最新版【华师大版适用】初三数学上册《【学案】用解直角三角形解坡角问题》

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华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计4

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计4

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计4一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》是学生在掌握了锐角三角函数的基础上进行学习的。

本节课主要让学生了解直角三角形的性质,学会运用锐角三角函数解决实际问题,培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

教材通过丰富的例题和练习题,引导学生逐步掌握解直角三角形的方法,提高解题技巧。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的知识,具备一定的学习能力和探究精神。

但部分学生在解决实际问题时,仍存在一定的困难。

因此,在教学过程中,教师需要关注学生的个体差异,针对不同层次的学生进行有针对性的教学,提高学生的学习兴趣和自信心。

三. 教学目标1.理解直角三角形的性质,掌握解直角三角形的方法。

2.能够运用锐角三角函数解决实际问题,提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

4.增强学生对数学学科的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.直角三角形的性质和特点。

2.解直角三角形的方法和技巧。

3.运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入直角三角形,激发学生的学习兴趣。

2.演示法:利用教具和多媒体展示直角三角形的性质和特点,帮助学生直观理解。

3.引导发现法:引导学生发现直角三角形的性质,培养学生的探究精神。

4.小组合作学习:分组讨论和解答问题,提高学生的合作能力和沟通能力。

5.练习法:通过丰富的练习题,巩固所学知识,提高解题技巧。

六. 教学准备1.教具:直角三角形模型、多媒体设备。

2.教材:华师大版数学九年级上册。

3.练习题:针对不同层次的学生设计适量练习题。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实例引入直角三角形,如测量旗杆高度等,激发学生的学习兴趣。

提问:你们知道直角三角形有哪些特点吗?2.呈现(10分钟)利用教具和多媒体展示直角三角形的性质和特点,引导学生直观理解。

讲解直角三角形的定义、性质和勾股定理。

3.操练(10分钟)分发练习题,让学生独立解答。

华师大版九年级上册《解直角三角形》教学案例

华师大版九年级上册《解直角三角形》教学案例

华师大版九年级上册《解直角三角形》教学案例《华师大版九年级上册《解直角三角形》教学案例》这是优秀的教学设计文章,希望可以对您的学习工作中带来帮助!教学目标:【知识与技能】1、弄清解直角三角形的含义,理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2、利用构造直角三角形的方法解决与之相关的实际问题。

3、通过变题的训练,提高学生的解题能力,并使学生从中体会到学数学、用数学的乐趣。

【过程与方法】通过自主学习、合作探究等方式,学会将实际问题转化为数学问题。

【情感与态度】1、从实际问题—数学问题,培养数形结合的思想;2、体验数学来源于生活,又应用于生活。

教学重点:能把实际问题转化为数学问题,并能较熟练地解决问题教学难点:实际问题→数学问题教学过程:(一)创设情境,导入新课1、回顾直角三角形各元素间的关系。

2、展示例1:如图所示,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下,树顶落在离树根24米处,大树在折断之前高多少?由如何解决实际问题引出课题。

(二)自主学习,合作探究1、合作解决例1的问题,体验把实际问题转化为数学问题。

(完成“试一试”)2、展示例2:如图,为了测量电线杆的高AB,在离电线杆21米的D处,用高1.5米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角ɑ=30°,求电线杆AB的高。

先通过“读一读”了解仰角、俯角的定义,再合作解决问题,注意与例1的区别。

(完成“做一做”)3、合作探究,解决较复杂的问题:如图,小明想测量古塔CD的高度,他在A处仰望塔顶,测得仰角为45°,再向古塔方向前进了40米到达B处,测得仰角为60°,求古塔的高度。

(完成“做一做”)(三)合作学习,提升能力合作解决“想一想”中的问题:两条公路OM、ON相交成30度角,在公路0M上,距O点80米的A处有一所学校,当拖拉机沿公路ON方向行驶时,路两旁50米以内会受到噪音的影响,已知拖拉机的速度为18千米/小时,那么拖拉机在行驶的过程中,是否会给学校带来噪音影响?如受影响,会影响多长时间?(1、正确画出图形,讨论哪个条件决定是否受影响。

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计3

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计3

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》是学生在初中阶段最后一节关于三角形的课程,学生在之前的学习中已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的性质以及三角形的分类。

本节课主要让学生了解直角三角形的性质,学会用勾股定理计算直角三角形的边长,并用三角函数表示直角三角形的边角关系。

教材通过丰富的情境图和实例,激发学生的学习兴趣,引导学生探究直角三角形的性质,培养学生的动手操作能力和数学思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识,对三角形有了一定的了解。

但是部分学生对三角形性质的掌握不够扎实,对勾股定理的理解和应用还不够熟练。

此外,学生在学习过程中往往存在对理论知识掌握较好,但实际操作能力较弱的问题。

因此,在教学过程中,需要注重引导学生运用已有的知识解决实际问题,提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能:让学生掌握直角三角形的性质,学会用勾股定理计算直角三角形的边长,会用三角函数表示直角三角形的边角关系。

2.过程与方法:通过观察、操作、探究等活动,培养学生合作交流、归纳总结的能力,提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观:让学生在解决实际问题的过程中,体验数学学习的乐趣,增强学生对数学学科的学习兴趣。

