9.2分式的运算2-同分母加减1-

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沪科版七下数学分式的运算之分式的加减教学课件

第9章分式
9.2 分式的运算分式的加减
1 课堂讲授 ➢ 同分母分式的加减
➢ 异分母分式的加减
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向 A市移动.救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移动的速度向A市前进. 已知A，B两地的路程为3 s 千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到A市？
a1 1a a1 a1 a1 a1
总结
知1－讲
分母相同，而分子是多项式，分子相加减时要把分子看作一个整体，先用括号括起来，再进行加减，能分解因式的要分解因式，最后结果要进行约分化简；两个分式的分母互为相反数时，可通过添加负号把两个分式变为同分母的分式，再按照同分母的分式相加减的法则进行计算．
变成同分母分式，再按照法则进行计算．
2.异分母分式加减法的一般步骤： (1)通分，如果分母是多项式，要先分解因式求
出最简公分母； (2)进行同分母分式的加减； (3)结果化为最简分式或整式．
3.进行分式加减运算时应注意： (1)正确地找出各分式的最简公分母； (2)分式的分子或分母的系数为负数时，要把
解：原式
2
2
x1 x1
1
1
x2 x2
知2－讲
2x 1 2x 1 x 1x 1
4
4
x2 1 x2 4
＝
12
.
x2 1 x2 4
x2 x2 x 2x 2 4 x2 4 4 x2 1 x2 1 x2 4
总结
知2－讲
多个分式相加减时，要先视察其特征，如果有同分母的，可以把同分母分式先相加减；如果有同分子的，也可把同分子的先相加减．

荔波县一中七年级数学下册第9章分式9.2分式的运算2分式的加减第2课时分式的加减课件新版沪科版3

七年级数学下册第9章分式9.2分式的运算2分式的加减第2课时分式的加减课件新版沪科版3
同学们，下课休息十分钟。现在是休
息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
7.计算
4 x2
4
2
1
x
，并求当 x = －4时原式的值.
解：
4 x2
4
2
1
x
4 (x 2) x2 4
思考
类比分数的加减法法那么 , 你能说出分式的加减法法那么吗？
分式的加减法法那么 : 同分母分式相加减 , 分母不变 , 分子
相加减 ; 异分母分式相加减 , 先通分 , 变为同
分母的分式后再加减．
用式子表示为 :a b a b
cc c a c ad bc ad bc b d bd bd bd
－4＋7＝3 7－5＝2
2．口算 : －10
〔1〕(－4)＋(－6) ; 〔2〕 4＋(－6) ; －2
〔3〕(－4)＋6 ; 2 〔4〕(－4)＋4 ; 0
〔5〕(－4)＋14 ; 〔106〕(－14)＋4 ;
－10
〔7〕 6＋(－6) ; 〔0 8〕 0＋(－6)．
－6
基础巩固
随堂演练
1.两个有理数的和为负数 , 那么这两个数一定
,
求以下物体两次运动的结果
,
并用
〔1〕先向左运动3 m , 再向右运动5 m ,
物体从起点向____运动了____m , ____________
; 〔2〕先向右右运动了3 m2 , 再向左(－运3)动＋了5＝5 2m ,
物体从起点向____运动了____m , ____________

