2014-2015年甘肃省白银市景泰三中九年级上学期数学期中试卷带答案
甘肃省白银三中届九级上期中数学试卷有答案解析
2015-2016 学年甘肃省白银三中九年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选： （每题 3 分，共 30 分，把答案添在下表中） 21．将方程 x +4x+1=0 配方后，原方程变形为 ()2A ．（ x+2） =32B ．（ x+4） =32 2 C ．（ x+2） =﹣ 3D ．（ x+2）=﹣ 52．两道单项选择题都含有A 、B 、C 、D四个选项，瞎猜这两道题恰巧所有猜对的概率为()A ．B ．C ．D ．3．如图，夜晚小亮在路灯下漫步，在小亮由 A 处走到 B 处这一过程中，他在地上的影子()A ．渐渐变短B ．渐渐变长C ．先变短后变长D ．先变长后变短 4．到三角形三条边的距离相等的点是三角形 ( A ．三条角均分线的交点 B ．三条高的交点C ．三边的垂直均分线的交点D ．三条中线的交点)5．如图，已知∠ABC= ∠ DCB ，以下条件中不可以使△ ABC ≌△ DCB的是 ()A ． AB=DCB ．AC=DBC ．∠ 1=∠ 2D ．∠A= ∠D6．若四边形两条对角线相等，则按序连结其各边中点获得的四边形是 ()A ．菱形B ．矩形C ．梯形D ．正方形2()7．方程 x ﹣9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形是周长是 A ．12 B ．15 C ．12 或 15 D ．9 或 15或 188．人离窗子越远，向外瞭望时这人的盲区是 ()A ．变小B ．变大C ．不变D ．以上都有可能9．以下说法：① 平行四边形的对角线相互均分；② 菱形的对角线相互垂直均分；③ 矩形的对角线相等，并且相互均分；④ 正方形的对角线相等，并且相互垂直均分．此中正确的是()A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②③④10．有一张矩形纸片ABCD ， AB=2.5 ， AD=1.5 ，将纸片折叠，使AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE ，再将△ AED 以 DE 为折痕向右折叠，AC 与 BC 交于点 F（以以下图），则 CF 的长为()A ． 0.5 B． 0.75 C． 1D． 1.25二、认真填一填：（每题 4 分，共 40 分）11．已知 x= ﹣ 2 是一元二次方程2的一个解，则 m=__________ ．x ﹣ mx+5=012．已知菱形的面积为 24cm 2，一条对角线长为6cm，则这个菱形的周长是__________厘米．13．写出“全等三角形的面积相等”的抗命题 __________ ．214．方程 x =x 的解是 __________ ．15．已知正方形的对角线长为8cm，则正方形的面积是 __________ ．16．如图：（ A ）（ B）（C）（ D）是一天中四个不一样时辰的木杆在地面上的影子，将它们准时间先后次序进行摆列，为__________ ．17．张华同学的身高为 1.6 长为 6 米，则这棵树的高为米，某一时辰他在阳光下的影长为__________ 米．2 米，与他周边的一棵树的影18．如图，在点 E．已知∠Rt △ ABC 中，∠ B=90 °，ED 是 AC 的垂直均分线，交BAE=10 °，则∠ C 的度数为 __________．AC于点 D ，交BC于19．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ ABC 的角均分线交AD 于点 E，交 CD 的延伸线于点 F，则 DE=__________cm ．20．如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边，延伸AB 到 E，使 AE=AC ，以 AE 为一边作菱形 AEFC ，若菱形的面积为，则正方形边长为__________ ．三．着手画一画：（共 15 分）（不写作法，保存作图印迹）21．如图，夜晚，小亮在广场上纳凉．图中线段AB 表示站在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照耀下的影子；（2）假如灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m ，小亮与灯杆的距离BO=13m ，恳求出小亮影子的长度．22．在下边指定地点画出此实物图的三种视图．四．认真算一算（每题 10 分共 10 分）23．解方程：（ 1） 2x 2﹣ 4x ﹣ 3=0（ 2）（ x ﹣ 3） 2=2（ 3﹣ x ）五．解答题（共 56 分）24．为履行 “两免一补 ”政策，我县 2011 年投入教育经费 2500 万元，估计到 2013 年投入教育经费 3600 万元．请你求出我县从2011 年到 2013 年投入教育经费的均匀增加率是多少？25．如图，正方形 ABCD 中， E 为 CD 上一点， F 为 BC 延伸线上一点， CE=CF ．（ 1）求证： △ BCE ≌△ DCF ；（ 2）若∠ BEC=60 °，求∠ EFD 的度数．26．一田户用 24 米长的篱笆围成一面靠墙（墙长为 12 米），大小相等且相互相连的三个矩形鸡舍，（如图）鸡场的面积能够达到 32 米 2吗？若能，给出你的方案；若不可以，请说明原因．27．如图，在一块长 35m ，宽 26m 的矩形地面上修筑相同宽的两条相互垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），节余部分种植花草，要使节余部分的面积为850m 2，道路的宽应当为多少？28．（ 14 分）在边长为 6 的菱形 ABCD 中，动点 M 从点 A 出发，沿 A ? B? C 向终点 C 运动，连结 DM 交 AC 于点 N．（1）如图 1，当点 M 在 AB 边上时，连结BN ：①求证：△ABN ≌△ ADN ；②若∠ ABC=60 °， AM=4 ，∠ ABN= α，求点 M 到 AD 的距离及tanα的值．（2）如图 2，若∠ ABC=90 °，记点M运动所经过的行程为x（ 6≤x≤12）．试问： x为什么值时，△ADN 为等腰三角形．2015-2016 学年甘肃省白银三中九年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选：（每题 3 分，共 30 分，把答案添在下表中）21．将方程x +4x+1=0 配方后，原方程变形为()2222A ．（ x+2） =3B．（ x +4） =3C．（ x+2） =﹣ 3D．（ x+2） =﹣ 5【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【剖析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右侧；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加前一次项系数一半的平方．2【解答】解：∵ x +4x+1=0 ，2∴x +4x= ﹣ 1，2∴x +4x+4= ﹣ 1+4 ，2∴（ x+2） =3．应选： A．【评论】本题考察了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的正确使用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是 2 的倍数．2．两道单项选择题都含有 A 、B、C、D 四个选项，瞎猜这两道题恰巧所有猜对的概率为() A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【剖析】分别求出每一道题猜对的概率，再把两道题猜对的概率相乘即可．【解答】解：对于每一道题自己而言．猜对的概率为14，设 A 表示第一道选择题答对， B 表示第二道选择题答对．由于两道单项题之间没有联系．因此 A 与 B 相互独立．故 P（ AB ）=P（A）×P（B）=14×14=116．应选 D．【评论】假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性相同，此中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A ） =．3．如图，夜晚小亮在路灯下漫步，在小亮由 A 处走到 B 处这一过程中，他在地上的影子()A ．渐渐变短B ．渐渐变长C ．先变短后变长D ．先变长后变短【考点】中心投影．【剖析】依据中心投影的特色：等高的物体垂直地面搁置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．进行判断即可．【解答】解：由于小亮由 A 处走到 B 处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，因此他在地上的影子先变短后变长．应选 C．【评论】本题综合考察了中心投影的特色和规律．中心投影的特色是：① 等高的物体垂直地面搁置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；② 等长的物体平行于地面搁置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体自己的长度还短．4．到三角形三条边的距离相等的点是三角形()A ．三条角均分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直均分线的交点 D ．三条中线的交点【考点】角均分线的性质．【剖析】依据角的均分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【解答】解：∵角的均分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角均分线的交点，应选： A．【评论】本题考察的是角均分线的性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的重点．5．如图，已知∠ABC= ∠ DCB ，以下条件中不可以使△ ABC≌△ DCB的是()A ． AB=DCB ．AC=DB C．∠ 1=∠2 D．∠ A= ∠D【考点】全等三角形的判断．【剖析】由两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，可判断 A 正确；由两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，可判断 C 正确；由两角及此中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，即可判断 D 正确．【解答】解： A 、在△ ABC 和△DCB 中，，∴△ ABC ≌△ DCB （ SAS）；故本选项能使△ ABC ≌△ DCB ；B、本选项不可以使△ ABC ≌△ DCB ；C、在 ABC 和△ DCB 中，，∴△ ABC ≌△ DCB （ ASA ）；故本选项能使△ABC ≌△ DCB ；D、在△ ABC 和△ DCB 中，，∴△ ABC ≌△ DCB （ AAS ）；故本选项能使△ABC≌△ DCB．应选 B．【评论】本题考察了全等三角形的判断．注意利用SSS，SAS，ASA ，AAS即可判断三角形全等．6．若四边形两条对角线相等，则按序连结其各边中点获得的四边形是()A ．菱形B ．矩形C ．梯形D ．正方形【考点】中点四边形．【剖析】依据四边形的两条对角线相等，由三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．【解答】解：如图， AC=BD ， E、F、 G、 H 分别是线段AB 、 BC 、CD、 AD 的中点，则 EH、 FG 分别是△ ABD 、△ BCD 的中位线， EF、 HG 分别是△ ACD 、△ ABC 的中位线，依据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD ， EF=HG=AC ，∵AC=BD ，∴E H=FG=FG=EF ，∴四边形 EFGH 是菱形．应选： A．【评论】 本题考察了中点四边形，三角形的中位线定理， 难度中等，需要掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，此外要知道四边相等的四边形是菱形．2()7．方程 x ﹣9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形是周长是 A ．12 B ．15 C ．12 或 15 D ．9 或 15 或 18 【考点】 解一元二次方程 -因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【剖析】 先求出方程的解，得出三角形的三边长， 看看能否切合三角形的三边关系定理，求出即可 ．【解答】 解： x 2﹣ 9x+18=0 ，（ x ﹣ 3）（ x ﹣ 6） =0，x ﹣ 3=0 ， x ﹣6=0，x =3 ， x =6，1 2有两种状况： ① 三角形的三边为 3， 3， 6，此时不切合三角形三边关系定理，② 三角形的三边为3，6，6，此时切合三角形三边关系定理， 此时三角形的周长为3+6+6=15 ，应选 B ．【评论】 本题考察了三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质，解一元二次方程的应用，解本题的重点是求出三角形的三边长，难度适中．8．人离窗子越远，向外瞭望时这人的盲区是 ( )A ．变小B ．变大C ．不变D ．以上都有可能 【考点】 视点、视角和盲区．【剖析】 依据视角与盲区的关系来判断．【解答】 解：如图： AB 为窗子， EF ∥ AB ，过 AB 的直线 CD ，经过想象我们能够知道，不论在哪个地区，离窗子越远，视角就会越小，盲区就会变大．应选 B ．【评论】 本题是联合实质问题来考察学生对视点，视角和盲区的理解能力．9．以下说法： ① 平行四边形的对角线相互均分； ② 菱形的对角线相互垂直均分； ③ 矩形的对角线相等，并且相互均分； ④ 正方形的对角线相等，并且相互垂直均分．此中正确的是( )A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②③④【考点】 正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【剖析】依据平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的性质，正方形的性质对各选项剖析判断后利用清除法．【解答】解：① 平行四边形的对角线相互均分，正确；② 菱形的对角线相互垂直均分，正确；③ 矩形的对角线相等，并且相互均分，正确；④ 正方形的对角线相等，并且相互垂直均分，正确．因此①②③④都正确．应选 D．【评论】本题主要考察特别四边形对角线的性质，娴熟掌握性质是解题的重点．10．有一张矩形纸片ABCD ， AB=2.5 ， AD=1.5 ，将纸片折叠，使AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE ，再将△ AED 以 DE 为折痕向右折叠，AC 与 BC 交于点 F（以以下图），则 CF 的长为()A ． 0.5 B． 0.75 C． 1D． 1.25【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】应用题．【剖析】由折叠的性质可知AD=DE=1.5 ，BD=AB ﹣ AD=1 ，A ′B=0.5 ，依据矩形的性质可知BF ∥DE ，利用成比率线段 A ′B： A ′D=BF ： DE 可求得 BF=0.5 ，从而求出 CF=BC ﹣BF=1 ．【解答】解：∵ AB=2.5 ， AD=1.5∴A D=DE=1.5 ，BD=AB ﹣ AD=1 ， A′B=0.5∵B F∥DE∴A ′B：A ′D=BF ： DE∴B F=0.5∴C F=BC ﹣BF=1 ．应选 C．【评论】本题利用了：（1）折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等；（2）正方形的性质，平行线的性质求解．二、认真填一填：（每题 4 分，共 40 分）211．已知 x= ﹣ 2 是一元二次方程x ﹣ mx+5=0 的一个解，则m= ﹣．【考点】一元二次方程的解．【专题】 计算题．【剖析】 依据一元二次方程的解的定义，把x= ﹣2 代入一元二次方程获得对于程，而后解此一元一次方程即可获得 m 的值 ．m 的一次方【解答】 解：把 x= ﹣2 代入 x 2﹣ mx+5=0 得 4+2m+5=0 ，解得 m=﹣ ．故答案为﹣ ．【评论】 本题考察了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．已知菱形的面积为 24cm 2，一条对角线长为 6cm ，则这个菱形的周长是20 厘米．【考点】 菱形的性质． 【专题】 计算题．【剖析】 依据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线的长度， 再依据勾股定理可求出边长，既而可求出周长．【解答】 解：以下图：2，∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，AC=6cm ， S 菱形 ABCD =24cm∴ B D=8cm ， AO=3cm ， BO=4cm ，222在 Rt △ ABO 中， AB =AO+BO ，222即有 AB =3 +4 ，解得： AB=5cm ， ∴菱形的周长 =4×5=20cm ．故答案为： 20．【评论】 本题考察了菱形的性质，属于基础题，解答本题用到的知识点 为： ① 菱形的四边形等，菱形的对角线相互垂直且均分， ② 菱形的面积等于对角线乘积的一半．13．写出 “全等三角形的面积相等 ”的抗命题面积相等的三角形全等． 【考点】 命题与定理．【剖析】 第一分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论交换即可获得抗命题．【解答】 解： “全等三角形的面积相等 ”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因 而抗命题是：面积相等的三角形全等． 故答案是：面积相等的三角形全等．【评论】 本题考察了互抗命题的知识， 两个命题中， 假如第一个命题的条件是第二个命题的 结论， 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互抗命题． 此中一个命题称为另一个命题的抗命题．214．方程 x =x 的解是 x 1=0 ， x 2=1．【考点】 解一元二次方程 -因式分解法．【剖析】 将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中起码有一个为 0 转变为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可获得原方程的解．2【解答】 解： x =x ，移项得： x 2﹣x=0 ，分解因式得： x （ x ﹣1） =0 ， 可得 x=0 或 x ﹣ 1=0 ，解得： x 1=0， x 2=1．故答案为： x 1=0， x 2=1【评论】 本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法， 利用此方法解方程时， 第一将方程右侧 化为 0，左侧化为积的形式，而后利用两数相乘积为 0，两因式中起码有一个为0 转变为两个一元一次方程来求解．15．已知正方形的对角线长为8cm ，则正方形的面积是 32cm 2． 【考点】 正方形的性质．【剖析】 依据正方形的面积等于对角线 乘积的一半列式计算即可得解．【解答】 解：∵正方形的对角线长为8cm ，∴正方形的面积 = ×8×8=32cm 2． 故答案为： 32cm 2．【评论】 本题考察了正方形的性质， 娴熟掌握利用对角线求正方形的面积的方法是解题的关键．16．如图：（ A ）（ B ）（C ）（ D ）是一天中四个不一样时辰的木杆在地面上的影子，将它们准时间先后次序进行摆列，为（ D ）（ C ）（ A ）（ B ）．【考点】 平行投影．【剖析】 依据影子变化的方向正好太阳所处的方向是相反的来判断． 太阳从东方升起最后从西面落下确立影子的开端方向．【解答】 解：太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子应当在西面，跟着时间的变化影 子渐渐的向北偏西， 南偏西，正东方向的次序挪动， 故它们准时间先后次序进行摆列，为（ D ）（C ）（A ）（B ）．【评论】 主要考察了在太阳光下的平行投影．要抓住太阳一天中运动的方向特色来确立物体影子所处的方向．平行投影的特色是：在同一时辰，不一样物体的物高和影长成比率． 17．张华同学的身高为1.6 米，某一时辰他在阳光下的影长为2 米，与他周边的一棵树的影长为 6 米，则这棵树的高为 4.8 米．【考点】 相像三角形的应用．【剖析】 在同一时辰物高和影长成正比，即在同一时辰的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光芒三者组成的两个直角三角形相像．【解答】解：据相同时辰的物高与影长成比率，设这棵树的高度为xm，则可列比率为，解得， x=4.8．故答案为： 4.8．【评论】本题主要考察同一时辰物高和影长成正比，考察利用所学知识解决实质问题的能力．18．如图，在点 E．已知∠Rt △ ABC 中，∠ B=90 °，ED 是 ACBAE=10 °，则∠ C 的度数为40°．的垂直均分线，交AC于点 D ，交BC于【考点】线段垂直均分线的性质．【剖析】依据直角三角形的性质求得∠ AEB=80 °；依据线段垂直均分线的性质得 AE=CE ，则∠C=∠ EAC ，再依据三角形的外角的性质即可求解．【解答】解：∵∠ B=90 °，∠ BAE=10 °，∴∠ BEA=80 °．∵ED 是 AC 的垂直均分线，∴AE=EC ，∴∠ C=∠ EAC ．∵∠ BEA= ∠C+∠EAC ，∴∠ C=40°．故答案为： 40°．【评论】本题考察了线段垂直均分线的性质，性质的知识，难度适中．波及到三角形的外角的性质以及等腰三角形的19．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ ABC 的角均分线交AD 于点 E，交 CD 的延伸线于点 F，则 DE=3cm ．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判断与性质．【剖析】利用平行四边形的性质得出 AD ∥ BC，从而得出∠ AEB= ∠ CBF ，再利用角均分线的性质得出∠ ABF= ∠CBF ，从而得出∠ AEB= ∠ ABF ，即可得出 AE 的长，即可得出答案．【解答】解：∵在平行四边形 ABCD 中，∴AD ∥BC，∴∠ AEB= ∠CBF ，∵∠ ABC 的角均分线交AD 于点 E，∴∠ ABF= ∠ CBF ，∴∠ AEB= ∠ABF ，∴AB=AE ，∵AB=4cm ， AD=7cm ，∴DE=3cm ．故答案为： 3．【评论】本题主要考察了平行四边形的性质以及角均分线的性质，得出∠AEB= ∠ ABF 是解题重点．20．如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边，延伸AB 到 E，使 AE=AC ，以 AE 为一边作菱形 AEFC ，若菱形的面积为，则正方形边长为3．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【专题】应用题．【剖析】设正方形的边长为x，则 AC=AE=x，菱形的面积为底×高，x?x=9，可求出 x 的长为 3．即正方形的边长为3．【解答】解：设正方形的边长为 x，AC=AE=x，CB=x 是菱形的高，x?x=9，x=3．故答案为： 3．【评论】本题考察正方形的性质，菱形的性质以及菱形面积公式等．三．着手画一画：（共 15 分）（不写作法，保存作图印迹）21．如图，夜晚，小亮在广场上纳凉．图中线段AB 表示站在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照耀下的影子；（2）假如灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m ，小亮与灯杆的距离BO=13m ，恳求出小亮影子的长度．【考点】中心投影．【专题】计算题；作图题．【剖析】（ 1）直接连结点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；（2）依据中心投影的特色可知△ CAB∽△ CPO，利用相像比即可求解．【解答】解：（ 1）连结 PA 并延伸交地面于点 C，线段 BC 就是小亮在照明灯（ P）照耀下的影子．（2）在△CAB 和△CPO 中，∵∠ C=∠ C，∠ ABC= ∠POC=90 °∴△ CAB ∽△ CPO∴∴∴BC=2m ，∴小亮影子的长度为2m【评论】本题综合考察了中心投影的特色和规律以及相像三角形性质的运用．解题的重点是利用中心投影的特色可知在这两组三角形相像，利用其相像比作为相等关系求出所需要的线段．22．在下边指定地点画出此实物图的三种视图．【考点】作图 -三视图．【剖析】认真察看实物，可得主视图是上面一长方形，下边一小矩形；左视图是上面一正方形，下边一小矩形；俯视图是一矩形，中间应有虚线的圆，【解答】解：【评论】 本题主要考察了实物体的三视图．在绘图时必定要将物体的边沿、出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不可以遗漏．棱、极点都表现四．认真算一算（每题10 分共 10 分）23．解方程：（ 1） 2x 2﹣ 4x ﹣ 3=0（ 2）（ x ﹣ 3） 2=2（ 3﹣ x ）【考点】 解一元二次方程 -因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】 计算题．【剖析】（ 1）利用配方法获得（ x ﹣ 1）2= ，而后利用直接开平方法解方程；2（2）先把方程变形为（ x ﹣ 3） +2（ x ﹣ 3） =0，而后利用因式分解法解方程．【解答】 解：（ 1） x 2﹣2x= ，x 2﹣2x+1= +1 ，2（x ﹣ 1） = ，x ﹣ 1=±，因此 x 1=1+， x 2=1﹣ ；（2）（ x ﹣ 3） 2+2（ x ﹣ 3） =0 ， （x ﹣ 3）（ x ﹣ 3+2 ） =0， x ﹣ 3=0 或 x ﹣ 3+2=0 ， 因此 x 1=3，x 2=1．【评论】 本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右侧化为 0，再把左侧经过 因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能获得两个一元一次方程的解， 这样也就把原方程进行了降次， 把解一元二次方程转变为解一元一次方程的问题了（数学转变思想） ．也考察了配方法解一元二次方程．五．解答题（共 56 分）24．为履行 “两免一补 ”政策，我县 2011 年投入教育经费 2500 万元，估计到 2013 年投入教育经费 3600 万元．请你求出我县从 2011 年到 2013 年投入教育经费的均匀增加率是多少？【考点】 一元二次方程的应用．【专题】 增加率问题．【剖析】一般用增加后的量 =增加前的量 ×（ 1+增加率），2012 年要投入教育经费是 2500（1+x ）万元，在 2012 年的基础上再增加 x ，就是 2013 年的教育经费数额，即可列出方程求解．【解答】 解：设增加率为 x ，依据题意 2012 年为 2500（1+x ），2013 年为 2500（ 1+x ）（1+x ）．则 2500（ 1+x ）（ 1+x ） =3600 ，解得 x=0.2=20% ，或 x= ﹣2.2（不合题意舍去） ．