第16章 分式方程复习 学案
2021年华师大版八年级数学下册第十六章《分式方程复习》学案.doc
新华师大版八年级数学下册第十六章《分式方程复习》学案一、自主学习，基础过关：1、解方程： ①131x x x x +=--； ②2231x x x x =+-； ③1111x x x -=+-.2、已知关于x 的方程2111ax a x -=+-的解与方程43x x +=的解相同，求a 的值.3、若关于x 的分式方程244x a x x =+--无解，求a 的值.4、关于x 的分式方程412x a x +=--的解是非负数，求实数a 的取值范围.5、货车行驶25km 与小车行驶35km 所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20km ，求两车的速度各是多少？二、精讲点拨，巩固提升：1、解方程： ①2233111x x x x +-=-+-； ②21233x x x -=---； ③24681357x x x x x x x x ++++-=-++++.2、小兰的妈妈在便利店用了12.50元买了若干瓶酸奶，但她在超市内发现，同样的酸奶，超市要比便利店每瓶便宜0.2元，因此，第二次买酸奶时，小兰的妈妈便到超市去购买，结果用去18.40元，买的酸奶比第一次买的酸奶数多35，问：她第一次在便利店买了几瓶酸奶？三、达标检测，当堂过关：1、解方程：①651(1)xx x x+=++；②211323xx x-=+++；③2382242x x x-=+--.四、作业：1、解方程：①121x xx x-+=+；②2316111x x x+=+--.2、请你根据方程80705x x=-，联系生活实际，编一道应用题，并解答.五、【我总结】本节课，我收获了些什么？。
第16章《分式》题型复习导学案
第16章《分式》题型复习导学案学习目标:复习和提高同学们解题方法和技巧.题型1、分式的概念。
下列各式中是分式的（填序号）（ ） ①－x 3 ②53ｘ ③ 21 ④ m s 72- ⑤－x 1＋２ ⑥ｂ＋3b 知识2、分式有意义的条件：当a 或x 取什么值时，下列分式有意义？ 1、当a 取 时，分式a a 3334--无意义。
2、当x 时，分式912-x 有意义。
题型3、分式值为零的条件：当x 取何值时，下列分式的值为零？1、122--x x2、 6292--x x 3、当分式||33x x -+的值为零时,x 的值为( ). A.0 B.3 C.-3 D.±3题型4、分式的符号法则:填上使等式成立的符合 -321+-x x =（ ）321+-x x =( )321---x x 题型5、约分： 1、计算22()ab a b-的结果是（ ）A ．a B ．b C ．1 D ．－b 2、化简222a b a ab -+的结果为（ ）A ．b a - B ．a b a - C ．a b a + D ．b -3、化简：2222444m mn n m n-+-= ． 题型6、通分：把下列各题中的分式通分:（1）ab h 3，b a k 222 （2）)4(2+m n ，1652--m mn题型7、分式的运算。
1、化简：2111x x x x -+=++ ．2、化简：224442x x x x x ++-=-- ．3、计算21111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭= 4、化简ba a ab a -⋅-)(2的结果是 （ ）A ．b a - B ．b a + C ．b a -1 D ．b a +1 4、化简a a a a a a 2422-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的结果是（ ）A －4 B ．4 C ．2a D ．－2a 6、化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）A ．y x - B ． x y - C ． x y D ．yx7、分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ）A ．11a + B ．1a a + C ．1a D ．1a a + 8、化简22424422x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82x + 9、化简：xx x x x 2)242(2-÷+-+ 10、化简：1a b a b b a ++--11、化简:35(2)482y y y y -÷+--- 12、化简：2414a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭·2a a +．13、计算：2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭14、先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =．题型8、解分式方程：（1）32-x x +x235-=4 （2） 224x x -=21+x -1题型9、增根的用法 1、已知x=-2是分式方程21+x -42-x m =1的增根，则m= 2、当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解。
分式方程复习教案
分式方程复习一、学习目标：1、复习分式方程的概念，会识别分式方程，加深对分式方程概念的理解。
2、通过解分式方程，进一步巩固解分式方程的一般步骤，体会转化的数学思想。
二、重点：分式方程的解法三、难点：对分式方程无解的理解四、教学过程知识点：1.分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
2.解分式方程的步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2）解这个整式方程。
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（4）写出原方程的根。
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
3.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
习题知识点：1.分式方程：分母中含的方程叫做分式方程。
2.解分式方程的步骤：（1）在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程。
（2）解这个整式方程。
（3）把整式方程的根代入，看结果是不是为，使最简公分母为的根是原方程的增根，必须舍去。
（4）写出原方程的根。
3、产生曾根的原因：把分式方程转化为整式方程时。
方程两边同乘以最简公分母，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要。
4.分式方程检验方法：将整式方程的解带入，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
5、由增根求待定字母值的解答思路：（1）将原方程化为整式方程（两边同时乘以）（2）确定增根（题目已知或使分母为的未知数的值）（3）将增根代入变形后的 ，求出待定字母的值。
华东师大版数学八年级下册第十六章《分式》复习教学设计
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组针对以下问题进行讨论：
1.分式的性质有哪些？它们在分式运算中有什么作用？
2.通分和约分的具体步骤是什么？在实际运算中如何快速找到最简公分母？
-利用实物或多媒体展示分式的实际情境，如分数的切割问题，让学生直观感受分式的意义。
-设计互动环节，如小组讨论分式的性质，通过学生自主发现和总结，加深对分式的理解。
-创设数学实验，让学生在操作中发现分式的运算规律，从而提高他们对分式的认识。
2.针对分式运算的难点，我计划：
-采用直观的教学方法，如用图形表示分式，帮助学生理解通分和约分的原理。
2.培养学生对待数学问题的积极态度，敢于面对和解决复杂问题，形成坚毅的数学学习品质。
3.通过分式知识在科学、技术、工程等领域中的应用，让学生认识到数学的社会价值，增强学习数学的责任感和使命感。
4.培养学生的批判性思维，敢于对已有的解题方法提出质疑，并尝试创新解题思路。
5.强化学生间的互助与交流，让学生在合作中学会尊重他人，理解团队协作的重要性。
（二）讲授新知
在讲授新知的环节，我会按照以下步骤进行：
1.明确分式的定义，解释分子、分母的概念，并通过具体的数学例子进行说明。
2.讲解分式的基本性质，如分子分母的符号变换、分式的乘除法规则等，结合板书和图形辅助，让学生直观理解。
3.通过互动提问，检查学生对分式性质的理解程度，并及时解答学生的疑问。
4.介绍分式运算中的通分和约分方法，通过例题演示，让学生跟随解题步骤，逐步掌握运算技巧。
例题：计算以下分式的值：
(a) 2/3 ÷ 4/5
华师大版数学八年级下册第16章《分式》(第2课时)单元复习教学设计
华师大版数学八年级下册第16章《分式》（第2课时）单元复习教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册第16章《分式》（第2课时）的单元复习，主要是对分式的概念、分式的运算、分式的性质等内容进行复习。
本节课的内容是分式的重要概念和性质，以及分式的基本运算方法。
通过复习，使学生能够熟练掌握分式的相关知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本概念和运算方法，但对分式的性质的理解还不够深入。
