八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂教案 (新版)新人教版

人教版数学八年级上册15.2.3：整数指数幂法则应用(教案)

最后，我要关注学生的个体差异，针对不同水平的学生进行有针对性的பைடு நூலகம்导。对于基础较好的学生，可以适当增加难度，拓展他们的知识面；而对于基础薄弱的学生，我要耐心指导，帮助他们巩固基础知识，逐步提高。
-解决具体问题，将指数运算应用于实际情境，培养学生的数学建模能力。
举例解释：
-重点强调整数指数幂的定义，如2的3次幂表示3个2相乘，即2×2×2。
-通过例题讲解和练习，让学生熟练掌握a^n × a^m = a^(n+m)等指数幂的运算法则。
-给出实际例子，如计算人口增长、细胞分裂等问题，让学生了解指数运算在现实生活中的应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际模型展示指数增长的概念。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整数指数幂在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版数学八年级上册15.2.3：整数指数幂法则应用（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级上册15.2.3：整数指数幂法则应用
1.掌握整数指数幂的定义和性质；
2.熟练运用整数指数幂法则进行运算；
3.解决实际问题中涉及整数指数幂的计算。
内容包括：
-整数指数幂的定义与性质回顾；
-整数指数幂法则：同底数幂相乘、相除，幂的乘方，积的乘方；
4.激发学生数学探究的兴趣，引导他们在探索指数幂法则的过程中，发展数学思维和创新能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握整数指数幂的定义及其性质，这是指数运算的基础，对于后续学习至关重要。

741.八年级新人教版数学上册15.2.3 整数指数幂2-教案

15.2.3 整数指数幂教学目标 1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于1的数.重点难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.3．认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)；（3）积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 0指数幂，即当a≠0时，10=a . 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1（a≠0），也就是把n m n m a a a -=÷的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数.教学过程一、例、习题的意图分析1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅，这条性质适用于m ，n 是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的. 4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数.二、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)；（3）积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1（a≠0）. 三、例题讲解（教科书）例9 计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（教科书）例10[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.四、随堂练习1. 填空（1）-22=（2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2. 计算：(1)(x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3五、课后练习1. 用科学记数法表示下列各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 0092. 计算：(1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3六、答案：四、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 81 （6）81 2.（1）46y x （2）4x y （3）7109yx 五、1. （1）4×10-5 （2）3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5 （2）4×103初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

八年级数学上册15.2.3整数指数幂教案(新版)新人教版

15.2.3 整数指数幂教学目标1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于1的数.重点难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.3．认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)；（3）积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 0指数幂，即当a≠0时，10=a . 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a ；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1（a≠0），也就是把n m n m a a a -=÷的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数.教学过程一、例、习题的意图分析1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅，这条性质适用于m ，n 是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数.二、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)；（3）积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1（a≠0）. 三、例题讲解（教科书）例9 计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（教科书）例10[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.四、随堂练习1. 填空（1）-22=（2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2. 计算：(1)(x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3五、课后练习1. 用科学记数法表示下列各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 0092. 计算：(1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3六、答案：四、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 81 （6）81 2.（1）46y x （2）4x y （3）7109yx 五、1. （1）4×10-5 （2）3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5 （2）4×103。

人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(教案)

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，比如如何用指数幂来描述某种增长或减少的现象。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整数指数幂的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对指数幂的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于整数指数幂的概念和运算性质的理解存在一定的挑战。在导入新课的时候，通过提问日常生活的问题，我试图激发学生的兴趣，但感觉有一部分学生似乎还没有完全进入状态，可能需要更多具体的例子来吸引他们的注意力。
-幂的乘方运算规则，如(a^m)^n = a^(m*n)。
-积的乘方运算规则，如(ab)^n = a^n * b^n。
-难点三：在实际问题中运用整数指数幂的运算性质。
-通过实际问题，如科学计数法表示大数，让学生理解指数幂的应用。
-解决实际问题时的运算步骤，如何将问题转化为指数幂的运算，并灵活运用运算性质简化计算。
4.练习：完成教材后的练习题，巩固整数指数幂的概念和运算性质。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力，通过整数指数幂的学习，使学生能够抽象出数学表达式的规律，形成对指数概念的理解。
2.发展学生的逻辑推理能力，引导学生通过观察、分析、归纳整数指数幂的运算性质，培养严谨的逻辑思维。
3.提高学生的数学建模素养，使学生能够运用整数指数幂解决实际问题，建立数学模型，增强数学应用意识。

