3.3分式的乘法与除法
3.3分式的乘法与除法
1 1 x 解：原式=x 2 x 1 x 1 x 1
a 1 a 4 1 2 a 2 a 2a 1 a 1
2
a 1 a2 4 a 1 解：原式= 2 a 2 a 2a 1 1
(a 1)(a 2 4)(a 1) (a 2)(a 1) 2
(a 1)(a 2)(a 2)(a 1) = (a 2)(a 1)2
=a 2
这节课你有何收获？
黄岗中学 孙道宏
2 4 2 4 3 5 3 5
8 15
5 6
2 4 2 5 2 5 3 5 3 4 3 4
根据以上算式，请回顾分数的乘除法法则 运用类比的方法，你能说出分式的 乘除法法则吗？
两个分式相乘， 把 分子的积 作为积的分子，把 分母的积 作 为积的分母。 两个分式相除， 把 除式的分子和分母颠倒位置后 再与被除式相乘。 你能用字母来表示上述法则吗?
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
例1：
2mn 6mn (1) 2 3m 5n
4 y 16y (2) 2 3x 9 x
2
例2：
a 1 a (1) 2 a 1 a 1
x 4 xy 4 y (2) ( 4 y 2 x) x 2y
例3 计算
b (1) 2a
3
y y2 (2) 6x2 4x
2
2
下面是小明同学计算
x ( x 1)
1 x 1
的解题过程：
解：原式=x 1 x
请你判断小明的解题过程是否正确，若不正 确，请你指出错误原因，并写出正确解题过程。
分式基本性质课件
分式的加法与减法
2
分式乘法的规则和分式除法的规则。
掌握利用通分后的分式进行加法和减法
的技巧，包括通分后的分式加(减)法的定
理。
3
分式的化简
学习分式化简的原则与方法，包括分式
的化简原则和常见的化简技巧。
正负数的处理
4
了解在分式中正负数的处理方法，包括 分式中正负数的加减和乘除。
例题演练
通过一系列例题演练，巩固对分式基本性质的理解和应用。难易程度逐渐加深，帮助学生熟练掌握分式的操作 规则。
分式基本性质ppt课件
通过本课件，我将向大家介绍分式的基本性质以及其应用。从分式的定义和 概念入手，深入浅出地讲解不同操作规则和化简方法。让我们一起探索这将介绍分式的定义和概念，并引出本课的主要内容。
分式的基本性质
1
分式的乘法与除法
学习分式乘法和除法的基本规则，包括
总结
对本课的内容进行总结，强调分式基本性质的重要性和实际应用。引导学生思考如何应用相关原理解决实际问 题。
课后作业
布置一些练习题，巩固学生对分式基本性质的掌握。提醒学生注意常见的错误点，帮助他们避免犯错。
扩展阅读
推荐一些扩展阅读材料，帮助学生进一步加深对分式的理解和应用。这些材料可以包括相关的书籍、论文或在 线资源。
青岛版数学八年级上册3
（一）教学重难点
1.重点：分式乘除法的运算规则，以及在实际问题中的应用。
-分式乘除法的基本法则理解和运用是本章节的核心，学生需要掌握如何将分式乘除法则应用到各种数学问题中。
-通过实际问题情境，让学生感受分式乘除在生活中的实用性，提高学生的数学应用能力。
2.难点：分式乘除中的符号处理、运算顺序以及混合运算的掌握。
作业布置要求：
1.学生需按照作业要求，认真完成每一道题目，保持解答过程的整洁、规范。
2.鼓励学生在遇到问题时，积极与同学、老师讨论，共同解决问题。
3.家长应关注孩子的学习进度，协助孩子完成作业，培养孩子独立解决问题的能力。
4.教师将在下一次课堂上对作业完成情况进行检查，并对学生的疑问进行解答。
-鼓励学生自主探究分式乘除的运算规律，培养学生独立思考的能力。
-组织小组合作交流，让学生在讨论中互相启发，共同解决难点问题。
3.精讲精练，突破难点：
-教师针对分式乘除法的重难点进行精讲，帮助学生理清运算思路。
-设计有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学，逐步突破难点。
4.拓展延伸，提升能力：
-结合学生实际水平，设计富有挑战性的拓展题，提升学生的数学思维能力。
-分式乘除中的符号处理较为复杂，学生容易在正负符号转换上出错。
-运算顺序的混淆以及与整式乘除的混合运算，容易导致学生计算错误。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过引入生活实例，激发学生对分式乘除运算的学习兴趣。
-利用多媒体、教具等教学资源，直观展示分式乘除在实际情境中的应用。
2.自主探究，合作交流：
-引导学生将所学知识拓展到其他学科，培养学生的跨学科思维。
5.评价反馈，激励进步：
八年级分式的乘除说课稿9篇
八年级分式的乘除说课稿9篇八年级分式的乘除说课稿（精选篇1）教学目标（一）教学知识点1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算。
（二）能力训练要求1.类比分数乘除法的运算法则。
探索分式乘除法的运算法则。
2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力。
3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识。
（三）情感与价值观要求1.通过师生共同交流探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。
2.培养学生的创新意识和应用数学的意识。
教学重点让学生掌握分式乘除法的法则及其应用。
教学难点分子分母是多项式的分式的乘除法的运算。
教学方法引导启发探求教具准备投影片四张第一张：探索交流，（记作§3.2 A）；第二张：例1,（记作§3.2 B）；第三张：例2,（记作§3.2 C）；第四张：做一做，（记作§3.2 D）。
教学过程Ⅰ。
创设情境，引入新课[师]上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片（§3.2 A）探索交流--观察下列算式：× = , × = ,÷ = × = , ÷ = × = .猜一猜× =? ÷ =?与同伴交流。
[生]观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘。
即× = ;÷ = × = .这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零。
[师]如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法。
Ⅱ。
讲授新课1.分式的乘除法法则[师生共析]分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
3.3分式的乘法与除法
6
本节学习目标