此外，部分学生在分式运算时，容易出错，对分式的混合运算还不够熟练。
因此，在复习过程中，需要引导学生深入理解分式的性质，并通过大量的练习，提高运算的准确性。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的性质；2.熟练掌握分式的基本运算方法；3.提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的性质的理解和运用；2.分式混合运算的准确性。
五. 教学方法采用讲练结合的方法，通过引导、讨论、练习等方式，帮助学生深入理解分式的性质，提高运算能力。
六. 教学准备1.PPT课件；2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解分式的性质，通过示例，让学生理解分式的性质，并能够运用到实际问题中。
3.操练（10分钟）进行分式的基本运算练习，让学生在实践中掌握分式的运算方法。
4.巩固（10分钟）通过一些分式运算的题目，巩固学生对分式性质和运算方法的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考分式在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，帮助学生形成知识体系。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式运算的练习题，要求学生在课后进行练习。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点。
教学过程中每个环节的时间安排仅供参考，具体时间根据实际情况灵活调整。
在本节课的教学过程中，我尽力引导学生深入理解分式的性质，并通过大量的练习，提高他们的运算能力。
16章分式复习教案
生的主观能动性．二、寓思与练，讨论交流1：当x取什么数时，下列分式有意义？思路点拨：（1）令5x+1=0，相应求出x的值，然后x不取这个值时分式必有意义．（•x≠- ）；（2）由于无论x取何值x2+2的值均大于零，因此，x取任何实数，此分式都有意义；（3）因为任何数的平方均为非负数，则m2≥0，所以m≠0即可．演练题2：当x取什么数，下列分式的值为零？思路点拨：令分子等于零，由此求出x的值，此时应考虑分母是否等于零，•若等于零，则分式无意义，应舍去．（1）x=- ；（2）x=2．【活动方略】教师活动：引导学生训练，并请学生上台板演．学生活动：独立完成演练题1，2，以练促思．三、随堂练习，巩固深化1．x为何值时，的值为零；（x〒5）2．x为何值时，没有意义；（x=9）3．x为何值时，的值等于1．（a=2）4．课本P42复习题16第6题．四、范例学习，提高认知例1计算．思路点拨：按法则进行分式乘除法运算，应注意，如果运算结果不是最简分式，一定要约分，对于分式的乘除混合运算，按乘除的顺序依次进行；当分子、分母是多项式时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化．例2计算．思路点拨：（1）•分式的加减运算就是把异分母的加减化成同分母的分式的加减，因此，在通分过程中找出最简公分母是关键．（2）对于分式的混合运算，•应注意运算顺序．【活动方略】教师活动：通过分析例1、例2的算理，增强学生的运算能力，提高运算的准确性．学生活动：参与例1、例2的分析，同老师一道领会算理，掌握正确的学习方法．例3解分式方程：1- [x=2]思路点拨：解分式方程基本思路是方程两边都乘以各分母的最简公分母，使方程化为整式方程，但解后必须验根．例4某水泵厂在一定天数内生产4 000台水泵，工人为了支援祖国现代化建设，每天比原计划增加25%，可提前10天完成任务，问原计划每天生产多少台？（80台）思路点拨：工程问题常用的关系式是时间＝，设原计划每天生产x台，•列式＝10．【活动方略】教师活动：操作投影仪，启发引导学生弄清题意，正确解答．学生活动：利用例3、例4，复习分式方程解法，以及应用题“建（一）复习并问题导入 1复习练习1.(02苏州)某农场挖一条960m 长的渠道，开工后每天比原计划多挖20m ，结果提前4天完成了任务.若设原计划每天挖xm ，则根据题意可列出方程（ ）A. 960960204x x -+=B. 960209604x x +-=C. 960960204x x --=D. 960209604x x--= 2.（03苏州）为了绿化江山，某村计划在荒山上种植1200棵树，原计划每天种x 棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前了5天完成了任务，则可以列出方程为（ ）A ）x 1200－401200+x =5 B ）401200-x －x1200=5 C ）401200+x －x 1200=5 D ）x1200－401200-x =5（二）创新练习题讲解与练习巩固1 、 购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果债券年利率12.5%，&127;那么利息是多少元?解：(1)设利息为x 元，则本金为(2700-x)元，依题意列分式方程为：解此方程得 x=300 经检验x=300答：利息为300元. 合作交流解法，学以致用.[练习]一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了41，费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是多少个？本题是策略问题，应让学生合作交流解法.注意分类讨论思想.合作。
初中数学 第十六章 分式复习教案
第十六章分式小结与复习一、教学目标1．使学生系统了解本章的知识体系及知识内容．2．使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．3．在熟练掌握分式四则运算的基础上，进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用．4．在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练．5．培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力．6．提高学生的运算能力．二、教学重点和难点1．教学重点：(1)熟练而准确地掌握分式四则运算．(2)熟练掌握分式方程的解法．2．教学难点：(1)四则混合运算中的去括号及符号问题．(2)分式方程的验根问题．3．疑点及分析和解法方法：本章主要研究的内容是分式的运算，主要训练学生的基本计算技能，所以要多练习、多动手才能熟练掌握．学生最易出的错是在学完分式方程后，在进行分式计算时也去分母，对于这种错误要及时纠正，分析清楚错误原因．三、教学方法查缺补漏，引导法．四、教学手段点拨式、纠正错误法、多练习．五、教学过程(一)总结知识体系要求学生读教材P．103的小结与复习，在读书时思考讨论：1．这一章学习中要掌握哪些内容，有哪些知识点？2．这一章中每一节学习的内容间有什么内在联系？在学生讨论后，教师归纳总结出：分式的定义、性质、运算：(二)例题分析：提问．(2)分式的分子、分母满足什么条件时，分式有意义？(分母≠0)(3)分式的分子、分母满足什么条件时，分式的值为正？(分子、分母同号)即 x=4或x=-1时，分式值为零．求A、B的值．分析：1．符号“≡”是恒等号，表示等式为恒等式．2．两个整式是恒等式，那么意味着这两个整式的项相同，相同项的系数相同．小结：此题的关键是将分式的恒等关系转化为多项式的恒等关系．分式恒等的依据为：(1)分母不为零且相等．(2)分子相等．(三)小结分式这一章最关键的也是最重要的是要求我们熟练掌握分式的运算，这也是我们以后学习的基础．我们要不断提高自己的计算能力．六、作业。
(14)16章分式方程的小结与复习导学案
导学案（14）16.3 分式方程小结与复习课型:练习课 主备:张代强 审稿:初二数学组 领导签字: 班级: 学生姓名:***安全提示：合理安排好作息，做到生活有规律；注意不要过度疲劳，防止感冒，以免抗病力下降；学习目标：1．切实掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分．2．能准确、顺畅地进行分式的乘除、加减以及混合运算．3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算．4．明确解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题．学习重点：目标1 学习难点：目标2：学习过程：一、预习与指导： （一）独立看书P 35—37页的复 习题16结束并完成复 习题16的1－12题（二）、学习指导：1、本章知识结构2、思想方法1．转化思想本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法转化为分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法转化为同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等．2．建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义．3．类比法本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程．3、知识考点：考点1：分式的概念和性质 如：当x ________时，分式11x -没有意义． 