八年级数学上册15.2分式的运算15.2.3整数指数幂(1)教案(新版)新人教版

负整数指数幂的意义：
思考：指数为负数的意思是什么？是取相反数吗？
这就是说，是的倒数。
例如：，
思考：为什么要求呢？
负整数指数幂的引入，将指数的取值范围扩大到了全体整数
三、巩ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ新知：
根据负整数指数幂的意义，计算下列各题：
1、填空：
（1），，，
（2），，，
（3），，，
（4），，，
2、把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）；（2）；（3）；
3、利用负整数指数幂把下列各式化成不含分母的式子：
4、计算下列各式
思考题：
1、当x为何值时，有意义？
2、当x为何值时，无意义？
3、当x为何值时，值为零？
4、当x为何值时，值为正？
三、小结：
负整数指数幂的意义：
负整数指数幂的引入，还将指数的取值范围扩大到了全体整数
教学重点难点
教学
重点
理解负整数指数幂的意义，掌握运算性质。
教学
难点
理解负整数指数幂的产生过程和意义。
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习引入：
正整数指数幂的运算性质：
二、探索发现：
思考以下四个问题：
（1）；（2）；（3）
（4）
观察结果，你能得出什么结论？
1. 故；
2. 故；
3. 故；
观察上面三个问题所得结果，你能得出什么结论？
整数指数幂的运算性质：
四、作业：习题15.2第7题
复习旧知，巩固基础，为新知识做好准备；同时摸清学生学习情况，适当调整教学策略。
渗透类比的数学方法
让学生独立发现结论，并叙述，加深了学生对意义的理解；逐步完善限制条件，让学生明确底数与指数的取值范围。

八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂说课稿 (新版)新人教版

八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第15章“分式的运算”中的第15.2.3节“整数指数幂”是本节课的主要内容。

这部分内容是在学习了分式的概念、分式的乘除法、分式的加减法等基础知识后进行的，是分式运算的一个重要组成部分。

本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算方法，理解整数指数幂与分数指数幂之间的关系，以及能够运用整数指数幂解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和运算规则有一定的了解。

但是，学生在学习过程中，可能会对整数指数幂的运算规则理解不深，难以将整数指数幂与分数指数幂之间的关系运用到实际问题中。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整数指数幂的运算规则，并通过实际例子让学生体会整数指数幂的应用价值。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整数指数幂的运算方法，理解整数指数幂与分数指数幂之间的关系，能够运用整数指数幂解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。

四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算方法，整数指数幂与分数指数幂之间的关系。

2.教学难点：如何引导学生理解整数指数幂的运算规则，并将整数指数幂应用于实际问题中。

五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流、讲解演示等教学方法。

利用多媒体课件辅助教学，通过生动的动画和实例，帮助学生理解整数指数幂的运算规则，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何运用整数指数幂解决问题，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：让学生自主探究整数指数幂的运算方法，总结运算规则。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，互相解答疑惑。

八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂学案2(新版)新人教版

八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂学案2（新版）新人教版15、2、3 整数指数幂（2）序号：46学习目标：1、知识和技能：会用科学计数法表示小于1的数、2、过程和方法：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。

能利用事物之间的类比性解决问题。

3、情感、态度、价值观：理论来源于实践，服务于实践。

能利用事物之间的类比性解决问题。

学习重点：：掌握整数指数幂的运算性质、学习难点：会用科学计数法表示小于1的数、导学方法：课时：1课时导学过程一、课前预习：认真阅读课本内容，完成《问题导学》中教材导读的相关问题并解答自主测评。

二、课堂导学：1、情境导入：1）、回忆正整数指数幂的运算性质：（1）幂的乘方：(m,n是正整数)；（2）积的乘方：(n是正整数)；（3）商的乘方：(n是正整数)；2）、回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，、3）、你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？4）、计算当a≠0时，===，再假设正整数指数幂的运算性质(a≠0，m,n 是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==、于是得到=（a≠0）总结：负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0）、（注意：适用于m、n可以是全体整数、）2、出示任务，自主学习：认真阅读课本P142～p145页的有关内容，解答下面问题：1）、===；，这一运算依据是什么？2）、=（a≠0），n指什么？（理解起来较困难，所以重复）3、合作探究：见《问题导学》P152页难点探究三、展示反馈：任务1、2提问；教师点拨；四、学习小结：1、负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数、2、用科学计数法表示小于1的数、五、达标检测：1、课本练习；2、《问题导学》基础反思1、2、3、4题；课后练习：1、必做题：习题15、2第 8、9题；2、选做题：《问题导学》能力提升5、6、7题；板书设计：课题：15、2、3 整数指数幂（2）1、负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数、2、用科学计数法表示小于1的数、课后反思：。

