2021高考数学大一轮复习第二章函数2.6幂函数与二次函数课件理新人教A版
人教A版高考总复习一轮数学精品课件 第二章 一元二次函数、方程和不等式 第二节 基本不等式 (2)
≥2+2
2
2
·=4,当且仅当
1
∴0<a<1.∵a+≥2
错误.
2
2
2,当且仅当
1
a=b= 时,等号成立,故
2
1
1
1
1
B 错误; + =(a+b) +
1
a=b=2时,等号成立,故
1
·=2,当且仅当
A正
=2+ +
C 错误;∵a>0,b>0,a+b=1,
1
a=1 时,等号成立,∴a+取不到
2ab
(a,b∈R),当且仅当a=b时,等号成立.
(2)a+b≥2 (a>0,b>0),当且仅当 a=b 时,等号成立.
+ 2
(3)ab≤
(a,b∈R),当且仅当 a=b 时,等号成立.
2
2
+ 2 2 +
(4)
≤
(a,b∈R),当且仅当 a=b 时,等号成立.
2
2
3.利用基本不等式求最值
1
(x+y) + 的形式,再展开利用基本不等式求得最值.即将欲求最值的目标
式中的常数用变量替换,构造符合基本不等式应用的条件.
对点训练3(2021重庆八中高三月考)若实数x,y满足x>2y>0,且xy=1,则
2 + 42
的最小值是
-2
.
答案 4
解析 x,y 满足 x>2y>0,且
2
C.若 + ≥2,则必有 a>0,b>0
高考数学总复习 第2章 第4讲 幂函数与二次函数课件 理 新人教A版
特殊点
1 1 1 (1)试比较a＝1.2 2 ，b＝0.9－ 2 ，c＝1.1 2 的大小关系 ________． (2)正整数p使函数f(x)＝xp－2在(0，＋∞)上是减函数，则 p＝________，函数的单调递减区间________.
1. ax2＋bx＋c(a≠0) 4ac－b2 4ac－b2 b 2. [ 4a ，＋∞) (－∞， 4a ] (－∞，－2a] b b [－ 2a ，＋∞) (－∞，－ 2a ] 4ac－b2 4a b [－ 2a ，＋∞) 4ac－b2 4a
x≤0 x>0
其图象如图所示：
又 ∵ x∈[ －4,6] ， ∴ f(|x|) 在区间 ( －4 ，－ 1) 和 (0,1) 上为减函
数，在区间(－1,0)和(1,6)上为增函数．
奇思妙想： 若将 (2) 问 “ 函数 y ＝ f(x) 在区间 [ － 4,6] 上不单 调”，求a的范围．
解：∵函数在[－4,6]上不单调，
所以－a>0，即a<0，由a2≥1知a≤－1， 因此，a的取值范围为(－∞，－1]． (2)记f(x)的最小值为g(a)，则有 f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a| a 2 2a2 3x－ ＋ ，x>a 3 3 ＝ 2 2 x＋a －2a ，x≤a ① ②
(ⅰ)a≥0时，f(－a)＝－2a2， 由①②知f(x)≥－2a2，此时g(a)＝－2a2. a 2 2 (ⅱ)当a<0时，f(3)＝3a ， 2 2 若x>a，则由①知f(x)≥ a . 3 2 2 2 2 若x≤a，由②知f(x)≥2a >3a .此时g(a)＝3a ，
填一填：(1)a>b>c
核心要点研究
例1 [2013· 苏州调研]已知函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋ m－3是幂函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，则m的 值为( ) B．2 D．3
高中数学人教A版必修1第二章 基本初等函数——幂函数(共14张PPT)
f(x 1 )f(x2 )x 1x2(x 1x x 2 1 )+ (x x 2 1+x2)
x1 x2 x1 + x2
方法技巧:分子有理化
因 x 1 x 2 , x 为 1 , x 2 [ 0 , + ) 所 ,x 1 x 2 以 0 ,x 1 + x 2 0 ,
所 f(x 以 1 )f(x2 )即 , 幂 f(x) 函 x在 [0 数 ,+)上 的 .
课堂小结
(1) 幂函数的定义； (2)五个基本幂函数的图像画法及特征； (3) 幂函数的性质。
作业：P79习题2.3： 1，2，3。
谢谢指导
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦 大海也就终止了��
高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习课件第二章 第四节 二次函数与幂函数ppt版本
值范围是_(_－__∞___，__1_6_]_．
因为函数 f(x)＝4x2－mx＋5
的单调递增区间为
m8 ，＋∞
，
所
以
m 8
≤2
，
即
m≤16.
