点到直线的距离(公开课)
点到直线的距离 公开课
线的距离。
从直线外一点可以画无数条不同的线段与这条
直线相交，因此点到直线的距离不可测
量。
（×）
学以致用
2.
你能在生活中找出这样的例子吗？
课件PPT
学以致用
课件PPT
3. 4个小朋友做“抢板凳”游戏，他们的位置如下。
小东
小华
小美
小刚
谁最有可能抢到板凳？这样公平吗？
小华 不公平。因为大家到椅子的距离不相等。
课件PPT
李奶奶家
第一医院
第二医院 垂直的那条线段最短。
第三医院
她到第二医院更近一些。
易错提醒
课件PPT
判断。
从直线外一点可以画无数条不同的线段与这条
直线相交，因此点到直线的距离不可测
量。
（√）
易错提醒
课件PPT
错误分析：
没有正确理解点到直线的距离。从直线外一点到这
条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直
课堂小结
这节课有什么收获？
课件PPT
两点之间线段的长度就是两点间的距离。从 直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫作点到直线的距离。
第四单元 平行与相交
课件PPT
点到直线的距离
情景导入
课件PPT
为什么要修隧道呢？
探索新知
为什么要修隧道呢？
课件PPT
如果没有隧道，到山的那边去，需要绕很长的盘山公路。 修隧道可以不绕路。
探索新知
你能试着画画吗？
课件PPT
探索新知
课件PPT
两点之间线段最短。 两点之间线段的长度就是两点间的距离。
课件PPT
探索新知
从直线外一点A画几条不同的线段与这条直线相交，量量 这些线段的长度，你能发现什么？
5.3《点到直线的距离》(教案)人教版四年级上册数学
5.3《点到直线的距离》（教案）人教版四年级上册数学当我站在讲台前，面对着一群充满好奇和求知欲望的学生，我深感责任重大。
今天我要教授的是人教版四年级上册数学的《点到直线的距离》这一章节。
一、教学内容我将从教材的第五章第三节开始，这一节主要讲述了点到直线的距离的定义，以及如何求解点到直线的距离。
我会通过具体的例题和练习，让学生理解和掌握这一概念。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解点到直线的距离的概念，掌握求解点到直线的距离的方法，并能够运用这一知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是点到直线的距离的定义和求解方法，难点是如何理解和运用这一概念解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地讲解这一章节，我准备了一些实物模型和图示，以及一些练习题，让学生们能够更好地理解和掌握知识点。
五、教学过程我会通过一个实际问题引入本节课的主题，让学生们思考和讨论如何求解这个问题。
然后，我会给出点到直线的距离的定义，并讲解如何求解点到直线的距离。
接着，我会通过一些例题和练习，让学生们理解和掌握这一概念。
我会布置一些作业，让学生们巩固和运用所学知识。
六、板书设计我会在黑板上写出点到直线的距离的定义和求解方法，以及一些关键的步骤和公式，方便学生们理解和记忆。
七、作业设计我会设计一些有关点到直线的距离的练习题，让学生们能够通过实际操作，巩固和运用所学知识。
八、课后反思及拓展延伸在课后，我会反思本节课的教学效果，看看学生们是否掌握了点到直线的距离的概念和求解方法。
同时，我也会给学生提供一些拓展延伸的材料，让他们能够更好地理解和运用这一知识。
重点和难点解析在上述教案中，有几个关键的细节是我需要特别关注的，因为它们对于学生的理解和掌握至关重要。
一、教学内容的选择与呈现在选择教学内容时，我选择了点到直线的距离这一概念，因为它不仅是几何学的一个基础概念，也是学生进一步学习几何证明和解决实际问题的关键。
我通过具体的例题和练习来呈现这一概念，这样学生能够更加直观地理解和掌握。
《点到直线的距离》的说课稿[大全5篇]
![《点到直线的距离》的说课稿[大全5篇]](https://img.taocdn.com/s3/m/85309ad8f605cc1755270722192e453611665b59.png)
《点到直线的距离》的说课稿[大全5篇]第一篇：《点到直线的距离》的说课稿一、教学方法的选择（1）指导思想：在“以生为本”理念的指导下，充分体现“教师为主导，学生为主体”。
（2）教学方法：问题解决法、讨论法等。
本节课的任务主要是公式推导思路的获得和公式的推导及应用。
我选择的是问题解决法、讨论法等。
通过一系列问题，创造思维情境，通过师生互动，让学生体验、探究、发现知识的形成和应用过程，以及思考问题的方法，促进思维发展；学生自主学习，分工合作，使学生真正成为教学的主体。