四. 教学重难点1.重点:让学生掌握直角三角形的性质,会用勾股定理计算直角三角形的边长。

2.难点:让学生会用三角函数表示直角三角形的边角关系。

五. 教学方法1.情境教学法:通过情境图和实例,激发学生的学习兴趣,引导学生探究直角三角形的性质。

2.启发式教学法:在教学过程中,教师提问引导学生思考,激发学生的求知欲,培养学生独立思考的能力。

3.合作学习法:学生进行小组讨论,培养学生的团队协作能力和归纳总结能力。

4.实践操作法:让学生动手操作,解决实际问题,提高学生的动手能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件:制作华师大版数学九年级上册《解直角三角形》的教学课件。

华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 坡比、坡度问题》公开课教案_1

华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形  24.4 解直角三角形  坡比、坡度问题》公开课教案_1

《解直角三角形的应用》(坡度、坡角等)教学设计《解直角三角形的应用(坡度、坡角等)》教学设计教学思路本节课研究的是坡度坡角问题,它实质是利用解直角三角形的知识来解决新问题,通过学生对正切知识的复习和对本节知识的预习,理解坡度和坡角的相关概念,并利用新知识解决学生生活中比较熟悉的问题,让学生体会数学来源于生活并服务于生活,诱发学生对新知识的渴求。

通过对综合性实际问题的解决,提高学生解决实际问题的能力,并获得解答应用题的一些经验,有效完成本节课的教学任务。

教学内容本节内容是华师大版九年级上册第二十四章24.4第三节知识。

教学目标一、知识与能力1.掌握坡度,坡角等概念,把坡度、坡角等实际问题转化为解直角三角形的问题来解决;2、能应用解直角三角形的知识解答综合的实际问题;3、能够借助辅助线解决实际问题,掌握数形结合,抽象归纳的思想方法。

二、数学思考1、把坡度、坡角等实际问题转化为解直角三角形的问题来解决;2、感知本节知识与现实生活的联系,体会数学来源于生活,又服务于生活。

三、情感态度和价值观通过本节课的学习,一方面增强学生对解直角三角形的应用意识,另一方面培养学生耐心、细致、认真的学习态度。

教学重点理解坡度和坡角的概念.教学难点利用坡度和坡角等条件,解决有关的实际问题.A┌ 教师准备幻灯片、三角板学生准备预习新课,完成导学案“温故互查”和“设问导读”教学过程一、导入新课在我们的生活中有很多的山坡,有的山坡很陡,有的山坡比较缓,那么我们如何从数量上来描述山坡的陡缓程度呢?这就是我们今天要学习的内容。

二、明确目标学生齐读学习目标学习目标:1.掌握坡度,坡角等概念,把坡度、坡角等实际问题转化为解直角三角形的问题来解决.2.能够借助辅助线解决实际问题,掌握数形结合,抽象归纳的思想方法。

3.感知本节知识与现实生活的联系,体会数学来源于生活,又服务于生活。

重点、难点1.利用坡度、坡角解直角三角形;2.解直角三角形在实际中的应用及辅助线的添加方法。

华师大版九年级数学上册24.4.1解直角三角形优秀教学案例

华师大版九年级数学上册24.4.1解直角三角形优秀教学案例
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣,激发学生学习数学的积极性,帮助学生树立自信心。
2.培养学生严谨治学品质。
3.通过解决实际问题,让学生感受到数学在生活中的重要性,培养学生的社会责任感。
4.培养学生团结协作、互相帮助的精神,提高学生的团队协作能力。
(三)学生小组讨论
1.设计具有探究性的任务,让学生在小组内讨论如何解决实际问题。
2.鼓励学生发表自己的观点,培养学生合作交流的能力。
3.教师参与小组讨论,指导学生解决问题,关注学生的个体差异。
(四)总结归纳
1.引导学生对所学知识进行总结,帮助学生构建知识体系。
2.总结解直角三角形的方法,强调正弦、余弦、正切函数在解决直角三角形问题中的应用。
2.问题情境:设计具有启发性的问题,如“如何在未知一条边长的情况下,求解直角三角形的其他边长和角度?”引导学生思考,激发学生探究欲望。
3.几何情境:利用几何模型、实物模型等,直观展示直角三角形的性质,让学生在直观的情境中感知数学知识。
(二)问题导向
1.设计具有挑战性和梯度的问题,引导学生独立思考,培养学生解决问题的能力。
3.小组合作的学习方式:我组织了学生进行小组讨论,鼓励学生发表自己的观点,培养学生的合作交流能力。这种小组合作的学习方式不仅能够提高学生的团队协作能力,还能够促进学生之间的交流和合作,从而提高学生的学习效果。
4.反思与评价的环节:在教学过程中,我引导学生对所学知识进行总结,帮助学生构建知识体系,提高学生的归纳总结能力。同时,让学生对自己在课堂中的表现进行评价,培养学生的自我反思能力。这种反思与评价的环节能够帮助学生更好地理解和掌握所学知识,提高学生的学习效果。
(四)反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结,帮助学生构建知识体系,提高学生的归纳总结能力。

