第十一章《三角形》复习导学案[1]
第十一章 三角形复习导学案
第十一章 三角形复习导学案（2课时）课型复习课 年级八年级 编者方 格 教研组长签字________备课组长签字_______ 一．复习目标：1.了解三角形、n 边形的有关概念。
2.三角形的三边关系性质及推理应用。
3.三角形内、外角定理及其推理应用。
4.能正确画出三角形的高、中线、角平分线，5.n 边形内外角性质及应用二．复习重点：了解三角形的有关概念，能正确画出三角形的高、中线、角平分线，掌握三角形、多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和定理，并会应用； 三．本章知识结构：四．复习过程﹤一﹥.概念复习(自主学习)：1．三角形概念：由不在同一直线上的条线段 连接所组成的图形。
2.多边形概念：由_____线段__________________的图形 。
3.由三角形一边和______________________________叫做三角形的外角。
4.由多边形一边和______________________________叫做多边形的外角。
5.连接_______________________________叫做多边形的对角线。
6.各角_____________各边也_____________叫做正多边形。
﹤二﹥。
知识点：.﹤三﹥. 三角形三边的关系：1.三角形的任意两边之和 第三边；三角形的任意两边之差 第三边。
或三角形的任意一边长大于_________________小于___________________。
其依据是_____________________________2.三边关系应用： ①．比较大小 ②.求线段的取值范围3. 三角形的重要线段：①．三角形的高 ②。
三角形的中线 ③。
三角形的角平分线如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，F 是BC 边上的中点，则有（1）∵ AD ⊥BC ，∴ ∠ =∠ = 90°（2）∵AE 平分∠BAC ，∴∠ =∠ =21∠（3）∵F 是BC 边上的中点，∴ = =21﹤四﹥.三角形的稳定性：盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，(如右图) 为什么要这样做呢？答：练习：要是四边形木架不变形，至少要在钉几根木条? 五边形木架和六边形木架呢？（请在图上画出）至少要钉 根木条 至少要钉 根木条 至少要钉 根木条﹤五﹥三角形内、外角性质1. 三角形的三个内角和等于________ º，外角和等于___________ º(注：三角形的每一个顶点可画出两个外角，但两两为对顶角，故三角形的外角只取三个)2.其应用：①已知两个角大小，求第三个角 ②已知一个角和另两个角的大小，求第三个角 ③已知三个角的大小关系（如比例、倍、分、多、少等关系），求三个角。
人教版八年级数学第十一章三角形导学案
7.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是( )
A.3，8，4 B.4，9，6 C.15，20，8 D.9，15，8
8.为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16 m，PB=12 m，那么A，B间的距离不可能是( )
A.5 m B.15 m C.20 m D.28 m
中所对的边分别是______；以BD为边的三角形是______，它在
相应的三角形中所对的角分别是______．
5.如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，
第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形个．
6.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )
【思考】
（1）.为了尽快爬到点C，小虫应选择哪条路？
（3）.类比2的结论，你还可以得到哪些不等式？
【总结】(1)三角形两边的和_____第三边.
(2)三角形两边的差_____第三边.
(3)另两边之___＜第三边＜另两边之___.
2、判断(打“√”或“×”)
(1)三角形分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形三类.( )
【互动探究】若连接图中线段AF，则又增加了几个三角形？
【总结提升】数三角形个数的四个诀窍
(1)按照图形的形成过程(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数).
(2)按照三角形的大小顺序数.
(3)可以从图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数.
(4)可以先固定一个顶点，变换另两个顶点去数.
知识点2三角形三边关系的应用
（二）、三角形的分类
1.等边三角形：三边都的三角形.
2.等腰三角形：有相等的三角形.在如图所示的等腰△ABC中,AB=AC,则和是腰,是底边,是顶角,和是底角.
