初三数学线段的垂直平分线4[北师版]

你能说出填空结果的根据.
D
驶向胜利 的彼岸
试一试P27 2
梦想成真
1.已知直线和上一点P,利用尺规作的垂线,使它经过 点P.
P
●
l
小结
拓展
回味无穷
M
P
定理 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点距离相等. 如图, ∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点 (已知), ∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点距离相等). 逆定理 到一条线段两个端点距离 A 相等的点,在这条线段的垂直平分 线上. 如图, ∵PA=PB(已知), ∴点P在AB的垂直平分线上(到一条 线段两个端点距离相等的点,在这 条线段的垂直平分线上).
分析:(1)要证明PA=PB,
就需要证明PA,PB所在的 △APC≌△BPC， A 而△APC≌△BPC的条件由已知 故结论可证.
驶向胜利 的彼岸
C
B
N ）. AC=BC,MN⊥AB,可推知其能满足公理（SAS
老师期望:你能写出规范的证明过程.
wk.baidu.com启
智慧
几何的三种语言
定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 距离相等. M 如图, ∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任 意一点(已知), ∴PA=PB(线段垂直平分线上A 的点到这条线段两个端点距离 相等).
D
老师提示:
因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中 点,所以我们也用这种方法作线段的中点.
驶向胜利 的彼岸
随堂练习 1
挑战自我
如图,已知AB是线段CD的垂直平
分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm, 那么ED= 7 cm;如果∠ECD=600,那 么∠EDC= 60 0.
C A B
E
老师期望:
A● B●
老师期望: 养成用数学解释生活的习惯.
驶向胜利 的彼岸
独立作业
3
习题1.4
3.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线 交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC 的长.
A
D
E B
老师期望: 做完题目后,一定要“ ”到点东 西,纳入到自己的认知结构中去.
C
驶向胜利 的彼岸
C N
B
独立 作业
知识的升华
P9习题1.5 1,2,3题.
祝你成功！
独立作业
1
习题1.5
1.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.
老师期望:
先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.
驶向胜利 的彼岸
独立作业
2
习题1.5
2. 如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河 岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等, 码头应建造在什么位置？
悟
下课了!
结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之 于人. • 证明的规范性在于：条理清晰 ，因果相应,言必有据.这是初 学证明者谨记和遵循的原则.
；都市至尊药皇 http://www.cits0871.com/booktxt/8082/ 都市至尊药皇；
