苏教版高中数学(必修1)单元测试-第一章集合(一)

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高中数学第一章集合测试题必修1 试题

卜人入州八九几市潮王学校第一章测试题
班级学号
1、集合，那么〔〕
A、 B、 C、 D、
2、集合，那么〔〕
A、 B、 C、 D、
3、假设集合，那么〔〕
A、 B、 C、 D、
4、满足条件的集合的个数是〔〕
A、4B、3 C、2D、1
5、设全集，集合，那么是〔〕
A、 B、 C、 D、
6、设集合，那么中元素的个数是〔〕
A、11B、10 C、16D、15
7、全集，那么集合等于〔〕
A、 B、 C、 D、
8、假设集合，那么〔〕
A、 B、 C、 D、
9、设全集，集合，那么〔〕
A、{b}B、{d}C、{a,c}D、{b,d}
10、设全集，集合，那么〔〕
A、 B、 C、 D、
A、 B、 C、 D、
17、设全集是实数集R，，，那么等于〔〕，那么实数等于〔〕
A、 B、 C、或者 D、或者或者0
19、集合且那么实数的取值范围是
20、设集合，集合。假设，那么
21、设集合，假设，那么的取值范围是
22、增城数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名。假设该班学生一共有48名，问没有参加任何一科竞赛的学生有多少名？
11、设全集，集合，集合，那么()
A、 B、 C、 D、
12、集合，那么的真子集的个数是〔〕
A、15B、16 C、3D、4
13、集合，那么集合为〔〕

高中数学第一章集合(含解析)苏教版必修1

第1课时集合的含义及其表示(1)教学过程一、问题情境(1) 小于10的所有偶数;(2) 中国的直辖市;(3) 单词book中的字母;(4) 到一个角的两边距离相等的所有的点;(5) 方程x2-5x+6=0的所有实数根;(6) 不等式x-3>0的所有解;(7) 某高中全体高一学生.二、数学建构问题1以上实例有什么共同特征?(引导学生说出:一定范围内,确定的,不同对象.然后通过学生回答,总结出集合的含义)一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合.集合常用大写的拉丁字母来表示,如集合A、集合B.集合中的每一个对象称为该集合的元素,简称元.集合的元素常用小写的拉丁字母来表示,如元素a、元素b.问题2回答下列问题:(1) 已知A={1, 3},问:3, 5哪个是A的元素?(2) “所有素质好的人”能否构成一个集合A?(3) A={2, 2, 4}表示是否准确?(4) A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一个集合?由上述问题可以归纳出集合中元素的特征:①确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则“x是A的元素”或者“x不是A的元素”这两种情况必有一种且只有一种成立.②互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不能重复出现同一元素.③无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照由小到大的数轴顺序书写.问题3元素与集合之间有怎样的关系?解如果a是集合A中的元素,就记作a∈A,读作“a属于A”;如果a不是集合A中的元素,就记作a∉A或a⋷A,读作“a不属于A”.问题4常用的数集有哪些?它们分别用什么数学符号表示?解自然数集(非负整数集):N,正整数集:N*或N+,整数集:Z,有理数集:Q,实数集:R.问题5集合的表示方法有哪些?(1) 列举法:将集合的元素一一列举出来,并置于“{}”中,元素之间用逗号分隔.列举时与元素次序无关,如{北京,上海,天津,重庆}.集合的相等关系:如果两个集合所含的元素完全相同,那么称这两个集合相等,如{北京,上海,天津,重庆}={天津,重庆,北京,上海}.思考“问题情境”中的集合都能用列举法表示吗?如果能,请表示出来.(2) 描述法:将集合中所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式.{x|p(x)}中x为集合的代表元素,p(x)指元素x具有的性质,如{x|x为中国的直辖市},{x|x-3>0, x∈R}. (3) Venn图:有时用Venn图示意集合(如图1),更显直观.(图1)问题6按照元素的个数,集合该怎样分类?(1) 有限集:含有有限个元素的集合称为有限集.(2) 无限集:含有无限个元素的集合称为无限集.(3) 空集:不含任何元素的集合称为空集,记作⌀,如{x|x2+x+1=0, x∈R}=⌀.三、数学运用【例1】下列各组对象能否构成集合:(1) 所有的好人;(2) 小于2012的数;(3) 和2012非常接近的数;(4) 小于5的自然数;(5) 不等式2x+1>7的整数解;(6) 方程x2+1=0的实数解. (见学生用书课堂本P1~2)[处理建议]引导学生根据定义判断.[规范板书]解(1)(3)不符合集合中元素的确定性,因此,只有(2)(4)(5)(6)能够构成集合.[题后反思]解决这类题目要抓住集合中元素的两个特征:确定性,互异性.【例2】用符号“∈”或“∉”填空:-错误!未找到引用源。

苏教版必修一第一章《集合》word单元测试1

第一章集合一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1.（2006湖北高考,文1）集合P={x|x 2-16<0},Q={x|x=2n,n ∈Z },则P∩Q 等于A.{-2,2}B.{-2,2-4,4}C.{-2,0,2}D.{-2,2,0,-4,4}2.（2007福建安溪三校联考，1）已知集合S=R ，A={x|x 2-2x-3≤0},那么集合A 等于A.|x|-3≤x≤1|B.{x|-1≤x≤3}C.{x|x ＜-3,或x ＞1}D.{x|x ＜-1，或x ＞3}3.方程组⎩⎨⎧=-=+9,122y x y x 的解(x,y)的集合是A.(5,-4)B.{5,-4}C.{(-5,4)}D.{(5,-4)}4.设集合I={x||x|<3,x ∈Z }，A={1,2},B={-2,-1,2},则A ∪(B)等于A.{1}B.{1,2}C.{2}D.{0,1,2}5.（2006福建高考，4）已知全集U=R,且A={x||x-1|＞2},B={x|x 2-6x+8＜0},则（A ）∩B 等于A.［-1,4)B.(2,3)C.(2,3］D.(-1,4)6.设数集M={x|m≤x≤m +43}，N={x|n 31-≤x≤n}，且M 、N 都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b-a 叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N 的“长度”的最小值是 A.31 B.32 C.121 D.125 7.如图1-1，U 是全集，M 、P 、N 是U 的3个子集，则阴影部分表示的集合是A.M∩(N ∪P)B.M∩(P∩(N)) C.M∩((M)∩(N)) D.(M∩N)∪(M∩P)8.设集合A={x 2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9}，若A∩B={9},则A ∪B=A.{-8,-7,-4}B.{4,7,8,9}C.{-8,-7,-4,4,9}D.{-8,-7,4,9}9.已知M={y|y=x 2-1,x ∈R },P={x|x=|a|-1,a ∈R },则集合M 与P 的关系是A.M=PB.P ∈RC.M PD.M P10.已知全集U,集合P 、Q ，下列命题：P∩Q=P,P ∪Q =Q,P∩(Q)=∅,( P)∪Q=U,其中与命题P ⊆Q 等价的有A ．1个 B. 2个 C. 3个 D.4个11.（2007江西师大，临川一中高三联考，文1）设集合P={1，2，3，4，5}，集合Q={x ∈R |2≤x≤5},那么下列结论正确的是A .P∩Q=P B.Q P∩Q C .P∩Q P D .P∩Q=Q12.设集合A={y|y=x 2+1,x ∈R },B={x|y=x+1,x ∈R },则A∩B 等于A .{y|y≥1} B.{y|y ∈R } C.{(0,1),(1,2)} D.{(0,1)}二、填空题（每题4分，共16分）13.（2006上海高考,理1）已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m 2}.若B ⊆A,则实数m=___________.14.已知集合P={x|x=m 2+3m+1},T={x|x=n 2-3n+1},有下列判断：①P∩T={y|y≥45-};②P ∪T={y|y≥45-};③P∩T=∅;④P=T.其中正确的是____ ____. 15.50名学生在科技节时进行物理、化学两科实验，经过监考老师的严格鉴定，发现物理实验做得正确的有40人，化学实验做得正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做得正确的有________________人.16.已知集合A={x|x 2+x m +1=0},若A∩R=∅,则实数m 的取值范围是___________________.三、解答题（17—21题每题12分,22题14分,共74分)17.已知全集I=R ，集合A={x|x 2+ax+12b=0}，B={x|x 2-ax+b=0}，满足(A)∩B={2}，(B)∩A={4}，求实数a 、b 的值.18.某班有学生50人，解甲、乙两道数学题.已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人，两题均解对者有20人，问：(1)至少解对其中一题者有多少人？(2)两题均未解对者有多少人？19.设集合A={x|2x 2+3px+2=0}，B={x|2x 2+x+q=0}，其中p 、q 、x ∈R ，当A∩B={21}时，求p 的值及A ∪B.20.已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|(x -1)(x-a)=0}，试判断集合B 是不是集合A 的子集,是否存在实数a 使A=B 成立.21.已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1，2，b}.(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b,都有A ⊆B?若存在,求出对应的a;若不存在说明理由;(2)若A ⊆B 成立,求出对应的实数对(a,b).22.若三个方程x2+4x-4a+3=0,x2+2(a+1)x+a2=0,x2+2x-a=0 至少有一个方程有实数解，试求实数a的取值范围.。

苏教版高中数学必修1单元测试-第一章集合(一)

集合单元测试一、填空题（共14小题，每题5分，共70分）：1、下列命题正确的有个（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合1|2xyy 与集合1|,2xyy x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242这些数组成的集合有5个元素；（4）集合R y x xy y x ,,0|,是指第二和第四象限内的点集2、若21,4,,1,A x Bx且AB B ，则x。

3、已知集合}023|{2x axx A至多有一个元素，则a 的取值范围。

4、下列表述中正确的是（只填序号）：⑴、若A B A B A 则,⑵、若B A B B A ，则⑶、)(B AA )(B A⑷、BC AC BAC U U U 5、已知x R ，则集合2{3,,2}x xx 中元素x 所应满足的条件为。

6、满足Ma}{},,,{d c b a 的集合M 的个数为_____________。

7、某中学高一（1）班有45人，其中参加数学兴趣小组有28人，参加化学兴趣小组有21人，若数学化学都参加的有x 人，则x 的取值范围是。

8、设全集UR ，2|10Mm mxx 方程有实数根，2|0,N n x x n方程有实数根则U C MN =。

9、集合22|190Ax x ax a，2|560Bx x x，2|280C x xx 满足,A B，,AC实数a 值为。

10、设2,|,,,y x ax b A x y x a M a b M 。

11、设UR ，集合2|320Ax xx ，2|(1)0Bx xm x m ；若BA C U )(，m =。

12、已知{25}A x x ，{121}B x m x m ，B A ,则m 的取值范围为。

13、设是集合A 中元素的一种运算，如果对于任意的,,x y x y A ，都有x y A ，则称运算对集合A 是封闭的，若{|2,,}M x x a b a b z ，则对集合M 不封闭的运算是。

（选填：加法、减法、乘法、除法）14、设21,32,Ax x k k kZ ，,PA Q A ，请你构造一个P 到Q 的奇函数________________________________________________________。

苏教版数学高一- 数学苏教必修一练习第一章《集合》质量评估

章末质量评估(一)(时间：100分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．满足{a ，b }∪B ＝{a ，b ，c }的集合B 的个数是________．解析 ∵{a ，b }∪B ＝{a ，b ，c }，∴B 中必含元素c ，且B ⊆{a ，b ，c }．∴b ＝{c }或{a ，c }或{b ，c }或{a ，b ，c }．答案 42．若A ＝{1,4，x }，B ＝{1，x 2}，且A ∩B ＝B ，则x ＝________.解析 x 2＝4或x 2＝x .解得x ＝2，或x ＝－2，或x ＝0，或x ＝1(舍去)．答案 2，－2或03．已知A ＝{0,1}，B ＝{x |x ⊆A }，则A 与B 之间的关系是________．解析 A ＝{0,1}，B ＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}．答案 A ∈B4．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3＜x ＜5}，则使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是________．解析由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，a ＋2≥5，解得3≤a ≤4. 答案 {a |3≤a ≤4}5．已知A ＝{x |－1<x <4}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是________．解析因为A ∩B ＝A ，所以A ⊆B .因为A ＝{x |－1<x <4}，B ＝{x |x <a }，所以a ≥4.答案 [4，＋∞)6．如图所示，已知A ，B 均为集合U ＝{1,2,5,7,11}的子集，且A ∩B ＝{2}，(∁U B )∩A ＝{11}，则A 等于________．解析本题考查集合的交、并、补运算，难度较小．∵A ∩B ＝{2}，(∁U B )∩A ＝{11}且B ∪(∁U B )＝U ，∴A ＝{2,11}．答案 {2,11}7．已知全集A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则实数m 的范围是______．解析 ∵A ＝{x |－2≤x ≤7}，又∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A 且B ≠∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1>m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤7，∴2<m ≤4.答案 (2,4] 8．定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，若M ＝{1,2,3,4,5}，N ＝{2,3,6}，则N －M ＝________.解析因为集合N －M 是由N 的元素中不属于M 元素构成的，所以N －M ＝{6}．故填{6}．答案 {6}9．设全集U ＝{x |x ≤5，且x ∈N *}，集合A ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，且(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，则p ＋q ＝________.解析因为U ＝{1,2,3,4,5}，(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，所以必有2∈A ，从而22－10＋q ＝0，即q ＝6，所以A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，∁U A ＝{1,4,5}，于是又由(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，得3∈B ，所以32＋3p ＋12＝0，即p ＝－7，所以A ＝{x |x 2－7x ＋12＝0}＝{3,4}．答案－110．已知两个集合A 与B ，集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，集合B ＝{x |2a <x <a ＋3}，且满足A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是______．解析由已知A ＝{x |－1≤x ≤2}，又由A ∩B ＝∅，①若B ＝∅，则2a ≥a ＋3，即a ≥3；②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3≤－1，2a <a ＋3或⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥2，2a <a ＋3.答案 (－∞，－4]∪[1，＋∞)11．若集合A 1、A 2满足A 1∪A 2＝A ，则称(A 1，A 2)为集合A 的一种分拆，并规定当且仅当A 1＝A 2时，(A 1，A 2)与(A 2，A 1)为集合A 的同一种分拆，则集合{1,2,3}的不同分拆种数是________．解析若A 1＝∅，则A 2＝{1,2,3}；若A 1＝{1}，则A 2＝{2,3}或{1,2,3}；若A 1＝{2}，则A 2＝{1,3}或{1,2,3}；若A 1＝{3}，则A 2＝{1,2}或{1,2,3}；若A 1＝{1,2}，则A 2＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}，若A 1＝{2,3}，则A 2＝{1}或{1,2}或{1,3}或{1,2,3}；若A 1＝{1,3}，A 2＝{2}或{1,2}或{2,3}或{1,2,3}；若A 1＝{1,2,3}，则A 2＝∅或{1}或{2}或{3}或{1,2}或{2,3}或{1,3}或{1,2,3}，共有27种不同的分拆方程．答案2712．设集合M＝{(x，y)|x＋y＝1，x∈R，y∈R}，N＝{(x，y)|x2－y＝0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为________．解析如右图，在同一直角坐标系中画出x＋y＝1与x2－y＝0的图象，由图象可得，两曲线有两个交点，即M∩N中有两个元素．答案 213．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________.解析∵U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}，∴∁U(A∪B)＝{2,4,8}．答案{2,4,8}答案(2,0)二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(本小题满分14分)已知A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，求实数m的取值范围．解(1)当B＝∅时，显然满足B⊆A，此时有m ＋1＞2m －1，解得m ＜2.(2)当B ≠∅时，要使B ⊆A ，需⎩⎨⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得2≤m ≤3.综上可知，实数m 的取值范围是(－∞，3]．16．(本小题满分14分)已知集合U ＝{x |－3≤x ≤3}，M ＝{x |－1＜x ＜1}，∁U N ＝{x |0＜x ＜2}．求：(1)集合N ，(2)集合M ∩(∁U N )，(3)集合M ∪N .解借助数轴可得(1)N ＝{x |－3≤x ≤0或2≤x ≤3}．(2)M ∩(∁U N )＝{x |0＜x ＜1}．(3)M ∪N ＝{x |－3≤x <1或2≤x ≤3}．17．(本小题满分14分)已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0，x ∈R }，若A ∩R －≠∅，求实数m 的取值范围．解设全集U ＝{m |Δ＝16m 2－8m －24≥0}＝{m |m ≤－1或m ≥32}，方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的两根均非负满足⎩⎨⎧ m ∈U4m ≥02m ＋6≥0，得m ≥32. ∴A ∩R －≠∅时，实数m 的范围是{m |m ≤－1}．18．(本小题满分16分)若集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，求a 的值，使得∅(A ∩B )与A ∩C ＝∅同时成立．解 B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4,2}，∴B ∩C ＝{2}．∵(A ∩B )∅，A ∩C ＝∅，∴3∈A .将x ＝3代入方程x 2－ax ＋a 2－19＝0，得a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或a ＝－2.①若a ＝5，则A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，此时A ∩C ＝{2}≠∅，不符合要求，舍去；②若a ＝－2，则A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{－5,3}，满足要求．综上可知，a 的值为－2.19．(本小题满分16分)设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ＝0}．(1)若A ∪B ＝{1,2,3}，求实数a 的值；(2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值集合．解 (1)因为A ＝{1,2}，A ∪B ＝{1,2,3}，所以3∈B ，即9－3(a ＋1)＋a ＝0，解得a ＝3.此时B ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}＝{1,3}，满足题意，∴实数a 的值为3.(2)因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A .又因为1∈B ，a ∈B ，所以有B ＝{1}，这时a ＝1或B ＝{1,2}，这时a ＝2，故a 的取值集合为{1,2}．20．(本小题满分16分)已知集合E ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }，F ＝{x |x <－2或x >0}．(1)若E ∪F ＝R ，求实数m 的取值范围；(2)若E ∩F ＝∅，求实数m 的取值范围．解 (1)由题意，得⎩⎨⎧1－m ≤－2，1＋m ≥0，即⎩⎨⎧m ≥3，m ≥－1所以m ≥3. 故m 的取值范围是{m |m ≥3}．(2)由题意，得E ＝∅，这时1－m >1＋m ，解得m <0.或E ≠∅，这时－2≤1－m ≤1＋m ≤0，解得m ∈∅. 综上，m 的取值范围是{m |m <0}．。

高中数学必修一第一章测试题(含答案)

