数学必修四必修五暑假作业
高一数学暑假作业:必修五第一部分解三角形 解三角形(1) Word版含答案
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必修五第一部分解三角形解三角形(1)一、知识点1、正弦定理及其变形2(sin sin sin a b cR R A B C===为三角形外接圆半径)12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===()(边化角公式)2sin ,sin ,sin 222a b cA B C R R R===()(角化边公式) 3::sin :sin :sin a b c A B C =()sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b Bb Bc C c C===2、余弦定理及其推论2222222222cos 2cos 2cos a b c bc Ab ac ac B c a b ab C=+-=+-=+-222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B aca b c C ab+-=+-=+-=二、练习1.在△ABC 中,下列关系式中一定成立的是( )A .a >sin b A B. a =sin b A C. a <sin b A D. a ≥sin b A2.△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a,b,c ,,13A a b π===,则c 等于( )13.在△ABC 中,15,10,60a b A ===︒,则sin B 等于( )A . B.± C. D.4.在△ABC 中,若cos cos cos a b cA B C ==,则△ABC 是( )A .直角三角形 B.等边直角三角形 C .钝角三角形 D.等腰直角三角形5.在锐角△ABC 中,若C=2B ,则cb 的范围是( )A .()0,2B.)2C.D.(6.已知a ,b ,c 分别是△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边,若1,2,a b A C B ==+=则sin _______C =7在△ABC 中,15,10,60,a b A ===︒则cos B 等于( ).3A -.3B.C -D 8.在△ABC 中,cos .cos AC B AB C =(1)求证 B C =;(2)若1cos 3A =-,求sin 43B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值。
高一数学暑期作业本(人教必修1、2、4、5共40套含参考答案)
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高一数学暑期作业本(人教必修1、2、4、5)1.函数(1)1.如果M={x|x+1>0},则 ( ) A 、φ∈MB 、0ÌMC 、{0}∈MD 、{0}⊆M2.若集合}4,3,2,1{}3,2,1{P = ,则满足条件的集合P 的个数为 ( ) A 、6B 、7C 、8D 、13.已知集合A={y|y=-x 2+3,x ∈R},B={y|y=-x+3,x ∈R},则A ∩B=( ) A 、{(0,3),(1,2)} B 、{0,1} C 、{3,2} D 、{y|y ≤3} 4.用列举法表示集合:M m m Z m Z =+∈∈{|,}101= 。
5.设全集{}(,),U x y x y R =∈,集合2(,)12y M x y x ⎧+⎫==⎨⎬-⎩⎭,{}(,)4N x y y x =≠-, 那么()()U U C M C N 等于________________。
6.若-3∈{a-3,2a-1,a 2-4},求实数a7.已知集合P={x|x 2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足Q ⊂P,求a 的一切值。
8.已知集合A={x|-2≤x ≤5},B={x|m+1≤x ≤2m-1} (1)若B ⊆A ,求实数m 的取值范围。
(2)当x ∈Z 时,求A 的非空真子集个数。
(3)x ∈R 时,没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立,求实数m 的取值范围。
2.函数(2)1.函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是( )A .1B .0C .0或1D .1或22.已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+,且*,,a N x A y B ∈∈∈,使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应,则,a k 的值分别为( )A .2,3B .3,4C .3,5D .2,53.已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x xx x g f x x g ,那么)21(f 等于( ) A .15 B .1 C .3 D .304.若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--,,则m 的取值范围是( )A .(]4,0B .3[]2,4 C .3[3]2, D .3[2+∞,) 5.设()f x 是奇函数,且在(0,)+∞内是增函数,又(3)0f -=,则()0x f x ⋅<的解集是( ) A .{}|303x x x -<<>或 B .{}|303x x x <-<<或 C .{}|33x x x <->或 D .{}|3003x x x -<<<<或6.设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式.7.已知22()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-,求a 的值.8.已知函数()f x 定义域是),0(+∞,且()()()f xy f x f y =+,1()12f =,对于0x y <<,都有()()f x f y >, (1)求(1)f ; (2)解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。
人教A版【暑假巩固】高一数学暑假复习作业:必修4Day7
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高中数学学习材料 (灿若寒星 精心整理制作)#必修4#Day7开始时间:_____时____分____秒1. 若(24)OA =,,(13)OB =,, 则AB 等于( ) A. (11), B. (11)--,C. (37),D. (37)--,2. 已知(0,2π)α∈,sin 0α>,且cos 0α<,则角α的取值范围是( )A. π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. π,π2⎛⎫⎪⎝⎭C. 3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭3. 如果函数()tan y x ϕ=+的图象经过点π03⎛⎫ ⎪⎝⎭,,那么ϕ可以是( ) A. π3- B. π6-C.π6D.π34. 设m ∈R ,向量 (12)=-,a ,(2)m m =-,b ,若⊥a b ,则m 等于( )A. 23- B.23C. 4-D. 45. 函数2(sin cos )y x x =+ ()x ∈R 的最小正周期是( )A. π4B.π2C. πD. 2π6. 函数cos y x =图象的一条对称轴的方程是( )A. 0x =B. π4x =C. π2x =D. 3π4x =7. 在ABC ∆中,D 是BC 的中点,则AB AC +等于( )A. 2BDB. 2DBC. 2DAD. 2AD8. 已知函数()sin cos f x x x =+,那么π12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是( ) A.233B.32 C.62D.22二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 把答案填在题中横线上. 11. 设α是第二象限角,5sin 13α=,则cos α=___________ . 12. 若向量(12)=,a 与向量(1)λ=-,b 共线,则实数=λ___________ . 13. 22cos 151-=___________ .9. 