第4课时：二次函数的图象与性质(4)教案

初三下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质(4课时)

初三下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质（4课时）

一元复始，万象更新。查字典数学网初中频道小编预备了九年级下册数学教学打算：第6章第2节二次函数的图象和性质(4课时)的相关内容，期望能够对大伙儿有关心。

教学目标

【知识与技能】

使学生明白得并把握函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系;会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

【过程与方法】

让学生经历函数y=a(x-h)2+k性质的探究过程,明白得并把握函数y=a(x -h)2+k的性质,培养学生观看、分析、推测、归纳并解决问题的能力.

【情感、态度与价值观】

渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习适应.

重点难点

【重点】

确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,明白得函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系,明白得函数y=a(x-h) 2+k的性质.

【难点】

正确明白得函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质.

教学过程

一、问题引入

1.函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象有什么关系?

(函数y=x2+1的图象能够看成是将函数y=x2的图象向上平移一个单位得到的.)

2.函数y=-(x+1)2的图象与函数y=-x2的图象有什么关系?

(函数y=-(x+1)2的图象能够看成是将函数y=-x2的图象向左平移一个单位得到的.)

3.函数y=-(x+1)2-1的图象与函数y=-x2的图象有什么关系?函数y=-(x+ 1)2-1有哪些性质?

第4课时二次函数y＝ax2＋k的图象与性质

一、阅读课本：P9—10

二、学习目标：

1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象；2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；3．知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系．

三、探索新知：

探究1. 在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．解：先列表

x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …

y＝x2＋1 ……

y＝x2－1 ……

描点并画图

观察图象得：1．

开口方向顶点

坐标

对称轴

有最高

（低）点

最值

y＝x2当x＝___时，y有最____值为____；

y＝x2－1 当x＝___时，y有最____值为____；

y＝x2＋1 当x＝__时，y有最____值为_____；

2．可以发现，把抛物线y＝x向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移____个单位，就得到抛物线y＝x2－1．3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．

探究2. 在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝—x2 y＝—x2＋1 y＝－2x2－1

的图象．

解：先列表

x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …

y＝—x2

y＝－x2＋1 ……y＝－2x2－1 ……描点并画图

观察图象得：1．

开口方向顶点坐标对称轴

有最高

（低）点

最值

y＝－x2当x＝______时，y有最____值为________；

y＝－x2－1 当x＝______时，y有最____值为________；

y＝－2x2＋1 当x＝______时，y有最____值为________；

2015新北师大版2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第4课时)

北师大版数学九年级下册
第二章 2.2
二次函数
二次函数的图像与性质（4） y=a(x－h)2+k
学习目标：
1、掌握抛物线y=a(x-h)² +k与y=ax² 的位置关系。 2、理解y=a(x-h)² +k，y=a(x-h)² ,y=ax² +k以及 y=ax² 的图象之间的平移转化。 3、掌握y=a(x-h)² +k的图象和性质。
与y=-3x²有关 x=1
2 2
y 3x 1 2
对称轴仍是平行于 y轴的直线(x=1).
开口向下, 当x=1时y有最大值:且最大值= 2 (或最大值=-2).
观察图像
y
1 x 2 2 2 2
x=-2 y
4
3
1 2 y x 2
y
1 x 2 2 3 2
2
整理:前三项化为平方形式, 后两项合并同类项
3x 1 2. 化简:去掉中括号
练习：说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值。 2
y 2 x 8 x 8
y 3x 2 x
2
y x 2x
2
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2 y x 4x 3 2
作业：说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值。
2
y a x h k 与 y ax 2 形状

关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)

关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）

二次函数的图像与性质的数学教案篇1

【学问与技能】

1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.

2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.

【过程与方法】

经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.

【情感态度】

通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.

【教学重点】

1.会画y=ax2(a＞0)的图象.

2.理解，把握图象的性质.

【教学难点】

二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.

一、情境导入，初步熟悉

问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?

问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?

【教学说明】

①略；

②列表、描点、连线.

二、思索探究，猎取新知

探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.