1.通过分数乘除法则，掌握分式乘除法则及乘 方法则。 2.学会运用法则进行运算。
合作学习
计算：（ bc b c bc
【分数的乘除法法则 】
7 14 （ 2） 6 9
b d a c
b c a d
3.约分化为 最简分式
猜想
& 探索
☞
a 3 a a a a3 ( ) 3 b b b b b
10个a
2 a a a a 2 ( ) 2 b b b b
a 10 a a a a a a a a10 ( ) b b b b b b b b b10 a 10个b 10个 n个a b a a a a a n a n a a a ( ) n b b b b b b b b b
计算
a 1 a 1 2 2 a 4a 4 a 4
2
a 1 a2 1 2 解： 2 a 4a 4 a 4
1.化除法为乘法
2.分式的分子和分 母是多项式，先要 对分子和分母进行 因式分解
a 1 a2 4 2 2 a 4a 4 a 1
a 1 (a 2)( a 2) 2 (a 2) (a 1)( a 1) a2 (a 2)( a 1)
a n个 b
n个b
分式乘方：分子分母分别乘方
例题2
4a b 2a b 2 (2a b) (1) ( ) 2 2 (3c) 3c 9c 6 3 2 2 a b 2 a c a b 3 2a c 2 3 2 (2) ( ) 3 ( ) 3 9 3 c d d 4a cd d 2a
青岛版初一数学教辅书目录
第1章基本的几何图形1.1 我们身边的图形世界1.2 几何图形1.3 线段、射线和直线1.4 线段的比较与作法第2章有理数2.1 有理数2.2 数轴2.3 相反数与绝对值第3章有理数的运算3.1 有理数的加法与减法3.2 有理数的乘法与除法3.3 有理数的乘方3.4 有理数的混合运算3.5 利用计算器进行有理数的运算第4章数据的收集、整理与描述4.1 普查和抽样调查4.2 简单随机抽样4.3 数据的整理4.4 扇形统计图第5章代数式与函数的初步认识5.1 用字母表示数5.2 代数式5.3 代数式的值5.4 生活中的常量与变量5.5 函数的初步认识第6章整式的加减6.1 单项式与多项式6.2 同类项6.3 去括号6.4 整式的加减第7章一元一次方程7.1 等式的基本性质7.2 一元一次方程7.3 一元一次方程的解法7.4 一元一次方程的应用七年级下册第8章角8.1 角的表示8.2 角的比较8.3 角的度量8.4 对顶角8.5 垂直第9章平行线9.1 同位角、内错角、同旁内角9.2 平行线和它的画法9.3 平行线的性质9.4 平行线的判定第10章一次方程组10.1认识二元一次方程组10.2二元一次方程组的解法10.3三元一次方程组10.4列方程组解应用题第11章整式的乘法11.1 同底数幂的乘法11.2 积的乘方与幂的乘方11.3 单项式的乘法11.4 多项式乘多项式11.5 同底数幂的除法11.6 零指数幂与负整数指数幂第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式12.2 完全平方公式12.3 用提公因式法进行因式分解12.4 用公式法进行因式分解第13章平面图形的认识13.1 三角形13.2 多边形13.3 圆第14章位置与坐标14.1 用有序数对表示位置14.2 平面直角坐标系14.3 用方向和距离描述两个物体的相对位置八年级上册第1章全等三角形1.1 全等三角形1.2 怎样判定三角形全等1.3 尺规作图第2章图形的轴对称2.1 图形的的轴对称2.2 轴对称的基本性质2.3 轴对称图形2.4 线段的垂直平分线2.5 角平分线的性质2.6 等腰三角形第3章分式3.1 分式的基本性质3.2 分式的约分3.3 分式的乘法与除法3.4 分式的通分3.5 分式的加法与减法3.6 比和比例3.7 可化为一元一次方程的分式方程第4章数据分析4.1 加权平均数4.2 中位数4.3 众数4.4 数据的离散程度4.5 方差4.6 用计算器计算平均数和方差第5章几何证明初步5.1 定义与命题5.2 为什么要证明5.3 什么是几何证明5.4 平行线的性质定理和判定定理5.5 三角形的内角和定理5.6 几何证明举例八年级下册（待变动）第12章二元一次方程组12.1 认识二元一次方程组12.2 向一元一次方程转化12.3 图象的妙用12.4 列方程组解应用题第13章走进概率13.1 天有不测风云13.2 确定事件与不确定事件13.3 可能性的大小13.4 概率的简单计算第5章实数5.1 算术平方根5.2 勾股定理5.3 是有理数吗5.4 由边长判定直角三角形5.5 平方根5.6 立方根5.7 方根的估算5.8 用计算器求平方根和立方根5.9 实数第6章一元一次不等式6.1 不等关系和不等式6.2 一元一次不等式6.3 一元一次不等式组第7章二次根式7.1 二次根式及其性质7.2 二次根式的加减法7.3 二次根式的乘除法第8章平面图形的全等与相似8.1 全等形与相似形8.4 相似三角形8.5 怎样判定三角形相似8.6 相似多边形第9章解直角三角形9.1 锐角三角比9.2 角的三角比9.3 用计算器求锐角三角比9.4 解直角三角形9.5 解直角三角形的应用九年级上册第1章特殊四边形1.1 平行四边形及其性质1.2 平行四边形的判定1.3 特殊的平行四边形1.4 图形的中心对称1.5 梯形1.6 中位线定理第2章图形变换2.1 图形的平移2.2 图形的旋转2.3 图形的位似第3章一元二次方程3.1 一元二次方程3.2 用配方法解一元二次方程3.3 用公式法解一元二次方程3.4 用因式分解法解一元二次方程3.5 一元二次方程的应用第4章对圆的进一步认识4.1 圆的对称性4.2 确定圆的条件4.3 圆周角4.4 直线与圆的位置关系4.5 三角形的内切圆4.6 圆与圆的位置关系4.7 弧长及扇形面积的计算九年级下册第5章对函数的再探索5.1 函数与它的表示法5.2 一次函数与一元一次不等式5.3 反比例函数5.4 二次函数5.5 二次函数的图象和性质5.6 二次函数的图象和性质5.7 确定二次函数的解析式5.8 二次函数的应用5.9 用图象法解一元二次方程第6章频率与概率6.1 频数与频率6.2 频数分布直方图6.3 用频率估计概率6.4 用树状图计算概率课题学习质数的分布第7章空间图形的初步认识7.1 几种常见的几何体7.2 棱柱的侧面展开图7.3 圆柱、圆锥的侧面展开图第8章投影与识图8.1 从不同的方向看物体8.2 盲区8.3 影子和投影8.4 正投影8.5 物体的三视图。
分式的乘除法说课稿
课题：分式的乘除法一、教材结构分析：分式的乘除法是八年级数学第16章第2节第1课时的内容，是初中数学的重要内容之一。
一方面是在学生学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。
因此，本节课起着承前启后的作用。
