【北师大版】七年级下册数学5.4《利用轴对称进行设计》教学课件
《第五章4利用轴对称进行设计》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《利用轴对称进行设计》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过轴对称知识的学习与实践，加深学生对轴对称图形的理解，培养学生运用轴对称进行图形设计的能力，并激发学生对数学学习的兴趣和热情。
二、作业内容本作业内容主要围绕轴对称图形的设计展开，具体包括以下内容：1. 理论学习：学生需预习轴对称的基本概念、性质和特点，理解轴对称图形在日常生活中的应用。
2. 图形分析：学生需分析至少三个典型的轴对称图形，并总结其对称特点。
3. 创意设计：学生运用所学轴对称知识，自行设计一个具有创意的轴对称图案。
设计过程中需考虑图形的对称性、美观性和实用性。
4. 制作实践：学生利用绘画、剪纸或其他手工制作方式，将设计的轴对称图案制作出来。
5. 反思总结：学生需对本次作业的设计和制作过程进行反思，总结自己在轴对称图形设计中的收获和不足。
三、作业要求1. 理论学习部分要求学生在预习后能准确阐述轴对称的基本概念和性质。
2. 图形分析部分要求学生能准确找出图形的对称轴，并描述图形的对称特点。
3. 创意设计部分要求学生充分发挥想象力，设计的图案要具有新意和美感。
4. 制作实践部分要求学生在保证安全的前提下，细致操作，使制作出的图案与设计相吻合。
5. 反思总结部分要求学生在完成作业后进行深入思考，并记录在作业笔记中。
四、作业评价本作业评价将从以下方面进行：1. 对学生的理论学习进行考察，看其是否掌握轴对称的基本概念和性质。
2. 对学生的图形分析进行评判，看其是否能准确找出图形的对称轴并描述其特点。
3. 对学生的创意设计进行评价，看其设计的图案是否具有新意和美感。
4. 对学生的制作实践进行评价，看其制作过程是否细致，作品是否与设计相符。
5. 对学生的反思总结进行评价，看其是否进行了深入思考，并记录了有价值的反思内容。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况给予及时反馈，对完成得好的学生进行表扬和鼓励。
2. 对完成情况不理想的学生进行指导和帮助，帮助他们找到问题所在并给予相应的解决方案。
北师大版七年级下册4利用轴对称进行设计课程设计
北师大版七年级下册4利用轴对称进行设计课程设计一、课程目标本课程旨在让学生了解轴对称的概念及应用，并通过实际的设计活动，提高学生的创造能力和动手能力。
二、教学内容与方法1. 教学内容1.轴对称的概念及性质。
2.利用轴对称进行图形设计的方法。
3.轴对称在日常生活中的应用。
2. 教学方法本课程采用多种教学方法，如讲授、实践、小组合作探究等。
在讲授环节，教师将通过多媒体展示、示范等方式，向学生介绍轴对称的概念和性质，并通过例题引导学生进行理解和归纳。
在实践环节，教师将引导学生利用轴对称进行图形设计，让学生在实际操作中深入理解轴对称的应用和特点，提高学生的动手能力和创造能力。
在小组合作探究环节，教师将组织学生进行小组活动，通过讨论和合作，拓展学生对轴对称应用的认识，并培养学生的团队合作能力和口头表达能力。
三、教学步骤1. 导入环节（10分钟）•通过展示图片或物品，引入轴对称的概念。
•让学生简单描述所展示的图片或物品，引导学生关注轴对称的性质。
2. 讲授环节（30分钟）•向学生讲解轴对称的概念和性质，引导学生理解轴对称的基本原理。
3. 实践环节（60分钟）•分发材料，让学生通过利用轴对称进行图形设计，掌握轴对称的应用和特点。
•教师在实践过程中对学生进行指导和辅导，提供必要的帮助。