故这两年投入教育经费的均匀增加率为20%，【评论】 本题考察了一元二次方程中增加率的知识．增加前的量 ×（ 1+年均匀增加率）年数=增加后的量．25．如图，正方形 ABCD 中， E 为 CD 上一点， F 为 BC 延伸线上一点， CE=CF ．（ 1）求证： △ BCE ≌△ DCF ；（ 2）若∠ BEC=60 °，求∠ EFD 的度数．【考点】 正方形的性质；全等三角形的判断与性质． 【专题】 几何综合题．【剖析】（ 1）依据正方形的性质及全等三角形的判断方法即可证明 △BCE ≌△ DCF ；（2）由两个三角形全等的性质得出∠ CFD 的度数，再用等腰三角形的性质求∠ EFD 的度数．【解答】（ 1）证明：∵ ABCD 是正方形，∴DC=BC ，∠ DCB= ∠ FCE ， ∵ C E=CF ，∴△ DCF ≌△ BCE ；（ 2）解：∵△ BCE ≌△ DCF ，∴∠ DFC= ∠ BEC=60 °，∵ CE=CF ， ∴∠ CFE=45 °， ∴∠ EFD=15 °．【评论】 本题主要考察正方形的特别性质及全等三角形的判断的综合运用．26．一田户用 24 米长的篱笆围成一面靠墙（墙长为 12 米），大小相等且相互相连的三个矩形鸡舍，（如图）鸡场的面积能够达到 32 米 2吗？若能，给出你的方案；若不可以，请说明原因．【考点】 一元二次方程的应用． 【专题】 几何图形问题．【剖析】 可设矩形一边的长，而后用它表示矩形的邻边， 从而得出头积表达式．可否达到要求，依据解方程的结果，联合实质状况作出判断． 【解答】 解：能，原因：设垂直于墙的一边长 x ，则：（ 24﹣ 4x ）?x=32 ，整理得 x 2﹣ 6x+8=0 ，解得 x 1=4，x 2=2（ 24﹣4x=16 ＞ 12，舍）， 故垂直于墙的一边长为4m ，平行于墙的一边长为8m ．【评论】 本题考察一元二次方程的应用，利用已知得出等式方程是解题重点．27．如图，在一块长 35m ，宽 26m 的矩形地面上修筑相同宽的两条相互垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），节余 部分种植花草，要使节余部分的面积为850m 2，道路的宽应当为多少？【考点】 一元二次方程的应用． 【专题】 几何图形问题．【剖析】 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上面和最左侧， 则剩下的种植花草部分是一个长方形，依据长方形的面积公式列方程求解即可． 【解答】 解：设道路的宽应为 x 米，由题意有（35﹣ x ）（26﹣ x ）=850， 解得： x 1=36（舍去）， x 2=1． 答：修筑的路宽为 1 米．【评论】 本题主要考察了一元二次方程的应用， 把中间修筑的两条道路分别平移到矩形地面的最上面和最左侧是做本题的重点．28．（ 14 分）在边长为 6 的菱形 ABCD 中，动点 M 从点 A 出发，沿 A ? B? C 向终点 C 运动，连结 DM 交 AC 于点 N ．（1）如图 1，当点 M 在 AB 边上时，连结BN ：① 求证： △ABN ≌△ ADN ；② 若∠ ABC=60 °， AM=4 ，∠ ABN= α，求点 M 到 AD 的距离及 tan α的值．（2）如图 2，若∠ ABC=90 °，记点M运动所经过的行程为x （ 6≤x ≤12）．试问： x为什么值时，△ADN 为等腰三角形．【考点】 菱形的性质；全等三角形的判断；等腰三角形的判断；解直角三角形． 【专题】 压轴题；动点型．【剖析】（ 1）① △ ABN 和 △ ADN 中，不难得出 AB=AD ，∠ DAC= ∠CAB ， AN 是公共边，依据 SAS 即可判断两三角形全等．②经过建立直角三角形来求解．作MH ⊥ DA 交 DA 的延伸线于点H．由①可得∠MDA= ∠ ABN ，那么 M 到 AD 的距离和∠α就转变到直角三角形MDH 和 MA H 中，而后依据已知条件进行求解即可．（2）本题要分三种状况即： ND=NA ， DN=DA ， AN=AD 进行议论．【解答】解：（ 1）①证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB=AD ，∠ 1=∠2．又∵ AN=AN ，∴△ ABN ≌△ ADN （ SAS）．②作 MH ⊥DA 交 DA 的延伸线于点H．由 AD ∥ BC，得∠ MAH= ∠ABC=60 °．在 Rt△ AMH 中， MH=AM ?sin60°=4×sin60°=2．∴点M到AD的距离为 2．∴AH=2 ．∴DH=6+2=8 ．在 Rt△ DMH 中， tan∠ MDH=，由① 知，∠ MDH= ∠ ABN= α，∴t anα= ；（2）∵∠ ABC=90 °，∴菱形 ABCD 是正方形．∴∠ CAD=45 °．下边分三种情况：（Ⅰ）若 ND=NA ，则∠ ADN= ∠NAD=45 °．此时，点 M 恰巧与点 B 重合，得x=6 ；（Ⅱ）若 DN=DA ，则∠ DNA= ∠ DAN=45 °．此时，点M 恰巧与点 C 重合，得x=12 ；（Ⅲ）若 AN=AD=6 ，则∠ 1=∠ 2．∵AD ∥BC，∴∠ 1=∠ 4，又∠ 2=∠3，∴∠ 3=∠ 4．∴CM=CN ．∵AC=6．∴CM=CN=AC ﹣ AN=6﹣ 6．故 x=12 ﹣ CM=12 ﹣（ 6﹣6）=18﹣6 ．综上所述：当 x=6 或 12 或 18﹣ 6时，△ ADN 是等腰三角形．【评论】本题考察了等腰三角形的判断，全等三角形的判断，菱形的性质，正方形的性质等知识点，注意本题（2）中要分三种状况进行议论，不要扔掉任何一种状况．。
2014-2015学年九年级上期中数学试卷及答案
九年级数学期中学业水平检测试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．下列方程为一元二次方程的是A ．20-+=ax bx c (a 、b 、c 为常数) B ．()231x x x +=-C ．(2)3x x -=D ．10x x+= 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为 A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=3．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A ．k ＞14-B ．k ＞14-且0k ≠ C ．k ＜14- D ．k ≥14-且0k ≠4．一位卖“运动鞋”的经销商抽样调查了9位七年级学生的鞋号，号码分别为（单位：cm ）：24，22，21，24，23，25，24，23，24,经销商最感兴趣的是这组数据的 A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差5．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A ．16、10.5B ．8、9C ．16、8.5D ．8、8.56．如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8， M 是线段AB 上一个动点，则OM 的取值范围是 A ．3≤OM ≤5 B ．3≤OM ＜5 C ．4≤OM ≤5 D ．4≤OM ＜5 7. 如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠COD 的度数是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°(小时)(第5题图）（第5题）（第6题）（第7题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．若关于x 的方程()2320k x x -+=是一元二次方程，则k 的取值范围是 ▲ ． 11．若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx +2n ＝0的根，则m +n 的值为 ▲ ．12．在一个不透明的口袋中，装有若干个颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为 ▲ ． 13．小明等五位同学的年龄分别为：14、14、15、13、14，计算出这组数据的方差是0.4，则20年后小明等五位同学年龄的方差为 ▲ .14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数为 ▲ ． 15．如图，当半径为30cm 的传送带转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A 平移的距离为 ▲ cm (结果保留π).16．如图，△ABC 内接于⊙O ，CB ＝a ，CA ＝b ，∠A －∠B ＝90°，则⊙O 的半径为 ▲ ． 17．若圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是 ▲． 18．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝70°， AO ∥DC，则∠B的度数为 ▲ ．（第14题） （第15题）（第16题）（第8题）（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．(本题满分8分) 解方程：（1）(2)20x x x -+-= （2）263910x x +-=20．（本题满分8分）如图，学校打算用16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如下图），面积是30 m 2．求生物园的长和宽．21．（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、-2、3、-4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．22．（本题满分8分）操作题： 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC ，P 是⊙O 上一点．（1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P 的平分线； （2）结合图②，说明你这样画的理由．生物园23．（本题满分10分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．24．（本题满分10分）如图，已知P A、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，∠APB＝60°，求阴影部分的周长．25．（本题满分10分）某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获。
甘肃省白银市九年级上学期数学期中考试试卷
甘肃省白银市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）二次函数y=2(x+1)2-3的图象的对称轴是（）A . 直线x=-1B . 直线x=1C . 直线x=-3D . 直线x=32. （2分） (2017·平房模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是（）A . 80°B . 100°C . 120°D . 130°4. （2分）(2018·资中模拟) 将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+ka的形式，下列结果中正确的是（）A . y=（x﹣6）2+5B . y=（x﹣3）2+5C . y=（x﹣3）2﹣4D . y=（x+3）2﹣95. （2分）已知弧CD是⊙O的一条弧，点A是弧CD的中点，连接AC，CD．则（）A . CD=2ACB . CD＞2ACC . CD＜2ACD . 不能确定6. （2分）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A . m=3B . m＞3C . m≥3D . m≤37. （2分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△AB0绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A . (3，1)B . (3，2)C . (2，3)D . (1，3)8. （2分）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2010的值为（）A . 2008B . 2009C . 2010D . 2011二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2018九上·金华月考) 将函数所在的坐标系先向左平移个单位再向下平移个单位，则函数在新坐标系中的函数关系式是________．10. （1分）(2018·惠山模拟) 如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB=5，AC=3，则tan∠ADC =________．11. （1分） (2017九上·宁县期中) 如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是________．12. （1分） (2019九上·张家港期末) 已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是________㎝13. （1分） (2019九上·泰山期末) 二次函数的图象如图所示，以下结论：① ；②顶点坐标为；③ ；④ ；⑤ .正确有________.（填序号）14. （1分）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3， AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为________ ．15. （2分）(2012·茂名) 如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB=2 ，OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC=________．16. （1分） (2019九上·海口期末) 已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=________.三、解答题 (共12题；共109分)17. （15分）(2017·合肥模拟) 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A 点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．18. （6分） (2019八下·高新期中) 在△OAB中，OA=OB，∠AOB=30°，将△OAB绕点O顺时针旋°（）转至△OCD，点A、B的对应点分别为C、D，连接BD、AC，线段BD与线段AC交于点M，连接OM.（1）如图，求证AC=BD；（2）如图，求证OM平分∠AMD；（3）如图，若 =90，AO= ，求CM的长.19. （5分） (2018九上·顺义期末) 已知：如图， AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．求证：∠OCF=∠ECB．20. （10分） (2019九上·邗江月考) 小东根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数的自变量x的取值范围是________（2）如表示y与x的几组对应值：x……y…m…表中m的值为________（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数的大致图像；（4）结合函数图像，请写出函数的2条性质：①________②________（5）解决问题：如果函数与直线的交点有2个，那么a的取值范围是________（6）在函数图像上，若，则m的取值范围________21. （10分） (2019九上·西城期中) 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC ， D是线段AB上的一点（不与A、B重合）．过点B作BE⊥CD ，垂足为E ．将线段CE绕点C顺时针旋转，得到线段CF ，连结EF ．设∠BCE度数为 .（1）①补全图形；②试用含的代数式表示∠CDA．（2）若，求的大小．（3）直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系．22. （5分）我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价﹣成本）23. （5分）(2014·南通) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．24. （10分） (2016九上·兴化期中) 综合题（1）已知二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点（1，3）和（3，﹣5），求a、b的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为1和2．求这个二次函数的表达式．25. （10分） (2018九上·江干期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以腰AB为直径作半圆，分别交BC、AC 于点D、E，连结DE．（1）求证：BD＝DE；（2）若AB＝13，BC＝10，求CE的长．26. （15分）已知二次函数y=﹣x2+4x．（1）写出二次函数y=﹣x2+4x图象的对称轴；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．27. （10分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1 ，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．28. （8分） (2019九上·大连期末) 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB延长线于点G，连结AD.（1）∠ADB＝________°，依据是________；（2）求证：DF是圆O的切线；（3）已知BC＝4 ，CF＝2，求AE和BG的长.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共12题；共109分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、20-5、20-6、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
2014-2015年九年级上数学期中考试试题及答案
2014—2015学年度第一学期阶段检测..九年级数学试题..注意事项： ..1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。
２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。
考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－1 2．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是 A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16..4．如果反比例函数xky 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限 B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限..B．5．若函数xmy =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜06．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 A ．2:1B．C ． 1:4D ．1:28．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是 A ．有两个不相等的实数 B ．有两个相等的实数 C ．没有实数根D ．无法判断9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1）10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为A ．8 cmB ．12 cmC ．11 cmD ．10 cmA ．B ．C ．D ．AB12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似 13．在函数y=xk(k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 1 14．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025Ｄ．192514题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x =>的图象上，则点E 的坐标是A ．1122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭; B ．3322⎛+ ⎝⎭C ．11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭;D ．3322⎛ ⎝⎭15题图第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。
甘肃省白银市九年级数学上册期中试卷(二)
甘肃省白银市九年级数学上册期中试卷（二）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ）A . （x+1）2=2（x+1）B . + -2=0C . ax2+bx+c=0D . x2+2x=x2﹣12. （2 分） 关于 x 的一元二次方程 kx2-6x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）A . k≥9B . k<9C . k≤9 且 k≠0D . k<9 且 k≠03. （2 分） (2017 九上·顺德月考) 下列图形中，不是中心对称图形是（ ）A . 矩形B . 菱形C . 等边三角形D . 平行四边形4. （2 分） (2018 九上·丰台期末) 已知抛物线上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表：x…0123…y…30m3…有以下几个结论：①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③方程的根为 0 和 2；④当 y＞0 时，x 的取值范围是 x＜0 或 x＞2.其中正确的是（ ）A . ①④B . ②④C . ②③D . ③④5. （2 分） 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 y 与 c 的部分对应值如下表第 1 页 共 11 页则下列判断中正确的是（ ）. A . 抛物线开口向上 B . 抛物线与 y 轴交于负半轴 C . 当 x=3 时，y＜0 D . 方程 ax2+bx+c=0 有两个相等实数根 6. （2 分） 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）A . ac>0 B . 当 x>1 时，y 随 x 的增大而增大 C . 2a＋b＝1 D . 方程 ax2＋bx＋c＝0 有一个根是 x＝3 7. （2 分） 已知 A、B 两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B 关于 x 轴对称；②A、 B 关于 y 轴对称；③A、B 关于原点对称；④A、B 之间的距离为 4.其中正确的有（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 8. （2 分） (2016 九上·义马期中) 若抛物线 y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为（ ） A . m＞1 B . m＞0 C . m＞﹣1 D . ﹣1＜m＜0 9. （2 分） (2018 九上·龙岗期中) 如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB、CD 交于点 E、F，连结 BF 交 AC 于点 M，连结 DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB 垂直平分 OC；②△EOB≌△CMB； ③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ）第 2 页 共 11 页A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个10. （2 分） 已知二次函数 y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量 x 分别取 、3、0 时，对应的函数值分别：y1 ， y2 ， y3 ， ，则 y1 ， y2 ， y3 的大小关系正确的是（ ）A . y3＜y2＜y1 B . y1＜y2＜y3 C . y2＜y1＜y3 D . y3＜y1＜y2 11. （2 分） (2020 八上·青山期末) 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为 7，如果这个两位数 加上 45 则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（ ） A . 61 B . 52 C . 16 D . 2512. （2 分） (2018 九上·重庆月考) 如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线 x= ，且经过点(2，0).下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-2，y1)，( y1＜y2 ， 其中说法正确的是（ ），y2)是抛物线上的两点，则A . ①②④ B . ③④ C . ①③④第 3 页 共 11 页D . ①②二、 填空题 (共 6 题；共 26 分)13. （1 分） 已知 ﹣ = ， 则 ﹣ ﹣2=________14. （1 分） 旋转对称图形的旋转角 a 的范围是________．15. （1 分） 已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m+3）x+m+1=0 的两个实数根为 x1 ， x2 ， 若 x12+x22=4，则m 的值为________ ．16. （20 分） (2020 九下·丹阳开学考) 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边 、 分别在 轴、 轴的正半轴上，，.点 从点 出发，沿 轴以每秒 2 个单位长的速度向点匀速运动，当点 到达点 时停止运动，设点 运动的时间是 秒.将线段 的中点绕点 按顺时针方向旋转得点 ，点 随点 的运动而运动，连接 、 ，过点 作，交 于点.（1） 求证：∽；（2） 请用含 的代数式表示出点 的坐标；（3） 求 为何值时，的面积最大，最大为多少？