画二次函数y=ax2的图象.

【教学说明】

①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.

②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.

③强调画抛物线的三个误区.

误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.

误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。

误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.

《二次函数的图象与性质》二次函数PPT(第4课时)教学课件

是( )
A．向左平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度
C．向上平移3个单位长度 D．向下平移1个单位长度
（来自《典中点》）
1 知识小结
二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
y＝ax2
向右平移h个单位(h＞0) 向左平移h个单位(h＞0)
y＝a(x－h)2图象
y＝a(x－h)2 y＝a(x＋h)2
A．y＝(x＋2)2＋1
B．y＝(x＋2)2－1
C．y＝(x－2)2＋1 D．y＝(x－2)2－1
（来自《典中点》）
知1－练
2 在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2不动，而把
x轴，y轴分别向上、向右平移3个单位长度，那么在 D
新坐标系下此抛物线对应的函数表达式是( )
A. y＝3(x－3)2＋3 B. y＝3(x－3)2－3
a＞0时，开口向上，最低点是顶点；
a＜0时，开口向下，最高点是顶点；
对称轴是直线x＝h，
顶点坐标是(h，0).
2 易错小结
对于二次函数y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，以下说法： ①它们的图象都是开口向上； ②它们图象的对称轴都是y轴，顶点坐标都是(0，0)； ③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大； ④它们图象的开口的大小是一样的．
知1－讲
例1 〈泰安〉将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线对应的函数关系式为( A ) A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3

二次函数的图象与性质(第4课时)-2022-2023学年九年级数学下册教材配套教学课件(北师大版)

1
直线x=－1 -9
y ( x 1)2 1
2
-10
试一试
2.画出函数y= 2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的
开口方向、对称轴、顶点及增减性.
y
8
开口方向向上；
对称轴是直线x=-1;
顶点坐标是(-1,-2);
x＜-1时，y随x的增大
而减小；x＞-1时，y随
x的增大而增大.
6
4
2
-4
y x
2
1
y
x
-5 -4 -3 -2 -1 O1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
1
-9
y ( x 1)2 1
2
-10
要点归纳
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
可以看作互相平移得到的(h>0，k>0).
平移规律
y = a( x - h )2 + k
(1)求S与t的函数关系式；
(2)当t=2时，求S的值；
(3)求S的最大值或最小值．
【答案】(1)S=t2+8t+5
(2)25
(3)S有最小值-11
【详解】（1）解：将y=t2-3,y=1+t代入S=x+8y得：

北师大版九年级数学2.2 二次函数的图象与性质(4)教案

“二次函数的图象与性质（4）”教学设计

一、教学目标

1.掌握用配方法把二次函数的一般式)0(2≠++=a c bx ax y 变形为顶点式a b ac a b x a y 44)2(2

2-++=. 2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式，解决实际生后中的问题.

二、教学过程

1.复习回顾：

我们已经认识了形如k h x a y +-=2)(的二次函数的图象和性质，你能试着说一说吗？

y x (h ,k )x=h O y x (h ,k )x=h

O

小结：通过复习,帮助学生回忆二次函数的顶点式、形如顶点式的二次函数的图象和性质,为将一般式转化为顶点式这一类方法打下基础.

2.导入新课

问题1:根据前面所学知识，你能研究二次函数5422+-=x x y 的图象和性质吗？

3

)1(25

2)12(25)112(25

)2(25

4222222+-=+-+-=+-+-=+-=+-=x x x x x x x x x y

因此,二次函数5422+-=x x y 图象的对称轴是直线x =1,顶点坐标为(1,3). 点评：配方过程中要注意以下几点：

（1）二次项系数化为1时不能在等号两边同时除以二次项系数，而是要提出公因数，将剩余的部分放在括号内;

（2）配方法要配上的常数项依据为222)2

()2(p x p px x +=++; （3）去括号时不要漏乘括号前的系数;

（4）最终要化为顶点式k h x a y +-=2)(.

练习1:求二次函数7822+-=x x y 图象的对称轴和顶点坐标.

