资阳市高三数学上学期第二次诊断考试试题文
四川省资阳市2022届高三第二次诊断性考试数学(文)试题
四川省资阳市2022届高三第二次诊断性考试数学〔文〕试题xiangpi 橡皮网在线组卷系统资阳市高中2022级第二次诊断性考试数学〔文史类〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕。
第一卷1至2页，第二卷3至4页。
总分值150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。
第一卷〔选择题共50分〕考前须知：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。
第一卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．复数m2?1?(m?1)i是纯虚数，那么实数m 的值为(A)－1 (C)?1(B)1 (D)?22．集合M?{x|1?x?2}，N?{x|x?a}，假设M?N，那么实数a的取值范围是(A)[2,??) (C)[1,??)(B)(2,??)(D)(1,??)3．抛物线y2?2x的焦点到其准线的距离是(A)1 4(B)1 2(C) 1 (D) 24．“a?2〞是“直线(a2?a)x?y?1?0和2x?y?1?0互相平行〞的(A) 充要条件(B)必要不充分条件 (D)既不充分又不必要条件(C)充分不必要条件15．设a?log12，b?log23，c?()0.3，那么a，b，c大小关系为23(A) a?b?c (C)b?c?a(B)a?c?b (D)c?a?bxiangpi 橡皮网在线组卷系统 x2y26．双曲线2?2?1(a>0，b>0) 的离心率为3，那么双曲线的渐近线方程为ab(A) y??2x 1(C)y??x2(B)y??2x 2(D)y??2x?0?x?2,7．在不等式组?所表示的平面区域内任取一点P，那么点P的坐标(x,y)满足x?2y?00?y?2?的概率为 (A)(C)3 41 2(B)(D)2 31 48．执行如下图的程序框图，那么输出S的值为(A)(C)33 23 2(B)3 (D) 09． a、b为平面向量，假设a＋b与a的夹角为3 36 3?3，a＋b与b的夹角为5 36 2?4，那么|a|? |b|(A)(C)(B)(D)?1?2?2x,0?x?1,110．定义在R上的函数f(x)满足f(x?2)?f(x)，当x?[0,2)时，f(x)??函321?|x?|?2,1?x?2.??2数g(x)?x3?3x2?m．假设?s?[?4,?2)，?t?[?4,?2)，不等式f(s)?g(t)?0成立，那么实数m的取值范围是 (A) (??,?12] (C)(??,8] (B)(??,?4] (D)(??,31] 2xiangpi 橡皮网在线组卷系统第二卷〔非选择题共100分〕考前须知：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
四川省资阳市2020届高三上学期第二次诊断考试数学(文)试卷
数学试题 文(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上时应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|x 2－3x －10≤0}，B ＝{x|x ＝2n，n ∈N}，则A ∩B ＝ A.{－1，1，2} B.{1，2} C.{1，2，4} D.{0，1，2，4} 2.已知i 为虚数单位，复数z ＝i(2＋3i)，则其共扼复数z = A.2－3i B.－2－3i C.3－2i D.－3－2i3.已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD(如图)。
若底面圆的弦AB 所对的圆心角为3π，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为A.10π+10π C.103π2π-4.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P(44sin ,cos33ππ)，则cos α＝A.2 B.12 C.12- D.2- 5.函数2()1x x f x e =-的图象大致是6.执行如图所示的程序框图，若输入x 的值分别为－2，19，输出y 的值分别为a ，b ，则a ＋b ＝A.－4B.－2C.74-D.147.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，且|OA|为坐标原点)，则该椭圆的离心率为A.3 B.32D.3 8.关于函数()3sin(2)1()3f x x x R π=-+∈的图象向右平移12π个单位长度后得到y ＝g(x)图象，则函数g(x)A.最大值为3B.最小正周期为2πC.为奇函数D.图象关于y 轴对称 9.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统。
2020年四川省资阳市高考数学二诊试卷(文科)(有解析)
2020年四川省资阳市高考数学二诊试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合A={−2,−1,0，1，2，3，4}，B={x|2x−1<3}，则A∩B=()A. {0,1，2}B. {−2,−1,0}C. {−2,−1,0，1}D. {−2,−1,0，1，2}2.若z(1+i)=i−2(i为虚数单位)，则z.等于()A. −12+32i B. −12−32i C. −1+3i D. −1−3i3.如图，如果底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是()A. 13πr2(a+b)B. 12πr2(a+b)C. πr2(a+b)D. 2r2(a+b)4.角α的终边过点(−2,4)，则cosα=()A. 2√55B. −√55C. −2√55D. √555.函数f(x)=e x−e−xx2的图象大致为()A. B.C. D.6..执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为()A. 1.125B. 1.25C. 1.3125D. 1.3757.椭圆x24+y23=1的离心率为()A. √72B. 12C. √32D. 148.将曲线y=sin(2x+φ)(|φ|<π2)向右平移π6个单位长度后得到曲线y=f(x)，若函数f(x)的图象关于y轴对称，则φ=()A. π3B. π6C. −π3D. −π69.青朱出入图(图1)是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青人的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若E是正方形ABCD的边AB的中点，在图2中随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为()A. 1126B. 713C. 12D. 112410.已知圆C:x2+y2=1，则圆上到直线l:3x+4y−12=0距离为3的点的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 311.某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300min的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/min和200元/min，已知甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x min和y min，总收益为z元，则线性目标函数为()A. z=500x+200yB. z=3000x+2000yC. z=500y+200xD. z=x+y12.直线2x−y+1=0与曲线y=ae x+x相切，则a=()A. eB. 1C. 2eD. 2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若非零向量 α⃗⃗ ，β ⃗⃗⃗⃗ 满足|α⃗+β ⃗⃗⃗⃗ |=|α⃗−β ⃗⃗⃗⃗ |，则α⃗与β ⃗⃗⃗⃗ 所成角的大小为_____。
四川省资阳市高中2023-2024学年高三第二次诊断性考试文科数学试题(含答案)
资阳市高中2021级第二次诊断性考试数学（文科）本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､座位号和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}232,450A x x B x x x =-<<=+-≤，则A B ⋂=（）A.∅ B.(]3,1- C.[)1,2- D.()3,2-2.复数1i i 1i z +=+-，则z =（）A.1 C.2 D.43.已知向量()()1,3,2,1a b ==-- ，则()()2a b a b +⋅-= （）A.10B.18C.()7,8-D.()4,14-4.已知命题:,221x p x x ∃∈≥+R ，则p ⌝为（）A.,221x x x ∃∉<+R B.,221x x x ∃∈<+R C.,221x x x ∀∉<+R D.,221x x x ∀∈<+R 5.甲､乙两人进行了10轮的投篮练习，每轮各投10个，现将两人每轮投中的个数制成如下折线图：下列说法正确的是（）A.甲投中个数的平均数比乙投中个数的平均数小B.甲投中个数的中位数比乙投中个数的中位数小C.甲投中个数的标准差比乙投中个数的标准差小D.甲投中个数的极差比乙投中个数的极差大6.执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2023，则输出的y 值为（）A.116 B.18 C.14 D.127.已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，若1599a a a ++=，258b b b =则28281a a b b +=+（）A.2 C.32 D.38.已知12,F F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点，点A 在C 上，若122F A F A =，121230,AF F AF F ∠=︒ 的面积为C 的方程为（）A.22196x y -= B.22136x y -=C.22169x y -= D.22163x y -=9.若直线y kx =与曲线ln y x =相切，则k =（）A.21e B.22e C.1e D.2e10.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象经过点10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，将该函数的图象向右平移π3个单位长度后，所得函数图象关于原点对称，则ω的最小值是（）A.52 B.83 C.3 D.7211.在正方体1111ABCD A B C D -中，下列结论正确的是（）A.1AB 与11A C 所成的角为60︒B.1DB 与11A C 所成的角为60︒C.1AB 与1A D 所成的角为45︒D.1DB 与11C D 所成的角为45︒12.已知O 为坐标原点，12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点，,A B 分别为C 的左､右顶点.P 为C 上一点，且2PF x ⊥轴，直线AP 与y 轴交于点M ，直线BM 与2PF 交于点Q ，直线1F Q 与y 轴交于点N .若14ON OM =，则C 的离心率为（）A.13 B.12 C.23 D.34二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()()21sin f x a x a x =-+为偶函数，则a =___________.14.已知实数,x y 满足4,20,2,y x y y x ≤-⎧⎪+≥⎨⎪≤+⎩则23x y +的最大值为___________.15.在正四棱台1111ABCD A B C D -内有一个球与该四棱台的每个面都相切，若112,4A B AB ==，则该四棱台的高是___________.16.《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，四日织24尺，且第七日所织尺数为前两日所织尺数之积.则第十日所织尺数为？译为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，前4天织了24尺布，且第7天所织布尺数为第1天和第2天所织布尺数的积.问第10天织布尺数为___________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）某工注重生产工艺创新，设计并试运行了甲､乙两条生产线.现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表：良优合计甲生产线4080120乙生产线80100180合计120180300（1）通过计算判断，是否有90%的把握认为产品质量与生产线有关系？（2）现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品.若在这6件产品中随机抽取2件，求这2件产品中至少有一件产自于甲生产线的概率.附表及公式：()20P K k ≥0.150.100.050.0250.0100k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635其中()()()()22(),n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.18.