考点一
幂函数的图象与性质|
试题
解析
题组训练
1．(2015·济南二模)若函数 f(x)是幂
函数，且满足 f(4)＝3f(2)，则 f12的
考点二
典题悟法 演练冲关
试题
解析
1．已知函数 f(x)＝ax2－ 2ax＋2＋b(a≠0)，若 f(x) 在区间 [2,3]上有最大值 5，最小值 2. (1)求 a，b 的值； (2)若 b<1，g(x)＝f(x)－ m·x 在[2,4]上单调，求 m 的取值范围．
(1)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b＝a(x－1)2＋2＋b－a，若 a>0，则 f(x)在区间[2,3]上是增函数． 则有ff23＝ ＝23＋a＋b＝ 2＋2，b＝5， 解得ba＝＝01，. 若 a<0，则 f(x)在区间[2,3]上是减函数， 则有ff23＝ ＝23＋a＋b＝ 2＋5，b＝2， 解得ba＝＝3－，1. 综上可知，a＝1，b＝0 或 a＝－1，b＝3.
－
2
⇒
m≤
－
16 ， 所 以 f(1) ＝ 4×12 －
m×1＋5＝9－m≥25.
考点二
典题悟法 演练冲关
解决二次函数图象与性质问题时两个注意点 (1)抛物线的开口、对称轴位置、定义区间三者相互制约常 见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论； (2)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上二次函 数最值问题，先“定性”(作草图)，再“定量”(看图求解)， 事半功倍．
新人教A版版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数函数与方程教案文
一、知识梳理１．函数的零点函数零点的概念对于函数y ＝f（x）（x∈D），把使f（x）＝0成立的实数x叫做函数y ＝f（x）（x∈D）的零点方程的根与函数零点的关系方程f（x）＝0有实数根⇔函数y＝f（x）的图象与x轴有交点⇔函数y＝f（x）有零点函数零点的存在性定理函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，若f（a）·f （b）<0，则y＝f（x）在（a，b）内存在零点２．二次函数y＝ax２＋bx＋c（a＞0）的图象与零点的关系Δ＞0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax２＋bx＋c（a＞0）的图象与x轴的交点（x１，0），（x２，0）（x１，0）无交点零点个数两个一个零个有关函数零点的结论（１）若连续不断的函数f（x）在定义域上是单调函数，则f（x）至多有一个零点．（２）连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．（３）连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．二、习题改编１．（必修１P9２A组T５改编）函数f（x）＝ln x—错误!的零点所在的大致范围是（）Ａ．（１，２）Ｂ．（２，３）Ｃ．错误!和（３，４）Ｄ．（４，＋∞）答案：B２．（必修１P88例１改编）f（x）＝e x＋３x的零点个数是（）Ａ．0 Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３答案：B３．（必修１P9２A组T４改编）函数f（x）＝x错误!—错误!错误!的零点个数为．答案：１一、思考辨析判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）（１）函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．（）（２）函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点（函数图象连续不断），则f（a）·f（b）<0．（）（３）二次函数y＝ax２＋bx＋c（a≠0）在b２—４ac<0时没有零点．（）（４）若函数f（x）在（a，b）上单调且f（a）·f（b）<0，则函数f（x）在[a，b]上有且只有一个零点．（）答案：（１）×（２）×（３）√（４）√二、易错纠偏错误!（１）忽略限制条件致误；（２）错用零点存在性定理致误．１．