九年级数学上册第24章解直角三角形24.4解直角三角形第3课时坡问题教案新版华东师大版12

九年级数学上册第24章解直角三角形24.4解直角三角形第3课时坡问题教案新版华东师大版12

九年级数学上册第24章解直角三角形24.4解直角三角形第3课时坡问题教案新版华东师大版121.理解并掌握坡度、坡比的定义;2.学会用坡度、坡比解决实际问题.(重点、难点)一、情境导入在现实生活中,测量某些量可以采取不同的方法,某斜面的截面如图所示,两位同学分别选取不同的点进行测量.从F 处进行测量和从A 处进行测量的数据如图所示.你能否通过所学知识求得该坡面的铅直高度?二、合作探究探究点:与坡度或坡角有关的实际问题一辆汽车从坡底走到坡顶共用30s ,车速是2m/s ,汽车行驶的水平距离是40m ,则这个斜坡的坡度是________.解析:坡面距离为30×2=60m ,水平距离为40m ,∴铅直高度为602-402=205(m),∴坡度i =205∶40=5∶2.方法总结:根据坡度的定义i =h l,解题时需先求得水平距离l 和铅直高度h . 如图所示,在平面上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m ,如果在坡度为0.75的山坡上种树,也要求株距为4m ,那么相邻两树间的坡面距离为( )A .5mB .6mC .7mD .8m解析:由题知,水平距离l =4m ,i =0.75,∴铅直高度h =l ·i =4×0.75=3(m),∴坡面距离为32+42=5(m).故选A.方法总结:解此类题,首先根据坡度的定义,求得水平距离或铅直高度,再根据勾股定理,求得坡面距离.如图所示,给高为3米,坡度为1∶1.5的楼梯表面铺地毯.已知每级楼梯长度为1.5米,地毯的价格为每平方米8元,则铺完整个楼梯共需多少元?解析:由于楼梯的长度已知,所以要求地毯的总面积,需求地毯的总长度,由题意知,地毯的总长度为BC 与AC 的和,而由坡度的定义知BC AC =11.5,所以AC 可求.解:∵BC AC =11.5,∴AC =1.5BC =1.5×3=4.5(米).∴AC +BC =4.5+3=7.5(米).∴地毯的总面积为1.5×7.5=11.25(平方米). ∴需要的钱数为8×11.25=90(元). 答:铺完整个楼梯共需90元.三、板书设计坡度(坡比)的问题:坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫坡度(或坡比),即i =tan α=ih,坡面与水平面的夹角α叫坡角.本课时主要培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法.进一步感知坡度、坡角与实际生活的密切联系,认识将知识应用于实践的意义.。

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计6

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计6

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计6一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》是学生在掌握了锐角三角函数的基础上进行学习的。

本节内容主要让学生了解解直角三角形的概念,学会使用解直角三角形的方法,并能运用到实际问题中。

教材通过丰富的情境和实例,引导学生探究、发现解直角三角形的规律,培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识,对锐角三角函数有一定的了解。

但在解直角三角形方面,学生可能还存在一些困难,如对直角三角形的概念理解不深,解题方法不够灵活等。

因此,在教学过程中,需要关注学生的这些困难,通过实例和练习,帮助学生巩固知识,提高解题能力。

三. 教学目标1.了解解直角三角形的概念,掌握解直角三角形的方法。

2.能运用解直角三角形解决实际问题,提高空间想象能力和解决问题的能力。

3.培养学生的合作交流能力和创新精神。

四. 教学重难点1.重点:解直角三角形的概念,解直角三角形的方法。

2.难点:解直角三角形的灵活运用,解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法:通过丰富的实例和情境,引发学生的兴趣,引导学生主动探究。

2.小组合作学习:鼓励学生分组讨论,培养学生的合作交流能力。

3.启发式教学:教师引导学生发现问题,引导学生思考,培养学生的创新精神。

六. 教学准备1.教学课件:制作华师大版数学九年级上册《解直角三角形》的教学课件。

2.教学素材:准备相关的实例和练习题,用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用课件展示直角三角形的图片,引导学生回顾直角三角形的概念。

然后提出问题:“我们在学习锐角三角函数时,是如何解决实际问题的?直角三角形是否也有类似的方法呢?”引发学生的思考,引出本节内容。

2.呈现(10分钟)教师通过讲解和演示,介绍解直角三角形的方法,如使用勾股定理、三角函数等。

同时,配合实例,让学生理解解直角三角形的意义和应用。

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计5

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计5

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计5一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》是学生在学习了平面几何、相似三角形等知识后的进一步拓展。

本节课的主要内容是让学生掌握解直角三角形的方法,理解直角三角形的性质,能够运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题,帮助学生巩固知识,提高解题能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础,对相似三角形、勾股定理等概念有一定的了解。

但学生在解直角三角形时,仍存在对概念理解不深刻、解题方法不灵活、解决实际问题能力不强等问题。

因此,在教学过程中,需要关注学生的知识基础,引导学生理解和掌握解直角三角形的方法,提高解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标:使学生掌握解直角三角形的方法,理解直角三角形的性质,能够运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。

2.过程与方法目标:通过观察、操作、探究等活动,培养学生独立思考、合作交流的能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的数学素养,使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点:使学生掌握解直角三角形的方法,能够运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。

2.教学难点:对直角三角形性质的理解和应用,以及解决实际问题的能力。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、案例教学法等,引导学生通过自主学习、合作交流,主动探究解直角三角形的方法,提高解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备:熟练掌握解直角三角形的相关知识,准备好教学课件、例题、练习题等教学资源。

2.学生准备:预习相关知识,了解直角三角形的概念和性质。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾直角三角形的概念和性质,为新课的学习做好铺垫。

