12 联立方程模型和识别
联立方程模型
Econometrics
王维国
东北财经大学
第十讲 联立方程模型
第一节 联立方程模型概述 第二节 联立方程模型的识别问题 第三节 联立方程模型参数的估计问题
东北财经大学数学与数量经济学院
第一节 联立方程模型概述
一、联立方程模型的性质
（一）为什么要建立联立方程模型 单一方程模型是用一个方程描述一个经济变量
一、联立方程模型的性质
（二）联立方程模型的基本概念 1.联立方程模型：由多个方程所组成的模型。 Y1i=β10 + β12Y2i + γ11X1i+ u1i Y2i=β20 + β22Y1i + γ21X1i+ u2i 2.内生变量与外生变量 内生变量是模型中本身决定的变量，也就是 说它的取值是模型系统内决定的。 外生变量不是由模型系统内决定的变量，也 就是说它的取值是由模型系统外部决定的。
Yt=β0 +β1Yt+ut +It Yt=β0 /(1- β1) +1 /(1- β1) It + 1 /(1- β1) ut
E(Yt)=β0 /(1- β1) +1 /(1- β1) It
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三、联立方程偏误：OLS估计量的非一致性（2）
Yt-E(Yt ) = ut/(1- β1) cov(Yt,ut )=E[Yt-E(Yt ) ][ut-E(ut)]
货币市场均衡方程：
Yt= l0+l1M ’+l2rt l0= -a/b l1= -1/b l2= -c/b
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三、联立方程偏误：OLS估计量的非一致性（1）
消费函数：Ct= β0 + β1Yt+ut 收入恒等式：Yt=Ct+It 将(12.4)代入(12.5)中，则
第十二章 联立方程组：模型、识别与估计
β11 = β 22 = L = β MM = 1 ， 用以说明它是每个结构式方程中的因变量系数为 1；x t
的第 1 个元素通常是常数 1，主要用以说明 K 个外生变量中含常数项。 运用经济理论可以在参数矩阵上加上一些约束条件， 从而使整个联立方程组
模型能够被估计。 在讨论联立方程组模型的简约式之前，我们再来看一个联立方程组模型结构 式的特殊情况： 如果结构式方程组中的 Β 是一个上三角矩阵，则模型具有如下形式： y t1 = f 1 ( xt ) + ε t1 y t2 = f 2 ( yt1 , xt ) + ε t 2 … … … … … … … … ..
−1 ′ −1 + ε ′ ′ ′ y′ t = − xt ΓΒ t Β = x t Π + vt
′ ′ y′ , 2, L, T 为联立方程组模型的简约式。 t = x t Π + vt ， t = 1
′ −1 。 v′ t = ε tΒ
这里， Π = −ΓΒ −1 ，同时还有
如果完全从矩阵角度描述联立方程组模型的简约式，我们有：
y11 y 21 L y T1 x11 x + 21 L x T1 x12 x22 L xT 2
y12 y 22 L yT 2
L y1M L y 2M L L L y TM
β 11 β 21 L β M1
收入恒等式： Yt = Ct + I t （12.1.5） 其中 C＝消费支出、Y＝收入、I＝投资、t＝时间 。 简单的凯恩斯消费模型展示的是其结构式方程 。里面有二个内生变量，即 Ct , Yt 。所以这个经济模型是完备的。 消费行为方程是根据“收入决定说”的理论建立的，即认为当期消费仅由当 期收入决定。投资被认为是一个外生变量。 收入是一个均衡条件。 1.3 小型宏观经济模型 消费行为方程： 投资行为方程： 需求恒等式： Ct = α 0 + α1 y t + α 2C t−1 + ε t1 I t = β 0 + β1rt + β 2 ( y t − y t−1 ) + ε t 2 y t = Ct + I t + G t （ α1 + β 2 ≠ 1） （12.1.6） （12.1.7） （12.1.8）
计量第12章联立方程模型
VS
假设条件
为了使模型具有可解性和可估计性，需要 设定一些假设条件。这些条件可能包括变 量的线性关系、误差项的独立性、同方差 性等。这些假设条件的选择应根据实际问 题和数据的特征来确定。
参数估计方法
最小二乘法（OLS）
最小二乘法是联立方程模型中最常用的参数估计方法之一。它通过最小化残差平方和来估 计模型的参数。这种方法简单易行，但在存在异方差性、自相关等问题时，可能导致估计 结果不准确。
联立方程模型的估计需要使用复 杂的计算方法和软件，对研究者 的计量经济学知识要求较高。
改进方向探讨
模型识别方法的改进
01
通过引入新的识别方法或改进现有数据收集和处理技术的提升
02 利用现代数据收集和处理技术，提高数据的质量和可
获得性，从而扩大联立方程模型的应用范围。