第十一章 三角形全章导学案(2020人教版)
第十一章三角形《11.1.1 三角形的边》导学案 N0.1一、学习目标1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．根据三角形三边关系会判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并解决有关的问题.二、教学重、难点1.重点：三角形的三边之间的不等关系．2.难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形三、自主学习1.自学课本P2－3页，掌握三角形的概念、表示方法及分类，完成填空（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段______________所组成的图形叫做三角形。
如图，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______;_____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
图中三角形记作__________。
（2）三角形分类①按边分:②按角分:2.自学课本P3－4页“探究与例题”，掌握三角形三边关系．探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论：三角形两边的和______第三边；三角形两边的差_____第三边．四、合作探究知识点一：三角形概念及分类.(1)由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．(2)三边都相等的三角形叫做等边三角形，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．(3)三角形按内角大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．(4)三角形按边的大小关系可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形；等腰三角形可分为底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形．等边三角形是特殊的等腰三角形．练习： 1.如下列图形中是三角形的有_______________？AB C_______三角形____三角形_______三角形___________的等腰三角形____ 三角形____三角形____ 三角形______ 三角形2.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．知识点二：根据三角形三边的不关系判断能否构成三角形. 三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边． 练习：1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）．A ．3，4，8B ．5，6，11C ．2，4，5 2.如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选 取一点O ，测得OA=8米，OB=6米，A 、B 间的距离不可能是（ ）． A ．12米 B ．10米 C ．15米D ． 8米3.有四根木条，长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。
第十一章全等三角形导学案
课题：11.1全等三角形（1）主备教师谢晓斌教师签名：（二）学习重点和难点：1.重点：全等三角形的概念.2.难点：找对应顶点、对应边、对应角.二、自主学习：阅读P1—4页回答下列问题：1.指出P2页中彩图中形状、大小相同的图形。
（与同学交流）2.回答本页中的“小云朵”和“思考”问题（答案写在教材空白处）3.说明全等形与全等三角形。
________________________________________________________________________________________________________________________________________4.回答本节课中“思考2”问题,给我们带来启示是什么?________________________________________________________________________________________________________________________________________5. P3页中的“便签”说明什么?________________________________________________________________________________________________________________________________________6.说明“对应顶点”、“对应边”和“对应角”图11.1—1 △ABC和△______全等,记做:___________________对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应. 对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应. 对应角有: ∠A和____, ∠B和____, ∠C和____等对应.图11.1—2 △ABC和△______全等,记做:___________________对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应. 对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应. 对应角有: ∠A和____, ∠ABC和______, ∠ACB和________等对应.图11.1—3 △ABC和△______全等,记做:___________________对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应. 