必修一第一章集合与简易逻辑单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7}，A ={2,3,5,7}，B ={1,3,6,7}，则∁U (A ∩B )=（） A ．{4}B ．∅C ．{1,2,4,5,6}D ．{1,2,3,5,6}2．A ={2,3}，B ={x ∈N|x 2−3x <0}，则A ∪B =（） A ．{1,2,3}B ．{0,1,2,}C ．{0,2,3}D ．{0,1,2,3}3．下列各组集合表示同一集合的是（） A ．M ={(3,2)},N ={(2,3)} B ．M ={(x,y)|x +y =1},N ={y |x +y =1} C ．M ={4,5}，N ={5,4}D ．M ={1,2},N ={(1,2)}4．已知全集U =Z ，集合M ={x|−1<x <2,x ∈Z}，N ={−1,0,1,2}，则()C U M N ⋂=（） A ．{−1,2}B ．{−1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}5．设集合U ={1,2,3,4}，M ={1,2,3}，N ={2,3}，则∁U (M ∩N )=（） A ．{4}B ．{1,2}C ．{}2,3D ．{1,4}6．下列各式中：①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅={0}；⑤{0,1}={(0,1)}；⑥0={0}.正确的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．47．命题“∃x ∈R ，x 2−2x +2≤0”的否定是（） A ．∃x ∈R ，x 2−2x +2≥0 B ．∃x ∈R ，2220x x -+> C ．∀x ∈R ，2220x x -+>D ．∀x ∈R ，x 2−2x +2≤08．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若命题：“∃x ∈R ，使x 2−x −m =0”是真命题，则实数m 的取值范围是（） A ．[−14,0]B ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦10．命题“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（） A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤511．已知集合A ={x|ax =x 2}，B ={0，1，2}，若A ⊆B ，则实数a 的值为（） A ．1或2B ．0或1C ．0或2D ．0或1或212．已知集合A ={x|−2≤x ≤5}，B ={x|m +1≤x ≤2m −1}．若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为（） A ．m ≥3B ．2≤m ≤3C ．3m ≤D ．m ≥2二、填空题 13．已知集合A ={−1,0,1}，B ={0,a,a 2}，若A =B ，则a =______.14．已知集合M ={(x,y)|x +y =2}、N ={(x,y)|x −y =4}，那么集合M ∩N= 15．“方程220x x a --=没有实数根”的充要条件是________.16．已知A ，B 是两个集合，定义A −B ={x|x ∈A,x ∉B}，若A ={x|−1<x <4}，B ={x|x >2}，则A −B =_______________.三、解答题 17．已知A ={a −1,2a 2+5a +1,a 2+1}, −2∈A ,求实数a 的值.18．已知集合A ={x |−4<x <2}，B ={x |x <−5或x >1}．求A ∪B ，A ∩(∁R B )； 19．已知集合U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ={x|3≤x ≤7且x ∈U}，B ={x|x =3n,n ∈Z 且x ∈U}.（1）写出集合B 的所有子集；（2）求A ∩B ，A ∪∁U B .20．已知全集U =R ,集合A ={x|−1≤x ≤3}. (1)求C U A ;(2)若集合B ={x |2x −a >0},且B ⊆(C U A ),求实数a 的取值范围.21．已知集合{}|123A x a x a =-≤≤+，{}|14B x x =-≤≤，全集U =R ．(1)当a=1时，求(C U A)∩B；(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，求实数a的取值范围．22．命题p：“∀x∈[1,2]，x2+x−a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+3x+2−a=0”.(1)写出命题p的否定命题¬p，并求当命题¬p为真时，实数a的取值范围；(2)若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：1．C【分析】先求交集，再求补集，即得答案.【详解】因为A={2,3,5,7}，B={1,3,6,7}，所以A∩B={3,7}，A B={1,2,4,5,6}.又全集U={1,2,3,4,5,6,7}，所以()U故选：C2．A【分析】根据一元二次不等式的运算求出集合B，再根据并集运算即可求出结果.【详解】因为B={x∈N|x2−3x<0}，所以B={1,2}，所以A∪B={1,2,3}.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.3．C【分析】根据集合的表示法一一判断即可；【详解】解：对于A：集合M={(3,2)}表示含有点(3,2)的集合，N={(2,3)}表示含有点(2,3)的集合，显然不是同一集合，故A错误；对于B：集合M表示的是直线x+y=1上的点组成的集合，集合N=R为数集，故B错误；对于C：集合M、N均表示含有4,5两个元素组成的集合，故是同一集合，故C正确；对于D：集合M表示的是数集，集合N为点集，故D错误；故选：C4．A【解析】根据集合M，求出C U M，然后再根据交集运算即可求出结果.【详解】M={x|−1<x<2,x∈Z}={0,1}∴()C {1,2}U M N ⋂=-. 故选:A.【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，属于基础题. 5．D【分析】根据交集、补集的定义计算可得；【详解】解：∵集合U ={1,2,3,4}，M ={1,2,3}，N ={2,3} ∴M ∩N ={2,3}，则∁U (M ∩N)={1,4}．故选：D ． 6．B【分析】根据相等集合的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，空集的性质判断各项的正误.【详解】∈集合之间只有包含、被包含关系，故错误；②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则{0,1,2}⊆{2,1,0}，正确； ③空集是任意集合的子集，故∅⊆{0,1,2}，正确； ④空集没有任何元素，故∅≠{0}，错误；⑤两个集合所研究的对象不同，故{0,1},{(0,1)}为不同集合，错误； ⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误； ∈∈∈正确. 故选：B. 7．C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】解：命题“∃x ∈R ，2220x x -+”为存在量词命题，其否定为：∀x ∈R ，2220x x -+>；故选：C 8．B【分析】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，即可判断出结论. 【详解】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件故选：B9．C【分析】利用判别式即可得到结果.【详解】∵“∃x∈R，使x2−x−m=0”是真命题，∴Δ=(−1)2+4m≥0，解得m≥−14.故选：C10．C【分析】先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案【详解】命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2恒成立即只需a ≥(x2)max，即命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C 符合题意.故选：C11．D【解析】先求出集合A，再根据A⊆B，即可求解.【详解】解：当a=0时，A={0}，满足A⊆B，当a≠0时，A{0,a}，若A⊆B，∴a=1或a=2，综上所述：a=0,1或a=2．故选：D．12．C【分析】讨论B=∅,B≠∅两种情况，分别计算得到答案.【详解】当B=∅时：m+1>2m−1∴m<2成立；当B≠∅时：{m+1≤2m−1m+1≥−22m−1≤5解得：2≤m≤3.综上所述：3m 故选C【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误. 13．1-【分析】根据集合相等，元素相同，即可求得a 的值. 【详解】∵集合A ={−1,0,1}，B ={0,a,a 2}，A =B ，1a ∴=-，a 2=1.故答案是：1-. 14．{(3,1)}-【分析】确定集合中的元素，得出求交集就是由求得方程组的解所得．【详解】因为M ={(x,y)|x +y =2}、N ={(x,y)|x −y =4}，所以M ∩N ={(x,y)|{x +y =2x −y =4}={(3,−1)}.故答案为：{(3,1)}-． 15．a <−1【解析】利用判别式求出条件，再由充要条件的定义说明．【详解】解析因为方程220x x a --=没有实数根，所以有440a ∆=+<，解得a <−1，因此“方程220x x a --=没有实数根”的必要条件是a <−1.反之，若a <−1，则Δ<0，方程220x x a --=无实根，从而充分性成立.故“方程220x x a --=没有实数根”的充要条件是“a <−1”. 故答案为：a <−1【点睛】本题考查充要条件，掌握充要条件的定义是解题关键． 16．{x|−1<x ≤2}【分析】根据集合的新定义，结合集合A 、B 求A −B 即可.【详解】由题设，A −B ={x|x ∈A,x ∉B}，又A ={x|−1<x <4}，B ={x|x >2}， ∴A −B ={x|−1<x ≤2}. 故答案为：{x|−1<x ≤2} 17．−32【分析】由−2∈A ,有a −1=−2,或2a 2+5a +1=−2，显然a 2+1≠−2，解方程求出实数a 的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为−2∈A ，所以有a −1=−2,或2a 2+5a +1=−2，显然a 2+1≠−2，当a −1=−2时，a =−1，此时a −1=2a 2+5a +1=−2不符合集合元素的互异性，故舍去；当2a2+5a+1=−2时，解得a=−32，a=−1由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故a=−32.【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分类讨论思想.18．A∪B={x|x<−5或x>−4}；A∩(∁R B)={x|−4<x≤1}【分析】由并集、补集和交集定义直接求解即可.【详解】由并集定义知：A∪B={x|x<−5或x>−4}；∵∁R B={x|−5≤x≤1}，∴A∩(∁R B)={x|−4<x≤1}.19．（1）∅，{3}，{6}，{9}，{3,6}，{3,9}，{}6,9，{3,6,9}；（2）A∩B={3,6}，A∪∁U B={1,2,3,4,5,6,7,8}.【分析】（1）根据题意写出集合B，然后根据子集的定义写出集合B的子集；（2）求出集合A，利用交集的定义求出集合A∩B，利用补集和并集的定义求出集合A∪∁U B.【详解】（1）∵B={x|x=3n,n∈Z且x∈U}，∴B={3,6,9}，因此，B的子集有：∅，{3}，{6}，{9}，{3,6}，{3,9}，{}6,9，{3,6,9}；（2）由（1）知B={3,6,9}，则∁U B={1,2,4,5,7,8}，∵A={x|3≤x≤7且x∈U}={3,4,5,6,7}，因此，A∩B={3,6}，A∪∁U B={1,2,3,4,5,6,7,8}.【点睛】本题考查有限集合的子集，以及补集、交集和并集的运算，考查计算能力，属于基础题.20．(1) {x|x>3或x<−1}；(2) a≥6.【分析】(1)利用数轴,根据补集的定义直接求出C U A;(2)解不等式化简集合B的表示,利用数轴根据B⊆(C U A),可得到不等式,解这个不等式即可求出实数a的取值范围.【详解】(1)因为集合A={x|−1≤x≤3}.所以C U A={x|x>3或x<−1}；(2) B={x|2x−a>0}={x|x>a2}.因为B⊆(C U A),所以有362aa≤⇒≥.【点睛】本题考查了补集的定义,考查了已知集合的关系求参数问题,运用数轴是解题的关键. 21．(1)(C U A)∩B={x|−1≤x<0}(2)a <−4或0≤a ≤12【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.（2）若“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件等价于A ⊆B .讨论A 是否为空集，即可求出实数a 的取值范围.（1）当a =1时，集合{}|05A x x =≤≤，C U A ={x|x <0或x >5}， (C U A)∩B ={x|−1≤x <0}．（2）若“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件，则A ⊆B ， ①当A =∅时，a −1>2a +3,∴a <−4；②A ≠∅，则a ≥−4且a −1≥−1,2a +3≤4，∴0≤a ≤12. 综上所述，a <−4或0≤a ≤12． 22．(1)a >2 (2)a >2或a <−14【分析】（1）根据全称命题的否定形式写出¬p ，当命题¬p 为真时，可转化为(x 2+x −a)min ，当x ∈[1,2]，利用二次函数的性质求解即可；（2）由（1）可得p 为真命题时a 的取值范围，再求解q 为真命题时a 的取值范围，分p 真和q 假，p 假和q 真两种情况讨论，求解即可（1）由题意，命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2+x −a ≥0”，根据全称命题的否定形式，¬p ：“∃x ∈[1,2]，x 2+x −a <0” 当命题¬p 为真时，(x 2+x −a)min ，当x ∈[1,2]二次函数y =x 2+x −a 为开口向上的二次函数，对称轴为x =−12 故当x =1时，函数取得最小值，即(x 2+x −a)min 故实数a 的取值范围是a >2 （2）由（1）若p 为真命题a ≤2，若p 为假命题a >2 若命题q ：“∃x ∈R ，x 2+3x +2−a =0” 为真命题则Δ=9−4(2−a)≥0，解得14a ≥-故若q 为假命题a <−14由题意，p 和q 中有且只有一个是真命题，当p 真和q 假时，a ≤2且a <−14，故a <−14；当p 假和q 真时，a >2且14a ≥-，故a >2；综上：实数a 的取值范围是a >2或a <−14。

苏教版高中数学必修一集合配套作业(含单元检测)答案

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）第1课时集合（1）1．C 2．D 3．A 4．C 5．C 6．P∈L(A,B)7．①④⑤8．{}4,2,0,4-9．解：① 2，3，5，7，11② 0，1③ -2，0，2④（0，1），（1，0），（2，1），（3，4），（4，9）10．解：△＝b2－4ac当△＜0，即b2＜4ac时，解集为空集；当△＝0，即b2＝4ac时，解集含一个元素；当△＞0，即b2＞4ac时，解集含两个元素。

11．解：若x=0，则xy=0，这与集合的互异性矛盾，∴ x≠0若x≠0,xy=0，则y=0，则第二个集合出现两个0元素，这与集合的互异性也矛盾，∴xy≠0-=0，则x=y，由两个集合是同一个集合可知xy=|x|，即x2=|x|，得到x=1若x y或-1，但x=1时，y=1，也与集合的互异性也矛盾，所以x=y=-1 ∴实数x，y的值是确定。

第2课集合（2）1．D 2．C 3．A 4．B 5．B6．{1,2,3,4}7．解：①{x|x=2k+1，k∈N}②{(x,y)|x<0，y<0}③{周长为10cm的三角形}④∅8．解：分两种情况讨论：①22a d aq a d aq+=⎧⎨+=⎩⇒ a+aq 2-2aq=0， ∵ a ≠0， ∴ q 2-2q+1=0，即q=1，但q=1时，N 中的三个元素均相等，此时无解． ②2220,2a d aq aq aq a a d aq⎧+=⇒--=⎨+=⎩∵ a ≠0， ∴ 2q 2-q-1=0 又q ≠1，∴ 12q =-， ∴ 当M=N 时，12q =- 9．解： ∵ 5∈A ∴ a 2+2a-3=5即a=2或a=-4当a=2时，A={2，3，5}，B={2，5}，与题意矛盾；当a=-4时，A={2，3，5}，B={2,1}，满足题意， ∴ a=-410．证明：∵ x 1∈A ，x 2∈A∴设x 1=a 1+b 12，x 2=a 2+b 22∴x 1x 2=( a 1+b 12)( a 2+b 22)=(a 1a 2++2b 1b 2)+(a 1b 2+a 2b 1)2∈A∴ x 1x 2∈A11．答：（1）是互不相同的集合．（2）①{x|y=x 2+3x-2}=R ，②{y| y=x 2+3x-2}={y|y ≥1}③{(x,y)| y=x 2++3x-2}={点P 是抛物线y=x 2+3x-2上的点}第3课集合（3）1．A 2．D 3．D 4．A 5．C 6．M = P7．B A8．A B9．解：（1）由题意知：x 2-5x+9=3，解得x=2或x=3．（2）∵2∈B ，B A ，⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠∴222359x a x ax x⎧=++⎪⎨=-+⎪⎩即x=2，a=23-或73,4x a==-（3）∵ B = C，∴22(1)331x a xx a x a⎧++-=⎪⎨++=⎪⎩即x=-1，a=-6或x=3，a=-2．10．略解x=211．解：P={x|x2+x-6=0}={-3，2}①当m=0时，M=∅②当m≠0时，M={x|x=1 m }∵M是P的真子集∴1m=-3或1m=2即m=13-或m=12综上所述，m=0或m=13-或m=1212．D ,C第4课集合（4）1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．③8．a=1或2 9．解：由A∩B={2}，得2∈A，2∈B．又由()UC A B={4，6，8}，知{2，4，6，8}⊆B，且4∉∈A，6∉A，8∉A．再由()()U UC A C B={1，9}，得1∉A，9∉A，１∉B，９∉B．这样对于U在１到９这９个数字中，就剩３，５，７这３个数字，由反证法可得出３，５，７都不是集合B的元素，且都为A的元素．所以A={2，3，5，7}，B={2，4，6，8}．10．解：①∵A∩B=A∴A⊆B∴a≥3②∵A∩B=B∴B⊆A ∴a≤3③ R C A ={x|x ≥3}R C B ={x|x ≥a}∵R C A 是R C B 的真子集∴ a<311．解：∵B ∩C ⊆A ⇔B A C A ⊆⎧⎨⊆⎩当B ⊆A 时，x 2-ax+a-1=0，(x-1)(x-a+1)=0，要么有两个相等的根为1，要么一根为1，另一根为2∴a=2或a=3当C ⊆A 时，由于x 2-mx+2=0没有x=0的根，故C={x| x 2-mx+2=0}．①C=∅，⊿=m 2-8<0，即2222m -<<；②C={1}，或C={2}时，m ∈∅；③C={1，2}时，m=3．这样，a=2或a=3；m=3，或2222m -<<第5课集合（5）1．C 2．D 3．A ，C 4．D 5．A 6．C 7．D8．a ≥3，a <3，a ≤-49．解：∵A={-3，2}，B=(-3，3)，C={1}∴A ∩B={2}∴(A ∩B)∪C={1，2}10．解： A={-2，1}∵A ∪B=A ，∴B ⊆A={-2，1}．若 m=0，则方程 mx+1=0无解，∴B=∅满足B ⊆A ，∴m=0符合要求；若 m ≠0，则方程 mx+1=0的解为1x m =-， ∴B={1m -}．由题意知： 1m-∈{-2，1}．∴m=0符合要求；∴1m-=-2或1m-=1，∴m=12或m=-1，故所求m的集合为{-1，0，12 }．11．解：分别化简集合A、B得A={1，2}，B={1，a-1}，∵B⊄A∴a-1≠1且a-1≠2所以a-1≠2，3．第1章集合单元检测1．D 2．A 3．C 4．B 5．∉，∈6．A B 7．B 8．2，49．∵P=B，即{1，ab，b}={0，a+b，b2}注意到b≠0，∴a=0 ，从而b和b2中有一个为1，由集合中的元素的互异性知b≠1，∴b2=-1，从而b=-1，∴P={-1，0，1}．10．略解a=-1或a=0．11．解：∵A∩B={-1，7}∴7∈A，即有x2-x+1=7，解得：x=-2或x=3当x=-2时，x+4=2∈B，与2∈A∩B矛盾；当x=3时，x+4=7，这时2y=-1即y=1 2 -∴x=3，y=1 2 -12．解：A={0，-4}(1)∵A∩B=B ∴B A⊆B=∅或{0}或{-4}或{0，-4}以下对B的四种情况分别讨论综合得如下结论：a≤-1，或a=1(2) ∵A∪B=B ∴A B⊆∵A={0，-4}，而B中最多有两个元素，∴ A =B即a=113．C 14．A 15．D 16．C 17．0或1 18．M N 19．20 20．x≤-2⊂≠21．解：∵UC A={5}，∴5∈U，5A∉∴a2+2a-3=5，解得a=2或a=-4当a=2 时，|2a-1|=3≠5当a=-4是时，|2a-1|=9 ≠5，但9U∉，∴a=222．解：由A={a}，故A中的方程有一个根a，∴⊿=(b+2)2-4(b+1)=0即b=0∴a=-1∴B={x|x2-x=0}={0，1}从而B的真子集为{0}，{1}，∅23．略解（1）-1≤a≤2（2）a<-1或a>224．解：由a1<a2<a3<a4，A∩B={a1，a4}，可知a1=21a，∴a1=1∵a1+a4=10，∴a4=9 ，若229a=，a2=3，则有（1+3+ a3 +9）+（23a+81）=124 解得a3 =5，（a3 =-6舍去）∴A={1，3，5，9}，B={1，9，25，81}．若239a=，a3=3，此时只能有a2=2，则A∪B中所有元素和为：1+2+3+4+9+81≠124，∴不合题意．于是，A={1，3，5，9}，B={1，9，25，81}．。