递归模型
模型中某些变量可以由其他变量唯一确定。
非递归模型
模型中所有变量相互依赖，无法由其他变量 唯一确定。
建模目的与意义
分析经济政策变化对经济系统的 影响。
描述经济系统中多个变量之间的 相互关系。
目的
01
03 02
建模目的与意义
• 预测经济变量的未来走势。
建模目的与意义
01
意义
02
提供了一种全面、系统的分析方法，有助于深入了解经济系统的运行 规律。
计量第12章联立方程模型
目录
• 联立方程模型概述 • 联立方程模型的构建 • 联立方程模型的识别与估计 • 联立方程模型的应用举例 • 联立方程模型与其他模型的关系 • 联立方程模型的优缺点及改进方向
01
联立方程模型概述
定义与特点
定义
联立方程模型（Simultaneous Equation Models）是一组 相互依赖的线性方程，用于描述经济系统中多个变量之间的 相互关系。
第十二章：联立方程模型的识别
[计量经济学讲义] 第十二章：联立方程模型的识别§1 模型识别的概念一、定义所谓识别问题，是指能否从所估计的简化式模型系数求出一个结构式方程的参数的数值估计值。
如果能够，就说该方程是可以识别的（identified ）；如果不能，就说所考虑的方程是不可识别的(unidentified)或不足识别的(underidentified)。
结构方程可以识别又包括两种情况：如果求解结构参数值唯一，则称恰好识别；如果求解结构参数值不唯一，则称过度识别。
二、不可识别情形 例1：需求函数：t Q =1α+2αt P +t u 1 （1.1） 供给函数：t Q =1β+2βt P +t u 2 （1.2）其简化式为：t P =1∏+t v （1.3） t Q =2∏+t w （1.4）其中1∏=2211βααβ--；2∏=222112βαβαβα--。
可以用OLS 方法估计简化式，得到简化式的两个系数1∏和2∏。
这两个系数包含了供求关系的四个系数，1α、2α、1β和2β。
但是，要估计4个未知数，仅有2个方程是不足的，因此无法确定上述四个参数。
三、恰好识别情形 例2：t Q =1α+2αt P +3αt Y +t u 1 （2.1） t Q =1β+2βt P +t u 2 （2.2）其简化式为：t P =1∏+2∏t Y +t v （2.3）t Q =3∏+4∏t Y +t w （2.4）其中1∏=2211βααβ--；2∏=223βαα--；3∏=222112βαβαβα--；4∏=2223βαβα--供给函数是可以识别的，这时因为：1β=3∏-2β1∏2β=4∏/2∏但是没有估计需求函数的唯一方法，因此需求函数仍不可识别。
例3：t Q =1α+2αt P +3αt Y +t u 1 （3.1） t Q =1β+2βt P +3β1-t P +t u 2 （3.2）其简化式为：t P =1∏+2∏t Y +3∏1-t P +t v （3.3） t Q =4∏+5∏t Y +6∏1-t P +t w （3.4）其中1∏=2211βααβ--；2∏=223βαα--；3∏=223βαβ-；4∏=222112βαβαβα--；5∏=2223βαβα--；6∏=2232βαβα-；四、过度识别情形 例4：t Q =1α+2αt P +3αt Y +4αt R +t u 1 （4.1） t Q =1β+2βt P +3β1-t P +t u 2 （4.2）其简化式为：t P =1∏+2∏t Y +3∏t R +4∏1-t P +t v （4.3） t Q =5∏+6∏t Y +7∏t R +8∏1-t P +t w （4.4）其中1∏=2211βααβ--；2∏=223βαα--；3∏=224βαα--；4∏=223βαβ-5∏=222112βαβαβα--；6∏=2223βαβα--；7∏=2224βαβα--；8∏=2232βαβα-。
南开大学计量经济学课件第12章 联立方程模型
第 12 章 联立方程模型 12.1 联立方程模型概念 联立方程模型就是描述经济变量间联立依存性的方程体系。一个经济变量在某个 方程中可能是被解释变量，而在另一个方程中却是解释变量。 首先给出如下定义。 （1）内生变量：由模型内变量所决定的变量称作内生变量。 （2）外生变量：由模型外变量所决定的变量称作外生变量。 （3）前定变量：外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量统称为前定变量。 例如：yt = 0 + 1 yt-1 + 0 xt + 1 xt-1 + ut。yt 为内生变量；xt 为外生变量；xt-1 为外 生滞后变量；yt-1 为内生滞后变量；yt-1, xt , xt-1 统称为前定变量。 注意，联立方程模型必须是完整的。所谓“完整”是指联立方程模型内的方程个 数应该大于或等于内生变量个数。 否则联立方程模型是不完整的， 是无法估计的。
