初二数学(北京版)-《一元二次方程的应用(第一课时)》-3学习任务单
八年级数学下册《17.1 一元二次方程》学案 北京课改版
八年级数学下册《17.1 一元二次方程》学案北京课改版17、1 一元二次方程》学案学科数学班级任课教师课题课型新授日期学习目标：1、了解一元二次方程及整式方程的意义，会判断一个方程是否是一元二次方程；掌握一元二次方程的一般形式，会准确确定二次项系数，一次项系数，常数项。
2、培养学生的计算能力和判断能力、运用类比的方法掌握知识的能力。
3、渗透事物之间是相互联系的思想，能运用已学知识推到新知。
学习重点会判断一个方程是否是一元二次方程；掌握一元二次方程的一般形式，会准确确定二次项系数，一次项系数，常数项学习难点一元二次方程的一般形式，会准确确定二次项系数，一次项系数，常数项教具学具多媒体、课件教学方法探究法发现法教学过程教师活动学生活动[复习引入]1、什么样的式子叫做方程？2、我们都学过哪些类型的方程？3、什么样的方程叫做一元一次方程？[探求新知]根据下面的问题，设一个未知数，列出方程：（1）如图，要使一个边长为8米的正方形花坛的面积增加80平方米后，仍为一个正方形，边长应延长多少米？(2)用80米长的篱笆在墙边围一个矩形草坪，当矩形的面积是750平方米时，它的长和宽应是多少？（3）给木质器具表面刷油漆时，每平方米需用油漆100克，当我们把一个正方体表面刷满油漆时，恰好用掉油漆2400克，那么，这个正方体的棱长是多少呢？将上面三个方程整理为：(1)x+16x-80=0(2) x-40x+375=0(3)x-4=0答：含有未知数的等式叫做方程只含有一个未知数，并且未知数的系数是1的整式方程，叫做一元一次方程。
做一做：设边长延长x米，根据题意列方程得：（8+x）=64+80设长方形的宽为x米，根据题意列方程得：（80-2x）x=750教学过程教师活动学生活动一元二次方程的定义：为什么a必须不为零，而b、c 可以为零？只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0(a≠0)。
初中数学_《一元二次方程的应用第三课时》教学设计学情分析教材分析课后反思
第八章《一元二次方程的应用》第三课时教学设计教学目标：1.知识与技能目标（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.（2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.2.过程与方法目标通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。
3.情感态度与价值观目标使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活.教学重点：列一元二次方程解利润问题应用题.教学难点：发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题.关键：建立一元二次方程的数学模型教法：创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新.学法：自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新.教学过程：一、复习回顾，引入新知1、提问1、以前我们学习了列几次方程解应用题？①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方程组解应用题；③列分式方程解应用题提问2、列方程解应用题的基本步骤怎样①审（审题）；②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系）；③设（设元，包括设直接未知数和间接未知数）；④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；⑤列（列方程）；⑥解（解方程）；⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.2．某糖厂2002年食糖产量为at ，如果在以后两年平均增长的百分率为x ， 那么预计2004年的产量将是________．3. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张， 商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?二、探索新知1、问题3分析：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x 元， 则每件平均利润应是（0.3-x ）元，总件数应是（500+1.0x ×100） 解：设每张贺年卡应降价x 元，则（0.3-x ）（500+1.0100x ）=120 解得：x=0.1 答：每张贺年卡应降价0.1元．2、例2：新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。
初二数学(北京版)一元二次方程应用(第四课时)3学习任务单
《一元二次方程应用（第四课时）》学习任务单【学习目标】1。