七年级数学9.2分式的运算讲解与例题

9.2 分式的运算1．类比分数的运算法则，掌握分式乘除法、加减法的运算法则．2．掌握分式的乘方法则，能进行分式的乘法、除法、乘方的运算及其混合运算． 3．能用分式的运算解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识．1．分式的乘除 (1)分式的乘法法则两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母．用字母表示为：a b ·c d ＝a ·c b ·d ＝acbd.(2)分式的除法法则两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用字母表示为：a b ÷c d ＝a b ·d c ＝adbc.(3)理解两个法则的注意事项：①分式与分式相乘，如果分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约去公因式，然后再相乘．②整式与分式相乘，可以直接把整式(整式的分母视为1)和分式的分子相乘作分子，分母不变．当整式是多项式时，同样要先分解因式．③分式的除法可以统一到分式的乘法，即颠倒除式的分子、分母，再与被除式相乘． ④分式的乘除法的计算结果，要通过约去公因式，化为最简分式或整式．【例1－1】计算下列各题： (1)ab 22c 2·4cd －3a 2b 2； (2)2x －6x 2－4x ＋4·2x －4x －3. 解：(1)ab 22c 2·4cd －3a 2b 2＝－ab 2·4cd 2c 2·3a 2b 2＝－4ab 2cd 6a 2b 2c 2＝－2d3ac . (2)2x －6x 2－4x ＋4·2x －4x －3 ＝x －x －2·x －x －3 ＝x －x －x －2x －＝4x －2.分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：①符号运算；②按分式的乘法法则运算；③约分．分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分．【例1－2】计算：(1)－3xy ÷2y23x；(2)(xy －x 2)÷x －y xy.解：(1)－3xy ÷2y 23x ＝－3xy ·3x 2y 2＝－9x22y .(2)(xy －x 2)÷x －y xy＝(xy －x 2)·xy x －y＝－x (x －y )·xyx －y＝－x 2y .(1)分式的除法运算，抓住“一变一倒”，即变除法为乘法，把除式的分子、分母的位置颠倒．(2)分式的分子、分母都是多项式的分式除法先转化为乘法，然后把多项式进行因式分解，最后约分．【例1－3】计算(1)3x 2y 4ab 2·7a 2b 6xy ÷14xba；(2)4－a 24＋4a ＋a 2÷a －22a ＋4·a ＋2a －1. 解：(1)3x 2y 4ab ·7a 2b 6xy ÷14xba＝3x 2y 4ab 2·7a 2b 6xy ·a 14xb ＝a 216b2. (2)4－a 24＋4a ＋a 2÷a －22a ＋4·a ＋2a －1 ＝＋a －a ＋a 2·a ＋a －2·a ＋2a －1 ＝－2a ＋4a －1.分式的乘除混合运算，一般先将除法运算转化为乘法运算，然后再按照乘法运算的法则进行．2．分式的乘方(1)分式的乘方法则：分式乘方就是把分子、分母分别乘方．用式子表示为：⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝anbn (n 为正整数，b ≠0)．(2)理解法则的注意事项：①分式乘方时，一定要把分式加上括号，如⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2≠a2b.②分式本身的符号也要同时乘方．③分式分子或分母是多项式时，要避免出现类似⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋c b 2＝a 2＋c 2b 2这样的错误．④分式的乘方⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n 可以转化为积的乘方(ab －1)n，这可以利用负整数指数幂的意义验证，根据负整数指数幂的意义，可知⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝(ab －1)n ＝a n b －n＝a n b n .⑤公式中的a ，b 可以是单项式，也可以是多项式，乘方时要注意分子、分母中的每一个因式都要乘方，千万不能出现漏项乘方．【例2－1】计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2y x 22；(2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2＋2ab a 2－2ab 3. 分析：(1)分式的分子、分母是单项式，可以直接运用法则计算；(2)分式的分子、分母是多项式，应该先各自因式分解，发现有公因式，先约分，然后再运用法则计算．解：(1)原式＝－2y 2x 22＝4y2x4.(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a a ＋2b a a －2b 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋2b a －2b 3＝a ＋2b3a －2b 3.在计算乘方运算时，如果分子、分母是单项式，可以直接运用法则计算；如果分子、分母是多项式，要先因式分解，通常约去公因式后再计算，也可以先进行乘方运算后再约去公因式．【例2－2】计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫2xy －mn 22÷8x 2y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2m y 23. 解：⎝ ⎛⎭⎪⎫2xy －mn 22÷8x 2y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2m y 23 ＝4x 2y 2m 2n 4·y 28x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－8m 3y 6＝－4m n 4y2.含有乘方的分式混合运算，应先进行分式的乘方运算，然后再进行乘除运算．应注意运算中的符号．3．通分(1)通分的概念：化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分．(2)最简公分母：异分母分式通分时，关键是确定公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．(3)确定最简公分母：①如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数． ②字母取所有字母，取所有不同底的幂的因式； ③相同底的幂的因式取最高次幂．即最简公分母⎩⎨⎧系数：各分母的最小公倍数幂⎩⎪⎨⎪⎧底数：所有的指数：相同底数最高的当分母是多项式时，一般应先分解因式．分式的通分，实质上就是将各分式的分母在不改变分式值的情况下都写成各分母的最简公分母的形式．分式通分的依据是分式的基本性质．(4)分式通分的步骤：先确定各分式的最简公分母，再将各分式通过分式的基本性质变形，使其各分母都成为最简公分母．【例3】通分：(1)2a 3b 2c ，3c 4a 2b ，5b－2ac2.(2)1x 2－9，x 6－2x . 分析：(1)各分母系数的最小公倍数是12，字母因式a ，b ，c 的最高次幂分别是a 2，b 2，c 2，因此最简公分母是12a 2b 2c 2.(2)分母分解因式x 2－9＝(x ＋3)(x －3)；(6－2x )＝－2(x －3)，因此最简公分母为2(x ＋3)(x －3)．解：(1)2a 3b 2c ＝2a ·4a 2c 3b 2c ·4a 2c ＝8a 3c12a 2b 2c2；3c 4a 2b ＝3c ·3bc 24a 2b ·3bc 2＝9bc 312a 2b 2c2； 5b －2ac 2＝－5b ·6ab 22ac 2·6ab 2＝－30ab312a 2b 2c2. (2)1x 2－9＝2x ＋x －； x 6－2x ＝x －x －＝－x x ＋x ＋x －. 4．分式的加减(1)同分母的分式加减法则同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．用式子表示为：a c ±b c ＝a ±bc.(2)异分母的分式加减法则异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减．用式子表示为：a b ±c d ＝ad bd ±bc bd ＝ad ±bcbd.(3)理解这两个法则的注意事项：①同分母分式的加减运算的关键是分子的加减运算，分子加减时要将其作为一个整体进行加减，当分子是多项式时，要添加括号．②异分母分式加减运算的关键是利用通分，转化为同分母的分式相加减，再根据同分母的分式加减法进行运算．通分时，要注意最简公分母的确定．③分式加减运算的结果要化为最简分式或整式．【例4－1】计算：(1)2a a ＋b ＋2ba ＋b；(2)x ＋3y x 2－y 2－x ＋2y x 2－y 2＋2x －3y x 2－y 2； (3)2x ＋5x ＋2－x －1x ＋2＋2x －3x ＋2. 分析：按照同分母加减法法则运算，计算结果要注意化简．解：(1)原式＝2a ＋2b a ＋b ＝a ＋ba ＋b＝2.(2)原式＝x ＋3y －x ＋2y ＋x －3yx 2－y 2＝x ＋3y －x －2y ＋2x －3y x 2－y 2＝x －y x ＋y x －y ＝2x ＋y.(3)原式＝2x ＋5－x －＋2x －3x ＋2＝3x ＋3x ＋2＝x ＋x ＋2＝3x ＋. 【例4－2】化简：(1)2m m 2－9－1m ＋3；(2)a ＋2－42－a.分析：(1)分母是多项式，先分解因式找出最简公分母，由于m 2－9＝(m ＋3)(m －3)，所以最简公分母为(m ＋3)(m －3)；(2)把a ＋2化成a ＋21再进行计算．解：(1)2m m 2－9－1m ＋3 ＝2m m ＋m －－1m ＋3＝2m m ＋m －－m －3m ＋m －＝2m －m －m ＋m －＝m ＋3m ＋m －＝1m －3. (2)a ＋2－42－a ＝a ＋21－42－a＝a ＋a －a －2＋4a －2＝a ＋a －＋4a －2＝a 2－4＋4a －2＝a 2a －2.当分母是多项式时，首先要进行因式分解；当整式与分式相加减时，把整式的分母看成1；如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分化为最简分式． 5．分式的混合运算分式的混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算．在进行分式的混合运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律等．特别是分式的加减运算与加法的交换律、结合律相结合，会使运算过程简捷．(1)分式的混合运算，关键是弄清运算顺序．(2)有理数的运算顺序及运算规律对分式运算同样适用．(3)分式运算与分数运算一样，结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式．【例5】计算⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4÷4－x x 2－2x.分析：本题是分式的混合运算题，各分母分解因式后可先算括号内的，也可观察式子中各个分式的特点，用乘法分配律进行计算．解：方法一：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4÷4－x x 2－2x＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋2x x －－x －1x －2÷4－x x x －＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋x －x x －2－x x －x x －2÷4－x x x －＝x 2－4－x 2＋x x x －2÷4－x x x －＝x －4x x －2·x x －4－x＝－1x －2.方法二：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4÷4－x x 2－2x＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋2x x －－x －1x －2·x x －4－x＝x ＋2x x －·x x －4－x －x －1x －2·x x －4－x＝x ＋24－x －x x －x －－x ＝x ＋x －－x x －－x 2－x x －－x＝x 2－4－x 2＋x －x x －＝－4＋x－x x －＝－1x －2.6．通分的技巧通分是进行异分母分式相加减时必不可少的运算步骤，通分时常常是先找出最简公分母，将其变为同分母分式，然后再加减．可在有些实际运算中，有时找最简公分母十分麻烦，或者在进行通分时，将面临着复杂、繁琐的计算，甚至走进一条“死胡同”，因此有必要掌握一些常用的通分技巧和方法，这样能使问题变得简单、化难为易．几种常用的通分技巧如下：(1)首先约分技巧分式中的分子与分母有公因式，故应先约分，再通分． (2)整体处理技巧分式和整式加减时，通常把整式看作一个整体，化成分母为“1”的式子，再通分． (3)分组通分技巧利用加法交换律和结合律，把易于通分的分式结合在一起，再分别通分．【例6】化简：1x －x ＋1x x ＋＋1x ＋x ＋＋…＋1x ＋x ＋.分析：当分式比较复杂，而且按常规方法通分十分艰难时，这时应看看题中是否隐含着某些规律，当具有以下特征(每一个分式的分母是两个因数之积，而分子又是一个定值)时，可将每一个分式先拆成两项之差，前后相约后再通分．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1－1x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1x ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1－1x ＋2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋2 010－1x ＋2 011 ＝1x －1－1x ＋1x －1x ＋1＋1x ＋1－1x ＋2＋…＋1x ＋2 010－1x ＋2 011 ＝1x －1－1x ＋2 011＝ 2 012x －x ＋.7．分式的化简求值计算一个分式的值时，要先运用分式的加减乘除运算分别化简分式，再把字母的取值代入化简后的最简分式或整式并通过计算求出原分式的值．(1)在某些分式的化简求值问题中，字母的值是作为已知条件直接确定的，这种问题是分式最常见的题型之一，对于此种分式求值问题，一般是先化简，后求值，就是要先按顺序进行化简，将分式化成最简分式或整式后，再代入求值．(2)在某些分式的化简求值问题中，字母的值是不确定的，具有一定的开放性，解决此种分式求值问题的途径，一般仍是先化简，后代入求值，但是应注意代入的数值必须使原分式有意义．(3)分式的化简求值问题中，有些条件是以关系式的形式给出的，对于此类问题的求解，方式是多样的，有些在化简后，根据条件求出字母的值，进而代入求值；有些在化简后，把条件整体代入求值；有些在化简后，把条件变形后整体代入求值．总之，解这类题要能够根据题目的特点，挖掘出已知条件和待求式之间的内在联系，巧妙地转化变形，选择最佳方法才能迅速获解．【例7－1】化简2x －64－4x ＋x 2÷(x ＋3)·x 2＋x －63－x，并求其当x ＝－2时的值．解：2x －64－4x ＋x 2÷(x ＋3)·x 2＋x －63－x ＝x －x －2·1x ＋3·x ＋x ＋3－x ＝－2x －2. 当x ＝－2时，原式＝－2－2－2＝12.【例7－2】先化简再求值：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1，其中a 满足a 2－a ＝0.分析：先按分式的乘除法法则把原式进行化简，得a 2－a －2，而条件中a 2－a ＝0，从而代入求出原式的值．解：原式＝a －1a ＋2·a ＋a －a －2·a ＋1a －1＝(a －2)(a ＋1)＝a 2－a －2.由a 2－a ＝0，得原式＝0－2＝－2.【例7－3】有一道题“先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x ＋2＋4x x 2－4÷1x 2－4，其中x ＝－3.”小玲做题时把“x ＝－3”错抄成了“x ＝3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x ＋2＋4x x 2－4÷1x 2－4＝x 2－4x ＋4＋4x x 2－4·(x 2－4)＝x 2＋4，因为当x ＝3或x ＝－3时，x 2的值均为3，原式的计算结果都是7，所以把“x ＝－3”错抄成“x ＝3”，计算结果也是正确的．8．运用分式运算解决实际问题分式的运算应用非常广泛，日常生活中的路程、工程、金融等问题以及自然科学中的许多问题均有涉及．解决实际问题的关键是读懂题意，正确地分析问题中涉及的量与量之间的关系，列出正确的代数式，并进行代数式的运算．例如，原计划a 天完成b 件产品，现需要提前c 天完成，则实际每天比原计划多生产的件数为多少？由于每天比原计划多生产的件数＝现在每天生产的件数－原来每天生产的件数，所以我们可以先列出分式表示原计划每天生产的件数和实际每天生产的件数，进而表示每天比原计划多生产的件数为ba －c －b a ＝bca 2－ac.【例8】甲、乙两人沿着同一个方向从A 地走向B 地，甲一半路程以a km/h 的速度行走，一半路程以b km/h 的速度行走；乙一半时间速度是a km/h ，另一半时间的速度是b km/h ，请你说说甲、乙谁先到达B 地？分析：先求出甲用的时间是s 2a ＋s 2b ＝s a ＋b 2ab 小时，乙用的时间为2sa ＋b小时，然后通过作差比较大小，即s a ＋b 2ab －2s a ＋b ＝s a －b 22ab a ＋b，最后通过讨论a 与b 的关系，确定甲、乙谁先到达B 地．解：甲用的时间是s 2a ＋s 2b ＝s a ＋b 2ab 小时，乙用的时间为2s a ＋b 小时，因为s a ＋b2ab－2s a ＋b ＝s a －b 22ab a ＋b，所以(1)当a ＝b 时，s a －b 22ab a ＋b＝0，即甲时＝乙时，此时两人同时到达B 地；(2)当a ≠b 时，s a －b 22ab a ＋b＞0，此时，甲时＞乙时，即乙先到达B 地． 9．与分式有关的规律探索题因为分式可以方便地表示对应关系、数量关系等，因此经常利用分式来探索有关问题中的规律，主要方式是根据分式的分子、分母的发展变化情况或者分式值的变化情况，要求得出相应的结果或者规律．一般解法是先写出分式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征，得出相应的结论．【例9】给定下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x 9y4，…(其中x ≠0)，则第7个分式为__________．解析：把任意一个分式除以前面一个分式，所得商都是－x 2y.仔细观察分子与分母，分子所含字母是x ，分母所含字母是y ，x 的指数是从3开始的连续奇数，y 的指数是从1开始的连续整数，分式本身的符号是第奇数个为正号，偶数个为负号．因此第n 个分式是(－1)n＋1·x 2n ＋1y n .故第7个分式是(－1)8·x 15y 7＝x 15y7. 答案：x 15y7。

