苏教版高中数学选修2-3同步课堂精练：1.3组合含答案

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苏教版高中数学选修2-3排列同步练习

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作排列同步练习一、选择题1、满足242120n n C A =的自然数n 是A 1B 2C 3D 42、现有4件不同款式的上衣与3件不同颜色的长裤，如果一条长裤和一件上衣配成一套，则不同选法是（）A 7B 64C 12D 813、集合{}2,1,0,1-=M 中任取两个不同元素构成点的坐标，则共有不同点的个数是（） A 4 B 6 C 9 D 124、已知函数c bx ax x f ++=2)(，其中{}4,3,2,1,0,,∈c b a ，则表示不同的二次函数有多少个（）A 125B 15C 100D 105、五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )A 1444C C 种 B 1444C A 种 C 44C 种 D 44A 种6、从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A 300种B 240种C 144种D 96种7、把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A 168B 96C 72D 1448、4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（） A 48 B 36 C 24 D 18 9、将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）A 70B 140C 280D 84010、北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( ) A 124414128C C C B 124414128C A AC12441412833C C C AD 12443141283C C C A 11、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A 210种B 420种C 630种D 840种12、将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不．一致的放入方法种数为（） A 120 B 240 C 360 D 72013、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（）A 56B 52C 48D 4014、某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（）A 2426C A B242621C A C 2426A A D 262A15、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有A 140种B 120种C 35种D 34种16、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是 A 234B 346C 350D 36317、从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n 种。

高中数学苏教版选修2-3：1.3 第二课时组合的应用

几何问题中的组合问题
[例 2] 平面上有 9 个点，其中有 4 个点共线，除此外无 3 点共线．
(1)经过这 9 个点，可确定多少条直线？ (2)以这 9 个点为顶点，可以确定多少个三角形？ (3)以这 9 个点为顶点，可以确定多少个四边形？ [思路点拨] 解答本题可用直接法或间接法进行．
[精解详析] 法一：(直接法) (1)可确定直线 C44＋C14C15＋C25＝31 条． (2)可确定三角形 C24C15＋C14C25＋C35＝80 个． (3)可确定四边形 C24C25＋C14C35＋C45＝105 个．法二：(间接法) (1)可确定直线 C29－C24＋1＝31 条． (2)可确定三角形 C39－C34＝80 个． (3)可确定四边形 C49－C44－C34C51＝105 个．
(1)只有 1 名女生； (2)两名队长当选； (3)至少有 1 名队长当选． [思路点拨] 特殊元素特殊对待，特殊位置优先安排．
[精解详析] (1)1 名女生，4 名男生，故共有 C15·C84＝350 种． (2)将两名队长作为一类，其他 11 人作为一类，故共有 C22·C311＝ 165 种． (3)至少有 1 名队长含有两类：只有 1 名队长；2 名队长，故共有选法 C21·C411＋C22·C311＝825 种，或采用间接法共有 C513－C511＝825 种．
解：从 5 个元素中选出 2 个元素，小的给集合 A，大的给集合 B，有 C52＝10 种选择方法；从 5 个元素中选出 3 个元素，有 C35＝10 种选择方法，再把这 3 个元素从小到大排列，中间有 2 个空，用一个隔板将其隔开，一边给集合 A、一边给集合 B，方法种数是 2，故此时有 10×2＝20 种选择方法；从 5 个元素中选出 4 个元素，有 C54＝5 种选择方法，从小到大排列，中间有 3 个空，用一个隔板将其隔开，一边给集合 A、一边给集合 B，方法种数是 3，故此时有 5×3＝15 种选择方法；从 5 个元素中选出 5 个元素，有 C55＝ 1 种选择方法，同理隔开方法有 4 种，故此时有 1×4＝4 种选择方法．根据分类计数原理，总计为 10＋20＋15＋4＝49 种选择方法．

苏教版高二数学选修2-3同步课堂精练：1.3组合 Word版含答案

1．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有__________个．2．从5名男医生，4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案有__________种．3．若，则n ＝__________.7781C C C n n n +-=4．从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则不同的选法有__________种．5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为__________．6．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有__________种．7．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运会志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有__________种．8．若，求n 的取值集合．46C C n n >9．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有多少种？10．10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现下列结果：(1)4只鞋子没有成双的；(2)4只鞋子恰成两双；(3)4只鞋子中有2只成双，另两只不成双．参考答案1答案：12解析：根据题意知，有－3＝－3＝15－3＝12个四面体．46C 26C 2答案：70解析：可分两类：第一类男医生2名，女医生1名有种方案；2154C C 第二类男医生1名，女医生2名有种方案；1254C C 由分类计数原理知，共有＋＝70种不同的组队方案．2154C C 1254C C 3答案：14解析：∵，即，7781C C C n n n +-=77881+1C C C C n n n n +=+=∴n ＋1＝7＋8，∴n ＝14.4答案：9解析：分两类：第一类张、王两人都不参加有种选法；44C =1第二类张、王两人只有1人参加，有种选法；1324C C =8由分类计数原理得，共有1＋8＝9种不同的选法．5答案：11解析：与信息0110至多有两个位置上的数字对应相同的信息包括三类：第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有个；24C =6第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有个；14C =4第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有个；4C =1∴由分类计数原理知，与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11个．6答案：140解析：分两步：第一步安排周六，共有种；第二步安排周日，共有种．由分步计37C 34C 数原理知，不同的安排方案共有种．3374C C 140⋅=7答案：34解析：用全部的组合减去只有男生的组合数，所以共有种不同的选法．4474C C =34-8解：∵，∴46C C n n>46C C 6.n n n ⎧>⎨≥⎩，!!,4!4!6!6!6.n n n n n ⎧>⎪(-)(-)⎨⎪≥⎩∴∴29100,6.n n n ⎧--<⎨≥⎩110,6.n n -<<⎧⎨≥⎩又∵n ∈N *，∴n 的集合为{6,7,8,9}．9解：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分两种情况：①1号盒子里放1球，其余放入2号盒子里，有种方法；14C =4②1号盒子里放2球，其余放入2号盒子里，有种方法；24C =6∴由分类计数原理知，不同的放法的种数为4＋6＝10.10解： (1)从10双鞋子中选取4双，有种不同的选法，每双鞋子中各取一只．分别410C 有2种取法，根据分步计数原理，选取种数为×24＝3 360.410C (2)从10双鞋子中选取2双，有种不同的选法．210C =25(3)先选取一双有种，再从9双鞋中选取2双有种选法，每双鞋只取一只有110C =1029C 2×2＝4种，根据分步计数原理得不同的取法种数为×22＝1 440.12109C C。

