【精选3份合集】黑龙江省哈尔滨市2020年中考一模数学试卷有答案含解析
2020年哈尔滨市平房区中考数学一模试题有答案精析
2020年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C． D．22．下列运算中，正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x3）2=x5C．3x2﹣x2=3 D．（2x）2=2x23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．函数y=﹣的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（）A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞05．如图所示的几何体是由五个大小相同的正方体搭建而成的，它的左视图是（）A． B． C． D．6．如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为35°，高CD长为3米，则斜梁AC的长为（）米．A． B． C．3sin35°D．7．如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（）A．= B．= C．= D．=8．某班科技兴趣小组的学生，将自己的作品向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送作品56件，若全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x﹣1）=56×2 B．2x（x+1）=56 C．x（x+1）=56 D．x（x﹣1）=569．如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，BC=10，则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．2410．小红从劳动基地出发，步行返回学校，小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校，若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离s（米）和小红从劳动基地出发所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有（）个①学校到劳动基地距离是2400米；②小军出发53分钟后回到学校；③小红的速度是40米/分；④两人第一次相遇时距离学校1610米．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共30分）11．2310000用科学记数法表示为______．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是______．13．计算：3﹣=______．14．把多项式mn2﹣6mn+9m分解因式的结果是______．15．扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么这个扇形的面积为______cm2．16．不等式组的解集是______．17．一个不透明的袋子内装有2个红球、2个黄球（这些球除颜色外完全相同），从中同时摸出两个球，都是红球的概率是______．18．方程的解为x=______．19．矩形ANCD中，AD=5，CD=3，在直线BC上取一点E，使△ADE是以DE为底的等腰三角形，过点D作直线AE的垂线，垂足为点F，则EF=______．20．已知等边△ABC，点E是AB上一点，AE=3，点D在AC的延长线上，∠ABD+∠BCE=120°，tan∠D=，则CD=______．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷（a+2﹣）的值，其中a=tan45°+2sin60°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，且菱形ABEF 的面积为3；（2）在方格纸中画以CD为一边的等腰△CDG，点G在小正方形的顶点上，连接EG，使∠BEG=90°，并直接写出线段EG的长．23．某校对九年级的部分同学做一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的抽样调查活动，学校将减压方式分为五类，每人必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了如下的统计图，请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：（1）一共抽查了多少名学生？（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校九年级共有350名学，请估计该年级学生选择“听音乐”来缓解压力的人数．24．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F，连接CD．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．25．某班同学组织春游活动，到超市选购A、B两种饮料，若购买6瓶A种饮料和4瓶B 种饮料需花费39元，购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元．（1）购买A、B两种饮料每瓶各多少元？（2）实际购买时，恰好超市进行促销活动，如果一次性购买A种饮料的数量超过20瓶，则超出部分的价格享受八折优惠，B种饮料价格保持不变，若购买B种饮料的数量是A种饮料数量的2倍还多10瓶，且总费用不超过320元，则最多可购买A种饮料多少瓶？26．已知：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F为⊙O上一点，且FB=FD．（1）如图1，点F在弧AC上时，求证：∠BDC=∠DFB；（2）如图2，点F在弧BC上时，过点F作FH∥CD分别交AB、BD于点G、H，求证：BD=2FG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD、AF，DH：HG=3：5，OG=5，求△ADF的面积．27．已知直线y=x+m与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+3过A、C两点，交x轴另一点B．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，P、Q两点在第二象限的抛物线上，且关于对称轴对称，点F为线段AP上一点，2∠PQF+∠PFQ=90°，射线QF与过点A且垂直x轴的直线交于点E，AP=QE，求PQ 长；（3）如图3，在（2）的条件下，点D在QP的延长线上，DP：DQ=1：4，点K为射线AE 上一点连接QK，过点D作DM⊥QK垂足为M，延长DM交AB于点N，连接AM，当∠AMN=45°时，过点A作AR⊥DN交抛物线于点R，求R点坐标．2020年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C． D．2【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．2．下列运算中，正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x3）2=x5C．3x2﹣x2=3 D．（2x）2=2x2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误故选：A．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：图1、图5都是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．4．函数y=﹣的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（）A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到x1•y1=x2•y2=﹣6，然后根据x1＜x2＜0即可得到y1与y2的大小关系．【解答】解：根据题意得x1•y1=x2•y2=﹣6，而x1＜x2＜0，∴0＜y1＜y2．故选D．5．如图所示的几何体是由五个大小相同的正方体搭建而成的，它的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．6．如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为35°，高CD长为3米，则斜梁AC的长为（）米．A． B． C．3sin35°D．【考点】解直角三角形的应用．【分析】利用锐角三角函数关系分别得出AC的长即可．【解答】解：因为等腰三角形钢架，钢架的底角为35°，高CD长为3米，所以AC=，故选D．7．如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（）A．= B．= C．= D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再把它们等量代换，即可得出答案．【解答】解：∵DF∥AC，∴=，∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形，∴DE=CF，∴=，故A正确；∵DE∥BC，∴=，故B正确；∵DE∥BC，DF∥AC，∴=，=，故C错误；∵DE∥BC，DF∥AC，∴=，=，∴=，故D正确；故选C．8．某班科技兴趣小组的学生，将自己的作品向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送作品56件，若全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x﹣1）=56×2 B．2x（x+1）=56 C．x（x+1）=56 D．x（x﹣1）=56【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】若全组有x名同学，根据科技兴趣小组的学生，将自己的作品向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送作品56件，可列方程求解．【解答】解：设全组有x名同学，每位同学将送出（x﹣1）件，由题意得x（x﹣1）=56．故选：D．9．如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，BC=10，则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．24【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据矩形的性质得AD=BC=10，AB=CD=8，再根据折叠的性质得AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，易得△CEF的周长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF==6，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4，∴△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=12．故选A．10．小红从劳动基地出发，步行返回学校，小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校，若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离s（米）和小红从劳动基地出发所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有（）个①学校到劳动基地距离是2400米；②小军出发53分钟后回到学校；③小红的速度是40米/分；④两人第一次相遇时距离学校1610米．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数的应用．【分析】①令t=0，则S=2400，由此可知①正确；②根据速度=路程÷时间可算出小军的速度，由横坐标上的点可以知道小军往返的时间为2倍的（23﹣3）分钟，加上在劳动基地呆的10分钟可知小军出发50分钟后回到学校，②不正确；③由小军比小红早到校7分钟可知小红路上一共用了60分钟，由速度=路程÷时间可得出小红的速度，③正确；④由时间=路程÷速度和可算出相遇时小红出发的时间，由路程=速度×时间即可得出结论④不成立．结合上面分析即可得出结论．【解答】解：①令t=0，则S=2400，∴学校到劳动基地距离是2400米，①正确；②小军的速度为2400÷（23﹣3）=200（米/分），小军到学校的时间为（23﹣3）+10+（23﹣3）=50（分钟），②不正确；③小红到学校的时间为3+50+7=60（分钟），小红的速度为2400÷60=40（米/分），③正确；④两人第一次相遇的时间为3+÷=12.5（分钟），相遇的地点离学校的距离为2400﹣40×12.5=1900（米），④不正确．综上可知只有①③正确．故选B．二、填空题（每小题3分，共30分）11．2310000用科学记数法表示为 2.31×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2310000=2.31×106，故答案为：2.31×106．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣1≥0且2﹣x≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为x≥1且x≠2．13．计算：3﹣=﹣3．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=﹣4=﹣3．故答案为：﹣3．14．把多项式mn2﹣6mn+9m分解因式的结果是m（n﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=m（n2﹣6n+9）=m（n﹣3）2，故答案为：m（n﹣3）215．扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么这个扇形的面积为27πcm2．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】利用弧长公式可求得扇形的半径，那么扇形的面积=弧长×半径÷2．【解答】解：∵，∴r=9cm，∴扇形的面积=6π×9÷2=27πcm2．16．不等式组的解集是3＜x≤4．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞3．则不等式组的解集是：3＜x≤4．故答案是：3＜x≤4．17．一个不透明的袋子内装有2个红球、2个黄球（这些球除颜色外完全相同），从中同时摸出两个球，都是红球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，都是红球的有2种情况，∴从中同时摸出两个球，都是红球的概率是：=．故答案为：．18．方程的解为x=9．【考点】解分式方程．【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为x（x﹣3），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得2x=3（x﹣3），解得x=9．经检验x=9是原方程的解．19．矩形ANCD中，AD=5，CD=3，在直线BC上取一点E，使△ADE是以DE为底的等腰三角形，过点D作直线AE的垂线，垂足为点F，则EF=1或9．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；矩形的性质．【分析】分两种情形①当点E在CB的延长线上，②当点E在线段BC上，利用勾股定理求出EB，再利用全等三角形证明EF=EC即可解决问题．【解答】解；如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=5，AB=CD=3，∠ABC=∠C=∠ABE=90°，AD∥EC∵AE=AD=5，∴∠AED=∠ADE=∠DEC，在RT△ABE中，∵AE=5，AB=3，∴EB===4，在△EDF和△EDC中，，△EDF≌△EDC∴EF=EC=EB+BC=9．如图2中，∵AD=AE=5，AB=3，∴BE==4，∴EC=1，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=∠AED，在△EDF和△EDC中，，∴△DEF≌△DEC，∴EF=EC=1，综上所述EF=9或1．故答案为9或1．20．已知等边△ABC，点E是AB上一点，AE=3，点D在AC的延长线上，∠ABD+∠BCE=120°，tan∠D=，则CD=．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；解直角三角形．【分析】作∠BCD平分线交BD于F，可得∠BCF=∠DCF=∠A=60°，再根据∠ABD+∠BCE=120°可得∠FBC=∠ECA，即可证△FBC≌△ECA，从而得AE=CF=3，过点F作FG⊥CD于点G，由∠DCF度数可求得CG、FG的长，由tan∠D=可得DG，即可得答案．【解答】解：如图，作∠BCD平分线交BD于F，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠A=∠ACB=60°，AC=BC，∴∠ACD=120°，∴∠BCF=∠A=60°，又∵∠ABD+∠BCE=120°，即∠ABC+∠FBC+∠BCE=120°，∴∠FBC+∠BCE=60°，∵∠ECA+∠BCE=∠ACB=60°，∴∠FBC=∠ECA，在△FBC和△ECA中，∵，∴△FBC≌△ECA（ASA），∴AE=CF=3，过点F作FG⊥CD于点G，∴CG=CFcos∠FCD=3×=，FG=CFsin∠FCD=3×=，又∵tanD==，∴DG==3，∴CD=CG+DG=，故答案为：．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷（a+2﹣）的值，其中a=tan45°+2sin60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当a=tan45°+2sin60°=1+时，原式==．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，且菱形ABEF 的面积为3；（2）在方格纸中画以CD为一边的等腰△CDG，点G在小正方形的顶点上，连接EG，使∠BEG=90°，并直接写出线段EG的长．【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理；菱形的性质．【分析】（1）根据题意、菱形的四边相等，菱形面积公式画图即可；（2）根据等腰直角的性质和题意画图即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：EG==．23．某校对九年级的部分同学做一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的抽样调查活动，学校将减压方式分为五类，每人必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了如下的统计图，请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：（1）一共抽查了多少名学生？（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校九年级共有350名学，请估计该年级学生选择“听音乐”来缓解压力的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用“流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用总人数乘以“享受美食”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（3）用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）一共抽查的学生：6÷15%=40人；（2）参加“享受美食”的人数为：40×20%=8，补全统计图如图所示：（3）“该校九年级300名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为：350×=105．24．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，过点C 作CF ∥BE 交DE 的延长线于F ，连接CD ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC 面积相等的所有三角形（不包括△BEC ）．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）由题意易得，EF 与BC 平行且相等，故四边形BCFE 是平行四边形．又邻边EF=BE ，则四边形BCFE 是菱形；（2）根据平行线的性质、三角形的面积公式解答即可．【解答】（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，BC=2DE ．∵CF ∥BE ，∴四边形BCFE 是平行四边形．∵BE=2DE ，BC=2DE ，∴BE=BC ．∴▱BCFE 是菱形；（2）解：①∵由（1）知，四变形BCFE 是菱形，∴BC=FE ，BC ∥EF ，∴△FEC 与△BEC 是等底等高的两个三角形，∴S △FEC =S △BEC ．②△AEB 与△BEC 是等底同高的两个三角形，则S △AEB =S △BEC ．③S △ADC =S △ABC ，S △BEC =S △ABC ，则它S △ADC =S △BEC ．④S △BDC =S △ABC ，S △BEC =S △ABC ，则它S △BDC =S △BEC ．综上所述，与△BEC 面积相等的三角形有：△FEC 、△AEB 、△ADC 、△BDC ．25．某班同学组织春游活动，到超市选购A、B两种饮料，若购买6瓶A种饮料和4瓶B 种饮料需花费39元，购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元．（1）购买A、B两种饮料每瓶各多少元？（2）实际购买时，恰好超市进行促销活动，如果一次性购买A种饮料的数量超过20瓶，则超出部分的价格享受八折优惠，B种饮料价格保持不变，若购买B种饮料的数量是A种饮料数量的2倍还多10瓶，且总费用不超过320元，则最多可购买A种饮料多少瓶？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别利用购买6瓶A种饮料和4瓶B种饮料需花费39元，购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元分别得出等式求出即可；（2）分别表示出购买两种饮料的费用，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设购进A种饮料每瓶x元，购进B种饮料每瓶y元，根据题意可得：，解得：，答：购进A种饮料每瓶4.5元，购进B种饮料每瓶3元；（2）设购进A种饮料a瓶，购进B种饮料（2a+10）瓶，根据题意可得；20×4.5+4.5（a﹣20）×80%+3（2a+10）≤320，解得：a≤28，∵a取正整数，∴a最大为28，答：最多可购进A种饮料28瓶．26．已知：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F为⊙O上一点，且FB=FD．（1）如图1，点F在弧AC上时，求证：∠BDC=∠DFB；（2）如图2，点F在弧BC上时，过点F作FH∥CD分别交AB、BD于点G、H，求证：BD=2FG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD、AF，DH：HG=3：5，OG=5，求△ADF的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理的即可证得=，然后由圆周角定理，证得：∠BDC=∠DFB；（2）首先连接FO并延长交BD于点M，连接OD，易证得△FOD≌△FOB（SSS），证得BM=DM=BD，继而证得△FGB≌△BMF（AAS），则可证得结论；（3）首先设DH=3m，GH=5m，易证得△FHM≌△BHG（AAS），然后由勾股定理得方程（12m﹣5）2=（8m）2+52，解此方程即可求得答案．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，∴∠BDC=∠DFB；（2）证明：如图2，连接FO并延长交BD于点M，连接OD，在△FOD和FOB中，，∴△FOD≌△FOB（SSS），∴∠DFO=∠BFO，∵FD=FB，∴FM⊥BD，∴BM=DM=BD，∵OF=OB，∴∠OFB=∠OBF，∵FH∥CD，∴∠CEG=∠FGB=90°，在△FGB和△FBM中，，∴△FGB≌△BMF（AAS），∴FG=BM，∴BD=2FG；（3）解：如图3，∵DH：HG=3：5，∴设DH=3m，GH=5m，∵△FGB≌△BMF，∴FM=BG，在△FHM和△BHG中，，∴△FHM≌△BHG（AAS），∴HM=GH=5m，DM=8m，BH=13m，在Rt△BGH中，HB=13m，GH=5m，由勾股定理得：GB=12m，在Rt△FGO中，FG=8m，OG=5，OF=OB=12m﹣5，∵FG2+OG2=OF2，∴（12m﹣5）2=（8m）2+52，解得：m1=，m2=0（舍去）；∴OB=24，DM=12，OF=OB=13，AB=26，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD==10，=×AD×DM=60．∴S△ADF27．已知直线y=x+m与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+3过A、C两点，交x轴另一点B．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，P、Q两点在第二象限的抛物线上，且关于对称轴对称，点F为线段AP上一点，2∠PQF+∠PFQ=90°，射线QF与过点A且垂直x轴的直线交于点E，AP=QE，求PQ 长；（3）如图3，在（2）的条件下，点D在QP的延长线上，DP：DQ=1：4，点K为射线AE 上一点连接QK，过点D作DM⊥QK垂足为M，延长DM交AB于点N，连接AM，当∠AMN=45°时，过点A作AR⊥DN交抛物线于点R，求R点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求点C的坐标，接着求出一次函数的解析式，进而可得A点坐标，然后将A点坐标代入二次函数解析式即可求出b；（2）由于P、Q关于抛物线对称轴对称，故PQ与x轴平行，所以只需求P、Q横坐标即可求出PQ长度．延长QP、AE交于点H，易证△HAP≌QEH，从而QH=AH，过点Q作QK ⊥AB于点G，则四边形AGQH是正方形，设出Q点坐标，利用QH=QG建立方程即可求出P、Q两点坐标，从而得出答案；（3）在（2）的条件下，过点A作AG⊥AM交DN延长线于点G，易证△AKM≌△ANG，从而AK=AN，过点D作DL⊥AB于点L，则四边形HALD是矩形，易得△HKQ≌△LND，进而求得HK=LN=2，设出R点坐标，由tan∠HQK=tan∠OAR=建立方程即可求出R点坐标．【解答】解：（1）∵当x=0时，，∴C（0，3），将点C代入得m=3，当y=0时，x=﹣6，∴A（﹣6，0），将点A代入得，∴抛物线的解析式为；（2）如图2，延长QP、AE交于点H，∵点P、Q关于对称轴对称，∴QP∥x轴，∵AE⊥x轴，∴∠H=90°，∵2∠PQF+∠PFQ=90°，∴∠PQF+∠PFQ=90°﹣∠PQF=∠HEQ=∠HAP+∠EFA，∴∠PQF=∠HAP，在△HAP和△QEH中，∴△HAP≌△QEH，∴QH=AH，过点Q作QK⊥AB于点G，∴四边形AGQH是正方形，设点Q（t，），∴QH=t+6，QG=，∴t+6=，解得：t=﹣1或t=﹣6（舍去），∴Q（﹣1，5）；∵点P、Q关于x=﹣对称，∴点P（﹣4，5），∴PQ=3；（3）∵DP：DQ=1：4，∴DP=1，D（﹣5，5），HD=1，∵DN⊥QK，∠AMN=45°，过点A作AG⊥AM交DN延长线于点G，如图3，∴AM=AG，∴KMN+∠KAN=180°，∴∠MKA+∠MNA=180°，∠ANG+∠MNA=180°，∴∠MKA=∠ANG，∵KAN=∠MAG=90°，∴∠MAK=∠NAG，在△AKM和△ANG中，∴△AKM≌△ANG，∴AK=AN，过点D作DL⊥AB于点L，四边形HALD是矩形，∴HD=AL=1，AH=DL=QH，∠HKQ=∠DNL，在△HKQ和△LND中，∴△HKQ≌△LND，∴HK=LN，设HK=LN=m，则AN=AK=m+1，∴AH=m+1+m=5，∴m=2，∵∠HQK=∠OAR，∴tan∠HQK=tan∠OAR=，设R（m，﹣），过点R作RS⊥AB于点S，∴，∴m=或m=﹣6（舍），∴R（，）．2020年9月27日。
2020届哈尔滨市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版) (2)
黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．B．C．D．2．（3.00分）下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m•m2=m23．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3 C．6 D．96．（3.00分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3 7．（3.00分）方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=18．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A．B．2 C．5 D．109．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）将数920000000科学记数法表示为．12．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3.00分）把多项式x3﹣25x分解因式的结果是14．（3.00分）不等式组的解集为．15．（3.00分）计算6﹣10的结果是．16．（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为．17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是cm2．19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为．20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．（7.00分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．23．（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？24．（8.00分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．25．（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？26．（10.00分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER 的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．27．（10.00分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．B．C．D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=，故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3.00分）下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m•m2=m2【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、m•m2=m3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【解答】解：A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2．【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3 C．6 D．9【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【解答】解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6﹣3=3．故选：A．【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．6．（3.00分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．【解答】解：将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=﹣5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=﹣5（x+1）2﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．7．（3.00分）方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A．B．2 C．5 D．10【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD==，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．9．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，1），∴代入得：2k﹣3=1×1，解得：k=2，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键．10．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】由GE∥BD、GF∥AC可得出△AEG∽△ABD、△DFG∽△DCA，根据相似三角形的性质即可找出==，此题得解．【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴=，=，∴==．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出==是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）将数920000000科学记数法表示为9.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：920000000用科学记数法表示为9.2×108，故答案为；9.2×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠4．【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣4≠0，解得，x≠4，故答案为：x≠4．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．13．（3.00分）把多项式x3﹣25x分解因式的结果是x（x+5）（x﹣5）【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣25x=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）．故答案为：x（x+5）（x﹣5）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．（3.00分）不等式组的解集为3≤x＜4．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为；3≤x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．15．（3.00分）计算6﹣10的结果是4．【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=6﹣10×=6﹣2=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．16．（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为（﹣2，4）．【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【解答】解：∵y=2（x+2）2+4，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标．17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是6πcm2．【分析】先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴=3π，解得：R=4，所以此扇形的面积为=6π（cm2），故答案为：6π．【点评】本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为130°或90°．【分析】根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为：130°或90°．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为4．【分析】设EF=x，根据三角形的中位线定理表示AD=2x，AD∥EF，可得∠CAD=∠CEF=45°，证明△EMC是等腰直角三角形，则∠CEM=45°，证明△ENF≌△MNB，则EN=MN=x，BN=FN=，最后利用勾股定理计算x的值，可得BC的长．【解答】解：设EF=x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD=2x，AD∥EF，∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ACB=∠CAD=45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM=45°，连接BE，∵AB=OB，AE=OE∴BE⊥AO∴∠BEM=45°，∴BM=EM=MC=x，∴BM=FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN=MN=x，BN=FN=，Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，∴，x=2或﹣2（舍），∴BC=2x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．（7.00分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时，所以a=2+3==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图△ABE即为所求；识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？【分析】（1）由“诗词”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去其他种类的人数求得“书法”的人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“国画”人数所占比例．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷20%=120人；（2）“书法”类人数为120﹣（24+40+16+8）=32人，补全图形如下：（3）估计该中学最喜爱国画的学生有960×=320人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8.00分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．【分析】（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF 得出∠DAE=∠GCF即可得；（2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC=2a2=2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE 、S△ACE、S△BHG，从而得出答案．【解答】解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S△ADE=AE•DE=•2a•a=a2，∵BH是△ABE的中线，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，=AC•DE=•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE；则S△ADC在△ADE和△BGE中，∵，∴△ADE≌△BGE（ASA），∴BE=AE=2a，=AE•BE=•（2a）•2a=2a2，∴S△ABES△ACE=CE•BE=•（2a）•2a=2a2，S△BHG=HG•BE=•（a+a）•2a=2a2，综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．25．（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；解得：x≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．26．（10.00分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER 的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．【分析】（1）由正方形的四个角都为直角，得到两个角为直角，再利用同弧所对的圆周角相等及角平分线定义，等量代换即可得证；（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，根据题意确定出△BEP≌△HKM，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）根据3HF=2DF，设出HF=2a，DF=3a，由角平分线定义得到一对角相等，进而得到正切值相等，表示出DM=3a，利用正方形的性质得到△BED≌△DFB，得到BE=DF=3a，过H作HS⊥BD，垂足为S，根据△BER的面积与△DHK的面积的差为，求出a的值，即可确定出BR的长．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，∵∠F=∠A=90°，∴∠F=∠ABC，∵DA平分∠EDF，∴∠ADE=∠ADF，∵∠ABE=∠ADE，∴∠ABE=∠ADF，∵∠CBE=∠ABC+∠ABE，∠DHG=∠F+∠ADF，∴∠CBE=∠DHG；（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，∵∠F=90°，∴HF⊥FD，∵DA平分∠EDF，∴HM=FH，∵FH=BP，∴HN=BP，∵KH∥BN，∴∠DKH=∠DLN，∴∠ELP=∠DLN，∴∠DKH=∠ELP，∵∠BED=∠A=90°，∴∠BEP+∠LEP=90°，∵EP⊥BN，∴∠BPE=∠EPL=90°，∴∠LEP+∠ELP=90°，∴∠BEP=∠ELP=∠DKH，∵HM⊥KD，∴∠KMH=∠BPE=90°，∴△BEP≌△HKM，∴BE=HK；（3）解：如图3，连接BD，∵3HF=2DF，BP=FH，∴设HF=2a，DF=3a，由（2）得：HM=BP，∠HMD=90°，∵∠F=∠A=90°，∴tan∠HDM=tan∠FDH，∴==，∴DM=3a，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠ABF=∠ADF=∠ADE，∠DBF=45°﹣∠ABF，∠BDE=45°﹣∠ADE，∴∠DBF=∠BDE，∵∠BED=∠F，BD=BD，∴△BED≌△DFB，∴BE=FD=3a，过H作HS⊥BD，垂足为S，∵tan∠ABH=tan∠ADE==，∴设AB=3m，AH=2m，∴BD=AB=6m，DH=AD﹣AH=m，∵sin∠ADB==，∴HS=m，∴DS==m，∴BS=BD﹣DS=5m，∴tan∠BDE=tan∠DBF==，∵∠BDE=∠BRE，∴tanBRE==，∵BP=FH=2a，∴RP=10a，在ER上截取ET=DK，连接BT，由（2）得：∠BEP=∠HKD，∴△BET≌△HKD，∴∠BTE=∠KDH，∴tan∠BTE=tan∠KDH，∴=，即PT=3a，∴TR=RP﹣PT=7a，∵S△BER﹣S△DHK=，∴BP•ER﹣HM•DK=，∴BP•（ER﹣DK）=BP•（ER﹣ET）=，∴×2a×7a=，解得：a=（负值舍去），∴BP=1，PR=5，则BR==．【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：正方形的性质，角平分线性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．27．（10.00分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．【分析】（1）利用勾股定理求出BC的长即可解决问题；（2）如图2中，连接CE、CF．想办法证明△CEF是等边三角形，AF⊥CF即可解决问题；（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．想办法证明△APF是等边三角形，AT⊥PB即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵y=﹣x+，∴B（，0），C（0，），∴BO=，OC=，在Rt△OBC中，BC==7，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=7，∴OA=AB﹣OB=7﹣=，∴A（﹣，0）．（2）如图2中，连接CE、CF．∵OA=OB，CO⊥AB，∴AC=BC=7，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠AOB=60°，∴∠APB=∠ACB，∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB，∴∠PAG=∠CBG，∵AE=BF，∴△ACR≌△BCF，∴CE=CF，∠ACE=∠BCF，∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE=60°，EF=FC，∵∠AFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2=49，∴AF2+EF2=49．（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．∵△CEF是等边三角形，∴∠CEF=60°，EC=CF，∵∠AFE=30°，∠CEF=∠H+∠EFH，∴∠H=∠CEF﹣∠EFH=30°，∴∠H=∠EFH，∴EH=EF，∴EC=EH，∵PE=AE，∠PEC=∠AEH，∴△CPE≌△HAE，∴∠PCE=∠H，∴PC∥FH，∵∠CAP=∠CBT，AC=BC，∴△ACP≌△BCT，∴CP=CT，∠ACP=∠BCT，∴∠PCT=∠ACB=60°，∴△CPT是等边三角形，∴CT=PT，∠CPT=∠CTP=60°，∵CP∥FH，∴∠HFP=∠CPT=60°，∵∠APB=60°，∴△APF是等边三角形，∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°，∴∠TCF=∠CTP﹣∠TFC=30°，∴∠TCF=∠TFC，∴TF=TC=TP，∴AT⊥PF，设BF=m，则AE=PE=m，∴PF=AP=2m，TF=TP=m，TB=2m，BP=3m，在Rt△APT中，AT==m，在Rt△ABT中，∵AT2+TB2=AB2，∴（m）2+（2m）2=72，解得m=或﹣（舍弃），∴BF=，AT=，BP=3，sin∠ABT==，∵OK=PQ=BP•sin∠PBQ=3×=3，BQ==6，∴OQ=BQ﹣BO=6﹣=，∴P（﹣，3）【点评】本题考查一次函数综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2020年哈尔滨市平房区中考数学一模试题有答案精析