新教材苏教版高中数学必修第一册第一章集合课时练习题及章末测验含答案解析

第一章集合1.1集合的概念与表示................................................................................................. - 1 -第1课时集合的概念.......................................................................................... - 1 -第2课时集合的表示.......................................................................................... - 5 -1.2子集、全集、补集................................................................................................. - 9 -1.3交集、并集 .......................................................................................................... - 14 -第1章测评 ................................................................................................................... - 19 - 1.1集合的概念与表示第1课时集合的概念1.(2020江苏南京高一检测)下列判断正确的个数为()①所有的等腰三角形构成一个集合;②倒数等于它自身的实数构成一个集合;③质数的全体构成一个集合;④由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合.A.1B.2C.3D.4,故①正确;若=a,则a2=1,解得a=±1,构成的集合中的元素为1,-1,故②正确;质数的全体构成一个集合,任何一个质数都在此集合中,不是质数的都不在,故③正确;集合中的元素具有互异性,由2,3,4,3,6,2构成的集合含有4个元素,分别为2,3,4,6,故④错误.故选C.2.下列说法:①集合N与集合N+是同一个集合;②集合N中的元素都是集合Z中的元素;③集合Q中的元素都是集合Z中的元素;④集合Q中的元素都是集合R中的元素.其中正确的是()A.②④B.②③C.①②D.①④N+表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R 表示实数集,所以①③中的说法不正确,②④中的说法正确.3.用符号∈或∉填空:(1)-2N+;(2)(-4)2N+;(3)Z;(4)π+3Q.∉(2)∈(3)∉(4)∉4.已知集合P中元素x满足:x∈N,且2<x<a,又集合P中恰有三个元素,则整数a=.x∈N,2<x<a,且集合P中恰有三个元素,∴集合P中的三个元素为3,4,5,∴a=6.5.设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合,若a∈A且3a∈A,求a的值.a∈A且3a∈A,∴解得a<2.又a∈N,∴a=0或1.6.(2020河北师范大学附属中学高一期中)设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A,则A中的元素个数为()A.4B.5C.6D.7,集合A中的元素分别为我、和、的、祖、国,共5个元素.故选B.7.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m为()A.2B.3C.0或3D.0,2,3均可2∈A可知,m=2或m2-3m+2=2.若m=2,则m2-3m+2=0,这与m2-3m+2≠0相矛盾;若m2-3m+2=2,则m=0或m=3,当m=0时,与m≠0相矛盾,当m=3时,此时集合A 的元素为0,3,2,符合题意.8.(2020上海高一月考)如果集合中的三个元素对应着三角形的三条边长,那么这个三角形一定不可能是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形,该三角形一定不可能是等腰三角形.故选D.9.(多选)(2020北京高一检测)下列各组对象能构成集合的是()A.拥有手机的人B.2020年高考数学难题C.所有有理数D.小于π的正整数A,C,D中的元素都是确定的,能构成集合,选项B中“难题”的标准不明确,不符合确定性,不能构成集合.故选ACD.10.(多选)(2020广东深圳第二高级中学高一月考)由a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,则实数a的取值可以是()A.-1B.-2C.6D.2a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,所以a2≠2-a,a2≠4,2-a≠4,解得a≠±2,且a≠1.故选AC.11.(多选)(2020山东济南高一检测)已知x,y,z为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是()A.0∉MB.2∈MC.-4∈MD.4∈M,分4种情况讨论:①当x,y,z全部为负数时,则xyz也为负数,则=-4;②当x,y,z中只有一个负数时,则xyz为负数,则=0;③当x,y,z中有两个负数时,则xyz为正数,则=0;④当x,y,z全部为正数时,则xyz也为正数,则=4.则M中含有三个元素-4,0,4.分析选项可得C,D正确.故选CD.12.(2020山东潍坊高一检测)如果有一集合含有三个元素1,x,x2-x,则实数x满足的条件是.≠0,且x≠1,且x≠2,且x≠x≠1,x2-x≠1,x2-x≠x,解得x≠0,且x≠1,且x≠2,且x≠.13.若方程ax2+x+1=0的解构成的集合只有一个元素,则a的值为.或a=0时,原方程为一元一次方程x+1=0,满足题意,所求元素即为方程的根x=-1;当a≠0时,由题意知方程ax2+x+1=0只有一个实数根,所以Δ=1-4a=0,解得a=.所以a的值为0或.14.集合A是由形如m+n(m∈Z,n∈Z)的数构成的,试分别判断a=-,b=,c=(1-2)2与集合A的关系.a=-=0+(-1)×,而0∈Z,-1∈Z,∴a∈A.∵b=,而∉Z,∉Z,∴b∉A.∵c=(1-2)2=13+(-4)×,而13∈Z,-4∈Z,∴c∈A.15.设A为实数集,且满足条件:若a∈A,则∈A(a≠1).求证:(1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素;(2)集合A不可能是单元素集.若a∈A,则∈A.又2∈A,∴=-1∈A.∵-1∈A,∴∈A.∵∈A,∴=2∈A.∴A中必还有另外两个元素,且为-1,.(2)若A为单元素集,则a=,即a2-a+1=0,方程无实数解.∴a≠,∴集合A不可能是单元素集.第2课时集合的表示1.用列举法表示大于2且小于5的自然数组成的集合应为()A.{x|2<x<5,x∈N}B.{2,3,4,5}C.{2<x<5}D.{3,4}2且小于5的自然数为3和4,所以用列举法表示其组成的集合为{3,4}.2.设集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合B中的元素个数为()A.4B.5C.6D.7,B={2,3,4,5,6,8},共有6个元素,故选C.3.集合{(x,y)|y=2x-1}表示()A.方程y=2x-1B.点(x,y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合{(x,y)|y=2x-1}的代表元素是(x,y),x,y满足的关系式为y=2x-1,因此集合表示的是满足关系式y=2x-1的点组成的集合,故选D.4.集合3,,…用描述法可表示为()A.x x=,n∈N*B.x x=,n∈N*C.x x=,n∈N*D.x x=,n∈N*解析由3,,即从中发现规律,x=,n∈N*,故可用描述法表示为x x=,n∈N*.5.(2020山东济宁高一检测)已知集合A={-1,-2,0,1,2},B={x|x=y2,y∈A},则用列举法表示B应为B=.-1)2=12=1,(-2)2=22=4,02=0,所以B={0,1,4}.6.已知集合A={x|x2+2x+a=0},若1∈A,则A=.-3,1}x=1代入方程x2+2x+a=0,可得a=-3,解方程x2+2x-3=0可得A={-3,1}.7.用适当的方法表示下列集合:(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集;(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合;(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合.方程x2+y2-4x+6y+13=0可化为(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3,所以方程的解集为{(x,y)|x=2,y=-3}.(2)集合的代表元素是数,用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N,且x<1 000}.(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合用描述法表示为{(x,y)|y=x2-10}.8.(2020福建厦门翔安一中高一期中)已知集合M={x|x(x+2)(x-2)=0},则M=()A.{0,-2}B.{0,2}C.{0,-2,2}D.{-2,2}M={x|x(x+2)(x-2)=0}={-2,0,2}.9.(2020河北沧州高一期中)已知集合M={a,2a-1,2a2-1},若1∈M,则M中所有元素之和为()A.3B.1C.-3D.-1a=1,则2a-1=1,矛盾;若2a-1=1,则a=1,矛盾,故2a2-1=1,解得a=1(舍)或a=-1,故M={-1,-3,1},元素之和为-3.故选C.10.(2020上海嘉定第一中学高一月考)已知集合A={a2,0,-1},B={a,b,0},若A=B,则(ab)2 021的值为()A.0B.-1C.1D.±1a≠0,b≠0.因为A=B,所以a=-1或b=-1.当a=-1时,b=a2=1,此时(ab)2 021=(-1)2 021=-1;当b=-1时,a2=a,因为a≠0,所以a=1,此时(ab)2 021=(-1)2 021=-1.故选B.11.(多选)(2020山东潍坊高一检测)下列选项表示的集合P与Q相等的是()A.P={x|x2+1=0,x∈R},Q=⌀B.P={2,5},Q={5,2}C.P={(2,5)},Q={(5,2)}D.P={x|x=2m+1,m∈Z},Q={x|x=2m-1,m∈Z}A,集合P中方程x2+1=0无实数根,故P=Q=⌀;对于B,集合P中有两个元素2,5,集合Q中有两个元素2,5,故P=Q;对于C,集合P中有一个元素是点(2,5),集合Q中有一个元素是点(5,2),元素不同,P≠Q;对于D,集合P={x|x=2m+1,m∈Z}表示所有奇数构成的集合,集合Q={x|x=2m-1,m∈Z}也表示所有奇数构成的集合,P=Q.故选ABD.12.(多选)(2020山东济宁曲阜一中高一月考)下列选项能正确表示方程组的解集的是()A.(-1,2)B.{(x,y)|x=-1,y=2}C.{-1,2}D.{(-1,2)}{(x,y)|x=-1,y=2}或{(-1,2)}.故选BD.13.(多选)(2020江苏连云港高一期中)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},下列关系正确的是()A.(1,2)∈BB.A=BC.0∉AD.(0,0)∉BA={y|y≥1},集合B是由抛物线y=x2+1上的点组成的集合,故A正确,B错误,C正确,D正确.故选ACD.14.(2020上海南洋模范中学高一期中)已知集合A={x,y},B={2x,2x2},且A=B,则集合A=.答案,1解析由题意,集合A={x,y},B={2x,2x2},且A=B,则x=2x或x=2x2.若x=2x,可得x=0,此时集合B不满足集合中元素的互异性,舍去;若x=2x2,可得x=或x=0(舍去),当x=时,可得2x=1,2x2=,即A=B=,1.15.用列举法表示集合A={(x,y)|x+y=5,x∈N*,y∈N*}是A=;用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是.{x|x=4k+1,k∈Z}A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所有被4除余1的整数组成的集合为{x|x=4k+1,k∈Z}.16.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求实数c的值..①若a+b=ac,a+2b=ac2,消去b,得a+ac2-2ac=0.当a=0时,集合B中的三个元素均为0,与集合中元素的互异性矛盾,故a≠0, 所以c2-2c+1=0,即c=1,但当c=1时,B中的三个元素相同,不符合题意.②若a+b=ac2,a+2b=ac,消去b,得2ac2-ac-a=0.由①知a≠0,所以2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0,解得c=-或c=1(舍去),当c=-时,经验证,符合题意.综上所述,c=-.17.(2020天津南开翔宇学校高一月考)已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的所有取值组成的集合;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多有一个元素,求a的所有取值组成的集合.当a=0时,-3x+2=0,此时x=,所以A不是空集,不符合题意;当a≠0时,若A是空集,则Δ=9-8a<0,所以a>.综上可知,a的所有取值组成的集合为a a>.(2)当a=0时,-3x+2=0,此时x=,满足条件,此时A中仅有一个元素;当a≠0时,Δ=9-8a=0,所以a=,此时方程为x2-3x+2=0,即(3x-4)2=0,解得x=,此时A 中仅有一个元素.综上可知,当a=0时,A中只有一个元素为;当a=时,A中只有一个元素为.(3)A中至多有一个元素,即方程ax2-3x+2=0只有一个实数根或无实数根.则a=0或Δ=9-8a<0,解得a=0或a>.故a的所有取值组成的集合为a a=0,或a>.1.2子集、全集、补集1.(2020山东青岛高一检测)已知集合M={x|x2-2x=0},U={2,1,0},则∁U M=()A.{0}B.{1,2}C.{1}D.{0,1,2}M={x|x2-2x=0}={0,2},U={2,1,0},则∁U M={1}.故选C.2.集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则()A.B∈AB.A⊆BC.B⊆AD.A=BA={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},∴B⊆A.故选C.3.下列关系:①0∈{0};②⌀⫋{0};③{0,1}⊆{(0,1)};④{(a,b)}={(b,a)}.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4正确,0是集合{0}的元素;②正确,⌀是任何非空集合的真子集;③错误,集合{0,1}含两个元素0,1,而{(0,1)}含一个元素点(0,1),所以这两个集合没关系;④错误,集合{(a,b)}含一个元素点(a,b),集合{(b,a)}含一个元素点(b,a),这两个元素不同,所以集合不相等.故选B.4.已知集合B={-1,1,4},满足条件⌀⫋M⊆B的集合M的个数为()A.3B.6C.7D.8M是集合B的非空子集,集合B中有3个元素,因此非空子集有7个,故选C.5.若集合M=x x=,k∈Z,集合N=x x=,k∈Z,则()A.M=NB.N⊆MC.M⫋ND.以上均不对解析M=x x=,k∈Z=x x=,k∈Z,N=x x=,k∈Z=x x=,k∈Z.又2k+1,k∈Z 为奇数,k+2,k∈Z为整数,所以M⫋N.6.设A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⫋B,则实数a的取值范围是.a|a≥2},因为A⫋B,所以a≥2,即a的取值范围是{a|a≥2}.7.设全集U=R,A={x|x<1},B={x|x>m},若∁U A⊆B,则实数m的取值范围是.m|m<1}∁U A={x|x≥1},B={x|x>m},∴由∁U A⊆B可知m<1,即m的取值范围是{m|m<1}.8.已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,求实数a的取值范围.B=⌀时,2a>a+3,即a>3,显然满足题意.当B≠⌀时,根据题意作出如图所示的数轴,可得解得a<-4或2<a≤3.综上可得,实数a的取值范围为{a|a<-4,或a>2}.9.(2020山东济宁高一月考)如果集合P={x|x>-1},那么()A.0⊆PB.{0}∈PC.⌀∈PD.{0}⊆PP={x|x>-1},∴0∈P,{0}⊆P,⌀⊆P,故A,B,C错误,D正确.故选D.10.已知M={x|x>1},N={x|x>a},且M⫋N,则()A.a≤1B.a<1C.a≥1D.a>1M={x|x>1},N={x|x>a},且M⫋N,∴a<1.故选B.11.集合M={x|x=4k+2,k∈Z},N={x|x=2k,k∈Z},P={x|x=4k-2,k∈Z},则M,N,P的关系为()A.M=P⊆NB.N=P⊆MC.M=N⊆PD.M=P=NM=P={±2,±6…},N={0,±2,±4,±6…},所以M=P⊆N.12.(2020山东济南高一检测)已知A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B⊆A,则实数a 取值的集合为()A.0,1,B.1,C.0,2,D.-2,解析因为A={x|x2-3x+2=0}={x|(x-1)(x-2)=0}={1,2},又B={x|ax=1},当B=⌀时,方程ax=1无解,则a=0,此时满足B⊆A;当B≠⌀时,a≠0,此时B={x|ax=1}=,为使B⊆A,只需=1或=2,解得a=1或a=.综上,实数a取值的集合为0,1,.故选A.13.已知全集U={1,2,a2-2a+3},A={1,a},∁U A={3},则实数a等于()A.0或2B.0C.1或2D.2,知则a=2.14.(多选)(2020山东五莲教学研究室高一期中)已知集合M={x|-3<x<3,x∈Z},则下列符号语言表述正确的是()A.2∈MB.0⊆MC.{0}∈MD.{0}⊆MM={x|-3<x<3,x∈Z}={-2,-1,0,1,2},∴2∈M,0∈M,{0}⊆M.∴A,D正确,B,C错误.故选AD.15.(多选)(2020福建宁德高一期中)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={x|x>2},下列关系正确的是()A.B⊆AB.A⊆BC.0∉AD.1∈AA={y|y=x2+1}={y|y≥1},B={x|x>2},所以B⊆A,0∉A,1∈A.故选ACD.16.(多选)(2020北京高一检测)集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的可能取值为()A.-1B.0C.1D.2解析由题意,B⊆A,当a=0时,B=⌀符合题意;当a≠0时,B=-⊆A,则-=1或-=-1,解得a=-1或a=1,所以实数a的取值为-1,0或1.故选ABC.17.(2020山东东营高一月考)设U=R,A={x|a≤x≤b},∁U A={x|x<3或x>4},则a=,b=.4U=R,A={x|a≤x≤b},∴∁U A={x|x<a,或x>b}.∵∁U A={x|x<3,或x>4},∴a=3,b=4.18.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为.或-A有两个子集可知,该集合中只有一个元素,当a=1时,满足题意;当a≠1时,由Δ=9+8(a-1)=0,可得a=-.19.设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.(1)若a=,试判定集合A与B的关系;(2)若B⊆A,求实数a组成的集合C.a=,则B={5},元素5是集合A={5,3}中的元素,集合A={5,3}中除元素5外,还有元素3,3在集合B中没有,所以B⫋A.(2)当a=0时,由题意B=⌀,又A={3,5},故B⊆A;当a≠0时,B=,又A={3,5},B⊆A,此时=3或=5,则有a=或a=.所以C=0,.20.设集合A={x|-1≤x+1≤6},m为实数,B={x|m-1<x<2m+1}.(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;(2)若B⊆A,求m的取值范围.A得A={x|-2≤x≤5}.(1)∵x∈Z,∴A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即A中含有8个元素,∴A的非空真子集个数为28-2=254.(2)当m-1≥2m+1,即m≤-2时,B=⌀⊆A;当m>-2时,B≠⌀,因此,要使B⊆A,则只要解得-1≤m≤2.综上所述,m的取值范围是{m|m≤-2,或-1≤m≤2}.21.