指数幂与负整数指数幂教案
初中数学中零指数幂与负整指数幂详解教案
初中数学中零指数幂与负整指数幂详解教案一、背景知识在数学中，指数是一种表示乘方的数学运算符号，它用于表示底数(基数)上幂次(指数)的运算。
一个数a的b次方，可以表示为ab，其中a是底数，b是指数。
但是，当底数为零或者负整数时，就会涉及到特殊的指数问题，这就是本次教案所要重点讲解的内容——零指数幂与负整指数幂。
对于初中学生来说，理解和掌握这些知识点是十分必要的。
二、知识点解析零指数幂：当底数为0时，幂为0，即0的任何次幂均为0。
例如：0³=0；0²=0；0¹=0；0⁰=1负整指数幂：当底数为非零实数a，指数为正整数n时，aⁿ表示a 的n次幂；当a≠0，n>0时，a−n称为a的负整数幂(倒数)，它表示乘以n个因数a的倒数。
即：a⁻ⁿ = 1/aⁿ。
例如：2³=8；2²=4；2¹=2；2⁰=1；2⁻¹=1/2；2⁻²=1/4；2⁻³=1/8。
三、教学设计Step1：引入新知通过提问或者演示，引入”零指数幂“和”负整指数幂“的概念，让学生打好基础。
Step2：讲解零指数幂通过课件或者白板展示，向学生解释零指数幂的概念和特性，可以采用如下的方式进行：将0的任意次幂和其他数字的幂的结果进行比较：0³=0；2³=8；0²=0；2²=4；0¹=0；2¹=2；0⁰=1；2⁰=1；让学生通过对比发现，无论是什么数的0次幂都等于1，而0的任何次幂都等于0，这就是零指数幂的特性。
Step3：讲解负整指数幂通过课件或者白板展示，向学生解释负整指数幂的概念和特性，可以采用如下的方式进行：将一个数的正整数幂和负整数幂的结果进行比较：2³=8；2⁻³=1/8；2²=4；2⁻²=1/4；2¹=2；2⁻¹=1/2；让学生发现，当n>0时，aⁿ表示a的n次幂；当a≠0，n>0时，a−n称为a的负整数幂(倒数)，它表示乘以n个因数a的倒数。
《零指数幂与负整数指数幂》教学设计-01
计算：
1、
2、
3、
六、作业：
课后反思
例1、计算：
１、 2、
3、 4、
5、 6、
想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？
我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幂的性质是否依然成立呢？
例2：判断下列式子是否成立：
（１）
（2） ；
（3）
例3：计算：
（1）
（2）
（3）
四、总结反思，拓展升华：
综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。
《零指数幂与负整数指数幂》教学设计
课题
教学
目标
１、理解负指数幂的性质；
2、正确熟练的运用负指数幂公式进行计算；
3、会用科学记数法表示绝对值较小的数；
4、培养学生抽象的数学思维能力；以及综合解题的能力和计算能力。
教材
分析
重点：理解和运用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数。
难点：幂的运算公式中字母的取值范围的扩充与科学记数法中１０的指数与小数点的关系。
实施Biblioteka 教学过程
设
计
一、创设情境，导入新课：
1、同底数幂除法公式 中，ｍ、ｎ有什么限制吗？
2、若 ，则ａ。
３、计算： ＝； ＝。
二、合作交流，解读探究：
一方面： ＝ ＝
另一方面： ＝ ＝
则
归纳：一般的，规定： n是整数，即任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
华师大版数学八年级下册《零指数幂与负整数指数幂》教学设计
华师大版数学八年级下册《零指数幂与负整数指数幂》教学设计一. 教材分析《零指数幂与负整数指数幂》是华师大版数学八年级下册的一章内容。
这一章主要介绍了零指数幂和负整数指数幂的概念及其运算性质。
教材通过具体的例子引导学生理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的定义，再通过大量的练习让学生熟练运用其运算性质进行计算。
二. 学情分析学生在学习这一章内容之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，对幂的概念和运算已经有了一定的了解。
但学生对负数和零的指数幂的理解可能会存在一定的困难，因此需要通过具体的例子和练习让学生加深对这两个概念的理解。
三. 教学目标1.了解零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂的运算性质。
3.能够运用零指数幂和负整数指数幂的概念和运算性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.零指数幂和负整数指数幂的运算性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和解决问题，让学生理解零指数幂和负整数指数幂的概念及其运算性质。
2.运用多媒体教学，通过动画和图片等形式展示零指数幂和负整数指数幂的运算过程，帮助学生形象地理解概念和运算性质。
3.提供大量的练习，让学生在实践中掌握零指数幂和负整数指数幂的运算。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习实数和幂的知识，引导学生思考零和负数的指数幂是什么。
