苏科新版数学九年级上册内容汇编

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苏教版九年级上册数学知识点归纳

【导语】学习中的困难莫过于⼀节⼀节的台阶，虽然台阶很陡，但只要⼀步⼀个脚印的踏，攀登⼀层⼀层的台阶，才能实现学习的理想。

祝你学习进步！下⾯是⽆忧考为您整理的《苏教版九年级上册数学知识点归纳》，仅供⼤家参考。

【篇⼀】⼀、圆的定义 1、以定点为圆⼼，定长为半径的点组成的图形。

2、在同⼀平⾯内，到⼀个定点的距离都相等的点组成的图形。

⼆、圆的各元素 1、半径：圆上⼀点与圆⼼的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆⼼的线段。

3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。

半圆周也是弧。

(1)劣弧：⼩于半圆周的弧。

(2)优弧：⼤于半圆周的弧。

5、圆⼼⾓：以圆⼼为顶点，半径为⾓的边。

6、圆周⾓：顶点在圆周上，圆周⾓的两边是弦。

7、弦⼼距：圆⼼到弦的垂线段的长。

三、圆的基本性质 1、圆的对称性 (1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。

(2)圆是中⼼对称图形，它的对称中⼼是圆⼼。

(3)圆是对称图形。

2、垂径定理。

(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

(2)推论：平分弦(⾮直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3、圆⼼⾓的度数等于它所对弧的度数。

圆周⾓的度数等于它所对弧度数的⼀半。

(1)同弧所对的圆周⾓相等。

(2)直径所对的圆周⾓是直⾓;圆周⾓为直⾓，它所对的弦是直径。

4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周⾓、两个圆⼼⾓、两条弦⼼距五对量中只要有⼀对量相等，其余四对量也分别相等。

5、夹在平⾏线间的两条弧相等。

6、设⊙O的半径为r，OP=d。

7、(1)过两点的圆的圆⼼⼀定在两点间连线段的中垂线上。

(2)不在同⼀直线上的三点确定⼀个圆，圆⼼是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

(直⾓的外⼼就是斜边的中点。

) 8、直线与圆的位置关系。

d表⽰圆⼼到直线的距离，r表⽰圆的半径。

苏科版数学九年级知识点

苏科版数学九年级上册的知识点包括：
- 第一章《一元二次方程》
- 1.1 一元二次方程
- 1.2 解一元二次方程（一）——配方法
- 1.3 解一元二次方程（二）——公式法
- 1.4 解一元二次方程（三）——因式分解法 - 1.5 实际问题与一元二次方程
- 第二章《二次函数》
- 2.1 二次函数的定义
- 2.2 二次函数图象上点的坐标特征
- 2.3 二次函数图象的绘制
- 2.4 二次函数的性质
- 2.5 二次函数与一元二次方程
- 第三章《旋转》
- 3.1 图形的旋转
- 3.2 中心对称
- 3.3 课题学习设计图案
- 第四章《圆》
- 4.1 圆的相关概念
- 4.2 圆心角、弧、弦的关系
- 4.3 圆周角定理
- 4.4 确定圆的条件
- 4.5 直线和圆的位置关系判断
- 4.6 课题学习设计图案。

苏教版九年级数学上册知识点总结(苏科版)

苏教版九年级数学上册(义务教育教科书)第1章一元二次方程直接开平方法配方法公式法b²-4ac根的判别式因式分解法*1.3 一元二次方程的根玉系数的关系数学活动矩形绿地中的花圃设计2.1 圆(圆心半径)同心圆等圆2.2 圆的对称性2.3 确定圆的条件直尺和圆规作三角形的外接圆2.4 圆周角*判定正多边形的条件2.8 圆锥的侧面积数学活动图形的密铺第3章数据的集中趋势和离散程度3.1 平均数/算术平均数权3.2 中位数与众数3.3 用计算器求平均数3.4 方差读一读标准差3.5 用计算器求方差数学活动估测时间第4章等可能条件下的概率4.1 等可能性4.2 等可能条件下的概率一4.3 等可能条件下的概率二数学活动调查"小概率事件"课题学习收集数据分析数据探索规律知识点总结第一章一元二次方程定义方程是只含有一个未知数的整式方程，并且可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

2用配方法求解一元二次方程思路：将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根。

我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。

3。

用公式法求解一元二次方程对于一元二次方程，当b2-4ac≥0时，它的根是：上面这个公式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。

对于ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)，当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根。

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。

当b2-4ac<0时，方程没有实数根。

4、用因式分解法求解一元二次方程当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以将方程分解成两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法，叫做因式分解法。