高中数学 1.3组合同步练习(含解析)苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学试题

§1.3 组合课时目标1.理解组合的概念，理解排列数A mn 与组合数C mn 之间的联系.2.理解并掌握组合数的两个性质，能够准确地运用组合数的两个性质进行化简、计算和证明.3.掌握排列、组合的一些常见模型和解题方法．1．组合一般地，从n 个________元素中________________________，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．2．组合数与组合数公式组合数定义从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的________________，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数表示法________组合数公式乘积形式C mn ＝________________ 阶乘形式C mn ＝________________性质 C mn ＝____________；C mn ＋1＝________＋________备注 ①n ，m ∈N *且m ≤n②规定C 0n ＝1 3.排列与组合(1)两者都是从n 个不同元素中取出m 个元素(m ≤n )；(2)排列与元素的顺序________，组合与元素的顺序________．一、填空题1．从5人中选3人参加座谈会，则不同的选法有______种．2．已知平面内A 、B 、C 、D 这4个点中任何3点不共线，则由其中每3点为顶点的所有三角形的个数为______．3．某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，则不同的选法有______种．4．房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，若至少开一个灯用以照明，则不同的开灯方法种数为______．5．某单位拟安排6位员工在今年6月4日至6日值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值4日，乙不值6日，则不同的安排方法共有______种．6．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有________种．7．有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有________种．8．若对∀x ∈A ，有1x ∈A ，就称A 是“具有伙伴关系”的集合，则集合M ＝{－1,0，13，1，1,2,3,4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．2二、解答题9．假设在100件产品中有3件是次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种？(1)没有次品；(2)恰有2件是次品；(3)至少有2件是次品．10．车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工，另外2名老师傅既能当车工又能当钳工，现要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，问有多少种选派方法？能力提升11．将5位志愿者分成三组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，则不同的分配方案有________种．12．有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其余5人既会划左舷又会划右舷，现在要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛，问有多少种不同的选法？解答组合应用题的总体思路1．整体分类．对事件进行整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于全集，以保证分类的不遗漏，任意两类的交集等于空集，以保证分类的不重复，计算结果时，使用分类计数原理．2．局部分步．整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的不重复，计算每一类的相应结果时，使用分步计数原理．3．考察顺序．区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”，无序的问题用组合解答，有序的问题用排列解答．4．辩证地看待“元素”与“位置”．排列、组合问题中的元素与位置没有严格的界定标准，哪些事件看成元素或位置，随解题者的思维方式的变化而变化，要视具体情况而定．有时“元素选位置”，问题解决得简捷，有时“位置选元素”，效果会更好．1．3 组合答案知识梳理1．不同取出m(m≤n)个元素并成一组2．所有组合的个数C m n n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)m！n！m！(n－m)！C n－mn Cmn Cm－1n3．(2)有关无关作业设计1．10解析所求为5选3的组合数C35＝10(种)．2．43．63解析每个被选的人都无角色差异，是组合问题．分2步完成：第1步，选女工，有C13种选法；第2步，选男工，有C27种选法；故有C13·C27＝63(种)不同选法．4．31解析因为开灯照明只与开灯的多少有关，而与开灯的先后顺序无关，这是一个组合问题．开1个灯有C15种方法，开2个灯有C25种方法，……5个灯全开有C55种方法，根据分类计数原理，不同的开灯方法有C15＋C25＋…＋C55＝31(种)．5．42解析若甲在6日值班，在除乙外的4人中任选1人在6日值班有C14种选法，然后4日、5日有C24C22种安排方法，共有C14C24C22＝24(种)安排方法；若甲在5日值班，乙在4日值班，余下的4人有C14C13C22＝12(种)安排方法；若甲、乙都在5日值班，则共有C24C22＝6(种)安排方法．所以总共有24＋12＋6＝42(种)安排方法．6．600解析可以分情况讨论：①甲、丙同去，则乙不去，有C 25·A 44＝240(种)选法；②甲、丙同不去，乙去，有C 35·A 44＝240(种)选法；③甲、乙、丙都不去，有A 45＝120(种)选法，所以共有600(种)不同的选派方案．7．432解析分3类：第1类，当取出的4张卡片分别标有数字1,2,3,4时，不同的排法有C 12·C 12·C 12·C 12·A 44种；第2类，当取出的4张卡片分别标有数字1,1,4,4时，不同的排法有C 22·C 22·A 44种；第3类，当取出的4张卡片分别标有数字2,2,3,3时，不同的排法有C 22·C 22·A 44种．故满足题意的所有不同的排法共有C 12·C 12·C 12·C 12·A 44＋C 22·C 22·A 44＋C 22·C 22·A 44＝432(种)．8．15解析具有伙伴关系的元素组有－1；1；12，2；13，3，共4组，所以集合M 的所有非空子集中，具有伙伴关系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴关系的元素组中的任一组、二组、三组、四组，又集合中的元素是无序的，因此，所求集合的个数为C 14＋C 24＋C 34＋C 44＝15.9．解 (1)没有次品的抽法就是从97件正品中抽取5件的抽法，共有C 597＝64446024(种)．(2)恰有2件是次品的抽法就是从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽2件的抽法，共有C 397C 23＝442 320(种)．(3)至少有2件是次品的抽法，按次品件数来分有两类：第一类，从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽取2件，有C 397C 23种．第二类，从97件正品中抽取2件，并将3件次品全部抽取，有C 297C 33种．按分类计数原理有C 397C 23＋C 297C 33＝446 976(种)． 10．解设A ，B 代表2名老师傅．A ，B 都不在内的选派方法有C 45·C 44＝5(种)；A ，B 都在内且当钳工的选派方法有C 22·C 25·C 44＝10(种)；A ，B 都在内且当车工的选派方法有C 22·C 45·C 24＝30(种)；A ，B 都在内，一人当钳工，一人当车工的选派方法有C 22·A 22·C 35·C 34＝80(种)；A ，B 有一人在内且当钳工的选派方法有C 12·C 35·C 44＝20(种)；A ，B 有一人在内且当车工的选派方法有C 12·C 45·C 34＝40(种)；所以共有5＋10＋30＋80＋20＋40＝185(种)选派方法． 11．90解析分成3组有C 25·C 23·C 11A 22＝15(种)分法．分赴世博会三个场馆有A 33＝6(种)方法， ∴共有15×6＝90(种)．12．解设集合A ＝{只会划左舷的3个人}，B ＝{只会划右舷的4个人}，C ＝{既会划左舷又会划右舷的5个人}．先分类，以集合A 为基准，划左舷的3个人中，有以下几类情况：①A 中有3人；②A 中有2人；C 中有1人；③A 中有1人，C 中有2人；④C 中有3人．第①类，划左舷的人已选定，划右舷的人可以在B ∪C 中选3人，即有C 39种选法．因是分步问题，所以有C 33·C 39种选法．第②类，划左舷的人在A 中选2人，有C 23种选法，在C 中选1人，有C 15种选法，划右舷的在B ∪C 中剩下的8个人中选3人，有C 38种选法．因是分步问题，所以有C 23·C 15·C 38种选法．类似地，第③类，有C 13·C 25·C 37种选法，第④类有C 03·C 35·C 36种选法．所以一共有C 33·C 39＋C 23·C 15·C 38＋C 13·C 25·C 37＋C 03·C 35·C 36＝84＋840＋1 050＋200＝2 174(种)选法．。

2019-2020学年高中数学(苏教版选修2-3)文档：第1章 1.3 第1课时组合组合数公式 Word版含答案

1.3组合第1课时组合组合数公式1．理解组合的意义．(重点)2．掌握组合数的计算公式及其推导过程，并会用组合数公式求值．(重点、难点)[基础·初探]教材整理1组合与组合数的概念阅读教材P19，完成下列问题．1．组合一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2．组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cm n表示．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．( )(2)从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为C23.( )(3)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法是组合问题．( )(4)从甲、乙、丙3名同学中选出2名，有3种不同的选法．( )(5)现有4枚2015年抗战胜利70周年纪念币送给10人中的4人留念，有多少种送法是排列问题．( )【解析】(1)√因为只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合．(2)√由组合数的定义可知正确．(3)×因为选出2名同学还要分到不同的两个乡镇，这是排列问题．(4)√因为从甲、乙、丙3人中选两名有：甲乙，甲丙，乙丙，共3个组合，即有3种不同选法．(5)× 因为将4枚纪念币送与4人并无顺序，故该问题是组合问题．【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)× 教材整理2 组合数公式及性质阅读教材P 20～P 22，完成下列问题． 1．组合数公式：Cm n ＝Am nAmm ＝错误!＝错误!.2．组合数的性质：(1)Cm n ＝Cn －m n ；(2)Cm n ＋1＝Cm n ＋Cm －1n .1．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是________种．【解析】甲、乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同，同距离两地票价相同，故该问题为组合问题，不同票价的种数为C23＝3×22＝3.【答案】 32．C26＝________，C1718＝________. 【解析】 C26＝6×52＝15， C1718＝C118＝18. 【答案】 15 183．方程Cx 14＝C2x －414的解为________. 【导学号：29440009】【解析】由题意知⎩⎨⎧x ＝2x －4，2x －4≤14，x≤14或错误!解得x ＝4或6. 【答案】 4或64．从3,5,7,11这四个数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数为________个．【解析】从四个数中任取两个数的取法为C24＝6. 【答案】 6[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型](1)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？(2)10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？(3)从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？(4)从10个人里选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？【精彩点拨】要确定是组合还是排列问题，只需确定取出的元素是否与顺序有关．【自主解答】(1)是组合问题，因为每两个队比赛一次并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别．(2)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序的区别．(3)是组合问题，因为3个代表之间没有顺序的区别．(4)是排列问题，因为3个人中，担任哪一科的课代表是有顺序的区别．1．根据排列与组合的定义进行判断，区分排列与组合问题，先确定完成的是什么事件，然后看问题是否与顺序有关，与顺序有关的是排列，与顺序无关的是组合．2．区分有无顺序的方法把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．[再练一题]1．从5个不同的元素a，b，c，d，e中取出2个，写出所有不同的组合．【解】要想写出所有组合，就要先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个标出来，如图所示：由此可得所有的组合为ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de .(1)计算：(2)计算：C38－n 3n ＋C3n 21＋n.【精彩点拨】 (1)直接运用组合数公式进行计算； (2)先求出n ，再按组合数公式进行运算．【自主解答】 (1)3C38－2C25＝3×8×7×63×2×1－2×5×42×1＝148. (2)由组合数的意义可得 ⎩⎨⎧0≤38－n≤3n ，0≤3n≤21＋n ，即⎩⎪⎨⎪⎧192≤n≤38，0≤n≤212，∴192≤n ≤212. ∵n ∈N *，∴n ＝10，∴C38－n 3n ＋C3n 21＋n ＝C2830＋C3031＝C230＋C131 ＝30×292×1＋31＝466.关于组合数计算公式的选取1．涉及具体数字的可以直接用公式Cm n ＝Am nAmm ＝错误!计算． 2．涉及字母的可以用阶乘式Cm n ＝错误!计算．3．计算时应注意利用组合数的性质Cm n ＝Cn －m n 简化运算．[再练一题]2．求等式C5n －1＋C3n －3C3n －3＝195中的n 值. 【导学号：29440010】【解】原方程可变形为C5n －1C3n －3＋1＝195，C5n －1＝145C3n －3，即错误!＝145·错误!，化简整理，得n 2－3n －54＝0.解此二次方程，得n ＝9或n ＝－6(不合题意，舍去)，所以n ＝9为所求．[探究共研型]探究1 5人中选出3人参加数学竞赛，2人参加英语竞赛，共有多少种选法？你有什么发现？你能得到一般结论吗？【提示】法一：从5人中选出3人参加数学竞赛，剩余2人参加英语竞赛，共C35＝5×4×33×2×1＝10(种)选法．法二：从5人中选出2人参加英语竞赛，剩余3人参加数学竞赛，共C25＝5×42＝10(种)不同选法．经求解发现C35＝C25.推广到一般结论有Cm n ＝Cn －m n .探究2 从含有队长的10名排球队员中选出6人参加比赛，共有多少种选法？【提示】共有C610＝10×9×8×7×6×56×5×4×3×2×1＝210(种)选法．探究3在探究2中，若队长必须参加，有多少种选法？若队长不能参加有多少种选法？由探究2,3，你发现什么结论？你能推广到一般结论吗？【提示】若队长必须参加，共C59＝126(种)选法．若队长不能参加，共C69＝84(种)选法．由探究2,3发现从10名队员中选出6人可分为队长参赛与队长不参赛两类，由分类计数原理可得：C610＝C59＋C69.一般地：Cm n ＋1＝Cm n ＋Cm －1n .(1)化简C34＋C35＋C36＋…＋C32 016的值为________． (2)解方程3Cx 7x －3＝5A2x －4； (3)解不等式C4n ＞C6n .【精彩点拨】恰当选择组合数的性质进行求值、解方程与解不等式．【自主解答】 (1)C34＋C35＋C36＋…＋C32 016 ＝C44＋C34＋C35＋…＋C32 016－C44 ＝C45＋C35＋…＋C32 016－1＝… ＝C42 016＋C32 016－1＝C42 017－1.【答案】 C42 017－1(2)由排列数和组合数公式，原方程可化为 3·错误!＝5·错误!，则错误!＝错误!，即为(x －3)(x －6)＝40. ∴x 2－9x －22＝0，解得x ＝11或x ＝－2.经检验知x ＝11是原方程的根，x ＝－2是原方程的增根． ∴方程的根为x ＝11. (3)由C4n ＞C6n ，得错误!⇒错误!⇒⎩⎨⎧－1＜n ＜10，n≥6.又n ∈N *， ∴该不等式的解集为{6,7,8,9}．1．性质“Cm n ＝Cn －m n ”的意义及作用2．与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以及组合数的性质，求解时，要注意由Cm n 中的m ∈N *，n ∈N *，且n ≥m 确定m ，n 的范围，因此求解后要验证所得结果是否适合题意．[再练一题]3．(1)化简：C9m －C9m ＋1＋C8m ＝________； (2)已知C7n ＋1－C7n ＝C8n ，求n 的值．【解析】 (1)原式＝(C9m ＋C8m )－C9m ＋1＝C9m ＋1－C9m ＋1＝0. 【答案】 0(2)根据题意，C7n ＋1－C7n ＝C8n ，变形可得C7n＋1＝C8n＋C7n，由组合数的性质，可得C7n＋1＝C8n＋1，故8＋7＝n＋1，解得n＝14.[构建·体系]1．给出下面几个问题，其中是组合问题的是________(填序号)．(1)从1,2,3,4中选出2个构成的集合；(2)由1,2,3组成两位数的不同方法；(3)由1,2,3组成无重复数字的两位数．【解析】由题意知：(1)与顺序没有关系；(2)(3)与顺序有关，故是排列问题．【答案】(1)2．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有________人．【解析】设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2n C18－n＝30，解得n＝5或n ＝6，代入验证，可知女生有2人或3人．【答案】2或33．C58＋C68的值为________．【解析】C58＋C68＝C69＝9！6！×3！＝9×8×73×2×1＝84.【答案】844．6个朋友聚会，每两人握手1次，一共握手________次．【解析】每两人握手1次，无顺序之分，是组合问题，故一共握手C26＝15次．【答案】155．已知C4n，C5n，C6n成等差数列，求C12n的值．【解】由已知得2C5n＝C4n＋C6n，所以2·错误!＝错误!＋错误!，整理得n2－21n＋98＝0，解得n＝7或n＝14，要求C12n的值，故n≥12，所以n＝14，于是C1214＝C214＝14×132×1＝91.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)。