（12分）记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC 为锐角三角形，π3A =，__________，求ABC 面积的取值范围.从①a =；②2b =这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.（12分）已知O 为坐标原点，过点()2,0P 的动直线l 与抛物线2:4C y x =相交于,A B 两点.（1）求OA OB ⋅；（2）在平面直角坐标系xOy 中，是否存在不同于点P 的定点Q ，使得AQP BQP ∠=∠恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.20.（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，直线1C B ⊥平面ABC ，平面11AA C C ⊥平面11BB C C .（1）求证：1AC BB ⊥；（2）若12AC BC BC ===，在棱11A B 上是否存在一点P ，使得四棱锥11P BCC B -的体积为43？若存在，指出点P 的位置；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知函数()32sin cos f x ax x x x =+-.（1）若0a =，判断()f x 在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上的单调性，并说明理由；（2）当0a >，探究()f x 在()0,π上的极值点个数.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，已知曲线22:C x y x y +=+（其中0y >），曲线1cos ,:sin x t C y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0t >），曲线2sin ,:cos x t C y t αα=-⎧⎨=⎩（t 为参数，0,02t πα><<）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求C 的极坐标方程；（2）若曲线C 与12,C C 分别交于,A B 两点，求OAB 面积的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数()222f x x x =-++.（1）解不等式()52f x x ≤-；（2）令()f x 的最小值为T ，正数,a b 满足222a b b T ++=，证明：1a b +≤-.文科数学参考解答及评分参考一､选择题1.【考查意图】本小题设置数学课程学习情境，设计集合运算问题，主要考查一元二次不等式的解法，集合的交集运算等基础知识；考查运算求解能力，数学运算素养.【答案】B【解析】由{}{}245051B xx x x x =+-=-∣∣ ，所以{}{32}51{31}A B x x x x x x ⋂=-<<⋂-=-<∣∣∣ .2.【考查意图】本小题设置数学课程学习情境，设计复数运算问题，主要考查复数的除法､加法运算，复数模的概念等基础知识；考查运算求解能力.【答案】C 【解析】由21i (1i)i i 2i 1i 2z ++=+=+=-，所以2i 2z ==.3.【考查意图】本小题设置数学课程学习情境，设计平面向量运算问题，主要考查向量的加减法运算，数量积运算等基础知识；考查运算求解能力，数学运算素养.【答案】A【解析】()()()()21,24,710a b a b +⋅-=-⋅= .4.【考查意图】本小题设置数学课程学习情境，主要考查全称量词与存在量词的意义､含有一个量词的命题的否定等基础知识；考查数学抽象等数学核心素养.【答案】D【解析】依题意，对有存在量词的命题p 的否定为:,221x p x x ⌝∀∈<+R .5.【考查意图】本小题设置生活实践情境，主要考查直方图､统计量的含义等基础知识；考查统计与概率等数学思想；考查直观想象､数学建模等数学核心素养.【答案】C【解析】依直方图可知，甲投中个数的平均数､中位数分别比乙投中个数的平均数､中位数大，A,B 错误；甲投中个数的标准差比乙投中个数的平标准差小，C 正确；甲投中个数的极差比乙投中个数的极差小，D 错误.6.【考查意图】本小题设置数学应用情境，设计程序框图问题，主要考查对程序框图以及循环结构的理解和应用等基础知识；考查读图能力和逻辑思维能力；考查逻辑推理素养.【答案】D【解析】运行程序，输入2023x =，则202342019x =-=，满足0;201942015x x =-= ，满足0;;3x x = ，满足0;1x x =- ，不满足0x ，故输出的1122y -==.7.【考查意图】本小题设置数学课程学习情境，设计等差数列和等比数列问题，主要考查等差数列和等比数列的性质等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力.【答案】C【解析】由{}n a 是等差数列，159539a a a a ++==得53a =，所以28526a a a +==，由32585b b b b ==得5b =，所以283b b =，所以282866311342a ab b +===++.8.【考查意图】本小题设置课程学习情境，设计求双曲线标准方程的问题，考查双曲线的定义，解三角形及三角形面积等基础知识，考查化归与转化的数学思想，考查逻辑推理与数学运算等数学素养.【答案】B【解析】设122F F c =，由12122,2F A F A F A F A a =-=得124,2F A a F A a ==，又因为1230AF F ∠= ，所以121290,2F F A F F c ∠=== ，故12AF F的面积为212212F F F A ⋅==，即2223,9,6a c b ===，故C 的方程为22136x y -=.9.【考查意图】本小题设置有关切线的数学课程学习，考查导数的几何意义､导数的应用等基础知识，考查运算求解､推理论证等能力；考查化归与转化等思想方法.【答案】C【解析】设y kx =与曲线ln y x =相切于点()()000,ln 0A x x x >，则切线方程为()0001ln y x x x x -=-，即001ln 1y x x x =⋅+-，则001,ln 10k x x =-=，解得1ek =.10.【考查意图】本小题设置数学课程学习情境，设置三角函数图象问题，主要考查三角函数图象及其性质等基础知识；考查化归与转化能力､运算求解能力；考查数形结合思想，数学运算核心素养.【答案】A【解析】由()102f =-，得1sin 2ϕ=-，因为π2ϕ<，所以π6ϕ=-，所以()πsin 6f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将该函数图象向右平移π3个单位长度后所得函数图象对应的解析式为πππππsin sin 33636y f x x x ωωω⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.由已知得，函数ππsin 36y x ωω⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦为奇函数，所以()πππ36k k ω+=∈Z ，解得()132k k ω=-∈Z ，又0ω>，所以ω的最小值为52.11.【考查意图】本小题设置课程学习情境，设计空间几何问题，主要考查正方体中直线与直线的位置关系､线线角的计算等基础知识与基本技能；考查空间想象能力，考查化归与转化等思想，考查逻辑推理､直观想象等数学素养.【答案】A【解析】如图，由正方体的性质，可得11A C ∥1,AC AB C 为正三角形，所以1B AC ∠为1AB 与11A C 所成的角，等于60,A 选项正确；同理1A D ∥11,B C AB C ∠为1AB 与1A D 所成的角，等于60,C 选项错误；由1B D ⊥平面11A BC ，则111B D A C ⊥，B 选项错误；由11C D ∥CD ，1B DC ∠为1DB 与11C D 所成的角，在Rt 1B DC 中，1tan B DC ∠=，显然D 选项错误.12.【考查意图】本小题设置课程学习情境，设计与椭圆有关的综合问题，考查利用简单图形的几何性质求解点的坐标，线段长度等基础知识，考查化归转化､数形结合等思想方法，考查直观想象､数学运算等数学素养.【答案】B 【解析】设122F F c =，由题知，不妨设()()()()22222221,,,22a c b a c b b a b a c P c OM F P F Q OM ON F Q a a c a c a a a c a a c --⎛⎫-====== ⎪++++⎝⎭，又因为14ON OM =，所以()()()2224a c b b ON a a c a c -==++即2a c =，则12e =.二､填空题13.【考查意图】本小题设置数学学科学习情境，考查函数的奇偶性等基础知识；考查化归与转化等数学思想；考查逻辑推理等数学核心素养.【答案】0【解析】因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，即()()221sin 1sin a x a x a x a x --=-+，所以2sin 0a x =恒成立，所以0a =.14.【考查意图】本小题设置数学课程学习情景，主要考查线性规划问题；查数形结合思想；考查直观想象､数学运算素养.【答案】11【解析】不等式组所表示的平面区域是由连接()()()4,2,6,2,1,3A B C ---所构成的三角形及内部区域，当23z x y =+所表示的直线过点()1,3C 时，z 的值最大，其最大值为11.15.【考查意图】本小题设置数学课程学习情境，设计多面体的内切球问题；主要考查正四棱台的底面与高､斜高等基础知识；考查数形结合､化归与转化等思想方法；考查直观想象､逻辑推理､数学运算等数学素养.【答案】【解析】如图，取球心O ､球与上下底面的切点12,O O ，球与左､右侧面的切点34,O O 确定的截面11EFF E .易得1141241,2O F O F O F O F ====，故1123F F =+=，从而四棱台的高h ==.16.【考查意图】本小题设置数学文化情境，设计数列应用问题，主要考查等差数列公差､数列通项公式等基础知识；考查运算求解能力，阅读理解能力，推理论证能力；考查数学文化，逻辑推理素养，数学运算素养.【答案】21【解析】设每日所织尺数为正项等差数列{}n a ，公差为d ，由已知得123471224,,a a a a a a a +++=⎧⎨=⋅⎩即()11114624,6,a d a d a a d +=⎧⎨+=+⎩解得13,2a d =⎧⎨=⎩或124,20a d =-⎧⎨=⎩（不符合题意，舍去），所以1039221a =+⨯=.三､解答题17.【考查意图】本小题设置生活实践情境，主要考查独立性检验的基本思想及其初步应用､概率等基础知识；考查统计与概率等数学思想；考查数学运算､数据处理､数学建模等数学核心素养.【解析】（1）由题，22300(401008080)100 3.704 2.70612018012018027K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，因此，有90%的把握认为产品质量与生产线有关系.（2）记这6件产品中产自于甲生产线的有2件，记为12,A A ，产自于乙生产线的有4件，记为1234,,,B B B B .从这6件产品中随机抽取2件的所有基本事件有：()()()()12111213,,,,,,,A A A B A B A B ，()()()()()()()()()142122232412131423,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B B B B B B B B B ，()()2434,,,B B B B ，共15个.其中，至少有一件产自于甲生产线的基本事件有9个.所以，抽取的2件产品中至少有一件产自于甲生产线的概率为915即35.18.【考查意图】本小题设置数学课程学习情境，设计结构不良问题，主要考查正弦定理，三角形面积公式，锐角三角形等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力；考查数形结合思想，化归与转化思想，数学运算素养，逻辑推理素养.【解析】若选①，由正弦定理得4πsin sin sin sin 3a b c A B C ====，所以4sin ,4sin b B c C ==，2π2π2π4sin 4sin 4sin cos sin 22sin 333c C B B B B B ⎛⎫⎛⎫==-=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()11sin 4sin 2sin 222ABC S bc A B B B ==⨯⋅+⋅26sin cos B B B=+)3sin21cos2B B =+-3sin2B B =-+π26B ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为ABC 为锐角三角形，所以2ππ032C B <=-<且π02B <<，所以ππ62B <<，所以ππ5π1π2,sin 2166626B B ⎛⎫<-<<- ⎪⎝⎭ ，所以π26B ⎛⎫<-+ ⎪⎝⎭故锐角ABC面积的取值范围为(.若选②，由正弦定理得2sin sin sin c b C B B ==，所以()π2sin 2sin 2sin 3cos sin 331sin sin sin sin tan B A B C B B c B B B B B⎛⎫+ ⎪++⎝⎭=====+，因为ABC 为锐角三角形，所以2ππ032C B <=-<且π02B <<，所以ππ62B <<，所以()tan 11,43tan B c B >=+∈，所以1sin ,222ABC S bc A c ⎛==∈ ⎝ .