4. 小组合作探究环节（30分钟）•小组合作探究：教师将学生分为若干小组，让学生在小组中讨论和探究轴对称的应用，拓展学生对轴对称的认识。
5. 总结归纳环节（10分钟）•教师将引导学生进行总结归纳，对本节课的内容进行总结和复习，帮助学生巩固对轴对称的认识。
四、教学评估评价方式：作业、小组合作探究成果展示等。
评价内容：•能否准确理解和运用轴对称的概念和应用。
•在设计过程中是否能够充分发挥自己的创造能力和动手能力。
五、教学资源及参考文献1. 教学资源：•实验器材：计算机、轴对称图形纸。
•实验材料：轴对称设计作品。
2. 参考文献：•《初中数学轴对称》•《轴对称在日常生活中的应用》六、教学反思本课程通过多种教学方法，如讲授、实践、小组合作探究等，让学生在轴对称的学习过程中，充分发挥自己的创造能力和动手能力，进一步提高了学生的学习兴趣和主动性。
七年级数学利用轴对称进行设计
课题 5.4 利用轴对称进行设计教材分析《利用轴对称进行设计》是七年级上册第二章《轴对称》的第三节.本节主要是通过制作镶边和剪纸活动，让学生进一步理解轴对称及其性质，在此之上，学生动手操作，做出轴对称图形，并利用轴对称大胆创新，设计图案.通过活动让学生体会到数学与生活，与艺术的交融，对培养想象能力与实际操作能力，发展数学思维有重要作用.因此，本节课的重点是利用轴对称进行图案设计.学情分析本节的授课对象是初二学生.从心理特点来看，他们活泼、好动，对直观事物的感知能力强，想象力丰富，正逐步从形象思维过渡到抽象思维;在知识储备上，他们已了解轴对称的相关概念及其性质，已经积累一定数学活动经验，具备一定的动手操作能力与图案设计能力.但他们的学科间融合意识薄弱，活动目的性不强，所以教师的引领点拨提升尤为重要.因此，本节课的难点是利用轴对称自由创新，设计图案.三维目标知识与技能目标：进一步理解轴对称及其性质，利用轴对称进行图案设计.过程与方法目标：学生通过观察猜想、操作验证、分析归纳，经历折叠、剪纸和利用轴对称进行图案设计的过程，积累数学活动经验，发展空间观念.教学重点利用轴对称分析图形的形成过程、进行图案设计，发展学生的空间观念.教学难点从数学角度理解生活中的轴对称现象、进行图案设计.教学方法合作探究导学手段教学课时1课时教学过程及教学内容随堂感悟（一）图案欣赏，感受美剪出一个图案，让学生观察，它是轴对称图形吗？你知道它是怎样设计出来的吗？再让学生欣赏一些剪纸图案.年级：七年级科目：数学主备：备课日期：使用人：（二）动手操作，发现美活动一：（书128页做一做1）活动工具：一张长24cm，宽8cm的纸条、直尺和小刀活动步骤：（1）将它分成每4cm一段；（2）一反一正像“手风琴”那样折叠起来；（3）在折好的纸上画出字母E；（4）用小刀把画出的字母E挖去问题：（1）拉开“手风琴”，你会得到怎样的图案？请你先画出你的猜想，再拉开纸条，和你的猜想一样吗？小组内交流.（2）如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤.此时会得到什么样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做.同桌两人合作完成后，小组内交流.活动工具：一张长24cm，宽8cm的纸条、直尺和小刀让学生用长24cm，宽8cm的纸条，一反一正象“手风琴”对折，让学生在折好的纸上画出字母E，刻去字母E，要求学生先画出猜想，再拉开“手风琴”纸条，和猜想进行对比.在猜想时，有的学生能猜出来，有的学生猜想不出来，学生猜想的结果也各不相同.（插入图片在学生猜想的基础上，让学生动手拉开后去验证，和刚才的猜想进行比对.活动二：（书128页做一做2）活动工具：一张正方形纸片和剪刀活动步骤：（1）将正方形沿对角线对折，得到一个等腰直角三角形；（2）再沿等腰直角三角形底边上的高对折；（3）将得到的角形纸上画一条黑线，并沿图中的黑线剪开；（4）去掉含90°的部分.