沪科版七年级数学下册9.2分式的运算--同分母加减课件

解：（1）原式=
b (a b) 2a
bab 2a
a 1
2a
2
解： (2) a 2a 3a b1 b1 b1
a 2a 3a b 1
ห้องสมุดไป่ตู้
0 b 1
0
(3) 4 x2 x2 x2
4 x2 x2
x2 4 x2
(x 2)(x 2) x2
× （） √（） × （）
× (5) x x xy ;（） x y x y x y
× (6) x 3 2 x 1 .
3 xy
3 xy 3 xy
（
）
计算:
(1) a 3b a - b ab ab
(2)
ac a2 b2

b a2
c b2
注意:当分子是多项式时,把分子看作一个整体,先用括号括
⑻
2 a
下列运算对吗?如不对,请改正.
(1) 5 2 10 ( × ) 7
xx x
x
分子相加减
94 5
(2) aa
2a
(×)
5 a
分母不变
(3)1 1 2 aa
( )
× a 1
a
把1看作 a a
做一做
（口算）计算
（1） 3 12 15 aa a 0
（3） y x xy xy
解：原式=
(5x
3y) x2 y

2
2
x
3x 3y
= x2 y2
=
3(x y) (x y)(x y)
=
3 x y
把分子看作一个整体，先用括号括

七年级数学下册 9.2 分式的运算《分式的加减—通分》导学案(无答案)(新版)沪科版

9.2 分式的运算《分式的加减—通分》学习目标：1、掌握分式的同分母加减法则，会进行简单的同分母分式运算2、利用分数的通分类比学习分式的通分，能对异分母分式进行通分学习重点：确立几个分式的公分母学习难点：利用分式的基本性质对分式进行通分学习过程一、学习准备1、回忆分数的加减法法则2、如何对异分母分数进行通分二、合作探究1、完成下列分数的计算（1）23+21（2）（-43）-41（3）（-52）+（-31）（4）（-21 ）-（+31）你是怎么计算的？计算（3）、（4）中，分母怎么处理的?你是怎样进行通分的？（寻找最简公分母、通分）2、结合P99分式通分的定义，结合实例，理解分式通分的概念。

思考：如何寻找公分母？3、你能找出下列各项的公分母吗？（1）23,2x x（2）ab ab b a 12,4,322（3）xy x y xy x y x +++-22222,2,你发现怎样确定最简公分母？4、教学例题例3、通分（提示：确立各个分式的最简公分母）（1）b a 231 ，241ab ，ab 121 （2） 221 y x -，222 1y xy x ++，xy x +2 1通分体会：先确定最简公分母，再利用分式的基本性质，对每个分式进行扩大或缩小，实现各个分式的分母的相同。

5、练习通分（1）b 2a ，a 3b ，ab 4c （2）y x 223 ，23 5xy ，23 5xy6、练习通分（1）11 +x ，121- x 2++x x ，11-x （2）11 -x ，11 2-x ，xx +21三、学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？四、自我测试1、下列说法中，正确的是（）A.5a 2是 a b2与231a 的公分母 B.3ab 是b a 231与231ab 的公分母C.两个分式的和还是分式D. 两个分式的差还是分式2、分式21 -x ，43- x2-x 的最简公分母是3、通分（1）13- x 2-x ，x +12（2）121a 22++-a a ，221-a。

初二数学分式的加减法

分式的加减法学习目标1．能利用分式的基本性质通分．2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法．要点梳理要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：.要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.要点三、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：.要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.要点四、分式的混合运算与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握.（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.典型例题类型一、同分母分式的加减1、计算：（1）；（2）；【变式】计算：（1）；（2）.类型二、异分母分式的加减2、计算：（1）；（2）；（3）【变式】计算：（1）；（2）类型三、分式的加减运算的应用3、请先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜欢的数代入求值．类型四、分式的混合运算4、计算：（1）；（2）巩固练习一.选择题1．已知（）A． B． C． D．2．等于（）A． B． C． D．3．的计算结果是（）A． B．C．D．4. 化简，其结果是（）A. B. C. D.5．等于（ )A． B． C． D．6．等于（）A． B． C． D．1二.填空题7. 分式的最简公分母是______．8．分式的最简公分母是______．9．计算的结果是____________．10. ____________．11. _________.12．若＝2，＝3，则＝______．三.解答题13. 计算下列各题：（1）（2）（3）（4）14．已知，用“＋”或“－”连结M、N，有三种不同的形式：M＋N、M－N、N－M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中∶＝5∶2．15．已知，求代数式的值．。