（4） 在点 从 向 运动的过程中，点 与点 所在的直线能否平分矩形求 的值；若不能，请说明理由.的面积？若能，17. （1 分） (2017 九上·西湖期中) 对于二次函数有下列说法：①如果，则 有最小值 ；②如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为 ；③如果，当时 随 的增大而减小，则；④如果用该二次函数有最小值 ，则 的最大值为 ．其中正确的说法是________．（把你认为正确的结论的序号都填上）18. （2 分） (2017·金华) 在一空旷场地上设计一落地为矩形 ABCD 的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的 10m 长的绳子一端固定在 B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为 S（m2）.①如图 1，若 BC＝4m，则 S＝________m.②如图 2，现考虑在(1)中的矩形 ABCD 小屋的右侧以 CD 为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形 ABCED的小屋，其它条件不变.则在 BC 的变化过程中，当 S 取得最小值时，边 BC 的长为________m.第 4 页 共 11 页三、 解答题 (共 7 题；共 45 分)19. （10 分） (2018 九上·扬州期中) 解下列方程： （1） (x－5)2＝x－5 （2） x2+12x+27=0（配方法）. 20. （5 分） 如图是由三个等边三角形拼成的图案，试用平移、旋转或轴对称分析它的形成过程．21. （5 分） 已知关于 x 的一元二次方程 mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0． （1）如果该方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围； （2）在（1）的条件下，当关于 x 的抛物线 y=mx2﹣3（m+1）x+2m+3 与 x 轴交点的横坐标都是整数，且|x|＜4 时，求 m 的整数值． 22. （5 分） 凯里市某大型酒店有包房 100 间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费 100 元时，包房便可 全部租出；若每间包房收费提高 20 元，则减少 10 间包房租出，若每间包房收费再提高 20 元，则再减少 10 间包房 租出，以每次提高 20 元的这种方法变化下去. （1）设每间包房收费提高 x（元），则每间包房的收入为 y1（元），但会减少 y2 间包房租出，请分别写出 y1、 y2 与 x 之间的函数关系式. （2）为了投资少而利润大，每间包房提高 x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为 y（元），请写出 y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由. 23. （5 分） 书生中学小卖部工作人员到路桥批发部选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品 牌进货单价的 2 倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量 y（个）与甲品牌文具盒数量 x（个）之间的函 数关系如图所示，当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有 120 个时，购进甲、乙品牌文具盒共需 7 200 元. （1）根据图象，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货价； （3）若小卖部每销售 1 个甲种品牌的文具盒可获利 4 元，每销售 1 个乙种品牌的文具盒可获利 9 元，根据学 校后勤部决定，准备用不超过 6 300 元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种文具盒全部售出后获利不低于 1 795第 5 页 共 11 页元，问小卖部工作人员有几种进货方案？哪种进货方案能使获利最大？最大获利为多少元？24. （10 分） (2017 八上·杭州月考) DF = AE ．如图，点 C，F，E，B 在一条直线上，CFD =BEA ， CE = BF，（1） 求证：DF∥AE； （2） 写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论． 25. （5 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝5，BC＝10，F 为 AD 的中点，CE⊥AB 于 E，设∠ABC＝α(60°≤α ＜90°)．(1)当 α＝60°时，求 CE 的长； (2)当 60°＜α＜90°时， ①是否存在正整数 k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由． ②连接 CF，当 CE2－CF2 取最大值时，求 tan∠DCF 的值．第 6 页 共 11 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 6 题；共 26 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案16-1、第 7 页 共 11 页16-2、 16-3、16-4、 17-1、 18-1、三、 解答题 (共 7 题；共 45 分)19-1、第 8 页 共 11 页19-2、 20-1、21-1、22-1、第 9 页 共 11 页23-1、 24-1、24-2、第 10 页 共 11 页25-1、第11 页共11 页。
甘肃省白银市九年级上学期数学期中联考试卷
甘肃省白银市九年级上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）若 = ，则的值为（）A . 1B .C .D .3. （2分） (2016九上·滨州期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A . a＜0B . c＞0C . b2﹣4ac＞0D . a+b+c＞04. （2分）(2018·广元) 如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B 之间的距离为（）A . rB . rC . rD . 2r5. （2分）(2018·江城模拟) 如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A . 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B . 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C .D . ∠BAC=30°6. （2分）(2017·瑶海模拟) 如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A .B .C .D .7. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）(2011·柳州) 如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB=80°，则∠ACB的大小（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 100°9. （2分） (2019九上·宁波月考) 如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A . 6mB . 8.8mC . 12mD . 15m10. （2分）(2017·大冶模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=（）A .B .C .D .11. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·路南模拟) 如图，己知△ABC，任取一点O，连A0，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD= AO，OE= BO，OF= CO，得△DEF，有下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△DEF与△ABC的周长比为1：3；④△DEF与△ABC的面积比为1：6.则正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共20分)13. （1分） (2016九上·仙游期末) 某人有红、白、蓝长裤各一条和白、灰衬衣各一件，他从中任意拿一条长裤和衬衣，恰好颜色相同的概率是 ________．14. （1分） (2018九上·营口期末) 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE ＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为________.15. （1分）(2018·潜江模拟) 如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i=1：1.5，路基AE 高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，（即AH=4米），加宽后也成等腰梯形，且GH、BF斜坡的坡度i'=1：2，若路长为10000米，则加宽的土石方量共是________立方米．17. （1分） (2017九上·开原期末) 如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则△MCD与△BND的面积比为________．18. （15分） (2016九上·萧山期中) 如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）求点B、点C的坐标；（3）该二次函数图象上有一动点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标.三、解答题 (共8题；共100分)19. （10分） (2015九上·宁波月考) 第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.20. （10分）(2017·孝感模拟) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c与一次函数y=﹣x+4分别交y轴、x轴于A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设P（x，y）是抛物线在第一象限内的一个动点，过点P作直线PH⊥x轴于点H，交直线AB于点M．①求当x取何值时，PM有最大值？最大值是多少？②当PM取最大值时，以A、P、M、N为顶点构造平行四边形，求第四个顶点N的坐标．21. （10分）(2012·南京) 某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别切于点A、B，已知∠CO2D=60°，E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，且EF=24cm，设⊙O1的半径为xcm．（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；（2）若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06元/cm2，当⊙O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？22. （10分）(2017·遵义) 乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′．（长度均精确到1m，参考数据：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）（1）求主桥AB的长度；（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．23. （15分） (2018九下·盐都模拟) 如图①，一次函数 y＝x - 2 的图像交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，二次函数 y＝x2 + bx + c的图像经过 A、B 两点，与 x 轴交于另一点 C．（1）求二次函数的关系式及点 C 的坐标；（2）如图②，若点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一点，过点 P 作PD∥x 轴交 AB 于点 D，PE∥y 轴交 AB 于点 E，求 PD＋PE 的最大值；（3）如图③，若点 M 在抛物线的对称轴上，且∠AMB＝∠ACB，求出所有满足条件的点 M的坐标．24. （15分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.86X（米）00.40.51 1.5 1.62…y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．25. （15分）(2017·浦东模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD交于点M；（1）当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD；（2）在（1）的条件下，联结AG，设BE=x，tan∠MAG=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）当△AGM与△ADF相似时，求BE的长．26. （15分）(2020·广西模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA，交BC的延长线于点E，使得∠DAC＝∠B.（1）求证：DA是⊙O的切线；（2）求证：△CED∽△ACD；（3）若OA＝1，sinD＝，求AE的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共20分)13-1、14-1、15-1、17-1、18-1、18-2、18-3、三、解答题 (共8题；共100分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
甘肃省白银市九年级上学期数学期中考试试卷
甘肃省白银市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3）=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（）A . 13或3B . 7或3C . 3D . 13或7或32. （2分）下列手机软件图标中，属于中心对称的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·杭州模拟) 二次函数的对称轴是A . 直线B . 直线C . y轴D . x轴4. （2分） (2020九上·西安期中) 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知二次函数y=3（x+1）2﹣8的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1 ， y2 ，y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3D . y3＞y2＞y16. （2分） (2020九下·江油开学考) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1 ，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（）A . 25°B . 30°C . 40°D . 60°7. （2分） (2018九上·花都期中) 下列一元二次方程中没有实数根是A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·苍南月考) 抛物线C：，将抛物线C平移到C＇时,两条抛物线C、C＇关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A . 将抛物线C向左平移2个单位B . 将抛物线C向右平移2个单位C . 将抛物线C向左平移6个单位D . 将抛物线C向右平移6个单位9. （2分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x, 则下面所列方程中正确的是（）A . 289(1-x)2=256B . 256(1+x) 2 =289C . 289(1-2x)=256D . 256(1-2x)=28910. （2分）抛物线y=2（x﹣3）2+1与y轴交点的坐标是（）C . （0，1）D . （0，19）11. （2分）(2017·海口模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E为AC的中点，DE=3，则AB等于（）A . 4B . 5C . 5.5D . 612. （2分）(2020·荆州模拟) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋ac的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020八下·灵璧月考) 与点P（﹣4，2）关于原点中心对称的点的坐标为________．14. （1分） (2017九上·乌兰期中) 求经过A(1,4)，B(－2,1)两点，对称轴为x＝－1的抛物线的解析式________．15. （1分） (2019九上·黔南期末) 若关于x的一元二次方程(m+2)x2+3x+m2-4=0的一个根为0，则m的值为=________．16. （1分） (2018九上·肥西期中) 已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数,则m=________.17. （1分） (2016九上·独山期中) 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是________18. （1分） (2019九上·武邑月考) 如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为________三、解答题 (共8题；共76分)19. （10分） (2016九上·中山期末) 解方程：（1） -4x+1=0；（2） x（x-2）+x-2=0．20. （5分） (2019九上·北流期中) 如图，三个顶点的坐标分别为，，：（ 1 ）请在图中作出关于原点对称的图形 .（ 2 ）请在图中作出绕点顺时针方向旋转后得到的图形21. （6分） (2020九上·乾安期中) 将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD、BD．（1）如图，若α=80°，则∠BDC的度数为________；（2）请探究∠BDC的大小是否与角α的大小有关，并说明理由．22. （15分）二次函数 y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），C（0，3）．（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象，并根据图象在抛物线的对称轴找点P，使得△ACP周长最短（直接写出点P的坐标）．23. （5分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线．求证：四边形EBCD是等腰梯形．24. （10分） (2019九上·潮阳月考) 已知关于x的方程x2+mx+n+3=0的一根为2。
景泰县第三中学九年级上期中考试数学试题.doc
A BCDEO景泰三中2014-2015学年度第一学期期中试卷九年级 数学（本试卷总分150分,考试时间120分钟.）一 、精心选一选：（下列各小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
每小题3分，共36分） 1. 方程220x x -=的根是（ ）A ：2x =；B ：0x =；C ：12x =-,20x =；D ：12x =,20x = 2、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点OE ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16aB ．12aC ．8aD ．4a3.若正方形的面积是4cm 2，则它的对角线长是（ ）cm. （A ）24 （B ）2 （C ）8 （D ）224.一元二次方程22(32)(1)0x x x --++=化为一般形式为（ ）A ：2550x x -+=B ：2550x x +-=C ：2550x x ++=D ：250x += 5.已知2x =是方程(3)(3)0x m x -+=的一个根，则m 的值为（ ） A ：6 B ：－6 C ：2 D ：－26.已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A ：1m >-B ：2m <-C ：0m ≥D ：0m <7. 直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ：24B ：24或30C ：48D ：308.某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A ：200(1+a%)2=148 B ：200(1－a%)2=148 C ：200(1－2a%)=148 D ：200(1－a 2%)=148 9.顺次连接菱形四边中点所得四边形是（ ）A.菱形B.正方形C.矩形D.平行四边形 10、如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．的是（ ） A . DE DA = B. CE BD = C. 90=∠EAC ° D.E ABC ∠=∠211、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（ ） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130° 12、下列命题中，真命题是A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 二、细心填一填：（请认真思考以下各题，并将你思考的结果填入题中的横线上。
甘肃省 九年级(上)期中数学试卷(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（）A. B. C. D.2.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A. B. 4 C. 7 D. 144.已知x：y：z=2：3：4，则=（）A. 1B.C. 0D.5.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（）A. B. C. D.6.一棵大树在地面上的影长为20米，同一时刻，一棵高1.2米的小树在地面上的影长为1米，则这棵大树的高度是（）A. 米B. 米C. 24米D. 22米．7.从一副扑克牌（去掉大王和小王）中，任意抽出一张，恰好是红心的概率是（）A. B. C. 1 D.8.四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD各边中点围成的四边形，那么四边形A1B1C1D1是（）A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形9.如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条10.如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，则S1和S2的大小关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11.若方程x2-3x-2=0的两实数根为x1，x2，则x1x2的值是______ ．12.一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是______ ．13.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．若两次降价的百分率均是x，则x满足方程______ ．14.正方形的一条对角线长为4，这个正方形的周长是______．15.Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=4，BD=9，则CD= ______ ．16.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为______．17.已知线段AB的长为10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC=______cm．（结果保留根号）18.如图，添加一个条件：______，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）19.一元二次方程（a-1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a= ______ ．20.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.解下列方程：（1）2x（x-3）=（x-3）（2）3x2+4x-7=0．四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）22.一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．23.如图，小区计划在一个长为40cm，宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144m2，求路的宽度．24.小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20m．当她与镜子的距离CE=2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.5m，请你帮助小红计算大楼的高度．25.小颖想测量教学楼前的一棵树AB的高度，课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，如图：她先测得留在墙壁上的影高CD为1.2m，又测得地面的影长BD为2.4m，请你帮她算一下，树高是多少？26.如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．求证：EB=EC．27.已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，交AB、AC分别为F，E，试判断四边形AFDE是怎样的四边形？证明你的结论．28.已知：如图AD•AB=AF•AC，求证：△DEB∽△FEC．29.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？30.