其中，Ct 为宏观消费；Yt 为国民收入；It 为投资；Gt 表示政府支出。式(12-1)是消费函 数。式(12-2)是投资函数。式(12-3)是国民收入恒等式。上述三个方程式构成了一个结构 模型。0, 1, 0, 1, 2 称为结构参数。式(12-1)、(12-2)属于行为方程。特点是需要估计回 归参数。式(12-3)是定义方程。定义方程是恒等式，不存在估计参数的问题。 模型中，式(12-1) (12-3)分别决定变量 Ct、It、Yt，所以变量 Ct、It、Yt 是内生变量。 由于联立方程模型中没有决定 Gt 的方程，Gt 是由模型以外的变量所决定，所以 Gt 是外生 变量。Yt-1 是内生滞后变量。按上面的定义，Gt , Yt-1 又称为前定变量。因模型中包括三个 内生变量，含有三个方程，所以该模型是一个完整的联立方程模型。 2013-8-7 计量经济学
联立方程模型的识别
第十二章联立方程模型的识别识别的概念：联立方程模型是由多个方程组成。
由于各个方程包含的变量之间可能存在互为因果的关系，某个方程的自变量可能是另一个方程中的因变量，所以需要对模型中的各个方程之间的关系进行严格的定义，否则联立方程模型中的系数就可能无法估计。
所以在进行模型估计之前首先要判断它是否可以估计，这就是模型的识别。
关于识别的定义：就是指由简化式参数导出结构式参数的充分必要条件。
识别一词的本意就是用来说明这种有简化式参数导出结构式参数的可能性的。
所谓统计形式，即方程中的变量与变量之间的函数关系式。
“确定的统计形式”，也就是模型中其他方程或所有方程的任意线性组合所构成的新的方程，都不再具有这种统计形式。
第一节模型的识别上述识别的定义是针对结构方程而言的。
模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。
如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型是可以识别的。
反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型是不可识别的。
结构式模型的一般形式：;∑∑g k b Y +r X =μi =1,2,,g ij j ij j i j=1j=1…………………(12.1) 矩阵形式为：BY+ΓX=μ…………………………………… (12.2)一、 模型识别的两种含义：(1)从结构式参数和简化式参数的关系角度一个结构方程可以识别是指它的全部结构式系数可以从参数关系体系的方程组求解出。
结构方程可以识别又包含两种情况：如果求解结构参数值唯一，则称恰好识别；如果求解结构参数值不唯一，则称过度识别。
(2)从结构方程的统计形式看如果被识别方程具有确定的统计形式，则称这个结构方程可以识别，否则为不可识别。
确定的统计形式是指模型中若干个方程或全部方程以及它们的任意线性组合方程都与被识别方程含有不完全相同的变量。
只有当联立方程中每个随机结构方程都能识别，该模型才是可以识别的，否则是不可识别的。
联立方程模型simultaneous
联立方程模型（simultaneous-equations model ）13.1 联立方程模型的概念有时由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。
有时为全面描述一项经济活动只用单一方程模型是不够的。
这时应该用多个方程的组合来描述整个经济活动。
从而引出联立方程模型的概念。
联立方程模型：对于实际经济问题，描述变量间联立依存性的方程体系。
联立方程模型的最大问题是E(X 'u ) ≠ 0，当用OLS 法估计模型中的方程参数时会产生联立方程偏倚，即所得参数的OLS 估计量βˆ是有偏的、不一致的。
给出三个定义：内生变量（endogenous variable ）：由模型内变量所决定的变量。
外生变量（exogenous variable ）：由模型外变量所决定的变量。
前定变量（predetermined variable ）：包括外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量。
例如：y t = α0 + α1 y t -1 + β0 x t + β1 x t -1 + u ty t 为内生变量；x t 为外生变量；y t -1, x t , x t -1为前定变量。
联立方程模型必须是完整的。
所谓完整即“方程个数 ≥ 内生变量个数”。
否则联立方程模型是无法估计的。
13.2 联立方程模型的分类（结构模型，简化型模型，递归模型） ⑴结构模型（structural model ）：把内生变量表述为其他内生变量、前定变量与随机误差项的方程体系。
