______度；（3）所抽取学生成绩的中位数在哪个组内，并说明理由；（4）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生有多少人？26．在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是甲队：163 165 165 164 168 乙队：162 164 164 167 168（1）求甲队女演员身高的平均数、中位数﹑众数；（2）计算两队女演员身高的方差，并判断哪个队女演员的身高更整齐？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据题意，可以判断x 、y 、z 的大小关系，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，去掉一个最低分，平均分为x ，此时x 的值最大；若去掉一个最高分，平均分为y ，则此时的y 一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z ，故x z y >>，故选：B ．【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．2．C解析：C 【分析】极差=数据最大值-数据最小值，求出数据的平均数，后套用方差公式计算即可. 【详解】∵最大数据为202，最小数据为198， ∴极差=202-198=4； ∵1200(12210)5x =++--+=200， ∴2222221[(201200)(202200)(198200)(199200)(200200)]5S =-+-+-+-+- =2，故选C. 【点睛】本题考查了方差和极差的计算，熟记方差的公式，极差的定义是解题的关键.3．B解析：B 【分析】根据中位数，众数的定义进行解答即可．【详解】七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31．所以中位数为26，众数为22，故选：B ．【点睛】本题考查了折线统计图，中位数，众数等知识，关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．4．B解析：B 【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案．【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90； ∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=15．故选：B ．【点睛】此题主要考查折线统计图、众数、中位数、平均数、极差，正确读懂统计图的信息是解题关键．5．A解析：A【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．【详解】将数据从小到大排列为：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，众数为：1.65；中位数为：1.70．故选：A．【点睛】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候一定要将数据重新排列．6．A解析：A【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断．【详解】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小．故①②③正确，故选：A．【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．D解析：D【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．【详解】解：∵S甲2=0.54，S乙2=0.62，S丙2=0.56，S丁2=0.45∴S丁2＜S甲2＜S丙2＜S乙2，∴成绩最稳定的是丁．故选：D ．【点睛】本题考查方差，正确理解方差的意义是解题关键．8．B解析：B 【分析】根据进入决赛的13名学生所得分数互不相同，所以这13名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．【详解】解：∵进入决赛的13名学生所得分数互不相同，共有1+2+3＝6个奖项， ∴这13名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．故选：B ．【点睛】本题考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量．9．B解析：B 【分析】利用平均数公式计算即可. 【详解】他这四项测试的平均成绩是708090100854+++=，故选：B. 【点睛】此题考查平均数的计算公式，正确掌握公式是解题的关键.10．D解析：D 【分析】根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵2222221(7)(8)(8)(8)(9)s x x x x x n⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦， ∴数据个数是5，故选项A 正确，数据平均数是：788895++++=8，故选项B 正确，数据众数是8，故选项C 正确，数据方差是：s 2=15[(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(9−8)2]=25，故选项D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了方差、样本容量、算术平均数、众数，解题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、样本容量、算术平均数、众数．11．B解析：B 【分析】我们根据平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，分析由于加入x 201后，数据的变化特征，易得到答案．【详解】解：∵数据x 1，x 2，x 3，…，x 200是龙岩市某企业普通职工的2019年的年收入，而x 201为中国首富马云的年收入，则x 201会远大于x 1，x 2，x 3，…，x 200，故这201个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程度也受到x 201比较大的影响，而更加离散，则方差变大故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是方差，平均数，中位数，正确理解平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，是解答本题的关键，另外，根据实际情况，分析出x 201为中国首富马云的年收入，则x 201会远大于x 1，x 2，x 3，…，x 200也是解答本题的关键．12．C解析：C 【分析】根据平均数与方差的概念，求出数据2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3的平均数与方差即可．【详解】设数据1x ，2x ，3x 的平均数是x ，方差是2s ， ∴()12313x x x x =++， ()()()2222123113s x x x x x x ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦，∴数据21x +3，22x +3，23x +3的平均数为：()()()()12312311232323232333x x x x x x x x ⎡⎤=+++++=⨯+++=+⎣⎦'，方差为()()()222212312323232323233s x x x x x x ⎡⎤=+--++--++--⎣'⎦()()()222123143x x x x x x ⎡⎤=⨯-+-+-⎣⎦414=⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了求数据的平均数与方差的应用问题，灵活运算是解题的关键．二、填空题13．30【分析】由方差的计算可得这组数据的平均数然后利用平均数的计算方法求解【详解】解：由题意可得这组数据共10个数且它们的平均数是3∴=10×3=30故答案为：30【点睛】此题主要考查了方差与平均数的解析：30 【分析】由方差的计算可得这组数据的平均数，然后利用平均数的计算方法求解．【详解】解：由题意可得，这组数据共10个数，且它们的平均数是3 ∴12310x x x x ++++=10×3=30故答案为：30．【点睛】此题主要考查了方差与平均数的计算，关键是正确掌握方差的计算公式．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=22221231()()()...()n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-+-⎣⎦．14．【分析】先由平均数的公式计算出这组数据的平均数再根据方差的公式计算即可【详解】解：这组数据的平均数是：（9+12+10+9+11+9+10）＝10则它的方差是：3×（9﹣10）2+2×（10﹣10）解析：87【分析】先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：这组数据的平均数是：17（9+12+10+9+11+9+10）＝10，则它的方差是：17 [3×（9﹣10）2+2×（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2]＝87；故答案为：87．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．【分析】设原数据的平均数为另一组数据是原数据都减去3则另一组数据的平均数为然后根据方差的计算公式化简即可得出答案【详解】解：设原数据的平均数为因为另一组数据的每一个数是原数据减去了3则平均数变为则原解析：2S【分析】设原数据的平均数为x ，另一组数据是原数据都减去3，则另一组数据的平均数为3x -，然后根据方差的计算公式化简即可得出答案.【详解】解：设原数据的平均数为x ，因为另一组数据的每一个数是原数据减去了3，则平均数变为3x -，则原数据的方差为：2222121[()()()]n x x x x x x S n -+-++-=，另一组数据的方差为：222121[(33)(33)(33)]n x x x x x x n --++--+++--+222121[()()()]n x x x x x x n=-+-++-2=S .故答案为：2S .【点睛】本题考查了方差的定义和性质，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加上或减去一个数，波动不会变，方差不变.16．小明【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中波动较小即方差较小故小明的成绩较为稳定【详解】解：根据图象可直接看出小明的成绩波动不大根据方差的意义知波动越小成绩越稳定故答案为：小明【点睛】此题主要考查了解析：小明【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小，故小明的成绩较为稳定．【详解】解：根据图象可直接看出小明的成绩波动不大，根据方差的意义知，波动越小，成绩越稳定，故答案为：小明．【点睛】此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．（1）858；（2）两队的平均分相同但乙组的方差小于甲组方差所以乙组成绩更稳定【分析】（1）根据方差平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数根据中位数的定义取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差：()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．18．5【分析】根据平均分=总分数÷总人数求解即可【详解】这个兴趣小组实验操作得分的平均分=（分）故答案为：875分【点睛】本题考查了加权平均数的求法熟记公式：是解决本题的关键解析：5【分析】根据“平均分=总分数÷总人数”求解即可．【详解】这个兴趣小组实验操作得分的平均分=105+98+84+73175==87.55+8+4+320⨯⨯⨯⨯（分）．故答案为：87.5分．【点睛】本题考查了加权平均数的求法．熟记公式：11221212 ( 0)n n n n x f x f x f x f f f f f f ++⋯++++≠+++＝是解决本题的关键．19．64【分析】根据平均数的计算公式众数和中位数的定义即可得【详解】平均数为因为这组数据中6出现的次数最多所以它的众数是6将这组数据按从小到大进行排序为则它的中位数是4故答案为：464【点睛】本题考查了解析：6 4【分析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得．【详解】平均数为1646345++++=，因为这组数据中，6出现的次数最多，所以它的众数是6，将这组数据按从小到大进行排序为1,3,4,6,6，则它的中位数是4，故答案为：4，6，4．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数，熟记公式和定义是解题关键．20．3【分析】利用加权平均数的计算公式列出方程求解即可【详解】解：由题意得70+80×3+90x+100＝85×(1+3+x+1)解得x ＝3故答案为3【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的解析：3【分析】利用加权平均数的计算公式列出方程求解即可．【详解】解：由题意，得70+80×3+90x +100＝85×(1+3+x+1)，解得x ＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．三、解答题21．（1）10、10、10.5；（2）2=1S 甲，216=3乙S ，甲品牌冰箱的销售量比较稳定，建议商家可多采购甲品牌冰箱，理由见解析【分析】（1）将两种品牌冰箱销售量重新排列，再根据平均数、众数和中位数的概念求解即可；（2）先计算出甲品牌冰箱销售数量的方差，再根据方差的意义求解即可．【详解】解：（1）甲品牌销售数量从小到大排列为：9、9、10、10、10、12，所以甲品牌销售数量的平均数为92103126⨯+⨯+＝10（台），众数为10台，乙品牌销售数量从小到大排列为7、7、10、11、12、13，所以乙品牌销售数量的中位数为10112+＝10.5（台），补全表格如下：（2）建议商家可多采购甲品牌冰箱，∵甲品牌冰箱销量的方差2S 甲＝16×[（9﹣10）2×2+（10﹣10）2×3+（12﹣10）2]＝1，S 乙2＝163， ∴2S 甲＜S 乙2，∴甲品牌冰箱的销售量比较稳定，建议商家可多采购甲品牌冰箱．