2.呈现（15分钟）通过具体的例子，呈现零指数幂和负整数指数幂的定义和运算性质。
3.操练（15分钟）让学生进行一些零指数幂和负整数指数幂的计算练习，帮助学生理解和掌握其运算性质。
4.巩固（10分钟）通过一些应用题，让学生运用零指数幂和负整数指数幂的概念和运算性质解决实际问题。
5.拓展（5分钟）引导学生思考零指数幂和负整数指数幂在其他领域的应用，如科学研究、工程技术等。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调零指数幂和负整数指数幂的概念及其运算性质。
七年级数学下册 零指数幂与负整数指数幂教学设计 苏科版
通过计算让学生找出规律
2．想一想P48
猜想：1＝2( )
依上规律得:
左= 2÷2 = 1右= 2( 0)，所以20= 1，即1 = 20
问:猜想合理吗？
教师讲述：我们知道，23÷23= 8÷8 = 1
，23÷23= 23-3=20，
所以我们规定：
a0= 1 (a≠0)
教学重点：a0= 1（a≠0）, a-n= 1/ an（a≠0 ,n是负整数）公式规定的合理性。
教学难点：零指数幂、负整数指数幂的意义的理解
教学准备：皮尺、直尺、较厚的书本、计算器
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习导入
提问：
同底数幂的除法法则是什么？
强调：法则的条件。
学生回答
（1）字母表示：
任何不等于0的数的－n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
学生计算
23÷24＝（2×2×2）÷（2×2×2×2）＝1／2
学生计算23÷24＝23-4=2-1
交流得到结论：2-1＝1／2
学生举例
通过计算让学生推导出负指数幂计算公式（法则）
4．教学例2
例2：题略，详见P49
说明：强调运算过程，步骤尽可能细致些
理解公式规定的合理性，
并能与幂的运算法则一起进行运算。
作业
师布置作业：P51/3
学生独立作业
通过作业，牢固掌握本节课所学知识，并能运用知识计算。
板书：
零指数幂与负整数指数幂
零指数幂负整数指数幂
a0= 1 (a≠0) a-n= 1/ an（a≠0 ,n是正整数）
任何不等于0的数的0次幂等于1。任何不等于0的数的－n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
七年级数学下册11.6零指数幂与负整数指数幂说课稿
七年级数学下册11.6零指数幂与负整数指数幂说课稿一. 教材分析《新人教版七年级数学下册》第11.6节“零指数幂与负整数指数幂”是初中学段初中一年级下学期的数学课程内容。
这一节主要介绍零指数幂和负整数指数幂的概念、性质及其运算规律。
学生在学习了有理数、实数等基础知识后，进一步拓展指数幂的知识，为以后学习代数式、函数等高级知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，如实数、有理数等概念。
然而，对于零指数幂和负整数指数幂这些较抽象的概念，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要从学生已有的知识出发，循序渐进地引导学生理解和掌握新知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解零指数幂和负整数指数幂的概念，掌握它们的性质和运算规律。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力和创新意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：零指数幂和负整数指数幂的概念、性质和运算规律。
2.教学难点：零指数幂和负整数指数幂的运算规律以及应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习指数幂的基本概念，引导学生思考零指数幂和负整数指数幂的意义。
2.自主学习：让学生独立观察和分析 examples，引导学生发现零指数幂和负整数指数幂的性质。
3.小组讨论：学生进行小组讨论，分享各自的学习心得，引导学生共同探讨零指数幂和负整数指数幂的运算规律。
4.讲解与演示：教师对零指数幂和负整数指数幂的概念、性质和运算规律进行讲解，并通过示例进行演示。
5.练习与巩固：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固零指数幂和负整数指数幂的知识。
【教案】零指数幂与负整数指数幂(3)
零指数幂与负整数指数幂 教学目标 1．知道负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.重点、难点 重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：会用科学计数法表示小于1的数.情感态度与价值观通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。
能利用事物之间的类比性解决问题。