会应用一元二次方程解决与图形面积有关的实际问题。
2.经历观察、分析数量之间的关系，找出等量关系，完成与图形面积有关的实际问题的解答。
3.提升学生的通过阅读提取信息处理信息的能力，提升分析问题解决问题能力。
4。
体会数学建模思想的应用，感受数学在实际生产生活中的应用价值。
【课上任务】1．回顾一元二次方程解应用题的一般步骤。
2．回顾已经研究过的主要题型.3．完成例题1,反思解题思路与方法。
例1：如图,用80m长的篱笆在墙边（墙的长度不限）围一个矩形草坪,当矩形面积是750m2时，它的长和宽应为多少？4．完成练习1，巩固例1解题思路与方法。
练习1：如图，在△ABC中，∠C=90°，它的面积为96cm2，两直角边的和为28cm. 求它各边的长。
5．完成例题2，利用不同方法解决问题，反思解题思路与方法.例2：有一个长25cm、宽15cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为231cm2的无盖的盒子，求这个盒子的容积.6．完成练习2，巩固例2解题思路与方法。
练习2：如图所示,某小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与矩形的宽平行，另一条与矩形的宽垂直,其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144平方米，求甬路的宽.【课后作业】1.在长是10cm的矩形上，以此矩形的宽为边长，截出一个正方形，使矩形的剩余面积为16cm2，求此矩形的宽。
2。
在宽为20m、长为32m的长方形地面上铺540m2的草坪，并留出如图所示的宽度相同的甬道.求甬道的宽度是多少.【作业参考答案】1。
解:设矩形的宽为x cm,根据题意列方程，得x（10-x）=16。
整理,得x2-10x+16=0。
解得x1=2,x2=8。
答：矩形的宽为2cm或8cm。
2.解：设甬道的宽度是x m,根据题意列方程，得（20—x)（32-x)=540.整理，得x2-52x+100=0.解得x1=2，x2=50.因为x2=50不合题意，舍去.所以符合题意的解为x=2答：甬道的宽度是2 m.。
初中数学初二数学下册《一元二次方程的应用》教案、教学设计
3.教学过程设计：
（1）导入：以实际问题导入，激发学生兴趣，引导学生思考如何用一元二次方程解决问题。
（2）新课内容：讲解一元二次方程的求解方法，结合例题，让学生在实践中掌握方法。
（3）课堂活动：设置小组合作、讨论交流环节，培养学生团队协作能力和数学思维。
（4）课堂小结：对本节课的重点、难点进行总结，强调一元二次方程在实际问题中的应用。
4.教学评价：
（1）课堂问答：通过提问、回答，了解学生对一元二次方程求解方法的理解程度。
（2）作业批改：通过课后作业，评价学生对一元二次方程的应用能力。
（3）小组评价：对学生在小组合作中的表现进行评价，关注学生的团队协作能力和思维品质。
1.重点：一元二次方程的一般形式及其求解方法，特别是配方法、公式法、因式分解法等。
2.难点：
（1）理解一元二次方程的判别式及其在求解过程中的作用。
（2）将实际问题抽象为一元二次方程，并正确求解。
（3）运用一元二次方程解决几何图形、生活中的优化问题等。
（二）教学设想
1.针对重点内容，采用以下教学策略：
（1）利用多媒体演示一元二次方程的求解过程，使学生直观地理解各种求解方法。
（2）设计典型例题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学方法。
（3）通过小组合作、讨论交流，让学生互相学习、共同进步。
2.对于难点内容，采取以下措施：
（1）结合生活实例，引导学生发现一元二次方程的判别式在解决问题中的价值。
（2）通过数形结合的方法，让学生形象地理解一元二次方程与实际问题的联系。
a.某工厂生产两种产品A和B，已知生产一个产品A需要2小时，生产一个产品B需要3小时。若工厂一天工作8小时，求该工厂一天最多能生产多少个产品A和产品B。
京版八年级数学下册16.1一元二次方程教学设计
3.培养学生严谨、踏实的学术态度，使其认识到数学学习需要不断积累、反复练习。
4.倡导合作学习，让学生在互相帮助、共同进步中，体会到团队精神的重要性。
5.引导学生正确看待数学学习中的困难与挫折，培养其积极向上的心态。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程有了深入的理解和掌握，但对于一元二次方程这种新的数学概念，他们在心理和认知上可能存在一定的障碍。在学习过程中，学生可能面临以下问题：
-设计具有实际背景的题目，让学生将所学知识应用于解决实际问题。
-通过变式题目，训练学生灵活运用根的判别式和根与系数关系解决复杂问题。
5.课堂巩固：
-精选典型例，提高解题正确率。
6.课堂小结：
-引导学生总结一元二次方程的定义、解法及重难点。
1.将学生分成小组，讨论以下问题：
-什么情况下可以使用直接开平方法解一元二次方程？
-配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？