二、教学用具的选用在选用教学用具时，我考虑到，在本节课的公式推导和例题求解中思路较多，所以采用了计算机多媒体和实物投影仪作为辅助教具．它可以将数学问题形象、直观显示，便于学生思考，实物投影仪展示学生不同解题方案，提高课堂效率。
三、关于教学过程的设计“数学是思维的体操”，一题多解可以培养和提高学生思维的灵活性，及分析问题和解决问题的能力．课程标准指出，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性。
课标又指出，鼓励学生积极参与教学活动．为此，在具体教学过程中，把本节课分为以下：“创设情境提出问题——自主探索推导公式——变式训练学会应用——学生小结教师点评——课外练习巩固提高”五个环节来完成．下面对每个环节进行具体说明。
（一）[创设情境提出问题]1、这一环节要解决的主要问题是：创设情境，引导学生分析实际问题，由实际问题转化为数学问题，揭示本课任务．同时激发学生学习兴趣，培养学生数学建模能力．2、具体教学安排：多媒体显示实例，电信局线路问题，实际怎样解决？能否转化为解析几何问题？学生很快想到建立坐标系．如何建立坐标系？建系不同，点和直线方程不同，用点的坐标和直线方程如何解决距离问题，由此引出本课课题“点到直线的距离”。
（二）[自主探索推导公式]1、这一环节要解决的主要问题是：充分发挥学生的主体作用，引导学生发现点到直线距离公式的推导方法，并推导出公式．在公式的推导过程中，围绕两条线索：明线为知识的学习，暗线为特殊与一般的逻辑方法以及转化、数形结合等数学思想的渗透。
点到直线的距离教案公开课
点到直线的距离教案公开课一、教学目标：1. 让学生理解点到直线距离的概念，掌握点到直线距离的计算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的团队合作精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：点到直线的距离概念、计算方法及应用。
2. 教学难点：点到直线的距离公式的推导及灵活运用。
三、教学准备：1. 教师准备：点到直线距离的相关案例、图片、PPT等教学资源。
2. 学生准备：笔记本、尺子、三角板等学习工具。
四、教学过程：1. 导入：通过展示生活中的实例，如垂线段最短等问题，引导学生思考点到直线的距离。
2. 新课讲解：介绍点到直线距离的概念，讲解点到直线距离的计算方法，并通过PPT展示相关案例。
3. 课堂互动：学生分组讨论，运用点到直线距离公式解决实际问题，教师巡回指导。
4. 练习巩固：布置针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调点到直线距离的概念及计算方法。
五、课后作业：1. 请学生运用点到直线距离的知识，解决生活中的一些实际问题。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 准备下一节课的相关内容。
六、教学拓展：1. 讲解点到直线距离在实际应用中的例子，如建筑设计、工程测量等领域。
2. 引导学生思考如何利用点到直线距离解决更复杂的问题，如两条平行线间的距离。
七、课堂练习：1. 请学生独立完成PPT上的练习题，巩固点到直线距离的计算方法。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，讲解解题思路和技巧。
八、总结与反思：1. 让学生回顾本节课所学内容，总结点到直线距离的计算方法及应用。
2. 鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神。
九、课后作业布置：1. 请学生运用点到直线距离的知识，解决生活中的实际问题。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 预习下一节课的相关内容。
十、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
点到直线的距离公式——公开课
点到直线距离公式
点 P( x0 , y0 )到直线 Ax By C 0
（其中A、B不同时为0）的距离为
d
Ax0 By0 C A B
2 2
注： 在使用该公式前，须将直线方程化为一般式．
A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时 一般不用此公式计算距离．
典型例题 例1:求点P(-1,2)到直线 ①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。 解： ①根据点到直线的距离公式，得
解析 由于l1⊥l2，∴设直线l2的方程为3x－y＋C＝0， 3 10 ∵P(－1,0)到直线l2的距离为 ， 5 |3×－1－0＋C| |C－3| 3 10 ∴d＝ ＝ ＝ ， 2 2 5 10 3 ＋－1 ∴|C－3|＝6，∴C＝9，或C＝－3， ∴直线l2的方程为3x－y＋9＝0，或3x－y－3＝0.
