探索勾股定理(一)教学设计
《探索勾股定理》教学设计
年级
科目
八年级数学
设计人
授课人
课题
探索勾股定理（第一课时）
教学 目 标
1.用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系。
2.会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际应用。
3.通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生的探索精神，培养合作意识，感受数学之美。
讨
论
探
究
在纸上画一个任意的直角三角形，分别测量它的三边，三边各自的平方有什么关系？在小组内，班里进行交流，看看三边长平方之间的关系仍然成立吗？
兴
趣
点
拓
展
以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几做的顺序做了调整，变为从数格子到测量，目的是有了数格子探讨的结果，让学生更易于接受由测量产生误差而影响对结果的判断。
3、运用勾股定理进行简单的计算基本都能掌握，但要注意书写格式。
课
堂
检
测
求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：
作业布置
（1）课本P4第 1,2,3题
（2）通过查阅资料，阅读了解更多有关勾股定理的证明方法．下节课展示.
板书设计
1.1探索勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么
教学反思
1、导课是以故事激趣，还是以书中引例中的实际问题导入，我选择了前者，因为我觉得毕达哥拉斯的故事和数格子有共通点，好衔接。另外，由等腰直角三角形到其他直角三角形，也体现了由特殊到一般的数学思想。
学习兴趣点
《探索勾股定理》教案设计有趣的勾股定理数学游戏
【前言】勾股定理是我们学习数学时最基础的知识之一。
作为一名优秀的数学老师，如何让学生在轻松愉快的氛围中掌握勾股定理呢？经过反复研究，我给大家带来了一个有趣的勾股定理数学游戏——《探索勾股定理》教案设计。
【教案设计】一、活动目的1.掌握勾股定理的基本概念和运用方法。
2.培养学生的逻辑思维和数学分析能力。
3.通过实践提高学生的空间想象能力。
二、活动准备1.游戏道具：带刻度的正方形模型和带刻度的平行四边形模型；固定长度的木棒。
2.活动环境：宽敞明亮的活动场地，大屏幕电视。
三、活动过程1.引导学生分工合作，每个小组从模型材料中制作出三角形。
2.学生在制作三角形之后，按照勾股定理的要求，测量并填写三角形每个角度及边长，同时对三角形面积进行计算。
3.根据已知数据（两个边长和一角度），学生利用勾股定理计算三角形第三边的长度。
4.通过比较计算结果和测量结果，验证勾股定理的正确性。
5.游戏深入：每个小组在制作好的三角形上，用木棒连成等腰直角三角形，并在最长的一边上刻度，计算出每个直角边的长度。
6.游戏拓展：将学生为每个直角边涂上颜色，并在屏幕上显示每个小组制作的三角形成品，让学生自己观察，看看是不是每组画出的直角三角形边长总和相等。
四、活动收获1.游戏过程中，学生通过制作三角形、计算量角器的角度、测量三角形的边长和面积，以及应用勾股定理和弦正切公式，增进了对勾股定理的理解。
2.在游戏深入环节中，学生动手制作、参与计算，强化了对勾股定理的记忆和运用能力。
3.在游戏拓展环节中，学生通过观察屏幕上的成品图形，巩固了对勾股定理的理解，并加强了对图形的空间想象力。
【总结】通过这个游戏，学生不仅能够更深刻地理解勾股定理，而且在游戏的实践中提高了自己的数学能力。
教师也可以通过观察学生的实践表现，及时发现和纠正学生的错误思考方式，减少学生的盲点和误区。
让我们一起来探索勾股定理，让数学就在有趣的游戏中学起来！。
勾股定理(1)教学设计与反思
2.1勾股定理（1）教学设计及反思江西省东乡县实验中学黄树华一、教材分析（一）教材的地位与作用勾股定理（1）是九年制义务教育初级中学教材北师大版七年级第二章第一节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（二）教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。
1、知识目标：了解勾股定理的文化背景，掌握勾股定理的内容，体验勾股定理的探索过程及定理简单应用，了解利用拼图验证勾股定理的方法；2、能力目标：让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，在定理的证明中培养学生的拼图能力，体会“从特殊到一般”和“数形结合”的数学思想；3、情感目标：通过对勾股定理历史的了解，发展学生的探究意识和合作交流的良好学习习惯，感受数学价值，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，培养他们的民族自豪感；（三）教学重、难点重点：探索勾股定理及定理的简单应用；难点：用拼图方法证明勾股定理；二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。
部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。
现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会，更希望教师满足他们的创造愿望。
三、教学策略本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
四、教学流程（一）创设情境，引入课题活动1：问题（1）：如图1，某年10月份的一次强台风把小明家门前的一棵5米高的大树从2米处折断了，折断的树枝会不会打到停在大树旁2.5米处的小轿车呢？为什么？（师生互动：教师提出问题，学生思考。
探索勾股定理教学设计
《3.1探索勾股定理（第1课时）》教学设计教学内容：鲁教版七年级上册3.1《探索勾股定理》第一课时.教材分析：勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的.本节课的学习在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础.学情分析：学生通过前面一般三角形的学习，初步掌握了三角形三边长的关系以及直角三角形两锐角之间的关系，但是学生在用割补法求图形面积方面还接触不多，证明也仅仅停留在比较简单的全等三角形的层面上。
因此，本节课为了降低难度，并不涉及勾股定理的验证过程。
素养目标：1.经历探索勾股定理的过程，了解我国勾股定理发展史，培养推理意识、主动探究习惯；2.掌握勾股定理，并能用勾股定理解决一些简单问题；3.体会分类讨论的思想方法，发展几何直观、模型观念.教学重点：掌握勾股定理，并能用勾股定理解决一些简单问题.教学难点：探索勾股定理.教学过程：一情境创设【设计意图】通过一段北斗导航系统的引入，一方面令学生感知它的重要性，另一方面通过将复杂模型简化出一个直角三角形引入课题，向学生灌输一种模型意识.真实情境的创设能提升学生的应用意识.二新课讲解（一）溯源求本【设计意图】本环节意在令学生感知勾股定理在中国的发展史，增加学生的民族自豪感，为后面培养其爱国奠定基础.（二）探究求真【初识】1.在方格纸上分别画出直角边为以下数值的直角三角形并度量斜边长.（1）3cm和4cm （2）6cm和8cm（3）1cm和3cm【设计意图】本环节通过设置两道整数边长的作图令学生先猜想出结论，再通过一道不能精确度量的作图能学生的思想引起冲突，进而思考原因是测量有误差，从而引出用图形-面积法探究直角三角形的三边关系. 【生惑】独立思考1分钟后，小组合作交流3分钟，并解决下列问题： 1..________,____,===C B A S S S 2.表示三个正方形面积之间的关系. 3.描述Rt △ DEF 三边的关系.【设计意图】令学生小组合作正方形面积的求法，从而引出网格中常用割补法求图形的面积. 【又惑】任意一个直角三角形的三边关系是否都满足上面的猜想呢？ 【验证】【终获】勾股定理：直角三角形两直角边的_________等于斜边的平方.