-根的判别式有哪些作用？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
3.教师设置一道具有挑战性的题目，让学生小组合作解决，培养学生的团队协作能力。
（四）课堂练习
1.设计具有阶梯性的练习题，让学生运用所学知识解题。
2.学生通过解一元一次方程的方式尝试解决问题，发现无法解决。此时，教师引导学生思考：这个方程与我们之前学过的一元一次方程有何不同？从而引出一元二次方程的概念。
3.教师总结：一元二次方程是形如ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的方程，它是我们今天要学习的新内容。
（二）讲授新知
1.讲解一元二次方程的定义和一般形式，强调a、b、c的含义和a ≠ 0的条件。
北京版数学八年级下册《一元二次方程的解法的综合运用》教学设计
北京版数学八年级下册《一元二次方程的解法的综合运用》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法的综合运用》是北京版数学八年级下册的一个重要内容。
本节内容主要让学生掌握一元二次方程的解法，并能够灵活运用解法解决实际问题。
教材通过引入具体案例，引导学生运用一元二次方程的解法进行分析，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习过一元二次方程的基本概念和解法，对一元二次方程有一定的了解。
但是，学生在实际运用一元二次方程解决实际问题时，可能会遇到一些困难。
因此，教师在教学过程中要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、求根公式等。
2.培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法及其应用。
2.教学难点：如何引导学生将一元二次方程的解法灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法1.案例教学法：通过引入具体案例，引导学生运用一元二次方程的解法进行分析，培养学生的应用能力。
2.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，激发学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.教材：北京版数学八年级下册。
2.案例素材：选取与学生生活相关的实际问题作为教学案例。
3.教学多媒体：PPT、黑板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何运用一元二次方程的解法解决问题。
2.呈现（10分钟）教师展示案例，并提出问题。
学生根据已有知识，尝试解答问题，教师引导学生进行分析。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行小组讨论，让学生运用一元二次方程的解法进行案例分析。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）教师选取几个类似的案例，让学生独立进行解答。
初二数学(北京版)-一元二次方程复习(第一课时)-3学习任务单
《一元二次方程复习（第一课时）》学习任务单【学习目标】1.掌握一元二次方程的有关概念，能够正确识别一元二次方程.2.掌握一元二次方程四种解法的一般步骤和思路，理解一元二次方程根的判别式的作用，会根据方程特点合理选择解法.3.建立符号意识，提升学生对于方程的合理变形能力和正确的运算技能.4.进一步体会数学的基本思想，形成严谨求实的科学态度.【课上任务】1．首先我们来回忆一下本章所讲主要内容和知识结构.2．回顾一元二次方程有关概念完成例题1.例1. 判断下列方程是不是一元二次方程.（1）x（x＋2）=1；（2）3x2＋2y＋1=0.3．回顾一元二次方程的四种解法.（一）开平方法：例2.用开平方法解下列方程：（1）2x2-8=0；（2）3(x-2)2=1.（二）因式分解法：例3.用因式分解法解下列方程：（1）x2=5x；（2）(x-3)2+2x(3-x)=0；（3）x2-5x+6=0.（三）配方法：例4.用配方法解下列方程：（1）x2－6x＋6=0；（2）2x2＋4x－1=0.（四）公式法：例5.用公式法解下列方程：（1）x2－5x＋2=0；（2）3x2-2√3x+1=0.（五）根的判别式：例6.不解方程判断下列关于x的一元二次方程根的情况.（1）x2－4x＋5=0；（2）x2＋m x=2.4．完成例题7例7.用适当方法解下列方程：（1）3(x-√3)2-48=0；（2）2x2-2=√5x；（3）(y+3)2=2y+6；（4）x(x-4)=4(x-1).【课后作业】1.判断下列方程是不是一元二次方程，如果是，指出它们的各项系数和常数项：(1) 3y=4y(2-y)；(2) x2(3+x)+1=5x.2.选择适当的方法解下列方程：(1) 2x2=5x；(2) x(x+7) =60；(3) x2-4 x-2=0；(4) 3(x-7)2=24；(5) x(3 + x) =1；(6) 2 (x2-5 ) =x(1-x).【作业参考答案】1.（1）是一元二次方程. 二次项系数是4，一次项系数是-5，常数项是0.（2）不是一元二次方程.2.(1) 12502x x ==，； (2)12125x x =-=，；(3) 1222x x =+=- (4) 1277x x =+=-(5) 123322x x -+--==；(6) 12523x x ==-，.。