故锐角ABC面积的取值范围为,2⎛ ⎝.19.【考查意图】本小题设置课程学习情境，设计直线与抛物线的综合问题，主要考查直线与抛物线的交点坐标､抛物线的对称性等基础知识，考查特殊与一股､化归与转化等数学思想，考查类比推理及数学运算素养.【解析】（1）由题知，直线l 与y 轴不垂直，故可设直线l 的方程为()()11222,,,,x my A x y B x y =+.由24,2y x x my ⎧=⎨=+⎩得2480y my --=.显然，2Δ16320m =+>，于是221212121214,8,416y y m y y x x y y +==-==.所以12124OA OB x x y y ⋅=+=- .（2）当直线l x ⊥轴时，((:2,,2,l x A B =-，故当AQP BQP ∠∠=时，点Q x ∈轴.当直线l 与x 轴不垂直时，由抛物线的对称性知，满足条件的点Q x ∈轴，设(),0Q n ，由AQP BQP ∠∠=得0AQ BQ k k +=，即12120y y x n x n+=--，整理得()()12210y x n y x n -+-=，即()()1221220y my n y my n +-++-=，所以()()1212220my y n y y +-+=.故()16420m n m -+-=，解得2n =-.综上，存在定点()2,0Q -满足条件.20.【考查意图】本小题设置数学课程学习情境，设计柱体相关的综合问题，主要考查直线与平面垂直的判定及性质，平面与平面垂直的性质，二面角的平面角的计算等基础知识与基本技能；考查数形结合､化归与转化等思想方法，考查直观想象､逻辑推理､数学运算等数学素养.【解析】（1）在平面11BB C C 中作1BH CC ⊥于H ，因为平面11AA C C ⊥平面11BB C C ，且平面11AA C C ⋂平面111BB C C CC =，所以BH ⊥平面11AA C C ，从而AC BH ⊥.在三棱柱111ABC A B C -中，1C B ⊥平面,ABC AC ⊂平面ABC ，所以1AC C B ⊥.又因为1BC BH B ⋂=，所以AC ⊥平面11BB C C ，因此1AC BB ⊥.（2）假设点P 存在，在平面111A B C 中，作PM ∥11A C 交11B C 于M ，则PM ∥AC ，因为AC ⊥平面11BB C C ，故PM ⊥平面11BB C C .在平行四边形11BCC B 中，因为1C B BC ⊥，且12BC BC ==.所以111224BCC B S BC C B =⋅=⨯= .所以1111144333P BCC B BCC B V S PM PM -=⋅=⋅= ，所以1PM =.因112A C =，所以1112PM A C =.故符合条件的点P 存在，为11A B 的中点.21.【考查意图】本小题以幂函数､三角函数等通过四则运算构成的新函数为数学探究创新情境，主要考查函数的图象和性质､导数､不等式等基础知识；考查化归与转化､分类与整合､数形结合等数学思想；考查数学抽象､逻辑推理､数学运算､直观想象等数学核心素养.【解析】（1）当0a =时，()f x 在ππ,22⎛⎫-⎪⎝⎭上是单调递增函数，理由如下：思路1：依题意，()()2sin cos ,cos sin f x x x x f x x x x =-=+'，当π0,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()cos sin 0f x x x x =+>'；当π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，cos 0,sin 0x x x >>，则()cos sin 0f x x x x =+>'，故ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以()f x 在ππ,22⎛⎫-⎪⎝⎭上是单调递增函数.思路2：依题意，()()2sin cos ,cos sin f x x x x f x x x x =-=+'，由于()()f x f x -=-，则()f x 为奇函数，故可先判断()f x 在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调性.当π0,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()cos sin 0f x x x x =+>'，此时()f x 单调递增，由于()f x 为奇函数，所以()f x 在ππ,22⎛⎫-⎪⎝⎭上是单调递增函数.（2）由()32sin cos f x ax x x x =+-，得()23cos sin f x ax x x x =++'，依题意，只需探究()23cos sin f x ax x x x =++'在()0,π上的零点个数即可.令()()23cos sin u x f x ax x x x =+'=+，则()()6cos 6cos u x ax x x x a x =+=+'，（i ）当61a ，即16a 时，6cos 0a x + ，此时()0u x ' 在[)0,π恒成立，则()u x 即()f x '单调递增，故()()01f x f ''= ，此时()f x '在()0,π上无零点，则()f x 在()0,π上的极值点个数为0.（ii ）当061a <<，即106a <<时，()00,πx ∃∈，使得()006cos 0x a x +=，即0cos 6x a =-，可知00x x <<时，()00;πu x x x ><<'时，()0u x '<，所以()u x 即()f x '在()00,x 上单调递增，在()0,πx 上单调递减，由于()()201,π3π1f f a ='=-'，①若()2π3π10f a =-' ，即2113π6a < 时，()f x '在()0,π上没有零点，所以，()f x 在()0,π上的极值点个数为0.②若()2π3π10f a =-<'，即2103πa <<时，()f x '在()0,π上有1个零点，所以，()f x 在()0,π上的极值点个数为1.综上所述：当213πa时，()f x 在()0,π上的极值点个数为210;03πa <<时，()f x 在()0,π上的极值点个数为1.选考题22.【考查意图】本小题设置课程学习情境，设计坐标系与参数方程的综合问题，考查直角坐标与极坐标的转化，参数方程与普通方程的转化，直线与圆的交点，三角形的面积等基础知识，考查化归与转化，数形结合的数学思想，考查逻辑推理与数学运算等数学素养.【解析】（1）因为cos ,sin x y ρθρθ==，由22x y x y +=+，得2cos sin ρρθρθ=+.由0y >知，0ρ=>，且2π2ππk k θ<<+，故cos sin ,2π2ππ,k k k ρθθθ=+<<+∈Z .（2）曲线1cos ,:sin x t C y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0t >）的极坐标方程为θα=，又ππsin cos ,cos sin 22αααα⎛⎫⎛⎫-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以曲线2C 的极坐标方程为π2θα=+.联立曲线C 与1C 的极坐标方程，得cos sin cos sin A ραααα=+=+；联立曲线C 与2C 的极坐标方程，得sin cos cos sin B ραααα=+=+.故OAB 的面积为()()21111(cos sin )12sin cos 1sin212222A B ρρααααα=+=+=+ ，故当π4α=时，OAB 面积的最大值为1.23.【考查意图】本小题以含有绝对值的函数为数学课程学习情景，考查函数的图象和性质，不等式的解法，不等式的证明方法等基础知识；考查函数与方程､化归与转化等数学思想；考查逻辑推理､数学运算等数学核心素养.【解析】（1）当2x <-时，()22252f x x x x =-+--- ，解得52x -<- ；当21x - 时，()22252f x x x x =-+++- ，解得21x - ；当1x >时，()22252f x x x x =-++- ，此时不成立，综上所述，原不等式的解集为{}51xx -∣ .（2）由题意，当2x <-时，()36f x x =->；当21x - 时，()43f x x =-+ ；当1x >时，()33f x x =>，则()f x 的最小值为3T =.所以，2223a b b ++=，即22(1)4a b ++=.因为()222222222(1)(1)21(1)(1)2(1)8a b a b a b a b a b a b ⎡⎤++=+++++++++=++=⎣⎦ ，又,a b 为正数，则当且仅当1a b =+时取等号，此时1a b ==-，所以1a b ++ ，即1a b + .。
【数学】四川省资阳市2020届高三第二次诊断考试 数学(文科)(PDF版含命题说明)
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数学文史类试题答案 第! 页共页
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高三第二次诊断性考试试题数学文Word版含答案
资阳市高中级第二次诊断性考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合2{|20}A x x x =--<，2{|1}B x x =≤，则AB =A. {}21x x -<<B. {}21x x -<≤C. {}11x x -<≤D. {}11x x -<<2．复数z 满足(12i)32i z -=+，则z =A. 18i 55-+B. 18i 55--C.78i 55+D.78i 55- 3．已知命题p ：0(03)x ∃∈，，002lg x x -<，则p ⌝为 A. (03)x ∀∈，，2lg x x -< B. (03)x ∀∈，，2lg x x -≥ C. 0(03)x ∃∉，，002lg x x -<D. 0(03)x ∃∈，，002lg x x -≥ 4．已知直线1:(2)20l ax a y +++=与2:10l x ay ++=平行，则实数a 的值为 A.－1或2 B. 0或2 C. 2 D.－15．若1sin(π)3α-=，且π2απ≤≤，则sin 2α的值为 A. 42- B. 22- C.22D.426．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 2πB. πC.23π D. 2π 7．为考察A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是 A. 药物A 、B 对该疾病均没有预防效果 B. 药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果 C. 药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果 D. 药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果8．某程序框图如图所示，若输入的a b ，分别为12，30，则输出的=aA. 4B. 6C. 8D. 109．若点P 为抛物线C ：22y x =上的动点，F 为C 的焦点，则||PF 的最小值为A. 1B.12C.14D.1810．一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为A. π45+B. 2π45+C. π54+D. 2π54+11．已知函数()ln f x x =，它在0x x =处的切线方程为y kx b =+，则k ＋b 的取值范围是A. (,1]-∞-B. (,0]-∞C. [1)+∞，D. [0)+∞，12．边长为8的等边△ABC 所在平面内一点O ，满足23OA OB OC -=-0，若，则||PA 的最大值为A. B.C.D. 419二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省资阳市2018-2019学年上学期高2016级(2019届)高三年级第二次诊断性考试数学(文史类)(解析版)