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵x2-8x-1=0，∴x2-8x=1，∴x2-8x+16=1+16，即（x-4）2=17，故选：B．先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2.【答案】D【解析】解：∵a=1，b=-4，c=5，∴△=b2-4ac=（-4）2-4×1×5=-4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．把a=1，b=-4，c=5代入△=b2-4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3.【答案】A【解析】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：由x：y：z=2：3：4，得x=y，z=y．==，故选：D．根据等式的性质，可得x，y，z，根据等式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出x=y，z=y是解题关键．5.【答案】C【解析】解：把x=1代入ax2+bx+c=0，可得：a+b+c=0；故选：C．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程可以求得a、b、c的关系．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．6.【答案】C【解析】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则，解得x=24米．∴这棵大树的实际高度为24米，故选C．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．此题是相似三角形的应用，主要考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：因为一副扑克牌中共有54张牌，去掉大小王的扑克牌，还剩52张，红心为13张．则抽到红心的概率为：=．故选：B．根据生活常识可以知道一副扑克牌中共有54张牌，去掉大小王的扑克牌，还剩52张，其中包括方块13张，梅花13张，黑桃13张，红心13张，进而得出答案．本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8.【答案】C【解析】解：∵A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形，∴A1D1=B1C1=BD，A1B1=C1D1=AC，A1D1∥AD∥B1C1，A1B1∥AC∥C1D1，∵四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，∴四边形A1B1C1D1是矩形．故选：C．根据已知及三角形中位线定理可判定四边形A1B1C1D1是矩形．此题主要考查矩形的判定及三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9.【答案】C【解析】解：∵截得的三角形与△ABC相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意∴过点M作直线l共有三条，故选：C．过点M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．10.【答案】B【解析】解：∵S矩形ABCD =2S△ABC，S矩形AEFC=2S△ABC，∴S矩形ABCD =S矩形AEFC，即S1=S2．故选B．由于矩形ABCD的面积与矩形AEFC的面积都等于2个△ABC的面积，即可得两个矩形的面积关系．本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．11.【答案】-2【解析】解：根据题意得x1x2=-2．故答案为-2．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．12.【答案】【解析】解：随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．从袋中任取一球有4+1+7=12种可能，其中摸出白球有四种可能，利用概率公式进行求解．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．13.【答案】100（1-x）2=81【解析】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1-x）2=81．若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1-x）元，第二次降价后价格为100（1-x）（1-x）=100（1-x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．14.【答案】8【解析】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BD=4，由勾股定理得：BD2=AB2+AD2，∴42=AB2+AB2，∴AB=，∵AB＞0，∴AB=2，∴这个正方形的周长=4AB=4×2=8．故答案为：8．利用勾股定理计算边长，由此得出正方形的周长．本题考查了正方形的性质，明确正方形的边长相等，且每个角都是直角，在正方形中常利用勾股定理计算边的长度．15.【答案】6【解析】解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A，∴△ACD∽△CBD，∴，∵AD=4，BD=9，∴CD2=4×9=36，∴CD=6，故答案为：6．根据两角相等证明△ACD∽△CBD，列比例式代入可得结论．本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，明确同角的余角相等，为证明三角形相似打基础，这在三角形相似证明角相等时经常运用，要熟练掌握．16.【答案】1.5米【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即=，则=，∴h=1.5m．故答案为：1.5米．根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解．本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．17.【答案】5-5【解析】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，∴AC=AB=（5-5）cm，故答案为：5-5．根据黄金比值是列式计算即可．本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比．18.【答案】∠ADE=∠ACB【解析】解：由题意得，∠A=∠A（公共角），则可添加：∠ADE=∠ACB，利用两角法可判定△ADE∽△ACB．故答案可为：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）．相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．由此可得出可添加的条件．本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定方法，本题答案不唯一．19.【答案】-1【解析】解：把x=0代入（a-1）x2-ax+a2-1=0，得a2-1=0，解得a=±1．又∵a-1≠0，即a≠1，∴a=-1．故答案是：-1．把x=0代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程求得a的值．注意：a-1≠0．本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．20.【答案】12【解析】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=×24=12．故答案为：12．根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．21.【答案】解：（1）2x（x-3）-（x-3）=0，（x-3）（2x-1）=0，所以x1=3，x2=；（2）（3x+7）（x-1）=0，3x+7=0或x-1=0，所以x1=-，x2=1．【解析】（1）先移项得到2x（x-3）-（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．22.【答案】答：解法一：画树状图：P（白，白）=；（5分）P（白，白）=（5分）．【解析】解此题的关键是准确列表，找出所有的可能情况，即可求得概率．此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：设小路的宽为xm，根据题意得40×26-（40x+2×26x-2x2）=144×6，整理得x2-46x+88=0，解得x1=44，x2=2，当x=44时不符合题意，故舍去，所以x=2．答：路的宽度是2m．【解析】设小路的宽为xm，那么小路所占面积为（40x+2×26x-2x2），于是六块草坪的面积为[40×26-（40x+2×26x-2x2）]，根据面积之间的关系可列方程40×26-（40x+2×26x-2x2）=144×6，解方程求解，并根据实际意义进行值的取舍即可确定甬路的宽．本题考查的是一元二次方程的应用以及矩形面积计算公式，难度一般．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．24.【答案】解：如图，∵根据反射定律知：∠FEB=∠FED，∴∠BEA=∠DEC∵∠BAE=∠DCE=90°∴△BAE∽△DCE∴=，∵CE=2.5米，DC=1.5米，∴=，∴AB=12∴大楼AB的高为12米．【解析】根据反射定律和垂直定义得到∠BAE=∠DCE，所以可得△BAE∽△DCE，再根据相似三角形的性质解答．本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．25.【答案】解：延长AC交BD延长线于点E，∵一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，DC=1.2m，∴=，则=，解得：DE=0.96，故BE=2.4+0.96=3.36（m），则=，故=，解得：AB=4.2，答：树高是4.2m．【解析】直接利用同一时刻影子长与其高度成正比，进而求出DE，BE的长，即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出DE的长是解题关键．26.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵点E是边AD的中点，∴AE=ED，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴EB=EC．【解析】利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△ABE≌△DCE（SAS），即可得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的性质，得出△ABE≌△DCE是解题关键．27.【答案】解：四边形AFDE是菱形.证明:∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠EAD，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠FAD，∴∠ADE=∠EAD，∴AE=DE，∴▱AFDE是菱形，【解析】先证明四边形AFDE是平行四边形，然后证明一组邻边相等即可求出答案．本题考查菱形的判定，解题的关键是证明平行四边形AFDE的一组邻边相等，本题属于中等题型．28.【答案】证明：∵AD•AB=AF•AC，∴=，又∵∠A=∠A，∴△DEB∽△FEC．【解析】利用两边对应比值相等，且夹角相等的两三角形相似，进而得出即可．此题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．29.【答案】解：设每件需涨价x元，则销售价为（50+x）元．月销售利润为y元．由利润=（售价-进价）×销售量，可得y=（50+x-40）×（500-10x），令y=8000，解得x1=10，x2=30．当x1=10时，销售价为60元，月销售量为400千克，则成本价为40×400=16000（元），超过了10000元，不合题意，舍去；当x2=30时，销售价为80元，月销售量为200千克，则成本价为40×200=8000（元），低于10000元，符合题意．故销售价为80元．【解析】设每件需涨价的钱数为x元，每天获利y元，则可求出利润y与降价x之间的函数关系式，然后令y=8000，解出x．根据每天的利润=一件的利润×销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题．30.【答案】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【解析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．。
白银市九年级上学期期中数学试卷
白银市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·夏津期中) 下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的有（）①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥线段；⑦角．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）已知二次函数y=3（x+1）2﹣8的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1 ， y2 ，y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y1＞y3C . y3＞y1＞y2D . y3＞y2＞y13. （2分）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，如果∠ABC=30°，那么AC的长是（）A . 1B .C .D . 24. （2分） (2018九上·湖州期中) 如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2017·宁波模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到的位置，使得，则 =（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°6. （2分）已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法错误的是（）A . 当x＜1时，y随x的增大而减小B . 若图象与x轴有交点，则a≤4C . 当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3D . 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=37. （2分）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为4cm，则⊙O的半径为（）A . 6cmB . 4cmC . 2cmD . 2cm8. （2分）(2016·宜昌) 在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为（）A . E，F，GB . F，G，HC . G，H，ED . H，E，F9. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2 ，且x1≠x2 ，则x1+x2=2；⑥OA•OB=；其中正确的有（）A . 3个B . 2个C . 4个D . 5个10. （2分） (2016九上·丰台期末) 如图，点A，B，C，D，E，F为⊙O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿OE弧EFFO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠BPD的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)11. （3分）已知坐标平面内一点A(1，-2)若A、B两点关于x轴对称，则B（________），若A、B两点关于y轴对称，则B（________），若A、B两点关于原点对称，则B（________）.12. （1分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤A E=BC，其中正确的序号是________13. （1分） (2018九上·长宁期末) 若抛物线的开口向上，则的取值范围是________．14. （1分） (2015九上·盘锦期末) 如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1 ， AA2 ，AA3…，依此作法，则∠AAnAn+1等于________度．（用含n的代数式表示，n为正整数）15. （1分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为________16. （1分）(2011·玉林) 如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC 交于点D，则的值为________．三、解答题 (共12题；共110分)17. （5分）抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）、（3，0），且过点（1，4），并直接写出该抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式．18. （6分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．将线段AB 绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D．（1）作出旋转后的图形；（2） =________．19. （11分） (2019九上·泰州月考) 已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，方程是关于x的一元二次方程.（1）判断方程的根的情况为________（填序号）；①方程有两个相等的实数根；②方程有两个不相等的实数根；③方程无实数根；④无法判断（2）如图，若△AB C内接于半径为2的⊙O，直径BD⊥AC于点E，且∠DAC=60°，求方程的根；（3）若是方程的一个根，△ABC的三边a、b、c的长均为整数，试求a、b、c的值.20. （10分） (2019九上·黄埔期末) 已知二次函数y＝x2－4x＋3.（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．21. （10分）(2018·宜宾) 如图，为⊙ 的直径，为⊙ 上一点，为延长线上一点，且于点 .（1）求证：直线为⊙ 的切线；（2）设与⊙ 交于点，的延长线与交于点 .已知，，，求的值.22. （8分）根据下列要求，解答相关问题．（1）请补全以下求不等式的解集的过程：① 构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y= ；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y= 的图象________（只画出大致图象即可）；② 求得界点，标示所需：当时，求得方程的解为________；并用虚线标示出函数y=图象中＜0的部分；③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式＜0的解集为________．（2）请你利用上面求不等式解集的过程，求不等式 -3≥0的解集．23. （5分）如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，CE=，CD=2.(1)求直径BC的长；(2)求弦AB的长.24. （10分） (2015九上·宜春期末) 每年淘宝网都会举办“双十一”购物活动，许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售一件A商品成本为50元，网上标价80元．（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引买主，问平均每次降价率为多少，才能使这件A商品的利润率为10%？（≈0.83）（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天，先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出60件A商品．在“双十一”购物活动这天，乙网店先将网上标价提高a%，再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量也比原来一周卖出的A商品数量增加了a%，这样“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3600元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为多少？25. （15分） (2019八上·昭通期末) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x+c（c为常数）的对称轴如图所示，且抛物线过点C（0，c）．（1）当c＝﹣3时，点（x1，y1）在抛物线y＝x2﹣2x+c上，求y1的最小值；（2）若抛物线与x轴有两个交点，自左向右分别为点A、B，且OA＝ OB，求抛物线的解析式；（3）当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．26. （5分） (2017八下·盐都开学考) 如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE，AB=CD=6，AD=BC=10，试求EC的长度．27. （15分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．28. （10分）已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：PB=QC；（2）若PA=3，PB=4，∠APB=150°，求PC的长度．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共12题；共110分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。
甘肃省白银市九年级上学期期中数学试卷
甘肃省白银市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A . x2+=1B . ax2+bx+c=0C . （x﹣1）（x+2）=1D . 3x2﹣2xy﹣5y2=02. （2分）某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A . 19%B . 20%C . 21%D . 22%3. （2分）如图，对△ABC分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4个单位；②以点O为中心顺时针旋转180°，然后再向左平移2个单位；③先以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；其中能使△ABC变成△DEF的是（）A . ①B . ②C . ②或③D . ①或③4. （2分）如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点．若A点坐标为(2，3)，则C 点坐标为（）A . (－3，－2)B . (－2，3)C . (－2，－3)D . (2，－3)5. （2分）一元二次方程x2﹣x﹣6=0的两个实数根的积是（）A . 1B . ﹣1C . 6D . ﹣66. （2分）若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 以上三种情况都有可能7. （2分） (2018九上·孝感月考) 二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；② ；③ ；④ ，其中正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分）在一次函数y=kx+b（k≠0）中，y随x的增大而减小，则二次函数y=k（x﹣1）2的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·海淀期末) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC 的延长线上，则的大小为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°10. （2分）(2017·枝江模拟) 同时抛掷A，B两个均匀的小正方体（每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），设两个正方体朝上的数字分别是x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·冷水滩模拟) 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）A . 12步B . 24步C . 36步D . 48步12. （2分）(2020·长兴模拟) 下列二次函数的图象的顶点在x轴上的是（）A . y=x2+1B . y=x2+2xC . y=-x2+2x+1D . y=-x2+2x-1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·绍兴月考) 已知二次函数有最小值，则的值是________．14. （1分）(2016·黔东南) 如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1 ，则阴影部分的面积为________．15. （1分）(2013·绵阳) 已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3 x+8=0，则△ABC 的周长是________．16. （1分）如果抛物线y=（m+1）x2的最低点是原点，那么实数m的取值范围是________17. （1分） (2016九上·吉安期中) 有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过________人．18. （1分）(2016·南京) 如图，菱形ABCD的面积为120cm2 ，正方形AECF的面积为50cm2 ，则菱形的边长为________cm．三、解答题 (共8题；共80分)19. （10分） (2017九上·五华月考) 用适当的方法解方程（1） 4x2﹣16x+15=0（2）（x+1）（2﹣x）=0．20. （20分）若是方程的两个根，试求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．21. （5分） (2017八下·海淀期末) 已知，求的值.22. （2分） (2017九上·湖州月考) 如图，的图像交x轴于O点和A点，将此抛物线绕原点旋转180°得图像y2 ， y2与x轴交于O点和B点.（1）若y1=2x2-3x，则y2=________ .（2）设 y 1 的顶点为C，则当△ABC为直角三角形时，请你任写一个符合此条件的 y 1 的表达式________ .23. （10分）(2016·百色) △ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．24. （6分） (2017九上·深圳期中) 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.2元，每天可多售出40斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？25. （12分） (2016九上·遵义期中) 如图，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1 ．（1）线段A1B1的长是________，∠AOA1的度数是________；（2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．26. （15分） (2015九上·汶上期末) 如图，直线y1=﹣ x+2与x轴，y轴分别交于B，C，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）经过点A，B，C，点A坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点P是直线BC上方抛物线上的一动点（不与B，C重合），当点P 运动到何处时，四边形PCDB的面积最大？求出此时四边形PCDB面积的最大值和点P坐标；（3）在抛物线上的对称轴上是否存在一点Q，使△QCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共80分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