初二数学(北京版)-一元二次方程复习-3学习任务单
《一元二次方程复习》学习任务单【学习目标】1.会用开平方法、配方法、因式分解法、公式法解一元二次方程.2.通过对一元二次方程解法的探究复习,提升运算能力，观察、分析、决策能力.3.通过对一元二次方程解法的复习，进一步理解“降次”的数学方法，积累数学活动经验.【课上任务】1. 一元二次方程的解法有哪些.2. 你能说说每一种解法的特点吗？3. 例1：用开平方法解下列方程：（1）3x2－75=0 （2）（3a-1）2－2=04. 例2.用因式分解法解下列方程（1）x2－3x=0（2）4（2x－1）=3x（2x－1）.5.例3：用配方法解方程3x2＋6x－4=06. 例4:用公式法解方程7x2＋5x-3=07. 思考：方程7x2＋5x-3=0适合用配方法吗？8. 什么时候选配方法，什么时候选公式法？9. 例5.选择适当的方法解下列方程：(1)x2-289=0(2)7x2+4x-1=0(3)x2-2x-4=0(4)x2-5x=010.通过上述例题的解题过程你有什么收获？11.例6.选择适当的方法解下列方程：(1)x2+2x=3x(x+1)(2)y(y-4)=4(y-1)(3)√2x2-3x-√2=012. 通过上述例题的解题过程你有什么收获？【课后作业】A组:1.选择适当的方法解下列方程:(1)2x2=5x (2)x(x+7)=60(3)x2-4x-2=0 (4)3(x-7)2=24B组:2选择适当的方法解下列方程:(1)x(x+3)=1(2)2(x2-5)=x(1-x)(3)x2-2nx+n2=m2(x是未知数)(4)5p2-12p-9=0(5)p(p-8)-3p+24=0【课后作业参考答案】 A 组：1.（1）x 1=0，x 2= 52 (2) x 1=-12，x 2= 5 （3）x 1=2+√6，x 2= 2−√6（4）x 1=7+2√2，x 2= 7−2√2 B 组：2. （1）x 1=−3+√132，x 2=−3−√132，（2）x 1=2，x 2= − 53，（3）x 1=n+m ，x 2=n -m (4) p 1=3，p 2= − 35，(5) p 1=3，p 2=8。
北京版 一元二次方程解法——因式分解法(第一课时) 3学习任务单
《因式分解法解一元二次方程（一）》学习任务单【学习目标】1.掌握因式分解法解一元二次方程，并能正确的应用.2.领会解一元二次方程的本质是“降次”，体会转化的数学方法;提高观察、分析、归纳、解决简单问题的能力.3.通过对解法的探索，积累丰富的数学活动经验.【课上任务】知识回顾1.把下列各式分解因式.(1)3m －2m 2; (2)x 4－9y 2; (3)x 2－4x +4.2. 如果ab =0，那么你可以得出什么结论呢?新知探究1.解下列一元二次方程:(1)(x +2)(x －2)=0; (2)(m +3)(2－m )=0; (3)x (3－x )=0.小试牛刀：解方程 (x x =0.新知探究2.解下列一元二次方程：(1)3m －2m 2=0; (2)x 2－4x +4=0.成果展示1.解下列一元二次方程.(1) x 2－23x =0; (2)3x 2+2x =0;(3)7x 2－49x =0; (4)12x 2－4x =0.例题讲解例1.解下列一元二次方程:(1)x2=5x; (2)4x－x2=4.成果展示2. 解下列一元二次方程.(1)2x2=3x;(2)8m－m2=16;例题讲解例2.解下列一元二次方程.(1)x(x+2)－3(x+2)=0; (2)3(m－1)2=4(m－1).成果展示3.解下列一元二次方程：(1)(a+1)2－(a+1)=0; (2)x(x－5)+x－5=0;(3)(2x－1)2+1－2x=0; (4)(x+3)2=5(3+x).【学习疑问】1.因式分解法解一元二次方程时，降次转化的依据是什么？2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么？【课后作业】解下列一元二次方程.A组(1)3x2+2x=0; (2)x2=3x; (3)2x2=5x.B组(1)4(3x－1)2=3(3x－1); (2)p(p－8)－3p+24=0; (3)4(x－5)2=5(x－5).【课后作业参考答案】A组(1)x1=0,x2=－23; (2）x1=0,x2=3; (3)x1=0,x2=52.B组(1)x1=13,x2=712; (2)p1=8,p2=3; (3)x1=5,x2=254.。
初二数学(北京版)-一元二次方程复习(第一课时)-1教案
依据：利用完全平方公式a2±2ab+b2= (a±b)2将方程进行恒等变形.
一般步骤：
1.把方程整理成一般形式，二次项系数化为1；
2.把常数项移到等号右边；
利用配方法可以推导出一元二次方程ax2+bx+c= 0(a≠0)的求根公式：
公式法是解一元二次方程的通法.