2020年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C． D．22．下列运算中，正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x3）2=x5C．3x2﹣x2=3 D．（2x）2=2x23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．函数y=﹣的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（）A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞05．如图所示的几何体是由五个大小相同的正方体搭建而成的，它的左视图是（）A． B． C． D．6．如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为35°，高CD长为3米，则斜梁AC的长为（）米．A． B． C．3sin35°D．7．如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（）A．= B．= C．= D．=8．某班科技兴趣小组的学生，将自己的作品向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送作品56件，若全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x﹣1）=56×2 B．2x（x+1）=56 C．x（x+1）=56 D．x（x﹣1）=569．如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，BC=10，则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．2410．小红从劳动基地出发，步行返回学校，小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校，若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离s（米）和小红从劳动基地出发所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有（）个①学校到劳动基地距离是2400米；②小军出发53分钟后回到学校；③小红的速度是40米/分；④两人第一次相遇时距离学校1610米．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共30分）11．2310000用科学记数法表示为______．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是______．13．计算：3﹣=______．14．把多项式mn2﹣6mn+9m分解因式的结果是______．15．扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么这个扇形的面积为______cm2．16．不等式组的解集是______．17．一个不透明的袋子内装有2个红球、2个黄球（这些球除颜色外完全相同），从中同时摸出两个球，都是红球的概率是______．18．方程的解为x=______．19．矩形ANCD中，AD=5，CD=3，在直线BC上取一点E，使△ADE是以DE为底的等腰三角形，过点D作直线AE的垂线，垂足为点F，则EF=______．20．已知等边△ABC，点E是AB上一点，AE=3，点D在AC的延长线上，∠ABD+∠BCE=120°，tan∠D=，则CD=______．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷（a+2﹣）的值，其中a=tan45°+2sin60°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，且菱形ABEF 的面积为3；（2）在方格纸中画以CD为一边的等腰△CDG，点G在小正方形的顶点上，连接EG，使∠BEG=90°，并直接写出线段EG的长．23．某校对九年级的部分同学做一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的抽样调查活动，学校将减压方式分为五类，每人必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了如下的统计图，请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：（1）一共抽查了多少名学生？（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校九年级共有350名学，请估计该年级学生选择“听音乐”来缓解压力的人数．24．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F，连接CD．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．25．某班同学组织春游活动，到超市选购A、B两种饮料，若购买6瓶A种饮料和4瓶B 种饮料需花费39元，购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元．（1）购买A、B两种饮料每瓶各多少元？（2）实际购买时，恰好超市进行促销活动，如果一次性购买A种饮料的数量超过20瓶，则超出部分的价格享受八折优惠，B种饮料价格保持不变，若购买B种饮料的数量是A种饮料数量的2倍还多10瓶，且总费用不超过320元，则最多可购买A种饮料多少瓶？26．已知：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F为⊙O上一点，且FB=FD．（1）如图1，点F在弧AC上时，求证：∠BDC=∠DFB；（2）如图2，点F在弧BC上时，过点F作FH∥CD分别交AB、BD于点G、H，求证：BD=2FG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD、AF，DH：HG=3：5，OG=5，求△ADF的面积．27．已知直线y=x+m与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+3过A、C两点，交x轴另一点B．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，P、Q两点在第二象限的抛物线上，且关于对称轴对称，点F为线段AP上一点，2∠PQF+∠PFQ=90°，射线QF与过点A且垂直x轴的直线交于点E，AP=QE，求PQ 长；（3）如图3，在（2）的条件下，点D在QP的延长线上，DP：DQ=1：4，点K为射线AE 上一点连接QK，过点D作DM⊥QK垂足为M，延长DM交AB于点N，连接AM，当∠AMN=45°时，过点A作AR⊥DN交抛物线于点R，求R点坐标．2020年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C． D．2【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．2．下列运算中，正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x3）2=x5C．3x2﹣x2=3 D．（2x）2=2x2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误故选：A．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：图1、图5都是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．4．函数y=﹣的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（）A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到x1•y1=x2•y2=﹣6，然后根据x1＜x2＜0即可得到y1与y2的大小关系．【解答】解：根据题意得x1•y1=x2•y2=﹣6，而x1＜x2＜0，∴0＜y1＜y2．故选D．5．如图所示的几何体是由五个大小相同的正方体搭建而成的，它的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．6．如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为35°，高CD长为3米，则斜梁AC的长为（）米．A． B． C．3sin35°D．【考点】解直角三角形的应用．【分析】利用锐角三角函数关系分别得出AC的长即可．【解答】解：因为等腰三角形钢架，钢架的底角为35°，高CD长为3米，所以AC=，故选D．7．如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（）A．= B．= C．= D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再把它们等量代换，即可得出答案．【解答】解：∵DF∥AC，∴=，∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形，∴DE=CF，∴=，故A正确；∵DE∥BC，∴=，故B正确；∵DE∥BC，DF∥AC，∴=，=，故C错误；∵DE∥BC，DF∥AC，∴=，=，∴=，故D正确；故选C．8．某班科技兴趣小组的学生，将自己的作品向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送作品56件，若全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x﹣1）=56×2 B．2x（x+1）=56 C．x（x+1）=56 D．x（x﹣1）=56【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】若全组有x名同学，根据科技兴趣小组的学生，将自己的作品向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送作品56件，可列方程求解．【解答】解：设全组有x名同学，每位同学将送出（x﹣1）件，由题意得x（x﹣1）=56．故选：D．9．如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，BC=10，则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．24【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据矩形的性质得AD=BC=10，AB=CD=8，再根据折叠的性质得AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，易得△CEF的周长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF==6，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4，∴△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=12．故选A．10．小红从劳动基地出发，步行返回学校，小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校，若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离s（米）和小红从劳动基地出发所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有（）个①学校到劳动基地距离是2400米；②小军出发53分钟后回到学校；③小红的速度是40米/分；④两人第一次相遇时距离学校1610米．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数的应用．【分析】①令t=0，则S=2400，由此可知①正确；②根据速度=路程÷时间可算出小军的速度，由横坐标上的点可以知道小军往返的时间为2倍的（23﹣3）分钟，加上在劳动基地呆的10分钟可知小军出发50分钟后回到学校，②不正确；③由小军比小红早到校7分钟可知小红路上一共用了60分钟，由速度=路程÷时间可得出小红的速度，③正确；④由时间=路程÷速度和可算出相遇时小红出发的时间，由路程=速度×时间即可得出结论④不成立．结合上面分析即可得出结论．【解答】解：①令t=0，则S=2400，∴学校到劳动基地距离是2400米，①正确；②小军的速度为2400÷（23﹣3）=200（米/分），小军到学校的时间为（23﹣3）+10+（23﹣3）=50（分钟），②不正确；③小红到学校的时间为3+50+7=60（分钟），小红的速度为2400÷60=40（米/分），③正确；④两人第一次相遇的时间为3+÷=12.5（分钟），相遇的地点离学校的距离为2400﹣40×12.5=1900（米），④不正确．综上可知只有①③正确．故选B．二、填空题（每小题3分，共30分）11．2310000用科学记数法表示为 2.31×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2310000=2.31×106，故答案为：2.31×106．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣1≥0且2﹣x≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为x≥1且x≠2．13．计算：3﹣=﹣3．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=﹣4=﹣3．故答案为：﹣3．14．把多项式mn2﹣6mn+9m分解因式的结果是m（n﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=m（n2﹣6n+9）=m（n﹣3）2，故答案为：m（n﹣3）215．扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么这个扇形的面积为27πcm2．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】利用弧长公式可求得扇形的半径，那么扇形的面积=弧长×半径÷2．【解答】解：∵，∴r=9cm，∴扇形的面积=6π×9÷2=27πcm2．16．不等式组的解集是3＜x≤4．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞3．则不等式组的解集是：3＜x≤4．故答案是：3＜x≤4．17．一个不透明的袋子内装有2个红球、2个黄球（这些球除颜色外完全相同），从中同时摸出两个球，都是红球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，都是红球的有2种情况，∴从中同时摸出两个球，都是红球的概率是：=．故答案为：．18．方程的解为x=9．【考点】解分式方程．【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为x（x﹣3），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得2x=3（x﹣3），解得x=9．经检验x=9是原方程的解．19．矩形ANCD中，AD=5，CD=3，在直线BC上取一点E，使△ADE是以DE为底的等腰三角形，过点D作直线AE的垂线，垂足为点F，则EF=1或9．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；矩形的性质．【分析】分两种情形①当点E在CB的延长线上，②当点E在线段BC上，利用勾股定理求出EB，再利用全等三角形证明EF=EC即可解决问题．【解答】解；如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=5，AB=CD=3，∠ABC=∠C=∠ABE=90°，AD∥EC∵AE=AD=5，∴∠AED=∠ADE=∠DEC，在RT△ABE中，∵AE=5，AB=3，∴EB===4，在△EDF和△EDC中，，△EDF≌△EDC∴EF=EC=EB+BC=9．如图2中，∵AD=AE=5，AB=3，∴BE==4，∴EC=1，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=∠AED，在△EDF和△EDC中，，∴△DEF≌△DEC，∴EF=EC=1，综上所述EF=9或1．故答案为9或1．20．已知等边△ABC，点E是AB上一点，AE=3，点D在AC的延长线上，∠ABD+∠BCE=120°，tan∠D=，则CD=．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；解直角三角形．【分析】作∠BCD平分线交BD于F，可得∠BCF=∠DCF=∠A=60°，再根据∠ABD+∠BCE=120°可得∠FBC=∠ECA，即可证△FBC≌△ECA，从而得AE=CF=3，过点F作FG⊥CD于点G，由∠DCF度数可求得CG、FG的长，由tan∠D=可得DG，即可得答案．【解答】解：如图，作∠BCD平分线交BD于F，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠A=∠ACB=60°，AC=BC，∴∠ACD=120°，∴∠BCF=∠A=60°，又∵∠ABD+∠BCE=120°，即∠ABC+∠FBC+∠BCE=120°，∴∠FBC+∠BCE=60°，∵∠ECA+∠BCE=∠ACB=60°，∴∠FBC=∠ECA，在△FBC和△ECA中，∵，∴△FBC≌△ECA（ASA），∴AE=CF=3，过点F作FG⊥CD于点G，∴CG=CFcos∠FCD=3×=，FG=CFsin∠FCD=3×=，又∵tanD==，∴DG==3，∴CD=CG+DG=，故答案为：．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷（a+2﹣）的值，其中a=tan45°+2sin60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当a=tan45°+2sin60°=1+时，原式==．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，且菱形ABEF 的面积为3；（2）在方格纸中画以CD为一边的等腰△CDG，点G在小正方形的顶点上，连接EG，使∠BEG=90°，并直接写出线段EG的长．【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理；菱形的性质．【分析】（1）根据题意、菱形的四边相等，菱形面积公式画图即可；（2）根据等腰直角的性质和题意画图即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：EG==．23．某校对九年级的部分同学做一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的抽样调查活动，学校将减压方式分为五类，每人必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了如下的统计图，请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：（1）一共抽查了多少名学生？（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校九年级共有350名学，请估计该年级学生选择“听音乐”来缓解压力的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用“流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用总人数乘以“享受美食”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（3）用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）一共抽查的学生：6÷15%=40人；（2）参加“享受美食”的人数为：40×20%=8，补全统计图如图所示：（3）“该校九年级300名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为：350×=105．24．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，过点C 作CF ∥BE 交DE 的延长线于F ，连接CD ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC 面积相等的所有三角形（不包括△BEC ）．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）由题意易得，EF 与BC 平行且相等，故四边形BCFE 是平行四边形．又邻边EF=BE ，则四边形BCFE 是菱形；（2）根据平行线的性质、三角形的面积公式解答即可．【解答】（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，BC=2DE ．∵CF ∥BE ，∴四边形BCFE 是平行四边形．∵BE=2DE ，BC=2DE ，∴BE=BC ．∴▱BCFE 是菱形；（2）解：①∵由（1）知，四变形BCFE 是菱形，∴BC=FE ，BC ∥EF ，∴△FEC 与△BEC 是等底等高的两个三角形，∴S △FEC =S △BEC ．②△AEB 与△BEC 是等底同高的两个三角形，则S △AEB =S △BEC ．③S △ADC =S △ABC ，S △BEC =S △ABC ，则它S △ADC =S △BEC ．④S △BDC =S △ABC ，S △BEC =S △ABC ，则它S △BDC =S △BEC ．综上所述，与△BEC 面积相等的三角形有：△FEC 、△AEB 、△ADC 、△BDC ．25．某班同学组织春游活动，到超市选购A、B两种饮料，若购买6瓶A种饮料和4瓶B 种饮料需花费39元，购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元．（1）购买A、B两种饮料每瓶各多少元？（2）实际购买时，恰好超市进行促销活动，如果一次性购买A种饮料的数量超过20瓶，则超出部分的价格享受八折优惠，B种饮料价格保持不变，若购买B种饮料的数量是A种饮料数量的2倍还多10瓶，且总费用不超过320元，则最多可购买A种饮料多少瓶？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别利用购买6瓶A种饮料和4瓶B种饮料需花费39元，购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元分别得出等式求出即可；（2）分别表示出购买两种饮料的费用，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设购进A种饮料每瓶x元，购进B种饮料每瓶y元，根据题意可得：，解得：，答：购进A种饮料每瓶4.5元，购进B种饮料每瓶3元；（2）设购进A种饮料a瓶，购进B种饮料（2a+10）瓶，根据题意可得；20×4.5+4.5（a﹣20）×80%+3（2a+10）≤320，解得：a≤28，∵a取正整数，∴a最大为28，答：最多可购进A种饮料28瓶．26．已知：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F为⊙O上一点，且FB=FD．（1）如图1，点F在弧AC上时，求证：∠BDC=∠DFB；（2）如图2，点F在弧BC上时，过点F作FH∥CD分别交AB、BD于点G、H，求证：BD=2FG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD、AF，DH：HG=3：5，OG=5，求△ADF的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理的即可证得=，然后由圆周角定理，证得：∠BDC=∠DFB；（2）首先连接FO并延长交BD于点M，连接OD，易证得△FOD≌△FOB（SSS），证得BM=DM=BD，继而证得△FGB≌△BMF（AAS），则可证得结论；（3）首先设DH=3m，GH=5m，易证得△FHM≌△BHG（AAS），然后由勾股定理得方程（12m﹣5）2=（8m）2+52，解此方程即可求得答案．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，∴∠BDC=∠DFB；（2）证明：如图2，连接FO并延长交BD于点M，连接OD，在△FOD和FOB中，，∴△FOD≌△FOB（SSS），∴∠DFO=∠BFO，∵FD=FB，∴FM⊥BD，∴BM=DM=BD，∵OF=OB，∴∠OFB=∠OBF，∵FH∥CD，∴∠CEG=∠FGB=90°，在△FGB和△FBM中，，∴△FGB≌△BMF（AAS），∴FG=BM，∴BD=2FG；（3）解：如图3，∵DH：HG=3：5，∴设DH=3m，GH=5m，∵△FGB≌△BMF，∴FM=BG，在△FHM和△BHG中，，∴△FHM≌△BHG（AAS），∴HM=GH=5m，DM=8m，BH=13m，在Rt△BGH中，HB=13m，GH=5m，由勾股定理得：GB=12m，在Rt△FGO中，FG=8m，OG=5，OF=OB=12m﹣5，∵FG2+OG2=OF2，∴（12m﹣5）2=（8m）2+52，解得：m1=，m2=0（舍去）；∴OB=24，DM=12，OF=OB=13，AB=26，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD==10，=×AD×DM=60．∴S△ADF27．已知直线y=x+m与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+3过A、C两点，交x轴另一点B．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，P、Q两点在第二象限的抛物线上，且关于对称轴对称，点F为线段AP上一点，2∠PQF+∠PFQ=90°，射线QF与过点A且垂直x轴的直线交于点E，AP=QE，求PQ 长；（3）如图3，在（2）的条件下，点D在QP的延长线上，DP：DQ=1：4，点K为射线AE 上一点连接QK，过点D作DM⊥QK垂足为M，延长DM交AB于点N，连接AM，当∠AMN=45°时，过点A作AR⊥DN交抛物线于点R，求R点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求点C的坐标，接着求出一次函数的解析式，进而可得A点坐标，然后将A点坐标代入二次函数解析式即可求出b；（2）由于P、Q关于抛物线对称轴对称，故PQ与x轴平行，所以只需求P、Q横坐标即可求出PQ长度．延长QP、AE交于点H，易证△HAP≌QEH，从而QH=AH，过点Q作QK ⊥AB于点G，则四边形AGQH是正方形，设出Q点坐标，利用QH=QG建立方程即可求出P、Q两点坐标，从而得出答案；（3）在（2）的条件下，过点A作AG⊥AM交DN延长线于点G，易证△AKM≌△ANG，从而AK=AN，过点D作DL⊥AB于点L，则四边形HALD是矩形，易得△HKQ≌△LND，进而求得HK=LN=2，设出R点坐标，由tan∠HQK=tan∠OAR=建立方程即可求出R点坐标．【解答】解：（1）∵当x=0时，，∴C（0，3），将点C代入得m=3，当y=0时，x=﹣6，∴A（﹣6，0），将点A代入得，∴抛物线的解析式为；（2）如图2，延长QP、AE交于点H，∵点P、Q关于对称轴对称，∴QP∥x轴，∵AE⊥x轴，∴∠H=90°，∵2∠PQF+∠PFQ=90°，∴∠PQF+∠PFQ=90°﹣∠PQF=∠HEQ=∠HAP+∠EFA，∴∠PQF=∠HAP，在△HAP和△QEH中，∴△HAP≌△QEH，∴QH=AH，过点Q作QK⊥AB于点G，∴四边形AGQH是正方形，设点Q（t，），∴QH=t+6，QG=，∴t+6=，解得：t=﹣1或t=﹣6（舍去），∴Q（﹣1，5）；∵点P、Q关于x=﹣对称，∴点P（﹣4，5），∴PQ=3；（3）∵DP：DQ=1：4，∴DP=1，D（﹣5，5），HD=1，∵DN⊥QK，∠AMN=45°，过点A作AG⊥AM交DN延长线于点G，如图3，∴AM=AG，∴KMN+∠KAN=180°，∴∠MKA+∠MNA=180°，∠ANG+∠MNA=180°，∴∠MKA=∠ANG，∵KAN=∠MAG=90°，∴∠MAK=∠NAG，在△AKM和△ANG中，∴△AKM≌△ANG，∴AK=AN，过点D作DL⊥AB于点L，四边形HALD是矩形，∴HD=AL=1，AH=DL=QH，∠HKQ=∠DNL，在△HKQ和△LND中，∴△HKQ≌△LND，∴HK=LN，设HK=LN=m，则AN=AK=m+1，∴AH=m+1+m=5，∴m=2，∵∠HQK=∠OAR，∴tan∠HQK=tan∠OAR=，设R（m，﹣），过点R作RS⊥AB于点S，∴，∴m=或m=﹣6（舍），∴R（，）．2020年9月27日。
2020年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷(附答案详解)
2020年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)−25的倒数是()A. −52B. 25C. 52D. |−25|2.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a6÷a2=a3C. a2+a3=a5D. (a3)2=a63.(2021·黑龙江省·历年真题)下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.4.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)若反比例函数y=−k−3x的图象经过点(3,−2)，则k 的值为()A. −6B. 3C. 6D. −35.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为()A. B. C. D.6.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)分式方程4x =3x−1的解为()A. x=−4B. x=−3C. x=4D. x=37.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，若BC=m，则AC的长为()A. mcosαB. m⋅cosαC. m⋅sinαD. m⋅tanα8.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB，垂足为E，若∠BAC=30°，则∠AOD的度数为()A. 135°B. 120°C. 150°D. 110°9.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)已知二次函数y=(x+2)2−1向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数y=(x+3)2−4，则h和k的值分别为()A. 1，3B. 3，−4C. 1，−3D. 3，−310.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，射线BF交AC于点G，交CD的延长线于点E，则下列等式正确的为()A. ABED =EFBFB. AFBC =ABCEC. FGBG =CGAGD. FDBC =EDCD二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)将数2020000用科学记数法表示为______．12.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)计算：√48−6√13=______ ．13.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)函数y=x+1x−3中自变量x的取值范围是______．14.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)把多项式b3−6b2+9b分解因式的结果是______．15.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)不等式组{2x−3<11−x≤3的解集为______ ．16.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，∠ACB=90°，AC=BC=AD，若AB=4√2，则图中阴影部分的面积为______ ．17.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)为了防控新型冠状病毒感染，我区要从3名男士和2名女士中随机抽取2人做宣传活动，抽取的恰好是一名男士和一名女士的概率为______ ．18.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)为了配合新型冠状病毒的防控工作，某药店将某药品经连续两次降价后，售价变为原来的81%.若两次降价的百分率相同，则该药品每次降价的百分率为______ ．19.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)在矩形ABCD中，点E是直线AD上一点，若∠ACB=∠ACE，BC=4，DE=1，则CD的长为______ ．20.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，在正方形ABCD中，点E为正方形内部一点连接CE、BE、DE，若BE=AB，∠BED=135°，CE=√2，则DE的长为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)先化简，再求代数式(3a+2−2a−3a2−4)÷a−3a+2的值，其中a=tan60°+2√2cos45°．22.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB.DE的端点AB、DE均在小正方形的顶点上．(1)在图中画一个以AB为斜边的直角三角形ABC，且tan∠A=12，点C在小正方形的顶点上；(2)在图中画一个以DE为腰的等腰三角形DEF，且三角形DEF的面积等于52，点F 在小正方形的顶点上.连接CF，请直接写出线段CF的长．23.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)为增强学生体质，某中学将在复学后开展体育大课间活动，并通过微信小程序“问卷星”开展以“我最想参加的课间活动”为主题的网络调查活动，围绕“跳绳、踢毽子，打羽毛球，打篮球、踢足球共五种活动中，你最想参加的活动是哪种？(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行网络问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若该中学共有2100名学生，请你估计该中学复学后大课间想参加打篮球的学生大约有多少名．24.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)已知：在菱形ABCD中，∠B=60°，点E和点F分别在BC边和CD边上，连接AE、AF、AC，∠EAF=60°．(1)如图1，求证：BE=CF；(2)如图2，当点E是BC边中点时，连接对角线BD分别交AE、AC、AF于点M、O、N，连接EF交对角线AC于点P，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中面积等于△PEC面积3倍的三角形或四边形．25.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)2020年初武汉爆发新冠肺炎疫情，使得口罩成为人们生活的必需品.爱民药店库存一批N95和普通医用两种类型口罩，N95口罩进价是普通医用口罩进价的5倍，药店把N95口罩和普通医用口罩在进价基础上分别加价40%、50%做为零售价.某人在爱民药店用84元购买一种口罩，发现买普通医用口罩的数量恰好比买N95口罩的数量4倍还多4个．(1)求两种口罩的进价分别是多少元？(2)随着疫情的进一步恶化，爱民药店的口罩很快被抢购一空.该药店再去厂家进货时发现，由于原材料上涨，N95口罩进价上涨20%，普通医用口罩进价上涨了30%.爱民药店购进这两种口罩共1500个，在零售时，N95口罩保持原售价不变，而普通医用口罩在原售价基础上上调20%，该药店要想在这批口罩全部售出后的利润不少于2000元(不考虑其它因素)，则这次至少购进N95口罩多少个？26.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)已知：△ABC内接于⊙O，点D在BC上，连接AD、OB，AD=DC．(1)如图1，求证：∠ADC=2∠ABO；(2)如图2，点E在AD上，连接CE，若∠ABC=∠CED，求证：AB=CE；(3)如图3，在(2)的条件下，若DE=OB，AE=2，CE=2√10，求线段BC的长．