【点睛】本题考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，也考查平均数、众数和中位数的定义． 22．（1）5件；（2）31，32，33，34，35，36，37，38，39【分析】（1）利用平均数的定义即可求解；（2）根据“平均数比你多30但方差一样”可得张师傅每天加工的零件数都比聪聪多30，即可求解．【详解】解：（1）这9天加工零件数的平均数为：12345678959++++++++=（件）；（2）∵每天加工零件数的个位上数字都与聪聪的相同，这9天加工零件数的平均数比聪聪多30，且方差一样，∴张师傅每天加工的零件数为：31，32，33，34，35，36，37，38，39．【点睛】本题考查平均数和方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键．23．（1）500人，120人；（2）1小时；（3）1400人【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）用样本中超过1小时的比例乘以总人数3500，即可得该校九年级每天体育活动时间超过1小时的学生有多少人．【详解】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可得，0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，故被调查的人数有：100÷20%=500（人），1.5小时的人数有：500×24%=120（人）；（2）由（1）可知被调查学生500人，∴中位数是第250和251对应的数的平均数，由条形统计图可得，中位数是1小时；（3）∵12080500+×3500= 1400（人）， ∴该地九年级每天体育活动时间超过1小时的学生约为1400人．【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．24．（1）8x =乙；20.8S =乙；（2）乙，见解析【分析】（1）利用平均数以及方差的定义得出即可；（2）利用方差的意义，分析得出答案即可．【详解】解：（1）()7978958x =++++÷=乙（个），()()()()()222222178987888980.85S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙；（2）应选乙去，理由：∵x x =甲乙∵2 3.2 S=甲，20.8 S=乙，∴22S S>甲乙，∴乙的波动小，成绩更稳定∴应选乙去参加射击比赛．【点睛】此题主要考查了平均数以及方差，正确记忆相关定义是解题关键．25．（1）见解析；（2）108 ；（3）C组；见解析；（4）150人【分析】（1）根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据，可得到C组的人数，即可补全条形统计图；（2）用360°乘以D组对应的百分比可得其对应圆心角度数；（3）根据条形统计图中的数据，可以得到所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有多少人．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为12÷20%=60（人），∴C组人数为60-（6+12+18）=24（人），补全图形如下：（2）D组对应圆心角度数为：360°18108 60⨯=︒，故答案为：108；（3）中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均落在C组，所以中位数落在C组；（4）1500615060⨯=（人），答：这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有150人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．（1）甲队女演员身高的平均数是165cm，中位数是165cm，众数是165cm；（2）甲队数据方差为2.8；乙队数据方差为4.8；甲队女演员的身高更整齐【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义分别进行解答即可；（2）先求出乙队女演员的平均数身高，再根据方差公式求出甲队和乙队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．【详解】解：（1）()()1163164165165168165cm 5⨯++++=，∴甲队女演员身高的平均数是165cm ，把这些数从小到大排列，则中位数是165cm ，165cm 出现了2次，出现的次数最多，则众数是165cm ；（2）乙队女演员身高的平均数()()1162164164167168165cm 5=⨯++++=，甲队数据方差 ()()()()()2222221163165164165165165165165168165 2.85s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦甲，乙队数据方差()()()()()2222221162165164165164165167165168165 4.85s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦乙，∵22s s <甲乙，∴甲队女演员的身高更整齐．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，平均数表示一组数据的平均程度．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．。

北师大版八年级数学上册试题第6章数据的分析章节测试卷(含解析)

第6章《数据的分析》章节测试卷、一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．八（1）班的学生从第一学期到第二学期时，下列有关年龄的统计量不变的是（）A．平均年龄B．年龄的方差C．年龄的众数D．年龄的中位数2．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）吨2 A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是433．某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值（结果取整数）为（）A．87次B．110次C．112次D．120次4．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数是（）A．3分B．3.55分C．4分D．45%5．八位评委对参加演讲比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下的6个分数的平均分作为选手的比赛得分，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（）A．平均数B．中位数C．极差D．众数6．育新中学八年级六班有53人．一次月考后，数学老师对数学成绩进行了统计．由于有三人因事没有参加本次月考，因此计算其他50人的平均分为90分，方差s2=40．后来三进行了补考，数学成绩分别为88分，90分，92分．加入这三人的成绩后，下列说法正确的是（）A．平均分和方差都改变B．平均分不变，方差变大C．平均分不变，方差变小D．平均分和方差都不变7．一组数据的方差为s2，将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（）A．13s2B．3s2C．19s2D．9s28．（3分）某同学各科成绩如图所示，则其成绩的中位数是（）A．75分B．75.5分C．76分D．77分9．第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：m 个00、0、⋯、0、n 个11、1、⋯、1，其中m 、n 是正整数．下列结论：①当m=n 时，两组数据的平均数相等；②当m>n 时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m<n 时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m =n 时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④10．某数学兴趣小组对我县祁禄山的红军小道的长度进行n 次测量，得到n 个结果x 1，x 2，x 3，…，x n （单位：km ）．如果用x 作为这条路线长度的近似值，要使得(x −x 1)2+(x −x 2)2+⋅⋅⋅+(x −x n )2的值最小，x 应选取这n 次测量结果的（）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．最小值二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．某学校开展“齐诵满江红，传承报国志”诵读比赛，八年级准备从小乐和小涵两位同学中选拔一位同学参加决赛，如图是小乐和小涵两位同学参加5次选拔赛的测试成绩(满分为100分)折线统计图，若选择一位成绩优异且稳定的同学参赛，推选参加决赛的同学是（填“小乐”或“小涵”）．12．有一组数据：a,b,c,d,e(a <b <c <d <e)．将这组数据改变为a −2,b,c,d,e +2．设这组数据改变前后的方差分别是s 21,s 22,则s 21与s 22的大小关系是．13．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为．14．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、每千克7元、每千克8元，若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，则混合后的糖果的售价应定为每千克元．15．若质数a，b满足a2−9b−4=0，则数据a，b，2，3的中位数是．16．若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，求x的值．18．（6分）校园广播站招聘小记者，对应聘同学分别进行笔试（含阅读能力、思维能力和表达能力三项测试）和面试，应聘者小成同学成绩(单位：分)如下表：笔试面试阅读能力思维能力表达能力92成绩889086(1)请求出小成同学的笔试平均成绩；(2)如果笔试平均成绩与面试成绩按6:4的比例确定总成绩，请求出小成同学的总成绩．19．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b c d（1）写出表格中a,b,c,d的值：（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．（8分）近些年来，我国航天事业飞速发展．今年5月30日，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭，在酒泉卫星发射中心发射升空，神舟十六号航天员乘组由景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员组成，发射取得圆满成功．而“天宫课堂”让广大人民尤其是青少年学到了很多科学知识，激发了更多人的航天梦．为普及科学知识，某校开展了“天宫课堂”知识竞赛．为了解七、八年级学生（八年级有600名学生、八年级有800名学生）的竞赛情况，现从两个年级各随机抽取20名学生的成绩（百分制）进行分析．过程如下：【收集数据】八年级20名学生成绩：62，52，58，67，70，69，75，73，75，75，80，78，77，90，81，84，86，88，94，98；八年级20名学生成绩在80≤x<90的分数：83，85，87，81，80，84，82；【整理数据】按照分数段，整理、描述两组样本数据：年级x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤10八年级5a53八年级3674【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差八年级76.676b131八年级76.6c78124(1)直接写出a、b、c的值；(2)根据抽样调查数据，估计全校七、八年级“天宫课堂”竞赛成绩为优秀（80分及以上）的共有多少人？【得出结论】(3)通过以上分析，你认为这两个年级中哪个年级对“天宫课堂”知识掌握情况更好一些，并说明推断的合理性（写出一条理由即可）．21．（8分）每年4月中上旬的体育考试，是初三同学们决胜中考的第一关，为了解我校初2023届学生的体育训练情况，对初2023届学生进行了一次体育机器模拟测试．测试完成后，在初2023届的学生中随机抽取了20名男生，20名女生的本次体育机考的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：①20名女生的测试成绩统计如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．②抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如图：③抽取的20名男生成绩得分用x表示，共分成五组：A：40<x≤42；B：42<x≤44；C：44<x≤46；D：46<x≤48；E：48<x≤50．其中，抽取的20名男生的测试成绩中，D组的成绩如下：47，48，48，47，48，48．④抽取男生与女生的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：性别平均数中位数众数女生47.548.5c男生47.5b49(1)根据以上信息可以求出：a=______，b=______，c=______；(2)结合以上的数据分析，针对本次的体育测试成绩中，你认为此次的体育测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由（理由写出一条即可）；(3)若初2023届学生中男生有600人，女生有550人，（规定49分及以上为优秀）请估计该校初2023届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数．22．（8分）某校为了解八年级800名学生跳绳情况，从八年级学生中随机抽取50名学生进行1分钟跳绳测试，并对测试成绩进行统计，绘制了如下统计表．组别1分钟跳绳个数n频数组内学生平均1分钟跳绳个数A n<100680B100≤n<13015120C130≤n<16020145D n≥1609180其中C组同学跳绳个数：130，134，135，136，138，140，142，142，143，144，145，145，147，148，150，152，155，157，158，159．