例：如下凯恩斯模型（为简化问题，对数据进行中心化处理，从而不出现截距项） c t = α1 y t + u t 1 消费函数， 行为方程（behavior equation ） I t = β1 y t + β2 y t-1 + u t 2 投资函数， 行为方程 y t = c t + I t + G t国民收入等式，定义方程（definitional equation ） (1)其中，c t 消费；y t 国民收入；I t 投资；G t 政府支出。
联立方程的识别和估计
第八章 联立方程的识别和估计第一部分 学习指导一、本章学习目的与要求1．了解联立方程的概念，能正确区分联立方程中的外生变量、内生变量和前定变量；2．理解联立方程模型估计时会出现什么问题，掌握联立方程模型的结构式和简化式的定义；3．掌握联立方程模型识别的概念，能用识别的阶条件和秩条件判断模型是不可识别、恰好识别还是过度识别；4．掌握联立方程模型的估计方法，重点掌握单方程估计方法——间接最小二乘法（ILS 法）、二阶段最小二乘法（2SLS 法），了解系统估计方法——三阶段最小二乘法（3SLS 法）。
二、本章内容提要联立方程计量经济学模型是相对于单方程计量经济学模型而言的。
它以经济系统为研究对象，以提示经济系统中各部分、各因素之间的数量关系和系统的数量特征为目标，用于经济系统的预测、分析和评价，是计量经济学模型的重要组成部分。
其主要内容有：1．联立方程计量经济学模型的提出：经济研究中的联立方程计量经济学问题，计量经济学方法中的联立方程问题。
2．联立方程计量经济学模型的若干基本概念：变量，结构式模型，简化式模型，参数关系体系。
3．联立方程计量经济学模型的识别：识别的概念，结构式识别条件，简化式识别条件，实际应用中的经验方法。
假设联立方程组中共含有g 个内生变量以及k 个外生变量构成的完备联立方程组，第i 个方程含有i g 个内生变量以及i k 个外生变量，∏为联立方程组的简化型系数矩阵，()B Γ，为联立方程组的结构型系数矩阵，以第i 个方程为代表，则有关的识别条件如下：（1）识别的必要条件1-≥-i i g k k其中：k 表示联立方程组中外生变量的个数，g 表示联立方程组中内生变量的个数，i k 表示第i 个方程含有的外生变量个数，i g 表示第i 个方程含有的内生变量个数。
该条件的直观意思为该方程所排除的外生变量个数不小于其排除的内生变量的个数，也称为阶条件。
（2）识别的充要条件在一个g 含有个内生变量的g 个方程的模型中，一个方程是可识别的，当且仅当，能从模型（其他方程）所含而该方程未含的诸变量（内生变量或前定变量）的系数矩阵中构造出至少一个(g -1)×(g -1)阶的非零行列式来。
第十二章 联立方程模型
第十二章 联立方程模型§12.1 联立方程模型的概念 一. 变量之间的双向关系：1. 单向因果关系：在单方程模型中，一个因变量总是表示成其他几个变量（自变量）的函数，即 12(,,,)k y f x x x =⋅⋅⋅⋅⋅⋅，称为单向因果关系。
2. 双向因果关系：变量之间相互依赖相互交错的因果关系，称为双向因果关系。
双向关系不能由单一方程来描述，而要由若干个相互有联系的方程构成方程组模型，称为联立方程模型。
如果方程组（模型）中的方程都是线性的，称为线性联立方程模型。
例如，在讨论消费与收入的关系时，静止地看，显然是收入决定消费，但从社会再生产的动态过程看问题，消费水平和消费结构的变化会导致生产规模和行业结构的调整变化，进而影响到国民收入。
因此，消费又决定收入。
由于经济问题中，各种构成因素之间错综复杂，单一方程很难真实反映复杂经济系统的特征，甚至使模型存在严重缺陷（多重共线），所以应采用联立方程模型。
例 供求模型01210122D t t t tS t t t t D S t t tQ P Y u Q P W u Q Q Q αααβββ=+++=+++=={D t Q 、S t Q 、t P 、t Y 、t W 分别表示需求量、供给量、价格、消费者收入、气候。
这是某种农产品的供求平衡模型，描述了该农产品的交易系统。
二. 变量分类：由于不同的经济变量在一个经济系统中的地位作用特征有所不同，可分为（一）内生变量：由模型本身决定的变量。
若把模型视为系统，内生变量即为由系统内部决定的变量。
如，D t Q 、S t Q 、t P 。
它们不仅影响着系统，决定着系统的状态，同时也受到系统内的其它（非主要）因素的影响，因此都呈现为随机变量。
若用t Y 表示内生变量，则()0t t E Yu ≠。
（二）外生变量：模型外部决定的变量。
如，t Y 、t W 。
若把模型视为系统，外生变量的影响可视为环境对系统影响，但不受系统的影响。
(9)12.4-12.5联立方程的识别及识别规则
(12.5.2)
所以，任一方程可识别的必要条件又叙述为：该方程 所不包含的变量(包括模型中内生变量和前定变量)总 数不小于模型中的方程数(或内生变量数)减1，式中等 号代表正确识别，不等号代表过度识别。 显然，条件(12.5.1)与(12.5.2)是等价的，实际应用时 可取其中之一。
例12.5.1.