考点2：分式的化简与计算 如： 计算24111a a a a++-- 的结果是________． 考点3：分式条件化简求值题 如：1、先化简下列代数式，再求值：22333x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭其中71x =+（结果精确到0.01）．2、若0106222=+-++b b a a ，求b a b a 532+-的值. *3、如果21<<x ，试化简x x --2|2|xx x x |||1|1+---考点4：分式的混合运算 如：22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+ 考点5：可化为一元一次方程的分式方程 如：解方程21133x x x -=---． 考点6：求待定字母的值与解含有字母系数的方程1、 若关于x 的方程211=--ax a x 的解是x=2，则a= ；2、 若方程441-=--x m x x 有增根，则m 的值是 考点7：整数指数幂与科学记数法的计算如：*（1）24253])()()()([b a b a b a b a +--+-- （2）20082007024)25.0()31(|31|)51()5131(⋅-+-+-÷⋅-- 二、完成下列复习作业 （见上面7个考点的12个题）你预习后还存在的问题:小组评价: 组长签字:三、,师生合作探究,解决问题.探究1; 分式242--x x 中当x 取何值时分式的值 （1）分式有意义？ （2）分式无意义？ （3）分式值为0.探究2 ：先化简后求值1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a .四.达标检测1、计算：=-321)(b a ；=+-203π ； 若分式432--x x 与32-+x x 互为倒数，则x = ___________2、 化简2214()a a +=- ； 2223b a a ab -+÷b a b a -+3 = ； 11x x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭＝ 3、 某微粒的直径约为4080纳米（1纳米=109-米），用科学记数_________ ___米；4、下列等式成立的是 …………………………………………………（ ）A. 9)3(2-=--B. ()9132=--C. 2222b a b a ⨯=⨯--D. b a a b b a+=--225、(2008 年·重庆)若分式34922+--x x x 的值为零，则x 的值为 ( ) A.3 B.3或-3 C.-3 D.0*6、已知a 1 －b 1 ＝5，则b ab a b ab a ---2232＋ 的值是*7、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元．已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格五.学习后的评价:你自己对本节学习后的评价(很好.较好.一般.差) 理由:小组评价 : 教师对你学习后的评价:。
华师大版数学八年级下册第16章《分式》(第1课时)单元复习教学设计
华师大版数学八年级下册第16章《分式》（第1课时）单元复习教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册第16章《分式》是学生在掌握了实数、代数式、方程等基础知识后的进一步学习。
本章主要介绍了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等。
本章内容在学生的数学知识体系中起到承上启下的作用，为后续学习函数、几何等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对实数、代数式、方程等概念有一定的了解。
但学生在学习过程中，对于分式的理解容易出现模糊不清、概念混淆等问题。
此外，学生对于分式的运算和分式方程的解法，也需要通过实例讲解和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.学会分式的运算，包括分式的加减乘除。
3.掌握分式方程的解法，并能应用于实际问题中。
四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解。
2.分式的运算方法。
3.分式方程的解法及应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，案例讲解分式的概念和运算方法，小组合作探讨分式方程的解法，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教学PPT，包括分式的概念、运算方法和分式方程的解法等内容。
2.练习题，包括分式的运算和分式方程的应用问题。
3.教学视频或动画，用于讲解分式的概念和运算方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的概念，如计算“某商品打八折后的价格是120元，求原价”。
让学生思考如何用数学表达式表示原价和打折后的价格，从而引出分式的概念。
2.呈现（15分钟）讲解分式的概念，通过PPT展示分式的定义和基本性质。
结合实例讲解分式的运算方法，包括分式的加减乘除。
同时，展示教学视频或动画，帮助学生更好地理解分式的概念和运算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组练习分式的运算，包括分式的加减乘除。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）讲解分式方程的解法，通过PPT展示分式方程的解法步骤。
【人教版】2020八年级数学下册 第16章 分式复习导学案
16 分式【学习目标】1.理解分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分。
2.能熟练地进行分式的运算，会解可化为一元一次方程的分式方程。
3.体会类比的思想方法并会解决实际生活中的问题。
【重点】分式的基本性质及分式的运算。
【难点】分式方程在实际生活中的应用。
【复习注意事项】1. 分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要注意不断地与分数情形进行类比，以加深对新知识的理解.2. 解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验.学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验.3. 由于引进了零指数幂与负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示.知识梳理1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -.2、当x 取什么值时，下列分式有意义?（1）11－x ； （2）322+-x x .3、学习完本章内容，相信同学们都有很大的收获。
请你画出本章知识树（即知识体系图）二、我的疑惑______________________________________________________________________探 究 案探究点一：分式的基本性质。
例1 约分（1）4322016xyy x -； （2）44422+--x x x例2 通分（1）b a 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1； （3）221y x -，xy x +21探究点二：分式方程的应用。
例3 购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果债券年利率12.5%，那么利息是多少元?（提示：债券年利率=利息÷本金）训练案1．先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．2．当m为何值时，关于x的方程有增根？3.解方程：．4.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．解：设，则x=k（a﹣b），y=k（b﹣c），z=k（c﹣a），∴x+y+z=k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）=k•0=0，∴x+y+z=0．依照上述方法解答下列问题：已知：，其中x+y+z≠0，求的值．。
八年级数学第16章分式复习教案
（1） 1
；
（2） x
2 .
x－1
2x 3
分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零 .
解 （1）分母 x－1 ≠０，即 x ≠1.
所以，当 x ≠１时，分式 1 有意义 . x－1
（2）分母 2 x 3 ≠０，即 x ≠- 3 . 2
第 1页 共 4页
所以，当 x ≠- 3 时，分式 x 2 有意义 .
第 2页 共 4页
＝ 3x 12 ＝ 3(x 4) ＝ 3 (x 4)( x 4) ( x 4)( x 4) x 4
例 6 购一年期债券，到期后本利只获 2700 元，如果债券年利率 12.5%， &127; 那么利息是多少元 ?
解：（1）设利息为 x 元，则本金为（ 2700-x）元，依题意列分式方程为：
例 5 计算： 3 x4
24
x2
. 16
分．析． 这里两个加项的分母不同，要先通分
.为此，先找出它们的最简公分
母.