(2020山西平遥综合职业技术学校高一月考)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|2a<x<a+3},且B⊆∁U A,求实数a的取值集合.A={x|-2≤x≤3},所以∁U A={x|x<-2,或x>3}.因为B⊆∁U A,当B=⌀时,2a≥a+3,解得a≥3;当B≠⌀时,由B⊆∁U A,得解得≤a<3或a≤-5.所以实数a的取值集合为a a≤-5,或a≥.1.3交集、并集1.(2020北京八中期末)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=()A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4},全集U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,3},可得A∪B={1,2,3},所以∁U(A∪B)={4}.故选D.2.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},∴A∩B={2,4}.∴A∩B中元素的个数为2.故选B.3.(2021全国甲,理1)设集合M={x|0<x<4},N=,则M∩N=()A. B.C.{x|4≤x<5}D.{x|0<x≤5}解析由交集的定义及图知M∩N=x≤x<4.4.设集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且A∩B={(2,5)},则()A.a=3,b=2B.a=2,b=3C.a=-3,b=-2D.a=-2,b=-3A∩B={(2,5)},∴解得故选B.5.若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,则满足条件的实数x有()A.1个B.2个C.3个D.4个A∪B=A,∴B⊆A.∵A={0,1,2,x},B={1,x2},∴x2=0或x2=2或x2=x,解得x=0或x=±或x=1.经检验,当x=或-时满足题意.故选B.6.已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=.∩B={1,2,3}∩{y|y=2x-1,x∈A}={1,2,3}∩{1,3,5}={1,3}.7.(2020山东泰兴第三高级中学高一月考)设M={a2,a+1,-3},N={a-3,2a-1,a2+1},若M∩N={-3},则a的值为,此时M∪N=.1{-4,-3,0,1,2}M∩N={-3},∴a-3=-3或2a-1=-3,解得a=0或a=-1.当a=0时,M={0,1,-3},N={-3,-1,1},得M∩N={1,-3},不符合题意,舍去.当a=-1时,M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩N={-3},符合题意.此时M∪N={-4,-3,0,1,2}.8.(2020上海浦东华师大二附中高一月考)调查班级40名学生对A,B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成,另外,对A,B都不赞成的学生数比对A,B都赞成的学生数的三分之一多1,则对A,B都赞成的学生有人.A的人数为40×=24,赞成B的人数为24+3=27.设对A,B都赞成的学生数为x,则对A,B都不赞成的学生数为x+1,如图可得x+1+27-x+x+24-x=40,解得x=18.9.已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x-m<0,m∈R}.(1)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围;(2)若A∩B=A,求实数m的取值范围.∵A={x|-2<x<4},B={x|x<m,m∈R},又A∩B=⌀,∴m≤-2.故实数m的取值范围为{m|m≤-2}.(2)由A∩B=A,得A⊆B.∵A={x|-2<x<4},B={x|x<m,m∈R},∴m≥4.故实数m的取值范围为{m|m≥4}.10.已知集合M={0,1},则满足M∪N={0,1,2}的集合N的个数是()A.2B.3C.4D.8,可知满足M∪N={0,1,2}的集合N有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2},共4个.故选C.11.(2020江苏无锡期末)下图中的阴影部分,可用集合符号表示为()A.(∁U A)∩(∁U B)B.(∁U A)∪(∁U B)C.(∁U B)∩AD.(∁U A)∩BA与集合B的补集的交集,所以图中阴影部分可以用(∁U B)∩A表示.12.(2020江苏镇江月考)集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.在他的集合理论中,用card(A)表示有限集合中元素的个数,例如:A={a,b,c},则card(A)=3.若对于任意两个有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).某校举办运动会,高一某班参加田赛的学生有14人,参加径赛的学生有9人,两项都参加的有5人,那么该班参加本次运动会的人数为()A.28B.23C.18D.16A,则card(A)=14,参加径赛的学生组成集合B,则card(B)=9,由题意得card(A∩B)=5,所以card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=14+9-5=18,所以该班参加本次运动会的人数为18.故选C.13.(2020天津南开中学高一开学考试)已知集合A={x|x≥-1},B=x a≤x≤2a-1,若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围是()A.{a|a≥1}B.a a≥C.{a|a≥0}D.a0≤a≤解析因为A={x|x≥-1},B=x a≤x≤2a-1,若A∩B≠⌀,则B≠⌀且B与A有公共元素,则需解得a≥.故选B.14.(多选)(2020江苏江浦高级中学期中)已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(∁R A)∩B 中的元素有()A.-2B.-1C.0D.1A={x|x>-1},所以∁R A={x|x≤-1},则(∁R A)∩B={x|x≤-1}∩{-2,-1,0,1}={-2,-1}.故选AB.15.(多选)(2020河北曲阳第一高级中学月考)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则()A.A∩B=x x<B.A∩B≠⌀C.A∪B=x x<D.A∪(∁R B)=R解析∵A={x|x<2},B={x|3-2x>0}=x x<,∁R B=x x≥,∴A∩B=x x<,A∩B≠⌀,A∪B={x|x<2},A∪(∁R B)=R.故选ABD.16.(多选)(2020山东菏泽高一月考)已知集合M={2,-5},N={x|mx=1},且M∪N=M,则实数m的值可以为()A. B.-5C.-D.0解析因为M∪N=M,所以N⊆M,当m=0时,N=⌀,满足N⊆M.当m≠0时,N=,若N⊆M,则=2或=-5,解得m=或m=-.综上所述,m=0或m=或m=-,故选ACD.17.已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},则M∩N=.y|y≥-1}{x|y=x2-1}=R,N={y|y=x2-1}={y|y≥-1},故M∩N={y|y≥-1}.18.(2020山西太原第五十三中学月考)已知A={x|x2+px+1=0},M={x|x>0},若A∩M=⌀,则实数p的取值范围为.p|p>-2}A=⌀时,Δ=p2-4<0,解得-2<p<2;当A≠⌀,即p≤-2或p≥2时,此时方程x2+px+1=0的两个根需满足小于等于0,则x1x2=1>0,x1+x2=-p<0,得p>0,则p≥2.综上,实数p的取值范围为{p|p>-2}.19.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-4x+a=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围.{1,2},因为A∪B=A,所以B⊆A.若B=⌀,则方程x2-4x+a=0无实数根,所以Δ=16-4a<0,所以a>4.若B≠⌀,则a≤4,当a=4时,B={2}⊆A满足条件;当a<4时,1,2是方程x2-4x+a=0的根,此时a无解.所以a=4.综上可得,a的取值范围是{a|a≥4}.20.(2020天津宝坻大钟庄高中月考)已知集合A={x|-3≤x≤6},B={x|x<4},C={x|m-5<x<2m+3,m∈R}.(1)求(∁R A)∩B;(2)若A⊆C,求实数m的取值范围.因为A={x|-3≤x≤6},所以∁R A={x|x<-3,或x>6},故(∁R A)∩B={x|x<-3,或x>6}∩{x|x<4}={x|x<-3}.(2)因为C={x|m-5<x<2m+3},且A⊆C,所以<m<2,所以m的取值范围为m<m<2.21.(2020山东滕州第一中学新校高一月考)已知全集U=R,集合A={x|x>2},B={x|-4<x<4}.(1)求∁U(A∪B);(2)定义A-B={x|x∈A,且x∉B},求A-B,A-(A-B).因为A={x|x>2},B={x|-4<x<4},所以A∪B={x|x>-4},则∁U(A∪B)={x|x≤-4}.(2)因为A-B={x|x∈A,且x∉B},所以A-B={x|x≥4},因此A-(A-B)={x|2<x<4}.第1章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列所给对象能构成集合的是()A.2020年全国Ⅰ卷数学试题中的所有难题B.比较接近2的全体正数C.未来世界的高科技产品D.所有整数A,B,C的标准不明确,所以不能构成集合;而选项D的元素具有确定性,能构成集合.故选D.2.(2021新高考Ⅰ,1)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},∴A∩B={2,3}.故选B.3.(2020山东,1)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=()A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}数形结合)由数轴可知所以A∪B={x|1≤x<4},故选C.4.(2020江苏梅村高级中学月考)已知A={x,x+1,1},B={x,x2+x,x2},且A=B,则()A.x=1或x=-1B.x=1C.x=0或x=1或x=-1D.x=-1x=1时,集合A={1,2,1},B={1,2,1}不满足集合中元素的互异性,排除A,B,C;当x=-1时,A={-1,0,1},B={-1,0,1},A=B,满足题意.故选D.5.(2020江苏吴江中学月考)满足{2}⫋A⊆{1,2,3,4,5},且A中元素之和为偶数的集合A 的个数是()A.5B.6C.7D.8{2}⫋A⊆{1,2,3,4,5},所以2∈A.又A中元素之和为偶数,所以满足条件的集合A有{2,4},{1,2,3},{1,2,5},{2,3,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5},共7个,故选C.6.(2020安徽安庆白泽湖中学月考)已知集合A={x|x<1,或x>3},B={x|x-a<0},若B⊆A,则实数a的取值范围为()A.{a|a>3}B.{a|a≥3}C.{a|a<1}D.{a|a≤1}B={x|x<a},因为B⊆A,所以a≤1.故选D.7.(2020山东潍坊月考)设全集U=R,M={x|x<-2,或x>2},N={x|1≤x≤3}.如图所示,则阴影部分所表示的集合为()A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤3}C.{x|x≤2,或x>3}D.{x|-2≤x≤2}∁R(M∪N).又M={x|x<-2,或x>2},N={x|1≤x≤3},所以M∪N={x|x<-2,或x≥1},则图中阴影部分表示的集合为∁R(M∪N)={x|-2≤x<1}.故选A.8.(2020山西高一月考)某学校组织强基计划选拔赛,某班共有30名同学参加了学校组织的数学、物理两科选拔,其中两科都取得优秀的有6人,数学取得优秀但物理未取得优秀的有12人,物理取得优秀而数学未取得优秀的有4人,则两科均未取得优秀的人数是()A.8B.6C.5D.4,两科都取得优秀的有6人,数学取得优秀物理未取得优秀的有12人,物理取得优秀而数学未取得优秀的有4人,这样共有22人至少取得一科优秀.某班共有30名同学,则两科均未取得优秀的人数是30-22=8.故选A.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.已知集合M={1,m+2,m2+4},且5∈M,则m的可能取值有()A.1B.-1C.3D.25∈M,所以m+2=5或m2+4=5,解得m=3,或m=±1.当m=3时,M={1,5,13},符合题意,当m=1时,M={1,3,5},符合题意,当m=-1时,M={1,1,5},不满足元素的互异性,不成立.所以m=3或m=1.故选AC.10.(2020山东邹城第一中学高一月考)已知全集U=R,A={x|x<2,或x>4},B={x|x≥a},且∁U A⊆B,则实数a的取值可以是()A.1B.3C.2D.4A={x|x<2,或x>4},得∁U A={x|2≤x≤4}.因为∁U A⊆B,B={x|x≥a},所以a≤2,所以实数a的取值可以是1,2.故选AC.11.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则()A.A∩B={0,1}B.∁U B={4}C.A∪B={0,1,3,4}D.集合A的真子集个数为8A={0,1,4},B={0,1,3},所以A∩B={0,1},A∪B={0,1,3,4},选项A,C都正确;又全集U={0,1,2,3,4},所以∁U B={2,4},选项B错误;集合A={0,1,4}的真子集有7个,所以选项D错误.12.(2020重庆万州第二高级中学月考)给定数集M,若对于任意a,b∈M,有a+b∈M,且a-b∈M,则称集合M为闭集合,则下列说法错误的是()A.集合M={-4,-2,0,2,4}为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合M={n|n=5k,k∈Z}为闭集合D.若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合A,4∈M,2∈M,但4+2=6∉M,故A错误;对于B,1∈N*,2∈N*,但1-2=-1∉N*,故B错误;对于C,对于任意a,b∈M,设a=5k1,b=5k2,k1∈Z,k2∈Z,a+b=5(k1+k2),a-b=5(k1-k2),k1+k2∈Z,k1-k2∈Z,所以a+b∈M,a-b∈M,故C正确;对于D,A1={n|n=5k,k∈Z},A2={n|n=3k,k∈Z}都是闭集合,但A1∪A2不是闭集合,如5∈(A1∪A2),3∈(A1∪A2),但5+3=8∉(A1∪A2),故D错误.故选ABD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设集合A={0,1},B={1,2},C={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则集合C的真子集个数为.A={0,1},B={1,2},∴C={x|x=a+b,a∈A,b∈B}={1,2,3}有3个元素,∴集合C的真子集个数为23-1=7.14.(2020湖南雨花雅礼中学高一月考)设A={x|-1<x≤3},B={x|x>a},若A⊆B,则实数a的取值范围是.a|a≤-1},如图所示,∵A⊆B,∴a≤-1.15.(2020江苏玄武南京田家炳高级中学月考)集合A={x|x<1,或x≥2},B={x|a<x<2a+1},若A∪B=R,则实数a的取值范围是.答案a≤a<1集合A={x|x<1,或x≥2},B={x|a<x<2a+1},A∪B=R,∴解得≤a<1,∴实数a的取值范围是a≤a<1.16.(2020山西高一月考)设全集U={1,2,3,4,5,6},用U的子集可表示由0,1组成的6位字符串.如:(2,5)表示的是从左往右第2个字符为1,第5个字符为1,其余均为0的6位字符串010010,并规定空集表示的字符串为000000.若M={1,3,4},则∁U M表示6位字符串为;若A={2,3},集合A∪B表示的字符串为011011,则满足条件的集合B的个数为.4U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4},所以∁U M={2,5,6},则∁U M表示6位字符串为010011.因为集合A∪B表示的字符串为011011,所以A∪B={2,3,5,6}.又A={2,3},所以集合B可能为{5,6},{2,5,6},{3,5,6},{2,3,5,6},即满足条件的集合B的个数为4.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2020江苏镇江月考)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={1,3,4}.(2)集合C满足(A∩B)⊆C⊆(A∪B),请写出所有满足条件的集合C.由A={1,2,3},B={1,3,4},得A∩B={1,3},A∪B={1,2,3,4}.由U={0,1,2,3,4,5,6,7},得(∁U A)∩(∁U B)={0,5,6,7}.(2)由(A∩B)⊆C⊆(A∪B),A∩B={1,3},A∪B={1,2,3,4},得C可以为{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4}.18.(12分)已知集合A有三个元素:a-3,2a-1,a2+1,集合B也有三个元素:0,1,x(a∈R,x ∈R).(1)若x2∈B,求实数x的值.(2)是否存在实数a,x,使A=B?若存在,求出a,x;若不存在,请说明理由.集合B中有三个元素:0,1,x.x2∈B,当x取0,1,-1时,都有x2∈B,∵集合中的元素都有互异性,∴x≠0,x≠1,∴x=-1.∴实数x的值为-1.(2)不存在.理由如下:a2+1≠0,若a-3=0,则a=3,A={0,5,10}≠B;若2a-1=0,则a=,A=0,-≠B,∴不存在实数a,x,使A=B.19.(12分)已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b}.(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A⊆B?若存在,求出相应的a值;若不存在,试说明理由.(2)若A⊆B成立,求出相应的实数对(a,b).不存在.理由如下:若对任意的实数b都有A⊆B,则当且仅当1和2是A中的元素时才有可能.因为A={a-4,a+4},所以这都不可能,所以这样的实数a不存在.(2)由(1)易知,当且仅当时,A⊆B.解得所以所求的实数对为(5,9),(6,10),(-3,-7),(-2,-6).20.(12分)(2020山东枣庄第三中学高一月考)已知集合A={x|a-1<x<2a+1,a∈R},B={x|0<x<1},U=R.(2)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围.解(1)当a=时,A=x-<x<2.因为B={x|0<x<1},所以∁U B={x|x≤0,或x≥1}.因此A∩B={x|0<x<1},A∩(∁U B)=x-<x≤0,或1≤x<2.(2)当A=⌀时,显然符合题意,因此有a-1≥2a+1,解得a≤-2;当A≠⌀时,因此有a-1<2a+1,解得a>-2,要想A∩B=⌀,则有2a+1≤0或a-1≥1,解得a≤-或a≥2,而a>-2,所以-2<a≤-或a≥2.综上所述,实数a的取值范围为a a≤-,或a≥2.21.(12分)(2020安徽芜湖一中月考)已知集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<0,或x>2},C={x|m-2≤x≤m+2},m为实数.(1)求A∩B,∁R(A∩B);(2)若A⊆∁R C,求实数m的取值范围.因为A={x|-1≤x≤3},B={x|x<0,或x>2},所以A∩B={x|-1≤x<0,或2<x≤3},∁R(A∩B)={x|x<-1,或0≤x≤2,或x>3}.(2)因为C={x|m-2≤x≤m+2},所以∁R C={x|x<m-2,或x>m+2}.因为A⊆∁R C,所以m-2>3或m+2<-1,解得m>5或m<-3,所以m的取值范围为{m|m<-3,或m>5}.22.(12分)(2020北京八中月考)设a为实数,集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若A∩B≠⌀,A∩C=⌀,求a的值.,B={2,3},C={-4,2}.(1)因为A∩B=A∪B,所以A=B.又B={2,3},则解得a=5.(2)由于A∩B≠⌀,而A∩C=⌀,则3∈A,即9-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2.由(1)知,当a=5时,A=B={2,3}.此时A∩C≠⌀,矛盾,舍去.当a=-2时,经检验,满足题意.因此a=-2.。