其中∆代表未出现在被考察方程内而出现在其它方程 内的所有变量的系数矩阵，称为识别矩阵，R为求秩 符号。
例12.5.3我们利用§12.4节的例12.4.4 例 第一步，将原模型改写成如下形式：
− Q tD + α 0 + α 1 P t + α 2 Y t + u1t = 0 S + β + β P + β P + u = 0 −Q t 2t 0 1 t 2 t −1
第三个方程(12.5.10)为定义方程，是恒等式不需要 进行识别。 由于该模型需求方程和供给方程都是恰好识别，所以， 模型恰好识别。 三、零约束条件 零约束条件 从本节例子中我们可以发现，如果一个方程包含模 型中的全部变量，这个方程一定不可识别。这表明 如果对方程施加若干限制，使模型中的某些变量不 在方程中出现，乃是方程可识别的必要条件。
一是从“参数关系体系”角度考虑问题：如果约简模型 的参数已知，能否确定相应结构模型中方程的参数? 如果结构方程的参数可以由相应的约简型参数来确定， 称这个结构方程可以识别，否则不可识别。 二是从“统计形式唯一性”角度考虑问题：所谓“统计形 式唯一性”，就是结构模型中的某个方程能够同所有方 程的任何一种线性组合相区别。对于模型中的结构方 程，如果它在模型中具有唯一的统计形式，则这个结 构方程叫做可识别的，否则叫做不可识别的。
第六章联立方程组模型及其识别问题
α1 + α 2 β1 β + α1β 2 和Π 21 = 1 从 1− α2β2 1− α2β2 简约式参数推导、 确定出结构式参数的。 能否根据简约式参数解出结构 式参数， 是识别问题的另一种标准 9
识别性问题的意义
如在需求函数中引入收入变量Yt， 则 Qt = α1 + α 2 Pt + ε 1t Pt = β1 + β 2Qt + β 3Yt + ε 2t 则其简约式转化为
7
识别性问题的意义
联立方程模型识别问题 的本质 ， 是由于联立方程模型中 有多个方程 ， 内生变量的水平是由多 个方程的共同作用所决 定的 ， 因此能否根据所 观测到的变量数据 ， 推测出生成它们的各方 面的关系很值得疑问 。 如 供给需求均衡模型中 Qt = α1 + α 2 Pt + ε 1t Pt = β1 + β 2 Qt + ε 2 t 如果模型中的参数是已 知的 ， 那么很容易根据这个模 型解出均衡价格 和销售量 ， 实际上也就是模型的简 约式 α + α 2 β1 ε 1t + α 2ε 2t + = Π 11 + u1t Qt = 1 1 − α 2β2 1− α2β2 Pt =
联立方程组模型及其识别问题
单方程模型所分析的是经济活动、经济关系中的单向的影响 或决定关系，但经济活动中存在着复杂的相互依存和制约的 交互作用，以至多层次的动态交互影响和循环反馈，对于这 样的经济关系，如果将其割裂成一个个的单向关系进行分析， 是不真正理解和掌握经济活动的内在规律的，必须把它作为 整体，完整地加以考察和分析 联立方程模型在形式上是由多个单方程组成的。由于联立方 程组模型各个方程的变量之间，必然有着非常密切的内在联 系，会使逐个方程的分析方法，产生严重的问题，因此需要 讨论联立方程的计量经济方法
联立方程计量经济学模型的识别
• (6.3.1)已经证明不具有确定的统计形式，所以消费方程(1)是
不可识别的。
Ct 01Yt 1t (1)
• 因为(2)和(3)的线性
It
0
1Yt
2t
(2)
• 组合(4)与(1)有相同形式。 Yt Ct It
(3)
(6.3.1,)
把(2)代入(3)得:Ct 011Yt 2t,
即得到:Ct 01Yt 2t (4)
所以消费方程是恰好识别的，投资方程都是不可识别的。
亦可用定义2来判断：
结构式：
Ct 01Yt 1t
It
0
1Yt
2Yt1 2t
Yt Ct It
(1) (2) (3)
易见:把(3)代入(2)得:It 0 1(Ct It)2Yt1 2t
再把(1)代入上,式 并整理得 : It
1
11
(0
01
11Yt
2Yt1)
2、结构式方程识别的条件
• 对于结构式模型，其识别条件为：若识别第 i个方程，在结构
系数矩阵 （B ）内划掉第 i行，同时划掉第 i行上非零系数所在 列，［即在(B)中划掉该方程所在的行，并划掉包含在该方程中 的变量（包括内生变量、先决变量和常数项）的系数所在的列］， 剩下的系数仍按原次序排列所组成的矩阵记为(B00)。 • 如果R( B00)< g-1，则第 i个方程是不可识别的； • 如果R( B00)=g-1，则第 i个方程是可识别的。 • （上述准则称为结构式方程识别的秩条件，秩条件是第 i个方程 可识别的充分必要条件）。
B0011 02
RB002g1,第一个方程.可以
又kk11g11第 1个方程是恰.好识别的
识别 2个 第结构k2 方 1,程 g2： 2
联立方程
Q t 1 2 Pt 3Yt 4Yt 1 u1 t Q t 1 2 Pt 3 Rt u2 t
21
方程的识别