根据以上信息，回答下列问题：(1)这50名学生1分钟跳绳个数的中位数是_______；(2)求这50名学生1分钟跳绳个数的平均数；(3)若跳绳个数超过140个为优秀，则该校八年级学生跳绳成绩优秀的约有多少人？23．（8分）甲、乙两名队员练习射击，每次射击的环数为整数，两人各射击10次，其成绩分别绘制成如图1、图2所示的统计图，两幅图均有部分被污染，两名队员10次的射击成绩整理后，得到的统计表如下表所示．平均数中位数众数方差甲a7b 1.8乙7c83(1)甲队员射中7环的次数为___________；(2)统计表中a=___________；b=___________；c=___________；(3)___________队员的发挥更稳定；(4)乙队员补射1次后，成绩为m环，据统计乙队员这11次射击成绩的中位数比c大0.5，则m的最小值为___________．答案与试题一．选择题1．B【分析】根据当数据都加上一个数时的平均数、方差、众数、中位数的变化特征逐项判断即可解答．【详解】解：由题意知，八年级一班的学生升八年级时，每个同学的年龄都加1，其中平均年龄加1，众数加1，中位数加1，方差不变，故A、C、D不符合要求；B符合要求．故选：B．2．C【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．【详解】∵这组数据的6出现了3次，3，4，5各出现了1次，∴众数为6吨，∵平均数为3+4+5+6×36=5吨，方差为[(4−5)2+(3−5)2+(5−5)2+(6−5)2×3]6=43吨2，中位数是6+52= 5.5吨，∴A，B，D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选：C3．C【分析】根据众数的定义求解即可【详解】解：∵45%>25%>15%>10%>5%，∴由扇形统计图知，得4分的人数占总人数的45%，人数最多，所以所打分数的众数为4分，故选：C．5．B【分析】根据平均数、中位数、众数、极差的意义分别判断即可得到答案.【详解】去掉一个最高分和一个最低分后一定会影响平均分、极差，有可能影响众数，但是这组数据的中间两个数没有变化故一定不会影响中位数，故选：B.6．C【分析】分别求出加入三人成绩后的平均分、方差，然后比较大小即可．【详解】解：由题意知，加入三人成绩后的平均分为：90×50+88+90+9253=90，∴平均分不变，方差为：40×50+(88−90)2+(90−90)2+(92−90)253≈37.9，∵37.9<40，∴方差变小，故选：C．7．C【分析】本题主要考查的是方差的求法.解答此类问题,通常用x1，x2，…，x n表示出已知数据的平均数与方差,再根据题意用x1，x2，…，x n表示出新数据的平均数与方差,寻找新数据的平均数与原来数据平均数之间的关系．【详解】设原数据为x1，x2，…，x n，其平均数为x，方差为s2.根据题意，得新数据为13x1，13x2，…，13x n，其平均数为13x.根据方差的定义可知，新数据的方差为1n[(13x1−13x)2+(13x2−13x)2+⋯+(13x n−13x)2]=19×1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]=19s2.故选C.【点睛】本题考查平均数与方差，会分别利用方差和平均数的公式去表示方差和平均数是解题的关键．其次根据题意给代数式进行等量变形也非常重要．8．（3分）（2023春·江西九江·八年级统考期中）某同学各科成绩如图所示，则其成绩的中位数是（）9.C【分析】根据平均数的定义，中位数的定义，方差的定义对每一项判断解答即可．【详解】解：∵第1组数据为：0、0、0、1、1、1，∴第1组数据的平均数为0+0+0+1+1+16=12，∵第2组数据为：m个00、0、⋯、0、n个11、1、⋯、1，∴第2组数据平均数为m×0+n×1m+n =nm+n，∵m=n，∴第2组数据平均数nm+n =n2n=12,∴当m=n时，两组数据的平均数相等，故①正确；∵当m>n时，m+n>2n，∴第2组数据平均数nm+n <n2n=12，∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数，故②错误；∵第1组数据为：0、0、0、1、1、1，∴第1组数据的中位数为0+12=12，∵第2组数据为：m个00、0、⋯、0、n个11、1、⋯、1，∴当m<n时，若m+n为奇数时，第2组数据的中位数为1；若m+n偶数，第2组数据的中位数是为1，∴当m<n时，第2组的中位数为1，当m<n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数，故③正确；∵第1组数据为：0、0、0、1、1、1，∴第1组数据方差：3×(0−0.5)2+3×(1−0.5)26=0.25，∵第2组数据为：m个00、0、⋯、0、n个11、1、⋯、1，∴第2组数据的方差为m(0−0.5)2+n(1−0.5)2m+n=0.25，∴当m=n时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差，∴正确的序号为①③，故选C．10.C【分析】先设出y＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+（x﹣x3）2+…+（x﹣xn）2，然后进行整理得出y＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2），再求出二次函数的最小值，再根据x的取值即可得出答案．【详解】解：设y＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+（x﹣x3）2+…+（x﹣xn）2 y＝x2﹣2xx1+x12+x2﹣2xx2+x22+x2﹣2xx3+x32+…+x2﹣2xxn+xn2y＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2），则当x＝−﹣2（x1+x2+x3+…+x n）2n =x1+x2+x3+…+x nn时，二次函数y＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2）最小，∴x所取平均数时，结果最小，故选：C．二．填空题11．解：根据题意得：x小乐=85+90+60+70+905=79，S2小乐=15[(85−79)2+(90−79)2+(60−79)2+(70−79)2+(90−79)2]=144，x小涵=80+80+90+85+905=85，S2小涵=15[(80−85)2+(80−85)2+(90−85)2+(85−85)2+(90−85)2]=20，∵x小涵>x小乐，S2小涵<S2小乐，∴小涵的成绩优异且稳定，∴推选参加决赛的同学是小涵，故答案为：小涵．12．S21＜S22【分析】设数据a，b，c，d，e的平均数为x，根据平均数的定义得出数据a−2，b，c，d，e+2的平均数也为x，再利用方差的定义分别求出s21，s22，进而比较大小．【详解】解：设数据a，b，c，d，e的平均数为x，则数据a−2，b，c，d，e+2的平均数也为x，∵s21=15[(a−x)2+(b−x)2+…+(e−x)2]，s22=15[(a−2−x)2+(b−x)2+…+(e+2−x)2]=15[(a−x)2+(b−x)2+…+(e−x)2−4(a−x)+4+4(e−x)+4]=15[(a−x)2+(b−x)2+…+(e−x)2+4(e−a)+8]∴s22=S21+15[4(e−a)+8]∵a<e，∴s21<s22．故答案为s21＜s22．13．8【分析】根据平均数的意义，求出a、b的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的数据即可．【详解】解：由题意得，{3+a+2b+5=4×6a+6+b=3×6，解得{a=8b=4，这两组数合并成一组新数据为：3,8,8.5,8,6,4，在这组新数据中，出现次数最多的是8，因此众数是8，故答案为：8．14．6.9【分析】先根据甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克求出混合后的糖果甲、乙、丙比，再用各自所占比乘各自的售货单价相加即可．【详解】解：若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，则混合后的糖果甲、乙、丙比为3:5:2，∴混合后的糖果的售价每千克应定为310×6+510×7+210×8= 6.9（元），故答案为：6.9．15．4或7【分析】由题意知a2−4=9b，即(a+2)(a−2)=9b，且a，b是质数，可得{a+2=9a−2=b或{a+2=b a−2=9或{a+2=9ba−2=1或{a+2=3ba−2=3，解方程组可得满足要求的a，b的值，然后根据中位数是第二、三位数的平均数求解即可．【详解】解：由题意知a2−4=9b，即(a+2)(a−2)=9b，且a，b是质数，∴{a+2=9a−2=b 或{a+2=ba−2=9或{a+2=9ba−2=1或{a+2=3ba−2=3，解得{a=7b=5，{a=11b=13，{a=3b=59（舍去），{a=5b=73（舍去），当{a=7b=5时，2，3，5，7的中位数为3+52=4；当{a=11b=13时，2，3，11，13的中位数为3+112=7；∴数据a，b，2，3的中位数是4或7，故答案为：4或7．16．19【分析】根据“五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2”，可知此组数据的第三个数是4，第一个和第二个数是2，据此可知当第四个数是5，第五个数是6时和最小.【详解】∵中位数为4∴中间的数为4，又∵众数是2∴前两个数是2，∵众数2是唯一的，∴第四个和第五个数不能相同，为5和6，∴当这5个整数分别是2，2，4，5，6时，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案为19.三．解答题17．解：①当x≤6时，这组数据按从小到大顺序排列为x，6，10，12由题意得x+6+10+124=6+102则x=4②当6<x≤10时，这组数据按从小到大顺序排列为6，x，10，12由题意得x+6+10+124=x+102则x=8③当10<x≤12时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，x，12由题意得x+6+10+124=x+102则x=8(舍)④当x>12时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，12，x由题意得x+6+10+124=10+122则x=16综上所述：x=4或8或16．18．（1）解：由题意可得：88+90+863=88（分）∴小成同学面试平均成绩为88分；（2）解：(88×6+92×4)÷(6+4)=89.6（分）∴小成同学的最终成绩为89.6分．19．解：（1）甲的平均成绩a=5×1+6×2+7×4+8×2+9×11+2+4+2+1=7（环），∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5（环），又∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的众数：c=8（环）其方差为：d=110[(3−7)2+(4−7)2+(6−7)2+(7−7)2+3×(8−7)2+(9−7)2+(10−7)2]=110×（16+9+1+0+3+4+9）=110×42=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．20．（1）解：根据八年级20名学生成绩，分数段在70≤x<80的有7人，即a=7；八年级20名学生成绩中，75分的有3人，人数最多，故b=75；根据八年级分数段可得，中位数在80≤x<90分数段中，将80≤x<90分数段中的分数按照从小到大排列为80，81，82，83，84，85，87，故八年级的中位数是80+812=80.5；故a、b、c的值分别为：7，75，80.5．（2）解：七、八年级“天宫课堂”竞赛成绩为优秀人数为：600×820+800×1120=680人；故根据抽样调查数据，估计全校七、八年级“天宫课堂”竞赛成绩为优秀（80分及以上）的共有680人．（3）八年级对“天宫课堂”知识掌握情况更好一些，∵八年级的中位数和众数都高于八年级，且方差小于八年级的方差，说明八年级的成绩更加稳定一些．21．（1）由题意可得：a%=1−（5%+5%+30%+45%）=15%，∴a=15，由已知可得男生各组人数分别如下：A、B、C三组总人数为：20×（5%+5%+15%）=5，D组：20×30%=6，E组：20×45 %=9，∴男生成绩按照从低到高排序，排在第10和第11位的都为48，∴b=48，把女生成绩从低到高排序为：43，44，44，44，45，45，45，47，48，48，49，49，49，50，50，50，50，50，50，50，∴根据众数的意义可得c=50，故答案为：15；48；50；（2）∵在本次测试中，男生成绩和女生成绩的平均数相同，女生成绩的中位数与众数都比男生成绩的中位数与众数较高，∴此次的体育测试成绩女生更好；（3）由数据可知：男生E组数据48<x≤50均为优秀，女生优秀人数为10人，∴600×45%+550×1020=545（人），∴该校初2023届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生为545人．故答案为：545人．22．（1）根据数据可知中位数在C组，由C组数据同学跳绳个数：130，134，135，136，138，140，142，142，143，144，145，145，147，148，150，152，155，157，158，159．可得这50名学生1分钟跳绳个数的中位数是137．故答案为：137．（2）150(80×6+120×15+145×20+180×9)=150×7800=156.答：这50名学生1分钟跳绳个数的平均数为156；（3）14+950×800=368（人）答：该校八年级学生跳绳成绩优秀的约有368人．23．（1）解：由条形统计图可得成绩为7环的次数为10−2−1−1−2=4（次），故答案为：4；（2）解：平均数a=5×2+6×1+7×4+8×1+9×210=7，众数b=7，由折线统计图可得剩余两次的成绩和为7×10−3−6−4−8−7−8−10−9=15，∵众数为8，∴剩余两次的成绩为7和8，将乙的10次成绩从大到小依次排序为10，9，8，8，8，7，7，6，4，3，∴中位数c=8+72=7.5，故答案为：7，7，7.5；（3）解：∵方差1.8<2，∴甲队员的发挥更稳定，理由是方差越小稳定性越好，故答案为：甲；（4）解：由题意知，乙队员11次射箭成绩的中位数为7.5+0.5=8，即乙的11次成绩从大到小依次排序中第6次成绩为8，∴m≥8，∴m的最小值为8，故答案为：8．．。

八年级数学上册第六章《数据的分析》单元测试(扫描版)(新版)北师大版

20.（1）平均数是20.5，众数是18，中位数是18；（2）略.