如果 用a ，b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边长，那么 . 符号语言：（三） 应用 求实例1求下图中字母所代表的正方形的面积.例2在Rt △ABC 中∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c . (1)a =6,b =8,求c . (2)b =40,c =41, 求a . （四） 变式 求深在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c . 1.若a =3,b =4,则c =______. 2.若c =5,b =4,则a =______.变式一：a :b =3:4,c =25,则a =_____,b =_____.变式二：其中两边长为3、4，则第三边的平方为_____.【设计意图】习题设计既有对勾股定理公式的直接应用，又有变式练习提升学生能力，其中变式二着重向学生灌输分类讨论的数学思想方法.abcac ba中国的“青朱出入图”青出青入朱入朱出青入青出cb青方朱方a225400A 81225B（五） 小结 求远【设计意图】从大单元角度令学生对直角三角形有整体认知，为后续学习奠定基础。
勾股定理的教学设计(热门14篇)
勾股定理的教学设计(热门14篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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1.1.1探索勾股定理(教案)
-掌握勾股定理的证明方法：讲解几何拼贴法和代数推导法两种证明方法，帮助学生理解定理的严谨性。
举例：在直角三角形ABC中，设a、b分别为直角边，c为斜边，则勾股定理可表示为：a² + b² = c²。
4.培养学生的数学文化素养，了解勾股定理的历史背景，感受数学在人类文明发展中的价值，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握勾股定理的概念：勾股定理是指直角三角形中，直角边（即“勾”和“股”）的平方和等于斜边（即“弦”）的平方。重点讲解直角三角形的边长关系，使学生明确勾股定理的核心内容。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。它是解决直角三角形边长计算问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算直角三角形的边长，展示勾股定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
另外，小组讨论的环节也让我看到了学生们的合作精神和解决问题的能力。他们能够积极地参与到讨论中，提出自己的见解，也能倾听同伴的意见。不过，我也观察到有些小组在讨论时可能会偏离主题，需要我适时地引导他们回到正题上。这可能提示我在设置讨论主题时，需要更加明确和具体，以便学生们能够更有针对性地展开讨论。
此外，我觉得在课程中增加实验操作环节是一个不错的尝试，它能够让学生们通过动手实践来加深对勾股定理的理解。但在操作过程中，我也发现有些学生对于实验的步骤和目的不够清晰，导致实验效果不尽如人意。因此，我需要在下一次的实验前，更详细地解释实验步骤和目的，确保每个学生都能够从实验中获得收获。
1.1 勾股定理学案
1.1 探索勾股定理（1）一、课前预习1、正方形面积的计算公式，边长为5时，面积为多少？2、三角形两边分别是2,5第三边是c ，求第三边的取值范围.3、直角三角形两直角边为3、4求则第三边斜边的取值范围，斜边与这两条直角边的长度之间还有什么关系？二、新课学习 1、观察下面两幅图：2、填表：A 的面积（单位面积） B 的面积（单位面积） C 的面积（单位面积）左图 右图（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？ 【小结】求面积常用方法： ____________________________（4）你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？【结论】：以_______三角形两_______边为边长的小正方形的面积的和，等于以______边为边长的正方形的面积．AB CC BA思考：（1）若直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，则你能用直角三角形的边长a 、b 、c 来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？★【勾股定理】如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么_________________ 即_______三角形两_____边的______和等于斜边的_______． 几何语言：∵在△ABC 中，∠____＝900∴____2＋____2＝____2三、典型例题及练习：例1、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9m 处折断倒下，树顶落在离树根12m 处. 大树在折断之前高多少？ 解：∵在△ABC 中，∠____ ＝900 ∴____2＋____2＝____2 即92 ＋122＝AB 2∴AB 2＝____ ∴AB ＝____∴大树在折断之前高 。
【跟踪练习】：1、如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.弦股勾ACBabc2、求图形中未知正方形的面积：3、若△ABC 中，∠C =90°，（1）若a =5，b =12，则c =________；（2）若a =6，c =10，则b =________；（3）若a ∶b =3∶4，c =10，则a =________，b =________.4.如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为多少？5.底边长6cm ，底边上的高为4cm 的等腰三角形的腰长为多少？6.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和是_________cm 2．1.1 探索勾股定理（2）一、课前复习：1、勾股定理：直角三角形_________________________ 几何语言：在△ABC 中，∵∠____ ＝900∴____2＋____2＝____22、在直角三角形ABC 中, ∠C =900,BC =12,CA =5,AB = ______.3、 如果直角三角形的一条直角边长为40，斜边长为41，那么另一条直角边的长为______.?2251002572577cmDACB二、典型例题：例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？例2、受台风麦莎影响，一棵高18m 的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？(提示：方程思想)三、课堂练习：1．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为多少？2．我方侦查员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？6米5000m4000mC B A500m400m C B A“路”4m3m3、一棵9m 高的树被风折断，树顶落在离树根3m 之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？4．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则面积为（ ）． A ．30cm 2 B ．130cm 2 C ．120cm 2 D ．60cm 25、轮船从海中岛A 出发，先向北航行9km ，又往西航行9km ，由于遇到冰山，只好又向南航行4km ，再向西航行6km ，再折向北航行2km ，最后又向西航行9km ，到达目的地B ，求AB 两地间的距离.6、如图学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开 拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅 少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花 草．7、一个25m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4m ，那么梯子底端B 也外移4m 吗？A BOCD3米9km AB9km 4km6km9km 2km8、△ABC中，∠C=900,AC=6,BC=8,沿AD折叠，使C点与AB边上的E点重合，求CD的长。