甘肃省白银市九年级上学期数学期中考试试卷
甘肃省白银市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分） (2016九上·端州期末) 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A . k＞B . k≥C . k＞且k≠1D . k≥ 且k≠12. （2分） (2018八下·瑶海期中) 若方程（n﹣1）x2+ x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则（）A . n≠1B . n≥0C . n≥0且n≠1D . n为任意实数3. （2分） (2017九上·龙岗期末) 用配方法解一元二次方程x²+4x-3=0时，原方程可变形为（）A . （x+2）²=1B . （x+2）²=7C . （x+2）²=13D . （x+2）²=194. （2分） (2018九上·绍兴月考) 一学生推铅球，铅球行进的高度与水平距离之间的关系为，则学生推铅球的距离为（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·巴中) 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A . （﹣4，﹣3）B . （4，3）C . （4，﹣3）D . （﹣4，3）6. （2分）(2020·无锡模拟) 若二次函数的图象与轴交于点，则图象与x轴的另一个交点为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·嘉定模拟) 抛物线与轴的交点的坐标是（）A .B .C .D .8. （2分）抛物线y=3x2﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）A . y=3x2﹣5B . y=3x2﹣4C . y=3x2+3D . y=3x2+49. （2分） (2020八下·哈尔滨期中) 下列命题正确的是（）A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形C . 平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和D . 有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形10. （2分）(2019·烟台) 如图,O的直径AB=2,点D在AB的延长线上,DC与O相切于点C,连接AC.若∠A=30°,则CD长为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是（）．A . 17°B . 34°C . 56°D . 68°12. （2分）(2018·北区模拟) 已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣10=0的一个根，则m等于（）A . ﹣5B . 5C . ﹣3D . 313. （2分）下列说法正确的是（）A . 因为1的平方是1，所以1的平方根是1B . 因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数C . 36的负的平方根是－6D . 任何数的算术平方根都是正数14. （2分）(2016·崂山模拟) 直线y=kx经过二、四象限，则抛物线y=kx2+2x+k2图象的大致位置是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)15. （1分）函数y=﹣3（x+2）2的开口________，对称轴是________，顶点坐标为________.16. （2分）如图，在圆中，，，则的度数是________.17. （1分） (2019九上·哈尔滨月考) 某桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度是时，这时水面宽度为________．18. （1分）(2018·潮南模拟) 如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=1，则CD=________．19. （1分） (2016九上·浦东期中) 新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此时AC的长为________三、解答题 (共7题；共65分)20. （10分） (2017九上·淅川期中)（1）计算（2）解方程21. （5分） (2017九上·东莞月考) 如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+ 的图象经过原点O（0，0），A （2，0）．写出该函数图象的对称轴；22. （10分）用适当的方法解方程：（1） 25 y 2- 16 = 0；（2） y 2＋ 2 y－99＝0；（3） 3x 2 ＋ 2x －3＝0；（4） (2x + 1)2 ＝3(2x + 1).23. （10分）已知：y+2与3x成正比例，且当x=1时，y的值为4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（m﹣1，a）、点（m+2，b）（m为常数）是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小，并说明理由．24. （10分） (2019九上·路北期中) 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示．根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 y＝﹣x2+2x+ ．（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？25. （10分）(2018·深圳模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．26. （10分）(2019·辽阳) 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，，以为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点在对称轴上.（1）求抛物线解析式；（2）若点从点出发，沿方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点停止，设运动时间为秒，过点作交于点，过点平行于轴的直线交抛物线于点，连接，当为何值时，的面积最大？最大值是多少？（3）若点是平面内的任意一点，在轴上方是否存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共6分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共65分)20-1、答案：略20-2、21-1、答案：略22-1、22-2、答案：略22-3、答案：略22-4、答案：略23-1、23-2、24-1、答案：略24-2、答案：略25-1、25-2、答案：略26-1、答案：略26-2、答案：略26-3、第11 页共11 页。
2014白银中考数学试题(解析版)
2014年甘肃省白银市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．1．（3分）（2014•白银）﹣3的绝对值是（）D．A．3B．﹣3 C．﹣考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：﹣3的绝对值是3．故选：A．点评：此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2014•白银）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：350 000 000=3.5×108．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2014•白银）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：主视图是正方形的右上角有个小正方形，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）（2014•白银）下列计算错误的是（）A ．•=B．+=C．÷=2 D．=2考点：二次根式的混合运算．分析：利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．解答：解：A 、•=，计算正确；B 、+，不能合并，原题计算错误；C 、÷==2，计算正确；D、=2，计算正确．故选：B．点评：此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键．5．（3分）（2014•白银）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：平行线的性质；余角和补角．分析：由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．解答：解：∵斜边与这根直尺平行，∴∠α=∠2，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠α=90°，又∠α+∠3=90°∴与α互余的角为∠1和∠3．故选C．点评：此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与∠α和为90°的角．6．（3分）（2014•白银）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B ．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．7．（3分）（2014•白银）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断考点：直线与圆的位置关系．分析：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．解答：解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选A．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．8．（3分）（2014•白银）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=6考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，根据它的面积为5平方米，即可列出方程式．解答：解：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，由题意得：x（5﹣x）=6，故选：B．点评：本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．9．（3分）（2014•白银）二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）考点：二次函数图象与系数的关系．分析：此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x2+b（x﹣1），若图象一定过某点，则与b无关，令b 的系数为0即可．解答：解：对二次函数y=x2+bx+c，将b+c=0代入可得：y=x2+b（x﹣1），则它的图象一定过点（1，1）．故选D．点评：本题考查了二次函数与系数的关系，在这里解定点问题，应把b当做变量，令其系数为0进行求解．10．（3分）（2014•白银）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式=，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．解答：解：根据题意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，且△EFB∽△EDC，则=，即=，所以y=（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．故选C．点评：本题考查了动点问题的函数图象．解题时，注意自变量x的取值范围．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上.11．（4分）（2014•白银）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：2a2﹣4a+2，=2（a2﹣2a+1），=2（a﹣1）2．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）（2014•白银）化简：=x+2．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．解答：解：+=﹣==x+2．故答案为：x+2．点评：本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．13．（4分）（2014•白银）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是8cm．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到BD=BC=6cm，然后在直角△ABD中，利用勾股定理求得高线AD的长度．解答：解：如图，AD是BC边上的高线．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD===（8cm）．故答案是：8．点评：本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理和勾股定理．等腰三角形底边上的高线把等腰三角形分成两个全等的直角三角形．14．（4分）（2014•白银）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=1．考点：一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．解答：解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，∴a=1．故答案为1．点评：本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定义．15．（4分）（2014•白银）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=60°．考点：特殊角的三角函数值；三角形内角和定理．分析：先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．解答：解：∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣60°=60°．故答案为：60°．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．16．（4分）（2014•白银）已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=﹣1或﹣7．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0可得x可能的值，进而得到y的值，相减即可．解答：解：由题意得x2﹣9=0，解得x=±3，∴y=4，∴x﹣y=﹣1或﹣7．故答案为﹣1或﹣7．点评：考查二次根式有意义的相关计算；得到x可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0．17．（4分）（2014•白银）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12．考点：中心对称；菱形的性质．分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．解答：解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=×24=12．故答案为：12．点评：本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．18．（4分）（2014•白银）观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=552．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：13=1213+23=（1+2）2=3213+23+33=（1+2+3）2=6213+23+33+43=（1+2+3+4）2=10213+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．解答：解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2所以13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．点评：本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（6分）（2014•白银）计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣8+﹣+3=﹣5．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2014•白银）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果有＞0，求x的解集．考点：解一元一次不等式．专题：阅读型．分析：首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到2x﹣（3﹣x）＞0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可．解答：解：由题意得2x﹣（3﹣x）＞0，去括号得：2x﹣3+x＞0，移项合并同类项得：3x＞3，把x的系数化为1得：x＞1．点评：此题主要考查了一元一次不等式的解法，关键是看懂题目所给的运算法则，根据题意列出不等式．21．（8分）（2014•白银）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．考点：作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．专题：作图题；证明题；压轴题．分析：（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．解答：（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．点评：本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握．22．（8分）（2014•白银）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条只显示，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．（2）过点E作EF⊥AB，在RT△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．解答：解：（1）∵在Rt△ACD中，AC=45cm，DC=60cm∴AD==75（cm），∴车架档AD的长是75cm；（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵AE=AC+CE=（45+20）cm，∴EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63（cm），∴车座点E到车架档AB的距离约是63cm．点评：此题主要考查了勾股定理与三角函数的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．23．（10分）（2014•白银）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）由题意，根据对称性得到B的横坐标为1，确定出C的坐标，根据三角形AOC的面积求出A的纵坐标，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式．解答：解：（1）∵直y=mx与双曲线y=相交于A（﹣1，a）、B两点，∴B点横坐标为1，即C（1，0），∵△AOC的面积为1，∴A（﹣1，2），将A（﹣1，2）代入y=mx，y=可得m=﹣2，n=﹣2；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵y=kx+b经过点A（﹣1，2）、C（1，0）∴，解得k=﹣1，b=1，∴直线AC的解析式为y=﹣x+1．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 24．（8分）（2014•白银）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）首先根据题意画出表格，即可得到P的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：列表得：1 2 3 4yx（x，y）1 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．（10分）（2014•白银）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为200；（2）条形统计图中存在错误的是C（填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正；（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；（2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；（3）求出D的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解．解答：解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次调查的学生人数为200；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C的条形高度改为50；故答案为：200；C；（3）D的人数为：200×15%=30；（4）600×（20%+40%）=360（人），答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．（10分）（2014•白银）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O 是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，GF∥BC 且GF=BC，从而得到DE∥GF，DE=GF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．解答：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE∥BC，且DE=BC，同理，GF∥BC，且GF=BC，∴DE∥GF且DE=GF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）解：当OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．27．（10分）（2014•白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．考点：切线的判定．专题：计算题．分析：（1）连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE 全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由∠C=60°，DE=EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由AC﹣CD即可求出AD的长．解答：（1）证明：连接OD，OE，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE，在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，则DE为圆O的切线；（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=DC，∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC﹣DC=6．点评：此题考查了切线的判定，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．28．（12分）（2014•白银）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）联结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM 时，求P点坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据向右平移横坐标加写出平移后的抛物线解析式，然后写出顶点M的坐标，令x=0求出A点的坐标，把x=3代入函数解析式求出点B的坐标；（2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，然后求出∠EAB=∠EBA=45°，同理求出∠FAM=∠FMA=45°，然后求出△ABE和△AMF相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再求出∠BAM=90°，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可得解；（3）过点P作PH⊥x轴于H，分点P在x轴的上方和下方两种情况利用α的正切值列出方程求解即可．解答：解：（1）抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣3，顶点M（1，﹣3），令x=0，则y=（0﹣1）2﹣3=﹣2，点A（0，﹣2），x=3时，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1，点B（3，1）；（2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，∵EB=EA=3，∴∠EAB=∠EBA=45°，同理可求∠FAM=∠FMA=45°，∴△ABE∽△AMF，∴==，又∵∠BAM=180°﹣45°×2=90°，∴tan∠ABM==；（3）过点P作PH⊥x轴于H，∵y=（x﹣1）2﹣3=x2﹣2x﹣2，∴设点P（x，x2﹣2x﹣2），①点P在x轴的上方时，=，整理得，3x2﹣7x﹣6=0，解得x1=﹣（舍去），x2=3，∴点P的坐标为（3，1）；②点P在x轴下方时，=，整理得，3x2﹣5x﹣6=0，解得x1=（舍去），x2=，x=时，x2﹣2x﹣2=﹣×=﹣，∴点P的坐标为（，﹣），综上所述，点P的坐标为（3，1）或（，﹣）．点评：本题是二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与几何变换，抛物线与坐标轴的交点的求法，相似三角形的判定与性质，锐角三角形函数，难点在于作辅助线并分情况讨论．。