苏教版高中数学选修2-2同步课堂精练：1.3.3最大值与最小值 Word版含答案

1．函数y＝x·e－x，x∈的最小值为______．2．函数f(x)＝sin x＋cos x在ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最大值为______，最小值为______．3．函数f(x)＝x＋2sin x在区间上的最小值是__________．4．函数()f x=6≤x≤8时的最大值为______，最小值为______．5．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为________．6．如果函数f(x)＝x3－32x2＋a在上的最大值是2，那么f(x)在上的最小值是________．7．设x0是函数f(x)＝12(e x＋e－x)的最小值点，则曲线上点(x0，f(x0))处的切线方程是________．8．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为__________．9．设函数f(x)＝a e x＋1e xa＋b(a＞0)．(1)求f(x)在上的最小值为163-，求f(x)在该区间上的最大值．参考答案1答案：0 解析：y′＝e－x－x e－x＝e－x(1－x)，令y′＝0，得x＝1，而f(0)＝0，f(1)＝1e，f(4)＝44e，∴y min＝0.2－1 解析：f′(x)＝cos x－sin x，由f′(x)＝0，且x∈ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，得π4x=.而π12f⎛⎫-=-⎪⎝⎭，π4f⎛⎫=⎪⎝⎭π12f⎛⎫=⎪⎝⎭，∴f(x)max f(x)min＝－1.3答案：2π3--解析：f′(x)＝1＋2cos x，令f′(x)＝0得2π3x=-.又f(－π)＝－π，2π2π33f⎛⎫-=-⎪⎝⎭f(0)＝0，故最小值为2π3--4答案：10 6 解析：观察函数解析式可知，当x＝0时，f(x)max＝10，当x＝8时，f(x)min ＝6.5答案：－37 解析：f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.因为f(－2)＝－16－24＋m＝－40＋m，f(0)＝m，f(2)＝16－24＋m＝－8＋m，所以f(0)最大，所以m＝3.故f(x)min＝－40＋m＝－37.6答案：12-解析：f′(x)＝3x2－3x＝3x(x－1)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝1.当－1≤x＜0时，f′(x)＞0，则f(x)为增函数，当0＜x≤1时，f′ (x)≤0，则f(x)为减函数，∴当x∈，x＝0时，f(x)取得最大值为a，∴a＝2，∴f(－1)＝－1－32＋2＝12-，f(1)＝1－32＋2＝32，∴f(x)在上的最小值为12 -.7答案：y＝1 解析：f′(x)＝12(e x－e－x)，令f′(x)＝0，∴x＝0，∴x0＝0为最小值点，曲线上的点为(0,1)，且f′(0)＝0为切线斜率，故切线方程为y＝1.8答案：2解析：当x ＝t 时，|MN |＝|f (t )－g (t )|＝|t 2－ln t |. 令φ(t )＝t 2－ln t ，∴φ′(t )＝2t －1t ＝221t t-，可知t ∈0,2⎛⎝⎭时，φ(t )单调递减；t ∈2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时φ(t )单调递增，∴t =|MN |取最小值 9答案：解：(1)f ′(x )＝a e x －1ex a ，当f ′(x )＞0，即x ＞－ln a 时，f (x )在(－ln a ，＋∞)上递增；当f ′(x )＜0，即x ＜－ln a 时，f (x )在(－∞，－ln a )上递减.①当0＜a ＜1时，－ln a ＞0，f (x )在(0，－ln a )上递减，在(－ln a ，＋∞)上递增，从而f (x )在上的最大值为f (x 2).又f (4)－f (1)＝272-＋6a ＜0，即f (4)＜f (1)，所以f (x )在上的最小值为f (4)＝8a －403＝163-，得a ＝1，x 2＝2，从而f (x )在上的最大值为f (2)＝103.。

