一次函数与反比例函数的综合复习课件(2)
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A B x O
6 练习二、如图，已知函数y= x (x＞
0)的图象与一次函数y=kx+b的图象 交于点A（1，m），B（n，2）两 点． （1）求一次函数的解析式； （2）将一次函数y=kx+b的图象沿x 轴负方向平移a（a＞0）个单位长度 得到新图象，求这个新图象与函数 6 y= x (x＞0)的图象只有一个交点M 时a的值及交点M的坐标．
三、合作探究（求解析式、面积、范围） （1）例题1（巴中2015）如图，在平面直角坐 标系xOy中，一次函数y1=ax+b（ m a，b为常 数，且a≠0）与反比例函数y2= x
（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2， 1）、B（1，n）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连结OA、OB，求△AOB的面积； （3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值 范围．
五、小结：
你收获了什么？
作业：天府数学一次函数与反比例函数综合
习题
谢谢！ 成功来自坚持， 执着创造奇迹！
策 略 一般三角形面积公式， 方 不规则图形的面积要转化 为和它有关的规则图形的 法
面积来求解. 函数值大相应的图像高
（3）例题2（求解析式、交点坐标、范围） （2016•巴中）已知，如图，一次函数y=kx+b （k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交 于A、B两点，且与反比例函数y= n
练习2：如图所示，若一次函数 k y 2x 1 和反比例函数 y 2 x 的图象 都经过点A(1，1)，且直线与y轴交于 点D，与反比例函数的另一个交点为 B． (1)求反比例函数的解析式； (2)在y轴正半轴上存在一 点C．使得 S△ ABC 6 ， 求点C的坐标。
四、变式延伸，拓展练习一、 如图，一次函数 y x 4 的图象与反 k 比例 y （k为常数，且k≠0）的图象 x 交于 A(1, a) ， 两点.B （1）求反比例函数的表达式及点B的坐 标； （2）在X轴上找一点P，使 PA PB 的 值最小，求满足条件的点的坐标P及△ PAB y 的面积.
y1=ax+b
Hale Waihona Puke Baidu
(-2,1)
c
m 解：（1）∵A（﹣2，1）， ∴将A坐标代入反比例函数解析式y2= x中， 2 得m=﹣2， ； y2= m ∴反比例函数解析式为y2=﹣x 2 x 将B坐标代入y=﹣ x ，得n=﹣2， （1，n） ∴B坐标（1，﹣2）， 将A与B坐标代入一次函数解析式中，得， 解得a=﹣1，b=﹣1， ∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣1； （2）设直线AB与y轴交于点C， 令x=0，得y=﹣1， ∴点C坐标（0，﹣1）， 1 ∵S△AOB=S△AOC+S△COB= 2×(1×1+ ×2×1)=1.5； （3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量 x的取值范围x＞1．
练习1
如图，一次函数y=kx+b与反比例函数
的图象交于 A(m,6)，B(3,n)两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出 的x的取值范
围；
（3）求△AOB的面积．
C
D
E
（2）、方法总结
解 决 问 题
求函数解析式 确定交点坐标
求几何图形面 积 比较函数值大 小
利用待定系数法（一次 函数需要两个点的坐标， 反比例函数一个点坐标） 两个函数关系式组成方程 组的解；
一、自主学习
完成表格
k y x
相 同 点
y kx b
一、三 象限；k<0时，过__________ 二、四 k>0时，过_________ 象 限。
x≠0 ； 不 ①x的取值范围_______ 双曲线； 同 ②图象是_______ 点 ③k>0时，y随的x增大而 减小 ___（在每个象限内） k<0时，y随的x增大而 ___ （在每个象限内） 增大
（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于 点C．CD⊥x轴，垂直为D，若 OB=2OA=3OD=6． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求两函数图象的另一个交点E的坐标； （3）直接写出不等式；kx+b≤ n 的解集
x x
E
练习1如图，过y轴上点A的一次函数与反
比例函数相交于B．D两点，B(-2,3)，于 BC⊥X轴于C，四边形OABC面积为4。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点D的坐标； （3）当在什么取值范围内，一次函数的值 大于反比例函数的值。（直接写出结果）
一次函数与反比例函数的 综合应用
数缺形时少直观，形少数时难入微； 数形结合百般好，隔离分家万事休 ——华罗庚。
教学目标：
• 中考考点•对应精练
• (1)能根据已知条件利用待定系数法求一 次函数与反比例函数的表达式； • (2)能根据一次函数表达式与反比例函数 图像求交点坐标; • (3)能根据图形直接写出自变量的取值范 围; • (4)能求题目中三角形及有关图形的面积.
①x的取值范围任意实数 _______； ②图象是一条_______ 直线 ； ③k>0时，y随的x增大而 增大 ____ k<0时，y随的x增大而 ____ 减小
二、源于中考，以点展面（导入） 一个函数具有下列性质： ①它的图象经过（－1，4）； ②在每个象限内，函数y的值随自变量x 的值增大而增大； 请你写出一个符合上述条件的函数关系 式 ： .
