多项式三单

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单项式、多项式1

单项式、多项式学生/课程七年级-初一-数学年级初一学科数学授课教师日期时段核心内容单项式、多项式课型一对一/一对N教学目标1.了解整式的有关概念，会识别单项式；2.能说出一个单项式的系数和次数；3.能说出一个多项式是几次几项式；4.在参与对单项式识别的过程中，培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。

重、难点1.重点：单项式的系数、次数；2.难点：多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。

课首沟通1.我们小学学过哪些图形的周长和面积公式？2.我们是怎么样用字母表示这些公式的呢？知识导图课首小测1.用字母表示出：加法交换律：（）加法结合律：（）乘法交换律：（）乘法结合律：（）乘法分配律：（）2.用字母表示出长方形的周长公式：（），长方形的面积公式：（），正方形的周长公式：（）正方形的面积公式：（）3.修路队要修ａ米的路，还剩下52米没有修，已经修了（）米。

4.淄博到济南有105千米，一辆客车从淄博开往济南，每小时行v千米，行了t小时，此时客车距淄博（）千米，距济南（）千米。

当v=65，t=0.8时，距淄博（）千米，距济南（）千米。

5.三个连续偶数的和是a，其中最小的数是（），最大的数是（)【学有所获】对于连续的奇数或者偶数我们都可以设其中某一个为，根据每两个数之间相差，就可以表示出其他的数，对于要求的数字我们常常可以通过题目中的等量关系建立来进行求解。

[学有所获答案]2；方程导学一：代数式知识点讲解 1：代数式的概念用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.例如：5，，，等等.例 1. 列代数式：（1）若三角形一边长为，并且这边上的高为，则这个三角形的面积为；（2）若表示正方体棱长，则正方体的体积是；（3）若表示一个有理数，则它的相反数是；（4）小明从每月的零花钱中贮存元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

初一数学代数式单元知识点概括

代数式知识点概括代数式知识点概括知识点1代数式代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

2、代数式求值的一般步骤：、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简）代数式化简（2）代入计算）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

知识点2、单项式的概念、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。

知识点3、单项式的系数、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。

（4）表示圆周率的p ，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

如2p xy 的系数就是2p知识点4、单项式的次数、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

七下第8讲单项式与多项式的乘法，你真的都会了吗？

七下第8讲单项式与多项式的乘法，你真的都会了吗？展开全文01写在前面线上开学已经五周了，目前七年级第九章《整式乘法》开头内容看似简单，实则容易出错，我们本讲就来具体分析．1一、法则再现1、单项式×单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘.对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.注意以下三点(1)系数相乘；(2)指数相加；(3)单独项照抄.2、单项式×多项式单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad3、多项式×多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋cd2二、易错分析例1：分析：本题中，应该先算乘方，再算乘法，注意单×单的3条注意点，乘方的符号．解答：例2：分析：本题中，应该先算积的乘方，再算乘法，最后是做加法，则八成是合并同类项，还有，切忌画蛇添足．解答：例3：分析：本题中，应该注意，第二项单×多时，前面是负号，要注意变号．解答：例4：分析：本题的运算顺序不能乱，先小括号，再中括号，注意去括号时，有时要变号．解答：例5：分析：本题第一项，经常有同学计算为x2＋16，但这显然不对，我们应该根据乘方的意义，把它当作两个相同的多项式相乘．解答：例6：分析：本题同样要注意(x－3)²的运算，还要注意前面是减号，要添上括号作整体，还要注意去括号要变号．解答：3三、典型例题例1：分析：同类项，要求字母相同，且相同字母的指数也相同，因此，利用单×单法则表示出结果，指数对应相同即可．解答：例2：分析：本题中，x，y的值均不可求，因此，只能将其看作整体，利用幂的运算逆运算解决．解答：例3：分析：本题的类型其实我们在上学期就接触过，不含x4项，说明这一项的系数为0，而要得到四次项，则只可能是四次项×常数项，三次项×一次项，二次项×二次项，这里只能是三次项×一次项．解答：例4：分析：没有x的二次项，说明这一项的系数为0，而要得到二次项，则只可能是二次项×常数项，一次项×一次项，注意不要漏．解答：。

