历年全国中考数学真题分类_05A 分式
【精品】2017年全国中考数学真题《分式与分式方程》分类汇编解析
2017年全国中考数学真题《分式与分式方程》分类汇编解析分式与分式方程考点一、分式 （8~10分）1、分式的概念一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成B A 的形式，如果B 中含有字母，式子BA就叫做分式。
其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则;;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯一、选择题1．（2017·山东省滨州市·3分）下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2017·山东省德州市·3分）化简﹣等于（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣3.（2017·广西百色·3分）A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是（ ）C．﹣＝D．＋＝304.（2017·广西桂林·3分）当x＝6，y＝3时，代数式（）•的值是（）A．2 B．3 C．6 D．95. （2017·云南省昆明市·4分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝D．﹣＝6. （2017·重庆市A卷·4分）函数y＝中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣27.（2017贵州毕节3分）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A．B．C．D．8．（2017海南3分）解分式方程，正确的结果是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．无解10. （2017·湖北武汉·3分）若代数式在31-x实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3D．x＝312.（2017·四川攀枝花）化简＋的结果是（）A．m＋n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n13．（2017·四川内江）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )A．1102x+＝100xB．1100x＝1002x+C．1102x-＝100xD．1100x＝1002x-14．（2017·四川内江）在函数y x的取值范围是( )A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝16. （2017·黑龙江龙东·3分）关于x的分式方程＝3的解是正数，则字母m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣317．（2017·黑龙江齐齐哈尔·3分）若关于x的分式方程＝2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，318．（2017·湖北荆门·3分）化简的结果是（）A．B．C．x＋1 D．x﹣119.（2017·内蒙古包头·3分）化简（）•ab，其结果是（）A．B．C．D．20. （2017·山东潍坊·3分）计算：20•2﹣3＝（）A．﹣B．C．0 D．821. （2017·山东潍坊·3分）若关于x的方程＋＝3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣22. （2017·四川眉山·3分）已知x2﹣3x﹣4＝0，则代数式的值是（）A．3 B．2 C．D．二、填空题1.（2017·山东省济宁市·3分）已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．2. （云南省昆明市·3分）计算：﹣＝．4.（2017·贵州安顺·4分）在函数中，自变量x的取值范围是．5．（2017贵州毕节5分）若a2＋5ab﹣b2＝0，则的值为．6．（2017·四川南充）计算：＝．7．（2017·四川攀枝花）已知关于x的分式方程＋＝1的解为负数，则k的取值范围是．8．（2017·四川泸州）分式方程﹣＝0的根是．9．（2017·四川内江）化简：(2a＋93a-)÷3aa+＝______．10. （2017·湖北荆州·3分）当a＝﹣1时，代数式的值是．三、解答题1.（2017·湖北随州·6分）先化简，再求值：（﹣x＋1）÷，其中x＝﹣2．2. （2017·湖北随州·6分）某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．3. （2017·吉林·5分）解方程：＝．4. （2017·江西·6分）先化简，再求值：（＋）÷，其中x＝6．5. （2017·辽宁丹东·10分）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？6.（2017·四川泸州）化简：（a＋1﹣）•．7．（2017·四川宜宾）2017年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？8.（2017·四川宜宾）化简：÷（1﹣）9.（2017·黑龙江龙东·6分）先化简，再求值：（1＋）÷，其中x＝4﹣tan45°．10．（2017·黑龙江齐齐哈尔·5分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2＋2x﹣15＝0．11．（2017·湖北黄石·6分）先化简，再求值：÷•，其中a＝2017．12．（2017·湖北荆州·12分）已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2＋3mx＋（3﹣k）n ＝0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k＝m＋2，n＝1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）＋x2（x2﹣k）＝（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．13.（2017·青海西宁·7分）化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适14. （2017·陕西）化简：（x﹣5＋）÷．15. （2017·四川眉山）先化简，再求值：，其中a＝3．16. （2017·四川眉山）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：17．（2017·山东省滨州市·4分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a ＝．18．（2017·山东省东营市·4分）化简，再求值：（a ＋1－4a －5a －1）÷（1a －1a 2－a ），其中a ＝2＋3．19．（2017·山东省东营市·8分）东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？20．（2017·山东省菏泽市·3分）列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）21. （2017·重庆市A卷·5分）（＋x﹣1）÷．22. （2017·重庆市B卷·5分）÷（2x﹣）23. （2017·浙江省绍兴市·4分））解分式方程：＋＝4．24.（2017·福建龙岩·6分）先化简再求值：，其中x＝2＋．25.（2017·广西桂林·8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同 （1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？26.（2017·贵州安顺·10分）先化简，再求值：1211)1(+-+÷-x x x ），从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x 值代入．27.（2017·黑龙江哈尔滨·7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a ＝2sin 60°＋tan 45°．28.（2017·黑龙江哈尔滨·10分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？29．（2017广西南宁）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？30．（2017河南）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．答案分式与分式方程一、选择题1．（2017·山东省滨州市·3分）下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【专题】计算题；分式．【分析】利用最简分式的定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式＝＝，不合题意；C、原式＝＝，不合题意；D、原式＝＝，不合题意，故选A【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．2．（2017·山东省德州市·3分）化简﹣等于（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【考点】分式的加减法． 【专题】计算题；分式．【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＋＝＋＝＝，故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.（2017·广西百色·3分）A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是（ ）A ．﹣＝30 B ．﹣＝C ．﹣＝ D ．＋＝30【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，根据两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【解答】解：设甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，根据题意得，﹣＝．故选B ．4.（2017·广西桂林·3分）当x ＝6，y ＝3时，代数式（）•的值是（ ）A ．2B ．3C ．6D ．9 【考点】分式的化简求值．【分析】先对所求的式子化简，然后将x ＝6，y ＝3代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（）•＝＝，当x＝6，y＝3时，原式＝，故选C．5. （2017·云南省昆明市·4分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝D．﹣＝【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣＝，故选C．6. （2017·重庆市A卷·4分）函数y＝中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x＋2≠0，解得x≠﹣2．故选：D．【点评】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键．7.（2017贵州毕节3分）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设现在平均每天植树x 棵，则原计划每天植树（x ﹣30）棵，根据：现在植树400棵所需时间＝原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．【解答】解：设现在平均每天植树x 棵，则原计划每天植树（x ﹣30）棵，根据题意，可列方程： ＝，故选：A ．8．（2017海南3分）解分式方程，正确的结果是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝2D ．无解 【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：1＋x ﹣1＝0， 解得：x ＝0， 故选A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验． 9.(2017河北3分）下列运算结果为x －1的是（ ）A ．11x-B ．211x x x x -∙+ C ．111x x x +÷- D ．2211x x x +++ 答案：B解析：挨个算就可以了，A 项结果为—— , B 项的结果为x －1，C 项的结果为—— D 项的结果为x ＋1。
历年全国中考数学真题分类_005.分式
1. （2012浙江舟山5，3分）若分式21+-x x 的值为0，则（ ） (A) 2-=x (B) 0=x (C) 21-==x x 或 (D)1=x【答案】D2. （2012浙江嘉兴，5，4分）若分式12x x -+的值为0，则（ ） A ．2x =- B ．x = 0C ．x = 1或2x =-D ．x = 1【答案】D3. （2012浙江绍兴，5，4分）化简111x x --，可得（ ） A ．21x x- B ．21x x -- C ．221x x x +- D ．221x x x--【答案】B4. （2012•义乌市8,3分）下列计算错误的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A5. （2012山东临沂，5，3分）化简(1+42a -)÷2a a -的结果是( ) A .2a a+ B .2a a +C .2a a- D .2a a - 【答案】A 6.（2012•安徽6,4分）化简的结果是（ ）A ．x+1B ．x ﹣1C ．﹣xD ．x 【答案D 】7. （2012浙江，义乌8，3分）下列计算错误．．的是 A ．ba ba b a b a -+=-+727.02.0 B ．yx y x y x =3223C ．1-=--a b b a D ．cc c 321=+ 【答案】A8. （2012浙江湖州，3，3分）要使分式1x有意义，x 的取值满足( ) A .x =0B .x ≠0C .x ＞0D .x ＜0【答案】B 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.1. （2012浙江温州，13，5分）若代数式211x --的值为零，则x = ． 【答案】32. （2012浙江台州，13，5分）计算yxy x÷的结果是 * 。
【答案】2x3. （2012浙江台州，16，5分）请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a b ⊕”，使得下列算式成立：12213⊕=⊕=，6(3)(4)(4)(3)7-⊕-=-⊕-=-，4(3)55(3)15-⊕=⊕-=-……，你规定的新运算a b⊕＝ * （用含a ，b 的代数式表示） 【答案】22a b a b ab +⊕=或22a b a b⊕=+（符合题意的式子均可） 4. （2012•杭州12,4分）化简得 ；当m=﹣1时，原式的值为 ．【答案】15. （2012福州，14，4分）计算=+-xx x 11____________ 【答案】16.（2012•山东泰安22,3分）化简：= ．【答案】m ﹣67. （2012•山东聊城15,3分）计算：= ．【答案】8. （2012•四川凉山州18）对于正数x ，规定，例如：，，则= ．【答案】2011.59.（2012山西，14，3分）化简xxx x x x x 21121222++-⋅+--的结果是 . 【答案】x310. （2012湖北黄冈，11，3分）化简1-x x 1x x -112x -x 1-x 22÷+++）（的结果是_ _．【答案】1x 4+ 11. （2012湖北黄冈，13，3分）已知实数x 满足3x 1x =+，则22x1x +的值为_ _． 【答案】712. （2012山东枣庄13,6分）化简11(1)1m m ⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭的结果是 ．【答案】m 13. 14. 15. 16. 17. 18.三、解答题1. （2012四川成都，16,6分）化简： 22)1(b a a b a b -÷+- 【答案】ba ab a b a b a a ab a b a b b a b a a b a b -=-+∙+=-∙+-+=-÷+-))(()1(22222. （2012重庆，21，10分）先化简，再求值：1221214322+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+x x x x x x ，其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>+15204x x 的整数解。
2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)(第一期)专题05 分式及其运算(37题)(解析版)