九年级数学分式的加减法

在计算过程中，每一步都要仔细计算，确保每一步都是正确的，避免因为某一步的错误而导致整
个计算过程出错。
检查答案
在计算完成后，要仔细检查答案，确保答案的正确性。
需要注意的特殊情况
分母为零的情况
在分式计算中，要注意分母不能为零，否则分式没有意义。
分子为零的情况
当分子为零时，无论分母是什么，分式的值都为零。
分式除法运算规则
分式的除法运算可以转化为乘法运算，即“除以一个分式等于乘以这个分式的倒数”，即$(a/b) div (c/d) = (a/b) times (d/c) = (a times d) / (b times c)$。
分式与其他数学知识点的联系
分式与整式的联系
整式可以看作是特殊的分式，其分母为1。因此，整式的加减乘除运算可以看作是分式运算的特例。
分母含有字母的情况
当分母含有字母时，要注意字母的取值范围，确保分母不为零。同时，在约分和通分时，也要注意字母的取值范围。
05 分式加减法的拓展与延伸
分式的乘除法运算规则
分式乘法运算规则
分式的乘法运算遵循“分子乘分子，分母乘分母”的原则，即$(a/b) times (c/d) = (a times c) / (b times d)$。
对于复杂的分子，可以尝试将其拆分成几个简单的部分，然后分别进行计算。
利用分式的性质
利用分式的基本性质，如分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可以简化计算过程。
避免计算错误的技巧
仔细审题
在做题前，认真审题，明确题目要求，避免因为理解错误而导致
计算错误。
步步为营
分式与方程的联系
分式方程是分式与方程知识点的结合。解分式方程时，通常需要将方程转化为整式方程进行求解。

分式的运算(含答案)

分式的运算【知识精读】1. 分式的乘除法法则；当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。

2. 分式的加减法（1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。

求最简公分母是通分的关键，它的法则是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。

（2）同分母的分式加减法法则（3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

3. 分式乘方的法则（n为正整数）4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。

学习时应注意以下几个问题：（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式；（3）运算中及时约分、化简；（4）注意运算律的正确使用；（5）结果应为最简分式或整式。

下面我们一起来学习分式的四则运算。

【分类解析】例1：计算的结果是（）A. B. C. D.分析：原式故选C说明：先将分子、分母分解因式，再约分。

例2：已知，求的值。

分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用替换待求式中的“1”，将三个分式化成同分母，运算就简单了。

解：原式例3：已知：，求下式的值：分析：本题先化简，然后代入求值。

化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除式的分子、分母颠倒过来，再约分、整理。

最后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另一个字母，带入化简后的式子求值。

这是解决条件求值问题的一般方法。

解：故原式例4：已知a、b、c为实数，且，那么的值是多少？分析：已知条件是一个复杂的三元二次方程组，不容易求解，可取倒数，进行简化。

解：由已知条件得：所以即又因为所以例5：化简：解一：原式解二：原式说明：解法一是一般方法，但遇到的问题是通分后分式加法的结果中分子是一个四次多项式，而它的分解需要拆、添项，比较麻烦；解法二则运用了乘法分配律，避免了上述问题。

分式的加减

分式的加减【学习目标】1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法．【要点梳理】要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：a b a b c c c±±=. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 要点二、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母. （2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母. （3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.要点三、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.要点四、分式的混合运算与分数的加、减乘、除混合运算一样，分式的加、减乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式. 要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.【典型例题】类型一、同分母分式的加减1.计算：（1）22222333a b a b a b a b a b a b +--+-；（2）222422x x x x x+-+--；举一反三：【变式】计算：（1）22a b b ab a a b b a++----；（2）xx x x x x x x +---+--+++35223634222.2.计算：（1）22256343333a b b a a b a bc ba c cba +-++-；（2）2222()()a ba b b a ---；（3）22m n n m n m m n n m ++----；（4）33()()x yx y y x ---．类型二、异分母分式的加减3.计算：（1）21132a ab +；（2）2312224x x x x +-+--；（3）211a a a ---．举一反三：【变式】计算：（1）212293m m ---；（2）112323x y x y++-.4.（2014秋•新罗区校级月考）计算：．举一反三：【变式】计算（1）222244224y x yx y y x y x+-+--；（2）222()()()()()()a b c b c a c b aa b a c b c b a c b c a ------++------．5. 化简222236523256 x x x xx x x x++++-++++举一反三：【变式】某商场文具专柜以每支a（a为整数）元的价格购进一批“英雄”牌钢笔，决定每支加价2元销售，由于这种品牌的钢笔价格廉、质量好、外观美，很快就被销售一空，结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为(399a＋805)元．你能根据上面的信息求出文具专柜共购进了多少支钢笔吗?每支钢笔的进价是多少元?类型三、分式的加减运算的应用6.2015•青海）先化简再求值：，其中．举一反三：【变式】（2015•北仑区一模）先化简分式（﹣）÷，再在﹣3＜x≤2中取一个合适的x，求出此时分式的值．7.已知34(1)(2)12x A Bx x x x-=+----，求整式A，B．【变式】（2015春•东台市校级期中）已知计算结果是，求常数A 、B 的值．类型四、分式的混合运算8.计算：（1）22111a b a b a b ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭；（3）22111a b a b a b⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭．9.先化简，再求值．222142442x x x x x x x x ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中x 满足2210x x +-=．一.选择题 1．已知=++=/xx x x 31211,0（） A ．x 21 B ．x61 C ．x65 D ．x611 2．3333x a a y x y y x +--+++等于（） A ．33x y x y-+B ．x y -C ．22x xy y -+D ．22x y +3．b c aa b c-+的计算结果是（） A ．222b c a abc-+B ．222b c ac a b abc--C ．222b c ac a b abc-+D ．b c aabc-+ 4.（2015•山西）化简﹣的结果是（）A. B. C. D.5．313---a a 等于（ ) A ．2261a a a +--B ．1242-++-a a a C ．1442-++-a a a D ．a a -16．21111xx x x n n n +-+-+等于（） A ．11+n x B ．11-n x C ．21x D ．1二.填空题 7.分式2222,39a bb c ac的最简公分母是______． 8．（2014•闸北区二模）化简﹣的结果是．9．计算aa -+-329122的结果是____________．10.=-+abb a 6543322____________． 11.211a a a-+=+_________. 12．若ab ＝2，a b +＝3，则ba 11+＝______．三.解答题13.（2015•保康县模拟）化简：+．14．已知2222222xy x y M N x y x y+==--、，用“＋”或“－”连结M 、N ，有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2．15．已知220x -=，求代数式222(1)11x x x x -+-+的值．【提高练习】一.选择题1．下列运算中，计算正确的是( )． A.)(212121b a b a +=+ B.acb c b a b 2=+ C.aa c a c 11=+- D.110a b b a+=-- 2．ab a b a -++2的结果是( )．A.a 2-B.a4 C.ba b --2 D.ab- 3．下列计算结果正确的是（）A ．11422(2)(2)x x x x -=+-+- B ．))((211222222222x y y x x xy y x ---=--- C ．yx xy y x x 231223622-=- D ．33329152+-=----x x x x4．下列各式中错误．．的是（） A ．2c d c d c d c d d a a a a -+-----== B ．5212525aa a +=++ C ．1x y x y y x-=--- D ．2211(1)(1)1x x x x -=--- 5.（2014•十堰）已知：a 2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（） A.+1B.1C.﹣1D.﹣56. 化简232a b c a b c c ba b c a c b c a b-+-+--++--+--的结果是（）A.0B.1C.－1D.()22b c c a b---二.填空题 7．分式)2(,)2(++m b nm a m 的最简公分母是______．8．a 、b 为实数，且ab ＝1，设11,1111a b P Q a b a b =+=+++++，则P______Q(填“＞”、“＜”或“＝”)．9.已知：244x x -+与|1|y -互为相反数，则式子()xy x y y x ⎛⎫-÷+ ⎪⎝⎭的值等于=________. 10．aa a -+-21422＝______． 11．若x ＜0，则|3|1||31---x x ＝______．12.（2015•黄冈中学自主招生）若x ，则= ．三.解答题13.计算下列各题（1）223215233249a a a a ++++-- （2）43214121111xx x x x x +-++-+-- 14.化简求值：22[()]33x y x y x y x x y x x+----÷+，其中530x y +=．15．（2014秋•乳山市期中）阅读，做题时，根据需要，可以将一个分数变成两个分数之差，如：==1﹣；==﹣；==（﹣），等等．解答下列问题：（1）已知a=，b=，c=，比较a，b，c的大小．（2）求++++…++的值．（3）求++++…++的值．（4）求++++…+．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；【解析】11163211 2366x x x x x++++==.2. 【答案】A；【解析】333333x a a y x yx y y x x y+---+=+++.3. 【答案】C；【解析】222222b c a b c ac a b b c ac a ba b c abc abc abc abc-+-+=-+=.4. 【答案】A；【解析】解：原式=﹣=﹣==，故选A．5. 【答案】A；【解析】22 33332326 311111a a a a aaa a a a+--++---=-==----.6. 【答案】D；【解析】1131112311 n n n n nn nx x x x xx x x+-+++++--++==.二.填空题7. 【答案】229ab c；8. 【答案】．【解析】解：﹣==，故答案为：．9. 【答案】23 a-+；【解析】()()()()221223231222 939333a aa a a a a a-+--+===----+-+.10.【答案】22891012b a aa b+-；【解析】222 2358910 34612b a aa b ab a b+-+-=.11. 【答案】11a+；【解析】22211111a a a a a a a --+=-=+++11a+. 12.【答案】32；【解析】1132a b a b ab ++==. 三.解答题13.【解析】解：原式=+=+=．14.【解析】解：M －N ＝()()()2222222222222x y xy x y xy x y x y x y x y x y x y x y x y-+----==-=----+-+.因为x ∶y ＝5∶2，设52x k y k ==，所以原式＝523527k k k k --=-+.15. 【解析】解：()22222221(1)(1)1111x x x x x x x x x ---+=+-+-- 因为22x =所以原式()2222221(1)21221111x x x x x x x x ---++-=+==---.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ；【解析】11222a b a b ab ++=；b b bc ab a c ac ++=；11c c a a a+-=-. 2. 【答案】C ；【解析】()()222a b a b a a b a b b a a b a b a b+-++=-=-----； 3. 【答案】C ；【解析】11422(2)(2)x x x x -=-+-+-；222222112x y y x x y-=---；()2223152153939(3)(3)3x x x x x x x x x +---=+=----++. 4. 【答案】C ；【解析】x y x y x yx y y x x y x y x y+-=+=-----. 5. 【答案】B ；【解析】解：∵a 2﹣3a+1=0，且a≠0，∴同除以a ，得a+=3，则原式=3﹣2=1，故选：B ．6. 【答案】A ；【解析】原式＝2320a b c a b c c ba b c a b c a b c-+-+---=+-+-+-.二.填空题7. 【答案】()2ab m +； 8. 【答案】＝；【解析】()()()()()2111110111111ab a b ab a b ab b a P Q a b a b a b ---+--++---=+===++++++.9. 【答案】12；【解析】由题意21x y ==，，()211212x y x y x y y x xy ⎛⎫---÷+=== ⎪⨯⎝⎭. 10.【答案】12a +；【解析】()22222114242a a a a a a a -++==---+. 11.【答案】229xx -；【解析】2111123|||3|339xx x x x x -=+=--+--.12.【答案】119；【解析】解：将已知等式平方得：（x ﹣）2=x 2﹣2+=16，即x 2+=18，则==119．故答案为：119.三.解答题 13.【解析】解：（1）原式()()2222332321523215023234949a a a a a a a a --++++=-+==+---. （2）原式3337224448224448111111x x x x x x x x x x x x-=-+=-=-++-+-. 14.【解析】解：原式22[()]331x y x y x y x x y x x++-=--÷+ 22(2)332x x x x yx x y =-+⨯-=-因式530x y +=，所以53y x =-，代入223543x x x yx x ==-+. 15.【解析】解：（1）a==1﹣，b==1﹣，c==1﹣，∵＞＞， ∴﹣＜﹣＜﹣，即1﹣＜1﹣＜1﹣，则a ＜b ＜c ；（2）原式=++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=；（3）原式=[++…+]=（1﹣+﹣+…+﹣）=；（4）原式=++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=．。