二、学习目标设置：1.知道分式乘除法的运算法则。
2.会利用分式乘除法则进行运算。
三、教学目标设置1、理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，及分式的乘方运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题；2、让学生经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对特殊到一般及转化等数学思想的认识，培养学生的数感、符号意识，数学运算能力。
3、学生在主动探索、合作交流中渗透类比、转化的思想，使学生在学习知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
四、学情分析：已有的知识水平：1、学生在小学阶段已经学习了分数的乘除法运算，理解了算理算法；2、本章的前一节已经学习了分式的基本性质，并会用分式的基本性质进行约分。
已有的方法经验：学生在前面的学习中已经积累了用类比的方法学习整式乘除法的经验。
五、四基三点：基础知识：1.分式乘除法的运算法则。
2.会利用分式乘除法则进行运算。
基本技能：能进行简单的分式乘除法运算。
基本思想：类比思想、转化思想、特殊到一般基本活动经验：让学生经历分式乘除法法则的探究过程，积累用类比的方法探究数学运算法则的经验。
重点：应用法则正确的进行分式乘除法运算。
难点：理解分式乘除法的法则和应用。
易错点：分子、分母是多项式的乘除法运算，由于对因式分解和分式的约分的前经验不足，造成运算错误。
六、重难点处理方法：本节课是运算课，理解算理是难点，掌握算法是重点。
采取以学生自主探究为主的学习方式，类比分数的乘除法运算，学习分式的乘除法运算，以问题导学，递进式展开，应用分式的乘法法则研究分式的乘方运算。
3.3分式的乘法与除法
两个分数相乘, 两个分数相乘, 把分子 分数相乘 相乘的积作为积的分子, 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 分母; 两个分数相除, 分数相除 两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘. 再与被除式相乘.
两个分式相乘, 两个分式相乘, 把分子 分式相乘 相乘的积作为积的分子, 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 分母; 两个分式相除, 分式相除 两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘. 再与被除式相乘.
2 x −3 x （4） ÷ 5y 4y
2b (3)(-4ab) ÷ ax
2x − 4 x 2、（1） ÷ x + 2 4 − x2
a 2 − 4b 2 2b − a ÷ (2) 3ab 2a
P60A组T1T2T3 组
在运算过程中， 在运算过程中， 应进行约分， 应进行约分，把 结果化为最简分 式
1、计算： m n (1) 赘 n m a a2 (3) 2 缸 2 b b
1
1 a
4 3x
4 3 (2) x x a -1 b (4) a a -1
4 3
b a
5ac 6
2、计算： 2、计算： 8x 3 y (1) 鬃 2 9 y 2x 12ab 4ab 赘 (3) 5 x 7 xy (2)
计算： 2a－4 a－2 (1) ¸ x 2x 2 x－4 x (2) ¸ x + 2 4－x 2
2
4
2( x - 2) 2 x
y 计算： 拓展提高 计算： = −2 x
当堂检测
1、计算：（1） 8 x 3 y
青岛版初中数学课本(新目录)
青岛版初中数学课本(新目录)青岛版初中数学教材总目录七年级上册第1章基本的几何图形1.1我们身边的图形世界1.2几何图形1.3线段、射线和直线1.4线段的比较与作法第2章有理数2.1有理数2.2数轴2.3相反数与绝对值第3章有理数的运算3.1有理数的加法与减法3.2有理数的乘法与除法3.3有理数的乘方3.4有理数的混合运算3.5利用计算器进行有理数的运算第4章数据的收集、整理与描述4.1普查和抽样调查4.2简单随机抽样4.3数据的整理4.4扇形统计图第5章代数式与函数的初步认识5.1用字母表示数5.2代数式5.3代数式的值5.4生活中的常量与变量5.5函数的初步认识第6章整式的加减6.1单项式与多项式6.2同类项6.3去括号6.4整式的加减第7章一元一次方程7.1等式的基本性质7.2一元一次方程7.3一元一次方程的解法7.4一元一次方程的应用七年级下册第8章角8.1角的表示8.2角的比较8.3角的度量8.4对顶角8.5垂直第9章平行线9.1同位角、内错角、同旁内角9.2平行线和它的画法9.3平行线的性质9.4平行线的断定第10章一次方程组10.1熟悉二元一次方程组10.2二元一次方程组的解法10.3三元一次方程组10.4列方程组解应用题第11章整式的乘法11.1同底数幂的乘法11.2积的乘方与幂的乘方11.3单项式的乘法11.4多项式乘多项式11.5同底数幂的除法11.6零指数幂与负整数指数幂第12章乘法公式与因式分解12.1平方差公式12.2完整平方公式12.3用提公因式法进行因式分解12.4用公式法举行因式分化第13章平面图形的认识13.1三角形13.2多边形13.3圆第14章位置与坐标14.1用有序数对透露表现位置14.2平面直角坐标系14.3用偏向和距离描绘两个物体的相对位置八年级上册第1章全等三角形1.1全等三角形1.2如何断定三角形全等1.3尺规作图第2章图形的轴对称2.1图形的的轴对称2.2轴对称的根本性子2.3轴对称图形2.4线段的垂直平分线2.5角平分线的性质2.6等腰三角形第3章分式3.1分式的基本性质3.2分式的约分3.3分式的乘法与除法3.4分式的通分3.5分式的加法与减法3.6比和比例3.7可化为一元一次方程的分式方程第4章数据阐发4.1加权平均数4.2中位数4.3众数4.4数据的离散程度4.5方差4.6用计算器计算平均数和方差第5章几何证明初步5.1界说与命题5.2为甚么要证明5.3甚么是几何证明5.4平行线的性子定理和断定定理5.5三角形的内角和定理5.6几何证明举例八年级下册第6章平行四边形1.1平行四边形及其性质1.2平行四边形的断定1.3特殊的平行四边形1.4中位线定理第7章实数5.1算术平方根5.2勾股定理5.32是有理数吗5.4由边长断定直角三角形5.5平方根5.6立方根5.7用计算器求平方根和立方根5.8实数第8章一元一次不等式8.1不等式的基本性质8.2一元一次不等式8.3列一元一次不等式解应用题8.4一元一次不等式组第9章二次根式7.1二次根式及其性质7.2二次根式的加减法7.3二次根式的乘除法第十章一次函数10.1函数的图像10.2一次函数和它的图像10.3一次函数的性子10.4一次函数与二元一次方程10.5一次函数与一元一次不等式10.6一次函数的应用第十一章图形的平移与旋转11.1图形的平移11.2图形的旋转11.3图形的中央对称九年级上册（待更改）第1章特殊四边形1.1平行四边形及其性子1.2平行四边形的判定1.3非凡的平行四边形1.4图形的中心对称1.5梯形1.6中位线定理第2章图形变换2.1图形的平移2.2图形的旋转2.3图形的位似第3章一元二次方程3.1一元二次方程3.2用配办法解一元二次方程3.3用公式法解一元二次方程3.4用因式分解法解一元二次方程3.5一元二次方程的应用第4章对圆的进一步认识4.1圆的对称性4.2肯定圆的前提4.3圆周角4.4直线与圆的位置关系4.5三角形的内切圆4.6圆与圆的位置干系4.7弧长及扇形面积的计算九年级下册（待更改）第5章对函数的再探索5.1函数与它的表示法5.2一次函数与一元一次不等式5.3反比例函数5.4二次函数5.5二次函数y