苏教版数学高二选修2-3测评 1.3 第1课时组合组合数公式

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．下面几个问题中属于组合问题的有________．①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组合无重复数字的两位数的方法．【解析】 ①②与顺序无关是组合问题，③④是排列问题．【答案】 ①②2．如果C 2n ＝36，则n 的值为________. 【导学号：29440011】【解析】由C 2n ＝n (n －1)2＝36，得n ＝9.【答案】 93．若C 2n －320＝C n ＋220(n ∈N *)，则n ＝________.【解析】由C 2n －320＝C n ＋220得 2n －3＝n ＋2或2n －3＝20－(n ＋2)，即n ＝5或n ＝7.【答案】 5或74．计算：C 37＋C 47＋C 58＋C 69＝________.【解析】 C 37＋C 47＋C 58＋C 69＝C 48＋C 58＋C 69＝C 59＋C 69＝C 610＝C 410＝210.【答案】 2105．下列等式中，正确的有________(填序号)．①C m n ＝n ！m ！(n －m )！；②C m n ＝C n －m n ；③C m n ＝m ＋1n ＋1C m ＋1n ＋1；④C m n ＝C m ＋1n ＋1.【解析】①②显然正确．对于③，m＋1n＋1C m＋1n＋1＝m＋1n＋1(n＋1)！(m＋1)！(n－m)！＝n！m！(n－m)！＝C m n，故③正确，④错误．【答案】①②③6．若A3n＝12C2n，则n＝________.【解析】由A3n＝12C2n可知n(n－1)(n－2)＝12×n(n－1)2，∴n－2＝6，∴n＝8.【答案】87．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为________．【解析】所有三位数的个数为9×10×10＝900.没有重复数字的三位数有C19A29＝648，所以有重复数字的三位数的个数为900－648＝252.【答案】2528．从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商．则m∶n＝________.【解析】∵m＝C24，n＝A24，∴m∶n＝1∶2.【答案】1∶2二、解答题9．从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？【解】从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有C36＝6×5×43×2×1＝20个．10．(1)求式子1C x 5－1C x 6＝710C x 7中的x ； (2)解不等式C m －18>3C m 8.【解】 (1)原式可化为：x ！(5－x )！5！－x ！(6－x )！6！＝7·x ！(7－x )！10·7！，∵0≤x ≤5，∴x 2－23x ＋42＝0， ∴x ＝21(舍去)或x ＝2，即x ＝2为原方程的解．(2)由8！(m －1)！(9－m )！>3×8！m ！(8－m )！，得19－m>3m ，∴m >27－3m ， ∴m >274＝7－14.又∵0≤m －1≤8，且0≤m ≤8，m ∈N ，即7≤m ≤8，∴m ＝7或8.[能力提升]1．计算：A 33＋A 34＋A 35＋…＋A 320＝________.【解析】 ∵A 3n ＝C 3n ×A 33(n ≥3)，∴原式＝(C 33＋C 34＋C 35＋…＋C 320)×A 33＝(C 44＋C 34＋C 35＋…＋C 320)×A 33＝C 420×A 33＝29 070.【答案】 29 0702．若C m －1n ∶C m n ∶C m ＋1n ＝3∶4∶5，则n －m ＝________.【解析】由题意知：⎩⎨⎧ C m －1n C m n ＝34，C m n Cm ＋1n ＝45，由组合数公式得⎩⎪⎨⎪⎧3n －7m ＋3＝0，9m －4n ＋5＝0，解得n ＝62，m ＝27.n －m ＝62－27＝35.【答案】 35 3．设x ∈N *，则C x －12x －3＋C 2x －3x ＋1的值为________. 【导学号：29440012】【解析】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥x －1，x ＋1≥2x －3，解得2≤x ≤4.∵x ∈N *，∴x ＝2，x ＝3或x ＝4.当x ＝2时，原式值为4；当x ＝3时，原式值为7；当x ＝4时，原式值为11. ∴所求值为4,7或11.【答案】 4,7或114．规定C m x ＝x (x －1)…(x －m ＋1)m ！，其中x ∈R ，m 是正整数，且C 0x ＝1，这是组合数C m n (n ，m 是正整数，且m ≤n )的一种推广．(1)求C 5－15的值；(2)组合数的两个性质：①C m n ＝C n －m n ；②C m n ＋C m －1n ＝C m n ＋1是否都能推广到C m x (x ∈R ，m 是正整数)的情形；若能推广，请写出推广的形式并给出证明，若不能，则说明理由．【解】(1)C5－15＝(－15)(－16)(－17)(－18)(－19)5！＝－C519＝－11 628.(2)性质①不能推广，例如当x＝2时，有意义，但无意义；性质②能推广，它的推广形式是C m x＋C m－1x＝C m x＋1，x∈R，m为正整数．证明：当m＝1时，有C1x＋C0x＝x＋1＝C1x＋1；当x≥2时，C m x＋C m－1x＝x(x－1)…(x－m＋1)m！＋x(x－1)(x－2)…(x－m＋2)(m－1)！＝x(x－1)…(x－m＋2)(m－1)！⎝⎛⎭⎪⎫x－m＋1m＋1＝(x＋1)x(x－1)…(x－m＋2)m！＝C m x＋1.综上，性质②的推广得证．。

高中数学(苏教版选修2-3)文档第1章 1.3 第2课时利用组合数公式解应用题学业分层测评 Word版含答案

学业分层测评(建议用时：分钟)[学业达标]一、填空题．个人分成甲、乙两组，其中甲组人，乙组人，则不同的分组种数为．(用数字作答)【解析】由题意可知，共有＝种分法．【答案】种．某人决定投资种股票和种债券，经纪人向他推荐了种股票和种债券，则此人不同的投资方式有种．【解析】由题意可知，共有＝(种)．【答案】．凸十边形的对角线的条数为．【解析】－＝(条)．【答案】条．已知圆上个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有个．【解析】此题可化归为：圆上个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以交点有＝(个)．【答案】．某班级要从名男生、名女生中选派人参加某次社区服务，如果要求至少有名女生，那么不同的选派方案种数为．【解析】人中选人的方案有＝种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有种．【答案】种．过三棱柱任意两个顶点的直线共条，其中异面直线有对．【解析】(－)＝(对)．【答案】．在某种信息传输过程中，用个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有和，则与信息至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为．【解析】与信息至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息恰有两个对应位置上的数字相同，即从个位置中选个位置，使对应数字相同，其他个不同，有＝个信息符合．第二类：与信息恰有一个对应位置上的数字相同，即从个位置中选个位置，使对应数字相同，其他个不同，有＝个信息符合．第三类：与信息没有一个对应位置上的数字相同，即个对应位置上的数字都不同，有＝个信息符合．由分类计数原理知，与信息至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为＋＋＝.【答案】．现有张风景区门票分配给位游客，若其中，风景区门票各张，，风景区门票各张，则不同的分配方案共有种. 【导学号：】【解析】位游客选人去风景区，有种，余下位游客选人去风景区，有种，余下人去，风景区，有种，所以分配方案共有＝(种)．【答案】二、解答题．α，β是两个平行平面，在α内取四个点，在β内取五个点．()这些点最多能确定几条直线，几个平面？()以这些点为顶点最多能作多少个三棱锥？【解】()在个点中，除了α内的四点共面和β内的五点共面外，其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所确定直线才能达到最多，此时，最多能确定直线＝条．在此条件下，只有两直线平行时，所确定的平面才最多．又因为三个不共线的点确定一个平面，故最多可确定＋＋＝个平面．()同理，在个点中，除了α内的四点共面和β内的五点共面外，其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所作三棱锥才能达到最多．此时最多能作＋＋＝个三棱锥．．按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？()个不同的小球放入个不同的盒子；()个不同的小球放入个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；()个相同的小球放入个不同的盒子，每个盒子至少一个小球．【解】()每个小球都有种方法，根据分步计数原理，共有＝种不同放法．。

2019-2020学年高中数学苏教版选修2-3同步训练：1.3 组合 Word版含答案

1.3 组合1、从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有1名女生的选法共有( ) A.36种B.30种C.42种D.60种2、现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为( ) A.232 B.252 C.472 D.4843、某班组织文艺晚会,准备从A ,B 等8个节目中选出4个节目演出,要求A ,B 两个节目至少有一个被选中,且A ,B 同时被选中时,它们的演出顺序不能相邻,那么不同的演出顺序种数为( )A.1860B.1320C.1140D.10204、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相同,英文字母可以相同的不同牌照号码共有( ) A. ()2142610C A 个 B. 242610A A 个C. ()2142610C个D. 242610A 个5、某学校为了迎接市春季运动会,从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛,要求男、女生都有,则男生甲与女生乙至少有1人人选的选法种数为( ) A.85 B.86 C.91 D.90 6下列各式中与组合数相等的是( )A.B. C.D.7、从正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点,可得到的不同四面体的个数为( ).A. 4812C-B. 488C-C. 486C-D. 484C-8、有11名学生,其中女生3名,男生8名,从中选出5名学生组成代表队,要求至少有1名女生参加,则不同的选派方法种数是( ).A.406B.560C.462D.1549、用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( )A.24B.48C.60D.7210、将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班里,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为( )A.18B.24C.30D.3611、把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有__________种.12、在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为__________(结果用数值表示).13、某车间有11名工人,其中5名是钳工,4名是车工,另外2名老师傅既能当车工又能当钳工,现要在这11名工人里选派4名钳工和4名车工修理一台机床,则共有__________种选派方法.14、,,A B C三点与,,,D E F C四点分别在一个以O为顶点的角的两边上,则在,,,,,,,A B C D E F G O这八个点中任选三个点作为三角形的三个顶点,可构成的三角形的个数为__________15“渐升数”是指除最高数位上的数字外,其余每一个数字比其左边的数字大的正整数(如13456和35678都是五位“渐升数”).1.求五位“渐升数”的个数;2.如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列,求第120个五位“渐升数"答案以及解析1答案及解析：答案：A 解析：2答案及解析：答案：C解析：分两种情况:①不取红色卡片,共有不同的取法331243C 22012208C -=-=(种); ②取红色卡片1张,有不同的取法12412C C 264=(种),所以不同的取法有208264472+=(种),故选C 。

高中数学(苏教版选修2-3)文档第1章 1.3 第1课时组合组合数公式 Word版含答案

组合第课时组合组合数公式．理解组合的意义．(重点)．掌握组合数的计算公式及其推导过程，并会用组合数公式求值．(重点、难点)[基础·初探]教材整理组合与组合数的概念阅读教材，完成下列问题．．组合一般地，从个不同元素中取出(≤)个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．．组合数从个不同元素中取出(≤)个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)()两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．( )()从，，三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为.( )()从甲、乙、丙名同学中选出名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法是组合问题．( )()从甲、乙、丙名同学中选出名，有种不同的选法．( )()现有枚年抗战胜利周年纪念币送给人中的人留念，有多少种送法是排列问题．( )【解析】()√因为只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合．()√由组合数的定义可知正确．()×因为选出名同学还要分到不同的两个乡镇，这是排列问题．()√因为从甲、乙、丙人中选两名有：甲乙，甲丙，乙丙，共个组合，即有种不同选法．()×因为将枚纪念币送与人并无顺序，故该问题是组合问题．【答案】()√()√()×()√()×教材整理组合数公式及性质阅读教材～，完成下列问题．．组合数公式：＝＝＝.．组合数的性质：()＝；()＝＋.．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是种．【解析】甲、乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同，同距离两地票价相同，故该问题为组合问题，不同票价的种数为＝＝.【答案】．＝，＝.【解析】＝＝，＝＝.【答案】．方程＝的解为. 【导学号：】【解析】由题意知(\\(＝－，－≤，≤))或(\\(＝－(－(，－≤，≤，))解得＝或.【答案】或．从这四个数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数为个．【解析】从四个数中任取两个数的取法为＝.【答案】。