教 学 过 程 教学设计 与 师生互动备 注 第一步：课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn b a ba =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？4．计算当a ≠0时，53a a ÷53a a 233a a a ⋅21a ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷53-a 2-a .于是得到2-a =21a （a ≠0）总结：负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a 1（a ≠0）.（注意：适用于m 、n 可以是全体整数.）第二步：例题讲解计算：2321326)3(------b a b a b a[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.第三步：随堂练习1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2.计算 (1) (x 32)2 （2）x 22 ·(2y)3 (3)(3x 22) 2 ÷(2y)3答案：1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 81 （6）81-2.（1）46y x （2）4x y（3） 7109y x第四步：课后练习1. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3 答案：1.(1) 4×10-5 (2) 3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5 （2）4×103课后小结 ：课后反思：。
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》(第2课时)教学设计
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》（第2课时）教学设计一. 教材分析《零指数幂与负整数指数幂》是华师大版数学八年级下册16.4章节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质。
这一部分内容是指数幂的基础，对于学生理解指数幂的概念和应用具有重要的意义。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法和应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对指数幂的概念和计算方法有一定的了解。
但是，对于零指数幂和负整数指数幂的理解可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过已有的知识体系，理解和掌握新的概念。
三. 教学目标1.理解零指数幂和负整数指数幂的定义。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
3.能够应用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。
四. 教学重难点1.零指数幂和负整数指数幂的定义。
2.零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现零指数幂和负整数指数幂的定义和性质。
同时，结合例题和练习题，让学生通过实际操作，巩固所学的知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾指数幂的概念和计算方法。
然后，提出问题：“如果一个数的指数是0或者负数，该如何计算呢？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）根据学生的讨论，给出零指数幂和负整数指数幂的定义。
零指数幂表示一个数的0次方，等于1；负整数指数幂表示一个数的负整数次方，等于该数的倒数的正整数次方。
3.操练（10分钟）让学生通过计算一些具体的例子，来理解和掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
可以让学生分组进行讨论和计算，然后分享结果。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的知识。
可以设置一些选择题和填空题，让学生快速作出判断和填写答案。
《零指数幂与负整数指数幂》 导学案
《零指数幂与负整数指数幂》导学案一、学习目标1、理解零指数幂和负整数指数幂的意义。
2、掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，并能熟练进行计算。
3、能运用零指数幂和负整数指数幂的知识解决实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）零指数幂和负整数指数幂的意义和运算法则。
（2）运用零指数幂和负整数指数幂的法则进行计算。
2、难点（1）零指数幂和负整数指数幂的意义的理解。
（2）负整数指数幂法则的推导和应用。