问题：（1）打开折叠的纸，你会得到怎样的图案？先画出猜想，再打开验证.（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试，小组内交流.（3）如图：①将正方形纸按上面方式对折3次；②对照图形画上圆弧；③然后沿圆弧剪开；④去掉较小部分.展开后结果又会怎样？为什么？（4）当正方形纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？小组内交流.学生阅读课本128页做一做2，将一张正方形纸按书中要求对折2次，画黑色线，去掉含90°角的部分.先让学生猜想：你会得到怎样的图案？你能画出来吗？接着组织学生动手操作，全班交流.有的学生能猜想出来并画下猜想的图案，有的学生猜不出来，接着对他们进行引导：“你能依据轴对称的性质进行猜想吗？”在刚才活动一的经验基础上，一部分学生会运用性质来画猜想的图案.然后让学生打开自己剪的图形，再次将猜想与操作的结果进行对比，使学生对轴对称的性质再次加深认识.将问题（3）完全交给学生，这里要将正方形对折3次，猜想的难度又增加了，但是由于学生在前面积累了活动和思维的经验，猜想时大多数学生都运用了轴对称的性质，所以正确率提高了许多.问题（4）将学生的思考又加深了一步，让他们将对称轴的条数与折纸的次数的关系进行探索和思考，为后面利用轴对称设计图案奠定基础.学生积极思考得到了如下结论.（三）设计应用，创造美1．首先是一个较为简单的图案设计：试一试你知道下面的图案是怎样剪出的吗？你能剪出类似的图案吗？完成一个作品，并与同伴进行交流.这个设计需要学生先观察到图案是以数字1，2，3，4为基础经过对称得到的，根据这一规律在脑海中勾勒出下一幅图，再利用轴对称将脑海中的图案呈现出来.2．设计生活化的标志：先介绍生活中的各种标志，让学生了解轴对称广泛应用于我们的实际生活中，为下一步进行图案设计提供一些思路启示.同学们也来做一名小小设计师：。
北师大版数学七年级下册《 第五章 生活中的轴对称 5-4 利用轴对称进行设计》教学课件
连接中考
（2020•吉林）图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每
个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网
格中，按下列要求画图：
（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB
关于某条直线对称，且M，N为格点．
3. 利用轴对称进行简单的图形设计. 2. 能按要求画出一个图形关于某条直线对称的 另一个图形. 1. 进一步理解图形轴对称的性质.
探究新知
知识点
利用轴对称进行图案设计
剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性
进行设计的吗？
探究新知
做一做: 取一张长30cm、宽6cm 的纸条，将它每3cm一段，一反一 正像 “手风琴”那样折叠起来. 在折叠好的纸上画出字母 E，并用小刀把画出的字母E挖去. 拉开“手风琴”纸条， 你就可以得到一条以字母 E 为图案的花边．
北师大版 数学 七年级 下册
5.4 利用轴对称进行设计
导入新知
“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创 造次序、美丽和完善…”在我们生活的世界中，许多 美丽的事物都是利用轴对称设计的，它们不仅装点了 我们的生活，更让我们感受到了自然界的美与和谐.下 面就让我们动脑动手发现美、感受美、创造美.