苏教版数学必修一《第1章集合》单元测试(附详细答案)

(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1.下列六个关系式：①{a ，b }⊆{b ，a }；②{a ，b }＝{b ，a }；③{0}＝∅；④0∈{0}；⑤∅∈{0}；⑥∅⊆{0}．其中正确的个数为________．解析：①②④⑥是正确的．答案：42.下列各对象可以组成集合的是________．①与1非常接近的全体实数；②某校2013～2014学年度第一学期全体高一学生；③高一年级视力比较好的同学；④与无理数π相差很小的全体实数．解析：据集合的概念判断，只有②可以组成集合．答案：②3.已知全集U ＝{－1，0，1，2}，集合A ＝{－1，2}，B ＝{0，2}，则(∁U A )∩B ＝________.解析：∁U A ＝{0，1}，故(∁U A )∩B ＝{0}．答案：{0}4.集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为________．解析：∵A ∪B ＝{0，1，2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0，1，2，4，6}，∴{a ，a 2}＝{4，16}，∴a ＝4.答案：45.设集合A ＝{－1，4，8}，B ＝{－1，a ＋2，a 2＋4}，若A ＝B ，则实数a 的值为________．解析：∵A ＝B ，∴①⎩⎨⎧a ＋2＝4a 2＋4＝8或②⎩⎨⎧a ＋2＝8a 2＋4＝4，由①得a ＝2，此时B ＝{－1，4，8}满足题意，②无解，∴a ＝2.答案：26.已知集合A ＝{3，m 2}，B ＝{－1，3，2m －1}，若A ⊆B ，则实数m 的值为________．解析：∵A ⊆B ，∴A 中元素都是B 的元素，即m 2＝2m －1，解得m ＝1.答案：17.若集合A ＝{x |x ≥3}，B ＝{x |x <m }满足A ∪B ＝R ，A ∩B ＝∅，则实数m ＝________.解析：结合数轴知，当且仅当m ＝3时满足A ∪B ＝R ，A ∩B ＝∅.答案：38.设集合A ＝{1，4，x }，B ＝{1，x 2}，且A ∪B ＝{1，4，x }，则满足条件的实数x 的个数是________．解析：由题意知x 2＝4或x 2＝x ，所以x ＝0，1，2，－2，经检验知x ＝0，2，－2符合题意，x ＝1不符合题意，故有3个．答案：39.已知集合M ⊆{4，7，8}，且M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有________个．解析：M 可以为∅，{4}，{4，7}，{8}，{8，7}，{7}．答案：610.已知集合A ＝{x |y ＝ 1－x 2，x ∈Z }，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则A ∩B 为________．解析：由1－x 2≥0得，－1≤x ≤1，∵x ∈Z ，∴A ＝{－1，0，1}．当x ∈A 时，y ＝x 2＋1∈{2，1}，即B ＝{1，2}，∴A ∩B ＝{1}．答案：{1}11.集合P ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0}，Q ＝{(x ，y )|x －y ＝2}，则P ∩Q ＝________.解析：P∩Q＝{(x ，y )|⎩⎨⎧x ＋y ＝0，x －y ＝2，}＝{(x ，y )|⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1，}＝{(1，－1)}．答案：{(1，－1)}12.设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P，且x ∉Q}，若P ＝{1，2，3，4}，Q ＝{x |x ＋12<2，x ∈R }，则P －Q ＝________.解析：由定义P －Q ＝{x |x ∈P，且x ∉Q}，求P －Q 可检验P ＝{1，2，3，4}中的元素在不在Q ＝{x |x ＋12<2，x ∈R }中，所有在P 中不在Q 中的元素即为P －Q 中的元素，故P －Q ＝{4}．答案：{4}13.设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P*Q ＝{z |z ＝ab ，a ∈P ，b ∈Q}，若P ＝{－1，0，1}，Q ＝{－2，2}，则集合P*Q 中元素的个数是________．解析：按P*Q 的定义，P*Q 中元素为2，－2，0，共3个．答案：314.设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A 且k ＋1∉A ，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定S ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．解析：不含“孤立元”的集合就是在集合中有与k 相邻的元素，故符合题意的集合有：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，共6个．答案：6二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知全集U ＝R ，A ＝{x |2≤x <5}，集合B ＝{x |3<x <9}．求(1)∁U (A ∪B )；(2)A ∩∁U B .解：(1)∵A ∪B ＝{x |2≤x <9}，∴∁U (A ∪B )＝{x |x <2或x ≥9}．(2)∵∁U B ＝{x |x ≤3或x ≥9}，∴A ∩∁U B ＝{x |2≤x ≤3}．16.(本小题满分14分)设全集U ＝{2，4，－(a －3)2}，集合A ＝{2，a 2－a ＋2}，若∁U A ＝{－1}，求实数a 的值．解：由∁U A ＝{－1}，可得⎩⎨⎧－1∈U ，－1∉A ，所以⎩⎨⎧－（a －3）2＝－1，a 2－a ＋2≠－1，解得a ＝4或a ＝2. 当a ＝2时，A ＝{2，4}，满足A ⊆U ，符合题意；当a ＝4时，A ＝{2，14}，不满足A ⊆U ，故舍去．综上，a 的值为2.17.(本小题满分14分)已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，集合B ＝{x |p ＋1≤x ≤2p －1}．若B ⊆A ，求实数p 的取值范围．解：由x 2－3x －10≤0得－2≤x ≤5，故A ＝{x |－2≤x ≤5}．①当B ≠∅时，即p ＋1≤2p －1⇒p ≥2.由B ⊆A 得：－2≤p ＋1且2p －1≤5，解得－3≤p ≤3.∴2≤p ≤3.②当B ＝∅时，即p ＋1>2p －1⇒p <2.由①②得p 的取值范围是p ≤3.18.(本小题满分16分)已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R }．(1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值；(3)若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．解：(1)若A 是空集，则方程ax 2－3x ＋2＝0没有根，则a ≠0且Δ＝9－8a <0，即a >98. (2)若A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0有一个根，①当a ≠0且Δ＝9－8a ＝0时，则a ＝98； ②当a ＝0时，方程为－3x ＋2＝0，只有一个根．综上，a ＝0或98. (3)若A 中至多只有一个元素，则A 是空集或A 只有一个元素，故a ＝0或a ≥98. 19.(本小题满分16分)某班50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既会讲英语又会讲日语的有14人，问既不会讲英语又不会讲日语的有多少人？解：设全集U ＝{某班50名学生}，A ＝{会讲英语的学生}，B ＝{会讲日语的学生}，A ∩B ＝{既会讲英语又会讲日语的学生}，则由韦恩图知，既不会英语又不会日语的学生有：50－22－14－6＝8(人)．20.(本小题满分16分)已知集合A ＝{x |x 2－2x －8＝0}，B ＝{x |x 2＋ax ＋a 2－12＝0}，若A ∪B ≠A ，求实数a 的取值范围．解：若B ∪A ＝A ，则B ⊆A ，又A ＝{x |x 2－2x －8＝0}＝{－2，4}，所以集合B 有以下三种情况：①当B ＝∅，有Δ＝a 2－4(a 2－12)<0⇒a 2>16⇒a <－4或a >4；②当B 是单元素集合时，有Δ＝0⇒a 2＝16⇒a ＝－4或a ＝4.若a ＝－4，则B ＝{2}⊄A ，若a ＝4，则B ＝{－2}⊆A ；③当B ＝{－2，4}时，有－2，4是关于x 的方程x 2＋ax ＋a 2－12＝0的两根 ⇒⎩⎨⎧－2＋4＝－a （－2）×4＝a 2－12⇒a ＝－2. 此时，B ＝{x |x 2－2x －8＝0}＝{－2，4}⊆A .综上可知，B ∪A ＝A 时，实数a 的取值范围是a <－4或a ≥4或a ＝－2. 所以B ∪A ≠A 时，实数a 的取值范围为－4≤a <4，且a ≠－2.。

苏教版数学高一苏教版必修1单元检测第1章集合A

第1章集合单元检测（A 卷）一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B ＝________.2．下列说法正确的序号是________．①某校高一（1）班年龄较小的同学组成一个集合②集合{1,2,3}与{3,1,2}表示不同的集合③2010年广州亚运会的所有比赛项目组成一个集合④1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素 ⑤包括“嫦娥二号”在内的所有人造卫星组成的集合是有限集3．下列关系中正确的个数是________．①0N ∉ ②π∈Q ③{}22x R x ∅⊆∈=-④{}0⊆∅ ⑤∅{0} ⑥{a ，b }∈{a ，b ，c } 4．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1,2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有________个．5．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，则A ∩B ＝________.6．已知集合*6{,}5M a N a Z a=∈∈-且，则用列举法表示M ＝________. 7．设U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{3,4,5}，B ＝{4,7,8}，则（A ）∩（B ）＝________，（A ）∪（B ）＝________.8．如图所示，U 是全集，M ，P ，S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合为________．9．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________．10．已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．若B A ，则实数a 的值为________．11．某班有学生55人，其中音乐爱好者30人，体育爱好者40人，还有4个既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱好音乐的有________人．12．定义集合*{,}A B x x A x B =∈∉且，若A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,3,5}，则（1）集合A*B的子集个数为________；（2）A*（A*B）＝________.二、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程）．13．（9分）已知全集U为R，集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{x|x＜－3，或x＞1}．求：（1）A∩B；（2）（A∩（B）；（3）（A∪B）．14．（9分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}，B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足（A）∩B＝{2}，（B）∩A＝{4}，求实数a、b的值．15．（10分）设全集U＝R，A＝{x∈R|a≤x≤2}，B＝{x∈R|2x＋1≤x＋3，且3x≥2}．，求实数a的取值范围；（1）若B A（2）若a＝1，求A∪B，（A）∩B.16．（12分）设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2（a＋1）x＋a2－1＝0}．（1）若A∩B＝B，求实数a的取值范围；（2）若A∪B＝B，求实数a的值．参考答案与解析一、填空题1．{0,1,2,3,4}2．③⑤3．2 解析：∵0∈N ，∴①不正确；π是无理数，∴②不正确；∵{x |x 2＝－2}＝∅，③即∅⊆∅，由子集性质知，③正确；∵∅⊆{0}且∅{0}∴④不正确，⑤正确；⑥两个集合的关系是{a ，b }{a ，b ，c }，而不是“∈”关系，∴⑥不正确．4．2 解析：M ＝{x |－2≤x －1≤2}＝{x |－1≤x ≤3}，N ＝{1,3,5，…}，所以M ∩N ＝{1,3}．故阴影部分共有2个元素．5．{x |－1≤x ＜1} 解析：A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，在数轴上画出图形就可以得到答案A ∩B ＝{x |－1≤x ＜1}．6．{－1,2,3,4} 解析：a ∈Z ，*65N a∈-，∴5－a ＝1,2,3,6，∴a ＝4,3,2，－1.∴M ＝{－1,2,3,4}．7．{1,2,6} {1,2,3,5,6,7,8} 解析：由题设知，A ＝{1,2,6,7,8}，B ＝{1,2,3,5,6}，∴（A ）∩（B ）＝{1,2,6}，（A ）∪（B ）＝{1,2,3,5,6,7,8}．8．（M ∩P ）∩（S ）解析：∵x ∈M 且x ∈P ，但x S ，∴可用（M ∩P ）∩（S ）表示．9．1 解析：∵A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，由题意得a ＋2＝3，∴a ＝1，又由a 2＋4＝3无解，不符合题意；经检验得a ＝1.10．1或0或13解析：∵A ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}＝{1,3}，B A ，∴（1）当B ＝∅时，a ＝0；（2）当B ≠∅时，11a =或13a =，∴a ＝1或13.综上知满足题意的a 值为1或0或13. 11．19 解析：如图所示，设既爱好体育又爱好音乐的人数为n .则由集合运算关系，有30－n ＋n ＋40－n ＋4＝55，解得n ＝19（人）．12．（1）4 （2）{3,5} 解析：（1）∵A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,3,5}，由定义得A *B ＝{1,7}，∴其子集个数为22＝4，分别为∅，{1}，{7}，{1,7}．（2）∵A *B ＝{1,7}，∴A *（A *B ）＝{x |x ∈A ，且x ∉（A *B ）}＝{3,5}．二、解答题13．解：结合数轴可得，A ＝{x |x ≤0，或x >2}，B ＝{x |－3≤x ≤1}．A ∪B ＝{x |x ＜－3，或x >0}．（1）A ∩B ＝{x |1<x ≤2}；（2）（A ）∩（B ）＝{x |－3≤x ≤0}；（3）（A ∪B ）＝{x |－3≤x ≤0}．14．解：∵（A ）∩B ＝{2}，∴2∈B 且2∉A ，由此可得4－2a ＋b ＝0 ①， ∵（B ）∩A ＝{4}，∴4∈A 且4∉B ，由此可得16＋4a ＋12b ＝0，即4＋a ＋3b ＝0 ② 解①②组成的方程组可得87a =，127b =-. 15．解：（1）B ＝{x ∈R |x ≤2，且23x ≥}＝{x |223x ≤≤}． ∵B A ，∴23a ≤. （2）若a ＝1，则A ＝{x |1≤x ≤2}．此时A ∪B ＝{x |1≤x ≤2}∪{x |223x ≤≤}＝{x |223x ≤≤}． ∵A ＝{x |x ＜1，或x >2}，∴（A ）∩B ＝{x |x <1，或x >2}∩{x |223x ≤≤}＝{x |213x ≤≤}． 16．解：易知A ＝{－4,0}．（1）若A ∩B ＝B ，则B A ，∴B ＝或{0}或{－4}或{－4，0}．①若B ＝∅，则方程x 2＋2（a ＋1）x ＋a 2－1＝0无实数解，∴Δ＝4（a ＋1）2－4（a 2－1）<0，即8＋8a <0，解得a <－1；②若B ＝{0}，则方程x 2＋2（a ＋1）x ＋a 2－1＝0有两个相等的实数根，∴20,10.a ∆=⎧⎨-=⎩解得a ＝－1，此时满足题意；③若B ＝{－4}，则方程x 2＋2（a ＋1）x ＋a 2－1＝0.有两个相等的实数根． ∴20,870.a a ∆=⎧⎨-+=⎩此方程组无解，∴B ≠{－4}； ④若B ＝{－4,0}，则方程x 2＋2（a ＋1）x ＋a 2－1＝0有两个不相等的实数根－4,0，∴2210,870.a a a ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩解得a ＝1，此时B ＝{x |x 2＋4x }＝A ＝{－4,0}，满足题意，∴a ＝1.综上可知，实数a 的取值范围是a ＝1，或a ≤－1.（2）若A ∪B ＝B ，则A B .又∵B 为二次方程的解集，∴B 中至多有两个元素．∵A ＝{－4,0}，∴B ＝{－4,0}＝A ，即方程x 2＋2（a ＋1）x ＋a 2－1＝0有两个不相等的实数根为－4和0.由（1）知，a ＝1. 注：本题在讨论一元二次方程的解时，也可以用根与系数的关系求a 的值．。

高中数学单元测试题必修1第一章《集合》

高中数学单元测试题必修1第一章《集合》一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.1．下列集合的表示法正确的是（ A ）A ．}1|{}1|{=+==+y x y y x xB ．第二、四象限内的点集可表示为{}(,)0,,x y xy x R y R ≤∈∈；C ．集合{}1,2,2,5,7；D ．不等式14x -<的解集为{}5x <2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A = ，则m 的值为A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或0 3．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则A ．U AB = B ．()U U A B = ðC ．()U U A B = ðD ．()()U U U A B = 痧4．设U ＝{1，2，3，4} ，若A B ＝{2}，(){4}U A B = ð，()(){1,5}U U A B = 痧，则下列结论正确的是A ．A ∉3且B ∉3 B ．A ∈3且B ∉3C ．A ∉3且B ∈3D ．A ∈3且B ∈35．设全集是实数集R ，{|22}M x x =-≤≤，N x x =<{|}1，则R M N ð等于A ．{|}x x <-2B ．{|}x x -<<21C ．{|}x x <1D ．{|}x x -≤<216．设U 为全集，Q P ,为非空集合，且P ÜQ ÜU ,下面结论中不正确．．．的是 A ．()U P Q U = ð B ．()U P Q = ðφ C ．P Q Q =D ．()U Q P = ðφ7．下列四个集合中，是空集的是 A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x x D ．}01|{2=+-x x x8．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则 A ．M N = B ．M ÜNC ．N ÜMD ．M N ϕ=9．表示图形中的阴影部分A ．()()A CBC B ．()()A B A CC ．()()A B B CD ．()A B C 10．已知全集{1,2,3,4,5,6,7},{3,4,5},{1,3,6}U M N ===，则集合{2,7}等于A ．M NB ．U U M N 痧C ．U U M N 痧D ．M N 11．满足{1，2，3} ÜM Ü{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是A ．8B ．7C ．6D ．512．下列命题之中，U 为全集时，不正确的是A ．若AB = φ，则()()U U A B U = 痧 B ．若A B = φ，则A = φ或B = φC ．若A B = U ，则()()U U A B = 痧φD ．若A B = φ，则==B A φ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.13．若集合{(,)|20240}{(,)|3}x y x y x y x y y x b +-=-+=⊆=+且，则b = ．14．设集合}0|),{(111=++=c x b x a y x A ，}0|),{(222=++=c x b x a y x B ，则方程)(111c x b x a ++0)(222=++c x b x a 的解集为 .15．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 .16．设集合{|12},{|}M x x N x x a =-≤<=≤，若M N ≠∅ ，则a 范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17．（10分）已知集合A ＝{x |x ＝m 2－n 2,m ∈Z ,n ∈Z},求证：（1）3∈A ；（2）偶数4k -2 (k ∈Z)不属于A.CB A18．（12分）（1）P ＝{x |x 2－2x －3＝0}，S ＝{x |ax ＋2＝0}，S ⊆P ，求a 取值.（2）A ＝{－2≤x ≤5} ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，B ⊆A,求m 的取值范围.19．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？20．（12分）已知集合22{|320},{|20}A x x x B x x x m =-+==-+=且=B A ,A 求m的取值范围.21．设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C .①当A B =A B 时，求a 的值；②当φÜA B ，且A C =φ时，求a 的值； ③当A B =A C ≠φ时，求a 的值；（12分）22．（12分）设1a ，2a ，3a ，4a ，5a 为自然数，A={1a ，2a ，3a ，4a ，5a }， B={21a ，22a ，23a ，24a ，25a }，且1a <2a <3a <4a <5a ，并满足A ∩B={1a ，4a }， 1a ＋4a =10，A ∪B 中各元素之和为256，求集合A ？高中数学单元测试题必修1第一章《集合》一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.1．下列集合的表示法正确的是（ A ）A ．}1|{}1|{=+==+y x y y x xB ．第二、四象限内的点集可表示为{}(,)0,,x y xy x R y R ≤∈∈；C ．集合{}1,2,2,5,7；D ．不等式14x -<的解集为{}5x <已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为（D ）A ．3,1x y ==-B ．(3,1)-C ．{3,1}-D ．{(3,1)}-2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A = ，则m 的值为（D ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或03．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则（C ） A ．U A B = B ．()U U A B = ð C ．()U U A B = ð D ．()()U U U A B = 痧4．设U ＝{1，2，3，4} ，若A B ＝{2}，(){4}U A B = ð，()(){1,5}U U A B = 痧，则下列结论正确的是（ B ）A ．A ∉3且B ∉3 B ．A ∈3且B ∉3C ．A ∉3且B ∈3D ．A ∈3且B ∈35．设全集是实数集R ，{|22}M x x =-≤≤，N x x =<{|}1，则R M N ð等于（A ）A ．{|}x x <-2B ．{|}x x -<<21C ．{|}x x <1D ．{|}x x -≤<21 设集合{1,2,3,4,5,6},{|26}P Q x R x ==∈≤≤，那么下列结论正确的是（D ）A ．P Q P =B ．P Q Q ÝC ．P Q Q =D ．P Q P Ü 集合{|22},{|13}A x x B x x =-<<=-≤<，那么A B = （A ）A ．{|23}x x -<<B ．{|12}x x ≤<C ．{|21}x x -<≤D ．{|23}x x <<以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{⊆，φÜ}0{,其中正确的个数是（ A ）A ．1B ．2C ．3D ．4 下列五个写法：①{}{}00,1,2;∈②{}0;∅⊆③{}{}0,1,21,2,0;⊆④0;∈∅⑤0 ∅.=∅ 其中错误．．写法的个数为（C ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 如果集合{}1->=x x P ，那么（D ）A ．P ⊆0B ．{}P ∈0C ．P ∈∅D ．{}P ⊆06．设U 为全集，Q P ,为非空集合，且P ÜQ ÜU ,下面结论中不正确．．．的是（ B ） A ．()U P Q U = ð B ．()U P Q = ðφ C ．P Q Q =D ．()U Q P = ðφ 7．下列四个集合中，是空集的是（ D ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x8．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（ B ） A ．M N = B ．M ÜNC ．N ÜMD ．M N ϕ= 已知集合 },61|{Z m m x x M ∈+==，},312|{Z n n x x N ∈-==， =P x x |{+=2p },61Z p ∈，则P N M ,,的关系（B ） A ．N M =ÜP B ．M ÜP N = C ．M ÜN ÜP D ． N ÜP ÜM设集合},3|{Z k k x x M ∈==，},13|{Z k k x x P ∈+==，},13|{Z k k x x Q ∈-==，若Q c P b M a ∈∈∈,,，则∈-+c b a（ C ） A ．M B ． P C ．Q D ．P M ⋃9．表示图形中的阴影部分（ A ）A ．()()A CBC B ．()()A B A CC ．()()A B B CD ．()A B CB A10．已知全集{1,2,3,4,5,6,7},{3,4,5},{1,3,6}U M N ===，则集合{2,7}等于（ B ）A ．M NB ．U U M N 痧C ．U U M N 痧D ．M N 11．满足{1，2，3} ÜM Ü{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（C ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5满足{,}M N a b = 的集合N M ,共有（C ）A ．7组B ．8组C ．9组D ．10组满足条件{1}{1,2,3}M = 的集合M 的个数是（ C ）A ．4B ．3C ．2D ．112．下列命题之中，U 为全集时，不正确的是（B ）A ．若AB = φ，则()()U U A B U = 痧 B ．若A B = φ，则A = φ或B = φC ．若A B = U ，则()()U U A B = 痧φD ．若A B = φ，则==B A φ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.13．若集合{(,)|20240}{(,)|3}x y x y x y x y y x b +-=-+=⊆=+且，则b =2．14．设集合}0|),{(111=++=c x b x a y x A ，}0|),{(222=++=c x b x a y x B ，则方程)(111c x b x a ++0)(222=++c x b x a 的解集为A ∪B.15．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围a =0或89≥a . 16．设集合{|12},{|}M x x N x x a =-≤<=≤，若M N ≠∅ ，则a 范围是{|1}a a -?设集合(]{}2,,|1,M m P y y x x R =-∞==-∈，若M P =∅ ，则实数m 范围是(D ) A ．1m ≥- B ．1m >- C ．1m ≤- D ．1m <-三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17．（10分）已知集合A ＝{x |x ＝m 2－n 2,m ∈Z ,n ∈Z},求证：（1）3∈A ；（2）偶数4k -2 (k ∈Z)不属于A.证明：（1）3＝22－12 ∴3∈A ；（2）设4k －2∈A,得存在m,n ∈Z,使4k －2＝m 2－n 2成立.（m －n ）(m ＋n )＝4k －2，当m,n 同奇或同偶时，m －n,m ＋n 均为偶数.∴（m －n ）(m ＋n )为4的倍数，与4k －2不是4 倍数矛盾.当m,n 同分别为奇，偶数时，m －n,m ＋n 均为奇数.(m －n)(m ＋n )为奇数，与4k －2是偶数矛盾.∴4k －2∉A18．（12分）（1）P ＝{x |x 2－2x －3＝0}，S ＝{x |ax ＋2＝0}，S ⊆P ，求a 取值.（2）A ＝{－2≤x ≤5} ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，B ⊆A,求m 的取值范围.解：（1）a ＝0,S ＝φ，φ⊆P 成立 a ≠0，S ≠φ，由S ⊆P ，P ＝{3，－1}得3a ＋2＝0，a ＝23-或－a ＋2＝0，a ＝2； ∴a 值为0或23-或2. （2）B ＝φ，即m ＋1>2m －1,m <2 φ⊆A 成立.B≠φ，由题得121,21,215m m m m +≤-⎧⎪-≤+⎨⎪-≤⎩得2≤m ≤3，∴m <2或2≤m ≤3 ，即m ≤3为取值范围.注：（1）特殊集合φ作用，常易漏掉；（2合思想常使集合问题简捷比. 用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）解：}0,121,231|),{(≥≤≤-≤≤-xy y x y x19．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？解：设集合A 为能被2整除的数组成的集合，集合B 为能被3整除的数组成的集合，则A B 为能被2或3整除的数组成的集合，A B 为能被2和3（也即6）整除的数组成的集合.显然集合A 中元素的个数为50，集合B 中元素的个数为33，集合A B 中元素的个数为16，可得集合A B 中元素的个数为50+33-16=67.某市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名。