九年级上苏教版数学知识点

九年级上苏教版数学知识点数学学科作为一门基础学科，对于中学生来说尤为重要。

九年级上册的数学课程是中学阶段数学学科的重要组成部分，深入学习和掌握这些知识点对于学生接下来的学习和发展至关重要。

本文将详细介绍九年级上苏教版数学的主要知识点。

一、有理数与整式1. 有理数与小数：了解有理数的含义和性质，将无理数与有理数区分开来，掌握小数的各种表示形式与转化方法。

2. 整式与分式：理解整式和分式的概念，掌握整式与分式的化简、求值和运算方法。

3. 整式的乘法：掌握多项式与多项式之间的乘法运算，特别是二次三项式的乘法。

4. 整式的因式分解：学习如何将整式进行因式分解，培养因式分解的思维方式和能力。

二、代数方程与函数1. 一元一次方程：学习解一元一次方程的基本方法，熟练运用这些方法解决实际问题。

2. 一元一次不等式：掌握一元一次不等式的性质、解法和应用，解决实际生活中的问题。

3. 解直角三角形：学习利用已知条件求解直角三角形的各个要素，熟练应用三角函数解决相关问题。

4. 函数与应用：了解函数的概念和性质，学习函数图象的绘制、性质和应用。

三、几何图形与变换1. 平面图形的认识：学习各种平面图形的性质和特点，掌握计算平面图形的周长和面积的方法。

2. 正多边形与圆：了解正多边形和圆的性质，掌握计算正多边形和圆的周长和面积的方法。

3. 平移与旋转：学习平移和旋转的概念、性质和变换方法，了解平移和旋转的应用。

4. 相似与全等三角形：学习相似和全等三角形的概念、判定条件和性质，掌握相似和全等三角形的应用。

四、数据的收集、整理和分析1. 统计图与数据：了解统计图的种类和制作方法，学习如何收集、整理和分析数据。

2. 概率与事件：认识概率的概念和性质，学习如何计算概率和分析事件。

以上就是九年级上苏教版数学的主要知识点。

通过系统学习和掌握这些知识，学生将能够在数学学科中建立扎实的基础，为将来的学习和应用打下坚实的基础。

希望同学们能够重视数学学科，认真对待九年级上册的数学知识点，不断提升自己的数学水平。

苏科版九年级数学全册知识点整理

苏科版数学九年级全册知识点梳理第一章图形与证明（二）1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。

等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。

2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。

角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。

3 平行四边形的性质与判定：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

定理1：平行四边形的对边相等。

定理2：平行四边形的对角相等。

定理3：平行四边形的对角线互相平分。

判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

矩形的性质与判定：定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。

定理1：矩形的4个角都是直角。

定理2：矩形的对角线相等。

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

判定：1有三个角是直角的四边形是矩形。

2对角线相等的平行四边形是矩形。

菱形的性质与判定：定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

定理1：菱形的4边都相等。

定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

判定：1四条边都相等的四边形是菱形。

2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

正方形的性质与判定：正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。

判定：1有一个角是直角的菱形是正方形。

苏科版九年级数学上册全册知识点归纳

苏科版九年级数学上册全册知识点归纳一元二次方程一.一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）。

注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。

二.一元二次方程的解法1.直接开平方法：对形如(x+a）2=b（b≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。

X+a=±b∴1x=-a+b2x=-a-b2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）2=b的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解．3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是a acbbx24 2-±-=(b2－4ac≥0)。

步骤：①把方程转化为一般形式；②确定a，b，c的值；③求出b2－4ac的值，当b2－4ac≥0时代入求根公式。

4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。

步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。

5．一元二次方程的注意事项：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a，b，c的值；②若b2－4ac＜0，则方程无解．⑶ 利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2 =3（x ＋4）中，不能随便约去x ＋4。

苏科版九年级数学上册知识点总结

苏科版九年级数学上册知识点总结【篇一：苏科版九年级数学上册知识点总结】苏教版初三上册数学知识点整合第一章图形与证明（二） 1、等腰三角形（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：sss、sas、asa、aas、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60 度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3 条对称轴。

判定定理：有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形。

或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

（4）含30 度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。

（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（hl） 3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点a、b 为圆心，以大于ab 的一半长为半径作弧，两弧交于点m、n；作直线mn，则直线mn 就是线段ab 的垂直平分线。

苏科版九年级数学上册知识点总结

苏教版初三上册数学知识点整合第一章图形与证明（二）1、等腰三角形（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。