ax2的图象和性质5.6二次函数y ax2bx c的图象和性质5.7确定二次函数的解析式5.8二次函数的使用5.9用图象法解一元二次方程第6章频率与概率6.1频数与频率6.2频数分布直方图6.3用频率估计概率6.4用树状图计较几率课题进修质数的漫衍第7章空间图形的初步认识7.1几种常见的几何体7.2棱柱的侧面睁开图7.3圆柱、圆锥的侧面展开图第8章投影与识图8.1从不同的方向看物体8.2盲区8.3影子和投影8.4正投影。
【最新】青岛版八年级数学上册教学工作计划(及进度表)
青岛版八年级数学上册教学计划（及进度表）一、指导思想：为全面推进素质教育，培养新世纪需要的高素质人才，教育部制定了全日制义务教育各科课程新标准。
以新的教育理念，优化课堂教学结构。
在教学设计过程中，突出教师活动和学生活动，体现“学生是课堂活动的主体，教师是学生活动的引导者、组织者、帮助者”的教学基础理念。
培养学生的创新精神和综合实践能力。
二、学情分析：经过七年级的数学学习，大部分学生已经初步掌握了基本的数学知识和方法，具备了一定的思维能力和运算能力。
但仍有部分学生对数学学习存在畏难情绪，基础知识掌握不牢固，解题能力较弱。
在八年级的教学中，要关注学生的个体差异，采取分层教学和个别辅导，激发学生的学习兴趣，提高整体教学质量。
三、教材分析：青岛版八年级上册数学教材包括“全等三角形”“图形的轴对称”“分式”“数据分析”“二次根式”等内容。
教材注重知识的系统性和逻辑性，通过丰富的实例和数学活动，引导学生探索数学规律，培养数学思维能力。
四、教学重点难点：教学重点：1.全等三角形的判定和性质。
2.分式的运算和分式方程。
3.二次根式的运算。
4.数据分析的方法和应用。
教学难点：1. 全等三角形的综合应用。
2. 分式方程的增根问题。
3. 二次根式的混合运算。
4. 用数据分析解决实际问题。
五、教学目标:（一）. 知识与技能目标：1. 掌握全等三角形的判定和性质，能熟练运用全等三角形解决问题。
2. 理解图形轴对称的性质，能作出简单图形的轴对称图形。
3. 掌握分式的概念、性质和运算，能解决分式方程的实际问题。
4. 学会数据分析的基本方法，能根据数据进行合理的推断和决策。
5. 理解二次根式的概念、性质和运算，能进行二次根式的化简和计算。
（二）. 过程与方法目标：1.经历观察、操作、推理、交流等数学活动，培养学生的合情推理能力和逻辑思维能力。
2.通过数学建模和解决实际问题，提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。
（三）. 情感态度与价值观目标：1.激发学生对数学的兴趣，培养学生积极探索、勇于创新的精神。
2024年浙教版八年级数学上册全册教案
2024年浙教版八年级数学上册全册教案一、教学内容1. 第一章有理数及其运算1.1 有理数的概念及分类1.2 有理数的加法与减法1.3 有理数的乘法与除法1.4 有理数的乘方与开方2. 第二章整式的乘法与因式分解2.1 整式的乘法法则2.2 乘法公式2.3 整式的因式分解3. 第三章分式及其运算3.1 分式的概念及性质3.2 分式的乘法与除法3.3 分式的加法与减法4. 第四章轴对称与中心对称4.1 轴对称图形4.2 中心对称图形5. 第五章数据分析5.1 平均数、中位数、众数5.2 方差与标准差5.3 频数分布表与频数分布直方图二、教学目标1. 理解有理数、整式、分式的概念及性质，掌握相应的运算方法，并能熟练运用。
2. 掌握轴对称与中心对称的概念、性质及其在实际问题中的应用。
3. 学会数据分析的基本方法，能对数据进行整理、描述和推断。
三、教学难点与重点1. 教学难点：有理数的运算、整式的因式分解、分式的运算、数据分析的方法。
2. 教学重点：理解概念、掌握运算方法、解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 引入实践情景，提出问题，激发学生学习兴趣。
2. 讲解理论知识，结合例题进行解析。
3. 随堂练习，巩固所学知识。
4. 学生互相讨论，解决问题，教师进行指导。
六、板书设计1. 根据教学内容，设计简洁、直观的板书，突出重点和难点。
2. 采用图表、示例等形式，使板书更具条理性和系统性。
七、作业设计1. 作业题目：第一章：有理数运算练习题；第二章：整式乘法与因式分解练习题；第三章：分式运算练习题；第四章：轴对称与中心对称练习题；第五章：数据分析练习题。
2. 答案：根据练习题，给出详细的解答过程和答案。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：布置一些拓展性练习题，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
重点和难点解析一、教学内容的选择与安排重点关注章节和内容的逻辑顺序，确保学生在学习新知识时能够循序渐进，避免知识点的跳跃。
青岛版八年级上册数学《分式的乘法与除法》说课教学课件
36 x2 y8
4xy 3
4 18x2 12x2 y 30x4 9x2
(18x2
12 x 2
y
30 x 4
)
(
1 9 x 2
)
18x2
(
1 9x
2
)
12
x
2
y
(
1 9x
2
)
30
x
4
1 ( 9x2 )
2 4 y 10x2 10 x2 4 y 2
33
3
3
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.分式的乘法法则：两个分式相乘, 把分子的积作为积的 分子, 把分母的积作为积的分母; 2.分式的除法法则：两个分式相除, 把除式的分子与 分母颠倒位置后,再与被除式相乘. 3.分式的乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方.