函数f（x）＝（x—１）ln（x—２）的零点个数为（）Ａ．0 Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３解析：选Ｂ．由x—２>0，得x>２，所以函数f（x）的定义域为（２，＋∞），所以当f（x）＝0，即（x—１）ln（x—２）＝0时，解得x＝１（舍去）或x＝３．２．已知函数f（x）＝２ax—a＋３，若∃x0∈（—１，１），使得f（x0）＝0，则实数a的取值范围是．解析：依题意可得f（—１）·f（１）<0，即（—２a—a＋３）（２a—a＋３）<0，解得a<—３或a>１．答案：（—∞，—３）∪（１，＋∞）函数零点所在区间的判断（师生共研）（一题多解）函数f（x）＝log３x＋x—２的零点所在的区间为（）Ａ．（0，１）Ｂ．（１，２）Ｃ．（２，３）Ｄ．（３，４）【解析】法一（定理法）：函数f（x）＝log３x＋x—２的定义域为（0，＋∞），并且f（x）在（0，＋∞）上单调递增，图象是一条连续曲线．由题意知f（１）＝—１<0，f（２）＝log３２>0，f（３）＝２>0，根据零点存在性定理可知，函数f（x）＝log３x＋x—２有唯一零点，且零点在区间（１，２）内．法二（图象法）：函数f（x）的零点所在的区间转化为函数g（x）＝log３x，h（x）＝—x＋２图象交点的横坐标所在的范围．作出两个函数的图象如图所示，可知f（x）的零点所在的区间为（１，２）．故选Ｂ．【答案】B错误!判断函数零点所在区间的方法方法解读适合题型定理法利用函数零点的存在性定理进行判断能够容易判断区间端点值所对应函数值的正负图象法画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断容易画出函数的图象设f（x）＝３x—x２，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）Ａ．[0，１] Ｂ．[１，２]Ｃ．[—２，—１] Ｄ．[—１，0]解析：选Ｄ．因为f（x）＝３x—x２，所以f（—１）＝３—１—１＝—错误!<0，f（0）＝３0—0＝１>0，所以f（—１）·f（0）<0．函数零点个数的判断（师生共研）（一题多解）函数f（x）＝错误!的零点个数为（）Ａ．３Ｂ．２Ｃ．１Ｄ．0【解析】法一（方程法）：由f（x）＝0，得错误!或错误!解得x＝—２或x＝e.因此函数f（x）共有２个零点．法二（图形法）：函数f（x）的图象如图所示，由图象知函数f（x）共有２个零点．【答案】B错误!判断函数零点个数的３种方法（１）方程法：令f（x）＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（２）定理法：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f（a）·f（b）<0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）才能确定函数有多少个零点．（３）图形法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．已知函数f（x）＝错误!则f（x）的零点个数为（）Ａ．0 Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３解析：选Ｃ．当x>１时，令f（x）＝ln（x—１）＝0，得x＝２；当x≤１时，令f（x）＝２x—１—１＝0，得x＝１．故选Ｃ．函数零点的应用（师生共研）设函数f（x）＝错误!（１）若a＝１，则f（x）的最小值为；（２）若f（x）恰有２个零点，则实数a的取值范围是．【解析】（１）若a＝１，则f（x）＝错误!作出函数f（x）的图象如图所示．由图可得f（x）的最小值为—１．（２）当a≥１时，要使f（x）恰有２个零点，需满足２１—a≤0，即a≥２，所以a≥２；当a<１时，要使f（x）恰有２个零点，需满足错误!解得错误!≤a<１．综上，实数a的取值范围为错误!∪[２，＋∞）．【答案】（１）—１（２）错误!∪[２，＋∞）错误!利用函数零点求参数取值范围的方法及步骤（１）常用方法（２）一般步骤１．函数f（x）＝２x—错误!—a的一个零点在区间（１，２）内，则实数a的取值范围是（）Ａ．（１，３）Ｂ．（１，２）Ｃ．（0，３）Ｄ．（0，２）解析：选Ｃ．由题意，知函数f（x）在（１，２）上单调递增，又函数一个零点在区间（１，２）内，所以错误!即错误!解得0<a<３，故选Ｃ．