专题05分式及其运算（37题）一、单选题1．（2024·甘肃·中考真题）计算：4222a ba b a b-=--（）A ．2B ．2a b -C ．22a b-D ．2a b a b-【答案】A【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：()42422222222a b a b a b a b a a b a bb --===-----，故选：A ．2．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（）A ．()2139--=B ．()222a b a b +=+C 93=±D ．()3263x y x y -=【答案】A【分析】本题考查了负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求解．【详解】解：A.()2139--=，故该选项正确，符合题意；B.()2222a b a ab b +=++，故该选项不正确，不符合题意；C.93=，故该选项不正确，不符合题意；D.()3263x y x y -=-，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．3．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（）A ．32622a a a ⋅=B ．331(2)8a b a b-÷⨯=-C ．()322a a a a a a++÷=+D ．2233aa -=【答案】D【分析】本题考查了单项式的乘除法，多项式除以单项式，负整数指数幂，根据运算法则进行逐项计算，即可作答．4．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．21m m n n n÷⋅=C ．624a a a ÷=D ．()325a a -=-5．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（）A ．235a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=故选：B ．6．（2024·天津·中考真题）计算3311x x x ---的结果等于（）A ．3B ．xC ．1x x -D ．231x -【答案】A【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行计算，对分子提取公因式，然后约分即可．【详解】解：原式()3133311x x x x --===--故选：A7．（2024·河北·中考真题）已知A 为整式，若计算22A y xy y x xy-++的结果为xy -，则A =（）A ．xB ．yC ．x y+D ．x y-【答案】A【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．由题意得22y x y A x xy xy xy y -+=++，对2y x yx xy xy-++进行通分化简即可．【详解】解：∵22A y xy y x xy-++的结果为x yxy -，∴22y x y Ax xy xy xy y -+=++，∴()()()()()2222x y x y y x x Axy x y xy x y xy x y xy y xy y -++===+++++，∴A x =，故选：A ．二、填空题8．（2024·四川南充·中考真题）计算-a b a b a b的结果为．【答案】1【分析】本题主要考查了同分母分式减法运算，按照同分母减法运算法则计算即可．【详解】解：1a b a ba b a b a b--==---，故答案为：1．9．（2024·湖北·中考真题）计算：111m m m +=．10．（2024·广东·中考真题）计算：333a a -=．11．（2024·吉林·中考真题）当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为．12．（2024·山东威海·中考真题）计算：422x x x+=．13．（2024·四川内江·中考真题）在函数1y x=中，自变量x 的取值范围是；【答案】0x ≠【分析】本题考查函数的概念，根据分式成立的条件求解即可．熟练掌握分式的分母不等于零是解题的关键．【详解】解：由题意可得，0x ≠，故答案为：0x ≠．14．（2024·四川眉山·中考真题）已知11a x =+（0x ≠且1x ≠-），23121111,,,111-==⋯=---n n a a a a a a ，则2024a 的值为．【答案】1x-【分析】此题考查了分式的混合运算，利用分式的运算法则计算得到每三个为一个循环，分别为1x +，1x-，1xx +，进一步即可求出2024a ．【详解】解：11a x =+ ，()21111111a a x x∴===---+，32111111xa a x x ===-+⎛⎫-- ⎪⎝⎭，43111111111a x xa x x ∴====+--++，51a x∴=-，61x a x =+，……，由上可得，每三个为一个循环，2024367432÷=⨯+ ，20241a x∴=-．故答案为：1x-．三、解答题16．（2024·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：2391a a a---÷，其中4a =．17．（2024·四川泸州·中考真题）化简：2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭．22222y x xy x x x y +-=⋅-()()()2x y xx x y x y -=⋅+-x y x y-=+18．（2024·四川广安·中考真题）先化简111a a a ++⎛⎫+-÷--⎝⎭，再从2-，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．【答案】22a a -+，0a =时，原式1=-，2a =时，原式0=.【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可.【详解】解：2344111a a a a a ++⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭2213(2)111a a a a a ⎛⎫-+=-÷⎪---⎝⎭2(2)(2)11(2)a a a a a +--=⋅-+22a a -=+1a ≠ 且2a ≠-∴当0a =时，原式1=-；当2a =时，原式0=.19．（2024·山东·中考真题）（111422-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪，其中1a =．【答案】（1）3（2）3a -2-【分析】本题主要考查实数的运算、分式的运算：（1）根据求算术平方根和负整数指数幂、有理数的减法的运算法则计算即可；（2）先通分，然后求解即可．【详解】（1）原式112+322=+=（2）原式()()3123333a a a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪+++-⎝⎭()()332·32a a a a a +-+=++3a =-将1a =代入，得原式132=-=-21．（2024·江苏连云港·中考真题）计算0|2|(π1)-+-【答案】1-【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行去绝对值，零指数幂和开方运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式2141=+-=-22．（2024·江苏连云港·中考真题）下面是某同学计算21211m m ---的解题过程：解：2121211(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +-=---+-+-①(1)2m =+-②1m =-③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．23．（2024·江西·中考真题）（1）计算：0π5+-；（2）化简：888x x x -．【答案】（1）6；（2）1【分析】题目主要考查零次幂、绝对值的化简，分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）先计算零次幂及绝对值化简，然后计算加减法即可；（2）直接进行分式的减法运算即可．【详解】解：（1）0π5+-=1+5=6；（2）888x x x ---88x x -=-1=．24．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：()0429-+-．【答案】2【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．【详解】解：原式413=+-2=．25．（2024·福建·中考真题）计算：0(1)54-+-【答案】4【分析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可；【详解】解：原式152=+-4=．26．（2024·陕西·()()025723-+-⨯．【答案】2-【分析】本题考查了实数的运算．根据算术平方根、零次幂、有理数的乘法运算法则计算即可求解．【详解】解：()()025723--+-⨯516=--2=-．27．（2024·湖南·中考真题）先化简，再求值：22432x x x x x-⋅+，其中3x =．28．（2024·北京·中考真题）已知10a b --=，求代数式222a ab b-+的值.29．（2024·甘肃临夏·中考真题）计算：10120253-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．【答案】0【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式2310=-+=．30．（2024·甘肃临夏·中考真题）化简：21111a a a a a +⎛⎫++÷ ⎪．【答案】1a a +【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题关键．根据分式的混合运算法则计算即可．【详解】解：21111a a a a a +⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭，()()()1111111a a a a a a a ⎡⎤-+=⎢+÷⎣-⎥+--⎦()211111a a a a a -+=⨯--+()2111a a a a a =-⨯-+1a a =+．31．（2024·浙江·中考真题）计算：131854-⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】7【分析】此题考查了负整数指数幂，立方根和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则．首先计算负整数指数幂，立方根和绝对值，然后计算加减．【详解】131854-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭425=-+7=．32．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：22222a a b a b a b a ab b a b--÷-，其中a ，b 满足20b a -=．【答案】b a b +，23【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值方法是解题的关键．先将分式的分子分母因式分解，然后将除法转化为乘法计算，再计算分式的加减得到b a b+，最后将20b a -=化为2b a =，代入b a b +即得答案．33．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）先化简，再求值：2669x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，并从1-，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．34．（2024·山东烟台·中考真题）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m 是其显示结果的平方根，先化简：27442393m m m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，再求值．【答案】262m m --，25-．【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式化简，然后根据题意求出m 的值，把m 的值代入到化简后的结果中计算即可求解，正确化简分式和求出m 的值是解题的关键．【详解】解：27442393m m m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭()22274393m m m m m m --⎛⎫=-÷ ⎪--+⎝⎭，()()()()()()3743333322m m m m m m m m m ⎡⎤+-+=-⨯⎢⎥+-+--⎢⎥⎣⎦，()()()()()23743333322m m m m m m m m m ⎡⎤+-+=-⨯⎢⎥+-+--⎢⎥⎣⎦，()()()24433322m m m m m m -++=⨯+--，()()()()2233322m m m m m -+=⨯+---，()223m m -=--，262m m -=-，∵2354-=，∴235-的平方根为2±，∵420m -≠，∴2m ≠，又∵m 为235-的平方根，∴2m =-，∴原式()2226225--==--⨯-．35．（2024·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：212124x x +-⎛⎫+÷ ⎪．其中3x =-．【答案】2x x+，13【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即36．（2024·贵州·中考真题）（1）在①22，②2-，③()01-，④122⨯中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：()21122x x -⋅，其中3x =．4=；（2）解：()21122x x -⋅+()()11(1)21x x x =-+⋅+12x -=；当3x =时，原式3112-==．37．（2024·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：242x x ---，其中3x =．小乐同学的计算过程如下：解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--…①()()()()222222x x x x x x +=-+-+-…②()()2222x x x x -+=+-…③()()222x x x +=+-…④12x =-…⑤当3x =时，原式1=．(1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程．【答案】(1)③(2)见解析【分析】本题考查了分式的化简求值，异分母的分式减法运算，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）第③步分子相减时，去括号变号不彻底；（2）先通分，再进行分子相减，化为最简分式后，再代入求值即可．【详解】（1）解：∵第③步分子相减时，去括号变号不彻底，应为：()()()()()()2222222222x x x x x x x x x x -----=+++-+；（2）解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--()()()()222222x x x x x x +=-+-+-。
中考数学—分式的真题汇编附答案
一、选择题1．如果把分式2xx y-中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．扩大4倍2．把分式2210x y xy+中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（ ）A ．不变B ．扩大5倍C ．缩小为15D ．扩大25倍3．下列运算，正确的是 A ．0a 0=B ．11a a-=C ．22a a b b=D ．()222a b a b -=-4．下列运算正确的是（ ） A ．2-3=-6B ．(-2)3=-6C ．(23)-2=49D ．2-3=185．下列关于分式的判断，正确的是( ) A ．当x =2时，12x x +-的值为零 B ．无论x 为何值，231x +的值总为正数 C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x ≠3时，3x x-有意义 6．计算32-的结果是（ ） A ．-6B ．-8C ．18-D ．187．如果112111S t t =+，212111S t t =-，则12S S =（ ） A ．1221t t t t +-B ．2121t t t t -+C ．1221t t t t -+D ．1212t t t t +-8．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12x 2、1a ＋4，其中分式有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．分式a x ，22x y x y +-，2121a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列变形正确的是（ ）．A ．1x yx y-+=-- B ．x m mx n n+=+ C ．22x y x y x y +=++ D ．632x x x= 11．已知a ＜b ，化简222a a ab b a b a-+-的结果是( )A ．aB ．a -C ．a --D ．a -12．若代数式32x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．x<-3 B ．x ≥-3C ．x>2D ．x ≥-3，且x ≠213．若 ()1311xx --=，则 x 的取值有 ()A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个14．下列关于分式的判断正确的是 ( ) A ．无论x 为何值，231x +的值总为正数 B ．无论x 为何值，31x +不可能是整数值 C ．当x ＝2时，12x x +-的值为零 D ．当x ≠3时3x x-，有意义 15．下列各式：2116,,4,,235x y xx y x π++-中，分式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．保持不变D ．无法确定17．若0x y y z z xabc a b c---===<，则点P(ab ，bc)不可能在第（ ）象限 A ．一B ．二C ．三D ．四18．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为（ ） A ．51.0510⨯ B ．51.0510-⨯C ．50.10510-⨯D ．410.510-⨯19．若，则用u 、v 表示f 的式子应该是（ ）A ．B ．C ．D ．20．下列计算正确的是（ ）A ．3x x＝xB ．11a b ++＝abC ．2÷2﹣1＝﹣1D ．a ﹣3＝（a 3）﹣121．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为( ) A ．3.5×10﹣6米 B ．3.5×10﹣5米 C ．35×1013米 D ．3.5×1013米 22．下列分式中,最简分式是（ ）A ．211x x +-B ．2211x x -+C ．236212x x -+D ．()2--y x x y23．分式212xy 和214x y的最简公分母是（ ） A ．2xy B ．2x 2y 2C ．4x 2y 2D ．4x 3y 324．下列分式从左到右的变形正确的是( )A ．2=2x x y yB ．22=x x y yC ．22=x x xx D ．515(2)2xx25．下列各式计算正确的是（ ）A ．a x ab x b+=+ B ．112a b a b+=+C ．22()a a b b=D ．11x y x y-=-+-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】分析：解答此题时，可将分式中的x ，y 用2x ，2y 代替，然后计算即可得出结论． 详解：依题意得：2222x x y ⨯-=222xx y ⋅⋅-（）=原式．故选A ．点睛：本题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n 倍，就将原来的数乘以n 或除以n ．2．A解析：A 【详解】∵要把分式2210x y xy+中的x y 、都扩大5倍，∴扩大后的分式为：()()()22222225551055251010x y x y xy x yxyxy+++==⨯⨯⨯，∴把分式2210x y xy+中的x y 、都扩大5倍，分式的值不变.故选A.点睛：解这类把分式中的所有字母都扩大n 倍后，判断分式的值的变化情况的题，通常是用分式中每个字母的n 倍去代替原来的字母，然后对新分式进行化简，再把化简结果和原来的分式进行对比就可判断新分式和原分式相比值发生了怎样的变化.3．B解析：B 【解析】A 选项中，因为只有当0a ≠时，01a =，所以A 错误；B 选项中，11=a a-，所以B 正确； C 选项中，22a b的分子与分母没有公因式，不能约分，所以C 错误；D 选项中，222()2a b a ab b -=-+，所以D 错误； 故选B.4．D解析：D 【解析】选项A. 2-3=18，A 错. 选项B. (-2)3=-8，B 错.选项C. (23)-2=94 ，C 错误. 选项D. 2-3=18,正确 .所以选D. 5．B解析：B 【解析】A 选项中，因为当2x =时，分式12x x +-无意义，所以本选项错误； B 选项中，因为无论x 取何值，21x +的值始终为正数，则分式231x +的值总为正数，所以本选项正确；C 选项中，因为当2x =时，分式311x =+，所以本选项说法错误； D 选项中，因为0x ≠时，分式3x x-才有意义，所以本选项说法错误； 故选B.6．D解析：D 【解析】3311228-==. 故选D. 7．B解析：B 【解析】∵112111S t t =+，212111S t t =-， ∴S 1=1212t t t t +，S 2=1221t t t t -，∴12112211221221t t s t t t t t t s t t t t +-==+-， 故选B ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.8．