常用逻辑用语--学习.探究.诊断(选修2-1)

第一章 常用逻辑用语测试一 命题与量词Ⅰ 学习目标会判断命题的正误，理解全称量词与存在量词的意义．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．下列语句中不是命题的是( )(A )团结就是力量 (B )失败乃成功之母(C )世上无难事 (D )向雷锋同志学习2．下列语句能作为命题的是( )(A )3＞5 (B )星星和月亮 (C )高一年级的学生 (D )x 2＋｜y ｜＝03．下列命题是真命题的是( )(A )y ＝sin ｜x ｜是周期函数 (B )2≤3(C )空集是集合A 的真子集 (D )y ＝tan x 在定义域上是增函数4．下列命题中真命题的个数是( )①∃x ∈R ，x ≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③∃x ∈{x ｜x 是无理数}，x 2是有理数．(A )0 (B )1 (C )2 (D )35．下列语句中表示真命题的是( )(A )x ＞12(B )函数21x y =在(0，＋∞)上是减函数 (C )方程x 2－3x ＋3＝0没有实数根 (D )函数222++=x xx y 是奇函数6．已知直线a ，b 和平面α ，下列推导错误的是( )(A )b a a b a ⊥⇒⊂∀⊥⎪⎭⎪⎬⎫α(B )b a b a ////⇒⎭⎬⎫⊂∃αα(C )αα⊂⇒⎭⎬⎫⊥⊥∃a b b a 或α//a (D )b a b a ////⇒⎭⎬⎫⊂αα 7．下列命题是假命题的是( )(A )对于非零向量a ，b ，若a ·b ＝0，则a ⊥b(B )若｜a ｜＝｜b ｜，则a ＝b(C )若ab ＞0，a ＞b ，则b a 11< (D )a 2＋b 2≥2ab8．若命题“ax 2－2ax ＋3＞0对x ∈R 恒成立”是真命题，则实数a 的取值范围是( )(A )0≤a ＜3 (B )0≤a ≤3 (C )0＜a ＜3 (D )0≤a ＜3二、填空题9．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )，若不等式(x －a )⊗(x ＋a )＜1对于∀x ∈R 均成立，则实数a 的取值范围是______．10．设A 、B 为两个集合，下列四个命题：①A ⊄B ⇔对任意x ∈A ，有x ∉B②A ⊆/B ⇔A ∩B ＝∅ ③A ⊆/B ⇔A ⊇B ④A ⊆/B ⇔存在x ∈A ，使得x ∉B其中真命题的序号是______．(把符合要求的命题序号都填上)三、解答题11．判断下列语句哪些是命题？如果是命题，是真命题还是假命题？(1)末位数字是0的整数能被5整除；(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；(3)两直线平行则斜率相等；(4)△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ；(5)余弦函数是周期函数吗？12．用符号“∀”、“ ∃”表达下列命题：(1)实数的平方大于等于0；(2)存在一个实数x ，使x 3＞x 2；(3)存在一对实数对，使2x ＋3y ＋3＜0成立．13．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除；(3)∃x ∈{x ｜x ∈Z }，log 2x ＞0．参考答案第一章 常用逻辑用语测试一 命题与量词1．D 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D 7．B 8．A9．2321<<-a ； 10．④11．(1)是命题，是真命题 (2)是命题，是假命题 (3)是命题，是假命题(4)是命题，是真命题 (5)不是命题12．(1)∀x ∈R ，x 2≥0．(2)∃x ∈R ，使x 3＞x 2．(3)∃(x，y)，x、y∈R，使2x＋3y＋3＜0成立．13．(1)全称命题，真命题． (2)存在性命题，真命题． (3)存在性命题，真命题．测试二基本逻逻辑联结词Ⅰ学习目标1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．Ⅱ基础性训练一、选择题1．命题“菱形的对角线互相垂直平分”是( )(A)简单命题(B)“非p”形式的命题(C)“p且q”形式的命题(D)“p或q”形式的命题2．