二、结构方程可识别的充要条件（秩条件）
若方程中有k个内生解释变量，该方程至少要 排除k个外生变量 并在其它方程中出现（该变量系数非零）
1.联立方程模型的性质 2.模型的识别问题 3.参数的估计
1
联立方程模型的性质
单方程模型： 模型由一个方程构成 只含有一个被解释变量和若干个解释变量 联立方程模型： 由一个以上的相互关联的单方程组成的系 统 每个单方程中包含一个或多个相互关联的 内生变量
2
一个联立方程的模型的例子
22
联立模型的估计
一、恰可识别方程的估计： 间接最小二乘法（ILS）
步骤1：由结构式导出简化式； 步骤2：对简化式的每个方程用OLS方法回归； 步骤3：利用简化式系数的估计值求结构式系数 的估计值。
23
二、过度识别方程的估计
Qt 1 2 Pt t Qt 1 2 Pt 3Yt 4Wt u t
用前定变量和扰动项表示内生变量 描述内生变量是怎样被真正决定的 简化系数又称为影响乘数（impact multipliers) 度量外生变量单位变动对内生变量的影响。
13
间接最小二乘法（ILS）
在联立方程模型中，通过先对简化方程进行 普通最小二乘法的估计，然后通过得到的普通最 小二乘估计值再间接的求得原方程参数值的估计 方法称之为间接最小二乘法（ILS） 间接最小二乘估计量是一致估计量，但对小 样本而言，间接最小二乘估计量是有偏的。
C t Yt ut Yt C t I t
联立方程计量经济学模型的识别
• 判断第1个结构方程的识别状态
所以，该方程可以识别。 因为 所以，第1个结构方程为恰好识别的结构方程。
联立方程计量经济学模型的识别
• 判断第2个结构方程的识别状态
所以，该方程可以识别。 因为 所以，第2个结构方程为过度识别的结构方程。
联立方程计量经济学模型的识别
• 第3个方程是平衡方程，不存在识别问题。 • 综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的。 • 与从定义出发识别的结论一致。
• 3种定义：
“如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的 统计形式，则称该方程为不可识别。”
“如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构 成与某一个方程相同的统计形式，则称该方程为 不可识别。”
“根据参数关系体系，在已知简化式参数估计值时， 如果不能得到联立方程模型中某个结构方程的确 定的结构参数估计值，则称该方程为不可识别。”
• 理论上很严格的方法在实际中往往是无法应用 的，在实际中应用的往往是一些经验方法。
• 关于联立方程计量经济学模型的识别问题，实 际上不是等到理论模型已经建立了之后再进行 识别，而是在建立模型的过程中设法保证模型 的可识别性。
联立方程计量经济学模型的识别
• “在建立某个结构方程时，要使该方程包含前面每 一个方程中都不包含的至少1个变量（内生或先决 变量）；同时使前面每一个方程中都包含至少1个 该方程所未包含的变量，并且互不相同。”
• 而且，只能得到所有6个结构参数的一组确定 值，所以消费方程和投资方程都是恰好识别的 方程。
• 注意：与例题2相比，在消费方程中增加了1个 变量，投资方程变成可以识别。
联立方程计量经济学模型的识别
⒋例题4
• 消费方程和投资方程仍然是可以识别的，因为 任何方程的线性组合都不能构成与它们相同的 统计形式。
联立方程的识别
联立方程的识别1. 结构式和诱导型一般的，M 个内生变量和和k 个先决变量(即内生变量的滞后和外生变量X 的全体)所联立的方程组可以表示为tKt K t MtM t t u X r X r Y Y Y 1111112121++++++=ββtKt K t MtM t t t u X r X r Y Y Y Y 2212123231212+++++++= βββ (1)tKt MK t M tM MM t M tM Mt u X r X r Y Y Y Y 211112211+++++++=-- βββ由于出现在（1）中的方程也行描述了一个经济社会的结构，或者描述一个经济人的行为，所以这些方程称为结构或行为方程，诸β和γ则称结构参数或系数。
从结构方程组可以解出M 个内生变量并导出诱导型方程和相应的诱导型系数。
所谓诱导型方程是指单纯由前定变量和随机扰动项来表达一个内生变量的方程。
凯恩斯消费C 和收入Y 函数的结构方程 01t t t C Y ββμ=++ t t t Y C I =+由01t t t t t t Y C I Y I ββμ=+=+++,通过简单的代数运算可以得到： 01t t t Y I ν=∏+∏+ （2）方程（2）是一个诱导型方程，它把内生变量仅仅表达为外生（或前定）变量I 和随机扰动项的函数，∏0和∏1为诱导型系数。
这些诱导型系数是结构系数的线性组合。