注意到
2
x
16 = (x
4)( x
4) ,所以最简公分母是 (x
4)( x
4)
解
3
24
x 4 x2 16
＝3
24
＝ 3( x 4)
24
＝ 3( x 4) 24
x 4 (x 4)( x 4) (x 4)( x 4) (x 4)( x 4) ( x 4)( x 4)
2、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书 .施工一天， 需付甲工程队工程款 1.5 万元 , 乙工程队工程款 1.1 万元 .工程领导小组根据甲、 乙两队的投标书测算：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 5 天； （3）若甲、乙两队合做 4 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 . 在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
分式方程复习课学案
第十六章分式复习课教学案一、知识回顾（做题并反思各考查了本章中的哪些知识？）1．在下列各式中，分式的个数是 （ ）22a ，1a b +，1ax -，2x x ，2m -，x yx +，A ．3B ．4C ．5D ．22．如果分式13x x +-有意义，那么x 的取值范围是 （ ）A ．0x ≠B ．1x ≠-C ．3x ≠±D ．3x =±3．已知分式2133x x -+的值等于零，x 的值为（ ）A ．1B ．1±C ． 1-D ． 124．分式22)3(9+-a a 约分后的结果是（ ）A ．33-+a a B ．33+-a a C ．33+-a D ． a 61-5．分式223,2x y x y 的最简公分母是( )A ．36xB ．25xC ．6xD ． 26x6.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm ，用科学计数法表示这个数为（）A ．4-10.34⨯B ．5-10.34⨯C ．6-10.34⨯D ．6-1034⨯二、综合应用7、我实践，我能行！(1)解分式方程125452=-+-xx x(2) 先将式子221)11xx x -÷+（化简，然后请你选一个理想的x 求值。
反思：通过解题，总结出自己的易错点8、【学以致用】生活中的分式方程(1)轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/小时，求船在静水中的速度.（2）某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工零件就少用10小时，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？三、挑战中考------近三年临沂市中考真题(08年第6题)化简12)1112+-÷-+a a a a （的值是（ ） A.1+a B 11-a C aa 1- D 1-a (08年第22题)在道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务。
华师大版八年级数学下册第16章分式【学案】解分式方程
16.3.2 解分式方程【学习目标】1．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．以及书写格式2．了解解分式方程解的检验方法．【学习重点】掌握一元一次方程的分式方程的一般解法．【学习难点】理解分式方程的增根，【学法指导】先看书，然后独立完成，最后小组交流，不懂做上记号【自学互助】1.自学教材13-15页，用双色笔勾出概念及重要知识点，在有疑问做出记号。
【典例讲解】例1．解分式方程：（1）2233x xx x++=+-；（2）5102552xx x+-=--.概括：1、上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。
2、解分式方程的步骤：（1）；（2）；（3）；（4）。
这种解分式方程的方法称为“去分母法”。
注意：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根3、温馨提示：（1）检验是解分式方程不可缺少的一步，在检验时，只需把整式方程的解代入最简公分母判定它是否为零；（2）去分母时，同学们往往注意到有分母的要去分母，而对整数或单项字母等忽略或遗忘，造成去分母漏项。
【检测互评】、解方程：（1）1223x x=+（2）2110525x x=--、（3）21133x xx x=+++（4）2251x x x x-=+-（5）113 22xx x-=---思考题1、若关于 x 的分式方程111m xx x--=--有增根，则m的取值是?点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的。
新人教版八下第16章分式全章学案
16.1.1从分数到分式学习路线图执笔：万伟平一．温故知新1. 和统称整式.2.下列式子中哪些是整式？哪些不是整式？5x－7，3x 2－1，321ba-+，()7m n p+，－5，2221x xy yx-+-，27，45b c+.二．学习新知1.阅读课本P1-2面，填空：分式：.2.列举几个分式的例子：.3.完成课本P4练习1、2题.并由组长做出评价.4.学习P3例1.小结：分式的分母时，分式有意义.5.完成P4练习3题，并由组长做出评价.三．释疑提高1.填空：(1)当a时，分式2a无意义；(2)当x时，分式11xx+-无意义；(3) 当x时，分式22 1x-无意义；(4) 当x、y满足关系时，分式1x y-无意义；2.何时下列分式的值为0？(1)11xx+-(2)22969xx x-++；3.当x为何值时，分式12xx+-的值为（1）正数？（2）负数？4.当x= 时，分式132xx+-为1. 为2呢？四．小结归纳：五．巩固检测：1.课本P8-----1、2、3题2.作业精编P1、2面3.课堂作业P16.1.116.1.2分式的基本性质学习路线图.1执笔：万伟平一．温故知新1.分式： .2.当a为何值时，分式321aa-+（1）有意义？（2）无意义？（3）=0？（4）=1？（5）为正数？（6）为负数？3．由11332236⨯==⨯，知道分数的基本性质是：.二．学习新知1.阅读课本P4-5面，填空：分式的基本性质：.用式子可将以上性质表示为：.2.学习课本P5、6面的例2.三．释疑提高1.下列等式的右边是怎么从左边得到的？(1)2326a ab ab=；(2)32422x xxy y=；(3)33x xy y-=-；(4)222a a aba b a b+=--.2.不改变分式的值，使分式的分子、分母都不含“-”号.(1)43ba--= ；(2)()2a ba b-+-= ；3.不改变分式的值，将分式122323x yx y+-的分子分母中的系数化为整数，得：.4.若将分式3xyx y+中的x、y的值都扩大为原来的5倍，则原式的值.5.已知x为非0实数，那么2323xx xx x x++的值是：.6.若a、b、c满足234a b c==，求分式3223a b ca b c+--+的值.四．小结归纳：五．巩固检测：1.课本P8-----4、5题2.作业精编P3、4面能解答的习题；3.课堂作业P16.1.2中能解答的习题.16.1.2分式的基本性质学习路线图.2执笔：万伟平一．温故知新1.分式的基本性质： .2.用式子可将以上性质表示为： .3.分解下列各式：（1）x 3-6x 2+9x = ；x 3-4x = .4.说说下列等式是怎样从左边得到右边的：222x x xyx y x y +=-- 二．学习新知1.阅读课本P 6面，填空：（1）约分： . （2）最简分式： .2.学习课本P 6面例3，并小结：分式约分时，应约去分子、分母中系数的 ；字母或因式的 ；若分子分母为多项式，应先将分子、分母分别 ，再约分.3.解答课本P 7练习1.并由小组长评价.4.学习课本P 7例4，并小结：（1）通分： . （2）最简公分母： . 5. 解答课本P 7练习2.并由小组长评价. 三．释疑提高 1.约分：(1) 22220ab a b = ； (2) 3221812a bc ab c -= ； (3) 21m m a a +- = ； (4)22969x x x --+= ； （5）2()4()y x x y -- = ；2.通分：（1）2121a a a -++，261a -； (2) 26x ab ，29y a bc ，23zabc -3.已知x 2+3x +1=0，求221x x +的值. 4.已知x +1x=3，求2421x x x ++的值.四．小结归纳：五．巩固检测： 1.课本P 9-----6、7题 2.作业精编P 3、4面； 3.课堂作业P 16.1.2.16.2.1分式的乘除学习路线图.1执笔：陈家菊一．温故知新1、分式的基本性质： （字母表示）2、约分：()()2912x y a x y ac++= ，236212x x --=二．学习新知1、类比分数的乘除法法则，得出分式的乘法法则是 ， 除法法则 ；分别用字母表示为 .2、学习P 11的例1与例2，观察比较例1、2中分式的分子、分母是什么代数式？例1中分式的分子和分母都是 ；例2中分式的分子和分母是 ，想一想，能否直接约分 （能或不能），那么先要 再 . 3、完成P 13第2、3，组长做出评价.4、学习P 12的例4，此例是分式的乘除混合运算，分式的乘除混合运算先统一成 ，再 ，最后化成 .5、学习P 12的例3，比较(a -1)2与a 2-1的大小可用求商法，即 . 三．释疑提高1、使代数式3234x x x x ++--÷有意义的x 的值是 .2、计算：（1）2222()2xy x xy x x xy y x y ⋅-÷-+- （2）222()x xy xy x y x xy y xy+÷+÷--（3）2111a b c d b c d÷÷÷⨯÷⨯3、化简求值：（1）选一个你喜欢的x 的值代入代数式222663124244x x x x xx x -+-+--+⋅÷求值. （2）已知40a +，求22222a aba abb a b +--⋅的值.（3）若x 等于它的倒数，求2263356x x x x x x -----+÷的值. 四．小结归纳：五．巩固检测：1、课本P 22、 1、216.2.1分式的乘除学习路线图.2执笔：陈家菊 一．温故知新1、计算：（1）(-2a 2b )3(2) –(–a 4)2(3)2144a a a --+÷214a a -- (4)22121a a a --+÷321a a a+-二．学习新知1、探究新知：据乘方的意义和分式乘法法则，可得：()222a a a a b b b b =⨯=，()333a a a a a b b b b b =⨯⨯=，na b ⎛⎫= ⎪⎝⎭= 2、分式的乘方法则： .3、学习P 14的例5，分式的乘方、乘除混合运算，先 再 .4、完成P 15的1、2，组长组织评价. 三．释疑提高1、计算：（1）232b ac a c b -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （3）221nn nb a a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2、已知2a 2+2ab -18=0，求()222232a b ab a ab b b a ⎛⎫-⎛⎫÷+⨯ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭的值.3.已知0345x y z==≠，则223x y x y z -+-= .4.已知2331(3)02a b a b -++-=.求22b b ab a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷⋅⎢⎥ ⎪ ⎪+-+⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦的值.5.已知2x -3y +z =0，3x -2y -6z =0，xyz ≠0，求2222222x y z x y z+++-的值.四．小结归纳：五．巩固检测： 1、课本P 22、 32、课堂作业：分式的乘除16.2.2分式的加减学习路线图.1 执笔：李习琴一．