2.呈现(10分钟)教师通过多媒体课件展示直角三角形的图像,引导学生观察和描述直角三角形的特征。

然后,介绍勾股定理和锐角三角函数的概念,引导学生理解解直角三角形的原理。

华师大版九年级数学上册24.4.1解直角三角形教学设计

华师大版九年级数学上册24.4.1解直角三角形教学设计
6.巩固拓展,提高能力:设计丰富的课堂练习和课后作业,让学生在练习中巩固所学知识,提高解题能力。同时,拓展学生的思维,引导学生探索解直角三角形的其他方法。
7.评价与反思,促进成长:采用多元化评价方式,关注学生的过程表现和成果展示。引导学生进行自我反思,发现不足,制定改进措施,促进学生的成长。
8.融入信息技术,提高教学效果:利用多媒体、网络等信息技术手段,形象生动地展示解题过程,提高课堂教学效果。
3.突破难点,强化方法:通过讲解和演示,引导学生理解并掌握三角函数的定义和用法,结合具体例题,让学生在实际操作中突破难点。
4.合作学习,培养团队精神:组织学生进行小组讨论、交流,共同解决问题。教师在此过程中,引导学生学会倾听、表达、协作,培养团队精神。
5.创设互动课堂,提高学生参与度:鼓励学生提问、发表见解,教师及时给予反馈,营造积极向上的课堂氛围,提高学生的课堂参与度。
1.学生对勾股定理的应用还不够熟练,需要在实际例题中加强训练,提高解题速度和准确率。
2.学生对三角函数的理解和应用尚处于起步阶段,需要通过具体实例,让学生感受三角函数在解直角三角形中的价值。
3.部分学生对数学学习的兴趣不高,需要设计有趣、富有挑战性的教学活动,激发学生的学习热情。
4.学生在团队合作中,可能存在沟通不畅、分工不明确等问题,教师需引导学生学会相互协作,提高团队效率。
(二)讲授新知
1.讲解勾股定理法:通过具体例题,让学生理解并掌握如何运用勾股定理求解直角三角形的边长。
2.介绍三角函数法:讲解正弦、余弦、正切函数的定义和性质,引导学生学会运用三角函数求解直角三角形中的未知角度。
3.结合实际例题,展示如何运用勾股定理法和三角函数法求解直角三角形,让学生直观地感受解题过程。

24.4 解直角三角形第3课时坡度问题 华师大版数学九年级上册教学课件

24.4 解直角三角形第3课时坡度问题 华师大版数学九年级上册教学课件

随堂练习
解:在Rt△ABD中, ∵∠ABD=30°,AB=10 m, ∴AD=AB·sin∠ABD=10×sin30°=5(m).
在Rt△ACD中,
∵∠ACD=15°,
sin∠ACD=
AD AC

∴AC=ADsin∠ACD=5sin15°≈50.26≈19.2(m).
答:改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2 m.
灯塔80 n mile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到
达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B
处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P 有多远(结果取整数)?
65° A
P C
34°
B
课程讲授
1 与方向角有关的问题
解:如图 ,在Rt△APC中, PC=PA·cos(90°-65°)
=80×cos25° ≈80×0.91
第24章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
第3课时 坡度问题
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.与方向角有关的问题 2.与坡度有关的问题
新知导入
试一试:观察下图中图形的方位,试着描述它们的位置。

东 轮船
渔船
小岛
灯塔
课程讲授
1 与方向角有关的问题
例 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离
随堂练习
3.某水库堤坝的横断面如图所示,迎水坡AB的坡度是1∶3, 堤坝高BC=50 m,则AB=__1_0_0___m.
随堂练习
4.如图,一艘海轮位于灯塔C的北偏东45°方向,距离灯 塔C100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达 位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处,求此时海轮与灯塔 C的距离.(结果取整数)

24.用解直角三角形解坡角问题PPT课件(华师大版)

24.用解直角三角形解坡角问题PPT课件(华师大版)

cos 26.6°≈ 0.89,tan 26.6°≈ 0.50)
导引: 设小山岗的高AB为x m,
∵在Rt△ABC中,
tan
AB BC
3, 4
在Rt△ABD中,
tan 26.6°=
AB BD
,而BD=BC+DC,
∴可得关于x的方程,解之即可求得AB的长.
解: 设小山岗的高AB为x m,在Rt△ABC中,
为解直角三角形的问题,也就是建立适当的数学模 型); (2)根据条件的特点,适当选用锐角三角函数,运用直 角三角形的有关性质,解直角三角形; (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案.
2. 易错警示: ① 在解决方向角问题时,要将方向角正确地转化为
直角三角形的内角使用. ② 在利用仰角、俯角解决问题时,一定要注意测角
顶A在地面上的影子F与墙脚C有13 m的距离(B、F、
C在一条直线上).
(1) 求教学楼AB的高度;
(2) 学校要在点A、E之间挂一些
彩旗,请你求出点 A、E之间
的距离(结果保留整数).
(参co考s 2数2°据≈:11,s56inta2n2°2≈2°≈,83
2
)5
导引: 如图,过E作EM⊥AB于M, (1)设AB=x m,由
∴AB = AE + EF + BF ≈6. 72 + 12.51 +7.90≈27. 1(米).
答:路基下底的宽约为27. 1米.
【例2】 〈广东〉如图所示,小山岗的斜坡AC的坡度
tan
α=
3 4
,在与山脚C距离200
m的D处,测
得山顶A的仰角为26.6°,求小山岗的高AB.
(结果取整数,参考数据:sin 26.6°≈ 0.45,