三、知识回顾1、正整数指数幂的运算法则（1）同底数幂相乘：＄a^m×a^n ＝a^｛m+n}＄（m、n 为正整数）（2）幂的乘方：＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（m、n 为正整数）（3）积的乘方：＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$ （n 为正整数）（4）同底数幂相除：＄a^m÷a^n ＝ a^｛mn}＄（a≠0，m、n 为正整数，且 m＞n）2、用科学记数法表示绝对值大于 10 的数：＄a×10^n$，其中$1≤｜a|＜10$，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1。
四、新课导入在前面的学习中，我们已经掌握了正整数指数幂的运算。
那么，当指数为 0 或者是负整数时，又该如何计算呢？这就是我们今天要学习的零指数幂与负整数指数幂。
五、零指数幂1、思考：如果按照同底数幂的除法法则，＄a^m÷a^m$（a≠0，m 为正整数）应该等于多少？因为同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以$a^m÷a^m ＝ a^｛m m} ＝ a^0$。
又因为被除数和除数相等，商为 1，所以$a^0 ＝ 1$（a≠0）。
2、零指数幂的定义：任何非零数的零次幂都等于 1，即$a^0 ＝1$（a≠0）。
3、注意：0 的 0 次幂没有意义。
六、负整数指数幂1、思考：如果按照同底数幂的除法法则，＄a^m÷a^n$（a≠0，m、n 为正整数，且 m＜n）应该等于多少？＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＄，因为 m＜n，所以 m n 是负数。
零指数幂与负整数指数幂教案
零指数幂与负整数指数幂教案一、教学目标1. 理解零指数幂和负整数指数幂的概念。
2. 掌握计算零指数幂和负整数指数幂的方法。
3. 能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1. 零指数幂的性质及计算方法。
2. 负整数指数幂的性质及计算方法。
三、教学难点1. 理解零指数幂的概念及其特殊性质。
2. 理解负整数指数幂的概念及其特殊性质。
四、教学准备1. 教材：教科书P页。
2. 工具：黑板、粉笔。
五、教学过程【导入】1. 引入问题：如果一个正整数的指数是0，这个正整数是多少？如果一个正整数的指数是负整数，这个正整数是多少？请举例说明。
2. 学生回答问题并讨论。
【讲授】1. 零指数幂的概念：零的任何正整数次方都等于0，即0^n = 0 (n ≠ 0)。
零的零次方没有定义，即0^0 是无意义的。
2. 零指数幂的性质：a) 零的任何正整数次方都等于0，即0^n = 0 (n ≠ 0)。
b) 零的零次方没有定义，即0^0 是无意义的。
3. 负整数指数幂的概念：对于非零实数a和整数n，a^-n表示1/a^n。
4. 负整数指数幂的性质：a) a^-n = 1/a^n (a ≠ 0, n为正整数)b) a^(-m/n) = n√(1/a^m)，其中a ≠ 0, m为整数，n为正整数【示例】1. 计算零指数幂：a) 0^2 = 0b) 0^3 = 0c) 0^4 = 0d) ...2. 计算负整数指数幂：a) (-2)^-3 = -1/(-2)^3 = -1/(-8) = -1/-8 = 1/8b) (-5)^-2 = -1/(-5)^2 = -1/25【练习】请计算下列各式的值：1. (-3)^-42. (-7)^-33. (-8)^-2【拓展应用】根据所学知识解决以下问题：问题：某地气温为-5℃，经过几天的降温后，气温变为-10℃。
求气温降低的倍数。
解答：设降低的倍数为x，则有(-5)^x = -10。
根据负整数指数幂的性质可得1/(-5)^{-x} = -1/10。
零指数幂与负整数指数幂教学设计
零指数幂与负整数指数幂教学设计教学设计：零指数幂与负整数指数幂一、教学目标：1. 了解零指数幂的概念及性质。
2. 学习负整数指数幂的计算方法。
3. 能够灵活运用零指数幂和负整数指数幂进行数学运算和问题解决。
二、教学准备：教师：准备教学课件、教学板书。
学生：准备课本、笔记本、铅笔、计算器。
三、教学过程：步骤一：导入引入指数幂的概念，复习正整数指数幂的运算和性质，并提出相关问题，激发学生的思考与讨论。
步骤二：介绍零指数幂的概念1. 引导学生思考：如果一个数的指数为0，这个数的幂是什么？2. 逐步解释并讨论零指数幂的概念及性质，强调任何非零数的零次幂都等于1。
3. 提供一些例题，引导学生理解和运用零指数幂的计算方法。
步骤三：讲解负整数指数幂的概念1. 引导学生思考：如果一个数的指数为负数，这个数的幂是什么？2. 逐步解释并讨论负整数指数幂的概念及性质，强调任何非零数的负整数次幂都等于该数的倒数的正整数次幂。
3. 提供一些例题，引导学生理解和运用负整数指数幂的计算方法。
步骤四：练习与巩固1. 教师出示一些练习题，供学生在课堂上尝试解答。
2. 学生互相讨论，解答问题并纠正错误。
3. 老师给予答案，供学生核对。
步骤五：拓展应用1. 学生根据学习的零指数幂和负整数指数幂的概念，解决一些实际问题。
2. 学生通过小组讨论，分享并展示解决问题的方法和答案。