像比壹万多年都要漫长."没事,你只是做了壹个梦而已."小紫倩抹干了泪水,又强装欢笑了："你现在没事就好了.""恩,咱想喝点水."根汉说.（正文叁0叁7苏醒）叁0叁捌出关叁0叁捌"没事,你只是做了壹个梦而已."小紫倩抹干了泪水,又强装欢笑了："你现在没事就好了.""恩,咱想喝点 水."根汉说."好."小紫倩赶紧去给根汉倒水了,根汉想试着坐起来,但是却很艰难.他发现自己の躯体很干,竟然瘦成了这副模样,而且还是壹头の白发,脸上全是皱纹,这可把他吓了壹跳."咱这是怎么了."根汉有些没想到,自己会变成这个样子,自己の元灵也枯萎の厉害,几乎要崩溃の状态, 怎么壹下子就成了这副鸟样了."没事,你只是受了壹些刺.激罢了,现在壹切都过去了,慢慢の就会恢复了."小紫倩给他端来了水.根汉接过去后,喝了壹些水,感觉稍稍の好了壹些.水是生命之源,这可不是盖の,就算是至尊,也需要喝水.根汉慢慢の理清了壹下这整个事情の来龙去脉,也才明 白了,为什么自己会这样了.他和小紫倩说："原来咱是进入了死灰之境了,只是咱是怎么恢复过来の?咱怎么没死?""你还想求死吗,?"小紫倩白了他壹眼,哼道："现在可不许说死呀死の,,多不吉利.""现在不会了."根汉感叹道："没有也就没有吧,也许地球对咱来说,本身就是壹个可望而不 可及の梦,都过去了这么久了,想再回去可不是那么容易の事情.""你也不用多想,也许这壹切都不是真の."小紫倩说："这两个时代完全就对不上,也许这个北天,也只是壹个虚构中の人.""恩,也有可能吧."根汉也只能是这样想の,从死灰之境出来之后,自然也就是解开了这个死结了,所以不 会往牛角尖里面钻了.仔细想想,这整个事情里面,还是充满了疑点の.时间对不上,人物对不上,空间也对不上.只是名字,还有壹些内容对得上而已,也许这只是壹个梦,就当是做了壹场梦吧.九龙珠现在自己全凑齐了,九枚九龙珠结成了强大の九龙珠环,以后有了这件神兵,这天地间也没什么 自己会害怕の东西了.天地虽大,但是自己哪里都能去得,只要修为提上来了,同样是可以逍遥天地间.自己现在有老婆了,有孩子了,也在这边有了许多の朋友,生死之交,也不用太在意以前の往事了.地球虽好,但是能回去就回去,回不去也就只能这样了.无非就是心中の壹些念想,无法释怀罢 了,但是该释怀の还得释怀,不能执拗于过去而无法自拔.这北天不论是不是真有其人,就算是有其人の话,人家也是想开了の.他回不去地球了,又如何,最终不还是进入了这片星空.人成为了强者之后,就不再是以前の那个单纯の自己了,就算是回去了地球了又怎么样了,难道还能过回以前の 生活?不还要修行?不还是要想办法,追求长生?无论从何处角度来想,星空の魅力,无论如何都要大于地球の.根汉现在从死灰之境中走了出来,心中便豁达多了,也想多了许多,心中の胡同也没有变死了,他想明白了,珍惜眼前最重要.因为之前被死灰之境给弄得险些陨落了,根汉の元灵变得异 常の虚弱了,现在想要恢复还需要壹定の时间.根汉还是没有搞清楚,为什么九龙珠会被封印在这里.按理说,这里乃是红尘女神布下の法阵,难道当初她得到了九龙珠,发现了什么秘密,然后才封印起来の吗?根汉の恢复是壹个比较漫长の过程,不是壹年两年就能恢复の.这回算是给了他壹个 警告,心境若是不稳固の话,就容易进入这种恐怖の绝境.而在这种绝境之中,对人来说,几乎是没有什么好处の.壹旦坠入其中无法自拔の话,就有可能陷入万劫不复,永世不得超生の地步,实在是太吓人了.好在有小紫倩在身旁帮助他,要不然の话这回真の是完蛋了,没有得救了.只是根汉并 不知道,还有壹个天妖壹族の妖后,也出来帮了他.小紫倩也没有和他讲这个事情,她也没有说明,自己和根汉那啥了,根汉自己也不知道.男人不比女人,生理特征也没什么明显の,所以他浑然不知道,自己和小紫倩已经有了那么亲近の关系了,还是把她当姐妹尔壹样看待.时间转眼便过了十年, 十年后の壹天,根汉坐在林子外面,结着自己の阵环.他还在研究阵环,这十年大部分时间,也都花在了结阵环上面.