已知、a b 均为单位向量,它们的夹角为60,那么||-a b 等于( )A. 1B.2 C.3 D. 210. 为得到函数πcos 6y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象,只需将函数sin y x =的图象( ) A. 向左平移π3个长度单位 B. 向右平移π3个长度单位 C. 向左平移2π3个长度单位D. 向右平移2π3个长度单位14. 已知向量a 与b 的夹角为120,且||||4==a b ,那么=a b ⋅___________ . 15. 若角α的终边经过点(12)P -,,则tan 2α=___________ .17.(本小题满分10分)已知ππ2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,,tan 2α=-. (1)求πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值;(2)求sin2cos2αα+的值.18.(本小题满分12分)设π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,,向量(cos sin )αα=,a ,1322⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭,b . (1)证明:向量+a b 与-a b 垂直; (2)当|2||2|+=-a b a b 时,求角α.19.(本小题满分14分)已知函数222π()2sin 3(sin cos )4f x x x x ⎛⎫=++-⎪⎝⎭,ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,. (1)求5π12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值; (2)求()f x 的单调区间;(3)若不等式()2f x m -<恒成立,求实数m 的取值范围.#必修4#Day7结束时间:_____时____分____秒。
(新课标)2020年高二数学暑假作业5
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新课标2020年高二数学暑假作业5必修5--必修2-3一选择题(本大题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.复数,则在复平面内的点位于第()象限。
A.一 B.二 C.三 D .四2.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.根据右表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为,那么表中t的值为()A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.53.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油,假若在海域中任意一点钻探,那么钻到油层面的概率是()A、 B、 C、D、4.西大附中数学组有实习老师共5名,现将他们分配到高二年级的1、2、3三个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有()A.30种 B.90种 C.180种 D.270种5.函数的导函数是()A. B. C. D .6.若函数是R上的单调函数,则实数m的取值范围是( )A、B、C、D、7.曲线(为参数)上的点到原点的最大距离为()A. 1 B. C.2 D.8.过椭圆+=1(0<b<a)中心的直线与椭圆交于A、B两点,右焦点为F2(c,0),则△ABF2的最大面积是()A.ab B.ac C.bc D.b2二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填在题中横线上)9.(几何证明选讲选做题)如如图,△是⊙的内接三角形,是⊙的切线,交于点,交⊙于点.若,,,,则_____.10.(不等式选讲选做题)不等式|x2-3x-4|>x+1的解集为________11.函数f(x)=x3+ax(x∈)在x=l处有极值,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程是_____12.设抛物线的焦点为F,其准线与x轴的交点为Q,过点F作直线交抛物线C于A、B两点,若,则|AF|—|BF|=三.解答题(本大题共4小题,每小题10分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)13.已知关于的方程组有实数,求的值。
人教A版数学必修四高一暑期数学作业5.docx
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高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.不等式x 2≥2x 的解集是( )A .{x |x ≥2}B .{x |x ≤2}C .{x |0≤x ≤2}D .{x |x ≤0或x ≥2}2.下列说法正确的是( )A .a >b ⇒ac 2>bc 2B .a >b ⇒a 2>b 2C .a >b ⇒a 3>b 3D .a 2>b 2⇒a >b3.直线3x +2y +5=0把平面分成两个区域,下列各点与原点位于同一区域的是( ) A .(-3,4) B .(-3,-4) C .(0,-3) D .(-3,2)4.不等式x -1x +2>1的解集是( )A .{x |x <-2}B .{x |-2<x <1}C .{x |x <1}D .{x |x ∈R } 5.设M =2a (a -2)+3,N =(a -1)(a -3),a ∈R ,则有( ) A .M >N B .M ≥N C .M <N D .M ≤N 6.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x -y +2≥0,x +y -2≤0,y ≥0表示的平面区域的形状为( )A .三角形B .平行四边形C .梯形D .正方形二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.对于x ∈R ,式子1kx 2+kx +1恒有意义,则常数k 的取值范围是_________.12.不等式log 12(x 2-2x -15)>log 12(x +13)的解集是_________.13.函数f (x )=x -2x -3+lg 4-x 的定义域是__________.14.x ≥0,y ≥0,x +y ≤4所围成的平面区域的周长是________.15.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元.预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x %,八月份销售额比七月份递增x %,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x 的最小值是________.三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(12分)已知a >b >0,c <d <0,e <0,比较e a -c 与eb -d的大小.17.(12分)解下列不等式:(1)-x 2+2x -23>0; (2)9x 2-6x +1≥0.18.(12分)已知m ∈R 且m <-2,试解关于x 的不等式:(m +3)x 2-(2m +3)x +m >0.19.(12分)已知非负实数x ,y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x +y -4≤0,x +y -3≤0.(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域; (2)求z =x +3y 的最大值.20.(13分)经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数,且销售量近似满足g (t )=80-2t (件),价格近似满足f (t )=20-12|t -10|(元).(1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式; (2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值.必修5第三章不等式答案1.解析:原不等式化为x 2-2x ≥0,则x ≤0或x ≥2. 答案:D2.