4.1空间图形的基本关系

想一想：下图中有那些异面直线？
D A C
B
D’
C’
A’
B’
想一想：那些与BD是异面直线？
D A C
B
D’
C’
A’
B’
异面直线的画法：
直线不共面的特 点，作图时通常 用一个或两个平 面衬托.
b
a α γ a
（4）空间直线与平面的位置关系 （1）直线在平面内——直线 与平面有无数个公共点。 （2）直线与平面相交——直 线与平面只有一个公共点。 （3）直线与平面平行——直 线与平面没有公共点。 c
数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。 （2）平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延 伸的。
（3）平面的表示方法
几何画法：通常用平行四边形来表示平面．
D
C B

A
平面α 、平面AC
符号表示：通常用希腊字母 , , 等来表示，如： 平面 也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来 表示，如：平面AC．
(A)最多4条最少3条 (B)最多3条最少1条 (C)最多3条最少2条 (D)最多2条最少1条
例3. 将下列文字语言转化为符号语言：
(1)点A在平面 内，但不在平面 内 (2)直线a经过平面 外一点M (3)直线 l 在平面 内,又在平面 内 （即平面和平面相交于直线）
四.课堂练习 1.已知下列四个说法：
γ
α
a
a
b
β
o
b∩β=O c∥γ
直线在平面内 直线与平面 的位置关系 直线在平面外 直线与平面平行 直线与平面相交
（5）空间两个平面的位置关系
（1）平行平面——没有公共点的两个平面。
α β
记作：α∥β
（2）相交平面——两个平面不重合，但是有 公共点。 β
α
a
记作：
记作：
γ b
β
α∩β=a
β∩γ=b
三、范例剖析 例1.将下列符号语言转化为图形语言： A , B , A l , B l （1）
a , （ 2）
b , c , a // c , b c p
画图顺序: 先画大件(平面),再画小件(点、线)
例2 、 (1)两个平面的公共点的个数可能 有......( D ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)０或无数 (2)三个平面两两相交,则它们交线 的条数„„( B )
①若直线 a 与平面 有公共点，则称 a × ②两个平面可能只有一个公共点． × ③四条边都相等的四边形是菱形． ×
6.下列语句中正确的是 A．平面ABCD是指平面四边形ABCD的四条边 围起来的部分 B．平面α 的面积是10平方厘米 C．100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一 起来得厚 D．四边形不一定是平面图形
5.判断题
五. 思考交流:
两个平面能将空间分成几部分? 3或4 1 2 3 两个平面相交

两个平面平行
1
2
3
4
三个平面能将空间分成几部分?
1
4
3 4
2
6
7
8
六. 课堂小结
1.空间图形：平面图形，立体图形 2.平面的概念及表示 3.空间图形的基本关系 （1）空间点与直线 （2）空间点与平面 （3）空间两条直线 （4）空间直线与平面 （5）空间两个平面
思考一 不相交 1.直线a,b相交吗？ 2.平移a,b两条直线，它们能完全重合吗？
不平行
a'
a b
b'
找不到一个平面 3. 能否找到一个平面, 使得直线a,b在 使得a,b两条直线都在这个平面内？ 同一共面内！
异面直线的定义:
不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
注1
定义中是指“任何”一个平面，是指找不到一个平面， 使这两条直线在这个平面上,这样的两条直线才是异面直线。
3．根据下列符号表示的语句，说出有关 点、线、面的关系，并画出图形．
(1) A , B (2)l , m
(3) l (4) P l , P , Q l , Q
4.若两个平面内分别有一条直线,这 两条直线互相平行,则这两个平面的 公共点个数 ( ) A 有限个 C 没有 B 无限个 D 没有或无限个
α A B A a
B
（3）空间两条直线的位置关系
①平行直线——在同一个平面内，没有公共 点的两条直线。 ②相交直线——在同一个平面内，有且只有 一个公共点的两条直线。 记作： a a 记作a//b β O b b α a∩b=o ③异面直线——不同在任何一个平面内的两 条直线。
既不相交也不平行的两条直线叫异面直线.
4.1空间图形的基 本关系的认识
一、情景创设
1.空间图形包括平面图形和立体图形， 都看作点集。
平面图形是指各点都在同一个平面内的图形。
立体图形是指各点不都在同一个平面内的图形。
2.平面的概念及性质：
（1）平面的概念 象这些桌面、平静的湖面、 镜面、黑板面等都给我们以平面 ____的印象
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉.
七.课外作业
课本26页 A组 3. 4 B组 1
怎么画异面直线呢？
D' C' A' B'
D A B
C
o
有一个背景作为 衬托－－直观， 空间立体感更强！
异面直线的作图方法 1
如何证明直线AB，a是异面直线？ 思考
A

B
l

异面直线的作图方法 2

a

b
1.异面直线是指（ D. ） A.空间中两条不相交的直线 B.分别位于两个不同平面内的两条直线 C.平面内的一条直线与平面外的一条直 线 D.不同在任何一个平面内的两条直线
例子：如图,在长方体中， 判断AB与HG是不是异面直线？ AB与HG不是异面直线。
H E D A B F
G
C
BACK
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判断题2
分别在两个平面内的两条直线一定异面。
答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
b a
a
M
b
a
b

注2





a与b是异面直线
a与b是相交直线
a与b是平行直线
在不同平面内的两条直线不一定异面。
（1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：
ß
a
一般用水平放置的正方形的直观图作为水平放 置的平面的直观图
3.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系（以
点作为元素，直线，平面作为点集） (1)点与直线的位置关系： 点A在直线a上： 记为：A∈a
点B不在直线a上： 记为：B∈a (2)点与平面的位置关系： 点A在平面α内： 记为：A∈α 记为：B∈ α 点B不在平面α上：
①很平的桌面是一个平面 ②平面ABCD的面积为10cm2 ③平面是矩形或平行四边形 ④10个平面重叠起来，要比5个平面重叠 起来厚
其中正确的命题有（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.说出正方体中各对线段、线段与平面的位置关系： C1 D1 （1）AB和CC1； B1 （2）A1 C和BD1 ； A1 （3）A1 A和CB1； （4）AC和A1 C1； （5）BC与平面A1 C1； D C （6）B1 C与平面AC； A （7）AB与平面AC。 B