勾股定理教学设计(优秀3篇)
勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。
3．三角形ABC中，AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=壹五km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。
求点F和点E坐标。
6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。
勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀6篇
勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇初中数学《勾股定理》教学设计篇一一、学生知识状况分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。
学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。
二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节。
具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。
三、本节课的教学目标是：1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念。
2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的`重点也是难点。
四、教法学法1.教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：(1)从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；(2)从学生活动出发，顺势教学过程；(3)利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。
2.课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具五、教学过程分析本节课设计了七个环节。
第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。
探索勾股定理—教学设计及点评(获奖版)
1.1探索勾股定理（第1课时）一、教材内容和内容分析（一）教学内容本节课是北师大版教材《数学八年级（上）》第一章勾股定理第一节的内容，主要学习勾股定理的探究、证明及简单应用．（二）教学内容分析勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把有一个角是直角这个形的特征转化成数量关系，搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，体现了数形结合的思想方法. 它也是反映自然界基本规律的一条重要结论，勾股定理启发了人类对数学的深入思考，促成了三角学、解析几何学的建立，对数学进一步的发展拓宽了道路．因此，可以这样说，勾股定理是数学发展的重要根基之一．它不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一．教学重点：探究并证明勾股定理二、教学目标和目标解析（一）教学目标1.经历探索，验证勾股定理的过程，初步掌握勾股定理，进一步了解等面积法的应用；2.通过不同证明方法的探究，进一步发展空间观念和推理能力，体会数形结合的数学思想；3.借助勾股定理丰富的文化背景，培养学生的人文底蕴和科学精神的核心素养.（二）教学目标解析达成目标1：学生通过分析以特殊的直角三角形三边为边长的正方形面积之间的关系，归纳并合理地用数学语言表达勾股定理的结论．通过割补法构造图形验证勾股定理，从而理解直角三角形三边的数量关系．达成目标2：以赵爽弦图和青朱出入图为载体，了解勾股定理各种证明方法之间的内在联系，即实质都是运用等面积法加以证明. 使学生感受多角度分析问题，多种方法解决问题. 同时，在图形的性质转化成数量关系的过程中，感受数形结合的思想．达成目标3：通过了解勾股定理发展史，感受勾股定理所蕴含的厚重文化.同时，增强学生的民族自豪感，感受数学对人类文明的发展所起的积极的推动作用.三、教学问题诊断分析八年级的学生已经具备了一定的分析和归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法.但学生对构造图形的方法证明几何命题的意识和能力还比较弱，对于如何将图形与数量关系相结合的证明方法还比较陌生.因此，在教学中让学生直接发现“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”有一定的难度，这就需要由特殊的个例入手.学生通过特殊的直角三角形三边满足的关系，思考和探究一般的直角三角形是否也满足这样的关系. 学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难，课前的实验引入起到了方法启发的作用. 勾股定理其它证明方法的探究对于学生而言存在很大的挑战，教师问题的设置和及时及时的启发尤为关键.学生间的讨论、交流有利于学生自然、合理地发现勾股定理多种证明方法之间的联系. 最后，教师总结等面积法的方式很多，实质都是图形经过截、割、拼、补等.教学难点：构造图形证明勾股定理，探究典型证明方法之间的本质共性.四、教学支持条件分析在七年级，学生一方面，通过《字母表示数》，《整式的运算》等章节的学习，初步形成了符号化的意识，能熟练进行整式的计算和化简；另一方面，通过《三角形》等章节的学习，积累了用割补法求图形面积的基本经验.本课我主要采用教师问题启发，学生自主探究与合作交流相结合的教学方法．通过学生独立思考和互动研讨，充分经历“观察—猜想—归纳—验证—证明”的探索过程，突出教学重点．同时，在探索勾股定理的其它证法时，鼓励学生大胆尝试，注意关注学生思维历程，提升思维水平的深刻性．学生的学法突出自主探究，实践体验，合作交流．五、教学过程设计教学流程示意图结合教材内容和教学目标，以及本班学生的学情，本课的教学环节及时间分配如下： 提出问题 深入探究 小结升华 教学过程悟度 翼展勾股 （9分钟） （17分钟） 悟识 探究勾股 （21分钟） 悟境 初识勾股 （4分钟） （1分钟） 悟道 凝化勾股 （6分钟）（17分钟）（一）悟境——初识勾股1.校史引入同学们，马上就是我们学校2160年的校庆了，这节课我们先来了解一下学校的历史.2160年了，身为石室人，我感到无比的骄傲. 其实啊，在漫长的历史长河中，我们还有很多伟大的成就. 单从数学方面来说，就有很多了不起的发现，有同学了解过吗？因为反映定理内容的图形，形象直观，华罗庚曾经甚至建议把它作为与外星人联系的信号.那它到底神奇在哪里呢？设计意图：用学校的历史引入，增加学生的亲切感.同时介绍勾股定理的历史起点，也是本节课暗线的起点，充分借助教材的章前图文激发学生的学习兴趣．2.实验观察在讲个定理之前，我们先来做一个实验，转动沙漏，同学们认真观察.问题1：通过刚才的实验，你观察到了什么？