高中数学新教材必修第一册第一章《集合》综合测试题(附答案)

新教材必修第一册第一章《集合》综合测试题(时间：120分钟满分：150分)班级姓名分数一、选择题（每小题5分，共计60分）1．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A C I ∪B C I =A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，1，4}D ．{0，1，2，3，4}2．方程组3231x y x y -=⎧⎨-=⎩的解的集合是 A ．｛x =8,y=5｝ B ．｛8, 5｝ C ．｛(8, 5)｝D ．Φ3．有下列四个命题： ①{}0是空集； ②若Z a ∈，则a N -∉； ③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x QN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集。

其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．34. 已知{}{}22|1,|1==-==-M x y x N y y x ， N M ⋂等于（）A. NB.MC.RD.∅ 5．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定6．已知}{R x x y y M∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是 A ．M P = B ．M P ∈ C ．M ∩P =Φ D ． M ⊇P7．已知全集I ＝N ，集合A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}，B ＝{x |x ＝4n ，n ∈N}，则A ．I ＝A∪BB ．I ＝AC I ∪B C ．I ＝A∪B C ID ．I ＝A C I ∪B C I8．设集合M=},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则A ．M =NB ． M ≠⊂NC ． N ≠⊂MD ．M ∩=N Φ9. 已知函数2()1=++f x mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是（）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4 D .0≤m ≤4 10．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠⊂B ，则实数a 的取值范围是 A ．[)+∞,2 B ．(]1,∞- C ．[)+∞,1D ．(]2,∞-11．满足{1，2，3} ≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是A ．8B ．7C ．6D ．512．如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。

新教材苏教版高中数学必修第一册第一章集合课时分层练习题精选最新配套习题,含解析

第一章集合1集合的概念 .................................................................................................................. - 1 -2集合的表示 .................................................................................................................. - 5 -3子集、真子集............................................................................................................... - 8 -4补集、全集 ................................................................................................................ - 14 -5交集、并集 ................................................................................................................ - 18 -1集合的概念基础练习1.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是( )A.3.14B.-5C.D.【解析】选D.由题意知a应为无理数,故a可以为.2.下列说法中正确的个数是( )(1)大于3小于5的自然数构成一个集合.(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合.(3)方程(x-1)2(x+2)=0的解组成的集合有3个元素.A.0B.1C.2D.3【解析】选B.(1)正确,(1)中的元素是确定的,只有一个,可以构成一个集合.(2)不正确,“一些点”标准不明确,不能构成一个集合.(3)不正确,方程的解只有1和-2,集合中有2个元素.3.若由a2,2 019a组成的集合M中有两个元素,则a的取值可以是( )A.0B.2 019C.1D.0或2 019【解析】选C.若集合M中有两个元素,则a2≠2 019a.即a≠0且a≠2 019.4.已知集合A是由偶数组成的,集合B是由奇数组成的,若a∈A,b∈B,则a+b____A, ab____A.(填“∈”或“∉”)【解析】因为a∈A,b∈B,所以a是偶数,b是奇数,所以a+b是奇数,ab是偶数,故a+b∉A,ab∈A.答案:∉∈5.已知集合A含有3个元素a-2,2a2+5a,12,且-3∈A,求a的值.【解题指南】由-3∈A,分两种情况进行讨论,注意根据集合中元素的互异性进行检验.【解析】因为-3∈A,所以a-2=-3或2a2+5a=-3,解得a=-1或a=-.当a=-1时,a-2=-3,2a2+5a=-3,集合A不满足元素的互异性,所以舍去a=-1.当a=-时,经检验,符合题意.故a=-.【补偿训练】设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合,若a∈A且3a∈A,求a的值. 【解析】因为a∈A且3a∈A,所以解得a<2.又a∈N,所以a=0或1.提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.下列三个命题:①集合N中最小的数是1;②-a∉N,则a∈N;③a∈N,b∈N,则a+b 的最小值是2.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选A.根据自然数的特点,显然①③不正确.②中若a=,则-a∉N且a∉N,显然②不正确.2.已知集合A中元素x满足-≤x≤,且x∈N*,则必有( )A.-1∈AB.0∈AC.∈AD.1∈A【解析】选D.因为x∈N*,且-≤x≤,所以x=1,2.所以1∈A.3.设集合A含有-2,1两个元素,B含有-1,2两个元素,定义集合A☉B,满足x1∈A,x2∈B,且x1x2∈A☉B,则A☉B中所有元素之积为( )A.-8B.-16C.8D.16【解析】选C.因为集合A含有-2,1两个元素,B含有-1,2两个元素,由题意得,集合A☉B中所有元素是2,-4,-1,它们的积为:2×(-4)×(-1)=8.4.(多选题)下列各组中集合P与Q,表示同一个集合的是( )A.P是由元素1,,π构成的集合,Q是由元素π,1,|-|构成的集合B.P是由π构成的集合,Q是由3.141 59构成的集合C.P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合D.P是由满足不等式-1≤x≤1的整数构成的集合,Q是由方程x=0的解构成的集合【解析】选AD.由于A,D中P,Q的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,而B,C中P,Q的元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.二、填空题(每小题5分,共10分)5.不等式x-a≥0的解集为A,若3∉A,则实数a的取值范围是________.【解析】因为3∉A,所以3是不等式x-a<0的解,所以3-a<0,解得a>3.答案:a>36.由实数x,-x,|x|,,-所组成的集合,最多含________个元素.【解析】当x>0时,x=|x|=,-=-x<0,此时集合共有2个元素,当x=0时,x=|x|==-=-x=0,此时集合共有1个元素,当x<0时,=|x|=-=-x,此时集合共有2个元素,综上,此集合最多有2个元素.答案:2三、解答题7.(10分)设集合S中的元素x=m+n,m,n∈Z.(1)若a∈Z,则a是否是集合S中的元素?(2)对S中的任意两个元素x1,x2,则x1+x2,x1·x2是否属于S?【解析】(1)a是集合S中的元素, 因为a=a+0×∈S.(2)不妨设x1=m+n,x2=p+q,m,n,p,q∈Z.则x1+x2=(m+n)+(p+q)=(m+p)+(n+q),因为m,n,p,q∈Z. 所以n+q∈Z,m+p∈Z.所以x1+x2∈S,x1·x2=(m+n)·(p+q)=(mp+2nq)+(mq+np),m,n,p,q∈Z.故mp+2nq∈Z,mq+np∈Z.所以x1·x2∈S.综上,x1+x2,x1·x2都属于S.【补偿训练】定义满足“如果a∈A,b∈A,那么a±b∈A,且ab∈A,且∈A(b≠0)”,则集合A为“闭集”.试问数集N,Z,Q,R是否分别为“闭集”?若是,请说明理由;若不是,请举反例说明.【解析】①数集N,Z不是“闭集”,例如,3∈N,2∈N,而=1.5∉N;3∈Z,-2∈Z,而=-1.5∉Z,故N,Z不是闭集.②数集Q,R是“闭集”.由于两个有理数a与b的和,差,积,商,即a±b,ab,(b≠0)仍是有理数,所以Q是闭集,同理R也是闭集.2集合的表示基础练习1.下列集合中,不同于另外三个集合的是( )A.{0}B.{y|y2=0}C.{x|x=0}D.{x=0}【解析】选D.A是列举法;C是描述法;对于B要注意集合的代表元素是y,但实质上表示的都是0,故与A,C相同;而D表示该集合含有一个元素,即方程“x=0”.2.(2020·镇江高一检测)下列集合表示同一集合的是( )A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}C.M={4,5},N={5,4}D.M={1,2},N={(1,2)}【解析】选C.对于A,两个集合中的元素不同;对于B,一个集合中元素是点,一个集合中元素是实数,故不同;对于C,列举法表示集合时,与元素顺序无关,故是相同的集合;对于D,两个集合中,一个元素是数,一个元素是点,故不同.3.(2020·哈尔滨高一检测)设集合B={x|x2-4x+m=0},若1∈B,则B= ( )A. B.C. D.【解析】选A.因为集合B={x|x2-4x+m=0},1∈B,所以1-4+m=0,解得m=3.所以B={x|x2-4x+3=0}={1,3}.4.(2020·承德高一检测)若A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},用列举法表示集合B 为________.【解析】由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的,故B={4,9,16}.答案:{4,9,16}【补偿训练】用列举法表示集合{(x,y)|(x+1)2+|y-1|=0,x,y∈R}为________.【解析】因为(x+1)2≥0,|y-1|≥0,所以(x+1)2=0且|y-1|=0,故有x=-1且y=1,因此答案为{(-1,1)}.答案:{(-1,1)}5.用适当的方法表示下列集合:(1)大于2且小于5的有理数组成的集合.(2)24的正因数组成的集合.(3)自然数的平方组成的集合.(4)由0,1,2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合.【解析】(1)用描述法表示为{x|2<x<5且x∈Q}.(2)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}.(3)用描述法表示为{x|x=n2,n∈N}.(4)用列举法表示为{0,1,2,10,12,20,21,102,120,210,201}.提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.下面对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示,其中正确的一个是( )A.{x|x是小于18的正奇数}B.{x|x=4k+1,k∈Z,k<5}C.{x|x=4t-3,t∈N,t<5}D.{x|x=4s-3,s∈N*,s<6}【解析】选 D.集合中的元素除以4余1,故元素可以用4k+1(0≤k≤4,k∈Z)或4k-3(1≤k≤5,k∈Z)来表示.2.(2020·济宁高一检测)设集合A={x|x2-x-2=0},B={x||x|=y+2,y∈A},则集合B 是( )A.{-4,4}B.{-4,-1,1,4}C.{0,1}D.{-1,1}【解析】选B.解集合A中方程x2-x-2=0,得到x=2或x=-1,因为y∈A,即y=2或y=-1,得|x|=y+2=4或|x|=y+2=1,故x=±4或x=±1,所以集合B={-4,-1,1,4}.3.(2020·鹤壁高一检测)定义集合A,B的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中的所有元素之和为 ( ) A.21 B.18 C.14 D.9【解析】选C.因为A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},A={1,2,3},B={1,2},所以A*B={2,3,4,5},所以A*B中的所有元素之和为:2+3+4+5=14.【补偿训练】若A={1,2,3},B={3,5},用列举法表示A⊗B={2a-b|a∈A,b∈B}= ________.【解析】因为A={1,2,3},B={3,5},又A⊗B={2a-b|a∈A,b∈B},所以A⊗B={-3,-1,1,3}.答案:{-3,-1,1,3}。

高中数学(苏教版必修一)配套单元检测：第一章集合模块综合检测C -含答案

模块综合检测(C)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |2x －1≥1}，则右图中阴影部分所表示的集合是______________．2．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝________.3．设函数f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f (－1)与f (2)的大小关系是________．4．某企业去年销售收入1 000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p %纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则p ＝________.5．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1， x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2.则f (f (2))的值为________． 6．定义运算：如1*2=1，则函数f(x)的值域为________.7．若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则log 2xy＝________.8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4， x ≤1x 2－4x ＋3，x >1，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是________．9．在下列四图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝(ba)x 的图象只可为________．10．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.11．已知log a 12>0，若224x x a +-≤1a，则实数x 的取值范围为______________．12．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－||x ＋a 有四个交点，则a 的取值范围为________________． 13．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则f (13)、f (2)、f (12)的大小关系为________． 14．已知f (x )＝a x －2，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)g (－4)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一坐标系内的大致图象是________．三、解答题(本大题共6小题，共90分) 15．(14分)已知函数f (x )＝12log [(12)x －1]，(1)求f (x )的定义域； (2)讨论函数f (x )的增减性．16．(14分)已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R }． (1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来； (3)若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．17．(14分)设函数f (x )＝ax －1x ＋1，其中a ∈R .(1)若a ＝1，f (x )的定义域为区间[0,3]，求f (x )的最大值和最小值；(2)若f (x )的定义域为区间(0，＋∞)，求a 的取值范围，使f (x )在定义域内是单调减函数．18．(16分)关于x 的二次方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m 的取值范围．19．(16分)据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．20．(16分)已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.(1)证明：f(x)是偶函数；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)解不等式f(2x2－1)<2.模块综合检测(C)1．{x|1<x≤2}解析题图中阴影部分可表示为(∁U M)∩N，集合M＝{x|x>2或x<－2}，集合N＝{x|1<x≤3}，由集合的运算，知(∁U M)∩N＝{x|1<x≤2}．2.10解析由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m，∴1a＋1b＝log m2＋log m5＝log m10.∵1a＋1b＝2，∴log m10＝2，∴m2＝10，m＝10.3．f(－1)>f(2)解析由y＝f(x＋1)是偶函数，得到y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(－1)＝f(3)．又f(x)在[1，＋∞)上为单调增函数，∴f(3)>f(2)，即f(－1)>f(2)．4．25解析利润300万元，纳税300·p%万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1 000×2%＝180(万元)，纳税180·p%万元，共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)，∴p%＝25%.5．2解析 ∵f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1， ∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2.6．(0,1]解析由题意可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x x ≤0，2－x ，x >0.作出f (x )的图象(实线部分)如右图所示；由图可知f (x )的值域为(0,1]． 7．2解析方法一排除法．由题意可知x >0，y >0，x －2y >0， ∴x >2y ，x y >2，∴log 2xy >1.方法二直接法．依题意，(x －2y )2＝xy ，∴x 2－5xy ＋4y 2＝0， ∴(x －y )(x －4y )＝0，∴x ＝y 或x ＝4y ， ∵x －2y >0，x >0，y >0，∴x >2y ， ∴x ＝y (舍去)，∴x y ＝4，∴log 2xy ＝2.8．3解析当x ≤1时，函数f (x )＝4x －4与g (x )＝log 2x 的图象有两个交点，可得h (x )有两个零点，当x >1时，函数f (x )＝x 2－4x ＋3与g (x )＝log 2x 的图象有1个交点，可得函数h (x )有1个零点，∴函数h (x )共有3个零点． 9．③解析 ∵ba >0，∴a ，b 同号．若a ，b 为正，则从①、②中选．又由y ＝ax 2＋bx 知对称轴x ＝－b2a <0，∴②错，但又∵y ＝ax 2＋bx 过原点，∴①、④错．若a ，b 为负，则③正确． 10．lg 1.5解析 ∵lg 9＝2lg 3，适合，故二者不可能错误，同理：lg 8＝3lg 2＝3(1－lg 5)，∴lg 8，lg 5正确．lg 6＝lg 2＋lg 3＝(1－lg 5)＋lg 3＝1－(a ＋c )＋(2a －b )＝1＋a －b －c ，故lg 6也正确． 11．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析由log a 12>0得0<a <1.由224x x a+-≤1a得224x x a +-≤a －1， ∴x 2＋2x －4≥－1，解得x ≤－3或x ≥1. 12．1＜a ＜54解析 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋a ，x ≥0，x 2＋x ＋a ，x ＜0，作出图象，如图所示．此曲线与y 轴交于(0，a )点，最小值为a －14，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －14＜1＜a ， ∴1＜a ＜54.13．f (12)<f (13)<f (2)解析由f (2－x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝2－x ＋x 2＝1对称，又当x ≥1时，f (x )＝lnx ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大， ∵|2－1|>|13－1|>|12－1|，∴f (12)<f (13)<f (2)．14．②解析据题意由f (4)g (－4)＝a 2×log a 4<0，得0<a <1，因此指数函数y ＝a x (0<a <1)是减函数，函数f (x )＝a x－2的图象是把y ＝a x 的图象向右平移2个单位得到的，而y ＝log a |x |(0<a <1)是偶函数，当x >0时，y ＝log a |x |＝log a x 是减函数．15．解 (1)(12)x －1>0，即x <0，所以函数f (x )定义域为{x |x <0}．(2)∵y ＝(12)x －1是减函数，f (x )＝12log x 是减函数，∴f (x )＝12log [(12)x －1]在(－∞，0)上是增函数．16．解 (1)要使A 为空集，方程应无实根，应满足⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0Δ<0，解得a >98.(2)当a ＝0时，方程为一次方程，有一解x ＝23；当a ≠0，方程为一元二次方程，使集合A 只有一个元素的条件是Δ＝0，解得a ＝98，x ＝43. ∴a ＝0时，A ＝{23}；a ＝98时，A ＝{43}．(3)问题(3)包含了问题(1)、(2)的两种情况， ∴a ＝0或a ≥98.17．解 f (x )＝ax －1x ＋1＝a (x ＋1)－a －1x ＋1＝a －a ＋1x ＋1，设x 1，x 2∈R ，则f (x 1)－f (x 2)＝a ＋1x 2＋1－a ＋1x 1＋1＝(a ＋1)(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1).(1)当a ＝1时，f (x )＝1－2x ＋1，设0≤x 1<x 2≤3，则f (x 1)－f (x 2)＝2(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)，又x 1－x 2<0，x 1＋1>0，x 2＋1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)． ∴f (x )在[0,3]上是增函数， ∴f (x )max ＝f (3)＝1－24＝12，f (x )min ＝f (0)＝1－21＝－1.(2)设x 1>x 2>0，则x 1－x 2>0，x 1＋1>0，x 2＋1>0. 若使f (x )在(0，＋∞)上是减函数，只要f (x 1)－f (x 2)<0，而f (x 1)－f (x 2)＝(a ＋1)(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)，∴当a ＋1<0，即a <－1时，有f (x 1)－f (x 2)<0， ∴f (x 1)<f (x 2)．∴当a <－1时，f (x )在定义域(0，＋∞)内是单调减函数． 18．解设f (x )＝x 2＋(m －1)x ＋1，x ∈[0,2]． f (0)＝1>0，(1)当2是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解时，则4＋2(m －1)＋1＝0，∴m ＝－32.(2)当2不是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解时， ①方程f (x )＝0在(0,2)上有一个解时，则f (2)<0， ∴4＋2(m －1)＋1<0.∴m <－32.②方程f (x )＝0在(0,2)上有两个解时，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(m －1)2－4≥0，0<－m －12<2，f (2)＝4＋2(m －1)＋1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≥3或m ≤－1，－3<m <1，m >－32.∴－32<m ≤－1.综合(1)(2)，得m ≤－1.∴实数m 的取值范围是(－∞，－1]．19．解 (1)由图象可知：当t ＝4时，v ＝3×4＝12， ∴s ＝12×4×12＝24.(2)当0≤t ≤10时，s ＝12·t ·3t ＝32t 2，当10<t ≤20时，s ＝12×10×30＋30(t －10)＝30t －150；当20<t ≤35时，s ＝12×10×30＋10×30＋(t －20)×30－12×(t －20)×2(t －20)＝－t 2＋70t－550.综上可知s ＝⎩⎪⎨⎪⎧32t 2， t ∈[0，10]，30t －150，t ∈(10，20]，－t 2＋70t －550，t ∈(20，35].(3)∵t ∈[0,10]时，s max ＝32×102＝150<650.t ∈(10,20]时，s max ＝30×20－150＝450<650. ∴当t ∈(20,35]时，令－t 2＋70t －550＝650. 解得t 1＝30，t 2＝40，∵20<t ≤35，∴t ＝30，所以沙尘暴发生30 h 后将侵袭到N 城． 20．(1)证明令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)， ∴f (1)＝0.令x 1＝x 2＝－1，得f (－1)＝0， ∴f (－x )＝f (－1·x )＝f (－1)＋f (x )＝f (x )． ∴f (x )是偶函数． (2)证明设x 2>x 1>0，则f (x 2)－f (x 1)＝f (x 1·x 2x 1)－f (x 1)＝f (x 1)＋f (x 2x 1)－f (x 1)＝f (x 2x 1)，∵x 2>x 1>0，∴x 2x 1>1.∴f (x 2x 1)>0，即f (x 2)－f (x 1)>0.∴f (x 2)>f (x 1)．∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (3)解 ∵f (2)＝1，∴f (4)＝f (2)＋f (2)＝2. 又∵f (x )是偶函数，∴不等式f (2x 2－1)<2可化为f (|2x 2－1|)<f (4)．又∵函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴|2x 2－1|<4. 解得－102<x <102，即不等式的解集为(－102，102)．。