6 练习二、如图，已知函数y= x (x＞
0)的图象与一次函数y=kx+b的图象 交于点A（1，m），B（n，2）两 点． （1）求一次函数的解析式； （2）将一次函数y=kx+b的图象沿x 轴负方向平移a（a＞0）个单位长度 得到新图象，求这个新图象与函数 6 y= x (x＞0)的图象只有一个交点M 时a的值及交点M的坐标．
三、合作探究（求解析式、面积、范围） （1）例题1（巴中2015）如图，在平面直角坐 标系xOy中，一次函数y1=ax+b（ m a，b为常 数，且a≠0）与反比例函数y2= x
（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2， 1）、B（1，n）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连结OA、OB，求△AOB的面积； （3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值 范围．
五、小结：
你收获了什么？
作业：天府数学一次函数与反比例函数综合
习题
谢谢！ 成功来自坚持， 执着创造奇迹！
策 略 一般三角形面积公式， 方 不规则图形的面积要转化 为和它有关的规则图形的 法
面积来求解. 函数值大相应的图像高
（3）例题2（求解析式、交点坐标、范围） （2016•巴中）已知，如图，一次函数y=kx+b （k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交 于A、B两点，且与反比例函数y= n
练习2：如图所示，若一次函数 k y 2x 1 和反比例函数 y 2 x 的图象 都经过点A(1，1)，且直线与y轴交于 点D，与反比例函数的另一个交点为 B． (1)求反比例函数的解析式； (2)在y轴正半轴上存在一 点C．使得 S△ ABC 6 ， 求点C的坐标。
四、变式延伸，拓展练习一、 如图，一次函数 y x 4 的图象与反 k 比例 y （k为常数，且k≠0）的图象 x 交于 A(1, a) ， 两点.B （1）求反比例函数的表达式及点B的坐 标； （2）在X轴上找一点P，使 PA PB 的 值最小，求满足条件的点的坐标P及△ PAB y 的面积.
y1=ax+b
Hale Waihona Puke Baidu
(-2,1)
c
m 解：（1）∵A（﹣2，1）， ∴将A坐标代入反比例函数解析式y2= x中， 2 得m=﹣2， ； y2= m ∴反比例函数解析式为y2=﹣x 2 x 将B坐标代入y=﹣ x ，得n=﹣2， （1，n） ∴B坐标（1，﹣2）， 将A与B坐标代入一次函数解析式中，得， 解得a=﹣1，b=﹣1， ∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣1； （2）设直线AB与y轴交于点C， 令x=0，得y=﹣1， ∴点C坐标（0，﹣1）， 1 ∵S△AOB=S△AOC+S△COB= 2×(1×1+ ×2×1)=1.5； （3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量 x的取值范围x＞1．
练习1
如图，一次函数y=kx+b与反比例函数
的图象交于 A(m,6)，B(3,n)两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出 的x的取值范
围；
（3）求△AOB的面积．
C
D
E
（2）、方法总结
解 决 问 题
求函数解析式 确定交点坐标
求几何图形面 积 比较函数值大 小
利用待定系数法（一次 函数需要两个点的坐标， 反比例函数一个点坐标） 两个函数关系式组成方程 组的解；
一、自主学习
完成表格
k y x
相 同 点
y kx b
一、三 象限；k<0时，过__________ 二、四 k>0时，过_________ 象 限。
x≠0 ； 不 ①x的取值范围_______ 双曲线； 同 ②图象是_______ 点 ③k>0时，y随的x增大而 减小 ___（在每个象限内） k<0时，y随的x增大而 ___ （在每个象限内） 增大
（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于 点C．CD⊥x轴，垂直为D，若 OB=2OA=3OD=6． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求两函数图象的另一个交点E的坐标； （3）直接写出不等式；kx+b≤ n 的解集
x x
E
练习1如图，过y轴上点A的一次函数与反
比例函数相交于B．D两点，B(-2,3)，于 BC⊥X轴于C，四边形OABC面积为4。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点D的坐标； （3）当在什么取值范围内，一次函数的值 大于反比例函数的值。（直接写出结果）
一次函数与反比例函数的 综合应用
数缺形时少直观，形少数时难入微； 数形结合百般好，隔离分家万事休 ——华罗庚。
教学目标：
• 中考考点•对应精练
• (1)能根据已知条件利用待定系数法求一 次函数与反比例函数的表达式； • (2)能根据一次函数表达式与反比例函数 图像求交点坐标; • (3)能根据图形直接写出自变量的取值范 围; • (4)能求题目中三角形及有关图形的面积.
①x的取值范围任意实数 _______； ②图象是一条_______ 直线 ； ③k>0时，y随的x增大而 增大 ____ k<0时，y随的x增大而 ____ 减小
二、源于中考，以点展面（导入） 一个函数具有下列性质： ①它的图象经过（－1，4）； ②在每个象限内，函数y的值随自变量x 的值增大而增大； 请你写出一个符合上述条件的函数关系 式 ： .