问题2：两个小正方形的面积之和等于大正方形面积，其实可以看成中间直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.那么，是不是所有的直角三角形都满足这样的关系？这就是我们今天主要探究的问题.设计意图：1.用实验引入，首先能吸引学生，激起学生的兴趣，在观察的实验的过程中，初步感受到两个小沙漏的体积之和等于下面大沙漏的体积；2.生生互评，能够使我们对实验现象认识得更清楚，进一步思考，去掉厚度，能得到两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，如果学生没有进一步的结论，老师可以继续启发，三个正方形的面积，实际也分别是对应直角三角形的三条边的平方，从而获得一个关于直角三角形初步的结论：两直角边的平方和等于斜边的平方，从特殊的现象中提出问题.（二）悟识——探究勾股【教学内容与师生活动1】问题1：对于一般的直角三角形，三边是否也存在这样的关系呢？在数学上，我们通常可以从特殊到一般地来研究问题.据说，毕达哥拉斯到朋友家做客的时候，就是因为偶然地发现了地板砖上的特殊图案，从而总结出了勾股定理. 同学们可以看一下，这就是当时毕达哥拉斯发现的特殊图案.我们今天也从特殊到一般来研究勾股定理.请同学们自己在练习本上任意画一个直角三角形进行验证.学生活动：学生独立作图，绝大部分同学取的两条直角边为整数，个别同学三边取的分数；在验证关系时，只有少部分同学得到两直角边的平方和等于斜边的平方，大部分学生并没有得到同样的结论．追问1：看来有好多同学都发现了矛盾，这个矛盾究竟出在哪里？那么这个结论是否对任意的直角三角形都成立？还有没有更加严谨的方法可以说明？请同学们围绕这些疑惑交流讨论.师生活动：尺规作图难免存在一定的误差，导致我们无法获得准确的判断.追问2：那么我们能不能找到避免测量误差的更好的办法？师生活动：学生通过几何画板，演示构造直角三角形，通过测量三边的长度以及计算两直角边的平方和与斜边的关系，验证确实直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．设计意图：学生独立作图初步感知，从特殊的直角三角形出发，到几何画板进一步获得验证，使学生感受在获得猜想时，及时用数学工具进行验证获得思路是一种非常有效的方式．【教学内容与师生活动2】问题2：即使几何画板也不能一一验证任意结论，但它坚定了我们对结论的猜想，我们必须想办法严谨地证明.历史上的数学家爱好者们已经找到了近五百种勾股定理的证明方法，其中很多都是通过图形的割补完成的.现在同学们手上都有一张方格纸，请在方格纸上任意画一个直角三角形，用割或者补的方法来证明这个结论.设计意图：此时直接让学生去证明三边的平方关系，难度很大，为了降低学生的思考难度，教师及时引导，回到课堂开始的图形，直接提示学生借助方格纸作图，利用面积的割或者补的方法得到边长的平方关系.以此，打开教学突破难点的缺口.请同学们在方格纸上任意地画一个直角三角形，通过割或补的方法来证明它的三边是否满足：两直角边的平方和等于斜边的平方.学生活动：学生独立作图，首先画出直角三角形，在验证三边的平方关系时，绝大部分同学都能以直角三角形的三边分别向外作了三个正方形，通过计算正方形的面积，来验证三边的平方关系. 这个过程中涉及到求方格纸中斜放的正方形的面积问题.请两位同学展示他们不同的验证方法.追问1：你为什么会想到向外作三个正方形来验证？追问2：你是如何求斜放的正方形的面积的？追问3：通过我们在方格纸中任意作的一个顶点在格点的直角三角形，都能验证两直角边的平方和等于斜边的平方，那么我们能不能说对于所有的直角三角形，三边都满足这样的关系？学生活动：学生从刚才自己的验证中能猜想到结论的正确性，但是推广到一般，还不能算严格的证明，因为方格纸具有特殊性，因此，想要获得一般性的结论，还需要弱化条件，在一般的平面上对一般的直角三角形进行说明．设计意图：学生在方格纸上作图进一步验证，用割或者补的方法验证两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，进一步感知猜想的正确性.在这个过程中，学生初步感受构造法是证明问题的一种思路，用面积法验证平方关系，巩固求面积常用的割和补的方法.在不断追问中使学生体会到研究几何问题的一般思路：从特殊到一般，思考并理解怎样才能使问题一般化．【教学内容与师生活动3】问题3：那我还想问一下大家，如果我们把方格纸去掉，会对他们的证明有实质的影响吗？请同学们拿出A4纸，在空白处任意画一个直角三角形，用刚才两位同学的方法，尝试证明结论.学生活动：先学生独立作图，尝试用字母表示数，将直角三角形的三边分别用a ，b ，c 来表示．在验证三边平方关系时，因为有了方格纸中割补法的启发，学生能较快完成作图，并用面积法进行验证，在证明222c b a =+时，绝大部分学生都将以c 为边的大正方形用两种不同的方法表示，通过代数式的化简，得到222c b a =+.从而验证结论的一般性.方法1 将以c 为边的正方形补成更大的正方形. 方法2将以c 为边的正方形割成四个全等的 ()2222S a b a b ab =+=++ 直角三角形和一个边为()a b -的正方形. 又()2221422S a b c ab c ab =+=+⨯=+ ()22142S c ab b a ==⨯+- ab c ab b a 22222+=++∴ 222c b a =+∴.222c b a =+∴.设计意图：有了实验的猜想和方格纸上验证获得的方法，学生对于结论一般性的验证能很快解决，理解把一个问题一般化的方式是用字母表示数，感受用面积的不同表示方法得到等式，通过代数式的化简，得到一般的结论的过程．【教学内容与师生活动4】c a b c a板书：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.符号语言：如图，在Rt △ABC 中，若=90C ∠︒，有222c b a =+.设计意图：教师板书，既是呈现本节课教学内容的关键，同时，教师板书很重要的目的，就是传授知识的同时引导学生养成良好的书写，绘图，语言表达的习惯.（三）悟度——翼展勾股【教学内容与师生活动1】勾股定理的内容简洁，结构优美，从古到今，无数数学家和数学爱好者都研究过这个定理的证明.刚才我们已经说到，勾股定理的证明方法已经有500多种. 下面请大家欣赏勾股定理的一些经典证法.设计意图：这主要是一组国外的经典证法，一是让学生初步感受从古至今古人对勾股定理的热爱和探究，同时也为引出下一个环节引出中国古代的两种经典证明方法做好对比铺垫.【教学内容与师生活动2】其实，在众多的证明方法中，中国历史上关于勾股定理的证明有两颗璀璨明珠.接下来，我们一起分享中国历史上关于勾股定理的两颗璀璨的明珠.教师直接展示赵爽弦图的证明思路，这个方法被哈佛大学教授库里奇称为“最省力的证明”.展示完赵爽弦图的证明方法外，教师进一步介绍东汉数学家刘徽的“青朱出入图”，以及“青朱出入图”的证明方法.设计意图：1.通过赵爽弦图和青朱出入图的介绍，再次感受数学文化，了解我国古代数学家对勾股定理的发现及证明作出的贡献，感悟古人的智慧，增强民族自豪感.2.学生在观察两种证明思路的同时，调动学生思维的积极性，启发学生对接下来的问题做进一步思考.【教学内容与师生活动3】问题：对比刚才呈现的三种证明方法，如果我们从变换的角度看，思考它们有什么共同特点？学生活动：小组讨论，在讨论与碰撞中发现证明方法的本质共性.学生在作图过程中可能会有所发现，如下图所示：设计意图：这个环节可以给学生充分的思考时间，通过再次动手作图，为学生积极创造从事数学活动的机会，调动学生的思维积极性. 通过赵爽弦图以及青朱出入图的介绍，感受数学文化的同时，启发学生站在巨人的肩膀上做进一步的思考，加深对定理的理解，进一步体会等面积法的多样性. 【教学内容与师生活动4】勾股定理的发展线就是人类文明发展的一个缩影，教师介绍勾股定理发展的一个历史线：设计意图：使学生充分地感受到数学不仅仅是一门博大精深的科学，更是一种先进的人类文化. 整个数学的发展史就是人类物质文明和精神文明的发展史.勾股定理极其深厚的数学文化底蕴是其它定理无法比拟的，学生对勾股定理多种证明方法的探究不仅仅是对基础知识和基本方法的学习，更是科学精神在数学学习中的具体体现.cbacba（四）悟道——凝化勾股【教学内容与师生活动】通过今天对勾股定理的探索，你有什么感受？