八年级数学上册教学课件《分式的混合运算》

(1)解：原式= x2 y x x 4y2 2x y2 2y2
x
x2
xy3 4x2
8y 2y4
8y4
【选自教材P142 练习第2题】
计算（：2）x
1 x
2x 2 x 1
1 x 1
x
1
1
．
(2)解：原式= x 1 x
4x2
2
x 1
1 x 1
1 x 1
4x 1 1 4x 1 1 x1 x1 x1 x1 x1
15.2.2 分式的加减第2课时分式的混合运算
学习目标
➢ 会进行简单分式的加减乘除运算，能从数的四则运算类比分式的四则混合运算.
➢ 明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
复习回顾
分式运算的法则
（1）乘法 a c ac
b d bd
（2）乘方
n
a
b
an bn
（3）除法 a c a d ad b d b c bc
3x2 4y
2
2y 3x
x2 2y
2y2 x
.
解：原式=
9x4 16 y2
2y 3x
x2 2y
x 2y2
3x3 8y
x3 4 y3
3x3y2 8y3
2x3
3.先化简，再求值： m2
m2
3m 4m
4
m m
3 2
m
2
，
2
其中m=2.
解：原式
m m 3 m 22
m2 m3
2 m
2
m 2 m 2. m2 m2 m2
m m
3
9
6 m2
m 2

分式的运算--同分母加减讲义

在一次扶贫帮困献爱心活动中，某校学生共捐得爱心款13363元,其中七(1)班同学捐了 260元,七(2)班同学捐了220元,若这两个班的人数都是a人，则七(1)班同学平均每人比七 (2)班多捐多少元?
260 220 aa
这是关于分式的加
减问题，应该如何计算？
同分母分分式数相加减的法则：
2a b =1
2a b
a2
2ab
b2
(2) a2 b2 b2 a2 a2 b2

a2 a2 b2

2ab a2 b2

b2 a2 b2
注意符号的变化噢！

a2
2ab a2 b2
b2
(a b)2 a b

(a b)(a b) a b
x 2
解(4) x x 2 3 x x 1 x 1 x 1
x (x 2) (3 x) x 1
xx23 x x 1
x 1 x 1
先化简，再求值：
x2
1
, 其中x 1.5
x1 1 x
解：原式 x2 1 x-1 x 1
想一想
复习：计算： 1 2
【同分母的分数加减5法的法5 则】
探索分式的加减法的法则
同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。
问题1：猜一猜, 同分母的分式应该如何加减？
如：
1 a

2 a

?3
a
【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。
同分母分式加减法法则与同分母分数加减法的法则类似
⑻
2 a