八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂教学设计 (新版)新人教版

八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂教学设计（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册15.2节主要讲述了分式的运算中的整数指数幂。

本节内容是学生进一步学习代数知识的基础，对于学生理解分式的运算规则、提高解决实际问题的能力具有重要意义。

本节课的内容包括整数指数幂的定义、性质及运算方法，与现实生活情境的联系等。

通过本节课的学习，学生应能理解整数指数幂的概念，掌握其性质和运算方法，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数、代数式等基础知识，对分式的运算有一定的了解。

但整数指数幂作为一种新的运算方式，可能对学生来说较为抽象，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。

此外，学生可能对分式运算中的符号和规则感到困惑，需要老师在教学中进行解释和引导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能理解整数指数幂的概念，掌握其性质和运算方法，并能运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的概念、性质和运算方法。

2.难点：对整数指数幂的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.小组合作学习：学生进行小组讨论和交流，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

3.实例教学法：通过具体的例子和练习，让学生理解和掌握整数指数幂的运算方法。

4.启发式教学法：老师提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣和自主学习能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括整数指数幂的定义、性质和运算方法等内容。

2.练习题：准备一些有关整数指数幂的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。

3.教学素材：准备一些与现实生活相关的情境素材，用于引入和拓展学生的学习内容。

人教版八年级数学上册教案15.2.3整数指数幂

-难点二：同底数幂乘除法则的推导和应用。学生需要掌握法则的推导过程，并能够灵活应用于不同的问题情境。
-举例：讲解a^2•a^3=a^(2+3)=a^5，通过具体数字和变量的结合，帮助学生理解法则的推导和应用。
-难点三：负整数指数幂的理解。学生可能对负指数幂的意义感到困惑，需要通过图形、实例等多种方式来解释。
-举例：通过平方和平方根的关系，解释2^(-2)表示1/(2^2)，即1/4，帮助学生理解负指数幂的意义。
-难点四：整数指数幂在实际问题中的应用。学生需要学会如何将指数幂应用到实际问题中，这对于一些学生来说可能是一个挑战。
-举例：解决科学计数法表示的大数字运算问题，如3.2×10^3 × 2×10^(-2)，引导学生运用指数幂的法则简化计算过程。
3.培养学生数学抽象思维，让学生从具体的实例中抽象出整数指数幂的概念和性质，提升数学素养；
4.培养学生合作交流意识，通过小组讨论和问题解答，提高学生的团队协作能力和表达能力；
5.激发学生数学学习兴趣，通过解决实际问题，使学生体会数学在实际生活中的应用，增强数学学习的积极性。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点四：整数指数幂的应用。能够将整数指数幂运用到实际问题的解决中，简化计算过程。
2.教学难点
-难点一：整数指数幂的概念理解。对于一些学生来说，理解指数幂表示多次乘法的概念可能存在困难，需要通过具体例子的讲解和练习来加深理解。
-举例：2^3表示2乘以自己3次，即2×2×2=8，帮助学生通过具体运算理解指数幂的概念。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整数指数幂在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

人教版数学八年级上册教学设计15.2.3《整数指数幂》

人教版数学八年级上册教学设计15.2.3《整数指数幂》一. 教材分析《整数指数幂》是人教版数学八年级上册第15章“指数与指数幂”的一部分，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、分数指数幂的基础上进行学习的。

本节课主要让学生了解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质，并能运用整数指数幂解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方和分数指数幂的知识，具备了一定的数学基础。

但整数指数幂的概念和运算性质较为抽象，学生可能难以理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和生活中的实际问题，引导学生理解和掌握整数指数幂的概念和运算性质。

三. 教学目标1.了解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质。

2.能够运用整数指数幂解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

四. 教学重难点1.整数指数幂的概念。

2.整数指数幂的运算性质。

3.运用整数指数幂解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论，自主探索整数指数幂的概念和运算性质。