素养目标
课堂检测
解：（1）答案不唯一，例如，所给的四个图案具有的共 同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小 正方形的面积之和；③都是直线型图案；④图案中不含钝 角等等．只要写出两个即可．
（2）答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两 个共同特征，均正确， 例如，同时具备特征①、②的部分图案如图：
解：如图所示；
北师大版数学七年级下册5.4《利用轴对称设计》教学设计
北师大版数学七年级下册5.4《利用轴对称设计》教学设计一. 教材分析《利用轴对称设计》是人教版初中数学七年级下册第五章“几何变换”中的一个知识点。
这部分内容主要让学生了解轴对称的概念，学会运用轴对称进行图形设计。
通过本节课的学习，学生能够掌握轴对称的性质，并能运用轴对称进行创意设计。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的变换有一定的了解。
但他们对轴对称的概念及运用可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和解答疑问。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，学会运用轴对称进行图形设计。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们独立思考和合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：轴对称的概念及其性质。
2.难点：如何运用轴对称进行创意设计。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识轴对称，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考和探讨，培养学生的创新能力。
3.合作学习法：学生分组讨论和实践，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、轴对称图形示例、剪刀、彩纸等。
2.学具：学生每人准备一张白纸、一把剪刀、一些彩纸。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、衣服设计等，引导学生关注轴对称，激发他们的学习兴趣。
同时，教师提出问题：“什么是轴对称？轴对称有哪些性质？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，详细讲解轴对称的概念和性质。
同时，教师进行现场演示，让学生直观地感受轴对称的变化过程。
在这个过程中，教师引导学生观察、思考，并解答他们的疑问。
3.操练（10分钟）教师让学生分组进行实践活动。
每组学生用剪刀和彩纸制作一个轴对称图形，并尝试解释其轴对称性质。
2020-2021学年七年级数学北师大版下册第五章4 利用轴对称进行设计
1. 如图5-4-1，在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小
ห้องสมุดไป่ตู้
正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴
影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方
形是( A )
A．①
B．②
C．③
D．④
B. 求作与已知图形成轴对称的图形，先观察图形，并确定 能代表已知图形的关键点，分别作出这些关键点关于对称轴 的_____对__称__点_______，根据已知图形连接这些对应点，即可 得到与已知图形成轴对称的图形.
2. 在图5-4-2中画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′. 作法：如答图5-4-1. ①过点A作直线l的垂线，垂 足为点O，在AO的延长线上截取OA′=OA，则点A′ 就是点A关于直线l的对称点； ②类似地，作出点B关于直线l的对称点B′； ③连接A′B′. 则A′B′就是所要求作的线段.
课堂讲练
知识点1： 画轴对称图形 【例1】如图5-4-3，直线l是一个图案的对称轴，现已经给出了 这个图案的一半，请画出图案的另一半.
解：过点A，B，C分别作对称轴l的垂线，垂足分 别为点A0，B0，C0；延长ＡＡ0到点A′，延长Ｂ Ｂ0到点Ｂ′，延长ＣＣ0到点Ｃ′，使Ａ0A′＝ ＡＡ0，Ｂ0Ｂ′＝ＢＢ0，Ｃ0Ｃ′＝ＣＣ0；连接 A′Ｂ′必经过点Ｃ′，以点Ｃ′为圆心，AC为半 径向外侧画半圆，如答图5-4-2.
1. 画出如图5-4-4所示的△ABC关于直线l对称的△A′ B′ C′.(保留作图痕迹)
作法：如答图5-4-6. ①作△ABC的三个顶点A，B，C关于直线l对称的点A′， B′，C′； ② 顺次连接A′B′， B′C′，C′A′ 得△A′B′C′. 则△A′B′C′即为所求作的三角形.