对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应. 对应角有: ∠BAC和____, ∠B和____, ∠C和____等对应.7. 回答“思考3”问题，并说明得到的结论是什么？________________________________________________________________________________________________________________________________________8、拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，把这两个三角形一起放在下列图中△ABC 的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形.并总结出寻找对应边、对应角的方法。
人教版八年级上第十一章《全等三角形》复习第1课时导学案
八年级( )班姓名：第组教学目的：回顾本章基础知识，掌握基本解题方法。
教学过程：一、复习回顾1、能够完全的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的对应边，对应角。
3、证明两个一般三角形全等的判定方法有：“SSS”和“”、“”、“”而证明两个直角三角形全等除了上述方法外还有独特的判定方法“”。
4、角平分线的性质：角的平分线上的点到。
5、角平分线的判定：角的内部到角的。
二、填一填。
1、如图1，把△ABC沿直线BC向右平移得到△ECD，则△ABC △ECD，其中，AB= ，BC= ，∠A= ，∠ACB= 。
2、如图2，若要用“SSS”条件证明△ABC≌△DEF，需要的条件是AB= ，BC= ，AC= 。
3、如图2，若要用“SAS”条件证明△ABC≌△DEF，需要的条件是AB=DE ，∠B= ，BC= 。
4、如图2，若要用“ASA”条件证明△ABC≌△DEF，需要的条件是∠A =∠D ，AB= ，∠B= 。
5、如图2，若要用“AAS”条件证明△ABC≌△DEF，需要的条件是∠B =∠E ，∠C=∠F ，= 。
6、观察图形，写出判定△ABC≌△DEF的方法。
7、如图3，已知∠A =∠D，AO=DO，因为还有对顶角= ，所以根据条件“”，可得△ABO≌△DCO。
8、如图4，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是或。
9、如图5，△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC，若BD=3cm，则DE= cm.。
10、如图6，AD是△ABC的平分线，若AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD 的面积之比为。
三、选一选。
1、两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是( )A、两角和一边B、两边及夹角C、三个角D、三条边2、如图7，AB⊥BF，ED⊥BF，AE与BF交于点C，CD=CB，判定△EDC≌△ABC的理由是( )A、ASAB、SASC、SSSD、HL3、如图8，是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，该画法是根据全等三角形判定中的( )A、SASB、ASAC、AASD、SSS4、三角形内到三边距离相等的点是( )A、三条边的垂直平分线的交点B、三条内角平分线的交点C、三条中线的交点D、三条高的交点四、证一证。
八年级数学11章《三角形》复习课-导学案
第11章 《三角形》复习导学案学习目标：一、复习十一章三角形相关知识点1.三角形的相关概念2.三角形的分类3.三角形的特性4.三角形的高、中线、角平分线5.三角形的内角和定理6.三角形的外角二、掌握三角形知识点的相关题型复习内容：一、 三角形的相关概念1.定义：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．①组成三角形的线段叫做三角形的边: AB 、 BC 、 AC ②相邻两边的公共端点是三角形的顶点：A 、 B 、 C③相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角: ∠A 、∠B 、∠C④三角形有三条边，三个内角，三个顶点.④三角形ABC 用符号表示为△ABC 。
注：直角三角形ABC 表示Rt △ABC ⑤三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示二、三角形的分类按边分类 按角分类当堂练习1判断三角形形状（1）∠1=42° ∠2=48° ∠3=90° 这是__________三角形 （2）∠1=60° ∠2=80° ∠3=40° 这是_________ 三角形 （3）∠1=91° ∠2=80° ∠3=9° 这是__________三角形三．三角形的特性 特性一：具有稳定性特性二： 两边之差<第三边<两边之和当堂练习2.每组中的三根小棒，能围成一个三角形吗？ （1）、3cm ，8cm ， 5cm （ ） （2）、3cm ，1cm ， 7cm （ ）⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩三不等边三角形角形腰与底不相等的等腰三角形等腰三角形腰与底相等的等边三角形⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形（3）、4cm ，6cm， 3cm （）3、已知三角形的三边长分别为2,3,a，那么a的取值范围是（）(A) 1<a<5 (B)3<a<7 (C)4<a<6 (D)2<a<64、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是________。
数学人教八年级上册(2013年新编)第十一章 三角形章节复习(导学案)
