突破2 追及与相遇问题-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破 Word版含解析

突破2 追及相遇问题

一、追及和相遇问题的概述

1. 当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免相碰等问题。

2. 追及与相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系，只要满足两个物体在同一时间到达同一地点，即说明两个物体相遇。

二、追及相遇问题中的一个条件和两个关系

1. 一个条件：二者速度相等。它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

2. 两个关系：即时间关系和位移关系。可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。

三、追及相遇问题常见的情况

常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则

1. A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B。

2. 要使两物体恰不相撞，必有x A－x B＝x0，且v A≤v B。

易错警示

若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。

四、两点解题技巧

五、主要方法

①临界条件法 ②图象法 ③数学法

【典例1】 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a ＝3 m/s 2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v 0＝6 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：

(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？

(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？ 【答案】 (1)2 s 6 m (2)12 m/s 【解析】 方法一 用临界条件求解

(1)当汽车的速度为v ＝6 m/s 时，二者相距最远，所用时间为t ＝a v

＝2 s 最远距离为Δx ＝v 0t －21at 2

＝6 m. (2)两车距离最近时有v 0t ′＝21at ′2

解得t ′＝4 s

汽车的速度为v ＝at ′＝12 m/s.

方法二 用图象法求解

(1)汽车和自行车的v t 图象如图所示，由图象可得t ＝2 s 时，二者相距最远．最远距离等于图中阴影部

最大值Δx m ＝v 0t －21at 2＝6×2 m －21

×3×22m ＝6 m. (2)当Δx ＝v 0t －21at 2

＝0时相遇

得t ＝4 s ，汽车的速度为v ＝at ＝12 m/s.

【典例2】在同一条平直公路上行驶的a 车和b 车，其速度-时间图像分别为图中直线a 和曲线b ，由图可知（ ）

A．a车与b车一定相遇两次

B．在t2时刻b车的运动方向发生改变

C．t1到t2时间内某时刻两车的加速度可能相同

D．t1到t2时间内b车会追上并超越a车

【答案】C

【跟踪短训】

1.入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足100 m。在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前，甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。如图所示为两辆车刹车后若恰好不相撞的v－t图象，由此可知( )

A.两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5 m

B.两辆车刹车时相距的距离一定小于90 m

C.两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的

D.两辆车一定是在刹车后的20 s 以后的某时刻发生相撞的 【答案】 C

【解析】 v －t 图象给定了两车的初速度和加速度，不确定值是刹车前两车间距离。由

两车的v －t 图象可知，两车不相撞的最小距离Δx min ＝25＋15

×20 m ＝100 m ，即当Δx <100 m

时两车必相撞，选项A 、B 均错误；两车相撞一定发生在甲车速度大于乙车速度时，即t ＝20 s 之前，选项C 正确，D 错误。

2. 甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v －t 图象如图所示。下列判断正确的是( )

A.乙车启动时，甲车在其前方50 m 处

B.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m

C.乙车启动10 s 后正好追上甲车

D.乙车超过甲车后，两车不会再相遇 【答案】 ABD

【解析】 根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t ＝10 s 时启动，此时

甲的位移为x ＝21×10×10 m ＝50 m ，即甲车在乙前方50 m 处，故选项A 正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为：s max ＝21×(5＋15)×10 m －21×10×5 m ＝75 m ，故选项B 正确；

由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，当位移相等时两车才相遇，由图可知，乙车启动10 s 后位移小于甲的位移，还没有追上甲，故选项C 错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故选项D 正确。

3. 汽车A 以v A ＝4 m/s 的速度向右做匀速直线运动，在其前方相距x 0＝7 m 处以v B ＝10 m/s 的速度同向运动的汽车B 正开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小a ＝2 m/s 2。从此刻开始计时。求：

(1)A 追上B 前，A 、B 间的最远距离是多少？ (2)经过多长时间A 才能追上B? 【答案】 (1)16 m (2)8 s

运动的位移x B ′＝B 2

B ＝25 m

汽车A 在t 1时间内运动的位移 x A ′＝v A t 1＝20 m

此时相距Δx ＝x B ′＋x 0－x A ′＝12 m 汽车A 需再运动的时间

t 2＝vA Δx

＝3 s

故A 追上B 所用时间t ＝t 1＋t 2＝8 s

课后作业