3. 教师总结和点评，激发学生对数学运算应用的兴趣和思考能力。
四、课堂总结：教师对学生学习的内容进行回顾和总结，强调零指数幂和负整数指数幂的重要性和应用价值。
五、课后作业：布置一些与零指数幂和负整数指数幂相关的作业，巩固学生的学习成果。
六、课堂反思：教师对本节课的教学效果进行总结和评价，针对存在的问题进行反思和改进。
零指数幂与负整数指数幂优秀教案
零指数幂与负整数指数幂优秀教案在数学教学中，指数运算是一个重要的概念。
指数运算的结果包括正整数指数幂、零指数幂和负整数指数幂。
本教案将重点介绍零指数幂和负整数指数幂的特点及运算规律，以便帮助学生更好地理解和应用这些概念。
一、零指数幂的特点和运算规律1. 零的任何正整数指数幂都等于1：0ⁿ=1，其中n为任意正整数。
2. 零的零指数幂是没有定义的：0⁰。
3. 零的负整数指数幂也是没有定义的。
二、负整数指数幂的特点和运算规律1. 任何非零数的负整数指数幂等于该数的倒数的正整数指数幂：a⁻ⁿ=1/aⁿ，其中a为非零数，n为任意正整数。
2. 任何数的负整数指数幂等于倒数的负整数指数幂的倒数：a⁻ⁿ=1/(a⁻ⁿ)，其中a为非零数，n为任意正整数。
3. 非零数的负整数指数幂和零的负整数指数幂都是没有定义的。
三、综合运用1. 零的正整数次幂为1：0ⁿ=1，其中n为正整数。
2. 零的负整数次幂没有定义。
3. 非零数的正整数次幂和负整数次幂之间的运算规律：aⁿ⁺ᵐ=aⁿ⋅aᵐ，aⁿ/aᵐ=aⁿ⁻ᵐ，其中a为非零数，n和m为任意整数。
四、教学活动设计为了帮助学生更好地理解和应用零指数幂和负整数指数幂的概念和运算规律，可以设计以下教学活动：1. 活动一：探索零指数幂的特点- 让学生观察并讨论0⁰和0ⁿ（n为正整数）的结果是否有定义，引导学生发现零指数幂的特点。
- 给学生一些数学表达式，让他们判断其中哪些是零指数幂，哪些不是，并解释原因。
- 引导学生总结出零指数幂的运算规律。
2. 活动二：探索负整数指数幂的运算规律- 让学生观察并讨论a⁻ⁿ和1/aⁿ（a为非零数，n为正整数）的关系，引导学生发现负整数指数幂的运算规律。
- 引导学生举例验证负整数指数幂的运算规律，并总结出相应的运算规律。
3. 活动三：综合运用零指数幂和负整数指数幂- 给学生一些综合性的数学表达式，让他们运用所学的知识化简、计算或解释结果。
- 设计一些小组合作活动，让学生在合作中探索更多的数学问题，比如让他们找出一组数，使得其中的数的2ⁿ结果为0或负数。
初中数学《零指数幂与负整指数幂》教案
初中数学《零指数幂与负整指数幂》教案17.5.2科学记数法教学目标：1、能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关运算。
2、会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
重点难点：重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于运算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数难点：明白得和应用整数指数幂的性质。
教学过程：一、复习练习：1、；=；=，=，=。
2、不用运算器运算：（2）22-1+二、指数的范畴扩大到了全体整数.1、探索现在，我们差不多引进了零指数幂和负整数幂，指数的范畴差不多扩大到了全体整数. 那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判定下列式子是否成立.（1）；（2）(ab)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)22、概括：指数的范畴差不多扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍旧成立。
3、例1运算(2mn2)-3(mn-2)-5 同时把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
解：原式=2-3m-3n-6m-5n10= m-8n4=4练习：运算下列各式，同时把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn 2)-2(m-2n-1)-3.三、科学记数法1、回忆：在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a10n 的形式，其中n是正整数，1∣a∣＜10.例如，864000能够写成8.64105.2、类似地，我们能够利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，立即它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1∣a ∣＜10.3、探究：10-1=0.110-2=10-3=10 -4=10-5=归纳：10-n=例如，上面例2（2）中的0.000021 能够表示成2.110-5.4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.分析我们明白：1纳米＝米.由＝10-9可知，1纳米＝10-9米.