（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。

4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

苏教版九年级数学全册知识点汇总

苏教版九年级数学全册知识点汇总苏教版九年级数学上知识点汇总第一章图形与证实(二)1.1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一〞). 等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角〞).等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边〞).1.2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL〞). 角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 直角三角形中,30 °的角所对的直角边事斜边的一半.1.3 平行四边形的性质与判定：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 定理1 :平行四边形的对边相等. 定理2:平行四边形的对角相等.定理3:平行四边形的对角线互相平分.判定一一从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 矩形的性质与判定：定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形. 定理1 :矩形的4个角都是直角. 定理2:矩形的对角线相等.定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 判定：1有三个角是直角的四边形是矩形. 2对角线相等的平行四边形是矩形. 菱形的性质与判定：定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 定理1:菱形的4边都相等.定理2:菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 判定：1四条边都相等的四边形是菱形.2对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 正方形的性质与判定：正方形的4个角都是直角,4条边都相等,对角线相等且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角. 正方形即是特殊的矩形又是特殊的菱形,它具有矩形和菱形的所有性质. 判定：1有一个角是直角的菱形是正方形.2有一组邻边相等的平行四边形是正方形.1.4 等腰梯形的性质与判定定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 定理1:等腰梯形同一底上的两底角相等. 定理2:等腰梯形的两条对角线相等.判定：1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 2对角线相等的梯形是等腰梯形.1.5 中位线三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底的一半. 中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形(中点四边形一定是平行四边形).原四边形对角线中点四边形相等菱形互相垂直矩形相等且互相垂直正方形第二章数据的离散程度2.1 极差：一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差.计算公式：极差=最大值-最小值.极差是刻画数据离散程度的一个统计量,可以反映一组数据的变化范围.一般说,极差越小,那么说明数据的波动幅度越小.2.2 方差各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差,记作SZ巧用方差公式：1、根本公式：S2=n1[(X1-X )2+(X2-X )2+,, +(Xn-X )2]2、简化公式：S2=n1[(X12+X22+,, +Xn2)-nX 2]也可写成：S2=n1(X12+X22+,, +Xn2)-X 23、简化②：S2=n1[(X' 12+X' 22+,, +X' n2)-nX 2]也可写成：S2=n1(X' 12+X' 22+,, +X' n2)-X 2标准差：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差 ,记作So 意义：1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征,常用来比拟两组数据的波动大小,我们通常研究的是这组数据的个数相等、平均数相等或比拟接近的情况. 2、方差较大的波动较大,方差较小的波动较小.3、方差大,标准差就大,方差小,标准差就小.因此标准差同样反映数据的波动大小.注意：对两组数据来说,极差大的那一组不一定方差大,反过来,方差大的极差也不一定大.第三章二次根式3.1 二次根式定义：一般地,式子(a^0)叫做二次根式,a叫做被开方数.有意义条件：当a^0时,有意义；当a^0时,无意义.性质：1、三 0 〔a^0〕2、 ()2=a (a^0) 3.2 二次根式的乘除法法那么：,a ♦ V b=,ab 〔a 三 0,b 三 0〕化简：①,ab=Va ♦ M b 〔a 三 0,b 三 0〕第四章一元二次方程4.1 概念：只含有一个未知数,且未知数的最高次数是 2的整式方程叫做一元二次方程.一般形式是aX2+bX+c=0〔a 、b 、c 是常数,aw 0〕,其中aX2称为二次项,a 称为二次项系数,bX 称为一次项,b 称为一次项系数,c 称为常数项.4.2 解法：1、直接开平方2、配方法：先把一元二次方程变形为〔X+h 〕 2=k 的形式〔其中h,k 都是常数〕,如果k^0,再通过直接开平方法求出方程的解3、公式法〔求根公式〕：一元二次方程 aX2+bX+c=0 〔a^0〕,当b2-4ac 三0时,它的根是〔兰0〕4、因式分解法根的判别式一元二次方程aX2+bX+c=0 〔aw 0〕的根的情况可由b2-4ac 来判定,因此b2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式. 当b2-4ac >0时,方程有两个不相等的实数根当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根 X1=X2= 当b2-4ac < 0时,方程没有实数根.反之,也成立.一元二次方程应用题步骤：“设、找、歹h 解、验、答〞第五章中央对称图形〔二〕5.1 圆定义：圆是定点的距离等于定长的点的集合.其中,定点叫彳圆心,定长叫做半径.与圆有关的概念：1、连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.2、圆上任意两点间的局部叫做圆弧,简称弧.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧 ,每条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧. 3、定点在圆上的角叫做圆心角. 4、圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆. 能够互相重合的两个圆叫做等圆.在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.点与圆的位置关系：在平面内,点与圆有3中位置关系：点在圆内,点在圆上,点在圆外.如果设.O 的半径为r,点P 到圆心O 的距离为d,那么“点P 在圆内 <—>d< r;点P 在圆上<--> d=r ；点P 在圆外<--> d>r 〞 5.2 圆的对称性圆是中央对称图形,圆心是对称中央.圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直线都是它的对称轴. 圆心角、弧、弦之间的关系〔等对等定理〕：在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等 ,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.5.3 圆周角概念：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.定理：同弧或等弧所对的圆周角相等 ,都等于该弧所对的圆心角的一半. 〔圆心与圆周角的位置关系分为三种情况：圆心在角的一边上；圆心在角的内部；圆心在角的外部〕推论：1、直径〔或半圆〕所对的圆周角是直角.2、90°的圆周角对的弦是直径.5.4 确定圆的条件条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 三角形的外接圆：三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆. 外接圆的圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点,这个点叫做三角形的外心.这个三角形叫做圆的内接三角形5.5 直线与圆的位置关系1、直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交.〔d<r 〕2、直线与圆有唯一的公共点,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫彳切点.〔d=r 〕3、直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.