学生活动：学生从知识上，方法上，以及勾股定理历史文化上都可以谈自己的感想.设计意图：让学生从不同角度回顾本节课所学习的内容，反思其中的数学思想方法，引发学生更深层次的思考，促进学生认知结构与思维品质的提高.六、教学目标检测设计为了检测学生课堂学习目标的达成情况，我设计了如下练习.1.下列说法正确的是（）A.若a，b，c是△ABC的三边，则222+=a b cB.若a，b，c是Rt△ABC的三边，则222a b c+=C.若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则222+=a b cD.若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则222+=第2题a b c2.如图，某储藏室入口的截面是一个半径为1.2m的半圆形，一个长，宽，高分别是1.2m，1m，0.8m 的箱子能放进储藏室吗？3.装修工人买了一根装饰用的木条，乘电梯到小明家安装.如果电梯的长，宽，高分别是1.5m，2.0m，2.2m，那么能放入电梯内的木条的最大长度大约是多少米？你能估计出工人买的木条至少是多少米吗？设计意图：练习1直接考查学生对勾股定理的掌握情况；练习2考查学生构造直角三角形，灵活运用定理的方法；练习3考查用勾股定理建立模型，解决生活实际问题的能力.七、教学设计思路说明从总体而言本节课的设计实施思路是：在教学中充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用．教师为学生提供探索和讨论的问题情境和素材，使学生在自主探索和合作交流的基础上经历数学探索问题的一般步骤.整堂课中，创设情境，以实验为背景，充分调动了学生的积极性. 独立探究，师生交流，生生交流使思维碰撞出火花，生成了一些新的思路，学生的表现超出了我的预期．在教师评价时，关注学生的参与程度和思维水平，关注学生对方法的掌握情况和灵活运用和理解定理的意识和能力.在教学过程中尊重学生的个体差异，对于学生的不同思维方式，只要合理都给予鼓励和肯定，充分发挥教学评价的价值，同时为学生提供生生评价的平台，让学生间学会质疑，学会互相欣赏，学习和借鉴．1.文化为线，贯穿课堂始终我以探究和证明勾股定理的各种方法为主线，以勾股定理的发现、发展的历史文化背景和数学文化背景为暗线贯穿整堂课始终.2．问题为串，设置层层铺垫精心设计问题串，针对定理证明的重点和难点层层铺垫，引导学生独立探究，合作交流，思维不断地碰撞出火花，充分的体会了数形结合和转化等数学思想.3．学生为本，发展核心素养本节课以学生为本，通过丰富的课堂活动将几何直观、逻辑推理等数学学科核心素养与人文底蕴、科学精神等中学生核心素养紧密联系，体现了数学学科在培养品格健全人的方面的重要价值和作用.八、教学反思1.通过本节课的教学实践，我再次体会到：学生是课堂的主体.在教学过程中，师生一定会有共同的、积极的情感体验.在教学中努力把重心定位在知识形成的过程的探索，更加注重学生学习能力的培养，实践证明这种做法是正确的.今后的教学中，注重挖掘教材的能力生长点，挖掘教材的内涵，着眼于学生终身发展的需要，为学生的终身发展奠定基础.2.数学具有严密的逻辑性和抽象性.而学生学习内容的呈现是从简单到复杂，思维方式是从具体到抽象的一个循序渐进的过程.对一个问题的解决不是教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，合作交流中获得成功的体验.课例点评本节课邓老师对教材在整个学段的地位和作用理解准确，把控到位，目标定位符合课程标准要求，精准、具体、适合自己学生的认知能力。
探索《勾股定理》说课稿范文(精选5篇)
探索《勾股定理》说课稿范文（精选5篇）探索《勾股定理》说课稿范文（精选5篇）1一、教材分析：（一）教材的地位与作用从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。
从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。
根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。
其中情感态度方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
（二）重点与难点为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。
限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。
二、教学与学法分析教学方法叶圣陶说过"教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。
"因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。
学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。
三、教学过程我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。
首先，情境导入古韵今风给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。
让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了怎么样三角形，反映在三边上，又蕴含着怎么样数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。
第二步追溯历史解密真相勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。
从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。
学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。
探索勾股定理（第1课时）教学设计
探索勾股定理（第1课时）教学设计发布时间：2023-01-01T14:47:15.561Z 来源：《比较教育研究》2022年12月作者：李春枝[导读]李春枝中卫市第五中学宁夏中卫 755000中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1003-7667（2022）12-028-02一、教材分析（一)教材的地位与作用本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时。
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。
本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。
（二)教学目标【知识与技能】：1、了解利用拼图验证勾般定理的方法，理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系。
2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
【过程与方法】:让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”，体会用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程。
【情感与态度】：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生发奋学习。
2、在探素勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探素精神。
3、在勾股定理的探素过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。