下列结论中正确的是( )(A)p是真命题时，“p且q”一定是真命题(B)p是假命题时，“p且q”不一定是假命题(C)“p且q”是假命题时，p一定是假命题(D)“p且q”是真命题时，p一定是真命题3．如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么( )(A)q一定是真命题(B)q不一定是真命题(C)p不一定是假命题(D)p与q的真假相同4．“xy≠0”是指( )(A)x≠0且y≠0(B)x≠0或y≠0(C)x，y至少一个不为零(D)x，y不都为零5．命题5q是无理数，则( ):p的值不超过2，命题2:(A)命题“p或q”是假命题(B)命题“p且q”是假命题(C)命题“非p”是假命题(D)命题“非q”是真命题6．下列命题的否定是真命题的是( )(A)∀x∈R，x2－2x＋2≥0(B)所有的菱形都是平行四边形(C)∃x∈R，｜x－1｜＜0(D)∃x∈R，使得x3＋64＝07．下列命题的否定是真命题的是( )(A)∃x∈R，x2＝1(B)∃x∈R，使得2x＋1≠0成立(C)∀x∈R，x2－2x＋1＞0(D)∃x∈R，x是x3－2x＋1＝0的根8．已知U＝R，A⊆U，B⊆U，若命题A:∪B，则命题∈“⌝p”是( )p∈2(A)2∉A(B)2∈U B(C)2∉A∩B(D)2∈(U A)∩(U B)9．由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题中，“p或q”为真、“p且q”为假、“非p”为真的是( )(A)p：11不是质数，q：6是18和15的公约数(B)p：0∈N，q：{0}{－1，0}(C)p：方程x2－3x＋1＝0的两根相同，q：方程2x2－2＝0的两根互为相反数(D)p：矩形的对角线相等，q：菱形的对角线互相垂直10．命题p：∃a∈R，使方程x2＋ax＋1＝0有实数根，则“⌝p”形式的命题是( )(A)存在实数a，使方程x2＋ax＋1＝0没有实数根(B)不存在实数a，使方程x2＋ax＋1＝0没有实数根(C)对任意实数a，使方程x2＋ax＋1＝0没有实数根(D)至多有一个实数a，使方程x2＋ax＋1＝0有实数根二、填空题11．命题“∀x∈A，x∈A∪B”的命题的否定是________________．12．“l⊥α ”的定义是“若∀g⊂α ，l⊥g，则称l⊥α ”，那么“直线l不垂直于平面α ”的定义是_____________________________．13．已知命题：“非空集合A的元素都是集合B的元素”是假命题．那么给出下列命题：①“A中的元素都不是集合B的元素”；②“A中有不属于B的元素”；③“A中有B的元素”；④“A中的元素不都是B的元素”．其中真命题的序号是______．(将正确命题的序号都填上)14．“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的x∈A，都有x∈B，则称A⊆B”．那么“A不是B的子集”可用数学语言表达为________________．三、解答题15．写出下列命题的否定，并判断真假：(1)质数都是奇数；(2)∀x∈R，3x－5＞2x；(3)∀A⊆U(U为全集)，∅是集合A的真子集．16．命题p：正方形是菱形；q：正方形是梯形．写出其构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并判断其真假．测试二基本逻辑联结词1．C2．D3．A4．A5．B6．C7．C8．D9．C10．C11．∃x∈A，但x∉A∪B12．∃g⊂α，l不垂直g，则称直线l不垂直于平面α13．②④14．若∃x∈A但x∉B，则称A不是B的子集15．解：(1)命题的否定：质数不都是奇数，真命题(2)命题的否定：∃x∈R，使3x－5≤2x，真命题(3)命题的否定：∃A⊆U，∅不是集合A的真子集，真命题16．答：p或q：正方形是菱形或梯形．(真命题)p且q：正方形是菱形且是梯形．(假命题)非p：正方形不是菱形．(假命题)测试三 充分条件、必要条件与四种命题Ⅰ 学习目标1．了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．2．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．“两个三角形相似”的一个充分不必要条件是( )(A )它们的面积相等 (B )它们的三边对应成比例(C )这两个三角形全等 (D )这两个三角形有两个对应角相等2．