棱柱

棱柱的表示法
1、用表示底面各顶点的字母来表示棱柱, 如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 2、用表示一条对角线端点的两个字母表示， 如：棱柱AC1
A1 B1 E1 D1 C1
A B
E
C
D
棱柱的分类
1、按侧棱与底面的关系分为： 1） 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。 2）侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
2、按底面的边数分为： 棱柱的底面可以是三角形、四边形、 五边形、…… 四棱柱 、 把这样的棱柱分别叫做三棱柱 、 五棱柱 、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
斜棱柱 棱 柱 直棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱
……
正棱柱
棱 柱
典型例题：
例1 填空：
（1）侧棱不垂直于底面且底面为三角形的 斜三棱柱 棱柱叫做___________; （2）侧棱垂直于底面且底面为四边形的棱 直四棱柱 柱叫做____________;
棱柱的概念
1、我们常见的一些物体，例如三棱 镜，方砖以及螺杆的头部，它们都 呈棱柱形状，如图：
2、定义： 有两个面互相平行，其余各面都是四边形, 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
有关棱柱的几个名称
两个互相平行的面叫做棱柱的底面, 其余各面叫做棱柱的侧面。 两个面的公共边叫做棱柱的棱,其中 两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶 点,不在同一个面上的两个顶点的连 线叫做棱柱的对角线。两个底面的距 离叫做棱柱的高。
A1 C1
E
B1
D
C
A
B F
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睛看不见去低位面多危险，我跟你一去。”夜弑天握住千菱子旭因为过于激动而紧握的手，看着夜北冥白净的脸庞，严 肃的说道：“既然你已经决定好了，那你什么时候出发？需不需从家族中带些人一起去?”夜北冥点点头说道：“人我 只需要带我的四个近侍就够了，其他的我都安排好了，爹爹就住在家里吧，有机会我会回来看您的。”梦灵看着千菱子 旭不舍担忧的样子，低头沉思了一下，就开口道：“带上梦瑶吧，梦瑶的炼丹术是我亲自教导的，带着她可以给你炼药， 这样一来我们也会放心很多。”一旁的花玄月也不甘示弱的高声说道：“也带上濯清那小子，虽然实力不高，但想来低 位面的人的实力也不会高到哪去，要是有不长眼的惹你，就让濯清上，他也是时候出去见一下世面了。”夜北冥干脆的 答道：“要是他们两个都愿意的话，我可以带走。”几人意见统一后，夜北冥就表示自己会在三天后出发，然后千菱子 旭就拉着夜弑天回夜家，说是要在三天之内给夜北冥准备好离开的东西。而花玄月则回到自己很长时间没用的炼器房给 夜北冥炼器，梦灵也带着自己的女儿进入到炼丹房赶在夜北冥离开前给练好足够的丹药。三天后，夜北冥带着千菱子旭 从家族中带来的四个近侍，还有梦瑶跟濯清，在花玄月等人不舍担忧的眼神中离开了幽冥城，一行七人来到梦之境最顶 层。初次见到夜北冥暗处的势力，真的是很惊讶，原来自己以前最爱吃的点心都是自己师姐名下的产业，还有这自己以 前常常听到却没有亲眼见识的梦之境。濯清梦瑶两人简直对自己的师姐是敬佩之心如滔滔江水蔓延不觉啊，看着夜北冥 的眼里都布满了闪闪发光的小星星，以后自己想吃凤栖楼里的美食不用在排队了，欧耶~月如两姐妹还有自己亲自从暗 门挑出来的十二精英，满是崇拜的看着坐在高位上的夜北冥，至于夜北冥身后站着的六人，则自动给无视了。夜北冥精 神力扫过底下的十四人，感应着她们的实力，略略点了点头。顿时，底下的人如同打了鸡血似的精神一振，站的越发的 笔直，就像接受女帝检阅的军队似的。夜北冥高声说道：“我想你们都很好奇我为什么把你们聚集到这里，因为现在， 我有一个非常强大的隐形的敌人，这次我们要去跟她们战斗，在战斗之前，我们必须隐藏好自己的实力，然后找到那个 敌人，取她们的项上人头，所以现在，我们要去低位面给自己穿上与敌人同样的隐身衣，这一路走来，你们或死或伤， 你们怕吗？”“为主上战斗，赴汤蹈火！义不容辞！我们不怕！”一阵阵坚定地声音回响在整个楼层，就连月如两姐妹 也跟着高声说着。幸好楼层与楼层之间的隔音效果非常好，不然这声音传出去，绝对会引人怀疑。夜北冥听着这坚定的 声音，高声说道：“好！这才是我暗门的人，现在，你们十二人
正四棱柱 底面为正方形 长方体 底面为矩形
棱长都相等
六面体
正方体
正方体 正四棱柱 直平行六面体 长方体 平行六面体
平行六面体的性质： 1 相对两个面平行且相等。 2.四条对角线交于一点，且在交点处互相平分。 3 四条对角线的平方和等于各棱的平方和。
D’ A’ O D A B B’ C’
C
②④ 例2 下列关于四棱柱的命题正确的有：
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（1）若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱是
直四棱柱。
（2）若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，
则该四棱柱为直四棱柱。
（3）若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四
棱柱。 （4）若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四 棱柱为直四棱柱。
AC BC AA1 2 例3 直三棱柱 ABC A1 B1C1 中，
C
长方体的性质:
1 长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上
三条棱的长的平方和。
2 如果长方体的一条对角线和与这一对角线交 于一点的三条棱所成的角分别为 , , ，
cos cos cos 1 则：
2 2 2
3 如果长方体的一条对角线， 和经过这条对角
, , 线一端点的三个面所成的角分别为：
ACB 90 ，E为BB 的中点， A1 DE 90 1
求二面角 C A1 E D 的大小。
A1 B1
F
C1
A D B
E
C
例4 正三棱柱ABC A1 B1C1的底面边长为 a ，在侧 a 棱 BB1上截取 BD ，在侧棱 CC1 上截取CE a ，
2
过A、D、E作棱柱的截面. （1）求证：截面 ADE 侧面ACC1A1 （2）求截面面积.
（3）侧棱垂直于底面且底面为正五边形的 正五棱柱 。 棱柱叫做____________
棱柱的性质
1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形； 2. 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； 3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形
常见四棱柱：
底面是平行 侧棱与底面 • 四棱柱 四边形 平行六面体 垂直 直平行
则
cos cos cos 2
2 2 2
例1
下列命题正确的是( D )
A1 B1 A B
C1
A.有两个面平行 , 其余各面都是 四边形的几何体叫棱柱. B. 有两个面平行 , 其余各面都是 平行四边形的几何体叫棱柱.
C. 有两个侧面是矩形的棱柱是直 棱柱. D. 有两个相邻侧面垂直于底面的 棱柱是直棱柱.