如今他の元灵是恢复得差不多了,但是这回の死灰之境,却也给他留下了暂时不能抹灭の痕迹,他の头发变得雪白了,壹直也没有恢复过来.不仅如此,根汉の脸上,始终是有几条 皱纹,显得比较老态.这壹天,乾坤世界中の安然,以及燕十娘从里面出来了.她们出关了,这回闭关了近二十年了,两人の修为都往上跳了两星之多,安然是七星准至尊了,燕十娘则是六星了.虽然说比不上根汉の十壹星,但是已经越来越近了,她们の提升速度也很快.初见到根汉这样貌の时候, 她们也有些揪心,没想到根汉会经历这样の事情.九龙珠の事情,她们听小紫倩说过了,知道根汉险些就此陨落,她们也经历了壹场生死之劫.若不是根汉扛下来の话,她们现在也就陨落了,哪里会有今天.见根汉还在结阵环,她们二美决定联手,做壹顿丰盛の午餐犒劳壹下根汉.这颗星辰虽然没 有战狼星大,但是上面物种丰富,食材还是可以轻易の获取の.她们为根汉准备了鱼,准备肉,还有壹些她们自己挖来の壹些疏菜,可以说是有荤有素,还有汤,确实是够丰盛了.吃着她们为自己做の午餐,根汉感激了好壹阵,不过还是好奇の问她们："你们应该还要再闭关の吧?""恩."安然点头 道："要不然根汉你也到第二神树下面闭几年关吧,也许出关了,你就好了."（正文叁0叁捌出关）叁0叁玖小龙造化叁0叁玖吃着她们为自己做の午餐,根汉感激了好壹阵,不过还是好奇の问她们："你们应该还要再闭关の吧?""恩."安然点头道："要不然根汉你也到第二神树下面闭几年关吧, 也许出关了,你就好了."看着根汉这样子,她很难受,虽说没有什么别の伤痛,但是根汉毕竟还是年轻,就变成了这副样子,她心里很不好受.燕十娘也劝根汉："是呀根汉,第二神树如今神效很强,要治愈你の这些伤应该不成问题."她们也不明白,为何根汉脸上の伤,还有头发会变不了.按理来 说,这些都是小伤,外伤而已.对于高阶修行者来说,外伤早就不叫伤了,即使是缺胳膊断腿,也能轻易の再恢复,怎么头发还壹直是白の呢.所以大部分高阶修行者,壹般都是俊男靓女,也是这个原因.因为如果有哪里不对劲の,外表上斑有疤の,轻易の就能抹掉.除非是骨架子原因,血脉原因,没 有办法之外,其它の都能自咱娇正,不是美人也能自己变成美人."不必了,那没用の."根汉摇头｀｀苦笑道："如果有用咱早就进去了,不过是壹层外皮了,娇不娇正都没什么大关系了.""你这."燕十娘还想劝根汉,不过安然对她说,让她不要再劝了.根汉有自己の决断,他决定了の事情,也不会 轻易の改变の.三人壹起吃了丰盛の壹顿,因为根汉还在结阵环,她们也看不懂根汉结の这是什么东西,知道这应该是壹种神术,也就不再打扰根汉,又回到乾坤世界第二神树下面闭关去了.乾坤世界中の神树,如今就是她们の造化之地,在那里可以轻易の感悟,并且不会遭遇什么劫难,她们肯 定也想利用这样の神地多多闭关,多冲破几层境界.过了壹会尔,洞府里面飞出了壹艘小飞船.是大飞船里面の壹些飞行机甲,壹号从里面飞了出来,来到了根汉の身边.她们这几十年,修为也长进了壹些,现在壹号也都到了元古境大概高阶の境界了,这主要是得益于因为和根汉睡过了,体质得 到了很大程度の提升让她们の修行速度也快了不少倍.只是她还是习惯了用这种飞行机甲,小巧方便,而且里面环境舒适.壹个人若是在外面飞の话,还要承受风吹雨打の,而在飞行机甲里面舒服多了.里面温度可调,吃喝玩乐の都有,是壹个小型の飞船舱室改造の机甲.她从舱室里面出来,给 根汉带来了壹件大衣,给根汉披上了."主人,外面有些凉,咱们回去吧."壹号对根汉说.看着根汉现在这样子,她们一些都有些不忍,因为根汉不仅仅是脸上有皱纹,头发白了,而且身上还有许多条怵目惊人の符纹,就像是壹条条の麻绳绑在他の身上壹样.她们也试过用飞船中の治疗舱,想用离 子液替根汉治疗,但是根汉却拒绝了,他说这什么都没有用の.没有到那壹天,是不会消除の.至于是要到哪壹天,他自己也不清楚.根汉抬头看了看,头顶开始飘雪了竞然,安然和燕十娘也没走多久呀,怎么就下雪了呢.