〔d>r 〕直线与圆的位置关系可以用它们的交点的个数来区分,也可以用圆心到直线的距离与半径的大小关系来区分,它们的结果是一致的. 切线的性质与判定：判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线式圆的切线.性质：〔圆的切线垂直于过切点的半径〕1、经过圆心且垂直于切线的直接必经过切点.2、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心3、切线与圆只有一个公共点；切线与圆心的距离等于半径；切线垂直于过切点的半径. 内心：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心,它是三角形的三条角平分线的交点. 这个三角形叫做圆的外切三角形.5.6 圆与圆的位置关系3、2= I a a a (a 三0)(a<0)=V (aM 0,b >0) ②,=(aM 0,b >0)③二二(aM0,b>0)性质与判定：如果两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,那么两圆外离-d>R+r两圆外切-d=R+r两圆相交<--> R-r<d< R+r (R> r) 两圆内切<—> d=R-r(R >r)两圆内含<—> 0< d<R-r (R>r)连心线的性质：圆是轴对称图形,从上表中可以看出它们都是轴对称图形.沿01、02所在直线(连心线)对折,发现：两圆相切,直线O1O超过切点；两圆相交,连心线垂直平分它们的公共弦.5.7 正多边形与圆正多边形概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.性质：正多边形都是对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,没条对称轴都通过正n边形的中央.一个正多边形如果有偶数条边,那么它既是轴对称图形,又是中央对称图形.如果一个正多边形是中央对称图形,那么它的中央就是对称中央.1、边数相同的正多边形相似.2、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.友情提醒：(1)边数相同的正多边形相似,这是解与正多边形有关问题常用到的知识.(2)任何三角形都有外接圆和内切圆,但只有正三角形的外接圆和内切圆才是同心圆.过正多边形任意三个顶点的圆就是这个正多边形的外接圆.作正多边形：作半径为R的正n边形的关键是n等分圆.这就要学习两种方法：(1) 用量角器等分圆,可以作任意正多边形,这是近似作法.具体地说先计算出顶点在圆心的角的度数,即正n边形的圆心角为,然后依次用量角器将圆等分,顺次连接各分点,就作出正n边形.(2) 用尺规等分圆,作正方形和正六边形.具体地说：先作出两条互相垂直的直径,将圆四等分,顺次连接各分点,就做出正方形；用圆规从圆上一点顺次截取等与半径的弦,将圆六等分,顺次连接各等分点,就作出正六边形.友情提醒：在作正多边形时,要从圆周上某一点开始连续截取等弧,否那么,易产生误差.5.8 弧长及扇形的面积圆的周长公式C=2无R,其中无是圆的周长与直径的比值,无称为圆周率.弧长公式：l=,其中,表示1.的圆心角的倍数,它不带单位,R为圆的半径,1为n.的圆心角所对的弧长.扇形面积公式：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.①圆心角为n.的扇形面积的计算公式为S扇形=.②弧长为l的扇形面积的计算公式为S扇形=lR o公式①中的n应理解为1°的圆心角的倍数,不带单位,同时要注意与弧长：l=公式进彳f比拟,防止混淆.公式②与三角形面积公式相类似,在S=lR中,把扇形看成一个曲边三角形,把弧长l看作底,R看作高,这样比照,有助于理解与记忆公式.5.9 圆锥侧面积和全面积圆锥的侧面展开：圆锥的侧面展开图是扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长l=2无r.这个扇形的半径等于圆锥的母线长l母线=这个扇形的圆心角a=• 360°这个扇形的面积等于圆锥的侧面积S侧面积=S 扇形=- 2 x r • l= x r • l圆锥与圆柱的比拟圆柱：由一个矩形旋转得到,如矩形ADD G绕直线AB旋转一周S 侧=2天由S 全=S侧+2S底=2无rh+2无r2V=无r2h圆锥：由一个直角三角形旋转得到 ,如Rt^SOA绕直线S0旋转一周S 侧=无rS 全=S 侧+S 底=% r +% r2V=无r2h1.等腰三角形「等腰三角形的性质和判定等边三角形的性质和判定线段的垂直平分线的性质和判定、角的平分线的性质和判定2.直角三角形全等的判定：HL九年级数学全册上册第一章、图3产行除边彩「平行四边形的性质和判定：4个判定定理知识点总结矩形的性质和判定形与证实〔二〕篓形的性质和判定：3个判定定理、正方形的性质和判定：2个判定定理〔二〕知识详解2. 1、等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等〔等边对等角〕判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形〔等角对等边〕推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的3. 2、等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于满足“三线合一〞的性质；等边三角形是轴对称图形,有3判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.是等边三角4. 3、线段的垂直平分线形.〔1〕线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直皤碾!鬻触S*一到三个〔3〕如何用尺规作图法作线段的垂直平分线等.平分线上.顶点的距离相等.高互相重合〔即“三线合一〞〕60度；等边三角形的三条边都条对称轴.或者三个角都相等的三角形分另a骡段取两介神决梯形祠趣竹基率蕙路AB：崛还算制和拼滕转租成啊蕉形席口呼科四铤癖迦陋寡感M题是线段AB 的垂直平分线.即需要掌握常作的辅助线.2. 4、角平分线〔1〕角平分线辆懈棋矍式：S =-〔a +b h =lh〔l-中位线长〕性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相笔；5.中位线梯形的中位线判定：在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上.〔2〕三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.〔3〕如何用尺规作图法作出角平分线2. 5、直角三角形〔1〕勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.〔2〕直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等〔HD2.6、几种特殊四边形的性质边角对角线平行四边形:对边平行且相等「对角相等对角线互相平分矩形:对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等对边平行,四条边都相等对角相等对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角正方形对边平行,四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等,每一条对角线平分一组对角等腰梯形两条底边平行,两腰相等同一底上的两个角相等对角线相等2.7. 几种特殊四边形的判定方法平行四这.股〕两组对边分另2刑曜又^边分另时目等组对边平等4两条^^角线互福用&组对角分别相等行且相矩形①有三个角是矗得平行四边形,并且有一阶像平行四边形,并且两条对角线相等绢直角〔①四条边都楣虢平行四边形,并且有一31霜行四边形,并且两条对角线互相垂直斛目等〔正方形1〕是矩形,并且有一组郛递鬻霜,〔并且有一个角是直角等腰梯1?1〕是梯形,并且两务组舞梯瞅,并且同一底上3〕是梯形,并且对角线相等的两个角相等2.8、三角形的中位线:⑴连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.区别三角形的中位线与三角形的中线.⑵三角形中位线的性质三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.2.9、梯形的中位线：⑴连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.注意：中位线是两腰中点的连线 ,而不是两底中点的连线.⑵梯形中位线的性质梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.第二章、数据的离散程度〔一〕知识点复习1、极差：一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差.计算公式：极差极差是刻画数据离散程度的一个统计量,可以反映一组数据的变化范围.一般说2、方差各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差巧用方差公式：=最大值-最小值.,极差越小,那么说明数据的波动幅度越小,记作S2.1、根本公式：S 2=1 [(X 1-X)2+(X 2-X)2+……+(X n -X)2]n 12、简化公式：S 2= [(X i 2+X 2+……+X 2)-nX 2]n也可写成：S 2=1(X I 2+X 2+……+X 2)-X 2n3、简化②：S 2=1 [(X ' i 2+X' 22+ ……+X' n 2)-nX 2]n也可写成：S 2=1(X' 12+X' 22 + ……+X' n2)-X 2n意义：1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征,常用来比拟两组数据的波动大小,我们通常研究的是这组数据的个数相等、平均数相等或比拟接近的情况.2、方差较大的波动较大,方差较小的波动较小.3、方差大,标准差就大,方差小,标准差就小.