因此35纳米＝35 10-9米.而3510-9＝（3.510）10-9＝35101＋（－9）＝3.510-8，因此那个纳米粒子的直径为3.510-8米.5、练习①用科学记数法表示：（1）0.000 03；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；（4）2021000.②用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；（2）1毫克＝_____ ____千克；（3）1微米＝_________米；（4）1纳米＝_________微米；（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________ 立方米.本课小结：引进了零指数幂和负整数幂，指数的范畴扩大到了全体整数，幂的性质仍旧成立。
15.2.3.1负整数指数幂教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“负整数指数幂在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了负整数指数幂的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对负整数指数幂的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，关于学生小组讨论环节，我觉得自己在引导和启发学生思考方面还有待提高。在今后的教学中，我将更加关注学生的思维过程，提出更具启发性的问题，激发学生的思考兴趣，帮助他们更好地消化和吸收知识。
在总结回顾环节，我发现部分学生对负整数指数幂的应用仍然不够熟练。为了提高学生的应用能力，我打算在课后布置一些与实际生活相关的作业，让学生在完成作业的过程中，进一步巩固和运用所学知识。
最后，我认识到教学过程中要关注每一个学生，尊重他们的个体差异。在今后的教学中，我将更加关注学生的学习进度和需求，尽量让每个学生都能在课堂上获得成功的体验。
15.2.3.1负整数指数幂教案
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级下册第15章“指数与指数幂”，具体内容为15.2.3.1负整数指数幂。教学内容主要包括以下方面：
1.负整数指数幂的定义：a的负n次方（a≠0，n为正整数）等于1除以a的n次方。
鲁教版(五四制)六年级数学下册第六章第4节《零指数幂与负整数指数幂》优秀教学案例
4.注重个体差异，关注学生在学习过程中的困惑，及时给予针对性指导，使学生真正理解并掌握零指数幂与负整数指数幂。
5.结合课后作业，巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课结束时，学生应掌握零指数幂与负整数指数幂的概念，能够理解并解释它们在实际情境中的应用。具体包括：
1.通过生活实例引入零指数幂与负整数指数幂的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.组织小组讨论，让学生在合作中发现规律，归纳零指数幂与负整数指数幂的性质。
3.设计具有层次性的练习题，让学生在实践中运用所学知识，提高解决问题的能力。
4.注重个体差异，关注学生在学习过程中的困惑，及时给予针对性指导，使学生真正理解并掌握零指数幂与负整数指数幂。
（二）讲授新知
在学生对零指数幂与负整数指数幂产生兴趣后，我开始讲授新知。具体包括：
1.讲解零指数幂：明确零的零次幂等于1，引导学生理解零指数幂的实际意义。
2.讲解负整数指数幂：解释负整数指数幂的含义，引导学生掌握负整数指数幂与正整数指数幂的转化方法。
3.举例说明：给出具体例子，让学生观察和分析，引导学生运用零指数幂与负整数指数幂解决问题。
1.了解零指数幂的定义，掌握零的零次幂等于1的性质。
2.理解负整数指数幂的含义，掌握负整数指数幂与正整数指数幂的转化方法。
3.能够运用零指数幂与负整数指数幂解决实际问题，如计算稀释溶液的浓度、计算物体在给定温度下的冷却速度等。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，我将引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方法，深入理解零指数幂与负整数指数幂的概念和性质。具体包括：
零指数幂与负整数指数幂优秀教案
零指数幂与负整数指数幂优秀教案一、教学目标1、知识与技能目标理解零指数幂和负整数指数幂的意义。
掌握零指数幂和负整数指数幂的运算性质，并能熟练进行相关计算。
2、过程与方法目标通过观察、类比、归纳等数学活动，经历零指数幂和负整数指数幂概念的形成过程，培养学生的数学思维能力和归纳能力。
通过运用零指数幂和负整数指数幂的运算性质解决问题，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在数学活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及严谨的科学态度。
二、教学重难点1、教学重点零指数幂和负整数指数幂的意义和运算性质。