四川省资阳市2018-2019学年上学期高2016级（2019届）高三年级第二次诊断性考试数学（文史类）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合2{|log 2}A x x =≤，{|22}B x x =-<<，则(A B ⋃= )A. ()2,2-B. ()0,2C. (]2,4-D. (]0,4【答案】C 【解析】解：集合2{|log 2}{|04}A x x x x =≤=<≤，{|22}B x x =-<<，则(]{|24}2,4A B x x ⋃=-<≤=-．故选：C ．化简集合A ，根据并集的定义写出A B ⋃．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2. 复数34(34i z i i-=+为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C 【解析】解：()()234(34)7243434342525i i z i i i i --===--++-， z ∴在复平面内对应的点的坐标为724,2525⎛⎫-- ⎪⎝⎭，在第三象限．故选：C ．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 在复平面内对应的点的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3. 已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，则sin (4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ )A. 10B. 10-C. 10D. 10-【答案】D 【解析】解：,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，4cos 5α∴==-，则)sin sin cos 4210πααα⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭． 故选：D ．由α的范围及sin α的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos α的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．4. 函数()sin f x x x =的图象大致是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】解：函数()sin f x x x =满足()()()sin sin f x x x x x f x -=--==，函数的偶函数，排除B 、C ，因为(),2x ππ∈时，sin 0x <，此时()0f x <，所以排除D ，故选：A ．利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．5. 中国古代的数学家不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理进行证明.三国时期吴国数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.在“赵爽弦图”中，以弦为。
2020届四川省资阳市高三上学期第二次诊断考试数学(文)试题(解析版)
2020届四川省资阳市高三上学期第二次诊断考试数学（文）试题一、单选题1.已知集合A xx2 3x 10 0 , B x x 2n , nN ，则AI B （）A. 1,1,2B. 1,2C. 1,2,4D. 0,1,2,4【答案】C【解析】解一元二次不等式化简集合A,集合B中的元素都是正整数，再根据集合的交集的概念进行运算即可，【详解】因为A xx2 3x 10 0 {x| 2 x 5},所以A B {1,2,4}.故选:C【点睛】本题考查了解一元二次不等式，考查了集合的交集运算，属于基础题.2.已知i为虚数单位，复数z i 2 3i，则其共扼复数z （）A. 2 3iB. 2 3iC. 3 2iD. 3 2i【答案】D【解析】先根据复数的乘法运算计算得复数z ,再根据共轭复数的概念可得答案.【详解】因为z i 2 3i 3 2i ,所以；3 2i.故选:D【点睛】本题考查了复数的乘法运算,考查了共轭复数的概念,属于基础题.3•已知圆柱的底面半径为2,高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形nABCD （如图）.若底面圆的弦AB所对的圆心角为一，则圆柱被分成两部分中较大部3 分的体积为（）【答案】A【解析】利用较大部分与圆柱的体积比等于面积比列方程可解得答案 【详解】设截面ABCD 将圆柱分成的两部分中较大部分的体积为 V i ,圆柱的体积为V , DC 将则S15 22 1 2 2 空：",62 23V 22 3 12 ,S 22 4 ,所以依题意可得呂 ,V S10[3 所以S 13 2-., M » 上12 103、3S4故选:A 【点睛】本题考查了利用圆柱的体积公式计算体积 ，利用较大部分与圆柱的体积比等于面积比列方程是解题关键，属于基础题•4•在平面直角坐标系中， 若角 的终边经过点P4 n 4 n sin ,cos33,则 cos ()A. 5B. -C.1 D.込2222【答案】 D【解析】 根据三角函数的定义计算可得答案•【详解】A . 10 n 3.3B. 10nD. 2 n 3. 3圆柱的底面分成的两部分中,较大部分的面积为 S i ,圆柱的底面积为S ,所以cos1 2故选：D 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值 ，考查了利用三角函数的定义求角的三角函数值 ，属于基础题.2£ X5 •函数fX r —-的图象大致是（）e 1因为sin 4sin — 34 ,cos —3 1cos32，所以1,【解析】根据函数值恒大于等于 0,排除A ,根据函数不是偶函数，排除C ,根据x 趋近于 正无穷时，函数值趋近于0,排除D ,故选：B . 【详解】因为f x函数f x2X 0,所以A 不正确；e 12x—— 不是偶函数，图象不关于y 轴对称，所以C 不正确；当 x 0 时,f(x)2Xxe 10,当x 趋近于正无穷时，x 2和e x 1都趋近于正无穷，但2是e x1增大的速度大于x2增大的速度,所以f x —趋近于0,故D不正确.e x1故选:B【点睛】本题考查了利用函数性质识别函数的图象，考查了偶函数图象的对称性，考查了极限思想,根据函数的性质排除选项是解题关键1若输入x的值分别为2 ,-,输出y的值分别为a , b ,9A. 4B. 2【答案】C1【解析】根据程序框图得到a -, b4【详解】由程序框图可知：程序框图的功能是计算分段函数的函数值2 1 1当x 2时，y 2 ,所以a ,4 41 1当x 时，y log32,所以b 2,9 91 7所以a b — 2 -4 4'故选:C【点睛】本题考查了利用程序框图计算分段函数的函数值，搞清楚程序框图的功能是解题关键属于基础题.27.已知椭圆牛2 a2 _^2 1 a b 0的左顶点为A ,上顶点为B ,且OA 、、3|OB ( O b6.执行如图所示的程序框图,c 71C. D.-442,再相加即可得到答案则a b ( )为坐标原点)，则该椭圆的离心率为(【答案】B【详解】依题意可知a = • 3b ,即b ―33所以该椭圆的离心率 e故选:B 【点睛】g x 图象，则函数g【答案】D式可得答案• 【详解】依题意可得g(x) 3sin[2( x) ] 1 12 3所以g(x)的最大值为4,最小正周期为 ，g(x)为偶函数，图象关于y 轴对称.故选:D 【点睛】本题考查了函数图像的平移变换 ，考查了诱导公式，考查了函数的最值,周期性和奇偶性【解析】 根据题意得a= 3b 以及a 2b 2c 2,消去b ,结合离心率的定义可得答案(33a)2 空a ，3本题考查了求椭圆的离心率,关键是由OAJ3|0B 得到a = 73b ,属于基础题.8. 关于函数f x 3sinn2x - 3nR 的图象向右平移 一个单位长度后得到12A . 最大值为3B .最小正周期为2 nC. 为奇函数D.图象关于y 轴对称【解析】先根据图象的平移变换和诱导公式得g(x) 3cos2x 1,再根据g(x)的解析3sin(2x -) 13cos2 x 1 ,属于基础题 9 •部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式， 即一种基于递归的反馈系统.分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义•如图，由 波兰数学家谢尔宾斯基 1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于-种分形，具体作法是 取一个实心三角形， 沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余 3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形.图① 豳图③ 图④若在图④中随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ 【答案】C【解析】 根据图①,②,③归纳得出阴影部分的面积与大三角形的面积之比 ，再用几何概型的概率公式可得答案【详解】 依题意可得：图①中阴影部分的面积等于大三角形的面积图②中阴影部分的面积是大三角形面积的所以根据几何概型的概率公式可得在图④中随机选取一点， 则此点取自阴影部分的概率故选:C 【点睛】本题考查了归纳推理，考查了几何概型的概率公式，属于基础题• 10 •圆x 2 y 2 2x 2y 2 0上到直线|：x y 0的距离为1的点共有（）A . 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C通过计算可知：圆心到直线的距离等于圆的半径的一半 【详解】A .9 28c. 27D.286437 64图③中阴影部分的面积是大三角形面积的916归纳可得，图④中阴影部分的面积是大三角形面积的27 64为27.64,由此可得结论【解析】圆X2 y2 2x 2y 2 0 可化为（x 1）2（y 1）24,所以圆心为（1,1）,半径r为2,圆心（1,1）到直线l : x y . 2 0的距离为：d 1 1 1 2 11,V111所以d r,2所以圆x2 y2 2x 2y 2 0上到直线l :x y 2 0的距离为1的点共有3个.故选:C【点睛】本题考查了由圆的方程求圆心坐标和半径，考查了点到直线的距离公式，属于基础题•11 •某企业在“精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售.现有8辆甲型车和4辆乙型车，甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次，乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次，甲型车每天费用320元，乙型车每天费用504元•若需要一天内把180吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆，运送这批水果的费用最少为（）A. 2400 元B. 2560 元C. 2816 元D. 4576 元【答案】B【解析】设甲型车x辆,乙型车y辆,运送这批水果的费用为z元,依题意列出x,y所满足的不等式组和目标函数，然后作出可行域，平移直线320X 504y 0,根据图形得到最优解，代入最优解的坐标即可得到答案•【详解】设甲型车x辆,乙型车y辆,运送这批水果的费用为z元，0x80 y 4则，目标函数z 320x 504 y ,24x 30 y 180x N, y N0x8作出不等式组0 y 4 所表示的平面区域，如图所示的阴影部分：24x 30 y 180作直线320x 504y 0 ,并平移，分析可得当直线过点(8,0)时，z取得最小值即z min 8 320 0 504 2560 元.故选:B【点睛】本题考查了利用线性规划求最小值，解题关键是找到最优解，属于基础题.12 .已知直线y a x 1与曲线f x e x b相切，则ab的最小值为( )1112A. -B. - c. D.4e2e e e【答案】B【解析】设切点为(X0,e' b),利用导数的几何意义可得X In a ,将切点(x0,e x° b)坐标代入直线y a(x 1),可得ab a2Ina,再构造函数利用导数可得最小值.【详解】设切点为(X o’e" b),因为f(x) e x b ,所以f (x) e x,所以f (怡)e x0 a ,所以X。
四川省资阳市高中2021-2022学年高三上学期理数第二次诊断性考试试卷
四川省资阳市高中2021-2022学年高三上学期理数第二次诊断性考试试卷一、单选题(共12题；共24分)1．（2分）已知集合A={x∣−1<x<1}，B={x∣0⩽x⩽2}，则A∪B=（）A．{x∣−1<x⩽2}B．{x∣−1⩽x⩽2}C．{x∣0⩽x⩽1}D．{x∣−1<x⩽0}2．（2分）若复数z满足z⋅i=√3+i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）下面正确的是（）A．tan1<sin2<cos3B．sin2<cos3<tan1C．cos3<tan1<sin2D．cos3<sin2<tan14．（2分）若实数x，y满足约束条件{x+y≤1x−y≤1x⩾0，则z=x−3y的最大值是（）A．2B．3C．4D．5 5．（2分）设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βB．若α⊥β，m⊥α，则m//βC．若m//α，α∩β=n，则m//nD．若m//α，m//β，α∩β=n，则m//n6．（2分）已知椭圆C的上焦点为F，过原点O的直线l交C于点M，N，且2|FO|=|MN|，若∠MNF=π12，则C的离心率为（）A．√22B．√33C．√63D．√3−127．（2分）新冠肺炎疫情是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=e rt描述累计感染病例数I(t)随时间t（单位：天）的变化规律，其中指数增长率r≈0.38，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数扩大到原来的10倍需要的时间约为（ln10≈2.30）（）A．4天B．6天C．8天D．10天8．（2分）志愿团安排去甲､乙､丙､丁四个精准扶贫点慰问的先后顺序，一位志愿者说：不能先去甲，甲的困难户最多；另一位志愿者说：不能最后去丁，丁离得最远.他们共有多少种不同的安排方法（）A．14B．12C．24D．289．（2分）若√2cos2θcos(π4−θ)=√3sin2θ，则sin2θ=（）A．13B．23C．−23D．−1310．（2分）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为311．