２．已知函数f（x）＝错误!若函数g（x）＝f（x）—m有３个零点，则实数m的取值范围是．解析：画出函数f（x）＝错误!的图象，如图所示．由于函数g（x）＝f（x）—m有３个零点，结合图象得0<m<１，即m∈（0，１）．答案：（0，１）３．若函数f（x）＝４x—２x—a，x∈[—１，１]有零点，则实数a的取值范围是．解析：因为函数f（x）＝４x—２x—a，x∈[—１，１]有零点，所以方程４x—２x—a＝0在[—１，１]上有解，即方程a＝４x—２x在[—１，１]上有解．方程a＝４x—２x可变形为a＝错误!错误!—错误!，因为x∈[—１，１]，所以２x∈错误!，所以错误!错误!—错误!∈错误!.所以实数a的取值范围是错误!.答案：错误!核心素养系列５直观想象——用图形快速解决的常见几类题直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养．主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述分析数学问题，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路．一、利用图形研究函数的性质【解析】由已知条件得f（x＋２）＝f（x），则y＝f（x）是以２为周期的周期函数，１正确；当—１≤x≤0时，0≤—x≤１，f（x）＝f（—x）＝错误!错误!，函数y＝f（x）的部分图象如图所示：由图象知２正确，３不正确；当３<x<４时，—１<x—４<0，f（x）＝f（x—４）＝错误!错误!，因此４正确，故正确命题的序号为１２４．【答案】１２４错误!作出函数图象，由图象观察可得函数的定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、极值点等性质，并将这些性质用于转出条件求得结论．二、利用图形解不等式使log２（—x）<x＋１成立的x的取值范围是．【解析】在同一直角坐标系内作出y＝log２（—x），y＝x＋１的图象，知满足条件的x∈（—１，0）．【答案】（—１，0）错误!f（x），g（x）之间大小不等关系表现为图象中的上下位置关系，画出两个函数的图象，根据函数图象的交点和图象的相对位置确定所求不等式的解集．三、利用图形求解不等式中的参数范围若不等式|x—２a|≥错误!x＋a—１对x∈R恒成立，则a的取值范围是．【解析】作出y＝|x—２a|和y＝错误!x＋a—１的简图，依题意知应有２a≤２—２a，故a≤错误!.【答案】错误!错误!对含有参数的函数不等式问题，一般将不等式化简，整理、重组、构造两个函数，一个含有参数，一个不含参数，研究两个函数的性质，画出两个函数的图象，观察参数的变化如何带动含参函数图象的变化，根据两函数图象的相对位置确定参数满足的不等式，解不等式得出参数a的取值范围．四、利用图形研究零点问题已知函数f（x）＝２x＋x，g（x）＝log３x＋x，h（x）＝x—错误!的零点依次为a，b，c，则（）Ａ．a<b<cＢ．c<b<aＣ．c<a<bＤ．b<a<c【解析】在同一直角坐标系下分别画出函数y＝２x，y＝log３x，y＝—错误!的图象，如图，观察它们与y＝—x的交点可知a<b<c，故选Ａ．【答案】A错误!零点的个数等价于两函数图象交点的个数，零点的范围、大小可以转化为交点的横坐标的范围、大小，参数的取值范围通过图象的变化寻找建立不等式求解．１．函数f（x）＝|x—２|—ln x在定义域内的零点的个数为（）A．0 Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３解析：选Ｃ．由题意可知f（x）的定义域为（0，＋∞），在同一直角坐标系中画出函数y１＝|x—２|（x>0），y２＝ln x（x>0）的图象，如图所示．由图可知函数f（x）在定义域内的零点个数为２．２．已知函数f（x）＝错误!若f（a２）<f（２—a），则实数a的取值范围是．解析：函数f（x）的图象如图所示，由图象知函数f（x）在（—∞，＋∞）上单调递增，所以a２<２—a，解得—２<a<１，故实数a的取值范围是（—２，１）．答案：（—２，１）[基础题组练]１．（２0２0·福州期末）已知函数f（x）＝错误!则函数y＝f（x）＋３x的零点个数是（）Ａ．0 Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３解析：选Ｃ．令f（x）＋３x＝0，则错误!