27.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)在平面直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于点A(5,0)，交y轴于点B(0,10)．(1)如图1，求直线AB的解析式；(2)如图2，点E、C分别在OA、OB上，连接CE，过点O作OD⊥CE交AB点D，且OD=CE，连接CD，设点D的横坐标为t，△BCD的面积为S，求S与t的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)如图3，在(2)的条件下，延长DC交x轴负半轴于点H，点N、G分别为DH、OA上的点，连接NG，过点N作直线NF⊥NG，交H于点M，分别过点F、N作OH的垂线，垂足分别为T、Q，QN=2TO，FT与NG交于点R，FR=GM，连接DF、HF，当∠DFH=90°，∠DFN−∠NGH=45°时，求直线GN的解析式．答案和解析1.【答案】A【知识点】倒数【解析】解：∵−25×(−52)=1，∴−25的倒数是−52，故选：A．根据倒数定义：乘积是1的两数互为倒数可以直接得到答案．此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．2.【答案】D【知识点】幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故错误；B、a6÷a2=a4，故错误；C、不是同类项，故不能合并，故错误；D、(a3)2=a6，故正确，故选D．利用幂的运算性质及合并同类项的知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了幂的运算性质及合并同类项的知识，解题的关键是能够熟练掌握幂的有关运算性质．3.【答案】D【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】解：依题意，得x=3时，y=−2，所以，−k−3=xy=−6，所以，k=3．故选：B．中，可求k的值．把点(3,−2)代入反比例函数y=−k−3x本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点．关键是设函数关系式，根据已知条件求函数关系式．5.【答案】A【知识点】简单组合体的三视图、由三视图判断几何体【解析】解：这个几何体的左视图为．故选：A．由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2，据此可画出图形．本题考查几何体的三视图．6.【答案】C【知识点】分式方程的一般解法【解析】解：去分母得：4x−4=3x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7.【答案】D【知识点】锐角三角函数的定义【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=AC，BC∴AC=BC⋅tanB=m⋅tanα，故选：D．根据正切的定义列式计算，得到答案．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切是解题的关键．8.【答案】B【知识点】圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系【解析】解：∵AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB，∴BC⏜=BD⏜，∴∠BOD=2∠BAC=60°，∴∠AOD=180°−∠BOD=120°，故选：B．由垂径定理可得BC⏜=BD⏜，推出∠BOD=2∠BAC=60°，由此即可解决问题．本题考查垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】A【知识点】二次函数图象与几何变换【解析】解：∵抛物线y=(x+2)2−1的顶点坐标是(−2,−1)，则向左平移h个单位，再向下平移k个单位后的坐标为：(−2−ℎ,−1−k)，∴平移后抛物线的解析式为y=(x+2+ℎ)2−k−1．又∵平移后抛物线的解析式为y=(x+3)2−4．∴2+ℎ=3，−k−1=−4，∴ℎ=1，k=3，故选：A．根据“左加右减，上加下减”的规律进行解答即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解题的关键．10.【答案】B【知识点】相似三角形的判定、矩形的性质、相似三角形的判定与性质【解析】【分析】由矩形ABCD的性质得到AD//BC，AB//CD，证明△ABF与△DEF相似，△AFG与△CBG 相似，△ABG与△CEG相似，△EFD与△EBC相似即可分别判断各选项的对与错．本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定等，解题的关键是找准相似三角形的对应边．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，AB//CD，∴△ABF∽△DEF，△AFG∽△CBG，△EFD∽△EBC，△ABG∽△CEG，∵△ABF∽△DEF，∴ABED =BFEF，故A错误；∵△AFG∽△CBG，△ABG∽△CEG，∴AFBC =AGGC，ABCE=AGGC，∴AFBC =ABCE，故B正确；∵△AFG∽△CBG，∴FGBG =AGCG，故C错误；∵△EFD∽△EBC，∴FDDC =EDEC，故D错误；故选：B．11.【答案】2.02×106【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：2020000=2.02×106．故答案为：2.02×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．【知识点】二次根式的加减【解析】解：原式=4√3−2√3=2√3，故答案为：2√3根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．13.【答案】x≠3【知识点】函数自变量的取值范围、分式有意义的条件【解析】解：根据题意得：x−3≠0，解得：x≠3．分式有意义的条件是分母不等于0，根据这一点就可以求出x的范围．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．14.【答案】b(b−3)2【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：原式=b(b2−6b+9)=b(b−3)2，故答案为：b(b−3)2原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】−2≤x<2【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：解不等式2x−3<1，得：x<2，解不等式1−x≤3，得：x≥−2，则不等式组的解集为−2≤x<2，故答案为：−2≤x<2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【知识点】等腰直角三角形【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，∵AB=4√2，∴AC=√22AB=4，∴图中阴影部分的面积为12×4×4−45⋅π×42360=8−2π，故答案为：8−2π．根据等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】35【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男士和一名女士的结果数为12，所以抽取的恰好是一名男士和一名女士的概率为1220=35，故答案为：35．画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男士和一名女士的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．18.【答案】10%【知识点】一元二次方程的应用【解析】解：设每次降价的百分率为x%，原售价为a元，由题意可知：a(1−x)2=0.81a，∴x=0.1或x=1.9(舍去)，故答案为：10%．设每次降价的百分率为x%，原售价为a元，根据题意列出方程即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．19.【答案】2√2或2√6【知识点】角平分线的性质、矩形的性质【解析】解：分两种情况：①当CD<BC时，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AD=BC=4，AD//BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠ACB=∠ACE，∴∠DAC=∠ACE，∴CE=AE=AD=DE=4−1=3，∴CD=√CE2−DE2=√32−12=2√2；②当CD>BC时，如图2所示：同①得：CE=AE=AD+DE=4+1=5，∴CD=√CE2−DE2=√52−12=2√6；故答案为：2√2或2√6．分两种情况，画出图形，证出CE=AE，由勾股定理求出CD即可．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明CE=AE是解题的关键．20.【答案】√3−1【知识点】正方形的性质【解析】解：如图：连接BD，过A作AN⊥BD于N，过B作BM⊥DE交DE的延长线于点M，∵∠BED=135°，∴∠BEM=180°−∠BED=45°．∵BM⊥DE，∴∠MBE=∠BEM=45°．∴BM=ME．在△ABN和△BEM中：{∠ANB=∠BME=90°∠NAB=∠MEB=45°AB=BE，∴△ABN≌△BEM(AAS)．∴BM=BN=DN．∴∠BDM=30°．∵∠MEB=∠EDB+∠EBD，∴∠EBD=15°．∴∠EBC=∠CBD+∠EBD=60°．∴△BCE为等边三角形．∵CE=√2，∴BC=CD=√2．∴BD=√2BC=√2⋅√2=2．BM=ME=BN=12BD=1．∴DM=√BD2−BM2=√22−12=√3．∴DE=DM−ME=√3−1．故答案为√3−1．连接BD，过A作AN⊥BD于N，过B作BM⊥DE交DE的延长线于点M，通过添加辅助线，构造△ABN和△BEM全等，进而得出△BCE为等边三角形．利用CE=√2求出ME，BD，再利用勾股定理求出DM，结论可得．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，通过添加辅助线构造全等三角形是解题关键．21.【答案】解：原式=[3(a−2)(a+2)(a−2)−2a−3(a+2)(a−2)]⋅a+2a−3=3a−6−2a+3(a+2)(a−2)⋅a+2a−3=a−3(a+2)(a−2)⋅a+2a−3=1a−2，当a=√3+2√2×√22=√3+2时，原式=√33．【知识点】特殊角的三角函数值、分式的化简求值、实数的运算【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：(1)如图所示，△ABC即为所求；(2)如图所示，△DEF即为所求；CF=√22+32=√13．【知识点】尺规作图与一般作图、勾股定理、解直角三角形、等腰三角形的判定、勾股定理的逆定理【解析】(1)根据直角三角形的性质画出图形即可；(2)根据等腰三角形的性质画出图形，然后根据勾股定理即可得到结论．本题考查作图−应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活应用所学的知识解决问题．23.【答案】解：(1)本次调查共抽取的学生数是：60÷20%=300(名)；(2)打羽毛球的人数有：300−60−30−90−75=45(人)，补全统计图如下：(3)根据题意得：2100×90300=630(名)，答：估计该中学复学后大课间想参加打篮球的学生大约有630名．【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图【解析】(1)根据跳绳的人数和所占的百分比求出本次调查共抽取的总人数；(2)用总人数减去其它课外活动项目的人数，求出打羽毛球的人数，从而补全统计图；(3)用该校的总人数乘以打篮球的学生所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD，AC⊥BD，AB//CD，AC平分∠BCD，∴∠BCD+∠B=180°，∵∠B=60°，∴∠ACD=120°−60°=60°=∠B，△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠BCA=60°，∵∠BAC=∠BAE+∠EAC=60°，∠EAF=∠CAF+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，{∠BAE=∠CAF AB=AC∠B=∠ACF，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴BE=CF；(2)解：图2中面积等于△PEC面积3倍的三角形为△AEP和△AFP，四边形为四边形BOPE和四边形△DOPF；理由如下：由(1)得：△ABE≌△ACF，∴BE=CF，AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∵点E是BC边中点，∴AE⊥BC，CE=BE=12BC=12CD=CF，∴F是CD的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF//BD，∴EP是△BOC的中位线，∴PE=12OB，∵AC⊥BD，∠BCD=120°，∴EF⊥AC，∠CEF=∠CFE=30°，∴PC=12CE，设PC=x，则CE=2x，PE=√3x，AE=√3CE=2√3x，∵△PEC的面积=12PC×PE=12×x×√3x=√32x2，△AEC的面积=12CE×AE=12×2x×2√3x=2√3x2，∴△AEC的面积=4△PEC的面积，∴△AEP的面积=3△PEC的面积，同理：△AFP的面积=3△PEC的面积；∵PE//OB，PE=12OB，∴△PEC∽△OBC，∴△OBC的面积=4△PEC的面积，∴四边形BOPE的面积=4△PEC的面积，同理：四边形DOPF的面积=4△PEC的面积．【知识点】菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质【解析】(1)证△ABE≌△ACF(ASA)，即可得出BE=CF；(2)证出EP是△BOC的中位线，得出PE=12OB，由直角三角形的性质得出PC=12CE，设PC=x，则CE=2x，PE=√3x，AE=√3CE=2√3x，求出△PEC的面积=√32x2，△AEC的面积=2√3x2，得出△AEP的面积=3△PEC的面积，同理△AFP的面积=3△PEC的面积；证△PEC∽△OBC，得出△OBC的面积=4△PEC的面积，则四边形BOPE 的面积=4△PEC的面积，同理四边形DOPF的面积=4△PEC的面积．本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．25.【答案】解：(1)设普通医用口罩的进价为x元，则N95口罩的进价为5x元，依题意，得：84(1+50%)x =4×84(1+40%)×5x+4，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，∴5x=10．答：普通医用口罩的进价为2元，N95口罩的进价为10元．(2)设这次购进N95口罩m个，则购进普通医用口罩(1500−m)个，依题意，得：[10×(1+40%)−10×(1+20%)]m+[2×(1+50%)×(1+20%)−2×(1+30%)](1500−m)≥2000，解得：m≥500．答：这次至少购进N95口罩500个．【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用【解析】(1)设普通医用口罩的进价为x元，则N95口罩的进价为5x元，根据数量=总价÷单价结合用84元购买普通医用口罩的数量恰好比购买N95口罩的数量4倍还多4个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设这次购进N95口罩m个，则购进普通医用口罩(1500−m)个，根据总利润=单个利润×销售数量(购进数量)结合总利润不少于2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】(1)证明：连接OA，∵AB⏜=AB⏜，∴∠AOB=2∠ACB，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO，在三角形AOB中，∠ABO+∠BAO+∠BOA=180°，即2∠ABO+2∠ACB=180°，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，在三角形ADC中，∠DAC+∠DCA+∠ADC=180°，即∠ADC+2∠ACD=180°，∴∠ADC=2∠ABO．(2)证明：延长AD交⊙O于点G，连接CG．∵AC⏜=AC⏜，∴∠ABC=∠G，∵∠ABC=∠CED，∵∠G=∠CED，∴CE=CG，在△ABD和△CGD中，{∠ADB=∠CDG ∠ABC=∠GAD=CD，∴△ABD≌△CGD(AAS)，∴AB=CG，∴AB=CE．(3)延长BO交⊙O于点K，作AN⊥OK于点N，CM⊥ED于点M，在CH上截取HS=DH，连接ES．设∠ABO=α，则∠ADC=2α，∵AK⏜=AK⏜，∴∠AON=2∠ABO=2α=∠ADC，∵AN⊥OK，EH⊥DC，∴∠ANO=∠EHD=90°，∵OA=OB=ED，∴△AON≌△EDH(AAS)，∴AN=EH，∵AB=CE，∴Rt△ABN≌Rt△CEH(HL)，∴∠ECD=∠ABO=α，∵EH⊥DC，HS=DH，∴∠ESD=∠EDS=2α，∵∠ECD=α，∴∠SEC=∠SCE=α，∴ES=SC=ED，设ED=m，则CS=ED=m，AD=CD=2+m，∴DS=2，∵DH=SH，∴DH=HS=1．在Rt△EDH中，EH2=DE2−DH2=m2−1，在Rt△ECH中，EH2=CE2−CH2=(2√10)2−(m+1)2，即m2−1=(2√10)2−(m+1)2，解得m1=4，m2=−5(舍去)，∴ED=4，CD=6，DH=1，在Rt △EDH 中，cos∠EDH =DH DE =14，在Rt △DCM 中，cos∠EDH =DM DC ，∵DC =6，∴DM =32，ED =4，∴EN =52， ∵CG =CE ，CM ⊥ED ，∴ME =MG =52， ∴EG =5，∴AG =AE +EG =7，∴BC =7．【知识点】圆的综合【解析】(1)连接OA ，由圆周角定理得∠AOB =2∠ACB ，再根据等腰三角形性质及三角形的内角和定理可得结论；(2)延长AD 交⊙O 于点G ，连接CG.根据圆周角定理及三角形的判定得△ABD≌△CGD ，然后由全等三角形的性质可得结论；(3)延长BO 交⊙O 于点K ，作AN ⊥OK 于点N ，CM ⊥ED 于点M ，在CH 上截取HS =DH ，连接ES.设∠ABO =α，则∠ADC =2α，根据全等三角形的判定与性质得∴∠SEC =∠SCE =α，设ED =m ，则CS =ED =m ，AD =CD =2+m ，再由勾股定理及三角函数可得答案．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理及三角函数等知识，添加恰当辅助线是本题的关键． 27.【答案】解：(1)∵A(5,0)，B(0,10)，设直线AB 解析式为y =kx +b ，把A(5,0)，B(0,10)代入得{5k +b =0b =10， 解得，{k =−2b =10， ∴直线AB 解析式为y =−2x +10；(2)过点D 作DG ⊥OA 于点G ，如图2，∵∠OGD=∠COE=90°，∵CE⊥OD，∠OCE=∠GOD，OD=CE，∴△COE≌△OGD(AAS)，∴OC=OG=t，BC=10−t，过点D作DU垂直OB于点U，如图2，DU=OG=t，S=12BC⋅DU=−12t2+5t；(3)∵FR=MG，∠FNG=∠GNM=90°，∠NFR=∠NGM，∴△RFN≌△MGN(AAS)，∴NF=NG，连接FG，如图3，∴∠NFG=45°，过点G作GS⊥GF交FM延长线于点S，过点S作SP⊥OH于点P，连接HS，如图3，∠DFN−∠NGH=45°，∵∠TFN=∠TGR，∴∠DFR=45°，∠DFH=90°，∴∠TFH=45°，FT⊥OH，∴TF=TH，∵∠FGS=∠FTG=∠SPG=90°，∴∠TFG=∠PGS，∵∠NFG=45°，∠PGS=90°，∴FG=GS，∴△PSG≌△TFG(AAS)，∴SP=TG，FT=PG=HT，∴HP=TG=PS，∴∠PSH=∠SHM=45°，∴∠SHF=90°，∵SN=FN，∴HN=FN，∵∠NHF=∠NFH，∠DFH=90°，∴∠NFD=∠NDF，∴HN =NF =SN =NG ，连接DG ，如图3，∴∠DGH =90°，∵点D 横坐标为t 代入解析式得DG =−2t +10，∵QN =2TO ，NQ ⊥OH ，NQ//DG ，∴DG =2NQ =4TO ，∴OT =−12t +52，过点D 作DW ⊥FT 于W 点，如图3，DW =FW ，FT =HT =TW +FW =−32t +252， GH =OT +HT +OG =−t +15，OH =OT +HT =−2t +15，tan∠CHO =OC OH =DG HG−2t+10=−2t+15−t+15， 即−2t+10−t+15−2t+10=−2t+15−t+15，解得，t 1=3，t 2=10，经检验，t 1=3，t 2=10，均为方程的解，但t =10不符合题意，舍去，∴N (−3,2)，G (3,0)，设直线GN 的解析式为y =kx +b ，把N(−3,2)，G(3,0)代入得，{−3k +b =23k +b =0， 解得，{k =−13b =1， ∴直线GN 的解析式为y =−13x +1．【知识点】一次函数综合【解析】(1)运用待定系数法求出直线解析式即可；(2)过点D 作DGL ⊥OA 于点G ，证明△COE≌△OGD ，过点D 作DU 垂直OB 于点U ，得DU =OG =t ，运用三角形面积公式进行求解即可；(3)证明△RFN≌△MGN 得NF =NG ，连接FG ，得∠NFG =45°，过点G 作GS ⊥GF 交FM 延长线于点S ，过点S 作SP ⊥OH 于点P ，连接HS ，通过证明△PSG≌△TFG 得HN =NF =SN =NG ，连接DG ，知∠DGH =90°，求出DG 长为−2t +10，过点D 作DW ⊥FT 于W 点，求出GH ，OH ，利用tan∠CHO =OC OH 求出t 的值，从而可得G ，N 点的坐标，再利用待定系数法可求出GN的解析式．此题主要考查了运用待定系数法求一次函数关系式，正确作出辅助线是解答此题的关键，此题难度较大．。
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学一模试卷 含解析
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣6的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．62．下列运算中，正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．3a3﹣2a2＝a 3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°6．如果将抛物线y＝（x﹣2）2+1向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x﹣1）2+4C．y＝（x+1）2+2D．y＝（x+1）2 7．某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价是（）元．A．260B．340C．400D．4408．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．对于双曲线y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＞4D．k≥410．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：其中正确的个数是（）①a＜0；②b＜0；③c＜0；④＞0；⑤a+b+c＜0．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题11．将数607000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算﹣4的结果是．14．把多项式m2n﹣2mn2+n3分解因式的结果是．15．不等式组的整数解有个．16．抛物线y＝﹣2x2+8x﹣3的对称轴直线是．17．一个扇形的圆心角为135°，面积为6π，则此扇形的弧长为．18．如图，△ABC是圆O的内接三角形，连接OA、OC，若∠AOC＝∠ABC，弦AC＝5，则圆O的半径为．19．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y 轴交于点B，在x轴上有一点E，在y轴上有一点F，满足OB＝3BF＝3AE，连接EF，交AB于点M，则M的坐标为．20．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，∠BEC＝135°，若BC＝5，S△ECA＝2，则BD＝．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式：÷（1+）的值，其中a＝tan60°﹣sin45°22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC 为钝角三角形；（2）在图中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan ∠ABD＝1；（3）连接CD，请直接写出线段CD的长．23．时下娱乐综艺节目风靡全国，随机对九年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢《我是喜剧王》（记为A）、《王牌对王牌》（记为B）、《奔跑吧，兄弟》（记为C）、《欢乐喜剧人》（记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：（1）求本次调查一共选取了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）若九年级共有1900名学生，估计其中最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生大约是多少名．24．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC交AD于E，交AC于G，GF⊥BC于F，连接EF．（1）如图1，求证：四边形AEFG是菱形；（2）如图2，若E为BG的中点，过点E作EM∥BC交AC于M，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是CM长倍的所有线段．25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？26．已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点K，连接DB、DC．（1）如图1，求证：DB＝DC；（2）如图2，点E、F在⊙O上，连接EF交DB、DC于点G、H，若DG＝CH，求证：EG＝FH；（3）如图3，在（2）的条件下，BC经过圆心O，且AD⊥EF，BM平分∠ABC交AD 于点M，DK＝BM，连接GK、HK、CM，若△BDK与△CKM的面积差为1，求四边形DGKH的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，直线BC：y＝x+交x轴于点B，点A在x轴正半轴上，OC为△ABC的中线，C的坐标为（m，）（1）求线段CO的长；（2）点D在OC的延长线上，连接AD，点E为AD的中点，连接CE，设点D的横坐标为t，△CDE的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，点F为射线BC上一点，连接DB、DF，且∠FDB＝∠OBD，CE＝，求此时S值及点F坐标．参考答案一、选择题：（每题3分，共30分）1．﹣6的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．6【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解：﹣6的相反数是6．故选：D．2．下列运算中，正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．3a3﹣2a2＝a 【分析】根据同底数幂的除法、乘法、幂的乘方及合并同类项法则逐一计算可得．解：A、a6÷a3＝a3，此选项错误；B、a2•a3＝a5，此选项错误；C、（a2）3＝a6，此选项正确；D、3a3与2a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：C．3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选：C．4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数，进而求出∠BAD的度数．解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠BAC＝40°，∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD＝∠DBC＝45°，∴∠CAD＝∠DBC＝45°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝40°+45°＝85°，故选：B．6．如果将抛物线y＝（x﹣2）2+1向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x﹣1）2+4C．y＝（x+1）2+2D．y＝（x+1）2【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移，横坐标减，向上平移，纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后解答即可．解：抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标为（2，1），向左平移1个单位，再向上平移3个单位后的顶点坐标为（1，4），所以，所得抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+4．故选：B．7．某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价是（）元．A．260B．340C．400D．440【分析】认真审题找出等量关系：服装的标价的80%正好等于服装的进价加上获利，然后根据等量关系列方程解答．解：设先设服装的标价为x元．由题意得：80%•x＝200+72，解得x＝340．即该服装的标价是340元．故选：B．8．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的判定和性质进行判断即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD＝BC，∴，，，故选：C．9．对于双曲线y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＞4D．k≥4【分析】先根据函数的增减性得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．解：∵双曲线y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴k﹣4＞0∴k＞4故选：C．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：其中正确的个数是（）①a＜0；②b＜0；③c＜0；④＞0；⑤a+b+c＜0．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴、y轴的交点坐标、过（1，a+b+c）等知识，逐个判断即可．解：抛物线开口向下，因此①正确，对称轴为x＝＞0，可知a、b异号，a＜0，则b＞0，因此②不正确；抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，故③不正确；抛物线的顶点坐标为（﹣，），又顶点坐标为（，1），因此④正确；抛物线与x轴的一个交点在x轴的负半轴，对称轴为x＝，因此当x＝1时，y＝a+b+c＞0，因此⑤不正确；综上所述，正确的结论有2个，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）11．将数607000用科学记数法表示为 6.07×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将数607000用科学记数法表示为6.07×105，故答案为：6.07×105．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得2x+3≠0，解得x≠．故答案为：x≠．13．计算﹣4的结果是3．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．解：原式＝4﹣4×＝4﹣＝3．故答案为：3．14．把多项式m2n﹣2mn2+n3分解因式的结果是n（m﹣n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式即可．解：m2n﹣2mn2+n3＝n（m2﹣2mn+n2）＝n（m﹣n）2．故答案为：n（m﹣n）2．15．不等式组的整数解有3个．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣，∴不等式组的解集是﹣x＜3，∴不等式组的整数解是0，1，2，共3个，故答案为：3．16．抛物线y＝﹣2x2+8x﹣3的对称轴直线是x＝2．【分析】将题目的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴，本题得以解决．解：∵抛物线y＝﹣2x2+8x﹣3＝﹣2（x﹣2）2+5，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，故答案为：x＝2．17．一个扇形的圆心角为135°，面积为6π，则此扇形的弧长为3π．【分析】设扇形的半径为R．利用扇形的面积公式求出R，再利用弧长公式计算即可．解：设扇形的半径为R．由题意：＝6π，解得R＝4，∴扇形的弧长＝＝3π，故答案为3π．18．如图，△ABC是圆O的内接三角形，连接OA、OC，若∠AOC＝∠ABC，弦AC＝5，则圆O的半径为．【分析】可以作OD⊥AC于点D，根据垂径定理，得AD＝AC＝，由∠AOC＝∠ABC，可得∠AOC＝120°，再根据三角函数即可求得半径的长．解：如图，作OD⊥AC于点D，根据垂径定理，得AD＝AC＝，∵∠AOC＝∠ABC，∴圆心角AOC所对弧的度数等于圆周角ABC所对弧的度数的一半，∴的度数＝×360°＝120°∴∠AOC＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAD＝30°，在Rt△ADO中，cos30°＝，∴OA＝×＝．故答案为．19．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y 轴交于点B，在x轴上有一点E，在y轴上有一点F，满足OB＝3BF＝3AE，连接EF，交AB于点M，则M的坐标为（2，4）或（4，2）．【分析】先求出点A和点B的坐标，再根据OB＝3BF＝3AE，得出点E和点F的坐标，作出图形，求出直线EF和直线E'F'的解析式，然后分别与直线y＝﹣x+6组成方程组，即可求得答案．解：∵直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（6，0），B（0，6）∵OB＝3BF＝3AE∴E（4，0）或E'（8，0）；F（0，8）或F'（0，4），如图所示，连接EF，E'F'，分别交AB于点M和点M'，易知E'F∥AB∥EF'设直线EF的解析式为：y＝mx+8，将E（4，0）代入得：0＝4m+8，解得m＝﹣2∴y＝﹣2x+8由得：∴M（2，4）同理，设直线E'F'的解析式为：y＝nx+4，将E'（8，0）代入得：0＝8n+4解得：n＝﹣∴y＝﹣x+4由解得：∴M'（4，2）故答案为：（2，4）或（4，2）．20．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，∠BEC＝135°，若BC＝5，S△ECA＝2，则BD＝．【分析】如图，延长BE交AC于F，做E关于BE的对称点E′，连接BE′，CE′，则△BE′C≌△BEC，得到∠BE′C＝∠BEC＝135°，推出点A，B，E′，C四点共圆，根据圆周角定理得到∠E′BC＝∠E′AC，求得AF＝BF，得到EF＝FC，设EF＝FC＝x，BF＝AF＝y，解方程组得到y＝＝，求得BE＝y﹣x＝3，根据勾股定理得到AE＝＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：如图，延长BE交AC于F，做E关于BE的对称点E′，连接BE′，CE′，则△BE′C≌△BEC，∴∠BE′C＝∠BEC＝135°，∵∠BAC＝45°，∴∠BAC+∠BE′C＝180°，∴点A，B，E′，C四点共圆，∴∠E′BC＝∠E′AC，∵∠EBC＝∠E′BC，∴∠EBC＝∠E′AC，∵∠BED＝∠AEF，∴∠AFE＝∠ADB＝90°，∴AF＝BF，∵∠FEC＝45°，∴EF＝FC，设EF＝FC＝x，BF＝AF＝y，∴，解得：x＝（负值舍去），x＝4（不合题意舍去），∴y＝＝，∴BE＝y﹣x＝3，∴AE＝＝5，∵△BDE∽△AFE，∴，∴＝，∴BD＝，故答案为：．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式：÷（1+）的值，其中a＝tan60°﹣sin45°【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，再利用特殊角的三角函数值化简代入即可．解：原式＝÷＝•＝，∵a＝tan60°﹣sin45°＝﹣1，∴原式＝＝1﹣．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC 为钝角三角形；（2）在图中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan ∠ABD＝1；（3）连接CD，请直接写出线段CD的长．【分析】（1）在图中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC为钝角三角形即可；（2）根据特殊角三角函数可得∠ABD＝45°，在图中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan∠ABD＝1即可；（3）连接CD，根据勾股定理即可写出线段CD的长．解：如图：（1）△ABC即为所求作的图形；（2）△ABD即为所求作的图形；（3）CD＝＝．答：CD的长为．23．时下娱乐综艺节目风靡全国，随机对九年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢《我是喜剧王》（记为A）、《王牌对王牌》（记为B）、《奔跑吧，兄弟》（记为C）、《欢乐喜剧人》（记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：（1）求本次调查一共选取了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）若九年级共有1900名学生，估计其中最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生大约是多少名．【分析】（1）用B的人数除以所占的百分比得到选取学生总数；（2）用D的人数除以总人数求出D所占的百分比，再用整体1减去其它节目所占的百分比求出C所占的百分比，求出C的人数，确定出C中男生人数；用总人数乘以A所占的百分比求出A的人数，确定出A中女生人数，从而补全条形统计图即可；（3）用九年级的总人数乘以最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生所占的百分比即可．解：（1）根据题意得：（12+8）÷40%＝50（名），答：本次调查一共选取了50名学生；（2）D占的百分比为×100%＝10%，C占的百分比为1﹣（20%+40%+10%）＝30%，C的人数为50×30%＝15（人），即C中男生为15﹣8＝7（人）；A的人数为50×20%＝10（人），A中女生人数为10﹣6＝4（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1900×＝570（名），答：最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生大约是570名．24．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC交AD于E，交AC于G，GF⊥BC于F，连接EF．（1）如图1，求证：四边形AEFG是菱形；（2）如图2，若E为BG的中点，过点E作EM∥BC交AC于M，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是CM长倍的所有线段．【分析】（1）先证明四边形AEFG是平行四边形，再证明AE＝AG即可．（2）先证明AB＝AG，再分别证明AB＝BF＝CF＝EM，CM＝AG即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，GF⊥BC，∴∠ADF＝∠GFC＝90°，∴AE∥GF，在△ABG和△FBG中，，∴△ABG≌△FBG，∴AG＝FG，∵∠FBG+∠BED＝90°，∵∠BED＝∠AEG，∴∠FBG+∠AEG＝90°，∵∠ABG+∠AGE＝90°，∵∠ABG＝∠FBG，∴∠AEG＝∠AGE，∴AE＝AG，∴AE＝FG，∴四边形AEFG是平行四边形，∵AE＝AG∴四边形AEFG是菱形．（2）解：∵四边形AEFG是菱形，∴AE＝AG，∵BE＝EG，∠BAG＝90°，∴AE＝BE＝EG，∴△AEG是等边三角形，∴∠AGE＝60°，在RT△ABG中，∵∠ABG＝30°，∴AB＝AG，∵∠C＝30°，∴BC＝2AB，∴BE＝GE，EF∥AC，EM∥BC，∴BF＝FC，CM＝GM，在RT△AEM中，∵∠AME＝∠C＝30°，∠GEM+∠GME＝60°，∴∠GEM＝∠GME＝30°，∴EG＝AG＝GM＝CM，∵EM∥FC，EF∥CM，∴四边形EFCM是平行四边形，∴AB＝BF＝CF＝EM＝CM，∴是CM长倍的所有线段有AB、BF、CF、EM．25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x＝20．经检验，x＝20是原方程的解，∴x+10＝30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．26．已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点K，连接DB、DC．（1）如图1，求证：DB＝DC；（2）如图2，点E、F在⊙O上，连接EF交DB、DC于点G、H，若DG＝CH，求证：EG＝FH；（3）如图3，在（2）的条件下，BC经过圆心O，且AD⊥EF，BM平分∠ABC交AD 于点M，DK＝BM，连接GK、HK、CM，若△BDK与△CKM的面积差为1，求四边形DGKH的面积．【分析】（1）只需说明即可．（2）连接OC、OD、OG、OH，作OM⊥GH．先证明△ODG≌△OCH，然后利用垂径定理可得结论．（3）延长BM交圆O于P，连接CP、DP，作DQ⊥BM于Q，延长HD至R，使DR ＝DG，连接RG．先证DM＝DC＝DB，将△BDK与△CKM的面积差用BM表示从而求出BM的长，也就知道了DK的长，通过证明△DBK≌△HRG可知GH与DK相等，而四边形DGKH的面积就等于GH与DK乘积的一半．解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴，∴DB＝DC．（2）如图2，连接OC、OD、OG、OH，作OM⊥GH．则OD＝OC，∴∠OCH＝∠ODH，∵，∴DO⊥BC，∴∠ODG＝∠ODH，∴∠ODG＝∠OCH，在△ODG和△OCH中：∴△ODG≌△OCH（SAS），∴OG＝OH，∵OM⊥GH，∴GM＝MH，EM＝FM，∴EG＝FH．（3）如图3，延长BM交圆O于P，连接CP、DP，作DQ⊥BM于Q，延长HD至R，使DR＝DG，连接RG．∵BC为直径，∴∠BDC＝∠BPC＝90°，∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB＝∠BPD＝∠CPD＝45°，∵BM平分∠ABC，，∴∠PDM＝∠PDC，在△DPM和△DMC中：∴△DPM≌△DMC（ASA），∴DM＝DC＝DB，PC＝PM，∴∠MDQ＝∠MDB，BQ＝MQ＝BM∴∠QDP＝∠QDM+∠MDP＝∠BDM+∠MDC＝∠BDC＝45°，∴PQ＝DQ，∵DK⊥GH，∴∠BDK＝∠RHG，∵RD＝GD，∠GDR＝90°，∴∠GRH＝45°＝∠KBD，又∵GD＝CH，∴RD＝CH，∴RH＝CD＝BD，在△DBK和△HRG中：∴△DBK≌△HRG（ASA），∴GH＝DK＝BM．∵S△BDK﹣S△CKM＝1，∴S△BDM﹣S△CBM＝1，∴﹣＝BM（DQ﹣CP）＝BM（PQ﹣PM）＝BM2＝1．∴BM＝2，∴GH＝DK＝BM＝2，∴S四边形DGKH＝GH•DK＝4．27．如图，在平面直角坐标系中，直线BC：y＝x+交x轴于点B，点A在x轴正半轴上，OC为△ABC的中线，C的坐标为（m，）（1）求线段CO的长；（2）点D在OC的延长线上，连接AD，点E为AD的中点，连接CE，设点D的横坐标为t，△CDE的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，点F为射线BC上一点，连接DB、DF，且∠FDB＝∠OBD，CE＝，求此时S值及点F坐标．【分析】（1）将点C坐标代入解析式可求m的值，由两点距离公式可求解；（2）先求出点A坐标，用待定系数法可求CO解析式，可得点D坐标点D（t，﹣t），由面积和差关系可求解；（3）由中点坐标公式可得点E坐标（，﹣t），由两点距离公式可求t的值，即可求S的值，分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和平行线的性质可求解．解：（1）∵直线BC：y＝x+交x轴于点B，∴点B坐标（﹣8，0），∵C的坐标为（m，）∴＝x+，∴m＝﹣，∴点C坐标为（﹣，）∴CO＝＝5；（2）如图，∵OC为△ABC的中线，∴BO＝AO＝8，∴S△ACO＝×8×＝10，∵点C坐标为（﹣，），点O坐标（0，0）∴直线CO解析式为：y＝﹣x，∴点D（t，﹣t），∴S△AOD＝×8×（﹣t）＝﹣4t，∴S△ACD＝S△AOD﹣S△AOC＝﹣4t﹣10，∵点E为AD的中点，∴S＝S△ACD＝﹣2t﹣5；（3）∵点D（t，﹣t），点A（8，0），点E是AD中点，∴点E坐标（，﹣t），∵CE＝，∴（﹣﹣）2+（+t）2＝13，∴t1＝﹣6，t2＝﹣8，∴点D（﹣6，）或（﹣8，8），当t1＝﹣6时，则点D（﹣6，），S＝﹣2×（﹣6）﹣5＝7，延长DF交x轴于点H，设点H（x，0）∵∠FDB＝∠OBD，∴DH＝BH，∴x+8＝∴x＝20，∴点H（20，0），设直线DH的解析式为：y＝kx+b，∴∴∴直线DH的解析式为：y＝﹣x+，∴x+＝﹣x+，∴x＝，∴点F（，），当t2＝﹣8，点D（﹣8，8），S＝﹣2×（﹣8）﹣5＝11，∵点D（﹣8，8），点B（﹣8，0），∴∠DBO＝90°，∵∠FDB＝∠OBD＝90°，∴DF∥BO，∴点F的纵坐标为8，∴8＝x+，∴x＝，∴点F（，8）．综上所述：点F坐标为（，）或（，8）．。
