新人教版高中数学《指数函数》PPT优质课件1

底数a越小，其函数值增长就 越快.
知识探究
三、幂函数y=xn (n>1)图像及n对图像影响
y
y=x2 y=x3
O
x
n>1时，y=xn是增函数，
且x>1时，n越大其函数值增 长就越快.
知识探究
四、比较函数y=2x, y=x2, y=log2x图像增长快慢
y=2x
y=x2
16
y=log2x
4 24
知识小结
的温度可以表示为 T＝(－4)3－3×(－
小试牛刀
2．下列函数中，随着 x 的增大而增加速度最快的是( )
A．y＝1100ex
B．y＝100x
C．y＝x100
D．y＝100×2x
[答案] A [解析] A 与 D 都是指数型函数，∴增加速度快排除 B， C，又 e>2，故选 A.
小试牛刀
3．函数 v 随着 t 变化的函数值列表如下：
1
．
西
方
资
本
主
义
迅
猛
发
展
，
急
需
开
辟
更
大
的
商
品
销
售
市
场
和
原
料
产
地
2
．
列
强
拥
有
强
大
的
经
济
实
力
和
船
坚
炮
利
的
军
事
优
势
3
．
当
时
中
国
正
值
封
建
社
会
末
期
，
国
力
渐
衰
，
内
部
危
机
严
重
4
.
电
脑
和
网
络
的
迅
猛
发
展
，
给
人
们
提
供
了
许
多
便
利
，
使
人
们
变
得
懒
惰
而
浮
躁
，
出
现
了
拼
凑
、
剪
接
式
的
文
章
。
5
.
文
艺
创
作
者
不
能
把
极
端
个
性
的
东
西
展
现
给
观
工
艺
由
简
到
繁
，
题
材
日
益
丰
富
，
制
砚
师
采
用
平
雕
、
透
雕
等
手
法
，
雕
刻
出
的
山
水
、
花
卉
、
人
物
、
名
胜
等
形
象
惟
妙
惟
肖
。
9
ຫໍສະໝຸດ Baidu
．
易
砚
不
仅
成
为
宫
廷
贡
品
和
传
世
名
砚
，
而
且
受
到
了
王
公
贵
族
、
文
人
墨
客
乃
至
平
民
百
姓
的
珍
爱
，
这
应
该
是
自
唐
宋
以
后
的
事
了
。
学习目标
【学习目标】 1．会利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异． 2．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的意义． 3．会利用指数函数、对数函数以及幂函数的性质比较数值的大小．
【重点】 三种不同增长模型的应用
【难点】 三种不同增长模型增长的比较和应用．
知识回顾 指数函数
t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12
v 1.5 4.04 7.5 12 18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的
规律，其中最接近的一个是( )
A．v＝log2t
B．v＝log21t
C．v＝t2－2 1
D．v＝2t－1
[答案] C
小试牛刀
二、填空题 4．函数 y＝x2 与函数 y＝lnx 在区间(0，＋∞)上增长较快 的是________． [答案] y＝x2 [解析] 作出 y＝x2 与 y＝lnx 的图像，通过比较图像可得．
由于指数函数增长非常快，人们常 称这种现象为“指数爆炸”
小试牛刀
一、选择题
1．某物体一天中的 T(℃)是时间 t(小时)的函数：T＝t3－
3t＋60.t＝0 表示
，其中下午 t 取值为正，则上午
的温度是( )
A．112℃
B．58℃
C．18℃
D．8℃
[答案] D
[解析] 上午 4)＋60＝8，故选 D.
一、指数函数的图像与性质 指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图像和性质
知识回顾 幂函数
二、幂函数的图像与性质 1．一般地，幂函数 y＝xα 有下列性质： 当 α>0 时，(1)图像都通过点(0,0)，(1,1)； (2)在第一象限内，函数值随 x 的增大而增大； (3)在第一象限内，α>1 时，图像是向下凸的； 0<α<1 时，图像是向上凸的． (4)在第一象限内，过(1,1)点后，图像向右上方无限伸展．
知识回顾 对数函数的图像与性质
知识探究
一、指数函数y=ax (a>1)图像及a对图像影响
ay
y=ax
b
y=bx
O
1
x
a>1时，y=ax是增函数，
底数a越大，其函数值增长 就越快.
知识探究
二、对数函数y=logax (a>1)图像及a对图像影响 y y=logax y=logbx
1
O
a
bx
a>1时，y=logax是增函数，
众
，
也
不
能
把
属
于
极
端
个
人
的
观
点
强
加
给
大
众
，
使
文
艺
作
品
的
传
播
遭
遇
障
碍
。
6
.
作
家
要
承
担
起
社
会
责
任
，
关
注
大
众
的
艺
术
审
美
品
位
，
尊
重
大
众
的
理
解
，
从
而
引
导
大
众
去
感
悟
真
理
，
提
升
大
众
的
思
想
境
界
。
感谢聆听，欢迎指导！ 7
.
作
家
要
有
清
醒
的
意
识
，
没
有
容
忍
错
误
的
倾
向
，
为
社
会
充
满
思
想
活
力
和
精
神
自
由
做
出
自
己
的
贡
献
。
8
．
易
砚
制
作
小试牛刀
当 0<a<1 时，f(x)在(－∞，0)上是增函数． 证明如下： 当 a>1 时，设 0<x1<x2，则 a x1<a x2， ∴0<ax1－1<a x2－1， ∴loga(a x1－1)<loga(ax2－1)， 即 f(x1)<f(x2)． 故函数 f(x)在(0，＋∞)上是增函数． 同理可证：当 0<a<1 时，f(x)在(－∞，0)上是增函数．
函数y=2x, y=x2, y=log2x图像增长快慢比较
对数函数 y=log2x增长最慢，幂函数y=x2 和指数函数y=2x快慢则交替进行
在(0,2)，幂函数比指数函数增长快 在(4,+∞)，指数函数比幂函数增长快
知识小结
(1)对数函数增长最慢 (2)当自变量x大于某一个特定值时， 指数函数比幂函数增长快
小试牛刀
5．函数 y＝3x 与 y＝x3 的交点个数为________．
[答案] 2 [解析] 作出两函数图像知在第一象限有两个交点，但随 着 x 增大，3x 的值总大于 x3 的值，再无交点，∴共有 2 个．
小试牛刀
三、解答题 6．已知 f(x)＝loga(ax－1)(a>0 且 a≠1)． (1)求函数 f(x)的定义域； (2)判断函数 f(x)的单调性． [解析] (1)由 ax－1>0 得 ax>1， ∴当 a>1 时，函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)； 当 0<a<1 时，函数 f(x)的定义域为(－∞，0)． (2)当 a>1 时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数；