解析:A 中,当c =0时,ac 2=bc 2,所以A 不正确;B 中,当a =0>b =-1时,a 2=0<b 2=1,所以B 不正确;D 中,当(-2)2>(-1)2时,-2<-1,所以D 不正确.很明显C 正确.答案:C3.解析:当x =y =0时,3x +2y +5=5>0,所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x +2y +5>0,可以验证,仅有点(-3,4)的坐标满足3x +2y +5>0.答案:A4.解析:x -1x +2>1⇔x -1x +2-1>0⇔-3x +2>0⇔x +2<0⇔x <-2.答案:A5.解析:M -N =2a (a -2)+3-(a -1)(a -3)=a 2≥0, 所以M ≥N . 答案:B6.解析:在平面直角坐标系中,画出不等式组表示的平面区域,如下图中的阴影部分.则平面区域是△ABC . 答案:A7.解析:画出可行域如下图中的阴影部分所示.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +y -3=0,x -2y =0.得A (2,1).由图知,当直线y =x -z 过A 时,-z 最大,即z 最小,则z 的最小值为2-1=1.答案:A8.解析:∵x +m 2x≥2|m |,∴2|m |>4.∴m >2或m <-2. 答案:B9.解析:令x =y =0得f (0)=f 2(0), 若f (0)=0,则f (x )=0·f (x )=0与题设矛盾. ∴f (0)=1.又令y =-x ,∴f (0)=f (x )·f (-x ),故f (x )=1f (-x ).∵x >0时,f (x )>1,∴x <0时,0<f (x )<1,故选D. 答案:D10.解析:∵x +23x -5<0,∴-2<x <53.而y =25-30x +9x 2-(x +2)2-3=|3x -5|-|x +2|-3=5-3x -x -2-3=-4x .∴选A.二、填空题11.对于x ∈R ,式子1kx 2+kx +1恒有意义,则常数k 的取值范围是__________. 解析:式子1kx 2+kx +1恒有意义,即kx 2+kx +1>0恒成立.当k ≠0时,k >0且Δ=k 2-4k <0,∴0<k <4;而k =0时,kx 2+kx +1=1>0恒成立,故0≤k <4,选C.答案:C ?12.函数f (x )=x -2x -3+lg 4-x 的定义域是__________.解析:求原函数定义域等价于解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -2≥0,x -3≠0,4-x >0,解得2≤x <3或3<x <4.∴定义域为[2,3)∪(3,4). 答案:[2,3)∪(3,4)13.x ≥0,y ≥0,x +y ≤4所围成的平面区域的周长是________. 解析:如下图中阴影部分所示,围成的平面区域是Rt △OAB .可求得A (4,0),B (0,4),则OA =OB =4,AB =42,所以Rt △OAB 的周长是4+4+42=8+4 2. 答案:8+4 214.已知函数f (x )=x 2-2x ,则满足条件⎩⎪⎨⎪⎧f (x )+f (y )≤0,f (x )-f (y )≥0的点(x ,y )所形成区域的面积为__________.解析:化简原不等式组⎩⎪⎨⎪⎧(x -1)2+(y -1)2≤2,(x -y )(x +y -2)≥0, 所表示的区域如右图所示,阴影部分面积为半圆面积. 答案:π 15.(2010·浙江高考)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元.预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x %,八月份销售额比七月份递增x %,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x 的最小值是________.解析:由已知条件可得,七月份销售额为500×(1+x %),八月份销售额为500×(1+x %)2,一月份至十月份的销售总额为3860+500+2[500(1+x %)+500(1+x %)2],可列出不等式为4360+1000[(1+x %)+(1+x %)2]≥7000.令1+x %=t ,则t 2+t -6625≥0,即⎝⎛⎭⎫t +115⎝⎛⎭⎫t -65≥0.又∵t +115≥0,∴t ≥65,∴1+x %≥65,∴x %≥0.2,∴x ≥20.故x 的最小值是20.三、解答题(本大题共6小题,共75分)18.(12分)已知m ∈R 且m <-2,试解关于x 的不等式:(m +3)x 2-(2m +3)x +m >0. 解:当m =-3时,不等式变成3x -3>0,得x >1; 当-3<m <-2时,不等式变成(x -1)[(m +3)x-m ]>0,得x >1或x <mm +3;当m <-3时,得1<x <mm +3.综上,当m =-3时,原不等式的解集为(1,+∞);当-3<m <-2时,原不等式的解集为⎝⎛⎭⎫-∞,mm +3∪(1,+∞);当m <-3时,原不等式的解集为⎝⎛⎭⎫1,mm +3.19.(12分)已知非负实数x ,y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x +y -4≤0,x +y -3≤0.(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域; (2)求z =x +3y 的最大值.解:(1)由x ,y 取非负实数,根据线性约束条件作出可行域,如下图所示阴影部分.(2)作出直线l :x +3y =0,将直线l 向上平移至l 1与y 轴的交点M 位置时,此时可行域内M 点与直线l 的距离最大,而直线x +y -3=0与y 轴交于点M (0,3).∴z max =0+3×3=9. 20.(13分)(2009·江苏苏州调研)经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数,且销售量近似满足g (t )=80-2t (件),价格近似满足f (t )=20-12|t -10|(元).(1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式; (2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值. 解:(1)y =g (t )·f (t )=(80-2t )·(20-12|t -10|)=(40-t )(40-|t -10|) =⎩⎪⎨⎪⎧(30+t )(40-t ), 0≤t <10,(40-t )(50-t ), 10≤t ≤20. (2)当0≤t <10时,y 的取值范围是[1200,1225], 在t =5时,y 取得最大值为1225;当10≤t ≤20时,y 的取值范围是[600,1200], 在t =20时,y 取得最小值为600.21.(14分)某工厂有一段旧墙长14 m ,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为126 m 2的厂房,工程条件是:(1)建1 m 新墙的费用为a 元;(2)修1 m 旧墙的费用为a4元;(3)拆去1 m 的旧墙,用可得的建材建1 m 的新墙的费用为a2元.经讨论有两种方案:①利用旧墙x m(0<x <14)为矩形一边; ②矩形厂房利用旧墙的一面长x ≥14. 试比较①②两种方案哪个更好.解:方案①:修旧墙费用为ax4(元),拆旧墙造新墙费用为(14-x )a2(元),其余新墙费用为(2x +2×126x-14)a (元),则总费用为y =ax 4+(14-x )a 2+(2x +2×126x -14)a =7a (x 4+36x-1)(0<x <14),∵x 4+36x ≥2x 4·36x=6, ∴当且仅当x 4=36x即x =12时,y min =35a ,方案②:利用旧墙费用为14×a 4=7a2(元),建新墙费用为(2x +252x -14)a (元),则总费用为y =7a 2+(2x +252x -14)a =2a (x +126x )-212a (x ≥14),可以证明函数x +126x在[14,+∞)上为增函数,∴当x =14时,y min =35.5a . ∴采用方案①更好些.。
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最新年高二数学暑假作业4(新课标必修5-选修2-3)
以下是为大家整理的2015年高二数学暑假作业,希望可以解决您所遇到的问题,加油,一直陪伴您。
一选择题(本大题共小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知复数,,若,则( )
A.或B. C. D.