∏0= β0/(1- β1) ∏1= 1/(1- β1) v t = u t /(1- β1)诱导型系数又称冲击(impact)或短期(short-run)乘数,因为诱导型系数度量了外生变量的一个单位变化对内生变量的瞬时冲击(immediate impact),如基于诱导型01t t t Y I ν=∏+∏+,投资的一个单位的变化,假定MPC= β1=0.8,导致∏1= 1/(1- β1)=5, 其意义为,投资一个单位的变化将立即引起收入(当期的收入Y t )增加5个单位.换言之,投资一个单位的变化对当期的Y 的冲击为5个单位.另一方面,由0101()t t t t t t C Y C I ββμββμ=++=+++,有 23t t t C I ω=∏+∏+∏2= β0/(1- β1) ∏3= β1/(1- β1) w t = u t /(1- β1)内生变量和先决变量由研究者根据理论和已有的研究成果先验决定，模型的结构也由研究者根据理论或经验先验设定，并不是所有内生变量和先决变量全部出现在每一个方程之中,哪些内生变量出现在哪些方程中,先决变量中应含哪些内生变量的滞后项等,由所研究的问题和相关的经济学理论等确定.不出现在方程中的内生变量和先决变量所对应的系数为0。
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将阶条件和秩条件综合在一起，判断结构式参数的可识别性：
（1）如果 G K G 1 ，且识别矩阵的秩=G-1，则 该模型过度识别； （2）如果 G K G 1 ，且识别矩阵的秩=G-1，则 该模型恰好识别； （3）如果 G K G 1 ，且识别矩阵的秩﹤G-1，则 该模型不可识别； （4）如果 G K G 1 ，则该模型不可识别。
二、联立方程模型的类型
1、模型的结构型
如上例。是依据经济理论设定模型时所采用的形式，直 接反映各变量之间的关系，用来描述某一经济结构。
◆模型中的每一个方程叫结构方程； ◆结构方程中的参数叫结构参数，表示每个前定变量对
内生变量的直接影响； ◆模型中结构方程的个数若等于内生变量的个数，该模 型叫完备模型。若模型不完备，则不能求解。
1
Cov( Pt vt )
2 p
2 v 1 1 2 (1 1 ) p
1 P lim pt t n n 1 2 1 pt P lim n n
pv E( ) p
t t 2 t
1
p p
t t 2 t
由此得出结论：如果模型中解释变量与残差项相关，则参数 估计量有偏且不一致。
( )Qt ( 0 0 ) ( 1 1 ) Pt (vt ut )
0 0 1 1 vt ut Qt Pt
※说明组合出来的式子与(1)、(2)具有相同的统计形式，并且
在数目上无限，因而是不可识别的。
0 0 1 1 vt ut 2 Qt Pt Yt
※线性组合与（1）具有不同的统计形式，可识别，但过度识
别；（2）与组合式具有相同的统计形式，不可识别。
例3 下列模型（1）、（2）都可以识别，且恰好识别
Qts 0 1Pt 2 Rt vt Qtd 0 1Pt 2Yt ut t Qtd Qts Qt
2 E (vt ) 0, E (vt2 ) v , 2 E (ut ) 0, E (ut2 ) u , E (ut vt ) 0
E (vi v j ) 0 E (ui u j ) 0
Pt
2 vt u t v Cov( Pt , vt ) E[( Pt E ( Pt )(vt E (vt ))] E ( vt ) 0 1 1 1 1
11 w1t w2t vt u t α1 β1
1vt 1ut 1 1
约简式参数表示前定变量对内生变量的总影响，包括直接影响 和间接影响，如： 2 1 1 2 22 2 1 1 1 2
3、递归模型
Y1 11 X 1 12 X 2 ... 1k X k u1 Y2 21 X 1 22 X 2 ... 2 k X k 21Y1 u 2 Y3 31 X 1 32 X 2 ... 3k X k 31Y1 32Y2 u 3 .......... ......... Yg g1 X 1 g 2 X 2 ... gk X k g1Y1 g 2Y2 ... g g 1Yg 1 u g
即该方程不包含而为模型中其它方程所包含的那些变量（包括 内生变量和前定变量）的系数矩阵的秩等于G-1。
3、—满足阶条件的方程不一定能识别。 —满足秩条件的方程再用阶条件判断恰好识别或过 度识别。
例1：阶条件识别单一模型
Qts 0 1 Pt vt Qtd 0 1 Pt 2Yt ut Qtd Qts Qt (1) (2) (3)
模型中Q、P是内生变量，则G=2；Y是外生变量，则K=1 （1）式中：G*=0 、K*=1，则G*+K*=1=G-1=1，可识别； （2）式中：G*=0、K*=0，则G*+K*=0<G-1=1，不可识别。
例2：秩条件识别单一模型
Qts 0 1 Pt vt Qtd 0 1 Pt 2Yt ut Qtd Qts Qt
2、模型的约简型