第十一章三角形章节复习导学案一、学习目标：1.梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识.2.结合图形回顾本章知识点，复习几种基本的画图，复习简单的证明技巧，在此基础上进行典型题、热点题的较大量的训练提高对三角形有关知识、多边形内角和、外角和知识综合运用能力.3.通过初步的几何证明的学习培养推理能力，通过由特殊到一般的探究过程的训练培养学生的探索能力，创新能力.重点：三角形的三条重要线段、三角形的内角和、外角和、多边形的内角和、外角和等知识的灵活运用.难点：简单的几何证明及几何知识的简单应用.二、学习过程：知识梳理1.三角形概念：由_____同一直线上的三条线段首尾_____相连所组成的图形．三角形的组成要素：如下图，边：_____条，分别为线段____、______、______；顶点：___个，点A、B、C为三角形的三个顶点；角：____个，分别为∠A、∠B、∠C．∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的______，简称三角形的角.顶点是A，B，C的三角形记作：△________，读作：____________．2.三角形的分类：按角分类：三角形按边分类：三角形3. 三角形的三边关系：三角形的两边之和_______第三边，两边之差_______第三边.已知三角形的两边a、b（a＞b），则第三边的范围“____________________”4.三角形的高、中线与角平分线：高：________与____________间的线段，在下图中画出三边上的高.中线：______与_______间的线段，三条中线相交于______（这一点也叫做三角形的________）.三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的_____与________之间的线段.三条角平分线相交于________.5.三角形的内角和与外角：(1)三角形的内角和等于_________；(2)直角三角形的两个锐角_______；(3)直角三角形的判定：有两个角_______的三角形是直角三角形；(4)三角形的一个外角等于与____________的两个内角的______；(5)三角形的一个外角________和它_________的任何一个内角.6.多边形及其内角和：(1)在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做________. 正多边形是各个角都_______，各条边都_______的多边形.(2)从n边形的一个顶点出发，能引出__________条对角线；(3)经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成__________个三角形；(4)n边形一共有_____________条对角线;(5)n边形内角和等于_____________(n≥3的整数);(6)n边形的外角和等于_________;(7)正多边形的每个内角的度数是__________或__________;(8)正多边形的每个外角的度数是_________.考点解析考点一：三角形的三边关系例1.已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2+b2=6a+10b﹣34，其中c是△AB C中最长的边长，且c为整数，求c的值．例2.已知a,b,c是△ABC的三边长．（1）若a，b，c满足,(a-b)2+|b−c|=0,试判断△ABC的形状；（2）化简：|b−c−a|+|a−b+c|-|a−b−c|.例3.已知a，b，c分别为△ABC三边的长，且满足a＋b＝3c－2，a－b＝2c－6.(1)求c的取值范围；(2)若△ABC的周长为18，求c的值．【迁移应用】【1-1】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm、3cm、6cm B．3cm、5cm、7cmC．2cm、4cm、6cm D．2cm、9cm、6cm【1-2】已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|－|a－7|的结果为___________.【1-3】已知a，b，c是ABC的三边长，a、b满足2-+-=，且ABC的周长为偶数，a b|7|(2)0则边长c的值为多少？考点二：三角形中的重要线段例4.如图,在△AB C中,∠ABC=40°,∠C=60°,AD⊥BC于D,AE是∠BAC的平分线.(1)求∠DAE的度数; (2)指出AD是哪几个三角形的高.例5.如图,在△AB C中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多2,且AB与AC的和为10.(1)求AB、AC的长; (2)求BC边的取值范围.例6.如图，在△AB C中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF 和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.【迁移应用】【2-1】如图，在△AB C中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，图中可以作为△ACD的高的线段有( ) A．0条B．1条C．2条D．3条【2-2】如图，在△AB C中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是( )A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．S△AEB＝S△EDB【2-3】如图，在△AB C中，点D是BC上的一点，DC＝2BD，点E是AC的中点，S△ABC＝20cm2，则S△ADE＝_____cm2.考点三：有关三角形内、外角的计算例7.如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠ED A．(1)求证：∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．例8.如图，在△AB C中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥BC于点G.(1)若∠ABC＝40°，∠BAC＝60°，求∠BOD和∠COG的度数；【迁移应用】【3-1】如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为( )A．65° B．70° C．75° D．85°【3-2】一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为( )A．∠α＋∠β＝180° B．∠α＋∠β＝225°C．∠α＋∠β＝270° D．∠α＝∠β【3-3】如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是_______.，则这个锐角三【3-4】一个锐角三角形，所有内角的度数均为正整数，且最小角是最大角的15角形三个内角的度数为___________________.考点4：多边形的内角和与外角和例9.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．例10.一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为1980°的新多边形，求原多边形的边数．例11.如图,小明从A点出发,沿直线前进8米后向左转45°,再沿直线前进8米,又向左转45°……照这样走下去,他第一次回到出发点A时,共走路程为()A.80米B.96米C.64米D.48米【迁移应用】【4-1】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是_______________________________．【4-2】一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是( ) A．8 B．9 C．10 D．11【4-3】如图，已知正五边形ABCDE,BG平分∠ABC,DG平分正五边形的外角∠EDF,则∠G=( )A.36°B.54°C.60°D.72°考点六：本章中的思想方法：1.方程思想：例12.如图，在△AB C中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是等边三角形，求∠C的度数.【迁移应用】如图，△AB C中，BD平分∠ABC,∠1=∠2,∠3=∠C,求∠1的度数.2.分类讨论思想：例13.已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是________．3.化归思想：例14.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数.。
第11章三角形单元复习导学案度人教版八年级数学上册
()⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩按边三角形等腰三角形等边三角形⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩按角直角三角形三角形斜三角形2021-2022学年度人教版八年级数学上册导学案 第11章三角形单元复习班级： 姓名： 学号： .一. 知识要点1.三角形的定义：由 所组成的图形叫做三角形.2.三角形的分类：① ①3.三角形的主要线段：①三角形的中线： 的连线,三中线交点叫重心.①三角形的角平分线：内角平分线与对边相交, ,三条角平分线的交点叫内心.①三角形的高：顶点向对边作垂线, .三条高的交点叫垂心.4.三角形三边间的关系：①两边之和 第三边；两边之差 第三边 ① <第三边< .5.三角形的稳定性；四边形 性.6.三角形的内角和定理及性质：定理：三角形的内角和等于180°.推论1：直角三角形的两个锐角 .推论2：三角形的一个外角等于 .7.多边形的外角和：①三角形的外角和等于360°，多边形的外角和等于 .①多边形的内角和等于 (n≥3).8.多边形对角线：从n 边形的一个顶点出发可以作 条对角线，n 边形的对角线总数S= .二．基础训练1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1㎝，2㎝，3㎝B ．2㎝，2㎝，4㎝C ．3㎝，4㎝，5㎝D ．4㎝，8㎝，2㎝2．一个多边形的内角和与外角和相等，它是 边形.3．在ABC ∆中，:2:1A B ∠∠=，60C ∠=，则A ∠=_________．4．如图，已知①ABC 为直角三角形，①C =90°，若沿图中虚线剪去①C ，则①1+①2等于 ． 5．一个等腰三角形的一个外角等于110︒，则这个三角形的三个角应该为 ．6．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为 ．7．如图5，①ABC 中，①ACB=100°，AC=AE ，BC=BD ，则①DCE 的度数为 ．8．已知ABC △中，60A ∠=，(1)ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点D ，则BDC ∠的度数为 ．(2)EBC ∠，FCB ∠的平分线交于点D ，则BDC ∠的度数为 ．(3)ABC ∠，EAC ∠的平分线交于点D ，则EDC ∠的度数为 ．9．如图6，三角形纸片ABC 中，①A ＝65°，①B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在①ABC 内，若①1＝20°，求①2的度数．10.如图所示，在①ABC 中：（1）画出BC 边上的高AD 和中线AE ．（2）若①B=30°，①ACB=130°，求①BAD 和①CAD 的度数．三．例题讲解例1．已知BD,CE 是则所成的角中有一个角为相交直线的高,50,,, CE BD ABC ∆等于BAC ∠（没有图形, ABC ∆的形状不确定,应分类）．图6例2．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的15，求这个多边形的边数．例3．等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为15 cm和18cm，求腰和底边的长．例4．如图，四边形ABCD中，①A=①C=90°，BE平分①ABC，DF平分①ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．例5．