3.设函数, 则当x0时, 表达式的展开式中常数项为( )
A.-20 B.20 C.-15 D.15
4.6个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4人,则不同的乘车方法数为( )
A.40 B.50 C.60 D.70
5.函数在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是( )
1。
高一数学必修一至必修五暑期综合练习(二).docx
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综合练习十二一、选择题:(1) 若 sin&cos0<O,则角 0 是(A) 第一或第二象限角 (C)第三或第四象限角(2) 已知命题p :"存在正实数a,b ,使得lg(a+ b) = lga + lgb ”;命题g :"空间两条直线异面的充分必要条件是它们不同在任何一个平面内” •则它们的真假是A. p , g 都是真命题B. p 是真命题,g 是假命题C. p , q 都是假命题D. p 是假命题,g 是真命题(3) 直线匸一(,为参数)的倾斜角的大小为y£(A) 1(B) 5(C) 2 (D) 3(5) 在学校的一次演讲比赛中,高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖,将这 六名同学排成一排合影,要求同年级的同学相邻,那么不同的排法共有A. 6 种B. 36 种C. 72 种D. 120 种(6) 为了得到函数y= log 2 y/x- 1的图象,可将函数丁= log 2 x 的图象上所有的点的(A) 纵坐标缩短到原来的丄倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度2 (B) 纵坐标缩短到原来的丄倍,横坐标不变,再向左平移1个单位长度2 (C) 横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度 (D)横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移1个单位长度(7) 某几何体的主视图与俯视图如图所示,左视图与主视图相同,且图中的四(A) 7C4(B )7(c4(D)西4(4)若整数满足;x+ y1,1, 则2x+ y 的最大值是(B)第二或第三象限角 (D)第二或第四象限角边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是主视图(A) —(B)-3 3(D) 4(C) 62" +a ,x 〉2(8)设函数/(%)- ,若/(x)的值域为R,则常数Q 的取值范围是x + a 9x< 2A. (-oo, -1] U[2, + oo)B. [-1,2]C. (―00, — 2]U [1,+ 8)D. [—2,1]二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上. (9)在面积为1的正方形ABCD 内部随机取一点P,则APAB 的面积大于等于丄的概率4是 __________ . (10) 在实数范围内,方程|兀| + |x + l|=1的解集为 _______________•(11)在 AABC 中,若?4 120 , c= 5, \ABC 的面积为 5^3 ,则^= ___________________ .(12) 某机器零件的俯视图是直径为24肌加的圆(包换圆心),主视图和侧视图完全相同,如图2所示,则该机器零件 的体积是 _________ mm 3(结果保留”).(13) 某同学为研究函数/(x)= J1+ / + J1+ (1-对2(0所示的两个"边长为1的正方形ABCD 和BEFC ,点P 是边BC ±的一个动点,设CP= x , 则AP+ PF= f(x).请你参考这些信息,推知函数f(x) 的图象的对称轴是 ;函数g(x)= 4/(x)- 9的零点的个数是 ______ .(14) ___________ 已知平面向量Q, 0满足条件Q + 0 = (1,O),。
【高一】2021年高一数学下册暑假作业(学生版必修4,5)
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【高一】2021年高一数学下册暑假作业(学生版必修4,5) 2021―2021年江苏省南菁高级中学高一暑假作业综合第一卷一题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.在序列中,如果已知,则2.已知直线,为使这条直线不经过第二象限,则实数的范围是。
3.如果已知,则__4.数列中,,那么此数列的前10项和=.5.在中,指的是∠, ∠, ∠, ∠ 分别是,如果,那么的面积是.6.向量V=an+1-an2,an+122an,V是直线y=x,A1=5的方向向量,那么序列{an}的前10项之和为。
7.在中,若,则.8.如果算术序列的前几项之和已知,且前几项之和为,则前几项之和为9.数列的前项和.10.如果已知内角,且三条边的长度形成公差为4的等差序列,则11.函数的值域为.12.函数的最大值为13.设两圆c1、c2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离c1c2=。
14.如果等腰三角形腰部中心线的长度已知,则三角形的最大面积为二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤15.(本子题满分为14分)△, ∠, ∠, ∠, 对立面∠ 是且.(1)找出∠; (2)如果是,则为和的值16.(本小题满分14分)已知在等比数列中,,若数列满足:,数列满足:,且数列的前项和为.(1)求序列的通项公式;(2)求序列的通项公式;(3)求你了17.(本小题满分15分)某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块,中间建三个矩形温室大棚,大棚周围均是宽为1米的小路(阴影部分所示),大棚所占地面积为s平方米,其中a∶b=1∶2.(1)试试x,y代表s;(2)若要使s最大,则x,y的值各为多少?18.(本课题满分15分)如图所示,单位圆上的点是圆与轴的两个交点,为正三角形(1)若点坐标为,求的值;(2)如果,四边形的周长为,试将表示成的函数,并求出的马克斯19.(本小题满分16分)设数列的各项均为正数.若对任意的,存在,使得成立,则称数列为“jk型”数列.(1)如果序列为“J2型”序列,以及;(2)若数列既是“j3型”数列,又是“j4型”数列,证明:数列是等比数列.20.(本子问题的满分为16分)已知圆圈C穿过该点,并与圆圈对称:关于一条直线(1)判断圆c与圆的位置关系,并说明理由;(2)使两条不同的直线穿过该点,并分别与圆相交。
【高一】2021年高一下册数学暑假作业(教师版必修4,5)
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【高一】2021年高一下册数学暑假作业(教师版必修4,5)江苏省南菁高级中学2021-2021学年度高一第二学期暑假作业不等式一题1.若的最小值为2.已知,则的最小值是23.已知下列四个结论:①若则;②若 ,则;③若则;④若则。