数学苏教版选修2-3优化训练：1.3组合含解析

1.3 组合五分钟训练（预习类训练，可用于课前)1.给出下面几个问题，其中是组合问题的有( )①由1，2,3，4构成的2个元素集合 ②五个队进行单循环比赛的分组情况 ③由1，2，3组成两位数的不同方法数 ④由1,2，3组成无重复数字的两位数 A.①③ B.②④ C.①②D.①②④ 答案：C解析：由组合的定义可得①②是组合问题.2.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中甲型与乙型电视机至少各有1台,则不同的取法共有…( ) A.140种 B 。

84种 C.70种D.35种答案：C解析：甲型与乙型电视机至少各有1台，共有353439C C C --=70。

3.男女学生共有8人，从男生中选2人,且从女生中选1人，共有30种不同的选法，其中女生有（） A.2人或3人 B.3人或4人 C 。

3人D.4人答案:A解析:设女生x 人，则男生有（8—x ）人, ∴28xC -·1xC =30，解得x=2或3。

4.计算210242322C C C C++++ =______________.答案:165 解析：∵3322C C =, ∴原式=21025242333C C C C C +++++ =21026252434C C C C C +++++ =…=210310C C + =311C=165.十分钟训练（强化类训练，可用于课中） 1.17202514C C C+++ 的值为（ )A.1721C —1 B.1721C C.1821C -1D 。

1821C答案:A解析：观察得各项为3-n nC 形式,由3-n nC =3nC ，得原式=17214214432035344432035341C C C C C C C C C C=-=-++++=+++ —1. 2.设有编号为1,2,3，4，5的五个球和编号为1，2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子放一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,则这样的投放方法的总数为（） A.20 B.30 C.60D 。

苏教版高中数学选修2-3组合同步练习2.docx

组合同步练习2【复习填空】1. 试说明排列与组合定义的要点.2. mn C = = = . 3. 组合数的性质① ；② .4.①从8名乒乓球选手中选出3名打团体赛，共有种不同的选法；②平面内有12个点，任何3点不在同一条直线上，以每3点为顶点画一个三角形，一共可画出个；③10名学生，7人扫地，3人推车，那么不同的分工方法有种；④有10道试题，从中选答8道，共有种选法、又若其中6道必答，共有不同的种选法.【例题与练习】1.有13个队参加篮球赛，比赛时先分成两组，第一组7个队，第二组6个队.各组都进行单循环赛（即每队都要与本组其他各队比赛一场），然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决定冠、亚军，共需要比赛多少场？2.某班有54位同学，正、副班长各1名，现选派6名同学参加某科课外小组，在下列各种情况中，各有多少种不同的选法？①无任何限制条件；②正、副班长必须入选；③正、副班长只有一人入选；④正、副班长都不入选；⑤正、副班长至少有一人入选；⑥正、副班长至多有一人入选；小结：至多至少问题常用分类的或排除法.3.在产品检验中，常从产品中抽出一部分进行检查.现有100件产品，其中3件次品，97件正品.要抽出5件进行检查，根据下列各种要求，各有多少种不同的抽法？①无任何限制条件；②全是正品；③只有2件正品；④至少有1件次品；⑤至多有2件次品；⑥次品最多.【课后检测】1.9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（）A.2524C C ⋅ B.443424C C C ++ C.2524C C + D.054415342524C C C C C C ⋅+⋅+⋅2.从8名男生和6名女生中挑选3人，最多选2名女生的选法种数为（）A.288B.344C.364D.6243.有4名男生和5名女生，从中选出5位代表：（1）要求男生2名，女生3名且某女生必须在内的选法有种；（2）要求男生不少于2名的选法有种.4.从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中，每次任取两个，和为偶数的取法有种.5.圆上有10个点：（1）过每2点可画一条弦，一共可画多少条弦？（2）过每3点可画一个圆内接三角形，一共可画多少个圆内接三角形？8.（1）凸五边形有多少条对角线？（2）凸n边形有多少条对角线？9.某校高中一年级有6个班，高二年级有5个班，高三年级有8个班.各年级分别进行班与班的排球单循环赛，一共需要比赛多少场？。

苏教高一下数学选修2-3 第一章 1.3组合+1.4计数应用题练习题课件

解析间接法：把四位同学分成3组，有
种分法，然后进行全排列，即
种，去掉甲，
乙在一个组的情况，当甲，乙在一个组时，参加的方式有
种，故符合题意的安排方法
为36－6＝30种．
1.3 组合+1.4 计数应用题刷基础
题型3 “含”与“不含”问题
11．[河南南阳2019高二第二次月考] 某兴趣小组有9名学生，若从9名学生中选取3人，则选取的3人中恰好有一个女生的概率是1258 .
1.3 组合+1.4 计数应用题
题型5 排列组合的综合应用
18．6人坐在一排10个座位上，问： (1)空位不相邻的坐法有多少种？ (2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？ (3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？
刷基础
1.3 组合+1.4 计数应用题刷基础
题型5 排列组合的综合应用
解 6人全排有A66种，6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位． (1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中，有C74 种插法，故空位不相邻的坐法有 A66 × C74＝25 200(种)．
当实验室的人数分配为1，2，4时，分配方案有
＝105种；
当实验室的人数分配为1，3，3时，分配方案有
＝140种；
当实验室的人数分配为2，2，3时，分配方案有
＝210种．
故不同的分配方案有455种．故选B.
1.3 组合+1.4 计数应用题刷基础
题型4 分组分配问题
17．现有5名学生要进入某工厂的四个车间去实习，每个车间至多去2人的分配方法有___6_0_0___种．
去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有( C )

苏教版高中数学选修2-3组合同步练习1.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作组合同步练习1【复习填空】1.排列与组合的共同点是：不同点是：2.=m n P = .0！= .3.=m n C = = 、=0n C . =1n C 4.=26C 、=46C 、=+3727C C 、=38C 、=197100C . 【例题与练习】1.求下列各题中的n 的值.(1)34n n P C = ； (2)n n n C C C 76510711=-小结：①注意约简，②用排列数和组合数公式将等式转化为n 的一元方程解之.2.证明下列恒等式（1）m n nm n C C -=；（2）1m n m n m 1n C C C -++=小结：组合数的性质：① m n n m n C C -= ② 1m n m n m 1n C C C -++= 性质①常用来简化运算，性质②通常用来证明组合恒等式.练习：=+299399C C 、若x 2172x 17C C =+，则x 的值是 .3.求证（1）1m 1n m 1n 1m nm 1n C C C C ----+++=；（2）m n 1m n 1m n 1m 2n C 2C C C ++=-+++【课后检测】 1.若2n 3n C 12P =，则n 等于（）A.8B.7C.6D.42.已知m 、n 、x ∈N 且n x m x C C =，那么m,n 间的关系是( )A.m=nB.m+n=xC.m=n 或m+n=xD.m=n 或m-n=x 3.899989100C C - =( )A.89100CB.9099CC.8899CD.88100C4.已知,C C 3m 15m 15-=则m= .5.根据条件,求x 的值.(1)若27x 7C C =,则x= ；(2)若x 1618x 218C C -=,则x= ； (3)若3:44C :C 2x 3x =,则x= ；(4)若8x 12x C C =,则x= ；6.利用组合数的性质进行计算（1）=+-+4m 51m 5m C C C ；（2）=+++9799969895979496C C C C ；（3）=++++210242322C C C C ；（4）=++++1720251403C C C C . 7.解下列方程或不等式（1）5x 516x x 16C C 2--=； *（2）31x 3x 1x x C 4P x C +-=+ （3）2x 9x 9P 6P ->。

苏教版高中数学选修2-3_ 1.3 组合作业

1.3 组合一、单选题1．如图，用5种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻两格的颜色不同，则不同涂色方法的种数为A．120 B．300 C．320 D．200【答案】C【解析】2．航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有种数（）A．12 B．16 C．24 D．36【答案】D【解析】试题分析：甲乙相邻时共有方法种数为424248A A=，当甲乙相邻同时甲丁也相邻即甲在乙丁中间且三者相邻时共有方法种数为323212A A=.所以甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有种数481236-=.故D正确.考点：排列组合.3．登上一个四级的台阶，可以选择的方式共有( )种．A．3 B．4C．5 D．8【答案】D【解析】考查分类讨论思想的应用，注意做到不重复不遗漏；一步登一个台阶有1种，即1111；2步登一个台阶，1步登两个台阶有3种112,121,211；1步登三个台阶，1步登一个台阶有2种13,31；1步登2个台阶有1种22；一步登4个台阶有1种，共有1+3+2+1+1=8种，所以选D4．将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A．540 B．300 C．180 D．150【答案】D【解析】将５分成满足题意的３份有１，１，３与２，２，１两种，所以共有223335353322150C CC A AA+=种方案，故Ｄ正确。