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学第一次模拟测试试卷 含解析
2020年中考数学第一次模拟试卷一、选择题（共10小题）1．4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．162．2016年元旦期间，地铁1号线日乘人数最高达到140000人次，数字140000用科学记数法可表示为（）A．1.4×104B．1.4×10﹣5C．1.4×105D．1.4×1063．下列图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣3D．35．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．7．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．已知方程，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A．﹣1＜b≤3B．2＜b≤3C．8≤b＜9D．3≤b＜49．如图，矩形ABCD中，AB＝8，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD 于点F，若AF＝，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．610．冰雪大世界是“冰城”哈尔滨的一张名片，某天开始售票时，已有300名游客排队等候购票，同时每分钟又会有固定数量的游客进入售票区排队等候购票，已知每个售票口的售票速度相同开始售票后，新增购票人数m（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口购到票的人数n（人）与售票时间x（分）之间的函数关系如图②所示；在售票区排队等候购票的游客人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知开始售票时开放了3个售票窗口，售票a分钟后，又增加了b个售票窗口，则b的值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．计算：（）﹣1﹣＝．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．把9m2﹣36n2分解因式的结果是．14．若代数式和的值相等，则x＝．15．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为．16．如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是C1和C2．点P在C1上，PC⊥x轴，垂足为点C，与C2相交于点A，PD⊥y轴，垂足为点D，与C2相交于点B，则△PAB的面积为．17．如图（1），扇形AOB中，OA＝10，∠AOB＝36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中O′点在直线BA上，如图（2）所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度（弧长）为．18．等腰△ABC中，AB＝AC＝5，△ABC的面积为10，则BC＝．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝18，点E在AC上且CE ＝AC，连接BE，与AD相交于点F．若BE＝15，则△DBF的周长是．20．如图，在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝90°，D是AC边上一点，连接BD，AF⊥BD 于点F，点E在BF上，连接AE，CE，∠EAF＝45°，若tan∠ECD＝，BC＝6，则BE的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．先化简，再求代数式÷（1+）的值，其中a＝tan60°﹣sin45°．22．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应）请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请求出△ACE的面积S．23．网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？24．在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，将△ADC沿着AC折叠，得到△AEC．（1）如图1，求证：四边形ADCE是菱形；（2）如图2，若BC＝AC，菱形ADCE的面积为24，求AB边的长．25．松雷商厦两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇，用去资金17400元；第二次购进10台空调和30台电风扇，用去资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）若该商厦计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该商厦最多可再购进空调多少台？26．已知：AB，CF都是⊙O的直径，AH，CD都是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，AH＝CD．（1）如图1，求证：AH⊥CF；（2）如图2，延长AH，CD交于点P，求证：PH＝PD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AC，HE交于点Q，若∠Q＝45°，CQ＝2，求AP的长．27．已知：抛物线y＝x2+x+m交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B在点A的右侧，且AB＝7．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在第一象限内抛物线上，连接CD，AD，AD交y轴于点E．设点D 的横坐标为d，△CDE的面积为S，求S与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DH⊥CE于点H，点P在DH上，连接CP，若∠OCP＝2∠DAB，且HE：CP＝3：5，求点D的坐标及相应S的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分)1．4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16【分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．解：∵22＝4，∴＝2，故选：A．2．2016年元旦期间，地铁1号线日乘人数最高达到140000人次，数字140000用科学记数法可表示为（）A．1.4×104B．1.4×10﹣5C．1.4×105D．1.4×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：140000＝1.4×105，故选：C．3．下列图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．解：A、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣3D．3【分析】先把6﹣2x+4y变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y＝3整体代入计算即可．解：∵x﹣2y＝3，∴6﹣2x+4y＝6﹣2（x﹣2y）＝6﹣2×3＝6﹣6＝0故选：A．5．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，即可得出左视图的形状．故选：B．6．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率．解：列表得：31﹣23﹣﹣﹣（1，3）（﹣2，3）1（3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1）﹣2（3，﹣2）（1，﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P＝＝．故选：B．7．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】如图，证明OA＝OC，∠AOB＝∠COD；求出∠OCA＝70°；求出∠BOC＝10°；运用外角性质求出∠B即可解决问题．解：由题意得：△AOB≌△COD，∴OA＝OC，∠AOB＝∠COD，∴∠A＝∠OCA，∠AOC＝∠BOD＝40°，∴∠OCA＝＝70°；∵∠AOD＝90°，∴∠BOC＝10°；∵∠OCA＝∠B+∠BOC，∴∠B＝70°﹣10°＝60°，故选：C．8．已知方程，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A．﹣1＜b≤3B．2＜b≤3C．8≤b＜9D．3≤b＜4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个正整数解，即可确定出b的范围．解：分式方程去分母，得：3﹣a﹣（a﹣4）＝9，解得：a＝﹣1，经检验：a＝﹣1是原分式方程的根，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤b，∵不等式组只有4个整数解，∴3≤b＜4，故选：D．9．如图，矩形ABCD中，AB＝8，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD 于点F，若AF＝，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据平行线的性质和翻转变换的性质得到FD＝FE，FA＝FC，根据勾股定理计算即可．解：∵DC∥AB，∴∠FCA＝∠CAB，又∠FAC＝∠CAB，∴∠FAC＝∠FCA，∴FA＝FC＝，∴FD＝FE，∵DC＝AB＝8，AF＝，∴FD＝FE＝8﹣＝，∴AD＝BC＝EC＝＝6，故选：D．10．冰雪大世界是“冰城”哈尔滨的一张名片，某天开始售票时，已有300名游客排队等候购票，同时每分钟又会有固定数量的游客进入售票区排队等候购票，已知每个售票口的售票速度相同开始售票后，新增购票人数m（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口购到票的人数n（人）与售票时间x（分）之间的函数关系如图②所示；在售票区排队等候购票的游客人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知开始售票时开放了3个售票窗口，售票a分钟后，又增加了b个售票窗口，则b的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由图①②可得每分钟新增购票人数为5人，每个售票窗口每分钟购票2人，由图③列出方程可求a＝30，b＝1．解：由图①②可得每分钟新增购票人数为5人，每个售票窗口每分钟购票2人，由题意可得：300+5a﹣3×2×a＝270，∴a＝30，由题意可得：270+5×（84﹣30）＝（84﹣30）×2×（b+3），∴b＝2，故选：B．二、填空题（每小题3分，共计30分)11．计算：（）﹣1﹣＝﹣1．【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：（）﹣1﹣＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣2≠0，求解可得自变量x的取值范围．解：根据题意，有x﹣2≠0，解得x≠2；故自变量x的取值范围是x≠2．故答案为x≠2．13．把9m2﹣36n2分解因式的结果是9（m﹣2n）（m+2n）．【分析】首先提取公因式9，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：9m2﹣36n2＝9（m2﹣4n2）＝9（m﹣2n）（m+2n）．故答案为：9（m﹣2n）（m+2n）．14．若代数式和的值相等，则x＝7．【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：根据题意得：＝，去分母得：2x+1＝3x﹣6，解得：x＝7，经检验x＝7是分式方程的解．故答案为：x＝7．15．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为80°．【分析】由对顶角相等可得∠CGE＝∠FGB′，由两角对应相等可得△ADF∽△B′GF，那么所求角等于∠ADF的度数．解：由翻折可得∠B′＝∠B＝60°，∴∠A＝∠B′＝60°，∵∠AFD＝∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF＝∠B′GF，∵∠EGC＝∠FGB′，∴∠EGC＝∠ADF＝80°．故答案为：80°．16．如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是C1和C2．点P在C1上，PC⊥x轴，垂足为点C，与C2相交于点A，PD⊥y轴，垂足为点D，与C2相交于点B，则△PAB的面积为8．【分析】设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB＝90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．解：设P的坐标（a，），则A（a，），B（﹣3a，），∴BP＝4a，AP＝，△PAB的面积＝AP•BP＝××4a＝8．故答案为8．17．如图（1），扇形AOB中，OA＝10，∠AOB＝36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中O′点在直线BA上，如图（2）所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度（弧长）为4π．【分析】根据弧长公式，此题主要是得到∠OBO′的度数，再根据等腰三角形的性质即可求解．解：根据题意，知OA＝OB．又∵∠AOB＝36°，∴∠OBA＝72°．∴点旋转至O′点所经过的轨迹长度＝＝4π．故答案为4π．18．等腰△ABC中，AB＝AC＝5，△ABC的面积为10，则BC＝2或4．【分析】作CD⊥AB于D，则∠ADC＝∠BDC＝90°，由三角形的面积求出CD，由勾股定理求出AD；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC为钝角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可．解：作CD⊥AB于D，则∠ADC＝∠BDC＝90°，△ABC的面积＝AB•CD＝×5×CD＝10，解得：CD＝4，∴AD＝＝＝3；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示：BD＝AB﹣AD＝2，∴BC＝＝＝2；②等腰△ABC为钝角三角形时，如图2所示：BD＝AB+AD＝8，∴BD＝＝＝4；综上所述：BC的长为2或4；故答案为：2或4．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝18，点E在AC上且CE ＝AC，连接BE，与AD相交于点F．若BE＝15，则△DBF的周长是24．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得出BD＝CD，又由CE＝AC，可知F是△ABC的重心，根据重心的性质得出BF＝BE＝10，DF＝AD＝6，在Rt△BDF中利用勾股定理求出BD，进而得出△DBF的周长．解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∵CE＝AC，即BE是△ABC的中线，∵BE与AD相交于点F，∴F是△ABC的重心，∴BF＝BE＝10，DF＝AD＝6．在Rt△BDF中，∵∠BDF＝90°，∴BD＝＝8，∴△DBF的周长＝BD+DF+BF＝8+6+10＝24．故答案为24．20．如图，在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝90°，D是AC边上一点，连接BD，AF⊥BD 于点F，点E在BF上，连接AE，CE，∠EAF＝45°，若tan∠ECD＝，BC＝6，则BE的长为．【分析】作AH⊥EA交BD的延长线于H，连接CH，根据余角的性质得到∠1＝∠2，求得△AEH是等腰直角三角形，得到AE＝AH，根据全等三角形的性质得到BE＝CH，延长CE交AE于T，根据三角函数的定义得到AT＝，CT＝，tan∠CTA＝，作EL⊥AB于L，设EL＝4a，TL＝3a，ET＝5a，根据勾股定理列方程即可得到结论．解：作AH⊥EA交BD的延长线于H，连接CH，∵∠EAH＝∠BAC＝90°，∴∠1＝∠2，∵AF⊥EF，∠EAF＝45°，∴∠AEH＝45°，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AE＝AH，∵AB＝AC，∠1＝∠2，∴△AEB≌△AHC（SAS），∴BE＝CH，延长CE交AE于T，∴tan∠ECD＝tan∠TCA＝，AC＝AB＝3，∴AT＝，CT＝，tan∠CTA＝，作EL⊥AB于L，设EL＝4a，TL＝3a，ET＝5a，∵BT＝AB﹣AT＝3﹣＝，∴BE2＝（+3a）2+（4a）2，∴CH2＝BE2＝（+3a）2+（4a）2，AE2＝（﹣3a）2+（4a）2＝AH2，∴EH2＝2[（﹣3a）2+（4a）2]，∵∠AEB＝∠AHC＝180°﹣∠AEF＝135°，∠EHC＝135°﹣45°＝90°，∴CE2＝CH2+EH2，∴2[（﹣3a）2+（4a）2]+（+3a）2+（4a）2＝（﹣5a）2，解得：a＝，∴BE＝，故答案为：．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．先化简，再求代数式÷（1+）的值，其中a＝tan60°﹣sin45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：由题意可知：a＝﹣×＝﹣1原式＝×＝＝22．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应）请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请求出△ACE的面积S．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的三角形即可；（2）连接AE和CE，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出S的值．解：（1）如图所示：（2）由图可知，S＝5×4﹣×4×1﹣×2×4﹣×2×5＝20﹣2﹣4﹣5＝9．23．网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？【分析】（1）根据样本的容量为350，得到中位数应为第175与第176两个年龄的平均数，根据条形统计图即可得到中位数所在的年龄区间；（2）找出“经常（购物）”和“偶尔（购物）”共占的百分比，乘以350即可得到结果；（3）“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的人数除以350，即可得到结果；（4）由扇形统计图求出“从不（网购）”所占的百分比，乘以4000即可得到结果．解：（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是25﹣35之间；（2）“经常（购物）”和“偶尔（购物）”共占的百分比为40%+22%＝62%，则这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是350×62%＝217（人）；（3）根据题意得：“从不（网购）”的占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分比为×100%＝20%；（4）根据题意得：4000×（1﹣40%﹣22%）＝1520（人），则该企业“从不（网购）”的人数是1520人．24．在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，将△ADC沿着AC折叠，得到△AEC．（1）如图1，求证：四边形ADCE是菱形；（2）如图2，若BC＝AC，菱形ADCE的面积为24，求AB边的长．【分析】（1）由折叠性质可知AD＝AE、CD＝CE，若证四边形ADCE是菱形，需证AD＝CD，在RT△ABC中，由斜边上中线等于斜边的一半即可得证；（2）连接DE，根据BC＝AC可设BC＝3a、AC＝4a，则AB＝5a，证四边形BDEC 是平行四边形得DE＝BC＝3a，由S菱形ADCE＝2S△ACD＝＝24求得a的值即可得答案．解：（1）∵∠ACB＝90°，D为中点，∴CD＝AD，∵△ADC折叠得到△AEC，∴AE＝EC＝CD＝AD，∴四边形ADCE是菱形；（2）连接DE，设BC＝3a，AC＝4a，则AB＝5a，∵四边形ADCE是菱形，∴CE∥BD，∵CE＝CD＝BD，∴四边形BDEC是平行四边形，∴DE＝BC＝3a，∵四边形ADCE是菱形，∴AC⊥DE，∴S菱形ADCE＝2S△ACD＝＝24，∴a＝2，∴AB＝5a＝10．25．松雷商厦两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇，用去资金17400元；第二次购进10台空调和30台电风扇，用去资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）若该商厦计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该商厦最多可再购进空调多少台？【分析】（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据采购价格＝单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，根据采购价格＝单价×数量，可列出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．解：（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据题意，得，解得．答：挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元．（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，由已知，得1800a+150（70﹣a）≤30000，解得：a≤11，故该经营业主最多可再购进空调11台．26．已知：AB，CF都是⊙O的直径，AH，CD都是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，AH＝CD．（1）如图1，求证：AH⊥CF；（2）如图2，延长AH，CD交于点P，求证：PH＝PD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AC，HE交于点Q，若∠Q＝45°，CQ＝2，求AP的长．【分析】（1）要证明AH⊥CF，只要证明即可，根据垂径定理和∠AOF＝∠BOC，即可证明结论成立；（2）要证明PH＝PD，只要证明PA＝PC即可，根据AH＝CD，即可得到，进而得到，然后即可得到结论成立；（3）要求AP的长，需要作AK⊥QH于点K，再根据∠Q＝45°，CQ＝2和全等三角形的判定与性质、三角形的相似、勾股定理即可求得AP的长．【解答】（1）证明：∵AH＝CD，∴，∵AB是直径，CD⊥AB，∴，∵∠AOF＝∠BOC，∴，∴AH⊥CF；（2）证明：连接AC，如图2所示，∵AH＝CD，∴，∴，∴，∴∠PCA＝∠PAC，∴PC＝PA，又∵CD＝AH，∴PD＝PH，即PH＝PD；（3）过点A作AK⊥QH于点K，连接DH，如图3所示，∵四边形ACDH内接于⊙O，∴∠PAC＝∠PDH，由（2）知，∠PAC＝∠PCA，∴∠PDH＝∠PCA，∴DH∥AC，∴∠CQE＝∠DHE，∵∠CEQ＝∠DHE，CE＝DE，∴△CQE≌△DHE（AAS），∴EQ＝EH，CQ＝DH＝2，∵∠Q＝45°，AK⊥QH，∴∠Q＝∠QAK＝45°，∴AK＝QK，∵∠CEQ+∠AEK＝180°﹣∠AEC＝90°，∠AEK+EAK＝90°，∴∠EAK＝CEQ＝∠PCA﹣∠Q＝∠PAC﹣∠QAK＝∠HAK，∵∠AKE＝∠AKH＝90°，AK＝AK，∠EAK＝∠HAK，∴△EAK≌△HAK（ASA），∴EK＝HK，AE＝AH＝CD，设EK＝x，则EH＝EQ＝2x，∴AK＝QK＝3x，AQ＝AK＝3x，AE＝＝x＝AH＝CD，∴CE＝＝，∴AC＝＝，∵AQ﹣AC＝CQ，∴3x﹣＝2，解得，x＝2，∴AC＝10，AH＝4，∵DH∥AC，∴△PDH∽△PCA，∴，∴，即，解得，PA＝5，即AP的长是5．27．已知：抛物线y＝x2+x+m交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B在点A的右侧，且AB＝7．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在第一象限内抛物线上，连接CD，AD，AD交y轴于点E．设点D 的横坐标为d，△CDE的面积为S，求S与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DH⊥CE于点H，点P在DH上，连接CP，若∠OCP＝2∠DAB，且HE：CP＝3：5，求点D的坐标及相应S的值．【分析】（1）令y＝0，则（x+2）（x﹣m）＝0，根据AB＝7可求出m的值，则答案可求出；（2）如图1，过点D作DK⊥x轴于点K，设∠DAB＝α，则D（d，﹣），求出CE＝5﹣（5﹣d）＝d，根据三角形面积公式可得解；（3）如图2，过点E作CE的垂线，过C作∠OCP的平分线交DE于点J，交CE的垂线于点F，过点F作ED的平行线交HD于点N．则∠ECF＝∠HDE＝α，HE＝3k，CP ＝5k，CE＝HD＝d，证明△CEF≌△DHE，得出EF＝HE＝DN＝3k，CF＝DE＝FN，可得出d＝6k，在Rt△DHE中，tan，由（2）可求出d的值，则D点坐标可求出．则S＝8．【解答】（1）由y＝x2+x+m，令y＝0，则（x+2）（x﹣m）＝0，∴AO＝2，BO＝m，∴A（﹣2，0），B（m，0），∵AB＝7，∴m﹣（﹣2）＝7，m＝5，∴y＝；（2）过点D作DK⊥x轴于点K，设∠DAB＝α，则D（d，﹣），∴＝．∴EO＝AO•tanα＝5﹣d，CE＝5﹣（5﹣d）＝d，∴；（3）过点E作CE的垂线，过C作∠OCP的平分线交DE于点J，交CE的垂线于点F，过点F作ED的平行线交HD于点N．∴∠ECF＝∠HDE＝α，HE＝3k，CP＝5k，CE＝HD＝d，∵CE＝HD，∠CEF＝∠CHD＝90°，∴△CEF≌△DHE（ASA），∵EF∥DN，NF∥DE，∴四边形EDNF为平行四边形，∴EF＝HE＝DN＝3k，CF＝DE＝FN，∴△CFN为等腰直角三角形，∴∠PCN＝∠FNC＝45°，∴∠PCN＝∠PNC＝45°﹣α，∴PC＝PN＝5k，∴PD＝2k，∴CH＝d﹣3k，PH＝d﹣2k，∴（d﹣3k）2+（d﹣2k）2＝（5k）2，∴（d﹣6k）（d+k）＝0，∴d＝6k，∴在Rt△DHE中，tan，由（2）知，∴．∴d＝4，∴D（4，3），∴＝＝8．。
2020年黑龙江省哈尔滨四十九中中考数学一模试卷 解析版
2020年黑龙江省哈尔滨四十九中中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．在，﹣2.5，4，四个数中，无理数是（）A．B．﹣2.5C．4D．2．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（x3）3＝x6C．x5+x5＝x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2＝﹣a3b33．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．已知点M（﹣2，4）在双曲线y＝上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（4，﹣2）C．（2，4）D．（4，2）6．已知盒子里有2个黄色球和3个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，则取出红色球的概率是（）A．B．C．D．7．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值为（）A．1B．C．D．8．如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝50°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是（）A．25°B．65°C．45°D．55°9．在菱形ABCD中，对角线BD＝4，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长是（）A．15B．16C．18D．2010．小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（）A．1300米B．1400米C．1600米D．1500米二．填空题（共10小题）11．据中新社报道：2019年黑龙江省粮食产量将达到202 000 000 000吨，用科学记数法表示这个粮食产量为吨．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算：﹣＝．14．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝．15．不等式组的解集是．16．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是度．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为．18．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为．19．在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝．20．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点M为AB边的中点，点N为射线AC上一点，连接BN，过点C作CD⊥BN于点D，连接MD，作∠BNE＝∠BNA，边EN交射线MD于点E，若AB＝20，MD＝14，则NE的长为．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求值：，其中x＝4sin45°﹣2sin30°．22．如图所示，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一腰的等腰△ABC，点C在小正方形顶点上，△ABC为钝角三角形，且△ABC的面积为．（2）在图中画出以AB为斜边的直角三角形ABD，点D在小正方形的顶点上，且AD＞BD．（3）连接CD，请你直接写出线段CD的长．23．哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么？（只写一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3．请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？24．已知，在等边△ABC中，点E在BA的延长线上，点D在BC上，且ED＝EC （1）如图1，求证：AE＝DB；（2）如图2，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF（点B、E的对应点分别为点A、F），连接EF．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于AB的长．25．为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进A种纪念品多少件？26．已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，∠BAD+2∠ACB＝180°．（1）如图1，求证：点A为弧BD的中点；（2）如图2，点E为弦BD上一点，延长BA至点F，使得AF＝AB，连接FE交AD于点P，过点P作PH⊥AF于点H，AF＝2AH+AP，求证：AH：AB＝PE：BE；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AE，并延长AE交⊙O于点M，连接CM，并延长CM交AD的延长线于点N，连接FD，∠MND＝∠MED，DF＝12﹒sin∠ACB，MN＝，求AH的长．27．已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a＜0）交x轴于点A、B，与y轴交于点C，AB＝6．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点R为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设△RBC的面积为s，点R的横坐标为t，求s与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，点D在x轴的负半轴上，点F在y轴的正半轴上，点E 为OB上一点，点P为第一象限内一点，连接PD、EF，PD交OC于点G，DG＝EF，PD⊥EF，连接PE，∠PEF＝2∠PDE，连接PB、PC，过点R作RT⊥OB于点T，交PC 于点S，若点P在BT的垂直平分线上，OB﹣TS＝，求点R的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在，﹣2.5，4，四个数中，无理数是（）A．B．﹣2.5C．4D．【分析】无理数是指无限不循环小数，根据无理数的定义判断即可．【解答】解：在，﹣2.5，4，四个数中，无理数有．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（x3）3＝x6C．x5+x5＝x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2＝﹣a3b3【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故A错误；B、（x3）3＝x9，故B错误；C、x5+x5＝2x5，故C错误；D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2＝﹣a5b5÷a2b2＝﹣a3b3，故D正确．故选：D．3．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故A选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．4．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【解答】解：如图所示：该几何体的俯视图是：．故选：C．5．已知点M（﹣2，4）在双曲线y＝上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（4，﹣2）C．（2，4）D．（4，2）【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上．【解答】解：∵点M（﹣2，4）在双曲线y＝上，∴k＝m+4＝﹣2×4＝﹣8．∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣8的点在函数图象上，四个选项中只有B符合．故选：B．6．已知盒子里有2个黄色球和3个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，则取出红色球的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出球的总个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：因为盒子里有3个红球和2个黄球，共5个球，从中任取一个，所以是红球的概率是．故选：C．7．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值为（）A．1B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，∴∠A＝60°，∠B＝90°﹣∠A＝30°．cos B＝cos30°＝．故选：B．8．如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝50°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是（）A．25°B．65°C．45°D．55°【分析】由OA⊥BC，根据垂径定理的即可求得＝，又由圆周角定理可求得∠D＝∠AOB＝×50°＝25°，再由CE⊥AD，即可求得∠DCE的度数．【解答】解：∵OA⊥BC，∴＝，∴∠D＝∠AOB＝×50°＝25°，∵CE⊥AD，∴∠DCE＝90°﹣∠D＝65°．故选：B．9．在菱形ABCD中，对角线BD＝4，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长是（）A．15B．16C．18D．20【分析】作出图形，连接AC、BD，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OB＝BD，菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO＝60°，再求出AB，然后根据菱形的周长等于边长的4倍计算即可得解．【解答】解：如图，连接AC、BD，在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB＝BD＝×4＝2，∵∠BAD＝120°，∴∠BAO＝60°，在Rt△AOB中，AB＝OB÷＝2÷＝4，所以，菱形ABCD的周长＝4×4＝16．故选：B．10．小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（）A．1300米B．1400米C．1600米D．1500米【分析】先由函数图象步行6分钟，离家480米，可求得步行的速度，再根据小元以同样的速度回家取物品，便可求得返回到家时的时间，进而得出此时点的坐标，再用待定系数法求出后来乘出租车过程中s与t的函数解析式，最后设步行到达的时间为t，根据“然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．”