其中正确的是④4.已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为65.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是6.若关于x的不等式的解集为R,则的取值范围是7.不等式解集为,则ab值分别为-12,-28.若函数f(x) = 的定义域为R,则的取值范围为9.不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是10.已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域上运动,则z=x-y的取值范围是h11. 如果函数的单调递增区间是(-∞,a],那么实数a的取值范围是____ a<-1____12. 设,函数,则使的的取值范围是13.函数在区间上恒为正,则的取值范围是 0<a<214.对于0≤≤4的,不等式x2+x>4x+-3恒成立,则x的取值范围是x>3或x<-1二.解答题15.解关于x的不等式分析:本题可以转化为含参的一元二次不等式,要注意分类讨论.解:原不等式等价于∵ ∴等价于:(*)a>1时,(*)式等价于>0∵ <1∴x< 或x>2a<1时,(*)式等价于 <0由2-=知:当0<a<1时, >2,∴2<x< ;当a<0时, <2,∴ <x<2;当a=0时,当=2,∴x∈φ综上所述可知:当a<0时,原不等式的解集为(,2);当a=0时,原不等式的解集为φ;当0<a<1时,原不等式的解集为(2,);当a>1时,原不等式的解集为(-∞,)∪(2,+∞)。
高一数学暑假作业(新课标必修1必修4)
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2019 年高一数学暑假作业(新课标必修1-必修4) 高中最重要的阶段,大家一定要把握好高中,多做题,多练习,精品小编为大家整理了2019 年高一数学暑假作业,希望对大家有帮助。
一选择题(本大题共小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集U={0,1,2,3,4}, 集合A={1,2,3,},B={2,3,4}, 则=( )A、{0} B 、{1} C 、{0,1} D 、{01,2,3,4}2. 已知A={第一象限角} , B={锐角} , C={小于的角},那么A、B、C关系是()A. B. C. D.3. 若函数为定义在上的单调函数,且存在区间(其中),使得当时,的取值范围恰为,则称函数是上的正函数。
若函数是上的正函数,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.4. 在等差数列中,,,则使成立的最大自然数是( )A、4025B、4024C、4023D、40225. 函数y =sin 的单调增区间是( )A. ,kZB. ,kZC. ,kZD. ,kZ6. 菱形ABCDi长为2, BAD=120点E, F分别别在BC CD上,, 若,则A. B. C. D.7. 设变量满足约束条件则的最大值为( )A、3 B 、C、D、8. 已知从球的一内接长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,5 ,则此球的表面积为()A.25B.50C.125D. 均不正确本大题共小题,每小题5 分,9. 若,则的值为 ___________________10. 定义在(- ,+) 上的偶函数f(x) 满足f(x+1)=-f(x) ,且在[-1 ,0]上是增函数,下面是关于f(x) 的判断:①f(x)是周期函数;②f(x)的图象关于直线x=1对称;③f(x)在[0 , 1]上是增函数;④f(x )在[1 , 2]上是减函数;⑤f(2)=f(0).其中正确的判断是( 把你认为正确的判断都填上)11. 如果等差数列的第5项为5,第10 项为-5 ,则此数列的第1 个负数项是第项.12. 已知两灯塔A、B与观测点C的距离都等于km,灯塔A在观测点C的北偏东,灯塔B在观测点C的南偏东,则灯塔A 与B 的距离为km.本大题共小题,每小题分,13. 已知,,求.14. 已知、满足,,且、的夹角为,设向量与向量的夹角为().(1) 若,求实数的值;(2) 若,求实数的取值范围.15. 已知函数的定义域是,且满足,, 如果对于, 都有,(1) 求;(2) 解不等式。
人教A版【暑假巩固】高一数学暑假复习作业:必修4Day5
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高中数学学习材料(灿若寒星 精心整理制作)#必修4#Day5 开始时间:_____时____分____秒1.写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)(1) (2)2. 特殊角度数与弧度数的互化:45°= 弧度 ,135°= 弧度,225°= 弧度,15°= 弧度,30°= 弧度, 150°= 弧度, 120°= 弧度,60°= 弧度,5π= 度, 2π= 度,43π= 度,12π= 度,512π= 度 3.写出与下列各角终边相同的角的集合S ,并把S 中适合不等式360β︒-≤720︒<的元素β写出来.(1)60(2)-214.如果扇形的圆心角为60°,半径为50米(1)求弧长;(2)求扇形的面积1、已知角α的终边经过点P(2,-3),求α的六个三角函数值.2、化简 (1)21cos 16-o (2)21sin 106-o(3) 12sin 20cos20-3、已知4sin 5α=-,并且α是第三象限角,求cos ,tan ,cot ααα的三角函数值.4、已知1sin cos ,(0,)5αααπ+=∈,求sin cos αα-的值1.函数1sin(2)36y x π=+的振幅为 周期为 频率为 初相为 .2.不通过求值,比较大小(1)sin()18π-与sin()10π-(2)cos515°与cos530°(3)tan135°与tan138°3.求下列三角函数的值.(1)sin()6π- (2)sin()3π- (3)cos(240)- (4)cos(420)-4.化简00cos(180)sin(360)sin(90)cos(180)a a a a +⋅+-⋅-o o#必修4#Day5 结束时间:_____时____分____秒。
人教A版【暑假巩固】高一数学暑假复习作业:必修4Day5.docx
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#必修4#Day5 开始时间:_____时____分____秒1.写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)(1) (2)2. 特殊角度数与弧度数的互化:45°= 弧度 ,135°= 弧度,225°= 弧度,15°= 弧度, 30°= 弧度, 150°= 弧度, 120°= 弧度,60°= 弧度, 5π= 度, 2π= 度,43π= 度,12π= 度,512π= 度 3.写出与下列各角终边相同的角的集合S ,并把S 中适合不等式360β︒-≤720︒<的元素β写出来.(1)60o (2)-21o4.如果扇形的圆心角为60°,半径为50米(1)求弧长;(2)求扇形的面积1、已知角α的终边经过点P(2,-3),求α的六个三角函数值.2、化简 (1)21cos 16-o (2)21sin 106-o (3) 12sin 20cos20-o o3、已知4sin 5α=-,并且α是第三象限角,求cos ,tan ,cot ααα的三角函数值.4、已知1sin cos ,(0,)5αααπ+=∈,求sin cos αα-的值 1.函数1sin(2)36y x π=+的振幅为 周期为 频率为 初相为 . 2.不通过求值,比较大小(1)sin()18π-与sin()10π-(2)cos515°与cos530°(3)tan135°与tan138°3.求下列三角函数的值.(1)sin()6π- (2)sin()3π- (3)cos(240)-o (4)cos(420)-o 4.化简00cos(180)sin(360)sin(90)cos(180)a a a a +⋅+-⋅-o o#必修4#Day5 结束时间:_____时____分____秒。
人教A版必修四高一数学暑假作业——必修四.docx