21.师生购买午餐费用的平均数3.5，中位数3，众数3.
22.八（2）班，理由略.
23.（1）D同学这天的话费是0.9元.
（2）这五位同学这天的实际平均通话费0.64元，用原电话收费标准算出的平均通话费
0.72元，减少了0.08元.
数据的分析
第六章数据的分析
一、选择题
1. C 2. B 3. D 4. A 5. D 6. A 7. A 8. D 9. B 10. C 11.C 12. B
二、填空题
13. 2 14. 11 15. 80.416. 5.0，3 000
三、解答题
17.（1）1 500，1 500；（2）2 300；（3）略.
18.（1）甲7，乙6.1；（2）甲7.5，乙7；（3）甲8，乙7；（4）略.
19.（1）
平均数
众数
中位数
七年级
85ห้องสมุดไป่ตู้5
80
87
八年级
85.5
85
86
九年级
85.5
78
84
（2）①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）：八年级；
②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）：七年级．
（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？说明理由：略．

(必考题)初中数学八年级数学上册第六单元《数据的分析》测试(包含答案解析)

一、选择题1．某天7名学生在进入校门时测得体温（单位℃）分别为：36.5，36.7，36.4，36.3，36.4，36.2，36.3，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.4B．中位数是36.3C．平均数是36.4D．方差是1.92．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．43．已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是2 B．众数和中位数分别是-1和2.5C．方差是16 D4．已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数（）A．8 B．9 C．10 D．115．已知一组数据x1，x2，x3，把每个数据都减去2，得到一组新数据x1-2，x2-2，x3-2，对比这两组数据的统计量不变的是（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数6．在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：81，73，81，81，85，83，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（）．A．80，81 B．81，89 C．82，81 D．73，817．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）元.A．3，3 B．2，2 C．2，3 D．3，58．李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收获一批成熟的果子。

他选取了5棵果树，采摘后分别称重，每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，100，80．这五个数据的众数是（）A．120 B．110 C．100 D．909．在一次期末考试中，某一小组的6名同学的数学成绩（单位：分）分别是114，115，100，108，110，120，则这组数据的中位数是（）A．100 B．108 C．112 D．12010．小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下：2222221(7)(8)(8)(8)(9)s x x x x x n⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦，根据公式信息，下列说法中，错误的是（） A ．数据个数是5 B ．数据平均数是8 C ．数据众数是8 D ．数据方差是011．某文艺汇演中，10位评委对节目A 的评分为1210a a a 、、、，去掉其中一个最高分和一个最低分得到一组新数据128b b b 、、、，这两组数据一定相同的是（） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 12．若一组数据2，2，x ，5，7，7的众数为7，则这组数据的x 为（）A ．2B ．5C ．6D ．7二、填空题13．某校七年级统计30名学生的身高情况（单位cm ），其中身高最大值为172，最小值为149，且组距为3，则组数为________组． 14．数据1,1,2,3,x -的平均数是2，_____x =．15．甲、乙、丙、丁四人各进行了6次跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S 甲2=0.65，S 乙2=0.55，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，则跳远成绩最稳定的是____．16．若3，2，x ，5的平均数是4，则x= _______．17．若一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是_______．18．小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，成绩较稳定的是____．19．我县教师招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%,面试按60%计算加权平均数作为总成绩，周倩笔试成绩为86分，面试成绩为85分，那么周倩的总成绩为____________分．20．某招聘考试成绩由笔试和面试组成，笔试占成绩的60%，面试占成绩的40%．小明笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么小明的最终成绩是_____．三、解答题21．某班实行小组量化考核制．为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：综合评价得分统计表（单位：分）周次组别一二三四五六甲组12 15 16 14 14 13乙组91410171618（1）请根据表中的数据完成下表（注：方差的计算结果精确到0.1）平均数中位数方差甲组14乙组1411.7评价．～号的5名学生进行定点投篮，规定每人投10次，每命中1次记1分，没有22．编号为15命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了10次，其命中率为70%．（1）第6号学生的积分为分（2）这6名学生积分的中位数为分，众数为分．（3）若又来了第7号学生，也按同样记分规定投了10次，这时加入7号学生的得分后，众数发生了改变，同时平均数变大了，求此时7名学生积分的众数．23．某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词背诵活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之后，随机抽取部分学生调查“一周诗词背诵数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词背诵数量”，绘制成统计表：一周诗词背诵数量3首4首5首6首7首8首人数101015☆2520（1）求本次调查抽取的学生人数，并补全上面的条形统计图；（2）活动启动之初学生“一周诗词背诵数量”的中位数是__________首；（3）估计大赛后一个月该校学生一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数比活动启动之初一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数多了多少人？24．为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下：收集数据：，=，d=；（2）该校决定授予在10月份测评成绩优秀（96分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数．（3）若被选取的20名学生在11月份测评的成绩的平均数、众数和中位数如表：10月份到11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果．25．某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：S 乙2＝16[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2]＝163（台2）．请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？26．2020年11月24日，全国劳动模范和先进工作者表彰大会在北京人民大会堂隆重举行，某县举办了“弘扬工匠精神，争当文明员工”歌唱比赛，某企业要从甲、乙两参赛部门中择优推荐一部门参加县级决赛，他们预赛阶段的各项得分如下表：歌唱内容歌唱技巧仪表形象甲 95 90 85 乙 879393被推荐；（2）如果根据歌唱内容、歌唱技巧、仪表形象按5:4:1的比例确定成绩，请通过计算说明甲、乙两部门哪个部门会被推荐，并对另外一部门提出合理的建议．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】按照众数，中位数，平均数，方差的定义计算判断即可．【详解】∵这组数据为36.5，36.7，36.4，36.3，36.4，36.2，36.3， ∴平均数0.10.300.100.20.136.47x ++-+--=+=36.4，∴选项C 正确；∵36.3，36.4都出现了2次，∴数据的众数为36.3和36.4， ∴选项A 错误；∵按从小到大进行排序为36.2，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7， ∴数据的中位数为36.4， ∴选项B 错误；∵方差为2222220.10.300.100.10.247175S ++++++==， ∴选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了数据的集中趋势特征量的计算和离散度特征量的计算，熟记定义和公式是解题的关键．2．C解析：C 【分析】本题可先算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x ，6，6，7．已知这组数据的平均数是5， ∴x=5×7-4-4-5-6-6-7=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7， ∴这组数据的中位数是：5．故选：C ．【点睛】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．3．C解析：C 【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差和标准差即可进行判断．【详解】解：（-1+2+-1+5+3+4）÷6=2，所以平均数是2，故A 选项不符合要求；众数是-1，中位数是（2+3）÷2=2.5，故B 选项不符合要求；()()()()()()2222222116=12221252324263S ⎡⎤⨯--+-+--+-+-+-=⎣⎦，故C 选项符合要求；S ，故D 选项不符合要求．故选：C 【点睛】本题主要考查的是平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解题的关键．4．C解析：C 【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数，据此解答即可得到答案．【详解】解：这组数据中8、9、11各出现一次，10出现两次，因此这组数据的众数是10. 故选C. 【点睛】本题主要考查了众数的含义.5．B解析：B 【分析】根据平均数与方差的计算公式、中位数与众数的定义即可得．【详解】由中位数与众数的定义得：中位数和众数均会变化原来一组数据的平均数为1233x x x x ++= 新的一组数据的平均数为1231232222233x x x x x x x -+-+-++=-=-则这两组数据的平均数发生变化原来一组数据的方差为22221231()()()3S x x x x x x ⎡⎤=-+-+-⎣⎦新的一组数据的方差为2221231(22)(22)(22)3x x x x x x ⎡⎤--++--++--+⎣⎦2221231()()()3x x x x x x ⎡⎤=-+-+-⎣⎦ 2=S则这两组数据的方差不变故选：B ．【点睛】本题考查了平均数与方差的计算公式、中位数与众数的定义，熟记掌握数据整理中的相关概念和公式是解题关键．6．C解析：C 【解析】试题将这组数从小到大排列为73,81,81,81,83,85,87,89，观察数据可知，最中间的那两个数为81和83，则中位数为82，而81出现的次数最多，所以众数是81.故本题应选C.7．C解析：C【分析】由于小红随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组．【详解】∵小红随机调查了15名同学，∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3．∵2出现了5次，它的次数最多，∴众数为2．故选C．【点睛】本题考查了中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．8．C解析：C【分析】根据众数的定义即可得出答案．【详解】解：∵100出现了2次，出现的次数最多，∴这五个数据的众数是100；故选：C．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．9．C解析：C【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：100，108，110，114，115，120，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1101142＝112（分）．故选：C．【点睛】本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10．D解析：D 【分析】根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵2222221(7)(8)(8)(8)(9)s x x x x x n⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦， ∴数据个数是5，故选项A 正确，数据平均数是：788895++++=8，故选项B 正确，数据众数是8，故选项C 正确，数据方差是：s 2=15[(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(9−8)2]=25，故选项D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了方差、样本容量、算术平均数、众数，解题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、样本容量、算术平均数、众数．11．B解析：B 【分析】根据各数据指标的定义和计算方法去比较判断．【详解】A 、去掉的两个数的平均分与剩下的8个数的平均分不一定相等，所以原来的平均分与剩下的8个数的平均分也不一定相等；B 、因为中位数是一组数据排序后排在最中间的那个数（或中间两个数的平均数），去掉一个最高分和一个最低分相当于从排好的数据中首尾各去掉一个数据，这样排在最中间的那个数（或中间两个数）没有什么变化，所以前后的中位数也没有变化；C 、如果原来的众数是最高分或最低分，那么去掉一个最高分和一个最低分后，最高分和最低分的出现次数都减小1，数组的众数就有可能发生改变；D 、由A 知，数组的平均数可能发生改变，那么反映数据偏离平均数程度的方差也有可能发生改变．