2、教学难点零指数幂和负整数指数幂的运算性质的理解和应用。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课回顾正整数指数幂的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
提出问题：当指数为零时或为负整数时，幂的运算又该如何进行呢？从而引出新课——零指数幂与负整数指数幂。
2、讲授新课（1）零指数幂计算：＼（5^2÷5^2\）引导学生根据同底数幂的除法法则进行计算：＼（5^2÷5^2 ＝ 5^｛2 2} ＝ 5^0\），而\（5^2÷5^2 ＝ 1\），所以\（5^0 ＝ 1\）。
再让学生计算\（a^m÷a^m\）（＼（a≠0\），＼（m\）为正整数），得到\（a^m÷a^m ＝ a^｛m m} ＝ a^0\），且\（a^m÷a^m ＝ 1\），所以\（a^0 ＝ 1\）（＼（a≠0\））。
强调零指数幂的意义：任何不等于零的数的零次幂都等于\（1\）。
（2）负整数指数幂计算：＼（5^2÷5^5\）引导学生根据同底数幂的除法法则进行计算：＼（5^2÷5^5 ＝ 5^｛2 5} ＝ 5^｛－3}＼），同时\（5^2÷5^5 ＝＼frac{5×5}｛5×5×5×5×5} ＝＼frac{1}｛5×5×5} ＝＼frac{1}｛5^3}＼），所以\（5^｛－3} ＝＼frac{1}｛5^3}＼）。
七年级数学下册 11.6零指数幂与负整数指数幂教案 (新版)青岛版
零指数幂与负整数指数幂教学目标：1.通过数字游戏的自主探究，猜想零指数幂和负整数指数幂的意义，并尝试验证其规定的合理性。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂在实际问题中的应用。
3.在经历猜想—验证的探究活动中发展推理能力，并能够流利地表达自己的观点。
教学重点：对零指数幂和负整数幂的意义的猜想和验证过程；教学难点：零指数幂和负整数指数幂的意义在实际问题中的应用以及它们的逆用。
学法指导：猜想——验证——应用学生课前知识储备：（设计意图：通过复习让学生更好的用旧知识的迁移推导新知识）用符号语言表达“同底数幂的除法法则”：————————————文字表述：————————————法则的使用条件：————————————理由：————————————情境导入：（以生动形象的动点问题导入新课，激发学生探求欲。
）数字游戏：（投影）一动点P按照“跳中点”的规则，从数轴上的数字16处出发，第一次跳到数字8处，第二次跳到4处，第三次跳到2处，按照此规律，你能依次说出其跳动到的其他数字吗？你能用2的幂的形式来表达这些数字吗？课内探究活动设计：验证猜想：（老师与学生一起完成）1.根据除法运算方法直接计算：23÷23= （）÷（）=（）2.根据同底数幂的除法运算性质计算：23÷23=2（） = 2（）结论： 20=（）类比零指数幂的验证过程自主验证负整数指数幂的意义：（学生自主完成，“一帮一”小队分工、合作、交流、汇报）（1） 23÷24（2） 22÷25（3） 3÷33要求：1. 请每一小队的队员用除法运算计算，队长用同底数幂相除的法则计算。
2. 对照你们计算的结果，每一小队汇报你们发现的结论。
3. 你能用一个公式表达这一发现吗？（队员、队长分别汇报，并汇报自己小队发现的结论）问题跟进：你能发现负整数指数幂转化为常规数字的转化规律吗？“一帮一”小队交流、汇报。
自学质疑：学生自主阅读课本96页、98页，要求：• 1.用符号语言和文字用语言两种语言熟记法则。
华师大数学八下第十六章第四节《16.4零指数幂与负整数指数幂》第二课时教案
（3）1微米=_______米
（4）1纳米=________微米
（5）1纳米= ________米
（6）1平方厘米=____平方米
（7）1毫升=________立方米
2、用科学记数法表示下列各数：
（1）100000（2）-112000
（3）0.00001（4）-0.000112
落实本节课的重点内容
5、课堂练习
用科学记数法表示下列各数：
（1）0.0000065
（2）0.000000091
（3）-0.000603
（4）-0.0000507
基础较差的学生口答
抓基础知识的落实，争取人人过关
6、难点探究
1、用10的负整数指数幂填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，1微秒=_________秒
学科：数学
主备人：
课时：一课时
课型：新授课
课题名称
《16.4零指数幂与负整指数幂》第二课时（科学记数法）
课标要求
教学目标（学习目标）
重点、难点
会用科学记数法表示绝对值小于1的数，进而会用科学记数法表示所有的数。
会用科学记数法表示绝对值小于1的数
重点：会用科学记数法表示绝对值小于1的数
难点：区别正整数指数幂与负整数指数幂
教师活动
学生活动
设计意图
一、课堂导入
复习：
1、科学记数法：
2、用科学记数法表示下列各数：
（1）1000（2）123000
（3）-1023000
3、提出问题：
能否用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
1、学生回忆，口答
2、学生说出规律
复习旧知，提出问题，引出新知
八年级数学下册《零指数幂与负整数指数幂》教案、教学设计
-及时批改作业，给予学生反馈，指导学生改进学习方法。