七年级同步第19讲：分式的加减及综合计算-教师版

本节课主要内容是同分母分式相加减和异分母分式相加减，是通分与约分的应用，也是解分式方程的基础，所以说这节课的内容在本章中起着承上启下的作用，在整个初中代数运算中也起着非常重要的作用．分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序．一、同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．二、异分母的分式加减法法则：（1）通分：将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分，这几个相同的分母叫做公分母．（2）异分母分式加减法法则：分母不同的几个分式相加减，应先进行通分，化成同分母分式后再进行加减运算，运算结果能化简的必须化简．分式的加减及综合计算知识结构知识精讲内容分析模块一：分式的加、减法1 / 182/ 18【例1】计算：（1）111a a a +++；（2）33131x x x ---．【难度】★【答案】（1）1；（2）133--x x ．【解析】本题主要考查同分母的加减法．【例2】计算：（1）x yx y x y ---；（2）211a ab ab+-．【难度】★【答案】（1）1；（2）b2．【解析】本题主要考查同分母的加减法，注意计算结果一定要是最简分式．【例3】化简的结果是（） A 、 B 、C 、D 、【难度】★ 【答案】A【解析】本题主要考查同分母的加减法，注意结果为最简分式．【例4】若50mx y y x-=--，则m =__________．【难度】★ 【答案】-5【解析】本题一方面考查分式值为零的条件，另一方面考查同分母的加减法．22x y y x y x---x y --y x -x y -x y +例题解析3 / 18【例5】将分式1x x+化成分母分别为以下整式的分式：（1）3xy ；（2）()2x x +．【难度】★【答案】（1）xyyxy 333+；（2）()2232+++x x x x ．【解析】（1）()1313333x y x xy yx xy xy+++==；（2）()()()()21213222x x x x x x x x x x +++++==++．【总结】本题主要是利用分式的基本性质将分式的分母化为指定的分母．【例6】计算：（1）22x x +；（2）31269x x+．【难度】★【答案】（1）x x 242+；（2）321843x x +【解析】（1）222442222x x x x x x x ++=+=；（2）22333312343469181818x x x x x x x++=+=．【总结】本题主要考查异分母分式的加减法．【例7】计算：（1）a b b c ab bc ++-；（2）2212y x x x y y-+-．【难度】★【答案】（1）ac ac -；（2）22232242xy x x y x y +-+．【解析】（1）()()()c a b a b c b c a a b b c ca cb ab ac c aab bc abc abc abc abc ac++-+++----=-===；（2）()323222222222121224222222x x y x x y x y y x y x x x y y xy xy xy xy --+-++-=+-=．【总结】本题主要考查异分母分式的加减法，注意结果要化为最简分式．4/ 18【例8】计算：（1）22244xx x ---；（2）22x y x y y x+--．【难度】★★【答案】（1）12x -+；（2）x y +．【解析】（1）()()2222221444222x x x x x x x x x ---===----+-+；（2）()()2222x y x y x y x y x y x y y x x y x y-+-+===+----．【总结】本题主要考查异分母分式的加减法，注意结果要化为最简分式．【例9】计算：（1）22232325222x y y x x y xy xy xy --+-+；（2）2222231221323232x x x x x x x x x -+-+--+---+．【难度】★★ 【答案】（1）23y；（2）11-+x x ．【解析】（1）22232325222x y y x x y xy xy xy --+-+()2323252x y y x x y xy ---++=262x xy =23y =；（2）2222231221323232x x x x x x x x x -+-+--+---+()()()()()()()()()()()()()()22222312211212122131221211212121x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+-=---------+----+--+====-------【总结】本题主要考查同分母分式的加减法，当分母是多项式时，注意要分解因式．【例10】计算：（1）221x x y x y--+；（2）；（3）；（4）．【难度】★★22111a a a ---218416x x ---22b aa ab b ab+--5 / 18【答案】（1）22y x y -；（2）11+a ；（3）41+x ；（4）ab ba +-．【解析】（1）221x x y x y --+()()1x x y x y x y =-+-+()()()()xx y x y x y x y x y -=-+-+-()()y x y x y =+-22yx y =-；（2）()()21111a a a a =-+--()()()2111a a a a -+=+-()()111a a a -=+-11a =+；（3）()()18444x x x =--+-()()4844x x x +-=+-()()444x x x -=+-14x =+；（4）()()b a a a b b b a =+--()22b a ab a b -=-()()()b a b a ab a b -+=-a b ab+=-．【总结】当分式的分母是多项式时，要先分解因式，再按照相应法则进行加减运算．【例11】计算：（1）23(3)3x xx x ---；（2）2216322a a a a a --++--．【难度】★★ 【答案】（1）()223x x -；（2）4102--a a ．【解析】（1）23(3)3x xx x ---()()2233(3)3x x x x x -=---2233(3)x x x x -+=-22(3)x x =-；（2）2216322a a a a a --++--()()()()161221a a a a a -=-++-+()()()()()()()()()1262122122a a a a a a a a a --+=-++-++-()()()232612122a a a a a a -+--=++-()()()2910122a a a a a --=++-()()()()()101122a a a a a -+=++-()()1022a a a -=+-2104a a -=-．【总结】当分式的分母是多项式时，要先分解因式，再按照相应法则进行加减运算．【例12】计算：22111a a a ---218416x x ---22b a a ab b ab +--6/ 18（1）222xy x yx y x y y x+--+-；（2）231326629x x x -++--．【难度】★★ 【答案】（1）y x y x -+；（2）23x +．【解析】（1）222xy x y x y x y y x +--+-()()()()()()()()2x x y y x y xyx y x y x y x y x y x y -+=+++-+-+-()()222xy x xy xy y x y x y +-++=+-()()()2x y x y x y +=+-x y x y +=-；（2）231326629x x x -++-- ()()()()313232333x x x x =+-+-+- ()()()()()()3(3)36233233233x x x x x x x x -+=+-+-+-+-()()412233x x x -=+- ()()()43233x x x -=+-23x =+．【总结】当分式的分母是多项式时，要先分解因式，再按照相应法则进行加减运算，并且要特别注意符号的变化．【例13】已知21ab a b =+=-，，则11a b+=__________．【难度】★★【答案】21-．【解析】1112a b a b ab ++==-．【总结】本题主要考查异分母分式加法以及整体代入思想的运用．【例14】某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下．已知该同学上楼速度是a 米/分，下楼速度是b 米/分，求他上、下楼的平均速度．（用含a 、b 的代数式表示）【难度】★★★ 【答案】b a ab+2．【解析】b a ababb a ba +=+=+22112．7 / 18【总结】本题要注意速度等于路程除以时间，不要简单的求两个速度的平均数．．一、分式的综合运算：与分数的混合运算类似，先算乘除，再算加减，如果有括号，要先算括号内的．【例15】化简：()211331x x x x +⎛⎫-⋅- ⎪--⎝⎭的结果是（）A 、2B 、21x - C 、23x - D 、41x x -- 【难度】★ 【答案】B【解析】()211331x x x x +⎛⎫-⋅- ⎪--⎝⎭()11=331x x x ⎛⎫-⋅- ⎪--⎝⎭311x x -=--21x =-．【总结】本题主要考查分式的混合运算，计算时注意法则的准确运用．【例16】化简：的结果为（）A 、B 、C 、D 、1【难度】★ 【答案】A29333a a a a a ⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭a a -()23a + 模块二：分式的综合计算知识精讲例题解析8/ 18【解析】原式=a a aa a =+⋅--3392．【总结】本题在计算时，注意按照运算顺序进行，有括号先算括号里面的．【例17】计算：的结果为（） A 、B 、C 、D 、【难度】★ 【答案】A【解析】原式=bba b a a ab b a -=+⋅-22．【总结】本题在计算时，注意按照运算顺序进行，有括号先算括号里面的．【例18】计算：262393m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果为（）A 、1B 、33m m -+ C 、33m m +- D 、33mm + 【难度】★ 【答案】A 【解析】原式=()()1333233363=+++=-⋅+--+mm m m m m m m ．【总结】本题依旧考查的是分式的混合运算，注意先乘除后加减．【例19】计算：（1）21122222a b a ab a a b a a ⎛⎫++-⋅- ⎪+⎝⎭；（2）422a a+--．【难度】★★【答案】（1）1；（2）22-a a ．【解析】（1）21122222a b a ab a a b a a ⎛⎫++-⋅- ⎪+⎝⎭()211222a a b a b a a b a a +⎡⎤+=-⋅-⎢⎥+⎣⎦()1122a b a b a a b a +⎡⎤=-⋅-+⎢⎥+⎣⎦()11122a b a b a a b aa b +=-⋅+⋅+++ a b a bb a a +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭a bb-a bb+a ba-a ba+9 / 1811122a a=-+ 1=．（2）422a a+--()()22422a a aa +-=---2442a a --=-22a a =-．【总结】本题依旧考查分式的混合运算，第（1）小题注意乘法分配率的运用，第（2）小题注意符号的变化．【例20】计算：（1）22211()()a b ab a b b a a b a b--÷-+--；（2）2284111[(1)()]442a a a a+-⋅-÷--．【难度】★★ 【答案】（1）ab a b -+；（2）22+-a a ．【解析】（1）22211()()a b ab a b b a a b a b--÷-+--()()()()()()()()2()a a b b a b ab b a a b a b a b a b a b a b ab ab ⎡⎤-+=+-÷-⎢⎥+-+-+-⎢⎥⎣⎦()()222a ab ab b ab ab a b a b b a -++-=⋅+--()()()2a b aba b a b b a-=⋅+-- aba b=-+；（2）2284111[(1)()]442a a a a+-⋅-÷--()()284421[()()]224422a a a a a a a a a +=-⋅-÷-+- ()()()228212242a aa a aa -=-⋅⋅+-- 412a =-+ 22a a -=+．【总结】本题主要考查分式的混合运算，在计算时一方面注意法则的准确运用，一方面注意方法的灵活．【例21】已知11x y =-，又11y z=-，则用z 的代数式表示x 应为（）． A 、11x z=- B 、1x z x-=C 、11x z =- D 、1xz x-=【难度】★★ 【答案】A10/ 18【解析】1111111111111z x z y z z z z=-=-=-=-=----．【总结】本题主要是考查分式之间的关系，注意等量代换的运用．【例22】甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买1000千克，乙每次用800元，而不管购买多少饲料．（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？【难度】★★【答案】（1）甲的单价是2m n +（元/千克）；乙的单价是2mnm n+（元/千克）；（2）乙的购买方式合算．【解析】（1）设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m 、n 是正数，且m n ≠）．则甲两次购买饲料的平均单价为10001000100010002m n m n++=+（元/千克），乙两次购买饲料的平均单价为()800216002800800800mnm n m nm n mn⨯==+++（元/千克）．