2.用生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.利用多媒体课件，生动形象地展示整数指数幂的概念和运算性质，帮助学生理解和记忆。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.教学素材（生活中的实际问题）。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些生活中的实际问题，如：“电线塔的高度”、“楼层的高度”等，引导学生思考如何用数学知识来解决这些问题。

2.呈现（10分钟）介绍整数指数幂的概念，通过实例和讲解，让学生理解整数指数幂的意义。

3.操练（10分钟）让学生进行一些整数指数幂的运算，巩固学生对整数指数幂的理解。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步理解和掌握整数指数幂的运算性质。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何运用整数指数幂解决实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题。

八年级数学上册《15.2.3整数指数幂》教案(新版)新人教版

15．2．3整数指数幂一、教学目标：1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、教学过程：（一）板书标题，呈现教学目标：1．知道负整数指数幂n n aa 1=-（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.（二）引导学生自学：阅读P18-22练习，并思考下列问题:1. 正整数指数幂有哪些运算性质？负整数指数幂又有哪些运算性质？2. 绝对值大于1的数用科学记数法如何表示？绝对值小于1的数呢？3. 规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a-=n a 1（a ≠0），为什么规定 a ≠0?8分钟后，检查自学效果（三）学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P21,P22练习（四）检查自学效果：1．学生回答老师所提出的问题2．学生回答P21,P22练习（五）引导学生更正，归纳：1．更正学生错误；2．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法： n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 3．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a .4．计算当a ≠0时，53a a ÷=53a a =233aa a ⋅=21a ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a =na 1（a ≠0）. 5.P20例9. 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.6.P2o 例10. 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（六）课堂练习1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2.计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)33. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0094.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3作业：1．习题15.2第7,8,9题（A 本）2．《感悟》P13-14整数指数幂3．预习P26-29练习中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

人教版八年级数学上册：15.2.3整数指数幂(教案)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正整数指数幂的运算规则和负整数指数幂的意义这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整数指数幂相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示整数指数幂的基本原理。
（2）熟练运用整数指数幂的运算规则，包括同底数幂相乘、相除，幂的乘方等；
举例：2^3 × 2^2 = 2^(3+2) = 2^5。
（3）理解负整数指数幂的概念及其运算方法，掌握零指数幂的性质；
举例：2^(-3) = 1/(2^3) = 1/8。
（4）能够将整数指数幂应用于实际问题，解决面积、体积等计算问题。
4.培养学生的数学建模素养，将整数指数幂的知识应用于解决实际问题，提高解决问题的能力；
5.通过合作交流，培养学生的团队协作能力和表达能力，激发学生对数学学科的兴趣和热情。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握整数指数幂的定义：a^n（a为底数，n为指数），理解指数表示的重复乘法意义；
举例：2^3表示3个2相乘，即2×2×2。
难点解析：学生可能会对零指数幂产生疑惑，需要通过数学证明和实例来解释。
（4）整数指数幂在实际问题中的应用，如何将抽象的数学知识应用于具体情境；
难点解析：教师需要提供多样化的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题，培养学生的数学建模能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整数指数幂》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算大量重复乘法的情况？”（例如：计算一个数的平方、立方）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整数指数幂的奥秘。

人教版八年级上册15.2.3整数指数幂教案

让我感到有些遗憾的是，在课程结束时，我发现有些学生对负指数幂的理解仍然不够深入。这可能是因为我对这个难点的处理还不够到位，或者是我没有提供足够的练习让他们去实践。在接下来的课程中，我会考虑增加一些针对负指数幂的专项练习，帮助学生更好地掌握这一部分内容。
在授课过程中，我尝试使用了一些生活中的例子，比如细胞分裂，让学生们感受到整数指数幂的实际应用。我觉得这一点做得还不错，学生们对这些例子很感兴趣，也更容易理解指数增长的概念。但我也意识到，这些例子可能还不够丰富，我需要在以后的教学中继续积累更多贴近生活的案例。
另外，实践活动和小组讨论的环节，学生们表现得相当积极。他们通过分组讨论和实验操作，不仅加深了对知识的理解，还提高了合作解决问题的能力。不过，我也观察到有些学生在讨论中不够主动，可能是因为他们对主题不够熟悉或者缺乏自信。在未来的教学中，我需要更多地关注这些学生，鼓励他们积极参与，增强他们的自信心。
举例解释：
-通过具体的数学例题，如2的3次方、3的4次方，让学生理解底数和指数的关系；
-通过计算练习，如a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方，强调整数指数幂的运算性质；
-结合实际情境，如一个细胞分裂成两个，两个分裂成四个，引导学生用整数指数幂表达这一过程。
2.教学难点
-难点在于理解指数的增长速度，特别是负指数幂的意义；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整数指数幂在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂教案（表格式）