温故知新计算：（1）()22121441x x x x x x -+÷+⋅=++- ； （2）()22222x y x xy y xy x x xy--+-⋅÷= . 二．学习新知1、阅读课本P 15—16，填空：工作效率：__________________ ； 增 长 率：__________________.分式的加减法则是：①___________________________ ②___________________________ 2、学习例6（自己独立做一遍）.3、完成P 16页的练习1、2，并由组长做出评价. 三．释疑提高计算：（1）2211111a a a a a a --+-+++ （2）22x y y x x y +-- （3）2111111x x x ---+-（4）211a a a +-+ （5）()()()()()11111223a a a a a a +++++++四．小结归纳：五．巩固检测： 1.课本P 23 4、5 2.作业精编P 9—1016.2.2分式的加减学习路线图.2执笔：李习琴一．温故知新1、计算：（1）422aa+-+（2）212293m m+--2、先化简，再求值：22222a b ba b a b+++-，其中2a=-，13b=二．学习新知1、自学例7、例8（自己独立做一遍）填空：式与数有相同的混合运算顺序：________________________________ 2、完成课本P18页的练习.三．释疑提高1.计算：（要求四位同学演板，老师点评）（1）2112x y xyx y x y x y x y⎛⎫⎛⎫+⋅÷+⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭（2）2221111a b a b⎛⎫⎛⎫+÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）22222322432x y x yy x y x⎛⎫⋅+÷⎪⎝⎭（4）22222233a b a b a aa b a b a b b+-⎛⎫⋅-÷⎪-+-⎝⎭2.先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值.211 1xx x-⎛⎫+÷⎪⎝⎭四．小结归纳：五．巩固检测：作业精编P11—12，课堂作业P5—6.16.2.2分式的混合运算学习路线图执笔：范娟一．温故知新1、计算：（1）21285xyx ya÷（2）22()x yx y x y+---(3)222222a b a ba b a b-+-+-（4）22yx yx y-++二．学习新知例1利用乘法分配律简化运算. 例2利用乘法公式简化运算.化简：2222()()x y x yx yx y x y x y2--+---+化简：2222()()()y x y x y xx y x y x y-+⋅+例3利用恒等式11a bab b a±=±简化运算.化简：()()()()()()b c c a a ba b a c b c b a c a c b----+------三．释疑提高1.计算：（要求四位同学演板，老师点评）（1）12212112m m m m+---+-+（2）44()()xy xyx y x yx y x y-++--+（3）111()()()()()()a b a c b a b c c a c b+-------（4）222()()()()()()a b c b c a c a ba b a c b c b a c b c a------++------（5）2411241111x x x x----+++2.已知251126223x A Bx x x x-=++-+-，求A，B的值.3.(1)已知113x y-=，求3232x xy yx xy y--+-的值(2)已知13xx+=，求2421xx x++的值4.已知a+b+c=0，求111111()()()a b cb c c a a b+++++的值5.(1) 已知22320x x--=,求221xx+的值（2）若a2+2a-1=0，求222142442a a aa a a a a---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭的值.16.2.3整数指数幂学习路线图.1执笔：杨华光 一．温故知新当m , n 为正整数，且m >n 时，m n a a ⋅= ；()nma = ；()nab = ；m n a a ÷= ； nb a ⎛⎫= ⎪⎝⎭； 当 0a ≠时，0a = .二．学习新知1.自学课本P 18----P 20 当0a ≠时 m a -= ，即m a -是 的倒数；2.自学例9、例10，3.完成P 21练习1、2. 三．释疑提高1. (x -1)0=1成立的条件是 .2. (x -1)-2= ；(-13)-2= ；0.1-3= ；a -3= ；a -2bc -2= ；2(a -1)-2bc -2=3.计算，把结果化成只含有正整数指数幂的形式： (x -2y 3)-2= ；(x -2y -3)-1·(x 2y -3)2= ；(3x 3y 2z -1)-1·(5xy -2z 3)2= ； 231232(3)6a b a b a b ------= ； 3524()()()()a b a b a b a b --+--+= .4.计算（1） 2101(1)()5(2010)2π--+-÷- （2）31220128(1)()72---⎡⎤--⨯-⨯-⨯⎣⎦5.化简：(x -1+y -1)(x +y )-1.6.求下列各式中x 的值： （1）2-x=8 （2）22738x-⎛⎫= ⎪⎝⎭（3）6 x +3=1 （4）1001020.52x = （5）0.0003=310x四．小结归纳：五．巩固检测： 1.课本P 27----7 2.作业精编P 14.16.2.3整数指数幂学习路线图.2执笔：杨华光一．温故知新用科学计算法表示：8684000000= ；-8080000000= ；023000n 个……= .二．学习新知1.自学课本P 21， 填空： 10-1=0.1；10-2= ；10-3= ；10-4= ；10-5= ；10-6= ；10-n = ；2.完成课本P 22练习1；3.小结：用科学计数法表示绝对值较小的数可写成a ×10-n 的形式，其中a 要求1≤│a │＜10，n 为正整数.4.自学例11；5.完成P 22面练习2.三．释疑提高1. 将下列各数用小数表示：-1.68×10-5= ；2-2×10-3= ；2. 将下列各数按四舍五入保留2个有效数字： 0.000665= ；665000= .3. 0.680万精确到 位，有 个有效数字；4.某工厂向银行申请了甲种贷款1.5×105元，乙种贷款2.0×105元，甲种贷款的年利率为7%，乙种贷款的年利率为6%，问该厂每年付出的利息为多少元？（用科学计数法表示）四．小结归纳：五．巩固检测：1.课本P 27----8、92.作业精编P 15-16.16.3分式方程学习路线图.1执笔：蔡萍一．温故知新1.计算：22b a b a b -++= ；2. 若23a b =，则2a bb+的值是 ； 3.在公式1()2s a b h =+中，已知s 、h 、b (各个字母均为正数)，则a = ； 二．学习新知1.阅读课本P 26-27面填空：分式方程的定义： ；解分式方程的基本思路是 具体做法是 ，产生增根的原因 ，检验分式方程的根的方法是 .2.自学例1，例2(自己独立做一遍)3.归纳：解分式方程的一般步骤是： .4.完成课本P 31面的练习1 、2题，组长组织评价.三．释疑提高1.解分式方程：（1）271326x x x +=++ （2）23241123x x x x --=+-+2.若分式225x x -与252x -+的和为1，则x 的值为 3. 若方程81877x x x--=--有增根，则增根是 .4. 若分式方程212024a x x ++=--有增根x =2，求a 的值.5. 已知关于x 的方程3x x --2=3m x -有一个正整数解，求m 的取值范围.6. 当k 为何值时，关于x 的方程1k x ++11x -=211x -无解？四．小结归纳：五．巩固检测：1.课本P 29----1；课本P 32----1、2；2.课堂作业：16.316.3分式方程学习路线图.2执笔：蔡萍一．温故知新1、对于公式212111(2)f F F f f =+≠，已知F 、f 2，求f 1.则公式变形的结果为2、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，列方程得 二．学习新知 1、自学例32、自学例4 (自己独立做一遍)归纳：列分式方程解应用题的一般步骤： 三．释疑提高1、一个工厂接了一个订单，加工生产720 t 产品，预计每天生产48 t ，就能按期交货，后来，由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：工厂应每天生产多少吨？2、用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料．其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？3、近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设．欲修建的某高速公路要招标．现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问： （1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？ （2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？4、周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一路程所用时间之比为2∶3． （1）直接写出甲、乙两组行进速度之比．（2）当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A 处，且A 处离山顶的路程尚有1.2km ，试求山脚到山顶的路程．四．小结归纳：五．巩固检测：1课本P 31面练习1 22课堂作业：分式方程（2）《16.分式》复习学习路线图一．考点透视1.形如AB（A 、B 都是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子叫做分式.整式和分式统称有理式.2.分母不为0时，分式有意义.分母为0时，分式无意义.3.分式的值为0，要同时满足两个条件：分子为0，而分母不为0.4.分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变.5.分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变.6.分式四则运算（1）分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算． （2）分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式. （3）分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化， （4）分式运算的最后结果应化为最简分式或整式． 7.分式方程（1）分式化简与解分式方程不能混淆．分式化简是恒等变形，不能随意去分母．（2）解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程；第二，解这个整式方程；第三，验根，通过检验去掉增根.（3）解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、列、解、验、答. 二．习题透视类型一 分式的概念例1 （1）当x =_______时，分式213x x +-无意义；（2）当x ≠_______时，分式11x x +-有意义.例2 若分式||2(2)(3)a a a --+的值为零，则a =_________.例3 分式212x x -与224x -的最简公分母是_________.