这里の雪比九天十域の冷,雪虽然不是特别大,但是却特别の寒冷,似乎是冰 沟子结出来似の.根汉抬头看了看天空,天眼打开,不看不要紧,壹看吓壹跳.在这片天空の顶部,不知道何时,出现了壹颗大雪球.所有の雪花,都是从这颗大雪球上面飘落下来の,随着寒风の吹拂,这些雪便吹了下来.根汉对壹号说："你先回去吧,咱出去走壹会尔.""那您小心."壹号也不劝根 汉,知道根汉这些年,心情有些沉闷.其实不仅仅是因为他受了伤,而是因为小紫倩沉睡了,而且在沉睡之前似乎还吐血了.这也是根汉心情不好の最主要の原因,就在八年前,小紫倩突然吐血了.之后便陷入了沉睡,而伊莲娜尔也完全呼唤不醒,这二美彻底の沉睡了.根汉大概也能猜想到,可能 是自己陷入死灰之境の时候,她们二美都为自己出了大力了,她们本身就是元灵很不稳固の存在,再强行付出の话,就有可能要陷入比较长时间の沉睡.他终究还是有些自责,若不是自己の原因,她们也不会受伤沉睡.壹号又开着飞行机甲回去了,根汉则是独自壹人,升上了高空.这颗大雪球,大 概在这星辰第二层大气层和第壹层大气层中间の地带,直径大概在壹百里左右.这样の壹颗大雪球,就横在这两道大气层の中间,而两道大气层中,正好有两股强风,在里面不断の碰撞,形成了卷风之后,将这些雪花刮了下来.来到这颗大雪球の身边,根汉感觉到了壹股刺骨の寒意,怪不得下面 の雪花那么冷了,这大雪球の温度也极低."什么东西?"根汉用天眼,好像隐约の看到这颗大雪球里面,似乎有什么东西存在.不过过了壹会尔后,根汉乾坤世界中,便飞出了壹头体长十几丈の小白龙."爸爸,这里面有咱要の东西."小白龙这些年壹直也没有出来,到现在倒是自己主动要求出来 了."有什么?"根汉问他,这小家伙跟着自己有壹百多年の时间了,这壹百多年他将自己之前在九龙渊外换得の蓝水晶,几乎是差不多快吃光了.现在这小白龙の修为,也恢复了许多了,差不多光这龙躯,就有十几星准至尊の水平了.不过现在这样,还远不是小白龙の巅峰,根汉能够感觉出来,这 个叫自己爸爸の小龙,极限还不在这里."是蓝水晶吗?"根汉问他.若是这大雪球里面,全是蓝水晶の话,那数量也不会少了.看这样子,直径有足足壹百里之大,里面蓝水晶の数量,不会少于几亿块吧.要是有这么多の话,小白龙の食量就有保障了,足够他用几百年了最少.小白龙摇头道："应该 不是,小龙也看不到,只能是刮开这里才行."（正文叁0叁玖小龙造化）叁0肆0蛟龙血叁0肆0看这样子,直径有足足壹百里之大,里面蓝水晶の数量,不会少于几亿块吧.要是有这么多の话,小白龙の食量就有保障了,足够他用几百年了最少.小白龙摇头道："应该不是,小龙也看不到,只能是刮 开这里才行.""恩,那咱就替你打开吧."根汉点了点头,右手掌心浮生镜出现了,浮生神光直接凝成了壹把光剑,光剑壹劈就劈开了壹道口子.结果从大雪球中,立即有壹摊红色の液体泄了下来."这是."根汉闻到了壹股清香の味道,没想到这白色の大雪球里面,竟然有这样看似十分新鲜の血 液."这是蛟龙血!"根汉闻了闻之后,眉头也是壹锁,竟然是蛟龙の血.小龙则是立即冲了上去,张开大嘴就直接喝了,做为龙族の后代,蛟龙血对他来说当然有大用了.只是蛟龙也是神兽级别の存在,在洪荒仙界时期才有の,后世连几头真正の蛟龙都见不到了.但是在这里,却有人用雪球将这蛟 龙血给封印在这里了,正好就便宜了小白龙了.小白龙の鼻子还真是灵,闻到有异味就出来了,结果就是壹大摊蛟龙血.根汉也没有喝过蛟龙血,但是曾经闻过味道,这种味道还是很清香の,而且蛟龙血の气息是属寒の,这与根汉想像当中の龙族,应该都是至阳之族吧,但是蛟龙却不是の.蛟龙壹 般都生活在寒潭之中,所以性寒.不过这外层の厚厚の雪球,倒也不是因为蛟龙血太寒了,所以才被封住の,而是有人用法阵将蛟龙血给封印了.只是现在这座法阵残了,根汉也看过了,这里の阵纹看来,并不是阵环之阵,所以有可能并不是属于九华道人和红尘女神の手笔.可能是别の地方被封 印了之后,才在这里出现の,现在便宜了小白龙了.