故选B ．【点睛】本题考查数据指标变化，熟练掌握数据指标的特征和计算方法是解题关键．12．D解析：D 【分析】根据众数的定义可得x 的值．【详解】解：∵数据2，3，x ，5，7的众数为7，∴x=7，故选：D ．【点睛】本题考查众数的意义,掌握众数是数据中出现最多的一个数是解题的关键．二、填空题13．8【分析】根据题意可以求得极差然后根据组距即可求得组数【详解】解：极差为：172-149=2323÷3=7则组数为8组故答案为：8【点睛】本题考查频数分布表解答本题的关键是明确分组的方法解析：8【分析】根据题意可以求得极差，然后根据组距即可求得组数．【详解】解：极差为：172-149=23， 23÷3=723，则组数为8组，故答案为：8．【点睛】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确分组的方法．14．5【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式再进行计算即可得出答案【详解】解：∵数据1-123x 的平均数是2∴解得：x=5；故答案为：5【点睛】本题考查了算术平均数熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的解析：5【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【详解】解：∵数据1，-1，2，3，x 的平均数是2， ∴112325x -+++=，解得：x=5；故答案为：5．【点睛】本题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．15．丁【分析】根据方差的意义求解可得【详解】解：∵S 甲2=065S 乙2=055S丙2=050S丁2=045∴S丁2＜S丙2＜S乙2＜S甲2∵他们的平均成绩相同∴跳远成绩最稳定的是丁故答案为：丁【点睛】本解析：丁．【分析】根据方差的意义求解可得．【详解】解：∵S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2＜S丙2＜S乙2＜S甲2，∵他们的平均成绩相同，∴跳远成绩最稳定的是丁．故答案为：丁．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．16．6【分析】利用平均数乘以数据的个数得到的和减去已知的几个数即可得到x的值【详解】∵32x5的平均数是4∴故答案为：6【点睛】此题考查利用平均数求未知的数据正确掌握平均数的计算方法正确计算是解题的关键解析：6【分析】利用平均数乘以数据的个数得到的和减去已知的几个数即可得到x的值.【详解】∵3，2，x，5的平均数是4，x=⨯---=，∴443256故答案为：6.【点睛】此题考查利用平均数求未知的数据，正确掌握平均数的计算方法，正确计算是解题的关键. 17．3304【分析】根据平均数求出x=3再根据中位数众数方差的定义解答【详解】∵一组数据2433的平均数是3∴x=将数据由小到大重新排列为：23334∴这组数据的中位数是3众数是3方差为故答案为：330解析：3，3，0.4【分析】根据平均数求出x=3，再根据中位数、众数、方差的定义解答.【详解】∵一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，⨯----=，∴x=3524333将数据由小到大重新排列为：2、3、3、3、4，∴这组数据的中位数是3，众数是3，方差为2221(23)3(33)(43)0.45⎡⎤-+⨯-+-=⎣⎦，故答案为：3、3、0.4.【点睛】此题考查数据的分析：利用平均数求某一个数，求一组数据的中位数、众数和方差，正确掌握计算平均数、中位数、众数及方差的方法是解题的关键.18．小明【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中波动较小即方差较小故小明的成绩较为稳定【详解】解：根据图象可直接看出小明的成绩波动不大根据方差的意义知波动越小成绩越稳定故答案为：小明【点睛】此题主要考查了解析：小明【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小，故小明的成绩较为稳定．【详解】解：根据图象可直接看出小明的成绩波动不大，根据方差的意义知，波动越小，成绩越稳定，故答案为：小明．【点睛】此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．19．4【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩列出算式进行计算即可【详解】解：∵笔试按40面试按60∴总成绩是（86×40+85×60）=854分故答案为：854【点睛】本题考查了加权平解析：4【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【详解】解：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩是（86×40%+85×60%）=85.4分，故答案为：85.4．【点睛】本题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．20．91【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式再进行计算即可【详解】根据题意得：小明的最终成绩是95×60+85×40＝91（分）故答案为91【点睛】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求9解析：91【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】根据题意得：小明的最终成绩是95×60%+85×40%＝91（分）．故答案为91．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求95和85两个数的平均数，对平均数的理解不正确．三、解答题21．（1）14，1.7，15；（2）甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势．乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势（答案不唯一）【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义求出后填表即可解答．（2）根据折线统计图的特点描述即可，答案不唯一．【详解】解：（1）甲组平均数=（12+15+16+14+14+13）÷6=14，甲组方差=()()()()()222221121415141614141413146⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦≈1.7 乙组数据从小到大排列为：9；10；14；16；17；18∴中位数=（14+16）÷2=15，故答案为：稳定，但进步较快，呈上升趋势．【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数的概念，方差是描述一组数据波动大小的量． 22．（1）7；（2）7.5,9；（3）7名学生积分的众数是8,9【分析】（1）由第6名学生命中的个数为10×70%=7可得答案；（2）由这6名学生中，将得分排列找出众数和中位数即可；（3）根据平均数得变大了找到关于第7名同学成绩的不等式，求出范围，再根据题意众数发生了改变，即可找到合适的值，进而求众数即可．【详解】解：（1）第6名学生命中的个数为10×70%=7，第6号学生的积分为7分．故答案为7．（2）这6名学生中，按照得分由低到高的顺序排列：4,5,7，8,9,9，则中位数7+8=7.5 2；命中次数为9，则众数是9；故答案为7.5,9．（3）由于前6名学生积分的平均数为：4+5+7+8+9+9=76．设第7名学生积分为x分．由题意得：4+5+7+8+9+9+x77解得：x>7又∵众数发生改变∴x9≠∴x=8∴此时7名学生积分的众数是8,9．【点睛】本题主要考查众数的定义和条形统计图、平均数及中位数的定义，熟练掌握中位数和众数的定义是解题的关键．23．（1）45，图见解析；（2）4.5首；（3）450人【分析】（1）根据5首的人数和在扇形统计图中所对圆心角的度数，可以求得本次抽取的学生人数，然后可以计算出4首的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以得到中位数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出大赛后一个月该校学生一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数比活动启动之初一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数．【详解】解：（1）20÷60360=120人，背诵4首的学生有：120×135360=45（人），补全的条形统计图如图所示；（2）活动启动之初学生“一周诗词背诵数量”的中位数是（4+5）÷2=4.5（3）☆=120-10-10-15-25-20=40人，1200×（402520161311120120++++-）=450（人）所以，大赛后一个月该校学生一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数比活动启动之初一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数多了450人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（1）3；2；91；90；（2）估计评选该荣誉称号的人数为105人；（3）11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果比较好．【分析】由题意直接写出a ，b 的值，再根据中位数和众数的定义即可求出c ，d 的值；（2）先求出测评成绩优秀的学生人数所占分率，再乘300即可得出结论．（3）从中位数出发，结合题意即可得出结论；【详解】解：（1）由题意得：91分的有2个，即a ＝3；98分的有2个，即b ＝2；出现次数最多的是90分，故众数是90分，即d ＝90；一共20个数据，第10个，第11个数据都是91，故中位数是91分，即c ＝91．故答案为：3；2；91；90；（2）300×1+3+2+120＝105（人）．答：估计评选该荣誉称号的人数为105人；（3）10月份的中位数是91，11月份的中位数是93，∵93＞91，∴ 11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果比较好．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、平均数、中位数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．25．（1）10、10、10.5；（2）2=1S 甲，216=3乙S ，甲品牌冰箱的销售量比较稳定，建议商家可多采购甲品牌冰箱，理由见解析【分析】（1）将两种品牌冰箱销售量重新排列，再根据平均数、众数和中位数的概念求解即可；（2）先计算出甲品牌冰箱销售数量的方差，再根据方差的意义求解即可．【详解】解：（1）甲品牌销售数量从小到大排列为：9、9、10、10、10、12，所以甲品牌销售数量的平均数为92103126⨯+⨯+＝10（台），众数为10台，乙品牌销售数量从小到大排列为7、7、10、11、12、13，所以乙品牌销售数量的中位数为10112+＝10.5（台），补全表格如下：（2）建议商家可多采购甲品牌冰箱，∵甲品牌冰箱销量的方差2S 甲＝16×[（9﹣10）2×2+（10﹣10）2×3+（12﹣10）2]＝1，S 乙2＝163， ∴2S 甲＜S 乙2，∴甲品牌冰箱的销售量比较稳定，建议商家可多采购甲品牌冰箱．【点睛】本题考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，也考查平均数、众数和中位数的定义． 26．（1）乙；（2）甲；建议见解析（答案不唯一，只要合理都可）．【分析】（1）代入求平均数公式即可求出甲、乙两人的平均成绩，比较得出结果；（2）根据加权平均数的计算方法，将甲、乙两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【详解】解：（1）()1959085903x =⨯++=甲（分）； ()1879393913x =⨯++=乙（分）． ∵90＜91，∴乙将被推荐参加校级决赛．（2）9559048592541x ⨯+⨯+==++甲（分）； 8759349390541x ⨯+⨯+==++乙（分）． ∵92＞90，∴甲将被推荐参加校级决赛．建议：由于演讲内容的权较大，乙这项得成绩较低，应改进演讲内容，力争取得更好的成绩．（答案不唯一，只要合理都可）．【点睛】本题考查了平均数的应用．熟练掌握算术平均数与加权平均数的计算方法是解题的关键．。

(好题)初中数学八年级数学上册第六单元《数据的分析》测试卷(包含答案解析)

一、选择题1．某同学对数据31，36，36，47，5•，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数2．一组数据由5个整数组成，已知中位数是10，唯一众数是12，则这组数据和的最大值可能是（）A．50 B．51 C．52 D．533．已知一组数据：6，2，4，x，5，它们的平均数是4，则x的值为（）A．4 B．3 C．2 D．14．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7．已知这组数据的平均数是5?，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．4，4B．4，5C．5，4D．5，55．在一次中小学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，46．某校八年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．不能确定7．学习勾股定理时，数学兴趣小组设计并组织了“勾股定理的证明”的比赛，全班同学的比赛得分统计如表：则得分的中位数和众数分别为()A．75，70 B．75，80 C．80，70 D．80，808．在一次期末考试中，某一小组的6名同学的数学成绩（单位：分）分别是114，115，100，108，110，120，则这组数据的中位数是（）A．100 B．108 C．112 D．1209．为了解九年级()1班学生某天的体温情况，班长把所有同学当天上报的体温(单位：C )绘制成了如下统计表．这组体温数据的众数是（）人数(人A ．36.2CB ．36.3CC ．36.4CD ．36.5C10．在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( ) A ．平均数 B ．中位数C ．众数D ．以上都不对11．已知：x 1，x 2，x 3...x 10的平均数是a ,x 11，x 12，x 13...x 50的平均数是b ,则x 1，x 2，x 3...x 50的平均数是（）A ．a ＋bB ．2a b+ C ．105060a b+ D ．104050a b+ 12．下表记录了甲、乙、丙、丁四名立定跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题13．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为_____．14．2020年新冠疫情来势汹汹，我国采取了有力的防疫措施，控制住了疫情的蔓延．甲，乙两个学校各有400名学生，在复学前期，为了解学生对疫情防控知识的掌握情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识的网上测试，测试成绩如下：甲98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58 乙99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55 （2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：平均数众数中位数方差甲校 84.7 92 m 88.91 乙校83.7n88.5184.01（说明：成绩80分及以上为优良，60﹣79分为合格，60分以下为不合格）（4）得出结论a ．