例4 （1）如果分式方程：14733x x x -+=--有增根，则增根是________. （2）使分式方程2233x m x x -=--产生增根的m 值为________. 类型二 分式的基本性质例5 如果把分式2x yx+中x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ）A . 扩大10倍B . 缩小10倍C . 扩大2倍D . 不变 类型三 分式的基本运算例6计算：（1）22222()x xy y x y xy x xy x -+--÷·； （2）23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭·（3）22421()633x x x x x x x -+++÷----（4）已知xy，求22112()2xx y x y x xy y +÷+--+值.类型四 分式及其应用例7 解方程（1）2236111x x x +=+--． （2）21131242x x x x x---=-+--例8 若方程2122212x x x ax x x x --++=-+--的根是负数，求a 的取值范围.例9（1）甲做90个机器零件所用的时间和乙做120个所用的时间相等，又知每小时甲乙两人一共做35个机器零件，问甲、乙每小时各做多少个机器零件.在这个问题中，如果设甲每小时做x 个机器零件，则由题意，可列出方程_____________.（2）A 、B 两地相距80千米，一辆公共汽车从A 地出发，开往B 地，2小时后，又从A 地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B 地，求两种车的速度.类型五 综合问题 例10 （1）若24422x a b x x x =--+-，试求a 2+b 2的值. （2）已知x 2-5x +1=0，求441x x+的值.（3）已知：23214a b a b -=+，求2222a b a b +-的值. （4）若ab =1，求221111a b+++的值.（5）解方程组：11911111112x y y z x z⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩《16.分式》测试题（满分120分，执笔：万伟平）一．选择题（每题2分，共20分）1．在有理式112,,(),,,321x x x m n m n x a m n π-+-+，21(15)R y π-中，分式有（ ）．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2．下列分式中一定有意义的是（ ）．（A ）211x x -+ （B ）21x x+ （C ）2211x x +- （D ）21x x +3．如果226x x x ---=0，则x 等于（ ）．（A ）±2 （B ）－2 （C ）2 （D ）34．分式2232x x y-中的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值（ ）．（A ）不变 （B ）是原来的2倍 （C ）是原来的4倍 （D ）是原来的125．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）．（A ）122122x yx y x y x y --=++ （B ）0.220.22a b a b a b a b ++=++ （C ）11x x x y x y +--=-- （D ）a b a b a b a b +-=-+ 6．已知113x y -=，则55x xy yx xy y+---的值为（ ）．（A ）72- （B ）72 （C ）27 （D ）-277．关于x 的方程(1)43a x x +=+的解是负数，则a 的取值范围是（ ）．（A ）a =3 （B ）a <3且a ≠－1 （C ）a ≥3 （D ）a ≤3且a ≠－18．已知21(3)0x y -++=，则分式y xy-的值是（ ）．（A ）43- （B ）43 （C ）34 （D ）34- 9．如果关于x 的方程255x mx x-=--无解，则m 的值为（ ）． （A ）-2 （B ）5 （C ）2 （D ）310．学生有m 个，若每n 个人分配1间宿舍，则还有一人没有地方住，问宿舍的间数为（ ）．（A ）1m n + （B ）1m n - （C ）1m n - （D ）1mn +11．若112xx++有意义，则x 的取值范围是 .12．要使式子33x x +-÷24x x +-有意义，则x 的取值范围应为 ． 13．不改变分式的值，把分式10.720.3a ba b-+的分子与分母的各项系数化为整数为： ．14.当a 时，分式2521aa -+的值不小于0． 15．若12a b b -=，则2222352235a ab b a ab b -++-的值为 . 16．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm ，用科学记数法表示为 mm ． 17.若方程56x x ax x -=--有增根，则a 的值可能是 ． 18.关于x 的方程2334ax a x +=-的解为x =1，则a = . 19. 已知：15a a+=，则4221a a a ++= . 20.观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，根据你发现的规律，计算：2222122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯⨯+… （n 为正整数）． 三．解答题（共70分） 21.计算：（每题4分，共20分）①23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ②()222a ab aba b a ab b ab +-÷+÷--③()()2223123ab c a b c ----÷ ④21613962x x x x-+-+-- ⑤2113().1244x x x x x x x -++-÷++++22．化简求值（每题6分，共12分）① 23331111x x x x x -÷--+- 其中x ＝2 ② 23111x x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭，其中2x =23.已知1a a -+＝2，求①22a a -+ ②44a a -+的值.（6分）24．解方程：① 1211x x x x --=-- （5分） ② 21133x x x x =+++ （5分）25. 已知关于x 的方程233x mx x -=--解为正数,求m 的取值范围.（6分）26. 若关于x 的分式方程213224k x x x +=-+-有增根，试确定k 的值.（6分）27. （10分）同一条高速公路沿途有三座城市A 、B 、C ，C 市在A 市与B 市之间，A 、C 两市的 距离为540千米，B 、C 两市的距离为600千米．现有甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两市出发 驶向C 市，已知甲车比乙车的速度慢10千米/时，结果两辆车同时到达C 市．求两车的速度．。
第16章《分式》知识要点复习导学案(2)
第16章《分式》知识要点复习导学案(2) 设计 杨振军 审核 王 东 时间 课时 一次批改 班级 姓名 小组 自评 二次批改 学习目标:复习分式的知识点及题型解法技巧★（五）解分式方程1．解分式方程的本质就是将分式方程化成整式方程．2.解分式方程基本思路是方程两边都乘以各分母的最简公分母，使方程化为整式方程。
3. 解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．（ 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
） ★4.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
5.列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．6.应用题常见几种类型： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水．（六）、范例学习，提高认知 例5：解分式方程：1-6351x x x+=-+例6： 某水泵厂在一定天数内生产4 000台水泵，工人为了支援祖国现代化建设，每天比原计划增加25%，可提前10天完成任务，问原计划每天生产多少台？基础练习考察二： 考查利用分式的性质进行运算1.有科学计数法表示下列数：0.00000102；-0.0000035；204000000.2. 计算：(1) 34225)103()104()102(---⨯÷⨯-⨯⨯;(2) )3()2(424312yz x z y x z xy -----⋅-÷思路点拨：解分式方程基本思路是方程两边都乘以各分母的最简公分母，使方程化为整式方程，但解后必须验根．3．计算:（1）x x --+1522；（2）x x x x ++-11；（3）121)11(1222+-+-÷---a a a a a a4．先化简，再求值：()(2)(1)x y x y y y x y x x-÷+-÷+，其中x=-2，y=3考察三： 考查分式方程的应用（注意：验根）1.解分式方程：（1）1-6351x x x +=-+ （2）8177x x x----=82.什么情况下1)1(2-+x 与1)2(3--x 的值相等？3．一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因出现特殊情况多停一些，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，•求这列火车原来的速度．考察四：知识点拓展1.分式的化简与求值（1）已知,31=+b a ab ,41=+c b bc 51=+a c ca ，求cabc ab abc ++的值。
第16章分式全章学案(人教新课标八年级下)
第十六章 分式从分数到分式(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.练习（A ）1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, x7 ,209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)练习（B ）1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分1-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x xx 235-+23+x xx 57+x x 3217-x x x --221式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式 的值为0？分式的基本性例题讲解（补充）例 5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”号.ab 56--， y x 3-， n m --2， n m 67--， y x 43---。
