矩形性质第一课时导学案

1.2矩形的性质与判定第一课时导学案
一、学习目标：
1）知道并能用文字和符号两种形式表达矩形的定义；
2）能通过观察和推理得到矩形的性质；
3）能利用矩形的性质进行相关计算和证明；
二、温故知新：
1.菱形有哪些性质？可以归纳为哪几方面？结合下面图形写出菱形的性质的文字表达。

1），
2），
3），
4），
5），
2.导语：前面我们已经学习了菱形的性质。

它是一种特殊的平行四边形，矩形也是一种常见的特殊平行四边形，我们小学常说这是长方形，那么矩形是否就是我们印象里的长方形呢？今天就让我们一起来认识矩形吧！
三、新课探究：
1.认识矩形：
阅读课本11页前两段内容，记住矩形定义然后默写，并回答问题：
1）矩形定义： 叫做矩形；
2）举出至少两个生活中的举行的例子：， ，
2.探究矩形特殊性质：
1）既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？填写下表：
2）联系猜
想：
(1)测量右
图或身边
的矩形（如书本，窗子等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；
AB=,AD=,AC=,DB=,
∠CAB=,∠DAC=
(2)根据测量的结果，猜想结论。

当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？
(3)通过测量、观察，你能得到矩形的哪些特殊性质？
3）证明推导：
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。

求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2) AC=BD
证明：
4）准备好一张矩形纸片，折一折，观察并思考。

①矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？
②矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?
5）反思归纳：
矩形有哪些性质？可以归纳为哪几方面？结合上面图形写出矩形的性质的文字表达。

（1），
（2），
（3），
（4），
（5），
6）巩固理解：
（1）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
（2）下列说法错误的是（）．
A.矩形的对角线互相平分
B. 矩形的对角线相等。

C.有一个角是直角的四边形是矩形
D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
7）例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。

8）变式巩固：
已知矩形ABCD的一条对角线AC长为10cm，两条对角线的一个交角∠AOD=120°，求矩形的边长？
3.探究直角三角形的性质
1）在矩形ABCD中能找到几个直角三角形？
2）阅读课本12页议一议内容，并完成定理的证明。

3）归纳：
定理：直角三角形
4）理解巩固：
已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.
三、小结与归纳：
1）菱形、矩形、平行四边形它们之间有什么关系？能否用一个图形来表示它们之间的从属关系？
2）结合以往所学，直角三角形共具有哪些性质？可以怎样归纳？结合图形用符号表达式进行归纳：。