一般步骤:
1.把方程整理为一般形式ax2＋bx＋c=0（a≠0），确定a、b、c的值；
2.计算b2-4ac的值（注意b2-4ac<0时，方程没有实数根）；
2.依据“若A·B=0，则A=0或B=0”得到两个一元一次方程；
3.解这两个一元一次方程得出原方程的解.
例3.用因式分解法解下列方程：
（1）x2=5x；（2）(x-3)2+2x(3-x)=0；
（3）x2-5x+6=0.
解：（1）x2=5x
移项得x2-5x=0
提取公因式得x(x-5)=0（A·B=0）
3.方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，
左边写成完全平方的形式；
4.利用开平方法解方程.
例4.用配方法解下列方程：
（1）x2－6x＋6=0；（2）2x2＋4x－1=0.
解：（1）原方程可化为：x2－6x=－6
x2－6x＋9=－6＋9
(x－3)2=3
x－3=±
x=3±
∴原方程的解为x1=3 ，x2=3－ .
（2）原方程可化为：x2＋2x－ =0
x2＋2x=
x2＋2x+1= +1
初二数学(北京版)-一次函数的应用(第四课时)-3学习任务单
《一次函数的应用（第四课时）》学习任务单
【学习目标】
利用函数知识将点、线、线段长融入图形中，着重解决与一次函数有关的三角形的面积问题，进一步加强数形结合的能力。
【课上任务】
1．平面直角坐标系内的三角形面积如何计算？
（两点间的距离、点到直线的距离如何寻找？）
2．一条直线与坐标轴围成的三角形面积如何计算？
3．两条直线与坐标轴围成的三角形面积如何计算？
4．平面直角坐标系内三角形的面积可以怎样分割？
【学习疑问】（可选）
5．有什么困惑？
6．您想向同伴提出什么问题？
7．您想向老师提出什么问题？
【课后作业】
8．作业1（本节例题相似题目，从教科书选取）
9．作业2（个人学习感想：哪个知识最重要，最有用，需要注意的关键之处等）
【课后作业参考答案】（给出作业1的答案及过程）。
2019-2020学年八年级数学下册《17.3一元二次方程的应用(三)》学案 北京课改版.doc
2019-2020学年八年级数学下册《17.3一元二次方程的应用（三）》学案北京课改版学科数学班级任课教师课题课型新授日期学习目标：知识目标：会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题。
能力目标：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
德育目标：培养学生自主地经历由未知寻求已知的探索过程，锻炼学生顽强钻研、锲而不舍的精神。
学习重点会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题学习难点找等量关系教具学具多媒体教学方法主体探究式教学过程复习提问（1）原产量＋增产量＝实际产量．（2）单位时间增产量＝原产量×增长率．（3）实际产量＝原产量×（1＋增长率）．2．例题讲解例1 一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000 元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少（精确到0.1％）．分析：如果设利润平均月增长率为x，那么2月份的利润是 2500（1＋x）元3月份的利润是元由此，就可以列出方程了解：设利润平均月增长率为x，根据题意得∴（舍去）答：利润月平均增长率为9.5％．教师引导，点拨、板书，学生回答．练习：课本小结：1、会用列一元二次方程的方法解有关增长率方面的应用问题2、解题步骤：布置作业板书设计（1）原产量＋增产量＝实际产量．（2）单位时间增产量＝原产量×增长率．（3）实际产量＝原产量×（1＋增长率）．例1 一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000 元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少（精确到0.1％）．课后自评与反思：。
初二数学(北京版)一元二次方程解法——公式法(一)3学习任务单[1]
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《一元二次方程解法——公式法（一）》学习任务单【学习目标】1。
理解配方法，能用配方法推导一元二次方程求根公式.2.经历探索一元二次方程求根公式的过程，初步了解从具体到抽象,从特殊到一般的认知规律。
3.逐步培养学生的探究意识和创新精神，渗透探索数学问题的一般方法。
【课上任务】1．你还记得用配方法解一元二次方程的基本步骤吗？2．用配方法解两个一元二次方程2210x x +-=，2310x x -+=。
3．类比练习中的两个方程求一元二次方程的解。
4．你能感受到方程 的解可以看成公式吗？凡是符合公式特点的一元二次方程都可以将b ，c 的值代入公式求出方程的解。
5．用两种方法解方程22310x x -+=。
6．你能推导出方程一元二次方程 的求根公式吗？7。