七年级数学上册第三单元的必背知识点

七年级数学上册第三单元的必背知识点一、代数式1. 定义：用基本运算符号（如加、减、乘、除、乘方等）把数和字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2. 单项式：表示数与字母乘积的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

如果某个字母没有指数，则默认其指数为1；常数的次数为0。

3. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

常数项：不含字母的项叫做常数项，其次数为0。

4. 整式：单项式和多项式统称为整式。

注意，分母上含有字母的式子不是整式。

5. 代数式的书写规范：数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前。

出现除式时，用分数表示。

带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数。

若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

二、整式的加减1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项的法则是同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3. 整式的加减运算步骤：如果有括号，先去括号（注意去括号法则）。

识别并合并同类项。

写出合并后的结果。

三、运算律和计算公式1. 加法交换律和结合律：交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)2. 乘法交换律和结合律：交换律：ab=ba结合律：(ab)c=a(bc)3. 乘法对加法的分配律：a(b+c)=ac+bc4. 基本计算公式：长方形周长：C=2(a+b)；面积：S=ab正方形周长：C=4a；面积：S=a^2平行四边形面积：S=ah三角形面积：S=(1/2)ah梯形面积：S=(1/2)(a+b)h圆形周长：C=πd（或2πr）；面积：S=πr^2四、其他注意事项在进行整式的加减运算时，要注意去括号和合并同类项的正确性。

第三单元第1讲单项式和多项式的认识教师版

单项式和多项式的认识1、理解代数式，单项式，多项式以及整式的含义．2、会区分单项式和多项式，知道什么是项什么是系数．1、单项式和多项式的区分.2、单项式，多项式的系数次数问题.1.代数式的概念：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．【注意】代数式中可以含有加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号，不可含有"="、"≠"、">"、"<"等表示相等或不等关系的符号．代数式的书写要求：①数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“⋅”．【注意】数字与数字相乘，仍使用"×"，不用"⋅"，更不能省略乘号．②数字通常写在字母前面．③当字母前面的数字为1或−1时，把数字1省略．④带分数与字母相乘时要化成假分数．⑤相同的字母的积用乘方表示．⑥在代数式中出现除法运算时，一般要书写成分数的形式．⑦在实际问题中需用单位时，若代数式的最后结果含有加、减运算，则需要把整个式子用括号括起来，再写单位，否则可直接写单位．列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式．单项式的定义：数或字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【注意】如果含有分母，分母中是数字的式子是单项式，分母中含有字母的式子不是单项式．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式表示数字与字母相乘时，通常把数写在前面.【注意】①一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或-1．②一个单项式只含有数字因数，它的系数就是它本身．③负数作系数时，应包括前面的符号．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．【注意】①一个单项式只含有数字因数且非0，它的次数是0．②一个单项式的次数是几，这个单项式就是几次单项式．多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

线性代数应该这样学6：积空间，商空间，多项式

线性代数应该这样学6：积空间，商空间，多项式在本系列中，我的个⼈见解将使⽤斜体标注。

每篇⽂章的最后，我将选择摘录⼀些例题。

由于⽂章是我独⾃整理的，缺乏审阅，难免出现错误，如有发现欢迎在评论区中指正。

⽬录Part 1：积空间积空间与和空间都是把多个向量空间联系在⼀起的⼯具，最后也会给出它们的联系。

向量空间的积(product of vector spaces) 设V1,⋯,V m都为F上的向量空间，规定它们的积为V1×⋯×V m={(v1,⋯,v m):v1∈V1,⋯,v m∈V m}.⼜被称为笛卡尔直积，在规定了向量空间积上的加法、标量乘法后，向量空间的积空间也成为向量空间。

V1×⋯×V m上的加法：(u1,⋯,u m)+(v1,⋯,v m)=(u1+v1,⋯,u m+v m).V1×⋯×V m上的乘法：λ(v1,⋯,v m)=(λv1,⋯,v m).要把积空间上的元素与m元组区分开。

m元组中每⼀个分量都是F上的数，积空间上的元素每⼀个分量都是V i(F)上的向量，因此⼆者的维数是不同的。

积的维数等于维数的和设V1,⋯,V m都是有限维向量空间，则V1×⋯×V m都是有限维的，且dim(V1×⋯×V m)=dim V1+⋯+dim V m.证明这个结论，只需要找到V1×⋯V m的⼀组基即可。

