湘教版九年级下册数学1.5二次函数的应用(第二课时)课件ppt
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7 2 15 7 15 225 x x . x 2 2 2 14 56
2
y
“二次函数应用” 的思路
回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解 决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本 思路吗？与同伴交流. 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.运用数学知识求解;
l D Q C R
通过前面活动，这节课你学到了什么？
本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决 最大面积问题，增强了应用数学知识的意识， 获得了利用数学方法解决实际问题的经验， 并进一步感受了数学建模思想和数学知识的 应用价值．
何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中AB和AD分别在两直角边上. M (1) 设矩形的一边AB=xm,那么AD C 边的长度如何表示？ D (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值 ┐ 时,y的值最大?最大值是多少?
30m
A
40m
B
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中AB和AD分别在两直角边上. (1)设矩形的一边AB=xm,那么AD 边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值 时,y的值最大?最大值是多少?
N
A N 解 : 1 由勾股定理得MN 50m, PH 24m. 40m 12 设AB bm,易得b x 24. 25 12 12 2 2 12 x 25 300. 2 y xb x x 24 x 24 x 25 25 25 2 b 4ac b 或用公式 : 当x 25时, y最大值 300. 2a 4a
5.检验结果的合理性, 给出问题的解答.
用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养 鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并 且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱 笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地 面积最大?最大面积是多少?
x长5cm,等腰三角形PQR中,PQ=PR=5cm, QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两 点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向 左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形 重合部分面积为Scm2，解答下列问题： (1)当t=3s时，求S的值； B A (2)当t=3s时，求S的值； (3)当5s≤t≤8s时，求S P M 与t的函数关系式，并求 S的最大值。
N
何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中AB和AD分别在两直角边上. M (1)如果设矩形的一边AD=xcm,那 么AB边的长度如何表示？ C D 2 (2)设矩形的面积为ym ,当x取何值 时,y的值最大?最大值是多少?
xcm
30cm
┐
4 A bcm B 40cm 解 : 1设AB bcm,易得b x 40. 3 4 2 4 4 2 y xb x x 40 x 40 x x 152 300. 3 3 3 b 4ac b 2 或用公式 : 当x 15时, y最大值 300. 2a 4a
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上. M (1)设矩形的一边BC=xm,那么AB C H 边的长度如何表示？ B (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值 D G 时,y的值最大?最大值是多少? ┐
30m
P
何时窗户通过的光线最多
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下 半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线 的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最 多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? 15 7 x x x x 解 : 1 由4 y 7 x x 15, 得y
M
30m
D ┐
C
bm
3 xm B A 解 : 1设AD bm,易得b x 30. 40m 4 3 2 3 3 2 y xb x x 30 x 30 x x 202 300. 4 4 4 b 4ac b 2 或用公式 : 当x 20时, y最大值 300. 2a 4a
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“二次函数应用” 的思路
回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解 决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本 思路吗？与同伴交流. 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.运用数学知识求解;
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通过前面活动，这节课你学到了什么？
本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决 最大面积问题，增强了应用数学知识的意识， 获得了利用数学方法解决实际问题的经验， 并进一步感受了数学建模思想和数学知识的 应用价值．
何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中AB和AD分别在两直角边上. M (1) 设矩形的一边AB=xm,那么AD C 边的长度如何表示？ D (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值 ┐ 时,y的值最大?最大值是多少?
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如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中AB和AD分别在两直角边上. (1)设矩形的一边AB=xm,那么AD 边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值 时,y的值最大?最大值是多少?
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A N 解 : 1 由勾股定理得MN 50m, PH 24m. 40m 12 设AB bm,易得b x 24. 25 12 12 2 2 12 x 25 300. 2 y xb x x 24 x 24 x 25 25 25 2 b 4ac b 或用公式 : 当x 25时, y最大值 300. 2a 4a
5.检验结果的合理性, 给出问题的解答.
用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养 鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并 且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱 笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地 面积最大?最大面积是多少?
x长5cm,等腰三角形PQR中,PQ=PR=5cm, QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两 点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向 左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形 重合部分面积为Scm2，解答下列问题： (1)当t=3s时，求S的值； B A (2)当t=3s时，求S的值； (3)当5s≤t≤8s时，求S P M 与t的函数关系式，并求 S的最大值。
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何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中AB和AD分别在两直角边上. M (1)如果设矩形的一边AD=xcm,那 么AB边的长度如何表示？ C D 2 (2)设矩形的面积为ym ,当x取何值 时,y的值最大?最大值是多少?
xcm
30cm
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4 A bcm B 40cm 解 : 1设AB bcm,易得b x 40. 3 4 2 4 4 2 y xb x x 40 x 40 x x 152 300. 3 3 3 b 4ac b 2 或用公式 : 当x 15时, y最大值 300. 2a 4a
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上. M (1)设矩形的一边BC=xm,那么AB C H 边的长度如何表示？ B (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值 D G 时,y的值最大?最大值是多少? ┐
30m
P
何时窗户通过的光线最多
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下 半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线 的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最 多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? 15 7 x x x x 解 : 1 由4 y 7 x x 15, 得y
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3 xm B A 解 : 1设AD bm,易得b x 30. 40m 4 3 2 3 3 2 y xb x x 30 x 30 x x 202 300. 4 4 4 b 4ac b 2 或用公式 : 当x 20时, y最大值 300. 2a 4a