或错误!解得x＝0或x＝—１，所以函数y＝f（x）＋３x 的零点个数是２．故选Ｃ．２．下列函数中，在（—１，１）内有零点且单调递增的是（）Ａ．y＝log错误!xＢ．y＝２x—１Ｃ．y＝x２—错误!Ｄ．y＝—x３解析：选Ｂ．函数y＝log错误!x在定义域上单调递减，y＝x２—错误!在（—１，１）上不是单调函数，y＝—x３在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y＝２x—１，当x＝0∈（—１，１）时，y＝0且y＝２x—１在R上单调递增．故选Ｂ．３．（２0２0·甘肃酒泉敦煌中学一诊）方程log４x＋x＝7的解所在区间是（）Ａ．（１，２）Ｂ．（３，４）Ｃ．（５，6）Ｄ．（6，7）解析：选Ｃ．令函数f（x）＝log４x＋x—7，则函数f（x）是（0，＋∞）上的单调递增函数，且是连续函数．因为f（５）<0，f（6）>0，所以f（５）·f（6）<0，所以函数f（x）＝log４x＋x—7的零点所在区间为（５，6），所以方程log４x＋x＝7的解所在区间是（５，6）．故选Ｃ．４．（２0２0·内蒙古月考）已知函数f（x）＝x２—２|x|—m的零点有两个，则实数m的取值范围为（）Ａ．（—１，0）Ｂ．{—１}∪（0，＋∞）Ｃ．[—１，0）∪（0，＋∞）Ｄ．（0，１）解析：选Ｂ．在同一直角坐标系内作出函数y＝x２—２|x|的图象和直线y＝m，可知当m>0或m＝—１时，直线y＝m与函数y＝x２—２|x|的图象有两个交点，即函数f（x）＝x２—２|x|—m有两个零点．故选Ｂ．５．已知函数f（x）＝x e x—ax—１，则关于f（x）的零点叙述正确的是（）Ａ．当a＝0时，函数f（x）有两个零点B．函数f（x）必有一个零点是正数Ｃ．当a<0时，函数f（x）有两个零点Ｄ．当a>0时，函数f（x）只有一个零点解析：选Ｂ．f（x）＝0⇔e x＝a＋错误!（x≠0），在同一直角坐标系中作出y＝e x与y＝错误!的图象，观察可知A，C，D选项错误，选项B正确．6．已知函数f（x）＝错误!＋a的零点为１，则实数a的值为．解析：由已知得f（１）＝0，即错误!＋a＝0，解得a＝—错误!.答案：—错误!7．（２0２0·新疆第一次适应性检测）设a∈Z，函数f（x）＝e x＋x—a，若x∈（—１，１）时，函数有零点，则a的取值个数为．解析：根据函数解析式得到函数f（x）是单调递增的．由零点存在性定理知若x∈（—１，１）时，函数有零点，需要满足错误!⇒错误!—１<a<e＋１，因为a是整数，故可得到a的可能取值为0，１，２，３．答案：４8．已知f（x）＝x２＋（a２—１）x＋（a—２）的一个零点比１大，一个零点比１小，则实数a的取值范围是．解析：法一：设方程x２＋（a２—１）x＋（a—２）＝0的两根分别为x１，x２（x１<x２），则（x１—１）（x２—１）<0，所以x１x２—（x１＋x２）＋１<0，由根与系数的关系，得（a—２）＋（a２—１）＋１<0，即a２＋a—２<0，所以—２<a<１．故实数a的取值范围为（—２，１）．法二：函数f（x）的图象大致如图，则有f（１）<0，即１＋（a２—１）＋a—２<0，得a２＋a—２<0，所以—２<a<１．故实数a的取值范围是（—２，１）．答案：（—２，１）9．设函数f（x）＝ax２＋bx＋b—１（a≠0）．（１）当a＝１，b＝—２时，求函数f（x）的零点；（２）若对任意b∈R，函数f（x）恒有两个不同的零点，求实数a的取值范围．解：（１）当a＝１，b＝—２时，f（x）＝x２—２x—３，令f（x）＝0，得x＝３或x＝—１．所以函数f（x）的零点为３或—１．（２）依题意，f（x）＝ax２＋bx＋b—１＝0有两个不同的实根，所以b２—４a（b—１）>0恒成立，即对于任意b∈R，b２—４ab＋４a>0恒成立，所以有（—４a）２—４×（４a）<0⇒a２—a<0，解得0<a<１，因此实数a的取值范围是（0，１）．１0．已知函数f（x）＝ax２＋bx＋c（a≠0），满足f（0）＝２，f（x＋１）—f（x）＝２x—１．（１）求函数f（x）的解析式；（２）若函数g（x）＝f（x）—mx的两个零点分别在区间（—１，２）和（２，４）内，求m的取值范围．解：（１）由f（0）＝２得c＝２，又f（x＋１）—f（x）＝２x—１，得２ax＋a＋b＝２x—１，故错误!解得a＝１，b＝—２，所以f（x）＝x２—２x＋２．（２）g（x）＝x２—（２＋m）x＋２，若g（x）的两个零点分别在区间（—１，２）和（２，４）内，则满足错误!