B解析：B 【解析】4a 、、34x 、12x 2的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式. 4x、、1x y -、1a ＋4的分母中含有字母,因此是分式.所以B 选项是正确的.点睛：本题主要考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于:分母中是否含有未知数.9．B解析：B 【解析】 试题解析：a x，+-x yx y 是最简分式， 221()()x y x y x y x y x y x y ++==-+--，2211121(1)1a a a a a a --==-+--．故选B.10．A解析：A 【解析】试题解析：()1x y x y x y x y-+--==---． 故选A.11．D解析：D 【解析】因为a-ba a b-=-故选D.,0,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩，推广此时a 可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.12．D解析：D 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到x+3≥0且x-2≠0，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】根据题意得x+3≥0且x−2≠0， 所以x 的取值范围为x ≥−3且x≠2. 故答案选D. 【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.13．C解析：C 【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案． 【详解】解：∵（1-x ）1-3x =1， ∴当1-3x=0时，原式=1， 当x=0时，原式=1， 故x 的取值有2个． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．A解析：A【解析】 【分析】根据分式有意义的条件、分式值为0的条件、分式值是正负等逐一进行分析即可得. 【详解】A 、分母中x 2+1≥1，因而23x 1+的值总为正数，故A 选项正确； B 、当x+1=1或-1时，3x 1+的值是整数，故B 选项错误； C 、当x=2时，分母x-2=0，分式无意义，故C 选项错误； D 、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D 选项错误， 故选A ． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式的定义，分式有意义的条件，注意分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号．15．A解析：A 【解析】分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 详解：216,,4,,23x y xx y π++的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．15x -的分母中含有字母，因此是分式． 故选A ．点睛：本题主要考查分式的定义,注意π不是字母,6xπ是常数,所以不是分式,是整式.16．A解析：A 【解析】 试题分析：==；故选A.考点：分式的基本性质.17．A解析：A 【解析】 【分析】根据有理数的乘法判断出a ，b ，c 中至少有一个是负数，另两个同号，然后求出三个数都是负数时x 、y 、z 的大小关系，得出矛盾，从而判断出a 、b 、c 不能同时是负数，确定出点P 不可能在第一象限． 【详解】 解：∵abc <0，∴a ，b ，c 中至少有一个是负数，另两个同号， 可知三个都是负数或两正数，一个是负数， 当三个都是负数时：若x yabc a-=, 则20x y a bc -=>，即x >y ，同理可得：y >z ，z >x 这三个式子不能同时成立， 即a ，b ，c 不能同时是负数， 所以，P (ab ,bc )不可能在第一象限. 故选：A. 【点睛】本题主要考查分式的基本性质和点的坐标的知识，熟悉点的坐标的基本知识是本题的解题关键，确定一个点所在象限，就是确定点的坐标的符号．18．B解析：B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.0000105=1.05×10-5， 故选B ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．B解析：B 【解析】 【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，表示出f 即可． 【详解】，变形得：f=．故选B．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．D解析：D【解析】【分析】分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数值不变．【详解】A、3xx=x2，错误；B、11ab++＝+1+1ab，错误；C、2÷2﹣1＝4，错误；D、a﹣3＝（a3）﹣1，正确；故选D．【点睛】此题考查分式的基本性质，关键是根据把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变解答．21．B解析：B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1米=109纳米，某种植物花粉的直径约为35000纳米，∴35000纳米=35000×10﹣9m=3.5×10﹣5m．故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．22．B解析：B【分析】利用最简分式的定义判断即可．【详解】A 、原式=()()11111x x x x +=+--，不合题意；B 、原式为最简分式，符合题意；C 、原式=()()()666262x x x x +--=+，不合题意，D 、原式=()()2x y x y x x y x--=-，不合题意；故选B ． 【点睛】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．23．C解析：C 【解析】 【分析】确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】 分式212xy 和214x y的最简公分母是4x 2y 2. 故选C. 【点睛】本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．24．D解析：D 【分析】根据分式的基本性质逐项判断． 【详解】解：A 、当y=-2时，该等式不成立，故本选项错误； B 、当x=-1，y=1时，该等式不成立，故本选项错误；C.22=x x x x --+-，故本选项错误； D 、正确. 故选D. 【点睛】本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．25．D解析：D【解析】根据分式的基本性质，可知A 不正确；根据异分母的分式相加，可知11a b +=b a a b ab ab ab ++=，故不正确；根据分式的乘方，可知2a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭22a b ，故不正确；根据分式的性质，可知11x y x y -=-+-，故正确. 故选：D.。
中考数学—分式的经典测试题及答案解析
一、选择题1．2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA 纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm ，nm 是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm 用科学记数法表示为（ ）A ．2×109米 B ．20×10-8米 C ．2×10-9米 D ．2×10-8米 2．下列分式是最简分式的是（ ）A ．22a aab+B ．63xy aC ．211x x -+D ．211x x ++3．下列各式中，正确的是（ ） A ．a m ab m b+=+ B ．a b0a b+=+ C ．ab 1b 1ac 1c 1--=-- D ．22x y 1x y x y-=-+4．计算22193x x x+--的结果是（ ） A ．13x - B ．13x + C ．13x- D ．2339x x +- 5．分式x 5x 6-+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=- B ．x 6=C ．x 5≠D ．x 5=6．在式子：2x、5x y + 、12a - 、1x π-、21xx +中，分式的个数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．57．如果分式242x x --的值等于0，那么（ ）A ．2x =±B ．2x =C ．2x =-D ．2x ≠8．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．221188a a a a ---=-++B ．()()221a b a b -+=-C ．22x y x y x y+=++ D ．052520.11y yx x ++=-++9．下列各式中的计算正确的是（ ）A ．22b b a a=B ．a ba b++=0 C ．a c ab c b+=+ D ．a ba b-+-=-1 10．下列变形正确的是（ ）．A ．1x yx y-+=-- B ．x m mx n n+=+ C ．22x y x y x y +=++ D ．632x x x=11．已知a ＜b ( )A B C ．D ．12．下列关于分式的判断,正确的是（ ） A ．当x=2时,12x x +-的值为零 B ．当x≠3时,3x x-有意义 C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值,231x +的值总为正数 13．把分式2x-y2xy中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值( ) A ．扩大到原来的16倍 B ．扩大到原来的4倍 C ．缩小到原来的14D ．不变 14．如果a ＝(﹣99)0，b ＝(-3)﹣1，c ＝(﹣2)﹣2，那么a ，b ，c 三数的大小为( )A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．c ＜b ＜aD ．a ＞c ＞b15．化简：32322012220122010201220122013-⨯-+-，结果是（ ） A ．20102013B ．20102012C ．20122013D ．20112013 16．()()2323x y z x y z +++-的结果为（ ） A ．1 B ．33-+m m C ．33m m +- D ．33mm + 17．分式b ax ，3c bx -，35a cx 的最简公分母是（ ） A ．5cx 3 B ．15abcxC ．15abcx 3D ．15abcx 518．下列运算正确的是( )A ．a ﹣3÷a ﹣5＝a 2 B ．(3a 2)3＝9a 5 C ．(x ﹣1)(1﹣x)＝x 2﹣1 D ．(a+b)2＝a 2+b 2 19．若（1-x ）1-3x =1，则x 的取值有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 20．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝（－13)－2，d ＝（－13)0，则它们的大小关系是（ ） A ．a<c<b<d B ．b<a<d<cC ．a<b<d<cD ．b<a<c<d21．若一种DNA 分子的直径只有0.00000007cm ，则这个数用科学记数法表示为（ ） A ．90.710-⨯B ．90.710⨯C ．8710-⨯D ．710⨯822．在12 ，2x y x - ，212x + ，m +13 ，－2x y - 中分式的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个23．如果把分式2+mm n中的m 和n 都扩大2倍，那么分式的值 （ ） A ．扩大4倍B ．缩小2倍C ．不变D ．扩大2倍24．下列运算错误的是（ ）A 4=B ．12100-=C 3=-D 2=25．将分式()0,0xyx y x y≠≠-中的x .y 扩大为原来的3倍，则分式的值为：（ ） A ．不变；B ．扩大为原来的3倍C ．扩大为原来的9倍；D ．减小为原来的13【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 详解：0.000000001×2=2×10﹣9． 故选C ．点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．D解析：D 【解析】A 选项中，分式的分子、分母中含有公因式a ，因此它不是最简分式．故本选项错误；B 选项中，分式的分子、分母中含有公因数3，因此它不是最简分式．故本选项错误；C 选项中，分子可化为(x +1)(x -1)，所以该分式的分子、分母中含有公因式（x +1），因此它不是最简分式．故本选项错误；D 选项中，分式符合最简分式的定义．故本选项正确． 故选：D ．点睛：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，看分子和分母中有无公因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.3．D【解析】A.在分式的分子、分母上同时加上或减去同一个非0的数或式子分式的值要改变，故A 错误；B.a ba b++=1，故B 错误； C.a 不是分子、分母的因式，故C 错误；D.22x y x y --=()()x y x y x y -+-=1x y+；故D 正确. 故选D.4．B解析：B 【解析】原式=()()2x x 3x 3+-−1 x 3-=()()()2x x 3x 3x 3-++-=()()x 3x 3x 3-+-=1x 3+.故选：B.5．A解析：A 【解析】 ∵分式56x x -+的值不存在， ∴分式56x x -+无意义， ∴60x +=，解得：6x =-. 故选A.6．B解析：B 【解析】 解：分式有2x 、12a -、21x x +共3个．故选B ． 点睛：此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键．7．C解析：C 【解析】根据题意得：24020x x ⎧-=⎨-≠⎩，解得：x=−2. 故选C.解析：B 【解析】 解：A ．原式=22(1)1(8)8a a a a -++=--- ，错误； B ．原式=1，正确； C ．原式为最简结果，错误； D ．原式=520110yx+-+，错误．故选B ．点睛：此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．9．D解析：D 【解析】解：A ． 22b b a a≠，故A 错误；B ． a ba b++=1，故B 错误； C ． a c ab c b+≠+，故C 错误； D ．a ba b -+-=-1，正确． 故选D ．10．A解析：A 【解析】 试题解析：()1x y x y x y x y-+--==---． 故选A.11．D解析：D 【解析】因为a-ba a b-=-故选D.,0,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩，推广此时a 可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.解析：D【解析】A选项：当x=2时，该分式的分母x-2=0，该分式无意义，故A选项错误.B选项：当x=0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x=0满足x≠3. 由此可见，当x≠3时，该分式不一定有意义. 故B选项错误.C选项：当x=0时，该分式的值为3，即当x=0时该分式的值为整数，故C选项错误.D选项：无论x为何值，该分式的分母x2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x为何值，该分式的值总为正数. 故D选项正确.故本题应选D.点睛：本题考查了与分式概念相关的知识. 分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x的值不等于零. 分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零. 在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数.13．C解析：C【解析】分析：把原分式中的x.y都扩大到原来的4倍后，再约分化简.详解：因为()422441224416242x yx y x yx y xy xy---⨯⨯＝＝，所以分式的值缩小到原来的14.故选C.点睛：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式或公因数约去，这种变形称为分式的约分．14．D解析：D【解析】【分析】根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则分别求出a、b、c的值即可求得答案.【详解】a＝(﹣99)0=1，b＝(-3)﹣1=13-，c＝(﹣2)﹣2=()21142=-，11143>>-，所以a＞c＞b，故选D.【点睛】本题考查了实数大小的比较，涉及了0指数幂、负整数指数幂，求出a、b、c的值是解题15．A解析：A 【分析】将所求式子的分子分母前两项提取20122，整理后分子提取2010，分母提取2013，约分后即可得到结果，选出答案. 【详解】原式＝32322012220122010201220122013-⨯-+-＝2220122012220102012201212013--⨯+-（）（）＝22201220102010201220132013⨯-⨯-＝22201020121201320121--（）（）＝20102013，故答案选A. 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，是一道技巧性较强的题，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16．A解析：A 【分析】先计算除法运算，然后进行减法运算即可得出答案. 【详解】原式=3m m +-6(3)(33)m -+× 32m -= 3m m ++ 33m += 33m m ++=1 故答案选A. 【点睛】本题考查的知识点是分式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算.17．C解析：C 【分析】要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积． 【详解】最简公分母为3⨯5⨯a ⨯b ⨯c ⨯x 3=15abcx 3 故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是最简公分母，解题的关键是熟练的掌握最简公分母.18．A解析：A 【解析】直接利用同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【详解】A．a﹣3÷a﹣5=a2，故此选项正确；B．（3a2）3=27a6，故此选项错误；C．（x﹣1）（1﹣x）=﹣x2+2x﹣1，故此选项错误；D．（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题的关键．19．B解析：B【分析】利用零指数幂，乘方的意义判断即可．【详解】解：∵（1-x）1-3x=1，∴1-x≠0，1-3x=0或1-x=1，解得：x=13或x=0，则x的取值有2个，故选B【点睛】本题考查了零指数幂，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．B解析：B【解析】【分析】首先根据一个数的平方的计算方法，负整数指数幂的运算方法，以及零指数幂的运算方法，分别求出a、b、c、d的大小；然后根据实数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可．【详解】∵20 221110.30.09,3,9,1933a b c d--⎛⎫⎛⎫=-=-=-=-=-==-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴10.0919 9-<-<<,∴b＜a＜d＜c．故选：B．考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a-p=1pa（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．21．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：若一种DNA分子的直径只有0.00000007cm，则这个数用科学记数法表示为8710-⨯．故选：C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．22．A解析：A【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，找到分母中含有字母的式子的个数即可．【详解】解：式子2x yx-，－2x y-中都含有字母是分式．故选：A．【点睛】本题考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．23．C解析：C【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．【详解】分式2+m m n 中的m 和n 都扩大2倍，得4222m mm n m n =++，∴分式的值不变， 故选A ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变．24．B解析：B 【解析】 【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可． 【详解】A 、∵42=16=4，故本选项正确；B 、12100-110，故本选项错误；C 、∵（-3）3=-273=-，故本选项正确；D =2，故本选项正确．故选B ． 【点睛】本题考查的是立方根及算术平方根，熟知立方根及算术平方根的定义是解答此题的关键．25．B解析：B 【解析】解：把分式xy x y +中的x 、y 扩大为原来的3倍后为3333x y x y ⋅+=3xyx y +，即将分式00xyx y x y≠≠-（，）中的x 、y 扩大为原来的3倍后分式的值为原来的分式的值的3倍．故选B ．。