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中x x x --212312-+x x两个符号同时改变，分式的值不变. 练习(A)1．填空：(1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a（3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x -2．约分：（1）c ab b a 2263 （2）2228mn n m （3）532164xyz yz x - （4）xy y x --3)(23．通分： （1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b（3）223ab c 和28bc a-（4）11-y 和11+y4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”号.(1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2135xa -- (4) mb a 2)(-- 练习(B)1．判断下列约分是否正确： （1）c b c a ++=b a （2）22y x y x --=y x +1 （3）nm nm ++=02．通分：（1）231ab 和b a 272 （2）x x x --21和xx x +-213．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“”号.（1）ba ba +---2 （2）y x y x -+--3216．2分式的运算16．2．1分式的乘除(一) 练习（A ）计算（1）ab c 2cb a 22⋅（2）322542n m m n⋅-（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）8xy x y 52÷(5)4411242222++-⋅+--a a a a a a (6))3(2962y y y y-÷++-练习（B ）计算（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅y x y x 132 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷a bc ac b 2110352（3）()y x a xy 28512-÷ （4）b a ab ab b a 234222-⋅-（5）)4(12x x xx -÷-- （6）3222)(35)(42x y x x y x --⋅-16．2．1分式的乘除(二)例题讲解（补充）例.计算(1))4(3)98(23232b xb a xy y x ab -÷-⋅ (2) x x x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的. 练习(A)计算(1))2(216322b aa bc ab -⋅÷（2）103326423020)6(25ba c c ab b ac ÷-÷（3）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432（4）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-练习(B)计算(1))6(4382642z y x yx y x -÷⋅-(2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a ba a(3)229612316244y yy y y y --÷+⋅-+-(4)xyy xyy x xy x xy x -÷+÷-+222)(16．2．1分式的乘除(三)引入:计算下列各题：（1）2)(ba =⋅b a ba =（ ） (2) 3)(ba =⋅b a ⋅b a ba =（ ） （3）4)(ba =⋅b a ⋅b a b a b a⋅=（ ）[提问]由以上计算的结果你能推出nba)(（n 为正整数）的结果吗？练习（A ）1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(ab -=2249a b -（3）3)32(x y -=3398x y （4）2)3(bx x -=2229b x x - 2．计算(1) 22)35(y x （2）332)23(c b a -（3）32223)2()3(xay xy a -÷ （4）23322)()(z x z y x -÷-（5))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (6)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅-练习（B ）计算(1) 332)2(a b - (2) 212)(+-n ba(3)4234223)()()(c a b a c b a c ÷÷ (4) )()()(2232b a ab a ab b a -⋅--⋅-16．2．2分式的加减（一）（1）2222223223y x yx y x y x y x y x --+-+--+ [分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.(2)96261312--+-+-x x x x[分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.练习（A ）计算 (1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n mn m n m n n m -+---+22 （3）96312-++a a （4）b a ba b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563练习（B ）计算 (1) 22233343365cba ba c ba ab bc a b a +--++ (2)2222224323ab ba b a b a b a a b ----+---(3) 122+++-+-b a ab a b a b (4) 22643461461x y x y x y x -----16．2．2分式的加减（二）例题讲解（补充）计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“”号提到分式本身的前边..（2）2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“”号提到分式本身的前边.练习（A ）计算 (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a练习（B ）1．计算 (1) )1)(1(y x x y x y +--+(2) 22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+(3) zx yz xy xy z y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(a a a ÷--+，并求出当=a 1的值.16．2．3整数指数幂引入：1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：__________________________（2）幂的乘方：__________________________________（3）积的乘方：_________________________________（4）同底数的幂的除法：_______________________________（5）商的乘方：_______________________2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，__________3．你还记得1纳米=10-9米，即_______________4．计算当a ≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a 1（a ≠0）.练习（A ）（1）22= （2）(2)2= （3）(2) 0=（4）20= ( 5）2 3= ( 6）(2) 3=(1) (x 3y 2)2 （2）x 2y 2 ·(x 2y)3 (3)(3x 2y 2) 2 ÷(x 2y)3练习（B）1. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， 0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009 (1) (3×108)×(4×103) (2) (2×103)2÷(103)316．3分式方程(一)引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程v v -=+206020100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.练习（A ）解方程 (1)623-=x x （2）1613122-=-++x x x（3）114112=---+x x x （4）22122=-+-x x x x练习(B)1．解方程 (1)01152=+-+x x (2) x x x 38741836---=-(3)01432222=---++x x x x x (4) 4322511-=+-+x x2．X 为何值时，代数式x x x x 231392---++的值等于2？16．3分式方程(二)练习(A)1.180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.练习(B)1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午51，结果于下午4时到达，求原计划时到达，后来由于把速度加快5行军的速度。
16分式复习教案.doc
(3 ) 每公顷的产量=总产量土地面积第16章分式复习（一）教学年级：八年级教者：安富海一、教学目标：1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。
2、经历“实际问题一分式方程模型一求解一解释解的合理性”的过程。
3、发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
二、重点、难点：1.重点：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、分式方程概念2.难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、教学方法：讲解法、探究法四、教具准备：练习纸五、教学过程：一、知识回顾：1-形如会的式子叫做分式，其中A和B均为整式，且B中含有，分式会有意义的条件走，分式音等于车的条件是.2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以） .分式的值用式子表示: ___________3、通分关键是找，约分与通分的依据都是:4、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。
已知第一块试验由每公顷的产量比第二块少3000kg,分别求这两块试验田每公顷的产量。
1）你能找出这一问题中的等量关系吗？（1）第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量（2）第一块试验由的面积=第二块试验田的面积2）如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg,那么第二块试验田每公顷的产量是（）kgo第一块试验田的面积为（），第二块试验田的面积23. 分式QX F X 的最简公分母-4m 2n 2.4.化简 2m 3 5.1 _() 在括号内填入适当的单项式，使等式成立：xy 2xy2 6. 计 12005 7某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(bva).若只由男每人需植树15若只由女生完成，则每人需.1、当8910、下列各f ，土弓4.当其中分式共有( )A 、B 、C 、D 11、使分式A 、B 、D 、拜0且12、当x 为任意实数下列分式一定有意义1 A.—— X 2 -2 2 B.—— +1 C . D.(i )(L + _L )+M m n n a 2-l + l^ x 2 X+ 12'.北 X3) 根据题意，可得方程：(二、知识应用 时，分式白没有意义. 一种病菌的直径为0.0000036m,用科学记数法表示为. Q b 已知a 2—6a+9与|b —1|互为相反数，则( ------------------ )：(□+/?)= b a b 若非零实数a, b 满足4a 2+b 2=4ab,则一= 。
人教八年级下第16章《分式》期末复习学案
指五名学生板演5、6、7、8、9题.