(三)数学重、难点【教学重点】：勾股定理的内容及应用。
【教学难点】：探索勾股定理。
二、学情分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力。
在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够。
部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”。
此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强。
探索勾股定理(一)教学设计
第一章勾股定理1．探索勾股定理（一）教学设计一、教学目标分析1知识与技能目标用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．2 数学思考让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．3 解决问题进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．4情感与态度在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．二、教法学法1.教学方法：引导—探究—发现法．2.学习方法：自主探究与合作交流相结合．三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节：创设情境，引入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.第二环节：探索发现勾股定理1．探究活动一：内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：（2）引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.2．探究活动二：内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：（2（分肯定．）图1 图2 图3学生的方法可能有： 方法一：如图1，将正方形C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， 13132214=+⨯⨯⨯=C S ． 方法二：如图2，在正方形C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，133221452=⨯⨯⨯-=C S ．方法三：如图3，正方形C 中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，13542=+⨯=C S ． （4）分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出：结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积． 意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C 的面积计算这一难点后得出结论2. 3．议一议：内容：（1）你能用直角三角形的边长a 、b 、c 来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理（gou-gu theorem ）：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+． 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．弦股勾数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的 直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名． （在西方称为毕达哥拉斯定理）意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力. 2．通过作图培养学生的动手实践能力. 第三环节：勾股定理的简单应用 内容：例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程）练习：1、基础巩固练习：（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：?225100x15172、生活中的应用：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容. 第四环节：课堂小结 内容：教师提问：1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流． 在学生自由发言的基础上，师生共同总结： 1．知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+. 2．方法：① 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； ② 面积法；③ “割、补、拼、接”法.3．思想：① 特殊—一般—特殊； ② 数形结合思想．意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识. 第五环节：布置作业 内容：作业：1．教科书习题1.1；2．阅读《读一读》——勾股世界；3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足222c b a =+.a bcabc意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件．效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握．四、教学设计反思（1）设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.（2）突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．（3）评价方式根据新课标的评价理念，在本课主要从以下几个方面对学生学习情况进行评价：首先，在探索勾股定理的过程中，对学生的参与热情、情感态度、探究的积极性、探究的效果等学习情况进行评价．其次，在“勾股定理的简单应用”这一教学环节中，通过例题和练习，可有效地评价学生理解和掌握知识的情况．第三，在“课堂小结”这一环节中，教师可从学生的自由发言和交流中，了解到各个教学目标的达成情况．第四，通过课后作业的完成情况，进一步了解学生对勾股定理的理解和掌握的程度．教师根据这些评价结果做出相应的反馈和调节，调整、设计下节课或下阶段的教学内容，以达到尽可能好的教学效果．(4)分层教学，拓展资源进行分层训练，既满足了不同学生的需求，同时也便于老师及时地了解学生的情况.老师可以根据学生的情况选择上述题目进行练习，也可留作家庭作业.效果：通过分层练习，充分激发学生的学习热情，教师应留给学生充分的时间思考,在独立思考的基础上，鼓励学生相互讨论，得出结果.。
北师大版八年级数学上册1.1探索勾股定理教学设计
（二）过程与方法
1.通过观察、猜想、验证等环节，引导学生自主发现勾股定理，培养其观察、分析、解决问题的能力。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，让学生在合作中学习，提高沟通能力和团队协作精神。
3.运用数形结合、分类讨论等数学方法，培养学生的逻辑思维和解决问题的策略。
2.学生通过实际测量、计算，验证勾股定理的正确性。
3.教师给出勾股定理的数学表达式：a² + b² = c²，并解释其含义。
4.教师讲解勾股定理的证明过程，如欧几里得的证明方法、我国古代数学家的证明方法等。
讲授新知环节旨在让学生掌握勾股定理的基本概念，理解其数学表达和证明过程。
（三）学生小组讨论，500字
c.三边长分别为9cm、12cm、15cm。
2.提高题：