⇒错误!解得１<m<错误!.所以m的取值范围为错误!.[综合题组练]１．（一题多解）函数f（x）＝２x—错误!零点的个数为（）Ａ．0 Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３解析：选Ｂ．法一：当x<0时，f（x）＝２x—错误!>0恒成立，无零点；又易知f（x）＝２x—错误!在（0，＋∞）上单调递增，最多有一个零点．又f错误!＝错误!—２<0，f（１）＝２—１>0，所以有一个零点．故选Ｂ．法二：在同一平面直角坐标系中，作出函数y＝２x和y＝错误!的图象，如图所示．函数f（x）＝２x—错误!的零点等价于２x＝错误!的根等价于函数y＝２x和y＝错误!的交点．由图可知，有一个交点，所以有一个零点．故选Ｂ．２．已知命题p：“m＝２”是“幂函数f（x）＝（m２—m—１）x m在区间（0，＋∞）上为增函数”的充要条件；命题q：已知函数f（x）＝ln x＋３x—8的零点x0∈[a，b]，且b—a＝１（a，b∈N*），则a＋b＝５．则下列命题为真命题的是（）Ａ．p∧qＢ．（﹁p）∧qＣ．﹁qＤ．p∧（﹁q）解析：选Ａ．对于命题p，若幂函数f（x）＝（m２—m—１）x m在区间（0，＋∞）上为增函数，则错误!解得m＝２，所以命题p是真命题，﹁p是假命题．对于命题q，函数f（x）＝ln x＋３x—8在（0，＋∞）上单调递增，且f（２）＝ln ２—２<0，f（３）＝ln ３＋１>0，所以零点x0∈[a，b]，且b—a＝１（a，b∈N*），则a＝２，b＝３，a＋b＝５，所以命题q为真命题，﹁q为假命题．所以p∧q 是真命题，（﹁p）∧q，﹁q，p∧（﹁q）都是假命题．故选Ａ．３．设函数f（x）＝错误!（x>0）．（１）作出函数f（x）的图象；（２）当0<a<b，且f（a）＝f（b）时，求错误!＋错误!的值；（３）若方程f（x）＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围．解：（１）如图所示．（２）因为f（x）＝错误!＝错误!故f（x）在（0，１]上是减函数，而在（１，＋∞）上是增函数，由0<a<b且f（a）＝f（b），得0<a<１<b，且错误!—１＝１—错误!，所以错误!＋错误!＝２．（３）由（１）中函数f（x）的图象可知，当0<m<１时，方程f（x）＝m有两个不相等的正根．所以m的取值范围是（0，１）．４．（创新型）已知函数f（x）＝—x２—２x，g（x）＝错误!（１）求g（f（１））的值；（２）若方程g（f（x））—a＝0有４个实数根，求实数a的取值范围．解：（１）利用解析式直接求解得g（f（１））＝g（—３）＝—３＋１＝—２．（２）令f（x）＝t，则原方程化为g（t）＝a，易知方程f（x）＝t在t∈（—∞，１）上有２个不同的解，则原方程有４个解等价于函数y＝g（t）（t<１）与y＝a的图象有２个不同的交点，作出函数y＝g （t）（t<１）的图象，如图，由图象可知，当１≤a<错误!时，函数y＝g（t）（t<１）与y＝a有２个不同的交点，即所求a的取值范围是错误!.。
2024届新高考一轮复习人教A版 第二章 第1节 函数的概念及其表示 课件(38张)
C )
g(x)=
C.f(x)= 与 g(x)=|x|
0
D.f(x)=1,x∈R 与 g(x)=x
解析:A选项中函数f(x)的定义域为[1,+∞),g(x)的定义域为R,定义域不同,不是同
一个函数;B选项中函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义
域不同,不是同一个函数;C选项中函数f(x),g(x)的定义域均为R,对应法则也相同,
2
所以函数 f(x)的解析式为 f(x)=x -x+3.
义域.
求函数的解析式
1.(2022·黑龙江哈尔滨月考)已知 f( +1)=lg x,则 f(x)的解析式为
解析:令 +1=t(t>1),则 x=
所以 f(t)=lg
所以 f(x)=lg
(t>1),
-
(x>1).
-
答案:f(x)=lg
(x>1)
பைடு நூலகம்-
,
-
.
2.若f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,则f(x)的解析式为
所以f(x)的定义域为[-5,5],所以f(1-2x)满足-5≤1-2x≤5,所以-2≤x≤3,
所以函数f(1-2x)的定义域为[-2,3].