北师大版七下册数学5.4《利用轴对称进行设计》知识点精讲
知识点总结要点一、作辅对称图形和对称轴1.做轴对称图形可以根据两个图形成轴对称的性质，先确定图形关键点关于已知直统的对称点，然后依顺序连接点即可得已知图形关系直线的对称图形，费点途称。
己知一点和直线确定其对称点的作法如下，过这一点作已知直线的垂线。
得到线段，再以重足为起点，在直线的另一旁鼓取一一点，使这条线段的长与重线段等长，截取的这点就是已知点关于直线的对称点。
2对称轴的作法若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴、轴对称图形的对称轴作法相同，要点途释:在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上，如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称，要点二、等腰三角形的性质及判定1.等腰三角形的性质性质1:等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”。
性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(面称“三线合一”。
要点设释。
(1)性质1证明同一个三角形中的两角相等，是证明角相等的一个重要依据、(2)性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等，(3)等腰三角形底边上的高(顶角平分线或底边上的中线)所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴、2等姓三角形的判定如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称"等角对等边”。
要点途释:等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理。
要点三、线段垂直平分线性质定理及其逆定理线段垂直平分线(也称中垂线)的性质定理是:线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等;逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点诠释:性质定理的前提条件是线段已经有了中垂线，从而可以得到线段相等;逆定理则是在结论中确定线段被垂直平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.要点四、角平分线性质定理及其逆定理角平分线性质定理是:角平分线上的任意点，到角两边的距离相等:逆定理:在角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上.要点诠释:性质定理的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了;逆定理则是在结论中确定角被平分，--定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了，要点五、利用轴对称性质进行简单设计欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实。
北师大版七年级下5.3简单的轴对称图形和5.4利用轴对称进行设计课件ppt(金榜学案配套)
6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，已知 △BCE的周长是8，且AC-BC=2，求AB，BC的长.
【解析】∵DE⊥AB,AD=BD, ∴AE=BE, ∴△BCE的周长=BC+CE+BE
=BC+CE+AE=BC+AC=8.
又∵AC-BC=2，
＝AC.将图中的等腰三角形全都写出来，并求∠B的度数.
【解题探究】(1)图中有几个等腰三角形，判断的理由是什么？
答：有三个等腰三角形，因为AB＝AC，BD＝AD，DC＝AC，由两 边相等的三角形是等腰三角形可得△ABC, △ADB, △ACD为等腰 三角形. (2)图中有哪几对角相等？判断的理由是什么？ 答：∠B=∠C，∠B=∠BAD，∠DAC=∠ADC， 理由是等腰三角形的两底角相等.
2.等边三角形是轴对称图形吗?它还有什么性质？ 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，等边三角形 答：___________________________________________________ 的三个角都是60° ________________. 3.线段是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 线段是轴对称图形,它有两条对称轴,一条是线段所在的直 答：___________________________________________________ 线,一条是线段的垂直平分线 ___________________________.
线段的垂直平分线 【例2】(5分)小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠, 使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三 角形纸片,使点A和D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图 ②).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗? 请说明理由.