全国2024年中考数学试题精选50题分式二次根式含解析
2024年全国中考数学试题精选50题：分式、二次根式一、单选题1.（2024·绵阳）若有意义，则a的取值范围是（）A. a≥1B. a≤1C. a≥0D. a≤﹣12.（2024·淄博）化简的结果是（）A. a+bB. a﹣b C.D.3.（2024·威海）人民日报讯，2024年6月23日，中国胜利放射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A. B.C.D.4.（2024·威海）分式化简后的结果为（）A. B.C.D.5.（2024·滨州）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A. 米B.米 C.米 D. 米6.（2024·鄂尔多斯）二次根式中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.7.（2024·赤峰）2024年6月23日9时43分，我国胜利放射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为（）A. B.C.D.8.（2024·云南）下列运算正确的是（）A. B.C. D.9.（2024·南通）下列运算，结果正确的是（）A. B.C. D.10.（2024·上海）下列各式中与是同类二次根式的是（）A. B.C.D.11.（2024·呼和浩特）下列运算正确的是（）A.B.C. D.12.（2024·包头）的计算结果是（）A. 5B.C.D.13.（2024·包头）下列计算结果正确的是（）A. B.C. D.14.（2024·长沙）下列运算正确的是（）A. B.C. D.15.（2024·邵阳）下列计算正确的是（）A.B.C.D.16.（2024·郴州）下列运算正确的是（）A. B.C. D.17.（2024·郴州）年月日，北斗三号最终一颗全球组网卫星在西昌卫星放射中心点火升空．北斗卫星导航系统可供应高精度的授时服务，授时精度可达纳秒（秒= 纳秒）用科学记数法表示纳秒为（）A. 秒B.秒 C.秒 D. 秒18.若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（）A. m＜﹣10B. m≤﹣10 C. m≥﹣10且m≠﹣6 D. m＞﹣10且m≠﹣6二、填空题19.（2024·眉山）关于x的分式方程的解为正实数，则k的取值范围是________．20.（2024·东营）2024年6月23日9时43分，“北斗三号”最终一颗全球组网卫星放射胜利，它的授21.（2024·永州）在函数中，自变量x的取值范围是________．22.（2024·南县）若计算的结果为正整数，则无理数m的值可以是________．（写出一个符合条件的即可）23.（2024·昆明）要使有意义，则x的取值范围是________.24.（2024·营口）（3 + ）（3 ﹣）＝________.25.（2024·山西）计算：________．26.（2024·呼和浩特）分式与的最简公分母是________，方程的解是________．27.（2024·包头）计算：________．28.（2024·包头）在函数中，自变量的取值范围是________．29.（2024·邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．21 6330.（2024·郴州）若分式的值不存在，则________．31.（2024·黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是________．三、计算题32.（2024·眉山）先化简，再求值：，其中．33.（2024·烟台）先化简，再求值：÷ ，其中x＝+1，y＝﹣1．34.（2024·滨州）先化筒，再求值：其中35.（2024·呼伦贝尔）先化简，再求值：，其中．36.（2024·鄂尔多斯）（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（）÷ ，其中a满意a2+2a﹣15＝0．37.（2024·赤峰）先化简，再求值：，其中m满意：.38.（2024·永州）先化简，再求值：，其中．39.（2024·南县）先化简，再求值：，其中40.（2024·云南）先化简，再求值：，其中.41.（2024·营口）先化简，再求值：（﹣x）÷ ，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值.42.（2024·宿迁）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2.43.（2024·南通）计算：（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；（2）44.（2024·娄底）计算：45.（2024·郴州）计算：46.（1）计算：sin30°+ ﹣（3﹣）0+|﹣|（2）因式分解：3a2﹣4847.（2024·长沙）先化简，再求值，其中48.（2024·娄底）先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值．49.（2024·山西）（1）计算：（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请仔细阅读并完成相应任务．第一步其次步第三步第四步第五步第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第________步是进行分式的通分，通分的依据是________或填为________；②第________步起先出现不符合题意，这一步错误的缘由是________；（3）任务二：请干脆写出该分式化简后的正确结果；解；．任务三：除订正上述错误外，请你依据平常的学习阅历，就分式化简时还须要留意的事项给其他同学提一条建议．50.（2024·通辽）用※定义一种新运算：对于随意实数m和n ，规定，如：．（1）求；（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．答案解析部分一、单选题1.【答案】 A【解析】【解答】解：若有意义，则，解得：．故答案为：A．【分析】干脆利用二次根式有意义的条件分析得出答案．2.【答案】 B【解析】【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故答案为：B．【分析】跟据同分母分式相加减的运算法则计算．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．3.【答案】 B【解析】【解答】，故答案为：B．【分析】依据科学记数法的表示形式(n为整数)进行表示即可求解．4.【答案】 B【解析】【解答】解：故答案为：B．【分析】依据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再依据同分母分式相加减的法则计算．5.【答案】 C【解析】【解答】解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．故答案为：C．【分析】肯定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定．6.【答案】 D【解析】【解答】解：依据题意得3+x≥0，解得：x≥﹣3，故x的取值范围在数轴上表示正确的是．故答案为：D ．【分析】依据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．7.【答案】 C【解析】【解答】解：0. 000 000 009 9用科学记数法表示为．8.【答案】 D【解析】【解答】解：A. ，故本选项错误；B. ，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D. ，故本选项正确；故答案为：D.【分析】依据一个正数的正的平方根就是该数的算术平方根即可推断A；依据与互为倒数即可推断B；依据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可推断C；依据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可推断D.9.【答案】 D【解析】【解答】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C. ，此选项错误；D. ，此选项计算正确.故答案为：D.【分析】（1）由同类二次根式的定义可知与不是同类二次根式，所以不能合并；（2）同理可知不能合并；（3）由二次根式的除法法则可得原式=；（4）由二次根式的乘法法则可得原式=.10.【答案】 C【解析】【解答】解：A、和是最简二次根式，与的被开方数不同，故A选项不符合题意；B、，3不是二次根式，故B选项不符合题意；C、，与的被开方数相同，故C选项符合题意；D、，与的被开方数不同，故D选项不符合题意；故答案为：C.【分析】依据同类二次根式的概念逐一推断即可.11.【答案】 C【解析】【解答】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、=== ，符合题意；D、，不符合题意；故答案为：C.【分析】分别依据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则推断即可.12.【答案】 C【解析】【解答】= ,故答案为：C．【分析】依据二次根式的运算法则即可求解．13.【答案】 D【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；B. ，故B选项不符合题意；C. ，故C选项不符合题意；D. ，故D选项符合题意．故答案为D．【分析】依据幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算的学问逐项解除即可．14.【答案】 B【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】依据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；二次根式的乘法计算；幂的乘方，底数不变，指数相乘，利用解除法求解．15.【答案】 D【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；B. ，故B选项不符合题意；C. ，故C选项不符合题意；D. ，故D选项符合题意．故答案为D．【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项解除即可．16.【答案】 A【解析】【解答】A. ，计算符合题意，符合题意；B. ，故本选项不符合题意；C. ，故本选项不符合题意；D. 不能计算，故本选项不符合题意；故答案为：A．【分析】依据积的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的减法以及合并同类项法则进行计算得出结果进行推断即可．17.【答案】 A【解析】【解答】∵1秒=1000000000纳秒，∴10纳秒=10÷1000000000秒=0.000 00001秒=1×10-8秒．故答案为：A．【分析】肯定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定．18.【答案】 D【解析】【解答】解：去分母得，解得，由方程的解为正数，得到，且，，则m的范围为且，二、填空题19.【答案】 k＞-2且k≠2【解析】【解答】解：方程两边同乘（x-2）得，1+2x-4=k-1，解得，，且故答案为：且【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，依据题意列出不等式，解不等式即可．20.【答案】【解析】【解答】因为，故答案为：．【分析】依据科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定，进而求解．21.【答案】x≠3【解析】【解答】∵在函数中，x-3≠0，∴x≠3．故答案是：x≠3．【分析】依据分式有意义的条件，即可求解．22.【答案】（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵ ，∴ 时的结果为正整数，故答案为：（答案不唯一）．【分析】依据为12，即可得到一个无理数m的值．23.【答案】x≠﹣1【解析】【解答】解：要使分式有意义，需满意x+1≠0.即x≠﹣1.故答案为：x≠﹣1.【分析】依据分式的分母不能为0，建立不等式即可求解.24.【答案】 12【解析】【解答】解：原式＝（3 ）2﹣（）2＝18﹣6＝12.故答案为：12.【分析】干脆利用平方差公式去括号，再依据二次根式的性质化简，最终利用有理数的减法计算得出答案.25.【答案】 5【解析】【解答】原式=2+2 +3−2 =5.故答案为5.【分析】敏捷运用完全平方公式进行求解.26.【答案】；x=-4【解析】【解答】解：∵ ，∴分式与的最简公分母是，方程，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，变形得：，解得：x=2或-4，∵当x=2时，=0，当x=-4时，≠0，∴x=2是增根，∴方程的解为：x=-4．【分析】依据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解．27.【答案】【解析】【解答】解：=== ．故答案为．【分析】先将乘方绽开，然后用平方差公式计算即可．28.【答案】【解析】【解答】在函数中，分母不为0，则，即，故答案为：.【分析】在函数中，分母不为0，则x-3≠0，求出x的取值范围即可.29.【答案】【解析】【解答】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：，设其次行中间数为x ，则，解得，设第三行第一个数为y ，则，解得，∴2个空格的实数之积为．故答案为：．【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最终一行的三个数相等都是，即可求解．30.【答案】 -1【解析】【解答】∵分式的值不存在，∴x+1=0，解得：x=-1，故答案为：-1．【分析】依据分式无意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可．31.【答案】【解析】【解答】解：函数中：，解得：．故答案为：．【分析】干脆利用二次根式和分式有意义的条件列出不等式组求解即可．三、计算题32.【答案】解：原式，，．当时，原式【解析】【分析】首先计算小括号里面的分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a 的值可得答案．33.【答案】解：÷＝÷＝×＝当x＝+1，y＝﹣1时原式＝＝2﹣．【解析】【分析】依据分式四则运算依次和运算法则对原式进行化简÷ ，得到最简形式后，再将x＝+1、y＝﹣1代入求值即可．34.【答案】解：，，，；∵ ，所以，原式．【解析】【分析】干脆利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．35.【答案】解：原式== ，将代入得：原式=-4+3=-1，故答案为：-1.【解析】【分析】先依据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可．36.【答案】（1）解：解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最小整数解为﹣2；（2）解：原式＝＝＝＝＝，∵a2+2a﹣15＝0，∴a2+2a＝15，则原式＝．【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）先依据分式的混合运算依次和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+2a＝15，整体代入计算可得．37.【答案】解：原式为==== ，又∵m满意，即，将代入上式化简的结果，∴原式= ．【解析】【分析】将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并依据m所满意的条件得出，将其代入化简后的公式，即可求得答案．38.【答案】解：当时，原式【解析】【分析】先依据分式的混合运算步骤进行化简，然后代入求值即可．39.【答案】解：时，原式=【解析】【分析】先利用分式的运算法则化简，然后代入计算即可．40.【答案】解：当上式【解析】【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可.41.【答案】解：原式＝＝＝﹣2﹣x.∵x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0.当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将能分解因式的分子、分母分解因式，化除法为乘法进行约分化简，然后依据分式有意义的条件取x的值，代入求值即可.42.【答案】解：原式＝÷( ﹣)＝÷＝·＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最终将x的值代入计算可得.43.【答案】（1）解：原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2；（2）解：原式＝＝＝＝.【解析】【分析】（1）依据完全平方公式，平方差公式去括号，再合并同类项即可；（2）括号内先通分计算，将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，然后变除为乘，进行约分即可.44.【答案】原式．【解析】【分析】先计算肯定值运算、特别角的正切函数值、零指数幂、负整数指数幂，再计算实数的混合运算即可得．45.【答案】．【解析】【分析】依据负整指数幂的性质，特别角的三角函数值，肯定值，零指数幂的性质，干脆计算即可．46.【答案】（1）sin30°+ ﹣（3﹣）0+|﹣|＝+4﹣1+＝4；（2）3a2﹣48＝3（a2﹣16）＝3（a+4）（a﹣4）．【解析】【分析】（1）先用特别角的三角函数值、零指数幂的性质、肯定值的性质、算术平方根的学问化简，然后计算即可；（2）先提取公因式3，再运用平方差公式分解因式即可．四、解答题47.【答案】．将x=4代入可得:原式= ．【解析】【分析】先将代数式化简,再代入值求解即可．48.【答案】原式分式的分母不能为0解得：m不能为，0，3则选代入得：原式．【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后选一个使得分式有意义的x的值代入求值即可．五、综合题49.【答案】（1）原式（2）三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的其次项没有变号（3）解：答案不唯一，如：最终结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应依据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等．【解析】【解答】（2）任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的其次项没有变号；故答案为：五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的其次项没有变号；【分析】（1）先分别计算乘方，与括号内的加法，再计算乘法，再合并即可得到答案；（2）先把能够分解因式的分子或分母分解因式，化简第一个分式，再通分化为同分母分式，依据同分母分式的加减法进行运算，留意最终的结果必为最简分式或整式．50.【答案】（1）===（2）∵ ，∴解得：将解集表示在数轴上如下：【解析】【分析】（1）依据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；（2）依据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得．。