设e i,k是V i上的第k个基向量，则,⋯,0)(e1,1,⋯,0)⋯(e1,dim V1⋮⋮)(0,⋯,e m,1)⋯(0,⋯,e m,dim Vm以上向量阵中第i⾏拥有dim V i个元素，且容易证明它们线性⽆关、张成V1×⋯×V m，所以是积空间的⼀组基。

积空间与和设U1,⋯,U m都是V的⼦空间，线性映射Γ:U1×⋯×U m→U1+⋯+U m定义为Γ(u1,⋯,u m)=u1+⋯+u m,则U1+⋯+U m是直和当且仅当Γ是单射。

九年级全一册三单元知识点

九年级全一册三单元知识点九年级全一册包括了数学、语文、英语等多个学科的不同单元。

本文将着重介绍全一册中的数学、语文、英语三个单元的知识点。

1. 数学单元数学单元是九年级学生最为重要的学科之一。

该单元主要涵盖了代数、几何、概率等方面的知识。

具体的知识点包括：- 多项式的基本概念与运算法则：九年级学生需要掌握多项式的基本概念，包括常数项、系数、次数等，同时也需要熟练掌握多项式的加减乘除运算法则。

- 一元一次方程与一元一次不等式：九年级学生需要学会解一元一次方程与不等式，在解题过程中，需要注意对等式或不等式两边进行相同操作。

- 直线与空间几何：九年级学生需要对直线的定义、性质以及相关定理进行深入了解，并能够运用相关定理解决与直线有关的综合问题。

- 概率与统计：九年级学生需要了解基本概率的概念以及计算方法，并能够运用概率解决一些实际问题。

此外，学生还需要学习统计学的基本概念和方法，包括数据的收集、整理、分析和表示等。

2. 语文单元语文单元是九年级学生的必修课程，主要包括文学欣赏、写作技巧、阅读理解等方面的知识。

具体的知识点包括：- 古代文学与现代文学：九年级学生需要了解中国古代文学的代表作品，如《红楼梦》、《西游记》等，并能够针对这些文学作品进行深入的分析和欣赏。

同时，学生还需要学习现代文学的发展历程以及代表作品，如《围城》、《人生》等。

- 写作技巧与修辞手法：九年级学生需要掌握不同类型的文章写作技巧，包括记叙文、说明文、议论文等。

此外，学生还需要了解修辞手法的基本概念和运用方法，如比喻、拟人等。

- 阅读理解与解题技巧：九年级学生需要提高阅读理解的能力，包括对文章主题、结构、段落大意等方面的理解和分析。

同时，学生还需要掌握解题技巧，如寻找关键词、梳理逻辑关系等。

3. 英语单元英语单元是九年级学生必修的外语课程，主要包括听力、口语、阅读、写作等方面的知识。

具体的知识点包括：- 语法知识与句型：九年级学生需要掌握英语的基本语法知识，包括时态、语态、语气等。

2.1整式(讲+练)【10大题型】

2.1 整式单项式单项式的概念：如22xy -，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．注意：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成12st 。