华师版九年级上册数学导学案-用解直角三角形解坡角问题

华师版九年级上册数学导学案-用解直角三角形解坡角问题

AB C┌用解直角三角形解坡角问题一、学习目标1.掌握测量中坡角、坡度的概念以及坡角与坡度的关系。

2.利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题。

二、学习重点重点: .掌握测量中坡角、坡度的概念以及坡角与坡度的关系 难点:把实际问题转化为数学问题。

三、自主预习(一)旧知回顾 仰角:_________________________________________________________________ 俯角:__________________________________________________________________方向角:OA :_____,OB :_______,OC :_______,OD :________. (二)自学课本115-116页,理解坡度、坡角的概念。

坡角是斜坡与水平线的夹角;坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。

坡角与坡度之间的关系是:i =lh=tan a 。

坡度越大,坡角就越大,坡面就越陡。

6.如上图坡度:AB 的坡度i AB =_______,∠α叫_____,tan α=i =____.四、合作探究1、如图,有一斜坡AB 长40m ,坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求坡角∠ABC 的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ). 分析:在涉及梯形问题时,常常首先把梯形分割成我们熟悉的三角形、平行四边形,再借助这些熟悉图形的性质与特征来加以研究。

五、巩固反馈1.一坡面的坡角为600,则坡度i=2.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为52米,则这个破面的坡度为 .3.如图3,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB 为( )A. αcos 5B. αcos 5C. αsin 5D. αsin 5ABCD4.如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米, 求: (1)原背水坡的坡角和加宽后的背水坡的坡角; (2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01)A E FB。

华师版九年级上册数学教案-用解直角三角形解视角问题

华师版九年级上册数学教案-用解直角三角形解视角问题

用解直角三角形解视角问题【知识与技能】1.理解仰角、俯角的含义,准确运用这些概念来解决一些实际问题.2.培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力.【过程与方法】通过本章的学习培养同学们的分析、研究问题和解决问题的能力.【情感态度】在探究学习过程中,注重培养学生的合作交流意识,体验从实践中来到实践中去的辩证唯物主义思想,激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】理解仰角和俯角的概念.【教学难点】能解与直角三角形有关的实际问题.一、情境导入,初步认识如图,为了测量旗杆的高度BC,小明站在离旗杆10米的A处,用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=52°,然后他很快就算出旗杆BC的高度了.(精确到0.1米)你知道小明是怎样算出的吗?二、思考探究,获取新知想要解决刚才的问题,我们先来了解仰角、俯角的概念.【教学说明】学生观察、分析、归纳仰角、俯角的概念.现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的.【分析】在Rt△CDE中,已知一角和一边,利用解直角三角形的知识即可求出CE的长,从而求出CB的长.解:在Rt△CDE中,∵CE=DE·tanα=AB·tanα=10×tan52°≈12.80,∴BC=BE+CE=DA+CE≈12.80+1.50=14.3(米).答:旗杆的高度约为14.3米.例 如图,两建筑物的水平距离为32.6m ,从点A 测得点D的俯角α为35°12′,测得点C 的俯角β为43°24′,求这两个建筑物的高.(精确到0.1m )解:过点D 作DE ⊥AB 于点E ,则∠ACB=β=43°24′,∠ADE=35°12′,DE=BC=32.6m.在Rt △ABC 中,∵tan ∠ACB=AB BC, ∴AB=BC ·tan ∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83(m ).在Rt △ADE 中,∵tan ∠ADE=AE DE, ∴AE=DE ·tan ∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00(m ). ∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8(m )答:两个建筑物的高分别约为30.8m ,7.8m.【教学说明】关键是构造直角三角形,分清楚角所在的直角三角形,然后将实际问题转化为几何问题解决.三、运用新知,深化理解1.如图,一只运载火箭从地面L 处发射,当卫星达到A 点时,从位于地面R 处的雷达站测得AR 的距离是6km ,仰角为43°,1s后火箭到达B 点,此时测得BR 的距离是6.13km ,仰角为45.54°,这个火箭从A 到B 的平均速度是多少?(精确到0.01km/s )2.如图所示,当小华站在镜子EF 前A 处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°;如果小华向后退0.5米到B 处,这时他看到自己的脚在镜中的像的俯角为30°.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:3≈1.73)【答案】1.0.28km/s 2.1.4米四、师生互动,课堂小结1.这节课你学到了什么?你有何体会?2.这节课你还存在什么问题?1.布置作业:从教材相应练习和“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本节课从学生接受知识的最近发展区出发,创设了学生最熟悉的旗杆问题情境,引导学生发现问题、分析问题.在探索活动中,学生自主探索知识,逐步把生活实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的学习方法,养成交流与合作的良好习惯.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦,产生后继学习的激情,增强学数学的信心.。