中考数学历年各地市真题分式(分式方程,分式应用题).docx
中考数学历年各地市真题分式 (分式方程 ,分式应用题 )（2010x1．x≠-2哈尔滨） 1 。
函数 y ＝的自变量 x 的取值范围是x2（20105x3的解是． -2哈尔滨） 2 。
方程x＝0x（2010哈尔滨）３．先化简，再求值a 1 a 1其中 a ＝2sin60°－ 3．2 2 3a32a33（2010珠海） 4为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200 件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工 1.5x件产品，依题意得12001200x 1.5x10解得 :x=40经检验： x=40是原方程的根，所以 1.5x=60答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品 .（2010红河自治州）16.（本小题满分a 2 a2457 分）先化简再求值：. 选a 3 2a 6 a 2一个使原代数式有意义的数带入求值.解：原式 = a2(a 2)( a2)5. a32(a3)a2a22(a3)5.=3( a2)(a2)aa225=2a2a=32a当 a 1时，（ a的取值不唯一，只要 a2、 3即可）原式 =3121（2010 年镇江市）18．计算化简（ 2 ）61.9x3x2原式61（1 分）(x3)( x3)x36x3（ 3分）(x3)( x3)x3（ 4分）(x3)( x3)x 1 . 3（2010年镇江市） 19 ．运算求解（本小题满分10 分）解方程或不等式组；（ 2 ）1x. x 3x23x2x 2，（1 分）x23x 20，（ 2分）(x 2)( x 1) 0 ，（3分）x12, x2 1.（4分）经检验，x12, x21中原方程的解 .（5 分）（2010年镇江市）25 ．描述证明（本小题满分 6 分）海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：答案：（ 1 ）ab2ab; （1分） a b ab. （2分）b a（ 2 ）明：a b2a 2b22abb aab,ab, （3分）aba2 b 22ab ( ab) 2 , (4分 )(a b)2( ab) 2 , (5分 )a0, b0, a b0, ab0, a b ab.(6分 )(2010 遵市 ) 解方程：x313 x22x答案：解：方程两同乘以x 2 ,得:x 3 x 23合并 :2 x - ５＝ - ３∴x ＝１， x ＝１是原方程的解．32(2010 台州市 )解方程：x1x答案：解： 3x3 2 xx 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分： x 3 是原方程的解．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分所以原方程的解是x 3 ．（玉溪市 2010 ）2.若分式b21（ A）的 0 ， b 的b2 -2b-3A.1B.-1C.〒1D.216.先化（ a 2）a,再从1，和2中一个你合适的数作 a的a 1 a 121a1代入求 .（玉溪市 2010 ）a 2(a1)( a1)(a 1)( a 1)⋯⋯⋯⋯ 3 分解：原式a1 a 1aa 2 a 21(a1)( a1)⋯⋯⋯⋯ 4 分a 1aa 1 .a⋯⋯⋯⋯ 5 分2 .当 a 2 ，原式12⋯⋯⋯⋯ 7 分（桂林 2010） 17 ．已知x13 ， 代数式 x21xx 2 的 _________ ．7（桂林 2010）20 ．（本 分6 分）先化 ，再求 ：11 x2 y ，其中(x)x 2y 2x yyx3 1, y 3 120.( 本题 6 分) 解:原式 =(x yxy 2 ) x 2 y⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分2y 22yx 2y2xxx y x y x 2y 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分=x 2y 2x2y2x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分= =xyx 2 y当 x= 3 1, y 3-1时,原式=2( 3 23 1)xy 1)(=2 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分3 1（2010 年无 ） 18 ．一种商品原来的 售利 率是 售价没 ，所以 商品的 售利 率 成了47%▲ ． 在由于 价提高了．【注： 售利 率5% ，而=（售价— 价）〔 价】答案 40%（ 2010年无 ）19 ． 算：a 2 2a 1（ 2 ）( a 2).a 1(a 1)2 （2 ）原式 =( a 2)a1= a 1 a 2=1（2010年无 ） 20 ．（1） 解方程：23 ； xx 3答案 解：（1 ）由原方程，得 2(x+3)=3x,⋯⋯（ 1 分）∴x=6 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分） ， x=6 是原方程的解，∴原方程的解是 x=6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分）a 2 － 4（ 2010 年 云港） 14 ．化 ： (a －2) 〃 a 2 － 4 a ＋4 ＝ ___________．答案 a 2（2010宁波市） 19 ．先化 ，再求 ：a －21，其中 a ＝ 3．a 2－ 4＋a ＋ 212. （ 2010年金 ） 分式方程1 的解是 ▲.1x2答案： x =32 ．（ 20101 的自 量 x 的取 范 是C年 沙）函数 yx 1A ． x ＞－ 1B ． x ＜－ 1C ． x ≠ -1D ． x ≠ 118 ．（ 2010 年 沙）先化 ，再求 ：( x 29 ) 21 其中 x1 . x 3x 3 x3x3解：原式＝(x3)( x 3) 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分x 3x(x 3)＝1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分x当 x 1，原式＝3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分3（2010年湖南郴州市）18 ．先化再求：x1答案： 18 ．解：原式 =-x(x - 1)x( x- 1)1-1，其中 x =2.x-1x2 -x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分=x - 1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4x( x - 1)1=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分x当 x=2，原式=1=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分x2(2010 湖北省市 )17 ．察下列算：1 11122111232311134341 1 14545⋯⋯从算果中找律，利用律性算11111＝ ___▲ ___．1 2 2 3 3 4 4 52009 2010答案： 200920104 ．（ 2010x x1湖北省咸宁市）分式方程3 x的解x1A ．x 1B ．x1C ．x 3D ．x3答案： D17 ．（ 2010湖北省咸宁市）先化，再求：(11)a2，其中 a 3 ．a2a1 a 1解：原式a1a3 ，原式33 ( a 1)(a 1)a．当 a．a 1 3 1 219 ．（ 2010年宁市)察下面的形律：11＝1－1；21＝1－1；31＝1－1；⋯⋯22323434解答下面的 ：1（ 1 ）若 n 正整数， 你猜想n(n ＝；1)（ 2 ） 明你猜想的 ；（ 3 ）求和：1 ＋1＋11.223 ＋⋯＋1 34200920101 1 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃1 分19 ．（1）n 1n（2） 明： 1－1 ＝ n 1 － n ＝ n1 n ＝ 1 . 〃〃〃〃〃 3 分nn 1 n(n 1) n(n 1) n(n 1) n( n 1)1 ＋111 1 ＋⋯＋1 －1（3）原式＝ 1－－ ＋3－ 200920102 2 34＝ 1 1 2009 .20102010（2010 年成都） 14 ．甲 划用若干天完成某 工作，在甲独立工作两天后，乙加入此 工作，且甲、乙两人工效相同， 果提前两天完成任 ． 甲 划完成此 工作的天数是x ，x 的 是 _____________．答案： 6（2010年眉山） 20 ．解方程：x 12x 1 x 1x答案： 20 ． 解： x 2x(x 1) (2 x1)(x 1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）解 个整式方程得：x1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分）2： x1是原方程的解．2∴原方程的解 x1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）2北京 14.解分式方程3 4x = 1 。
中考数学试题整式与分式试卷及参考答案与试题解析.doc
中考数学试题整式与分式试卷及参考答案与试题解析(共14 小题)【命题方向】这部分内容是初中教学各类计算的基础，是中考的必考内容。
一般是对知识点进行单纯性考查，出题的形式多以选择题、填空题为主，难度较低，也出现一些简单的计算题，一般是利用分式性质化简后求值或与乘法公式综合进行化简。
【备考攻略】对于这部分知识解题要认真，一般不存在思维障碍，失误往往是由于不认真造成的。
例如因式分解时没有注意分解到不能再分解为止，分式化简求值时化简出现错误，等等。
另外，近几年中考题关于分式的化简求值题字母取值是开放性的不少见，这里实际上考查了分式有意义时字母的取值范围。
所以当自己选取字母值时，一定要使化简前和化简后的分式同时有意义才行。
21•已知2a2+3a- 6=0 •求代数式3a (2a+l ) - ( 2a+l)(2a -1)的值•22-已知x- y=V3 '求代数式(x+1)2- 2x+y (y- 2x)的值•23-已知x2- 4x- 1=0，求代数式(2x- 3) 2- (x+y) (x -y) - y2的值•24-已知a2+2ab+b2=0，求代数式a (a+4b) - (a+2b) (a-2b)的值•25-如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式ma b c2 6•分解因式:5x3- 10x2+5x= ___ •(27•分解因式:ax4- 9ay2= ___ .()2 8•分解因式:ab2- 4ab+4a= ___ -()2 9•分解因式:mn2+6mn+9m= ___ •()3 0•分解因式:a3- 10a2+25a= ___ •()3 1•如果分式-里-有意义，那么X的取值范围是—x T32•若分式二兰的值为0，则x的值等于 _____ •(),233-如果a+b=2，那么代数(a-虹)• 的值是( )a a _ bA • 2B • - 2C • 1D • - 12 234•已知旦应尹0 '求代数式2b)的值•2 3广a2-4b2整式与分式(共14小题)【命题方向】这部分内容是初中数学各类计算的基础，是中考的必考内容。
全国各地中考数学真题汇编分式
分式一、选择题1. (2018山东滨州)下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B2. (2018天津)计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C3.(2018甘肃凉州)若分式的值为0，则的值是（）A. 2或-2 B. 2C. -2D. 0【答案】A4.函数中，自变量x的取值范围是（）。
A. x≠0B. x＜1 C. x＞1 D. x≠1【答案】D5.若分式的值为0，则的值是（）A. 2B. 0C. -2D. -5【答案】A6.若分式的值为0，则x的值是（）A. 3B.C. 3或D. 0【答案】A二、填空题7.要使分式有意义，则的取值范围是________．【答案】 28.要使分式有意义，x的取值应满足________。
【答案】x≠19.使得代数式有意义的的取值范围是________．【答案】10.若分式的值为0，则x的值为________．【答案】-3三、解答题11.先化简，再求值：，其中.【答案】原式= = ，当时，原式= 。
12.计算：（1）（2）【答案】（1）解：原式= =（2）解：原式===13.先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式∵x=2，∴= .14.先化简，再求值：（－）÷ ，其中x满足x2－2x－2=0.【答案】解：原式= ，= ，= ，∵x2-2x-2=0，∴x2=2x+2，∴= .15.计算：.【答案】解：原式== ﹒．16.先化简,再求值: ,其中是不等式组的整数解.【答案】解：原式= • ﹣= ﹣= ，不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，当x=4时，原式= ．.17.先化简，再求值：（xy2+x2y）× ，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【答案】解：原式=xy（x+y）• =x﹣y，当x=1﹣2=﹣1，y= ﹣2 =﹣时，原式= ﹣118.计算.【答案】解：19.已知（1）化简T。
中考数学 真题精选 专题试卷 分式(含答案解析) (含答案解析)
分式一．选择题（共11小题）1．（•台州）把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）﹣2．（•枣庄）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）=73．（•衡阳）若分式的值为0，则x的值为（）4．（•丽水）分式﹣可变形为（）﹣=﹣，5．（•山西）下列运算错误的是（）．=1=，正确，6．（•南昌）下列运算正确的是（）•=﹣1 +=﹣1==7．（•义乌市）化简的结果是（）﹣==8．（•济南）化简﹣的结果是（）=9．（•山西）化简﹣的结果是（）B﹣﹣，10．（•江西）下列运算正确的是（）+=﹣1 •=﹣1=•=11．（•益阳）下列等式成立的是（）．+====﹣==，错误，二．填空题（共13小题）12．（•黄冈）分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．13．（•黄石）分解因式：3x2﹣27=3（x+3）（x﹣3）．14．（•巴中）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．15．（•潍坊）因式分解：ax2﹣7ax+6a=a（x﹣1）（x﹣6）．16．（•菏泽）若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=4．17．（•内江）已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则|a﹣b|=1．+1=，，两式相减可得﹣，则有（=，，﹣，=18．（•珠海）若分式有意义，则x应满足x≠5．有意义，得19．（•上海）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠﹣3．20．（•无锡）化简得．故答案为：．21．（•吉林）计算：•=x+y．•=22．（•梅州）若=+，对任意自然数n都成立，则a=，b﹣；计算：m=+++…+=．=+=，即=﹣（﹣+﹣+…+﹣=故答案为：；﹣；．23．（•泉州）计算：+=2．=24．（•昆明）计算：﹣=．．故答案为：．三．解答题（共6小题）25．（•眉山）计算：．=•=26．（•柳州）计算：+．+27．（•宜昌）化简：+．首先约分，然后根据同分母分式加减法法则，求出算式的值是多少+28．（•厦门）计算：+．29．（•佛山）计算：﹣．﹣=．30．（•福州）化简：﹣．﹣。
中考数学历年各地市真题分式(分式方程,分式应用题)
A． x 1
B． x 1
x x1 的解为
x3 x1 C． x 3
D． x 3
答案： D
1
a
17 ．（ 2010 湖北省咸宁市）先化简，再求值：
(1
a2
) 1
a
，其中 a 1
3．
解：原式
a2
a1 a
．当 a
( a 1)(a 1) a a 1
3 时，原式
33 ．
31 2
19 ．（ 2010 年济宁市 )观察下面的变形规律：
x 答案：解： 3x 3 2 x
2 x1
x 3 ． ……………………ຫໍສະໝຸດ ……………………………………………
经检验： x 3 是原方程的解．…………………………………………………………
所以原方程的解是 x 3 ．
3分 1分
b2 1 （玉溪市 2010 ）2. 若分式 b 2-2b-3 的值为 0 ，则 b 的值为
a 2 a2 4 5
（2010 红河自治州） 16. （本小题满分 7 分）先化简再求值：
.选
a 3 2a 6 a 2
一个使原代数式有意义的数带入求值 .