2.计算：(1) ；
(2) ，则a，b，c，dr的大小关系为().
(3)(8×10－3)2÷(2×10－3)3.
3.计算：101－n(－ )3102－n；4.若1002y＝，求100－y的值.
1.进一步熟练含负整数的指数幂的混合运算.2.知识的综合与拓展提高学生的应考能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.通过例题教学使学生掌握基础知识、基本的运算方法，掌握解决数学问题的基本技能，增强学生解决问题的能力
2.通过例题教学使学生掌握基本的数学语言、规范其解题书写格.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
解：1mm＝10－3m，1nm＝10－9m.
(10－3)3÷(10－9)3＝10－9÷10－27＝10－9－(－27)＝1018.
创设情境
导入新课
【课堂引入】探究：负整数指数幂的运算性质：
(1)52÷55＝52－5＝5－3，52÷55＝＝，发现5－3＝________；
(2)当a≠0时，a3÷a5＝________＝________，a3÷a5＝________＝________，由此得到a－2＝________(a≠0).
A.2.2×10－3mB．2.2×10－2m
C.22×10－3mD．2.2×10－1m
6.计算：
(1) ；(2) ；(3) · .
1.当堂检测，及时反馈学习效果.2.通过检测巩固，帮助学生更加深刻的理解负指数幂的含义.
3.通过学生的合作讲解、相互纠错等方法，检查学生对本节知识的掌握程度和综合运用的能力.
整数指数幂的运算性质化归为三条：
(1)am·an＝am＋n(m，n都是整数)；(2)(am)n＝amn(m，n都是整数)；

新人教版八年级上册数学15.2.3 整数指数幂教案

第十五章分式15.2 分式运算性质15.2.3 整数指数幂学习目标：1.理解负整数指数幂的意义.2.掌握整数指数幂的运算性质.3.会用科学记数法表示小于1的数. 重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：熟练进行整数指数幂及其相关的计算.一、知识链接1.计算：(1)23×24= (2)(a 2)3= (3)(-2a)2= (4)(-2)6÷(-2)3=(5)105÷105=(6)223a ⎛⎫ ⎪⎝⎭= 2.正整数指数幂的运算性质有哪些？ (1)a m ·a n = ( m 、n 都是正整数)； (2)(a m )n = ( m 、n 都是正整数)； (3) (ab)n = ( n 是正整数)； (4)a m ÷a n = (a ≠0, m,n 是正整数，m>n)；（5）na b ⎛⎫ ⎪⎝⎭= (n 是正整数）；（6）当a ≠0时，a 0= .3.如何用科学记数法表示一些绝对值较大的数？利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中n 是正整数，1 ≤|a|<10. n 等于原数整数位数减去 . 二、新知预习1.负整数指数幂的意义：当n 是正整数时，na-= （a≠0）.2.整数指数幂的运算性质：(1)a m ·a n = ( m 、n 都是整数)；(2)(a m )n = ( m 、n 都是整数)； (3) (ab)n = ( n 是整数)； 3.用科学记数法表示一些绝对值较小的数：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成的形式，其中n 是正整数，1 ≤|a|<10. n 等于原数数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）. 三、自学自测1.填空：( 1）2 -3= ( 2）(-2) -3= 2.计算：(1)(x 3y -2)2（2）x 2y -2·(x -2y)3(3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)33.用科学记数法表示下列各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 009自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分。