d
y
2 1 1 2 10 2 1
2 2
2 5
②如图，直线3x=2平行于y轴，
P(-1,2) O
2 5 d ( 1) 3 3 x 用公式计算该怎样算？ l:3x=2
变式练习1
1.求下列点到直线的距离： (1) A(-2,3)，l: 3x+4y+3=0
(2) B(1,0)， l:
| AB | (3 1) 2 (1 3) 2 2 2
AB边上的高h就是点C到AB的距离 AB边所在直线的方程为 y 3 x 1
C O
1 3 3 1 即x y 4 0 点C （-1,0）到x y 4 0的距离 |-1+0-4| 5 h= 2 2 2 1 1
1 5 因此，S ABC= 2 2 5 2 2
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离(人教版)(共17张PPT)
5 平行四边形和梯形
点到直线的距离
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
点到直线的距离
课前导入
过直线外一点怎样画垂线呢？
1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。
返回
点到直线的距离
探究新知
从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A
量一量这些线段的长
度，你有什么发现？
返回
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离
下图中,游泳运动员如果从南岸游到北岸,怎样 游路线最短?为什么?把最短的路线画出来。
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
从A点向北岸引垂线， 这就是最短路线。
返回
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a、b是否平行。
平行线间的垂直线段的长度都相等，直线a、b平行。
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
返回
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离
判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)同一平面内,如果两条直线都与同一条直线垂直,那
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
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四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离HW公开课课件
H (x2,y1)
P2(x2,y2)
o
x
复习与回顾
两点间的距离（ 两点间的距离（二）
2 2
两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)间的距离公式： P 间的距离公式：
| PP |= (x2 − x1) + ( y2 − y1) 1 2
两点间的距离公式中特别的情况：
(1) 若直线P1P2 与x轴平行或重合，即y1=y2 时 y |P1P2|=|x2-x1| x (2) 若直线P1P2与y轴平行或重合，即x1=x2 时 | P1P2 |=|y2-y1|
A2 + B2 所以 | RS|= PR + PS = | Ax0 + By0 + C| 0 0 | AB| | PS|| PR| | Ax0 + By0 + C| = d =| PH|= 2 2 |RS| A +B
2 2
−By0 − C −Ay0 − C 所以n = m= B A
P(x0,y0) S (n,y0)
到直线l :Ax+By+C=0的距离 的距离。 求P(x0,y0)到直线 :Ax+By+C=0的距离。
思路一： 思路一：直接法 y 思路简 单运算 繁琐 直线 l的方程 直线 l的斜率
H
P 0
O
l
x
l ⊥ PH 0
直线PH的斜率 0
点P的坐标 0
直线 l 的方程
直线PH的方程 0 交点
点 P的坐标 点 H的坐标 0 两点间距离公式 的距离） 点 P、 之间的距离 PH（ P 到 l 的距离） H 0 0 0
2 直线l的方程可化为 轴，直线 的方程可化为 x = 3 所以，点P0到直线 l 的距离为： 2 5 x ∴ d = − (−1) = l:3x=2
人教版数学四年级上册《画垂线和点到直线的距离》公开课教学设计
人教版数学四年级上册《画垂线和点到直线的距离》公开课教学设计一. 教材分析人教版数学四年级上册《画垂线和点到直线的距离》一课，主要让学生掌握画垂线的方法和理解点到直线的距离的概念。
通过这一课的学习，学生能理解垂直与平行的含义，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析四年级的学生已经学习了直线、射线和线段的基本概念，对图形的基本认知有一定的基础。
但是，对于画垂线和点到直线的距离的概念，学生可能较为陌生，需要通过实物操作和几何图形相结合的方式，让学生更好地理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能掌握画垂线的方法，理解点到直线的距离的概念。
2.过程与方法：通过实物操作和几何图形，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：学生能掌握画垂线的方法，理解点到直线的距离的概念。