已知，如图，①XOY=90°，点A．B分别在射线OX．OY上移动，BE是①ABY的平分线，BE 的反向延长线与①OAB的平分线相交于点C，试问①ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A．B移动发生变化，请求出变化范围．四．课堂检测 1．若三角形的三边长分别为3，4，x -1，则x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ＜8B ．2＜x ＜8C ．0＜x ＜6D ．2＜x ＜62．一个多边形的边数是这个多边形的对角线条数的一半，这个多边形的对角线总数是________．3．已知一个等腰三角形的底边长为5，腰长为x ，则x 的取值范围是（ ）A ．0 2.5xB ． 2.5xC ． 2.5xD ．010x4．一个凸多边形的内角和是540°，那么这个多边形的对角线条数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25．现有长度分别为2㎝．3cm ．4㎝．5cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（ ）A ． 1B ．2C ．3D ．46．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ( )A ．200B ．1200C ．200或1200D ．3607．如图11，①ABC 中，①A =80°，剪去①A 后，得到四边形BCDE ，则①1+①2= ．8． 如图，A B C D E ++++=∠∠∠∠∠ ．9．下列三条线段不能组成三角形的是 ( )A ． a=5，b=4， c=4B ． a=6，b=4，c=9C ． a ：b ：c=3：5：7D ． a=m+1，b=m+2，c=2m+310．已知一个三角形的三边长为3， 7 ，x ， 则x 的取值范围 ．11．已知，如图15，①ABC 中，D 在BC 的延长线上，F 在AB 上，用”>”比较①2与①1 的大小 ．12．如果一个多边形的每个内角都相等，且一个内角比外角大108°，那么这个多边形的边数是 ．13．如图16，求①B+①A+①C+①D+①E+①F= ( )A ． 180°B ．360°C ．540°D ． 600°14．如图，①ABC 中，AD ①BC 于D ，AE 平分①BAC 交BC 于E ，①B =80°，①C =50°．求①DAE ，①AEC 的度数．。
人教版初二数学上册第十一章 三角形复习课导学案
4题图第十一章 三角形复习课导学案一 知识结构图二、 知识点（一）、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在 的三条线段 相结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如图， A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记 作 ，其中 是三角形的三条 边， 表示三角形的三个内角．练习：如图，图中有 个三角形，分别是 △BDH 的三条边是 三个内角为 （二）、与三角形有关的线段: 1、三角形的三边关系(1)三角形两边的和(2)三角形两边的差(1)CBA应用：已知三角两边为a 、b ， 确定第三边x 的取值范围: 【练习】1、下列条件中能组成三角形的是（ ）A 、 5cm, 13cm, 7cmB 、 3cm, 5cm, 9cmC 、 14cm, 9cm, 6cmD 、 5cm, 6cm, 11cm2、三角形的两边为7cm 和5cm ，则第三边x 的范围是_____________;3、等腰三角形一边的长是5 ,另一边的长是8，则它的周长是 。
4、一个三角形的两边长分别2cm 和9cm ,第三边的长为奇数,则第三边的长为 2、 三角形的高、中线与角平分线:(1)、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，____________和__________ 之间的_____________叫做三角形的高线. 画出下列三角形的三条高∵AD 是△ ABC 的高，∴AD __ _BC结论：1、锐角三角形的三条高在三角形的________________； 2、直角三角形的2条高就是直角三角形的______________ 3、钝角三角形的2条高在三角形的______________。
（2）连结三角形一个__________与 的_________叫做三角形的中线。
画出△ ABC 边BC 上的中线AD ， 并画出△ ABD 边BD 上的高 画出△ ACD 边CD 上的高，结论：三角形的一条中线把三角形分成 的两个三角形。
第11章全等三角形复习导学案(1)
MF E CBA课题：《5章复习》导学案1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式．2、能用尺规进行一些基本作图．能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点：用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题 教学难点: 灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程 【学习过程】一、本章知识结构梳理三角形{⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧三角形角平分线的定义（）判定方法（）性质：（）定义：（全等三角形定义)1321 二、方法指引1、证明两个三角形全等的基本思路：(1)已知两边__________)(____________)(__________)⎧⎪⎨⎪⎩找第三边（找夹角看是否是直角三角形 (2)已知一边一角(_____)(_____)(_____)(_____)(_____)⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩找这边的另一邻角已知一边与邻角找这个角的另一边找这边的对角找一角已知一边与对角已知是直角，找一边 (3)已知两角______________)(______________)⎧⎪⎨⎪⎩找夹边（找夹边外任意一边 2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。