高中数学(苏教版必修一)配套单元检测：第一章集合模块综合检测A -含答案

模块综合检测(A)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知集合{2x ，x ＋y}＝{7,4}，则整数x ＝______，y ＝________.2．已知f(12x －1)＝2x ＋3，f(m)＝6，则m ＝_______________________. 3．函数y ＝x －1＋lg (2－x)的定义域是________．4．函数f(x)＝x 3＋x 的图象关于________对称．5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x ＋y)＝f(x)f(y)”的是______．(填序号)①幂函数；②对数函数；③指数函数；④一次函数．6．若0<m<n ，则下列结论不正确的是________．(填序号)①2m >2n ；②(12)m <(12)n ；③log 2m>log 2n ；④12log m>12log n. 7．已知a ＝0.3，b ＝20.3，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是________．8．用列举法表示集合：M ＝{m|10m ＋1∈Z ，m ∈Z }＝________. 9．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为________．10．函数y ＝|lg(x ＋1)|的图象是________．(填序号)11．若函数f (x )＝lg(10x＋1)＋ax 是偶函数，g (x )＝4x －b 2x 是奇函数，则a ＋b ＝________. 12．已知f (x 5)＝lg x ，则f (2)＝________.13．函数y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，当x <0时，f (x )＝x 3＋2x －1，则x >0时函数的解析式f (x )＝________.14．幂函数f(x)的图象过点(3，427)，则f(x)的解析式是________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)(1)计算：12729⎛⎫⎪⎝⎭＋(lg 5)0＋132764-⎛⎫⎪⎝⎭；(2)解方程：log3(6x－9)＝3.16．(14分)某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价应为多少？17．(14分)已知函数f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值．18．(16分)已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：在定义域D 内存在x 0，使得f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1)成立．(1)函数f (x )＝1x是否属于集合M ？说明理由； (2)若函数f (x )＝kx ＋b 属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件．19．(16分)已知奇函数f (x )是定义域[－2,2]上的减函数，若f (2a ＋1)＋f (4a －3)>0，求实数a 的取值范围．20．(16分)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ x －2x (x >12)x 2＋2x ＋a －1 (x ≤12).(1)若a ＝1，求函数f (x )的零点；(2)若函数f (x )在[－1，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．模块综合检测(A)1．2 5解析由集合相等的定义知，⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＝7x ＋y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝4x ＋y ＝7，解得⎩⎨⎧ x ＝72y ＝12或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝5，又x ，y 是整数，所以x ＝2，y ＝5. 2．－14 解析令12x －1＝t ，则x ＝2t ＋2，所以f(t)＝2×(2t ＋2)＋3＝4t ＋7.令4m ＋7＝6，得m ＝－14. 3．[1,2)解析由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥02－x>0，解得1≤x<2. 4．原点解析 ∵f(x)＝x 3＋x 是奇函数，∴图象关于坐标原点对称．5．③解析本题考查幂的运算性质．f(x)f(y)＝a x a y ＝a x ＋y ＝f(x ＋y)． 6．①②③解析由指数函数与对数函数的单调性知只有④正确．7．b>c>a解析因为a ＝0.3＝0.30.5<0.30.2＝c<0.30＝1，而b ＝20.3>20＝1，所以b>c>a.8．{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9}解析由10m ＋1∈Z ，且m ∈Z ，知m ＋1是10的约数，故|m ＋1|＝1,2,5,10，从而m 的值为－11，－6，－3，－2,0,1,4,9.9．2解析依题意，函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上具有单调性，因此a ＋a 2＋log a 2＝log a 2＋6，解得a ＝2.10．①解析将y ＝lg x 的图象向左平移一个单位，然后把x 轴下方的部分关于x 轴对称到上方，就得到y ＝|lg(x ＋1)|的图象．11.12解析 ∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即lg(10－x＋1)－ax ＝lg 1＋10x10x －ax ＝lg(10x ＋1)－(a ＋1)x ＝lg(10x ＋1)＋ax ，∴a ＝－(a ＋1)，∴a ＝－12，又g (x )是奇函数， ∴g (－x )＝－g (x )，即2－x －b 2－x ＝－2x ＋b 2x ，∴b ＝1，∴a ＋b ＝12. 12.15lg 2 解析令x 5＝t ，则x ＝15t .∴f (t )＝15lg t ，∴f (2)＝15lg 2. 13．x 3－2－x ＋1 解析 ∵f (x )是R 上的奇函数，∴当x >0时，f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )3＋2－x －1]＝x 3－2－x ＋1. 14．f (x )＝34x解析设f (x )＝x n ，则有3n ＝427，即3n ＝343，∴n ＝34，即f (x )＝34x . 15．解 (1)原式＝12259⎛⎫⎪⎝⎭＋(lg 5)0＋13334-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝53＋1＋43＝4. (2)由方程log 3(6x －9)＝3得6x －9＝33＝27，∴6x ＝36＝62，∴x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解．16．解设最佳售价为(50＋x )元，最大利润为y 元，y ＝(50＋x )(50－x )－(50－x )×40＝－x 2＋40x ＋500.当x ＝20时，y 取得最大值，所以应定价为70元．故此商品的最佳售价应为70元．17．解 (1)函数有两个零点，则对应方程－3x 2＋2x －m ＋1＝0有两个根，易知Δ>0，即Δ＝4＋12(1－m )>0，可解得m <43；Δ＝0，可解得m ＝43；Δ<0，可解得m >43. 故m <43时，函数有两个零点；m ＝43时，函数有一个零点； m >43时，函数无零点． (2)因为0是对应方程的根，有1－m ＝0，∴m ＝1.18．解 (1)D ＝(－∞，0)∪(0，＋∞)，若f (x )＝1x ∈M ，则存在非零实数x 0，使得1x 0＋1＝1x 0＋1，即x 20＋x 0＋1＝0，因为此方程无实数解，所以函数f (x )＝1x∉M . (2)D ＝R ，由f (x )＝kx ＋b ∈M ，存在实数x 0，使得 k (x 0＋1)＋b ＝kx 0＋b ＋k ＋b ，解得b ＝0，所以，实数k 和b 的约束条件是k ∈R ，b ＝0.19．解由f (2a ＋1)＋f (4a －3)>0得f (2a ＋1)>－f (4a －3)，又f (x )为奇函数，得－f (4a －3)＝f (3－4a )，∴f (2a ＋1)>f (3－4a )，又f (x )是定义域[－2,2]上的减函数，∴2≥3－4a >2a ＋1≥－2，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2≥3－4a 3－4a >2a ＋12a ＋1≥－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥14a <13a ≥－32，∴实数a 的取值范围为[14，13)． 20．解 (1)当a ＝1时，由x －2x＝0，x 2＋2x ＝0，得零点为2，0，－2.(2)显然，函数g (x )＝x －2x 在[12，＋∞)上递增，且g (12)＝－72；函数h (x )＝x 2＋2x ＋a －1在[－1，12]上也递增，且h (12)＝a ＋14. 故若函数f (x )在[－1，＋∞)上为增函数，则a ＋14≤－72，∴a ≤－154. 故a 的取值范围为(－∞，－154]．。

【课堂新坐标】(教师用书)高中数学第1章集合综合检测苏教版必修1

第一章集合(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1．下列指定的对象，不能构成集合的是________．(把正确的序号填上)①一年中有31天的月份；②平面上到点O的距离等于1的点；③满足方程x2－2x－3＝0的x；④某校高一(1)班性格开朗的女生．【解析】①是集合，一年中有31天的月份只有1,3,5,7,8,10,12这7个月份；②是集合，平面上到点O的距离等于1的点在圆上；③是集合，满足方程x2－2x－3＝0的x只有－1和3；④不是集合，“性格开朗”无明确界限不符合集合中元素的确定性．【答案】④2．在下列5个写法：①{0}∈{0,1,2}；②∅；③0∈∅；④{0,1,2}⊆{1,2,0}；⑤0∩∅＝∅.其中错误的写法个数为________．【解析】①不正确，因为{0}⊆{0,1,2}；②正确，因为空集是任何非空集合的真子集；③不正确，∅不含有任何元素；④正确，因为任何集合是它自身的子集；⑤不正确，元素与集合不能运算．【答案】3个3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝________.【解析】∵A∩B＝{2,3}，∴3∈B，∴m＝3.【答案】 34．已知集合A＝(1,3)，B＝[2,4]，则A∪B＝________.【解析】∵A＝(1,3)，B＝[2,4]，∴结合数轴(如图)，可知A∪B＝(1,4]．【答案】(1,4]5．满足条件{1,3}∪M＝{1,3,5}的集合M的个数是________．【解析】∵{1,3}∪M＝{1,3,5}，∴M中必须含有元素5，∴M可以是{5}，{5,1}，{5,3}，{1,3,5}，共4个．【答案】 46．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝________.【解析】M∪N＝{1,3,5,6,7}，则∁U(M∪N)＝{2,4,8}．7．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R }只有一个元素，则a 的值为________．【解析】当a ＝0时，A ＝{－12}，当a ≠0时，若集合A 只有一个元素，则Δ＝4－4a ＝0，即a ＝1，综上，a ＝0或1.【答案】 0或18．下列四个推理，其中正确的序号为________．①a ∈A ⇒a ∈A ∪B ； ②a ∈A ∪B ⇒a ∈A ∩B ；③A ∪B ＝B ⇒A ⊆B ； ④A ∪B ＝A ⇒A ∩B ＝B .【解析】 ①正确，结合A ∪B 的定义可知a ∈A ⇒a ∈A ∪B ；②不正确，如A ＝{1,2}，B ＝{3,4},1∈A ∪B ，但1∉A ∩B ；③正确，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ；④正确，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ⇒A ∩B ＝B .【答案】 ①③④9．已知集合A ＝{x |x ＝k 3，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝k 6，k ∈Z }，则A 与B 的关系为________．【解析】 ∵k 3＝2k 6，∴k 3∈B ，∴A ⊆B ，但B 中元素16∉A ，∴A B . 【答案】 A B10．(2013·苏州高一检测)已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪∁R B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．【解析】 ∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2，∵A ∪∁R B ＝R ，∴a ≥2.【答案】 {a |a ≥2}11．已知集合M ＝{x |x ＝12[1＋(－1)n ]，n ∈Z }，N ＝{－1，0,1}，P ＝{x |x 2＝x }．有下列结论：①M ⊆N ；②P N ；③M ＝P ；④M ⊆P ；⑤M P ；⑥M P .其中，所有正确结论的序号为________．【解析】集合M ＝{0,1}，N ＝{－1,0,1}，P ＝{0,1}，由子集意义，得M ⊆N ，M ＝P ，P N ，M ⊆P .所以①③④正确．【答案】 ①③④12．定义集合A 与B 的运算⊗：A ⊗B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B ，且x ∉A ∩B }，已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5,6,7}，则(A ⊗B )⊗B 为________．【解析】由运算⊗的定义，得A ⊗B ＝{1,2,5,6,7}，则(A ⊗B )⊗B ＝{1,2,5,6,7}⊗{3,4,5,6,7}＝{1,2,3,4}．13．(2013·南京高一检测)某班有学生55人，其中音乐爱好者35人，体育爱好者45人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱好音乐的学生有________人．【解析】设既爱好体育又爱好音乐的学生有x 人，则(35－x )＋(45－x )＋x ＋4＝55，解得x ＝29.【答案】 2914．已知集合A ＝{x |x ＝19(2k ＋1)，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝49k ±19，k ∈Z }，则集合A ，B 之间的关系为________．【解析】设x 1∈A ，则x 1＝19(2k 1＋1)，k 1∈Z ，当k 1＝2n ，n ∈Z 时，x 1＝19(4n ＋1)＝49n ＋19，∴x 1∈B ；当k 1＝2n －1，n ∈Z 时，x 1＝19(4n －2＋1)＝49n －19，∴x 1∈B .∴A ⊆B .又设x 2∈B ，则x 2＝49k 2±19＝19(4k 2±1)，k 2∈Z ，而4k 2±1表示奇数，2n ＋1(n ∈Z )也表示奇数，∴x 2＝19(4k 2±1)＝19(2n ＋1)，k 2∈Z ，n ∈Z .∴x 2∈A ，∴B ⊆A .综上可知A ＝B .故填A ＝B .【答案】 A ＝B二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥52}， (1)求A ∩B ；(2)求(∁U B )∪P .【解】借助数轴，如图．(1)A ∩B ＝{x |－1<x ≤2}，(2)∵∁U B ＝{x |≤－1或x >3}，∴(∁U B )∪P ＝{x |x ≤0或x ≥52}． 16．(本小题满分14分)已知集合A ＝{3,4，m 2－3m －1}，B ＝{2m ，－3}，若A ∩B ＝{－3}，求实数m 的值并求A ∪B .【解】 ∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈A .又A ＝{3,4，m 2－3m －1}，∴m 2－3m －1＝－3，解得m ＝1或m ＝2.当m ＝1时，B ＝{2，－3}，A ＝{3,4，－3}，满足A ∩B ＝{－3}，∴A ∪B ＝{－3,2,3,4}．当m ＝2时，B ＝{4，－3}，A ＝{3,4，－3}，不满足A ∩B ＝{－3}舍去．综上知m ＝1.17．(本小题满分14分)(2013·杭州高一检测)已知A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}．(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围．【解】 (1)A ∩B ＝∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥－1a ＋3≤5，解得，－1≤a ≤2，(2)∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B .∴a ＋3<－1或a >5，∴a <－4或a >5.18．(本小题满分16分)已知集合A ＝{2，x ，y }，B ＝{2x ，y 2,2}，若A ∩B ＝A ∪B ，求实数x ，y 的值．【解】 ∵A ∩B ＝A ∪B ，∴A ＝B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2x y ＝y 2或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝y 2，y ＝2x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝14，y ＝12，经检验⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0，不合题意，舍去， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝14，y ＝12.19．(本小题满分16分)(2013·南京高一检测)已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠∅，且B ⊆A ，求实数a ，b 的值．【解】A＝{x|x2－1＝0}＝{1，－1}．由B⊆A，B≠∅，得B＝{1}或{－1}或{1，－1}．当B＝{1}时，方程x2－2ax＋b＝0有两个相等实数根1，由根与系数的关系得a＝1，b ＝1；当B＝{－1}时，方程x2－2ax＋b＝0有两个相等实数根－1，由根与系数的关系得a＝－1，b＝1；当B＝{1，－1}时，方程x2－2ax＋b＝0有两个根－1,1，由根与系数的关系得a＝0，b ＝－1.综上，a＝1，b＝1或a＝－1，b＝1或a＝0，b＝－1.20．(本小题满分16分)设A，B是两个非空集合，定义A与B的差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}．(1)试举出两个数集，求它们的差集；(2)差集A－B与B－A是否一定相等？说明理由；(3)已知A＝{x|x>4}，B＝{x|－6<x<6}，求A－(A－B)和B－(B－A)，由此你可以得到什么更一般的结论？(不必证明)．【解】(1)如A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A－B＝{1}．(2)不一定相等，由(1)B－A＝{4}，而A－B＝{1}，故A－B≠B－A.又如，A＝B＝{1,2,3}时，A－B＝∅，B－A＝∅，此时A－B＝B－A，故A－B与B－A不一定相等．(3)因为A－B＝{x|x≥6}，B－A＝{x|－6<x≤4}，A－(A－B)＝{x|4<x<6}，B－(B－A)＝{x|4<x<6}，由此猜测：对于两个集合A，B，有A－(A－B)＝B－(B－A)．。