完成练习后，首先在小组内部进行交流，由组长协调小组成员相互帮助，共同修正错误答案，形成本小组的共同答案.并总结解决题目所用到的知识点
教师在听取答案后，给予各小组准确的评价，要了解学生是否把各题的知识点展示出来了.
第16章 分式（期末复习）
保太中学高勇
【教学任务分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.熟练掌握分式的概念，会进行分式的混合运算；
2.会解分式方程并能应用到实际问题中去，发展应用意识，提高运算能力．
过程
方法Байду номын сангаас
1.经历复习分式概念、计算、“建模”等应用过程，探索数量关系和变化规律，发展
学生应用数学的意识与能力．
2.经历练习的过程，探索解题方法，学会从解题中归纳规律.
情感
态度
1.培养学生主动参与意识，发展思想的条理性和灵活性；
2.培养学生的合作意识，鼓励学生多进行合作交流，提高自己分析问题的能力.
重点
分式的混合运算、分式方程的解法和分式方程的应用.
难点
1.异分母的分式的通分；2.分式方程的应用.
【教学环节安排】
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
知
识
回
顾
1.在代数式 、 、 、 中，分式共有（）
教师重点讲解第3题：当设甲工程队单独完成该工程需x天时，如何用x表示出乙工程队单独完成该工程需多少天.
矫
正
补
偿
1.计算： =_______．
2.x=______时，分式 的值等于
3.计算：（1） ；（2）
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第16章 分式全章复习（1）
一、学习目标
复习分式的概念、分式的基本性质、最简公分母，能熟练进行分式的加减乘除运算.
二、学习重难点
重点：分式的加减乘除运算；难点：最简公分母的确定.
三、学习过程
（一）知识要点1：分式的概念以及基本性质 1.分式的概念要点：①形如
B
A
；②分母B 含有 ；③分式有意义： ； ④分式无意义： ；⑤分式值为0： 。
例1：在式子23+a ,14x ,x 9,5
1
+a ,y x y x --22中，分式共有( )个
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
（再来一题）在式子a 1，π xy 2，3232bc a ，x ＋ 65，87y x + ，y
x 3
9+中，分式的个数是（ ）
A ． 5
B ． 4
C ． 3
D ． 2 例2：当x 时，分式
132-x x 有意义；当x 时，分式132
-x x
无意义； 当x 时，1
32-x x
的值为零．
分式31
x a x +-中，当x ＝－a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义
C ．若a ≠－
13时，分式的值为零； D ．若a≠1
3时，分式的值为零 2.分式的基本性质：
B A
C B C A =⨯⨯；B
A
C B C A =⨯⨯（0≠C ） 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个 ，分式的值不变。
例：填空：)(2
3x xy x =;c
ac a a )(2=+
下列各式中，正确的是（ ）
A ．
a m a
b m b +=+ B ．a b a b ++＝0 C ．1111ab b a
c c --=-- D ．22
1
x y x y x y
-=-+ （二）知识要点2：分式约分、通分
1.分式的约分步骤：①先看分子、分母能否分解，能分解的先分解因式；②寻找分子、分母的公因式；
③约去公因式
例：化简：=bc a c b a 3222724 ；=--2
293m
m
m . 2.分式的通分步骤：①先看分子、分母能否分解，能分解的先分解因式；②寻找分子、分母的最简公
分母；③通分
※寻找最简公分母的方法：①先分解；②系数的 ；③分解后分母中所有出现过的因
式（包括 和 ）；④指数取最 的。
例：找出下列分式的最简公分母：（1）b a a -，ab a b -22
（2）122++x x x ，1
22-+x x
（三）知识要点3：分式的加减乘除运算
例1：计算：（1）29243a b b a ⋅ （2）1
212222-+÷++x x
x x x x
例2：计算：（1）2222a b b b a a -+- （2）ab a b b a a ---22 （3）22
211111x x x x ++⎛⎫
÷+ ⎪--⎝⎭
例3：先化简，再求值：
1
1
131332
--+÷--x x x x x ，其中2=x .
（四）小结反思
寻找公因式与最简公分母是分式加减乘除运算的关键，同时还要对因式分解熟练掌握.
练一练 练一练
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第16章 分式全章复习（2）
一、学习目标
复习分式的乘方、负整数指数幂、分式方程的解法与分式方程的应用．
二、学习重难点
重点：分式方程的解法与应用；难点：检验与分式方程的应用
三、学习过程
（一）知识要点1：分式的乘方：分式的 、 分别乘方。
例：计算：______)2(
3=-y x ；______)3(23=-z y x ；______)3(3222=÷⋅p
mn p n n m 。
（二）知识要点2：负整数指数幂及科学记数法：)0(1≠=-a a a n n
；⎪⎩⎪⎨⎧⨯⨯-n
n
a a 10
10
例1：计算：____21=-；_____22=-；_____)
2
1
(1
=-；_____)2
1
(2=-；=-24 .
例2：生物学家发现一种病毒长度约为0.000 043mm ，用科学记数法表示该数为 。
又如：用科学记数法表示下列各数：（其中第（3）（4）小题保留两个有效数字） （1）0.0001= ； （2）0.000 003= ； （3）0.000 000 967= ；（4）0.000 000 0407= 。
（5）某微粒直径约为4080纳米（1纳米=10
9
-米），用科学记数法表示为 米。
例3：计算：（1）3
1)3(--ab （2）3
32
22
3)3(b a b a --⋅
（三）知识要点3：分式方程的解法步骤：（请填好右边方框） 例4：解下列分式方程： （1）
x x x -=+--23123 （2）1
44
1222-=-x x
（四）知识要点4：分式方程的应用
例1：我军某部由驻地前往距离30千米的地方执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必须是原来速度的1.5倍才能要要求提前2小时到达，问急行军的速度是多少？
例2：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需的时间相同。
问现在平均每天生产多少台机器？
（五）达标练习
1．下列式子中是分式的是（ ）
A ．
710x B ．59x + C ．x +20100 D ．52
2．使分时1
1
-+a a 有意义的a 的取值范围是（ ）
A ．任意实数
B ．1-≠a
C ．1≠a
D ．1-=a
3．下列各式从左到右的变形不正确的是（ ） A ．
y x y x 3232-=- B ． x y x y 66=-- C ．y x y x 3838-=-- D ．y
x
y x 4343-=- 4．0．000 002 57用科学记数法表示为（ ）
A ．5
10257.0-⨯ B ．6
1057.2-⨯ C ．5
1057.2-⨯ D ．7
107.25-⨯
5．化简：112
223+----x x x
x x x 6．解分式方程：625+-=-x x x x
7．甲、乙两地相距l9千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，到达乙地一共用了24小时，已知此人骑自行专的速度筹于他步行速度的4倍，求此人步行的速度．
提醒：注意观察变形和因式分解。