北师大版七年级数学下册《利用轴对称进行设计》评课稿
北师大版七年级数学下册《利用轴对称进行设计》评课稿一、课程背景《利用轴对称进行设计》是北师大版七年级数学下册的一篇教材内容。
本课程旨在引导学生了解轴对称的概念及其在设计中的应用，通过实际案例和练习题，让学生掌握利用轴对称进行设计的基本方法和技巧。
二、教学目标1.理解轴对称的概念和特点；2.掌握利用轴对称进行设计的基本方法；3.培养学生的创新思维和审美能力；4.培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
三、教学内容1. 轴对称的概念轴对称是指图形中存在一个轴，使得图形相对于这条轴做对称变换后，两侧完全一致。
通过讲解轴对称的定义和示例，引导学生理解轴对称的概念和特点，并举一些日常生活中的例子，让学生认识到轴对称的普遍存在。
2. 利用轴对称进行设计介绍利用轴对称进行设计的方法和技巧，包括以下几个方面：•对称轴的选择：通过讲解对称轴的选择原则，让学生了解如何选取合适的对称轴。
•对称图形的构造：通过示例和练习题，引导学生掌握构造对称图形的方法，如折纸法、切纸法等。
•利用轴对称设计物品：通过实例和讨论，让学生了解利用轴对称进行设计可以使物品更加美观、稳定和实用。
•利用轴对称解决问题：通过一些实际问题，让学生探讨如何利用轴对称解决问题，培养学生的观察和分析能力。
3. 轴对称的应用介绍轴对称在生活和工程中的应用，包括以下几个方面：•轴对称的艺术品：通过展示一些轴对称的艺术品和建筑物，培养学生欣赏和理解轴对称的美。
•轴对称的工程结构：介绍一些利用轴对称设计的工程结构，如大桥、塔楼等，让学生了解轴对称在工程中的重要性。
•轴对称的自然现象：通过一些自然现象的例子，如水滴、花朵等，让学生认识到轴对称在自然界中的普遍存在。
四、教学方法和手段本课程采用多种教学方法和手段，如讲授、示范、练习、讨论等。
教师可通过讲解轴对称的概念和方法，展示案例和实例，引导学生参与互动讨论，进行小组活动和课堂练习，以促进学生的参与和思考。
五、教学过程1. 导入环节•通过展示一幅经过轴对称变换的图形，引起学生的兴趣和好奇。
5.4利用轴对称进行设计(教案)2021-2022学年七年级数学下册北师大版(安徽)
举例解释：
a.对于识别对称轴的难点，可以通过展示不同类型的轴对称图形，引导学生观察、分析、总结出寻找对称轴的方法和技巧。
b.在理解轴对称性质的应用方面，可以通过设置典型例题，让学生在实际操作中掌握如何利用轴对称性质求解问题，例如给出一个图形的一部分，要求学生求出其余部分的坐标。
3.能够运用轴对称知识解决实际问题，例如：找出一些建筑、艺术作品、日常生活中的轴பைடு நூலகம்称现象，并分析其特点。
本节课将通过丰富的实例，让学生在实际操作中感受轴对称的美和实用价值，提高学生的观察能力、动手能力和创新能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，通过观察、操作轴对称图形，使学生能够理解轴对称的本质特征，提高对图形的敏感性和识别能力。
5.4利用轴对称进行设计（教案）2021-2022学年七年级数学下册北师大版（安徽）
一、教学内容
本节课选自2021-2022学年七年级数学下册北师大版（安徽）第5章第4节“利用轴对称进行设计”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质和判定方法。
2.学会利用轴对称进行设计，包括将给定图形通过轴对称变换得到新的图形，以及在实际问题中运用轴对称进行图案设计。
举例解释：在教学过程中，可以通过展示实际生活中的轴对称图形（如剪纸、建筑图案等），让学生直观感受轴对称的美和实用价值，从而加深对轴对称定义和性质的理解。
2.教学难点
-识别对称轴：对于某些复杂图形，学生可能难以准确找到对称轴，这是教学的难点之一。
-理解轴对称性质的应用：学生在掌握轴对称性质的基础上，需要学会将这些性质应用于解决实际问题，如求解对称点的坐标、计算对称图形的面积等。
《利用轴对称进行设计》生活中的轴对称PPT课件
A
B
C
D
2.(1)我国每年都发行一套生肖邮票.下列生肖邮票中,动物的 “脑袋”被设计成轴对称图案的是( D )
A
B
C
D
(2)如图,在3×2的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再 将图中其余小正方形任意涂黑一个,使阴影部分构成一个轴 对称图形的涂法有( C )
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
精典范例
解:如图.(答案不唯一) 答案图
变式练习 6.把一张正方形纸片如图1,图2对折两次后,再如图3挖去一个 三角形小孔,则展开后的图形是( C )
A
B
C
D
7.利用图形中的对称点,画出图形的对称轴.
图①
图②
解:如图.
图①
答案图
图②
★8.如图甲,正方形被划分成16个全等的三角形,将其中若干 个三角形涂黑,且满足下列条件: (1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半;
3.【例1】将一张长方形纸对折,然后用笔尖在上面扎出“B”, 再把它铺平,你可见到( C )
A
B
C
D
4.【例2】下图中的图形都是轴对称图形,请你试着画出它们 的对称轴.(各画一条即可)
解:如图.(答案不唯一) 答案图
5.【例3】如图是由小正方形组成的格点图形,将图中某一个 小正方形涂上阴影,与图中的3个阴影正方形构成轴对称图形.