（1）已知直角三角形的斜边长度为13cm，一条直角边长为5cm，求另一条直角边的长度。
（2）一个直角三角形的两直角边分别为x和y（x < y），且满足x² + y² = 41，求这个直角三角形的斜边长度。
3.拓展题：
（1）在直角三角形中，如果将两直角边的长度分别增加1，斜边的长度会增加多少？
1.激发学生的学习兴趣，通过生动有趣的实例，引导学生主动参与课堂活动，提高其学习积极性。
2.关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.加强对学生逻辑思维的训练，培养其运用数学知识解决问题的能力。
4.注重知识间的联系，帮助学生构建完整的知识体系，提高其综合运用能力。
三、教学重难点和教学设想
北师大版八年级数学上册1.1探索勾股定理教学设计
一、教学目标
勾股定理 教学设计(一)
勾股定理
教学目标：
1.知识与技能目标：
⑴．了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程
⑵．简单应用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标:
⑴.经历用面积割、补方法探究“勾股定理”的过程，培养学生探究意识，发展
合情推理能力，体现数形结合思想。
⑵.通过拼图活动体验数学思维的严密性，发展形象思维。
3.情感与态度目标：
⑴．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
⑵．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探
究精神。
⑶．应用中体会勾股定理的数学价值。
教学重点：探索与证明勾股定理，并体验一般概念的建立过程。
教学难点：⑴.用拼图方法证明勾股定理。
⑵.学生在探究活动之后对概念本质属性的概括,以及回顾反思环节
中对学习策略的概括.
五、应用定理,解决问题
c。
勾股定理优秀教学设计模板（通用5篇）
勾股定理优秀教学设计模板（通⽤5篇）勾股定理优秀教学设计模板（通⽤5篇） 在教学⼯作者实际的教学活动中，时常需要⽤到教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学⽅案的设想和计划。
那么⼤家知道规范的教学设计是怎么写的吗？以下是⼩编为⼤家收集的勾股定理优秀教学设计模板（通⽤5篇），希望能够帮助到⼤家。
勾股定理优秀教学设计1 ⼀、教案背景概述： 教材分析：勾股定理是直⾓三⾓形的重要性质，它把三⾓形有⼀个直⾓的"形"的特点，转化为三边之间的"数"的关系，它是数形结合的典范。
它可以解决许多直⾓三⾓形中的计算问题，它是直⾓三⾓形特有的性质，是初中数学教学内容重点之⼀。
本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。
学⽣分析： 1、考虑到三⾓尺学⽣天天在⽤，较为熟悉，但真正能仔细研究过三⾓尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能⾮常简单地将学⽣的注意⼒引向本节课的本质。
2、以与勾股定理有关的⼈⽂历史知识为背景展开对直⾓三⾓形三边关系的讨论，能激发学⽣的学习兴趣。
设计理念：本教案以学⽣⼿中舞动的三⾓尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学⽣对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富⽂化内涵，体验勾股定理的探索和运⽤过程，激发学⽣学习数学的兴趣，特别是通过向学⽣介绍我国古代在勾股定理研究和运⽤⽅⾯的成就，激发学⽣热爱祖国，热爱祖国悠久⽂化的思想感情，培养他们的民族⾃豪感和探究创新的精神。
教学⽬标： 1、经历⽤⾯积割、补法探索勾股定理的过程，培养学⽣主动探究意识，发展合理推理能⼒，体现数形结合思想。
2、经历⽤多种割、补图形的⽅法验证勾股定理的过程，发展⽤数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能⼒以及语⾔表达能⼒等，感受勾股定理的⽂化价值。
3、培养学⽣学习数学的兴趣和爱国热情。
【教学设计新部编版】《探索勾股定理》(北师大)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《探索勾股定理》（一）◆教学目标【知识与能力目标】掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。
【知识与能力目标】经历探索勾股定理的过程，体验数学学习探究的方法。
经历观察、归纳、猜想、概括等数学学习活动过程，发展合情推理能力，体会数形结合思想。
【情感态度价值观目标】进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识；通过追溯勾股定理的历史，增强学生的爱国情感。
◆教学重难点◆【教学重点】勾股定理的发现及其简单应用。
【教学难点】勾股定理的发现。
◆教学方法本课运用“探究式”“启发式”“开放式”的教学方法，运用多媒体等手段充分调动学生参与课堂学习的积极性，鼓励学生积极思考并实现合作学习。
1、 ：创设情境，引发思考――自主探索，合作交流――追溯历史，激发情感――应用拓展，能力提升――回顾反思，提炼升华――布置作业，课堂延伸。
（一）、创设情境，引发思考五巧板的制作（动手操作，合作探究）·教师介绍“五巧板”的制作方法，学生拿出准备好的硬纸板制作“五巧板”。
·步骤：做一个Rt △ABC ，以斜边AB 为边向内做正方形ABDE ，并在正方形内画图，使DF ⊥BI ,CG =BC ，HG ⊥AC ，这样就把正方形ABDE 分成五部分①②③④⑤。
沿这些线剪开，就得了一幅五巧板。
1．利用五巧板拼“青朱出入图”。
2．取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C 为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a 、b 的正方形，你能拼出来吗？3．用上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形，你能验证勾股定理吗？ 4．利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理？ 可能的拼图方案：（二）、自主探索，合作交流 [探究活动1]A BC ED FGHI①②③④⑤abc◆教学过程bc aabcbc问题1：你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系吗？问题2：下图中的各组图形面积之间都有上述的结果吗？问题3：你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的面积吗？由此猜想等腰直角三角形三边有怎样的关系？教师与学生行为：对于问题（2）、（3）教师给学生足够的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论。