1

)2(27

8)2(27)444(27

数学：6.2二次函数的图象和性质(第4课时)教案(苏科版九年级下)

6．2 二次函数的图象与性质（4）

[教学目标]

1．掌握把抛物线2ax y =平移至2)(h x a y -=+k 的规律；

2．会画出2)(h x a y -=+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． [教学过程] [新课引入]

由前面的知识，我们知道，函数22x y =的图象，向上平移2个单位，可以得到函数222+=x y 的图象；

函数22x y =的图象，向右平移3个单位，可以得到函数2)3(2-=x y 的图象，那么函数22x y =的图象，如何平移，才能得到函数2)3(22+-=x y 的图象呢？ [例题精讲]

例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．

221x y =

，2)1(21-=x y ，2)1(2

1

2--=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解列表．

描点、连线，画出这三个函数的图象，如下图所示．

它们的开口方向都向，对称轴分别为、、，顶点坐标分别为、、．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．

回顾与反思二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2

)(h x a y -=+k 中k 的值；左右平移，只影响h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．

探索你能说出函数2

)(h x a y -=+k （a 、h 、k 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．

例2．把抛物线c bx x y ++=2向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2x y =，求b 、c 的值．

九年级数学《二次函数》第四课时教案

中学“自导式”育人设计方案

（三）小组内互查、讨论上面2个任务的完成情况并展示在小组题板上。 (四）老师公布并讲解上面2题。（五）小组讨论完成下面表格;

（六）老师公布答案并答疑。

（七）小组内结对2人理解记忆上表格内容。

（八）探究练习：填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值．

抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值 y ＝2x

y ＝－5x 2

－3

y ＝15(x-3)2

y ＝－12(x+2)2

(九)课堂小结：1二次函数y ＝()2

h x a -的性质

2. 二次函数y =ax 2

与y ＝()2

h x a -的平移规律：

()()022>+=→=h h x a y h ax y 个单位向左平移 ()()02

2>-=→=h h x a y h ax y 个单位

向右平移

口决：左加右减

3.作函数y ＝()2

h x a -的图像时先找出对称轴，在对称轴两边对称取点列表。

四、课后拓展练习：（见拓展练习单）

y =-(x-1)2 y =-(x+2)2

抛物线开口方向对称轴顶点坐标

最大（小）

值增减性平移规律

a>0 a<0 a>0 a<0 a>0 a<0

y=ax 2

y=a(x-h)2

一、预学检测单

1.在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝－12x 2，y ＝－12 (x －1)2，y ＝－12 (x ＋1)2

的图象.