列出方程求出t 即可进一步求得家到火车站的路程．【解答】解：步行的速度为：480÷6＝80米/分钟，∵小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，∴小元回到家时的时间为6×2＝12（分钟）则返回时函数图象的点坐标是（12，0）设后来乘出租车中s与t的函数解析式为s＝kt+b（k≠0），把（12，0）和（16，1280）代入得，，解得，所以s＝320t﹣3840；设步行到达的时间为t，则实际到达是时间为t﹣3，由题意得，80t＝320（t﹣3）﹣3840，解得t＝20．所以家到火车站的距离为80×20＝1600m．故选：C．二．填空题（共10小题）11．据中新社报道：2019年黑龙江省粮食产量将达到202 000 000 000吨，用科学记数法表示这个粮食产量为 2.02×1011吨．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：202 000 000 000＝2.02×1011，故答案为：2.02×1011．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠1．【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可．【解答】解：∵x﹣1≠0，∴x≠1，故答案为x≠1．13．计算：﹣＝．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．14．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝x（x﹣y）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2，故答案为：x（x﹣y）215．不等式组的解集是＜x≤2．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：＜x≤2．故答案为：＜x≤2．16．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是150度．【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．【解答】解：扇形的面积公式＝lr＝240πcm2，解得：r＝24cm，又∵l＝＝20πcm，∴n＝150°．故答案为：150．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为．【分析】首先过点C作CE⊥AD于点E，由∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，可求得AB 的长，又由直角三角形斜边上的高等于两直角边乘积除以斜边，即可求得CE的长，由勾股定理求得AE的长，然后由垂径定理求得AD的长．【解答】解：过点C作CE⊥AD于点E，则AE＝DE，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴CE＝＝，∴AE＝＝，∴AD＝2AE＝，故答案为．18．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．【分析】这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据我过2009年及2011年公民出境旅游总人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．故答案为：20%．19．在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝8或3．【分析】根据平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代换得到∠DFC＝∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，得出AB＝BE＝CF＝CD，分两种情况，即可得到结论．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝2AB﹣5＝11，∴AB＝8；②在▱ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝5，∴BC＝BE+CF＝2AB+EF＝2AB+5＝11，∴AB＝3；综上所述：AB的长为8或3．故答案为：8或3．20．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点M为AB边的中点，点N为射线AC上一点，连接BN，过点C作CD⊥BN于点D，连接MD，作∠BNE＝∠BNA，边EN交射线MD于点E，若AB＝20，MD＝14，则NE的长为或．【分析】连接CM．先证明BD+CD＝DM，同时在△BCD中，利用勾股定理又可以得到一个关于CD、BD的方程，于是可以算出BD、CD的值．由射影定理可求出ND，最后利用△NDE与△MDB相似列出比例式求出NE．【解答】解：连接CM．∵△ACB是等腰直角三角形且∠ACB＝90°，∴AC＝BC＝B＝20，∠CAB＝∠CBA＝45°，∵M为AB中点，∴CM＝AM＝BM＝AB＝10，∠CMB＝90°，∠ACM＝∠BCM＝45°，∵CD⊥BN于D，∴∠CDB＝∠CDN＝90°，∴C、M、B、D四点共圆，延长DB至F，使BF＝CD，连接MF，则∠MCD＝∠MBF，在△MCD和△MBF中：∴△MCD≌△MBF（SAS）∴MD＝MF，∠CMD＝∠BMF，∴∠DMF＝∠CMB＝90°，∴CD+BD＝DB+BF＝DF＝MD＝28，又∵CD2+BD2＝BD2＝400，解得：CD＝12，BD＝16或CD＝16，BD＝12．∵∠NCD+∠BCD＝∠NCD+∠ANB＝90°，∴∠ANB＝∠BCD＝∠BMD，∵∠ANB＝∠BNE，∴∠BMD＝∠BNE，∴△BMD∼△END，∴＝＝＝，∴NE＝ND．当CD＝12，BD＝16时，由射影定理有：ND＝＝＝9，∴NE＝．当CD＝16，BD＝12时，同理可得ND＝，所以NE＝．综上所述，NE的长为或．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求值：，其中x＝4sin45°﹣2sin30°．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，当x＝4×﹣2×＝2﹣1时，原式＝＝．22．如图所示，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一腰的等腰△ABC，点C在小正方形顶点上，△ABC为钝角三角形，且△ABC的面积为．（2）在图中画出以AB为斜边的直角三角形ABD，点D在小正方形的顶点上，且AD＞BD．（3）连接CD，请你直接写出线段CD的长．【分析】（1）利用数形结合的思想以及勾股定理解决问题即可．（2）利用数形结合的思想以及直角三角形的性质解决问题即可．（3）利用勾股定理计算即可解决问题．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）如图，△ABD即为所求．（3）连接CD，CD＝＝．23．哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么？（只写一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3．请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？【分析】（1）本题需先求出参加舞蹈比赛的人数即可补全条形统计图．（2）本题需把参加演讲、歌唱、绘画、舞蹈比赛的人数分别相加即可得出一共抽取了多少学生．（3）本题需先求出680名学生中参加演讲比赛的学生所占的比例，再乘以总人数即可得出结果．【解答】解：（1）12×＝4（名）；（2）6+12+18+4＝40（名），∴在这次调查中，一共抽取了40名学生；（3）680×＝102（名），∴估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多102名．24．已知，在等边△ABC中，点E在BA的延长线上，点D在BC上，且ED＝EC（1）如图1，求证：AE＝DB；（2）如图2，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF（点B、E的对应点分别为点A、F），连接EF．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于AB的长．【分析】（1）作DK∥AC交AB于K，根据平行线的性质可得出△BDK是等边三角形，∠EKD＝∠EAC，故DK＝BD，再根据ED＝EC可知∠EDC＝∠ECD，由三角形外角的性质可知∠B+∠KED＝∠EDC，因为∠ECA+∠ACB＝∠ECD，故可得出∠B+∠KED＝∠ECA+∠ACB，再由∠B＝∠ACB＝60°可知∠KED＝∠ECA，故可得出△DKE≌△EAC，故AE＝DK，进而可得出结论．（2）由旋转可得，△BCE≌△ACF，进而得到BE＝AF，再根据BD＝AE，AB＝BE﹣AE，即可得出BE﹣AE＝AB；BE﹣BD＝AB；AF﹣AE＝AB；AF﹣BD＝AB．【解答】解：（1）如图，作DK∥AC交AB于K，则△BDK是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴∠EKD＝∠EAC＝120°，∠B＝∠BKD＝60°，∴DK＝BD，∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∴∠B+∠KED＝∠EDC，∵∠ECA+∠ACB＝∠ECD，∴∠B+∠KED＝∠ECA+∠ACB，∵∠B＝∠ACB＝60°，∴∠KED＝∠ECA，在△DKE与△EAC中，，∴△DKE≌△EAC（AAS），∴AE＝DK，∴BD＝AE．（2）BE﹣AE＝AB；BE﹣BD＝AB；AF﹣AE＝AB；AF﹣BD＝AB．理由：由旋转可得，△BCE≌△ACF，∴BE＝AF，又∵BD＝AE，AB＝BE﹣AE，∴BE﹣AE＝AB；BE﹣BD＝AB；AF﹣AE＝AB；AF﹣BD＝AB．25．为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进A种纪念品多少件？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设购进A、B两种纪念品每件分别需要x元、y元，，解得，答：购进A、B两种纪念品每件分别需要100元、50元；（2）设该商场购进A种纪念品m件，则购进乙种纪念品（100﹣m）件，100m+50（100﹣m）≥7500，解得，m≥50，∴该商店至少要购进A种纪念品50件，答：该商店至少要购进A种纪念品50件．26．已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，∠BAD+2∠ACB＝180°．（1）如图1，求证：点A为弧BD的中点；（2）如图2，点E为弦BD上一点，延长BA至点F，使得AF＝AB，连接FE交AD于点P，过点P作PH⊥AF于点H，AF＝2AH+AP，求证：AH：AB＝PE：BE；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AE，并延长AE交⊙O于点M，连接CM，并延长CM交AD的延长线于点N，连接FD，∠MND＝∠MED，DF＝12﹒sin∠ACB，MN＝，求AH的长．【分析】（1）连接OA、OB、OD，先证∠ACB＝∠ACD，再证∠AOD＝∠AOB，推出，即可得出点A为弧AB的中点；（2）在HF上截取点Q，使HQ＝AH，连接PQ、AE，证PQ＝QF，EB＝EF，AB＝AF，再证EA∥PH，所以＝，即可得出结论＝；（3）连接MD、MB，先证MD＝MN＝，AD＝AF，再证∠BDF＝90°，由求出DF ＝12•sin∠ACB求出BF＝12，AF＝AB＝6，由（2）知∠MAB＝∠MAF＝90°，所以MB 为直径，推出M、D、F共线，由sin∠ABD＝sin∠AMD，可求出DF的长，再由勾股定理求出BD的长，证∠BMD＝∠P AH，求出＝，＝，设PH＝24k，则AH＝7k，FH＝32k，由32k+7k＝6可求出k的值，最后即可求出AH＝7k＝．【解答】（1）证明：连接OA、OB、OD，∵∠BAD+2∠ACB＝180°，∠BAD+∠BCD＝180°，∴2∠ACB＝∠BCD，即∠ACB＝∠ACD，∵∠AOD＝2∠ACD，∠AOB＝2ACB，∴∠AOD＝∠AOB，∴，即点A为弧AB的中点；（2）在HF上截取点Q，使HQ＝AH，连接PQ、AE，∵PH⊥AF，∴PH是AQ的垂直平分线，∴P A＝PQ，∴∠P AQ＝∠PQA，AH＝HQ，∴QF＝AF﹣AQ＝AF﹣2AH，又∵PQ＝AP＝AF﹣2AH，∴PQ＝QF，∴∠F＝∠FPQ＝PQA＝P AQ，∵，∴∠ABD＝∠ADB＝P AQ，∴∠F＝∠ABD，∴EB＝EF，∵AB＝AF，∵FH⊥BF，∴∠EAF＝∠PHF＝90°，∴EA∥PH，∴＝，又∵AF＝AB，EF＝BE，∴＝；（3）连接MD、MB，∵，，∴∠AMB＝∠AMD，∠MBD＝∠MAD，∴∠MED＝∠AMB+∠MBD，∠MDN＝∠AMD+∠MAD，∴∠MED＝∠MDN，∵∠MED＝∠MND，∴∠MDN＝∠MND，∴MD＝MN＝，∵，∴AB＝AD，∵AB＝AF，∴AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，由（1）知∠ABD＝∠BDA，∴∠BDF＝∠ADF+∠ADB＝（∠ADF+∠AFD+∠ABD+∠BDA）＝×180°＝90°，∴DF＝12•sin∠ACB＝12•sin∠ABD＝12×，∴BF＝12，∴AF＝AB＝6，由（2）知∠MAB＝∠MAF＝90°，∴∠MDB＝90°，∴∠MDB+∠BDF＝180°，∴M、D、F共线，∵，∴∠ABD＝∠AMD，∴sin∠ABD＝sin∠AMD，∴＝，即＝，∴DF1＝，DF2＝﹣10（舍去），∴BD＝＝，∵∠BMD+∠BAD＝180°，∠P AH+∠BAD＝180°，∴∠BMD＝∠P AH，∴tan∠BMD＝＝＝＝tan∠P AH，tan∠PFH＝tan∠EBA＝＝，设PH＝24k，则AH＝7k，FH＝32k，∴32k+7k＝6，∴k＝，∴AH＝7k＝．27．已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a＜0）交x轴于点A、B，与y轴交于点C，AB＝6．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点R为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设△RBC的面积为s，点R的横坐标为t，求s与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，点D在x轴的负半轴上，点F在y轴的正半轴上，点E 为OB上一点，点P为第一象限内一点，连接PD、EF，PD交OC于点G，DG＝EF，PD⊥EF，连接PE，∠PEF＝2∠PDE，连接PB、PC，过点R作RT⊥OB于点T，交PC于点S，若点P在BT的垂直平分线上，OB﹣TS＝，求点R的坐标．【分析】（1）由题意可求A（﹣2，0），B（4，0），将A点代入y＝ax2﹣2ax+4，即可求a的值；（2）设R（t，﹣t2+t+4），过点R作x、y轴的垂线，垂足分别为R'，R''，可得四边形RR'OR''是矩形，求出S△OCR＝OC•RR''＝×4t＝2t，S△ORB＝OB•RR'＝×4（﹣t2+t+4）＝﹣t2+2t+8，则有S△RBC＝S△ORB+S△OCR﹣S△OBC＝﹣t2+2t+8+2t﹣×4×4＝﹣t2+4t；（3）设EF、PD交于点G'，连EG，可以证明OP是EG的垂直平分线，过P作KP⊥x 轴于K，PW⊥y轴于W，交RT于点H，则四边形PWOK是正方形，设OT＝2a，则TK ＝KB＝CW＝2﹣a，HT＝OK＝PW＝2+a，可求HS＝TS﹣HT＝﹣（2+a）＝﹣a，又由tan∠HPS＝＝，可得＝，则a＝1或a＝，即可求R的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x＝1，AB＝6，∴A（﹣2，0），B（4，0），将点A代入y＝ax2﹣2ax+4，则有0＝4a+4a+4，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2+x+4；（2）设R（t，﹣t2+t+4），过点R作x、y轴的垂线，垂足分别为R'，R''，则∠RR'O＝∠RR''O＝∠R'OR''＝90°，∴四边形RR'OR''是矩形，∴RR''＝OR'＝t，OR''＝RR'＝﹣t2+t+4，∴S△OCR＝OC•RR''＝×4t＝2t，S△ORB＝OB•RR'＝×4（﹣t2+t+4）＝﹣t2+2t+8，∴S△RBC＝S△ORB+S△OCR﹣S△OBC＝﹣t2+2t+8+2t﹣×4×4＝﹣t2+4t；（3）设EF、PD交于点G'，连EG，∵PD⊥EF，∴∠FG'G＝∠DG'E＝90°＝∠DOG，∴∠OFE＝∠GDO，∵∠DGO＝∠FOE＝90°，EF＝DG，∴OP是EG的垂直平分线，∴OP平分∠COB，过P作KP⊥x轴于K，PW⊥y轴于W，交RT于点H，则PW＝PK，∠PWO＝∠PKO＝∠WOK＝90°，∴四边形PWOK是正方形，∴WO＝OK，∵OC＝OB＝4，∴CW＝KB，∵P在BT垂直平分线上，∴PT＝PB，∴TK＝KB＝CW，设OT＝2a，则TK＝KB＝CW＝2﹣a，HT＝OK＝PW＝2+a，∵OB﹣TS＝，∴HS＝TS﹣HT＝﹣（2+a）＝﹣a，∵tan∠HPS＝＝，∴＝，∴a＝1或a＝，当a＝1时，R（2，4），当a＝时，R（，）．。
2020年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷 (解析版)
2020年中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣C．2D．2．下列算式中，正确的是（）A．（﹣2x）3•x2＝﹣8x6B．x2﹣（2x）2＝﹣3x2C．x6÷x2＝x3D．（x﹣1）2＝x2﹣13．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列几何体是由4个棱长为1的小正方体搭成的，其中左视图面积等于3的是（）A．B．C．D．5．将抛物线y＝x2向右平移1个单位、再向下平移1个单位，所得到的抛物线的表达式是（）A．y＝（x+1）2+1B．y＝（x﹣1）2﹣1C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x﹣1）2+1 6．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C为优弧AB上一点，若∠ACB＝∠APB，则∠ACB的度数为（）A．67.5°B．62°C．60°D．58°7．方程＝的解为（）A．B．﹣C．3D．﹣38．反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k≥1B．k≤﹣1C．k＞1D．k＜﹣19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若＝，则sin∠DAB的值为（）A．B．C．D．10．如图，抛物线y＝﹣x2+kx+3k与x轴交于点A、B（A左B右），与y轴交于点C，连接AC、BC，若tan∠CAB＝3，则下列结论正确的是（）A．k＝﹣2B．点A坐标（﹣1，0）C．tan∠CBA＝D．对称轴x＝2二、填空题（11～20题，每小题3分，共计30分）11．将数508000000用科学记数法表示为．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．把多项式﹣a2b+2ab﹣b分解因式的结果是．14．不等式组的解集是．15．计算﹣2的结果是．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，使点C落在AD上，则线段BE的长为．17．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为．18．已知一个面积为120π的扇形，弧长为20π，则扇形所在圆的半径等于．19．已知△ABC内接于⊙O，若∠BOC＝100°，则∠BAC＝°．20．如图，点D为等边△ABC外一点，∠ADC＝60°，连接BD，若AD＝8，△BCD的面积为，则BD的长为．三、解答题（其中21～22题各7分．23～24题各8分．25～27题各l0分，共计60分）21．先化简，再求值：（+）÷，其中a＝2sin60°﹣tan45°．22．图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为对角线的正方形ABCD，点B、D均在小正方形的顶点上；（2）在图2中画出以AC为一条对角线的▱AECF，点E、F均在小正方形的顶点上，且▱AECF的面积为11．23．为评估九年级学生在“空中课堂”的学习效果，某中学抽取了部分参加调研测试的学生成绩作为样本，并把样本分为优、良、中、差四类，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校九年级共有320人参加了这次调研测试，请估算该校九年级共有多少名学生的成绩达到了优秀？24．已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点A、B向过点C的直线作垂线，垂足分别为D、E，CE交AB于点F．（1）如图1，求证：CD＝BE；（2）如图2，连接AE、BD，若DE＝BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出四个角，使写出的每一个角的正切值都等于．25．国庆70华诞期间，各超市购物市民络绎不绝，呈现浓浓节日气氛．“百姓超市”用320元购进一批葡萄，上市后很快脱销，该超市又用680元购进第二批葡萄，所购数量是第一批购进数量的2倍，但进价每市斤多了0.2元．（1）该超市第一批购进这种葡萄多少市斤？（2）如果这两次购进的葡萄售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每市斤葡萄的售价应该至少定为多少元？26．已知：△ABC内接于⊙O，弦BD⊥AC，垂足为E，连接OB．（1）如图1，求证：∠ABD＝∠OBC；（2）如图2，过点A作AG⊥BC，垂足为G，AG交BD于点F，求证：DE＝EF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CD、EG，且3∠DBC﹣∠ABD＝90°，若CD＝18，EG＝15，求BE的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x+6m与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴负半轴上，且OB＝2OC．（1）求tan∠ACB的值；（2）把△ABC沿y轴翻折，使点A落在x轴的点D处，点P为线段AC上一点，连接PD交y轴于点E，设点P横坐标为n，△PCD的面积为S，求S与m、n的函数解析式（用含m、n的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，若PD＝BD，点E的纵坐标为﹣1，求直线PD的解析式．参考答案一、选择题：（1～10题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣C．2D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解．解：因为|﹣2|＝2，故选：C．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列算式中，正确的是（）A．（﹣2x）3•x2＝﹣8x6B．x2﹣（2x）2＝﹣3x2C．x6÷x2＝x3D．（x﹣1）2＝x2﹣1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝﹣8x5，不符合题意；B、原式＝x2﹣4x2＝﹣3x2，符合题意；C、原式＝x4，不符合题意；D、原式＝x2﹣2x+1，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形以及轴对称图形的定义即可判断出．解：A、该图形不是中心对称图形也不是轴对称图形，故此选项不合题意，B、该图形不是中心对称图形也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D、该图形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．下列几何体是由4个棱长为1的小正方体搭成的，其中左视图面积等于3的是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，得出面积解答即可．解：A、左视图面积等于2，不符合题意；B、左视图面积等于3，符合题意；C、左视图面积等于2，不符合题意；D、左视图面积等于2，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．5．将抛物线y＝x2向右平移1个单位、再向下平移1个单位，所得到的抛物线的表达式是（）A．y＝（x+1）2+1B．y＝（x﹣1）2﹣1C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x﹣1）2+1【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．解：抛物线y＝x2向右平移1个单位，得：y＝（x﹣1）2；再向下平移1个单位，得：y＝（x﹣1）2﹣1．故选：B．【点评】此主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．6．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C为优弧AB上一点，若∠ACB＝∠APB，则∠ACB的度数为（）A．67.5°B．62°C．60°D．58°【分析】要求∠ACB的度数，只需根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB；再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB+∠APB＝180°，∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝∠APB，∴3∠ACB＝180°，∴∠ACB＝60°，故选：C．【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．7．方程＝的解为（）A．B．﹣C．3D．﹣3【分析】方程去分母转化为整式方程，整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：3（x﹣2）＝5x，去括号得：3x﹣6＝5x，移项合并得：﹣2x＝6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k≥1B．k≤﹣1C．k＞1D．k＜﹣1【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．解：∵反比例函数y＝的图象的两个分支分别位于第二、四象限，∴k+1＜0，解得k＜﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若＝，则sin∠DAB的值为（）A．B．C．D．【分析】由菱形的对角线相互垂直平分得到∠AOD＝90°，＝＝，故设AO＝4a，DO＝3a，可得AD＝5a，作DE⊥AB于点E，根据等面积法求出DE，进而可求sin ∠DAB的值．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∴＝＝，设AO＝4a，DO＝3a，∴AD＝5a，作DE⊥AB于点E，∴S△ABD＝AB•DE＝DB•AO，即5a•DE＝6a•4a，∴DE＝，∴sin∠DAB＝＝．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形，解决本题的关键是掌握菱形的性质．10．如图，抛物线y＝﹣x2+kx+3k与x轴交于点A、B（A左B右），与y轴交于点C，连接AC、BC，若tan∠CAB＝3，则下列结论正确的是（）A．k＝﹣2B．点A坐标（﹣1，0）C．tan∠CBA＝D．对称轴x＝2【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以求得k的值，从而可以得到点A的坐标，然后即可判断选项A和选项B是否正确；然后将k的值代入抛物线解析式，即可得到该抛物线的对称轴，从而可以判断D选项是否正确；再令y＝0求出x的值，即可得到点B 的坐标，从而可以求得tan∠CBA的值，即可判断选项C是否正确．解：∵抛物线y＝﹣x2+kx+3k，∴当x＝0时，y＝3k，即点C的坐标为（0，3k），∵tan∠CAB＝3，∠AOC＝90°，∴，∴OA＝k，∴点A的坐标为（﹣k，0），∴0＝﹣×（﹣k）2+k×（﹣k）+3k，解得，k1＝0（舍去），k2＝2，故选项A错误；∴点A的坐标为（﹣2，0），故选项B错误；∴抛物线y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣2）2+8，∴该抛物线的对称轴为直线x＝2，故选项D正确；当y＝0时，0＝﹣x2+2x+6，解得，x1＝﹣2，x2＝6，即点B的坐标为（6，0），∴OB＝6，∴tan∠CBA＝＝，故选项C错误；故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（11～20题，每小题3分，共计30分）11．将数508000000用科学记数法表示为 5.08×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将数508000000用科学记数法表示为5.08×108．故答案为：5.08×108．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，列出不等式求解即可．解：根据题意可得：1﹣2x≠0，解得：x≠，即函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠，故答案为：x≠．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．13．把多项式﹣a2b+2ab﹣b分解因式的结果是﹣b（a﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：原式＝﹣b（a2﹣2a+1）＝﹣b（a﹣1）2，故答案为：﹣b（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．不等式组的解集是＜x≤1．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：，由①得，x≤1，由②得，x＞．故此不等式组的解集为：＜x≤1．故答案为：＜x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．计算﹣2的结果是．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．解：原式＝2﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，使点C落在AD上，则线段BE的长为．【分析】由等腰直角三角形的性质可得∠BAC＝∠ABC＝45°，AB＝AC＝，由旋转的性质可得AC＝AE＝1，∠BAC＝∠DAE＝45°，由勾股定理可求解．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，AB＝AC＝，∵将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，使点C落在AD上，∴AC＝AE＝1，∠BAC＝∠DAE＝45°，∴∠BAE＝90°，∴BE2＝AB2+AE2＝2+1，∴BE＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．17．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为．【分析】骰子共有六个面，每个面朝上的机会是相等的，而奇数有1，3，5；根据概率公式即可计算．解：∵骰子六个面中奇数为1，3，5，∴P（向上一面为奇数）＝＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，要明确：如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A的基本事件有a个，不构成事件A的事件有b个，则出现事件A的概率为：P（A）＝．18．已知一个面积为120π的扇形，弧长为20π，则扇形所在圆的半径等于12．【分析】直接根据扇形的面积公式S扇形＝lR进行计算即可．解：根据扇形的面积公式，得S扇形＝lR＝120π．∵弧长为20π，∴＝120π，∴R＝12故答案为：12．【点评】本题考查了扇形面积的计算．熟记公式是解题的关键．19．已知△ABC内接于⊙O，若∠BOC＝100°，则∠BAC＝50或130°．【分析】首先根据题意画出图形，然后分别从若A在优弧BC上时与若点A在劣弧BC 上时去分析求解即可求得答案．解：∵如图，若A在优弧BC上时，∠BAC＝∠BOC＝×100°＝50°；若点A在劣弧BC上时，∠BA′C＝180°﹣∠BAC＝130°．∴∠BAC＝50°或130°．故答案为：50或130．【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．20．如图，点D为等边△ABC外一点，∠ADC＝60°，连接BD，若AD＝8，△BCD的面积为，则BD的长为．【分析】将△BCD顺时针方向旋转60°至△ACE，连接DE，过点E作EF⊥AD，交AD的延长线于点F，由设DF＝a，则EF＝a，DE＝CE＝2a，三角形面积可求出EF 长，由勾股定理可求出AE的长，则BD可求出．解：将△BCD顺时针方向旋转60°至△ACE，连接DE，过点E作EF⊥AD，交AD的延长线于点F，∴CD＝CE，∠ECD＝60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝∠ECD＝60°，∵∠ADC＝60°，∴∠ADC＝∠ECD，∴AD∥CE，∴S△ACE＝S△CDE，∵将△BCD顺时针方向旋转60°至△ACE，∴S△BCD＝S△ACE，∴S△CDE＝S△BCD＝，∵∠ADC＝∠CDE＝60°，∴∠EDF＝60°，在Rt△FDE中，设DF＝a，则EF＝a，DE＝CE＝2a，∴S△CDE＝，解得：a＝，∴EF＝，∵AD＝8，∴AF＝8+＝，∴AE＝＝＝，∴BD＝AE＝．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．三、解答题（其中21～22题各7分．23～24题各8分．25～27题各l0分，共计60分）21．先化简，再求值：（+）÷，其中a＝2sin60°﹣tan45°．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．解：（+）÷＝＝＝＝，当a＝2sin60°﹣tan45°＝2×﹣1＝时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法和知道特殊角的三角函数值．22．图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为对角线的正方形ABCD，点B、D均在小正方形的顶点上；（2）在图2中画出以AC为一条对角线的▱AECF，点E、F均在小正方形的顶点上，且▱AECF的面积为11．【分析】（1）利用数形结合的思想求出正方形的边长即可解决问题；（2）根据图形的面积即可得到结论；解：（1）如图所示，正方形ABCD即为所求；（2）如图所示，平行四边形AECF即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．23．为评估九年级学生在“空中课堂”的学习效果，某中学抽取了部分参加调研测试的学生成绩作为样本，并把样本分为优、良、中、差四类，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校九年级共有320人参加了这次调研测试，请估算该校九年级共有多少名学生的成绩达到了优秀？【分析】（1）由差等学生人数及其所占百分比可得答案；（2）根据各成绩类别的人数之和等于总人数求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．解：（1）8÷16%＝50（人）答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）50﹣10﹣22﹣8＝10（人），补全图形如下：答：中等学生10人．（3）320×＝64（人）答：估计该校九年级共有64名学生成绩达到优秀．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点A、B向过点C的直线作垂线，垂足分别为D、E，CE交AB于点F．（1）如图1，求证：CD＝BE；（2）如图2，连接AE、BD，若DE＝BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出四个角，使写出的每一个角的正切值都等于．【分析】（1）先证明∠ADC＝∠CEB和∠CAD＝∠BCE，进而证明△ACD≌△CBE，便可得结论；（2）证明CD＝DE＝BE，证明tan∠CAD、tan∠EAD、tan∠BCE均为，证明∠BCD ＝∠ABD，得tan∠ABD＝．解：（1）∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，又∵∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE；（2）∵DE＝BE，CD＝BE，∴CD＝DE＝BE，∵∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE＝2CD＝2DF，∴ran∠CAD＝，tan∠DAE＝，tan，∵∠DBE＝∠CBA＝45°，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠BCD+∠CBD＝∠BDE＝45°，∠ABD+∠ABE＝∠DBE＝45°，∴∠BCD＝∠ABD，∴tan∠ABD＝tan∠BCD＝，故∠CAD、∠EAD、∠BCE、∠ABD的正切值都为．【点评】本题主要是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，解直角三角形的应用，第（2）题有一定的难度，特别是证明∠BCD＝∠ABD．25．国庆70华诞期间，各超市购物市民络绎不绝，呈现浓浓节日气氛．“百姓超市”用320元购进一批葡萄，上市后很快脱销，该超市又用680元购进第二批葡萄，所购数量是第一批购进数量的2倍，但进价每市斤多了0.2元．（1）该超市第一批购进这种葡萄多少市斤？（2）如果这两次购进的葡萄售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每市斤葡萄的售价应该至少定为多少元？【分析】（1）设该超市第一批购进这种葡萄x市斤，则第二批购进这种葡萄2x市斤，根据单价＝总价÷数量结合第二批的进价比第一批的进价每市斤多了0.2元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每市斤葡萄的售价应该定为y元，根据利润＝销售收入﹣进货成本结合全部售完后总利润不低于20%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：（1）设该超市第一批购进这种葡萄x市斤，则第二批购进这种葡萄2x市斤，依题意，得：﹣＝0.2，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：该超市第一批购进这种葡萄100市斤．（2）设每市斤葡萄的售价应该定为y元，依题意，得：（100+100×2）y﹣320﹣680≥（320+680）×20%，解得：y≥4．答：每市斤葡萄的售价应该至少定为4元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．已知：△ABC内接于⊙O，弦BD⊥AC，垂足为E，连接OB．（1）如图1，求证：∠ABD＝∠OBC；（2）如图2，过点A作AG⊥BC，垂足为G，AG交BD于点F，求证：DE＝EF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CD、EG，且3∠DBC﹣∠ABD＝90°，若CD＝18，EG＝15，求BE的长．【分析】（1）延长BO交⊙O于点M，连接CM，由圆周角定理可得∠BCM＝90°，由余角的性质可得结论；（2）连接AD，由同弧所对圆周角相等可知∠ADB＝∠ACB，根据AD⊥AC于，AG⊥BC，可得∠AFE＝∠ACB＝90°﹣∠GAC，所以∠AFE＝∠ADE，因此AF＝AD，从而得出结论EF＝ED；（3）延长AG交⊙O于N，连接BN，DN，作DH⊥BC于H．由（2）同理可得FG＝GN，BF＝BN，∠FBG＝∠NBG，由（2）知EF＝DE，得出DN＝2EG＝30，设∠ABD ＝∠OBC＝∠ACD＝3α，推出∠DCB＝2∠DBC，∠DBN＝∠DNB＝∠DCB＝60°+2α，所以DB＝DN＝30．设CH＝x，则BH＝x+18，由勾股定理302﹣（x+18）2＝182﹣x2，解得x＝7，得出BH＝25，BC＝32，再根据cos∠DBC＝，求出BE＝．解：（1）证明：延长BO交⊙O于M．连接MC．∵BM是直径，∴∠BCM＝90°，∵，∴∠BAC＝∠BMC，∵BD⊥AC，∴∠AEB＝90°．∴∠ABD+∠BAC＝90°，∠CBO+∠BMC＝90°，∴∠ABD＝∠OBC；（2）连接AD，∵，∴∠ADB＝∠ACB，∵AD⊥AC于，AG⊥BC，∴∠AFE＝∠ACB＝90°﹣∠GAC，∴∠AFE＝∠ADE，∴AF＝AD，∴EF＝ED；（3）延长AG交⊙O于N，连接BN，DN，过点D作DH⊥BC于H．由（2）同理可得FG＝GN，BF＝BN，∠FBG＝∠NBG，由（2）知EF＝DE，∴EG为△FND的中位线，∴DN＝2EG＝30，设∠ABD＝∠OBC＝∠ACD＝3α，∴∠DBC＝30°+α，∠ACB＝60°﹣α，∴∠DCB＝60°+2α，∴∠DCB＝2∠DBC，∵∠DBN＝∠DNB＝∠DCB＝60°+2α，∴DB＝DN＝30．在2倍角△DBC中，∵DH⊥BC，∴BH＝CD+CH，设CH＝x，则BH＝x+18，∵DB2﹣BH2＝DC2﹣CH2，∴302﹣（x+18）2＝182﹣x2，解得x＝7，∴BH＝25，BC＝32．∵cos∠DBC＝，∴，∴BE＝．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，熟练运用勾股定理，等腰三角形的性质和锐角三角函数等知识，是解答本题关键．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x+6m与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴负半轴上，且OB＝2OC．