Pt 11 12 Yt w1t Qt 21 22 Yt w2t
其中，约简式参数：
0 0 2 , 12 , 1 1 1 1 α β α 0 β1 21 1 0 , 22 2 1 , α1 β1 1 1
以上两种提法等价。
◆可识别又分为恰好识别和过度识别两种。还有不可识别
的情况。
例1: 下列模型（1）、（2）都不可识别的情况
Qts 0 1 Pt vt Qtd 0 1 Pt ut Qtd Qts Qt (1) (2) (3)
(1)式和(2)式任意的线性组合:有无限多个
例2 下列模型（1）式过度识别，（2）式不可识别
Qts 0 1Pt vt Qtd 0 1Pt 2Yt ut Qtd Qts Qt (1) (2) (3)
( )Qt ( 0 0 ) ( 1 1 ) Pt 2Yt (vt ut )
objects/new objects/system
在上述窗口点确定后出现下面窗口，输入联立方程及工 具变量， 点procs/estimate/3sls
0 0 v ut 2 Yt t 1 1 1 1 1 1
这样，对模型（1）应用OLS法，得：
b1 1 Pv p
t t 2
,
E (b1 ) 1
P limb P lim P lim
n n 1 n
式中： E(ui u j ) 0 i j
特点：递归模型中每个方程的变量间的关系为单向
因果关系，故不存在内生变量之间的相互依赖。可用OLS 法逐个估计各方程。估计结果具有BLUE的统计性质。
三、联立方程模型的识别问题 （针对结构模型）
◆
结构方程的识别
若结构方程的参数可以由相应的约简型的参数来确定， 则称这个结构方程可识别。 若结构方程在模型中具有唯一的统计形式，则这个结 构方程可识别。
一、联立方程模型的概念
1、举例：农产品供求平衡模型
Qts 0 1Pt vt Qtd 0 1Pt 2Yt ut Qtd Qts Qt (1) (2) (3)
其中， Q d 、Q S、p 由模型系统内部决定，为内生变量。Y 由系统外部决定，不受模型系统的影响，为外生变量。假定：
Qts 0 1 Pt vt 0 Qtd 0 1 Pt 2Yt ut 0 Qtd Qts 0
QS -1
Qd 0
P β1
Y 0
0
-1
-1
1
α1
0
α2
0
先划去要识别的单一 模型系数所在行；再 划去要识别的该模型 非零系数所在列，则 得到识别矩阵。
五、联立方程模型参数的估计方法
1、估计方法分类
（1）普通最小二乘法（OLS法） （2）间接最小二乘法（ILS法） 有限信息估计法 （3）工具变量法（IV法）
（单方程估计法） （4）二阶段最小二乘法（2SLS法）
（5）有限信息极大似然法（LIML）
完全信息估计法 （系统估计法） （1）三阶段最小二乘估计法（3SLS） （2）完全信息极大似然法（FIML）
2、OLS法
可直接用于递归模型各方程的估计。
3、ILS法
（1）基本思想：将恰好识别的结构型模型化为约简
型，对此可直接用OLS法估计约简模型参数，由此推出结 构参数的估计值。
（2）应用条件：结构方程恰好识别、约简方程的
残差项满足统计假设、前定变量间不存在多重共线。
（3）ILSE特性：有偏但一致。
4、IV法
第十一章
联立方程模型的识别和估计
学习要点
一、联立方程模型估计中存在的问题 二、联立方程模型的结构式、约简式、递归式 三、联立方程模型识别：不可识别、恰好识别、过度识别 四、联立方程模型识别的条件：阶条件、秩条件
五、联立方程模型的估计方法：OLS、ILS、IV、2SLS、3SLS
六、EViews应用
（1）基本思想: 当某个解释变量与残差项相关时，选择
一个与该解释变量强相关而与残差项无关的前定变量作为 工具，以达到消除该解释变量与残差项之间相关性的目的。
（2）应用条件：结构方程恰好识别。 （3）IV法的步骤
选择适当的解释变量；Z的个数必须与所估计的结构 方程中作为解释变量的内生变量的个数相等。 ◆分别用工具变量去乘结构方程，得到与未知参数一样 多的线性方程，构成方程组，求解得结构参数的估计值。
◆
（4）IVE的特点：有偏但一致。
5、2SLS法(单方程估计法)
（ 1）基本思想：工具变量法
以内生变量的估计值作为工具变量。
（2）步骤：
第一步、由结构式得出约简式，分别OLS估计各方程， 得内生变量的估计值 作为工具变量。 Yˆ
ˆ 代回 原结构式代替作为解释变量的对应 第二步、将 Y 的内生变量，再一次OLS估计各方程。
（3）应用条件：模型可识别（恰好识别和过度识别。） （4）估计量特性：有偏但一致。
例：
COSTt 0 1Yt 2COSTt 1 u1t
（1）恰好识别
（2）过度识别
INV 0 1Yt u2t
Yt INVt GOVt COSTt
用两阶段最小二乘法（TSLS）估计方程（1）： EViews操作: procs/make equation/选择2SLS法,写出待估方 程, 给出工具变量,OK
估计方法选择: TSLS即2SLS
6. 3SLS法（系统估计法）