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金山中学高一数学暑假作业——必修四1.四边形ABCD 是平行四边形,(2,4)AB =,(1,3)AC =,则AD = ( )(A )(1,1)--(B )(1,1)(C )(2,4)(D )(3,7)2.[2014·郑州质检]要得到函数y =cos2x 的图象,只需将函数y =sin2x 的图象沿x 轴( )A.向右平移4π个单位B.向左平移4π个单位 C.向右平移8π个单位 D.向左平移8π个单位 3.已知函数()3sin cos f x x x ωω=+(ω>0)的图象与直线y =-2的两个相邻公共点之间的距离等于π,则()f x 的单调递减区间是( )A 、2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎣⎦B 、,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎣⎦C 、42,2,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎣⎦D 、52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎣⎦4.[2013·福建高考]将函数f(x)=sin(2x +θ)(-2π<θ<2π)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,32),则φ的值可以是( ) A.53π B.56π C.2π D.6π 5.函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的图象如图所示.为了得到g(x)=-Acos ωx(A >0,ω>0)的图象,可以将f(x)的图象( )A .向右平移12π个单位长度, B .向右平移512π个单位长度 C .向左平移12π个单位长度D .向左平移512π个单位长度 6.定义在R 上的函数)(x f 满足)()2(x f x f =+,当]5,3[∈x 时42)(--=x x f ,则( ) A.(sin )(cos )66f f ππ< B.(sin1)(cos1)f f > 22C.(sin )(cos )33f f ππ< D.(sin 2)(cos 2)f f > 7.若当4x π=时,函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值,则函数()4y f x π=-是( )A.奇函数且图像关于点(,0)2π对称 B.偶函数且图像关于直线2x π=对称 C.奇函数且图像关于直线2x π=对称D.偶函数且图像关于点(,0)2π对称 8.已知点(2,1),(4,2)A B -,点P 在x 轴上,当PA PB ⋅取最小值时,P 点的坐标是( ) A .(2,0)B .(4,0)C .10(,0)3D .(3,0) 9.在ABC ∆中,已知C B A sin 2tan=+,给出以下四个论断 ① tan 1tan A B=②2sin sin 0≤+<B A ③1cos sin 22=+B A ④C B A 222sin cos cos =+ 其中正确的是( ) (A)①③ (B )②④(C )①④(D )②③10.已知△ABC 中,点D 是BC 的中点,过点D 的直线分别交直线AB 、AC 于E 、F 两点,若,,则的最小值是( )A . 9B .C . 5D .11.已知数列{}n a 是首项为1a ,公差为(02)d d π<<的等差数列,若数列{cos }n a 是等比数列,则其公比为( )A.1B.1-C.1±D.212.已知函数()2log ,02sin(), 2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩,若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()1234()f x f x f x f x ===,且1234x x x x <<<,则3412(1)(1)x x x x -⋅-⋅的取值范围( )A.(20,32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15,25)13.对任意两个非零的平面向量α和β,定义αβ=.若平面向量,满足,与的夹角∈(0,),且和都在集合{|n ∈Z}中,则( ) A . B . 1 C . D .14.在直角ABC ∆中,090,1BCA CA CB ∠===,P 为AB 边上的点AP ABλ=,若,则λ的取值范围是( )A.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.22,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.112,22⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ D.1212,22⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ 15.已知sinx=2cosx,则sin 2x+1=( )(A) (B) (C) (D)16.已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax=+的图象可能是( )17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,向量,n S OP n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭,1,m S OP m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭,2,k S OP k k ⎛⎫= ⎪⎝⎭()*n m k ∈N 、、,且12OP OP OP λμ=⋅+⋅,则用n m k 、、表示μ=( ). (A )k m k n --(B )k n k m -- (C )n m k m --(D )n m n k--18.平面上的向量与满足,且,若点满足,则的最小值为( ) A. 1 B. C. D.19.方程sin 3cos 1x x +=在区间[0,2]π上的所有解的和等于————。
人教A版【暑假巩固】高一数学暑假复习作业:必修4Day7.docx
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#必修4#Day7 开始时间:_____时____分____秒1. 若(24)OA =u u u r ,,(13)OB =u u u r ,, 则AB u u u r等于( ) A. (11),B. (11)--,C. (37),D. (37)--,2. 已知(0,2π)α∈,sin 0α>,且cos 0α<,则角α的取值范围是( )A. π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. π,π2⎛⎫⎪⎝⎭C. 3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭3. 如果函数()tan y x ϕ=+的图象经过点π03⎛⎫ ⎪⎝⎭,,那么ϕ可以是( )A. π3-B. π6-C.π6D.π34. 设m ∈R ,向量 (12)=-,a ,(2)m m =-,b ,若⊥a b ,则m 等于( )A. 23-B.23C. 4-D. 45. 函数2(sin cos )y x x =+ ()x ∈R 的最小正周期是( )A.π4B.π2C. πD. 2π6. 函数cos y x =图象的一条对称轴的方程是( )A. 0x =B. π4x =C. π2x =D. 3π4x =7. 在ABC ∆中,D 是BC 的中点,则AB AC +u u u r u u u r等于( )A. 2BD u u u rB. 2DB u u u rC. 2DA u u u rD. 2AD u u u r8. 