估计甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为；b ．可以推断出学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为． 15．下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg ）36 35 45 42 33 40 42，这组数据的平均数是____，众数是_____，中位数是_____．16．已知：一组数据a ，b ，c ，d ，e 的平均数是22，方差是13，那么另一组数据32a -，32b -，32c -，32d -，32e -的方差是__________．17．某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数 7 8 9 10 人数123418．甲、乙两地9月份连续五天的日平均气温统计如下表（单位：C︒)甲地气温2224282523乙地气温2425252424则甲、乙两地这5天日平均气温的方差大小关系为：s甲_____________s乙．（填“>”“<”或“=”）19．某班7个兴趣小组的人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数为7，则这组数据的中位数是______________．20．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是1，则数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的方差是______．三、解答题21．某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词背诵活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之后，随机抽取部分学生调查“一周诗词背诵数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词背诵数量”，绘制成统计表：一周诗词背诵数量3首4首5首6首7首8首人数101015☆2520（1）求本次调查抽取的学生人数，并补全上面的条形统计图；（2）活动启动之初学生“一周诗词背诵数量”的中位数是__________首；（3）估计大赛后一个月该校学生一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数比活动启动之初一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数多了多少人？22．某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛．知识竞赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”现将A，B两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：组别平均分中位数方差合格率优秀率A队88906170%30%B队a b7175%25%（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？（3）从平均分、合格率、优秀率、队内成绩的整齐性等方面进行综合评价，你认为集体奖应该颁给哪一队？23．珍爱生命，增强安全意识．新学期开始，某校开展“开学安全第一课”知识竞赛，并从五年级、八年级年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计．整理如下：八年级抽取的学生竞赛成绩：80，60，80，90，80，90，90，50，100，90．五年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图：五年级、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数众数中位数五年级817080八年级81a b（1）a=______，b=______；（2）该校五年级的2000名学生和八年级的1000名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生共有多少名？（3）根据以上数据分析，两个年级“开学安全第一课”知识竞赛的学生成绩谁更优秀？请选取一个方面进行解释评价．24．为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试．试题的满分为20分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：抽取的20名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．抽取的40名学生成绩统计表性别七年级八年级平均分 18 18 众数 a b 中位数 18 c 方差2.72.7根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出表中a ，b ，c 的值：a ＝，b ＝，c ＝．（2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由．（3）若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5，则年级成绩更稳定（填“七”或“八”或“九”）．25．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两个人在相同条件下各射靶5次，甲命中的环数分别是：10、6、10、6、8，乙命中的环数分别是：7、9、7、8、9.经过计算，甲命中的平均数为8x =甲，方差为23.2S =甲．（1）求乙命中的平均数x 乙和方差2S 乙；（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加射击比赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？26．在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是甲队：163 165 165 164 168乙队：162 164 164 167 168（1）求甲队女演员身高的平均数、中位数﹑众数；（2）计算两队女演员身高的方差，并判断哪个队女演员的身高更整齐？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断即可．【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与被涂污数字无关．故选：B．【点睛】本题考查了方差：方差描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．2．B解析：B【分析】利用中位数和众数的定义可判定后面三个数为10，12，12，所以前面两个数为8和9时，这组数据和最大．【详解】解：∵中位数是10，唯一众数是12，∴这5个数按由小到大排列时，后面三个数为10，12，12，当前面两个数为8和9时，这组数据和最大，最大值为51．故选：B．【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．3．B解析：B【分析】根据算术平均数的计算公式列方程解答即可．【详解】解：由题意得：642545x +++=+，解得：x=3．故选：B ．【点睛】本题考查了算术平均数的计算方法，掌握计算公式是解决问题的前提．4．B解析：B 【分析】根据众数、算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解．【详解】解：∵这组数据的平均数是5，∴4455677x ++++++=5，解得：x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，则众数为：4，中位数为：5．故选：B ．【点睛】本题考查了众数、算术平均数、中位数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．A解析：A 【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．【详解】将数据从小到大排列为：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，众数为：1.65；中位数为：1.70．故选：A ．【点睛】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候一定要将数据重新排列．6．A解析：A【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：A．【点睛】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．A解析：A【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】全班共有40人，40人分数，按大小顺序排列最中间的两个数据是第20，21个，故得分的中位数是7080752+=（分），得70分的人数最多，有12人，故众数为70（分），故选A．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．C解析：C【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：100，108，110，114，115，120，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1101142+＝112（分）．故选：C ．【点睛】本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9．C解析：C 【分析】直接利用众数的概念求解可得．【详解】解：∵在这组数据中，36.4出现了10次，次数最多， ∴学生体温数据的众数是36.4C ，故选：C ．【点睛】本题考查众数，解题关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．10．B解析：B 【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．【详解】15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数，所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．故选B ．【点睛】理解平均数，中位数，众数的意义.11．D解析：D 【分析】根据平均数及加权平均数的定义解答即可. 【详解】∵x 1，x 2，x 3...x 10的平均数是a ，x 11，x 12，x 13...x 50的平均数是b , ∴x 1，x 2，x 3...x 50的平均数是：10401040104050a b a b++=+. 故选D. 【点睛】本题考查了平均数及加权平均数的求法，熟练运用平均数及加权平均数的定义求解是解决问题的关键．12．A解析：A【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵==x x x x甲乙丁丙＞，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵22S S甲丙＜，∴选择甲参赛，故选：A．【点睛】本题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．二、填空题13．5【分析】将数据重新排列再根据中位数的定义求解可得【详解】解：将这组数据重新排列为1122234456所以这组数据的中位数为＝25故答案为：25【点睛】本题主要考查中位数将一组数据按照从小到大（或从解析：5【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得．【详解】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、5、6，所以这组数据的中位数为232＝2.5，故答案为：2.5．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．（3）m＝845n＝96；（4）a280人；b乙乙校的中位数大于甲校的中位数【分析】（3）根据（1）中的数据可以得到中位数m和众数n的值；（4）a根据（1）中的数据和（3）中的说明由样本估算总体可以解析：（3）m＝84.5，n＝96；（4）a．280人；b．乙，乙校的中位数大于甲校的中位数．【分析】（3）根据（1）中的数据，可以得到中位数m和众数n的值；（4）a．根据（1）中的数据和（3）中的说明，由样本估算总体，可以得到甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数；b．根据（3）中表格中的数据，由中位数可以得到哪所学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由见详解．【详解】解：（3）甲校的中位数m＝（85+84）÷2＝84.5，乙校的众数是n＝96；故答案为：84.5，96（4）a．成绩80分及以上为优良，根据样本数据计算甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为：400×1420＝280（人），故答案为：280；b．可以推断出乙学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为乙校的中位数大于甲校的中位数，故答案为：乙，乙校的中位数大于甲校的中位数．【点睛】此题考查中位数、众数、由样本估算总体等相关知识，熟练掌握中位数、众数的定义及运用由样本估算总体等是解题关键．15．【分析】分别利用平均数众数及中位数的定义求解后即可得出答案【详解】解：将数据重新排列为33353640424245所以这组数据的平均数为众数为中位数为故答案为：【点睛】此题考查了平均数众数和中位数一解析：39kg42kg40kg【分析】分别利用平均数、众数及中位数的定义求解后即可得出答案．【详解】解：将数据重新排列为33、35、36、40、42、42、45，所以这组数据的平均数为3335364042424539()7kg ++++++=，众数为42kg、中位数为40kg，故答案为：39kg、42kg、40kg．【点睛】此题考查了平均数、众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以总个数．16．【分析】根据平均数方差的公式进行计算【详解】解：依题意得==22∴=110∴3a-23b-23c-23d-23e-2的平均数为==×（3×110-2×5）=64∵数据abcde的方差13S2=（a-解析：【分析】根据平均数，方差的公式进行计算．【详解】解：依题意，得X =1()5a b c d e ++++=22，∴a b c d e ++++=110，∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均数为 'X =32323232321[]5a b c d e -+-+-+-+-（）（）（）（）（）=15×（3×110-2×5）=64， ∵数据a ，b ，c ，d ，e 的方差13，S 2=15[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]=13， ∴数据3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差 S′2=15[（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2] =15[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]×9 =13×9=117．故答案为：117．【点睛】本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．17．9【分析】将数据由小排到大再找到中间的数值即可求得中位数奇数个数中位数是中间一个数偶数个数中位数是中间两个数的平均数【详解】解：将10个数据由小到大排序：78899910101010处于这组数据中间解析：9【分析】将数据由小排到大，再找到中间的数值，即可求得中位数，奇数个数中位数是中间一个数，偶数个数中位数是中间两个数的平均数。

