七年级数学上册第5章一元一次方程5.2等式的基本性质分层训练

5．2 等式的基本性质1．等式的性质1：等式的两边都加上(或都减去)同一个____________，所得结果仍是等式．用字母表示为：如果a ＝b ，那么____________．2．等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个____________(除数不能为零)，所得结果仍是等式．用字母表示为：如果a ＝b ，那么____________或____________．A 组 基础训练1．下列变形不正确的是( ) A ．若2x －1＝3，则2x ＝4 B ．若3x ＝－6，则x ＝2 C ．若x ＋3＝2，则x ＝－1 D ．若－12x ＝3，则x ＝－62．已知a ＝b ，有下列各式：a －3＝b －3，a ＋5＝b ＋5，a －8＝b ＋8，2a ＝a ＋b.其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．由0.3y ＝6得到y ＝20，这是由于( ) A ．等式两边都加上0.3 B ．等式两边都减去0.3 C ．等式两边都乘以0.3 D ．等式两边都除以0.3 4．下列判断错误的是( ) A ．若a ＝b ，则a －3＝b －3 B ．若a ＝b ，则a －3＝b－3C ．若ax ＝bx ，则a ＝bD ．若x ＝2，则x 2＝2x5．若代数式x ＋4的值是2，则x 等于( )A ．2B ．－2C ．6D ．－66．等式s 2＝t5，两边都乘以10得到的等式为____________．7．由4x ＝－12y ，得x ＝____________.8．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并在括号内说明是根据等式的哪一条性质变形的：(1)如果x ＋8＝10，那么x ＝____________(____________)； (2)如果4x ＝3x ＋15，那么4x ____________＝15(____________)； (3)如果－3x ＝7，那么x ＝____________(____________)； (4)如果12x ＝－2，那么x ＝____________(____________)．9．利用等式性质解方程，并写出检验过程． (1)8x ＝6＋7x ；(2)x ＝13x －2.(3)3－6x ＝17＋x.10．(1)已知代数式3x ＋7的值为－2，求x 的值．(2)对于任意实数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234＝1×4－2×3.若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23－4＝－2，试求x 的值．11．已知a ，b ，c 三个物体的质量如图所示．第11题图回答下列问题：(1)a ，b ，c 三个物体中哪个最重？(2)若天平一边放一些物体a ，另一边放一些物体c ，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a 和物体c?B 组 自主提高12．请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼． 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中． 剩下十五围着我，共有多少请算清． 你能用方程来解决这个问题吗？13．已知等式2a －3＝2b ＋1，你能比较出a 和b 的大小吗？14．解方程5(x ＋2)＝2(x ＋2)．解：两边同除以(x ＋2)得5＝2，而5≠2，你知道问题出在哪儿吗？你能求出x 的值吗？C 组 综合运用15．(1)能不能由(a ＋3)x ＝b －1，变形成x ＝b －1a ＋3？为什么？(2)反之，能不能由x ＝b －1a ＋3，变形成(a ＋3)x ＝b －1？为什么？参考答案5．2 等式的基本性质【课堂笔记】1．数或式 a±c＝b±c 2.数或式 ac ＝bc a c ＝bc (c≠0)【分层训练】1．B 2.C 3.D 4.C 5.B 6．5s ＝2t 7.－3y8．(1)2 等式的性质1 (2)－3x 等式的性质1 (3)－73 等式的性质2(4)－4 等式的性质29．(1)x ＝6 检验过程略 (2)x ＝－3 检验过程略 (3)x ＝－2 检验过程略 10．(1)x ＝－3 (2)x×(－4)－3×(－2)＝－2，解得x ＝2.11．(1)∵2a＝3b ，2b ＝3c ，∴a ＝32b ，b ＝32c ，∴a ＝94c ，∴a 物体最重．(2)∵a＝94c ，∴天平两边至少应该分别放4个物体a 和9个物体c.12．设共有鸭子x 只，则12x ＋14x ＋15＝x ，34x －x ＝－15， －14x ＝－15，∴x ＝60. 答：共有鸭子60只．13．能．理由如下：已知2a －3＝2b ＋1， 两边都加上3，得2a ＝2b ＋4. 两边都除以2，得a ＝b ＋2. ∴a>b.14．问题出在两边同除以(x ＋2)刚好为0，0不能作除数．解：5x ＋10＝2x ＋4两边同减去10，得5x ＝2x －6.两边同减去2x ，得3x ＝－6，两边同除以3，得x ＝－2.15．(1)不能，因为a ＋3不能确定不等于0； (2)能，因为a ＋3放在分母中可以确定a ＋3不等于0.1．1 从自然数到有理数(第2课时)1．大于零的数叫做____________，小于零的数叫做____________． 2．零既不是____________，也不是____________． 3．有理数的分类：分类一：有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎨⎧⎭⎪⎬⎪⎫正整数零自然数负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数 分类二：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数A 组 基础训练1．