3.若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(x-1)的定义域为
解析:因为f(x)的定义域为[0,2],
所以0≤x-1≤2,即1≤x≤3,
所以函数f(x-1)的定义域为[1,3].
答案:[1,3]
第2章 第5讲幂函数与二次函数-2021版高三数学(新高考)一轮复习课件共50张PPT
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第二章 函数、导数及其应用
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根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：
第二章 函数、导数及其应用
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〔变式训练1〕 (1)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞， 4]，则该函数的解析式f(x)＝____－__2_x_2＋__4______. (2)已知二次函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(0)＝0，f(1)＝1，则f(x)的解析式 为___f_(x_)_＝__－__x_2_＋__2_x ___. [解析] (1)因为f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋a(b＋2)x＋2a2，由f(x)是偶函数可 知：f(x)的图象关于y轴对称，所以b＝－2或a＝0，当a＝0时，f(x)＝bx2与值域(－ ∞，4]矛盾，当b＝－2时，f(x)＝－2x2＋2a2，又因为f(x)的值域为(－∞，4]，所以2a2 ＝4，因此f(x)＝－2x2＋4.
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第二章 函数、导数及其应用
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解法二：利用“顶点式”解题：设 f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)． ∵f(2)＝f(－1)，∴抛物线的对称轴为 x＝2＋2－1＝12，∴m＝12. 又根据题意，函数有最大值 8，∴n＝8， ∴y＝f(x)＝a(x－12)2＋8. ∵f(2)＝－1，∴a(2－12)2＋8＝－1，解得 a＝－4， ∴f(x)＝－4(x－12)2＋8＝－4x2＋4x＋7.
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第二章 函数、导数及其应用
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新课程2021高考数学一轮复习第二章第4讲二次函数与幂函数课件
③当a2≤0，即 a≤0 时，f(x)在[0,1]上递减， ∴f(x)max＝f(0)＝－4a－a2. 令－4a－a2＝－5，解得 a＝－5 或 a＝1(舍去). 综上所述，a＝54或－5.故选 D.
角度 4 与二次函数有关的恒成立问题 4.已知函数 f(x)＝x3，若不等式 f(－4t)>f(2m＋mt2)对任意实数 t 恒成立， 则实数 m 的取值范围是( ) A.(－∞，－ 2) B.(－ 2，0) C.(－∞，0)∪( 2，＋∞) D.(－∞，－ 2)∪( 2，＋∞) 答案 A
2．如图是二次函数 y＝f(x)的图象，若|OC|＝|OB|＝3|OA|，且△ABC 的 面积 S＝6，求这个二次函数的解析式.
解 设二次函数解析式为 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 因为|OB|＝|OC|＝3|OA|，所以|AB|＝|OA|＋|OB|＝4|OA|， 且 4|OA|×3|OA|×12＝6，得|OA|＝1， 所以 A(－1,0)，B(3,0)，C(0,3).
1
(2)已知幂函数 y＝f(x)的图象过点(2， 2)，则函数的解析式为_f(_x_)_＝__x_2_．
解析 设 f(x)＝xα，因为函数 f(x)的图象过点(2， 2)，所以 2＝2α，即
2
1 2
＝2α，所以
α＝12，所以
f(x)＝x
1 2
.
(3)若二次函数 y＝－2x2－4x＋t 的图象的顶点在 x 轴上，则 t 的值是 ___－__2___．
2．小题热身 (1)若 a<0，则 0.5a,5a,0.2a 的大小关系是( ) A．0.2a<5a<0.5a B．5a<0.5a<0.2a C．0.5a<0.2a<5a D．5a<0.2a<0.5a 答案 B 解析 因为 a<0，所以函数 y＝xa 在(0，＋∞)上是减函数，又 0.2<0.5<5， 所以 0.2a>0.5a>5a，即 5a<0.5a<0.2a.
幂函数与二次函数课件 理 新人教A版课件
(5)(教材习题改编)函数 f(x)＝12x2＋4x＋6，x∈[0,2]的最大值为
16，最小值为－2.
(×)
(6)(2011·陕西卷改编)设 n∈N*，一元二次方程 x2－4x＋n＝0 有
整数根的充要条件是 n≤4.