新人教版八年级上册数学15.2.3 整数指数幂1教案

15．2.3 整数指数幂1．理解负整数指数幂．(重点)2．掌握整数指数幂的运算性质．(难点)3．会用科学记数法表示小于1的正数．(重点)一、情境导入同底数幂的除法公式为a m ÷a n ＝a m －n ，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m ＝n 或m ＜n 时，情况怎样呢？二、合作探究探究点一：负整数指数幂的计算下列式子中正确的是( )A ．3－2＝－6B ．3－2＝0.03C ．3－2＝－19D ．3－2＝19解析：根据负整数指数幂的运算法则可知3－2＝132＝19.故选D. 方法总结：负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数．探究点二：整数指数幂的运算【类型一】整数指数幂的化简计算：(1)(x 3y －2)2；(2)x 2y －2·(x －2y )3；(3)(3x 2y －2)2÷(x －2y )3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂．解：(1)原式＝x 6y －4＝x 6y 4； (2)原式＝x 2y －2·x －6y 3＝x －4y ＝y x 4；(3)原式＝9x 4y －4÷x －6y 3＝9x 4y －4·x 6y －3＝9x 10y －7＝9x 10y7； (4)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3＝31000. 方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂．【类型二】比较数的大小若a ＝(－23)－2，b ＝(－1)－1，c ＝(－32)0，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＝c B ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a解析：∵a ＝(－23)－2＝(－32)2＝94，b ＝(－1)－1＝－1，c ＝(－32)0＝1，∴a ＞c ＞b ，故选B. 方法总结：关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．【类型三】 0指数幂与负整指数幂中底数的取值范围若(x －3)0－2(3x －6)－2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞3B ．x ≠3且x ≠2C ．x ≠3或x ≠2D ．x ＜2解析：根据题意，若(x －3)0有意义，则x －3≠0，即x ≠3.(3x －6)－2有意义，则3x －6≠0，即x ≠2，所以x ≠3且x ≠2.故选B.方法总结：任意非0数的0指数幂为1，底数不能为0.【类型四】含整数指数幂、0指数幂与绝对值的混合运算计算：－22＋(－12)－2＋(2016－π)0－|2－3|. 解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．解：－22＋(－12)－2＋(2016－π)0－|2－3|＝－4＋4＋1－2＋3＝3－1. 方法总结：熟练掌握有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键．探究点三：科学记数法【类型一】用负整数指数幂表示科学记数法某一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为( )A ．1.06×10－4B ．1.06×10－5C ．10.6×10－5D ．106×10－6解析：0.000106＝1.06×10－4，故选A.方法总结：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【类型二】将用科学记数法表示的数还原为原数用小数表示下列各数：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.解析：小数点向左移动相应的位数即可．解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)3.14×10－5＝0.0000314；(3)7.08×10－3＝0.00708；(4)2.17×10－1＝0.217.方法总结：将科学记数法表示的数a×10－n“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．三、板书设计整数指数幂1．负整数指数幂的意义．2．整数指数幂的运算性质．3．会用科学记数法表示小于1的数．整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，在复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负整数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律，猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的积极性，而且印象更深，当然也达到了课堂的预期效果．。

人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂教案

注：1.本页手写；2.“课型”栏填写新授课、练习课、活动课、复习课、作文课等；3.其他栏均在授课前写好，“教学后记”栏在授课后写好。

4.推门听课的行政、督学、教研组长等的签字位置在“教案编号”栏上面。

教学内容15·2·3整数指数幂(1) 课型新授教学目标情感态度价值观经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力。

知识能力1、了解负整数指数的概念，了解幂运算的法则可以推广到整指数幂。

2、会进行简单的整数范围内的幂运算。

过程方法掌握指数幂的运算法则的基础上,进行运算。

教学重点负整数指数幂的概念教学难点认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程。

教学资源教材，教案，PPT课件，基础训练册，网络等.教法设计启发式教学本课重点解决问题掌握指数幂的运算法则的基础上，会进行简单的整数范围内的幂运算。

本课学生所得课前准备学生预习准备预习本课内容，发现自己的疑惑教师教学准备教案，PPT课件，做完学生的作业题教学后记年月日教师可以鼓励学生先运用自己的语言进行描述，然后自学课本第√m na-的适用范现在我们考虑：在引入负整数指数和零指数后，m n m n a a a +⨯=（m 、n 是正整数）这条性质能否扩大到m 、n 是整数的情形？请完成下列填空：()()()()()35311a a a a a +-⨯=•=== 即()()35a a a +-⨯=()()()()()()35111a a a a a a a +--⨯=•===即()()35a a a +--⨯=()()()()()051a a a a a +-⨯=•== 即()()05a a a +-⨯=从中你想到了什么？举例：再换其他整数指数验证这个规律。

归纳：m n m na a a +⨯=这条性质对m 、n 是任意整数的情形都适用。

继续举例探究：(),(),()nm n mn n n n n na aa a ab a b b b===在整数指数幂范围内是否适用。