解：原式 = a 2 (a 2)( a 2) 5 . a 3 2(a 3) a 2
a 2 2(a 3)
=
5.
a 3 ( a 2)(a 2) a 2
1 ………………（ 4 分）
2
经检验： x
1 是原方程的解．
2
∴原方程的解为 x
1 ．……………………（ 6 分）
2
3
x1
北京 14. 解分式方程
=。
2x 4 x 2 2
a2
9
全国中考数学分式真题分类汇编
全国中考数学分式真题分类汇编一、单选题1．若m －n ＝2，则代数式m 2−n 2m ⋅2m m+n的值是（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．42．若x 是非负整数，则表示 2x x+2−x 2−4(x+2)2 的值的对应点落在下图数轴上的范围是( )A ．①B ．②C ．③D ．①或②3．试卷上一个正确的式子（1a+b +1a−b ）÷★＝2a+b被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（ ）A ．a a−bB ．a−b aC ．a a+bD ．4a a 2−b2二、填空题4．化简分式：ma a+b +mba+b＝ ． 5．分式2x−2有意义，则x 应满足的条件是 ．6．计算：x+y x−y −2yx−y ＝ ．7．计算：2a a−1﹣2a−1＝ ．8．化简：(1−1x+1)⋅x 2−1x= ．9．若a 2−2a −15=0，则代数式(a −4a−4a )⋅a 2a−2的值是 ．10．计算：a 2a−b +b 2−2ab a−b= ．11．在函数y =x5x+3中，自变量x 的取值范围是．12．当 x = 时，分式 2x x+2的值为零.三、计算题13．计算：a 2+2a a ⋅a a 2−4−2a−2．14．计算： (1+1x )÷(x 2+x)x．15．先化简，再求值：（x x−2﹣1）÷x 2−4x 2−4x+4，其中x ＝﹣4．16．先化简，再求值：x+2x 2−4÷x 2x−4﹣1x ，其中x ＝sin45°． 17．计算x 2−4x 2−4x+4÷x 2+2x 2x−4−1x．18．先化简，再求值：(2x−2x −1)÷x 2−4x+4x 2−x，其中x =4.19．先化简，再求值：a 2−4a ÷(a −4a−4a )−2a−2，其中a =2sin45°+(12)−1．20．先化简，再求值：x−3x 2−1÷x−3x 2+2x+1−(1x−1+1)，其中x =|−√2|+1． 21．先化简，再求值：x 2−1x2÷x−1x −1，其中x =√3. 22．先化简，再求值：(a 2−2a a 2−1−1)÷2a−1a+1，其中a =2cos30°+1．23．计算： a 2−b 2a ÷(a +b 2−2ab a) .四、解答题24．先化简，再求值：(1+2a+1)÷a 2+6a+9a+1，从-3，-1，2中选择合适的a 的值代入求值．25．先化简，再求值．(1−1a+1)÷a 2a 2−1，其中a =−3．26．先化简，再求值a a−1÷a+1a 2−1−(2a −1)，其中a =3.27．先化简，再求值： ab a−b ÷(1a+b +2ba 2−b2) ，其中 a =√5+1 ， b =√5−1 . 28．先化简，再求值：(a −4a )÷a−2a 2，请从不等式组{a +1>04a−53≤1 的整数解中选择一个合适的数求值．29．先化简，简求值：x 2−4x 2−4x+4÷x+3x 2−2x+x x+3，其中x =(12)−2．30．先化简，再求值：(2x+1+1x−2)÷x−1x−2，其中x =√3−1． 31．先化简，再求值：m 2−9m 2−6m+9÷(1−2m−3) ，其中m =2． 32．先化简：(4x−2+x +2)÷x 2−2xx 2−4x+4，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值. 33．先化简，再求代数式(1x−1−x−3x 2−2x+1)÷2x−1的值，其中x =2cos45°+1．34．先化简，再求值：(1+2a−1a+1)÷a a 2−1，其中a =(12)−1−√8+4cos45°． 35．先化简，再求值：(1+1a )÷a 2−1a ，其中a =√2+1.36．先化简，再求值：a 2a+1﹣1a+1，其中a ＝3.37．先化简，再求值：a−2a 2+4a+4÷(1−4a+2)，其中a =√2−2. 38．先化简，再求值： a +a 2−1a−1 ，其中 a =5 ．39．先化简，再求值：(a a 2−b 2−1a+b )÷b a 2−2ab+b 2 ，其中 a =(13)−1 ， b =(−2022)0 . 五、综合题40．下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．(x x 2−4−1x +2)÷2x −2=(x x 2−4−x−2x 2−4)⋅x−22⋯⋯第一步=x−x−2x 2−4⋅x−22⋯⋯第二步 =−2(x+2)(x−2)⋅x−22⋯⋯第三步 =−1x+2⋯⋯第四步（1）任务一：填空①以上化简步骤中，第 步是通分，通分的依据是 ． ②第 步开始出现错误，错误的原因是 ． （2）任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．答案解析部分1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】m 5．【答案】x≠2 6．【答案】1 7．【答案】28．【答案】x-1或-1+x 9．【答案】15 10．【答案】a-b 11．【答案】x ≠−3512．【答案】013．【答案】解：a 2+2a a ·a a 2−4−2a−2=a(a+2)a ·a (a+2)(a−2)−2a−2=a a−2−2a−2=114．【答案】解： (1+1x )÷(x 2+x)x，= x+1x ⋅xx 2+x ，= x+1x ⋅xx(x+1) ，= 1x． 15．【答案】解：原式＝x−(x−2)x−2·(x−2)2(x−2)(x+2)＝2x−2·x−2x+2＝2x+2当x ＝﹣4时，原式＝2−4+2＝﹣1．＝2x ﹣1x＝1x， 当x ＝sin45°＝√22时，则1x =√2，所以原式＝√2．17．【答案】解：x 2−4x 2−4x+4÷x 2+2x 2x−4−1x=(x +2)(x −2)(x −2)2·2(x −2)x(x +2)−1x =2x −1x =1x. 18．【答案】解：原式=2x−2−x x ⋅x(x−1)(x−2)2 ==x−2x ⋅x(x−1)(x−2)2=x −1x −2将x =4代入得原式=4−14−2=32． 19．【答案】解：a 2−4a ÷(a −4a−4a )−2a−2=(a+2)(a−2)a ×a (a−2)2−2a−2=a+2a−2−2a−2=aa−2，∵a =2sin45°+(12)−1=2×√22+2=√2+2，代入得：原式=√2+2√2+2−2=√2+1；故答案为：aa−2；√2+1．20．【答案】解：原式=x−3x 2−1÷x−3x 2+2x+1−(1x−1+1) =x−3(x+1)(x−1)×(x+1)2x−3−(1x−1+x−1x−1) =x+1x−1−x x−1=1x−1∵x =|−√2|+1=√2+1 ∴原式=√2+1−1=√2=√22=x +1x −1 =x +1−x x=1x； 当x =√3时，原式=√3=√33. 22．【答案】解：原式=(a 2−2a a 2−1−a 2−1a 2−1)⋅a+12a−1 =1−2a a 2−1⋅a +12a −1=11−a ，当a =2cos30°+1=√3+1时， 原式=11−√3−1=−√3323．【答案】解：原式＝ (a+b)(a−b)a ÷(a 2+b 2−2ab a)=(a +b)(a −b)a ×a(a −b)2 =a+ba−b .24．【答案】解：(1+2a+1)÷a 2+6a+9a+1=a +3a +1÷(a +3)2a +1=a +3a +1⋅a +1(a +3)2=1a +3∵a +1≠0且(a +3)2≠0， ∴a ≠−1且a ≠−3， ∴a =2， 当a =2时，原式=12+3=1525．【答案】解：原式=a+1−1a+1÷a 2(a+1)(a−1)=aa+1×(a+1)(a−1)a2=a−1a当a=−3时，原式=−3−1−3=43．26．【答案】解：aa−1÷a+1a2−1−(2a−1)＝aa−1÷a+1(a+1)(a−1)−(2a−1)＝aa−1÷1a−1−2a+1=aa−1·(a−1)−2a+1=-a+1；当a=3时，原式=-3+1=-2.27．【答案】解：原式=aba−b÷a+b(a+b)(a−b)=aba−b⋅(a+b)(a−b)a+b=ab当a=√5+1，b=√5−1时，原式=(√5+1)(√5−1)=428．【答案】解：(a−4a)÷a−2a2=a2−4a⋅a2a−2=(a+2)(a−2)a⋅a2a−2=a2+2a，{a+1>0①4a−53≤1②，解不等式①得：a>−1解不等式②得：a≤2，∴−1<a≤2，∵a为整数，∴a取0，1，2，∵a≠0，a−2≠0，∴a=1，当a=1时，原式=12+2×1=3．29．【答案】解：x2−4x2−4x+4÷x+3x2−2x+x x+3=(x+2)(x−2)(x−2)2⋅x(x−2)x+3+xx+3=x2+2xx+3+xx+3=x(x+3)x+3=xx=(12)−2=4，当x=4时，原式=430．【答案】解：原式=[2x−4(x+1)(x−2)+x+1(x+1)(x−2)]÷x−1x−2=3x−3(x+1)(x−2)÷x−1x−2=3(x−1)(x+1)(x−2)×x−2x−1=3x+1，把x=√3−1代入得：原式=√3−1+1=√3．31．【答案】解：原式=(m+3)(m−3)(m−3)2÷(m−3m−3−2m−3)=(m+3)(m−3)(m−3)2÷m−5m−3 =(m+3)(m−3)(m−3)2⋅m−3m−5=m+3m−5，当m=2时，m+3 m−5=2+32−5=−5332．【答案】解：(4x−2+x+2)÷x2−2x x2−4x+4=[4x−2+(x+2)(x−2)x−2]×x2−4x+4x2−2x=4+x 2−4x −2×(x −2)2x(x −2) =x 2x −2×x −2x =x根据题意有：x ≠0，x −2≠0， 故x ≠0，x ≠2， 即在0、1、2、3中， 当x=1时，原式=x=1； 当x=3时，原式=x=333．【答案】解：原式=[x−1(x−1)2−x−3(x−1)2]⋅x−12 =(x −1)−(x −3)(x −1)2⋅x −12 =2(x −1)2⋅x −12 =1x −1∵x =2×√22+1=√2+1∴原式=√2+1−1=√2=√22．34．【答案】解：(1+2a−1a+1)÷aa 2−1=a+1+2a−1a+1÷a(a−1)(a+1)=3a a+1×(a−1)(a+1)a=3a −3；∵a =(12)−1−√8+4cos45°=2−2√2+4×√22=2，把a =2代入，得 原式=3×2−3=3．35．【答案】解：原式=a+1a ÷(a+1)(a−1)a=a +1a ⋅a(a +1)(a −1)=1a−1.当a =√2+1时，原式=1√2+1−1=√2236．【答案】解：a 2a+1−1a+1=a 2−1a +1=(a +1)(a −1)a +1=a −1，当a =3时，原式=3−1=237．【答案】解：原式=a−2(a+2)2÷(a+2a+2−4a+2) =a−2(a+2)2÷a−2a+2=a−2(a+2)2⋅a+2a−2=1a+2， 将a =√2−2代入得，1√2−2+2=√2238．【答案】解：原式= a +(a+1)(a−1)a−1=a +a +1 =2a +1a=5代入得：原式=2×5+1=1139．【答案】解：原式= [a a 2−b 2−a−b (a+b)(a−b)]÷ba 2−2ab+b2=b (a+b)(a−b)⋅a 2−2ab+b 2b= b (a+b)(a−b)⋅(a−b)2b = a−b a+b∵a =(13)−1=3 ， b =(−2022)0=1 ，∴a−b a+b =3−13+1 =1240．【答案】解：任务一：以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是分式的性质．,第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号；任务二：1x+2．（1）一；分式的性质；二；去括号没有变号（2）1x+211/ 11。
全国各地中考数学试题分类汇编考点5 分式
全国各地中考数学试题分类汇编考点5 分式一、选择题1. （2011浙江金华，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（ ） A.1+a a －1 B. －aa -1C. －1D.1－a 【答案】C2. （2011山东威海，8，3分）计算：211(1)1mm m+÷⋅--的结果是（ ） A ．221m m --- B ．221m m -+- C ．221m m --D ．21m -【答案】B3. （2011四川南充市，8，3分） 当8、分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 【答案】B4. （2011浙江丽水，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（ ） A. 1+aa －1B. －a a -1C. －1D.1－a【答案】C5. （2011江苏苏州，7,3分）已知2111=-b a ，则ba ab -的值是 A.21 B.－21C.2D.－2 【答案】D6. （ 2011重庆江津， 2，4分）下列式子是分式的是( ) A.2x B.1+x x C. y x +2D. 3x 【答案】B.7. （2011江苏南通，10，3分）设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于A.D. 3【答案】A8. （2011山东临沂，5，3分）化简（x －x1-x 2）÷（1－x 1）的结果是（ ）A ．x1 B ．x －1 C ．x1-x D ．1-x x 【答案】B9. （2011广东湛江11,3分）化简22a b a b a b---的结果是 A a b + B a b - C 22a b - D 1【答案】A10．（2010湖北孝感，6，3分）化简xy x yy x x⎛⎫--÷⎪⎝⎭的结果是（ ） A.1y B. x y y + C. x yy- D. y 【答案】B 二、填空题1. （2011浙江省舟山，11，4分）当x 时，分式x-31有意义． 【答案】3x ≠2. （2011福建福州，14，4分）化简1(1)(1)1m m -++的结果是 .【答案】m3. （2011山东泰安，22 ，3分）化简：（2x x+2-x x-2）÷x x 2-4的结果为 。
全国2022年中考数学试题分类解析汇编(181套)专题5分式
全国2022年中考数学试题分类解析汇编(181套〕专题5：分式锦元数学工作室编辑一、选择题1.〔重庆江津4分〕以下式子是分式的是A 、2x B 、1x x + C 、2x y + D 、xπ【答案】B 。
【考点】分式的定义。
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母那么是分式，如果不含有字母那么不是分式： ∵2x ，2x y +，x π的分母中均不含有字母，∴它们是整式，而不是分式；1xx +分母中含有字母，因此是分式。
应选B 。
2.〔浙江金华、丽水3分〕计算111aa a ---的结果为A 、11aa +-B 、1aa -- C 、﹣1 D 、2【答案】C 。
【考点】分式的加减法。
【分析】根据同分母的分式加减，分母不变，分子相加减的运算法那么，得111111a a a a a --==----。
应选C 。
3.〔广西来宾3分〕计算11x x y--的结果是A 、()yx x y --B 、()2x yx x y +-C 、()2x yx x y --D 、()yx x y -【答案】A 。
【考点】分式的加减法。
【分析】首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法那么求解即可求得答案：()()()11x y x y x x y x x y x x y x x y --=-=-----。
应选A 。
4.〔江苏苏州3分〕1112a b -=，那么ab a b -的值是 A ．12 B ．－12C ．2D ．－2【答案】D 。
【考点】代数式变形。
【分析】观察和所求的关系，容易发现把通分后，再求倒数即可：1111222b a aba b ab a b--=⇒=⇒=--。
应选D 。
5.〔江苏南通3分〕设0m>n>，224m n mn +=，那么22m n mn-＝A ．2 3B ． 3C ． 6D ．3 【答案】A 。
【考点】代数式变换，完全平方公式，平方差公式，根式计算。