图甲
(2)涂黑部分成轴对称图形. 如图乙是一种涂法,请在图1~3中分别设计另外三种涂法(在 所设计的图案中,若涂黑部分全等,则认为是同一种涂法,如图 乙与图丙).
图乙
图丙
图1
图2
图3
解:不同涂法的图案举例如下: 答案图
初一下册数学课件利用轴对称设计图案
05
轴对称设计图案的实例展示
简单图案的设计
总结词
简单明了，易于理解
详细描述
利用轴对称设计简单的图案，如线条、三角 形、正方形等，这些图案简洁明了，可以帮 助学生理解轴对称的基本概念。
复杂图案的设计
总结词
细节丰富，需要一定观察力
详细描述
在简单图案的基础上增加更多的细节和元素 ，如将线条变为几何图形，或将三角形、正 方形组合成更复杂的图案，这些图案可以帮
助学生深入理解轴对称的特点和应用。
创意图案的设计
ห้องสมุดไป่ตู้要点一
总结词
创意无限，激发想象力
要点二
详细描述
鼓励学生发挥创意，利用轴对称设计出独特的图案。这些 图案可以是抽象的、具象的或带有象征意义的，旨在激发 学生的想象力和创造力，培养他们的创新思维。
06
总结与展望
轴对称在数学中的地位与作用
轴对称是数学中一个重要的概念，它 在几何学、代数、解析几何等领域都 有广泛的应用。
如何进一步探索轴对称的特性与应用
01
02
03
04
深入理解轴对称的概念和性质 ，掌握轴对称变换的基本原理
和方法。
了解轴对称在各个数学领域中 的应用，如代数、几何、解析
几何等。
通过实际操作和案例分析，加 深对轴对称的理解和掌握，提
高解决实际问题的能力。
探索轴对称在其他学科领域中 的应用，如物理学、工程学等 ，拓宽知识视野和应用能力。
函数图像中的轴对称
总结词
函数图像中的轴对称是指函数图像关于某一直线对称，这种对称性在函数的研究中有重 要应用。
详细描述
在函数的研究中，轴对称是一个重要的概念。一些常见的函数，如正弦函数和余弦函数，它 们的图像都是轴对称的。这种对称性可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点，以及解决
新北师大版七年级数学下册《五章 生活中的轴对称 4 利用轴对称进行设计》教案_13
《利用轴对称进行设计》教学设计【学情分析】对于七年级学生，在小学已经学过了关于轴对称的有关概念，在本学期中又学习了轴对称的性质和简单的轴对称图形。
对于轴对称图形和成轴对称有了一定的认识，并能进行基本的作图。
经过前面的学习，具备了一般的推理能力，动手能力和合情的想象能力，对于生活现象有了观察思考分析的能力，本节课是对前面内容的总结也是对后续内容的铺垫，为以后学习中心对称，平移，旋转提供了知识，思维，理论上的依据。
【教学目标】知识与技能：利用轴对称的性质进行设计图案的方法，积累活动经验，发展空间观念；探究剪纸中隐含的轴对称。
过程与方法：通过探究感受剪纸中的轴对称并根据所学内容进行轴对称图案设计。
情感态度价值观：提升探究能力和意识；体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
【学习目标】探究并掌握剪纸中的轴对称并形成规律。
通过交流讨论设计的方法完善设计。
【教学重点】利用轴对称进行设计的方法。
【教学难点】剪纸中隐含的轴对称。
（通过对于剪纸中的轴对称进行分析与探究，得出正方形以及花边的轴对称性以及对称轴条数化解难点）【教学过程】本节课共设计了五个环节：第一环节：复习旧知，新课引入。
第二环节：探究剪纸以及花边中的轴对称。
第三环节：生活中的轴对称标志的认识。
第四环节：学生自主设计轴对称的图案并展示。
第五环节：小结并布置作业。
第一环节复习旧知，引入新课。
【内容】复习两个定义：轴对称图形与轴对称的定义，引出轴对称的实质：折叠，重合。
设计意图：对于已有的知识进行回顾，加深，引入本节课主题。
第二环节：探究剪纸以及花边中的轴对称【内容】1张长24CM，宽6CM的纸条，将它每3CM一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，在折叠好的纸上画出字母E,并用小刀把画出的字母E挖去。
拉开手风琴纸条，你就可以得到一条以字母E为图案的花边。
1.相邻两个E成轴对称吗？2.相邻3个E是轴对称图案吗？3.相邻4个E是轴对称图案吗？4.相邻5个E是轴对称图案吗？……结论：相邻偶数个E是轴对称图案。
北师大版七年级下册数学《4利用轴对称进行设计》课件(1)
对两村居民运送垃圾如何做到公平快捷？
P
公路L
村庄A
村庄B
问题：怎样作出线段AB的垂直平分线呢？
例1 利用尺规，作线段AB的垂直平分线
已知：线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线. A