已知函数()sin cos f x x x =+,那么π12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是( ) A.233B.32 C.62D.229. 已知、a b 均为单位向量,它们的夹角为60o,那么||-a b 等于( )A. 1B. 2C. 3D. 2 10. 为得到函数πcos 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,只需将函数sin y x =的图象( )二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 把答案填在题中横线上.11. 设α是第二象限角,5sin 13α=,则cos α=___________ . 12. 若向量(12)=,a 与向量(1)λ=-,b 共线,则实数=λ___________ . 13. 22cos 151-=o ___________ .14. 已知向量a 与b 的夹角为120o ,且||||4==a b ,那么=a b ⋅___________ . 15. 若角α的终边经过点(12)P -,,则tan 2α=___________ . 17.(本小题满分10分)已知ππ2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,,tan 2α=-.(1)求πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值;(2)求sin 2cos2αα+的值.18.(本小题满分12分)设π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,,向量(cos sin )αα=,a ,1322⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭,b . (1)证明:向量+a b 与-a b 垂直; (2)当|2||2|+=-a b a b 时,求角α. 19.(本小题满分14分)已知函数222π()2sin 3(sin cos )4f x x x x ⎛⎫=++-⎪⎝⎭,ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,. (1)求5π12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值; (2)求()f x 的单调区间;(3)若不等式()2f x m -<恒成立,求实数m 的取值范围. #必修4#Day7结束时间:_____时____分____秒A. 向左平移π3个长度单位 B. 向右平移π3个长度单位 C. 向左平移2π3个长度单位D. 向右平移2π3个长度单位。
人教A版数学必修四高一暑期数学作业4.docx
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一、选择题1.已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =( ) A .4- B .6- C .8- D .10-2.等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于( ) A .66B .99C .144D .2973.已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ,那么2113-是此数列的第( )项 A .2 B .4 C .6 D .87.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是( ) A .15(0,)2+ B .15(,1]2- C .15[1,)2+ D .)251,251(++- 8.在ABC ∆中,tan A 是以4-为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,tan B 是以13为第三项, 9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是( )A .钝角三角形B .锐角三角形C .等腰直角三角形D .以上都不对 9.在等差数列{}n a 中,设n a a a S +++=...211,n n n a a a S 2212...+++=++,n n n a a a S 322123...+++=++,则,,,321S S S 关系为( )A .等差数列B .等比数列C .等差数列或等比数列D .都不对10.等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则3132310log log ...log a a a +++=( ) A .12 B .10 C .31log 5+ D .32log 5+二、填空题17.求和:12...321-++++n nx x x18.已知数列{}n a 的通项公式112+-=n a n ,如果)(N n a b n n ∈=,求数列{}n b 的前n 项和。
19.在等比数列{}n a 中,,400,60,364231>=+=n S a a a a 求n 的范围。
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数学必修四必修五暑假作业一、选择题:每小题5分,共60分.在每小题给出的四处备选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知31cos()22a π+=-,则a cos 的值为 (A)21± (B)21 (C)23 (D)23± 2. 已知向量a =(2,3),向量b =(x ,6),若a ⊥b ,则实数x 等于(A )9 (B )4 (C )-4 (D )-93. 已知向量a 和b 的夹角为60°,| a | = 3,| b | = 4,则b ·a 等于( ) A .—6 B .—3 C .6 D .34. 已知ABC △中,a =b =60B = ,那么角A 等于( )A .135B .90C .45D .305. 已知5402=-∈x x cos ),,(π,则sin2x =( )(A )2512 (B )—2512 (C )2524 (D )—25246. 已知1cos 24α=,则2sin α=A .12B .34C . 58D .387. 在等差数列{}n a 中,若60102=+a a ,则93a a +等于A. 30B. 40C. 60D. 808. 已知向量(2,3)a = ,||b =//a b ,则向量b 的坐标为( )A .(4,6)-B .(4,6)C .(6,4)-或(6,4)-D .(4,6)--或(4,6) 9. 函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是( )A .6x π=-B .12x π=-C .6x π=D .12x π=10 按向量)2,6(π=平移函数()2sin()3f x x π=-的图象,得到函数()y g x =的图象,则A ()2cos 2g x x =-+B ()2cos 2g x x =--C ()2sin 2g x x =-+ D()2sin 2g x x =--11. 设函数()4sin()25x f x π=+,如果12()()4f x f x ==,则||21x x -的最小值为 (A)2π(B)π (C)2π (D )4π 12.在ABC ∆所在的平面上有一点P ,满足PA PB PC AB ++=,则PBC ∆与ABC∆的面积之比是 A .13 B .12 C .23 D .34二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡指定位置上.13.sin70°cos10°—cos70°sin10°=___________ ___. 14. 关于x 的方程a x x =+cos 3sin (0≤x ≤2π)有两相异根,则实数a 的取值范围是_____________ 15、)2,3[∈a 15.已知1sin cos 3αα+=,则sin 2α=( ) A .21 B .21- C .89 D .89- 16. 关于下列命题:①函数x y tan =在第一象限是增函数;②函数)4(2cos x y -=π是偶函数; ③函数)32sin(4π-=x y 的一个对称中心是(6π,0);④函数)4sin(π+=x y 在闭区间]2,2[ππ-上是增函数; 写出所有正确的命题的题号: 。