高中数学第一章集合章末综合测评苏教版必修1(2021年最新整理)

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（一）集合(时间120分钟，满分160分）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上）1．若A＝{－2，2，3，4}，B＝{x|x＝t2，t∈A｝，用列举法表示B＝________.【解析】由题知，A＝{－2，2，3，4}，B＝{x|x＝t2,t∈A},∴B＝{4,9，16｝．【答案】｛4，9，16｝2．已知集合A＝{－2,－1,3，4}，B＝｛－1，2，3}，则A∩B＝________。

【解析】由题意得A∩B＝{－1,3｝．【答案】{－1,3｝3．集合A＝｛x|0≤x<3且x∈N｝的真子集的个数是________．【解析】集合A＝{0，1，2｝，含有3个元素，因此子集个数为23＝8,所以真子集个数为8－1＝7。

【答案】74．已知全集U＝｛1,2，3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝｛2,3，4｝，则B∩∁U A＝_______________。

【解析】由已知，∁U A＝{3,4，5｝，所以B∩∁U A＝{2,3,4｝∩{3，4，5｝＝｛3，4｝．【答案】｛3,4}5．已知集合M＝｛－1，0，1，2,3，4｝，N＝{－2,2}，则下列结论成立的是________．（填序号）(1）N⊆M；(2）M∪N＝M;（3)M∩N＝N；（4）M∩N＝｛2｝．【解析】由集合的运算知N⊄M，N∪M＝{－2，－1，0,1，2，3,4｝，M∩N＝{2}．【答案】(4）6．设全集U＝{1,2，3,4,5，6},集合A＝｛1,3，5｝，B＝{2，4}，则下列说法正确的是________．(填序号)(1)U＝A∪B；(2)U＝(∁U A)∪B；（3）U＝A∪(∁U B)；（4）U＝(∁U A)∪(∁U B）．【解析】对于（1），A∪B＝{1,2,3,4,5}，不正确;对于（2），(∁U A)∪B＝{2，4，6｝,不正确；对于（3)，A∪（∁U B)＝{1,3，5,6},不正确．【答案】（4)7．下面四个叙述中正确的个数是________个．①∅＝{0}；②任何一个集合必有两个或两个以上的子集；③空集没有子集；④空集是任何一个集合的子集．【解析】空集不等于{0}；空集只有一个子集；空集是任何一个集合的子集，故①②③错误，④正确．【答案】18．设集合｛x｜ax2＋bx＋c＝0｝＝｛－2,1}，则bc＝________.【解析】由集合｛x｜ax2＋bx＋c＝0｝＝｛－2,1}，可知方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝－2，x2＝1，∴x1＋x2＝－错误!＝－1，x1x2＝错误!＝－2，两式相除得错误!＝－错误!。

专题01 第一章《集合》单元测试卷(A)高一数学(苏教版2019)

专题01第一章《集合》单元测试卷（A）班级：___________姓名：___________得分：___________一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1.若集合A={x|x2+x−6=0}，则下列关系正确的是()A. −2∈AB. −3∈AC. 2∉AD. −3∉A【答案】B【解析】解：∵集合A={x|x2+x−6=0}={−3,2}，∴−3∈A，故B正确．故选：B．先求出集合A，再利用元素与集合的关系直接求解．本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.已知集合A⊆{−1,0，1}，且A中含有两个元素，则这样的集合A有()个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查子集的定义，列举法表示集合．根据A⊆{−1,0，1}，并且A中含有两个元素，从而得出这样的集合A．【解答】解：∵A⊆{−1,0，1}，且A中含有两个元素；∴这样的集合A可以为：{−1,0}，{−1,1}，{0,1}，共三个．故选：C．3.若集合A={x∈N|x≤√10}，a=2√2，则下面结论中正确的是()A. {a}⊆AB. a⊆AC. {a}∈AD. a∉A【答案】D【解析】【分析】根据元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系进行解答，对各个选项逐一判断．【解答】解：因为2√2是无理数，所以2√2∉A．故选D．4.集合A={x|y=√x}，B={y|y=log2x,x>0}，则A∩B等于()A. RB. ⌀C. [0,+∞)D. (0,+∞)【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的定义域以及值域，并考查j集合的运算交集及运算，属于基础题．【解答】解：由题意可得A={x|x≥0},B={y|y∈R}，故A∩B={x|x≥0}，故选C．5.已知集合A={x|2x2−7x≥0}，B={x|x>3}，则集合A∩B=()A. (3,+∞)B. [72,+∞)C. (−∞,0}]∪[72，+∞) D. (−∞,0]∪(3，+∞)【答案】B【解析】解：由A中不等式变形得：x(2x−7)≥0，解得：x≤0或x≥72，即A=(−∞,0]∪[72,+∞)，∵B=(3,+∞)，∴A∩B=[72,+∞)，故选：B．求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.设全集U=R，集合A={x|1<2x<4}，B={x|log2x>0}，则(∁U A)∩B=()A. [2,+∞)B. (1,2]C. (−∞,0]∪[2,+∞)D. (−∞,0]∪(1，+∞)【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．求出集合A，可得∁U A，再求出集合B，再求∁U A与B的交集即可．【解答】解：由20=1<2x<4=22，得0<x<2，∴A=(0,2)，∵全集U=R，∴∁U A=(−∞,0]∪[2,+∞)，由log2x>0=log21，得到x>1，即B=(1,+∞)，则(∁U A)∩B=[2,+∞)，故选：A．7.集合M={x|x=kπ2+π4,k∈Z}，N={x|x=kπ4+π2,k∈Z}，则()A. M=NB. M⊋NC. M⊊ND. M∩N=⌀【答案】C【解析】【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合N中的k分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系．本题的考点是集合的包含关系判断及应用，解题的关键是对集合M中的k分奇数和偶数讨论．【解答】解：对于集合N，当k=2n−1，n∈Z，时，N={x|x=nπ2+π4,n∈Z}=M，当k=2n，n∈Z，时N={x|x=n+12π,n∈Z}，∴集合M、N的关系为M⊊N．故选：C．8.已知集合A={x|x 2−ax−a−1>0}，且集合Z∩∁ R A中只含有一个元素，则实数a的取值范围是()A. (−3,−1)B. [−2,−1)C. (−3,−2]D. [−3,−1]【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次不等式解法的应用，集合关系中的参数取值问题，集合交与补的运算，属于基础题．由题意解出∁R A中的不等式，根据集合Z∩∁R A中只含有一个元素列式，即可求出实数a 的取值范围．【解答】解：∵A={x|x2−ax−a−1>0}，∴∁R A={x|x2−ax−a−1≤0}，又x2−ax−a−1≤0可变为(x−a−1)(x+1)≤0，方程(x−a−1)(x+1)=0有两根−1，a+1，集合Z∩∁R A中只含有一个元素−1，当a+1=−1时，(x−a−1)(x+1)≤0即(x+1)2≤0，可得x=−1，此时a=−2满足题意；当a+1>−1，即a>−2时，(x−a−1)(x+1)≤0解得−1≤x≤a+1，必有a+1<0，解得a<−1，此时实数a的取值范围是(−2,−1)；当a+1<−1即a<−2时，(x−a−1)(x+1)≤0解得a+1≤x≤−1，必有a+1>−2，解得a>−3，此时实数a的取值范围是(−3,−2)，综上得实数a的取值范围是(−3,−1)，故选A．每小题5分，共20分.在每小题给出的选二、多项选择题：（本题共4小题,项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）9.若集合A={0,1,2}，则下列选项正确的是()A. φ⊆AB. {0,1}⊂ ≠AC. {0,1,2}⊂ ≠AD. {0,1}⊆A【答案】ABD【解析】【解析】本题主要考查的是集合与集合的关系，难度一般，属于较易题．根据子集与真子集的定义判断选项即可．【解答】解：选项A：空集是任何集合的子集，故A正确，选项B：2∉{0,1}且2∈A故.{0,1}⊂ ≠A，故B正确，选项C:{0,1,2}=A故不是集合A的真子集，故C错误，选项D：0∈{0,1},0∈A,1∈{0,1},1∈A故{0,1}⊆A，故D正确．故选ABD．10.设集合A={x|y=x2−4}，B={y|y=x2−4}，C={(x,y)|y=x2−4}，则下列关系中不正确的是()A. A⋂C=⌀B. A=CC. A=BD. B=C【答案】BCD【解析】【分析】本题考查集合的相等，集合的基本运算，交集及其运算，是一道基础题．求出y=x2−4的定义域得到集合A，求出y=x2−4的值域得到集合B，集合C中的元素为二次函数图象上任一点的坐标，利用交集和集合相等即可判断答案的正确与否．【解答】解：由题意可知，集合A=R；集合B中的函数y=x2−4≥−4，所以集合B=[−4,+∞)；而集合C中的元素为二次函数y=x2−4图象上任意一点的坐标．则A∩C=Φ，故A正确；BCD错误；故选BCD;11.设集合M={x|x=2k+1,k∈Z}，N={x|x=k+2,k∈Z}，则()A. M=NB. M∪N=NC. N⊆MD. M∩N=M【答案】BD【解析】解：由集合M={x|x=2k+1,k∈Z}，N={x|x=k+2,k∈Z}可知，集合M 包含全体奇数，集合N包含全体整数，故M⊆N，即M∪N=N，M∩N=M.故选BD．12.若“∀x∈M,x2>x”为真命题，“∃x∈M,x>3”为假命题，则集合M可以是()．A. (−∞,−5)B. (−3,−1]C. (3,+∞)D. [2,3]【答案】ABD【解析】【分析】本题考查全称量词命题、存在量词命题的真假判定，属于基础题．依题意得∀x∈M,x<0或x>1，且，即可得解．【解答】解：若“∀x∈M,x2>x”为真命题，则M={x|x<0或x>1}，因为“∃x∈M,x>3”为假命题，则，由上可知，集合M可以是ABD．故选ABD．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.设集合A={x|x2−x=0}，B={x|y=lgx}，则A∩B=______ ．【答案】{1}【解析】解：∵A={x|x2−x=0}={0,1}，B={x|y=lgx}={x|x>0}，∴A∩B={1}．故答案为：{1}．先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．14.已知集合A={x|2x>12}，B={x|x−1>0}，则A∩(∁R B)=______ ．【答案】{x|−1<x≤1}【解析】解：由A中不等式变形得：2x>12=2−1，解得：x>−1，即A={x|x>−1}，由B中不等式解得：x>1，即B={x|x>1}，∴∁R B={x|x≤1}，则A∩(∁R B)={x|−1<x≤1}，故答案为：{x|−1<x≤1}求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出A与B补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．15.已知集合M={x|−2<x<4}，N={x|3x>13}，则M∩N=______ ，M∪N=______ ，M∩∁R N=______ ．【答案】(−1,4)；(−2,+∞)；(−2,1]【解析】解：集合M={x|−2<x<4}=(−2,4)，N={x|3x>13}=(−1,+∞)，则M∩N=(−1,4)，M∪N=(−2,+∞)，∁R N=(−∞,−1]，则M∩∁R N=(−2,−1]，故答案为：(−1,4)，(−2,+∞)，(−2,1]求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集，并集，求出M与N补集的并集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题．16.设集合U={−2,12,2,3}，A={x|2x2−5x+2=0}，B={3a,ba}，若，b=______．【答案】−2【解析】【分析】本题考查了集合的补集与集合的相等，属于基础题．先求出集合A，再根据补集的定义求出集合B，即可求出b的值．【解答】,2}，解：A={x|2x2−5x+2=0}={12,2,3}，因为集合U={−2,12故B={−2,3}，=−2，则3a=3，ba所以a=1，b=−2．故答案为：−2四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<−1或x>5}，当a为何值时，(1)A∩B=⌀；(2)A∩B=A；(3)A∪(∁R B)=∁R B.【解析】利用数轴分析A∩B=⌀的条件；利用A∩B=A⇔A⊆B结合数轴分析A∩B= A成立的条件；利用A∪(∁R B)=∁R B⇒A⊆∁R B结合数轴分析求解．本题考查集合的交、并、补混合运算，利用数形结合求解直观、形象．【答案】解：(1)A∩B=⌀⇒−1≤a≤2∴{a≥−1a+3≤5(2)∵A∩B=A，∴A⊆B∴a+3<−1或a>5⇒a<−4或a>5．(3)∁R B={x|−1≤x≤5}∵A∪(∁R B)=∁R B⇒A⊆∁R B.⇒−1≤a≤2∴{a≥−1a+3≤518.已知集合A={x∈R|0≤log2x≤2}．(Ⅰ)若集合B={a2+4a+8,a+3,3log2|−a|}，且满足B⊆A，求实数a的值；(Ⅱ)若集合C={y|y=x m,x∈A,m∈R}，且满足A∪C=A，求实数m的取值范围．【解析】(Ⅰ)求解不等式化简A，由B⊆A，得a2+4a+8≤4，得到a=−2，再把a=−2代入集合B得答案；(Ⅱ)由A∪C=A，得C⊆A，然后分m=0，m<0，m>0三种情况讨论求解实数m的取值范围．本题考查并集及其运算，考查了集合的包含关系的判断及应用，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．【答案】解：(Ⅰ)A={x∈R|0≤log2x≤2}={x|1≤x≤4}，∵B⊆A，∴a2+4a+8≤4，于是(a+2)2≤0，又(a+2)2≥0，故a=−2，代入集合B={4,1，3}，符合条件，故实数a的值为−2；(Ⅱ)由A∪C=A，得C⊆A．当m=0时，C={1}，符合题意；当m<0时，函数y=x m在[1,4]上单调递减，则C=[4m,1]，不符合条件，舍去；当m>0时，函数y=x m在[1,4]上单调递增，则C=[1,4m]，由条件知4m≤4，解得0<m≤1．综上所述，实数m的取值范围为[0,1]．19.已知函数f(x)=lg(x2−5x+6)和g(x)=√4−1的定义域分别是集合A、B，x(1)求集合A，B；(2)求集合A∪B，A∩B．【解析】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键(1)求出f(x)与g(x)的定义域分别确定出A与B即可；(2)根据A与B，找出A与B的并集，交集即可．【答案】解：(1)由x2−5x+6>0，即(x−2)(x−3)>0，解得：x>3或x<2，即A={x|x>3或x<2}，由g(x)=√4x −1，得到4x−1≥0，当x>0时，整理得：4−x≥0，即x≤4；当x<0时，整理得：4−x≤0，无解，综上，不等式的解集为0<x≤4，即B={x|0<x≤4}；(2)∵A={x|x>3或x<2}，B={x|0<x≤4}，∴A∪B=R，A∩B={x|0<x<2或3<x≤4}．20.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f(log13x)的定义域为集合B；集合A={x|a−1< x<2a+1}，若A∩B=⌀，求实数a的取值集合．【解析】利用复合函数定义域列出关于x的不等式求出集合B是解决该问题的关键．集合A中两个端点含有字母，对字母的讨论又是解决该题的另一个关键，对集合A分是否为空集进行讨论．本题考查复合函数求定义域的思想，考查分类讨论思想，考查求取值范围的列不等式求解的思想，注意数轴分析法在求解中的运用．【答案】解：由log13x>0得出B={x|0<x<1}，∵A∩B=⌀①当A=⌀时，有2a+1≤a−1⇒a≤−2②当A≠⌀时，有2a+1>a−1⇒a>−2又∵A∩B=⌀，则有2a+1≤0或a−1≥1⇒a≤−12或a≥2∴−2<a≤−12或a≥2由①②可知a的取值集合为{a|a≤−12或a≥2}．21.设p：2x−1x−1≤0，q：x2−(2a+1)x+a(a+1)≤0，若¬q是¬p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解析】分别求出关于p，q的不等式，根据¬q是¬p的充分不必要条件，得到关于a 的不等式组，解出即可．本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题以及集合的包含关系【答案】解：由2x−1x−1≤0，解得：12≤x<1，故p：12≤x<1，由：x 2−(2a +1)x +a(a +1)≤0，解得：a ≤x ≤a +1，故q ：a ≤x ≤a +1，若¬q 是¬p 的充分不必要条件，则p 是q 的充分不必要条件，则[12,1)⊊[a ，a +1]，故{a ≤12a +1≥1，解得：0≤a ≤12，即a 的范围是[0,12].22. 设函数y =ax 2+x −b(a ∈R,b ∈R)．(1)若b =a −54，且集合{x |y =0}中有且只有一个元素，求实数a 的取值集合；(2)求不等式y <(2a +2)x −b −2的解集；(3)当a >0，b >1时，记不等式y >0的解集为P ，集合Q ={x |−2−t <x <−2+t }.若对于任意正数t ，P⋂Q ≠⌀，求1a −1b 的最大值．【解析】本题考查了二次函数与一元二次方程以及对应不等式的解法与应用问题，考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．(1)根据方程只有一个解，分情况a =0或Δ=0即可；(2)由y <(2a +2)x −b −2得ax 2−(2a +1)x +2<0，即(ax −1)(x −2)<0.比较a 的取值情况即可．(3)利用换元法，结合基本不等式求最值．【答案】解(1)当b =a −54时，y =ax 2+x −a +54因为集合{x|y =0}中有且只有一个元素， ①当a =0时，x +54=0，得x =−54，此时满足题意; ②当a ≠0时，令y =0，得ax 2+x −a +54=0，△=1+4a(a −54)=0，解得a =1或14综上：a 的取值集合为{0,14,1}(2)由y <(2a +2)x −b −2得ax 2−(2a +1)x +2<0，即(ax −1)(x −2)<0．(I)当a >0时，不等式可以化为(x −1a )(x −2)<0． ①若0，则1a >2，此时不等式的解集为(2,1a ); ②若a =12，则不等式为(x −2)2<0，不等式的解集为a; ③若a >12，则1a <2，此时不等式的解集为(1a ,2)．(Ⅱ)当a =0时，不等式即−x +2<0，此时不等式的解集为(2,+∞).(II)当a <0时，不等式可以化为(x −1a )(x −2)>0，解集为(−∞,1a )U(2,+∞). 综上所述，第a <0时，不等式的解集为(−∞,1a )∪(2,+∞);当a =0时，不等式的解集为(2,+∞);当0<a <12时，不等式的解集为(2,1a );当a =12时，不等式的解集为⌀;当a >12时，不等式的解集为(1a ,2)．(3)集合Q ={x |−2−t <x <−2+t }又P ∩Q ≠⌀，所以满足当x =−2时，函数y ≥0，即4a −2−b ≥0，所以4a ≥b +2>3， 1a−1b ≤4b+2−1b =3b−2b(b+2)，记t =3b −2>1，此时b =t+23，则1a −1b ≤4b+2−1b =3b−2b(b+2)=9t (t+2)(t+8)=9t+16t +10≤12，当且仅当t =4，即{a =1,b =2.时，1a −1b 有最大值12．。

苏教版高中数学(必修1)单元测试-第一章集合(一)

高中数学 第一章 集合测试题 必修1 试题

高中数学 第一章 集合(含解析)苏教版必修1