视频5．将编号为1,2,3,4的四个小球放入A,B,C三个盒子中，若每个盒子至少放一个球，且1号球和2号球不能放在同一个盒子，则不同的放法种数为（）A．30B．24C．48D．72【答案】A【解析】分析：由题意知4个小球有2个放在一个盒子里的种数是C42，把这两个作为一个元素同另外两个元素在三个位置排列，有A33种结果，而①②好小球放在同一个盒子里有A33种结果，用所有的排列数减去不合题意的，得到结果．详解：由题意知4个小球有2个放在一个盒子里的种数是C42，把这两个作为一个元素同另外两个元素在三个位置排列，有A33种结果，而①②好小球放在同一个盒子里有A33=6种结果，∴编号为①②的小球不放到同一个盒子里的种数是C42A33-6=30，故选A．点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．6．某校在高二年级开设选修课,其中数学选修课开三个班,选课结束后,有4名同学要求改修数学,但每班至多可再接收2名同学,那么不同的分配方案有( )A．72种B．54种C．36种D．18种【答案】B【解析】【分析】分两种情况讨论：①其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，②其中一个班不接收、另两个班各接收2名，由分类计数原理计算可得答案.【详解】分两种情况讨论：①其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，分配方案共有C1•C42•A22=36种，②其3中一个班不接收、另两个班各接收2名，分配方案共有C1•C42=18种；3因此，满足题意的不同的分配方案有36+18=54种．故选B.【点睛】本题考查分类计数原理的应用，解题的关键在于根据题意，将问题转化为排列、组合问题.分别计算各类情况下分配方案的个数，再相加.二、填空题7．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。