(×)
• [感悟·提升] • 三个防范 一是幂函数的图象最多出现在
两个象限内，一定会经过第一象限，一定不 经过第四象限，若与坐标轴相交，则交点一 定是原点，但并不是都经过(0,0)点，如(2)、 (3)． • 二是二次函数的最值一定要注意区间的限 制，不要盲目配方求得结论，如(5)中的最小
＞2 三种情形讨论．
(2 分)
(1)当 a＜－2 时，由图(1)可知 f(x)在[－1,1]上的最大值为 f(－
1)＝－1－a；
(5 分)
(2)当－2≤a≤2 时，由图(2)可知 f(x)在[－1,1]上的最大值为 fa2＝
a42；
(8 分)
(3)当 a＞2 时，由图(3)可知 f(x)在[－1,1]上的最大值为 f(1)＝a－1.
(
解析 因为图象与 x 轴交于两点，所以 b2－4ac＞0，即 b2＞4ac， ①正确； 对称轴为 x＝－1，即－2ba＝－1,2a－b＝0，②错误； 结合图象，当 x＝－1 时，y＞0，即 a－b＋c＞0，③错误； 由对称轴为 x＝－1 知，b＝2a.又函数图象开口向下，所以 a＜0， 所以 5a＜2a，即 5a＜b，④正确．
• 第4讲 幂函数与二次函数
[最新考纲] 1．了解幂函数的概念． 2．结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝ 的图象，了解它们
的变化情况． 3．理解并掌握二次函数的定义、图象及性质． 4．能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.
高考数学大一轮复习第二章函数2.6幂函数与二次函数课件文新人教A版
a>0),得
对任意的
x1∈[-1,2]都存在x0∈[-1,2],x使得
[-1,2]都存在
x0a∈[-1,2],
g(x1)=f(x0),则实数
的取值范围是
.
使得
g(x1)=f(x0),
思考
如何理解本例中对任意的
x1∈[-1,2]都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0)?
(
)
2
-4 < 0.
关闭
(1)×
(2)× (3)×
(4)√ (5)√
第七页，共31页。
答案
答案
-8知识(zhī shi)梳
理
双基自测(zì cè)
自测(zì cè)点
评
1
2 3
4
5
1
4
2.若关于 x 的方程 x2+mx+ =0 有两个不相等的实数根,则实数 m
的取值范围是(
)
A.(-1,1)
a<0
-6知识(zhī shi)梳
理
双基自测(zì
cè)
自测(zì cè)点
评
1
2
4- 2
,+∞
4
值域
4- 2
-∞,
4
单调
性
在 -∞,- 2 上递减,在
奇偶
性
当 b=0 时,y 为偶函数;当 b≠0 时,y 既不是奇函数也
不是偶函数
图象
特点
①对称轴: x=-2
- 2 , + ∞ 上递增
梳理
双基自测(zì
cè)
1
自测(zì cè)点评
2021届高考数学一轮复习课件：第二章函数及其应用2.6幂函数与二次函数
在
[ b ， ) 2a
上单调递增;
在 (， b ] 上单调递减
2a
在
(， b ] 2a
在 [ b ， )
2a
上单调递增; 上单调递减
当_b_=_0_时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数
( b , 4ac b2 ) 2a 4a
图象关于直线 象和性质 (1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是 否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性. (2)幂函数的图象过定点(1，1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定 是原点. (3)当α>0时，y=xα在[0，+∞)上为增函数； 当α<0时，y=xα在(0，+∞)上为减函数.
(4)如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点. ( )
(5)二次函数y=ax2+bx+c,x∈[a,b]的最值一定是 4ac b2 .
4a
()
提示:(1)×.不符合幂函数的形式.
(2)√.根据5个基本幂函数知,n>0时为增函数,n<0时为减函数.
(3)×.当b=0时,为偶函数.
(4)√.在y=xn中,令y=0,则x=0,令x=0,则y=0,所以正确.
(5)×.只有当对称轴在区间内时最值才是
4ac b2 .
4a
【易错点索引】
序号 1 2 3 4
易错警示 对幂函数概念理解错误 周期性、对称性对应代数式分辨不清 二次函数最值点错误 忽略最高次数项的系数是否为零
典题索引 考点一、T1 考点二、T2 考点三、角度3 考点三、角度2T1
【教材·基础自测】
第六节 幂函数与二次函数
【教材·知识梳理】 1.幂函数的图象与性质 (1)常见的5种幂函数的图象