(a 1)2
∵0＜（a－1）2＜ a 2－1，
∴ 500 a2 1
500 (a 1)2
，∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
（2） 500 (a 1)2
500 a2 1
500 (a 1)2
a2 1 500
a a
1， 1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦
的单位面积产量的 a 倍1 .
（2）a 2 xy b2z2
a 2 yz b2x2
.
解析：
a2x ay2 (1) by2 b2x
a2x ay2 by2 b2x
a3 b3
(2)
a 2 xy b2z2
a 2 yz b2x2
a2xy b2x2 a2xy b2x2 b2z2 a2yz b2z2 a2yz
x3 z3
【例 题】
八年级上册数学分式的乘除
在八年级上册的数学课程中，我们学习了一个重要的主题——分式的乘除。
分式是一种特殊的数学表达式，它包含了一个或多个字母，这些字母表示未知数。
分式的乘除运算与整数和小数的乘除运算有所不同，需要遵循一定的规则。
首先，我们来学习分式的乘法。
分式的乘法是将两个分式相乘，得到一个新的分式。
在进行乘法运算时，我们需要先将分子与分子相乘，然后将分母与分母相乘。
例如，计算2/3乘以4/5，我们可以得到(2*4)/(3*5)=8/15。
接下来，我们来学习分式的除法。
分式的除法是将一个分式除以另一个分式，得到一个新的分式。
在进行除法运算时，我们需要先将被除数的倒数乘以除数，然后进行乘法运算。
例如，计算2/3除以4/5，我们可以得到(2*5)/(3*4)=10/12=5/6。
在学习分式的乘除时，我们需要掌握一些基本的技巧和规律。
例如，我们可以将复杂的分式化简为最简形式，这样可以简化计算过程。
此外，我们还需要注意约分和通分的概念，这对于解决实际问题非常重要。
分式方程典型易错点及典型例题分析
分式方程典型易错点及典型例题分析一、错用分式的基本性质例1 化简错解：原式分析：分式的基本性质是“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变”，而此题分子乘以3，分母乘以2，违反了分式的基本性质.正解：原式二、错在颠倒运算顺序例2 计算错解：原式分析：乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错解颠倒了运算顺序，致使结果出现错误.正解：原式三、错在约分例1 当为何值时，分式有意义[错解]原式.由得.∴时，分式有意义.[解析]上述解法错在约分这一步，由于约去了分子、分母的公因式，扩大了未知数的取值范围，而导致错误.[正解]由得且.∴当且，分式有意义.四、错在以偏概全例2 为何值时，分式有意义[错解]当，得.∴当，原分式有意义.[解析]上述解法中只考虑的分母，没有注意整个分母，犯了以偏概全的错误.[正解] ，得，由，得.∴当且时，原分式有意义.五、错在计算去分母例3 计算.[错解]原式=.[解析]上述解法把分式通分与解方程混淆了，分式计算是等值代换，不能去分母，.[正解]原式.六、错在只考虑分子没有顾及分母例4 当为何值时，分式的值为零.[错解]由，得.∴当或时，原分式的值为零.[解析]当时，分式的分母，分式无意义，谈不上有值存在，出错的原因是忽视了分母不能为零的条件.[正解]由由，得.由，得且.∴当时，原分式的值为零.典例分析类型一：分式及其基本性质1．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A. B.C.D.2．若分式的值等于零，则x ＝_______；3．求分式的最简公分母。
【变式1】（1）已知分式的值是零，那么x的值是（）A．－1B．0C．1 D．±１（2）当x________时，分式没有意义．【变式2】下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．(一) 通分约分4．化简分式:【变式1】顺次相加法计算：【变式2】整体通分法计算：（二）裂项或拆项或分组运算5．巧用裂项法计算：【变式1】分组通分法计算：【变式2】巧用拆项法计算：类型三：条件分式求值的常用技巧6．参数法已知，求的值．【变式1】整体代入法已知，求的值.【变式2】倒数法：在求代数式的值时，有时出现条件或所求分式不易变形，但当分式的分子、分母颠倒后，变形就非常的容易，这样的问题适合通常采用倒数法．已知：，求的值．【变式3】主元法：当已知条件为两个三元一次方程，而所求的分式的分子与分母是齐次式时，通常我们把三元看作两元，即把其中一元看作已知数来表示其它两元，代入分式求出分式的值．已知：，求的值．解分式方程的基本思想是去分母，课本介绍了在方程两边同乘以最简公分母的去分母的方法，现再介绍几种灵活去分母的技巧．（一）与异分母相关的分式方程7．解方程=【变式1】换元法 解方程：32121---=-xxx （二）与同分母相关的分式方程 8．解方程3323-+=-x x x 【变式1】解方程87178=----xx x 【变式2】解方程125552=-+-xx x9．甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？【变式1】 甲开汽车，乙骑自行车，从相距180千米的A 地同时出发到B ．若汽车的速度是自行车的速度的2倍，汽车比自行车早到2小时，那么汽车及自行车的速度各是多少【变式2】 A 、B 两地路程为150千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达B 后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A 地，求甲车原来的速度和乙车的速度．【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b ca aaa±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c ac ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法:b d bd a c ac •=,b c b d bda d a c ac÷=•= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= a m b n , (a m)n= a mn7.负指数幂: a-p=1a0=1pa8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(a±b)2= a2±2ab+b2。