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（苏教版）高中数学选修2-3配套练习（全册）同步练习汇总1．已知集合M＝{－1,0,1}，集合N＝{1,2,3,4}，x∈M，y∈N，则点(x，y)有__________个．2．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中任取一本翻阅，共有__________种翻阅方法．3．某商场有东、南、西3个大门，楼内东、西两侧各有2个楼梯，某人从楼外到商场二楼的不同走法有__________种．4．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节参加演出需选一套服装，则李芳有__________种不同的着装方式．5．某饰品店有七套不同的“福娃”吉祥物饰品和八套不同的藏羚羊卡通饰品，某人想购买一套“福娃”吉祥物饰品和一套藏羚羊卡通饰品，一共有__________种不同选法．6．服装店有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，有__________种不同的买法，要买上衣、裤子各一件，共有__________种不同的选法．7．如图，某昆虫想从A到C，有__________种不同的走法．8．一个口袋内装有15个小球，另一个口袋内装有10个小球，所有这些小球的颜色各不相同．(1)从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？(2)从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？9．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．(1)选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？(2)若从每年级各选一人为校学生会常委，有多少种不同的选法？(3)若要选出两名不同年级的学生参加市组织的活动，有多少种不同的选法？10．电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？参考答案1答案：12解析：由分步计数原理得点的个数为S＝3×4＝12.2答案：37解析：根据分类计数原理得，不同的翻阅方法有N＝12＋14＋11＝37种．3答案：12解析：由分步计数原理：第一步进楼有3种方法；第二步上楼有4种方法．所以从楼外到二楼的不同走法有N＝3×4＝12种．4答案：14解析：分两类：第1类穿衬衣和裙子，共有N1＝4×3＝12种着装方式；第2类穿连衣裙，共有N2＝2种着装方式．由分类计数原理得，不同的着装方式共有N＝N1＋N2＝12＋2＝14种．5答案：56解析：由分步计数原理得，不同的选法有N＝7×8＝56种．6答案：33 270解析：买一件上衣或一条裤子应用分类计数原理，有N＝15＋18＝33种不同的买法；买上衣、裤子各一件应用分步计数原理，有M＝15×18＝270种不同的选法．7答案：6解析：分两类：第一类从A直接到C，有N1＝2种不同的走法；第二类从A经B到C，有2×2＝4种不同的走法；由分类计数原理得，昆虫的不同走法共有N＝2＋4＝6种．8解：(1)根据分类计数原理得，不同的取法种数为M＝15＋10＝25；(2)根据分步计数原理得，不同的取法种数为N＝15×10＝150.9解：(1)由分类计数原理得，不同的选学生会主席的方法共有M＝5＋6＋4＝15种；(2)由分步计数原理得，不同的选学生会常委的方法共有N＝5×6×4＝120种；(3)由分类和分步计数原理得，参加市组织活动的不同选法有P＝5×6＋6×4＋4×5＝74种．10解：分两类：第1类，幸运之星在甲箱中抽，再在两箱中各定一名幸运伙伴有30×29×20＝17 400种；第2类，幸运之星在乙箱中抽，再在两箱中各定一名幸运伙伴有20×30×19＝11 400种；根据分类计数原理，共有不同的结果种数为N＝17 400＋11 400＝28 800.1．某班从8名运动员中选取4名参加4×100接力赛，共有__________种不同的参赛方案．2．A，B，C，D，E五人站成一排，如果A必须站在B的左边(A，B可不相邻)，则有__________种站法．3．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则不同的选派方案有__________种．4．6个人站成一排照相，甲、乙、丙3人必须站在一起的排列数为__________．5．由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的五位数中，大于23 145且小于43 521的数共有__________个．6．为了迎接大型运动会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要至少__________秒．7．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，现派5名参加比赛，要求3名主力队员安排在第一、三、五位置，其余7名队员中选2名安排在第二、四位置上，那么不同的出场安排有__________种．8．有10幅画展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，求不同的陈列种数．9．(1)有3名大学毕业生，到5个招聘雇员的公司应聘，每个公司至多招聘一名新雇员，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，共有多少种不同的招聘方案？(2)有5名大学毕业生，到3个招聘雇员的公司应聘，每个公司只招聘一名新雇员，并且不允许兼职，现假定这三个公司都完成了招聘工作，问共有多少种不同的招聘方案？10．如图，某伞厂生产的“太阳”牌太阳伞蓬是由太阳光的七种颜色组成的，七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有多少种？参考答案1答案：1 680解析：由题意知，共有48A ＝8×7×6×5＝1 680种不同的参赛方案．2答案：60解析：5个人的全排列为5！＝120种，A 在B 的左边和A 在B 的右边的站法种数相等，所以A 在B 的左边的站法有12×120＝60种． 3答案：186解析：从全部方案中减去只选派男生的方案数，所以共有3374A A =186-种不同的方案． 4答案：144解析：甲、乙、丙三人站在一起有33A 种站法，把3人作为一个元素与其他3人形成4个元素的全排列数为44A 种，所以符合条件的排列种数为3434A A =144⋅.5答案：58解析：首位是3时，有44A ＝24个；首位是2时，千位是3，则有12A 22A ＋1＝5个；千位为4或5时有12A 33A ＝12个；首位是4时，千位为1或2有12A 33A ＝12个；千位为3时，有12A 22A ＋1＝5个；由分类计数原理知，符合条件的数字共有24＋5＋12＋12＋5＝58个．6答案：1 195解析：由题意知，每次闪烁共5秒，所有不同的闪烁为55A ＝120秒，而间隔119次，所以需要的时间至少是555A ＋(55A －1)×5＝1 195(秒)．7答案：252解析：分两步：第1步安排三名主力队员有33A 种；第2步安排另两名队员有27A 种；由分步计数原理可知，共有3237A A 252⋅=种不同的出场安排． 8解：分三步：第一步水彩画在中间，油画、国画放在两端有22A 种陈列法；第二步油画内部排列，有44A 种陈列法；第三步国画内部排列，有55A 种陈列法；由分步计数原理知，不同的陈列方式共有254254A A A =5 760⋅⋅种．9解：(1)将5个招聘雇员的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题，所以不同的招聘方案共有3A＝5×4×3＝60种．5(2)将5名大学毕业生看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3个招聘雇员的公司，A＝则本题仍为从5个不同的元素中任取3个元素的排列问题，所以不同的招聘方案有355×4×3＝60种．10解：如图，对8个区域进行编号，任选一组对称区域(如1与5)同色，用7种颜色涂8个区域的不同涂法有7！种，又由于1与5,2与6,3与7, 4与8是对称的，通过旋转后5,6,7,8,1,2,3,4与1,2,3,4,5,6,7,8是同一种涂色，即重复染色2次，故此种图案至多有7!2 520种．21．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有__________个．2．从5名男医生，4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案有__________种．3．若7781C C C n n n +-=，则n ＝__________.4．从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则不同的选法有__________种．5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为__________．6．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有__________种．7．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运会志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有__________种．8．若46C C n n >，求n 的取值集合．9．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有多少种？10．10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现下列结果：(1)4只鞋子没有成双的；(2)4只鞋子恰成两双；(3)4只鞋子中有2只成双，另两只不成双．参考答案1答案：12解析：根据题意知，有46C －3＝26C －3＝15－3＝12个四面体．2答案：70解析：可分两类：第一类男医生2名，女医生1名有2154C C 种方案；第二类男医生1名，女医生2名有1254C C 种方案；由分类计数原理知，共有2154C C ＋1254C C ＝70种不同的组队方案．3答案：14解析：∵7781C C C n n n +-=，即77881+1C C C C n n n n +=+=， ∴n ＋1＝7＋8，∴n ＝14.4答案：9解析：分两类：第一类张、王两人都不参加有44C =1种选法；第二类张、王两人只有1人参加，有1324C C =8种选法；由分类计数原理得，共有1＋8＝9种不同的选法．5答案：11解析：与信息0110至多有两个位置上的数字对应相同的信息包括三类：第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有24C =6个；第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有14C =4个；第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有04C =1个；∴由分类计数原理知，与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11个．6答案：140解析：分两步：第一步安排周六，共有37C 种；第二步安排周日，共有34C 种．由分步计数原理知，不同的安排方案共有3374C C 140⋅=种． 7答案：34解析：用全部的组合减去只有男生的组合数，所以共有4474C C =34-种不同的选法．8解：∵46C C n n>，∴46C C 6.n n n ⎧>⎨≥⎩，!!,4!4!6!6!6.n n n n n ⎧>⎪(-)(-)⎨⎪≥⎩∴29100,6.n n n ⎧--<⎨≥⎩∴110,6.n n -<<⎧⎨≥⎩ 又∵n ∈N *，∴n 的集合为{6,7,8,9}．9解：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分两种情况：①1号盒子里放1球，其余放入2号盒子里，有14C =4种方法；②1号盒子里放2球，其余放入2号盒子里，有24C =6种方法；∴由分类计数原理知，不同的放法的种数为4＋6＝10.10解： (1)从10双鞋子中选取4双，有410C 种不同的选法，每双鞋子中各取一只．分别有2种取法，根据分步计数原理，选取种数为410C ×24＝3 360. (2)从10双鞋子中选取2双，有210C =25种不同的选法．(3)先选取一双有110C =10种，再从9双鞋中选取2双有29C 种选法，每双鞋只取一只有2×2＝4种，根据分步计数原理得不同的取法种数为12109C C ×22＝1 440.1．从4名男生和3名女生中选3人分别从事三项不同的工作，则这三人中至少有1名女生的不同方案有__________种．2．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方案有__________种．3．有6个座位连成一排，现有3人就座，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有__________种．4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，则这8人中女生有__________人．5．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有__________种．6．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种．7．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有__________种不同的种法．8．有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？9．如图，在∠AOB的两边上，分别有3个点和4个点，连同角的顶点共8个点．这8个点能作多少个三角形？10．袋中有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个球．(1)若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？(2)取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4球的总分不低于5分，则有多少种不同取法？参考答案1答案：186解析：从全部方案数中减去只派男生的方案数，即共有3374A A =186-种不同的方案．2答案：50解析：先分组再排列，一组2人一组4人有26C 15=种不同的分组法；两组各3人共有3622C 10A =种不同的分组法，所以乘车方案有(15＋10)×22A ＝50种．3答案：72解析：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排3个人，然后插空，从而共有3234A A =72⋅种排法．4答案：2或3解析：设男生n 人，则女生(8－n )人，由题意知218C C 30n n -⋅=，解得n ＝5或6，则女生有2或3人．5答案：120解析：先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，甲任选一种为16C ，然后在剩下的5天中任选两天有序地安排其余两校参观，安排方法有25A 种，按照分步乘法计数原理，可知共有不同的安排方法16C ·25A ＝120种．6答案：2 400解析：先安排甲、乙两人在后5天值班，有25A ＝20种排法，其余5人再进行排列，有55A ＝120种排法，所以共有20×120＝2 400种安排方法．7答案：72解析：区域5有4种种法，区域1有3种种法，区域4有2种种法，若1,3同色，区域2有2种种法，若1,3不同色，区域2有1种种法，所以共有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．8解：因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有36C 种亮灯办法．然后分步确定每个二极管发光颜色有2×2×2＝8种方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有36C ×2×2×2＝160种．9解：从8个点中，任选3点共有38C 种选法．其中有一个5点共线和4点共线，故有333845C C C =42--个不同的三角形．10解：(1)可分三类：有4红，3红1白，2红2白，则有不同的取法有4312244646C +C C +C C =115种．(2)取4球总分不低于5分转化为至少有一个红球被选取即可．方法一(直接法)：13223144646464C C C C +C C C 195++=(种)．方法二(间接法)：44106C C 195-=(种)．1．6122x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是__________．2．(x －1)11展开式中x 的偶次项系数之和为__________．3．已知二项式1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含x 3的项是第4项，则n ＝__________.4．1013x x ⎫⎪⎭的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是__________．5．(x 2y )10的展开式中x 6y 4项的系数为__________．6．设(x 2＋1)(2x ＋1)9＝a 0＋a 1(x ＋2)＋a 2(x ＋2)2＋…＋a 11(x ＋2)11，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 11＝__________.7．若x ＋a )5的展开式中的第四项是10a 2(a 为大于0的常数)，则x ＝__________.8．若231nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的各项系数之和为32，求展开式中的常数项．9．3nx x 展开式中第9项与第10项的二项式系数相等，求x 的一次项系数． 10．已知(1＋3x )n的展开式中，末三项的二项式系数的和为121，求展开式中二项式系数最大的项．参考答案1答案：－20解析：由题意知，T r ＋1＝6Cr(2x )6－r12rx ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝6C r(－1)r ·26－2r x 6－2r . 令6－2r ＝0，得r ＝3，故常数项为(－1)336C ＝－20.2答案：－1 024解析：(x －1)11＝011C x 11＋111C x 10(－1)1＋211C x 9(－1)2＋…＋(－1)11，∴偶次项系数之和为11110222f f ()-(-)-=＝－210＝－1 024.3答案：9 解析：T r ＋1＝C rn ·xn －r·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝(－1)r ·C rn ·x n －2r ，由r ＋1＝4，解得r ＝3. ∴n －2r ＝3，∴n ＝3＋2×3＝9. 4答案：2 解析：T r ＋1＝1010322101011C C 33rrr rr r xx x --⎛⎫⎛⎫⋅-=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 根据题意，知1032r -为正整数，且r ∈N *， ∴r ＝0或2，∴满足条件的项有2项． 5答案：840解析： T r ＋1＝10C r x10－r(y )r，令r ＝4.∴T 5＝410C x 6y 4·()4＝840x 6y 4. ∴含x 6y 4项的系数为840. 6答案：－2解析：令x ＝－1，原式可化为9＝－2＝a 0＋a 1＋…＋a 11，∴a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 11＝－2. 7答案：1a解析：∵T 4＝35C )2·a 3＝10xa 3，∴10xa 3＝10a 2(a ＞0)，∴x ＝1a. 8解：根据题意，得012C C C C n n n n n ++++ (2)＝32，∴n ＝5.又T r ＋1＝5Cr(x2)5－r ·31rx ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝5C r x 10－5r，令10－5r ＝0，∴r ＝2.∴展开式中的常数项为T 3＝25C ＝10.9解：由题意知89C C n n =，∴n ＝17.又T r ＋1＝1717C rr r -＝173217C 2r r r x r x⎛⎫-- ⎪⎝⎭⋅⋅，∴17123r r--=，解得r ＝9. ∴T r ＋1＝917C ·x 4·29·x －3，即T 10＝917C ·29·x .∴x 的一次项的系数为29917C .10解：由题意知12C C C 121n n n n n n --++=，即012C C C 121n n n ++=.∴1＋n ＋12n n (-)＝121，即n 2＋n －240＝0，解得n ＝15或n ＝－16(舍)．∴在(1＋3x )15展开式中二项式系数最大的项为第八项和第九项． ∴T 8＝715C (3x )7＝715C 37·x 7＝14 073 345x 7，T 9＝815C (3x )8＝815C 38·x 8＝42 220 035x 8.1．袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1,2,3,4,5，现从中任意抽取2个，设两个小球上的数字之积为X ，则X 可能取值的个数为__________．2．设随机变量X 的分布列为：X 1 2 3 4P16 13 16p则p ＝__________.3．某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，则P (ξ＝1)＝__________.4．设随机变量ξ等可能取值1,2,3，…，n ，若P (ξ＜4)＝0.3，则n ＝__________. 5．已知随机变量ξ只能取三个值x 1，x 2，x 3，其概率依次成等差数列，则公差d 的范围为__________．6．在一次考试中，某位同学需回答三个问题，考试规则如下：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题总得分ξ的所有可能取值是__________．7．随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝(1)Ck k ，k ＝1,2,3，其中C 为常数，则P (ξ≥2)＝__________.8．若离散型随机变量ξ的分布列为：ξ 0 1 P9a 2－a3－8a求常数a 9.小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1 000元，3 000元，6 000元的奖品(不重复设奖)，小王对三关中每个问题回答正确的概率依次是45，34，23，且每个问题回答正确与否相互之间没有影响，用X 表示小王所获奖品的价值，写出X 的所有可能取值及每个值所表示的随机试验的结果．10．某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．某选手抽到科技类题目ξ道．(1)试求出随机变量ξ的值域；(2){ξ＝1}表达的事件是什么？可能出现多少种结果？参考答案1答案：10解析：X 的所有可能值有1×2,1×3,1×4,1×5,2×3，2×4,2×5,3×4,3×5,4×5共10个．2答案：13解析：由分布列的性质知：16＋13＋16＋p ＝1，∴p ＝13. 3答案：23解析：此试验符合两点分布，设失败率为a ，则成功率为2a . ∴a ＋2a ＝1，∴a ＝13.故P (ξ＝1)＝2a ＝23. 4答案：10解析：∵ξ等可能取值1,2,3，…，n ，∴ξ的每个值的概率均为1n. 由题意知：P (ξ＜4)＝P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝3n＝0.3，∴n ＝10. 5答案：1133d -≤≤ 解析：设ξ的分布列为：1,01,0 1.a d a a d a d a d -+++=⎧⎪≤-≤⎨⎪≤+≤⎩解得1133d -≤≤. 6答案：300,100，－100，－300解析：回答全对，ξ＝300；两对一错，ξ＝100；两错一对，ξ＝－100；全错，ξ＝－300.7答案：13解析：由P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝1，得1122334C C C ++=⨯⨯⨯，∴43C =.P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝441 33 23343+=⨯⨯.8解：由离散型随机变量的性质得229381,091,0381,a a aa aa⎧-+-=⎪≤-≤⎨⎪≤-≤⎩解得13a=，或23a=(舍)．∴随机变量ξ的分布列为：9解：{X＝0}{X＝1 000}表示通过第一关，未通过第二关；{X＝4 000}表示通过第一关，第二关，未通过第三关；{X＝10 000}表示通过全部三关．10解：(1)由题意得ξ的值域是{0,1,2,3}．(2){ξ＝1}表示的事件是“恰抽到一道科技题”．考虑顺序，三类题目各抽取一道有5×3×2×33A＝180种结果；1道科技题2道文史题有3×3×25A＝180种结果；1道科技题2道体育题有3×3×2＝18种结果．由分类加法计数原理知可能出现180＋180＋18＝378种结果．1．一批产品共50件，次品率为4%，从中任取2件，则含有1件次品的概率约为__________．(保留3位小数)2．盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率为__________．3．一个小组有6人，任选2名代表，则其中甲当选的概率是__________．4．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3球，至少摸到2个黑球的概率为__________．5．某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”．现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好学生”的人数，则3357612C CC是表示__________的概率．6．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到已过保质期的饮料的概率为__________．7．在100个产品中，有10个是次品，若从这100个产品中任取5个，其中恰有2个次品的概率为__________．(用式子表示)8．知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．小张任意抽4题，求小张抽到选择题至少2道选择题的概率．9．某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示.版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510ξ，求随机变量ξ的分布列．10.高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出5个球，(1)若摸到4个红球1个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率．(2)若至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率．参考答案1答案：0.078解析：∵一批产品5件，次品率为4%，∴次品数为50×4%＝2，则次品数X 服从超几何分布H (2,2,50)．则P (X ＝1)＝11248250C C C ≈0.078. 2答案：1021解析：抽出的白球数X 服从超几何分布H (3,4,9)，则P (X ＝1)＝124539C C 10=C 21. 3答案：13解析：用随机变量X 表示甲当选，X 可取0,1. 由题意知服从超几何分布H (2,1,6)．则P (X ＝1)＝111526C C 1C =3.4答案：27解析：黑球的个数X 服从超几何分布H (3,3,8)．则至少摸到2个黑球的概率P (X ≥2)＝P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝213035353388C C C C 2+C C 7=. 5答案：P (ξ＝3)解析：6人中“三好学生”的人数为ξ，服从超几何分布H (6,5,12)，∴P (ξ＝3)＝3357312C C C . 6答案：37190解析：取到已过保质期饮料的瓶数X 服从超几何分布H (2,2,20)，则所求事件的概率为1－P (X ＝0)＝1－02218220C C C ＝153371190190-=. 7答案：2310905100C C C解析：随机变量次品数X服从超几何分布H(5,10,100)，∴P(X＝2)＝2310905100C CC.8解：由题意知小张抽到选择题数ξ服从超几何分布H(4,6,10)，小张抽到选择题至少2道选择题的概率为P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝223140646464444101010C C C C C C37+C C C42+=.9解：∵使用人教A版教材的教师人数为ξ服从超几何分布H(2,20,35)，且P(ξ＝0)＝215235C3=C17，P(ξ＝1)＝112015235C C60=C119，P(ξ＝2)＝220235C38=C119，∴随机变量ξ的分布列如下表：10解：(1)若以305个球，X表示取到的红球数，则X服从超几何分布H(5,10,30)．由公式得，P(X＝4)＝4541020530C C100=C3393-≈0.029 5，所以获一等奖的概率约为2.95%.(2)根据题意，设随机变量X表示“摸出红球的个数”，则X服从超几何分布H(5,10,30)．X的可能取值为0,1,2,3,4,5，根据公式可得至少摸到3个红球的概率为P(X≥3)，即P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)＝324150102010201020555303030C C C C C C+C C C+≈0.191 2.故中奖的概率为0.191 2.1．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少一人被录取的概率为__________．2．设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为310，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为12，则事件A发生的概率为__________．3．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率为__________．4．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为14，从中任挑一儿童，这两项至少一项合格的概率为__________．5．从甲袋内摸出1个白球的概率为13，从乙袋内摸出1个白球的概率为12，从两个袋内各摸1个球，那么概率为56的事件是__________．6．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A，B相互独立时，P(AB)＝__________，P(A|B)7．一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为12，乙生解出它的概率为13，丙生解出它的概率为14，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有1人解出的概率为__________．8．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人，全班同学平均分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一个作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．9．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？参考答案1答案：0.88解析：由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)×(1－0.7)＝0.12，所以至少有1人被录取的概率为1－0.12＝0.88.2答案：3 5解析：由题意知P(AB)＝310，P(B|A)＝12，∴3()310()1(|)52P ABP AP B A===.3答案：14 25解析：设“甲中靶”为事件A，“乙中靶”为事件B，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7.则P(AB)＝P(A)P(B)＝0.8×0.7＝0.56＝14 25.4答案：2 5解析：设“儿童体型合格”为事件A，“身体关节构造合格”为事件B，则P(A)＝15，P(B)＝14.又A，B相互独立，则A，B也相互独立，则P(A B)＝P(A)P(B)＝433545⨯=.故至少有一项合格的概率为P＝1－P(A B)＝32155 -=.5答案：2个球不都是白球解析：从甲袋内摸出白球与从乙袋内摸出白球两事件是相互独立的，故两个小球都是白球的概率为111326⨯=，所以两球不都是白球的概率为15166P=-=.＝__________.6答案：0.15 0.3解析：∵A、B相互独立，∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.3×0.5＝0.15.∴P(A|B)＝()()P ABP B＝P(A)＝0.3.7答案：11 24解析：甲生解出，而乙、丙不能解出为事件A ，则()1111112344P A ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；乙生解出，而甲、丙不能解出为事件B ，则1111()113248P B ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；丙生解出，而甲、乙不能解出为事件C ，则1111()1142312P C ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ∴由甲、乙、丙三人独立解答此题只有1人解出的概率为P (A )＋P (B )＋P (C )＝11111481224++=. 8解：设事件A 表示“选到第一组学生”，事件B 表示“选到共青团员”． (1)由题意，101()404P A ==. (2)要求的是在事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率P (A |B )．在事件B 发生的条件下，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P (A |B )＝415. 9解：“最后从2号箱中取出的是红球”为事件A ，“从1号箱中取出的是红球”为事件B .42()243P B ==+，P (B )＝1－P (B )＝13， (1)P (A |B )＝314819+=+. (2)∵P (A |B )＝31813=+， ∴P (A )＝P (AB )＋P (A B )＝P (A |B )P (B )＋P (A |B )P (B )＝421111933327⨯+⨯=.。

