第十一章__三相电路

第十一章 三相电路

三相电路实质上是复杂正弦电流电路，因此，正弦交流电路的方向方法完全适用于三相电路。专门研究三相电路，是由于它是正弦交流电路的一种特殊类型，表现在：

（1）特殊的电源。三相电路由3个振幅、频率相同，而相位各差

120的正

弦交流电源组成供电系统。三个电源的相量可以表示为V U U A

0∠=，

V U U B 120-∠=，V U U C 120∠=，且满足0=++C B A U U U ，称为对称三相电

源。

（2）特殊的负载。三相电源负载由A Z ，B Z ，C Z 三部分组成，每一部分称一相负载。

当C B A Z Z Z ==时，称对称三相负载。

（3）特殊的联接方式。三相电源和三相负载以Y 形或△形两种方式联接。 （4）特殊的计算方法。由对称三相电源和对称三相负载组成的对称三相电路具有一些特殊的规律性，利用这些规律性，得出对称三相电路归为一相计算的简便分析方法。

总之，抓住三相电路的特殊性，对计算分析对称三相电路的电压、电流和功率问题是很有帮助的。

11－1 已知对称三相电路的星形负载阻抗Ω+=)84165(j Z ，端线阻抗

Ω+=)12(1j Z ，中线阻抗，中线阻抗Ω+=)11(j Z N ，线电压V U 3801=。求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。

题解11-1图

解：按题意可画出对称三相电路如题解11－1图（a ）所示。由于是对称三相电路，可以归结为一相（A 相）电路的计算。如图(b)所示。

令V U U A

0220031∠=∠=，根据图（b ）电路有

A

98.26174.185******** -∠=+∠=+=j Z Z U I A A 根据对称性可以写出

A 98.146174.12 -∠==A

B I a I

A 02.93174.1 ∠==

B

C I a I

负载端的相电压为

275.090.21798.26174.1)85165(∠=-∠⨯+==''j I Z U A N A

故，负载端的线电压为

V 3041.377303 ∠=∠=''''N A B A U U 根据对称性可以写出

V 15041.377

∠==''''B A A C U a U

电路的向量图如题解11－1图（c ）所示。

11－2 已知对称三相电路的线电压V U 3801=（电源端），三角形负载阻抗

Ω+=)145.4(j Z ，端线阻抗Ω+=)25.1(1j Z 。求线电流和负载的相电流，并作相

量图。

解：本题为对称三相电路，可归结为一相电路计算。先将该电路变换为对称Y －Y 电路，如题解11－2图（a ）所示。图中将三角形负载阻抗Z 变换为星型负载阻抗为

Ω+=+⨯==

)67.45.1()145.4(31

31j j Z Z Y

题解11－2图

令V U U A

︒∠=∠=0220031 ，根据一相（ A 相）计算电路（见题解11－1图

（b ）中），有线电流A I

为

A 78.6508.3067.6302201 -∠=+∠=+=j Z Z U I Y A A

根据对称性可以写出

A 78.18508.302

-∠==A B I a I

利用三角形连接的线电流与相电流之间的关系，可求得原三角形负载中的相电流，有

A 78.3537.173031 -∠=∠=''A

B A I I

而 A 78.15537.172 -∠==''''B A C B I a I

A 22.8437.17

∠==''''B A A C I a I

电路的相量图如题解11－2图（b ）所示。

注：从11－1和11－2题的计算分析中可以归纳出Y —Y 联结的对称三相正弦交流电路的如下特点：

（1）中性点等电位，有0

'

.

=NN U

，中线不起作用，即不管有无中线，电

路的情况都一样。

（2）各相具有独立性。即各相的电压和电流只与各相的电源和负载有关，且和各相电源为同相序的对称量。

由以上特点可以得出计算对称三相电路的一般方法和步骤为：

（1）应用△－Y 等效变换（△Z Z Y 31=， 303-∠=AB A U U ）把三相电路化为对称的Y －Y 联接。

（2）用虚设的、阻抗为零的中线联接中性点，取出一相（一般为Ａ相）电路，计算对应的电压、电流。

（3）根据对称性，推出其余二相的电压、电流。

需要注意，对称三相电路中电压和电流相值与线值之间的关系，即（1）Y

联接中， 3031∠=ph U U ，ph I I =1；（2）△联接中，ph U U =1， 3031-∠=ph I I 。

11－3 对称三相电路的线电压V U 230

1=，负载阻抗Ω+=)1612(j Z 。试求： （1）星形连接负载时的线电流及吸收的总功率；

（2）三角形连接负载时的线电流、相电流和吸收的总功率； （3）比较（1）和（2）的结果能得到什么结论？

解：（1）星形连接负载时把对称三相电路归结为一相（A 相）计算。令电源

相电压V U U A

079.132031∠=∠=，且设端线阻抗01=Z ，根据一相计算电路，

有线电流A I

为

A 13.5364.61612079.132 -∠=+∠==j Z U I A A

根据对称性可以写出

A 13.17364.62

-∠==A B I a I A I a I A C 87.6664.6

∠==

故星形连接负载时吸收的总功率为

W 11.1587

13.53cos 64.62303cos 311=⨯⨯⨯==

z I U P ϕ （2）三角形连接负载时，令负载端线电压（即为相电压）

V U U U AB B A 023001∠=∠==''（因为01=Z ），则三角形负载中的相电流B A I '' 为

A 13.535.1116120230 -∠=+∠==''''j Z U

I B A B

A

则 A 13.1735.112 -∠==''A C B I a I A 87.665.11 ∠==''A A C I a I

利用三角形连接的线电流与相电流的关系，可求得线电流A I

为

A 13.8392.19303

-∠=-∠=''B A A I I

则 A 13.20392.192 -∠==A B I a I

A 87.3692.19 ∠==A C I a I

故，负载所吸收的总功率为

W 34.476113.53cos 92.192303cos 311=⨯⨯⨯==

z I U P ϕ （3）比较（1）和（2）的结果能得到在相同的电源线电压下，负载由Y 联接改为△连接后，相电流增加到原来的3倍，线电流增加到原来的3倍，功

率也增加到原来的3倍。

注：不论对称负载是Y 形连接还是△形连接，计算三相负载总功率的公式是