新旧版青岛版初中数学教材(总目录)对照
新旧版青岛版初中数学教材（总目录）对照旧版青岛版初中数学教材七年级上册第1章基本的几何图形1.1我们身边的图形世界1.2几何图形1.3线段、射线和直线1.4线段的比较与作法第2章有理数2.1有理数2.2数轴2.3相反数与绝对值第3章有理数的运算3.1有理数的加法与减法3.2有理数的乘法与除法3.3有理数的乘方3.4有理数的混合运算3.5利用计算器进行有理数的运算第4章数据的收集、整理与描述4.1普查和抽样调查4.2简单随机抽样4.3数据的整理4.4扇形统计图第5章代数式与函数的初步认识5.1用字母表示数5.2代数式5.3代数式的值5.4生活中的常量与变量5.5函数的初步认识第6章整式的加减6.1单项式与多项式6.2同类项6.3去括号6.4整式的加减第7章数值的估算7.1生活中的数值估算7.2近似数和有效数字7.3估算的应用与调整第8章一元一次方程7.1等式的基本性质7.2一元一次方程7.3一元一次方程的解法7.4一元一次方程的应用2022新版青岛版初中数学教材七（上）（60课时）第1章基本的几何图形（8课时）1.1我们身边的图形世界1课时1.2几何图形2课时1.3线段、射线和直线2课时1.4线段的比较和作法2课时回顾与总结1课时第2章有理数（5课时）2.1有理数1课时2.2数轴2课时2.3相反数与绝对值1课时回顾与总结1课时第3章有理数的运算（13课时）3.1有理数的加法与减法4课时3.2有理数的乘法与除法3课时3.3有理数的乘方2课时3.4有理数的混合运算1课时3.5用计算器进行有理数运算1课时回顾与总结2课时第4章数据的收集、整理与描述（6课时）4.1普查与抽样调查1课时4.2简单随机抽样1课时4.3数据的整理1课时4.4扇形统计图2课时回顾与总结1课时第5章代数式与函数的初步认识（8课时）5.1用字母表示数1课时5.2代数式2课时5.3代数式的值1课时5.4生活中的常量与变量2课时5.5函数的初步认识1课时回顾与总结1课时综合与实践你知道的数学公式2课时第6章整式的加减（6课时）6.1单项式与多项式1课时6.2同类项2课时6.3去括号1课时6.4整式的加减1课时回顾与总结1课时第7章一元一次方程（12课时）7.1等式的基本性质1课时7.2一元一次方程1课时7.3一元一次方程的解法2课时7.4一元一次方程的应用6课时回顾与总结2课时七年级下册第9章角9.1角的表示9.2角的比较9.3角的度量9.4对顶角9.5垂直第10章平行线10.1同位角10.2平行线和它的画法10.3平行线的性质10.4平行线的判定第11章图形与坐标11.1怎样确定平面内点的位置11.2平面直角坐标系11.3直角坐标系中的图形11.4函数与图象11.5一次函数和它的图象第12章二元一次方程组12.1认识二元一次方程组12.2向一元一次方程转化12.3图象的妙用12.4列方程组解应用题第13章走进概率13.1天有不测风云13.2确定事件与不确定事件13.3可能性的大小13.4概率的简单计算课题学习掷币中的思考第14章整式的乘法14.1同底数幂的乘法与除法14.2指数可以是零和负整数吗14.3科学记数法14.4积的乘方与幂的乘方14.5单项式的乘法14.6多项式乘多项式第15章平面图形的认识15.1三角形15.2多边形15.3多边形的密铺15.4圆的初步认识15.5用直尺和圆规作图七（下）（61课时）第8章角（7课时）8.1角的表示1课时8.2角的比较1课时8.3角的度量2课时8.4对顶角1课时8.5垂直1课时回顾与总结1课时第9章平行线（6课时）9.1同位角、内错角、同旁内角1课时9.2平行线和它的画法1课时9.3平行线的性质1课时9.4平行线的判定2课时回顾与总结1课时第10章一次方程组（9课时）10.1认识二元一次方程组1课时10.2二元一次方程组的解法2课时某10.3三元一次方程组2课时10.4列方程组解应用题3课时回顾与总结1课时第11章整式的乘除（14课时）11.1同底数幂的乘法1课时11.2积的乘方与幂的乘方2课时11.3单项式的乘法2课时11.4多项式的乘法2课时11.5同底数幂的除法1课时11.6零指数幂和负整数指数幂4课时回顾与总结2课时第12章乘法公式和因式分解（7课时）12.1平方差公式1课时12.2完全平方公式2课时12.3用提公因式法进行因式分解1课时12.4用公式法进行因式分解2课时回顾与总结1课时第13章平面图形的认识（10课时）13.1三角形4课时13.2多边形2课时13.3圆2课时回顾与总结2课时综合与实践多边形的密铺2课时第14章位置与坐标（6课时）14.1用有序数对表示位置1课时14.2平面直角坐标系1课时14.3直角坐标系中的简单图形2课时14.4用方向和距离描述两个物体的相对位置1课时回顾与总结1课时八年级上册第1章轴对称与轴对称图形1.1我们身边的轴对称图形1.2线段的垂直平分线1.3角的平分线1.4等腰三角形1.5成轴对称的图形的性质1.6镜面对称1.7简单的图案设计第2章乘法公式与因式分解2.1平方差公式2.2完全平方公式2.3用提公因式法进行因式分解2.4用公式法进行因式分解第3章分式3.1分式的基本性质3.2分式的约分3.3分式的乘法与除法3.4分式的通分3.5分式的加法与减法3.6比和比例3.7分式方程第4章样本与估计4.1普查与抽样调查4.2样本的选取4.3加权平均数4.4中位数4.5众数4.6用计算器求平均数课题学习学生课外生活情况的调查第5章实数5.1算术平方根5.2勾股定理5.32是有理数吗5.4由边长判定直角三角形5.5平方根5.6立方根5.7方根的估算5.8用计算器求平方根和立方根5.9实数第6章一元一次不等式6.1不等关系和不等式6.2一元一次不等式6.3一元一次不等式组八（上）(59课时)第1章全等三角形（9课时）1.1全等三角形1课时1.2怎样判定三角形全等4课时1.3尺规作图3课时回顾与总结1课时第2章图形的轴对称（12课时）2.1图形的轴对称1课时2.2轴对称的基本性质2课时2.3轴对称图形1课时2.4线段的垂直平分线2课时2.5角的平分线1课时2.6等腰三角形3课时回顾与总结2课时第3章分式（15课时）3.1分式和它的基本性质2课时3.2分式的约分1课时3.3分式的乘法和除法1课时3.4分式的通分1课时3.5分式的加法与减法2课时3.6