二、探究练习单

(一)画一画：在同一坐标系中画出函数y=-2

x

、y =-（x-1）2、y= y =-(x+2)2的图像

（三）小组内互查、讨论上面2个任务的完成情况并展示在小组题板上。

第4课时二次函数学案

第4课时二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质预习学案

课型：新授课出题人：刘萍审题人：鞠华龙上课时间：

一、学习目标：

1．会画二次函数y＝a（x-h）2的图象；

2．掌握二次函数y＝a（x-h）2的性质，并要会灵活应用；

3．知道二次函数y＝ax2与y＝a（x-h）2的联系．

学习重点：掌握二次函数y＝a（x-h）2的性质，并会应用

学习难点：二次函数y＝a（x-h）2的性质的应用

二、阅读课本：P7—8

三、探索新知：请在观察教材P8页上的图像后回答问题．

①抛物线y＝－1

2＋1)2，y＝－

1

2

x2，y＝－

1

2

(x－1)2的形状大小____________．

②把抛物线y＝－1

2

x2向左平移_______个单位，就得到抛物线y＝－

1

2

(x＋1)2；

把抛物线y＝－1

22向右平移_______个单位，就得到抛物线y＝－

1

2

(x＋1)2．

四、整理知识点

2．对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．

2.2 二次函数的图象与性质第4课时湘教版九年级下册

y=2(x-1)2
观察这三个图象是如何平移的.
2.
1.
-3.
-2
-1
0. -1
1.
2.
3.
x
例1 画出函数y=-0.5（x+1）²-1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点，抛物线y=-0.5x²经过怎样的变换可以得到抛物线y=-0.5(x+1)²-1？二次函数y=-0.5x²,y=-0.5(x+1)2和 y=-0.5(x+1)2-1的图象有什么关系?
?
它们的开口方向,对称轴和顶点坐标
分别是什么?
在同一平面直角坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2,
y=-3(x-1)2-2,y=-3x²和y=-3(x-1)2的图象二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x²,y= -3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时， y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值
值相等；③4a+b=0.④当y=4时，x的取值只能为0．结论
正确的个数有（ A.1 答案:C B.2 ）个 C.3 D.4
y x 2 bx 5 配方后为 2.（安徽·中考）若二次函数 y ( x 2)2 k 则 b 、 k 的值分别为（）

2.2.4二次函数的图像和性质(优质课件)

所以钢缆的最低点到桥面的距离为1米；两条钢缆最低点之间的距离为20-（-20）=40米。
1.用配方法确定下列函数图像的对称轴和顶点坐标:
(1)y=2x²-12x+3 (2)y=-5x²+80x-319 (3)y=2(x-0.5)(x-2) (4)y=3(2x+1)(2-x)
2.将二次函数y=x²-2x+1的图像向上平移2个单位长度，在向左平移3个单位长度，得到抛物线y=x²+bx+c，求b，c的值，并求出这条抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
y=ax²+bx+c
a(x2 b x) c
提取二次项系数
a
a
x
2
2
b 2a
x
(
b 2a
)2
(
b 2a
)2
c
配方
a(x b )2 4ac b2
整理
2a
4a
因此，二次函数图像的对称轴是直线 x b ，
顶点坐标是（- b , 4ac b2 ）。
2a
2a 4a
如图所示，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左右两条平抛物线关于y轴对称.按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用
第二章二次函数
2.2 二次函数的图象和性质
（第四课时）
1 会用配方法把 y =ax2+bx+c 转化成 y =a(x-h)2+k 的形式，确定抛物线的顶点和对称轴.（难点）

新华师大版九年级下册初中数学课时4 二次函数的图像与性质教案

第二十六章二次函数

26.2 二次函数的图像与性质

2.二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质

课时4 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质

1.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.

2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题.

3.能够正确说出二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题.

把数学问题与实际问题相联系的过程.

点法画函数y＝1

2

(x－2)2＋1的图象

1.一位同学在练习中用描

时，画出如图2－2－64所示的图象，你能帮他分析一下原因吗？

师生活动：出示问题情境，让学生自主思考．

2.请同学们画出二次函数y＝1

2

(x－2)2＋1的图象的草图.

师生活动：学生独立完成，教师对学生作业进行展示评价，强调先确定顶点，再按图象对称性进行取值.

(1)你能直接画出二次函数y＝x2－2x＋4的图象吗？若不能，应该如何思考？

(2)你能把二次函数y＝x2－2x＋4化成y＝a(x－h)2＋k的形式吗？

(3)请画出二次函数y＝(x－1)2＋3的图象的草图．思考：y＝(x－1)2＋3与y＝x2－2x＋4这两个函数有什么关系？

【探究1】师：你知道吗(多媒体出示引入问题)，当火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h＝－5t2＋150t＋10表示．

图2－2－65

问题：经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？

本题转化为数学问题，即求在二次函数h＝－5t2＋150t＋10中，当t为何值时，h最大？最大值是多少？如何解决最大值问题？

九年级数学(上)22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第4课时)教案

22.1.3二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象和性质（第4课时）

教学目标：

1.能够准确说出y =a(x-h)2+k 中的a,h,k 的值

2.能正确说出y =a(x-h)2+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

3.能够根据图像，确定二次函数的顶点坐标，对称轴

4.在运用二次函数的知识解决简单的实际问题的过程中，培养学生分析、转化、解决实际问题的能力，通过问题的解决帮助学生树立学习的自信心

教学重点：掌握二次函数y=ax2 , , , 的图像的性质

教学难点：能灵活运用函数的图像和性质解决相关函数问题

教学过程：

一、复习导入

1．抛物线的顶点式是：

顶点坐标是（h ，k) ，对称轴是 x=h 。 2.抛物线22(+1)3y x =--中，a=-2 ,h= -1 ,k= -3 ,该抛物线开口向下，顶点坐标是（-1，-3），对