（1）求tan∠ACB的值；（2）把△ABC沿y轴翻折，使点A落在x轴的点D处，点P为线段AC上一点，连接PD交y轴于点E，设点P横坐标为n，△PCD的面积为S，求S与m、n的函数解析式（用含m、n的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，若PD＝BD，点E的纵坐标为﹣1，求直线PD的解析式．【分析】（1）解方程得到点A（﹣3m，0），B（0，6m），求得AO＝3m，OB ＝6m，根据已知条件得到OC＝OB＝3m，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）由（1）知，tan∠ACB＝，得到∠ACB＝60°，求得∠OAC＝30°，过P 作PH⊥y轴于H，过点D作DN⊥AC于N，根据三角函数的定义得到PC＝﹣，在Rt△AND中，DN＝AD•sin∠DAN，根据折叠的性质得到AD＝2AO＝6m，求得DN ＝6m×＝3m，于是得到结论；（3）延长AC到Q，使CQ＝CB，连接BP，过D作DK∥y轴交CQ于K，根据平角的定义得到∠DCN＝60°，求得∠BCD＝∠DCQ，根据全等三角形的性质得到∠CBD＝∠Q，BD＝DQ，等量代换得到PD＝DQ，求得∠DPQ＝∠Q，根据圆周角定理得到∠PCB ＝∠BDP＝60°，推出△PBD为等边三角形，求得∠DKC＝∠ACB＝60°，得到△DCK 是等边三角形，求得DK＝CK＝CD＝6m，根据全等三角形的性质得到PK＝BC＝9m，根据平行线分线段成比例定理列方程得到m＝1，求得D（3，0），E（0，﹣1），设直线PD的解析式为y＝kx+b，解方程组即可得到结论．解：（1）在y＝x+6m中，令y＝0，则x+6m＝0，解得：x＝﹣3m，令x＝0，则y＝6m，∴点A（﹣3m，0），B（0，6m），∴AO＝3m，OB＝6m，∵OB＝2OC，∴OC＝OB＝3m，在Rt△AOC中，tan∠ACB＝；（2）由（1）知，tan∠ACB＝，∴∠ACB＝60°，∴∠OAC＝30°，如图2，过P作PH⊥y轴于H，过点D作DN⊥AC于N，∵点P横坐标为n，∴PH＝﹣n，∵PH∥OA，∴∠HPC＝∠OAC＝30°，∴cos∠HPC＝＝，∴PC＝﹣，在Rt△AND中，DN＝AD•sin∠DAN，∵把△ABC沿y轴翻折，使点A落在x轴的点D处，∴AD＝2AO＝6m，∴DN＝6m×＝3m，∴S＝PC•DN＝m，∴S＝﹣3mn；（3）如图3，延长AC到Q，使CQ＝CB，连接BP，过D作DK∥y轴交CQ于K，∵∠ACB＝∠BCD＝60°，∴∠DCN＝60°，∴∠BCD＝∠DCQ，∵CD＝CD，∴△CBD≌△CQD（SAS），∴∠CBD＝∠Q，BD＝DQ，∵BD＝PD，∴PD＝DQ，∴∠DPQ＝∠Q，∴∠DPQ＝∠DBC，∴点B，P，C，D四点共圆，∴∠PCB＝∠BDP＝60°，∵BD＝PD，∴△PBD为等边三角形，∵DK∥y轴，∴∠DKC＝∠ACB＝60°，∵∠DCK＝60°，∴△DCK是等边三角形，∴DK＝CK＝CD＝6m，∵∠BDP＝∠CDK＝60°，∴∠BDC＝∠PDK，∵BD＝PD，CD＝DK，∴△BDC≌△PDK（SAS），∴PK＝BC＝9m，∴PC＝3m，∵点E的纵坐标为﹣1，∴OE＝1，∴CE＝3m﹣1，∵CE∥DK，∴，∴，∴m＝1，∴D（3，0），E（0，﹣1），设直线PD的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线PD的解析式为y＝x﹣1．【点评】本题考查的是一次函数的综合题，考查了三角函数的定义，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (黑龙江)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．我们规定：a*b=，则下列等式中对于任意实数 a、b、c 都成立的是（）①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）②a*（b+c）=（a+b）*c③a*（b+c）=（a*b）+（a*c）④（a*b）+c= +（b*2c）A．①②③B．①②④C．①③④D．②④2．火灾猛于虎!据应急管理部统计，2018年全国共接报火灾23.7万起，死亡1407人，伤798人，直接财产损失36.75亿元，其中36.75亿元用科学记数法表示正确的是（）A．3.675×109元B．0.3675×1010元C．3.675×108元D．36.75×108元3．不等式组34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为（）A．5050 B．﹣5050 C．0 D．﹣14．若方程x2﹣7x+12＝0的两个实数根恰好是直角△ABC的两边的长，则△ABC 的周长为（）A．12 B．C．12或D．115．下列命题为真命题的是（）A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B．方程x2﹣x+2=0有两个不相等的实数根C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4D．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形6．如图，△ABC中，BC＝18，若BD⊥AC于D点，CE⊥AB于E点，F，G 分别为BC、DE的中点，若ED＝10，则FG的长为（）A．BC．8D．97．设A,B,C表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如上图所示，那么A,B,C这三种物体按质量从大到小的顺序排应为( )A ．A,B,CB ．C,B,AC ．B,A,CD ．B,C,A8．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现有下列结论：①0abc >；②240b ac -<；③420a b c -+<；④2b a =-．则其中结论正确的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②③D ．①④9．重庆市南岸区2018年全区总人口约为713000人，把数713000用科学计数法表示，正确的是（ ）A ．57.1310⨯B ．371310⨯C ．471.310⨯D ．47.1310⨯ 10．方程23x +=11x -的解是（ ） A ．x=53 B ．x=5 C ．x=4 D ．x=﹣5二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°.按以下步骤作图，分别以点A 和点B 为圆心，大于1AB 2的长为半径作圆弧，两弧交于点E 和点F ；作直线EF 交AB 于点D ；连结CD ，若AC=8，BC=6，则CD 的长为_____.12．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_____．（填“甲”或“乙”）13．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为_____．14．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出个，则摸到的是蓝色小球的概率为______三、解答题（共6题，总分54分）15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点(点D在BC 左侧)．(1)求证：AB 是⊙O 的切线；(2)连接CD ，若AC ＝23AD ，求tan ∠D 的值； (3)在(2)的条件下，若⊙O 的半径为5，求AB 的长．16．()2020191(1)|2cos452π-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ 17．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的一个动点，沿着AE 翻折矩形，使点B 落在点F 处若AB ＝3，BC ，解答下列问题：（1）在点E 从点B 运动到点C 的过程中，求点F 运动的路径长；（2）当点E 是BC 的中点时，试判断FC 与AE 的位置关系，并说明你的理由； （3）当点F 在矩形ABCD 内部且DF ＝CD 时，求BE 的长．18．如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示．订书钉放置在轨槽CD 内的MD 处，由连接弹簧的推动器MN 推紧，连杆EP 一端固定在压柄CF 上的点E 处，另一端P 在DM 上移动．当点P 与点M 重合后，拉动压柄CF 会带动推动器MN 向点C 移动．使用时，压柄CF 的端点F 与出钉口D 重合，纸张放置在底座AB 的合适位置下压完成装订（即点D 与点H 重合）．已知CA ⊥AB ，CA＝2cm，AH＝12cm，CE＝5cm，EP＝6cm，MN＝2cm．（1）求轨槽CD的长（结果精确到0.1）；（2）装入订书钉需打开压柄FC，拉动推动器MN向点C移动，当∠FCD＝53°时，能否在ND处装入一段长为2.5cm，，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）19．在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）20．如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB，测量人员使用无人机测量，在C处测得,A B两点的俯角分别为45和30，若无人机离地面的高度A B D在同一条水平直线上，求这条江的宽度AB长（结CD为1200米，且点,,果保留根号）.。
【附20套中考模拟试题】黑龙江省哈尔滨市南岗区2020届中考一模数学试题含解析
已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计
局发布的 2017 年和 2018 年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．
说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如 2018 年第二季度与 2017 年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如 2018 年第二季度与 2018 年第一 季度相比较． 根据上述信息，下列结论中错误的是（ ） A．2017 年第二季度环比有所提高
黑龙江省哈尔滨市南岗区 2020 届中考一模数学试题
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．）
1．将二次函数 y x2 的图象先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象对应的函数表达式是
（）
A． y (x 1)2 2
那么乙的速度是__km/h．
14．分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．
15．如果关于 x 的方程 x2 2x m 0 （m 为常数）有两个相等实数根，那么 m＝______．
16．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形 ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角 α=30°，已知背水 坡的坡比为 1.2：1，坝顶部 DC 宽为 2m，坝高为 6m，则坝底 AB 的长为_____m．
D．| 2 |3 和 23
4． 4 的平方根是( )
A．2
B． 2
C．±2
D．± 2
5．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫 6 种颜色的花．如 果有 AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是( )
【精选3份合集】哈尔滨市示范初中2020年中考一模数学试卷有答案含解析(三)
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A．513B．512C．1213D．125解析：B【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，225AB BD-=，故tanB=512 ADBD=.故选B．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．2．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．25B．35C．5 D．6解析：C【解析】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=45，且tan∠BAC=12BCAB=；在Rt△AME中，AM=12AC=25，tan∠BAC=12EMAM=可得EM=5；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．3．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4解析：B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确；②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），∴A（3，0），故当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④正确．故选B ．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键．4．已知二次函数y ＝ax 1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b 1﹣4ac ＝0；③a＞1；④ax 1+bx+c ＝﹣1的根为x 1＝x 1＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12，y 1）为函数图象上的两点，则y 1＞y 1．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．5解析：D【解析】【分析】 根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：02b a -<， ∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=，∵12b a-=-，∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确； ⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.5．如图，在Rt△A BC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B 的对应点是点B′，点C 的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B 的大小是( )A ．32°B ．64°C ．77°D ．87°解析：C【解析】 试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C ．考点：旋转的性质．6．已知点P （a ，m ），Q （b ，n ）都在反比例函数y=2x-的图象上，且a ＜0＜b ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．m+n ＜0B ．m+n ＞0C ．m ＜nD ．m ＞n 解析：D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【详解】∵y=−2x的k=-2＜1，图象位于二四象限，a ＜1，∴P（a ，m ）在第二象限，∴m＞1；∵b＞1，∴Q（b ，n ）在第四象限，∴n＜1．∴n＜1＜m ，即m ＞n ，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k ＜1时，图象位于二四象限是解题关键．7．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°解析：B【解析】【分析】 由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB ＝AE ，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD＝90°，AB ＝AD ，∠BAF＝45°，∵△ADE 是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD ＝AE ，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB ＝AE ，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，。
2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷
2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．a•a3＝a4C．（a3）2＝a5D．a6÷a3＝a2 3．（3分）下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么cos A的值是（）A．B．C．D．6．（3分）将抛物线y＝x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x+2）2﹣3C．y＝（x﹣2）2+3D．y＝（x﹣2）2﹣3 7．（3分）如果反比例函数y＝的图象在第一、三象限，那么k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＞4D．k≥48．（3分）某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（）A．22x＝64（27﹣x）B．2×22x＝64（27﹣x）C．64x＝22（27﹣x）D．2×64x＝22（27﹣x）9．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，其中点B与点E是对应点，点C 与点D是对应点，且DC∥AB，若∠CAB＝65°，则∠CAE的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD延长线上，点H在CB延长线上，连接AC，EH分别交AD、AC、AB于点F、K、G，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）实数16800000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式2a2b﹣4ab+2b分解因式的结果是．14．（3分）计算﹣12的结果是．15．（3分）不等式组的解集为．16．（3分）一个扇形的弧长为6π，圆心角为120°，则此扇形的面积为．17．（3分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于点A、B，EF与⊙O相切于点C，且分别交P A、PB于点E、F，∠P＝60°，△PEF的周长为6，则⊙O的半径为．18．（3分）一个不透明袋子中装有1个绿球，2个红球，3个黄球，这些球除颜色外无其他差别，在袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为．19．（3分）在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E在BC边上，点F在CD边上，连接OE和OF，∠EOF＝90°，AB＝6，OE＝，则线段CF的长为．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，DE⊥AC于点E，∠ACB＝90°，∠EDC+∠BAC＝45°，AC＝DE，AB＝6，CD＝5，则线段DE的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x＝4cos30°﹣2tan45°．22．（7分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为直角边的Rt△ABC，点C在小正方形的顶点上，且Rt△ABC 的面积为5；（2）在（1）的条件下，画出△BCD，点D在小正方形的顶点上，且tan∠CDB＝，连接AD，请直接写出线段AD的长．23．（8分）为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，某校在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生在“古筝、二胡、竹笛、扬琴、琵琶”五个选项中，选取自己喜爱的一种乐器（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有2020名学生，请你估计该校喜爱“竹笛”的学生有多少名．24．（8分）已知：在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接DE，以DE为直角边作等腰直角三角形EDF（∠DEF＝90°），过点C作DE的垂线，垂足为G，交AB于点H，连接FH．（1）如图1，求证：四边形FECH为平行四边形；（2）如图2，连接DH和AF，点E为BC中点，在不添加任何辅助线与字母的情况下，请直接写出与平行四边形FECH面积相等的所有三角形．25．（10分）为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作．已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的2倍，甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天．（1）求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少m2；（2）小区需要绿化的面积为9600m2，物业需付给甲工程队每天绿化费为0.3万元，付给乙工程队每天绿化费为0.2万元，若要使这次的绿化总费用不超过10万元，则至少应安排甲工程队工作多少天？26．（10分）已知：矩形ABCD内接于⊙O，连接BD，点E在⊙O上，连接BE交AD于点F，∠BDC+45°＝∠BFD，连接ED．（1）如图1，求证：∠EBD＝∠EDB；（2）如图2，点G是AB上一点，过点G作AB的垂线分别交BE和BD于点H和点K，若HK＝BG+AF，求证：AB＝KG；（3）如图3，在（2）的条件下，⊙O上有一点N，连接CN分别交BD和AD于点M和点P，连接OP，∠APO＝∠CPO，若MD＝8，MC＝3，求线段GB的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+m交y轴的正半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，过点A的直线AF交x轴的负半轴于点F，∠AFO＝45°．（1）求∠F AB的度数；（2）点P是线段OB上一点，过点P作PQ⊥OB交直线F A于点Q，连接BQ，取BQ的中点C，连接AP、AC、CP，过点C作CR⊥AP于点R，设BQ的长为d，CR的长为h，求d与h的函数关系式（不要求写出自变量h的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点C作CE⊥OB于点E，CE交AB于点D，连接AE，∠AEC ＝2∠DAP，EP＝2，作线段CD关于直线AB的对称线段DS，求直线PS与直线AF的交点K的坐标．2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据倒数之积等于1可得答案．【解答】解：的倒数是．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的定义．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．a•a3＝a4C．（a3）2＝a5D．a6÷a3＝a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a2，不符合题意；B、原式＝a4，符合题意；C、原式＝a6，不符合题意；D、原式＝a3，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：A．【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．4．（3分）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，第三层右边是一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么cos A的值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AB＝＝5，∴cos A＝＝，故选：B．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角A的邻边b与斜边c 的比叫做∠A的余弦是解题的关键．6．（3分）将抛物线y＝x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x+2）2﹣3C．y＝（x﹣2）2+3D．y＝（x﹣2）2﹣3【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为（2，﹣3），所以，所得图象的解析式为y＝（x﹣2）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．7．（3分）如果反比例函数y＝的图象在第一、三象限，那么k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＞4D．k≥4【分析】先根据反比例函数的性质得出4﹣k＞0，再解不等式即可得出结果．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限，∴4﹣k＞0，解得k＜4．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．8．（3分）某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（）A．22x＝64（27﹣x）B．2×22x＝64（27﹣x）C．64x＝22（27﹣x）D．2×64x＝22（27﹣x）【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母64个或螺栓22个，∴可得2×22x＝64（27﹣x）．故选：B．【点评】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍＝螺母数量．9．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，其中点B与点E是对应点，点C 与点D是对应点，且DC∥AB，若∠CAB＝65°，则∠CAE的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】由旋转的性质可得AC＝AD，∠DAE＝∠CAB＝65°，由等腰三角形的性质可得∠ADC＝∠ACD＝65°，即可求解．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠CAB＝∠DCA＝65°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，∴AC＝AD，∠DAE＝∠CAB＝65°，∵∠ADC＝∠ACD＝65°，∴∠DAC＝50°，∴∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC＝15°，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD延长线上，点H在CB延长线上，连接AC，EH分别交AD、AC、AB于点F、K、G，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行线分线段成比例定理以及相似三角形的性质依次判断四个选项即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，AB＝CD，∴＝＝，故选项A的结论正确．∵AB∥CD，∴∠FED＝∠AGF＝∠HGB，∵∠HBG＝∠FDE，∴△HBG∼△FDE，∴＝，故选项B的结论正确．∵＝≠，故选项C的结论错误．∵AD∥BC，∴＝，∵AB∥CD，∴＝，∴＝，故选项D的结论正确．故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质，难度不大，熟练识别平行线条件下的各种比例关系是解答的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）实数16800000用科学记数法表示为 1.68×107．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：16800000＝1.68×107．故答案为：1.68×107．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠．【分析】根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．【解答】解：由题意，得2x﹣1≠0，解得x≠，故答案为：x≠．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．13．（3分）把多项式2a2b﹣4ab+2b分解因式的结果是2b（a﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2b（a2﹣2a+1）＝2b（a﹣1）2，故答案为：2b（a﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）计算﹣12的结果是﹣2．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：﹣12＝2﹣12×＝2﹣4＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．15．（3分）不等式组的解集为2＜x＜4．【分析】先求出两个不等式的解集，再求解集的部分即可得出结论．【解答】解：，由①得，x＜4，由②得，x＞2，所以，不等式组的解集2＜x＜4．故答案为：2＜x＜4．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．16．（3分）一个扇形的弧长为6π，圆心角为120°，则此扇形的面积为27π．【分析】根据一个扇形的弧长为6π，圆心角为120°，可以求得这个扇形所在圆的半径，然后根据扇形面积公式S＝，代入数据计算即可得到此扇形的面积．【解答】解：∵一个扇形的弧长为6π，圆心角为120°，∴6π＝，解得，r＝9，∴扇形的面积是：＝27π，故答案为：27π．【点评】本题考查扇形面积的计算、弧长的计算，解答本题的关键是知道弧长计算公式和扇形面积计算公式．17．（3分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于点A、B，EF与⊙O相切于点C，且分别交P A、PB于点E、F，∠P＝60°，△PEF的周长为6，则⊙O的半径为．【分析】可通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形PEF的周长等于P A+PB ＝6，又因为P A＝PB，所以可求出P A的长，然后解直角三角形求得OA即可．【解答】解：∵EA，EC都是圆O的切线，∴EC＝EA，同理FC＝FB，P A＝PB，∴△PEF的周长＝PF+PE+EF＝PF+PE+EA+FB＝P A+PB＝2P A＝6，∴P A＝3；连接PO，OA，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝30°，∴AO＝AP×tan∠APO＝3×＝，故答案为：．【点评】本题考查的是切线长定理，解此题的关键是得出△PEF的周长＝P A+PB．18．（3分）一个不透明袋子中装有1个绿球，2个红球，3个黄球，这些球除颜色外无其他差别，在袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为．【分析】先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到红球的概率．【解答】解：∵袋中装有1个绿球，2个红球，3个黄球，∴共有6个球，∴摸到红球的概率＝．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（3分）在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E在BC边上，点F在CD边上，连接OE和OF，∠EOF＝90°，AB＝6，OE＝，则线段CF的长为4或2．【分析】过点O作OH⊥CD于H，分两种情况讨论，由“ASA”可证△DOF≌△COE，可得OF＝OE＝，由勾股定理可求FH的长，即可求解．【解答】解：如图，过点O作OH⊥CD于H，若点F在点H的上方，∵四边形ABCD是正方形，∴OD＝OC，AC⊥BD，∠ACB＝∠BDC＝45°，∴∠DOC＝∠EOF＝90°，∴∠DOF＝∠COE，且OD＝OC，∠BDC＝∠ACB，∴△DOF≌△COE（ASA）∴OF＝OE＝，∵△OCD是等腰直角三角形，OH⊥CD，∴OH＝CH＝DH＝3，∴FH＝＝＝1，∴CF＝CH+FH＝4，若点F在点H的下方，同理可求CF'＝CH﹣F'H＝3﹣1＝2，综上所述：CF＝4或2，故答案为：4或2．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判断和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，DE⊥AC于点E，∠ACB＝90°，∠EDC+∠BAC＝45°，AC＝DE，AB＝6，CD＝5，则线段DE的长为．【分析】延长AC至F，使CF＝CD，连接DF，过点C作CG⊥DF于G，通过证明△CDG ∽△BAC，可得，可得DG＝AC，由勾股定理可求EF＝AC，通过证明△ABC ∽△FDE，可得，即可求解．【解答】解：如图，延长AC至F，使CF＝CD，连接DF，过点C作CG⊥DF于G，∵CF＝CD，CG⊥DF，∴FG＝DG，∠F＝∠CDF，∴∠ACD＝∠F+∠CDF＝2∠F，∵∠EDC+∠BAC＝45°，∴∠EDC+2∠BAC，∵∠EDC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝2∠BAC，∴∠F＝∠BAC＝∠CDF，∵∠ACB＝∠CGD＝90°，∴△CDG∽△BAC，∴，∴DG＝AC，∴DF＝AC，∴EF＝＝＝AC，∵∠F＝∠BAC，∠ACB＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△FDE，∴，∴，∴AC＝＝DE，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x＝4cos30°﹣2tan45°．【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的除法运算法则化简，进而把x的值代入求出答案．【解答】解：（﹣）÷＝•＝•＝•＝，当x＝4cos30°﹣2tan45°＝4×﹣2×1＝2﹣2时，原式＝＝．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．22．（7分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为直角边的Rt△ABC，点C在小正方形的顶点上，且Rt△ABC 的面积为5；（2）在（1）的条件下，画出△BCD，点D在小正方形的顶点上，且tan∠CDB＝，连接AD，请直接写出线段AD的长．【分析】（1）根据网格在图中画出以AB为直角边的Rt△ABC，点C在小正方形的顶点上，且Rt△ABC的面积为5即可；（2）在（1）的条件下，根据tan∠CDB＝，先确定点D的位置，即可画出△BCD，连接AD，根据勾股定理即可写出线段AD的长．【解答】解：如图，（1）Rt△ABC即为所求，观察网格，根据勾股定理，得AC＝，AB＝＝2，BC＝＝5，∴5+20＝25，即AC2+AB2＝BC2，∴三角形ABC是直角三角形，所以Rt△ABC的面积为：AC•AB＝×2＝5；（2）△BCD即为所求．观察网格可知：tan∠CDB＝＝，所以确定了点D的位置，连接AD，则线段AD的长为：＝4．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图、勾股定理、勾股定理的逆定理、解直角三角形，解决本题的关键是根据网格确定点D的位置．23．（8分）为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，某校在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生在“古筝、二胡、竹笛、扬琴、琵琶”五个选项中，选取自己喜爱的一种乐器（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有2020名学生，请你估计该校喜爱“竹笛”的学生有多少名．【分析】（1）从两个统计图中，可以得到喜欢“古筝”的有80人，占调查人数的40%，可求出调查人数；（2）求出喜欢“二胡”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中，喜欢“竹笛”的占，因此，全校2020人中喜欢“竹笛”的也占，可求出该校喜爱“竹笛”的学生人数．【解答】解：（1）80÷40%＝200（人），答：本次调查共抽取了200名学生．（2）200﹣10﹣20﹣30﹣80＝60（人），补全条形统计图如图所示：（3）2020×＝303（人），答：该校2020名学生中喜爱“竹笛”的学生有303名．【点评】考查条形统计图、扇形统计图的意义和计算方法，通过两个统计图获取数量和数量之间的关系是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．24．（8分）已知：在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接DE，以DE为直角边作等腰直角三角形EDF（∠DEF＝90°），过点C作DE的垂线，垂足为G，交AB于点H，连接FH．（1）如图1，求证：四边形FECH为平行四边形；（2）如图2，连接DH和AF，点E为BC中点，在不添加任何辅助线与字母的情况下，请直接写出与平行四边形FECH面积相等的所有三角形．【分析】（1）由“AAS”可证△EFN≌△DEC，可得FN＝EC，CD＝NE，由“SAS”可证△FNE≌△HBC，可得EF＝HC，∠HCB＝∠FEN，可得EF∥HC，可证四边形FECH为平行四边形；（2）由三角形的面积公式可求解．【解答】证明：（1）如图，过点F作FN⊥BC，交CB的延长线于点N，∵FN⊥CN，FH⊥AB，∠ABN＝90°，∴四边形BNFH是矩形，∴FH＝BN，FN＝BH，∵∠FED＝90°，∴∠FEN+∠DEC＝90°，且∠DEC+∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠FEN，且EF＝DE，∠FNE＝∠DCE＝90°，∴△EFN≌△DEC（AAS）∴FN＝EC，CD＝NE，∴NE＝BC，且FN＝BH，∠FNE＝∠HBC＝90°，∴△FNE≌△HBC（SAS）∴EF＝HC，∠HCB＝∠FEN，∴EF∥HC，∴四边形EFHC是平行四边形；（2）∵点E是BC中点，∴BE＝CE，∴BE＝CE＝BH＝AH，∴平行四边形FECH面积＝EC×BH＝EC2，∵S△DEC＝×EC×CD＝×EC×2EC＝EC2，S△ADH＝×AH×AD＝EC2，S△BHC＝×BH×BC＝EC2，∴平行四边形FECH面积＝S△DEC＝S△ADH＝S△BHC．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25．（10分）为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作．已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的2倍，甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天．（1）求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少m2；（2）小区需要绿化的面积为9600m2，物业需付给甲工程队每天绿化费为0.3万元，付给乙工程队每天绿化费为0.2万元，若要使这次的绿化总费用不超过10万元，则至少应安排甲工程队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天，列出分式方程，求解即可；（2）①先根据甲队工作y天完成的工作量，求得乙工程队的工作天数，根据这次的绿化总费用不超过10万元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得﹣2＝，解得：x＝150，经检验：x＝150是原方程的解，则2x＝300．答：甲工程队每天能完成绿化的面积是300m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是150m2，（2）设甲队工作y天完成：300y（m2），乙队完成工作所需要（天），根据题意得：0.3y+0.2×≤10，解得：y≥28．所以y最小值是28．答：至少应安排甲队工作28天．【点评】本题主要考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的数量关系列出分式方程和函数表达式，解分式方程时要注意检验未知数的值是否符合原方程，是否符合实际意义．26．（10分）已知：矩形ABCD内接于⊙O，连接BD，点E在⊙O上，连接BE交AD于点F，∠BDC+45°＝∠BFD，连接ED．（1）如图1，求证：∠EBD＝∠EDB；（2）如图2，点G是AB上一点，过点G作AB的垂线分别交BE和BD于点H和点K，若HK＝BG+AF，求证：AB＝KG；（3）如图3，在（2）的条件下，⊙O上有一点N，连接CN分别交BD和AD于点M和点P，连接OP，∠APO＝∠CPO，若MD＝8，MC＝3，求线段GB的长．