比和比例3课时3.7分式方程3课时回顾与总结2课时第4章数据分析（9课时）4.1加权平均数2课时4.2中位数1课时4.3众数1课时4.4数据的离散程度1课时4.5方差2课时4.6用计算器求平均数及方差1课时回顾与总结1课时综合与实践统计开放日模拟现场会（暂定）2课时第5章几何证明初步（12课时）5.1定义与命题1课时5.2为什么要证明1课时5.3什么是几何证明1课时5.4平行线的性质定理和判定定理1课时5.5三角形内角和定理2课时5.6几何证明举例4课时回顾与总结2课时八年级下册第7章二次根式7.1二次根式及其性质7.2二次根式的加减法7.3二次根式的乘除法第8章平面图形的全等与相似8.1全等形与相似形8.2全等三角形8.3怎样判定三角形全等8.4相似三角形8.5怎样判定三角形相似8.6相似多边形课题学习有趣的分形图第9章解直角三角形9.1锐角三角比9.230，45，60角的三角比9.3用计算器求锐角三角比9.4解直角三角形9.5解直角三角形的应用第10章数据离散程度的度量10.1数据的离散程度10.2极差10.3方差与标准差10.4用科学计算器计算方差和标准差第11章几何证明初步11.1定义与命题11.2为什么要证明11.3什么是几何证明11.4三角形内角和定理11.5几何证明举例11.6反证法八（下）(61课时)第6章平行四边形（11课时）10.1平行四边形及其性质2课时10.2平行四边形的判定2课时10.3特殊的平行四边形4课时10.4三角形中位线定理1课时回顾与总结2课时第7章实数（15课时）6.1算术平方根1课时6.2勾股定理1课时6.32是有理数吗2课时6.4由边长判定直角三角形2课时6.5平方根1课时6.6立方根1课时6.7用计算器求平方根与立方根2课时6.8实数3课时回顾与总结2课时第8章一元一次不等式（8课时）7.1不等式的基本性质2课时7.2一元一次不等式2课时7.3列一元一次不等式解应用题1课时7.4一元一次不等式组2课时回顾与总结1课时第9章二次根式（7课时）8.1二次根式和它的性质3课时8.2二次根式的加减法1课时8.3二次根式的乘法和除法2课时回顾与总结1课时第10章一次函数（9课时）9.1函数的图象2课时9.2一次函数和它的图象2课时9.3一次函数的性质1课时9.4一次函数与二元一次方程1课时9.5一次函数与一元一次不等式2课时回顾与总结1课时综合与实践从函数图象中获取信息2课时第11章图形的平移和旋转（9课时）11.1图形的平移3课时11.2图形的旋转3课时11.3图形的中心对称2课时回顾与总结1课时综合与实践哪条路径最短九年级上册第1章特殊四边形1.1平行四边形及其性质1.2平行四边形的判定1.3特殊的平行四边形1.4图形的中心对称1.5梯形1.6中位线定理第2章图形变换2.1图形的平移2.2图形的旋转2.3图形的位似第3章一元二次方程3.1一元二次方程3.2用配方法解一元二次方程3.3用公式法解一元二次方程3.4用因式分解法解一元二次方程3.5一元二次方程的应用第4章对圆的进一步认识4.1圆的对称性4.2确定圆的条件4.3圆周角4.4直线与圆的位置关系4.5三角形的内切圆4.6圆与圆的位置关系4.7弧长及扇形面积的计算九（上）（62课时）第1章相似多边形（12课时）1.1相似多边形1课时1.2相似三角形的判定5课时1.3相似三角形的性质1课时1.4图形的位似2课时回顾与总结2课时第2章解直角三角形（11课时）2.1锐角三角比1课时2.230°，45°，60°角的三角比1课时2.3用计算器求锐角三角比2课时2.4解直角三角形2课时2.5解直角三角形的应用3课时回顾与总结2课时第3章对圆的进一步认识（18课时）3.1圆的对称性3课时3.2确定圆的条件2课时3.3圆周角3课时3.4直线与圆的位置关系4课时3.5三角形的内切圆1课时3.6弧长与扇形面积计算1课时3.7正多边形与圆2课时回顾与总结2课时综合与实践图形变化与图案设计2课时第4章一元二次方程（13课时）4.1一元二次方程2课时4.2用因式分解法解一元二次方程1课时4.3用配方法解一元二次方程2课时4.4用公式法解一元二次方程3课时某4.5一元二次方程根与系数的关系1课时4.6一元二次方程的应用2课时回顾与总结2课时第5章走进概率（7课时）5.1随机事件1课时5.2概率的意义1课时5.3概率的简单计算2课时5.4用列举法计算概率2课时回顾与总结1课时九年级下册第5章对函数的再探索5.1函数与它的表示法5.2一次函数与一元一次不等式5.3反比例函数5.4二次函数5.5二次函数ya某2的图象和性质5.6二次函数ya某2b某c的图象和性质5.7确定二次函数的解析式5.8二次函数的应用5.9用图象法解一元二次方程第6章频率与概率6.1频数与频率6.2频数分布直方图6.3用频率估计概率6.4用树状图计算概率课题学习质数的分布第7章空间图形的初步认识7.1几种常见的几何体7.2棱柱的侧面展开图7.3圆柱、圆锥的侧面展开图第8章投影与识图8.1从不同的方向看物体8.2盲区8.3影子和投影8.4正投影8.5物体的三视图九（下）（41课时）第6章对函数的再探索（17课时）6.1函数与它的表示法3课时6.2反比例函数3课时6.3二次函数1课时6.4二次函数y=a某2的图象和性质1课时6.5二次函数y=a某2+b某+c的图象和性质3课时某6.6确定二次函数的解析式1课时6.7二次函数与一元二次方程1课时6.8二次函数的应用2课时回顾与总结2课时第7章频率与概率（7课时）7.1频数与频率1课时7.2频数直方图2课时7.3用频率估计概率2课时7.4随机现象的发展趋势1课时回顾与总结1课时综合与实践质数的分布2课时第8章几种简单的几何体（8课时）8.1几种常见的几何体1课时8.2直棱柱的侧面展开图2课时8.3圆柱的侧面展开图2课时8.4圆锥的侧面展开图2课时回顾与总结1课时第9章投影与视图（7课时）9.1中心投影1课时9.2平行投影3课时9.3物体的三视图2课时回顾与总结1课时青岛版数学教材在课程内容上的调整本次修订时需要增加或加强的内容共23条，分别落实在各册的有关章节：“数与代数”部分：（1）“知道|a|的含义”，在原实验教科书七（上）第2.3节已经体现,修订稿仍在七（上）第2.3节中出现。
《3.3分式的乘法与除法》作业设计方案-初中数学青岛版12八年级上册
《分式的乘法与除法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在初中数学课程中关于分式乘法与除法的基础知识，提高学生的计算能力和应用能力，加深对分式运算规则的理解。