甘肃初三初中数学期中考试带答案解析
甘肃初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列关于x 的方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx+c="0"B ．x 2+="0" C ．3x 2+2xy="1"D ．x 2=62.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3.下列命题中真命题是（ ）A ．全等的两个图形是中心对称图形B ．中心对称图形都是轴对称图形C ．轴对称图形都是中心对称图形D ．关于中心对称的两个图形全等4.将抛物线y=3x 2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ）A ．y=3（x+2）2+4B ．y=3（x ﹣2）2+4C ．y=3（x ﹣2）2﹣4D ．y=3（x+2）2﹣45.已知直角三角形的两边长是方程x 2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（ ）A ．7B ．5C ．D ．5或6.二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a ＞0，②b ＞0，③c ＞0，④b 2﹣4ac ＞0其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.方程（2x+3）（x ﹣1）=1的解的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根8.（﹣1，y 1），（2，y 2）与（3，y 3）为二次函数y=﹣x 2﹣4x+5图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 39.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）A．B．C．D．10.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是（）A．B．C．D．二、填空题1.要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是．2.已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a= ，b= ．3.若函数是二次函数，则m的值为．4.使分式的值等于零的x的值是．5.已知y=（x+1）2﹣2，图象的顶点坐标为，当x 时，函数值随x的增大而减小．6.已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围．7.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．三、解答题1.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是．2.用恰当的方法解方程．（1）﹣x2+4x﹣5=0；（2）3x（2x+1）=4x+2．3.如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）（1）请在图中作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1（2）请在图中作出△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2．4.向阳村2014年的人均收入为1200元，2016年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率．5.如图，一个二次函数的图象经过点A 、C 、B 三点，点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（3，0），点C 在y 轴的正半轴上，且AB=OC ． （1）求点C 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．6.若α、β是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个实数根，求的值．7.已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由． 8.如图，在Rt △OAB 中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90°得到△OA 1B 1． （1）线段OA 1的长是 ，∠AOB 1的度数是 ；（2）连接AA 1，求证：四边形OAA 1B 1是平行四边形；（3）求点B 旋转到点B 1的位置所经过的路线的长．9.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？（2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？10.已知：二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，其中A 点坐标为（﹣3，0），与y 轴交于点C ，点D （﹣2，﹣3）在抛物线上． （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P ，求出PA+PD 的最小值；（3）若抛物线上有一动点P ，使三角形ABP 的面积为6，求P 点坐标．四、计算题已知二次函数的图象的顶点是（﹣1，2），且经过（1，﹣6），求这个二次函数的解析式．甘肃初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c="0"B．x2+="0"C．3x2+2xy="1"D．x2=6【答案】D．【解析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．A、a=0时，是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是二元二次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．【考点】一元二次方程的定义．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】C．【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【考点】中心对称图形；轴对称图形．3.下列命题中真命题是（）A．全等的两个图形是中心对称图形B．中心对称图形都是轴对称图形C．轴对称图形都是中心对称图形D．关于中心对称的两个图形全等【答案】D．【解析】A、如果一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，那么就说这个图形是中心对称图形，所以A选项不正确；B、平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，所以B选项不正确；C、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以C选项不正确；D、如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称，则关于中心对称的两个图形必全等，所以D选项正确．故选D．【考点】命题与定理；轴对称图形；中心对称图形．4.将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）A ．y=3（x+2）2+4B ．y=3（x ﹣2）2+4C ．y=3（x ﹣2）2﹣4D ．y=3（x+2）2﹣4【答案】C ．【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律．抛物线y=3x 2向右平移两个单位，再向下平移4个单位得到y=3（x ﹣2）2﹣4．故选C ．【考点】二次函数图象与几何变换．5.已知直角三角形的两边长是方程x 2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（ ）A ．7B ．5C ．D ．5或【答案】D ．【解析】求出方程的解，得出直角三角形的两边长，分为两种情况：①当3和4是两直角边时，②当4是斜边，3是直角边时，根据勾股定理求出第三边．x 2﹣7x+12=0，（x ﹣3）（x ﹣4）=0， x ﹣3=0，x ﹣4=0，解得：x 1=3，x 2=4，即直角三角形的两边是3和4， 当3和4是两直角边时，第三边是=5；当4是斜边，3是直角边时，第三边是=，即第三边是5或，故选D ．【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法．6.二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a ＞0，②b ＞0，③c ＞0，④b 2﹣4ac ＞0其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C ．【解析】①∵该二次函数图象的开口方向向下，∴a ＜0；故本选项错误； ②∵该图象的对称轴x=＞0，∴b ＞0；故本选项正确；③∵该函数图象与y 轴交于正半轴，∴c ＞0；故本选项正确；④该二次函数的图象与x 轴有2个不相同的交点，依据根的判别式可知b 2﹣4ac ＞0；故本选项正确；综上所述，正确的说法是：②③④，共有3个；故选C ．【考点】二次函数图象与系数的关系．7.方程（2x+3）（x ﹣1）=1的解的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根【答案】A ．【解析】将方程左边展开，化为一元二次方程的一般形式，求出根的判别式做出判断．方程（2x+3）（x ﹣1）=1可化为2x 2+x ﹣4=0，∵△=1﹣4×2×（﹣4）=33＞0，∴方程有两个不相等的实数根． 故选A ．【考点】根的判别式．8.（﹣1，y 1），（2，y 2）与（3，y 3）为二次函数y=﹣x 2﹣4x+5图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 3【答案】B ．【解析】∵（﹣1，y 1），（2，y 2）与（3，y 3）为二次函数y=﹣x 2﹣4x+5图象上的三点，∴把函数y=﹣x 2﹣4x+5变形为：y=﹣（x+2）2+9，∴由函数图象可知当x=2时此函数有最大值为9，当x ＞﹣2时，y 的值随x 的增大而减小，∴y 1＞y 2＞y 3， 故选：B ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．9.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】根据二次函数的开口方向，与y 轴的交点；一次函数经过的象限，与y 轴的交点可得相关图象． 【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y 轴上的（0，c ）， ∴两个函数图象交于y 轴上的同一点，故B 选项错误；当a ＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C 选项错误； 当a ＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A 选项错误； 故选：D ．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．10.如图，在四边形ABCD 中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD ，DP ⊥AB 于P ．若四边形ABCD 的面积是18，则DP 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】作DQ ⊥BC 于Q ，如图，易得四边形DPBQ 为矩形，再证明△ADP ≌△CDQ 得到DP=DQ ，S △ADP =S △CDQ ，则可判断四边形DPBQ 正方形，四边形DPCQ 的面积=四边形ABCD ，然后根据正方形的面积公式计算DP 的长．DP==3．故选C ．【考点】全等三角形的判定与性质．二、填空题1.要使二次根式有意义，字母x 必须满足的条件是 ． 【答案】x≥﹣1．【解析】根据被开方数大于等于0列式进行计算． x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1． 【考点】二次根式有意义的条件．2.已知点A （a ，1）与点A′（5，b ）是关于原点对称，则a= ，b= ．【答案】a=﹣5，b=﹣1．【解析】点A （a ，1）与点A′（5，b ）是关于原点对称，可知，两点的横纵坐标均互为相反数． 所以有a=﹣5，b=﹣1．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．3.若函数是二次函数，则m 的值为 ． 【答案】﹣3．【解析】若y=（m ﹣3）x m2﹣7是二次函数，则m 2﹣7=2，且m ﹣3≠0， 故（m ﹣3）（m+3）=0，m≠3，解得：m 1=3（不合题意舍去），m 2=﹣3， ∴m=﹣3．故答案为：﹣3． 【考点】二次函数的定义． 4.使分式的值等于零的x 的值是 ．【答案】6．【解析】分式的值为零：分子为0，分母不为0．x 2﹣5x ﹣6=0，即（x ﹣6）（x+1）=0，且x+1≠0， 解得，x=6．故答案是：6． 【考点】分式的值为零的条件．5.已知y=（x+1）2﹣2，图象的顶点坐标为 ，当x 时，函数值随x 的增大而减小． 【答案】（﹣1，﹣2）；＜﹣1．【解析】∵y=（x+1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），对称轴为x=﹣1，且开口向上， ∴当x ＜﹣1时，函数值随x 的增大而减小， 故答案为：（﹣1，﹣2）；＜﹣1． 【考点】二次函数的性质．6.已知二次函数y=kx 2﹣7x ﹣7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围 ． 【答案】k≥﹣且k≠0．【解析】∵二次函数y=kx 2﹣7x ﹣7的图象和x 轴有交点，∴，∴k≥﹣且k≠0．故答案为k≥﹣且k≠0．【考点】抛物线与x 轴的交点．7.如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是 ．【答案】60°．【解析】∵△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO ， ∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°， ∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC ）=（180°﹣40°）=70°， 由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO ﹣∠BOC=70°﹣10°=60°． 故答案为：60°．【考点】旋转的性质．三、解答题1.二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如表下列结论： ①ac ＜0；②当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小． ③3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根； ④当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0． 其中正确的结论是 ． 【答案】①③④．【解析】∵x=﹣1时y=﹣1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，∴，解得，∴y=﹣x 2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜0，故①正确；对称轴为直线，所以，当x ＞时，y 的值随x 值的增大而减小，故②错误；方程为﹣x 2+2x+3=0，整理得，x 2﹣2x ﹣3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3， 所以，3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根，正确，故③正确； ﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0正确，故④正确； 综上所述，结论正确的是①③④． 故答案为：①③④．【考点】二次函数的性质．2.用恰当的方法解方程． （1）﹣x 2+4x ﹣5=0； （2）3x （2x+1）=4x+2． 【答案】x 1=﹣，x 2=．【解析】（1）通过计算判别式的值可确定方程没有实数解；（2）先把方程变形为3x （2x+1）﹣2（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程． 试题解析：（1）x 2﹣4x+5=0，△=（﹣4）2﹣4×5=﹣4＜0， 所以方程没有实数解；（2）3x （2x+1）﹣2（2x+1）=0，（2x+1）（3x ﹣2）=0， 2x+1=0或3x ﹣2=0，所以x 1=﹣，x 2=．【考点】解一元二次方程-因式分解法．3.如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A （2，2），B （1，0），C （3，1） （1）请在图中作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1（2）请在图中作出△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2．【答案】答案见试题解析【解析】（1）分别作出各点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可； （2）分别作出各点关于原点的对称点，再顺次连接即可． 试题解析：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．4.向阳村2014年的人均收入为1200元，2016年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率． 【答案】该村人均收入的年平均增长率为10%．【解析】设该村人均收入的年平均增长率为x ，2012年的人均收入×（1+平均增长率）2=2014年人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率．试题解析：设该村人均收入的年平均增长率为x ，由题意得： 1200（1+x ）2=1452，解得：x 1=﹣2.1（不合题意舍去），x 2=0.1=10%． 答：该村人均收入的年平均增长率为10%． 【考点】一元二次方程的应用．5.如图，一个二次函数的图象经过点A 、C 、B 三点，点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（3，0），点C 在y 轴的正半轴上，且AB=OC ． （1）求点C 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．【答案】（1）点C 的坐标为（0，4）．（2）当x=1时，y 有最大值y=﹣++4=．【解析】（1）首先求得AB ，得出OC ，求得点C 的坐标；（2）利用待定系数法求的函数解析式，进一步利用顶点坐标公式求得最值即可．试题解析：（1）∵A （﹣1，0）、B （3，0），∴AO=1，OB=3，即AB=AO+OB=1+3=4． ∴OC=4，即点C 的坐标为（0，4）．（2）设图象经过A 、C 、B 三点的二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c ，把A 、C 、B 三点的坐标分别代入上式， 得，解得a=﹣，b=x ，c=4，∴所求的二次函数解析式为y=﹣x 2+x+4．∵点A 、B 的坐标分别为点A （﹣1，0）、B （3，0），∴线段AB 的中点坐标为（1，0），即抛物线的对称轴为直线x=1．∵a=﹣＜0，∴当x=1时，y 有最大值y=﹣++4=．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．6.若α、β是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个实数根，求的值．【答案】．【解析】根据根与系数的关系可得出α+β=2、α•β=﹣3，将代数式通分可得出，再代入数据即可得出结论．试题解析：∵α、β是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个实数根， ∴α+β=2，α•β=﹣3， ∴===．【考点】根与系数的关系．7.已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由． 【答案】△ABC 是直角三角形．理由见试题解析【解析】根据方程有两个相等的实数根得出△=0，即可得出a 2=b 2+c 2，根据勾股定理的逆定理判断即可． 试题解析：△ABC 是直角三角形，理由是：∵关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0有两个相等的实数根， ∴△=0，即（2b ）2﹣4（a+c ）（a ﹣c ）=0，∴a 2=b 2+c 2， ∴△ABC 是直角三角形． 【考点】根的判别式．8.如图，在Rt △OAB 中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90°得到△OA 1B 1． （1）线段OA 1的长是 ，∠AOB 1的度数是 ；（2）连接AA 1，求证：四边形OAA 1B 1是平行四边形；（3）求点B 旋转到点B 1的位置所经过的路线的长．【答案】（1）135°．（2）证明见解析（3）3π【解析】（1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；（2）可证明OA ∥A 1B 1且相等，即可证明四边形OAA 1B 1是平行四边形； （3）利用弧长公式求得点B 划过的弧长即可． 试题解析：（1）因为，∠OAB=90°，OA=AB ， 所以，△OAB 为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA 1=OA=6， 对应角∠A 1OB 1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA1=90°， 所以，∠AOB 1的度数是90°+45°=135°． （2）∵∠AOA 1=∠OA 1B 1=90°，∴OA ∥A 1B 1，又OA=AB=A 1B 1， ∴四边形OAA 1B 1是平行四边形． （3）L==3π【考点】旋转的性质；平行四边形的判定；弧长的计算．9.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？（2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？【答案】（1）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元； （2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多．【解析】（1）设每件衬衫应降价x 元，根据每件的利润×销售量=平均每天的盈利，列方程求解即可； （2）根据：总利润=单件利润×销售量列出函数关系式，配方成二次函数顶点式可得函数最值情况． 试题解析：（1）设每件衬衫应降价x 元， 则依题意，得：（40﹣x ）（20+2x ）=1200， 整理，得，﹣2x 2+60x+800=1200， 解得：x 1=10，x 2=20，答：若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元； （2）设每件衬衫降价x 元时，商场平均每天赢利最多为y ，则y=（40﹣x ）（20+2x ）=﹣2x 2+60x+800=﹣2（x 2﹣30x ）+800=﹣2（x ﹣15）2+1250 ∵﹣2（x ﹣15）2≤0，∴x=15时，赢利最多，此时y=1250元，答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多． 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．10.已知：二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，其中A 点坐标为（﹣3，0），与y 轴交于点C ，点D （﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．【答案】（1）一次函数解析式为y=x2+2x﹣3．（2）（3）点P坐标为（0，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）．【解析】（1）把A、D两点坐标代入二次函数y=x2+bx+c，解方程组即可解决．（2）利用轴对称找到点P，用勾股定理即可解决．（3）根据三角形面积公式，列出方程即可解决．试题解析：（1）因为二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3），所以，解得．所以一次函数解析式为y=x2+2x﹣3．（2）∵抛物线对称轴x=﹣1，D（﹣2，﹣3），C（0，﹣3），∴C、D关于x轴对称，连接AC与对称轴的交点就是点P，此时PA+PD=PA+PC=AC===．（3）设点P坐标（m，m2+2m﹣3），令y=0，x2+2x﹣3=0，x=﹣3或1，∴点B坐标（1，0），∴AB=4∵S=6，△PAB∴•4•=6，∴m2+2m﹣6=0，m2+2m=0，∴m=0或﹣2或1+或1﹣．∴点P坐标为（0，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题．四、计算题已知二次函数的图象的顶点是（﹣1，2），且经过（1，﹣6），求这个二次函数的解析式．【答案】二次函数的解析式为y=﹣2（x+1）2+2．【解析】设抛物线顶点式解析式y=a（x+1）2+2，再将点（1，﹣6）代入求出a的值，从而得解．试题解析：∵二次函数的图象的顶点是（﹣1，2），∴设抛物线顶点式解析式y=a（x+1）2+2，将（1，﹣6）代入得，a（1+1）2+2=﹣6，解得a=﹣2，所以，这个二次函数的解析式为y=﹣2（x+1）2+2．【考点】待定系数法求二次函数解析式．。