华师版九年级上册数学第24章 解直角三角形 【教案】用解直角三角形解坡角问题

华师版九年级上册数学第24章 解直角三角形 【教案】用解直角三角形解坡角问题

用解直角三角形解坡角问题【知识与技能】1.使学生掌握测量中坡角、坡度的概念;2.掌握坡度与坡角的关系,能利用解直角三角形的知识,解与坡度有关的实际问题.【过程与方法】经历利用解直角三角形的知识解与坡度有关的实际问题的过程,进一步培养分析问题、解决问题的能力.【情感态度】渗透数形结合的思想方法,进一步培养学生应用数学的意识.【教学重点】解决有关坡度的实际问题.【教学难点】解决有关坡度的实际问题.一、情境导入,初步认识读一读在修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面坡度(或坡比),记作i,即i=h.坡度通常写成1∶m的形式,如i=1∶6.坡面与l=tanα.水平面的夹角叫做坡角,记作α,有i=hl显然,坡度越大,坡角α就越大,坡面就越陡.二、思考探究,获取新知例1 如图,一段路基的横断面是梯形,高为4.2米,上底宽为12.51米,路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°,求路基下底的宽.(精确到0.1米)例2 学校校园内有一小山坡AB,经测量,坡角∠ABC=30°,斜坡AB长为12米,为方便学生行走,决定开挖小山坡,使斜坡BD的坡比是1∶3(即CD与BC的长度之比).A、D两点处于同一铅垂线上,求开挖后小山坡下降的高度AD.解:在Rt △ABC 中,∠ABC=30°, 则易求AC=6米,BC=63米. 在Rt △BDC 中,i=13DC BC =. 易得DC=1233BC =米. ∴AD=AC-DC=(6-23)米. 三、运用新知,深化理解1.已知一坡面的坡度i=1∶3,则坡角α为( ) A.15° B.20° C.30° D.45°2.彬彬沿坡度为1∶3的坡面向上走50米,则他离地面的高度为( )A.253米B.50米C.25米D.503米3.某水库大坝某段的横断面是等腰梯形,坝顶宽6米,坝底宽126米,斜坡的坡比是1∶3,则此处大坝的坡角和高分别是______米.4.如图,一束光线照在坡度为1∶3的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线,则这束光线与坡面的夹角α是______.5.如图,已知在山脚的C 处测得山顶A 的仰角为45°,沿着坡角为30°的斜坡前进400m到点D处,测得点A的仰角为60°,求AB的高度.【答案】1.C 2.C 3.30°203 4.30°5.(2003+200)m四、师生互动,课堂小结1.本节学习的数学知识:利用解直角三角形的知识解决实际问题.2.本节学习的数学方法:数形结合的思想和数学建模的思想.1.布置作业:从教材相应练习和“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本节课以实际情境,引导学生将实际问题抽象为数学问题,构造几何模型,应用三角函数的知识解决问题.在整体设计上,由易到难,难度层层推进,尽量满足不同层次学生的学习需要.在教学过程中,让学生经历知识的形成过程,体会数形结合的数学思想,进一步培养学生应用数学的意识.。

华师版九年级上册数学导学案-用解直角三角形解视角问题

华师版九年级上册数学导学案-用解直角三角形解视角问题

用解直角三角形解视角问题一、学习目标理解仰角、俯角、方向角并会解直角三角形的知识解与仰角、俯角、方向角有关的实际问题。

二、学习重点重点: 应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方向角有关的实际问题。

难点:把实际问题转化为数学问题?三、自主预习(一)知识回顾1.如何构建直角三角形?如何作辅助线?2直角三角形的边角关系?3.仰角与俯角4.方向角(1)如图方向角:OA:_____,OB:_______,OC:_______,OD:________.(2)东南、西南可以表示哪个方向?四、合作探究1.如图,塔AB和楼CD的水平距离为80m,从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为450和600,试求塔高和楼高。

A B CD2. 一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达B 地,再由B 地向北偏西20°方向行驶40海里到达C 地,求A 、C 两地相距?五、巩固反馈1.王英同学从A 地沿北偏西060方向走100m 到B 地,再从B 地向正南方向走200m 到C 地,此时王英同学离A 地( ) A 、m B 、100m C 、150m D 、m2.如图,一艘轮船向正东方向航行,上午9时测得它在灯塔P 的南偏西300方向,距离灯塔120海里的M 处,上午11时到达这座灯塔的正南方向的N 处,则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里/时。

3.在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度,设计的方案及测量数据如下:(1)在大树前的平地上选择一点A ,测得由点看大树顶端C 的仰角为35°; (2)在点A 和大树之间选择一点B (A 、B 、D 在同一直线上),测得由点B 看大树顶端C 的仰角恰好为45°; (3)量出A 、B 两点间的距离为4.5 .请你根据以上数据求出大树CD 的高度.(结果保留3个有效数字)CBA北北北东MPNABCD第3题图。