你能根据课堂上老师带你完成的练习独立完成课后作业吗？【课后作业】请同学们尝试用公式法解下列方程:【课后作业参考答案】20x bx c ++=20x bx c ++=20(0)ax bx c a ++=≠()()22124022520.x x x x --=-+=，()()()()(222121240.12442414416200212121211x x a b c b ac x x x --===-=--=--⨯⨯-=+=±--±=====⨯==解：因为，，，所以＞代入公式，得所以，方程的解为()()()2221222520.25245422251690.553.222453853212.44442x x a b c b ac b x a x x -+===-=-=--⨯⨯=-=--±-±±===⨯+-======解：因为，，，所以＞代入公式，得所以方程的解为，。
数学：17.3列一元二次方程解应用题教案(一)(北京课改版八年级下)
第17章 一元二次方程二 一元二次方程的应用教学课题§17．3列方程解应用题第1课时 面积问题教学目标：1．学会列一元二次方程解有关面积、体积方面的应用问题；2．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识．教学重点 列一元二次方程解面积、体积方面应用题；教学难点 找等量关系；教学过程：一、复习引入：1、初一我们学习过列一元一次方程和列二元一次方程组解应用题，列方程解应用题的一般步骤是怎样的？（教师板书）⑴审题；（分析题意，找出等量关系，分析题中的数量关系，设未知数）⑵列有关的一次式；⑶列方程；⑷解方程；⑸检验作答（二层含义：①检验准确性；②是否符合实际）．2、今天我们要学习的列一元二次方程解应用题的步骤和以前基本上相同二、新课学习：引例：用80米长的篱笆在墙边为一个矩形草坪（如图），当矩形面积是750平方米时，它的长和宽应是多少米？解：设矩形的宽AC 为x 米，则长CD 为（80-2x ）米。
x(80-2x)=750 整理，得：2403750x x -+=解得：1225,15x x ==所以，矩形草坪的长为30米或50米。
例1．用一块长28cm ．宽 20cm 的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180 cm 2，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm ？分析 设截去的正方形的边长为xcm 之后，关键在于列出底面长和宽的代数式．结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式．解：设截去的正方形的边长为xcm ，根据题意，得 (28-2x)(20-2x)=180x 2-24x+95=0解这个方程，得：x 1=5,x 2=19经检验：x 2＝19不合题意，舍去．所以截去的正方形边长为５cm.本题教师启发、引导、学生回答，注意以下几个问题．（1）因为要做成底面积为180cm 2的无盖的长方体形的盒子，如果底面的长和宽分别能用含未知数的代数式表示，这样依据长×宽=长方形面积，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键．（2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验，本题如果截取的小正方形边长为19时，得到底面的宽为负数，则不合题意，所以x=19舍去．（3）本题是一道典型的实际生活的问题，在学习本章之前，这个问题无法解决，但学了一元二次方程的知识之后，这个问题便可以解决．使学生深刻体会数学知识应用的价值，由此提高学生学习数学的兴趣和用数学的意识．三、巩固练习，拓展提高 变式练习：在宽20m ，长32m 的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路， 余下的部分做绿地，要使绿地面积为540m 2，路宽为多少m ？引申练习如图所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与AB 平行,另一条与AB 垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144米2,求甬路的宽度?分析:为了使问题简化,不妨把种小块矩形草坪平移后拼成一大块矩形草整体思考,问题便显得轻而易举. 解:可设甬路宽为x 米,依题意,得6144)26)(240(⨯=--x x解得44,221==x x (不合题意,舍去). 答:甬路的宽度为2米.练习1：1．一块矩形铁皮的长为40cm ，宽为30cm ．在它的四个角各截去一个面积相等的正方形，再把四边折起来，可以做成一个无盖的盒子．如果要使无盖盒子的底面积是原来铁皮面积的一半，那么这个无盖盒子的高是 cm ．2．如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场的长和宽各多少米？练习：台门中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上，修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与图纸设计．现有三位学生各设计了一种方案（图纸如下所示），问三种设计方案中道路的宽分别为多少米？⑴甲方案图纸为图1，设计草坪总面积540平方米． 解：设道路宽为x 米，根据题意，得答：本方案的道路宽为 米．⑵乙方案图纸为图2，设计草坪总面积540平方米． 解：设道路宽为x 米，根据题意，得答：本方案的道路宽为 米．图1解：设道路宽为x米，根据题意，得答：本方案的道路宽为米．课堂小结：列方程解应用题的步骤是：1.仔细了解题意及有关的事物的概念.2.找题中给出的等量关系和隐含的等量关系.3.选设未知数，并用含这个未知数的代数式表示其他未知量(这种代数式叫做关系式).4.利用未曾用过的等量关系列方程.5.解方程.6.检验得数是否符合题意，然后做答.布置作业：。