因此标准差同样反映数据的波动大小.注意：对两组数据来说,极差大的那一组不一定方差大,反过来,方差大的极差也不一定大.第三章、二次根式(一)、知识框架定义：形如： a(a- 0)* 概念 *最简二次根式：(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开尽方的因数或因(Va 2 = a (a 0 )加减法：先将二次根式化成最简的二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.除法：^^=^^(a 士 0白＞ 0*性质、a b= . [a 、( b - a0 , - b运算卡乘法：j a |J'b =J a( b 乃0 ,为 0混合运算3、标准差：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,记作So(一)知识框架元二次方程的概念—- --------------- - ---- ------------ - - - ---------- ax + bx + c = 0(a = 0)(二)、知识详解1、一元二次方程定义含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 (二)、一元二衣方程的一般形式直接开平方法适用于解形如(x +a )2 =b 的一元二次方程程没有实数根.当等b 送01寸,)」a = 三b , x= -a 士 ) b ；当b<0时,方2、配方法一般步骤：2(1) 万程ax +bx+c =0(a #0)两边同时除以a,将二次项系数化为1. (2) 将所得方程的常数项移到方程的右边. (3) 所得方程的两边都加上一次项系数一半的平方 (4)配方,化成(x +a )2 =b(5)开方.当b 圭0时,x =—a 士而；当b<0时,方程没有实数根. 3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法.一元二次方程ax 2 + bx + c = 0( a # 0)的求根公式：-b - b 2 -4ac 〃 2x = ---------------------- (b - 4ac - 0)2a4、因式分解法一元二次方程的一边另一边易于分解成两个一次因式的乘积时使用此方法. 3: 一元二次方程根的判别式根的判别式ax 2 bx c 项,a 叫做二次项系数;= 0(a =0),它的特征是:等式左边是一个关于 bx 叫做一次项,b 叫做一次项系数； c 口睢邕数项.大赤彳多项式,等式右边是零,其中ax 2叫做二次2、一元二次方程的解法1、直接开平方法二次方程的应用二次方程解应用题第四章、一元二次方程一元二次方程的根与系数的关系 2的整式方程叫做一元二次方程.2 2 . 2 .一..... ......1、TE乂：一兀一次万程ax +bx+c =0(a # 0)中,b — 4ac叫做一元二次万程ax十bx+c = 0(a # 0)的根的判别式.2、性质：当b2 -4ac >0时,方程有两个不相等的实数根；当b2— 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根；当b2— 4ac <0时,方程没有实数根.4: 一元二次方程根与系数的关系2 b c如果万程ax + bx + c = 0(a = 0)的两个头数根是x1, x2,那么x1 + x2 = —一,x1x2 =—.a a应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元x根据题意,得：(3 -2 — x)(200 + ——m40)—24 =2000.1解得：x1 = 0.2, x2=0.3 答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元.不共线的三点确定一个圆确定圆的条件三角形的外接圆点在圆上：=d 二r点在圆外二d ・ r怕三角形的内切圆切线长定理正多边形和圆［圆I 」而,一松边形的有关计算鹏的位置一关外商§ d工R'r ।圆内接正多边形内含 u d w R t r~干务叫理电母中央角、那德&多枷由周长、相切弧形的半径、边心距、相切的两圆的连心与圆有关的位置关系弧、弦、弦心距、圆心角关系定理及其推论第五章、中央对称图形二(圆的有关知识)(一)、知识框架根本性质圆的对称性〔二〕知识点详解一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心 ,定长为半径的圆; 〔补充〕2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线.、点与圆的位置关系1、点在圆内一 d ：：r =•2、点在圆上一 d = r =3、点在圆外一d r =三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离2、直线与圆相切3、直线与圆相交四、圆与圆的位置为国外离〔图1〕二无交点外切〔图2〕: 有一个交点相交〔图3〕二有两个交点内切〔图4〕: 有一个交点 =d R r ；二d 二 R r ；=R - r ： d ： R r ； = d =R —r ； =d :: R - r ；图2五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦推论1: 〔1〕平分弦〔不是直径〕所对的两条弧；〔2〕弦的垂直平分线经过弧；〔3〕平分弦所对的一条弧弦所对的另一条弧图4且平分弦所对的弧.的直径垂直于弦,并且平分弦圆心,并且平分弦所对的两条的直径,垂直平分弦,并且平分n d >r = 无交点； = d = r = 有一个交点; =d <r = 有两个交点;点C 在圆内; 点B 在圆上; 点A 在圆外;以上共4个定理,简称2推3定理：此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:①AB 是直径 ②AB_LCD ③CE=DE ④弧BC =弧BD ⑤弧AC=M AD 中任意2个条件推出其他3个结论.推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等.即：在..中,: AB // CD弧AC =弧BD六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中,相等的圆心角所对的相等,弦心距相等.此定理也称1推3定理,即上述四个只要知道其中的1个相等,那么可以推出其它的3个结论, 即：① ZAOB =/DOE ;② AB = DE ；③OC =OF ;④弧BA =弧BD七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半. 即：: /AOB 和/ACB 是弧AB 所对的圆心角和圆周角AOB =2 ACB2、圆周角定理的推论：推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在..中,Z C 、/D 都是所对的圆周角Z C =N D推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径. 即：在 .0中,AB 是直径或 /C =90* /C =90°：AB 是直径推论3：假设三角形一边上的中线等于这边的一半 ,那么这个三角形是直角三角形.即：在△ ABC 中,OC -OA -OB：△ ABC 是直角三角形或Z C =904注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理.八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角.即：在..中,•••四边形ABCD 是内接四边形C BAD =180. B D =180 DAE = C九、切线的性质与判定定理(D 切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径,二者缺一不可即：: MN 1 OA 且MN 过半径OA 外端：MN 是.O 的切线(2)性质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图)推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点. 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心.以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个.十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 即： PA 、PB 是的两条切线PA = PB PO 平分/BPAH ^一■、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦. 如图：O 1O 2垂直平分AB.即：:.O 1、O O 2相交于A 、B 两点O 1O 2垂直平分AB十二、圆内正多边形的计算(D正三角形：在..中△ ABC 是正三角形有关计算在RtABOD 中进行：OD : BD :OB =1: J 3: 2 ； (2)正四边形COB -EAN弦相等,所对的弧结论中,AA O2O1OD。