-鼓励学生主动参与作业，培养学生的学习兴趣和自主学习能力。
1.学生在探究零指数幂与负整数指数幂的过程中，可能会对它们的定义和运算性质产生疑问。教师需要耐心引导，帮助学生建立正确的概念。
2.部分学生对数学学习缺乏兴趣，课堂参与度不高。教师应通过生动有趣的实例和问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的课堂参与度。
3.学生在数学运算过程中，可能会出现错误。教师应及时发现并纠正学生的错误，指导学生总结经验，提高运算准确性。
-及时反馈，针对学生的错误，进行针对性的讲解和指导，帮助学生查漏补缺。
4.课堂小结：
-引导学生总结零指数幂与负整数指数幂的概念和运算性质，形成知识网络。
-鼓励学生分享学习心得，培养他们的反思能力和自主学习能力。
5.课后作业：
-设计分层作业，满足不同层次学生的学习需求，让每个学生都能得到有效提高。
-鼓励学生利用网络资源、数学软件等辅助工具，探索指数幂的更多应用，拓宽视野。
4.针对不同学生的学习能力，教师应采取分层教学，关注每一个学生的成长，使他们在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.零指数幂的理解与运算性质的应用是本章节的重点，学生需要通过具体实例，理解零指数幂的定义，并能够灵活运用其运算性质解决问题。
-教师应通过直观的图形展示和实际操作，帮助学生形象理解零指数幂的概念，并通过多样化的问题设计，巩固学生对运算性质的掌握。
5.数学日记：要求学生撰写数学日记，记录学习零指数幂与负整数指数幂的过程中的心得体会、疑问和收获，促进学生反思性学习。
6.网络资源学习：鼓励学生利用网络资源，如在线教育平台、数学论坛等，寻找与零指数幂与负整数指数幂相关的学习资料，拓宽知识视野。
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计算下列各式，你有什么发现与同伴交流。
（1）7-3÷7-5；（2）3-1X 36；（3）【（1/2）-5】2； （4）（-8）0÷（-8）-2
归纳：引入零指数幂和负整数指数幂后，正整数指数幂的运算性质在指数是整数时仍然适用。
4.例2 计算:（1）a÷a-2;（2）(x3)-3÷x-7;(3) x0÷
= （a≠0）
32÷32=3（ ）=3（ ）103÷103=10（ ）=10（ ）am÷am=a（ ）=a（ ）（a≠0）
于是规定：a0=1（a≠0） 即：任何非0的数的0次幂都等于1。
2、探索，概括
想一想：10000=104，16=24
1000=10（ ），8=2（ ）
100=10（ ），4=2（ ）
板书设计
教后小记
10=10（ ），2=2（ ）
猜一猜：1=10（ ）1=2（ ）
=10（ ） =2（ ）
=10（ ） =2（ ）
=10（ ） =2（ ）
负整数指数幂的意义： （ ，p为正整数）或 （ ，p为正整数）
议一议
某种细胞分列时，1个细胞分裂1次为2个，分裂2次变为4个，分裂3次变为8个......你能由此说明20=1的合理性吗
张家坡中心学校13-14学年第二学期
初一年级数学教案
课题
零指数幂与负整数指数幂
备课时间
主备人
周世维
审核人
课型
新授课
上课时间
授课人
序 号
13
教学目标
1．能说出零指数幂与负整数指数幂的运算法则．
2．能正确地运用零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行有关运算．
教学重点
会运用零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行有关运算．
3、举例及应用
1．例1.用小数或分数表示下列各数：
(1)10-3； (2)70X 8-2；(3) X 10-4.
解：(1)10-3=1/103=1/1000=; (2)70X 8-2=1 X 1/82=1/64；
(3) X 10-4= X 1/104= X =.
2．练习. 课本第32页随堂练习的第1题.
解：（1）a÷a-2=a1-(-2)=a3;
（2）(x3)-3÷x-7=x3X(-3)÷x-7=x-9÷x-7=x-9-(-7)=x-2;
(3) x0÷=x0-2+(-3)=x-5.
5.例3 计算：（5 X 105）X （2 X 10-6）
解：（5 X 105）X （2 X 10-6）= 5 X 105X 2 X 10-6
=(5 X 2）X（105X 10-6）
=10 X 10-1
=100=1
6.练习 教科书P33随堂练习。
4、课堂总结，发展潜能
a0=1（a≠0） 即：任何非0的数的0次幂都等于1。
负整数指数幂的意义： （ ，p为正整数）或 （ ，p为正整数）
五、布置作业，练习提高
1、教科书P32习题第1、2题。
2、教科书Leabharlann 32习题第1、2题。教学难点
会运用零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行有关运算．
教学过程 教学内容 师生活动 教法学法
二次备课
教学过程
一、知识要点回顾
1.复习同底数幂的除法法则。
2.做一做
(1) (2) （3） （4） =（5） ＝ （6）（-ab）5÷（ab）2=
3.试一试
计算：32÷32103÷103am÷am（a≠0）