2.难点：学生能运用画垂线和点到直线的距离的概念，解决实际问题。
五. 教学方法1.实物操作法：通过尺子、直尺等工具，让学生直观地感受垂线的画法和点到直线的距离的测量。
2.几何图形法：利用几何图形，让学生理解和掌握画垂线和点到直线的距离的方法。
3.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识和问题解决能力。
六. 教学准备1.教具：尺子、直尺、多媒体教学设备等。
2.学具：每个学生准备一份教材，一份练习纸，一把尺子，一把直尺。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直线、射线和线段的概念，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示垂线的定义和画法，让学生直观地感受垂线的特点和画法。
接着，教师讲解点到直线的距离的概念和测量方法。
操练（10分钟）教师安排学生进行实物操作，用尺子和直尺画垂线，并用直尺测量点到直线的距离。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检查学生对画垂线和点到直线的距离的掌握程度。
点到直线的距离教案公开课
点到直线的距离教案公开课第一章：课程引入1.1 教学目标让学生了解点到直线的距离的概念。
引导学生通过实例探究点到直线的距离的计算方法。
1.2 教学内容点到直线的距离的定义。
点到直线的距离的计算方法。
1.3 教学方法通过实例引导学生自主探究点到直线的距离的计算方法。
使用图形软件展示点到直线的距离的计算过程。
1.4 教学步骤1. 引入实例：讲解一个点到一条直线的距离的例子。
2. 引导学生思考：如何计算一个点到一条直线的距离？3. 引导学生探究：通过图形软件展示点到直线的距离的计算过程。
第二章：点到直线的距离的定义与性质2.1 教学目标让学生了解点到直线的距离的定义与性质。
2.2 教学内容点到直线的距离的定义。
点到直线的距离的性质。
2.3 教学方法通过实例引导学生理解点到直线的距离的定义与性质。
2.4 教学步骤1. 讲解点到直线的距离的定义。
2. 引导学生思考：点到直线的距离有哪些性质？3. 举例说明点到直线的距离的性质。
第三章：点到直线的距离的计算方法3.1 教学目标让学生掌握点到直线的距离的计算方法。
3.2 教学内容点到直线的距离的计算方法。
3.3 教学方法通过实例引导学生理解点到直线的距离的计算方法。
3.4 教学步骤1. 讲解点到直线的距离的计算方法。
2. 引导学生思考：如何将一般情况下的点到直线的距离计算转化为已知情况的计算？3. 举例说明点到直线的距离的计算方法。
第四章：点到直线的距离的应用4.1 教学目标让学生了解点到直线的距离在实际问题中的应用。
4.2 教学内容点到直线的距离的应用。
4.3 教学方法通过实例引导学生了解点到直线的距离的应用。
4.4 教学步骤1. 讲解点到直线的距离在实际问题中的应用。
2. 引导学生思考：如何运用点到直线的距离解决实际问题？3. 举例说明点到直线的距离的应用。
第五章：总结与拓展5.1 教学目标让学生总结本节课所学内容。
引导学生思考点到直线的距离在数学和其他学科中的应用。
点到直线的距离教案公开课
点到直线的距离教案公开课第一章：课程导入1.1 教学目标让学生理解点到直线距离的概念。
培养学生使用点到直线距离公式解决问题的能力。
1.2 教学内容点到直线的距离定义。
点到直线距离公式的推导。
应用点到直线距离公式解决实际问题。
1.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生思考和探索。
使用几何图形和实例辅助讲解，帮助学生直观理解。
1.4 教学步骤1.4.1 导入新课通过一个实际问题引入点到直线距离的概念，例如：“在平面直角坐标系中，点P(2,3)到直线y=2x+1的距离是多少？”1.4.2 讲解点到直线的距离定义解释点到直线距离的定义：点P到直线Ax+By+C=0的距离d可以用公式d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)表示，其中(x0,y0)是点P的坐标。
1.4.3 推导点到直线距离公式通过几何图形和实例，引导学生推导点到直线距离公式。
强调公式中各参数的含义和作用。
1.4.4 应用实例解决一些实际问题，例如：“已知点P(2,3)和直线y=2x+1，求点P到直线的距离。
”引导学生运用点到直线距离公式进行计算。
第二章：点到直线距离公式的应用2.1 教学目标让学生掌握点到直线距离公式的应用。
培养学生解决实际问题的能力。
2.2 教学内容点到直线距离公式的应用。
解决实际问题。
2.3 教学方法采用案例教学法，提供丰富的实例，引导学生运用点到直线距离公式解决实际问题。
使用几何图形和实例辅助讲解，帮助学生直观理解。
2.4 教学步骤2.4.1 讲解点到直线距离公式的应用通过几何图形和实例，讲解点到直线距离公式的应用。
强调公式中各参数的含义和作用。
2.4.2 解决实际问题提供一些实际问题，例如：“已知点P(2,3)和直线y=2x+1，求点P到直线的距离。
”引导学生运用点到直线距离公式进行计算。
2.4.3 练习与巩固提供一些练习题，让学生巩固所学知识。
引导学生运用点到直线距离公式解决问题。
第三章：点到直线距离公式的拓展3.1 教学目标让学生了解点到直线距离公式的拓展。
《点到直线的距离》公开课ppt-课件
距离
-
想一想：
复习概念
1、在同一平面内两条直线的位置关系 有哪两种?