苏科版初三上册数学知识点归纳

苏科版初三上册数学知识点归纳【因式分解】1.因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解；注意:因式分解与乘法是相反的两个转化.2．因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3．公因式的确定:系数的最大公约数 ?相同因式的最低次幂.注意公式:a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.4．因式分解的公式:(1)平方差公式:a2-b2=（a+b）（a-b）；(2)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5．因式分解的注意事项:（1）选择因式分解方法的一般次序是:一提取、二公式、三分组、四十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6．因式分解的解题技巧:（1）换位整理,加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.7．完全平方式:能化为（m+n）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q,有“x2+px+q是完全平方式?”.分式1．分式:一般地,用a、b表示两个整式,a÷b就可以表示为的形式,如果b中含有字母,式子叫做分式.2．有理式:整式与分式统称有理式；即.3．对于分式的两个重要判断:（1）若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义；（2）若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零；注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义.4．分式的基本性质与应用:（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式,分式的值不变；（2）注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变；（3）繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单.5．分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分；注意:分式约分前经常需要先因式分解.6．最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式；注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式.7．分式的乘除法法则:.8．分式的乘方:.9．负整指数计算法则:（1）公式:a0=1(a≠0),a-n=(a≠0)；（2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；（3）公式:,；（4）公式:（-1）-2=1,（-1）-3=-1.10．分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分；注意:分式的通分前要先确定最简公分母.11．最简公分母的确定:系数的最小公倍数 ?相同因式的最高次幂.12．同分母与异分母的分式加减法法则:.13．含有字母系数的一元一次方程:在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b 是用字母表示的已知数,对x来说,字母a是x的系数,叫做字母系数,字母b是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意:在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数,用x、y、z等表示未知数.14．公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形；注意:公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0.15．分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意:以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程.16．分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根；注意:在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根.17．分式方程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母）,若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解；若值不为零,求出的根是原方程的解；注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18．分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序.【数的开方】1．平方根的定义:若x2=a,那么x叫a的平方根,（即a的平方根是x）；注意:（1）a叫x的平方数,（2）已知x求a叫乘方,已知a求x叫开方,乘方与开方互为逆运算.2．平方根的性质:（1）正数的平方根是一对相反数；（2）0的平方根还是0；（3）负数没有平方根.3．平方根的表示方法:a的平方根表示为和.注意:可以看作是一个数,也可以认为是一个数开二次方的运算.4．算术平方根:正数a的正的平方根叫a的算术平方根,表示为.注意:0的算术平方根还是0.5．三个重要非负数:a2≥0,|a|≥0,≥0.注意:非负数之和为0,说明它们都是0.6．两个重要公式:（1）;(a≥0)（2）.7．立方根的定义:若x3=a,那么x叫a的立方根,（即a的立方根是x）.注意:（1）a叫x的立方数；（2）a的立方根表示为；即把a开三次方.8．立方根的性质:（1）正数的立方根是一个正数；（2）0的立方根还是0；（3）负数的立方根是一个负数.9．立方根的特性:.10．无理数:无限不循环小数叫做无理数.注意: ?和开方开不尽的数是无理数.11．实数:有理数和无理数统称实数.12．实数的分类:（1）（2）.13．数轴的性质:数轴上的点与实数一一对应.14．无理数的近似值:实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求,则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求,则结果应该用无理数的近似值表示.注意:（1）近似计算时,中间过程要多保留一位；（2）要求记忆:。