已知a 为正数，则“a ＞b ”是“b 为负数”的( )(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件(C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件3．条件p ：ac 2＞bc 2是条件q ：a ＞b(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件(C )充要条件 (D )既不充分又不必要条件4．若条件甲：“DC AB =”，条件乙：“ABCD 是平行四边形”，则甲是乙的( )(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件(C )充要条件 (D )既不充分又不必要条件5．若命题p 的逆命题是q ，命题p 的逆否命题是r ，则q 是r 的( )(A )逆命题 (B )否命题(C )逆否命题 (D )非四种命题关系6．原命题的否命题为假，可判断( )(A )原命题为真 (B )原命题的逆命题为假(C )原命题的逆否命题为假 (D )都无法判断7．已知集合A ＝{x ｜x 2－5x －6≤0}，B ＝x ｜x 2－6x ＋8≤0，则x ∈A 是x ∈B 的( )(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件(C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件8．在下列命题中，真命题是( )(A )命题“若ac ＞bc ，则a ＞b ”(B )命题“若a n 是n 的一次函数，则数列{a n }是等差数列”的逆命题(C )命题“若x ＝3，则x 2－4x ＋3＝0”的否命题(D )命题“若x 2＝4，则x ＝2”的逆命题9．设x ，y ∈R ，｜x －1｜＋(y －2)2≠0等价于( )(A )x ＝1且y ＝2 (B )x ＝1或y ＝2(C )x ≠1或y ≠2 (D )x ≠1且y ≠210．下列4组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是( )(A )甲：a ＞b ，乙：b a 11<(B )甲：ab ＜0，乙：｜a ＋b ｜＜｜a －b ｜(C )甲：a ＝b ，乙：ab b a 2=+(D )甲：⎩⎨⎧<<<<1010b a ，乙：⎩⎨⎧<-<-<+<1120b a b a二、填空题11．原命题“若x ＜3，则x ＜4”的逆否命题是_________________________.12．“直线l ∥平面α ”是“直线l 在平面α 外”的__________________条件．13．命题“若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0”的逆否命题是__________________.14．“函数y ＝x 2＋bx ＋c ，x ∈[1，＋∞)是单调函数”的充要条件是__________________．15．举一个反例，说明命题“若a ，b 是无理数，则a ＋b 是无理数”是假命题：____________________________________.16．给出下列命题：①“角平分线上的点到角的两边距离相等”的逆否命题②“圆内接四边形的对角互补”的否命题③“若ac ＞bc ，则a ＞b ”的逆命题④“若a ＋5∈Q ，则a ∈Q ”的逆命题其中正确的命题是______(请填入正确命题的序号)．17．①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若a ≤－1，则方程x 2－2ax ＋a 2⊆＋a ＝0有实数根”的逆否命题；④“若A ∩B ＝B ，则A ⊆B ”的逆否命题．其中正确的命题是______．(填上你认为正确的命题序号)18．设全集为S ，集合A ，B ⊆S ，有下列四个命题：①A ∩B ＝A ； ②s A ⊇s B ； ③(s B )∩A ＝∅； ④(s A )∩B ＝∅．其中是命题A ⊆B 的充要条件的命题序号是______．测试三 充分条件、必要条件与四种命题1．C 2．B 3．A 4．B 5．B 6．B 7．B 8．D 9．C 10．D11．若x ≥4，则x ≥312．充分不必要13．若x ≠0且y ≠0，则xy ≠014．b ≥－215．2,2-==b a 都是无理数，但a ＋b ＝0是有理数；也可举例2,21-=+=b a 等．16．①②④17．①③18．①②③。