平行 相交
2、垂直是哪一种位置关系的特殊情况?
特殊在哪里?
两条直线相交成直角时，这两条直 线互相垂直。
画一画：
复习画平行线,垂线的方法
你会分别画一组平行线和一组 互相垂直的线吗？
从A点向已知直线画一条垂直的线段 和几条不垂直的线段，量一量这些线 段的长度，你有什么发现？
A
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 的长度，叫做这点到这条直线的距离。
1、量出A点到已知直线的距离。
A
1.7cm
3.4cm
A
2、在两条平行线之间画几条与平行线垂直 的线段。
两条平行线之间的垂直线段有无数条，长 度都相等。
认识平行线之间的垂直线段长度相等
3、看一看测量身高和跳远成绩的照片，你 知道为什么这样测量吗？
4、右图是人行横道线。 如果从A点穿过马路， 怎样走路线最短？为什 么？把最短的路线画出 来。
希望对您的工作和学习有所帮助！
使用说明
为了更好地方便您的理解和使用，发挥本文档的价值，请在使用本文档之前仔细阅读以下说明： 本资料突出重点，注重实效。贴近实战，注重品质。适合各个成绩层次的学生查漏补缺，学习效果翻倍。本文档为 PPT格式，您可以放心修改使用。祝孩子学有所成，金榜题名。 希望本文档能够对您有所帮助！！！感谢使用
点到直线的距离(必修2)(公开课)
2.公式的特征：分子是将点的坐标代入直线方 程的一般式的左边得到代数式的绝对值，分母 是 A2 B2
3.用此公式时直线方程要先化成一般式。
例1 求点 P0 (1, 2) 到下列直线的距离：
⑴ 2x y 10 0;
⑵ 3x 2;
⑶ 3y 1 x 7;
⑷ y 2 4 x 1.
33
例2 ⑴已知点 A2,3 到直线 y ax 1 的距
L x
N Q
M
O
P
y
问题３：求点P（x0,y0）到直线l：Ax+By+C=0
的距离
求点P（x0 ，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。
A=0时
B=0时
y
P
Q
l
o
x
y
Q
P
o
x
L
求点P（x0 ，y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距
解题思路Ⅰ: ➢①求垂线方程
·Q l ' P·
点到直线距离公式
y
S
x0,
Ax0 B
C
Q l : Ax By C 0
d
y0
P0 (x0,y0)
R
By0 A
C
,
y0
O
x0
x
1
2 | P0S || P0R |
1 d | SR | 2
点到直线距离公式
y S
Q l : Ax By C 0
d R
P0 (x0,y0)
O
x
d | Ax0 By0 C |
3）解析几何与平面几何相比,解决问题 的特点是什么？有哪些优越性？
作品欣赏 谢谢观看！
人教版数学四年级上册《画垂线和点到直线的距离》公开课教案
人教版数学四年级上册《画垂线和点到直线的距离》公开课教案一. 教材分析人教版数学四年级上册《画垂线和点到直线的距离》这一节内容，是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本知识，以及射线和直线的性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会画垂线，并且理解点到直线的距离的概念，培养学生空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力，他们对于直线、射线、线段等概念已经有了初步的认识，对于射线和直线的性质也有一定的了解。
但是，学生在画垂线和求点到直线的距离方面可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生充分理解和掌握知识点。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握画垂线的方法，理解点到直线的距离的概念，并能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.画垂线的方法。
2.理解点到直线的距离的概念。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生自主探究、合作交流，通过实物操作、直观演示等手段，让学生在实践中掌握知识，提高能力。
六. 教学准备1.准备一些直尺、三角板等学具，方便学生实践操作。
2.制作多媒体课件，用于辅助教学。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直线、射线、线段的知识，以及射线和直线的性质，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）1.教师通过多媒体课件，呈现一些生活中的实例，如墙角、桌面等，引导学生观察并思考：如何画出这些物体的垂线？2.教师引导学生探讨、交流，总结出画垂线的方法。
操练（10分钟）1.教师布置学生用直尺和三角板画出给定直线的垂线，并标注垂足。
2.学生互相检查，教师巡回指导。
巩固（10分钟）1.教师提出问题：点到直线的距离是什么意思？如何求解？2.学生思考、讨论，教师引导学生得出点到直线的距离的概念。
点到直线的距离公式课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
所以P→M·n＝(x－x0，y－y0)· A21＋B2(A，B) ＝ A21＋B2[A(x－x0)＋B(y－y0)] ＝ A21＋B2(Ax＋By－Ax0－By0)．① 因为点 M(x，y)在直线 l 上，所以 Ax＋By＋C＝0，所以 Ax＋By ＝－ C.代入①式， 得 P→M·n＝ A21＋B2(－Ax0－By0－C)， 所以 PQ＝|P→Q|＝|P→M·n|＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|.