下列各组中，互为相反意义的量是( ) A ．上升和下降B ．篮球比赛胜5场与负3场C ．向东走3千米，再向东走2千米D ．增产10吨粮食与减产－10吨粮食2．如果水位升高3m 时，水位变化记做＋3m ，那么水位下降3m 时，水位的变化记做( ) A ．－3m B ．3m C ．6m D ．－6m3．某天中午的气温为零上2℃，晚上的气温下降了3℃，则这天晚上的气温为( ) A ．3℃ B ．1℃ C ．－3℃ D ．－1℃4．给出下列说法：①0是正数；②0是整数；③0是自然数；④0是最小的自然数；⑤0是最小的正数；⑥0是最小的非负数；⑦0是偶数；⑧0就表示没有．其中正确的说法有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 5．下列说法正确的是( ) A ．整数就是正整数和负整数 B ．分数包括正分数、负分数C ．正有理数和负有理数组成全体有理数D ．一个数不是正数就是负数6．－1，0，0.2，17，3中，正数一共有____________个．7．在下列横线上填上恰当的词，使前后构成意义相反的量． (1)收入2000元，____________1800元； (2)____________180m ，下降80m ； (3)向北1000m ，____________500m.8．(1)小张向东走了200m 记为＋200m ，然后他向西走了－300m ，这时小张的位置与最初的位置比较是在____________．(2)2017年第二季度某商城的交易总额比第一季度增长7.5%，记做＋7.5%，第三季度比第二季度下降1.2%，可记做____________．(3)在一次数学测验中，某班同学的平均分为85分，如果明明得94分，记做＋9分，那么婷婷得80分，记做____________分．(4)已知一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，那么内径尺寸为29.89毫米的零件属于____________产品(填”合格”或”不合格”)．(5)在时钟上，把时针从钟面数字”12”按顺时针方向拨到”6”，记做拨＋12周，那么把时针从”12”开始，拨－14周后，该时针所指的钟面数字是____________．9．把下列各数填入相应的大括号里：－3.14，4.3，＋72，0，13，－6，－7.3，－12，0.4，－56，227，26.(1)正数集：{____________…} (2)负数集：{____________…} (3)正整数集：{____________…}(4)负整数集：{____________…}(5)非负数集：{____________…}10．某水库的标准水位记做0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：(1)0.08m和－1.25m分别代表什么？(2)水面高于标准水位2.26m和水面低于标准水位1.44m分别如何表示？11．如图所示，欢欢、花花、芳芳三家在同一栋楼里，若以花花家的位置为基准，记为0米，规定高出为正，请问：其他两家的位置分别应为多少米？第11题图B组自主提高12．观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这列数排成下列形式：…按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是____________；数－201是第____________行从左边数第____________个数．13．体育课上，老师对七年级男生进行了引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．其中8名男生的成绩如下：3，－1，0，－3，－2，－1，2，0.问：这8名男生有百分之几达到标准？14．仔细观察下列数的规律后回答问题：－1，＋2，－3，＋4，－5，＋6，…(1)数2016前面的符号是”＋”还是”－”？(2)第2016个数可表示成什么？C组综合运用15．室内有4盏电灯在照明，每盏电灯都有且只有一个开关控制，现请你每次只拉动其中3盏电灯的开关，问：能否拉动有限次将这4盏灯关闭？如果不能，请说明理由；如果能，请写出最少的次数．参考答案1．1 从自然数到有理数(第2课时)【课堂笔记】1．正数 负数 2.正数 负数 【分层训练】1．B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.3 7．(1)支出 (2)上升 (3)向南8．(1)原位置的东面500m 处 (2)－1.2% 【解析】由题意可知增长记为正，则下降记为负． (3)－5 (4)不合格 (5)9 【解析】∵顺时针方向记为正，∴负表示逆时针方向．∴拨－14周后，该时针所指的钟面数字是9.9．(1)4.3，＋72，13，0.4，227，26 (2)－3.14，－6，－7.3，－12，－56(3)＋72，26 (4)－6，－12 (5)4.3，＋72，0，13，0.4，227，2610．(1)水面高于标准水位0.08m ，水面低于标准水位1.25m . (2)＋2.26m ，－1.44m . 11．欢欢家：－4米，芳芳家：＋12米．12．90 15 5 【解析】根据题意得：每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号．如第4行最末的数字是42，第9行最后的数字是－92.∴第10行从左边数第9个数是81＋9＝90.∵－201＝－1×(142＋5)，∴是第15行从左边数第5个数．13．因为8名男生中有4人达到标准，所以达到标准的百分率为48×100%＝50%.14．(1)“＋” (2)＋201615．能，至少四次，下面是一种可能(其中“＋”表示打开，“－”表示关闭)：、。