§11.1 全等三角形第一课时gai

先写出全等式， 先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角 A B E C F
D
试一试3 先写出全等式， 试一试3：先写出全等式，再指出它们 的对应边和对应角 A D
B
C E
F
先写出全等式， 先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角 A D
B
E
C
F
先写出全等式， 先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角 A D
能够完全重合的两个 图形叫做全等形
及时反馈
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？ 察下面两组图 组图形 是不是全等图
(1)
形状 相同
大小 相同
(2)
能够完全重合的两个三角形, 能够完全重合的两个三角形,叫做 两个三角形 全等三角形. 全等三角形
A D
B
C E
F
“全等”用符号“ ≌ ”来表示， 读作“ 全等于 ”
A
D
B
C
E
F
其中:顶点Ａ与顶点Ｄ重合，它 其中 顶点Ａ与顶点Ｄ重合， 顶点 们是对应顶点． 们是对应顶点．
想一想： 想一想
你还能找到其他的对应顶点吗？ 你还能找到其他的对应顶点吗？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
D
B
C E
F
记作:△ABC≌△DEF 记作 △ 全等于△ 读作 :△ABC全等于△DEF △ 全等于
注意： 求把对应顶点 注意：书写全等式时要 求把对应顶点 字母放在对应的位置上。 字母放在对应的位置上。
☆ 第 十 一 章 ☆ 全 等 三 角 形 ☆
根据刚才的图形回答： 根据刚才的图形回答：
一个图形经过平移,翻折 旋转后 一个图形经过平移 翻折,旋转后 翻折 旋转后, 形状 位置变化了,但＿＿＿和 大小 位置变化了 但＿＿＿和＿＿＿ 都没有改变,即平移 翻折,旋转 即平移,翻折 旋转前 都没有改变 即平移 翻折 旋转前 的图形______ 后的图形完全重合 。
A
D
B
C E
Ｆ
其中:AB边与 边重合 他们是对应边 边与DE边重合,他们是 他们是对应边 其中 边与 想一想:还能找到其它的对应边吗 想一想 还能找到其它的对应边吗? 还能找到其它的对应边吗
A
D
B
全等三角形的性质: 1、全等三角形的对应边相等 已知） ∵△ABC≌△DEF （已知） ≌
C
E
F
∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF ， ， 全等三角形的对应边相等） （全等三角形的对应边相等）
E B
CF
试一试4 先写出全等式， 试一试4：先写出全等式，再指出它们 的对应边和对应角
A
C
E
D
B
规律二：有公共角的， 规律二：有公共角的，公共角是对应角
先写出全等式， 先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角
F FF F FA
C E EE E EE
D DD D DD
B
规律三： 有对顶角的， 规律三： 有对顶角的，对顶角是对应角
寻找对应元素的规律 （1）有公共边的，公共边是对应边； ）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； ）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； ）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应 ） 最小的边是对应边； 边，最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应 ） 最小的角是对应角； 角，最小的角是对应角；
找一找： 找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角 1、 △ ABE ≌ △ ACF 、
对应角是： 对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和 和 、 和 ∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边 、 和 ； 是AB和AC、AE和AF、BE和CF。 和 、 和 、 和 。
2、 △ BCE ≌ △ CBF 、
试一试1 先写出全等式， 试一试1：先写出全等式，再指出它们 的对应边和对应角
C F
A
D
B
E
∵△ABC≌△ADE ≌ ∴AB=DE,BC=EF,AC=DF. ∴∠A= ∠FDE,∠ABC= ∠E, ∠C= ∠F. ∠
试一试2 先写出全等式， 试一试2：先写出全等式，再指出它们 的对应边和对应角 C ABC≌△ ∵△ABC≌△ABD AB=AB,BC=BD, ∴AB=AB,BC=BD, AC=AD A B ∴∠BAC=∠BAD, ∠ABC=∠ABD, ∠C= ∠D D 规律一：有公共边的， 规律一：有公共边的，公共边是对应边
请你观察这两个三角形的角,你能得出 请你观察这两个三角形的角 你能得出 什么结论? 什么结论
A D
B
C
E
F
∠A=∠D ∠
∠B=∠E ∠
∠C=∠F ∠
A
D
B
C
E
F
全等三角形的性质: 全等三角形的对应角相等。 2、全等三角形的对应角相等。 已知） ∵△ABC≌△DEF （已知） ≌ ∴ ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ （全等三角形的对应角相等） 全等三角形的对应角相等）
对应角是： 对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 和 、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 和 、 和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、 。对应边是： 和 、 CE和BF、CF和BE。 和 、 和 。 3、 △ BOF ≌ △ COE 、 对应角是: 对应角是 ∠BOF和∠COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB和 和 、 、 和 ∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。 。对应边是： 和 、 和 、 和 。
思考： 思考：拓展与延伸
下图是一个等边三角形， 下图是一个等边三角形，你能把它分成两个 全等三角形吗？ 全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角 形吗？四个呢？ 形吗？四个呢？
A C E
D B
F
3、如图，已知 △ AOC ≌ △ BOD 、如图， 试证明AC∥ 试证明 ∥BD D
A O B C
课 堂 小 结
1.能够重合的两个图形叫做 1.能够重合的两个图形叫做 全等形。 其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿ 其中：互相重合的顶点叫做对应顶点 ＿＿＿ 互相重合的边叫做＿＿＿ 互相重合的边叫做对应边 ＿＿＿ 互相重合的角叫做＿＿＿ 互相重合的角叫做对应角 ＿＿＿ 2. 能够重合的两个三角形 叫做全等三角形 3.“全等”用符号“ 3.“全等”用符号“ 全等 表示，读作“ ≌ ”表示，读作“全等于” 4.全等三角形的 4.全等三角形的对应边和对应角相等 5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位 5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位 置上
2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 ）全等三角形的周长相等，
（√ ）
3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ X ） ）面积相等的三角形是全等三角形。 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ X ） ）周长相等的三角形是全等三角形。
2、如图，已知 △ AEC ≌ △BFD 如图，
试说明AD和BC的大小关系。 试说明AD和BC的大小关系。 AD 的大小关系
试一试5 先写出全等式， 试一试5：先写出全等式，再指出它们 的对应边和对应角
D B
O
A
C
试一试6 先写出全等式， 试一试6：先写出全等式，再指出它们 的对应边和对应角
C E
A
D
B
随堂练习1： 随堂练习 ： 全等于。 1、全等用符号 ≌ 表示，读作： 、 表示，读作： 2、若△ BCE ≌ △ CBF，则∠CBE=∠BCF, 、 ， ∠BEC= ∠CFB , BE= CF , CE= BF . 3、判断题 、 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。 ）全等三角形的对应边相等， （√ ）