京改版八年级数学下册导学案：16.2 一元二次方程应用(1)(无答案)
3有一块长25CM，宽15CM的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截取四个相同的小正方形，然后把四边形折起来，做成一个底面积是231CM2的无盖的盒子，求这个盒子的容积。
例2有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数．
房山区南梨园中学导学案
主备人：审核人：时间：
学科
数学
年级
八
课题
一元二次方程应用（1）
课型
新授
学习
目标
1、使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题．
2、通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．
学习重点难点
重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题．
难点：根据数与数字关系找等量关系．
导学过程
学法指导
一、提问：
1、列方程解应用题的方法
2、两个连续整数、连ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ奇数、连续偶数的表示方法是
3、如何表示一个两位数（如:一个两位数个位上数字是a,十位上数字是b）
4、三个连续奇数的和是321，求这三个数．
二、新课讲解：
1已知两数和是12，积是35，求这两个数。
练习
1.有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数．
2．一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数．
元二次方程的方法解有关数与数字之间关系
导学过程
学法指导
0608初二数学北京版一元二次方程解法--开平方法3学习任务单
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
--培根1 / 1 《一元一次方程》学习任务单【学习目标】1.通过对形如x 2=m 或（ax +c ）2=m （a ≠0，m ≥0）一元二次方程的解法的探究，掌握开平方法解一元二次方程.2.理解开平方法解一元二次方程的理论依据，提升运算能力.3.体会通过开方达到“降次”的目的，渗透化归的数学思想方法，积累数学活动经验 . 教学重点：掌握开平方法解一元二次方程.教学难点：会解形如（ax +c ）2=m （a ≠0，m ≥0）的方程. 【课上任务】1. 什么是平方根?2. 你能根据平方根的意义求出下列一元二次方程的解吗？（1）x 2=25 （2） y 2=11 （3） y 2=0 （4） x 2=-2 3. 什么形式的一元二次方程可以根据平方根的意义利用开平方求出方程的解. 4. 思考：方程x 2=m 的解有哪些情况5. 例1：用开平方法解下列方程：（1）x 2=121 （2）9y 2=25 （3）3a 2-81=0 6. 归纳例1的解题步骤解题步骤7. 例2：用开平方法解下列方程：（1）（x -3）2=16 （2）4（t +4）2=9 （3）2（n - 12）2-1=0 8. 归纳例2的解题步骤解题步骤9. 练习:1.用开平方法解下列方程(1) 9x 2=25(2) (2x -3)2-25=-9(3) 75(3x +1)2= 7(4) x 2-4 x +4=910. 2.若一元二次方程ax 2= b (ab >0)的两个解分别是m +1与2m -4，则 b a =＿＿【课后作业】A 组:1.用开平方法解下列方程.（1）x 2－289=0； （2）3x 2－75=0.B 组:2.用开平方法解下列方程.（1）3（a －1）2－2=0； （2）121－25（y ＋45）2=0. 【课后作业参考答案】第1题：（1）x 1=17，x 2=-17. (2)x 1=5，x 2=-5第2题：（1）x 1=1+√63，x 2=1-√63. （2）x 1=75，x 2=-3。
0608初二数学(北京版)一元二次方程3学习任务单
《一元一次方程》学习任务单【学习目标】1.经历对一元二次方程概念的归纳探究，理解一元二次方程的概念.2.理解一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，并能对一元二次方程进行整理、分类.3.通过对一元二次方程概念的学习，提升学生自主学习的意识和分类能力，积累数学活动经验.【课上任务】1．你能举出含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程吗？2．以上所列举的方程符合要求吗?3．你能将上述整式方程按要求整理吗?①二次项系数为正；②等号左边按未知数的降幂排列；③等号右边等于0.4．上述整式方程在结构上有什么共同特点？5．a为什么不等于0，而b和c却可以等于0？6．将方程3x（x- 1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数和常数项.7．判断下列方程是不是一元二次方程，如果是，分别指出它们的二次项系数，一次项系数和常数项.