甘肃初三初中数学期中考试带答案解析
甘肃初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如下图所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.在下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（）A．B．C．D．3.方程2x（x－3）＝5（x－3）的根为（）A．x＝B．x＝="3"C．x1=－，x2＝－3D．x1=，x2=34.已知圆的半径为3，一点刭圆心的距离是5，则这点在A．圆内B．圆上C．圆外D．都有可能5.计算÷×结果为（）A．3B．4C．5D．66.如图所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB,下列结论错误的是（）A．点A是旋转中心B．AE＝ADC．∠FAD＝90°D．△ADC≌△AFB7.当代数式x2＋3x＋5的值为7时，代数式3x2＋9x－2的值是（）A．－4B．－2C．0D．48.如图所示方格纸上一圆经过（2，6）、（－2,2）；（2，－2）、（6，2）四点，则该圆圆心的坐标为（）A．（2，－1）B．（2，2）C．（2，1）D．（3，1）9.一元二次方程的根的情况为A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根10.如图所示，△ABC与△A’B’C’关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A’是对称点B．BO＝B’O’C．∠ACB＝∠C’A’B’D．△ABC≌△A’B’C’11.如果关于的方程是一元二次方程，则m为A．－1B．－l或3C．3D．1或－312.方程的解是A．＝5B．＝5或＝6C．＝7D．＝5或＝7二、填空题1.若方程（m＋2）x＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m=____________2.若＝ ·成立，则x的取值范围是____________3.把方程：3x（x－1）＝（x＋2）（x－2）＋9化成一般式为_________4.如下图所示的图案中，弧＝弧＝弧＝弧＝60°，绕中心O至少旋转________度后，能与原来的图案重合。
甘肃初三初中数学期中考试带答案解析
甘肃初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.下面的图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．2.把方程x (x ＋2)＝5(x －2)化成一般式，则a ，b ，c 的值分别是 ( ) A ．1，－3，10 B ．1，7，－10 C ．1，－5，12 D ．1，3，23.将抛物线y ＝x 2－4x －4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为( )A ．y ＝(x ＋1)2－13B ．y ＝(x －5)2－3C ．y ＝(x －5)2－13D ．y ＝(x ＋1)2－34.关于x 的一元二次方程x 2＋ax －1＝0的根的情况是( ) A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根5.方程(x －1)(x ＋1)＝1－x 的解是( ) A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝1或x ＝－2D ．x ＝－1或 x ＝－26.某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为 ( ) A ．y ＝2a (x －1) B ．y ＝2a (1－x )C ．y ＝a (1－x 2)2D ．y ＝a (1－x )27.若A (－，y 1)，B (－，y 2)，C (，y 3)为二次函数y ＝x 2＋4x －5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 28.某市中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3米,此时距喷水管的水平距离为米,在如图所示的坐标系中,这个喷泉的函数关系式是 ( )A ．y ＝－(x －)2＋3B ．y ＝－3(x ＋)2＋3C ．y ＝－12(x －)2＋3D ．y ＝－12(x ＋)2＋39.把边长为3的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转45°得到正方形AB ′C ′D ′，边BC 与D ′C ′交于点O ，则四边形ABOD ′的周长是 ( )A ．6B ．6C ．3D ．3＋3二、解答题1.如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，下列结论： ①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3； ③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3 ； ⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大；其中正确的个数是 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2.如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551m 2，求修建的道路的宽．若设道路的宽为x 米，则可列方程________________．3.(8分)按要求解一元二次方程：(1) x 2－10x ＋9＝0(配方法) (2)x (x －2)＋x －2＝0(因式分解法)4.(8分)选择适当的方法解方程：(1)2(x －3)＝3x (x －3)． (2)2x 2－3x ＋1＝0．5.(6分)正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1)，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：(1)作出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°的△AB 1C 1，再作出△AB 1C 1关于原点O 成中心对称的△A 1B 2C 2．(2)点B 1的坐标为 ，点C 2的坐标为 ．6.(5分)已知二次函数的图象以A (－1，4)为顶点，且过点B (2，－5)． (1)求该二次函数的表达式；(2)求该二次函数图象与y 轴的交点坐标；7.(6分)如图，一农户要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形羊圈的长、宽分别为多少时，羊圈面积为80m 2？8.(6分)已知二次函数y ＝x 2－2x －3．(1)用配方法将表达式化为y ＝(x －h )2＋k 的形式； (2)求这个函数图象与x 轴的交点坐标．9.(6分)已知关于x 的方程mx 2＋x ＋1＝0． (1)当该方程有一根为1时，试确定m 的值；(2)当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m 的取值范围．10.(7分)如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)，B (3，0)两点． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)当0＜x ＜3时，求y 的取值范围；(3)点P 为抛物线上一点，若S △PAB ＝10，求出此时点P 的坐标．11.阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程．其一般形式为ax 4＋bx 2＋c ＝0(a ≠0)，一般通过换元法解之，具体解法是设 x 2＝y ，则原四次方程化为一元二次方程：ay 2＋by ＋c ＝0，解出y 之后代入x 2＝y ，从而求出x 的值． 例如解：4x 4－8x 2＋3＝0解：设x 2＝y ，则原方程可化为：4y 2－8y ＋3＝0 ∵a ＝4，b ＝－8，c ＝3∴b 2－4ac ＝(－8)2－4×4×3＝16＞0 ∴y ＝＝∴y 1＝， y 2＝∴当y 1＝时，x 2＝． ∴x 1＝，x 2＝－； 当y 1＝时，x 2＝． ∴x 3＝，x 4＝－．小试牛刀：请你解双二次方程：x 4－2x 2－8＝0 归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是____________(选出所有的正确答案) ①当b 2－4ac ≥0时，原方程一定有实数根； ②当b 2－4ac ＜0时，原方程一定没有实数根；③当b 2－4ac ≥0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根； ④原方程无实数根时，一定有b 2－4ac ＜0．12.(8分)如图，平面直角坐标系xOy 中，直线AC 分别交坐标轴于A ，C (8，0)两点，AB ∥x 轴，B (6，4)． (1)求过B ，C 两点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4的表达式；(2)点P 从C 点出发以每秒1个单位的速度沿线段CO 向O 点运动，同时点Q 从A 点出发以相同的速度沿线段AB 向B 点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t 秒．当t 为何值时，四边形BCPQ 为平行四边形；(3)若点M 为直线AC 上方的抛物线上一动点，当点M 运动到什么位置时，△AMC 的面积最大？求出此时M 点的坐标和△AMC 的最大面积．三、填空题1.二次函数y ＝x 2－4x －3的顶点坐标是_____________．2.已知一元二次方程x 2＋mx ＋m －1＝0有两个相等的实数根，则m ＝______．3.如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，已知∠AOB ＝45°，则∠AOD ＝__________．4.若将方程化为，则m ＝________．5.已知m 是关于x 的方程的一个根，则＝______．6.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线，且经过点P (3，0)，则抛物线与轴的另一个交点坐标为__________．7.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象上部分点的对应值如下表：则使y ＜0的x 的取值范围为_____________________________．甘肃初三初中数学期中考试答案及解析一、单选题1.下面的图形中，是中心对称图形的是 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】试题解析：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确．故选D．2.把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般式，则a，b，c的值分别是 ( )A．1，－3，10B．1，7，－10C．1，－5，12D．1，3，2【答案】A【解析】去括号可得：+2x=5x-10，移项化简可得：-3x+10=0，则a=1，b=-3，c=10.【考点】一元二次方程的系数3.将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为( )A．y＝(x＋1)2－13B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13D．y＝(x＋1)2－3【答案】A【解析】先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移解：将抛物线化为顶点式为：，左平移3个单位，再向上平移5个单位得到抛物线的表达式为故选A．“点睛”本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.4.关于x的一元二次方程x2＋ax－1＝0的根的情况是( )A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【答案】D【解析】∵△=＞0，∴，方程有两个不相等的两个实数根．故选D．【考点】根的判别式．5.方程(x －1)(x ＋1)＝1－x 的解是( ) A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝1或x ＝－2D ．x ＝－1或 x ＝－2【答案】C【解析】试题解析：（x-1）（x+1）+（x-1）=0， （x-1）（x+1+1）=0， （x+2）（x-1）=0 x+2=0或x-1=0， x=-2或1， 故选C ．6.某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为 ( ) A ．y ＝2a (x －1) B ．y ＝2a (1－x )C ．y ＝a (1－x 2)2D ．y ＝a (1－x )2【答案】D【解析】根据降低后的价格=降低前的价格×（1-降低率），则第一次降低后的价格是，那么第二次降价后的价格是，即可得到结果．由题意得，y 与x 之间的函数关系式为， 故选D.【考点】本题考查的是百分数的应用点评：解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础．7.若A (－，y 1)，B (－，y 2)，C (，y 3)为二次函数y ＝x 2＋4x －5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2【答案】B【解析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）分别代入二次函数的关系式，分别求得y 1，y 2，y 3的值，最后比较它们的大小即可．解：∵A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点， ∴y 1=16-16-5=-5，即y 1=-5， y 2=9-12-5=-16，即y 2=-16， y 3=1+4-5=0，即y 3=0， ∵-16＜-5＜0， ∴y 2＜y 1＜y 3． 故选B ．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．经过图象上的某点，该点一定在函数图象上．8.某市中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3米,此时距喷水管的水平距离为米,在如图所示的坐标系中,这个喷泉的函数关系式是 ( )A ．y ＝－(x －)2＋3B ．y ＝－3(x ＋)2＋3C．y＝－12(x－)2＋3D．y＝－12(x＋)2＋3【答案】C【解析】分析：根据二次函数的图象，喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，由此得到顶点坐标为（，3），所以设抛物线的解析式为y=a（x-）2+3，而抛物线还经过（0，0），由此即可确定抛物线的解析式．解答：解：∵一支高度为1米的喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，∴顶点坐标为（，3），设抛物线的解析式为y=a（x-）2+3，而抛物线还经过（0，0），∴0=a（）2+3，∴a=-12，∴抛物线的解析式为y=-12（x-）2+3．故选：C．9.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是 ( )A．6B．6C．3D．3＋3【答案】A【解析】试题解析：连接BC′，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′=，∴BC′=3-3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3-3，在直角三角形OBC′中，OC′=（3-3）=6-3，∴OD′=3-OC′=3-3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3-3+3-3=6．故选A．二、解答题1.如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，下列结论： ①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3； ③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3 ； ⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大；其中正确的个数是 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【解析】试题解析：由抛物线的对称性得，抛物线与x 轴有两个交点，故b 2-4ac>0，即4ac ＜b 2，故①正确； 由抛物线的对称性得，方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；②正确； 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，即，∴b=-2a ，当x=-1时，a-b+c=0，即3a+c=0，故③错误；由图象知：当y ＞0时，x 的取值范围是－1<x ＜3；④错误； 当x ＜0时，y 随x 增大而增大，⑤正确. 故选B.2.如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551m 2，求修建的道路的宽．若设道路的宽为x 米，则可列方程________________．【答案】修建的道路宽为1米．【解析】设路宽为x ，则道路面积为30x+20x-x 2，所以所需耕地面积551=20×30-（30x+20x-x 2），解方程即可． 试题解析：设修建的路宽为x 米．则列方程为20×30-（30x+20x-x 2）=551， 解得x 1=49（舍去），x 2=1． 答：修建的道路宽为1米． 【考点】一元二次方程的应用．3.(8分)按要求解一元二次方程：(1) x 2－10x ＋9＝0(配方法) (2)x (x －2)＋x －2＝0(因式分解法) 【答案】（1）x 1＝9 或x 2＝1；（2）x 1＝2或x 2＝－1．【解析】1）首先将常数项移到等号的右侧，再将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 试题解析：(1) x 2－10x ＋9＝0(配方法) (x －5)2＝16x －5＝4 或x －5＝－4 x 1＝9 或x 2＝1．(2)x (x －2)＋x －2＝0(因式分解法) (x －2)(x ＋1)＝0 x －2＝0或x ＋1＝0 x 1＝2或x 2＝－1．4.(8分)选择适当的方法解方程：(1)2(x －3)＝3x (x －3)． (2)2x 2－3x ＋1＝0． 【答案】（1）x 1＝3或x 2＝；（2）x 1＝1或x 2＝．【解析】（1）方程移项后，左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． (1)2(x －3)＝3x (x －3)．(x －3)(3x －2)＝0 x －3＝0或3x －2＝0 x 1＝3或x 2＝．(2)2x 2－3x ＋1＝0． ∵a ＝2,b ＝－3，c ＝1．∴b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×1＝1＞0． ∴x ＝∴x 1＝1或x 2＝．5.(6分)正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1)，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：(1)作出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°的△AB 1C 1，再作出△AB 1C 1关于原点O 成中心对称的△A 1B 2C 2．(2)点B 1的坐标为 ，点C 2的坐标为 ．【答案】（1）图形见解析；（2）B 1(－2，－3)，C 2(3，1).【解析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用（1）中所画图形，进而得出答案． 试题解析：(1)△AB 1C 1，△A 1B 2C 2如图所示；(2)B 1(－2，－3)，C 2(3，1)；6.(5分)已知二次函数的图象以A (－1，4)为顶点，且过点B (2，－5)． (1)求该二次函数的表达式；(2)求该二次函数图象与y 轴的交点坐标；【答案】（1）y=-（x+1）2+4；（2）（-3，0）、（1，0）．【解析】（1）根据图象的顶点A （-1，4）来设该二次函数的关系式，然后将点B 代入，即用待定系数法来求二次函数解析式；（2）令y=0，然后将其代入函数关系式，解一元二次方程即可．试题解析：（1）由顶点A （-1，4），可设二次函数关系式为y=a （x+1）2+4（a≠0）． ∵二次函数的图象过点B （2，-5）， ∴点B （2，-5）满足二次函数关系式， ∴-5=a （2+1）2+4， 解得a=-1．∴二次函数的关系式是y=-（x+1）2+4；（2）令x=0，则y=-（0+1）2+4=3， ∴图象与y 轴的交点坐标为（0，3）； 令y=0，则0=-（x+1）2+4， 解得x 1=-3，x 2=1，故图象与x 轴的交点坐标是（-3，0）、（1，0）．【考点】1．待定系数法求二次函数解析式；2．抛物线与x 轴的交点．7.(6分)如图，一农户要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形羊圈的长、宽分别为多少时，羊圈面积为80m 2？【答案】所围矩形猪舍的长为10m 、宽为8m【解析】可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m ，可以得出平行于墙的一边的长为m ，由题意得出方程求出边长的值．试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m ，可以得出平行于墙的一边的长为m ，由题意得化简，得，解得：当时，（舍去）， 当时，， 答：所围矩形猪舍的长为10m 、宽为8m ． 【考点】一元二次方程的应用题．8.(6分)已知二次函数y ＝x 2－2x －3．(1)用配方法将表达式化为y ＝(x －h )2＋k 的形式； (2)求这个函数图象与x 轴的交点坐标．【答案】（1）(x －1)2－4；（2）图象与x 轴的交点坐标为(3，0)，(－1，0)． 【解析】（1）利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可； （2）令y=0，得到关于x 的一元二次方程，解方程即可． 试题解析：(1)y ＝(x 2－2x ＋1)－4＝(x －1)2－4； (2)令y ＝0，得x 2－2x －3＝0， 解得x 1＝3，x 2＝－1，函数图象与x 轴的交点坐标为(3，0)，(－1，0)．9.(6分)已知关于x 的方程mx 2＋x ＋1＝0． (1)当该方程有一根为1时，试确定m 的值；(2)当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m 的取值范围． 【答案】（1）m=﹣2；（2）m ＜且m≠0．【解析】（1）将x=1代入方程得到关于m 的方程，求出方程的解即可得到m 的值；（2）由方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围．解：（1）将x=1代入方程得：m+1+1=0， 解得：m=﹣2；（2）由方程有两个不相等的实数根，得到△=b 2﹣4ac=1﹣4m ＞0，且m≠0， 解得：m ＜且m≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．10.(7分)如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)，B (3，0)两点． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)当0＜x ＜3时，求y 的取值范围；(3)点P 为抛物线上一点，若S △PAB ＝10，求出此时点P 的坐标．【答案】（1）y=（x ﹣1）2﹣4，（1，﹣4）．(2) 0＜x ＜3;(3)P 点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．【解析】（1）把A （﹣1，0）、B （3，0）分别代入y =x 2+bx +c 中，得： ，解得： ，∴抛物线的解析式为y =x 2﹣2x ﹣3．∵y =x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．（2）由图可得当0＜x ＜3时，﹣4≤y ＜0．（3）∵A （﹣1，0）、B （3，0），∴AB =4．设P （x ，y ），则S △PA B =AB •|y |=2|y |=10，∴|y |=5，∴y =±5．①当y =5时，x 2﹣2x ﹣3=5，解得：x 1=﹣2，x 2=4，此时P 点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；②当y =﹣5时，x 2﹣2x ﹣3=﹣5，方程无解；综上所述，P 点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．11.阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程．其一般形式为ax 4＋bx 2＋c ＝0(a ≠0)，一般通过换元法解之，具体解法是设 x 2＝y ，则原四次方程化为一元二次方程：ay 2＋by ＋c ＝0，解出y 之后代入x 2＝y ，从而求出x 的值．例如解：4x 4－8x 2＋3＝0解：设x 2＝y ，则原方程可化为：4y 2－8y ＋3＝0∵a ＝4，b ＝－8，c ＝3 ∴b 2－4ac ＝(－8)2－4×4×3＝16＞0∴y ＝＝ ∴y 1＝， y 2＝∴当y 1＝时，x 2＝． ∴x 1＝，x 2＝－； 当y 1＝时，x 2＝． ∴x 3＝，x 4＝－． 