内容索引
所以 PQ＝ B2x0－A2A＋ByB02－AC－x02＋－ABxA0＋2＋AB2y20－BC－y02
＝ Ax0＋A2＋ByB0＋2 C2＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|， 所以点 P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|. 可以验证，当 A＝0 或 B＝0 时，上述公式仍然成立．
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方法二：由题意，得 l∥AB 或 l 过 AB 的中点． 当 l∥AB 时，设直线 AB 的斜率为 kAB，直线 l 的斜率为 kl，则 kl＝kAB ＝－5－ 4－32＝－13， 此时直线 l 的方程为 y－2＝－13(x＋1)． 即 x＋3y－5＝0. 当直线 l 过 AB 的中点(－1,4)时，直线 l 的方程为 x＝－1. 综上所述，直线 l 的方程为 x＝－1 或 x＋3y－5＝0.
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例2 已知△ABC的三个顶点分别是A(1，3)，B(3,1)，C(－1,0)，求 △ABC的面积．
【解析】 如图，设边 AB 上的高为 h，
则 S△ABC＝12AB·h， AB＝ 3－12＋1－32＝2 2. 边 AB 上的高 h 就是点 C 到直线 AB 的距离． 边 AB 所在直线 l 的方程为1y－－33＝3x－－11， 即 x＋y－4＝0. 点 C(－1, 0)到直线 l：x＋y－4＝0 的距离 h＝|－11＋2＋0－124|＝ 52，
人教版四年级数学上册《5-3 点到直线的距离》课堂教学课件PPT小学公开课
人教版 数学 四年级 上册平形四边形和梯形5点到直线的距离过直线外一点画已知直线的垂线。
1.边线重合。
2.平移到点。
3.画线标号。
交流：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A交流：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A量一量这些线段的长度，哪一条最短？77mm74mm 90mm65mm交流：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A量一量这些线段的长度，哪一条最短？77mm65mm 74mm90mm65mm＜74mm＜77mm＜90mm从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
它的长度叫作点到直线的距离。
交流：下图中，a ∥b。
在a上任选几个点，分别向b 画垂直的线段。
ab交流：量一量这些线段的长度。
a42mm42mm42mmb交流：量一量这些线段的长度。
ab42mm 42mm 42mm你发现了什么？端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。
下图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。
沿着A点到对面马路垂直线段走。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a 、b是否平行。
4cm4cm 4cm请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a 、b是否平行。
4cm4cm4cm 2cm 2cm 2cm请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a 、b是否平行。
4cm4cm4cm 2cm 2cm 2cm 3cm 3cm 3cm平行线间的垂直线段的长度都相等，直线a 、b 平行。
判断题。
(正确的画“√”,错误的画“✕”)(1)同一平面内,如果两条直线都与同一条直线垂直, 那么它们互相平行。
( )(2)两条平行线间的线段长度都相等。
( )√×垂线段“西气东输”是国家“十五”重点工程。
康庄村和娄营村分别要铺一条管道与输气管道相连接，怎样铺管道成本最低？在图中画出来。
下图中,游泳运动员如果从南岸游到北岸,怎样游路线最短?为什么?把最短的路线画出来。
-14(点到直线的距离公式)名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
,
y2
Ax0 C B
O
Sx
PR
x0 x1
Ax0 By0 C A
, PS
y0 y2
Ax0 By0 C B
RS
PR2 PS 2
A2 B2 AB Ax0 By0 C
由三角形面积公式可得：
d RS PR PS
d
A2 B2 AB
Ax0 By0 C
Ax0 By0 C . Ax0 By0 C
角为450，利用夹角公式求得l 旳
l1
M 斜率，进一步得 l 旳方程。)
T
Ө N
(KEY:7x+y-17=0 或x-7y+19=0.)