（2分）如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F，G分别是棱CC1，CB，CD的中点，P为线段AD1上的一个动点，平面α∥平面EFG，则下列命题中错误的是（）A．不存在点P，使得CP⊥平面EFGB．三棱锥P−EFG的体积为定值C．平面α截该正方体所得截面面积的最大值为√32D．平面α截该正方体所得截面可能是三角形或六边形12．（2分）已知函数f(x)={x2−5x−6，x≤λ，ln(x−1)，x>λ.若f(x)的图象与x轴恰好有2个交点，则实数λ的取值范围是（）A．[6，+∞)B．[1，2)∪(2，+∞)C．[−1，2)∪(6，+∞)D．[1，2)∪[6，+∞)12x )的展开式中常数项为 ．14．（1分）已知向量a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 满足a ⃗ ⋅b ⃗ =0，|c |=1，|a −c |=|b ⃗ −c |=√13，则|a −b⃗ |的最大值是 .15．（1分）已知点F 是抛物线y 2=2px(p >0)的焦点，点A(2，y 1)，B(12，y 2)分别是抛物线上位于第一､四象限的点，若|AF|=10，则△ABF 的面积为 .16．（1分）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．按如下方法剪裁（如图1），扇面形状较为美观．从半径为20 cm 的圆面中剪下扇形 OAB ，使扇形 OAB 的面积与圆面中剩余部分的面积比值为 √5−12 （ √5−12≈0.618，称为黄金分割比例），再从扇形 OAB中剪下扇环形 ABDC 制作扇面，使扇环形 ABDC 的面积与扇形 OAB 的面积比值为 √5−12．则一个按上述方法制作的扇形装饰品（如图2）的面积为cm 2．三、解答题(共7题；共61分)17．（6分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n+1=4a n ，n ∈N ∗，且a 1=4.（1）（5分）证明：{a n+1−2a n }是等比数列，并求{a n }的通项公式；（2）（1分）在①b n =a n+1−a n ；②b n =log 2a nn ；③b n =a n+2a n+1a n这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答.已知数列{b n }满足_______，求{b n }的前n 项和T n . 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.18．（10分）手机支付也称为移动支付，是指允许用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式．随着信息技术的发展，手机支付越来越成为人们喜欢的支付方式．某机构对某地区年龄在15到75岁的人群“是否使用手机支付”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用手机支付的人数如下所示：（年龄单位：岁）参考公式：K 2=n(ad−bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．（1）（5分）若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关？（2）（5分）若从年龄在[55，65），[65，75]的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望． 参考数据： 19．（10分）如图，在四棱锥P −ABCD 中，已知PB ⊥底面ABCD ，BC ⊥AB ，AD ∥BC ，AB =AD =2，CD ⊥PD ，异面直线PA 与CD 所成角等于60∘.（1）（5分）求证：平面PCD ⊥平面PBD ；（2）（5分）在棱PA 上是否存在一点E ，使得平面PAB 与平面BDE 所成锐二面角的切值为√5？若存在，指出点E 的位置，若不存在，请说明理由.20．（5分）已知抛物线C ： y 2 =2px 经过点 P （1，2）．过点Q （0，1）的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，且直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ． （Ⅰ）求直线l 的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O 为原点， QM ⇀=λQO ⇀ ， QN ⇀=μQO ⇀ ，求证： 1λ+1μ为定值．21．（10分）已知f(x)=x+1−mx−mlnx，m∈R.（1）（5分）讨论f(x)的单调区间；（2）（5分）当0<m≤e 22时，证明：e x>x2−xf(x)+1−m.22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C1过点P(a，1)，其参数方程为{x=a+√2ty=1+√2t（t为参数，a∈R），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ−ρ=0．（1）（5分）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）（5分）已知曲线C1和曲线C2交于A，B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值．23．（10分）已知函数f(x)=√|x+2|+|x−4|−m的定义域为R．（1）（5分）求实数m的范围；（2）（5分）若m的最大值为n，当正数a，b满足4a+5b +13a+2b=n时，求4a+7b的最小值．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】∵A={x∣−1<x<1}，B={x∣0≤x≤2}，∴A∪B={x∣−1<x⩽2}。
四川省资阳市高三数学第二次诊断考试试题 文 新人教A版
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
满分150分。
考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x | 0＜x ＜4}，则集合A B R ＝ （A ）{x | 0＜x ＜2} （B ）{x |－1＜x ≤ 0} （C ）{x | 2＜x ＜4}（D ）{x |－1＜x ＜0}2．某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为 （A ）6 （B ）4 （C ）3（D ）23．已知i 是虚数单位，若(2i)i -⋅=-z ，则z ＝（A ）12i 55-（B ）21i 55-+（C ）21i 55--（D ）12i 55+4．已知a ，b ∈R ，则“0b ≥”是“20a b +≥”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件5．函数2()2cos 1f x x =-的图象的一条对称轴方程是 （A ）6x π=（B ）3x π=（C ）4x π=（D ）2x π=6．已知向量a ，b 满足||3=a ，||23=b ，且()⊥+a a b ，则向量a ，b 的夹角是 （A ）2π（B ）23π （C ）34π （D ）56π 7．已知点P 在抛物线24x y =上，且点P 到x 轴的距离与点P 到此抛物线的焦点的距离之比为1:3，则点P 到x 轴的距离是 （A ）14（B ）12（C ）1（D ）28．某算法的程序框图如右图所示，则输出S 的值是 （A ）6 （B ）24 （C ）120 （D ）8409．若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于12的概率是 （A ）916（B ）34（C ）1516（D ）153210．设x ，y ∈R ，且满足33(2)2(2)sin(2)3,(2)2(2)sin(2)3,x x x y y y ⎧-+-+-=-⎪⎨-+-+-=⎪⎩则x y += （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
高三数学第二次诊断性考试试题文(2021学年)
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四川省资阳市201８届高三数学第二次诊断性考试试题 文注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共１2小题，每小题５分,共６0分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．设集合2{|20}A x x x =--<，2{|1}B x x =≤，则A B =A. {}21x x -<<ﻩﻩB 。
{}21x x -<≤Ｃ。
{}11x x -<≤ ﻩﻩ ﻩ D 。
{}11x x -<<２.复数ｚ满足(12i)32i z -=+,则z =A 。
18i 55-+ ﻩﻩﻩﻩ B. 18i 55-- Ｃ． 78i 55+ﻩﻩﻩ D. 78i 55-3．已知命题ｐ:0(03)x ∃∈，，002lg x x -<，则p ⌝为 A. (03)x ∀∈，，2lg x x -< ﻩB. (03)x ∀∈，,2lg x x -≥ Ｃ. 0(03)x ∃∉，,002lg x x -<ﻩD 。
四川省资阳市高三数学上学期第二次诊断考试试题文
资阳市高中2013级第二次诊断性考试数 学（文史类）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集{}12345U =，，，，，集合{}24M =，，集合{}35N =，，则()U M N =ð(A) {}15，(B) {}35， (C) {}135，，(D) {}245，，2．已知i 为虚数单位，复数24ii+= (A) 42i -(B) 42i +(C) 42i --(D) 42i -+3．抛物线24x y =的焦点坐标是 (A) (20)-， (B) (02)-， (C) (10)，(D) (01)，4．已知O 为坐标原点，点A (2，1)，向量(12)OB =-，，则()()OA OB OA OB +⋅-= (A) －4 (B) －2 (C) 0(D) 25．已知命题p ：0x ∀≥，21x ≥；命题q ：若x y >，则22x y >．则下列命题为真命题的是(A) p q ∧(B) p q ⌝∧(C) p q ⌝⌝∧(D) p q ⌝∨6．若函数()sin(2)f x x ϕ=+(0ϕ<<π)的图象关于直线6x π=对称，则ϕ的值为 (A) 6π(B) 4π (C)3π(D)32π 7．在区间[24]-，上随机地抽取一个实数x ，若x 满足2x m ≤的概率为56，则实数m 的值为 (A) 2 (B) 3 (C) 4(D) 98．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为6，8，0，则输出a 和i 的值分别为(A) 0，4 (B) 0，3 (C) 2，4 (D) 2，3 9．某几何体的正视图、侧(左)视图、俯视图如图所示，若该几何体各个顶点在同一个球面上，则该球体的表面积是(A) 6π (B) 12π (C) 24π (D) 32π10．若函数3211()(8)2(00)32f x ax b x x a b =+-+>，≥在区间[1，2]上单调递减，则(1)a b -的最大值为 (A) 4(B) 194(C)92(D)254第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
四川省资阳市高三数学第二次诊断性考试试题 文
四川省资阳市2018届高三数学第二次诊断性考试试题 文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合2{|20}A x x x =--<，2{|1}B x x =≤，则AB =A. {}21x x -<<B. {}21x x -<≤C. {}11x x -<≤D. {}11x x -<<2．复数z 满足(12i)32i z -=+，则z =A. 18i 55-+B. 18i 55--C. 78i 55+D. 78i 55-3．已知命题p ：0(03)x ∃∈，，002lg x x -<，则p ⌝为 A. (03)x ∀∈，，2lg x x -< B. (03)x ∀∈，，2lg x x -≥ C. 0(03)x ∃∉，，002lg x x -<D. 0(03)x ∃∈，，002lg x x -≥ 4．已知直线1:(2)20l ax a y +++=与2:10l x ay ++=平行，则实数a 的值为 A.－1或2B. 0或2C. 2D.－15．若1sin(π)3α-=，且π2απ≤≤，则sin 2α的值为A. -B. -6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.2πB. πC.23πD. 2π 7．为考察A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是A. 药物A 、B 对该疾病均没有预防效果B. 药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果C. 药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果D. 药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果8．某程序框图如图所示，若输入的a b ，分别为12，30，则输出的=aA. 4B. 6C. 8D. 109．若点P 为抛物线C ：22y x =上的动点，F 为C 的焦点，则||PF 的最小值为A. 1B.12C.14D. 1810．一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为A. π45+B. 2π45+C. π54+D. 2π54+11．已知函数()ln f x x =，它在0x x =处的切线方程为y kx b =+，则k ＋b 的取值范围是A. (,1]-∞-B. (,0]-∞C. [1)+∞，D. [0)+∞，12．边长为8的等边△ABC 所在平面内一点O ，满足23OA OB OC -=-0，若19||OP =则||PA 的最大值为A.B.C.D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试文科数学试题 (2)