B
作法：
1、分别以点A和B为圆心，
以大于
1 2
AB的长为半径作
弧，两弧相交于点C和D.
2、作直线CD.
直线CD就是线段AB的垂直平分线.
怎么称呼 它呢？
B
线段垂直平分线的定义：
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.
探究线段垂直平分线的性质
折纸活动： 按照下面的步骤做一做： （1）展开一面只画有线段AB的纸片，
对折线段AB使点A与点B重合， 折痕与线段AB的交点为O；
（2）在折痕上任取一点C， 沿线段CA将纸折叠；
C
你还有其它方法说明AC=BC吗？
证明：
在△ AOC和△ BOC中，
因为 AO=BO
A
B
∠AOC=∠BOC=90°
0
CO=CO
所以 △ACO≌ △BCO(SAS)
所以 AC=BC(全等三角形的对应边相等)
验证： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的
距离 相-等--。运用了全等三角形的判定进行说明！
CC
（3）把纸展开，得到折痕CA和CB.
（4）线段CA与线段CB相等吗？ 改变点C的位置再试一试.
AA O BB
符号语言：
因为 CD⊥AB于O, AO=BO
图形语言： m
C
所以 AC=AB
A
0
B
结论：
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做一做
如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对 折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上 的高线对折，将得到的角形纸沿图中的黑色线 剪开，去掉含90°角的部分，打开折叠的纸， 并将其铺平。
实践升华
如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所 示），然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开 后结果又会怎样？你能画出展开后的图形吗？
2、自己设计一个轴对称图案，并说明你的 设计意图。
温故知新D/ ∟D来自A/ B/C/
C B
A
∟
过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O,延长 AO至B，使得AO=BO.点B就是点A关于直线 l 的对应点。
． A
O
． B
∟
如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所 示），然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开 后结果又会怎样？为什么？你能画出展开后的 图形吗？
第五章 生活中的轴对称
4 利用轴对称进行设计
“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求， 并创造次序、美丽和完善„”在我们生活的世 界中，许多美丽的事物都是利用轴对称设计的， 它们不仅装点了我们的生活，更让我们感受到 了自然界的美与和谐。下面就让我们动脑动手 发现美、感受美、创造美。
做一做
取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘 米一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来， 并在折叠好的纸上画出字母E。用小刀把画出的 字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一 条以字母E为图案的花边。
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再 折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时 会得到怎样的花边？
总结：当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条 对称轴？3次呢？
走进生活，动手创作
观察图案分析：
（1）它们是轴对称图形吗？
（2）生活中这些图案可以代表什么含义？
能力挑战
已知△ABC和直线l，请以直线l为对称 轴，做出△ABC的轴对称图形。
A A A
B B B
C
C
C
1．利用两个圆、两条线段、两个三角形 设计一个轴对称图案，并说明你的设计意 图和要表达的含义。