（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是：()()()()2242222m n mn m n m n mn m n m n m n +--+-==+++．由于m 、n 是正数，且m n ≠，那么()()22m n m n -+也是正数，即202m n mnm n+->+，因此乙的购买方式更合算．【总结】本题是一道应用题，解题时注意对题目的正确理解和公式的准去运用．【例23】计算：（1）22[()]33x y x y x y x x y x x +----÷+；（2）2411241111x x x x +++-+++．【难度】★★ 【答案】（1）y x x-2；（2）818x-．11 / 18【解析】（1）22[()]33x y x y x y x x y x x +----÷+222[()]33x y x x y x x y x x y x y+=-⋅+⋅+⋅++-22233xx x x y ⎛⎫=-+⋅ ⎪-⎝⎭2x x y =-．（2）2411241111x x x x +++-+++()()()()241124111111x x x x x x x x +-=+++-+-+++()()242241111x x x x =++-+++()()()()()()22422222121411111x x x x x x x +-=+++-+-+()()42244111x x x =++-+444411x x =+-+()()()()()()44444441411111x x x x x x +-=+-+-+()()44811x x =-+ 881x=-．【总结】本题的综合性比较强，在计算时注意要细心一些．【例24】计算：3232242312111x x x x x x x x x ⎛⎫-⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪+-++⎝⎭⎝⎭．【难度】★★ 【答案】x 32-．【解析】3232242312111x x x x x x x x x ⎛⎫-⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪+-++⎝⎭⎝⎭()()()23222131211111x x x x x x x x x x x ⎡⎤-+⎛⎫=-÷-÷⎢⎥ ⎪-++++⎝⎭⎢⎥⎣⎦()232231111x x x x x x ⎛⎫=-⋅+⋅ ⎪++⎝⎭()()2223111x x x x x -=⋅+⋅+23x =-．【总结】本题在计算时，注意按照运算顺序进行，有括号先算括号里面的．【习题1】计算：（1）2111x xx x -+++；（2）9333a b a bab ab++-．【难度】★随堂检测12/ 18【答案】（1）1；（2）a2 【解析】（1）21211=11111x x x x x x x x x -+-++==++++；（2）939362=3333a b a b a b a b b ab ab ab ab a+++---==．【总结】本题主要考查同分母的加减运算．【习题2】计算：（1）22222621616x x x x x +-++--；（2）2222135333x x x x xx x x +--+-++++．【难度】★ 【答案】（1）42+x ；（2）2．【解析】（1）22222222262262282=161616164x x x x x x x x x x x x +-++----+==----+；（2）2222222135213526=233333x x x x x x x x x x x x x x x x +--++-+++++-+==+++++．【总结】本题主要考查同分母的加减运算．【习题3】分式1a b +，222a a b -，bb a -的最简公分母为（）．A 、()()()22a b a b b a -+- B 、()()22a b a b -+ C 、()()22a b b a --D 、22a b -【难度】★ 【答案】D【解析】本题主要考查最简公分母的概念．【习题4】计算：（1）212293x x +--；（2）2431222x x x x ++----．【难度】★ 【答案】（1）32+-x ；（2）222--+x x x ．【解析】（1）212293x x +--()()()()()23123333x x x x x +=-+-+-()()()2333x x x -=+-23x =-+；（2）2431222x x x x ++----2431222x x x x =-+----()()11221x x x =+--+13 / 18()()1121x x x ++=-+()()221x x x +=-+222x x x +=--．【总结】本题主要考查异分母分式的加减运算．【习题5】已知y x m x y =-，y xn x y=+，那么22m n -等于（）． A 、4B 、4-C 、0D 、222y x【难度】★★ 【答案】B【解析】()()22m n m n m n -=+-y x y x y x y x x y x y x y x y ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++--+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦22y x x y ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭4=-．【总结】本题主要考查异分母分式的混合运算．【习题6】计算3321223x x yy y x-÷⋅的结果是（）． A 、2269y xyx - B 、232y xy- C 、323x yx- D 、32x y【难度】★★ 【答案】C 【解析】33232223211122323333x x y x y y y x yy y x y x x x x--÷⋅=-⋅⋅=-=．【总结】本题主要考查分式的乘除运算．【习题7】化简：222m m m ---的结果是（）． A 、22m m - B 、222m m --C 、42m - D 、 4【难度】★★ 【答案】C【解析】()()222222442222222m m m m m m m m m m m m m -+---=-=-=------．【总结】本题主要考查异分母分式的加减，注意符号的变化．14/ 18【习题8】已知：1ab =，1111M a b =+++，11a bN a b=+++，则M 与N 的大小关系是（）A 、M N =B 、M N >C 、M N <D 、不确定【难度】★★ 【答案】A 【解析】N M -111111ab a b a b ⎛⎫=+-+ ⎪++++⎝⎭1111a b a b--=+++ ()()()()()()111111a b b a a b -++-+=++()()1111b a ab a b aba b +--++--=++221abab a b-=+++0=．【总结】在比较两数的大小时，通常采用做差法．【习题9】计算：（1）；（2）222111()121x x x x x x -+--÷--+．【难度】★★【答案】（1）x y -；（2）2x x -+．【解析】（1）原式=()()()()x y x x y x y y x xx y x y x y x y y x y x -=+-⋅+=+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++；（2）原式()()2221111111x x x xx x x --⎡⎤=--⋅⎢⎥---+⎣⎦()222211111x x x x x x -⎛⎫-+-=-⋅ ⎪--+⎝⎭ ()211x x =--+2x x =-+．【总结】本题主要考查分式的混合运算，要注意法则的准确运用和符号的变化．【习题10】已知113x y -=，则代数式21422x xy yx xy y----的值为_________．【难度】★★221y xx y y x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭15 / 18【答案】4．【解析】∵113x y -=， ∴3=-xy xy ． ∴xy x y 3=-．∴21422x xy y x xy y ----()2142x y xy x y xy --=--()231432xy xy xy xy⋅--=--205xyxy -=-4=．【总结】本题主要考查异分母分式的减法以及整体代入思想的运用．【习题11】已知：453212112Ax B x x x x x+-=+---，则A =________，B =_________．【难度】★★【答案】-1；3．【解析】∵4534533=21122121x x x x x x x x x --+-++=----，∴1-=A ，3=B ．【总结】本题主要考查分式的加减运算．【作业1】（1）22____a b a b a b-=--；（2）33_____a b a b a b a b ++-=++．【难度】★【答案】（1）b a +；（2）ba ba +-22．【解析】（1）2222ab a b a b a b a b a b --==+---；（2）333322a b a b a b a b a ba b a b a b a b +++----==++++．【总结】本题主要考查同分母的加减运算．【作业2】计算：（1）2x y xx y y x ++--；（2）2222223223x y x y x yx y x y x y ++--+---．【难度】★【答案】（1）1；（2）yx +2．课后作业16/ 18【解析】（1）22=1x y x x y x x yx y y x x y x y+---+==----；（2）222222222232233223222=x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y++-+--+---+==-----+．【总结】本题主要考查同分母分式的加减运算．【作业3】计算：（1）2222a a a a +-+-+；（2）1133x x --+．【难度】★【答案】（1）48222-+a a ；（2）962-x ．【解析】（1）()()()()()()()()2222222222444428=222222224a a a a a a a a a a a a a a a a a a +-+-+++-++++==-+-+-+-+-；（2）()()()()2113363333339x x x x x x x x x +--=-=-+-+-+-．【总结】本题主要考查异分母分式的加减运算．【作业4】计算：（1）22111x x x -+-；（2）2a ab a b---．【难度】★【答案】（1）x x --31；（2）b a b -2．【解析】（1）22111x x x -+-()()()11111x x x x =-++-()()()()11111x x x x x x x x -=-+-+-()()111x x x =-+-31x x=-- ；（2）2a a b a b ---()()2a b a b a a b a b+-=---2b a b =-．【总结】本题主要考查异分母分式的加减运算，注意运算法则的准确运用．【作业5】已知三个代数式：（1）21a a -；（2）11a -；（3）22a a a -，请从中任意选取17 / 18两个代数式求和，并进行化简．【难度】★★【答案】解析中任一种答案即可．【解析】（1）22111111a a a a a a -+==+---；（2）()2332222211a a a a a aa a a a a a a+++==----；（3）()()212211111a a a a a a a a a a a +=-=-----．【总结】本题一方面考查分式的概念，另一方面考查分式的加减运算．【作业6】计算：（1）；（2）2211a b a b ab -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．【难度】★★ 【答案】（1）12a +；（2）ba +-1．【解析】（1）原式=()()()()()()228282[]222222a a a a aa a a a a a a a a +-+--÷=⋅-+-+--()()()2212222a a a a a a a -=⋅=+--+；（2）原式=()()ba b a b a ab ab a b +-=-+⋅-1．【总结】本题主要考查分式的混合运算，有括号时要先算括号里面的．【作业7】计算：()222663443x x x x x x x-+-÷+⋅-+- ．【难度】★★【答案】22--x ．【解析】()222663443x x x x x x x-+-÷+⋅-+-()()()()223321332x x x x x x -+-=⋅⋅+--22x =--．【总结】本题主要考查分式的乘除运算，注意法则的准确运用．【作业8】计算：22222672211038424x x x x x x x x x x +++++-+++---．【难度】★★2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭18/ 18【答案】23+-x x ．【解析】22222672211038424x x x x x x x x x x +++++-+++---()()()()()()()()22132110(2)322122x x x x x x x x x x ++++=-+++-++-()()211102222x x x x x x x +++=-++-+- ()()()()()()212121022x x x x x x x +--++++=+-()()25622x x x x -+=+- 32x x -=+．【总结】本题主要考查异分母分式的加减运算，注意先对分式的分子和分母进行因式分解．【作业9】观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，...... （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．【难度】★★★ 【答案】（1）11+-=+⨯n nn n n n ；（2）111111222+-=+-++=+-+=+=+⨯n nn n n n n n n n n n n n n n n ．【解析】找规律，本题主要考查分式的加减运算．。