【分析】（1）证明△BED是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）过点K作KS⊥BE，垂足为R，交AB于S，由ASA证得△SRB≌△HRK，得出SB ＝HK，证明SG＝AF，由AAS证得△ABF≌△GKS，即可得出结论；（3）过点O分别作AD与CN的垂线，连接OC，由HL证Rt△OQD≌Rt△OTC，得出DQ＝CT，AD＝CN，连接ON，由SSS证△NOC≌△BOC，得出∠BCO＝∠NCO，设∠OBC＝∠OCB＝∠NCO＝α，则∠MOC＝2α，过点M作MW⊥OC于W，在OC上取一点L，使WL＝OW，连接ML，得出MO＝ML，∠LCM＝∠LMC＝α，则ML＝CL，设OM＝ML＝LC＝a，求出OW＝WL＝4，则CW＝4+a，由勾股定理求出OM＝5，则MW ＝3，WC＝9，OB＝OC＝OD＝13，BD＝26，由∠GKB＝∠CBD＝∠ADB＝∠BCO＝∠MCW，tan∠MCW＝＝，得出tan∠GKB＝tan∠CBD＝tan∠ADB＝tan∠BCO＝tan ∠MCW＝，设AB＝b，则AD＝3b，由勾股定理得b＝，即CD＝GK＝AB＝，再由tan∠GKB＝＝，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠BAD＝90°，∴∠BDC＝∠DBA，BD是⊙O的直径，∴∠BED＝90°，∵∠BFD＝∠ABF+∠BAD，∠BFD＝∠BDC+45°，∴∠ABF+90°＝∠DBA+45°，∴∠DBA﹣∠ABF＝45°，∴∠EBD＝45°，∴△BED是等腰直角三角形，∴∠EBD＝∠EDB；（2）证明：过点K作KS⊥BE，垂足为R，交AB于S，如图2所示：∵KG⊥AB，∴∠BGH＝∠KRH＝∠SRB＝∠KGS＝90°，∴∠SBR＝∠HKR，∵∠BED＝90°，∴∠RBK＝∠RKB＝45°，∴BR＝KR，在△SRB和△HRK中，，∴△SRB≌△HRK（ASA），∴SB＝HK，∵SB＝BG+SG，HK＝BG+AF，∴BG+SG＝BG+AF，∴SG＝AF，在△ABF和△GKS中，，∴△ABF≌△GKS（AAS），∴AB＝KG；（3）解：过点O分别作AD与CN的垂线，垂足分别为Q和T，连接OC，如图3所示：∵∠APO＝∠CPO，∴OQ＝OT，在Rt△OQD和Rt△OTC中，，∴Rt△OQD≌Rt△OTC（HL），∴DQ＝CT，∴AD＝CN，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝CN＝BC，连接ON，在△NOC和△BOC中，，∴△NOC≌△BOC（SSS），∴∠BCO＝∠NCO，设∠OBC＝∠OCB＝∠NCO＝α，∴∠MOC＝2α，过点M作MW⊥OC于W，在OC上取一点L，使WL＝OW，连接ML，∴MO＝ML，∴∠MOL＝∠MLO＝2α，∴∠LCM＝∠LMC＝α，∴ML＝CL，设OM＝ML＝LC＝a，则OD＝a+8＝OC，∴OL＝8，OW＝WL＝4，∴CW＝4+a，由勾股定理得：OM2﹣OW2＝MW2＝MC2﹣CW2，即a2﹣42＝（3）2﹣（4+a）2，整理得：a2+4a﹣45＝0，解得：a1＝﹣9（不合题意舍去），a2＝5，∴OM＝5，∴MW＝3，WC＝9，∴OB＝OC＝OD＝13，BD＝26，∵∠GKB＝∠CBD＝∠ADB＝∠BCO＝∠MCW，tan∠MCW＝＝＝，∴tan∠GKB＝tan∠CBD＝tan∠ADB＝tan∠BCO＝tan∠MCW＝，设AB＝b，则AD＝3b，由勾股定理得：b2+（3b）2＝262，解得b＝，∴CD＝GK＝AB＝，在Rt△GKB中，tan∠GKB＝＝，∴GB＝GK＝×＝．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了矩形的性质、圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识；作辅助线构建全等三角形和证明tan∠GKB＝tan∠CBD＝tan ∠ADB＝tan∠BCO＝tan∠MCW＝是解题的关键．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+m交y轴的正半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，过点A的直线AF交x轴的负半轴于点F，∠AFO＝45°．（1）求∠F AB的度数；（2）点P是线段OB上一点，过点P作PQ⊥OB交直线F A于点Q，连接BQ，取BQ的中点C，连接AP、AC、CP，过点C作CR⊥AP于点R，设BQ的长为d，CR的长为h，求d与h的函数关系式（不要求写出自变量h的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点C作CE⊥OB于点E，CE交AB于点D，连接AE，∠AEC ＝2∠DAP，EP＝2，作线段CD关于直线AB的对称线段DS，求直线PS与直线AF的交点K的坐标．【分析】（1）由直线解析求出A，B点的坐标，得出OA＝OB，则∠OAB＝∠OBA＝45°，可得出∠F AB＝90°；（2）由直角三角形的性质得出CA＝CP＝CQ＝CB，证得△ACP是等腰直角三角形，得出CP＝CR，则可得出答案；（3）过点A作AH⊥CE交EC的延长线于点H，延长CH到点G，使HG＝CH，连接AG，证明△AHC≌△CEP（AAS），得出CH＝PE＝2，AH＝CE，则GH＝CH＝2，设AH ＝CE＝n，由勾股定理得出（n+4）2＝（n+2）2+n2，求出n＝6，得出F（﹣8，0），求出直线AF的解析式为y＝x+8，求出P（4，0），可求出直线PS的解析式，联立PS与AF 的解析式，则可得出点K的坐标．【解答】解：（1）如图1，y＝﹣x+m，当x＝0 时，y＝m，∴A（0，m），OA＝m，当y＝0 时，0＝﹣x+m，x＝m，∴B（m，0），OB＝m，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵∠AFO＝45°，∠F AB+∠FBA+∠AFB＝180°，∴∠F AB＝90°．（2）如图2，∵CP、AC分别是Rt△QPB和Rt△QAB的斜边上的中线，∴CP＝QB，AC＝QB，∴CP＝AC＝QC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，设∠CAB＝∠CBA＝α，∴∠CBP＝45°+α，∴∠CPB＝∠CBP＝45°+α，∴∠PCB＝180°﹣（∠CPB+∠CBP）＝90°﹣2α，∵∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝180°﹣2α，∴∠ACP＝∠ACB﹣∠PCB＝180°﹣2α﹣（90°﹣2α）＝90°，∵AC＝CP，∴△ACP是等腰直角三角形，∴∠CP A＝∠CAP＝45°，∵CR⊥AP，∴∠CRP＝90°，在△CRP中，sin∠CPR＝，∴CP＝CR，∵CP＝BQ，∴BQ＝2CR，即d＝2h．（3）过点A作AH⊥CE交EC的延长线于点H，延长CH到点G，使HG＝CH，连接AG，∴∠AHC＝∠CEP＝90°，∴∠HAC+∠HCA＝∠PCE+∠HCA，∴∠HAC＝∠PCE，又∵AC＝CP，∴△AHC≌△CEP（AAS），∴CH＝PE＝2，AH＝CE，∴GH＝CH＝2，设AH＝CE＝n，∴EG＝CE+CH+GH＝n+2+2＝n+4，设∠DAP＝β，则∠AEG＝2β，∴α+β＝45°，∵∠EBD＝∠EDB＝∠HDA＝∠HAD＝45°，∴∠CAH＝∠HAD﹣α＝45°﹣α＝β，∵AH垂直平分GC，∴AG＝AC，∴∠GAH＝∠CAH＝β，∴∠G＝90°﹣β，在△EAG中，∠EAG＝180°﹣∠G﹣∠AEG＝180°﹣（90°﹣β）﹣2β＝90°﹣β，∴∠EAG＝∠G，∴EG＝EA＝n+4，在Rt△AHE中，AE2＝EH2+AH2，∴（n+4）2＝（n+2）2+n2，解得n1＝6，n2＝﹣2（舍），∴AH＝OE＝6，EP＝EB＝2，∴OB＝OE+BE＝8，∴m＝8，∴A（0，8），∴OA＝OF＝8，∴F（﹣8，0），∴直线AF的解析式为y＝x+8，∵CD＝CE﹣DE＝CE﹣BE＝6﹣2＝4，∵线段CD关于直线AB的对称线段DS，∴SD＝CD＝4，∠CDA＝∠SDA＝45°，∴∠CDS＝90°，∴SD∥x轴，过点S分别作SM⊥x轴于点M，SN⊥y轴于点N，∴四边形OMSN、SMED都是矩形，∴OM＝SN＝OE﹣ME＝2，ON＝SM＝DE＝BE＝2，∴S（2，2），∵OP＝OE﹣EP＝6﹣2＝4，∴P（4，0），设直线PS的解析式为y＝ax+b，∴，解得，∴直线PS的解析式为y＝﹣x+4，设直线PS与直线AF的交点K（x，y），∴，∴直线PS与直线AF的交点K（﹣2，6）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标特征，求两直线的交点坐标，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，轴对称的性质等知识，熟练掌握待定系数法及几何图形的性质是解题的关键．。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨中考数学一模试卷及答案解析
2020-2021学年⿊龙江省哈尔滨中考数学⼀模试卷及答案解析⿊龙江省哈尔滨中考数学⼀模试卷（解析版）⼀、选择题1．我市4⽉份某天的最⾼⽓温是22℃，最低⽓温是8℃，那么这天的温差是（）A．30℃B．14℃C．﹣14℃D．12℃【分析】根据有理数的减法运算法则，减去⼀个数等于加上这个数的相反数进⾏计算即可得解．【解答】解：22﹣8=14（℃）故这天的温差是14℃．故选B．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去⼀个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a2?a=a2C．a3÷a2=a （a≠0）D．（a2）3=a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a3，不符合题意；C、原式=a，符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下⾯四个图形中，不是中⼼对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据中⼼对称图形的概念和各图特点作答．【解答】解：A、是中⼼对称图形，不符合题意；B、不是中⼼对称图形，因为找不到任何这样的⼀点，使它绕这⼀点旋转180度以后，能够与它本⾝重合，即不满⾜中⼼对称图形的定义．符合题意；C、是中⼼对称图形，不符合题意；D、是中⼼对称图形，不符合题意；故选B．【点评】本题考查了中⼼对称图形的概念，掌握中⼼对称图形的概念：在同⼀平⾯内，如果把⼀个图形绕某⼀点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中⼼对称图形．这个旋转点，就叫做中⼼对称点．4．如图是由四个完全相同的正⽅体组成的⼏何体，这个⼏何体的左视图是（）A． B． C． D．【分析】找到从左⾯看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从正⾯看易得第⼀层有1个正⽅形，第⼆层有1个正⽅形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左⾯看得到的视图．5．若反⽐例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反⽐例函数的图象在（）A．第⼀、⼆象限B．第⼀、三象限C．第⼆、三象限D．第⼆、四象限【分析】根据反⽐例函数图象在第⼀、三象限或在第⼆、四象限，根据（2，﹣1）所在象限即可作出判断．【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反⽐例函数的图象的两个分⽀在第⼆、四象限．故选D．【点评】本题考查了反⽐例函数的性质，对于反⽐例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反⽐例函数图象在第⼀、三象限；（2）k ＜0，反⽐例函数图象在第⼆、四象限内．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的⼀个外⾓∠DCE等于（）A．69°B．42°C．48°D．38°【分析】由∠BOD=138°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周⾓等于这条弧所对的圆⼼⾓的⼀半，即可求得∠A的度数，⼜由圆的内接四边四边形的性质，求得∠BCD的度数，继⽽求得∠DCE的度数．【解答】解：∵∠BOD=138°，∴∠A=∠BOD=69°，∴∠BCD=180°﹣∠A=111°，∴∠DCE=180°﹣∠BCD=69°．故选A．【点评】此题考查了圆周⾓定理与圆的内接四边形的性质．此题⽐较简单，解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周⾓等于这条弧所对的圆⼼⾓的⼀半与圆内接四边形的对⾓互补定理的应⽤．7．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针⽅向旋转⼀个锐⾓α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转⾓α的度数为（）A．40°B．50°C．30°D．35°【分析】先根据平⾏线的性质得∠ACC′=∠CAB=70°，再根据旋转得性质得AC=AC′，∠CAC′等于旋转⾓，然后利⽤等腰三⾓形的性质和三⾓形内⾓和计算出∠CAC′的度数即可．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A按逆时针⽅向旋转⼀个锐⾓α到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′等于旋转⾓，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣70°﹣70°=40°，∴旋转⾓α的度数为40°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中⼼的距离相等；对应点与旋转中⼼所连线段的夹⾓等于旋转⾓；旋转前、后的图形全等．8．如图，点A为∠α边上的任意⼀点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列⽤线段⽐表⽰cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．【分析】利⽤垂直的定义以及互余的定义得出∠α=∠ACD，进⽽利⽤锐⾓三⾓函数关系得出答案．【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，∴∠α=∠ACD，∴cosα=cos∠ACD===，只有选项C错误，符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了锐⾓三⾓函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键．9．下列说法中正确的是（）A．不在同⼀条直线上的三个点确定⼀个圆B．相等的圆⼼⾓所对的弧相等C．平分弦的直径垂直于弦D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周⾓相等【分析】根据确定圆的条件、垂径定理、圆周⾓定理判断即可．【解答】解：不在同⼀条直线上的三个点确定⼀个圆，A正确；在同圆或等圆中，相等的圆⼼⾓所对的弧相等，B错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，C错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周⾓相等或互补，D错误，故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握确定圆的条件、垂径定理、圆周⾓定理是解题的关键．10．已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步⾏到B地，8：20时芳芳从B地出发骑⾃⾏车到A地，亮亮和芳芳两⼈离A地的距离S（km）与亮亮所⽤时间t（min）之间的函数关系如图所⽰，芳芳到达A地时间为（）A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45【分析】根据题意可知：亮亮距离A地的距离随着时间的增⼤⽽增⼤，芳芳8点⾄8点20分由于没出发，故S=4⽶，8点20分后芳芳往A地⾛，故S随着时间的增⼤⽽减⼩．然后根据条件分别求出亮亮与芳芳S与t的函数关系式．【解答】解：由题意可知：设亮亮S与t的函数关系式为：S=mt（0≤t≤60），把t=60，S=4代⼊S=mt，∴4=60m，∴m=，∴S=t，当S=2时，此时t=30，设芳芳S与t的函数关系式为：S=at+b（t≥20），把t=30，S=2和t=20，S=4代⼊S=at+b，，解得：，∴S=﹣t+8，令S=0代⼊S=﹣t+8，∴t=40，故芳芳到达A地的时间为8点40分故选（C）【点评】本题考查函数的图象，涉及待定系数法求⼀次函数的解析式，求函数值等知识．⼆、填空题：11．长城某段长约为690 000⽶，690 000⽤科学记数法表⽰为 6.9×105．【分析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：690 000⽤科学记数法表⽰为6.9×105，故答案为：6.9×105．【点评】此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数y=中，⾃变量x的取值范围是x≠6 ．【分析】根据分式的意义即分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：依题意得x﹣6≠0，∴x≠6．故答案为：x≠6．【点评】此题主要考查了确定函数⾃变量的取值范围，确定函数⾃变量的范围⼀般从三个⽅⾯考虑：（1）当函数表达式是整式时，⾃变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是⼆次根式时，被开⽅数⾮负．13．不等式组的解集是2＜x＜5 ．【分析】分别求出每⼀个不等式的解集，根据⼝诀：同⼤取⼤、同⼩取⼩、⼤⼩⼩⼤中间找、⼤⼤⼩⼩⽆解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式＜2，得：x＜5，解不等式1﹣（x﹣1）＜0，得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x＜5，故答案为：2＜x＜5．【点评】本题考查的是解⼀元⼀次不等式组，正确求出每⼀个不等式解集是基础，熟知“同⼤取⼤；同⼩取⼩；⼤⼩⼩⼤中间找；⼤⼤⼩⼩找不到”的原则是解答此题的关键．14．代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，结果是a（x﹣2）2．【分析】原式提取a，再利⽤完全平⽅公式分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣4x+4）=a（x﹣2）2，故答案为：a（x﹣2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运⽤，熟练掌握因式分解的⽅法是解本题的关键．15．现有四个外观完全⼀样的粽⼦，其中有且只有⼀个有蛋黄．若从中⼀次随机取出两个，则这两个粽⼦都没有蛋黄的概率是．【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．【解答】解：解：⽤A表⽰没蛋黄，B表⽰有蛋黄的，画树状图如下：∵⼀共有12种情况，两个粽⼦都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽⼦都没有蛋黄的概率是=，故答案为：．【点评】此题主要考查了画树状图求概率，如果⼀个事件有n种可能，⽽且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．已知扇形的半径为5cm，圆⼼⾓等于120°，则该扇形的弧长等于．【分析】代⼊弧长公式计算即可．【解答】解：扇形的弧长是=．故答案是：．【点评】本题主要考查了弧长的计算公式，是需要熟记的内容．17．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为20% ．【分析】此题可设平均每次降价的百分率为x，那么第⼀次降价后的单价是原来的（1﹣x），那么第⼆次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列⽅程解答即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列⽅程得25×（1﹣x）2=16，解得x1=0．，2，x2=1.8（不符合题意，舍去），即该商品平均每次降价的百分率为20%．【点评】本题考查了⼀元⼆次⽅程的应⽤．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出⽅程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．18．如图，已知P为⊙O内⼀点，且OP=2cm，如果⊙O的半径是3cm，那么过P点的最短的弦等于2cm．【分析】过点P作弦AB⊥OP，此时AB为过P点的最短弦，如图，根据垂径定理得AP=BP，然后在Rt△APO中利⽤勾股定理计算出AP=，则AB=2AP=2．【解答】解：过点P作弦AB⊥OP，此时AB为过P点的最短弦，如图，∵OP⊥AB，∴AP=BP，在Rt△APO中，∵OP=2，OA=3，∴AP==，∴AB=2AP=2．故答案为2【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．19．已知△ABC，O为AC中点，点P在AC上，若OP=，tan∠A=，∠B=120°，BC=2，则AP= 2或．【分析】作CD⊥AB的延长线于D，求得∠CBD=60°，解直⾓三⾓形求得DC=3，进⽽求得AD=6，根据勾股定理求得AC=3，即可求得AO=，然后求得AP=2或．【解答】解：作CD⊥AB的延长线于D，∵∠ABC=120°，∴∠CBD=60°，∵BC=2，∴DC=BC?sin60°=2?=3，∵tan∠A=，∴AD=6，∴AC==3，∴AO=，∵OP=，∴AP=2或．【点评】本题考查了三⾓函数的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应⽤．20．已知正⽅形ABCD的边长为4，点E，F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若AE?AF=，则EF的长为．【分析】如图将△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADM，作FH⊥AE于H．⾸先证明△FAE≌△FAM，推出EF=FM，S△FAE=S△FAM，由FH⊥AE，∠FAH=45°，推出FH=AF?sin45°=AF，由S△AEFH=AEAF=AEAF=，由?EF?AD=，即可推出EF=．AEF=【解答】解：如图将△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADM，作FH⊥AE于H．∵四边形ABCD是正⽅形，∴∠DAB=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=∠DAF+∠MAD=45°，∴∠FAE=∠FAM，在△FAE和△FAM中，，∴△FAE≌△FAM，∴EF=FM，S△FAE=S△FAM，∵FH⊥AE，∠FAH=45°，∴FH=AF?sin45°=AF，∵S△AEF=?AE?FH=?AE?AF=?AE?AF=，∴?EF?AD=，∴EF=故答案为．【点评】本题考查正⽅形的性质、全等三⾓形的判定和性质、三⾓形的⾯积、等腰直⾓三⾓形的性质、锐⾓三⾓函数等知识，解题的关键是学会添加常⽤辅助线，构造全等三⾓形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）化简求值：（﹣1）÷，其中x=tan60°﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利⽤同分母分式的减法法则计算，同时利⽤除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代⼊计算即可求出值．【解答】解：原式=?=?=﹣，当x=tan60°﹣1=﹣1时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（7分）图a、图b是两张形状、⼤⼩完全相同的⽅格纸，⽅格纸中每个⼩正⽅形的边长均为1，点A、B在⼩正⽅形的顶点上．（1）在图a中画出△ABC（点C在⼩正⽅形的顶点上），使△ABC是等腰三⾓形且△ABC为钝⾓三⾓形；（2）在图b中画出△ABD（点D在⼩正⽅形的顶点上），使△ABD是等腰三⾓形，且tan∠ABD=1．【分析】（1）在⽹格上取AC=AB的点C即可；（2）作以AB为直⾓边的等腰直⾓三⾓形即可．【解答】解：（1）△ABC如图a所⽰；（2）△ABD如图b所⽰．AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABD=45°，∴tan∠ABD=1．【点评】本题考查了等腰三⾓形的判定、三⾓函数，等腰直⾓三⾓形的判定与性质，熟练掌握⽹格结构以及45°⾓的三⾓函数值是解题的关键．23．（8分）某学校为了解学⽣的课外阅读情况，王⽼师随机抽查部分学⽣，并对其暑假期间的课外阅读量进⾏统计分析，绘制成如图所⽰但不完整的统计图．已知抽查的学⽣在暑假期间阅读量为2本的⼈数占抽查总⼈数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学⽣⼈数并直接写出被抽查学⽣课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学⽣中，完成假期作业的有多少名学⽣？【分析】（1）根据阅读2本的学⽣有10⼈，占20%即可求得总⼈数；（2）利⽤总⼈数50减去其它各组的⼈数就是读4本的学⽣数，据此即可作出统计图；（3）求得样本中3本及3本以上课外书者所占的⽐例，然后乘以总⼈数1500即可求解．【解答】解：（1）被抽查学⽣⼈数为：10÷20%=50（⼈），中位数是3本；（2）阅读量为4本的⼈数为：50﹣4﹣10﹣15﹣6=15（⼈），补全条形统计图如图：（3）×1500=1080（本），答：估计该校1500名学⽣中，完成假期作业的有1080名学⽣．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运⽤．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．同时考查了总体与样本的关系．24．（8分）已知菱形ABCD的对⾓线相交于O，点E、F分别在边AB、BC上，且BE=BF，射线EO、FO分别交边CD、AD于G、H．（1）求证：四边形EFGH为矩形；（2）若OA=4，OB=3，求EG的最⼩值．【分析】（1）先根据对⾓线互相平分证明四边形EFGH是平⾏四边形，再证明△EBO≌△FBO，得EG=FH，所以四边形EFGH 是矩形；（2）根据垂线段最短，可知：当OE⊥AB时，OE最⼩，先利⽤⾯积法求OE的长，EG=2OE，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAO=∠DCO，∠AOE=∠GOC，∴△AOE≌△COG（ASA），∴OE=OG，同理得：OH=OF，∴四边形EFGH是平⾏四边形，∵BE=BF，∠ABD=∠CBD，OB=OB，∴△EBO≌△FBO，∴OE=OF，∴EG=FH，∴四边形EFGH是矩形；（2）∵垂线段最短，∴当OE⊥AB时，OE最⼩，∵OA=4，OB=3，∠AOB=90°，∴AB2=OA2+OB2=25，∴AB=5，∴OA×OB=AB×OE，3×4=5×OE，OE=，∵OE=OG，∴EG=．答：EG的最⼩值是．【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的性质和判定、三⾓形全等的性质和判定、勾股定理，熟练掌握矩形的判定是关键，同时还运⽤了⾯积法求线段OE的长．25．（10分）某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，⽤160元购进的A种纪念品与⽤240元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价⽐A种纪念品的进价贵10元．。
2020-2021学年哈尔滨市中考数学一模试卷及答案解析
2020-2021学年哈尔滨市中考数学⼀模试卷及答案解析⿊龙江省哈尔滨市中考数学⼀模试卷⼀、选择题1．如果⽔位升⾼0.9⽶时⽔位变化记作+0.9⽶．那么⽔位下降0.7⽶时⽔位变化记作（）A．0⽶B．0.7⽶C．﹣0.7⽶D．﹣0.8⽶2．⽤科学记数法表⽰525 000正确的是（）A．5.25×106B．5.25×105C．5.25×104D．525×1033．下列运算中，正确的是（）A．4m﹣m=3 B．﹣（m﹣n）=m+n C．（m2）3=m6D．m2÷m2=m4．下列图形中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）A． B． C． D．5．反⽐例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增⼤⽽增⼤，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥36．如图所⽰的两个⼏何体是由六个⼤⼩相同的⼩正⽅体组合⽽成的，则它们三视图中完全⼀致的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．三视图7．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针⽅向旋转⼀个锐⾓α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转⾓α的度数为（）A．40°B．50°C．30°D．35°8．把抛物线y=（x﹣4）2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x﹣4）2﹣4B．y=x2C．y=（x﹣7）2﹣4 D．y=（x﹣1）2﹣49．如图，△ABC是⼀张顶⾓为120°的三⾓形纸⽚，AB=AC，BC=12，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则DE的长为（）A．1 B．2 C．2D．310．甲、⼄两车沿相同路线以各⾃的速度从A地去往B地，如图表⽰其⾏驶过程中路程y（千⽶）随时间t（⼩时）的变化图象，下列说法：①⼄车⽐甲车先出发2⼩时；②⼄车速度为40千⽶/时；③A、B两地相距200千⽶；④甲车出发80分钟追上⼄车．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个⼆、填空题11．化简：= ．12．函数的⾃变量x的取值范围为．13．因式分解：4ax2﹣16axy+16ay2= ．14．不等式组的解集是．15．如图，AB是⊙O的⼀条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠AED=30°，OB=10，则弦AB= ．16．某商场把进价为40元的衬衫加价25%后进⾏出售，在3?15消费者权益⽇，商场推出购物优惠策略，全场商品⼀律9折销售，那么在此优惠期间，商家出售衬衫每件元．17．在⼀个不透明的袋⼦中有红、绿各两个⼩球，它们只有颜⾊上的区别．从袋⼦中随机摸出⼀个⼩球记下颜⾊后不放回．再随机摸⼀个．则两次都摸到红球概率为．18．在△ABC中，tanB=，AB=10，AC=3，则线段BC的长为．19．如图，在矩形ABCD中，BC=2BA=8，将矩形ABCD沿AC所在直线翻折使△ABC与△AEC重合，连接BE，BE交AD于点F，则线段EF的长为．20．如图，△ABC为等腰三⾓形，AB=AC，BD为△ABC的⾼，E点在AB上，G点在BC上，且满⾜∠DEG=45°，∠DBC=∠BEG．若=，则的值为．三、解答题：（21题、22题每题7分，23、24题每题8分，25-27题每题10分，共60分）21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3tan30°+2cos60°．22．如图，正⽅形⽹格中每个⼩正⽅形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，现将△ABC 绕着格点O顺时针旋转90°（1）画出△ABC旋转后的△A′B′C′；（2）求点C旋转过程中所经过的路径长．23．为了了解某校九年级男⽣的体能情况，体育⽼师随即抽取部分男⽣进⾏引体向上测试，并对成绩进⾏了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男⽣有多少⼈，抽测成绩的众数是多少；请你将图1的统计图补充完整；（2）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男⽣中，估计有多少⼈体能达标？24．如图，在某建筑物AC上挂着宣传条幅BC，⼩明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰⾓为30°，再往条幅⽅向前⾏40⽶到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰⾓为60°．（1）求宣传条幅BC的长（⼩明的⾝⾼不计，结果保留根号）；（2）若⼩明从点F到点E⽤了80秒钟，按照这个速度，⼩明从点F到点C所⽤的时间为多少秒？25．某市对⼀段全长2000⽶的道路进⾏改造，为了尽量减少施⼯对城市交通所造成的影响，实际施⼯时，若每天修路⽐原来计划提⾼效率25%，就可以提前5天完成修路任务（1）求修这段路计划⽤多少天？（2）有甲、⼄两个⼯程队参与修路施⼯，其中甲队每天可修路120⽶，⼄队每天可修路80⽶，若每天只安排⼀个⼯程队施⼯，在保证⾄少提前5天完成修路任务的前提下，甲⼯程队⾄少要修路多少天？26．如图，BC为⊙O的直径，点A为⊙O上的点，以BC、AB为边作?ABCD，⊙O交于AD与点E，连接BE，点P是过点B的⊙O 的切线上的⼀点．连结PE，且满⾜∠PEA=∠ABE．（1）求证：PB=PE；（2）若sin∠P=，DE=，求AB的值．27．在平⾯直⾓坐标系内，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点在直线y=﹣x﹣1上，且该抛物线经过点A（4，0），设抛物线的顶点为D，抛物线对称轴交x轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点B（1，3）点C在抛物线的对称轴上，当|AC﹣BC|的值最⼤，直接写出点C的坐标；（3）在（2）的条件下，点D关于x轴对称点为E，是否在对称轴右侧抛物线上存在⼀点F，使∠FEC﹣∠BCD=135°？若存在，求出点F的横坐标；若不存在，请说明理由．⿊龙江省哈尔滨市中考数学⼀模试卷参考答案与试题解析⼀、选择题1．如果⽔位升⾼0.9⽶时⽔位变化记作+0.9⽶．那么⽔位下降0.7⽶时⽔位变化记作（）A．0⽶B．0.7⽶C．﹣0.7⽶D．﹣0.8⽶【考点】正数和负数．【分析】⾸先审清题意，明确“正”和“负”所表⽰的意义；再根据题意作答．【解答】解：根据题意可得：⽔位上升为“+”，⽔位下降为，故⽔位下降0.7⽶，应记作﹣0.7⽶．故选：C．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是⼀对具有相反意义的量．在⼀对具有相反意义的量中，先规定其中⼀个为正，则另⼀个就⽤负表⽰．2．⽤科学记数法表⽰525 000正确的是（）A．5.25×106B．5.25×105C．5.25×104D．525×103【考点】科学记数法—表⽰较⼤的数．【分析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将525000⽤科学记数法表⽰为：5.25×105．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算中，正确的是（）A．4m﹣m=3 B．﹣（m﹣n）=m+n C．（m2）3=m6D．m2÷m2=m【考点】整式的混合运算．【分析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；去括号法则，括号前⾯是负号，去掉括号和负号，括号⾥的各项都变号；幂的乘⽅，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利⽤排除法求解．【解答】解：A、应为4m﹣m=3m，故本选项错误；B、应为﹣（m﹣n）=﹣m+n，故本选项错误；C、应为（m2）3=m2×3=m6，正确；D、m2÷m2=1，故本选项错误．故选C．【点评】本题综合考查了合并同类项的法则，去括号法则，幂的乘⽅的性质，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．下列图形中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中⼼对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中⼼对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中⼼对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中⼼对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中⼼对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中⼼对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中⼼对称及轴对称的知识，解题时掌握好中⼼对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中⼼对称图形是要寻找对称中⼼，旋转180度后两部分重合．5．反⽐例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增⼤⽽增⼤，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3【考点】反⽐例函数的性质．【分析】根据反⽐例函数的性质可得m﹣3＜0，再解不等式即可．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增⼤⽽增⼤，∴m﹣3＜0，解得m＜3，故选：A．【点评】此题主要考查了反⽐例函数的性质，关键是掌握对于反⽐例函数（k≠0），（1）k ＞0，反⽐例函数图象在⼀、三象限，在每⼀象限内y随x的增⼤⽽减⼩；（2）k＜0，反⽐例函数图象在第⼆、四象限内，在每⼀象限内y随x的增⼤⽽增⼤．6．如图所⽰的两个⼏何体是由六个⼤⼩相同的⼩正⽅体组合⽽成的，则它们三视图中完全⼀致的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．三视图【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正⾯、左⾯和上⾯看，所得到的图形进⾏判断即可．【解答】解：从正⾯可看到甲从左往右三列⼩正⽅形的个数为：1，2，1，⼄从左往右2列⼩正⽅形的个数为：2，1，1，不符合题意；从左⾯可看到甲从左往右2列⼩正⽅形的个数为：1，2，1，⼄从左往右2列⼩正⽅形的个数为：1，2，1，符合题意；从上⾯可看到甲从左往右三列⼩正⽅形的个数为：2，1，2，⼄从左往右2列⼩正⽅形的个数为：2，2，1，不符合题意；故选C．【点评】本题考查了⼏何体的三种视图，掌握定义，分别找到两个⼏何体的三视图进⾏⽐较是关键．7．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针⽅向旋转⼀个锐⾓α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转⾓α的度数为（）A．40°B．50°C．30°D．35°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平⾏线的性质得∠ACC′=∠CAB=70°，再根据旋转得性质得AC=AC′，∠CAC′等于旋转⾓，然后利⽤等腰三⾓形的性质和三⾓形内⾓和计算出∠CAC′的度数即可．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A按逆时针⽅向旋转⼀个锐⾓α到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′等于旋转⾓，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣70°﹣70°=40°，∴旋转⾓α的度数为40°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中⼼的距离相等；对应点与旋转中⼼所连线段的夹⾓等于旋转⾓；旋转前、后的图形全等．8．把抛物线y=（x﹣4）2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x﹣4）2﹣4B．y=x2C．y=（x﹣7）2﹣4 D．y=（x﹣1）2﹣4【考点】⼆次函数图象与⼏何变换．【分析】抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（4，0），向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（1，﹣4）；可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代⼊得：y=（x﹣1）2﹣4．故选：D．【点评】考查了⼆次函数图象与⼏何变换，抛物线平移不改变⼆次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．9．如图，△ABC是⼀张顶⾓为120°的三⾓形纸⽚，AB=AC，BC=12，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则DE的长为（）A．1 B．2 C．2D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，AE=BE，∠DAE=∠B=30°，⼜∠BAC=120°，可知∠EAC=90°，根据30°所对的直⾓边等于斜边的⼀半，可知AE=4，DE=2．【解答】解：∵∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，根据折叠的性质，AE=BE，∠DAE=∠B=30°，∴∠EAC=90°，∴AE=EC，∵BC=12，∴AE=4，∵∠ADE=90°，∠DAE=30°，∴DE=2．故选：B．【点评】本题主要考查了折叠的性质、等腰三⾓形的性质以及30°所对的直⾓边等于斜边的⼀半，熟悉折叠的性质是解决问题的关键．10．甲、⼄两车沿相同路线以各⾃的速度从A地去往B地，如图表⽰其⾏驶过程中路程y（千⽶）随时间t（⼩时）的变化图象，下列说法：①⼄车⽐甲车先出发2⼩时；②⼄车速度为40千⽶/时；③A、B两地相距200千⽶；④甲车出发80分钟追上⼄车．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】⼀次函数的应⽤．【分析】观察图象，该函数图象表⽰的是路程与时间之间的函数关系，可知⼄出发2⼩时后甲再出发，根据路程除以时间等于速度进⾏分析．【解答】解：①⼄车⽐甲车先出发2⼩时，正确；②⼄车速度为80÷2=40千⽶/时，正确；③A、B两地相距40×5=200千⽶，正确；④甲的速度为200÷2=100千⽶/⼩时，设甲车出发x⼩时追上⼄车，可得：100x=40（x+2）解得：x=，⼩时=80⼩时，故正确，故选D【点评】本题考查学⽣观察图象的能⼒，关键是根据s﹣t图象可得出路程除以时间等于速度．⼆、填空题11．化简：= ．【考点】⼆次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】先将⼆次根式化为最简，然后合并同类⼆次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．【点评】此题考查了⼆次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握⼆次根式的化简及同类⼆次根式的合并．12．函数的⾃变量x的取值范围为x≠1 ．【考点】函数⾃变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的意义，分母不能为0，据此求解．【解答】解：根据题意，得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】函数⾃变量的范围⼀般从三个⽅⾯考虑：（1）当函数表达式是整式时，⾃变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是⼆次根式时，被开⽅数为⾮负数．13．因式分解：4ax2﹣16axy+16ay2= 4a（x﹣2y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运⽤．【专题】计算题．【分析】原式提取4a，再利⽤完全平⽅公式分解即可．【解答】解：原式=4a（x2﹣4xy+4y2）=4a（x﹣2y）2，故答案为：4a（x﹣2y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运⽤，熟练掌握因式分解的⽅法是解本题的关键．14．不等式组的解集是＜x≤4 ．【考点】解⼀元⼀次不等式组．【分析】先求出每⼀个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，故答案为：＜x≤4．【点评】本题考查了解⼀元⼀次不等式组的应⽤，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键，难度适中．15．如图，AB是⊙O的⼀条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠AED=30°，OB=10，则弦AB= 10．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周⾓定理．【分析】由垂径定理可证AC=BC，=，由30°的圆周⾓可求得圆⼼⾓∠BOD=60°，在RT△OBC 中，解正弦函数求得BC，进⽽求得AB的长度．【解答】解：∵OD⊥AB，∴AC=BC，=，∵∠AED=30°，∴∠BOD=2∠AED=60°，在RT△OBC中，sin∠COB=，∴OB=10，∴=，∴AB=2BC=10．故答案为10．【点评】本题考查了：①圆周⾓与圆⼼⾓：同弧或等弧所对的圆周⾓等于圆⼼⾓的⼀半；②垂径定理：垂直于弦的直径平分线并且平分弦所在的弧，③解直⾓三⾓形．16．某商场把进价为40元的衬衫加价25%后进⾏出售，在3?15消费者权益⽇，商场推出购物优惠策略，全场商品⼀律9折销售，那么在此优惠期间，商家出售衬衫每件45 元．【考点】有理数的混合运算．。