但若分母中含有字母，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．题型1：列代数式1.下列单项式书写规范的是（）A ．a 4bB ．﹣1x 2C ．2xy 3D ．【变式1-1】下列各式中，符合代数式书写规则的是（）A ．x×5B ．xyC .D ．x-1÷y题型2：用字母表示数量关系2.苹果每千克a 元，梨每千克b 元，则整式2a +b 表示购买．【变式2-1】用代数式表示：a、b两数的平方差为，a、b两数差的平方为，a、b两数的平均值为．题型3：用字母表示图形面积3.已知如图，计算图中阴影部分的面积，最简结果为．【变式3-1】如图，把7个长和宽分别为a，b的小长方形（图1），拼接在一起构成如图2所示的长方形ABCD，则图中阴影部分的面积为．（用含有a，b的代数式表示）【变式3-2】如图，某广场长为a米，宽为b米，四个角铺了四分之一圆的草地面积，若圆的半径为r米，用含a、b、r的代数式表示空白广场面积共有平方米．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．注意：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y写成254x y．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．注意：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．题型4：确定单项式的系数和次数4.单项式的系数和次数分别是（）A．和3B．和2C．和4D．和2【变式4-1】单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣3π，6B．3π，6C．3，7D．﹣3，7【变式4-2】单项式系数为，次数为．题型5：单项式的概念与求字母的值5.若单项式的系数是m，次数是n，则m+n＝（）A．B．C．D．【变式5-1】若关于x、y的单项式2xy m与﹣ax2y2系数、次数相同，试求a、m的值？【变式5-2】若（m+n）x2y n+1是关于x，y的五次单项式且系数为6，试求m，n的值．【变式5-3】已知﹣ax b y a 是关于字母x、y的一个五次单项式，且系数为4，求（a+b）（a﹣b）+a的值．多项式多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．注意：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x--是一个三项式．（3）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（4）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．题型6：多项式的相关概念及识别6.下列各式中，﹣xyz+1，r2，π﹣1，﹣1，是多项式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式6-1】对于多项式2x3+3x2﹣1，下列说法中错误的是（）A．多项式的次数是3B．二次项系数为3C．一次项系数为0D．常数项为1【变式6-2】多项式是次项式．题型7：多项式的相关概念求字母的值7.若﹣x n y2n+1z+x2y+4是五次三项式，求正整数n的值．【变式7-1】已知多项式﹣3x2y m﹣1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式2x2n y的次数与该多项式的次数相同．（1）求m、n的值；（2）把这个多项式按x的降幂排列．【变式7-2】已知多项式﹣3x3y m +1+xy 2﹣x 3+6是六次四项式，单项式πx n y 5﹣m 的次数与这个多项式的次数相同，求m n的值．整式单项式与多项式统称为整式．注意：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．题型8：整式概念及分类8.下列式子中：﹣a，，x﹣y，，8x3﹣7x2+2，整式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【变式8-1】下列代数式：（1）mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个【变式8-2】已知：m，2x+6，﹣xy，，0，π，，其中整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个把下列代数式的序号填入相应的横线上：①a2b+ab2+b3②③④⑤0⑥﹣x+⑦⑧3x2+⑨⑩（1）单项式（2）多项式（3）整式（4）二项式．题型9：代入法求整式的值9.已知：2a﹣b＝3，m+3n＝4，求代数式6a﹣3b﹣m﹣3n的值．【变式9-1】已知|a ﹣2|+|b ﹣3|+|c +|＝0，求2a ﹣3b +c 的值．【变式9-2】若x ﹣2y 2+1的值为3，求代数式3x ﹣6y 2+4的值．题型10：利用整式表示图形变化规律10.为了庆祝六一儿童节，某一幼儿园举行用火柴摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆N 个金鱼需要用火柴棒的根数为（）A ．2+6nB ．6n +8C ．8nD ．4n +4【变式10-1】搭一个正方形需要4根火柴棒，按照图中的方式搭n 个正方形需要（）根火柴棒．A ．4nB ．4+3（n ﹣1）C ．3nD ．4n ﹣（n +1）【变式10-2】观察下列图形的构成规律，根据此规律，第9个图形中有个圆．一、单选题1．下列各式 −15a 2b 2 ， 12x−1 ，-25， x−y 2 ， a 2−2ab +b 中单项式的个数有（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．多项式x﹣xy+1的次数与最高次数项的系数分别是（）A．1，﹣1B．2，﹣1C．2，1D．1，13．多项式x2+2xy−y3−1是（）4A．三次三项式B．二次四项式C．三次四项式D．二次三项式4．多项式2a2b−a b2−a的项数及次数分别是（）A．3，3B．3，2C．2，3D．2，25．若（x+3）（x﹣1）=x2﹣mx+n，则m+n的值为（）A．﹣5B．2C．1D．﹣16．下列说法中正确的是（）A．a是单项式B．2πr2的系数是2abc的次数是1D．多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是4 C．﹣23二、填空题7．πx2y系数是 ;次数是 .78．单项式−2πa2b的系数是。