最新版【华师大版适用】初三数学上册《【教案】解直角三角形及一般应用》

最新版【华师大版适用】初三数学上册《【教案】解直角三角形及一般应用》

解直角三角形及一般应用【知识与技能】1.使学生理解解直角三角形的意义;2.能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形.【过程与方法】让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题,从而进一步把形和数结合起来,提高分析和解决问题的能力.【情感态度】通过对问题情境的讨论,以及对解直角三角形所需的最简条件的探究,培养学生的问题意识,体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题,渗透“数学建模”的思想.【教学重点】用直角三角形的三个关系式解直角三角形.【教学难点】用直角三角形的有关知识去解决简单的实际问题.一、情境导入,初步认识前面的课时中,我们学习了直角三角形的边角关系,下面我们通过一道例题来看看大家掌握得怎样.例在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,求∠A的各个三角函数值.二、思考探究,获取新知把握好直角三角形边角之间的各种关系,我们就能解决直角三角形有关的实际问题了.例1如图,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米折断倒下,树顶在离树根12米处,大树在折断之前高多少?例子中,能求出折断的树干之间的夹角吗?学生结合引例讨论,得出结论:利用锐角三角函数的逆过程.通过上面的例子,你们知道“解直角三角形”的含义吗?学生讨论得出“解直角三角形”的含义:在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形.【教学说明】学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵,至于“元素”的定义不作深究.问:上面例子中,若要完整解该直角三角形,还需求出哪些元素?能求出来吗?学生结合定义讨论目标和方法,得出结论:利用两锐角互余.【探索新知】问:上面的例子是给了两条边.那么,如果给出一个角和一条边,能不能求出其他元素呢?例2如图,东西两炮台A 、B 相距2000米,同时发现入侵敌舰C ,在炮台A 处测得敌舰C 在它的南偏东40°的方向,在炮台B 处测得敌舰C 在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离(精确到1米).解:在Rt △ABC 中,∵∠CAB=90°-∠DAC=50°,BCAB=tan ∠CAB,∴BC=AB ·tan ∠CAB=2000×tan50°≈2384(米). ∵AB AC=cos50°, ∴AC=20005050AB cos cos =︒︒≈3111(米). 答:敌舰与A 、B 两炮台的距离分别约为3111米和2384米.问:AC 还可以用哪种方法求?学生讨论得出各种解法,分析比较,得出:使用题目中原有的条件,可使结果更精确.问:通过对上面两个例题的学习,如果让你设计一个关于解直角三角形的题目,你会给题目几个条件?如果只给两个角,可以吗?(几个学生展示)学生讨论分析,得出结论.问:通过上面两个例子的学习,你们知道解直角三角形有几种情况吗? 学生交流讨论归纳:解直角三角形,只有下面两种情况:(1)已知两条边;(2)已知一条边和一个锐角.【教学说明】使学生体会到“在直角三角形中,除直角外,只要知道其中2个元素(至少有一个是边)就可以求出其余的3个元素.”三、运用新知,深化理解1.在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳,问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方?2.海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行,在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处,半小时后航行到B处,发现此时灯塔Q与海船的距离最短,求灯塔Q到B处的距离.(画出图形后计算,精确到0.1海里)【答案】1.6米2.9.4海里四、师生互动,课堂小结1.“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素.2.解直角三角形的条件是除直角外的两个元素,且至少需要一边,即已知两边或已知一边和一锐角.3.解直角三角形的方法.【教学说明】让学生自己小结这节课的收获,教师补充、纠正.1.布置作业:从教材相应练习和“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习.通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用,归纳出“解直角三角形”的含义和两种解题情况.通过讨论交流得出解直角三角形的方法,并学会把实际问题转化为直角三角形的问题.给出一定的情景内容,引导学生自主探究,通过例题的实践应用,提高学生分析问题、解决问题的能力,以及提高综合运用知识的能力.。

华东师大版九年级数学上册 导学案设计:24.4.3解直角三角形——坡度

华东师大版九年级数学上册 导学案设计:24.4.3解直角三角形——坡度

1 / 224.4.3 解直角三角形—坡度教学目标:弄清铅垂高度、水平长度、坡高(或坡比)、坡角等概念; 教学重点:理解坡度和坡角的概念教学难点:利用坡度和坡角等条件,解决有关的实际问题一、复习提问:仰角: 俯角:二、坡度、坡角的概念 几个概念: 1、铅垂高度h 2、水平长度l3、坡度(坡比)i :坡面的铅垂高度h 和水平长度l 的比lh i =4、坡角α:坡面与水平面的夹角α. αtan ==lhi 显然,坡度i 越大,坡角α就越大,坡面就越陡。

预习自测1、沿山坡前进10米,相应升高5米,则山坡坡度 ,坡角 ,2、若一斜坡的坡面的余弦为10103,则坡度为 ,3、 堤坝横断面是等腰梯形,(如图所示)(1) 若AB=10,CD=4,高h=4,则坡度i = ,AD=(2)AB=10,CD=4 ,51=i ,则DE= ,三、探究例1、如图,水库堤坝的横断面成梯形ABCD,DC ∥AB,迎水坡AD 长为32米,上底DC 长为2米,背水坡BC 长也为2米,又测得∠DAB=30°,∠CBA=60°,求下底AB 的长.例2、铁道路基的横断面是等腰梯形,其尺寸如图所示,其中i =1:1.5是坡度每修1m 长的这种路基,需要土石多少立方?当堂达标1、小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ,AB =80米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°,大厦底部B 的俯角为48°.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度.(结果保留整数)(参考数据:o o o o 33711sin37tan37sin 48tan48541010≈≈≈≈,,,)2、.沿水库拦水坝的背水坡,将坝顶加宽2m,坡度由原来的1:2改为1:2.5,已知坝高6m,坝长50m,求:① 加宽部分横断面的面积② 完成这一工程需要的土方是多少?A B C D E FA DCBEF HGABCDEFA BCDEF10m 1.2m i=1:1.52 / 2课后作业1、热气球的探测器显示,从热气球A 处看一栋高楼顶部的仰角为45°,看这栋 高楼底部的俯角为60°,A 处与高楼的水平距离为60m ,这栋高楼有多高?(结果精确到0.1m )2、如图,有一段斜坡BC 长为10米,坡角12CBD ︒∠=,为方便残疾人的轮椅车通行,现准备把坡角降为5°. (1)求坡高CD ; (2)求斜坡新起点A 与原起点B 的距离(精确到0.1米,sin12°≈0.208,cos12°≈0.978,tan12°≈0.213,sin5°≈0.087,cos5°≈0.996,tan5°≈0.087)思考题1、水利部门为加强防汛工作,决定对某水库大坝进行加固,大坝的横截面是梯形ABCD.如图所示,已知迎水坡面AB 的长为16米,∠B =60°,背水坡面CD 的长为16 3米,加固后大坝的横截面为梯形ABED ,CE 的长为8米.(1)已知需加固的大坝长为150米,求需要填土石方多少立方米? (2)求加固后的大坝背水坡面DE 的坡度.DCB A5°12°。