新版北师大版八年级数学上册第6章《数据的分析》单元测试试卷及答案(6)

新版北师大版八年级数学上册第6章《数据的分析》单元测试试卷及答案（6）一、选择题1．如果3，2，x，5的平均数是4，那么x等于（）（A）2 （B）4 （C）6 （D）82．已知一组数据10，20，80，40，30，90，50，40，50，40，它的众数和中位数分别是（）（A）40，40 （B）40，60 （C）50，45 （D）45，403．一个样本数据按从小到大的顺序的排顺列为13、14、19、x、23、27、28、31,其中位数为22,则x等于（）（A）21 （B）22 （C）20 （D）234．某公司销售部有营销人员25人,销售部为了制定某种商品的销售定额,统计了25人某月的销售如下表：公司营销人员该月销售的中位数是（）（A）400件（B）350件（C）300件（D）360件5．某服装销售在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）（A）服装型号的平均数（B）服装型号的众数（C）服装型号的在中位数（D）最小的服装型号6．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（）（A）甲比乙高（B）甲、乙一样（C）乙比甲高（D）不能确定7．5个整数从小到的排列，其中位数是４，如果这组数据的唯一众数是６，则这５个整数最大的和可能是（）（A）21 （B）22 （C）23 （D）248．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响程度，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据上面提供的数据估计本周全班同学家中总共丢弃塑料袋的数量约为（）（A ）900个（B ）1080个（C ）1260个（D ）1800个9．已知a ，b ，c 三数的平均数是4，且a ，b ，c ，d 四个数的平均数是5，则d 的值为（）（A ）4（B ）8（C ）12（D ）2010．部队准备从新兵中组建一个升旗部队，抽查了一批新兵的身高，在这次实验中，部队最关心的是新兵身高数据的( )（A ）平均数 (B)加权平均数 (C)中位数 (D)众数二、填空题11．一个小组共有6名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了8，10，8，7，6，9个，这6个学生平均每人做了个．12．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是_________.13．在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量(单位：件)分别为5，7，3，6，6，4，则这组数据的中位数为件．14．下表是食品营养成分表的一部分（每100克食品可食部分营养成分的含量）.在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中，中位数是______，平均数______ 15．如图1描述了一家鞋店在一段时间里销售女鞋的情况：则这组数据的众数为________，中位数为________.三、解答题16．已知四个数的和为33，其中一个数为12，那么其余三个数的平均数是多少？17．利用计算器计算下列数据的平均数：(1)9. 48，9. 46，9. 43，9. 49，9. 47，9. 45，9. 44，9. 42，9. 47，9. 4620 21 23 25 28 30 鞋的尺码（cm ）(2)某工人在30天中加工一种零件的日产量为2天51件，3天52件，6天53件，8天54件，7天55件，3天56件，1天59件，求这个工人平均每天加工零件多少件？18．某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班（1）该班学生考试成绩的众数是．（2）该班学生考试成绩的中位数是．（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．19．某班组织一次数学测试，全班学生成绩的分布情况如图2：（1）全班学生数学成绩的众数是______分，全班学生数学成绩为众数的有______人。

(好题)初中数学八年级数学上册第六单元《数据的分析》测试(包含答案解析)

一、选择题1．小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下222221(7)(8)(8)(8)s x x x x n⎡=-+-+-+-+⎣2(9)x ⎤-⎦，根据公式信息，下列说法中，错误的是（） A ．数据个数是5B ．数据平均数是8C ．数据众数是8D ．数据方差是152．某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这10只手表的平均日走时误差（单位：秒）是（）日走时误差（秒） 0 1 2 3 只数（只）3421A ．0B ．0.6C ．0.8D ．1.13．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x ，6，6，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（） A ．7B ．6C ．5D ．44．在一次中小学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（） A ．1.70，1.65B ．1.70，1.70C ．1.65，1.70D ．3，45．双十一期间，某超市以优惠价销售,,,,A B C D E 坚果五种礼盒，它们的单价分别为90元、80元，70元，60元，50元，当天销售情况如图所示，则当天销售坚果礼盒的平均售价为（）A ．75元B ．70元C ．66.5元D ．65元6．在一次数学竞赛后，学校随机抽取了八年级某班5名学生的成绩如下：92，79，99，86，99．关于这组数据说法错误的是（）A．中位数是92B．方差是20C．平均数是91D．众数是997．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.5 C．87.6 D．888．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和 20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.59．在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（）A．平均数是80分B．众数是5C．中位数是80分D．方差是11010．在实验一中举行新冠肺炎疫情防控知识竞赛中，八年级（1）班全体学生成绩统计如下表：成绩/分45495254555860人数2566876根据上表中信息判断，下列结论中错误的是()A．该班一共有40名同学B．该班学生这次竞赛成绩的众数是55分C．该班学生这次竞赛成绩的中位数是55分D．该班学生这次竞赛成绩的平均数是55分11．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下图所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（） A ．9，8B ．9， 9C ．9.5， 9D ．9.5，812．甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x 甲，x 乙，射击成绩的方差依次记为s 甲2，s 乙2，则下列关系中完全正确的是（）A ．x 甲＝x 乙，s 甲2＞s 乙2B ．x 甲＝x 乙，s 甲2＜s 乙2C ．x 甲＞x 乙，s 甲2＞s 乙2D ．x 甲＜x 乙，s 甲2＜s 乙2二、填空题13．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示．时间(时) 5 6 7 8 人数1015205估计该中学500名学生这一周在校体育锻炼时间一共约为_______________________小时．14．设甲组数据：6,6,6,6,的方差为2,S 甲乙组数据：1,1,2的方差为2S 乙，则2S 甲与2S 乙的大小关系是________．15．若3，2，x ，5的平均数是4，则x= _______． 16．一组数据2，4，2，3，4的方差s 2＝_____．17．甲、乙两地9月份连续五天的日平均气温统计如下表（单位：C ︒) 甲地气温 22242825 23乙地气温24252524 24则甲、乙两地这5天日平均气温的方差大小关系为：s 甲_____________s 乙．（填“>”“<”或“=”）18．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S 02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为S 12，则S 12__S 02（填“＞”，“＝”或”＜”）x y的平均数为9，方差为2，则xy的值为__________．19．已知一组数据,,8,9,1020．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分），则学期总评成绩优秀的是________．纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙889095丙908890三、解答题21．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，某学校举行了一次“垃圾分类”的知小测试，现随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，学生成绩均为整数）进行整理，绘制成统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请直接写出该组数据的中位数分，众数分，并计算这组数据的平均数；（2）你认为（1）中的三个统计量，更能反映学生测试成绩的“平均水平”；（3）该校共2000名学生参加了本次测试，试估计参加此次测试成绩不低于“平均水平”的学生人数约有多少人？22．聪聪利用暑假到工厂进行社会实践活动，他跟在张师傅后学加工某种机器零件，共加工9天，每天加工的机器零件个数如下：1，2，3，4，5，6，7，8，9．（1）求聪聪这9天加工零件数的平均数；（2）聪聪问张师傅加工的零件数，张师傅说；我每天加工的零件数是两位数，并且每天加工零件数的个位上数字都与你相同，这9天加工零件数的平均数比你多30但方差和你一样，听完张师傅的话，聪聪笑着说，张师傅我知道了，根据上面的信息，请你直接写出张师傅每天加工的零件数．23．一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595若按如图的比例计算选手的综合成绩（百分制），请说明哪位选手成绩更优秀．24．甲、乙、丙三个电子产品厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下面问题：（1）填空：平均数众数中位数甲厂————6乙厂9.6——8.5丙厂9.44——（3）如果你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？25．2020年11月24日，全国劳动模范和先进工作者表彰大会在北京人民大会堂隆重举行，某县举办了“弘扬工匠精神，争当文明员工”歌唱比赛，某企业要从甲、乙两参赛部门中择优推荐一部门参加县级决赛，他们预赛阶段的各项得分如下表：歌唱内容歌唱技巧仪表形象甲959085乙879393被推荐；（2）如果根据歌唱内容、歌唱技巧、仪表形象按5:4:1的比例确定成绩，请通过计算说明甲、乙两部门哪个部门会被推荐，并对另外一部门提出合理的建议．26．在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是甲队：163 165 165 164 168 乙队：162 164 164 167 168（1）求甲队女演员身高的平均数、中位数﹑众数；（2）计算两队女演员身高的方差，并判断哪个队女演员的身高更整齐？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据题目中的方差公式，众数的定义以及平均数的求法即可进行判断；【详解】根据方差的公式可知样本容量为5，故A 正确；样本的平均数为：78889=85++++ ，故B 正确；样本的众数为8，故C 正确；样本的方差为：()()()()()22222212788888898558=s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦，故D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了方差、样本容量、平均数、众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、样本容量、平均数以及众数．2．D解析：D 【分析】利用加权平均数公式计算解答．【详解】这10只手表的平均日走时误差是031422311.110⨯+⨯+⨯+⨯=，故选：D ．【点睛】此题考查加权平均数计算公式，熟记公式及正确理解表格的含义是解题的关键．3．C解析：C【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x=5×7-4-4-5-6-6-7=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选：C．【点睛】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．4．A解析：A【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．【详解】将数据从小到大排列为：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，众数为：1.65；中位数为：1.70．故选：A．【点睛】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候一定要将数据重新排列．5．C解析：C【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以得到当天销售坚果礼盒的平均售价．【详解】90×10%+80×20%+70×25%+60×15%+50×30%=9+16+17.5+9+15=66.5（元）即当天销售坚果礼盒的平均售价为66.5元，故选：C．【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法，会求一组数据的加权平均数．6．B解析：B 【分析】根据各数据特征指标的意义求出其值，即可对各选项的正误作出判断．【详解】解：把5名学生的成绩从小到大排序可得：79、86、92、99、99，所以中位数是92，A 正确；众数是99，D 正确；由7986929999915++++=知平均数是91，C 正确；由()()()()222279918691929129991559.6⎡⎤-+-+-+⨯-÷=⎣⎦得方差是59.6，B 错误．故选B ．【点睛】本题考查数据特征指标，根据各数据特征指标的意义求出其值是解题关键．7．C解析：C 【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．【详解】小王的最后得分为：90×3352+++88×5352+++83×2352++=27+44+16.6=87.6（分），故选C ．【点睛】本题考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．