初一上册二三单元数学思维导图

初一上册二三单元数学思维导图2.1整式1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。

判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式。

2、多项式：几个单项式的和。

判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式。

每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。

3、单项式和多项式统称为整式。

2.2整式的加减1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

与字母前面的系数(≠0)无关。

2、同类项必须同时满足两个条件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同，二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。

可以运用交换律，结合律和分配律。

4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变;5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号;是负号，全变号。

6、整式加减的一般步骤：一去、二找、三合(1)如果遇到括号按去括号法则先去括号.(2)结合同类项.(3)合并同类项3.1一元一次方程1、方程是含有未知数的等式。

2、方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);2)化简后方程中只含有一个未知数;3)经整理后方程中未知数的次数是1.3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

4、等式的性质：1)等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等;2)等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变;运用性质2时，一定要注意0这个数.3.2、3.3解一元一次方程在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需重复使用.因此在解方程时还要注意以下几点：①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项;分子是一个整体，去分母后应加上括号;去分母与分母化整是两个概念，不能混淆;②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号;不要漏乘括号的项;不要弄错符号;③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项要变符号)移项要变号;④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式;⑤系数化为1：:字母及其指数不变系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。

单项式多项式概念讲解

单项式多项式概念讲解单项式与多项式的概念1、单项式的有关概念(1)单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。

单?虫禺一个数或字母.也叫做单项式。

例如：3a,-m2n,abx,4x3,9,a注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法(包括乘方)运算(2)单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。

例如：单项式寸x2y,-7xy2的系数分别是^,-7，当单项式系数是1或一1时，“ 1”通常省略不写，如ab就是1 ab，系数是1 ；n就是-1 n ,系数是一 1.(3)单项式的次数(指数)：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

女口4x 的次数是1，3x2y3z的次数是2+3+1= 6；数学的次数是0,如3,—9等可以当作0次单项式。

一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如^a'b2中，a与b 的指数和为4,则^a2b2是四次单项式。

例1:指出下列各单项式的系数和次数提示：圆周率::是常数，当单项式中含有时，：是单项式的系数，且在计算单项式的次数时应注意不要加上：:的指数。

2、多项式的有关概念（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

如3x 2-2x 5是多项式，它的项分别是 3x 2， -2x 和5，其中5是常数项。

（2）多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。

如 2八3X 22的次为是3，即"2x 3”的次数。

一个多项式中含有几项，最高次数是几次就叫几次几项式。

如 2y^6y 36叫做四次三项式。

在多项中，含有字母的项的次数是几次就叫做几次项。

如3a 2b-2ab b-5中，3a 2b 就是它的三次项，二次项是-2ab ，一次项是b ，常数项是一 5.（3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列叫降幂排列；反 a ,5ab ,a 2bc 2 3 3兀X y之，则称为升幂排列。

七年级下册数学第三单元知识点：因式分解

为了方便同学们复习，提高同学们的复习效率，对这一年的学习有一个更好的巩固，下面整理了七年级下册数学第三单元知识点，供大家参考，希望对同学们能有所帮助。

(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.(2)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式.(3)确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的.(4)提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(5)提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式.(6)如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出-号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出-号时，多项式的各项都要变号.(7)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式.(8)运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.(9)平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)(10)具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式①系数能平方，(指的系数是完全平方数)②字母指数要成双，(指的指数是偶数)③两项符号相反.(指的两项一正号一负号)(11)用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么.(l2)完全平方公式：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.字母表达式：a22ab+b2=(ab)2(13)完全平方公式的特点：①它是一个三项式.②其中有两项是某两数的平方和.③第三项是这两数积的正二倍或负二倍.④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和(或者差)的平方.(14)立方和与立方差公式：两个数的立方和(或者差)等于这两个数的和(或者差)乘以它们的平方和与它们积的差(或者和).(15)利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式.(16)具备什么条件的多项式可以用分组分解法来进行因式分解：如果一个多项式的项分组并提出公因式后，各组之间又能继续分解因式，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(17)分组分解法的前提：熟练地掌握提公因式法和公式法，是学好分组分解法的前提.(18)分组分解法的原则：分组后可以直接提出公因式，或者分组后可以直接运用公式.(19)在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解，合理选择分组方法是关键.这篇七年级下册数学第三单元知识点就为大家分享到这里了。