同分母的分式相加减

同分母的分式相加减
同分母的分式相加减是一种简单的数学运算，适用于分式的加减操作。

当两个分式的分母相同，我们可以将它们的分子相加或相减，再以相同的分母作为结果。

例如：
1/3 + 2/3 = 3/3 = 1
4/5 - 1/5 = 3/5
在进行同分母分式的加减运算时，需要注意分子的符号是否相同。

如果分子的符号相反，则需要先将其转换为相同的符号，再进行相加或相减。

此外，当分式的分母不同，需要先将其通分，再进行加减运算。

同分母的分式相加减是数学中一个基础的概念，掌握了这种运算方法，能够帮助我们更好地理解和解决更加复杂的数学问题。

- 1 -。

分式的加减运算---同分母分式的加减运算

3．分式的加减法（一）教学目标：知识与技能目标：利用分数加减运算类比学习同分母分式的加减运算。

过程与方法目标：经历过类比和猜测的活动，类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。

理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。

情感态度与价值观目标通过学习认识数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。

教学方法师生共同讨论法。

教师引导，主要由学生分组讨论得出结果教学过程第一环节情景引入活动内容做一做：=+3231 =-7271 =+8381 =-125127 猜一猜=+a a 21 =-x x 12 =+bb 2523 =-y y 3437活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。

从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。

活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。

而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。

因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。

运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示为：ac b a c a b ±=± 第二环节同分母加减活动内容学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：例1（1）ab b a ab b a -++；（2）2422---x x x ；（3）n m n m n m n m ++-+-42；（4）131112+-++--++x x x x x x . 活动目的：教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。

活动的注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。

分式的加减1--直接加减,直接通分再加减

15.2.2(1.1)分式的加减1--直接加减，直接通分再加减一．【知识要点】1.异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式。

2.同分母加减法则:()0b c b c a a a a±±=≠ 异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠3．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数； ②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.二．【经典例题】1.将下列各式分别通分.（1）c b a c a b ab c 225,3,2--；（2）a b b b a a 22,--；（3）22,21,1222--+--x x x x x x x ；（4）aa -+21,22.计算： ()11122y x y x +-- ()241242x x ---3．在公式12111R r r =+中，（r 1+r 2≠0），用r 1、r 2表示R 是（）． A ．R=r 1+r 2 B ．R=r 1r 2 C ．121212121.r r r r D R R r r r r +==+三．【题库】【A 】1.已知0≠x ，xx x 31211++等于（） A.x 21 B.x 61 C.x 65 D.x 611 2.计算：=+-+3932a a a __________。

3.计算：()221142a a a+--4.计算的结果是（） A.x B.1 C. D.x -15．化简，可得( )． A ． B ． C ． D ． 6．化简：＝__________.7.(本题8分) 阅读下列题目的计算过程：： 23211x x x---+ 32(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x --=-+-+- (A) (3)2(1)x x =--- （B ）112---x x x x x x +-21111x x -+-221x -221x --221x x -221x x --22x y x y x y---322x x =--+ （C ）1x =-- （D ）（1）上述计算过程中，从第步开始出现错误的.（填该步的代号）（2）请你写出正确的计算过程.【B 】1.已知，则222n m m n m n n m m ---++________.2.我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯。

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课题：9.2 分式的运算（2）
第二课时同分母的分式加减
主备人：王刚喜审核人：杨明使用时间：2011年月日
年级班姓名：
学习目标：
1. 类比分数的加减，会进行同分母的分式加减
2. 类比分数的通分，能给不同的分式通分 3．会进行简单的分式加减。

学习重点：
同分母的加减法则的理解和通分概念的理解
学习难点：
同分母加减后进行约分，通分的含义理解。

一、学前准备
【回顾】 1．计算： ①
ab
bc a 243
＝；②
y
x xy 3
2015-＝。

③2
)
(b a a b --＝； ④
4422
2
+--x x x x ＝
⑤xy
z
y
x z 5423
2
÷
-
= ⑥
b
a a 2284-.
6312-a ab =
2．类比计算：（1）127
7
+= （2）
7
310
10
-=
【试一试】
（1）15
5
m
m -
（2）23y y y x
x
x +
-
二、探究活动
【归纳新知】
同分母的分式加减法则：
【例题分析】例1. 计算（1）a
a 31+ ；（2）
1
321
2+--
+-a a a a ；
（3）
2131
1
1
x x x x x x +---
+
+++
例2.计算：(1)
243
3x x x
+-
-- (2)
4322x y y x y
y x
++
--
※〖小结〗分式加减时，分母如果是互为相反数，。

【练一练】 1．计算：
2
2
2
32(1)555a b a b b a a b
a b
a b
-+-+
-
3645(2)
a b a b a b
a b
---
++
【探究异分母的分式加减】
1.类比计算：把下列各组分数化为同分母分数:
（1）
12
+23
-14
；（2）1
5
-49
+715
解：解：
2.想一想：如何计算下列各式？
a
a 413)
1(+ （2）a
a a
5153-+
y
x
211)
3(-
3．归纳新知
通分------把异分母分式化为的过程。

系数：各系数的最小公倍数
字母：相同字母最高次幂，只在部分分母中的字母不变。

4．例题分析：例1.通分（1）b
a 2
31，
2
41ab
，
ab
121；（2）
2
2
1y
x -，
2
2
21y
xy x ++，
xy
x +2
1
【练一练】 1.通分：（1）
xy
a 2和
2
3x
b （2）
124
y -和
124
y + （3）
2
121
a a a -++，
2
61
a -
最简公分母
三、自我测试
1．计算（1）
3a a a b
a b
---- （2）
422
2x x x
++
--
（3）2
42
2
a
a a -
++ （4）
2
2
x
y
x y
y x
+
--
2．通分：（1）
xy a 2和
2
3x
b ；（2）
2
22
3c 5a 4a 10a b
2ac
5b c
,
,
；（3）
2
2
14
(2)
x x x x --+和
四、应用与拓展
1.分式2
2
1224
x x
x --与
的最简公分母是。