华师大版-数学-九年级上册- 解直角三角形(3) 导学案

华师大版-数学-九年级上册- 解直角三角形(3) 导学案

24.4 解直角三角形一、课题:解直三角形的应用——坡度问题二、学习目标:1.用三角函数有关知识解决问题,学会解决坡度(坡比)问题。

2.进一步培养分析问题、解决问题的能力。

3.渗透数形结合的思想方法,进一步培养用数学的意识。

三、重点、难点和疑点1.重点:解决有关坡度的实际问题.2.难点:理解坡度的有关术语.3.疑点:对于坡度i 表示成1∶m 的形式学生易疏忽,教学中应着重强调,引起学生的重视.四、知识准备1.三角函数定义。

sinA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠, tanA=的邻边的对边A A ∠∠,cotA=的对边的邻边A A ∠∠ 2.直角三角形的边角关系:(1)三边关系: 。

(2)两锐角关系: 。

(3)边角关系: 。

五、预习案1.预习指导:通过前面例题的教学,学生已基本了解解实际应用题的方法,会将实际问题抽象为几何问题加以解决.但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏,同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用,因此本节课关键是理解坡度与坡角的意义.【重要概念】坡度与坡角我们把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i 表示,常写成i =lh (或写成i=1:m )的形式,我们把坡面与水平面的夹角α叫做坡角.【结合图形思考】:(1) 坡度i 与坡角α之间具有什么关系?答:i =lh =tan α2.预习测试:(1)一段坡面的坡角为60°,则坡度i=______;(2)已知一段坡面上,铅直高度为3,坡面长为32,则坡度i=________,坡角α=______度.(3)坡面铅直高度一定,其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系?举例说明.(4)坡面水平宽度一定,铅直高度与坡度有何关系,举例说明.3.我的疑惑:六、探究案:1.创设情境,学生自主探索. 探究问题:同学们,如果你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决: 如下图,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m ,坝高23m ,斜坡AB 的坡度i=1∶3,斜坡CD 的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB 的坡面角α,坝底宽AD 和斜坡AB 的长(精确到0.1m).引导点拨:图中ABCD 是梯形,若BE ⊥AD ,CF ⊥AD ,梯形就被分割成Rt △ABE ,矩形BEFC 和Rt △CFD ,AD=AE+EF+FD ,AE 、DF 可在△ABE 和△CDF 中通过坡度求出,EF=BC=6m ,从而求出AD .解:作BE ⊥AD ,CF ⊥AD ,在Rt △ABE 和Rt △CDF 中,∴AE=3BE=3×23=69(m),FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m).∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m).因为斜坡AB 的坡度i =tan α=31≈0.3333,查表得 α≈18°26′答:斜坡AB 的坡角α约为18°26′,坝底宽AD 为132.5米,斜坡AB 的长约为72.7米.七、总结与扩展1.弄清坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义,明确各术语与示意图中的什么元素对应,只有明确这些概念,才能恰当地把实际问题转化为数学问题.2.认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形,或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题.3.选择合适的边角关系式,使计算尽可能简单,且不易出错.4.按照题中的精确度进行计算,并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位.八、训练案1.(2010四川达州)如图,一水库迎水坡AB 的坡度1i =︰3,则该坡的坡角α= 。

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A
B C

用解直角三角形解坡角问题
一、学习目标
1.掌握测量中坡角、坡度的概念以及坡角与坡度的关系。

2.利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题。

二、学习重点
重点: .掌握测量中坡角、坡度的概念以及坡角与坡度的关系 难点:把实际问题转化为数学问题。

三、自主预习 (一)旧知回顾 仰角:_________________________________________________________________ 俯


_
_________________________________________________________________
方向角:OA :_____,OB :_______,OC :_______,OD :________. (二)自学课本115-116页,理解坡度、坡角的概念。

坡角是斜坡与水平线的夹角;坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。

坡角与坡度之间的关系是:i =
l
h
=tan a 。

坡度越大,坡角就越大,坡面就越陡。

6.如上图坡度:AB 的坡度i AB =_______,∠α叫_____,tan α=i =____.
四、合作探究
1、如图,有一斜坡AB 长40m ,坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.
2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=135°.
(1)求坡角∠ABC 的大小;
(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).
分析:在涉及梯形问题时,常常首先把梯形分割成我们熟悉的三角形、平行四边形,再借助这些熟悉图形的性质与特征来加以研究。

五、巩固反馈
1.一坡面的坡角为600,则坡度i=
2.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为52米,则这个破面的坡度为 .
3.如图3,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB 为( )
A. αcos 5
B. αcos 5
C. αsin 5
D. α
sin 5
A
B
C
D
4.如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米, 求: (1)原背水坡的坡角和加宽后的背水坡的坡角; (2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01)
A E F
B。

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