数学习作简单多项式函数及其图形

多项式函数2-1简单多项式函数及其图形一、函数对每一个给定值x，对应有一个值y，称y为x的函数，记为y＝f（x）。

例如：f（x）＝2x＋1、f（x）＝x2－2x－1 都是函数。

二、一次函数y＝ax＋b的图形是一直线，其斜率为a，且与y轴交于（0﹐b）。

三、二次函数a，b，c ¡，a＝﹨0，则f（x）＝ax2＋bx＋c＝a（x－h）2＋k称为二次函数，其图形为拋物线。

1.二次函数的顶点为（h﹐k），对称轴x＝h。

2.a＞0 时，开口向上。

a＜0 时，开口向下。

3.判别式D＝b2－4ac：(1) D＞0 时，图形与x轴有两交点。

(2) D＝0 时，图形与x轴仅有一交点。

(3) D＜0 时，图形与x轴不相交。

四、图形的平移y＝f（x）→y＝f（x－h）图形向左右方向平移h单位（h＞0 向右，h＜0 向左）；y＝f（x）→y＝f（x）＋k图形向上下方向平移k单位（k＞0 向上，k＜0 向下）。

例如：(1) y＝2x21−−−−−−−−→向右平移單位y＝2（x－1）2，如图(一)。

(2) y＝2x231−−−−−−−−−−−−−−−→向左平移單位且向上平移單位y＝2（x＋3）2＋1，如图(二)。

图(一) 图(二) 五、二次函数的恒正或恒负f（x）＝ax2＋bx＋c，判别式D＝b2－4ac，若D＜0，则：1.a＞0 时，f（x）值恒正。

2.a＜0 时，f（x）值恒负。

六、单项函数设实数a＝﹨0，1.三次单项函数：y＝ax3的图形对称于原点：(1) 当a＞0 时，y＝ax3的图形往右上升。

(2) 当a＜0 时，y＝ax3的图形往右下降。

2.四次单项函数：y＝ax4的图形对称于y轴：(1) 当a＞0 时，y＝ax4图形开口向上。

(2) 当a＜0 时，y＝ax4图形开口向下。

七、奇函数与偶函数1.奇函数：对定义域内每一点x，若函数f（x）恒有f（－x）＝－f（x），则称f（x）为奇函数。

奇函数的图形对称于原点。

3单英语基本介绍

3单英语基本介绍
以下是三单的基本介绍：
三单是英语语法中的一种表达方式，通常出现在一般现在时中，表示单数主语所发出的单数行为。

1. 在英语中，当主语是第三人称单数时，谓语动词需要使用单数形式，即“三单”形式。

2. 三单的判断方法是看主语是否是第三人称单数，如果是，则使用三单形式；如果不是，则使用原形动词。

3. 在一般现在时中，当主语是第三人称单数时，需要使用三单形式。

例如：She likes apples.
4. 除了三单形式外，还有一些其他表达方式可以表示单数行为，例如：he, she, it, this, that等。

以上信息仅供参考，如果您还有疑问，建议咨询专业人士。

多项式几次几项式例题

多项式几次几项式例题多项式，这个听上去有点儿复杂的词，其实在我们生活中随处可见。

想象一下，今天早上你喝的那杯咖啡，加点儿糖和奶的味道，嗯，真是绝了。

其实这就像多项式一样，简单的成分组合起来，产生了美妙的效果。

说到多项式，大家是不是想到那些数学课上，让人抓狂的公式？嘿，别紧张，今天咱们轻松聊聊，让你也能像喝咖啡一样轻松理解它。

多项式就像是一道美味的菜肴，里头有主料和辅料。

比如说，咱们常见的二次多项式 ( ax^2 + bx + c )。

这里的 ( a, b, c ) 就是你的主料，( x ) 就是个神奇的调味剂，放多放少，味道可都不一样。

想象一下，你是个大厨，得把这些成分调配得当，才能做出一道拿手好菜。

多项式的“次数”就是告诉你，这道菜的复杂程度。