【分析】由224m n mn +=有()()2262m n mn m n mn +=-= ，，因为0m>n>，所以6m n mn += ，2m n mn -= ，那么()()22621223m n m n m n mn mn mn mn +--⋅====。
中考数学试题分类大全分式
一、选择题1．2010江苏苏州化简211a a a a --÷的结果是 A ．1a B ．a C ．a －1 D ．11a - 答案C2．2010山东威海化简aa b a b -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的结果是 A ．1--a B ．1+-a C ．1+-abD ．b ab +-答案B 3．2010浙江嘉兴若分式1263+-x x 的值为0,则 ▲ A 2-=x B 21-=x C 21=x D 2=x 答案D4．2010浙江绍兴化简1111--+x x ,可得 A .122-x B .122--x C .122-x x D .122--x x 答案B5．2010山东聊城使分式1212-+x x 无意义的x 的值是 A ．x =21- B ．x =21 C ． 21-≠x D ．21≠x 答案B 6．2010 四川南充计算111x x x ---结果是 ． A0 B1 C －1 D x答案C7．2010 黄冈化简：211()(3)31x x x x +-•---的结果是 A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．41x x -- 答案B8．2010 河北化简ba b b a a ---22的结果是 A ．22b a -B ．b a +C ．b a -D ．1答案B 9．2010 湖南株洲若分式25x -有意义．．．,则x 的取值范围是 A ．5x ≠B ．5x ≠-C ．5x >D ．5x >-答案A 10．2010湖北荆州分式112+-x x 的值为０,则 A.．ｘ＝－１ B ．ｘ＝１ C ．ｘ＝±１ D ．ｘ＝０答案B11．2010云南红河哈尼族彝族自治州使分式x -31有意义的x 的取值是 ≠0 B. x≠±3 C. x≠-3 D. x≠3答案D12．2010湖北随州化简：211()(3)31x x x x +-•---的结果是 A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．41x x -- 答案B13．2010 福建三明当分式21-x 没有意义时,x 的值是 A ．2B ．1C ．0D ．—2 答案A14．2010 山东淄博下列运算正确的是A1=---ab b b a a B b a n m b n a m --=- C a a b a b 11=+- D b a b a b a b a -=-+--1222 答案D15．2010云南玉溪 若分式221-2b-3b b - 的值为0,则b 的值是A. 1B. -1C.±1D. 2答案A16．2010 内蒙古包头化简22424422x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭,其结果是 A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82x + 答案D17．2010 福建泉州南安要使分式11x +有意义,则x 应满足的条件是 ． A ．1x ≠ B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x > 答案B18．2010广西柳州若分式x-32有意义,则x 的取值范围是 A ．x ≠3 B ．x =3 C ．x ＜3 D ．x ＞3答案A二、填空题1．2010四川凉山已知：244x x -+与 |1y -| 互为相反数,则式子()x y x y y x ⎛⎫-÷+ ⎪⎝⎭的值等于 ; 答案2．2010四川凉山若30a b +=,则22222(1)24b a ab b a b a b++-÷=+- ; 答案3．2010 浙江省温州当x= 时,分式13-+x x 的值等于2．答案54．2010湖南邵阳化简：22x y x y x y---＝________． 答案ｘ＋y5．2010 江苏连云港化简：a －2·错误!＝___________．答案a ＋26．2010福建宁德化简：=---ba b b a a _____________. 答案1 7．2010年贵州毕节计算：2933a a a -=-- ． 答案a+3. 8．2010江苏淮安当x= 时,分式13x -与无意义． 答案x=3 9．2010江苏淮安化简：()()2222x x x+--= ．答案8 10．2010 山东滨州化简:2221211a a a a a a --÷+++= . 答案1a11．2010广东中山化简：=---+-11222y x y xy x ． 答案1+-y x12．2010湖北随州已知,1,2,_______.b a ab a b a b =-==+则式子＝ 答案-613．2010云南昆明化简：1(1)1a a -÷=+ . 答案11a + 14．2010四川内江化简错误!＋错误!＝ .答案x ＋115．2010湖北襄樊计算：2216481628a a a a a --÷+++=____________．答案－2162010广西河池化简29333a a a a a ⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭的结果为 A ．aB ．a -C ．()23a +D ．1 答案A17．2010 天津若12a =,则221(1)(1)a a a +++的值为 ． 答案2318．2010宁夏回族自治区若分式12-x 与1互为相反数,则x 的值是 ． 答案－119．2010广西梧州计算：错误!－ 错误!=_______答案020．2010广西南宁当=x 时,分式12-x 没有意义． 答案121．2010广西河池要使分式23x x -有意义,则x 须满足的条件为 ． 答案3≠x22．2010年福建省泉州计算：111a a a +++= .答案1三、解答题1．2010安徽省中中考 先化简,再求值：aa a a a -+-÷--2244)111(,其中1-=a 答案2．2010广东广州,12,3分若分式51-x 有意义,则实数x 的取值范围是_______． 分析由于分式的分母不能为0,x －5在分母上,因此x －5≠0,解得x ≠5．答案5≠x涉及知识点分式的意义点评初中阶段涉及有意义的地方有三处,一是分式的分母不能为0,二是二次根式的被开方数必须是非负数,三是零指数的底数不能为零．3．2010江苏南京6分计算2211()a b a b ab--÷ 答案4．2010江苏南通22293(1)69a a a a-÷-++． 答案解：原式=2(3)(3)333(3)333a a a a a a a a a a +---÷=⋅=++-+ 5．2010山东青岛2化简：22142a a a +--． 答案2解：原式 =()()21222a a a a -+-- ()()()()222222a a a a a a +=-+-+- ()()()()()2222222a a a a a a a -+=+--=+-12a =+. ·························· 4分6．2010山东日照化简,求值：1112122-÷+--x x x x ,其中x =2-1．答案 原式=1112122-•+--x x x x =)1)(1()1(12+---x x x x ……………………5分 =x +1． …………………………………………7分当x =2－1时,原式=2． ……………………8分7．2010浙江宁波先化简,再求值：21422++--a a a ,其中3=a . 答案 解：原式＝21(2)(2)2a a a a -++-+ 2分 ＝1122a a +++ 3分＝22a + 5分 当3a =时,原式=22325=+8．2010 浙江义乌2化简：244222x xx x x -+---答案2原式=2442x x x -+- =2(2)2x x --=2x -9．2010 重庆先化简,再求值： x x x x x 2444222+-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+,其中1-=x .答案 解：原式)2()2)(2(442+-+÷-+=x x x x x x x)2)(2()2()2(2-++⋅-=x x x x x x2-=x ．当1-=x 时,321-=--=原式．10．2010重庆市潼南县10分先化简,再求值：)11(x -÷11222-+-x x x ,其中x =2.答案解：原式=)1)(1()1(12-+-÷-x x x x x -------------4分2)1()1)(1(1--+⋅-=x x x x x -----------6分=x x 1+ -----------------8分当x =2时, 原式=212+=23-----------------10分11．2010山东聊城1化简：22(1)11a a a a --+-+．答案原式＝2a -a +1+(1)(1)1a a a +-+＝a +1+a －1＝2a12．2010湖南长沙先化简,再求值：22911()3333x x x x x x -⋅=--+其中答案解：2291()333x x x x x-⋅--+ ()29133x x x x -=⋅-+ ()()()33133x x x x x -+=⋅-+ 1x = 当13x =时 11313x ===原式 13．2010江苏泰州)212(112aa a a a a +-+÷--． 答案原式=()21112a a a a a ---÷+=()()()21111a a a a a a +--⋅+-=211a a +-+ =()121a a a +-++=121a a a +--+=11a -+ 14．2010江苏无锡2221(2).1a a a a -+--- 答案原式=2(1)(2)1211a a a a a ---=--+=-15．2010重庆綦江县先化简,再求值：211x x x x x -÷++,其中x 1． 答案解：原式＝()2111111x x x x x x x x x x x--++⨯=⨯=-++把x 1代入,16．2010山东临沂 先化简,再求值：211(1)22a a a --÷++,其中2a =;答案解：原式=()()()()()()111122111222122111111a a a a a a a a a a a a a a a a +-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭+---=÷++++=-•++-⎛⎫=- ⎪--⎝⎭或 当a=2时,原式=11 1.121a -=-=--- 17．2010四川宜宾,132,5分先化简,再求值：x – 错误!÷ 错误! ,其中x = 错误!+1． 答案11x x x x +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭＝211x x x x ⎛⎫-⨯ ⎪+⎝⎭＝(1)(1)1x x x x x +-⨯+＝1x -,将x ＝错误!,代入1x -得：错误!+1－118．2010湖南衡阳先化简再求值：244()33x x x x x ---÷--,其中5x =． 答案原式=)2)(2(33)2(2-+-⋅--x x x x x =22+-x x 当x=5时,原式=73 19．2010 山东莱芜先化简,再求值：24)2122(+-÷+--x x x x ,其中34 +-=x . 答案解：原式=24212)2)(2(+-÷+-+-x x x x x =xx x x -+⨯+-422162 =)42(2)4)(4(-+-⨯+-+x x x x x =4--x 当34+-=x 时,原式=4)34(-+--=434--=3-． 20．2010年贵州毕节已知30x y -=,求222()2x y x y x xy y +--+的值． 答案解：)(2222y x y xy x y x -⋅+-+ )()(22y x y x y x -⋅-+=2x y x y +=-．当30x y -=时,3x y =．原式677322y y y y y y +===-． 21．2010江苏常州化简2221a a b a b--- 答案22．2010湖南常德化简:22(1)y x y x y x -÷+- 答案解:原式=22y x y x y x y x +-÷+- =22x y x y x x-⨯+=y x - 23．2010湖南郴州先化简再求值：2111x x x , 其中x =2.答案 解：原式=1(1)(1)x x x x x =1(1)x x x =1x当x =2时,原式=1x =1224．2010湖北鄂州先化简211()1122x x x x -÷-+-,然后从-1,1,2中选取一个数作为x 的值代入求值． 答案原式=22112(1)41x x x x x x+-+-=-,然后将-1,1,2中任一个代入即可． 25．2010湖北省咸宁先化简,再求值：21(1)11a a a +÷--,其中3a =-． 答案解：原式21(1)(1)a a a a a-=⨯+- 1a a =+． 当3a =-时,原式33312-==-+． 26．2010云南红河哈尼族彝族自治州本小题满分7分先化简再求值：.25624322+-+-÷+-a a a a a 选一个使原代数式有意义的数带入求值.答案解：原式=.25)3(2)2)(2(32+-+-+÷+-a a a a a a =.25)2)(2()3(232+--++⋅+-a a a a a a =2522+-+a a =23+-a 当即可）、的取值不唯一，只要时，（321-≠=a a a原式=1213-=+- 27．2010云南楚雄先化简,再求值：211(1)224m m m -+÷--,其中5m =-． 答案 解：211(1)224m m m -+÷--＝12)1)(1()2(2211422122+=-+-⋅--=--⋅-+-m m m m m m m m m m ． 当m ＝－5,原式＝21152-=+- 28．2010河南已知212===242x A B C x x x --+，，.将他们组合成A －B ÷C 或A －B ÷C 的形式,请你从中任选一种进行计算.先化简,再求值,其中3x =.答案选一：A －B ÷C = 21224x x ---÷ 2x x + = 2(2)(2)x x x x x+⨯+- =12x - 当x = 3 时,原式= 132- = 1 选二：A – B ÷C =12x --224x -÷2x x + = 12x --2(2)(2)x x +-×2x x+ =12x --2(2)x x - =2(2)x x x -- =1x当x = 3 时,原式 = 13 29．2010四川乐山先化简,再求值：112132-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x ,其中x 满足0322=--x x . 答案解法一：原式)1(2132-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=x x x)1(2)1(132---•--=x x x x 2232+--=x x 122--=x x由0322=--x x ,得322=-x x∴原式=3-1=2. 原式)1(2132-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=x x x)1(1)1(2132-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=x x x x x)1(1122-•---=x x x x 122--=x x由0322=--x x ,得1,321-==x x当时31=x ,原式=233232=-⨯- 当时12-=x ,原式=23)1212=--⨯--（）（ 综上,原式=2. 30．2010江苏徐州2xx x x x 4)41642-÷+-+（ 答案31. 2010陕西西安化简：222nm mn n m n n m m -++--;答案解：原式))((2))(()())(()(n m n m mn n m n m n m n n m n m n m m +-++---+-+= ))((222n m n m mn n nm mn m +-++-+= ))((22n m n m n mn m +-++= ))(()(2n m n m n m +-+= .nm n m -+= 32. 2010湖北襄樊已知：()222()2()41x yx y y x y y ⎡⎤+--+-÷=⎣⎦,求224142x x y x y --+的值．