九年级上册数学知识点归纳苏科版

九年级上册数学知识点归纳苏科版九年级上册数学知识点归纳苏科版是初中阶段数学学习中的一个重要部分，它包括了多个知识点和概念，如代数、几何、概率等。

在这篇文章中，我们将对九年级上册数学知识点进行归纳和总结，帮助同学们复习和加深理解。

一、代数代数是数学的一个重要分支，它研究的是各种数学运算和数的关系。

九年级上册数学中，代数是一个重要的篇章，它包括了多个知识点。

1.1 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，如2x+3=7。

解一元一次方程的常用方法是移项和消元法，通过将未知数移到方程的一边，将常数移到方程的另一边，从而求得未知数的值。

1.2 二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，如3x+2y=8。

解二元一次方程的常用方法是联立方程法，通过将两个方程联立起来求解未知数的值。

1.3 因式分解因式分解是将一个代数式表示为几个乘积的形式，它是代数运算的基础。

在因式分解的过程中，可以运用多种方法，如公因式提取和分组配对法。

二、几何几何是研究空间形状、大小和相对关系的数学分支。

在九年级上册数学中，几何也是一个重要的内容。

2.1 图形的性质图形的性质是指各种几何图形的特点和规律。

如平行四边形的性质是对角线相等且对角线互相平分，正方形的性质是四条边相等且四个角都是直角等等。

2.2 相似和全等相似和全等是指两个或多个图形的形状和大小关系。

相似是指两个图形形状相同但大小不同，全等是指两个图形形状和大小都相同。

2.3 平面与空间的位置关系平面与空间的位置关系研究的是物体在空间中的位置和方向。

如平行、垂直、斜交等。

三、概率概率是数学中研究事件发生可能性的分支。

九年级上册数学中关于概率的内容主要包括以下几个方面。

3.1 概率的基本概念概率的基本概念包括事件、样本空间、随机事件等。

了解这些概念是学习概率的基础。

3.2 概率的计算概率的计算方法有多种，如频率法、几何法以及计数法等。

在实际问题中，我们可以根据实际情况选择合适的计算方法。

苏科版九年级上数学知识点

苏科版九年级上数学知识点在九年级上学期的数学学习中，苏科版课本为我们介绍了许多重要的数学知识点。

在本文中，我们将对这些知识点进行梳理和总结，为同学们提供一个全面的数学学习参考。

一、整数与有理数整数是我们从小学就开始接触的数，九年级上学期对整数的学习进行了深入的拓展和延伸。

除了整数的加减乘除运算外，我们还需要学习整数的绝对值、数轴表示和比较。

在解决实际问题时，我们还需要掌握整数的运算性质和技巧，例如整数的乘除法则以及整数运算与封闭性等。

同时，在数轴上表示有理数，比如分数和小数，是九年级上学期另一个重要的知识点。

二、代数初步九年级上学期对代数的学习进一步深化了我们对代数的理解。

我们学习了代数式的定义和基本性质，并掌握了将实际问题用代数式表示的方法。

同时，我们还学习了代数式的加减法，并学会了对多项式进行合并和整理。

另外，我们学习了多项式的乘法和有理数的乘方运算。

这些知识点的学习，为我们进一步学习高中的代数知识奠定了坚实的基础。

三、图形与几何九年级上学期进一步拓展了我们对平面图形和立体图形的认识。

我们学习了平面图形的面积和周长计算方法，并掌握了矩形、平行四边形、三角形等图形的性质和计算方法。

此外，我们还学习了平行线和垂直线的判定条件，并应用这些条件解决实际问题。

对于立体图形，我们学习了直线、直角、平面的相关概念，并掌握了用立体图形的投影和剖视图进行展示和分析的方法。

四、数据与概率在九年级上学期，我们通过实际问题学习了数据的统计和分析方法。

我们学习了数据的收集、整理和展示的方法，并掌握了利用统计图表进行数据分析和比较的技巧。

在概率方面，我们学习了事件和概率、概率的性质和计算方法，以及概率与统计的关系。

这些知识点的学习，有助于我们更好地理解和应用概率统计知识，解决实际问题。

五、应用题与解题思路九年级上学期的数学学习中，我们不仅学习了各种数学知识点，还学习了解题思路和解题方法。

在应用题的解题过程中，我们要善于分析问题、构建数学模型，并灵活运用所学知识解决问题。

苏教版初中数学九年级上册知识点

3、等可能条件下的概率（二）
数学活动调查“小概率事件”
小结与思考
复习题
课题学习收集数据分析数据探索规律
章节排序
建议
4、圆周角
5、直线与圆的位置关系
6、正多边行与圆
7、弧长及扇形的面积
8、圆锥的侧面积
数学活动图形的密铺
小结与思考
复习题
数据的集中趋势和离散程度
1、平均数
2、中位数与众数
3、用计算器求平均数
4、方差
5、用计算器求方差
数学活动估测时间
小结与思考
复习题
等可能条件下的概率
1、等可能性
2、等可能条件下的概率（一）
学生姓名：联系方式：日期：年月日
知识点内容
知识点掌握情况自我等级评价
具体知识点
会
会一点
不清楚
一点不会
一元二次方程
1、一元二次方程
2、一元二次方程的解法
3、一元二次方程的根与系数的关系
4、用一元二次方程解决问题
数学活动矩形绿地中的花圃设计
小结与思考
复习题
对称图形--圆
1、圆
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2、圆的对称性
3、确定圆的条件