反馈练习：
1.点（3，m）到直线l：x 3y 4 0的距离等于1，
则m等于
（D）
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3或 3
3
3
2.若点P（x，y）在直线x y 4 0上，O是原点，
则OP的最小值是
（B ）
A. 10
B.2 2
C. 6
D.2
3.若点（4，a）到直线4x 3y 1的距离不大于3，
则a的取值范围
A.0,10
B.0,10
D. ,0 10,
C.13 ,133
（A）
4.已知两直线3x 2 y 3 0与6x my 1 0互相
平行，则它们之间的距离等于
（D）
A.4
l1 :Ax+By+C1=0
l2 :Ax+By+C2=0
在直线 l1上任取一点P x0, y0 ,过点P作直线 l2的垂线,垂足为Q
则点P到直线l2的距离为: PQ
Ax0 By0 C2 A2 B2
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你想到哪些方法？
方法1：由定义求出垂足，转化为两 点间距离求解。 1.先求垂线:x+y-3=0； 2.再求垂足：Q（1，2）； 3.两点间距离公式。
你想到哪些方法？
方法2：利用倾斜角解直角三角形。 由直线x-y+1=0的方程可知倾角为45°，可 转化为直角三角形内角。 在Rt△APB中， |PQ|=|AP|sin45°=
A (1,3)
典例分析
y 3 2 1
h
A (1,3)
B (3,1)
-1 O C (-1,0)
1
2
3 x
典例分析
例3.求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。
y
O
P(3,0)
l1:2x-7y+8=0 l2: 2x-7y-6=0 x
两平行线间的 距离处处相等
思考：能否也上升到公式高度？
y P(x0,y0)
x O
l:Ax+By+C=0
d
Ax0 By0 C A B
2 2
典例分析
例1 求点P(-1,2)到直线 ②3x=2的距离。 ①2x+y-10=0；
典例分析
例2．己知点A（1，3），B（3，1）， C（-1，0）求△ABC的面积。
y 3 2 1 C (-1,0)O 1 2 B (3,1) 3 x
3.3.3点到直线的距离
点到直线距离意义
问题1：什么是点到直线的距离？ 你能在图形表示出来吗？ 问题2：这两种距离有什么区别与联系？ 思考:点P(2,1)到直线x=-1的距离 点P(2,1)到直线y=3的距离
如何求点到直线距离？
问题3：你能否求一点到一条直线的距离?
请一试： 求点P(2，1)到直线L：x-y+1=0的距离．
两平行线之间的距离公式：
y P O l1
l2 Q
x
任意两条平行直线都 可以写成如下形式： l1 :Ax+By+C1=0 l2 :Ax+By+C2=0
d
C1 C2 A B
2 2
例题、已知直线l1 : 2 x 7 y 8 0, l2 : 2 x 7 y 6 0, l1与l2是否平行？若平行。求l1与l2间的距离.
改成l1 : 2x 7 y 8 0, l2 : 6 x 21y 1 0, 呢?
小结
1.点到直线距离公式
d | Ax0 By0 C | A2 B 2
注意： 应用前要把直线方程化为一般 式．
2.特殊情况：仍然适用。
2
你想到哪些方法？
方法3：在上面图形基础上，也可利 用三角形等面积公式求斜边上的高。
∵|AP|· |PB|=|AB|· |PQ|，
| AP | | PB | | PQ | 2 AB
能否上升到公式高度？
问题4：在一般情形下，若对点P(x0，y0) 和直线l：Ax+By+C=0，你能否推导点到直 线的距离公式？
x
1 | P0 S || P0 R | 2
1 d | SR | 2
公式推导：
y S Q l : Ax By C 0 d R P0 (x0,y0) O
d
| Ax0 By0 C | A2 B 2
x
点到直线距离公式：
思考：这是由AB≠0条件下推导得到的 公式，A=0或B=0时公式是否仍然成立？
方法一：思路简单，操作繁琐。
P
y
lQBiblioteka OP（x0，y0）
x
l:Ax+By+C=0
1.先求垂线；
2.再求垂足；
3.两点间距离公式。
方法二：等面积公式求高
y
Ax0 C S x0, B
Q l : Ax By C 0
d
P0 (x0,y0) O
By0 C , y R 0 A