比如，二次的就简单得多，一次的就像是简简单单的番茄炒蛋，谁都能做。

而三次的嘛，就有点儿挑战性，像是尝试做个法式大餐，得费点儿功夫。

咱们聊聊多项式的项数。

它就像是一场聚会，有多少朋友来就有多少项。

就拿( 2x^2 + 3x + 4 ) 这个多项式来说，有三项，分别是 ( 2x^2 )、( 3x ) 和 ( 4 )。

这就像你的朋友们各自带来的菜，有的带的是主食，有的带的是甜点，大家聚在一起，才形成了丰盛的晚餐。

不同的项组合在一起，给你带来了不同的可能性，真是妙不可言。

好啦，讲了这么多，咱们来个实例，听起来是不是更有趣？想象一下，某个开学季，学校里要举办一次运动会，大家都在忙着准备。

你的班级决定参加接力赛。

你们班的接力棒长度就可以用一个多项式来表示，比如 ( 4x^3 2x^2 + 5x 3 )。

这个多项式里的每一项就像是班里每个同学的努力，有的同学跑得飞快，有的同学可能稍微慢点，但合在一起，整个团队的速度可是杠杠的。

这个多项式的“次数”告诉你，接力赛的复杂度和挑战，越高的次数，意味着需要越高的配合和策略。

说到这里，可能有人会问了，嘿，那多项式到底有什么用呢？别急，咱们来看看。

《整式》知识清单

《整式》知识清单一、整式的概念整式是代数式的一部分，在数学中有着重要的地位。

单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

比如 5，a，3x 等都是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如，单项式 3x²的系数是 3，次数是 2。

多项式：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式 2x²＋ 3x 1 有三项，分别是 2x²，3x，－1，其中－1 是常数项，次数最高项是 2x²，次数为2，所以这个多项式是二次三项式。

整式：单项式和多项式统称为整式。

二、整式的加减整式加减的实质就是合并同类项。

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

例如，2x²y 和 5x²y 是同类项，3 和－5是同类项。

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

例如，3x ＋ 2x ＝ 5x，4y² 2y²＝ 2y²。

去括号法则：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

例如：a ＋（b c) ＝ a ＋ b c ，a （b c) ＝ a b ＋ c 。

整式加减的一般步骤：（1）如果有括号，先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项。

三、整式的乘法1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：a^m × a^n ＝ a^（m ＋n) （m、n 都是正整数）例如：2³ × 2²＝ 2^（3 ＋ 2) ＝ 2^5 。

七年级数学上册第五单元的必背知识点

七年级数学上册第五单元的必背知识点一、代数式与整式1. 代数式：定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接所成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