答案()222222222()2()4(222)41(42)4.2x y x y y x y y x y x xy y xy y y xy y y x y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦=+-+-+-÷=-÷=-∴12x y -=1． 2241414242(2)(2)2(2)(2)2111.1(2)(2)222(2)2x x x x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y -+∴-=-=-++-++-+====+--- 33. 2010 四川绵阳先化简：)3231(21943322-+⋅-÷+x x x x ；若结果等于32,求出相应x 的值． 答案原式=)32332213)32)(32(32-+-⋅⋅-+⋅+x x x x x x =32x ； 由32x =32,可,解得 x =±2． 34. 2010 江苏镇江2.31962++-x x 答案原式31)3)(3(6-+-+=x x x )3)(3(36-+-+=x x x )3)(3(3-++=x x x .31-=x 35. 2010 江苏镇江描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：1请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；2请你证明海宝发现的这个有趣现象.答案1;2ab a b b a =++1分.ab b a =+2分 2证明：,2,222ab abab b a ab a b b a =++∴=++ 3分 )6.(,0,0,0,0)5(,)()()4(,)(222222分分分ab b a ab b a b a ab b a ab ab b a =+∴>>+>>=+∴=++∴ 36．2010 四川泸州 化简：1+32a -÷214a a +- 答案1+32a -÷214a a +- =22a a --+32a -×241a a -+ =12a -×241a a -+ =12a a +-×221a a +-+（）(a ） =a +237．答案…………3分a )1)(1(1)1)(1(12-+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--+=a a a a a a a 解：原式a )1)(1(1122-+⋅++-=a a a a a…………4分…………5分38．2010 贵州贵阳先化简：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--a b ab a ab a b a 22222,当1-=b 时,再从－2＜a ＜2的范围内选取一个合适的整数a 代入求值．答案在22<<-a 中,a 可取的整数为-1、0、1,而当b=-1时,①若a =-1,分式aba b a --222无意义； ②若a =0,分式ab ab 22+无意义； ③若a =1,分式ba +1无意义． 所以a 在规定的范围内取整数,原式均无意义或所求值不存在39．2010 湖北咸宁先化简,再求值：21(1)11a a a +÷--,其中3a =-． 答案原式21(1)(1)a a a a a-=⨯+-……2分 1a a =+．……4分 当3a =-时,原式33312-==-+． ……6分 40．2010年山西先化简,再求值：.3,21)113(2-=-⋅+--x xx x x x x 其中 .a1-=a .2212-==时，原式当a答案解：原式：xx x x x x x x x 2)1()1()1)(1()1()1(3--+⋅-+--+ …………1分 xx x x x 23322+-+ ………………2分 xx x x x x 2)2(22422+-=+= ………………3分 .2+=x ………………4分当.123,3-=+-=-=原式时x ………………5分6．2010云南昭通先化简再求值：294232--÷--x x x x ,其中x =－5． 答案解294232--÷--x x x x =924232--⋅--x x x x =)3)(3(2)2(23-+-⋅--x x x x x =)3(21+x ………………………………………………5分 当x =5时,原式=413521-=+--）（． ………………………………7分 41．2010广东深圳先化简分式1339692222---+-+++-a a a aa a a a a ,然后在0,1,2,3中选一个你认为合适的a 值,代入求值; 答案22(3)(3)(3)2(3)31a a a a a a a a a a a a +-+-=-=+=+--原式 当2a =时,原式=442．2010广东佛山化简：221.93a a a --- 答案解：22122(3)3193(3)(3)(3)(3)(3)(3)3a a a a a a a a a a a a a a -+--====---+-+-++ 43．2010湖北宜昌化简：21()121a a a a ⨯+++6分 答案解：原式＝121)1(2++⨯+a a a ··················· 2分 ＝2)1(1)1(+⨯+a a ···················· 4分 ＝11+a ．44．2010辽宁本溪先化简再求值：22166932284a a a a a a a →-+++÷--+,其中a =2. 答案45．2010辽宁沈阳先化简,再求值；x x x x -+-332,其中x =-1． 答案解：原式＝332---x x x x ……………………3分 ＝3-x x ……………………6分 当x=-1时,原式=41311=---……………………8分 46．2010天门、潜江、仙桃先化简,再求值111122-÷⎪⎭⎫⎝⎛--+a a a a ,其中a=2. 答案原式=a a a a a a )1)(1()1)(1(3-+⋅-+-=aa 3- 当a=2时原式=-21. 47．2010广东肇庆先化简,后求值：1＋12x -÷22214x x x -+-,其是x ＝－5; 答案解：原式＝21(2)(2)2(1)x x x x x --+⨯--＝21x x +- 当x ＝－5时,原式＝527514+=- 48．2010吉林先化简)12(1xx x x x --÷-,再任选一个适当．．的x 值代入求值; 答案49．2010黑龙江绥化先化简：22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭,然后给a 选择一个你喜欢的数代入求值. 答案解：原式＝错误!÷ 错误!………………………………1分＝错误!·错误!…………………………2分＝1－a …………………………………………………1分a 取—1,1,0以外的任何数,计算正确均可得分……1分50．2010广东湛江已知2222a b P a b +=-,222ab Q a b=-,用“＋”或“－”连接P ,Q 共有三种不同的形式；P ＋Q,P －Q,Q －P ,请选择其中一种进行化简求值,其中a ＝3,b ＝2．答案解：如选P ＋Q 进行计算学生若选择另两种情况,请酌情给分：P ＋Q ＝2222a b a b +-＋222ab a b -…………………………1分 ＝22222a b ab a b++-………………………………3分 ＝2()()()a b a b a b ++-………………………………5分 ＝a b a b+- ………………………………………6分 当a ＝3,b ＝2时,P ＋Q ＝3232+-＝5．……………8分 51．2010广东清远先化简、再求值：错误! + 错误!,其中x=错误!,y=错误!.答案20. 解：原式＝错误! - 错误!…………………1分＝错误!…………………2分＝错误!＝x-y …………………3分当x=错误!,y=错误!时,原式＝错误!-错误!＝错误!-错误!…………………4分＝2错误!…………………5分52．2010湖南娄底已知．22x x y x +6+9=-9÷2x x x+3-3－x ＋3．试说明不论x 为任何有意义的值,y 的值均不变． 答案解：22x x y x +6+9=-9÷2x x x+3-3－x ＋3 ＝2(3)(3)(3)x x x ++-×()x x x -3+3－x ＋3 ＝x －x ＋3＝3．根据化简结果与x 无关可以知道,不论x 为任何有意义的值,y 的值均不变． 53．2010广西百色将下面的代数式化简,再选择你喜欢且有意义的数代入求值.a b a ab b a b a +-÷++-22)11(-1 答案解：原式=))((b a b a b a b a +--++⨯ab b a b a ))((-++1-a …………3′ =12-+a b……………………1′ 取.2,1==b a 取b a b a -==,均不得分 …………1′原式=1122-+=1答案不唯一,只要符合题意即可…………1′。
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分 式一、选择题1. （2011浙江金华，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（ ）A .1+a a －1B . －aa -1 C . －1 D .1－a【答案】C2. （2011山东威海，8，3分）计算：211(1)1mm m+÷⋅--的结果是（ ） A ．221m m --- B ．221m m -+- C ．221m m --D ．21m -【答案】B3. （2011四川南充市，8，3分） 当8、分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 【答案】B4. （2011浙江丽水，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（ ）A .1+aa －1B . －aa -1C . －1D .1－a【答案】C5. （2011江苏苏州，7,3分）已知2111=-b a ，则ba ab -的值是 A.21 B.－21C.2D.－2 【答案】D6. （ 2011重庆江津， 2，4分）下列式子是分式的是( ) A.2x B.1+x x C. y x +2 D. 3x 【答案】B.7. （2011江苏南通，10，3分）设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于A.B .C .D . 3【答案】A8. （2011山东临沂，5，3分）化简（x －x 1-x 2）÷（1－x1）的结果是（ ） A ．x1B ．x －1C ．x 1-xD ．1-x x【答案】B9. （2011广东湛江11,3分）化简22a b a b a b---的结果是 A a b + B a b - C 22a b - D 1【答案】A10．（2010湖北孝感，6，3分）化简xy x yy x x⎛⎫--÷⎪⎝⎭的结果是（ ） A.1yB. x y y +C. x yy - D. y【答案】B二、填空题1. （2011浙江省舟山，11，4分）当x 时，分式x-31有意义． 【答案】3x ≠2. （2011福建福州，14，4分）化简1(1)(1)1m m -++的结果是 .【答案】m3. （2011山东泰安，22 ，3分）化简：（2x x+2-x x-2）÷xx 2-4的结果为 。
【答案】x-64. （2011浙江杭州，15，4）已知分式235x x x a--+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝ ，当a <6时，使分式无意义的x 的值共有 个． 【答案】6，25. (2011 浙江湖州，11，4)当x ＝2时，分式11x -的值是 【答案】16. （2011浙江省嘉兴，11，5分）当x 时，分式x-31有意义． 【答案】3x ≠7. （2011福建泉州，14，4分）当x = 时，分式22+-x x 的值为零. 【答案】2；8. （2011山东聊城，15，3分）化简：2222222a b a ba ab b a b--÷+++＝__________________． 【答案】219. （2011四川内江，15，5分）如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为 ．【答案】－310．（2011四川乐山11，3分）当x= 时，112x =- 【答案】311. （2011四川乐山15，3分）若m 为正实数，且13m m -=，221m m-则=【答案】13312. （2011湖南永州，5，3分）化简aa a -+-111=________． 【答案】1．13. （2011江苏盐城，13，3分）化简：x 2 - 9x - 3= ▲ ．【答案】x +3 三、解答题1. （2011安徽，15，8分）先化简，再求值：12112---x x ，其中x =－2． 【答案】解:原式=112111)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x .2. （2011江苏扬州，19（2）,4分）（2）xx x 1)11(2-÷+【答案】（2）解：原式=x x x x x )1)(1(1-+÷+=)1)(1(1-+⨯+x x xx x =11-x 3. （2011四川南充市，15，6分）先化简，再求值：21x x -(xx 1-－2),其中x =2. 【答案】解：方法一：21(2)1x x x x ---=221211x x xx x x -⋅-⋅--=12(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x -⋅-+-+- =121(1)(1)x x x x -++-=12(1)(1)(1)(1)x x x x x x --+-+-=12(1)(1)x x x x --+-=121(1)(1)(1)(1)x x xx x x x ----=+-+- =(1)(1)(1)x x x -++-=11x --当x =2时，11x --=121--=-1 方法二：21(2)1x x x x ---=212()1x x x x x x ---=2121x x xx x --⋅-=1(1)(1)x x x x x --⋅+- =(1)(1)(1)x x x x x -+⋅+-=11x --当x =2时，11x --=121--=-1. 4. （2011浙江衢州，17（2）,4分）化简：3a b a ba b a b-++--. 【答案】原式3222()2a b a b a b a b a b a b a b-++--====--- 5. （2011四川重庆，21，10分）先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－xx 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0．【答案】原式＝(x －1x －x －2x ＋1)÷2x2－x x2＋2x ＋1 ＝ (x －1)( x ＋1)－ x( x －2)x( x ＋1)÷2x2－xx2＋2x ＋1＝2x －1x(x ＋1)×(x ＋1)2 2x －1＝x+1x2当x2－x －1＝0时，x2＝x ＋1，原式＝1．6. （2011福建泉州，19，9分）先化简，再求值2221x xx x x +⋅-，其中2x =． 【答案】解：原式2(1)(1)(1)x x x x x x +=+- ··············································································· 4分11x =- ················································································································································ 6分 当2x =时，原式1=． ··················································································································· 9分 7. （2011湖南常德，19，6分）先化简，再求值.221211, 2.111x x x x x x x ⎛⎫-+-+÷= ⎪+-+⎝⎭其中【答案】解: 221211111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪+-+⎝⎭()()()21111111111122==2.21x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫-+=+ ⎪⎪++--⎝⎭+=+-=-=-当时，原式8. （2011湖南邵阳，18，8分）已知111x =-，求211x x +--的值。