一、单选题二、多选题1.函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）A ．[－2，2]B ．[－1，2]C ．[0，4]D ．[1，3]2. 已知正方体的棱长为1，平面与此正方体相交.对于实数，如果正方体的八个顶点中恰好有个点到平面的距离等于，那么下列结论中，一定正确的是A．B．C．D．3. 已知三棱锥的棱底面，若，则其外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．4. 已知， 则（ ）A．B．C．D．5. 在△ABC 中，点D 在线段BC的延长线上，且，点在线段上(与点，不重合)，若，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．6. 设全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝lgx }，B ＝{x |﹣7＜2+3x ＜5}，则∁U （A ∪B ）＝（ ）A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |x ≤0或x ≥1}C ．{x |x ≤﹣3}D ．{x |x ＞﹣3}7. 已知函数，关于的不等式的解集是，若, 则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．8. 已知，分别是双曲线的右顶点和右焦点，点是直线（其中为双曲线的半焦距）上的动点，当的外接圆面积最小时，点恰好在双曲线的一条渐近线上，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．9. 古希腊数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点A ，B 的距离之比为定值m （且）的点的轨迹是圆”．人们将这个圆以他的名字命名为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy 中，，，点P满足．设点P 的轨迹为C ，则下列结论正确的是（ ）A ．轨迹C的方程为B ．轨迹C 与圆M ：有两条公切线C ．轨迹C 与圆O：的公共弦所在直线方程为D ．当A ，B ，P 三点不共线时，射线PO 是∠APB 的平分线10.将函数向左平移个单位，得到函数，下列关于的说法正确的是（ ）A ．关于对称B．当时，关于对称C ．当时，在上单调递增D ．若在上有三个零点，则的取值范围为四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试文科数学试题 (2)四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试文科数学试题 (2)三、填空题四、解答题11. 在平面直角坐标系xOy中，圆，若曲线上存在四个点，过动点作圆O 的两条切线，A ，B为切点，满足，则k 的值可能为（ ）A ．-7B ．-5C ．-2D ．–112. 已知抛物线C ：的焦点为F ，直线l 过点F 且与抛物线C 交于，两点，其中，且，则（ ）A ．直线l的斜率为B ．C．D ．△MON （点O 为坐标原点）的面积为613.如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：①三棱锥体积最大值为；②直线平面；③直线与所成角为定值；④存在，使．则其中正确结论的序号为_________．（填写所有正确结论的序号）14.已知等差数列的前项和为,、是方程的两根,且,则数列的公差为________.15. 设m为实数，已知，则m 的取值范围为______.16. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.(1)求证：；(2)若点为棱上不与端点重合的动点，且与平面所成角正弦值为，求点到平面的距离.17. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点是椭圆与轴负半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且直线与圆相切.(1)求椭圆的方程；(2)已知斜率大于0的直线与椭圆有唯一的公共点，过点作直线的平行线交椭圆于点，若的面积为，求直线的方程.18. 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C相切于点．(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线与椭圆C交于不同的两点M，N，与直线交于点Q（P，Q，M，N均不重合），记的斜率分别为，若．证明：为定值．19. 在图1的直角梯形中，，点是边上靠近于点的三等分点，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2．(1)求证：平面平面；(2)在棱上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，求出线段的长度，若不存在说明理由．20. 某中药企业计划种植两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据.药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：年份20182019201020212022年份编号12345单价（元/公斤）1820232529药材的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：(1)若药材A的单价（单位：元/公斤）与年份编号间具有线性相关关系；请求出关于的回归直线方程，并估计2024年药材A的单价；(2)利用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；(3)若不考虑其他因素影响，为使收益最大，试判断2024年该药企应当种植药材A还是药材B？并说明理由.参考公式：回归直线方程，其中.21. 已知函数在处的切线方程为，（1）求a的值；（2）若方程有两个不同实根、，证明：.。
四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试文科数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题三、填空题1. 古希腊地理学家埃拉托色尼从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上）记为，夏至那天正午，阳光直射，立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市——埃及北部的亚历山大城记为，测得立杆与太阳光线所成的角约为.他又派人测得，两地的距离km ，平面示意图如图，则可估算地球的半径约为（ ）（）A ．kmB．km C．km D．km2.若复数是实数，则实数（ ）A．B ．0C ．1D ．23. 已知角α的终边上有一点，则=（ ）A．B．C．D．4. 已知点，则向量的坐标为（ ）A．B．C．D．5. 过点且与直线平行的直线方程为（ ）A．B．C．D．6.将函数的图象向右平移个单位得到，下列关于的说法正确的是（ ）A．是对称轴B ．在上单调递增C ．在上最大值为1D ．在上最小值为7. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为为有理数，为无理数），关于函数，下列说法正确的是（ ）．A ．既不是奇函数，也不是偶函数B．，C．是周期函数D ．，使得8. 已知为数列的前项和，且，则（ ）A．存在，使得B ．可能是常数列C ．可能是递增数列D ．可能是递减数列9.函数（其中，为自然常数）①，使得直线为曲线的一条切线；②，函数有且仅有一个零点；③当时，在区间上单调递减；④当时，，使得直线与曲线没有交点.则上述结论正确的是________.（写出所有正确的结论的序号）四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试文科数学试题(高频考点版)四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试文科数学试题(高频考点版)四、解答题10.把函数的图象向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的3倍，而横坐标不变，得到图象，此时图象恰与重合，则=_______.11. 已知向量，，则_________．12.不等式的解集为 _____，不等式的解集为 _____．13. 已知等差数列：3，7，11，15，…．(1)求的通项公式；(2)135，是数列的项吗？如果是，是第几项？14. 已知函数.(1)当时，求函数在上的最小值；(2)若，不等式恒成立，求的取值范围；(3)若，不等式恒成立，求的取值范围.15.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，且过点.(1)求双曲线的渐近线方程；(2)求抛物线的标准方程.16. 在公差不为0的等差数列中，成等比数列．（1）已知数列的前10项和为45，求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，若，求数列的公差．。
四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试文科数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题1. 若函数的图象如图，则函数的图象为（）A．B．C．D．2. 如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．3. 已知α，是关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋3)x ＋m 2＝0的两个不相等的实数根，且满足＝－1，则m 的值是A ．3或－1B ．3C ．1D ．－3或14.已知函数，若，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．5.若对，，有恒成立，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．6. 已知集合和，若，则由的值组成的集合是（ ）A．B．C．D．7.已知向量，，则（ ）A．B ．∥C．D．8. 半正多面体（semiregularsolid ）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为，则（ ）四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试文科数学试题(高频考点版)四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试文科数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题A ．平面B ．AB 与PF 所成角为45°C．该二十四等边体的体积为D．该二十四等边体外接球的表面积为9. 若，则________.10. 已知在处有极小值，则常数的值为___________.11. 已知sin α+cos α=，且<α<，则cos α-sin α=____.12. 已知函数，若，则函数的单调递增区间为_______13. 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是，，，求第四个顶点的坐标．14. 已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，在上恒成立，求实数的取值范围．15. “中山桥”是位于兰州市中心，横跨黄河之上的一座百年老桥，如图①，桥上有五个拱形桥架紧密相连，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个与横梁垂直的立柱，气势宏伟，素有“天下黄河第一桥”之称.如图②，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形和其上方的抛物线（部分）组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知，，，，立柱.(1)求立柱及横梁的长；(2)求抛物线的方程和桥梁的拱高.16. 如图，四边形由边长为2的等边、等边以及等边拼接而成，现沿进行翻折，使得平面平面.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.。
精品解析：四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试文科数学试题(原卷版)
14.若x，y满足约束条件 ，则 的最大值为______．
15.若函数 的一个零点为 ，则A=______； =______.