例题1、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。
求证：MB=MC例题2、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD三、随堂练习一1、如图ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ．已知ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ．说明 △AOB ≌△COD 的理由．2、已知：如图，∠DAB=∠CAB ，∠C=∠D ，则AD=AC ， 请说明理由。
3、如图,AB=EB ，BC=BF ，∠1=∠2，EF 和AC 相等吗？为什么？四、学以致用玻璃，那么最省事的办法是（ ）。
第十一章-三角形复习课导学案[1]
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4题图第十一章 三角形复习课导学案一 知识结构图二、 知识点（一）、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在 的三条线段 相结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如图， A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记 作 ，其中 是三角形的三条 边， 表示三角形的三个内角．练习：如图，图中有 个三角形，分别是 △BDH 的三条边是 三个内角为 （二）、与三角形有关的线段: 1、三角形的三边关系三角形两边的和 三角形两边的差(1)CBA【练习】1、下列条件中能组成三角形的是（ ）A 、 5cm, 13cm, 7cmB 、 3cm, 5cm, 9cmC 、 14cm, 9cm, 6cmD 、 5cm, 6cm, 11cm2、三角形的两边为7cm 和5cm ，则第三边x 的范围是_____________;3、等腰三角形一边的长是5 ,另一边的长是8，则它的周长是 。
4、一个三角形的两边长分别2cm 和9cm ,第三边的长为奇数,则第三边的长为 2、 三角形的高、中线与角平分线:(1)、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，______和_____ 之间的____叫做三角形的高线. 画出下列三角形的三条高∵AD 是△ ABC 的高，∴AD __ _BC结论：1、锐角三角形的三条高在三角形的________________； 2、直角三角形的2条高就是直角三角形的______________ 3、钝角三角形的2条高在三角形的______________。
（2）连结三角形一个__________与 的_________叫做三角形的中线。
画出△ ABC 边BC 上的中线AD ， 并画出△ ABD 边BD 上的高 画出△ ACD 边CD 上的高，结论：三角形的一条中线把三角形分成 的两个三角形。
（3）三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的CB(1)CBA CBA (2)CBA(3)A与_____________之间的__________叫做三角形的角平分线。
第十一章《三角形》导学案
第十一章 三角形（1）11.1.1 三角形的边 姓名学习目标：1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；2、能利用三角形三边关系进行有关计算。
一自主学习三角形的有关概念——自学课本第1页，回答以下问题：1.三角形概念：由不在同一直线上的 条线段 连接所组成的图形。
2.三角形ABC 的三条边分别为AB ， ， ；或a ， 、 ；3.三角形ABC 的顶点分别为A 、 、 ；4.三角形ABC 的内角分别为∠ABC ， ， ；5.三角形的表示法（如图1）三角形ABC 可表示为： ；6.顶点A 的对边是 ，顶点B 的对边是 ，顶点C 的对边是 。
专项训练：（1）下图中共有 个三角形，它们分别是 ：__________________________ （2）以AB 为边的三角形有 ；以E 为顶点的三角形有 ；以∠D 为角的三角形有 ； （3）△BCD 的三边分别是:________________， 三个角分别是：__________________ 三个顶点分别是：________________ 其中顶点C 的对边是：_________， ∠D 是由_____和______两边组成的内角二、探究学习 1.三角形的分类：（1）右图中，每个三角形的内角各有什么特点？（2）右图中，每个三角形的三边各有什么特点？（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试 （1）按角分类：（2）按边分类：三角形三角形三角形三角形斜三角形三角形三角形三角形 三角形三角形2、三角形的三边关系问题1：如图，现有三块地，问从A地到B地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中：路线距离A地比较（2）思考：你发现三角形的三边长度有什么关系？3、知识运用例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？解：（1）设底边长为xcm，则腰长是 cm，列方程得：x= cm所以，三角形的三边分别是、、（2）①当底边长为4cm时，腰长为，是否满足三角形三边关系：；②当腰长为4cm时，底边长为，是否满足三角形三边关系：；所以，（能或不能）围成有一边的长是4cm的等腰三角形。
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第十一章《三角形复习课》导学案
三角形知识结构图
一、知识要点
1、三角形的三边关系：
(1)
(2)
2、判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.