8．C解析：C 【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为20252+=22.5，故选C ．【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9．C解析：C【分析】根据折线统计图得出这10个数据为60、70、80、80、80、80、80、90、90、100，再利用平均数、众数、中位数及方差的定义求解可得．【详解】解：由折线统计图知，这10个数据为60、70、80、80、80、80、80、90、90、100，所以这组数据的平均数是607080590210010++⨯+⨯+=81（分），众数是80分，中位数是80+802=80（分），方差为15×[（60-81）2+（70-81）2+（80-81）2×5+（100-81）2]=639.2，故选：C．【点睛】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．10．D解析：D【分析】根据众数、中位数、平均数的定义解答．【详解】该班共有2+5+6+6+8+7+6=40（人），故A选项正确；成绩55分的有8人，人数最多，众数为55，故B选项正确；该班学生这次考试成绩的中位数是第20名和第21名的成绩都是55分，所以其平均数为55分，故C选项正确；该班学生这次考试成绩的平均数是：140x=(45×2+49×5+52×6+54×6+55×8+58×7+60×6)=54.425（分），故D选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数的定义，熟悉定义并能分析表格是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【详解】解：由表格可得，读书时间为8小时最多，故一周读书时间的众数为8，该班学生一周读书时间的第20个数9和第21个数是9，故该班学生一周读书时间的中位数为9+9=92，故选：A ．【点睛】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．12．A解析：A 【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．【详解】解：（1）10=1x 甲（8×4+9×2+10×4）＝9； x 乙＝110（8×3+9×4+10×3）＝9； s 甲2＝110[4×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝0.8； s 乙2＝110[3×（8﹣9）2+4×（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]＝0.7； ∴=x x 甲乙，s 甲2＞s 乙2，故选：A ．【点睛】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题13．3200【分析】先求出50名学生的平均数然后乘以500即可得到答案【详解】解：根据题意则；故答案为：3200【点睛】此题考查了加权平均数用到的知识点是加权平均数的计算公式根据加权平均数的计算公式列出解析：3200 【分析】先求出50名学生的平均数，然后乘以500，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则10515620758500320050⨯+⨯+⨯+⨯⨯=；故答案为：3200．【点睛】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．14．【分析】根据方差的意义进行判断即可【详解】解：因为甲组的数据都相等没有波动而乙组数有波动所以s 甲2＜s 乙2故答案为：s 甲2＜s 乙2【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大解析：22S S <乙甲【分析】根据方差的意义进行判断即可．【详解】解：因为甲组的数据都相等，没有波动，而乙组数有波动，所以s 甲2＜s 乙2．故答案为：s 甲2＜s 乙2．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 15．6【分析】利用平均数乘以数据的个数得到的和减去已知的几个数即可得到x 的值【详解】∵32x5的平均数是4∴故答案为：6【点睛】此题考查利用平均数求未知的数据正确掌握平均数的计算方法正确计算是解题的关键解析：6【分析】利用平均数乘以数据的个数得到的和减去已知的几个数即可得到x 的值.【详解】∵3，2，x ，5的平均数是4，∴443256x =⨯---=，故答案为：6.【点睛】此题考查利用平均数求未知的数据，正确掌握平均数的计算方法，正确计算是解题的关键. 16．8【分析】根据方差公式计算即可方差S2＝【详解】解：＝（2+4+2+3+4）÷5＝3故S2＝（2﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2÷5＝08故填08【点睛】本题考查了方解析：8【分析】根据方差公式计算即可．方差S 2＝()()()22212n 1x x x x ...x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦ 【详解】解：x ＝（2+4+2+3+4）÷5＝3，故S 2＝[（2﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2]÷5＝0.8．故填0.8．【点睛】本题考查了方差的计算，熟知方差公式是解决问题的关键．17．【分析】先求出甲乙地的平均气温再根据方差公式求出甲和乙的方差然后进行比较即可得出答案【详解】解：甲地的平均气温：；乙地的平均气温：；∵甲地的方差是：；乙地的方差是：；∴S 甲2＞S 乙2；故答案为：＞【解析：>【分析】先求出甲、乙地的平均气温，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案．【详解】解：甲地的平均气温：1(2224282523)24.45C ︒++++=；乙地的平均气温：1(2425252424)24.45C ︒++++=；∵甲地的方差是：222221(2224.4)(2424.4)(2824.4)(2524.4)(2324.4) 4.245⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦；乙地的方差是：222221(2424.4)(2524.4)(2524.4)(2424.4)(2424.4)0.245⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦； ∴S 甲2＞S 乙2；故答案为：＞．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差2222121()()()n S x x x x x x n⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 18．=【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数那么这组数据的波动情况不变即方差不变即可得出答案【详解】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后它的平均数都加上（或都减去解析：=【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．【详解】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴则S 12＝S 02．故答案为：＝．【点睛】本题考查方差的意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．19．【分析】根据平均数和方差的计算公式得到关于xy 的等式再经过一定的变形可以得到解答【详解】解：由题意所以又由题意所以所以故答案为77【点睛】本题考查平均数和方差的综合应用灵活运用平均数和方差的计算公式解析：77【分析】根据平均数和方差的计算公式得到关于x 、y 的等式，再经过一定的变形可以得到解答．【详解】解：由题意，891095x y ++++=,所以 2745x y ++=,18x y += 又由题意，()()()()()2222299899910925x y -+-+-+-+-=，()2218154x y x y +-+=-所以，221818154x y +-⨯=-, 22170x y +=所以，()()2222181707722x y x y xy +-+-===．故答案为77．【点睛】本题考查平均数和方差的综合应用，灵活运用平均数和方差的计算公式是解题关键． 20．甲乙【分析】根据加权平均数的定义分别计算三人的加权平均数然后与90比较大小即可得出答案【详解】解：根据题意得：甲的总评成绩是：90×50+83×20+95×30=901乙的总评成绩是：88×50+9解析：甲、乙【分析】根据加权平均数的定义分别计算三人的加权平均数，然后与90比较大小即可得出答案．【详解】解：根据题意得：甲的总评成绩是：90×50%+83×20%+95×30%=90.1，乙的总评成绩是：88×50%+90×20%+95×30%=90.5，丙的总评成绩是：90×50%+88×20%+90×30%=89.6，则学期总评成绩优秀的有甲、乙二人；故答案为：甲、乙．【点睛】本题考查了加权平均数，根据加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和是解题的关键．三、解答题21．（1）7.5；8；7.5；（2）平均数（或中位数）；（3）1000人【分析】（1）由中位数，众数，平均数的定义可求解；（2）平均数（或中位数）更能反映学生测试成绩的“平均水平”；（3）由总的学生数×样本中测试成绩不低于“平均水平”的学生的百分比，即可求解．【详解】解：（1）由题意可得：20名学生的测试成绩为：5，5，6，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，10，10，10，∴中位数为782+＝7.5，众数为8，平均数＝5566667777888889910101020+++++++++++++++++++＝7.5；故答案为：7.5，8；（2）平均数（或中位数）更能反映学生测试成绩的“平均水平”，故答案为平均数（或中位数）；（3）2000×52320++＝1000（人），答：估计参加此次测试成绩不低于“平均水平”的学生人数约有1000人．【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数的定义，掌握中位数，众数，平均数的定义是本题的关键．22．（1）5件；（2）31，32，33，34，35，36，37，38，39【分析】（1）利用平均数的定义即可求解；（2）根据“平均数比你多30但方差一样”可得张师傅每天加工的零件数都比聪聪多30，即可求解．【详解】解：（1）这9天加工零件数的平均数为：12345678959++++++++=（件）；（2）∵每天加工零件数的个位上数字都与聪聪的相同，这9天加工零件数的平均数比聪聪多30，且方差一样，∴张师傅每天加工的零件数为：31，32，33，34，35，36，37，38，39．【点睛】本题考查平均数和方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键．23．选手B【分析】利用加权平均数的定义计算出A 、B 选手的综合成绩，从而得出答案．【详解】解：A 选手的综合成绩为85595495190541⨯+⨯+⨯=++（分)， B 选手的综合成绩为95585495191541⨯+⨯+⨯=++（分)， ∴选手B 的成绩更优秀．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．24．（1）甲厂：平均数为8，众数为5；乙厂：众数为8；丙厂：中位数为8；（2）甲厂家的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数，乙厂家的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数，丙厂家的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数；（3）选乙厂家的产品，理由见解析．【分析】（1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，众数就是一堆数中出现次数最多的数，中位数，就是一组数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数；（2）一组数据的平均数、众数、中位数从不同角度表示这种数据集中趋势．由（1）的结果容易回答（2），甲厂、乙厂、丙厂，分别利用了平均数、众数、中位数进行广告推销，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据．（3）根据平均数大的进行选择．【详解】解：（1）甲厂：平均数为()45555791213181510+++++++++=，众数为5；乙厂：众数为8；丙厂：中位数为8．故答案为：众数8表示集中趋势的特征数，丙厂家的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数；（3）平均数：乙大于丙大于甲；众数：乙大于甲大于丙；中位数：乙大于丙大于甲，综合考虑因此我选乙厂家的产品．【点睛】本题是平均数、众数、中位数在实际生活中的应用，选取以哪个数据为主要结合它们的定义来考虑．25．（1）乙；（2）甲；建议见解析（答案不唯一，只要合理都可）．【分析】（1）代入求平均数公式即可求出甲、乙两人的平均成绩，比较得出结果；（2）根据加权平均数的计算方法，将甲、乙两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【详解】解：（1）()1959085903x =⨯++=甲（分）； ()1879393913x =⨯++=乙（分）． ∵90＜91，∴乙将被推荐参加校级决赛．（2）9559048592541x ⨯+⨯+==++甲（分）； 8759349390541x ⨯+⨯+==++乙（分）． ∵92＞90，∴甲将被推荐参加校级决赛．建议：由于演讲内容的权较大，乙这项得成绩较低，应改进演讲内容，力争取得更好的成绩．（答案不唯一，只要合理都可）．【点睛】本题考查了平均数的应用．熟练掌握算术平均数与加权平均数的计算方法是解题的关键． 26．（1）甲队女演员身高的平均数是165cm ，中位数是165cm ，众数是165cm ；（2）甲队数据方差为2.8；乙队数据方差为4.8；甲队女演员的身高更整齐【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义分别进行解答即可；（2）先求出乙队女演员的平均数身高，再根据方差公式求出甲队和乙队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．【详解】解：（1）()()1163164165165168165cm 5⨯++++=，∴甲队女演员身高的平均数是165cm ，把这些数从小到大排列，则中位数是165cm ，165cm 出现了2次，出现的次数最多，则众数是165cm ；（2）乙队女演员身高的平均数()()1162164164167168165cm 5=⨯++++=，甲队数据方差 ()()()()()2222221163165164165165165165165168165 2.85s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦甲，乙队数据方差()()()()()2222221162165164165164165167165168165 4.85s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦乙，∵22s s <甲乙，∴甲队女演员的身高更整齐．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，平均数表示一组数据的平均程度．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．。