（1）x（x–3）=10；（2）3m2+2=2（2m+1）；（3）x（3+x2）+1=5；（4）3y– 5=4（2 –y）；（5）（k- 2）（k+8）=6k；（6）2x（x+3）=6x8．通过这个例题归纳出判断一个方程是否一元二次方程的步骤9．判断下列方程是不是一元二次方程，如果是，指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）2a(a+5)=10；（2）3+2m2=m(2m-3).10．判断下列关于x的方程的是不是一元二次方程.（1）23-5x=x(2-ax)（a≠0）；（2）-5x=x(2-ax).11．请你将下列方程按系数的符号填入下表.2x2－3=0 x2－2x＋6=0 4m2＋6m－5=02x2－2x=0 7y2+5=0 x2+5x=03m2－3m－5=0 9a2=0 x2-3x-10=03m2-4m=0 3x2-8x-10=0 x2=0y2＋3y＋1= 0k2-16=0 2a2+10a-10=0 12【课后作业】A组：1.判断下列方程是不是一元二次方程，如果是，指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）3y=4y(2－y) ；（2）x2(3＋x)＋1=5x.B组：2.判断下列关于x的方程是不是一元二次方程，如果是，指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）2x(3x－2)=3(2x2－1)；（2）3x2－5=x(mx－7)＋2x.【课后作业参考答案】（给出作业1的答案及过程）第1题（1）解：方程整理为4y2-5y=0，是一元二次方程，二次项系数是4，一次项系数是-5，常数项是0.（2）解：方程整理为：x3 +3x2-5x+1=0，不是一元二次方程第二题（1）不是一元二次方程（2）当m≠3时时一元二次方程，当m=3时不是一元二次方程.。
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《一元二次方程的应用(第一课时)》学习任务单
【学习目标】
通过对“数字问题”的分析，能够列出一元二次方程，并能熟练求解一元二次方程，体会列方程解应用题的一般步骤，提升将实际问题转化为数学问题的能力. 本节课将解决两道例题和三道练习题.
【课上任务】
1．阅读题目时应注意什么？
2．如何分析题目中数量关系？
3．如何表示一个多位数，再设未知量的时候应注意什么？
4．如何用未知量表示连续整数?
5．在解完一元二次方程后要考虑一个什么问题？
6．运用一元二次方程解应用题时的一般步骤是什么？
【学习疑问】
7．哪个环节没弄清楚？
8．有什么困惑？
9．您想向同伴提出什么问题？
10．您想向老师提出什么问题？
11．同伴提出的问题，您怎么解决？
【课后作业】
12．作业1：
1.两个数的差是5，积是176 . 求这两个数.
2.在有理数中，能被2整除的负数也叫做偶数. 那么，有5个连续
偶数，如果第1个与第5个偶数的乘积是308，求这5个偶数.
3.有四个连续整数，已知它们的和等于其中最大的与最小的两个
数的积，求这四个数.
4.一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所形
成的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数．13．作业2：
结合本节所学内容，认真体会列方程解应用题的一般步骤.
【课后作业参考答案】：
1.两个数的差是5，积是176 . 求这两个数.
x，
解：设其中较小的数为x，则另一个数为(+5)
则由题意得：(+5)176x x =，
整理得：2
+51760x x -=，
解得：1211,16x x ==-，
经检验：12,x x 是原方程的解，且符合题意，
所以，+5=16x 或-11
答：这两个数是1116和或者是1116-和- 2.在有理数中，能被2整除的负数也叫做偶数. 那么，有5个连续偶数，如果第1个与第5个偶数的乘积是308，求这5个偶数.
解：设这五个连续整数为(4),(2),,(2),(4)x x x x x --++，
则可列方程：(4)(4)308x x -+=，
整理得：2
324x =；
解得：1218,18x x =-=，
经检验:12,x x 都符合题意，
所以这五个偶数是22,20,18,16,14-----或14,16,18,20,22. 3.有四个连续整数，已知它们的和等于其中最大的与最小的两个数的积，求这四个数 .
解：设这四个连续整数分别为：,(1),(2),(3).x x x x +++
则可列方程：(1)(2)(3)(3)x x x x x x ++++++=+，
整理得：2
60x x --=；
解得：122,3x x =-=，
经检验:
1x ，2x 都符合题意， 所以这四个数是2,1,0,13,4,5,6.--或 4.一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数．
解：设原两位数的个位数字为x ，十位数字为(6−x )，
根据题意可知，[10(6−x )+x ][10x +(6−x )]=1008，
即x 2−6x +8=0，
解得：x 1=2，x 2=4，
经检验:
1x ，2x 都符合题意， ∴6−x =4，或6−x =2，
∴10(6−x )+x =42或10(6−x )+x =24， 答：原来的两位数为42或24.。