16.如图，在长方体 中，底面 为正方形，E，F分别为 ，CD的中点，点G是棱 上靠近 的三等分点，直线BE与平面 所成角为 .给出以下4个结论：
秘密★启用前【考试时间：2022年12月27日15：00～17：00】
资阳市高中2020级第二次诊断性考试
数学（文史类）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ， ，则 =（）
A. B. C. D.
2.已知 为虚数单位，则 （）
18.已知 为等差数列，且 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足： ， 前n项和为 ，求 成立的n的最大值.
19.已知 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 .
（1）求角A的大小；
（2）若 ，且 的面积为 ，求 的周长.
20.如图，在三棱柱 中，侧面 为正方形， 平面ABC， ， ，E，F分别为棱AB和 的中点.
① 平面 ；② ；
③平面 平面 ；④B，E，F，G四点共面.
其中，所有正确结论的序号为______.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17.某企业为改进生产，现某产品及成本相关数据进行统计．现收集了该产品的成本费y（单位：万元/吨）及同批次产品生产数量x（单位：吨）的20组数据．现分别用两种模型① ，② 进行拟合，据收集到的数据，计算得到如下值：
四川省资阳市2020-2021学年高三上学期第二次诊断性考试 数学(文)试题(wd无答案)
四川省资阳市2020-2021学年高三上学期第二次诊断性考试数学（文）试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 已知集合，则（）A．B．C．D．或(★) 2. 若，则复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★) 3. 抛物线的焦点到准线的距离为（）A．B．C．D．(★) 4. 若，则（）A．B．C．D．(★) 5. 已知直线是圆在点处的切线﹐则直线的方程为（）A．B．C．D．(★) 6. 居民消费价格指数，简称)是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，它是进行经济分析和决策、价格总水平监测和调控及国民经济核算的重要指标.根据下面给出的我国2019年9月-2020年9月的居民消费价格指数的同比(将上一年同月作为基期进行对比的价格指数)增长和环比(将上月作为基期进行对比的价格指数)增长情况的折线图，以下结论正确的是（）A．2020年1月到9月的居民消费价格指数在逐月增大B．2019年9月到2020年9月的居民消费价格指数在逐月减小C．2020年1月到9月的居民消费价格指数分别低于2019年同期水平D．2020年7月过后，居民消费价格指数的涨幅有回落趋势(★) 7. 若满足约束条件则的最大值为（）A．B．C．D．(★★★) 8. 函数的大致图象是（）A．B．C．D．(★) 9. 下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．(★★) 10. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且的图像关于轴对称，则的最小值为（）A．B．C．D．(★★★) 11. 定义在上的偶函数满足，则（）A．B．C．D．(★) 12. 如图，已知四棱锥中，四边形为正方形，平面平面为上一点，且平面，则三棱锥体积最大值为（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 已知向量，若，则实数 ______ .(★) 14. 2021年第届世界大学生夏季运动会将在成都举行．为营造“爱成都迎大运”全民运动和全民健身活动氛围，某社区组织甲、乙两队进行一场足球比赛，根据以往的经验知，甲队获胜的概率是，两队打平的概率是，则这次比赛乙队不输的概率是 _______________________ ．(★★) 15. 给出下列命题：①同时垂直于一条直线的两个平面互相平行﹔②一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直；③设为平面，若，则；④设为平面，若，则．其中所有正确命题的序号为 _______________________ ．(★★★★) 16. 设函数，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是 _______________________ ．三、解答题(★★) 17. 在等比数列中，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．(★★) 18. 在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额提升产品品质，现随机选取了名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分(满分分)．体验结束后，该公司将评分制作成如图所示的直方图．（1）将评分低于分的为“良”，分及以上的为“优”．根据已知条件完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关？良优合计男40女40合计（2）为答谢顾客参与产品体验活动，在体验度评分为和的顾客中用分层抽样的方法选取了 名顾客发放优惠卡．若在这 名顾客中，随机选取 名再发放礼品，记体验度评分为的顾客中至少有人获得礼品的概率．附表及公式：(★★★) 19. 如图，在平面五边形中，，，．（1）求 的值；（2）求面积的最大值．(★★★) 20. 如图，在四棱锥中，平面．（1）证明： 是正三角形﹔（2）若 ，三棱锥的四个顶点在同一球面上，求该球的表面积．(★★★★) 21. 已知函数．（1）当 时，若在点处的切线垂直于 轴，求证（2）若，求 的取值范围．(★★) 22. 在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为( 为参数)．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标为（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，点的坐标为，证明：直线关于轴对称．(★★★) 23. 已知函数．（1）解不等式；（2）令的最小值为正数满足，求证：。
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资阳市高中2013级第二次诊断性考试数 学（文史类）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集{}12345U =，，，，，集合{}24M =，，集合{}35N =，，则()U M N =I ð (A) {}15，(B) {}35， (C) {}135，，(D) {}245，，2．已知i 为虚数单位，复数24ii+= (A) 42i -(B) 42i +(C) 42i --(D) 42i -+3．抛物线24x y =的焦点坐标是 (A) (20)-，(B) (02)-，(C) (10)，(D) (01)，4．已知O 为坐标原点，点A (2，1)，向量(12)OB =-u u u r ，，则()()OA OB OA OB +⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r(A) －4 (B) －2 (C) 0(D) 25．已知命题p ：0x ∀≥，21x ≥；命题q ：若x y >，则22x y >．则下列命题为真命题的是(A) p q ∧(B) p q ⌝∧(C) p q ⌝⌝∧(D) p q ⌝∨6．若函数()sin(2)f x x ϕ=+(0ϕ<<π)的图象关于直线6x π=对称，则ϕ的值为 (A) 6π(B) 4π (C)3π(D)32π 7．在区间[24]-，上随机地抽取一个实数x ，若x 满足2x m ≤的概率为56，则实数m 的值为 (A) 2 (B) 3 (C) 4(D) 98．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为6，8，0，则输出a 和i 的值分别为(A) 0，4 (B) 0，3 (C) 2，4 (D) 2，3 9．某几何体的正视图、侧(左)视图、俯视图如图所示，若该几何体各个顶点在同一个球面上，则该球体的表面积是 (A) 6π (B) 12π (C) 24π (D) 32π10．若函数3211()(8)2(00)32f x ax b x x a b =+-+>，≥在区间[1，2]上单调递减，则(1)a b -的最大值为 (A) 4(B) 194 (C)92(D)254第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。
答在试题卷、草稿纸上无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．计算5cos3π的值为_______． 12．计算211()lg2lg 25-+-的值为_______．13．某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为5:4:3，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的二年级学生的人数是_______． 14．若函数()lg(101)x f x ax =++是偶函数，则实数a ＝_______．15．已知A ，B 为双曲线C : 2212y x -=上的两点，若以线段AB 为直径的圆通过坐标原点O ，则△AOB 面积的最小值为_________．三、解答题：本大题共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题满分12分）已知公差为正数的等差数列{}n a 满足：11a =，且12a ，31a -，41a +成等比数列．(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 若a 2，a 5分别是等比数列{}n b 的第1项和第2项，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ．17．（本题满分12分）某商场为推销当地的某种特产进行了一次促销活动，将派出的促销员分成甲、乙两个小组分别在两个不同的场地进行促销，每个小组各6人．以下茎叶图记录了这两个小组成员促销特产的件数，且图中甲组的一个数据已损坏，用x 表示，已知甲组促销特产件数的平均数比乙组促销特产件数的平均数少1件．(Ⅰ) 求x 的值，并求甲组数据的中位数；(Ⅱ) 在甲组中任选2位促销员，求他们促销的特产件数都多于乙组促销件数的平均数的概率．18．（本题满分12分）设向量(2cos 1)x =，a ，向量(3sin 23)x x =，b ，函数()f x =⋅a b ．(Ⅰ) 求函数()f x 的最小正周期；(Ⅱ) 已知ABC ∆的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若23a =，b =32，()1f A =，求c ．甲组 乙组 9 8 2 8 x 4 3 2 6 81 0 4 1 119．