小试牛刀：请你解双二次方程：x 4－2x 2－8＝0归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是____________(选出所有的正确答案) ①当b 2－4ac ≥0时，原方程一定有实数根；②当b 2－4ac ＜0时，原方程一定没有实数根；③当b 2－4ac ≥0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；④原方程无实数根时，一定有b 2－4ac ＜0．【答案】x 1＝－2，x 2＝2；①②③④【解析】先设y=x 2，则原方程变形为y 2-2y-8=0，运用因式分解法解得y 1=-2，y 2=4，再把y=-2和4分别代入y=x 2得到关于x 的一元二次方程，然后解两个一元二次方程，最后确定原方程的解．根据阅读新知和小试牛刀即可判断①②③④．试题解析：x 4-2x 2-8=0设y=x 2，则原方程变为：y 2-2y-8=0．分解因式，得（y+2）（y-4）=0，解得，y 1=-2，y 2=4，当y=-2时，x 2=-2，x 2+2=0，△=0-4×2＜0，此方程无实数解；当y=4时，x 2=4，解得x 1=-2，x 2=2，所以原方程的解为x 1=-2，x 2=2．根据阅读新知和小试牛刀即可判断②③；如：x 4+4x 2+3=0，虽然△=b 2-4ac=16-12=4＞0，但原方程可化为（x 2+1）（x 2+3）=0，明显，此方程无解； 所以，①④错误，故答案为②③．12.(8分)如图，平面直角坐标系xOy 中，直线AC 分别交坐标轴于A ，C (8，0)两点，AB ∥x 轴，B (6，4)．(1)求过B ，C 两点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4的表达式；(2)点P 从C 点出发以每秒1个单位的速度沿线段CO 向O 点运动，同时点Q 从A 点出发以相同的速度沿线段AB 向B 点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t 秒．当t 为何值时，四边形BCPQ 为平行四边形；(3)若点M 为直线AC 上方的抛物线上一动点，当点M 运动到什么位置时，△AMC 的面积最大？求出此时M 点的坐标和△AMC 的最大面积．【答案】（1）y ＝－x 2＋x ＋4；（2）t ＝3．（3）当m ＝4时，S △AMC 取到最大值，最大值为16，此时点M 的坐标为(4，6)．【解析】（1）用待定系数法就可求出过B ，C 三点的抛物线的表达式．（2）若四边形BCPQ 为平行四边形，则有BQ=CP ，从而建立关于t 的方程，就可求出t 的值．（3）过点M 作x 轴的垂线，交AC 于点N ，设点M 的横坐标为m ，由S △AMC =S △AMN +S △CMN =MN•OC 可以得到S △AMC =-（m-4）2+16．然后利用二次函数的最值性就可解决问题 试题解析：（1）如图1，∵过B （6，4），C （8，0）两点的抛物线y=ax 2+bx+4．∴，解得．∴过B 、C 三点的抛物线的表达式为y=-x 2+x+4（2）如图2，由题可得：BQ=6-t ，CP=t ．当BQ ∥CP 且BQ=CP 时，四边形BCPQ 为平行四边形．∴6-t=t ．解得：t=3．（3）过点M 作x 轴的垂线，交AC 于点N ，如图3，设直线AC 的解析式为y=kx+4，则有8k+4=0．解得：k=-．∴直线AC 的解析式为y=-x+4．设点M 的横坐标为m ，则有y M =-m 2+m+4，y N =-m+4．∴MN=y M -y N=（-m 2+m+4）-（-m+4） =-m 2+2m ．∴S △AMC =S △AMN +S △CMN=MN•OC =×（-m 2+2m ）×8=-m 2+8m=-（m-4）2+16．（0＜m ＜8）∵-1＜0， ∴当m=4时，S △AMC 取到最大值，最大值为16，此时点M 的坐标为（4，6）．三、填空题1.二次函数y ＝x 2－4x －3的顶点坐标是_____________．【答案】（2,﹣7）．【解析】原式化为顶点式解析式，即为y=(x-2)2-7,所以其顶点坐标是（2,﹣7）．【考点】求二次函数的顶点坐标.2.已知一元二次方程x 2＋mx ＋m －1＝0有两个相等的实数根，则m ＝______．【答案】2．【解析】已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+m ﹣1=0有两个相等的实数根，可得△=b 2﹣4ac=m 2﹣4×1×（m ﹣1）=m 2﹣4m+4=（m ﹣2）2=0，解得m=2.【考点】根的判别式．3.如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，已知∠AOB ＝45°，则∠AOD ＝__________．【答案】35【解析】根据旋转图形的性质可得：∠BOD=80°，则∠AOD=80°-45°=35°.【考点】旋转图形的性质.4.若将方程化为，则m ＝________．【答案】3．【解析】在方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：，配方，得：．所以，．故答案是：3． 【考点】解一元二次方程-配方法．5.已知m 是关于x 的方程的一个根，则＝______．【答案】6．【解析】∵m 是关于x 的方程的一个根，∴，∴，∴=6，故答案为：6．【考点】一元二次方程的解；条件求值．6.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线，且经过点P (3，0)，则抛物线与轴的另一个交点坐标为__________．【答案】(－1,0)【解析】试题解析：由于函数对称轴为x=1，而P （3，0）位于x 轴上，则设与x 轴另一交点坐标为（m ，0），根据题意得：=1，解得m=-1，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）7.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的对应值如下表：则使y＜0的x的取值范围为_____________________________．【答案】－2＜x＜3【解析】试题解析：由表中数据可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（-2，0）、（3，0），画出草图，可知使y＜0的x的取值范围为-2＜x＜3．。
甘肃初三初中数学期中考试带答案解析
甘肃初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列计算正确的是（）A．=±4B．-=1C．÷=4D．×=22.下列方程是一元二次方程的为（）A．x2-6x =1B． x3-5x-3=0C． x2+=2D． 6x-=03.二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≤B．x<C．x>D．x≥4.关于x的一元二次方程x2－5x＋P2－2P＋5＝0的一个根为1，则实数P的值是A．4B．0或2C．1D．－15.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.若弦AB所对的圆心角是120º，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．120ºB．60ºC．60º或120ºD．240º7.用配方法解方程，则配方正确的是（）A．B．C．D．8.如图，⊙O是的外接圆，已知，则的大小为（）A．B．C．D．9.已知（x2＋y2＋1）(x2＋y2＋3)＝8，则x2＋y2的值为（）A．－5或1B．1C．－5D．5或－110.如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿 O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为秒, ∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是二、填空题1.方程的解是 .2.请你给出一个c值, c= ，使方程x2-3x+c=0无解.3.关于x的方程mx2＋3x＝x2＋4是一元二次方程，则m应满足条件是____。
4.如果，则a2011＋b2012＝____________5.已知一元二次方程有一个根为2，那么这个方程可以是_______（填上你认为正确的一个方程即可）.6.1－的相反数是_________，绝对值是_________，倒数是__________.7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的直径为 cm.8.三角形一边长为10，另两边长是方程x2-14x+48=0的两根，则这是一个三角形.9.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该弧所在圆心的坐标是 .10.根据上面表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是x 3.22 3.24 3.25 3.26三、解答题1.在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1. （2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2. 2.计算： 3.化简：＋6－2X4.计算：5.解方程：2x 2-7x+6=06.解方程：(x-3)2 +2x(x-3)＝07.如图是小伟设计的一个计算机程序，请看懂后再作题.（1）若输入的数x=3时，输出的结果是 .（2）若输出的结果是0且没有返回运算，输入的数x 是 .（3）请你输入一个数使它经过第一次运算时返回，经过第二次运算则可以输出结果，你输入的数是 ，输出的数是 .8.在国家政策的宏观调整下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14000元/m 2下降到5月份的11340元/m 2. （1）那么4、5两月平均每月降价的百分率约是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m 2？请说明理由.甘肃初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列计算正确的是 （ ）A．=±4B．-=1C．÷=4D．×=2【答案】D【解析】解：，，，，故选D。
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2014-2015学年甘肃省白银市景泰三中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=2，x2=0 B．x1=﹣2，x2=0 C．x=2 D．x=﹣22．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）A．16a B．12a C．8a D．4a3．（3分）若正方形的面积是4cm2，则它的对角线长是（）cm．A．4 B．C．8 D．24．（3分）一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）=0的一般形式是（）A．x2﹣5x+5=0 B．x2+5x﹣5=0 C．x2+5x+5=0 D．x2+5=05．（3分）已知x=2是方程（3x﹣m）（x+3）=0的一个根，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣26．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜07．（3分）直角三角形一条直角边和斜边的长分别是方程x2﹣16x+60=0的两个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或30 C．48 D．308．（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=1489．（3分）依次连接菱形各边中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形10．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（）A．DA=DE B．BD=CE C．∠EAC=90°D．∠ABC=2∠E11．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120° D．130°12．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形二、细心填一填：（请认真思考以下各题，并将你思考的结果填入题中的横线上．每小题3分，共24分）13．（3分）已知关于x的方程（m﹣1）x+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的值为．14．（3分）一个一元二次方程，它的两根之和为6，两根之积为﹣8，则此方程为．15．（3分）直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是cm2．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为cm．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为度．18．（3分）如图是一个飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相同，投掷1个飞镖（没有击中飞镖游戏板的不算），则击中黑色区域的概率是．19．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为．20．（3分）关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x﹣2=0的根的判别式的值等于4，则m=．三、试试你的基本功（共计30分）21．（10分）解方程（1）（2x+1）2=3（2x+1）；（2）x2﹣7x+10=0．22．（10分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球．甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率．23．（10分）小明将1000元存入银行，定期一年，到期后他取出600元后，将剩下部分（包括利息）继续存入银行，定期还是一年，到期后全部取出，正好是550元，请问定期一年的利率是多少？四、（本大题共4小题，共60分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）24．（12分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．25．（12分）已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．求证：AP=EF．26．（12分）如图，EB=EC，EA=ED，AD=BC，∠AEB=∠DEC，证明：四边形ABCD 是矩形．27．（12分）某软件商店经销一种热门益智游戏软件，进货成本为每盘8元，若按每盘10元销售，每天能售出200盘；但由于货源紧缺，商店决定采用尽量提高软件售价减少销售量的办法增加利润，如果这种软件每盘售价提高1元其销售量就减少20盘，问应将每盘售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？2014-2015学年甘肃省白银市景泰三中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=2，x2=0 B．x1=﹣2，x2=0 C．x=2 D．x=﹣2【解答】解：∵x2﹣2x=0，即x（x﹣2）=0，∴x1=2，x2=0．故选：A．2．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）A．16a B．12a C．8a D．4a【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB=2a，则菱形ABCD的周长为8a．故选C．3．（3分）若正方形的面积是4cm2，则它的对角线长是（）cm．A．4 B．C．8 D．2【解答】解：∵正方形的面积是4cm2，∴它的边长为2cm，∴它的对角线长是：=2cm．故选：D．4．（3分）一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）=0的一般形式是（）A．x2﹣5x+5=0 B．x2+5x﹣5=0 C．x2+5x+5=0 D．x2+5=0【解答】解：一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）=0的一般形式是x2﹣5x+5=0．故选A．5．（3分）已知x=2是方程（3x﹣m）（x+3）=0的一个根，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣2【解答】解：∵x=2是方程（3x﹣m）（x+3）=0的一个根，∴（3×2﹣m）（2+3）=0，解得：m=6，故选：A．6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜0【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，∴△=4+4m＞0，即m＞﹣1．故选：A．7．（3分）直角三角形一条直角边和斜边的长分别是方程x2﹣16x+60=0的两个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或30 C．48 D．30【解答】解：解方程x2﹣16x+60=0，得x1=10，x2=6∵10＞6∴斜边是10，直角边是6∴另一条直角边是8∴三角形的面积S=×6×8=24．故选：A．8．（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故选：B．9．（3分）依次连接菱形各边中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形【解答】解：菱形的对角线垂直，新四边形的各边都平行于菱形对角线，可得到新四边形的各边也互相垂直，所以新四边形为矩形．故选：A．10．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（）A．DA=DE B．BD=CE C．∠EAC=90°D．∠ABC=2∠E【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB∥CE，AB=DA=DC=BC，∠ABC=2∠ABD，BD⊥AC∴∠OAD+∠ODA=90°又∵BD∥AE，∴四边形ABDE是平行四边形，∠EAD=∠OAD∴AB=DA=DE，∠E=∠ABD∴∠EAD+∠ODA=90°即∠EAC=90°，∠ABC=2∠E，故不成立的是B．故选：B．11．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120° D．130°【解答】解：根据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=（180°﹣50°）÷2=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选：B．12．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解：A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选：D．二、细心填一填：（请认真思考以下各题，并将你思考的结果填入题中的横线上．每小题3分，共24分）13．（3分）已知关于x的方程（m﹣1）x+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的值为﹣1．【解答】解：由一元二次方程的定义得：m2+1=2，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．14．（3分）一个一元二次方程，它的两根之和为6，两根之积为﹣8，则此方程为x2﹣6x﹣8=0．【解答】解：∵一元二次方程的两根之和为6，两根之积为﹣8，∴符合条件的一元二次方程可为x2﹣6x﹣8=0．故答案为x2﹣6x﹣8=0．15．（3分）直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是30 cm2．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，∴斜边是12cm，=×5×12=30cm2∴S△∴它的面积是30cm2．故填：30cm2．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为8cm．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∠ABC=90°，∴OA=OB=OC=OD，又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴∠BAO=60°，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠BAO=60°，∴∠ACB=30°，∵AB=4cm，则AC=2AB=8cm．故答案为：817．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为15度．【解答】解：∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．故答案为：15°18．（3分）如图是一个飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相同，投掷1个飞镖（没有击中飞镖游戏板的不算），则击中黑色区域的概率是．【解答】解：投掷1个飞镖（没有击中飞镖游戏板的不算），击中黑色区域的概率是：=．故答案为：．19．（3分）设x 1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为7．【解答】解：由题意，得：x1+x2=3，x1x2=﹣2；原式=（x1+x2）2+x1x2=9﹣2=7．故答案为：7．20．（3分）关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x﹣2=0的根的判别式的值等于4，则m=或﹣．【解答】解：∵△=（2m﹣1）2﹣4×m×（﹣2）=4m2+4m+1，∴由题意得：4m2+4m+1=4，∴（2m+1）2=4，解得：m1=，m2=﹣；故答案为：或﹣．三、试试你的基本功（共计30分）21．（10分）解方程（1）（2x+1）2=3（2x+1）；（2）x2﹣7x+10=0．【解答】解：（1）（2x+1）2﹣3（2x+1）=0，（2x+1）（2x+1﹣3）=0，2x+1=0或2x+1﹣3=0，所以x1=﹣，x2=1；（2）（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0或x﹣5=0，所以x1=2，x2=5．22．（10分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球．甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率．【解答】解：（1）设乙盒中有x个蓝球，则从乙盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率为：P1=，从甲盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率P2=；∵从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．依题意得：=，解得：x=3，经检验：x=3是原方程的根，∴乙盒中蓝球的个数是3个；（2）列表得：∴可能的结果有24，其中均为蓝球的有3种，∴从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，这两球均为蓝球的概率为=．23．（10分）小明将1000元存入银行，定期一年，到期后他取出600元后，将剩下部分（包括利息）继续存入银行，定期还是一年，到期后全部取出，正好是550元，请问定期一年的利率是多少？【解答】解：设定期一年的利率是x，根据题意得：一年时：1000+1000x=1000（1+x），取出600后剩：1000（1+x）﹣600，同理两年后是[1000（1+x）﹣600]（1+x），即方程为[1000（1+x）﹣600]•（1+x）=550解之得，x=10%，﹣（不合题意，舍去）答：定期一年的利率是10%．四、（本大题共4小题，共60分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）24．（12分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．【解答】证明：方法一：∵AE∥FC．∴∠EAC=∠FCA．∵在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴EO=FO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形；方法二：同方法一，证得△AOE≌△COF．∴AE=CF．∴四边形AFCE是平行四边形．又∵EF是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴四边形AFCE是菱形；25．（12分）已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．求证：AP=EF．【解答】证明：如图，连接PC，∵PE⊥DC，PF⊥BC，四边形ABCD是正方形，∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC=EF，又∵P为BD上任意一点，∴PA、PC关于BD对称，可以得出，PA=PC，所以EF=AP．26．（12分）如图，EB=EC，EA=ED，AD=BC，∠AEB=∠DEC，证明：四边形ABCD 是矩形．【解答】证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴AB=CD，又∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，连接AC、BD，∵∠AEB=∠DEC，∴∠AEB+∠BEC=∠DEC+∠BEC，即∠AEC=∠DEB，在△ACE和△DBE中，，∴△ACE≌△DBE（SAS），∴AC=BD，∴四边形ABCD 是矩形．27．（12分）某软件商店经销一种热门益智游戏软件，进货成本为每盘8元，若按每盘10元销售，每天能售出200盘；但由于货源紧缺，商店决定采用尽量提高软件售价减少销售量的办法增加利润，如果这种软件每盘售价提高1元其销售量就减少20盘，问应将每盘售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？ 【解答】解：设销售单价定为x 元，根据题意，得： （x ﹣8）[200﹣20（x ﹣10）]=640， 整理得：x 2﹣28x +192=0， 解得：x 1=16，x 2=12，但本着尽量提高软件销售价的原则，定价为单价是每件16元最好． 答：销售单价应定为16元，才能使每天利润为640元．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第21页（共21页）。