苏教版九年级上数学内容

苏教版九年级上数学内容· 第二十七章圆（一）· 27.1 圆的基本概念和性质· 27.2 圆心角和圆周角· 27.3 过三点的圆· 27.4 弧长和扇形面积· 第二十八章一元二次方程· 28.1 一元二次方程· 28.2 解一元二次方程· 28.3 用一元二次方程解决实际问题· 28.4 方程的近似解· 第二十九章相似形· 29.1 形状相同的图形· 29.2 比例线段· 29.3 相似三角形· 29.4 三角形相似的条件· 29.5 相似三角形的性质· 29.6 相似多边形及其性质· 29.7 位似图形· 29.8 相似三角形的应用· 第三十章反比例函数· 30.1 反比例函数1 / 2· 30.2 反比例函数的图像和性质· 30.3 反比例函数的应用· 第三十一章锐角三角函数· 31.1 锐角三角函数· 31.2 锐角三角函数值的求法· 31.3 锐角三角函数的应用· 第三十二章命题与证明（二）· 32.1 等腰三角形的性质定理和判定· 32.2 平行四边形的性质定理和判定· 32.3 矩形、菱形的性质定理和判定· 32.4 等腰梯形的性质定理和判定定· 第三十三章概率的计算和估计· 33.1 用列举法求概率· 33.2 概率树形图· 33.3 概率的估计· 33.4 几何概率友情提示：范文可能无法思考和涵盖全面，供参考!最好找专业人士起草或审核后使用，感谢您的下载！。

苏科新版数学九年级上册内容汇编

•苏科新版九上数学内容汇编第一章一元二次方程1.一元二次方程的定义及相关概念：⑴、一元二次方程的定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元）并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

⑵、一元二次方程有四个特点：①.含有一个未知数；②.且未知数次数最高次数是 2；③.是整式方程。

要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。

如果能整理为 ax 2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。

④.将方程化为一般形式： ax 2+bx+c=0 时，应满足（a≠0） ⑶、一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ax 2+bx+c=0（a ≠0）。

一个一元二次方程经过整理化成 ax 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中 ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。

2、一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：如果 x 2 = k (k ≥ 0)，则 x = ± k（2）配方法：要先把二次项系数化为 1，然后方程两变同时加上一次项系数一半的平方，配成左边是完全平方式，右边是非负常数的形式，然后用直接开平方法求解；（3）公式法：一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的求根公式是x = -b ± b 2 - 4ac (b 2- 4ac ≥ 0 )；2a（4）因式分解法：如果 (x - a )(x - b ) = 0 则 x = a , x = b 。

1 2提示：一元二次方程四种解法都很重要，尤其是因式分解法，它使用的频率最高，在具体应用时，要注意选择最恰当的方法解。

3.一元二次方程根的判别式根的判别式：一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 中， b 2 - 4ac 叫做一元二次方程ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 的根的判别式，通常用“ ∆ ”来表示，即 ∆ = b 2 - 4ac当Δ 当Δ 当Δ 当Δ ＞0 时 ⇔ 方程有两个不相等的实数根； =0 时 ⇔ 方程有两个相等的实数根； < 0 时 ⇔ 方程没有实数根，无解； ≥0 时 ⇔ 方程有两个实数根提示：若方程有实数根，则有 b 2 - 4ac ≥ 0 。

九年级数学上知识点苏教版

九年级数学上知识点苏教版九年级数学上的知识点是每位初中学生所必须掌握的基础数学内容。

随着中国教育的改革和发展，九年级数学课程的教材也逐步修订和更新，以适应学生的学习需求和培养他们的数学思维能力。

本文将以苏教版九年级数学教材为基础，探讨其中的一些重要知识点。

第一章有理数有理数是九年级数学课程的基础，在实际生活和数学问题中经常会遇到。

有理数包括整数、分数和小数，它们的运算规则是九年级数学的核心内容之一。

学生需要掌握有理数的四则运算，如加法、减法、乘法和除法，并能够应用到实际问题中解决相关计算。

第二章代数初步代数是数学的重要分支，也是九年级数学的关键知识点之一。

代数初步包括代数式的定义、运算法则和计算方法，以及一元一次方程的解法。

学生需要学会使用代数符号表示一些数学关系，并能够通过变量的解代数式来解决实际问题。

第三章几何初步几何是研究空间和图形的数学学科，对培养学生的观察能力和空间想象力有着重要作用。

九年级数学中，几何初步包括角的概念与性质、平行线及其性质、三角形及其性质以及圆的性质等内容。

学生需要学会识别和构造常见的几何图形，并能够通过几何性质解决相关问题。

第四章数据与概率数据与概率是现代数学的重要内容，也是九年级数学课程的重要组成部分。

学生需要学会整理、分析和描述数据，并能够应用概率的概念和方法解决实际问题。

九年级数学中，数据与概率包括统计图表的制作与解读、描述数学规律的函数关系以及概率的计算等内容。

第五章分式方程分式方程是九年级数学中的一个复杂课题，要求学生具备良好的代数和方程的解法。

学生需要学会分式方程的变形和化简，并能够通过适当的代数方法解决分式方程的问题。

第六章平面向量平面向量是九年级数学中的高级概念之一，它在现代数学和物理学中有着广泛的应用。

学生需要学会向量的表示和运算法则，并能够通过向量解决平面几何问题。

以上所述只是九年级数学苏教版的一些重要知识点，通过学习这些内容，学生可以建立起一种扎实的数学基础，为进一步学习高等数学打下坚实的基础。