（本题满分12分）如图，在棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，其中AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝AC ＝2CD ＝2，13AA =，过AC 的平面分别与A 1B 1，B 1C 1交于E 1，F 1，且E 1为A 1B 1的中点．(Ⅰ) 求证：平面ACF 1E 1∥平面A 1C 1D ； (Ⅱ) 求锥体B －ACF 1E 1的体积． 20．（本题满分13分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>过点(20)，和(01)，，其右焦点为F ．(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 过点F 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若3AF FB =u u u r u u u r，求OA OB +||u u u r u u u r 的值（其中O 为坐标原点）． 21．（本题满分14分）已知函数2()ln +()f x x x ax a a =-∈R ，其导函数为()f x '． (Ⅰ) 求函数()()(21)g x f x a x '=+-的极值；(Ⅱ) 当x ＞1时，关于x 的不等式()0f x <恒成立，求a 的取值范围．资阳市高中2013级第二次诊断性考试 数学参考答案及评分意见（文史类）一、选择题1.B2.A3.D4.C5.B6.A7.D8.C9.A 10.C 二、填空题11．12；12．5；13．80；14．12-；15．2．三、解答题16．(Ⅰ) 设数列{}n a 的公差为d (0d >)，因为12a ，31a -，41a +成等比数列，所以21432(1)(1)a a a ⋅+=-， ····· 2分则22(131)(121)d d ++=+-，解得12d =-(舍去)或d =2， ········ 4分所以{}n a 的通项公式为21n a n =-． ·················· 6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)，b 1＝a 2＝3，b 2＝a 5＝9，等比数列{}n b 的公比q ＝3.于是1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以13为首项，以13为公比的等比数列． ············ 8分所以S n ＝11(1())11133()122313n n ⨯-=--． ·················· 12分 17．(Ⅰ) 乙组同学促销特产件数的平均数为283236384141366+++++=(件)．则甲组同学促销特产件数的平均数为35件， ·············· 2分 由283934(30)4041635210x ++++++=⨯=，解得8x =． ········ 4分甲组数据的中位数为3438362+=． ·················· 6分(Ⅱ) 乙组促销特产件数的平均数为36件．甲组同学促销的件数分别为28，29，34，38，40，41．若从中任取两个数字，所有的基本事件为：(28，29)，(28，34)，(28，38)，(28，40)，(28，41)，(29，34)，(29，38)，(29，40)，(29，41)，(34，38)，(34，40)，(34，41)，(38，40)，(38，41)，(40，41)，共15个基本事件．其中符合条件的基本事件有(38，40)，(38，41)，(40，41)，共3个基本事件．所有所求概率为31155P ==． ····················· 12分18．由题()2(2cos ,1)(3,sin 23)23sin 23f x x x x x x =⋅=⋅=+a b23(2cos 1)sin 232sin 2x x x x =-+=+＝2sin(2)3x π+． ·························· 4分(Ⅰ) 函数()f x 的最小正周期T ＝π． ················· 6分(Ⅱ) 由()1f A =，得2sin(2)13A π+=，则1sin(2)32A π+=，由于a b <，所以A B <，则02A π<<，42333A πππ<+<， 所以5236A ππ+=，则4A π=． ···················· 8分方法一：由sin sin a bA B =，得2332sin 22B=， 于是sin B =32，所以B =3π或23π．又由sin sin a cA C =，得23sin()22c B A =+，于是26sin()c B A =+ 当B ＝3π时，26sin()3343c ππ=+=+；当B ＝23π时，226sin()3343c ππ=+=-． ·············· 12分方法二：由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，所以222(23)(32)62cos 4c c π=+-，即2660c c -+=，解得c ＝33±． ·························· 12分 19．(Ⅰ) 连结C 1E 1，棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1＝2D 1C 1，A 1B 1∥C 1D 1， 又E 1为A 1B 1的中点，则A 1E 1//D 1C 1，所以四边形A 1D 1C 1E 1是平行四边形，则C 1E 1//A 1D 1． 又A 1D 1//AD ，所以C 1E 1//AD ．所以四边形ADC 1E 1是平行四边形，则AE 1∥DC 1． 在棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AC ∥A 1C 1．由于AE 1，AC 都在面ACF 1E 1内且相交，DC 1与A 1C 1都在面A 1C 1D 内且相交，所以平面ACF 1E 1∥平面A 1C 1D ． ····················· 6分 (Ⅱ) 在棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AC ∥平面A 1B 1C 1D 1，过AC 的平面分别与平面A 1B 1C 1D 1的交线为E 1F 1，则AC ∥E 1F 1，所以A 1C 1∥E 1F 1． 又E 1为A 1B 1的中点，所以F 1为B 1C 1的中点．因为底面ABCD 为直角梯形，且AB //CD ，AB ⊥AD ，AB =2AD =2CD ＝2，可知△ABC 是边长为2的等边三角形，从而△E 1B 1C 1是边长为1的等边三角形． 连接CE 1，BE 1，锥体B －ACF 1E 1分为两个三棱锥E 1－ABC 和E 1－BCF 1，三棱锥E 1－BCF 1的高3h =．则锥体B －ACF 1E 1的体积为V ＝111E ABC E BCF V V --+111133ABC BCF S AA S h ∆∆=⋅+⋅11113(23)3(23)32322=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯32=． ······························· 12分 20．(Ⅰ) 因为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>过点(2,0)和(0,1)．所以22201a b +=，22011a b+=，即2221a b ==，．故椭圆C 的方程为2212xy +=． ···················· 4分(Ⅱ) 由题知，需要对直线l 的斜率进行分类讨论，由题知，直线l 的斜率存在，设为k ，直线l 的方程为y =k (x －1)．联立方程组2222,(1),x y y k x ⎧+=⎨=-⎩ 消去y ，得2222(21)4220k x k x k +-+-=，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，可知y 1 y 2＜0， 则212221224212221k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，①，② ······················· 6分 又因为3AF FB =u u u r u u u r，所以1122(1,)3(1,)x y x y --=-，则有1213(1)x x -=-，③ · 7分 将③整理得1243x x =-分别代入①，②得222222222212=12121223(43)12121k x k k k x x k k ⎧-=-⎪⎪++⎨-⎪-==-⎪++⎩，④，⑤ ④×3－⑤得2223740x x -+=，解之得x 2＝1或x 2＝43， ········· 10分当x 2＝1时，由④得2121k +＝0，舍去．经检验，当x 2＝43符合题意，则x 1＝0，由x 1＝0，得y 1＝±1；由x 2＝43，得y 1＝±13，所以A (0，1)，B (43，13-)，或A (0，－1)，B (43，13)． 于是42(,)33OA OB +=u u u r u u u r ，或42(,)33OA OB +=-u u u r u u u r ．所以25||OA OB +=u u u r u u u r ．························ 13分21．(Ⅰ) 由题知x ＞0，()ln 21f x x ax '=-+， ··············· 1分则()()2(1)ln 1g x f x a x x x '=+-=-+，1()xg x x-'=， ··········· 2分当0＜x ＜1时，1()0x g x x -'=>，()g x 为增函数；当x ＞1时，1()0xg x x-'=<，()g x 为减函数．所以当x ＝1时，()g x 有极大值(1)0g =，()g x 无极小值． ········ 4分 (Ⅱ) 由题意，()ln 21f x x ax '=-+，(ⅰ) 当0a ≤时，()ln 210f x x ax '=-+>在x >1时恒成立， 则()f x 在(1,)+∞上单调递增，所以()(1)0f x f >=在(1,)+∞上恒成立，与已知矛盾，故0a ≤不符合题意． · 6分(ⅱ) 当0a >时，令()()ln 21x f x x ax ϕ'==-+，则1()2x a x ϕ'=-，且1(0,1)x∈．①当21a ≥，即12a ≥时，1()20x a xϕ'=-<，于是()x ϕ在(1,)x ∈+∞上单调递减，所以()(1)120x a ϕϕ<=-≤，即()0f x '<在(1,)x ∈+∞上成立． 则()f x 在(1,)x ∈+∞上单调递减，所以()(1)0f x f <=在(1,)x ∈+∞上成立，符合题意． ··········· 10分②当021a <<，即102a <<时，12a>1，12()12()2a x a x a x x ϕ--'=-=， 若1(1,)2x a ∈，则()0x ϕ'>，()x ϕ在1(1,)2a 上单调递增；若1(,)2x a ∈+∞，则()0x ϕ'<，()x ϕ在1(,)2a+∞上单调递减．又(1)120a ϕ=->，所以()0x ϕ>在1(1,)2a 上恒成立，即()0f x '>在1(1,)2a上恒成立，所以()f x 在1(1,)2a 上单调递增，则()(1)0f x f >=在1(1,)2a 上恒成立，所以102a <<不符合题意．综上所述，a 的取值范围1[)2+∞，． ·················· 14分。