书写规范：字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“·”或省略不写。

除法运算一般写成分数的形式。

字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面。

字母前面的数字是分数的，一般写成假分数的形式。

如果字母前面的数字是1或-1，通常省略不写。

2. 单项式：定义：数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

系数：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数。

次数：单项式中所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。

3. 多项式：定义：几个单项式的和叫做多项式。

项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

次数：多项式里次数最高项的次数，是多项式的次数。

4. 整式：单项式和多项式统称为整式。

5. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

二、几何图形初步1. 几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。

从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

2. 分类：立体图形：有些几何图形的各部分不在同一平面内，如圆柱、棱柱、圆锥等。

平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，如三角形、四边形、圆等。

3. 基本概念：点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

直线没有端点，可以无限延长；射线有一个端点，可以向一方无限延长；线段有两个端点，长度有限。

面：包围物体的是面，分为平面和曲面。

体：由面围成的图形叫做体，简称几何体。

4. 立体图形的特征：柱体：包括圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）等。

单项式和多项式

(5)－xy2；(6)－5; (7) x 1；8 ab
2
m
解:（1）abc；(2) b2；(3)－5ab2；
(5)－xy2；(6)－5 这些都是单项式.
2、指出下列单项式旳系数和次数：
4x, a 2b
,
xy , 3 , 7x ,
92
a
42 ,
mn2 , ab.
3、下面各题旳判断是否正确。
一、概念
1、单项式：由数或字母旳积构成旳式子叫做单项式。
尤其地,单独旳一种数或一种字母也是单项式. 如: a, -8 等单独一种非零数旳次数是0. 00是没意义旳。例如-3旳次数是0
单项式系数：单项式中的数字因数次数：单项式中所有字母的指数的和
1、判断下列各式哪些是单项式？
(1)abc；(2)b2；(3)－5ab2；(4)y＋x；
升幂排列就是一种多项式按照某个字母旳指数从小到大旳顺序进行排列。
❖ 例把多项式 3x2 y 4xy2 x3 5 y3 重新排列：
❖ （1）按x旳升幂排列；（2）按x旳降幂排列； ❖ （3）按y旳升幂排列；（4）按y旳降幂排列。
强化与提升
❖ 1、已知 -2y7-2m 为三次单项式,
则 m=__2_____
是三次三项式，那么n能够是哪些数？
❖ 2、已知 xa y是有关 x、 y旳三次单
项式，那么 a 值a 是多少？
强化与提升
3、说出下列单项式旳系数和次数（1） 20﹪m, （2）3×105x²y
4、已知 x 3 a x b3是有关 a、b 旳六
x 次单项式，试求旳值。
提升探究
❖已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x

高等代数第章多项式重因式与重根

f x 的k阶导数记为f (k ) x
多项式的求导法则：
1、 fxgxfxgx;
2、 cf x cfx;
3、 fx g x fxg x fxg x;
4、 fmxm fm1xfx.
定理1.6.1：若不可约多项式 p x 是 f x
的k重因式（k>1），则 p x 是 f x 的k-1重因
fx 7 2 x 1 1 x 2 2 2 2 1 x 2 2 x 1 2 2 2 x 2 2 2 x 1 1
7 x 2 x 2 2 x 2 4 1x 2 3 x 2
p x 不是 f x 的单因式（否则，由推论1知 p x 不是 f x 的因式），故 p x 是 f x 的重因式。
推论3：多项式 f x 无重因式的充要条件是
f x 与 f x 互素。
推论3表明，判别一个多项式有没有重因式，可以利用辗转相除法得到。
在讨论与解方程有关的问题时，常常要求所讨论多项式有没有重因式。
于是：
1、判别 f x 有没有重因式，只要求 f x, fx
的最大公因式 d x , f x 的重因式的重数恰好是 d x
中重因式的重数加1。此法不能求 f x 的单因式。 2、分离重因式，即求 f x 的所有不可约的单
因式：
fxa nffx x ,fxp 1xp 2xLp sx
q x 和r，这就是下面的综合除法：
c a 0 a 1 a 2 L La n 1 a n
c b 0 c b 1 LL c b n 2 c b n 1
b0 a0 b 1
b 2 LL b n 1
r
于是得 q x b 0 x n 1 b 1 x n 2 L b n 2 x b n 1 ,

升幂排列与降幂排列.3.3升幂排列与降幂排列

升幂排列—— 2 3 3 x x 2x
3
2
你知道什么是升幂排列吗？升幂排列就是一个多项式按照某个字母的指数从小到大的顺序进行排列。
例1.把多项式
4 3 2 2r 1 r r 按r升幂排列。 3
注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动
解：按r的升幂排列为：
问题1. 以上六种排列中，你认为哪几种排列比较整齐？ x² +x+1 ，1+x+x²这样的排列比较整齐.
问题2. 你认为是什么特点使得这两种排列比较整齐呢？
这两种排列有一个共同特点，那就是x 的指数是逐渐变小（或变大）的.
这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列.
思考题：
3 m 1 2 m 2 2 m3 m 把多项式 4 x y x 5 x 3 x y
按字母x降幂排列.
练习2：把多项式 3xy x 2 y 4x y 按x升幂排列.
2 3 3 2
解：按x的升幂排列为：
2 y 3xy 4x y x
3 2 2
3
本课小结 1、第一项前没有符号的在交换位置时，需要添加“＋” ；
2、重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
3、含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂或降幂排列.
例如把多项式 5 x 2 3x 2 x 3 1 按x的指数从大到小的顺序排列是：
2 x 5 x 3x 1
3 2
降幂排列：一个多项式按照某个字母的指数从大到小的顺序进行排列，叫做降幂排列。