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第一章勾股定理1．探索勾股定理（一）一、学生起点分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．三、教学目标分析●知识与技能目标用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．●数学思考让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．●解决问题进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．●情感与态度在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．四、教法学法1.教学方法：引导—探究—发现法．2.学习方法：自主探究与合作交流相结合．五、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节：创设情境，引入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.第二环节：探索发现勾股定理1．探究活动一：内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：（2）引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.2．探究活动二：内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ （1）观察下面两幅图：（2）填表：（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）图1 图2 图3 学生的方法可能有：方法一：如图1，将正方形C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，13132214=+⨯⨯⨯=C S ．方法二：如图2，在正方形C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，133221452=⨯⨯⨯-=C S ．方法三：如图3，正方形C 中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，13542=+⨯=C S ．（4）分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出：结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C 的面积计算这一难点后得出结论2. 3．议一议：内容：（1）你能用直角三角形的边长a 、b 、c 来表示上图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理（gou-gu theorem ）：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的 直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名． （在西方称为毕达哥拉斯定理）弦股勾意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力.2．通过作图培养学生的动手实践能力.第三环节：勾股定理的简单应用内容：例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下， 树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程） 练习：1、基础巩固练习：（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：2、生活中的应用：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.第四环节：课堂小结内容：教师提问：1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流． 在学生自由发言的基础上，师生共同总结：?225100x15171．知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+.2．方法：① 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； ② 面积法；③ “割、补、拼、接”法.3．思想：① 特殊—一般—特殊； ② 数形结合思想．意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.第五环节：布置作业内容：作业：1．教科书习题1.1； 2．阅读《读一读》——勾股世界；3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足222c b a =+.意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件．效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握．六、教学设计反思（1）设计理念a bcabc依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.（2）突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．（3）分层教学，拓展资源 基础训练1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为 2.5米的木梯，准备把拉花挂到 2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为 米．2．如图，小张为测量校园内池塘A ，B 两点的距离，他在池塘边选定一点 C ，使∠ABC ＝90°，并测得AC 长26m ，BC 长24m ，则A ，B 两点间的距离 为 m ．3近似值）4．底边长为16cm ，底边上的高为6cm 5．一艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km ．提高训练6．一个长为10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m ，梯子的顶端下滑2m 后，底端滑动 m ．7．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和 是 cm 2．8．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面积为（ ）．（A ）24cm 2 （B ）36cm 2 （C ）48cm 2 （D ）60cm 2CB7cmDACB9．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个 正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为 S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是（ ）．（A ）321S S S >+ （B ）321S S S =+ （C ）321S S S <+ （D ）无法确定10．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的 路线探宝. 他们登陆后先往东走8km ，又往北走2km ，遇到障碍后又往 西走3km ，再折向北走6km 处往东一拐，仅走1km 就找到了宝藏，则 登陆点到埋宝藏点的直线距离为 km ．知识拓展11．如图，已知直角△ABC 的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．意图：进行分层训练，既满足了不同学生的需求，同时也便于老师及时地了解学生的情况.老师可以根据学生的情况选择上述题目进行练习，也可留作家庭作业.效果：通过分层练习，充分激发学生的学习热情，教师应留给学生充分的时间思考,在独立思考的基础上，鼓励学生相互讨论，得出结果.（4）评价方式根据新课标的评价理念，在本课主要从以下几个方面对学生学习情况进行评价： 首先，在探索勾股定理的过程中，对学生的参与热情、情感态度、探究的积极性、探究的效果等学习情况进行评价．其次，在“勾股定理的简单应用”这一教学环节中，通过例题和练习，可有效地评价学生理解和掌握知识的情况．321S S S 32168埋宝藏点登陆点86CBABA CDE第三，在“课堂小结”这一环节中，教师可从学生的自由发言和交流中，了解到各个教学目标的达成情况．第四，通过课后作业的完成情况，进一步了解学生对勾股定理的理解和掌握的程度．教师根据这些评价结果做出相应的反馈和调节，调整、设计下节课或下阶段的教学内容，以达到尽可能好的教学效果．。