当a最长，且有时，就可构成三角形.
3、确定三角形第三边(c)的取值范围：< <
4、三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点
锐角三角形三条高线交于三角形一点，
直角三角形三条高线交于顶点，
钝角三角形三条高线所在直线交于三角形一点。
5、三角形的三条中线交于三角形一点。
重心：交点。
6、三角形的三条角平分线交于三角形一点。
7、三角形的分类：
腰和底不相等的△
斜三角形等腰△
钝角三角形等边三角形(1) 按角分：三角形(2) 按边分：三角形
直角三角形不等边三角形
8、三角形的主要线段：
三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，这个顶点
之间的线段叫做三角形的高线.
三角形角平分线的定义：三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的
之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的中线定义：连结三角形一个的线段叫做三角形的中线。
9、三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变.这就是说，三角形具
有，而四边形。
10、三角形内角和定理：三角形的内角和等于。
直角三角形的两个锐角。
11、三角形外角和定理：三角形的外角和等于
12、三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个。
三角形的一个外角大于与它不相邻的。
13、n边形的内角和等于.多边形的外角和都等于.
我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（n－2）×180°。
这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。
由于多边形外角和为360°，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。
14、镶嵌：（1）拼接在同一个点的各个角的和等于360度
（2）任意三角形一定可以镶嵌（3）任意四边形一定可以镶嵌
（4）正六边形可以镶嵌.
注意：只用正五边形、正八边形一种图形不能镶嵌.
二、当堂训练：
1、在△ABC中，（1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= ；
（2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 。
2、如图，__ _是△ACD的外角，∠ADB= 115°，∠CAD= 80°，则∠C = 。
3、下列条件中能组成三角形的是（）
A、5cm，13cm，7cm
B、3cm，5cm，9cm
C、14cm，9cm，6cm
D、5cm，6cm，11cm
1
2
B
C
4、任何一个三角形的三个内角中至少有（ ） A ．一个角大于60° B.两个锐角 C. 一个钝角 D.一个直角
5、三角形的两边为7cm 和5cm ，则第三边x 的范围是 .
6、如右图，AD 是BC 边上的高，BE 是 △ ABD 的角平分线，∠1=40°，∠2=30°，则∠C= __ __，
∠BED= 。
7、直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于 度。
8、在△ABC 中，∠A 是∠B 的2倍，∠C 比∠A+∠B 还大30°，则∠C 的外角为 度，这个三角形是 三角形。
9、如图，已知：AD 是△ABC 的中线，△ABC 的面积为50cm 2，则△ABD 的面积是 .
10、已知两条线段的长分别是3cm 、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a 的长为奇数，问第三条线段应取多少长？ 解：
11、有三两边相等的三角形一边的长是5 cm ，另一边的长是8cm ，求它的周长。
解：
12、如图，若AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F ，EP ⊥EF ，∠EFD 的平分线与EP 相交于点P ，且∠BEP =40°， 求∠P 的度数.
13、如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，DF ∥AB ，EF 交BD 于点O ，试问：DO 是否是△DEF 的角平分线？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。
14、如图，在△ABC 中，AE 是BC 边上的高，AD 是∠BAC 的平分线，
∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C 的度数。
15、如图，CD ⊥AB 于D ，点F 是BC 上任意一点，FE ⊥AB 且∠1=∠2，∠3=80°． （1）试证明∠B=∠ADG ，（2）求∠BCA 的度数
14、如图，一轮船由B 处向C 处航行，在B 处测得C 处在B 的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A 测得B 在A 的南偏西30°方向上，C 在A 的南偏东25°方向。
若轮船行驶到C 处，那么从C 处看A ，B 两处的视角∠ACB 是多少度？
15.如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线． （1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED 的度数； （2）在△BED 中作BD 边上的高；
（3）若△ABC 的面积为40，BD=5，则△BDE 中BD 边上的高为多少？
B
C
A
B
E
A B C
D E P F C
北。