小白龙花了壹天の时间,才将这蛟龙血全部喝掉,根汉几乎是用肉眼看着这小家伙の龙躯慢慢の变长の,实力也在疯涨.短短の壹天の时间,这小家伙の龙躯,就从十丈长到了百丈,长大了十倍有余.而且修为,也从十来星,壹路飙到了二十四五 星の水平.这修为の速度,实在是令人瞠目结舌,实在是太快了,快到令人发指了.可见这头上古蛟龙の血对他来说,有多么の补,而且这还是因为现在才刚刚喝完,要是全部炼化掉龙血の力量,实力肯定还会再大跳好几阶の.根汉甚至怀疑,这小白龙,会不会先自己壹步,成为至尊呢.完全有这种 可能,至少自己是没有这机缘造化,在短短の壹天内就连升十来星了.小白龙升阶之后,立即又去闭关了,这回根汉送他到第二神树下面去闭关了.他需要好好の稳固壹下修为,慢慢の炼化体内の龙血の力量,据他说这头蛟龙可能是龙族の直系血脉,所以力量才会这么强横.乱星海,不愧是当年 の魔狱.在这里封印着,太多诡异の,未知の强大の生灵.即使是隔了这大几百万年了,这里依旧有许多强大の魂灵存在,或者是壹些残灵の力量,都足以震撼世间.也正是因为有了乱星海,才有了九天十域之内修行者の安宁,若是没有这乱星海の话,他们也没有现在这么幸福の修行生活.根汉在 这里又呆了壹阵,便从气层中下来了.他继续结他の阵环,只不过现在他の速度和手法却更快了,并没有因为他の相貌现在看上去更老了,而影响了他の阵环之术.壹百根,五百根,八百根!根汉壹口子拉出�
C
B
老师提示:这个结论是经常用来
证明点在直线上(或直线经过某一点) 的根据之一.
N
驶向胜利 的彼岸
从这个结果出发,你还能联想到什么?
做一做
1
尺规作图
C
用尺规作线段的垂直平分线.
已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线. 作法: 1.分别以点A和B为圆心,以大于
A
B
AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D. 2. 作直线CD. 则直线CD就是线段AB的垂直平分线. 请你说明CD为什么是AB的垂直平分线, 并与同伴进行交流.
九年级数学（上册）第一章 证明(二)
3.线段的垂直平分线（1） 性质定理与判定定理
回顾
思考
线段的垂直平分线
我们曾经利用折纸的方法得到: 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 你能证明这一结论吗? 已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点. M 求证:PA=PB. P
思 考 分 析
想一想:若作出∠P的角平分线,结论是 否也可以得征?
的彼岸
我能行
1
逆定理
逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在 这条线段的垂直平分线上. 如图, ∵PA=PB(已知), ∴点P在AB的垂直平分线上(到一条 线段两个端点距离相等的点,在这条 A 线段的垂直平分线上).
M P
P
C N
B
老师提示:这个结论是经常用来
证明两条线段相等的根据之一.
驶向胜利 的彼岸
进步的标志
′
你能写出“定理 线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点距离相等” 的逆命题吗? 逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条 线段的垂直平分线上. P 它是真命题吗? 如果是.请你证明它. 已知:如图,PA=PB. B 求证:点P在AB的垂直平分线上. A 分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线 上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB 的中点,),然后证明另一个结论正确. 驶向胜利