2020年黑龙江省哈尔滨中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，小于-2的数是（）A. 2B. 1C. -1D. -42.下列运算正确的是（）A. a3•a2=a6B. （x3）3=x6C. x5+x5=x10D. -a8÷a4=-a43.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.4.在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A. -1B. 0C. 1D. 25.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A.B.C.D.6.不等式组的解集是（）A. xB. -1C. xD. x≥-17.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，则BD=（）A. 5B. 5.5C. 6D. 78.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A. 60海里B. 45海里C. 20海里D. 30海里9.如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A.B.C.D.10.清清从家步行到公交车站台,等公交车去学校,下公交车后又步行了一段路程才到学校,图中的折线表示清清的行程s（米）与所花时间t（分）之间的函数关系.下列说法错误的是（）A. 清清等公交车时间为3分钟B. 清清步行的速度是80米/分C. 公交车的速度是500米/分D. 清清全程的平均速度为290米/分二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.2020年我国考研人数约为340万，将340万这个数用科学记数法表示为______．12.函数y=中，自变量x的取值范围是______．13.-=______．14.分解因式：4a2-16=______．15.如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，∠BCD=25°，则∠AOD的度数为______ ．16.一个扇形的面积为2πcm2，半径OA为4cm，则这个扇形的圆心角为______°．17.将抛物线y=3（x-4）2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是______ ．18.已知矩形ABCD，E为CD的中点，F为AB上一点，连接EF，DF，若AB=4，BC=2，EF=，则DF的长为______．19.袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是______ ．20.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求值：÷（x+2-），其中x=2cos45°-tan60°．22.如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A．B．C．D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长．23.为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查样本容量是______；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．（4）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数．24.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AF=EF，∠BAF=108°，∠CDF=36°，直接写出图中所有与AE相等的线段（除AE外）．25.甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？26.如图已知：MN为⊙O的直径，点E为弧MC上一点，连接EN交CH于点F，CH是⊙O的一条弦，CH⊥MN于点K．（1）如图1，连接OE，求证：∠EON=2∠EFC；（2）如图2，连接OC，OC与NE交于点G，若MP∥EN，MP=2HK，求证：FH=FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EH交OC与ON于点R，T，连接PH，若RT：RE=1：5，PH=2，求OR的长．27.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于B，直线AB的解析式为y=-x+3．（1）求抛物线解析式；（2）P为线段OA上一点（不与O、A重合），过P作PQ⊥x轴交抛物线于Q，连接AQ，M为AQ中点，连接PM，过M作MN⊥PM交直线AB于N，若点P的横坐标为t，点N的横坐标为n，求n与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接QN并延长交y轴于E，连接AE，求t为何值时，MN∥AE．答案和解析1.【答案】D【解析】解：比-2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，只有D符合．故选：D．根据题意，结合有理数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．本题考查的是有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】D【解析】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式=x9，不符合题意；C、原式=2x5，不符合题意；D、原式=-a4，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴1-k＜0，∴k＞1．故选：D．对于函数来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k＜0，错选A．5.【答案】D【解析】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：D．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6.【答案】A【解析】解：，由①得，x＞，由②得，x≥-1，故不等式组的解集为：x＞．故选：A．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：连接BE，如图，∵△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，∴∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，∴△BCE为等边三角形，∴BE=BC=4，∠CBE=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，AE==5，∴BD=5．故选：A．连接BE，如图，根据旋转的性质得∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，再判断△BCE为等边三角形得到BE=BC=4，∠CBE=60°，从而有∠ABE=90°，然后利用勾股定理计算出AE即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8.【答案】D【解析】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP==30（海里）故选：D．根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，CD∥AB∵DE∥BC，∴=，=，所以B、选项结论正确，C选项错误；∵DF∥AB，∴=，所以A选项的结论正确；=，而BC=AD，∴=，所以D选项的结论正确．故选：C．先根据矩形的性质得AD∥BC，CD∥AB，再根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到=，=，则可对B、C进行判断；由DF∥AB得=，则可对A进行判断；由于=，利用BC=AD，则可对D进行判断．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，熟记定理是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：A、依题意在第5min开始等公交车，第8min结束，故他等公交车时间为3min，故选项正确；B、依题意得他离家400m共用了5min，故步行的速度为80米/分，故选项正确；C、他公交车（20-8）min走了（6400-400）km，故公交车的速度为6000÷12=500m/min，故选项正确．D、全程6800米，共用时25min，全程速度为272m/min，故选项错误；故选D．根据图象可以确定他离家6800m用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．11.【答案】3.4×106【解析】解：340万=3400000=3.4×106，故答案为：3.4×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠4【解析】解：由题意得，x-4≠0，解得，x≠4，故答案为：x≠4．根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．13.【答案】【解析】解：原式=3-2=，故答案为：．先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和法则．14.【答案】4（a+2）（a-2）【解析】解：4a2-16=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）．故答案为：4（a+2）（a-2）．首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．15.【答案】130°【解析】解：∵∠BCD=25°，∴∠BOD=50°，∴∠BCD=180°-50°=130°．故答案为130°．由∠BCD=25°，根据圆周角定理得出∠BOD=50°，再利用邻补角的性质即可得出∠AOD 的度数．本题考查了圆周角定理，以及邻补角的性质，解题的关键是同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．16.【答案】45【解析】解：设扇形的圆心角为n°，根据扇形的面积公式得，=2π，∴n=45°，故答案为：45．根据扇形的面积公式解答即可．本题考查了扇形的面积公式，熟练掌握所写的面积公式是解题的关键．17.【答案】y=3（x-5）2-1【解析】解：y=3（x-4）2+2向右平移1个单位所得抛物线解析式为：y=3（x-5）2+2；再向下平移3个单位为：y=3（x-5）2-1．故答案为：y=3（x-5）2-1．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．18.【答案】或【解析】解：分两种情况：①点F靠近点A时，如图1所示：作FG⊥CD于G，则FG=BC=2，∠FGE=90°，∴GE===1，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=2，∵E是CD的中点，∴DE=CD=2，∴DG=2-1=1，∴DF===；②点F靠近点B时，如图2所示：作FG⊥CD于G，则FG=BC=2，∠FGE=90°，同①得出EG=1，∴DG=DE+EG=3，∴DF===；综上所述：DF的长为或．分两种情况：①点F靠近点A时，作FG⊥CD于G，则FG=BC=2，∠FGE=90°，由勾股定理求出GE，由矩形的性质和已知条件得出DG，由勾股定理求出DF的长；②点F靠近点B时，作FG⊥CD于G，则FG=BC=2，∠FGE=90°，同①得出EG=1，得出DG=DE+EG=3，由勾股定理求出DF的长即可．本题考查了矩形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键；本题需要分类讨论．19.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：=．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】3-3【解析】解：（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E 作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BN=CN，∠B=∠ACB=30°．在Rt△BAN中，∠B=30°，AB=2，∴AN=AB=，BN==3，∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．∵BD=2CE，BD=CF，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x，则CM=x，EM=x，FM=4x-x=3x，EF=ED=6-6x．在Rt△EFM中，FE=6-6x，FM=3x，EM=x，∴EF2=FM2+EM2，即（6-6x）2=（3x）2+（x）2，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴DE=6-6x=3-3．故答案为：3-3．（方法二）：将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠B=∠ACF=30°，∴∠ECG=60°．∵CF=BD=2CE，∴CG=CE，∴△CEG为等边三角形，∴EG=CG=FG，∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=30°，∴△CEF为直角三角形．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，EF==x，∴6-3x=x，x=3-，∴DE=x=3-3．故答案为：3-3．（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出BC=6、∠B=∠ACB=30°，通过角的计算可得出∠FAE=60°，结合旋转的性质可证出△ADE≌△AFE （SAS），进而可得出DE=FE，设CE=2x，则CM=x，EM=x、FM=4x-x=3x、EF=ED=6-6x，在Rt△EFM中利用勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其代入DE=6-6x中即可求出DE的长．（方法二）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=30°，根据旋转的性质可得出∠ECG=60°，结合CF=BD=2CE可得出△CEG为等边三角形，进而得出△CEF为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE，设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-3x=x可求出x 以及FE的值，此题得解．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，通过勾股定理找出关于x的一元二次方程是解题的关键．21.【答案】解：原式=÷=•=，当x=2×-×=-3时，原式==．【解析】先算括号里面的，再算除法，求出x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．22.【答案】解：（1）作图如下：（2）AF==5．【解析】（1）根据题意可知：AB=，因为、、恰好构成以AB为斜边的直角三角形，由此画出图形即可；（2）根据题意可知：CD=，以CD为底，高为的三角形面积为4，由此画出图形，根据勾股定理求出AF的长即可．此题考查勾股定理运用，三角形的面积计算方法，灵活利用数据之间的联系，结合图形解决问题．23.【答案】50【解析】解：（1）由题意可得，本调查的样本容量是50，故答案为：50；（2）6≤x＜8小时的学生人数为：50×24%=12，2≤x＜4小时的学生人数为：50-5-22-12-3=8，补全的频数分布直方图如右图所示，（3）1000×=300（人），答：全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的有300人．（4）这50名学生每周课外体育活动时间的平均数为：×（1×5+3×8+5×22+7×12+9×3）=5．（1）根据题意可知本次调查的样本容量；（2）根据题目中的数据可以计算出6≤x＜8小时的学生人数，然后即可计算出2≤x＜4小时的学生人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据直方图中的数据可以计算出全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．（4）据直方图中的数据即可计算出这50名学生每周课外体育活动时间的平均数．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、样本容量、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABF=∠CDF=36°，∵AF=EF，∴∠FAE=∠FEA=72°，∵∠AEF=∠EBA+∠EAB，∴∠EBA=∠EAB=36°，∴EA=EB，同理可证CF=DF，∵AE=CF，∴与AE相等的线段有BE、CF、DF．【解析】（1）连接AC交BD于点O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据平行线的性质得到∠ABF=∠CDF=36°，根据三角形的内角和得到∠AFB=180°-108°-36°=36°，即可得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：（1）设甲工程队每天修路x千米，则乙工程队每天修路（x-0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×=，解得x=1.5，经检验，x=1.5是原方程的解，且符合题意，x-0.5=1，答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米；（2）设甲工程队修路a天，则乙工程队修（15-1.5a）千米，∴乙需要修路=15-1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15-1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．【解析】（1）可设甲工程队每天修路x千米，则乙工程队每天修路（x-0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲工程队修路a天，则可表示出乙工程队修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．26.【答案】解：（1）如图1，连接EM．∵MN为圆O的直径，∴∠MEN=90°，∵CH⊥MN于K，∴∠MKF=90°，∴∠MEF+∠MKF=180°，∴∠EFC=∠EMO，∵OE=OM，∴∠EON=2∠EMO=2∠EFC．（2）如图2，连接ME、EH、PN、EC、CN、HN．∵MN为圆O直径，∴∠MPN=∠MEN=90°，∵MP∥EN，∴∠PMN=∠ENM，∴△MPN≌△ENM（AAS），∴MP=EN，∵MN⊥CH于K，∴KH=CK=CH，HN=CN∴CH=2KH，∠HEN=∠CEN=∠NHC，∵MP=2KH，∴CH=MP=EN，∴∠HEC=∠NHE，∴∠HEN=∠EHC，∴FH=FE．（3）如图3，连接EM、PN、PE、CE、CN、HN、OH．∵PM=EN且MP∥EN，∠MPN=90°，∴四边形MENP是矩形，∴PE为圆O直径，∴∠PHE=∠PNE=90°∵∠ENC=∠EHC=∠HEN=∠HCN=∠NHC=∠CEN，∴CE=CN，∵OE=ON，∴OC垂直平分EN，∴∠EOC=∠NOC，由角平分线比例定理可知：==，∴设OT=x，则ON=OM=OP=OC=OE=5x，∴MT=6x，TN=4x，∵CE=CN=HN，∴∠EOR=∠HOT，∵OH=OE，∴∠OEH=∠OHE，∴△OER≌△OHT（ASA），∴OR=OT=x，TH=RE，设RT=y，则ER=HT=5y，ET=6y，由相交弦定理有：MT•TN=ET•TH，∴6x•4x=6y•5y，∴4x2=5y2，∴=，∴y=x，∴EH=ER+RT+TH=11y=x，在Rt△PHE中：PE2=PH2+EH2，∴100x2=8+=，∴x2==，∴x=，∴OR=．【解析】（1）由于MN是直径，于是连接EM，然后说明∠EMO=∠EFC即可．（2）证明∠CHE=∠NEH即可．（2）由已知条件可以推出∠EOC=∠CON=∠HON，进而推出OR平分∠EOT，EG=HT，OR=OT，根据角平分线比例定理OT：OE=RT：RE=1：5，故设OT=OR=x，RT=y，则MT、TN可用x表示出来，TH、TE可用y表示出来，根据相交弦定理可以得出x与y关系式，将y用x表示出来，EH也就用x表示出来了，同时注意到PE是直径，且PE 也用x表示出来，PH已知，利用勾股定理列方程即可解出x．本题为圆的综合题，主要考查了圆的基本性质、垂径定理、全等三角形的判定与性质、角平分线比例定理、相交弦定理、勾股定理等众多知识点．第三问是本题的难点，判定OR是角平分线并根据角平分线比例定理得出OT与OE的固定比值是解决问题的突破口和关键所在．27.【答案】解：（1）∵直线AB的解析式为y=-x+3，∴A（3，0），B（0，3），∵抛物线y=-x2+bx+c经过A点，B点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3．（2）如图1中，过点M作MG⊥x轴于G，NH⊥GM，于H．∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠PAN=45°，∵∠NMP=90°，∴∠PAN=∠NMP，∴N、P、A三点在以M为圆心MA为半径的⊙M上，∴MN=MP，∵∠NHM=∠PGM=∠NMP=90°，∴∠NMH+∠PMG=90°，∠PMG+∠MPG=90°，∴∠NMH=∠MPG，∴△NMH≌△MPG，∴NH=MG，HM=PG，∵P（t，0），∴Q（t，-t2+2t+3），M（，），∴PG=MH=-t=，HG=+=，∴N y=，∵点N在直线AB上，∴N y=-N x+3，∴N x=3-=（0＜t＜3）．（3）如图2中，∵MN∥AE，QM=MA，∴EN=QN，∴=，∴t2-2t=0，解得t=2或0（舍弃），∴t=2时，MN∥AE．【解析】（1）求出A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，过点M作MG⊥x轴于G，NH⊥GM，于H．首先证明N、P、A三点在以M为圆心MA为半径的⊙M上，再根据△NMH≌△MPG，得到NH=MG，HM=PG，即可解决问题．（3）如图2中，MN∥AE，QM=MA，得EN=QN，利用中点坐标公式，列出方程即可解决问题．本题考查二次函数综合题、圆、全等三角形的判定和性质、平行线等分线段定理、中点坐标公式等知识，解题关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用圆，解决线段相等问题，属于中考压轴题．。
2020年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，小于−1的数是()A. 2B. −3C. −12D. 02.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. m6÷m2=m3C. (x2)3=x6D. 6a−4a=23.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.在反比例函数y=m−7x的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A. m>7B. m<7C. m=7D. m≠75.下列大小相同5个正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是()A.B.C.D.6.不等式组{3x+3>1x−4≤8−2x的解集是()A. −23<x≤4 B. x≥4 C. 23<x≤4 D. x<−237.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为()A. 2√5B. 2√3C. 4D. 2√108.如图，A处有一艘轮船，B处有一盏灯塔，则在轮船A处看灯塔B的方向是()A. 南偏东60°B. 南偏东30°C. 西偏北30°D. 北偏西60°9.如图，在△ABC中，D、F、E分别为边BC、AB、AC上的一点，连接BE、FD，它们相交于点G，连接DE，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法正确的是()A. FGGD =BFAFB. AEAC =BFAFC. FGAE =BFAFD. CEEA =BFAF10.如图所示，小亮从家出发步行到公交车站，等公交车，最后坐公交车到达学校，图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系．下列说法：①学校和小亮家的路程为8km；②小亮等公交车的时间为6min；③小亮步行的速度是100m/min；④公交车的速度是350m/min；⑤小亮从家出发到学校共用了24min.其中正确的有()．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.2014年我国国内生产总值约为636 000元，用科学记数法表示636 000亿元约为______ ．12.函数y=2xx−6中，自变量x的取值范国是______．13.计算：3√5−√5=______．14.分解因式：my2−9m=______．15.如图A，D是⊙O上两点，BC是直径．若∠D=35°，则∠OAB的度数是______．16.已知一扇形的半径长是4，圆心角为60°，则这个扇形的面积为______．17.二次函数y=5(x−4)2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是______ ．18.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若AB=1，∠EBC=45°，则BC的长为______．19.袋中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是______．20.如图，在△ABC中，BC=2，∠ABC=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，其中点B与点D是对应点，点C与点E是对应点，连接BD，则BD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求值：1+xx2−1÷(1−1x+1)，其中x=2cos30°+tan45°．22.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，按下列要求画出格点三角形．(1)三边长分别为3，2√2，√5；(2)三边长分别为5，√5，2√523.为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x<60，60≤x<90，90≤x<120，120≤x<150，150≤x<180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是______；(2)根据小组60≤x<90的组中值75，估计该组中所有数据的和为______；(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不小于90分钟？24.如图：AC是平行四边形ABCD的对角线，E、F两点在AC上，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．25.为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成．任务所需天数的56(1)求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？(2)若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？26.已知AB、CD是⊙O的两条弦，AB⊥CD于E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为F．(1)如图，连接AC、AG，求证：AC=AG；(2)连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG=4，圆O的半径为5，求tan D和AH2的长．27.如图，直线y=−x−4与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，其中A，B两点的横坐标分别为−1和−4，且抛物线过原点．(1)求抛物线的解析式；(2)在坐标轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；(3)若点P是线段AB上不与A，B重合的动点，过点P作PE//OA，与抛物线第三象限的部分交于一点E，过点E作EG⊥x轴于点G，交AB于点F，若S△BGF=3S△EFP，求EF的值．GF【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查的是有理数的大小比较有关知识，利用有理数的大小比较法则进行解答．解：−3<−1．故选B．2.答案：C解析：解：A、原式=a5，错误；B、原式=m4，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=2a，错误．故选C．原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.答案：A解析：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A.4.答案：A解析：[分析]本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．根据反比例函数图象的性质得到：m −7>0，由此求得m 的取值范围．[详解]解：∵反比例函数y =m−7x 的图象的每一支曲线上，y 随x 的增大而减小，∴m −7>0，解得：m >7．故选A ．5.答案：B解析：解：从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列式1个小正方形，如图：故选：B ．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意：从上边看得到的图形是俯视图．6.答案：A解析：解：{3x +3>1 ①x −4≤8−2x ②， 由①得，x >−23，由②得，x ≤4，<x≤4．故此不等式组的解集为：−23故选：A．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.答案：A解析：本题考查了旋转的性质与勾股定理的应用，解题的关键是利用旋转的性质判定△ABD的形状与边AB、AD的长．根据旋转的性质可知：DE=BC=1，AB=AD，应用勾股定理求出AB的长；又由旋转的性质可知：∠BAD=90°，再用勾股定理即可求出BD的长．解：由旋转的性质可知：BC=DE=1，AB=AD，∵在Rt△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，∴由勾股定理得：AB=AD=√32+12=√10．又旋转角为90°，∴∠BAD=90°，∴在Rt△ADB中，BD=√(√10)2+(√10)2=2√5，即：BD的长为2√5．故选：A．8.答案：A解析：【试题解析】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的概念是解题关键．直接利用方向角分析得出∠CAB的度数，进而得出答案．解：如图所示：可得∠CAB=90°−30°=60°，即在轮船A处看灯塔B的方向是：南偏东60°．故选：A．9.答案：A解析：解：A、∵四边形AFDE是平行四边形，∴AE//DF，DE//AB，DE=AF，∴△BFG∽△EDG，∴FGGD =BFDE，∴FGGD =BFAF，故正确；B、∵AEAC =BDBC，BDBC=BFAB，∴AEAC =BFAB，故错误；C、∵DF//AC，∴FGAE =BFAB，故错误；D、∵CEEA =CDBD，CDBD=AFBF，∴CEEA =AFBF.故错误．故选A．由四边形AFDE是平行四边形，可得AE//DF，DE//AB，DE=AF，根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键．。
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中考数学模拟试卷（解析版）
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )
A．B．C．
D．
解析：B
【解析】
【分析】
根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．
【详解】
A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.
C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
采用排除法即可选出B
故选B.
【点睛】
此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.
2．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r
的取值范围为( )
A ．0r 5<<
B ．3r 5<<
C ．4r 5<<
D ．3r 4<< 解析：D
【解析】
【分析】
先求出点M 到x 轴、y 轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．
【详解】
解：∵点M 的坐标是（4，3），
∴点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，
∵点M （4，3），以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，
∴r 的取值范围是3＜r ＜4，
故选：D ．
【点睛】
本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．
3．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（ ）
A ．4b+2c
B ．0
C ．2c
D ．2a+2c
解析：A
【解析】
由数轴上点的位置得：b<a<0<c ，且|b|>|c|>|a|，
∴a+c>0，a −2b>0，c+2b<0，
则原式=a+c −a+2b+c+2b=4b +2c.
故选：B.
点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）
A ．123y y y ＞＞
B ．213y y y ＞＞
C ．231y y y ＞＞
D ．312y y y ＞＞
解析：C
【解析】
首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2b a
-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞．
故选C ．
点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）
掌握二次函数2
0y ax bx c a =++≠（）的图象性质．
5．如图是二次函数y =ax 2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b 2–4ac<0，其中正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4
解析：B
【解析】
【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
①抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜1，故①正确；
②对称轴x 2b a
=-=1，则2a+b=1．故②正确； ③由图可知：当x=1时，y=a+b+c ＜1．故③错误； ④由图可知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b 2﹣4ac ＞1．故④错误．
综上所述：正确的结论有2个．
故选B ．
【点睛】
本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
6．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）
+米
A．200米B．2003米C．2203米D．100(31)
解析：D
【解析】
【分析】
在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．
【详解】
∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，
∴BD＝CD＝100米，
∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，
∴AC＝2×100＝200米，
∴AD＝22
-＝1003米，
200100
∴AB＝AD+BD＝100+1003＝100（1+3）米，
故选D．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
7．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）
A．B．C．D．
解析：D
【解析】
【分析】
根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.
【详解】
A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:
B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;
C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.
D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;
故选D.
【点睛】
本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.
8．下列说法中，错误的是（）
A．两个全等三角形一定是相似形 B．两个等腰三角形一定相似
C．两个等边三角形一定相似 D．两个等腰直角三角形一定相似
解析：B
【解析】
【分析】
根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；
B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；
C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；
D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.
故选B．
【点睛】
本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．
9．将抛物线y＝x2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）
A．y＝x2+3x+6 B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10 D．y＝x2﹣5x+4
解析：A
【解析】
【分析】
先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.
【详解】。