二、作业内容本节课的作业内容主要围绕分式的乘法与除法展开，具体包括以下几个部分：1. 基础练习：要求学生掌握分式乘法的运算法则，如：分式与分式的乘法、分式与整数的乘法等，通过大量基础题目的练习，确保学生能够熟练运用运算法则。
2. 概念理解：布置一些题目，让学生理解分式中分子、分母的乘除规则，并能够解释分式运算的实际意义。
3. 拓展应用：设计一些涉及实际生活背景的应用题，让学生在解决实际问题的过程中运用分式的乘法与除法，如面积、体积等计算问题。
4. 错题分析：针对学生在以往学习中可能出现的错误类型，设计一些针对性强的题目，帮助学生查漏补缺。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 细致审题：在解题过程中，要求学生仔细审题，理解题目要求，正确运用分式的乘除法则。
3. 规范书写：要求学生书写规范，步骤清晰，结果准确。
4. 时间安排：合理安排时间，确保在规定时间内完成作业。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生作业的准确率、解题思路、步骤和书写规范程度进行评价。
2. 互评与自评：鼓励学生进行互评和自评，互相学习，取长补短。
3. 教师评价：教师根据学生作业情况，给出详细的评价和建议，指出学生需要改进的地方。
五、作业反馈1. 及时反馈：教师及时批改作业，将学生的错误和问题及时反馈给学生。
2. 个性化指导：针对学生在作业中出现的错误和问题，教师给予个性化的指导和建议。
3. 课堂讲解：在下一节课中，针对学生在作业中普遍出现的问题进行讲解和答疑。
4. 鼓励表扬：对完成优秀的学生给予表扬和鼓励，激发学生的学成热情。
六、后续计划根据学生完成作业的情况，教师可以对后续的教学计划进行调整，以确保教学活动的针对性和实效性。
分式主要公式
（一）、分式定义及有关题型【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法:b d bd a c ac ∙=,b c b d bd a d a c ac÷=∙= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m )n = a mn7.负指数幂: a -p =1p a a 0=1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a 2- b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2题型一：考查分式的定义形如A/B ，A 、B 是整式，B 中含有字母且B 不等于0的式子叫做分式【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件分母不为0分母为零,分式无意义【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11-题型三：考查分式的值为0的条件 分子为 0,分母不为 0。
【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x -84为正；（2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数.。
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呼家庄中学八年级数学《分式的乘法与除法》学案
一、学习目标：
1、类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则。
2、会进行简单的分式乘除法的运算，并体会因式分解在分式乘除法运算中的作用。
3、在分式的除法转化为乘法的过程中，进一步体验转化思想在数学中的应用。
学习重点：乘除法运算法则。
学习难点：进行简单分式的乘除运算。
二、复习回顾：
1、约分的基本步骤：
（1）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母的________；
（2）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式 ，然后约去分子﹑分母的_________．
（3）约分的依据是_________________
（4）分式约分的结果应当是_____________
2、约分：
bc a ac 22142)1(- 22222)2(y xy x y x +--
a a a 24)3(22--
三、新课
（一）温故知新
1、观察下列运算,说一说分数乘除法的运算法则。
158********=⨯⨯=⨯ 65435245325432=⨯⨯=⨯=÷
2、类比分数的乘除法，如果a,b,c,d 都表示整式，猜一猜:
??b =÷=⋅c d a b c d a
分数与分式的乘除法法则类似 =⨯c d a b =÷c
d a b ⨯ =
分式的乘除法法则:
两个分式相乘, ; 两个分式相除, 。
（二）自主学习
例１.计算
n mn m mn 5632)1(2⋅ 2291634)2(x y x y -÷
温馨提示：在运算过程中，应进行约分,使运算结果化为最简分式。
大显身手:
a bc bc a 8532)1(2⋅ x y xy 323)2(2
÷
注意：如果除式或者被除式是整式,则把它的分母看做“1”。
（三）小组合作
例2、计算:111)1(2-⋅-+a a a a )24(244)2(22x y y x y xy x -÷++-
温馨提示：如果分式的分子或分母是多项式，应当先分解因式，以便于约分。
其结果通常要化成最简分式或整式。
展现自我：
a a a a 3133)1(2+⋅-+ x a x a 2242)2(-÷-
（四）课堂小结
1、分式的乘法、除法的运算法则：
2、运用法则时应注意的问题：
3、分式的分子或分母是多项式时，应先 ，再约分；
4、分式乘除的结果要化为 。
（五）自我检测
xy ab a xy 6753)
1(⋅ ax b ab 2)4)(2(÷-
222
2222)3(b ab a b a b a b a ++-÷+-
（六）作业
必做：课本P81 1、2、3
选做：课本P82 7
四、中考链接
计算： 359253352)1(2+⋅-÷-x x x x x
1
4144122)2(2222--÷++-⋅+-+a a a a a a a a。