2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3教学案：第1章1.3 组合含答案

第1课时组合与组合数公式从1，3，5,7中任取两个数相除或相乘．问题1：所得商和积的个数相同吗？提示:不相同．问题2：它们是排列吗?提示：从1，3，5，7中任取两个数相除是排列，而相乘不是排列．问题3：一个小组有7名学生，现抽调5人参加劳动．所抽出的这5人与顺序有关吗？提示:无关．问题4:你能举个这样的示例吗？提示：从班里选7名同学组成班委会．一般地,从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个元素中取出m个不同元素的一个组合.从1，3，5，7中任取两个数相除．问题1：可以得到多少个不同的商？提示：A错误!＝4×3＝12种．问题2：如何用分步法理解“任取两个数相除”?提示：第一步，从这四个数中任取两个元素,其组合数为C错误!，第二步，将每一组合中的两个不同元素作全排列，有A错误!种排法．问题3：你能得出C错误!的结果吗？提示：因为A错误!＝C错误!A错误!，所以C错误!＝错误!＝6。

问题4:试用列举法求得从1，3，5,7中任取两个元素的组合数?提示:1，3;1，5；1，7；3，5；3，7；5，7共6种．组合数与组合数公式组合数定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示法用符号C错误!表示组合数公式乘积形式C错误!＝错误!阶乘形式C错误!＝错误!性质C错误!＝C错误!；C错误!＝C错误!＋C错误!备注①n，m∈N*且m≤n。

②规定C错误!＝11．组合的特点是只取不排组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出．2．组合的特性元素的无序性,即取出的m个元素不讲究顺序，没有位置的要求．3．相同的组合根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同（不管顺序如何)，就是相同的组合．［例1］判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出结果．（1)高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？(2）高二年级数学课外小组有10人:①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？［精解详析] (1）①是排列问题，共通了A错误!＝110封信；②是组合问题，共握手C错误!＝55次．（2）①是排列问题，共有A错误!＝90种选法；②是组合问题，共有C错误!＝45种选法．［一点通］区分排列与组合的关键是看取出元素后是按顺序排列还是无序地组在一起．而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来,然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化．若有新变化,即说明有顺序，是排列问题；若无新变化,即说明无顺序,是组合问题．1．下列问题：①铁路线有5个车站,要准备多少车票？②铁路线有5个车站，有多少种票价？③有4个篮球队进行单循环比赛,有多少种冠亚军的情况？④从a，b，c，d 4名学生中选出2名学生,有多少种不同选法？⑤从a,b,c，d 4名学生中选出2名学生完成两件不同的工作有多少种不同选法?其中是组合问题的是________．(将正确的序号填在横线上）解析:来往的车票是不同的，因为它具有方向性,即有序；而来往的票价是相同的，没有方向性；单循环是无序的，但冠亚军却有明显的顺序;从4名学生中选出2名学生无顺序;而2名学生完成两件不同的工作是有序的．答案：②④2．求出问题1中组合问题的组合数．解：②铁路线有5个车站，有C2，5＝10种不同的票价．④从a,b,c，d4 名学生中选出2名学生，有C2，4＝6种不同的选法.[例2] (1）计算:C4，10－C3，7·A错误!；（2)解方程3C错误!＝5A错误!。