称轴是直线 x=-1，当x ＝-2 时，y 有最大值为-3 。当x ＜-1时，y 随x 的增大而增大.

二、新课教学：

例题：3.○1抛物线y=a （x-h ）2

+k 顶点坐标为（2，-3），○2且经过点（1,4）。求该二次函数的解析式？分析：由已知 ○1，可知 h=2,k=-3，由已知 ○2 ，可知当x=1时，y=4 求函数解析式，就是需知 a,h,k 的值？写出完整的解题过程。再次强调(代)

解：∵y=a （x-h ）2+k 顶点坐标为（2，-3）

∴h=2,k=-3，

∴y=a （x-2）2-3

∵经过点（1,4）

∴把x=1,y=4代入y=a （x-2）2-3得：

《二次函数的图象与性质(4)》教学设计

第二章二次函数

《二次函数的图象与性质（第 4 课时）》

教学设计说明

广东省深圳市罗湖中学邓继梅

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：已经能够正确说出y=ax2、y=ax2+c、y=a(x-c) 2、

y=a(x-h) 2+k 图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标，特别是对y=a(x-h) 2+k 形式的函数有感性认识，知道特定的形式反映特定的几何特征.

学生活动经验基础：学生已经熟练掌握画函数图象的基本步骤：列表、描点、连线，学生能够根据以往画y=ax2、y=ax2+c、y=a(x-c) 2、y=a(x-h) 2+k图象的经验理解y=a(x-h) 2+k与y=ax2的图象的关系.

二、教学任务分析

进一步对a、h、k 响影二次函数图象产生感性认识，进一步体会建立

y=a(x-h) 2+k形式的必要性，能够利用二次函数顶点式解决实际问题，鼓励学生利用类比等方法探究数学问题，认识到真理来源于实践，又能指导实践.具体地说，本节课的教学目标是：

知识与技能

1．经历探索二次函数y =ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程；

2．推导二次函数y =ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标公式；

3．能利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题.

过程与方法

1．体会建立二次函数y =ax2+bx+c对称轴和顶点坐标公式的必要性；

2．在学习y =ax2+bx+c的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.

情感态度与价值观

1．在小组活动中体会合作与交流的重要性.

2．进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识.

北师版九年级数学下教案二次函数的图象与性质第四课时

2.2二次函数的图象与性质

第4课时

教学目标

1.经历探索y=ax 2

+bx+c 的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式. 2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.

教学重难点

【教学重点】

探索y=ax 2

+bx+c 的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式. 【教学难点】

利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.

课前准备

课件

教学过程

（一）导入新课

1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.

(1) y=2(x －3)2

－5

(2)y=－0.5(x+1)2

(3) y = 3(x+4)2

+2

2.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的？

（二）讲授新课活动1：小组合作

我们知道,作出二次函数y=3x 2的图象,通过平移抛物线y=3x 2

可以得到二次函数y=3x 2

-6x+5的图象.

那是怎样平移的呢？只要将表达式右边进行配方就可以知道了. 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式

y=3x 2-6x+5 =3(x-1)2

+2

把二次函数y=ax ²+bx+c 的化为顶点式：

2y ax bx c =++ 2b c a x x a a =+

+（）

2

222(222b b b c a x x a a a a ⎡⎤=+⋅+-+⎢⎥

⎣

⎦（）） 2224()24b ac b a x a a ⎡⎤-=++

⎢⎥⎣⎦

224().

24b ac b a x a a

-=++

这个结果通常称为顶点坐标公式.

活动2：探究归纳顶点坐标公式