16、③三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21(本小题满分10分)数列{}n a 是等比数列,它的前n 项和为n S 且425S S =,求等比数列{}n a 的公比q 及42a a 的值。
22.(本小题满分12分)已知()sin f x x x =∈x (R ).(1)求函数)(x f 的最大值,并指出此时x 的值;(2)求函数)(x f 的单调递增区间.23.(本小题满分12分)已知sincos22αα-=,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,1tan 2β=. (Ⅰ)求sin α的值; (Ⅱ)求tan()αβ-的值.24. (本小题满分12分)已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a . (1) 若4=b , 求A sin 的值; (2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.25.(本小题满分12分)已知向量=)sin ,(cos x x , =)cos ,cos (x x -, =)0,1(-(1)若6π=x ,求向量、的夹角。
(2)当]89,2[ππ∈x 时,求函数12)(+⋅=x f 的最大值26.(本小题满分12分)某工厂生产甲、乙两种产品,每生产一吨产品所消耗的电能和煤、所需工人人数以及所得产值如下表所示:已知该工厂的工人人数最多是200人,根据限额,该工厂每天消耗电能不得超过160千度,消耗煤不得超过150吨,问怎样安排甲、乙这两种产品的生产数量, 才能使每天所得产值最大.部分参考答案DDCC,DDC,DDADC22.(本小题满分12分) 解:(1)∵()x x x f cos 3sin += ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=x x cos 23sin 212 ⎪⎭⎫⎝⎛+=3sincos 3cossin 2ππx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 2πx . ……………3分当13sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πx 时, )(x f 取得最大值, 其值为2 . ……………5分 此时232x k πππ+=+,即26x k ππ=+∈k (Z ). ……………7分(2)当()为单调递增函数时,函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∈+≤+≤+-3sin ,22322ππππππx y Z k k x k ……9分故()为单调递增函数时,函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∈+≤≤+-3sin ,26265πππππx y Z k k x k ……11分故()Z x y ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+-⎪⎭⎫⎝⎛+=k k 26k 2653sin ,,为单调递增区间函数πππππ……12分 23.解:(Ⅰ)2214sin cos sin cos 1sin sin 222255αααααα⎛⎫-=⇒-=⇒-=⇒= ⎪⎝⎭⎝⎭;……5分 (Ⅱ)4s i n54t a n3,2ααπαπ⎫=⎪⎪⇒=-⎬⎛⎫⎪∈ ⎪⎪⎝⎭⎭,由此及1t a n2β=得41tan tan 1132tan()411tan tan 2132αβαβαβ----===-+⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭. 24.(本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识,考查运算求解能力) 解: (1)∵053cos >=B , 且π<<B 0, ∴ 54cos 1sin 2=-=B B .由正弦定理得B b A a sin sin =, ∴524542sin sin =⨯==b Ba A . (2)∵,4sin 21==∆B ac S ABC∴454221=⨯⨯⨯c . ∴ 5=c . 由余弦定理得B ac c a b cos 2222-+=, ∴ 175352252cos 22222=⨯⨯⨯-+=-+=B ac c a b 25.解:(Ⅰ)当6π=x 时,22co s i n (1)a a c a c ⋅==⋅…………2分6coscos π-=-=x …………3分 5cos6π= …………………4分 ∵π≤≤c a ,0 ∴65,π=c a…………………………6分 (Ⅱ) 1)cos sin cos (212)(2++-=+⋅=x x x b a x f ……………………8分)1cos 2(cos sin 22--=x x x)42sin(22cos 2sin π-=-=x x x ……………………10分∵]89,2[ππ∈x ∴]2,43[42πππ∈-x ,故]22,1[)42si n (-∈-πx ………………11分∴当4342ππ=-x ,即2π=x 时, 1)(max =x f ………………………13分 26.(本小题主要考查线性规划等基础知识,考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力)解:设甲、乙两种产品每天分别生产x 吨和y 吨,则每天所得的产值为y x z 107+=万元. (2)分依题意,得不等式组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+.0,0,20025,15053,16082y x y x y x y x (*) …………7分由⎩⎨⎧=+=+,15053,16082y x y x 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.790,7200y x由⎩⎨⎧=+=+,15053,20025y x y x 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.19150,19700y x …………9分设点A 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛790,7200, 点B 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛19150,19700, 则不等式组(*)所表示的平面区域是五边形的边界及其内部(如图中阴影部分). 令0=z ,得0107=+y x ,即x y 107-=.作直线x y l 107:0-=.由图可知把0l 平移至过点B ⎪⎭⎫⎝⎛19150,19700时,即19150,19700==y x 时, z 取得最大值196400. …………11分 答: 每天生产甲产品19700吨、乙产品19150吨时, 获得最大的产值196400万元. (12)分。